模型思想建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径
小学数学新课程标准考试练习题题库含答案
小学数学新课程标准测试题题库含答案一、填空题、选择题1、数学是研究( 数量关系 )和( 空间形式 )的科学。
2、作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的（数学知识与技能），更要发挥数学在培养（人的理性思维）和（创新能力）方面的不可替代的作用。
3、义务教育阶段的数学课程具有(基础）性、(普及）性和( 发展）性。
数学教育要面向（全体学生），适应学生个性发展的需要，实现：（人人都能获得良好的数学教育），（不同的人在数学上得到不同的发展）。
4、《课程标准》中的“三维”课程目标是指：（知识与技能）、（过程与方法）、（情感态度与价值观）。
5、数学课程能使学生掌握必备的（基础知识）和（基本技能）；培养学生的（抽象思维和推理）能力；培养学生的（创新意识和实践）能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
6、义务教育阶段的数学课程其基本出发点是促进学生（全面）、（持续）、（和谐）地发展。
7、《课程标准》中要求，数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的（认知规律）。
课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生（体验与理解）、（思考与探索）。
8、课程内容的组织要重视过程，处理好（过程与结果）的关系；要重视直观，处理好（直观与抽象）的关系；要重视直接经验，处理好（直接经验与间接经验）的关系。
9、数学教学活动是师生（积极参与)、(交往互动)、(共同发展)的过程。
10、有效的教学活动是（学生学)与(教师教)的统一，应体现（以人为本）的理念。
(学生)是学习的主体，教师是学习的(组织者)、(引导者)与(合作者)。
11、学生学习应当是一个（生动活泼的）、（主动的）和（富有个性的）过程。
除接受学习外，（动手实践）、（自主探索)与(合作交流)同样是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历（观察）、（实验)、（猜测）、（计算）、（推理）、（验证）等活动过程。
12、教师教学应该以学生的（认知发展水平）和（已有的经验）为基础，面向（全体学生），注重（启发式）和（因材施教）。
小学数学学科核心素养
小学数学学科核心素养学生的应用意识和创新意识是数学课程培养的重点。
学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力。
1、数感关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2、符号意识能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
3、空间观念（1）（2）根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
4、几何直观（1）（2）利用图形描述分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
5、数据分析观念（1）（2）了解现实生活中许多问题应先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。
数据分析是统计的核心。
6、运算能力（1）（2）能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
7、推理能力（1）（2）推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理。
在解决问题的过程中，两者功能不同，相辅相成。
合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
8、模型思想（1）（2）模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：问题抽象，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论意义。
初数教师资格考试科目三关于课标和教学知识涉及的简答题论述题综合整理
1.请阐述义务教育课程标准的性质。
（1）基础性基础性主要指初中阶段的数学课程是学生全面发展的重要基础。
（2）普及性普及性指初中阶段属于义务教育阶段。
（3）发展性发展性指的是初中数学课程是为即将结束义务教育阶段的初中学生的可持续发展而设置的。
2.请阐述义务教育课程标准的基本理念。
（1）教学对象要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
（2）课程内容课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
（3）教学活动教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
（4）学习评价学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
（5）信息技术信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
3. 阐述确定数学课程内容的依据（影响因素）（1）数学的学科特点。
由于数学知识点内容是极为庞杂的，我们应该选择数学知识点最本质的东西作为教学的重点，有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。
（2）数学内容要符合学生的年龄和心理特征。
数学课程内容应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。
（3）数学内容的选择还要兼顾社会发展的需求。
数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
（4）数学内容的选择要考虑其他学科应用的需求。
数学课程是学习物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。
同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。
4.数学中常见的学习方式有哪些？（1）自主学习：自主学习关注的是学习者的主体性与能动性，是学生自主而不受他人支配的学习方式。
化繁为简_以简驭繁——初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透
化繁为简㊀以简驭繁初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透王小琪(江苏省仪征市实验中学东区校ꎬ江苏扬州２１１４００)摘㊀要:«义务教育数学课程标准(２０２２年版»明确了数学模型思想的意义:数学模型思想的建立是学生体会和理解数学知识与外部世界联系的基本途径.由此可见ꎬ数学模型思想在初中数学教学中的重要性.但是ꎬ在初中数学教学中ꎬ一些教师过于强调 基础知识 教学㊁学生 应用能力 培养ꎬ却忽视了学生数学思想㊁数学模型思想的培养ꎬ这极大地阻碍了学生数学核心素养的发展.基于此ꎬ文章就初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透策略进行阐述.关键词:初中数学ꎻ模型思想ꎻ培养ꎻ渗透ꎻ数学核心素养中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０２－００４４－０３收稿日期:２０２３－１０－１５作者简介:王小琪(１９８１.１０－)ꎬ男ꎬ江苏仪征人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.基金项目:本文系江苏省教育科学规划 十三五 ２０２０年度立项课题 促进初中生数学建模素养发展的教学策略研究 阶段性研究成果(课题编号:Ｄ/２０２０/０２/３４９)㊀㊀数学学科涵盖了大量的数学概念㊁法则㊁公理㊁定理等知识内容ꎬ从宽泛的视角来讲ꎬ其均属数学模型范畴.«义务教育数学课程标准(２０２２年版»在 课程设计思路 中明确指出: 使学生体验从实际背景中抽象出数学问题㊁构建数学模型 因此ꎬ在初中数学教学中ꎬ教师须从学生生活实际出发ꎬ为其创设更多的数学情境ꎬ并帮助学生能够从数学问题㊁数学现象中不断抽象ꎬ建立起良好的数学模型思想ꎬ培养学生数学模型构建能力以及应用能力ꎬ为发展其数学核心素养提供保障.１初中数学教学中培养学生数学模型思想的意义１.１有利于促进学生对数学知识的理解与小学数学相比ꎬ初中数学知识的抽象性与复杂性均有大幅度提升.学生在学习过程中ꎬ可以利用数学模型思想不断从复杂的㊁抽象的数学知识中抽象出各种各样的数学模型ꎬ进而能够更加透彻地理解数学知识ꎬ把握数学知识㊁规律变化的本质ꎬ这对提高学生知识理解能力具有重要的现实意义[１].与此同时ꎬ学生的数学模型思想形成之后ꎬ还有利于提高学生知识总结与归纳能力ꎬ丰富数学思维方式ꎬ这对发展学生数学核心素养也同样具有极为重要的现实意义.１.２有利于增强学生数学知识的应用能力数学知识源于生活ꎬ而数学学习的最终目的是服务于生活.因此ꎬ教师在培养学生数学模型思想的过程中ꎬ学生会有意识地运用所学知识从现实生活中抽象出数学问题及数学模型ꎬ当学生熟练掌握了各种数学模型之后ꎬ其又会主动地运用数学模式去解决更多的数学问题.久而久之ꎬ学生的实践应用能力也自然会随之提升ꎬ这既有利于促进学生数学核心素养的发展ꎬ也能够充分发挥学科工具性的作用[２]ꎬ从而增强学生数学知识应用能力.４４１.３有利于促进学生数学素养的发展数学知识具有显著的工具性.因此ꎬ«义务教育数学课程标准(２０２２年版»强调ꎬ要培养学生数学素养ꎬ使其能够运用数学思维㊁数学方法去发现㊁提出更多的数学问题ꎬ并加以解决.然而ꎬ数学知识是动态的㊁发展的ꎬ数学模型则是静态的㊁定型的.学生一旦掌握了数学模型思想ꎬ会对未来的数学学习活动或是其他学科的学习活动产生积极的影响ꎬ还会提高学生数学学习效能和应用能力ꎬ同时ꎬ达到促进学生数学核心素养发展的目的[３].２初中学生数学模型的认知与应用情况分析２.１初中学生对数学模型的认知情况分析调查发现ꎬ约有五分之三的学生认为ꎬ只有多做题㊁多刷题才能提高自己的解题能力ꎬ且学生多以提高自己应试能力为目标ꎬ其对数学模型的认知也是如何利用数学模型去提高自己解题能力及数学考试成绩.约有五分之一的学生认为ꎬ掌握数学模型思想可以切实提升自身解题能力㊁缩短解题时间ꎬ还可以提高自己数学知识的生活实践应用能力ꎬ并且能够在生活中更好地发挥出自己的数学知识与数学才能.但也有极少部分学生认为ꎬ数学模型太抽象ꎬ自己无法掌握ꎬ不太适用ꎬ此类学生多缺乏数学学习热情ꎬ且存在 学困 现象.从上述调查结果可以看出ꎬ多数学生缺乏对数学模型思想的正确认识与理解ꎬ这与教师在教学实践中的数学模型教学与渗透较少有一定的关系.但也有一些学生对数学模型思想ꎬ尤其是一些常见的数学模型了解较多ꎬ且较感兴趣.２.２初中学生对数学模型的应用情况分析调查发现ꎬ在已经了解数学模型的学生中ꎬ他们更多地掌握了代数数学模型ꎬ并能够在实际解题过程中加以应用ꎬ以此来提高解题能力及解题效率.但是ꎬ这些学生中约有三分之二的学生对几何数学模型掌握程度不理想ꎬ其熟悉程度也较低ꎬ不能更好地将几何数学模型应用于解题实践或是生活实践中.究其原因ꎬ一是与教师在课堂教学中的几何数学模型的教学与渗透活动较少有关ꎬ二是与学生不理解相关几何数学模型的真正适用范围有关.３初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透３.１创设生活情境ꎬ感知数学模型思想数学模型的建立是从具体情境中抽象出相应的数学问题ꎬ并运用数学符号来表示该数学问题的数量关系以及变化规律ꎬ从中探寻出最终的正确结果.因此ꎬ教师在培养学生数学模型思想的过程中ꎬ也要为学生创设相应的现实情境ꎬ使其能够从现实情境中完成 具体ң抽象ң具体 的数学思维发展过程ꎬ逐步感到并形成数学模型思想ꎬ为后续的数学模型思想培养与渗透奠定基础[４].在 字母表示数 教学时ꎬ教师可以列举一些生活中经常发生的场景培养学生建模意识与能力.例如ꎬ有６名同学参加校外活动ꎬ每个人均与除自己之外的其他同学握手一次ꎬ共握多少次手?若有ｎ个同学参加活动呢?此时ꎬ教师可以让６名学生参与到握手场景之中ꎬ并从６名学生中选出一名ꎬ这名学生将与剩下的５名同学握手ꎬ然后ꎬ再从剩下的５名学生中再选出一名学生与其他剩下的４位同学握手 .学生通过直观感受及计算ꎬ可以得出答案.随后ꎬ教师可以让学生在既有的计算方法中思考ｎ名同学参加的情况.学生会很快地得出１＋２＋３＋４ ＋(ｎ＋１).此时ꎬ学生会逐步形成一个(ｎ－１)个自然数相加规律的模型ꎻ学生既会掌握字母表示数的方法ꎬ还会形成一个代数式的模型思想.另外ꎬ教师在培养学生数学模型思想感知能力的同时ꎬ还要引导学生如何将既有的数学模型思想加以迁移性应用.如教师在完成指导学生 鸡兔同笼 的数学模型建立之后ꎬ可以将该数学模型引入到 人船 问题㊁ 和尚吃粥 问题等ꎬ以培养学生数学模型的应用意识.３.２基于生活实践ꎬ增强建模意识与能力授人以渔 是教师开展教学活动的最终目标.因此ꎬ教师在培养学生数学模型思想㊁建构模型意识与建模能力时ꎬ也要运用各种教学方法与手段达到 授人以渔 的目的.另外ꎬ教师在培养学生数学模型思想及建模意识过程中ꎬ还要运用生活中的数学问题引导学生能够在学习与建模实践中不断理解数学模型背后的数学知识ꎬ让学生深层次认识㊁理解数学模型ꎬ这对发展学生数学思维㊁数学模型思想均具５４有重要的现实意义[５].一元一次方程 是重要的数学知识内容ꎬ也是学生开展 二元一次方程 学习的基础.因此ꎬ在 一元一次方程 教学时ꎬ教师就要侧重学生数学模型的培养ꎬ渗透数学模型思想ꎬ可以为学生创设一个生活情境ꎬ通过具体的生活情境引导学生逐步感知 具体 (现实生活情境)ң 抽象 (构建数学模型)ң 具体 (形成数学模型)的数学模型构建过程.具体情境:李月和赵强两名同学同时从学校出发ꎬ沿同一路线行走ꎬ李月的速度是每小时７０００米ꎬ赵强的速度是每小时６０００米.如果李月比赵强早一个小时经过某地ꎬ那么他们的出发点距离该地的路程是多少米?该情境是学生在生活中经常遇到的数学问题ꎬ也是数学知识中常见的行程问题.多数学生会直接采用算术方法来进行繁琐的计算.此时ꎬ教师可再引导㊁启发学生利用一元一次方程进行解题ꎬ学生会很快会得出结果.学生利用这两种计算方法得到结果后ꎬ教师可以适时引导学生能否将同类问题进行 整合 ꎬ并形成一个计算模型.随即有学生提出:设所求路程为ｘ米ꎬ根据时间㊁路程㊁速度之间的关系ꎬ得出ｘ６０００－ｘ７０００＝１.此时ꎬ学生会在 具体ң抽象ң具体 过程中对数学模型形成一个良好的感知力ꎬ且会充分认知到数学模型在解决数学问题中的真正价值与意义.随后ꎬ教师可以为学生提供一些一元一次方程的实际应用问题ꎬ以增强学生 具体ң抽象ң具体 的构建数学模型的思维过程.３.３基于实践应用ꎬ增强模型应用意识培养学生数学模型意识㊁建模方法的最终目的就是提高学生数学模型的应用意识与能力.因此ꎬ教师在培养学生数学模型思想的过程中ꎬ还要注重培养㊁增强学生数学模型的应用意识与能力ꎬ为发展其数学核心素养提供保障.在行程问题教学中ꎬ教师既要指导学生在明确路程㊁时间㊁速度等概念及三者之间关系ꎬ还要利用各种与行程相关的习题进行针对性训练ꎬ让学生逐步总结出行程问题的数学模型.例如ꎬ甲每分钟走５０米ꎬ乙每分钟走６０米ꎬ丙每分钟７０米ꎬ甲乙两人从Ａ地ꎬ丙一人从Ｂ地同时相向出发ꎬ丙遇到乙后２分钟又遇到甲ꎬＡ㊁Ｂ两地相距多少米?此时ꎬ教师可以指导学生明确该行程问题的三个基本量ꎬ即速度㊁时间㊁路程.由题意可得等量关系为 乙㊁丙两人相遇的时间再加２分钟＝甲㊁丙两人的相遇时间 ꎬ故可以假设乙㊁丙两人的相遇时间为ｘ分钟ꎬ则甲丙两人的相遇时间为(ｘ＋２)分钟ꎬ然后根据速度㊁时间㊁路程之间的关系即可列方程解决问题.学生在实践应用过程中既可以提高其建模意识与能力ꎬ更可以提高其模型的生活化应用能力ꎬ为发展其数学核心素养奠定基础.４结束语在初中数学教学中ꎬ培养学生数学模型思想ꎬ既可以发展学生数学思维㊁丰富数学方法ꎬ还可以帮助学生不断提升数学模型的构建能力与应用能力.在提高学生数学实践应用能力的过程中ꎬ也能有效促进学生数学核心素养的提升.在培养学生数学模型思想时ꎬ教师必须基于学生的生活实践或是应用实践活动ꎬ使学生能够基于 具体ң抽象ң具体 的思维过程逐步形成良好的数学模型思想ꎬ并通过相应的建模指导及实践训练ꎬ达到提高学生建模能力以及应用能力的目的.参考文献:[１]施金花.如何将模型思想融入初中数学教学[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２１(３５):４－５.[２]叶嘉慧ꎬ杨豫晖ꎬ戎海武.深度教学视角下初中数学模型思想渗透路径探索:以 反比例函数概念 内容为例[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０２１(２４):５４－５５.[３]沃晶晶.深度教学视域下初中数学模型思想渗透路径探索:以 反比例函数概念 教学为例[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２２(２６):１７－１９.[４]刘小红.在初中课堂教学中渗透数学思想方法的实践[Ｊ].基础教育研究ꎬ２０２１(１６):３１－３３.[５]孙凯ꎬ张必华.经历数学表达体会模型思想:以苏科版 从问题到方程教学 为例[Ｊ].中学数学月刊ꎬ２０２１(７):１８－２１.[责任编辑:李㊀璟]６４。
2021年初中数学新课程标准(版)测试题(有答案)
一、选择题（1-10单项选择，11-15多项选择）（30%）欧阳光明（2021.03.07）1、数学教学活动是师生积极参与，（C ）的过程。
A、交往互动B、共同发展C、交往互动、共同发展2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（B ）。
A、教教材B、用教材教3、“三维目标”是指知识与技能、（B ）、情感态度与价值观。
A、数学思考B、过程与方法C、解决问题4、《数学课程标准》中使用了“经历、体验、探索”等表述（A ）不同程度。
A、学习过程目标B、学习活动结果目标。
5、评价要关注学习的结果，也要关注学习的（ C ）A、成绩B、目的C、过程6、“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少（ A ）次。
A、一B、二C、三D、四7、在新课程背景下，评价的主要目的是（ C ）A、促进学生、教师、学校和课程的发展B、形成新的教育评价制度C、全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学8、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（C ）。
A 组织者合作者B组织者引导者C 组织者引导者合作者9、学生的数学学习活动应是一个（A）的过程。
A、生动活泼的主动的和富有个性B、主动和被动的生动活泼的C、生动活泼的被动的富于个性10、推理一般包括（ C ）。
A、逻辑推理和类比推理B、逻辑推理和演绎推理C、合情推理和演绎推理11、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：（BC ）A、人人学有价值的数学B、人人都能获得良好的数学教育C、不同的人在数学上得到不同的发展12、数学活动必须建立在学生的（AB ）之上。
A 、认知发展水平B 、已有的知识经验基础C 、兴趣 13、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现（ ABC ）。
A 、基础性B 、普及性C 、发展性D 、创新性 14、在“数与代数”的教学中，应帮助学生（ABCD ）。
A 、建立数感 B 、符号意识 C 、发展运算能力和推理能力 D 、初步形成模型思想 15、课程内容的组织要处理好（ABC ）关系。
最短路径问题教学设计
《最短路径问题》教学设计一、课标分析2011版《数学课程标准》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径..”随着现代信息技术的飞速发展;极大地推进了应用数学与数学应用的发展;使得数学几乎渗透到每一个科学领域及人们生活的方方面面..为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才;数学建模已经在大学教育中逐步开展;国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛;将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面;数学建模难度大、涉及面广;数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程..新课标强调从生产、生活等实际问题出发;引导学生运用数学知识;去解决实际问题;培养应用意识与能力..因此;数学建模是初中数学的重要任务之一;它是培养学生应用数学的意识和能力的有效途径和强有力的教学手段..但从教学的反馈信息看;初中学生的数学建模能力普遍很弱;这与课堂教学中忽视对学生数学建模能力的培养不无关系..要想提高学生的建模能力;我们就要在课堂教学中引导学生从生活经验和已有的知识出发;从社会热点问题出发;让学生直接接触数学建模;培养学生抽象能力以及运用数学知识能力..现实生活中问题是很复杂的;有些问题表面看来毫无相同之处;但抽象为数学模型;本质都是相同的;这些问题都可以用类似的方法解决..本节课的教学中注重模型归类;多题一模;训练学生归纳能力;培养学生数学建模能力..二、教材分析本节课是在学习了基本事实：“两点之间线段最短”和轴对称的性质、勾股定理的基础上;引导学生探究如何综合运用知识解决最短路径问题..它既是轴对称、勾股定理知识运用的延续;又能培养学生自主探究;学会思考;在知识与能力转化上起到桥梁作用．对于本节课的内容;青岛版教材没有独立编排;只是随着学生数学学习的不断推进;逐步添加了部分题目来逐步渗透;这也使大部分学生忽视了这一知识点..设计整合了一些以三角形、四边形、圆、函数、立体图形为背景的最短路径问题;让学生直面数学模型;体会数学的本质;有利于学生系统的学习知识..学习目标：1.能够利用基本事实“两点之间线段最短”和“轴对称的性质”;从复杂的图形中抽象出“最短路径”问题的基本数学模型;体会轴对称的“桥梁”作用..2.能将立体图形中的“最短路径问题”转化为平面图形来解决;感悟转化思想.3、通过训练;提高综合运用知识的能力..教学重点：通过利用轴对称将最短路径问题转化为“连点之间;线段最短”问题;学会从知识内容中提炼出数学模型和数学数学方法..教学难点：从复杂的图形中抽象出“最短路径”问题的基本数学模型..突破难点的方法：对应模型;找出本质问题..突出重点的方法：通过设置问题、引导思考、探究讨论、例题讲解方式突出重点..突破难点的方法：勾股定理、线段公理和轴对称性质的灵活运用和提升是个难点;加上指导学生学会思考还在培养之中;仅靠学生是不能完成的;所以在教学中要充分运用多媒体教学手段;通过启发引导;小组讨论;例题讲解;变式提升、归纳总结来帮助学生理解知识的应用和方法的提升;层层深入;逐一突破难点..三、学情分析对于九年级的学生来说;已学过一些关于空间与图形的简单推理知识;具备了一定的合情推理能力;能应用勾股定理、线段公理、轴对称的性质等知识解决简单的问题;但演绎推理的意识和能力还有待加强;思维缺乏灵活性．最短路径问题;学生在八年级已经有所接触..对于直线异侧的两点;怎样在直线上找到一点;使这一点到这两点的距离之和最小;学生很容易想到连接这两点;所连线段与直线的交点就是所求的点.但对于直线同侧的两点;如何在直线上找到一点;使这一点到这两点的距离之和最小;受已有经验和知识基础的影响;部分学生在八年级学习时很茫然;找不到解决问题的思路..进入中考复习阶段;随着一些以三角形、四边形、圆、函数、立体图形为背景的最短路径问题的出现;更是让学生感到陌生;无从下手..从平时教学反映出学生不重视学习方法;不注意归纳总结;不会思考;更不善于思考;学生学得累..所以想通过本节课引导学生学会学习;学会思考;从而使其感受到学习的快乐;提高学习的兴趣;避免死做题;以达到提高学习能力的目的．四、教学设计一创设情景相传;古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者;名叫海伦．有一天;一位将军专程拜访海伦;求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发;到一条笔直的河边饮马;然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短精通数学、物理学的海伦稍加思索;利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能用所学的知识解决这个问题吗学生活动学生思考教师展示问题;并观察图片;获得感性认识. 设计意图从生活中问题出发;唤起学生的学习兴趣及探索欲望. 二知识回顾1.如图所示：从A 地到B 地有三条路可供选择;选择哪条路距离最短 你的理由是什么2.你能说出轴对称的性质吗3.勾股定理..学生活动在教师的引导下回顾旧知识.. 设计意图为本节课的学习扫清知识障碍.. 三模型建构1.如图;要在燃气管道L 上修建一个泵站;分别向A 、B 两镇供气;泵站修在管道的什么地方;可使所用的输气管线最短设计意图通过一个很简单的实际问题;让学生认识到数学来源于生活;服务与生活;曾庆学生的应用意识..2.你能解决“将军饮马问题”吗 活动1：观察思考;抽象为数学问题将A ;B 两地抽象为两个点;将河l 抽象为一条直 线．活动2： 你能用自己的语言说明这个问题的意思; 并把它抽象为数学问题吗 学生活动学生尝试回答; 并互相补充;最后达成共识： 1从A 地出发;到河边l 饮马;然后到B 地；B....AlBAlFEDCBA2在河边饮马的地点有无穷多处;把这些地点与A ;B 连接起来的两条线段的长度之和;就是从A 地到饮马地点;再回到B 地的路程之和；3现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l 上的点．设P 为直线上的一个动点;上面的问题就转化为：如图;点A ;B 在直线l 的同侧;点P 是直线上的一个动点;当点P 在l 的什么位置时;PA+PB 最小强调：将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”设计意图让学生经历观察、叙述、画图等过程;培养学生把生活问题抽象为数学问题的能力.. 活动3：尝试解决数学问题你能利用轴对称的知识解决这个问题吗学生活动学生独立思考;画图分析;并尝试回答;互相补充..教师适当提示.. 作法：1作点B 关于直线l 的对称点B ′； 2连接AB ′;与直线l 相交于点P.. 则点P 即为所求． 如图所示：学生活动在教师的引导下;积极思考;同伴交流;尝试解决实际问题..设计意图学以致用;利用轴对称知识解决问题;及时进行学法指导;引导学生进行方法规律的提炼总结.. 3.模型分析lB....Al已知直线l 和A 、B 两点;点P 是直线上的一个动点;当点P 在l 的什么位置时;PA+PB 最小 1A 、B 两点在直线异侧时：2A 、B 两点在直线同侧时：设计意图引导学生梳理总结从实际问题中抽象出来的数学模型;形成认知结构;增强从复杂问题中找出基本图形的能力..四模型应用 典型例题一如图;在平面直角坐标系中;一次函数y=-2x+4的图象与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点;OA 、AB 的中点分别为C 、D;P 为OB 上一动点;当△PCD 的周长最小时;求P 点坐标．设计意图1帮助学生灵活的从复杂的图形中抽出基本模型2引导学生找出模型中已知直线L 和A 、B 两点;提高学生分析题目的能力;提升思维的层次..题组一1.如图1;在边长为1的等边三角形ABC 中;点D 是AC 的中点;AE ⊥BC;点P 是AE 上任一点;则PC+PD 的最小值为 ..2.如图2;正方形ABCD 的边长为8;M 在DC 上;且DM ＝2;N 是AC 上的一动点;DN ＋MN 的最小值为 ..l·AB·B ·lA ·图1 图2 典型例题二如图;圆柱形玻璃杯;高为12cm ;底面周长为18cm ;在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜;此时一只蚂蚁正好在杯外壁;离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处;则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm ．学生活动1将立体图形转化为平面图形..2在教师的引导下从问题的情境中逐步得出问题的本质：点A ;C 在直线L 的同侧;点P 是直线上的一个动点;当点P 在l 的什么位置时;PA+PB 最小 3综合运用数学模型和勾股定理解决问题..设计意图引导学生将立体图形转化为平面图形;利用“最短路径”数学模型来解决问题..训练学生的思维;提高分析问题的能力;培养模型思想..题组二1.如图;在棱长为1的立方体的右下角A 处有一只蚂蚁;欲从立方体的侧面爬行去吃右上角B 处的食物;问怎样爬行路径最短;最短路径是多少2.如图;圆锥的底面半径为1;母线长为4;一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发;沿圆锥侧面爬行一周再回到点B;问它爬行的最短路线是多少五反思小结 本节课我学会了……ABCBAAB· DE设计意图引导学生从知识、方法、数学思想方面进行归纳总结： 1、解决上述问题运用了什么知识 知识 2、在解决问题的过程中运用了什么方法 方法3、运用上述方法的目的是什么 体现了什么样的数学思想 数学思想 六拓展提升如图;在长为5、宽为3、高为4的长方体的右下角A 处有一只蚂蚁;欲从长方体的外表面爬行去吃右上角B 处的食物;问怎样爬行路径最短;最短路径是多少设计意图思维变式训练;提升学生的思维层次;让学生学会思考;学会提问.. 五、效果分析本节课的活动设计与评测练习有利于教学目标的实现;很好的突出了重点;突破了难点..具体标志如下：1.学生能够把“将军饮马”的问题转化为数学中的“点、线”问题;并利用轴对称的性质将其转化为“两点之间线段最短”的问题..2.能够抽象出“最短路径问题”数学模型;在探索最算路径的过程中;体会轴对称的“桥梁”作用;感悟转化思想.3、能从一些以三角形、四边形、圆、函数、立体图形为背景的复杂题目中抽象出“最短路径”问题的基本数学模型..六、观评记录 一生活情境创设本节可通过创设“将军饮马”这样一个具有思考性的故事情境;激发了学生的学习兴趣;迅速把学生引入本节课的教学问题之中;为接下来的进一步学习奠定基础;真正体现课标理念中数学活动的深入有效开展..二任务层次结构本设计将教学任务设计成若干个教学活动..除了考虑活动本身的设计之外;还充分考虑子活动之间坡度、连贯、衔接等特点;过渡自然、思路清晰;能够提供思考和发现的时间和空间..这种5层次结构帮助学生保持思维的高度集中;避免学生因活动脱节造成思路混乱；有利于呈现出高认知水平的教学任务;避免低水平的模仿和重复训练；能够根据教师构建的“脚手架”一步步完成整个“教学工程”的任务;避免形成局部效果之和远小于整体教学要求..教师上课思路清晰;目的明确；教学活动各部分时间安排合理；教学活动各部分联系比较紧密；学生能从整体上分析问题、解决问题..三数学思想方法渗透新课标中明确提到数学思想方法的显性要求..我们在平时的教学过程中经常侧重于解题训练;而忽略新内容学习中数学思想方法的训练;这靠多做题是无法实现的;学生往往学得又累又不得法..本节课数学思想方法的挖掘与呈现主要体现为：能够将新旧知识进行有效联系；学生能将一个复杂的问题转化为若干个简单的问题；教师在教学过程中经常渗透思想方法；在教师的引导下;自己基本能够独立完成新内容的学习；能够运用学过的方法找到解决新问题的思路..四数学交流的机会本节课的交流方式主要体现为：在课堂学习过程中有表达自己想法的机会；老师在课堂教学过程中注意照顾到不同层次的学生；在与同学交流的过程中能够获得启发；针对老师和同学提供的多种解题方法;能够选择适合自己的方法；教师能够进行详细深入的点评；学生主动参与学习活动;相互合作、共同探究学习问题;乐于交流分享成绩；注意力集中;学习积极主动;与老师配合默契；有数学表达的愿望；给学生交流提供充足的时间..五数学应用的深度课堂中的数学应用主要表现为：能够从生活中提炼出数学问题并加以解决；了解数学知识的来龙去脉;寻找其中与数学有关的因素；能从数学现实中主动获取知识；学生在教师的引导下发挥了学习数学的潜力；在教学中能够照顾到各个层次的学生；学生有思考问题和表现想法的机会..七、课后反思本节课我用数学故事“将军饮马”引入课题;引导学生“两点之间线段最短”和轴对称的性质逐步从生活问题中抽象概括出“最短路径问题”数学模型..让学生经历将实际问题抽象为数学问题的线段和最小问题;再利用轴对称将线段和最小的问题转化为“两点之间;线段最短”问题..在建构模型的过程中;我注重学生学习学习方法的而培养和数学思想方法的渗透；在抽象出数学模型的基础上;进一步引导学生分析模型;增强了学生的模型思想；接下来通过两个典型例题及两个对应题组的联系;更是有利于学生发现问题的实质;增强了学生从复杂的图形中发现基本图形的能力..总之;本节课的教学注重模型归类;多题一模;训练学生归纳能力;培养学生数学建模能力..在本节课的教学中;我设计整合了一些以三角形、四边形、圆、函数、立体图形为背景的最短路径问题;有利于学生知识的整体建构;大大提高了复习效率..在设计题组时;专门设计了备用题组;充分考虑到不同层次学生的需要;既让学有余力的学生得到充分的发展;又给解题慢的学生留下了充足的思考空间..在本节课的教学活动中;学生在教师的引导下认真倾听、积极思考、同伴互助;很好的完成了本节课的教学任务..。
数学教学应重点关注的若干过程
数学教学应重点关注的若干过程山东沂南教育局（276399）李树臣【山东教育2014第9期】《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标2011年版》）在“教学建议”中指出“数学教学应…引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
”由此可见，学生进行进行数学活动是提高其数学能力的根本条件。
在教学中究竟应关注哪些数学活动过程？笔者经过长时间的思考与探索认为，这些活动过程至少包括以下几个：一、概念的建立过程数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式，是数学知识的核心，是数学思想方法的载体，是分析、判断、归纳与推理的重要依据，从这个意义上讲“数学在本质上是玩概念的，不是玩技巧的”。
数学中的各种基本概念，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的。
因此，在概念教学中，我们应把重点放在概念的概括过程上。
数学概念的获得有两种基本形式：一种是从大量具体例子出发，从学生实际经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性，这种获得概念的方式称为概念形成；另一种是向学生展示定义，利用原有认知结构中的有关知识理解新概念，这种方式称为概念同化。
概念形成主要依赖的是对具体事物的抽象概括，而概念同化主要依赖的是学生对经验的概括和新旧知识的联系，无论哪种方式都与学生的“活动”密切相关。
对于一些抽象数学概念的教学，要关注它的实际背景与形成过程，充分把概念形成的全过程展现给学生。
这样可帮助学生理解概念的来龙去脉，在经历它形成的过程中加深对概念的理解，这种“过程化”的教学能使学生的记忆深刻、理解到位、应用灵活。
案例1：“二元一次方程”概念的建立过程。
在“二元一次方程”概念的建立过程中，笔者是分三步进行的：第一步，创设问题情境：雄伟的长城是中华民族的象征。
据有关资料，长城西起嘉峪关，东至辽东虎山，全长约7300千米，其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东虎山，，西段比东段长约6100千米。
利用模型思想,增强应用意识
龙源期刊网 利用模型思想，增强应用意识作者：李晓野来源：《儿童大世界·教学研究》2018年第06期模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
它有利于学生形成运用模型去进行数学思维的习惯，有利于学生运用模型去观察、分析、解决一些力所能及的现实问题，提高学生数学的兴趣和应用意识。
《猜数游戏》一课是通过猜数游戏，会用等式性质解形如“ax+-b=c”这样的方程。
我们知道方程是表示现实世界中一类具有等量关系的问题的有效数学模型，是解决一类现实问题的重要方法。
在这节课中是如何通过创设现实问题情境，让学生经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题，增强学生数学应用意识的呢？其一，利用游戏活动，建立方程模型。
通过观察教材中的情境图，师生玩猜数游戏，一是激发学生探究的兴趣，二是引导学生寻找游戏中的关键点——等量关系。
而等量关系恰恰是建立方程的核心知识。
学生通过把握猜数游戏中存在的等量关系，感受模型思想在生活中的应用，学会用数学的方法去解决现实问题，增强学生的应用意识。
其二，运用方程模型，解决实际问题。
为了更好地体现数学建模的过程，我们重点把握了三个重要环节：第一，让学生审清问题：想清楚“心里所想的数”与结果之间的关系；第二，把握问题中的“相等关系”即找准等量关系；第三，正确列方程，求解方程并检验解的合理性。
学生在这样的过程中通过尝试、思考、辨析，感受方程的本质，并应用到实际生活中去。
其三，长作业的设计，增强应用意识。
调查世界上海的面积，并提出用方程解的问题。
以ax+-b=c的形式举例说明一个生活中用方程解决的实际问题。
这不仅培养了学生收集信息、整理数据的能力，更是在这个过程中让学生提出问题、发现问题、并独立解决实际问题，培养了学生分析问题、解决问题的能力。
让学生根据方程说生活中情境，这个过程就是学生应用知识的过程，学生真正实现了知识的内化。
根据情境写方程，根据方程说情境，沟通学生已有的经验和新的知识的联系，提升了数学素养，真正实现了思维的转化，同时也培养了学生应用意识和实践能力。
小学数学“模型意识”教学思考与实践
小学数学“模型意识”教学思考与实践发布时间：2023-02-23T17:21:48.914Z 来源：《中小学教育》2023年2月1期作者：傅佳俊[导读] “模型意识”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的数学核心素养之一。
相信，每一位老师对“模型意识”过多或少一定有过了解，肯定也在为如何培养学生的模型意识在不懈努力！《标准》要求我们，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
这实际上就是要求我们每一个数学教师，把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。
傅佳俊浙江省绍兴市上虞区阳光小学摘要：“模型意识”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的数学核心素养之一。
相信，每一位老师对“模型意识”过多或少一定有过了解，肯定也在为如何培养学生的模型意识在不懈努力！《标准》要求我们，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
这实际上就是要求我们每一个数学教师，把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。
关键词：模型意识促进建模四个实践策略中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2023）2-093-02我们一直在关注的模型意识，到底是什么呢？首先，要区分“数学模型、数学建模、模型意识”三个概念。
数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。
数学模型有广义和狭义之分。
从狭义上说，在高等数学中，我们可根据数学的不同分支来对数学模型进行分类。
乘法的初步认识如何建模
乘法的初步认识如何建模山东省邹城市杏花村小学杜晓露《课标》上指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成建模思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
”数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果的形成过程。
这里的“过程”大体上要包括两个方面：①发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理，把一个实际问题转化为数学问题。
②在数学范畴之内对已经符号化了的问题做进一步抽象化处理，从符号一直到尝试建立和使用不同的数学模型，发展更为完善、合理的数学概念框架。
学生通过这个过程，理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得和应用的，通过这个过程学习和应用数学。
在一个充满探索的过程中，让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识，使人的理智和情感世界获得实质性的发展和提升。
下面结合《乘法的初步认识》的实际教学，谈谈我是如何渗透模型思想的。
1、动手操作中直观感知同数相加。
师：（投影操作）同学们仔细观察，看老师摆的是什么？是怎样摆的？投影出示:生：每次摆2个圆片，摆了4次。
师：这些三角是怎样摆的？生：每次摆3个，摆了3次。
师：拿出你手中的学具心形，像老师一样动手摆一摆，边摆边说，每次摆5个，摆4次。
生动手操作。
师：刚才我们在摆图形的时候，有什么共同的特点？生：摆同一个图形，每次摆的都一样。
师：像这样摆图形，每次摆的都一样，如果让我们算一算一共有几个圆形，一共有几个三角形，一共有几个心形？你会算吗？生1：圆形这样算：2+2+2+2+2=8；生2：三角形这样算：3+3+3=9；生3：心形这样算：5+5+5+5=20。
关于《课程标准(2011版)》中的10个核心概念引发的思考
第四，这些核心概念是数学课程的目标点， 也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教 师的教学予以落实。
一、模型思想：
（一）什么是模型思想？
所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用 形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对 象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。（在义 务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建 立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及 各种图表、图形等都是数学模型。）
2011年颁布的《义务教育数学课程标准 （2011年版）》提出了10个核心概念：
数感、符号意识、空间观念、几何直观、 数据分析观念、运算能力、推理能力、模型 思想、应用意识和创新意识。
核心概念有何意义呢？
第一，应该注意到，这些核心概念的内涵 在性质上是体现的学习主体——学生的特征， 它们涉及的时学生在数学学习中应该建立和 培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、 能力等，因此，可以认为，它们是学生在义 务教育阶段数学课程最应培养的数学素养， 是促进学生发展的重要方面。
不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且 理解运算的原理，能够根据题目条件寻求正确的运算 途径，称为运算能力。
《课程标准（2011年版）》指出：运算能力主要 是能够根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理 简洁的运算途径解决问题。
运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而 是运算技能和逻辑思维等的有机整合。
几何直观是指利用图形描述和分析问题。
此处所指的图形应包括：基本几何图形、 线段图、数轴、方格纸、坐标、示意图等。
“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象 力概括着世界上的一切，推动着进步，并且它是知识 进化的源泉。严格底说，想象力是科学研究中的实在 因素。”
发展学生模型思想,培养数学应用意识
发展学生模型思想，培养数学应用意识作者：王辉来源：《考试周刊》2013年第49期摘要：数学模型能够促使数学知识与数学应用的“牵手”。
发展学生模型思想的基本活动就是建立模型。
教师要注重发展学生的模型思想，培养学生的数学应用意识。
作者认为学生的思维经历从具体到抽象的过程，有助于发展学生的模型思想；发挥问题情境的“建模”功能，引导学生从现象中抽象出数学问题；以建模为核心，培养学生逆向思维和将实际问题数学化的能力。
关键词：初中数学教学模型思想数学应用意识1.引言模型思想是体现数学应用价值的典型思想。
新版《数学课程标准》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
”从数学教育的角度来看，建立模型的实质是帮助学生体会数学与外部世界的联系，而发展学生模型思想的基本活动就是建立模型。
2.数学模型的内涵及数学建模的意义“数学模型”这个概念，从广义上看包括一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程，以及由此构成的算法系统等。
“数学建模”则是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，能近似解决实际问题的一种有力的手段。
《标准》指出：“建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
”新课程理论提倡以“问题情境→数学模型→解释、应用与拓展”的模式展开课堂活动，这是因为开展建模活动能促进学生理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识；有助于让学生体验数学与现实生活及其他学科的联系，在解决实际问题的过程中，激发学生对数学的兴趣，增进学生对数学的感情。
3.发展学生模型思想，培养数学应用意识3.1学生的思维经历从具体到抽象的过程，有助于发展学生的模型思想。
高度的概括性是数学的一个鲜明特点，模型正是高度概括的产物，但学生的认知发展和学习内容则是具体的。
解读数学新课标十个核心概念
解读新课标十个核心概念在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
课程标准提出了‘数感’‘符号意识’等核心概念，为什么提出这些核心概念首先，核心概念是课程目标的支点，起着沟通课程目标与具体数学内容之间联系的作用。
我们知道，课程标准设计了‘知识技能’‘数学思考’‘问题解决’‘情感态度’四个方面的培养目标，同时选择编排了大量的数学知识。
如数的知识、运算的知识、图形的知识、测量的知识、统计和概率的知识、解决问题的知识等。
这些知识又各有许多具体的内容，如数的知识就有整数、小数、分数，其中的整数知识有数字符号、计数方法、数的顺序、数之间的大小关系、用数表示和交流等。
再如测量的知识包括长度、面积、体积（容积）的意义，常用的长度单位、面积单位、体积（容积）单位，常用的测量工具和测量方法，基本图形的周长、面积、体积的计算公式等。
如何把比较宏观的培养目标与众多十分具体的数学知识有组织地联系起来核心概念就起这方面的作用。
在中小学数学课程这个结构里，‘核心概念’介于课程目标与众多具体数学内容之间，是课程目标的落脚点。
课程目标通过有关的核心概念得到比较清楚的描述，也通过相关核心概念的教学和形成得以实现。
如，课程标准关于‘数学思考’方面的培养目标是如下表述的，这样的叙述指出了‘数学思考’的培养应该往什么方向去落实，也使‘数学思考’的培养目标具有可行性和可操作性。
---建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。
----体会统计方法的意义，发展数据分析意识，感受随机现象。
----在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力，清晰地表达自己的想法。
----学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
其次，核心概念起着统领众多具体数学内容，导向其教育价值的作用。
利用数学模型列方程解决问题
利用数学模型列方程解决问题作者：卫晓磊来源：《读与写·教师版》2018年第08期中图分类号：TE357 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2018）08-0034-01数学课标中指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
方程的学习有助于学生初步形成模型思想，而列方程解决问题关键是确定等量关系。
在教学过程中，我发现学生总是找不准题目中的等量关系导致不会用方程解决问题。
通过前几年的学习，学生已经积累了很多的数学模型，如运算模型、公式模型、常用数量关系模型等。
怎样利用这些数学模型准确的找到题目中蕴含的等量关系呢？1.利用运算模型来确定等量关系在一二年级学生已经学习了加法模型（求总数）、减法模型（求部分）、乘法模型（几个几相加）、除法模型（平均分），在解決问题时可以利用这些模型确定等量关系。
如：全校一共有280人报名参加“创建文明城市志愿者”竞选。
有32人人选，有多少人落选？在这个题目中存在3种数量总人数、入选人数和落选人数。
用加法模型求总数，“入选人数+落选人数=总人数”可以列出方程“32+x=280”。
还可以使用减法模型求部分，用“总人数-落选人数=入选人数”也可以列出方程“280-x =32”。
当然在这个题目中还存在“总人数-入选人数=落选人数”这种等量关系用算术法解决。
方程是一种正向的思维方式与算术法不同，在列方程解决问题时，我们直接顺着题意去想，所以有些题目用方程解决更容易。
再如：学校舞蹈队有女生36人，女生人数比男生的3倍少12人。
男生有多少人？解决这个问题我们“设：男生有x人”。
x的3倍表示3个x相加，用乘法模型3×x或x×3。
女生人数比男生人数的3倍还要少12人，再去掉12人（减12）。
在这个题目中包含着乘法和减法两种模型，根据分析得出等量关系“男生人数×3-12=女生人数”，列出方程解答。
2.利用公式模型来确定等量关系到目前为止我们主要学习了长方形、正方形的周长和面积公式，学生可以直接使用这些公式来列方程解决问题。
穿行于现实与模型之间——以“用字母表示数”为例
穿行于现实与模型之间——以“用字母表示数”为例摘要：模型是数学核心素养之一，如何帮助小学生建立数学模型、体会数学的基本思想和思维方式？我们以“用字母表示数”一课为例，进行了思考和实践。
从现实生活中取材，激发学生探究欲望。
引领学生经历建模过程，体会数学思想。
引导学生主动建模，体会模型作用。
关键词：建模数学思想数学模型模型作为数学核心素养之一，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）将其表述为“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
”[1]如何帮助小学生建立数学模型、体会数学的基本思想和思维方式？带着这个问题，我们以“用字母表示数”一课为例，进行了思考和实践。
一、核心问题。
1.用字母可以表示不确定的、未知的数（变量）。
2.用含有字母的式子（以下简称“字母式”）也可以表示数，同时兼有表达数量关系（数学模型）的作用。
3.用字母、字母式表示数时，字母有一定的取值范围。
二、课前思考。
《标准》指出：“建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
”[2]1.从现实生活中取材，激发学生探究欲望。
现实生活中的多种素材，多可以建模成字母式，用“摆三角形”，还是用“魔盒”，或是用“师生年龄”，老戏如何新唱？备课组导师的一个点子，让我们眼前一亮。
微信红包，普通红包，建模乘法字母式；拼手气红包，建模减法字母式。
2.引领学生经历建模过程，体会数学思想。
前文所述本课的核心问题“变量”、“字母式”、“取值范围”，我们希望“随风潜入夜，润物细无声”。
拼手气红包，如总金额10元，红包个数2个，则一个红包的钱是不确定的、未知的，可以用字母（如a）表示。
另一个红包的钱，可以用另一个字母（如b）表示，更可以用字母式（10－a）表示。
2023年《方程》设置“情境教学”,建立学生“模型思想” 我对《方程》一课的思考
（方程）设置“情境教学"，建立学生〃模型思想”-—我对（方程）一课的思考余文森教授所写的（核心素养导向的课堂教学）中说：“数学核心素养就是：具有数学根本特征的、适应个人终身开展和社会开展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。
（数学课程标准）所提到的十大核心概念中模型思想，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的根本途径。
下面我来主要谈谈（方程）这节课“模型思想〃是如何培养的。
传统方程教学是从概念到概念，强调的是方程定义、类型、解法、同解性等比拟“纯粹〃的知识、技能。
本节课是引导学生从丰富多样的现实具体问题中，抽象出方程这个“模型〃。
一、在实际情境中，体会模型思想。
本节课建模的过程是从“实际情境〃出发一（抽象）”数学问题〃→（分析）已知量、未知量、等量关系一列出方程（模型）本节课就是从生活中常见的“量〃出发，鼓舞找到蕴含在生活事件中的等量关系，抽象出问题——可不可以把文字描述的等量关系，转化为用“字母表示未知的量〃这样更简洁的方法来表示等量关系呢？学生从中观察、分析、商量交流等方法发觉了已知量与未知量之间的关系，得出可以用字母来表示未知数或未知量的等式，它就是方程，建立了“方程〃的模型。
二、在不同情境中，应用模型思想。
例如：本节课最后一道练习题：一个简单的方程2x=160,联系不同的生活情境。
引导学生先说说相等的关系，再列方程，通过让学生在“一式多境〃中感受不同的问题情景可以用同样的方程来概括，说明了方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
这一拓展练习既稳固了相等关系，又从不同情境中寻觅相同结构模型，进而引发学生思考。
最后的作业，依据2x=120方程继续编“数学故事〃，2x=120这个方程除了可以表示这三种情境，还可以表示什么，让学生充分展开联想。
学生在寻觅同一结构的不同问题情境过程中体会方程模型的普适性，将深度学习落到实处。
学生会举例、会解释、会运用，才是真正地理解。
这一过程不仅开展了学生的数学思维，又提升了数学素养。
聚焦数学建模 发展推理能力—北师大《乘法分配律》教学应用与思考
聚焦数学建模发展推理能力—北师大《乘法分配律》教学应用与思考摘要】模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，数学建模的过程当中可以培养学生的创新能力，拓展学生对知识的理解能力和提升逻辑推理能力。
本文介绍了学生经历了观察、比较、猜想、验证、归纳、应用的深度教学，在猜想与探究验证的碰撞中理解、建构、应用乘法分配律，建构数学模型，发展推理能力。
【关键词】小学数学数学建模推理能力一、基于教材，把握学生起点基于学生核心素养下，模型思想的渗透和推理能力的发展是学生具备良好数学能力的要素之一。
对于小学数学的建模教学，核心是让学生经历“数学化”，教学中引导学生通过观察、比较、猜想、验证、归纳等方式，真正经历从“事理”到“数理”，从“数理”到“符号化”的过程。
数学知识来源于生活而应用生活，从具体情境中抽象出数学模型，加深学生的数学体验。
学生完成数学模型建构及对其本质的探究后，引导学生运用模型串联知识体系，感受到数学知识之间的联系和模型的实际应用价值。
《乘法分配律》的认识，是一个发现和探索特殊规律的教学，学生在经历猜想与验证的碰撞中加深了探索规律方法的体验，发展了学生的合情推理能力和演绎推理能力。
在建立乘法分配律模型之前，学生已有了四则混合运算的经验，也有一定的抽象概括能力，为《乘法分配律》的学习奠定了基础。
这节课重在引导学生对乘法分配律本质的认识，让学生的学习触及数学的本质，在建构的过程当中，感悟数学的思想，掌握探索规律的一般方法。
二、沟通生活原型，体验建模过程《义务教学数学课程标准》中认为，建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出并讨论结果的意义。
小学数学建模的过程中，从学生具有初步抽象的思维特征和已有的生活经验出发，构建动态生动的数学课堂，整个过程以学生的自主探索、合作交流为主线，让学生通过感受大量的感性材料（算式等式）充分感知建模、体验规律、验证模型、应用规律，从而突破难点。
建模思想的理解与实例分析
建模思想的理解与实例分析模型思想是数学研究和学习的重要组成部分，解决数学问题离不开数学模型，建模的过程就是学生对数学感知和深入理解的过程。
课程标准十个核心概念中就专门提到模型思想。
这里就和大家一起讨论一下对模型思想的理解以及在小学数学教育中模型思想的含义和体现。
一、模型思想的含意《标准》对建模思想的表述是：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
首先表述了模型思想的含义和功能，是学生建立体会和理解数学与外部环境的基本途径。
把外部世界的关系、情境用数学的表达式、模型建立起联系，具体的抽象数学问题包括建立函数、方程、不等式等等。
小学中很多涉及到的重要关系式都是数学模型。
一个数学表达（如方程）就是一个模型，但模型并不止这么简单。
小学涉及到的基本模型主要有总量模型和路程模型，即加法模型和乘法模型。
总量等于部分量加上部分量，反过来部分量等于总量减去部分量，当然一个数比另一个数多多少、少多少等都属于总量模型的变式。
另外一个模型是乘的模型即路程模型，路程模型就是，相似的就是，等。
课程标准把它们列为基本数量关系，现实中除了这两个基本数量关系外还有其他模型。
如植树模型，长度、间隔和植树数量之间的关系，这也是一个有用的数学模型。
当然它也有很多变式，如在一条线段上怎么做；在一个长方形封闭图形四周种树是一种情况；在圆形、椭圆形的封闭图形里植树又是另一种情况，长度、间隔和植树数都不一样。
模型有很多变式，所以植树模型对理解数量关系是很有用的。
还有一种经常用的就是工程模型，甲工程队和乙工程队单独完成一项工程需要多长时间，然后问他们联合完成要用多长时间，这个和分数、比例有关，即通常说的归一问题。
这就是小学数学常遇到的几个基本的模型或数量关系，这些模型的建立有助于学生理解和掌握数学的数量关系和解决问题的基本方法。
数学课标试题
《数学新课程标准》试题一、填空 (每空1分 40分)1. 数学是人类文化的重要组成部分, （数学素养）是现代社会每个公民应该具备的基本素养。
2. 数学教学活动, 特别是课堂教学活动应激发学生兴趣, 调动学生积极性, 引发学生的（数学思考）, 鼓励学生的（创造性思维）；要注重培养学生良好的数学学习习惯, 使学生掌握恰当的（数学学习方法）。
3. 认真听讲、（模仿与记忆）、动手实践、（自主探索）、（合作交流）等, 都是学习数学的重要方式。
4. 教师要发挥主导作用，处理好（讲授与学生自主学习）的关系，引导学生独立思考、自主探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用（数学思想和方法），获得基本的（数学活动经验）。
5. 数感主要是指关于（数与数量）、（数量关系）、运算结果估计等方面的感悟。
6.在日常的教学活动中教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的与知识技能、数学思考、问题解决、情感态度这四方面目标有关的（教育价值）, 通过长期的教学过程, 逐渐实现课程的（整体目标）。
7. 数学活动经验需要在（“做”）的过程和（“思考”）的过程中积淀, 是在数学学习活动过程中逐步积累的。
8. 在基本技能的教学中, 不仅要使学生（掌握）技能操作的程序和步骤, 还要使学生（理解）程序和步骤的道理。
9. “综合与实践”在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是: （: 问题的选择, 问题的展开过程）, 学生参与的方式, 学生的合作交流, 活动过程和结果的展示与评价等。
10.在数学教学活动中, 教师要把（基本理念）转化为自己的教学行为, 处理好（教师讲授与学生自主学习）的关系, 注重启发学生积极思考。
11. 数学教学活动要关注学生的个体差异, 有效地实施（有差异）的教学, 使每个学生都得到充分地发展。
12. 在教学中注重结合具体的学习内容, 设计有效的（数学探究活动）, 使学生经历数学的发生发展过程, 是学生积累（数学活动经验）的重要途径。
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模型思想建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量变化和变量规律，求出结果、并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用知识”。
在平时的教学中我根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。
遵循着‘问题情境—建立模型—求解验证’过程，这个过程利于学生理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验；利于学生提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识”。
教学建模是一个比较复杂和富有挑战的过程，这个过程大致有以下几个步骤：（1）理解问题的实际问题，明确要解决什么问题，属于什么模型系统。
（2）把复杂的情境经过分析和简化，确定必要的数据。
（3）建立模型，可以是数量关系式，也可以是图标形式。
（4）解答问题。