22.2平行四边形(4)——平行四边形的判定(2)
平行四边形的判定知识点
平行四边形的判定知识点
平行四边形的判定知识点
读书使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。
接下来小编为大家精心准备了平行四边形的判定知识点，希望大家喜欢!
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
2.平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边平行且相等;
(2)平行四边形的邻角互补，对角相等;
(3)平行四边形的对角线互相平分;
3.平行四边形的判定
平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：
第一类：与四边形的对边有关
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
第二类：与四边形的对角有关
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
第三类：与四边形的对角线有关
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形
常见考法。
平行四边形四种判定方法以及证明过程
平行四边形四种判定方法以及证明过程平行四边形的判定方法，真的是一个让人又爱又恨的话题。
大家好，今天咱们就来聊聊这四种判定方法，保证轻松搞定，同时也不乏趣味。
平行四边形的判定就像找对象，得看对方的性格，也得看外表，还有那些“隐秘”的特质。
我们先来说第一个判定方法：对边平行。
说白了，如果你看到一个四边形，发现对面的两条边是平行的，那恭喜你，这个家伙可能就是个平行四边形。
就像你和朋友一起看风景，发现山的两边是一模一样的，那你肯定心里在想着，哇，这风景真美，简直是“对称”的艺术啊！咱们聊聊第二种判定方法：对边相等。
这个就有点意思了。
想象一下，你有两个对边，像两条亲密无间的好朋友，关系好得不得了。
如果这两条边的长度完全一样，那这个四边形基本上就可以被你认定为平行四边形了。
这就像情侣之间的默契，心有灵犀，想啥都能想到一块儿。
记得有一次，我朋友跟我说他和女友完全同步，吃的、穿的、甚至连睡觉的姿势都一样。
我一听，哎呀，简直是平行四边形的活生生例子嘛。
第三种方法，咱们得提提对角相等。
这个听上去就有点“高大上”了，仿佛是个数学界的秘密武器。
如果你发现四个角中的两个对角完全一样，那么恭喜你，这家伙也是个平行四边形。
就像有些人，虽然外表各异，内心深处却有着一模一样的追求。
谁说人生就不能有点儿“平行”的元素呢？我们不能忘记第四种判定方法：邻角互补。
这就是个小巧思了，像是在给你出小谜题。
邻角的和如果正好是180度，那也是平行四边形。
生活中，这种情况时有发生，像是两个人相遇，刚开始可能很陌生，但慢慢地发现，彼此的理念、想法完全互补。
就像数学里，180度的和总是让人想起那些美好的时刻，心里不禁浮现出“无缝连接”的感觉。
说了那么多，大家可能会想，这些判定方法在生活中到底有什么用呢？平行四边形不仅仅是几何的存在，它更像是我们生活中的一种象征。
无论是友情、爱情，还是生活中的其他关系，平行四边形所代表的那些特质，都能在我们的生活中找到影子。
平行四边形的判定
平行四边形的判定1. 简介平行四边形是指具有两组相对边平行的四边形。
根据四边形的特性，可以通过判定四边形的边和角是否满足特定条件来确定是否为平行四边形。
本文将介绍如何判定一个四边形是否为平行四边形，并提供一些常见的应用例子。
2. 判定条件平行四边形的判定条件如下：1.两组相对边互相平行。
即，AB平行于CD，BC平行于AD。
2.相邻角互补。
即，∠A + ∠B = 180°，∠C + ∠D = 180°。
若一个四边形满足上述条件，则可以判定为平行四边形。
3. 判定方法根据上述判定条件，我们可以通过以下方法判定一个四边形是否为平行四边形：方法一：比较斜率•步骤一：计算四边形的各边的斜率。
•步骤二：比较各边的斜率是否相等。
若AB的斜率等于CD的斜率，且BC的斜率等于AD的斜率，则可判定为平行四边形。
方法二：比较角度•步骤一：计算相邻边的夹角（∠A、∠B和∠C、∠D）。
•步骤二：判断相邻角是否满足互补条件。
若∠A +∠B = 180°，且∠C + ∠D = 180°，则可判定为平行四边形。
根据实际情况选择适合的方法进行判定。
4. 应用例子下面是一些常见的平行四边形的应用例子。
应用一：矩形和正方形矩形和正方形是平行四边形的特殊形式。
•矩形：具有四个直角（内角为90°）的平行四边形。
•正方形：具有四个相等边长和四个直角的平行四边形。
通过判定边和角是否满足平行四边形的条件，我们可以判定一个四边形是否为矩形或正方形。
应用二：平行四边形面积计算已知平行四边形的底边长度b和高h，可以通过以下公式计算平行四边形的面积S：S = b h通过计算底边和高的乘积，可以得到平行四边形的面积。
5.通过比较边的斜率或角的互补关系，我们可以判定一个四边形是否为平行四边形。
矩形和正方形是平行四边形的特殊形式，并且具有特定的性质。
平行四边形的面积计算可以通过乘积公式得到。
希望本文对您理解平行四边形的判定提供帮助。
平行四边形判定方法
平行四边形判定方法平行四边形是一种特殊的四边形，拥有特定的性质和判定方法。
在这篇文章中，我将详细介绍平行四边形的定义、性质和判定方法，并提供一些实例来帮助读者更好地理解。
首先，让我们来定义平行四边形。
平行四边形是一种具有两对平行边的四边形。
这意味着它的两对边是严格平行的，永远不会相交。
此外，平行四边形的对角线相互平分，并且交点将对角线分成两个相等的部分。
平行四边形具有许多重要的性质，其中一些可以用来确定一个四边形是否为平行四边形。
1. 边的对应角相等：如果一个四边形的对应边之间的夹角相等，则它是一个平行四边形。
换句话说，如果两个对应边的夹角相等，则它们是平行的。
2. 对边互补：如果一个四边形的两对相对边之间的夹角互补（总和为180度），则它是一个平行四边形。
3. 对角线平分：在一个平行四边形中，对角线相互平分，这意味着它们相交的点将两条对角线分成相等的部分。
基于上述性质，我们有一些判定方法可以用来判断一个四边形是否为平行四边形。
1. 检查边的对应角：找到四边形的两条对应边，计算它们之间的夹角。
如果它们相等，则这个四边形是一个平行四边形。
2. 检查对边相加是否为180度：找到四边形的两对相对边，计算它们之间的夹角。
如果两对夹角之和为180度，则这个四边形是一个平行四边形。
3. 检查对角线是否相互平分：找到四边形的两条对角线，计算它们的交点。
如果交点将两条对角线分成相等的部分，则这个四边形是一个平行四边形。
现在，让我们通过一些实例来应用上述判定方法。
实例1：判断以下四边形是否为平行四边形。
[插入四边形示意图]根据判定方法1，我们计算对应边之间的夹角。
夹角A = 夹角C = 60度夹角B = 夹角D = 120度根据计算结果可知，对应边之间的夹角不相等，因此这个四边形不是一个平行四边形。
实例2：判断以下四边形是否为平行四边形。
[插入四边形示意图]根据判定方法2，我们计算相对边之间的夹角的和。
夹角A + 夹角C = 60度+ 120度= 180度夹角B + 夹角D = 120度+ 60度= 180度根据计算结果可知，两对相对边之间的夹角和相等，因此这个四边形是一个平行四边形。
平行四边形的所有判定
平行四边形的所有判定
平行四边形是一种特殊的四边形，具有两对平行边以及对角线互相平分，是初中数学中重要的内容之一。
为了正确地判定一个四边形是否为平行四边形，需要掌握以下知识点。
一、平行四边形的定义
平行四边形是一个四边形，其对边两两平行，并且对角线互相平分。
二、判定平行四边形的方法
1. 判定两对边是否平行
如果一个四边形的两对边分别平行，则这个四边形是平行四边形。
2. 判定两对角是否平分
如果一个四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形。
3. 利用平行线性质推出平行四边形的性质
如果一个四边形的两对对边分别平行，则这个四边形是平行四边形。
可以利用平行线外错角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质来判定。
4. 利用平移性质推出平行四边形的性质
如果一个四边形可以通过平移得到一条平行于其对角线的四边形，则这个四边形是平行四边形。
三、平行四边形的性质
1. 对角线互相平分
平行四边形的两条对角线互相平分。
2. 对边相等
平行四边形的对边相等。
3. 同旁内角互补
平行四边形的同旁内角互补。
4. 内角和为360度
平行四边形的内角和等于360度。
四、应用
平行四边形是很多几何题目的基础，熟练掌握平行四边形的判定方法和性质，可以帮助我们正确解题。
特别是在证明中，平行四边形往往是一个重要的中间步骤。
总之，平行四边形是初中数学中一项基本的几何知识，掌握好平行四边形的定义、判定方法和性质，不仅可以在考试中得高分，还能在生活中灵活运用。
平行四边形的判定(2)
22.2平行四边形的判定
第2课时
学习目标
1．知识目标
（1）经历平行四边形判定条件的探究过程，使学生逐步掌握探究的方法.
（2）掌握平行四边形的判定条件和应用．
2．能力目标
会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．情感目标
在学习过程中丰富学生从事数学活动的经验，发展合情推理的意识.
学习重点、难点
重点：平行四边形的判定方法及应用．
难点：平行四边形的判定方法与性质定理的灵活应用．
预习导航
平行四边形判定方法：1. 是平行四边形.
2. 是平行四边形.
可以让学生用几根
小木棒搭建平行四
边形，然后于同学进
行交流，引出要研究
的问题.
通过观察，对不同操
作方法得到的四边
形是否是平行四边
形展开思考，让学生
经历探索的过程.
．已知：如图，在ABCD 它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好发展学生一题多证的发散性思维。
通过练习，让学生对平行四边形的判定条件建立比较完整的认识，进一步巩固所学知识.
通过本题，深化对本节知识的理解，提高学生的综合分析能力.
培养学生既动手又动脑的能力.
本环节使知识更加系统化，帮助学生归纳，整理，有利于知
识体系的形成.。
初中数学知识点精讲精析 平行四边形的判别
4·2 平行四边形的判别1.平行四边形的判别（1）平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形2. 平行四边形的判定方法和性质的应用（1）平行四边形的判定方法和性质的综合应用.在解决问题时，不只是孤立地判定一个四边形是平行四边形，往往是判定出一个四边形是平行四边形后，要利用平行四边形的性质.所以，要把平行四边形的判定方法和平行四边形的性质区别开来.（2）平行四边形的判定方法的记忆.有些同学采用死记硬背的方法，但仍不会应用，有的同学把判别方法记混了，分不清是哪个判定方法，学习判定方法后，把几种方法进行整理，用几何语言表示出每一条判定方法.此外，不要把判定方法与性质混淆.比如已知四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，说明AB＝CD.有的同学解为：据平行四边形的性质可得四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD.正确解答：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD例1. 如图所示，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在对角线AC上，且AE＝CF，连结DE、BE、DF、BF，则四边形DEBF是平行四边形吗？为什么？解法一：是.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AD∥BC∴∠DAE＝∠BCF在△ADE 和△CBF 中∴△ADE ≌△CBF （SAS ）∴DE ＝BF同理可知：△ABE ≌△CDF∴BE ＝DF∴四边形DEBF 是平行四边形解法二：是.同解法一，△ADE ≌△CBF∴DE ＝BF ，∠AED ＝∠CFB∴∠DEF ＝∠BFE∴DE ∥BF∴四边形DEBF 是平行四边形解法三：连结BD 与AC 相交于点O∵ABCD 是平行四边形∴OA ＝OC ，OB ＝OD又∵AE ＝CF ，∴OE ＝OF∴四边形DEBF 是平行四边形点拨：结合以上解法，解法三较为简单，在平常解题中，要训练自己解题的简捷性. 例2. 如图所示，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AF ＝CE ，则BD 与EF 互相平分吗？说明理由.解：互相平分.理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ＝BC ，AD ∥BC又∵AF ＝CE ，∴BE ＝DF又∵BE ∥DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形∴BD 、EF 互相平分一变：平行四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是BC 、CD 、DA 、AB 上的点，且BE ＝DG ，CF ＝AH ，EG 与HF 相交于O 点，则EG 与HF 互相平分吗？说明理由.一变解：利用三角形全等可得GH ＝FE ，GF ＝HE ，四边形GHEF 是平行四边形，从而EG 与HF 互相平分.DA BC DAE BCFAE CF =∠=∠=⎧⎨⎪⎩⎪点拨：利用平行四边形的判定条件.。
平行四边形的判定定理
平行四边形的判定定理平行四边形是一种特殊的四边形，具有以下特点：对边平行且对角线相等。
在数学中，判定一个四边形是否为平行四边形有多种方法。
方法一：利用对边平行的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，可以先利用对边平行的性质进行判断。
步骤：1.检查边AB和边CD是否平行。
2.检查边BC和边AD是否平行。
如果边AB和边CD以及边BC和边AD都是平行的，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。
方法二：利用对角线相等的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，可以利用对角线相等的性质进行判断。
步骤：1.计算对角线AC的长度。
2.计算对角线BD的长度。
如果对角线AC的长度等于对角线BD的长度，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。
方法三：利用对边比例相等的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，还可以利用对边比例相等的性质进行判断。
步骤：1.计算边AB与边CD的长度比（AB/CD）。
2.计算边BC与边AD的长度比（BC/AD）。
如果边AB与边CD的长度比等于边BC与边AD的长度比，即AB/CD = BC/AD，那么四边形ABCD是一个平行四边形。
方法四：利用四个角的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，也可以利用四个角的性质进行判断。
步骤：1.检查角A与角C是否相等。
2.检查角B与角D是否相等。
如果角A与角C相等，并且角B与角D相等，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。
总结通过以上四种方法，我们可以判定一个四边形是否为平行四边形。
可以根据实际情况选择其中一种或多种方法来进行判定，以便快速准确地得出结论。
请注意，以上的判定定理仅适用于四边形，其他多边形无法用这些方法判定是否为平行四边形。
在实际应用中，合理选择合适的方法，结合几何定理，可以更好地解决相关问题。
希望本文能对你理解和应用平行四边形的判定定理有所帮助。
平行四边形平行四边形的性质与判断
平行四边形平行四边形的性质与判断平行四边形是一个具有特殊性质的四边形，它的两对相对边是平行的，同时具有其他一些性质和判断方法。
在本文中，将会详细介绍平行四边形的定义、性质以及如何进行判断。
一、平行四边形的定义与性质平行四边形是指具有两对相对边分别平行的四边形。
它具有以下性质：1. 相对边的长度相等：平行四边形的两对相对边长度相等。
2. 相对角的大小相等：平行四边形的两对相对角的大小相等。
3. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即两条对角线的交点是对角线的中点。
二、判断平行四边形的方法1. 边判断法：根据边的性质来判断是否是平行四边形。
如果四边形的两对边分别平行，则可以确定它是平行四边形。
2. 角判断法：根据角的性质来判断是否是平行四边形。
如果四边形的两对相对角相等，则可以确定它是平行四边形。
3. 边角综合判断法：结合边和角的性质来判断是否是平行四边形。
如果四边形的两对相对边分别平行且两对相对角相等，则可以确定它是平行四边形。
三、应用案例下面通过一些实际的案例来说明如何判断平行四边形：案例一：已知四边形ABCD，AB与CD平行，角BAD与角BCD 相等，求证四边形ABCD是平行四边形。
解析：根据边角综合判断法，如果四边形的两对相对边分别平行且两对相对角相等，可以确定它是平行四边形。
根据题目已知的条件，我们得到AB与CD平行，并且角BAD与角BCD相等，因此可以得出结论，四边形ABCD是平行四边形。
案例二：已知四边形EFGH，EF与GH平行，EH与FG平行，求证四边形EFGH是平行四边形。
解析：根据边判断法，如果四边形的两对边分别平行，可以确定它是平行四边形。
根据题目已知的条件，我们得到EF与GH平行，并且EH与FG平行，因此可以得出结论，四边形EFGH是平行四边形。
通过以上案例的讨论，我们可以看出，判断平行四边形的方法主要是根据边和角的性质来进行推导和判断，结合已知条件，得到结论。
总结：平行四边形是一个具有两对相对边平行的四边形，它具有相对边相等、相对角相等以及对角线互相平分的性质。
平形四边形的判定 (2)
边形是平行四边形。判定方法和性质有什么联系和区别，通过本节课学习让我们从中找
到答案。
《复习案》
设计理念：1.通过复习平行四边形定义和平行四边形的性质为学平行四边形的判定做
铺垫。2.巩固以前所学的知识。
1.
叫平行四边形。
2.平行四边形的性质： ∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴
A B
D O
C
。
《探究案 1》
【巩固达标】
1. 如图所示，△A′B′C′是由△ABC 水平 A
A′
向右平移得到的，则图中的平行四边形有
B
。
B′
C
C′
2. 如图所示，在 ABCD 中，E 为 BA 延长线上的一点，F 为 DC 延长线上一点，且 AE=CF，
连接 BF，DE。求证：四边形 BFDE 是平行四边形。
E
A
D
B C
F
【能力提升】
设计理念：通过一起探究使学生掌握平行四边形判定定理一
阅读课本 123 页“一起探究”，并回答下列问题：
1.小明画的四边形 ABCD 满足了哪那些条件？
。
2.在平移过程中，线段 AB 与 CD 是否重合？ （填“是”或“否”）
3. 四边形 ABCD 是平行四边形吗？
（填“是”或“否”）
用一句话概括你得到的结论：
P
D
A
B
Q
C
《检测案》
1.四边形 ABCD 中，AD∥BC，要判断四边形 ABCD 是平行四边形，那么需满足（ ）
A. ∠A+∠C=180°
B. ∠B+∠D=180°
C. ∠A+∠B=180°
D. ∠A+∠D=180°
平行四边形的判定
平行四边形的判定
平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
判定补充：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。
平行四边形特点1、对边平行2、对边相等3、对角相等4、对角线互相平分5、邻角互补。
平行四边形的判定方法
平行四边形的判定方法平行四边形是指有两组对边分别平行的四边形，是一种特殊的四边形。
在几何学中，判定一个四边形是否为平行四边形是一个常见的问题。
下面我们将介绍几种判定平行四边形的方法。
1. 对角线相等法则。
对角线相等是判定平行四边形的一个重要条件。
如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形就是平行四边形。
这是因为对角线相等的四边形具有一些特殊的性质，其中包括对角线互相平分，以及对角线所确定的两组三角形全等等。
因此，如果能够证明一个四边形的对角线相等，那么这个四边形就是平行四边形。
2. 对边平行法则。
平行四边形的定义就是有两组对边分别平行，因此判定一个四边形是否为平行四边形的一个直接方法就是判断其对边是否平行。
可以通过计算四条边的斜率来判断其是否平行，如果两组对边的斜率相等，则这个四边形就是平行四边形。
3. 对角线互相平分法则。
对角线互相平分是平行四边形的一个重要性质，因此可以通过判断一个四边形的对角线是否互相平分来判定其是否为平行四边形。
如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形就是平行四边形。
4. 内角和法则。
平行四边形的内角有一些特殊的性质，其中包括相对角相等等。
因此，可以通过计算一个四边形的内角来判断其是否为平行四边形。
如果一个四边形的内角满足平行四边形的内角性质，那么这个四边形就是平行四边形。
总结。
判定一个四边形是否为平行四边形是一个常见的几何问题，可以通过对角线相等、对边平行、对角线互相平分以及内角和等方法来进行判断。
这些方法都是基于平行四边形的特殊性质来进行的，可以根据具体情况选择合适的方法来进行判定。
以上就是关于平行四边形的判定方法的介绍，希望能对你有所帮助。
如果你对此有任何疑问或者想了解更多相关知识，可以继续阅读相关的文档或者咨询专业人士。
祝你学习进步！。
22.2.1 由边的关系判定平行四边形
b之间的距离( D )
A．等于7
B．小于7
C．不小于7
D．不大于7
知3－练
2 如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G 为垂足，则下列说法不正确的是( D ) A．AB＝CD B．EC＝FG C．A，B两点间的距离 就是线段AB的长度 D．a与b之间的距离就是线段CD的长度
知3－练
3 如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条 件( C ) A．AB＝DE B．AC＝DF C．BC＝EF D．BE＝AD
知1－练
1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？ 为什么？
解：是；说明理由略．
（来自教材）
知2－练
1 将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆 放在一起，则四边形ABCD是平行四边形吗？请尝 试用多种方法说明理由. 解：是；说明理由略．
（来自教材）
知2－练
2 如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到
1 知识小结
平行四边形的判定方法：如图： (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
几何语言：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 几何语言(如图)： ∵AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
2 易错小结
（来自教材）
归纳
知2－导
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
知2－讲
平行四边形的判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：如图，在四边形ABCD中， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
知1－练
2 已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转 180°得到△DCB. 求证：四边形ACDB是平行四 边形.
平行四边形判断方法
平行四边形判断方法平行四边形是数学中的一个重要概念，它是由两组相对平行的边所围成的四边形。
平行四边形的判断方法主要有两种，即使用四边形的边长和角度来判断。
第一种方法是使用边长来判断。
一个四边形是平行四边形的条件是，对边长相等的边之间对应的角度相等。
也就是说，如果四边形ABCD的边AB与CD的长度相等，边BC与AD的长度相等，那么当且仅当∠A = ∠C且∠B = ∠D时，四边形ABCD是平行四边形。
以图形形状为例子，可以通过测量边长并对边长相等的边之间的角度进行比较来判断是否为平行四边形。
如果测得的边长相等，并且对应角度相等，则该四边形为平行四边形。
比如，如果测得四边形ABCD中，AB = CD，BC = AD，并且∠A = ∠C且∠B = ∠D，则可以判断该四边形为平行四边形。
第二种方法是使用角度来判断。
一个四边形是平行四边形的条件是，两组对边之间的对应角度相等。
也就是说，如果四边形ABCD的∠A = ∠C且∠B = ∠D，那么当且仅当边AB与CD平行且边BC与AD平行时，四边形ABCD是平行四边形。
以图形形状为例子，如果已知四边形ABCD的∠A = ∠C且∠B = ∠D，可以通过测量对边之间的夹角来判断是否为平行四边形。
如果测得的对边夹角相等，则该四边形为平行四边形。
比如，如果测得∠A = ∠C且∠B = ∠D，则可以判断边AB与CD平行且边BC与AD平行，从而判断四边形ABCD为平行四边形。
需要注意的是，在判断平行四边形时，我们只需要满足其中一种方法即可，无需满足两种方法同时成立。
补充说明一下平行四边形的性质。
平行四边形的性质有：对顶角相等、对边平等、对角平分。
换句话说，如果一个四边形满足这些性质，则可以认为这个四边形是一个平行四边形。
这些性质也可以用来判断一个四边形是否为平行四边形的方法。
总结起来，判断一个四边形是平行四边形的方法有两种，分别是使用边长和角度来判断。
使用边长判断时，边长相等的边之间对应的角度也相等；使用角度判断时，两组对边之间的对应角度相等。
平行四边形的性质与判断方法
平行四边形的性质与判断方法平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和判断方法。
本文将详细介绍平行四边形的定义、性质和判断方法，并提供一些相关的例题。
一、平行四边形的定义平行四边形是指有四条边都两两平行的四边形。
具体而言，如果一个四边形的对边都是平行的，那么它就是一个平行四边形。
二、平行四边形的性质1. 对边性质：平行四边形的对边相等，即对边AB和CD相等，对边AD和BC相等。
2. 同位角性质：平行四边形的同位角相等，即角A和角C相等，角D和角B相等。
3. 内角性质：平行四边形的内角和为180度，即角A+角B+角C+角D=180度。
4. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即对角线AC平分角B和角D，对角线BD平分角A和角C。
三、判断方法1. 判断对边平行：如果已知四边形的两条对边相等，那么可以判断这两条对边是平行的。
例如，如果AB=CD，AD=BC，那么可以判断AB和CD是平行的，AD和BC是平行的。
2. 判断同位角相等：如果已知四边形的对角线互相平分，那么可以判断同位角相等。
例如，如果对角线AC平分角B和角D，对角线BD 平分角A和角C，那么可以判断角A和角C相等，角D和角B相等。
3. 判断内角和：如果已知四边形的两组对边相等，那么可以通过计算内角和来判断是否为平行四边形。
例如，如果AB=CD，AD=BC，可以计算角A+角B+角C+角D的和，如果结果等于180度，则为平行四边形。
四、例题演练1. 已知四边形ABCD，AB平行于CD，AD平分角B和角C，如图所示。
判断四边形ABCD是否为平行四边形。
[示意图]解答：由已知条件可知，AB平行于CD，AD平分角B和角C。
根据平行四边形的性质，我们需要验证对边性质和同位角性质。
首先，对边性质：我们比较AB和CD之间的长度和AD和BC之间的长度是否相等。
如果AB=CD且AD=BC，那么就满足平行四边形的对边性质。
其次，同位角性质：我们比较角A和角C的大小，以及角D和角B的大小。
冀教版数学八年级下册22.2《平行四边形的判定》说课稿2
冀教版数学八年级下册22.2《平行四边形的判定》说课稿2一. 教材分析冀教版数学八年级下册22.2《平行四边形的判定》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了四边形的性质和四边形的不稳定性等知识的基础上进行教授的。
通过学习本节课，学生能够进一步理解平行四边形的性质，掌握平行四边形的判定方法，并能够应用这些知识解决实际问题。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在进入八年级下学期时，已经具备了一定的数学基础，对于四边形的性质和判定方法有一定的了解。
但是，学生在应用知识解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深、逻辑思维能力不强等原因遇到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的判定方法，能够正确判断一个四边形是否为平行四边形。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现规律、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并理解平行四边形的判定规律。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的平行四边形实例，引发学生对平行四边形的关注，激发学生的学习兴趣。
2.探究判定方法：引导学生观察、分析平行四边形的性质，引导学生发现并总结平行四边形的判定方法。
3.例题解析：选择具有代表性的例题，讲解并分析解题思路，引导学生掌握解题方法。
4.练习巩固：布置练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固所学内容。
平行四边形的判定方法5个
平行四边形的判定方法5个平行四边形是一种特殊的四边形，具有特定的性质和判定方法。
在几何学中，我们可以通过多种方法来判定一个四边形是否为平行四边形。
下面我将介绍五种判定方法。
方法一：对边平行判定法首先，我们需要检查四边形的两对相对边是否平行。
如果两对边互相平行，那么这个四边形就是平行四边形。
我们可以通过计算边的斜率来判断是否平行，如果两条边的斜率相等，则这两条边是平行的。
方法二：对角线平分判定法其次，我们可以通过判定四边形的对角线是否互相平分来判断是否为平行四边形。
如果对角线平分四边形，即对角线的中点重合，则此四边形是平行四边形。
方法三：对边比例判定法另一种判定平行四边形的方法是通过对边的比例关系来判断。
如果四边形的对边比例相等，即两组对边的比值相等，那么这个四边形是平行四边形。
方法四：同旁内角相等判定法平行四边形的内角有一个重要的性质，即同旁内角相等。
如果四边形的同旁内角相等，那么这个四边形必定是平行四边形。
方法五：同旁外角相等判定法平行四边形的外角也具有特殊的性质，即同旁外角相等。
如果四边形的同旁外角相等，那么这个四边形就是平行四边形。
需要注意的是，以上五种判定方法并不是互相独立的，有时候我们需要综合运用不止一种方法来判定一个四边形是否是平行四边形。
在实际问题中，判定平行四边形的方法是非常实用的。
平行四边形广泛应用于建筑、工程、地理和工业设计等领域。
通过运用这些判定方法，我们可以准确判断四边形的性质，从而更好地解决实际问题。
综上所述，我们介绍了五种判定方法来判断平行四边形，包括对边平行判定法、对角线平分判定法、对边比例判定法、同旁内角相等判定法和同旁外角相等判定法。
通过运用这些方法，我们可以轻松准确地判断一个四边形是否为平行四边形。
在实际应用中，这些判定方法可以帮助我们解决各种问题，并应用到各个领域中。
平行四边形五个判定方法
平行四边形五个判定方法
方法一：判断两条对角线是否相等。
一个平行四边形其特点在于，其四条边都是平行的，而且两条对角线相等。
因此，若想要判断一个图形是不是平行四边形，我们可以检查它的两条对角线是否相等。
如果两条对角线长度相等，就可以断定该图形是个平行四边形。
方法四：判断其周长和面积是否合乎平行四边形的等式关系。
此外，我们还可以用该平行四边形周长和面积是否满足平行四边形的等式关系来判断它是否是平行四边形。
平行四边形满足以下等式关系：周长=4a，面积=a2，其中a为平行四边形的边长。
方法五：三角剖分法。
最后，我们可以用三角剖分法来判断一个图形是否为平行四边形，即将其剖分成四个三角形后看它们的形状是否相同，如果是，说明这就是一个平行四边形。
初二数学知识点总结：平行四边形的判定
初二数学知识点总结：平行四边形的判定
初二数学知识点总结之平行四边形的判定
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，各位同学们对它的相关知识点了解多少呢。
下面店铺就为大家带来初中数学平行四边形的判定知识点，需要的同学过来看看吧。
平行四边形的判定：
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的'中线等于斜边的一半。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
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A E O B
F C D
∵ AE=CF，
∴ AO – AE =CO – CF 即 EO=FO． 又∵ BO=DO, ∴四边形BFDE是平行四边形．
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
例2、已知：平行四边形ABCD中，AE、CF分别是
∠BAD 、 ∠BCD 的平分线，分别交BC和AD于 E、F．求证：四边形AECF是平行四边形.
已知：四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,
OA=OC, OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 在△ AOB和△COD中，
∵OA=OC，∠AOB= ∠COD， OB=OD
∴ △AOB ≌ △COD(S.A.S)
∴ AB=CD， ∠BAO= ∠DCO
A
O
D
∴AB∥CD
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠BAD = ∠BCD ，∠B = ∠D ∵AE、CF分别平分∠BAD 、 ∠BCD ∴∠1 = ∠2 ，∠3 = ∠4 F ∴ ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 2 1 ∴ ∠1 + ∠B = ∠4 + ∠D． A 即 ∠ AEC = ∠CFA, ∵∠2 = ∠3 ∴四边形AECF是平行四边形． (两组对角分别相等的四边形是平行四边形)
D Q A M
证明：在□ABCD中， C OA＝OC，OB＝OD
O
N
P
B
1 1 ∵OM= OA，OP= OC 2 2
∴OM = OP 同理OQ = ON
∴MNPQ是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
课堂小结：平行四边形的判定方法
图形语言
定义
A B A B C C
符号语言
AB∥CD AD∥BC
D
4
C
3
E
B
例3、已知：平行四边形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点. 求证：BM//DN且BM=DN.
A
证明：联结DM，BN 在□ABCD中， OA = OC，OB = OD（ ） B 1 1 ∵OM = OA，ON = OC 2 2 ∴OM = ON ∵OB = OD ∴四边形BMDN是平行四边形
B
A
D
C
判定定理4 (判定方法5) ： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 在四边形ABCD中， ∵ ∠A=∠C , ∠B=∠D. ∴ 四边形ABCD是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
A D
B
C
定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
按照定义
判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 从边出发 判定定理2：
从边看:
的四边形是平 行四边形
问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？
？
从角出发？
从对角线出发？
从对角线出发：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，并且AO=CO, BO=DO. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
O D C
B
（一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形）
判定定理3 (判定方法4) ： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 在四边形ABCD中， ∵ OA=OC, OB=OD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）
A
O B D
C
从角出发：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?
A O B
A
D
5㎝
A
120°
60° D 5㎝
⑴ √
110°
C
D
B
A
4.8㎝
C
⑵ √
7.6㎝
D
4.8㎝
70°
110°
B
C
⑶
B
7.6㎝
√
⑷ √
C
2.已知：平行四边形ABCD相交于点O，M、 N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点. 求证：四边形MNPQ是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形
从对角线 出发
判定定理4： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从角出发
例1、如右图, ABCD 的对角线AC、BD交 于点O， E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
D M O N C
（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ∴BM//DN且BM=DN （平行四边形的对边平行且相等）
例4、已知：如图四边形ABCD是平行四边形， 延长DA至E使AE = BE，延长BC至F使CF = DF. E 求证：四边形BEDF是平行四边形.
证明：在□ABCD中，
A
D
AB = CD，AD = BC B F C ∠ABC = ∠ADC, ∠DAB =∠ BCD， ∵∠EAB + ∠DAB=180°，∠FCD+ ∠BCD=180° ∴∠EAB = ∠DCF ∵AE= BE，CF = DF ∴∠EAB = ∠EBA，∠FCD = ∠FDC ∴ ∠EBA = ∠FDC， 又∵∠EAB = ∠FCD，AB = CD ∴ED = FB 又∵BE = DF ∴△EAB≌△FCD(A.S.A) ∴四边形BEDF是 ∴BE = DF，AE = CF 平行四边形( ) ∵AD = BC
AD=BC AB=CD AB∥CD AB=CD OA=OC OB=OD ∠A=∠C ∠B=∠D 平行四边形ABCD
D
判定1
判定2
D
平行四边形ABCD
平行四边形ABCD
A
B C
D
判定3
判定4
A B
A B
O C
D
平行四边形ABCD
D
C
平行四边形ABCD
1、一课一练22.2(4)
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C , ∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A B C D
已知：如图，四边形ABCD, ∠A=∠C , ∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明： ∵∠A= ∠C， ∠B= ∠D 又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° （四边形内角和为360度） ∴ 2∠A+2∠B =360° ∴ ∠A+∠B =180° ∴ AD∥BC 同理得：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义）
八年级第二学期数学
——平行四边形的判定(2)
22.2(4) 平行四边形
Logo
A
O
B
平行四边形有哪些性质？ Ⅰ.边: Ⅱ.角:
D
C
平行四边形对边平行且相等. 平行四边形对角相等、邻角互补. 平行四边形对角线互相平分. 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
Ⅲ. 对角线:
我们学过平行四边形有哪些判定方法？