数学建模的基本思想
数学思想和数学方法之建模思想
数学思想和数学方法之建模思想数学思想是指在研究和应用数学过程中所运用的基本观念和方法，是指导人们进行数学研究和解决实际问题的思维方式。
而数学方法则是用于解决具体数学问题的具体工具和技巧。
建模思想是一种运用数学方法来描述和解决实际问题的思想。
数学建模是指将实际问题抽象为数学问题，通过建立适当的数学模型，运用数学方法进行分析和研究，得出解决问题的结论或建议。
其次，数学思想强调抽象思维和模型化。
建模的过程是将实际问题进行抽象，将问题中的主要因素和关系用数学符号和函数表示出来。
这样可以简化问题，减少复杂性，并使问题更具有一般性。
通过建立适当的数学模型，可以对问题进行深入的分析和研究，得出准确的结果。
另外，数学思想还强调创造性和想象力。
在建模过程中，有时会遇到一些复杂或新颖的问题，需要具备一定的创造性和想象力来解决。
这就要求数学思想不仅要求会运用现有的数学知识和方法，还要能够创造出新的数学方法和理论。
数学方法是数学思想在建模过程中的具体应用工具。
数学方法包括但不限于代数、几何、微积分、概率论、统计学等。
在建模过程中，需要根据具体的问题特点和要求选择适当的数学方法，并结合实际情况进行运用。
例如，对于一些形状规则的物体的体积计算问题，可以使用几何中的体积公式进行求解；对于一些由离散变量描述的问题，可以使用概率论和统计学中的方法进行研究；对于一些动态变化的问题，可以使用微分方程进行建模和分析等等。
数学方法的运用不仅要求准确性和有效性，还要求灵活性和创造性。
数学方法的选择和运用需要根据具体问题的特点和要求，有时需要结合不同的数学方法进行综合运用。
在实际建模中，还可以通过计算机辅助工具和数值计算方法来进行求解。
总结起来，数学思想和数学方法是数学建模的重要组成部分。
数学思想是指导人们进行数学研究和解决实际问题的思维方式，强调逻辑思维、抽象思维和创造性思维。
数学方法则是运用于解决具体数学问题的具体工具和技巧，包括代数、几何、微积分、概率论、统计学等。
浅谈低年级数学建模渗透,感悟数学基本思想
浅谈低年级数学建模渗透，感悟数学基本思想
有人把数学称为一种有趣的语言，将数字和符号结合起来，用逻辑推断解决实际问题。
这也是数学建模所依赖的思想。
数学建模是一种以实际问题引发的数学思想的应用，它把
丰富的数学知识应用到实际行为之中，从而找出问题解决方案。
数学建模在低年级教学中
有其重要意义，不仅能促进学生多角度思考，激发学生学习乐趣，也有助于培养学生的创
新能力。
我们在低年级时，数学学习更多的是基础性的知识，比如数的概念，因此在低年级的
学习中，要着重考查学生的基础理论知识、抽象思维能力和解决问题的能力。
借助低年级
数学建模，可以用一些看似复杂的数学问题直接引发学生的思考，鼓励学生用联想探索研究，引导他们去创造性地把数学知识与实际用于一起，把数学变得更加有趣而可观察。
即使在低年级，我们也要把数学与其他学科结合起来，让学生通过阅读文献和实践，
深入学习更多的数学知识，以应对真实的问题。
比如可以把数学、科学、艺术及社会等多
学科结合起来，运用小事例和模拟，让学生通过建模研究发现现象和关联，学会用数学方
法分析问题，从而解决实际问题。
在低年级数学建模中，我们还要注重激发学生思维，这一点也是数学基本思想所在。
要使学生学会思考，既要偏重理论讲解，也要积极引导学生做出联想和实践，加强思维的
锻炼。
只有掌握了数学基本思想，我们才能让学生用数学进行建模，从而思考与解决问题。
总之，数学建模在低年级教学中十分重要，不仅可以促进学生多角度思考，激发学生
学习乐趣，也有利于培养学生的创新能力，最重要的是要让学生掌握了数学基本思想，用
数学的角度思考与解决实际问题。
数学建模的基本思路与方法
数学建模的基本思路与方法数学建模是通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法。
它不仅是数学和统计学领域的重要研究方向，也在物理、化学、生物、经济和工程等众多学科中得到广泛应用。
本文将介绍数学建模的基本思路与方法。
一、问题的理解与分析在进行数学建模之前，首先需要全面理解和分析问题。
这包括对问题的背景、目标及约束条件进行明确，对问题所涉及的各种变量和参数进行分类和整理，了解问题的局限性和可行性等。
二、数学模型的建立基于对问题的理解与分析，接下来要建立数学模型。
数学模型是对实际问题进行抽象和数学化的表示。
常用的数学模型包括方程模型、差分模型、微分模型、最优化模型等。
1. 方程模型方程模型是最常见且基础的模型之一。
它将实际问题中的各种关系和规律用数学方程进行表示。
常见的方程模型有线性方程模型、非线性方程模型、微分方程模型等。
2. 差分模型差分模型是离散的数学模型，适用于描述实际问题中的离散数据和变化趋势。
差分模型通常用递推关系式进行表示，可以通过差分方程求解。
3. 微分模型微分模型是连续的数学模型，适用于描述实际问题中的连续变化和关系。
微分模型通常用微分方程进行表示，可以通过求解微分方程获得结果。
4. 最优化模型最优化模型是在一定约束条件下，寻找最优解或最优策略的数学模型。
最优化模型可以是线性规划、非线性规划、整数规划等形式。
三、模型的求解与分析建立数学模型后，需要对模型进行求解和分析。
求解模型的方法有很多，包括解析解法、数值解法和优化算法等。
1. 解析解法对于简单的数学模型，可以通过代数方法得到解析解。
解析解法基于数学公式和运算，可以直接得到精确的解。
2. 数值解法对于复杂的数学模型，常常需要借助计算机通过数值计算来求解。
数值解法基于数值逼近和迭代算法，可以得到模型的近似解。
3. 优化算法对于最优化模型，可以使用各种优化算法进行求解。
著名的优化算法包括线性规划的单纯形法、非线性规划的牛顿法和拟牛顿法等。
数学建模思想
数学建模思想
数学建模思想是将实际问题转换为数学模型，通过求解数学模型，以期获得问题的最
佳解决方案。
它结合了计算机分析技术、物理规律和现实情况，根据实际问题的需要和资源，用数学模型来进行分析，以期获得合理的解决方案。
数学建模的最终目的是求解实际问题，即在建模的过程中，对对象状态、活动、信息
进行识别，并推导出解决问题的新的知识，为进行实际的推演和处理提供依据。
通过数学
建模，可以不受主观环境影响，准确地进行数据处理，在技术和实用方面都得到充分的发挥，因此，数学建模把主观管理和客观分析有机地统一起来，从而实现有效的对现实环境
问题的解决与分析。
从其产生的作用可以看出，使用数学建模可将复杂的实际问题转换为形式化的模型，
让我们能够从数学角度上来思考实际问题，使模型的求解变得容易。
此外，数学建模可以
用来大规模进行系统性的、精确的分析、比较和优化复杂的变量，而且可以考虑到许多实
际应用中难以参见的因素，使模型的求解可达到最优，以满足实际应用需求。
总而言之，数学建模思想是一种能够将复杂实际问题转换为形式化模型，并进行有效
分析和优化的有效工具，可以解决许多实际问题，有助于提高工作效率和效果，十分实用。
数学专业的数学建模学研究
数学专业的数学建模学研究数学建模学是数学专业中的一个重要研究方向。
它通过运用数学工具和方法，对实际问题进行建模，分析和解决，从而为现实世界的各个领域提供有效的数学模型和解决方案。
本文将介绍数学建模学的研究内容、应用领域以及未来的发展趋势。
一、数学建模学的研究内容1. 数学建模的基本思想数学建模的基本思想是将实际问题转化成数学问题，并通过建立适当的数学模型来描述问题的本质。
数学建模的过程包括问题的选择、模型的建立、模型的求解和结果的验证。
在建模过程中，需要考虑问题的实际背景、约束条件以及模型的适用性。
2. 数学建模的数学工具数学建模学运用了众多的数学工具与方法，包括微积分、线性代数、概率论、运筹学等。
这些数学工具可以用来描述问题的量化关系、分析问题的规律以及求解优化问题。
数学建模的研究者需要在实际问题中选用合适的数学工具，并将其灵活应用于建模过程中。
二、数学建模学的应用领域数学建模学的应用领域非常广泛，涵盖了自然科学、社会科学以及工程技术等多个领域。
以下是数学建模在各个领域的应用案例：1. 自然科学领域在物理学、化学和生物学等自然科学领域，数学建模被广泛应用于模拟物理现象、分析化学反应以及研究生物系统。
例如，数学建模可以用来描述地球上大气环流的规律，预测气候变化；同时，数学建模也可以应用于药物设计和生物网络的分析。
2. 社会科学领域在经济学、社会学和人口学等社会科学领域，数学建模被用于分析人类行为、预测市场变化以及研究社会现象。
例如，经济学家可以利用数学建模来研究市场供需关系，预测商品价格的变化；同时，社会学家也可以运用数学建模来分析人口增长模式和社会结构。
3. 工程技术领域在工程技术领域，数学建模被广泛应用于电力系统、交通规划以及网络通信等方面。
例如，电力系统的运行调度可以通过数学建模来优化发电计划，提高电网的稳定性和经济性；同时，交通规划中的交通流量分析也可以通过数学建模来解决。
三、数学建模学的发展趋势1. 多学科融合数学建模学的发展趋势是与其他学科的融合。
数学建模解析
数学建模解析数学建模是指将现实中的问题转化为数学模型，并使用数学工具和方法对这些模型进行描述、求解和分析的过程。
它是数学、科学和工程领域的重要研究方法之一，已经在各个领域得到广泛应用。
本文将对数学建模方法进行解析，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
一、数学建模的基本思想数学建模的基本思想是通过建立合适的数学模型来描述问题，并基于此模型进行分析和求解。
数学模型是问题的抽象和理想化表示，它可以是一个方程、一个函数、一个图形或者一个统计模型等。
建立数学模型需要考虑问题的实际情况、目标和约束条件，以及相关的数学理论和方法。
数学模型不仅能够帮助我们深入理解问题的本质，还可以用于预测、优化和决策等方面。
二、数学建模的步骤数学建模的过程可以分为以下几个步骤：1. 问题理解与分析：首先需要全面理解和分析问题，包括确定问题的背景、目标和限制条件，找出关键因素和变量，并确定建模的范围和要求。
2. 建立数学模型：根据问题的特点和要求，选择合适的数学模型来描述问题。
常用的数学模型包括数学方程、统计模型、优化模型等。
3. 模型求解与分析：利用数学工具和方法对模型进行求解和分析。
根据问题的具体情况，可以采用解析方法、数值计算方法或者计算机仿真等技术。
4. 模型验证与评估：验证模型的有效性和准确性，评估模型的适用性和可靠性。
可以通过与实际数据对比、敏感性分析、误差分析等方法进行验证和评估。
5. 结果解释与应用：对模型求解结果进行解释和应用。
将模型的分析结果与实际问题相结合，提出合理的建议和决策。
三、数学建模的应用领域数学建模在各个领域都有广泛的应用，例如：1. 自然科学领域：物理学、化学、生物学等学科中常用数学建模方法来描述和解释自然现象，如运动学模型、化学反应动力学模型、生物群体模型等。
2. 工程技术领域：工程和技术领域中需要用数学模型来设计和优化系统和设备，如电力系统、交通网络、通信系统等。
3. 经济管理领域：在经济和管理领域中，数学建模被广泛应用于预测、决策和优化问题，如经济增长模型、风险管理模型、供应链优化模型等。
数学建模思想总结范文初中
数学建模思想总结范文初中数学建模是将现实问题转化为数学问题，并通过建立适当的数学模型来分析和求解问题的过程。
在初中阶段，数学建模是培养学生综合应用数学知识和解决实际问题的能力的重要手段。
下面是一个关于数学建模思想的总结范文，希望对你有所帮助。
数学建模是一种抽象思维的过程，首先要将具体的问题进行抽象和简化，建立数学模型。
模型是对实际问题的数学表达，通常用数学符号、方程和不等式等进行表示。
建立模型需要通过观察和实验来提取问题中的关键信息，找到问题的本质和规律。
然后根据问题的特点和要求，选择适当的数学方法和工具进行求解。
最后将数学结果和实际情况进行比较，验证模型的正确性和可行性。
数学建模思想总结起来可以分为以下几个方面：1.问题抽象和建模：数学建模过程中首要的一步是将实际问题进行抽象和简化，抓住问题的本质和关键要素。
通过观察和实验，提取问题中的关键信息，将问题转化为数学符号和方程进行表示。
建立数学模型需要考虑问题的数学特征和要求，选择适当的数学方法和工具。
2.数学工具的运用：在数学建模中，需要运用到各种数学知识和方法。
包括代数、几何、概率、统计等方面的知识，如函数关系、图形表示、数据分析等。
掌握和运用这些数学知识和方法，是解决问题的有效手段。
3.问题求解和验证：建立好数学模型后，需要通过数学方法进行求解。
这个过程中包括使用代数、几何、概率、统计等方法，进行方程求解、图形分析、数据处理等。
求解结果要与实际问题进行比较和验证，检验模型的正确性和可行性。
如果结果不符合实际，需要调整模型和方法，重新求解。
4.模型的评价和应用：数学建模的最终目的是解决实际问题，对建立的模型和求解的结果进行评价和应用。
评价模型要考虑模型的适用性、精确性和实用性，看是否能够解决实际问题。
应用模型要考虑解决实际问题的效果和影响，看是否能够对问题进行预测、优化和决策。
数学建模思想在初中阶段的数学学习中具有重要意义。
通过数学建模，可以培养学生的创新思维、综合运用知识的能力和解决实际问题的能力。
数学建模学习数学建模的基本原理与方法
数学建模学习数学建模的基本原理与方法数学建模是一门应用数学学科，它将数学方法与实际问题相结合，通过建立数学模型来解决各种实际问题。
数学建模在现代科学、工程技术以及社会经济各个领域中都有广泛的应用。
本文将介绍数学建模学习的基本原理与方法。
一、数学建模的基本原理数学建模的基本原理是将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法对模型进行求解，进而得到解决问题的方法和结论。
数学建模的核心思想是用数学语言和工具描述实际问题，通过运用数学原理和方法对问题进行分析和求解。
数学建模的基本原理包括以下几个方面：1. 抽象问题：将实际问题转化为数学问题。
通过对问题的分析和理解，找出问题的关键因素和变量，建立数学模型。
2. 建立模型：选择适当的数学模型来描述实际问题，如线性模型、非线性模型、随机模型等。
3. 建立假设：在建立数学模型时，需要进行一定的假设和简化，以降低问题的复杂性。
4. 求解模型：运用适当的数学方法对建立的模型进行求解，如解析解、数值解、优化方法等。
5. 模型评价：对求解得到的结果进行评价，分析结果的合理性和可行性。
如果结果不符合实际需求，需要对模型进行修正和改进。
二、数学建模的学习方法学习数学建模需要掌握一定的数学知识和方法，并能熟练运用这些知识和方法解决实际问题。
以下是学习数学建模的一般方法与步骤：1. 学习数学知识：数学建模需要运用到多个数学学科的知识，包括数学分析、线性代数、概率论与数理统计等。
因此，首先要通过系统学习数学基础知识，掌握数学的基本概念、定理和方法。
2. 学习建模方法：了解数学建模的基本方法和步骤，学会如何对实际问题进行抽象和建模。
这包括问题分析、模型建立、模型求解和结果评价等方面的内容。
3. 实践运用：通过实际问题的练习和应用，提升建模能力。
可以选择一些典型的数学建模问题进行实践，如交通流量预测、股票价格预测等。
4. 深入研究与拓展：在掌握基础知识和基本方法的基础上，进一步深入研究和探索数学建模的领域和技术。
“数学建模”思想在中职数学教学中的应用探究
“数学建模”思想在中职数学教学中的应用探究数学建模是指利用数学方法对实际问题进行建立数学模型，并利用模型进行分析和解决问题的过程。
数学建模不仅是数学的一种应用，更是一种创造性的思维方式，在中职数学教学中的应用探究也是十分重要的。
本文将从数学建模的理论基础、在中职数学教学中的应用实践和未来发展方向进行探讨。
一、数学建模的理论基础数学建模的理论基础主要包括数学方法、实际问题和数学模型三个方面。
数学建模需要依靠数学方法对实际问题进行分析和表达。
数学方法是数学建模的基础工具，包括微积分、线性代数、概率论、数值计算等一系列数学知识和技术。
这些数学方法不仅可以对实际问题进行定量描述，还可以进行计算和分析，为解决问题提供数学支持。
数学建模要解决的是实际问题。
实际问题是数学建模的出发点和归宿点，也是数学建模的最终应用领域。
实际问题可能来自于自然界、社会经济、工程技术等各个领域，主要表现为需求、矛盾和难题。
二、数学建模在中职数学教学中的应用实践数学建模可以提升学生对数学知识的理解和运用能力。
通过数学建模，学生不仅可以学习数学知识，还可以通过实际问题的分析和建模，更加深入地理解和运用这些知识。
数学建模可以激发学生对数学的兴趣，培养他们探究问题、解决问题的能力。
数学建模可以促进学生的创新思维和分析能力。
在解决实际问题的过程中，学生需要通过数学建模对问题进行分析和抽象，提出解决问题的方案和方法。
这种创新思维和分析能力是中职生综合素质的一种重要体现，也是其未来工作和生活所需要的。
数学建模可以促进学生的团队合作和实践能力。
在数学建模的实践中，学生往往需要组成小组，分工合作，共同完成实际问题的建模和分析。
这种团队合作和实践能力对学生未来的工作和生活同样至关重要。
数学建模可以拓展学生对数学的应用视野和发展空间。
通过数学建模，学生可以了解数学在实际问题中的应用场景和发展前景，拓宽对数学学科的认识，培养对数学在工程技术、社会经济、自然科学等领域中的应用能力，为未来的学习和工作打下良好的基础。
数学建模几种思想
数学建模几种思想数学建模思想1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）作用：应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。
数学建模思想总结
数学建模思想总结数学建模是一种将现实问题转化为数学问题并利用数学工具和方法进行分析和求解的方法。
数学建模是数学与实际问题相结合的一门学科，它能够帮助我们理解复杂的现实问题，帮助我们做出科学合理的决策。
首先，数学建模强调建立数学模型。
数学模型是对实际问题的抽象和简化，通过数学的符号和关系来描述问题的特征和规律。
建立数学模型是数学建模的第一步，它需要准确的问题描述、合理的假设和适当的数学方法。
通过建立数学模型，我们可以将复杂的问题简化为数学上的可行情形，使问题更易于分析和求解。
其次，数学建模注重选择合适的数学方法。
数学建模的过程涉及到大量的数学知识和技巧，需要根据问题的特点选择合适的数学方法。
数学方法包括数理统计、优化理论、微分方程等等。
在选择数学方法时，我们需要考虑问题的特征、约束条件和求解的难度等因素。
选择合适的数学方法能够提高问题求解的效率和精度。
此外，数学建模重视数学分析和计算机仿真。
数学建模不仅仅是理论的研究，还涉及到数学的实际应用。
数学分析是对数学模型的性质、特征和解的存在性进行深入研究，它可以通过数学的推理和证明来得到问题的结论和结论的合理性。
计算机仿真则是通过计算机模拟和实验来验证数学模型的有效性和可行性。
数学分析和计算机仿真相互结合可以更加全面地理解和解决问题。
最后，数学建模需要注重实际应用和实验验证。
数学建模的目的是为了解决实际问题，因此需要将数学模型应用到实际情况中去，并通过实验和数据的验证来检验数学模型的有效性和可靠性。
实际应用和实验验证能够帮助我们了解数学模型的局限性和不足之处，并从中得到改进和完善的方向。
综上所述，数学建模是一种将实际问题抽象和简化为数学模型，并利用数学方法进行分析和求解的方法。
它强调建立数学模型、选择合适的数学方法、进行数学分析和计算机仿真，并注重实际应用和实验验证。
数学建模能够帮助我们深入理解和解决复杂的现实问题，为科学决策和实践提供有效的支持。
数学建模思想的提出和应用为整个科学领域的发展和进步做出了巨大的贡献。
数学建模的基本思路与方法
数学建模的基本思路与方法数学建模是一种通过数学模型来描述和解决实际问题的方法，它在现代科学研究和工程实践中具有重要的地位和作用。
本文将介绍数学建模的基本思路和方法，帮助读者了解和掌握这一重要工具。
一、问题定义在进行数学建模之前，首先需要明确和定义问题。
问题定义的准确性和清晰性对于后续的建模过程至关重要。
在明确问题的基础上，可以进一步分析问题的相关因素和要求，并确定解决问题所需要的变量和参数。
二、建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心环节。
在建立模型时，我们需要根据具体问题选择合适的数学方法和理论，并使用数学语言对问题进行抽象和描述。
常用的数学方法包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等。
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为数学问题，并得到具体的数学表达式。
三、模型求解在建立数学模型后，需要进行模型求解来获得问题的解答。
模型求解可以利用数值方法、符号计算方法或优化方法等不同的技术手段。
对于复杂的数学模型，可能需要借助计算机和数值模拟来进行求解。
通过模型求解，可以得到对于实际问题的数学描述和定量分析。
四、模型验证和评估模型验证和评估是数学建模过程中的重要环节。
在模型验证中，需要将数学模型的结果与实际数据进行比较，判断模型的准确性和适用性。
评估模型的优劣可以通过不同的指标和方法进行，例如误差分析、灵敏度分析、鲁棒性分析等。
通过模型验证和评估，可以评估模型的可信度和可靠性。
五、模型应用和推广在模型验证通过后，可以将数学模型应用到实际问题中，并进行推广和应用。
数学模型可以帮助我们理解和解决实际问题，优化决策和资源配置。
通过模型的应用和推广，可以进一步完善和改进模型，提高模型的预测和分析能力。
综上所述，数学建模是一种解决实际问题的有效工具，它不仅能够帮助我们理解问题的本质和机理，还可以为决策和规划提供科学的依据。
通过明确问题、建立模型、模型求解、模型验证和评估以及模型应用和推广等步骤，我们可以合理有效地进行数学建模工作。
数学建模的一些基本思想
数学建模的一些基本思想
·模型(model)定义为现实的有目的的表示。
·数学模型(mathematical model)定义为用数学的工具和手段（包括计算机和数学软件）建立的模型。
·数学建模(mathematical modeling)就是建立数学模型的过程。
·数学建模的全过程：
1.对某个实际问题进行观察、分析（是否抓住主要方面）；
2.对实际问题进行必要的抽象、简化，作出合理的假设；
注意：假设的来源是什么？假设是否合理？
3.确定模型建立中的变量和参数；
4．根据某种“规律”（已知的各学科中的定律，甚至是经验的规律）建立变量和参数间确定的数学关系（明确的数学问题或在这个层次上的一个数学模型），这可能是一个非常具有挑战性的数学问题；5．解析或近似地求解该数学问题；
6.数学结果能否展示、解释甚至预测实际问题中出现的现象，或用某种方法（如历史数据、实验数据或现场测试数据等）来验证结果是否正确，从而可以投入使用，进行仿真，甚至预测；
7.如果第6步的结果是肯定的，则可以付之使用，如果否定的，就回到地1—6步进行仔细分析，重复上述建模型过程。
·数学建模的三大难点：
1.怎样作出合理假设，建立数学模型（数学问题）；
2.求解该数学问题；
3.验证数学结论是否符合实际问题的要求。
数学建模思想是数学学习的基本思想之一
数学建模思想是数学学习的基本思想之一，《新课程标准》指出：“建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程，不等式，函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生形成模型思想提高学习数学的兴趣和应用意识。
”在学习三年级上册《搭配中的学问》一课时，我运用由具体摆图片的方法配菜，提出一共有几种配菜方法的问题，抽象出用数学符号建立等量关系。
教材提供的例题中给出星期一的菜谱，要求一荤一素搭配，提出“一共有几种搭配方法？”不利于孩子们关注到配菜的本质特点。
为此，我试图排除非本质特点的干扰，找到此类搭配的“原型”，即有序地搭配数出搭配的种类。
1、出示星期一的菜谱。
星期一的菜谱荤菜肉丸子素菜白菜冬瓜师傅按一荤一素装一个饭盒，问星期一有多少种配菜方法？学生独立用图片配菜并将自己的配法记录下来。
生1：肉丸子配白菜肉丸子配冬瓜师：记录方法还能再简单吗？生2：白菜肉丸子冬瓜师：还能再简单吗？生3： BAC2、出示星期三的菜谱。
星期三的菜谱荤菜牛排鱼素菜豆腐油菜问：星期三有几种不同的配菜方法？师：你想怎样记录配菜方法？生1： A①② B生2: 2×2=4（种）3、出示星期五的菜谱。
星期五的菜谱荤菜肉丸子虾素菜白菜豆腐冬瓜问：星期五有几种不同的配菜方法？生：2 ×3=6（种）师：2表示什么？3又表示什么？生：2表示荤菜数，3表示素菜数。
师：荤菜数、素菜数、与配菜种类之间有什么关系？生：荤菜数×素菜数=配菜种类实际教学中，先以摆学具图配菜做铺垫，然后“逼”孩子们摆脱直观操作，采用文字表述法、逐渐抽象为连线法，符号法感觉越来越简单，通过问题一般化的过程，构造相应的数学模型，然后运用化归的数学思想，利用数学模型性深刻理解并灵活运用数量关系，提高孩子们的解题能力。
数学建模的基本思想
数学建模的基本思想白河中学王字艮目前，由世界著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔提出的“现实数学教育”观点得到国际数学教育界的普遍认同，也为广大数学教师所接受。
这一思想表明，一则学校数学具有现实的性质，数学来源于现实生活，再运用到现实生活中去；二则学生应该用现实的方法学习数学，即学生通过熟悉的现实生活，自己逐步发现和得出的数学结论。
这就意味着数学课程的应用性和实践性成为国际数学课程改革的一个基本趋势。
例如美国数学教师协会1989数学课程标准和2000年标准的基本特点之一都是强调数学应用；荷兰从60年代起就开始了现实数学教育的改革历程，到90年代初，几乎所有的荷兰中小学生都已经在使用根据现实数学教育思想编写的数学课本，注重培养学生数学应用意识与实践能力；日本的数学课程设置了综合课题学习，同样也体现了数学知识综合应用的关注。
这一系列实际上强调的是一种数学建模思想。
所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。
而数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方数学建模教学是针对传统数学教育过于抽象化，不重视数学知识和学生实际生活的联系而提出的。
数学建模教育旨在拓展学生的思维空间，让学生积极主动地去关心社会、关心未来，改变“唯书唯上”、习题演练的现状，让数学贴近现实生活，从而使学生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程。
这对于培养学生的应用意识和创新精神是一个很好的途径，也体现出新大纲中提出的“学数学，做数学，用数学”的理念。
数学建模是对日常生活和社会中的实际问题进行抽象化，建立数学模型，然后求解数学模型。
高中数学学习中的数学建模与应用
高中数学学习中的数学建模与应用数学是一门既抽象又具有广泛应用价值的学科。
在高中数学学习中，数学建模与应用是一个重要的领域。
数学建模是将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析，以解决实际问题的方法。
本文将探讨高中数学学习中的数学建模与应用。
一、数学建模的基本思想数学建模是将真实世界的问题抽象化、数学化的过程。
它要求我们将问题中的关键要素找出，并以数学形式进行描述。
通过构造数学模型，我们可以分析问题中的各个方面，理解问题的本质，并利用数学工具进行求解。
数学建模的基本思想可以总结为以下几点：1.问题抽象化：将原始问题转化为数学形式，去除与问题无关的信息，提取关键要素。
2.模型构建：根据问题的特点和要求，选择合适的数学模型，如函数关系、方程、概率等。
3.模型求解：利用数学方法和计算工具，对模型进行求解和分析，得出问题的答案和结论。
4.模型验证：将模型的结果与实际情况进行比较，检验模型的有效性和适用性。
二、数学建模在高中数学学习中的应用数学建模在高中数学学习中有广泛的应用。
它不仅可以提高学生对数学知识的理解和应用能力，还可以培养学生的创新意识和解决实际问题的能力。
以下是几个数学建模在高中数学学习中的应用案例。
1.物理建模物理建模是数学建模的一个重要分支，在高中物理学习中有着广泛的应用。
通过建立物理模型，我们可以准确地描述物体的运动规律、能量转化等现象。
例如，在学习平抛运动时，可以利用二次函数建模，并通过求解函数方程得到抛体的运动轨迹、最大高度和飞行时间等参数。
2.经济建模经济建模是数学建模的另一个重要应用领域。
在高中经济学习中，我们可以利用数学模型来描述经济发展过程中的变化规律。
例如，通过建立供求关系的数学模型，可以分析市场价格的变动、消费者需求的改变等经济现象，进而指导实际经济活动。
3.环境建模环境建模是近年来兴起的应用领域。
通过建立环境模型，我们可以分析环境变量之间的相互关系，从而预测和评估环境问题的发展趋势。
数学化物理问题学习物理的数学建模法
数学化物理问题学习物理的数学建模法数学化物理问题是物理学中一种重要的研究方法，它的核心是利用数学工具对物理问题进行建模和分析。
本文将介绍数学化物理问题学习物理的数学建模法。
一、引言数学化物理问题是指将物理问题转化为数学方程或模型，通过求解这些方程或模型来研究物理问题。
数学建模是数学化物理问题中的一种重要方法。
数学建模的基本思想是根据物理现象及其数学表达式的特征，选择合适的数学模型，建立相应的数学方程，从而得到物理问题的解析解或数值解。
二、数学建模的基本步骤1.问题的分析与抽象在进行数学建模之前，首先需要对物理问题进行全面的分析和抽象。
具体来说，要确定问题的边界条件、物理量的变化规律等，将物理问题转化为数学问题。
2.建立数学模型在问题的分析与抽象的基础上，选择合适的数学模型来描述物理问题。
常用的数学模型包括微分方程、偏微分方程、积分方程等。
根据具体问题的特点，选择适当的模型进行建立。
3.求解数学模型建立数学模型后，需要对模型进行求解。
求解的方法可以是解析解或数值解。
对于简单的数学模型，可以通过解析法得到精确的解析解；对于复杂的模型，常常需要借助计算机等工具，使用数值方法进行求解。
4.模型的验证与优化对求解得到的结果进行验证和优化。
验证的方法主要包括比较模型结果与实际观测数据之间的差异，判断模型的可靠性和适用性。
如果模型结果与实际数据不符，需要对模型进行优化，改进模型的假设或调整模型参数。
三、数学化物理问题的应用举例1.经典力学的数学建模例如，对于一个自由落体运动的物体，可以建立质点的运动方程，并利用数学模型求解出运动的速度、位移等物理量。
2.电磁学的数学建模如电场和磁场的分布问题，可以通过麦克斯韦方程组建立数学模型，并求解出电场和磁场的分布情况。
3.热力学的数学建模例如，对于热传导问题，可以建立热传导方程，并求解出温度分布的数学表达式。
四、数学化物理问题的挑战与展望数学化物理问题在实际应用中面临着许多挑战，例如模型的建立是否准确、求解的方法是否有效等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（iii）“某人在第十排第 座”包含的信息量为 ） 某人在第十排第15座
1 − log2 = 10.32 比特） （比特） 1280
至此，我们已经引入了信息度量的定量公式。如前 至此，我们已经引入了信息度量的定量公式。 所述，它是信息对消除问题的不确定性的度量。 所述，它是信息对消除问题的不确定性的度量。这种讲 法似乎有点难以为人们所接受，其实， 法似乎有点难以为人们所接受，其实，这只是人们的习 惯在起作用。这里，我们不妨来作一比较。 惯在起作用。这里，我们不妨来作一比较。在人们搞清 热的奥秘以前，温度也是一个较为抽象的概念， 热的奥秘以前，温度也是一个较为抽象的概念，因它实 质上是物体分子运动平均速度的一种映。人们天生就知 质上是物体分子运动平均速度的一种映。 道冷和热，但如何来度量它却曾经是一个难题。 道冷和热，但如何来度量它却曾经是一个难题。只有在 解决了这一问题以后， 解决了这一问题以后，以定量分析为主的热力学才能得 到飞速的发展。信息问题也是这样， 到飞速的发展。信息问题也是这样，人们对各种信息包 含的实质“内容”究竟有多少往往也有一个直观的感觉， 含的实质“内容”究竟有多少往往也有一个直观的感觉， 但用什么方法来度量它，却比“今天15度 但用什么方法来度量它，却比“今天 度”这样的讲法 更不易理解，因为它是通过较为抽象的概率来计算的。 更不易理解，因为它是通过较为抽象的概率来计算的。
于是对一切正有理数 m/n，g(m/n) =(m/n)C。 ， 。
1 1 1 1 1 g = g (1) g(1) = g + L+ = ng 。 n n n ，可得 n n
由连续性可知：对一切非负实数x，有g(x)=Cx 连续性可知：对一切非负实数 ， 可知 取负实数时， 当x取负实数时，由g(x)+g(－x)=g(0)=0，可得 取负实数时 － ， 对一切实数x， 也成立， 出g(x)=―g(―x)=cx也成立，从而对一切实数 ，g(x)=Cx, 也成立 从而对一切实数 故g(q)=Cq。 。 现作逆变换q=－ 现作逆变换 －logap， ， 得I(M)=f(P)=－ClogaP （11.3） － ） 证毕。 证毕。
i =1
N
离散型概率分布的随机试验， 离散型概率分布的随机试验，熵的定义为 ：
H = −∑ pi log2 pi
i =1
N
（11.5） ）
连续型概率分布的随机试验， 连续型概率分布的随机试验，熵的定义为 : 此定理既可化为条件极值问 题证明之， 题证明之，也可以利用凸函 +∞ H ( p) =数性质来证明，请大家自己 − ∫ p( x) log 2 p( ） 数性质来证明， x)dx（11.6） −∞ 去完成 熵具有哪些有趣的性质
各种信息量单位
若取a=2,C=1，此时信息量单位称为比特 ， 若取 若取a=10,C=1，此时信息量单位称为迪吉特 若取 ， 若取a=e,C=1，此时信息量单位称为奈特 ， 若取
设剧院有1280个座位，分为 排，每排 座。现欲从 个座位， 例14 设剧院有 个座位 分为32排 每排40座 中找出某人，求以下信息的信息量。（i）某人在第十排； 中找出某人，求以下信息的信息量。（ ）某人在第十排； 。（ （ii）某人在第 座；（ ）某人在第十排第 座。 ）某人在第15座；（iii）某人在第十排第15座 在未知任何信息的情况下， 解： 在未知任何信息的情况下， 此人在各排的概率可以认 对于相应不独立的信息， 对于相应不独立的信息，要计算 这一例子反映了对完全独立的 为是相等的，他坐在各座号上的概率也可以认为是相等的， 为是相等的，他坐在各座号上的概率也可以认为是相等的，故 几条信息， 在已获得某信息后其余信息的信 几条信息，其总信息量等于各 条信息的信息量之和。 条信息的信息量之和。 息量时，需要用到条件概率公式， 息量时，需要用到条件概率公式， （i）“某人在第十排”包含的信息量为 ） 某人在第十排” 可以参阅信息论书籍。 可以参阅信息论书籍。 1 − log2 = 5 比特） （比特） 32 （ii）“某人在第 座”包含的信息量为 ） 某人在第15座 5bit+5.32bit=10.32bit
Shannon提出的四条基本性质（假设不妨称它们为公理 ） 提出的四条基本性质（假设不妨称它们为公理 提出的四条基本性质 公理1 公理 信息量是该事件发生概率的连续函数 公理2 如果事件A发生必有事件 发生 则得知事件A发生 公理 如果事件 发生必有事件B发生，则得知事件 发生 发生必有事件 发生， 的信息量大于或等于得知事件B发生的信息量 发生的信息量。 的信息量大于或等于得知事件 发生的信息量。 公理3 如果事件 和事件B的发生是相互独立的 公理 如果事件A和事件 的发生是相互独立的，则获知 和事件 的发生是相互独立的， A、B事件将同时发生的信息量应为单独获知两事件 、 事件将同时发生的信息量应为单独获知两事件 发生的信息量之和。 发生的信息量之和。 公理4 任何信息的信息量均是有限的。 公理 任何信息的信息量均是有限的。 上述公理怎样推出信息量的计算公式呢 将某事件发生的信息记为M，该事件发生的概率记为 ， 将某事件发生的信息记为 ，该事件发生的概率记为p，记 M的信息量为 （M）。 的信息量为I（ ）。 的信息量为
平均信息量（ 平均信息量（熵）问题
设某一实验可能有N种结果，它们出现的概率分别为 设某一实验可能有 种结果，它们出现的概率分别为p1,…,pN,则 种结果 则 事先告诉你将出现第i种结果的信息 其信息量为－ 种结果的信息， 事先告诉你将出现第 种结果的信息，其信息量为－log2pi，而该 实验的不确定性则可用这组信息的平均信息量（或熵） 实验的不确定性则可用这组信息的平均信息量（或熵）
不确定度A 不确定度
不确定度B 不确定度
不确定度C 不确定度
几个例子： 几个例子：
当你要到大会堂去找某一个人时，甲告诉你两条消息： 例12 当你要到大会堂去找某一个人时，甲告诉你两条消息： ，（2）他也不坐在后十排； （1）此人不坐在前十排，（ ）他也不坐在后十排；乙只告 ）此人不坐在前十排，（ 诉你一条消息：此人坐在第十五排。问谁提供的信息量大？ 诉你一条消息：此人坐在第十五排。问谁提供的信息量大？ 乙虽然只提供了一条消息， 乙虽然只提供了一条消息，但这一条消息对此人在什么 位置上这一不确定性消除得更多， 位置上这一不确定性消除得更多，所以后者包含的信息量应 比前者提供的两条消息所包含的总信息量更大
例13 假如在盛夏季节气象台突然预报“明天无雪”的消 假如在盛夏季节气象台突然预报“明天无雪”
息。在明天是否下雪的问题上，根本不存在不确定性，所 在明天是否下雪的问题上，根本不存在不确定性， 以这条消息包含的信息量为零。 以这条消息包含的信息量为零。
是否存在信息量的度量公式
基于前面的观点，美国贝尔实验室的学者香农（ 基于前面的观点，美国贝尔实验室的学者香农（Shannon） ） 应用概率论知识和逻辑方法 概率论知识和逻辑方法推导出了信息量的计算公式 应用概率论知识和逻辑方法推导出了信息量的计算公式
数学建模的基本思想
从信息的度量谈起
信息的度量与应用
怎么度量信息 对于系统， 对于系统，可以利用守恒 关系有 A+I=B，得I=B-A。 ， 。
首先分析一下问题的认识过程 1.对一问题毫无了解，对它的认识是不确定的 对一问题毫无了解， 对一问题毫无了解 2. 通过各种途径获得信息，逐渐消除不确定性 通过各种途径获得信息， 3. 对这一问题非常的了解，不确定性很小 对这一问题非常的了解， 可否用消除不确定性的多少来度量信息！ 可否用消除不确定性的多少来度量信息！ 黑箱 信息I 信息 灰箱 信息II 信息 白箱
定理9.5 对于一般连续型随机试验，在方差一定的前提下，正 对于一般连续型随机试验，在方差一定的前提下，
态分布具有最大的熵。 态分布具有最大的熵。
定理9.6 最大熵原理，即受到相互独立且均匀而小的随机因素 最大熵原理，
影响的系统，其状态的概率分布将使系统的熵最大。 影响的系统，其状态的概率分布将使系统的熵最大。 上述结果并非某种巧合。根据概率论里的中心极限定理，若试 上述结果并非某种巧合。根据概率论里的中心极限定理， 验结果受到大量相互独立的随机因素的影响， 验结果受到大量相互独立的随机因素的影响，且每一因素的影 响均不突出时，试验结果服从正态分布。最大熵原理则说明， 响均不突出时，试验结果服从正态分布。最大熵原理则说明， 自然现象总是不均匀逐步趋于均匀的， 自然现象总是不均匀逐步趋于均匀的，在不加任何限止的情况 系统将处于熵最大的均匀状态。 下，系统将处于熵最大的均匀状态。
H = −∑ pi log 2 pi 来表示
投掷一枚骼子的结果有六种，即出现1—6点 例15 投掷一枚骼子的结果有六种，即出现1—6点、出现每 种情况的概率均为1/6， 种情况的概率均为 ，故熵 H=log26≈2.585（比特）。 （比特）。 投掷一枚硬币的结果为正、反面两种， 投掷一枚硬币的结果为正、反面两种，出现的概率均 为1/2，故熵 H=log22=1（比特）。 ， （比特）。 向石块上猛摔一只鸡蛋，其结果必然是将鸡蛋摔破， 向石块上猛摔一只鸡蛋，其结果必然是将鸡蛋摔破，出 现的概率为1，故熵H=log21=0 现的概率为 ，故熵 从例子可以看出，熵实质上反映的是问题的“模糊度” 从例子可以看出，熵实质上反映的是问题的“模糊度”，熵为 零时问题是完全清楚的， 零时问题是完全清楚的，熵越大则问题的模糊程度也越大
定理11.3 若实验仅有有限结果 1,…,Sn，其发生的概率分别为 若实验仅有有限结果S
P1,…,Pn，则当
1 p1 =L= pn = 时，此实验具有最大熵。 此实验具有最大熵。 n
定理9.4 若实验是连续型随机试验，其概率分布 若实验是连续型随机试验，其概率分布P(x)在[a,b] 在
区间以外均为零， 平均分布时具有最大熵。 区间以外均为零，则当 P(x)平均分布时具有最大熵。 平均分布时具有最大熵