论数学建模思想教学

1在线性代数教学中融入数学建模思想的意义

1.1激发学生的学习兴趣,培养学生的创新水平

教育的本质是让学生在掌握知识的同时能够学以致用。但是当前的线性代数教学重理论轻应用,学生上课觉得索然无味,主动学习的积极性差,创新性就更无从谈起。如果教师能够将数学建模的思想和方法融入到线性代数的日常教学中,不但能够激发学生学习线性代数的兴趣,而且能够调动学生使用线性代数的知识解决实际问题的积极性,使学生理解到线性代数的真正价值,从而改变线性代数无用的观点,同时还能够培养学生的创新水平。

1.2提升线性代数课程的吸引力,增加学生的受益面

数学建模是培养学生使用数学工具解决实际问题的最好表现。若在线性代数的教学中渗透数学建模的思想和方法,除了能够激发学生学习线性代数的兴趣,使学生了解到看似枯燥的定义、定理并非无源之水,而是具有现实背景和实际用途的,这能够大大改善线性代数课堂乏味沉闷的现状,从而提升线性代数课程的吸引力。由数学建模的教学现状能够看到学生的受益面很小,不过任何高校的理工类、经管类专业都会开设高等数学、线性代数以及概率统计这3门公共数学必修课,若能在线性代数、高等数学及概率统计等公共数学必修课的教学中渗透数学建模的思想和方法,学生的受益面将会大大增加。

1.3促动线性代数任课教师的自我提升

要想将数学建模的思想和方法融入线性代数课程中,就要求线性代数任课教师不但要具有良好的理论知识讲授技能,更需要具备利用线性代数知识解决实际问题的水平,这就迫使线性代数任课教师要持续学习新知识和新技术,促动自身知识的持续更新,进而达到提升教学和科研水平的效果。

2在线性代数教学中融入数学建模

思想的途径虽然线性代数课程本身的内容多,课时不够,但我们将数学建模的思想融入线性代数课程中,并不是用“数学建模”课的内容抢占线性代数课程的课时,在此,作者仅从下面2个方面着手将建模的思想逐步渗透到线性代数的教学中。

2.1在线性代数的概念中融入数学建模的思想

从广义上说,线性代数教材中的行列式、矩阵、矩阵乘法、向量、线性方程组等复杂抽象的概念都来源于实际。所以在讲授这些概念时能够恰当选择一些生动的实例来吸引学生的注意力,同时将概念模型自然地建立起来,使学生充分感受到实际问题向数学的转化。例如矩阵是线性代数中的一个重要概念,在引入矩阵的概念时,能够从一个简单的投入产出问题出发,将这个问题中的数据用矩形表来表示,这种简化思想即是建模抽象化思想的很好体现,而这样的矩形表就称为矩阵。

2.2在线性代数的课外作业中融入数学建模的思想

课外作业是对课堂教学内容的消化和巩固,不过当前线性代数的教材以及相关参考书中的习题都没有涉及到线性代数中定义、定理在实际中的应用问题,为了补充这个点,我们能够在习题中补充一些线性代数建模问题,具体的做法如下。

1)在学完1~2个单元后,针对所学的内容展开1次大型作业,学生能够3人一组通过合作的方式来完成该作业(即完成1篇小论文)。学生在完成作业的过程中,不但能够增强和巩固线性代数的课堂教学内容,还能够提升自学水平和论文写作水平以及培养他们的团队合作精神。同时通过完成大型作业能够使学生尽早地接触科研方法,这与当前鼓励大学生实行科研创新的宗旨是一致的。2)在所有学生的

大型作业完成之后,能够组织学生讲解完成作业的思路以及遇到的问题,而教师则针对不同的文章做出相对应的点评并指出改进的方向。这种学生讲教师听的换位教学模式不但能够督促学生更好地完成作业,还能够提升学生的语言表达水平以及促动师生的关系,从而大大提升了教学效果。

3在线性代数教学中融入数学建模

思想的案例案例1：投入产出问题[4]。某地有一座煤矿,一个发电厂和一条铁路。经成本核算,每生产价值1元钱的煤需消耗0.3元的电;为了把这1元钱的煤运出去需花费0.2元的运费;每生产1元的电需0.6元的煤作燃料;为了运行电厂的辅助设备需消耗0.1元的电,还需要花费0.1元的运费;作为铁路局,每提供1元运费的运输需消耗0.5元的煤,辅助设备要消耗0.1元的电。现该煤矿接到外地6万元煤的订货,电厂有10万元电的外地需求,问：煤矿和电厂各生产多少才能满足需求?模型假设：假设不考虑价格变动等其他因素。

4结束语

在线性代数教学中融入数学建模思想,培养学生的建模水平,是符合当代人才培养要求的,是可行的。同时也要理解到数学类主干课程的原有体系是经过多年历史积累和考验的产物,若没有充分的根据不宜轻易彻底变动[6]。所以数学建模思想的融入要采用渐进的方式,尽量与已有的教学内容实行有机的结合。实践证明,通过在线性代数教学中融入数学建模思想,不但激发了学生的学习兴趣,培养了学生的创新水平,还能够促动教师实行自我提升。但如何在线性代数教学中很好地融入数学建模思想当前还处于探索阶段,仍需要广大数学教师的共同努力。