回转件的平衡
第六章回转件的平衡
第六章回转件的平衡一．学习指导与提示由于回转件结构形状不对称，制造安装不准确或材质不均匀等原因，在转动时产生的不平衡惯性力和惯性力偶矩致使回转件内部产生附加应力，在运动副上引起了大小和方向不断变化的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械的效能和寿命。
借助于在回转件上附加(或去除)“平衡质量”将不平衡惯性力和惯性力偶矩加以消除或减小，这种措施就是回转件的平衡，它对高速、重载和精密机械极具重要的意义。
学习本章需注意：(1)要熟悉和运用理论力学课程中关于确定构件惯性力和惯性力偶矩以及力系平衡等理论基础；(2)回转件平衡和机械调节速度波动虽然都是为了减轻机械中的动载荷，但却是两类不同性质的问题，不能互相混淆；(3)机械中作往复移动或平面运动的构件也存在平衡惯性力或惯性力偶矩的问题，需要时可查阅相关资料，本章集中讨论回转件的平衡。
1．回转件的静平衡和动平衡(1) 静平衡对于轴向尺寸较小(宽径比)的盘形回转件，其所有质量均可认为分布在垂直于轴线的同一平面内。
这种回转件的不平衡是因为其质心位置不在回转轴线上，且其不平衡现象在回转轴水平静止搁置时就能显示出来，故又称其为静不平衡。
对于这种不平衡回转件，只需重新调整其质量分布(可通过附加或去除“平衡质量”)，使质心移到回转轴线上即可达到平衡。
回转件的静平衡条件为：其惯性力的矢量和应等于零，或质径积的矢量和应等于零。
即或。
(2) 动平衡对于轴向尺寸较大()的回转件，其质量就不能再认为分布在同一平面内。
这种回转件的不平衡，除了存在惯性力的不平衡外，还会存在惯性力偶矩的不平衡。
这种不平衡通常在回转件运转的情况下才能完全显示出来，故称为动不平衡。
对于动不平衡的回转件，必须选择两个垂直于轴线的平衡基面，并在这两个面上适当附加(或去除)各自的平衡质量，使回转件的惯性力和惯性力偶矩都达到平衡。
回转件的动平衡条件为：其惯性力的矢量和等于零，其惯性力偶矩的矢量和也应等于零。
即和。
回转件的平衡
总离心惯性力的合力为：
F = Fb +∑Fi = 0
Pb
r2 rb r1 r3
P3 m3
ω m1 P1
mω2e = mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3 =0 约掉公因式
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 =称0miri为质径积
？√ ？√
√√ √√
F = Fb＋∑Fi = 0
F2 m2
偏心
Fb
r2 r1 r3
F3 m3
ω m1 F1
设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子以ω等速
回转， 产生的离心惯性力为：
洛阳高专用
Fi = miω2ri
=> ∑Fi= miω2ri
第3页/共18页
平衡配重所产生的离心惯性力为： P2
Fb=mbω2rb
m2
mb
m第b" 6页/共ll1' 8m页 b
重要结论： 某一回转平面内的不平衡质量m， 可以在两个任选的回转平面内进
行平衡。
m
m1
m2
mb
T’
T”
二、质量分布不在同一回转面内 F2
图示凸轮轴的偏心质量不在同一 ω
回转平面内，但质心在回转轴上，
在任意静止位置，都处于平衡状 态。
运动时有：F1+F2 = 0
l’2
T”F”2 m”2
r3
m”3 m”1F”1
m3
F”3
F3
l”3 l”2
l”1
l
m1'
l1" l
m1
m1"
第8章回转件的平衡解析
当回转件匀速转动时，这些质量产生的离心力构 成同一平面内的汇交力系，交点即为回转中心。 若∑Fi，则该力系不平衡。
根据力系平衡条件，只要在该平面内加一质量 （或者反方向减一质量），使其产生的离心力与 原有离心力的合力等于零，则该力系变为平衡力 系，而回转件也就达到平衡。——平衡原理
平衡条件为： F Fb Fi
任意空间力系的平衡条件为： ∑Fi = 0, ∑Mi=0
适用对象：轴向尺寸较大的转子，如内燃机中的曲 轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平 衡来处理。
m’3r3
T' F’2
m’1
m’3 r’b
F’1 m’b
F’3 F’b
m’2r2
l’1
F2 m2
r2 r1
m1 F1 l’3
l’2
l
T”
F”2
两个平面汇交力系的平衡问题。
得到结论：
质量分布在不同回转面的回转件，只需分别在任选 的两个回转面内各加上适当的平衡质量，就能达到 完全平衡。这种类型的平衡称为动平衡（工业上称 双面平衡）。
动平衡条件：回转件上各质量的离心力的向量 和等于零，而且各离心力所引起的力偶矩的向 量和也为等于零。
显然，动平衡的条件里包含了静平衡条件。
平衡质量分配到另外两个平面I、
II内。
m
m1
m2
T’
T”
由理论力学可知：一个力可以分 解成两个与其平行的两个分力。
m
m1
m2
两者等效的条件是：
Fb' Fb" Fb
mb T’ l T”
l’ l”
Fb' l ' Fb" l" 将 l l ' l" 代入求解，得：
杨可桢《机械设计基础》(第5版)笔记和课后习题(回转件的平衡)
第8章 回转件的平衡8.1 复习笔记一、回转件平衡的目的机械中有许多构件是绕固定轴线回转的，这类作回转运动的构件称为回转件（或称转子）。
1．不平衡的原因由于回转件的结构不对称、材质不均匀或是制造不准确等因素，使回转件在转动时产生离心力系的不平衡，使离心力系的合力和合力偶矩不等于零。
2．不平衡的危害（1）在运动副中产生附加的动压力，从而增大构件中的内应力和运动副中的摩擦，加剧运动副的磨损，降低机械效率和使用寿命；（2）使机械产生周期性振动，降低工作可靠性和精度、零件材料的疲劳损坏以及令人厌倦的噪声。
3．回转件平衡的目的调整回转件的质量分布，使转子工作时的离心力达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害振动，改善机构工作性能。
二、回转件的平衡计算根据组成回转件各质量的不同分布，可分两种情况。
1．质量分布在同一回转面内轴向尺寸很小的回转件（B/D ＜0.2），将其质量看作是分布在同一平面内，如风扇叶轮、飞轮、砂轮等。
对于这类转子，利用在刚性转子上重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，从而使离心惯性力达到平衡，即平衡条件为：b 0=+∑=i F F F式中，F 、b F 、i F ∑分别表示总离心力、平衡质量的离心力、原有质量的离心力。
写成质径积的形式为：b b 0=+∑=i i me m r m r特点：若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方，这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静平衡。
静平衡的条件：分布于回转件上各个质量的质径积的向量和为零，即：b b 0+∑=i i m r m r2．质量分布不在同一回转面内 对于轴向尺寸较大(B/D ≥0.2)的回转件，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等，其质量的分布不能再近似地认为是位于同一回转面内，而应看作分布在垂直于轴线的许多互相平行的回转平面内，离心惯性力将形成一个不汇交空间力系，因此必须使各质量产生的离心力的合力和合力偶都等于零，才能达到平衡，即平衡条件为：0F ∑= 0M ∑=平衡方法：对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，只要将各不平衡质量产生的惯性力分别分解到两个选定的平衡基面内，则动平衡即转化为在两平衡基面内的静平衡计算问题。
8、回转件的平衡
L
A
F Ι
l1
B
F ΙΙ
对B点取矩： 对A点取矩：
F Ι
F L
A
B l1
F ΙΙ
对B点取矩： 对A点取矩：
F
§8－2 回转件的平衡计算
L
ΙΙ
r3 m3
Ι
r 1
F2 m2 r2
m F 1 1
F3
l2
l3
l1
Fi = mi riω2
§8－2 回转件的平衡计算
L
ΙΙ
F2ΙΙ
r3 m3
Ι
F2Ι
F3Ι
r 1
第8章 回转件的平衡 章
了解：刚性转子静平衡，动平衡的原理和方法， 了解：刚性转子静平衡，动平衡的原理和方法，平面 机构的平衡原理。 机构的平衡原理。 明确：机械平衡的目的。 明确：机械平衡的目的。 掌握： 掌握：刚性转子静平衡和动平衡的条件及平衡原理和 计算方法。 计算方法。
第8章 回转件的平衡 章
两平面上，然后在这两个平衡基面上按静平衡的方法进行平衡。
Ι
ΙΙ
§8－2 回转件的平衡计算
§8－2 回转件的平衡计算
动平衡转子实物
平衡质量块
§8－2 回转件的平衡计算
动平衡转子实物 轴承 平衡配重块
平衡去重孔
凸轮
§8－2 回转件的平衡计算
由理论力学知，一个力F可以分解为与它平行的两个分力FⅠ和FⅡ。
m 1
r 1
rb mb
m2 r2 r3
r4
m3
m4
W2
W3
W4
Wb
W 1
§8－2 回转件的平衡计算
讨论 可在rb处加平衡质量mb， 或在- rb处挖去mb。 也可将mb rb分解成若干个
动平衡实验
框架式动平衡机的结构如图3-1所示。框架1经弹簧2 与固定的底座3相连，它只能绕OX轴线摆动，构成 一个振动系统，框架上装有主轴4，由固定在底座上 的电动机14通过皮带和皮带盘12驱动，主轴4上装有 螺旋齿轮6和齿轮5齿数相等互相啮合，齿轮6还可以 沿主轴4移动，移动的距离和齿轮的轴向宽度相等， 比齿轮5的节圆圆周要大，因此调节手柄18，使齿轮 6从左端位置移到右端位置时，齿轮5及和它固定的 轴9可以迥转一周以上，此调节，的大小由指针15指 示。圆盘7固定在轴9上，通过调节轮17可以使圆盘8 沿轴9上下移动，以调节两圆盘间的距离lk ，lk 由指 针16指示。
k k k
M 0 P l cos 0
/ 0
这力矩使整个柜架产生振动，振幅大小可由指针14读 出。
为了测出Gˊ面上的不平衡重量大小和相位，我 们加上一个补偿重径积Gk rk 使产生一个补偿 力矩即在圆盘7和8上各装一个平衡重量Gk ， 其重心都与轴线相距rk ，但相位差1800。当马 达旋转后，由主轴4带动齿轮6，5，因而圆盘 7，8也旋转，这时Gk 的离心为Pk 就构成一个 力偶距Mk它也影响框架绕OX轴的振摆，其大 小为
六．思考题
1．动平衡实验法的基本特点是什么？适用于哪些类型的试件？
试件经平衡后是否 满足静平衡要求，为什么？ 2．为什么在试验时要使一个平衡平面通过摆动轴线OX当已平 衡好了一个平面， 再平衡第二个平衡面时，是否一定要这样做？ 3．加补偿力矩和调相位角使框架振动消除有效操作程序应该 怎样？ 4．调共振的具体作用是什么？如果振动系统的自然频率不能 改变，还有什么办法 可以调共振？ 5．lk零点位置如何确定？ 6．在执行实验步骤６时，所加的补偿重径积应如何处理？
四．实验的内容和要求
《机械设计基础》第七章 刚性回转件的平衡
机械设计基础
7.2 刚性回转件的平衡计算 • 7.2.1 静平衡计算 • 静平衡计算适用于轴向尺寸很小的回转件 （宽径比B/D小于0.2） • 如图7-1（a）所示，已知同一回转面内的不 r3 ， r2 、 平衡质量 m1 、m2 、m3，以及其向径 r 、 求要使回转件达到静平衡，求应加的平衡质 量 mb 以及向径 rb 。
机械设计基础
7.2.2 动平衡的计算 • 对轴向尺寸较大的回转件，其动平衡的条件是：回转件 上各个质量的离心力的向量和等于零，而且离心力所引起的 力偶矩的向量和也等于零。
图7-1 动平衡向量图解法
机械设计基础•源自对于动不平衡的回转件，所以要达到完全平衡，必须分 别在任选的两个回转面（即平衡平面或校正平面）内的相应 位置处各加上适当的平衡质量，使回转件的离心力系的合力 和合力偶矩都为零，才能达到完全的平衡。而动平衡计算的 任务是计算出为满足回转构件的惯性力和惯性力偶矩平衡应 加平衡质量的大小和方位。
1
机械设计基础
m2 r2 ， • 如图7-1（b）所示，依次作已知向量 、 m r 和 r 、 mr mr mr mb rb组成的首尾相连的多边形的封闭向量。根 即是由 m 、 据回转件的结构特点确定的 大小，即可求出平衡质量的大 rb 小。 •
1 1
3 3
1 1
2 2
3 3
图7-1 静平衡向量图解法
机械设计基础
• 2．动平衡 • 对于轴向尺寸比较大的回转件（宽径比B/D大于0.2）， 例如多缸发动机的曲轴和机床主轴等，其质量的分布不能再 近似地认为分布在同一平面内，而应看作分布于垂直轴线的 许多相互平行的回转面内。这种不平衡称为动不平衡。而通 过加平衡质量（或减质量），使回转构件达到惯性力和惯性 力偶矩的平衡，称为动平衡。
机械设计基础课件08回转件的平衡
求平衡质量的大小和向径的方法有三种：解析法、图解法和 试验法。解析法精确，图解法直观，试验法实用。下面由例题 简述解析法和图解法的具体求解方法。
式中P、Pb和Pi分别表示总离心力、平衡质量的离心力和原有质量离心力的 合力。代入离心力计算式，并消除ω后，可得
式中，m、e为回转件的总质量和总质心向径，mb、rb为平衡质量及其质心 的向径，mi、ri为原有各质量及其质心的向径。
由上式可知，当回转速度ω一定时，离心力的大小和方向只 与各个质量的大小和向径有关，我们把质量与向径的乘积称为 质径积。
为了使转子达到动平衡，通常采用动平衡试验法，即将回 转件在动平衡试验机上运转，然后在两个选定的平面内分别找 出所需的质径积的大小和方位，通过逐步调整，最终使转子达 到动平衡。
显然动平衡条件中包含了静平衡条件，也就是说动平衡的转子一定也是静平衡的，
但静平衡的转子不一定是动平衡的。
为了使转子达到动平衡，通常采用动平衡试验法，即将回转件在动平衡试验机 上运转，然后在两个选定的平面内分别找出所需的质径积的大小和方位，通过逐步 调整，最终使转子达到动平衡。
上述动平衡机的结构和测试方法都比较简陋，因而灵敏度
和平衡精度都较低。目前已有大量的机电一体的动平衡机，关 于这些动平衡机的详细情况，请读者参阅有关的文献和资料。
导轨式静平衡加简单可靠，其精度也能满足一般机械生 产的需要。
8.2.2 质量分布不在同一回转面内
对于轴向尺寸较大的回转件，即称为轴类零件，如电动机的转子、机床 主轴等，其质量分布不能近似地认为是位于同一回转面内。这类回转件转 动时产生的离心力不再是平面力系，而是空间力系。因此，单靠在某一回 转面内加一平衡质量的静平衡方法不能使这类回转件转动时达到平衡。
机械设计基础(杨可桢版)1 18章答案(全)
，作图 8 . 9 所示。由静平衡条件得：
由图 8 . 9 量得 8-6
，方向与水平夹角为
。
图 8.11 解： （ 1）求质心偏移实际就是求静平衡时的平衡向静，因此可以按照静平衡条件考虑这个问题。先求出各不平衡质径积的大小：
方向沿着各自的向径指向外面。用作图法求解，取
，作图 8 . 11 （ a ）所示。由静平衡条件得：
图 9.10 题 9-10 解图 支承 的可能失效是回转副的磨损失效，或回转副孔所在横截面处拉断失效。 9-11 解 （ 1）轮齿弯曲应力可看成是脉动循环变应力。 （ 2）大齿轮循环次数
（ 3）对应于循环总次数 的疲劳极限能提高
提高了 1.24 倍。
9-12 答 由图 5-1 可见，惰轮 4 的轮齿是双侧受载。当惰轮转一周时，轮齿任一侧齿根处的弯曲应力的变化规律：未进入啮合，应力为零，这一侧 进入啮合时，该侧齿根受拉，并逐渐达到最大拉应力，然后退出啮合，应力又变为零。接着另一侧进入啮合，该侧齿根受压，并逐渐达到最大压应 力，当退出啮合时，应力又变为零。所以，惰轮 4 轮齿根部的弯曲应力是对称循环变应力。 9-13 答 在齿轮传动中，轮齿工作面上任一点所产生的接触应力都是由零（该点未进入啮合）增加到一最大值（该点啮合），然后又降低到零（该 点退出啮合），故齿面表面接触应力是脉动循环变应力。 9-14 解 （ 1）若支承可以自由移动时，轴的伸长量
图 9.7 题 9-7 解图
垂直分力 在每个铆钉上产生的载荷 力矩 在每个铆钉上产生的载荷 各力在铆钉上的方向见图所示
根据力的合成可知，铆钉 1 的载荷最大
图 9.9 题 9-8 解图
9-9 解 铆钉所受最大载荷 校核剪切强度
校核挤压强度
均合适。 9-10 解 支承 可用铸铁 HT200 或铸钢 ZG270-500。其结构立体图见图。
第八章 回转件的平衡
动平衡设计步骤：
1) 在转子上选定两个适于安装平衡质量的平面作为 平衡平面或校正平面； 2) 确定需在两个平衡平面内增加的平衡质量的质径 积大小和方向； 3) 选定向径，将平衡质量加到转子相应的方位上。
小结：
(1) 动平衡的条件：当转子转动时，转子上分布在不同平面内的 各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力及合力矩均为 零。 (2) 对于动不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为2。动 不平衡又称为双面平衡，而静平衡则称为单面平衡。 (3) 经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡 的转子则不一定是动平衡的。
已知： 分布于同一回转平面内的偏心质 量为m1, m2和m3 从回转中心到各偏心质量中心的 向径为r1，r2 和r3。 当转子以等角速度w转动时，各 偏心质量所产生的离心惯性力分别 为：F1，F2，F3。
增加一个平衡质量mb，其向径为rb， 所产生的离心惯性力为Fb。 要求平衡时，Fb, F1, F2, F3所形 成的合力F应为零：
圆盘式静平衡架：
当转子两端支承轴的尺寸不同 时，应采用这种平衡架。
径宽比D/b＜5的刚性转子：必要时在制成后还 要进行动平衡试验。 动平衡试验一般需要在专用的动平衡机上进行， 确定需加于两个平衡平面中的平衡质量的大小 及方位。
一种带微机系统的硬支承动平衡机
该动平衡机由机械部分、振动信号预处理电路和微机三部分组 成。
任何一个质径积都可以用任意选定的两个回转平面 内的质径积代替，若向径不变，任一质量可用任意 选定的两个回转平面内的质量代替。
注意：两个质径积或者两个质量应在平衡 质量向径积和回转轴线构成的平面内。 平衡后，这类回转件可在任意回转位置 保持平衡，故称为静平衡。
结论：
（1）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离 心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。 （2）对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心 质量，都只需要适当地增加一个平衡质量即 可获得平衡,即对于静不平衡的转子，需加平 衡质量的最少数目为1。
机械设计基础课件第八章回转件的平衡
回转件是指在运动中具有旋转不对称性的机械零件，回转件的平衡性是机械 设计中非常关键的问题。
回转件的定义
常见的回转件
钻孔加工机，车削加工机，制动盘，离合器曲 轴等等。
重心与惯性矩
回转件的平衡与其重心位置和惯性矩有关，理 解这些概念有助于确定平衡条件。
特殊的回转件
手表的自动上弦装置，自行车的飞轮等，这些 回转件的平衡问题需要特殊考虑。
平衡的概念与判定条件
1 平的定义
指回转件在运动过程中，不外力不产生力矩。
2 判定条件
回转件的平衡需要满足两个条件：对重心的合外力与合外力矩均为零。
3 举个例子
一辆自行车，骑行过程中不会翻倒，就是因为车轮的平衡可以满足平衡条件。
平衡解法的基本原理
1
受力分析
分解合外力，计算受力点至重心的距离
2
力矩计算
动平衡
回转件在运动状态下的平衡状态，即回转件所受 合外力矩仍然为零。
静平衡与动平衡的判定条件
1
静平衡的判定条件
寻找合力的作用点和力矩的方向，可用物理方法求解。
2
动平衡的判定条件
刚体转动惯量必须大于等于对象所受扭矩的一部分，常用解析法求解。
3
复杂的案例
比如飞机的旋翼系统、燃气轮机的转子系统等，需要结合实验证验验证平衡性。
实例分析与课后习题
实例分析
分析一些实际的产品的平衡性，如汽车发动机的销轴、建筑杆塔的吊臂等等。
课后习题
巩固所学知识，设计一些有挑战性的习题帮助学生掌握平衡原理。
计算受力点的力矩，与重心至该点的距离相乘
3
平衡条件
平衡条件为合外力与合外力矩均为零，利用方程组求解
回转件的平衡
回转件的平衡Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】第六章 回转件的平衡一．学习指导与提示由于回转件结构形状不对称，制造安装不准确或材质不均匀等原因，在转动时产生的不平衡惯性力和惯性力偶矩致使回转件内部产生附加应力，在运动副上引起了大小和方向不断变化的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械的效能和寿命。
借助于在回转件上附加(或去除)“平衡质量”将不平衡惯性力和惯性力偶矩加以消除或减小，这种措施就是回转件的平衡，它对高速、重载和精密机械极具重要的意义。
学习本章需注意：(1)要熟悉和运用理论力学课程中关于确定构件惯性力和惯性力偶矩以及力系平衡等理论基础；(2)回转件平衡和机械调节速度波动虽然都是为了减轻机械中的动载荷，但却是两类不同性质的问题，不能互相混淆；(3)机械中作往复移动或平面运动的构件也存在平衡惯性力或惯性力偶矩的问题，需要时可查阅相关资料，本章集中讨论回转件的平衡。
1．回转件的静平衡和动平衡(1) 静平衡 对于轴向尺寸较小(宽径比2.0/<d b )的盘形回转件，其所有质量均可认为分布在垂直于轴线的同一平面内。
这种回转件的不平衡是因为其质心位置不在回转轴线上，且其不平衡现象在回转轴水平静止搁置时就能显示出来，故又称其为静不平衡。
对于这种不平衡回转件，只需重新调整其质量分布(可通过附加或去除“平衡质量”)，使质心移到回转轴线上即可达到平衡。
回转件的静平衡条件为：其惯性力的矢量和应等于零，或质径积的矢量和应等于零。
即∑=0i F 或∑=0i i r m 。
(2) 动平衡 对于轴向尺寸较大(2.0/≥d b )的回转件，其质量就不能再认为分布在同一平面内。
这种回转件的不平衡，除了存在惯性力的不平衡外，还会存在惯性力偶矩的不平衡。
这种不平衡通常在回转件运转的情况下才能完全显示出来，故称为动不平衡。
对于动不平衡的回转件，必须选择两个垂直于轴线的平衡基面，并在这两个面上适当附加(或去除)各自的平衡质量，使回转件的惯性力和惯性力偶矩都达到平衡。
《机械设计基础》第8章 回转件的平衡
D
它们的质量可以视为分 布在垂直于轴线的同一回转 面内，如其质心不在回转轴 线上，则其偏心质量产生的 惯性力不平衡。这种不平衡 现象在回转件静态时就会表 现出来，故称为静不平衡。
F=me 2 m e
B
D
F=me 2 m e
B
回转件的静平衡，就是利用在回转件上增加或除去一 平衡质量的方法，使其质心回到回转轴线上，从而使回转 件的惯性力得到平衡（即∑F = 0）的一种平衡措施。 其平衡的原理：利用理论力学平面汇交力系的平衡理论。
2）分别把每个偏心质量
mi用两个平面上的质量
mi′和mi″来代替； 分解公式为： mi′= mi li″/l
图8-4 a)
mi″= mi li′/l
其中 li′为mi到平衡基面T′的距离， li″为mi到平衡基面
T″的距离， l=li′+li″为两平衡基面平面汇交力
质量不能再近似地认为是分布在同一回转面内，而应该看 作是分布在垂直轴线的多个相互平行的回转面内。
如图所示的发动机曲轴， 其不平衡质量m1、m2、m3是 分布在3个回转面内。
这类回转件转动时所产生的离心力系不再是平面汇交 力系，而是空间力系。因此，单靠在某一回转面内加一平 衡质量并不能消除这类回转件转动时的不平衡。
图8-1
∴ ∑miω2ri+ mbω2rb=0 即∑miri+ mbrb=0——静平衡条件：质径积的向量和为0。
式中：miri称为质径积，是矢量。它相对地表达了各 质量在同一转速下的离心力的大小和方向。
mbrb的大小和方向可根据图解法来求。
求解步骤如下：
1）写出质径积的矢量平衡方程式：
m1r1+ m2r2+ …+mbrb=0 2）计算各偏心质量的质径积的大小；
回转件的平衡
单面平衡——只要求惯性力达到平衡，称为单面平衡，也叫静 平衡。
2．刚性转子的静平衡计算（b/D ＜0.2）
已知盘形不平衡转子其偏心质量分别
为m1、m2、m3，其向径分别为r1、r2、r3， 所产生的惯性力分别为F1、F2、F3，据 平面力系平衡的原理，所加的平衡质量
结论：质量分布不在同一回转面 内的转子，只要分别在任选的两 个回转面（称平衡平面或校正平 面）内各加减上适当的平衡质量， 就能达到完全平衡。这种平衡称
F2' F1' F3'
基面1 Fb'
F2" F1" F3" Fb"
基面2
为动平衡（双面平衡）。
动平衡就一定静平衡。
§8－3 回转件的平衡试验
一. 静平衡：
§8－1 回转件平衡的目的
一. 机械平衡的目的:
转子——作回转运动的构件。 亦称回转件。
若回转件的质量不在回转中心，
则会产生离心惯性力：
F=mr2
F 0、 M 0
• 不平衡的原因：
结构不对称；材质不均匀；制造不准确。
• 不平衡带来的不良后果： 1)在运动副中产生附加的动压力，从而
增大构件中的内应力和运动副中的摩 擦，加剧运动副的磨损，降低机械效 率和使用寿命。 2)使机械产生周期性振动，使工作可靠性降低，精度降低。若 ≈固，会发生共振，产生严重后果。
来代替，代替后所引起的平衡效果是相同的。同样仿照静平衡
计算，在两个相互平行的平衡基面上做力封闭多边形，便可求
出在两个平衡基面上所加的平衡质量mb'、mb"及向径rb'、rb"。
回转体的平衡
r
r
r1、r2、r3、r4
m r m r m r
i i 1 1
2 2
m3 r3 m4 r4
m1r1 m2 r2 m3r3 m4 r4 mb rb 0
此向量方程式中只有 mb rb 未知，可用图解法进行求解。
Wmax Emax Emin
1 2 2 J F max min 2
式中Wmax为最大盈亏功；JF为飞轮的转动惯量。将式（16．6）代入上 式可得
900Wmax JF 2 2 2 m n
Wmax
三、 车轮与轮胎
1 车轮
车轮是外部装轮胎,中心装车轴,并承受负荷的旋转部件，它是 由轮毂、轮辋和轮辐组成。 按照轮辐的构造，车轮可分为辐板式和辐条式。 （一）辐板式车轮
式中Wed和Wer分别为任意时间间隔内的驱动功和阻力功， E1和E2分 别为该时间间隔开始时和终止时机器的动能。
运动周期
大多数机器在稳定运转阶段的速度并不是恒定的。机器主轴的速度从某 一值开始又回复到这一值的变化过程，称为一个运动循环，其所对应的 时间T称为运动周期。
3 周期性速度波动的调节
1）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ械运转的平均角速度和不均匀系数
（二）辐条式车轮
（三）轮辋 1）国产轮辋的规格 按国标（GB2933-2009）用轮辋名义宽度（英寸），轮缘高度 代号（表10-1），轮辋结构形式代号（“×”，一件式，深式或 “－”多件式，平式），轮辋名义直径（英寸）和轮辋轮廓类 型）来表示。
2）常用轮辋的形式 最常见的是深槽轮辋和平底轮辋。
上式可改写成 F＝ΣFi＋Fb＝ 0
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回转件的平衡
一、复习思考题
1．为什么要对回转件进行平衡？
2．何谓动平衡？何谓静平衡？它们各满足什么条件？哪一类构件只需进行静平衡？哪一类构件必须进行动平衡？
3．要求进行平衡的回转件，如果只进行静平衡是否一定能减轻不平衡质量造成的不良影响？
4．何谓重径积？回转件平衡时为什么要用重径积来表示不平衡量的大小？
5．为什么说，经过静平衡的转子不一定是动平衡的，而经过动平衡的转子必定是静平衡的。
6．动平衡以后的转子是否再进行静平衡？为什么？
7．什么情况下使用静平衡。
8．造成机械不平衡的原因可能有哪些？
二、填空题
1、机械平衡的方法包括，，前者的目的是为了，后者的目的的是为了。
2．刚性转子的平衡设计可分为两类：一类是，其质量分布特点是，平衡条件是；另一类是，其质量分布特点是，平衡条件是。
3．静平衡的刚性转子是动平衡的，动平衡的刚性转子是静平衡的。
4．平面机构惯性力平衡的条件是。
5．研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的，减少或消除在机构各运动副中所引起的力，减轻有害的机械振动，改善机械工作性能和延长使用寿命。
6．对于绕固定轴回转的构件，可以采用的方法．使构件上所有质量的惯性力形成平衡力系，达到回转构件的平衡。
若机构中存在作往复运动或平面复合运动的构件，应采用方法，方能使作用在机架上的总惯性力得到平衡。
7．动平衡了的刚性回转构件，静平衡。
三、选择题
1．平面机构的平衡问题，主要是讨论机构的惯性力和惯性矩对的平衡。
a.曲柄
b.连杆
c.机座
d.从动件
2．机械平衡研究的内容是 。
a.驱动力与阻力间的平衡
b.各构件作用力间的平衡
c.惯性力系中的平衡
d.输入功率与输出功率间的平衡
四、判断题
1．不论刚性转子上有多少个不平衡质量，也不论他们如何分布，只需在任意选定的两个平衡平面内，分别适当地加一个平衡质量，即可达到动平衡。
（ ）
2．经过平衡设计后的刚性转子，可以不进行平衡试验。
（ ）
3．刚性转子的许用不平衡量可用质径积或偏心距表示。
（ ）
4．对于机构惯性力的合力和合力偶，通常只能做到部分地平衡。
（ ）
例 解
1 图示盘状转子上有两个不平衡质量：1m =1.5kg ，2m ＝0.8kg ，1r =140mm ，
2r =180mm ，相位如图。
现用去重法来平衡，试求所需挖去的质量的大小和相位（设挖去质量处的半径r ＝140mm ）。
解题要点：
（1）计算出各不平衡质量的质径积：
11r m =210kg ·mm ， 22r m =144kg ·mm
例1图 例1图解
（2）列出静平衡矢量方程：
静平衡条件 11r m +22r m +b b r m =0
（3）按比例作图求解：
解得b b r m =140kg ·mm
应加平衡质量b m =140/140=1kg
挖去的质量应在b b r m 矢量的反方向，140mm 处挖去lkg 质量。
填空题答案：
1．平衡设计，平衡试验，在设计阶段，从结构上保证其产生的惯性力（矩）最小，用试验方法消除或减少平衡设计后生产出的转子所存在的不平衡量。
2．静平衡设计可近似地看作在同一回转平面内0=∑F ，即总惯性力为零。
动平衡设计，不在同一回转平面内，0=∑F 0=∑M 。
3．不一定 一定
4．总质心保持静止不动
5．离心力 动压力
6．静平衡 动平衡
7．不必进行
选择题答案：
1.c
2.c
判断题答案
1. √
2.×
3.√
4.√
机械零件设计概论（机械设计）
联接（机械设计）
齿轮传动（机械设计）
蜗杆传动（机械设计）
带传动和链传动（机械设计）
轴（机械设计）
滑动轴承（机械设计）
滚动轴承（机械设计）
联轴器和离合器（机械设计）。