电路第五版第7章一阶电路和二阶电路的时域分析ppt课件
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第7章一阶电路和二阶电路的时域分析.ppt
+
+ uR -
US
C
-
2020年10月17日星期六
接通电源，C 被充电，C 两
端的电压逐渐增长到稳态
+
uC -
值Us ，即要经历一段时间。 电路中的过渡过程虽然短
暂，在实践中却很重要。
5
一、动态电路的基本概念
➢ 含有动态元件(L、C)的电路称为动态电路。描 述动态电路的方程是微分方程。
➢ 全部由线性非时变元件构成的动态电路，其描 述方程是线性常系数微分方程。
*§7―9 卷积积分
*§7―10 状态方程
*§7―11 动态电路时域分析中的几个问题
2020年10月17日星期六
1
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
内容提要与基本要求
1.换路定则和电路初始值的求法；
2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应 的概念和物理意义；
3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素法)；
能量的储存和释放需要 一定的时间来完成。
2020年10月17日星期六
8
2. 换路定则
t
线性电容C的电荷 q(t) = q(t0) + iC (x) dx
t0
以t = t0 = 0作为换路的计时起点：换路前最终时 刻记为t = 0-，换路后最初时刻记为t = 0+。
0+
在换路前后： q(0+) = q(0-) + iC(x) dx
2020年10月17日星期六
10
三、初始值的计算
求图示电路在开关 闭合瞬间各支路电
i
流和电感电压。
解： 1. 由换路前的“旧电路” 计算uC(0-)和iL(0-) 。
电路课件 电路07 一阶电路和二阶电路的时域分析
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 7-1动态电路方程及初始条件
2019年3月29日星期五
经典法
5
• 线性电容在任意时刻t，其电荷、电压与电流关系：
q(t ) q(t0 ) iC ( )d
t0 t
线性电容换路瞬间情况
uC (t ) uC (t0 )
• q、uc和ic分别为电容电荷、电压和电流。令t0＝0-， t=0+得： 0 0
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
2019年3月29日星期五
3
• 动态电路：含动态元件电容和电感电路。 • 动态电路方程：以电流和电压为变量的微分方程或微 分-积分方程。 • 一阶电路：电路仅一个动态元件，可把动态元件以外 电阻电路用戴维宁或诺顿定理置换，建立一阶常微分 方程。 • 含2或n个动态元件，方程为2或n阶微分方程。 • 动态电路一个特征是当电路结构或元件参数发生变化 时(如电路中电源或无源元件断开或接入，信号突然 注入等)，可能使电路改变原来工作状态，转变到另 一工作状态，需经历一个过程，工程上称过渡过程。 • 电路结构或参数变化统称“换路”，t=0时刻进行。 • 换路前最终时刻记为t=0-，换路后最初时刻记为t=0+， 换路经历时间为0-到0+。
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 7-2一阶电路的零输入响应
2019年3月29日星期五
RC电路零输入响应-１
12
• 电路中电流 • 电阻上电压
RC电路零输入响应-2
1
t t duC U 0 RC t d 1 RC RC i C C (U 0e ) C ( )U 0e e dt dt 1 RC R
R
13
RC电路零输入响应-3
2019年3月29日星期五
经典法
5
• 线性电容在任意时刻t，其电荷、电压与电流关系：
q(t ) q(t0 ) iC ( )d
t0 t
线性电容换路瞬间情况
uC (t ) uC (t0 )
• q、uc和ic分别为电容电荷、电压和电流。令t0＝0-， t=0+得： 0 0
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
2019年3月29日星期五
3
• 动态电路：含动态元件电容和电感电路。 • 动态电路方程：以电流和电压为变量的微分方程或微 分-积分方程。 • 一阶电路：电路仅一个动态元件，可把动态元件以外 电阻电路用戴维宁或诺顿定理置换，建立一阶常微分 方程。 • 含2或n个动态元件，方程为2或n阶微分方程。 • 动态电路一个特征是当电路结构或元件参数发生变化 时(如电路中电源或无源元件断开或接入，信号突然 注入等)，可能使电路改变原来工作状态，转变到另 一工作状态，需经历一个过程，工程上称过渡过程。 • 电路结构或参数变化统称“换路”，t=0时刻进行。 • 换路前最终时刻记为t=0-，换路后最初时刻记为t=0+， 换路经历时间为0-到0+。
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 7-2一阶电路的零输入响应
2019年3月29日星期五
RC电路零输入响应-１
12
• 电路中电流 • 电阻上电压
RC电路零输入响应-2
1
t t duC U 0 RC t d 1 RC RC i C C (U 0e ) C ( )U 0e e dt dt 1 RC R
R
13
RC电路零输入响应-3
电路第五版 罗先觉 邱关源 课件(第七章)课件
2
零输入响应：仅由电路初始储能引起的响应。
（输入激励为零） 零状态响应：仅由输入激励引起的响应。 （初始储能为零）
1. RC电路的放电过程：
如右图，已知uc(0-)=U0，S 于t=0时刻闭合，分析t≧0 时uc(t) 、 i(t)的变化规律。 +
i(t)
S uc(t) R
+ uR(t) -
(a)
i ()=12/4=3A
例3：如图(a)零状态电路，S于t=0时刻闭合，作0+图 并求ic(0+)和uL(0+)。 S Us ic
+ uc -
R2 L
S
↓iL
ic(0+) C
Us R1
R2 L
C R1
+ uL -
+ uL(0+) -
(a) 解: ① t<0时，零状态 →uc(0-)=0 iL(0-)=0 ② 由换路定理有：uc(0+)= uc(0-) =0 iL(0+)= iL(0-) =0 作0+图： 零状态电容→零值电压源 →短路线 零状态电感→零值电流源 →开路 ③ 由0+图有：ic(0+)=Us/R1 uL(0+)=uR(0+)=Us
uc(0+)= uc(0-) =8V
② 由换路定理有： iL(0+)= iL(0-) =2A 作0+等效图（图b）
S i 12V + R3 Us
2 R1 + uc (a) + R2 5 ic + iL 12V uL 4 i(0+) Us
R1 +
5
ic(0+) 8V
高等教育出版社《电路(第五版)》第七章课件
注意工程实际中的过电压过电流现象
上 页 下 页
换路
电路结构、状态发生变化
支路接入或断开 电路参数变化
过渡过程产生的原因
电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发 生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
W p t
t 0
p
上 页
下 页
2. 一阶电路及其方程
有源 电阻 电路
t 0 t 0
f (0 ) f (0 )
f(t)
f (0 ) f (0 )
t 0－0 0＋
f ( 0 ) lim f ( t )
f ( 0 ) lim f ( t )
t 0 t 0
初始条件为 t = 0＋时u ，i 及其各阶导数的值
上 页 下 页
(2) 电容的初始条件
上 页 下 页
求初始值的步骤:
1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0－)或iL(0－)； 2. 由换路定律得 uC(0＋) 或iL(0＋)。 3. 画0＋等效电路。 a. 换路后的电路 b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。 （取0＋时刻电容电压uC(0＋) 、电感电流值iL(0＋) ， 方向与设定的uC(0＋) 、 iL(0＋)方向相同）。 4. 由0＋电路求所需各变量的0＋值。
i +
uC － C
1 uC ( t ) uC (0 ) C
1 uC (0 ) uC (0 ) C
0
t 0
i ( )d
t = 0+时刻
0
0 i ( )d
当 i() 为有限值时 结 论
uC (0 ) uC (0 )
换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电 容电压（电荷）换路前后保持不变。
《电路》第五版 课件 第7章
− 1 t RC
c
全解
uc = uc′ + uc′′ = U s + Ae
由初始条件u 确定积分常数A 由初始条件 c(0+)=U0确定积分常数
uc (0+ ) = A + U s = U 0
∴ A = U0 − U s
− 1 t RC
uc (t ) = U s + (U 0 − U s )e
强制分量 稳态分量） （稳态分量）
1 t = iL (0− ) + ∫ u (ξ )dξ L 0−
Ψ=LiL
ψ = ψ (0− ) + ∫ u (ξ )dξ
0−
t
当u(ξ) 为有限值时 iL(0+)=iL(0-) Ψ(0+)=Ψ(0-)
∫0
0+
−
u (ξ )dξ → 0
磁链守恒
换路定理
uc(0+)=uc(0-) q(0+)=q(0-) iL(0+)=iL(0-) Ψ(0+)=Ψ(0-)
t
uc(0-)
换路定理
t =0+等 等 效电路
uc(0+)
ic(0+)
(1)由t=0-电路求uc(0-) 电路求 (1)由 电路 uc(0-)=8V ic(0-)=0≠ic(0+) (2)由 电阻(2)由换路定理
电路
uc(0+)=uc(0-)=8V
电阻 (0 ) ic + 电路
电路求 (3)由 (3)由t=0+电路求ic(0+)
思考题： 思考题：含有两个储能元件的电路
求iC(0+)和uL(0+) 和
c
全解
uc = uc′ + uc′′ = U s + Ae
由初始条件u 确定积分常数A 由初始条件 c(0+)=U0确定积分常数
uc (0+ ) = A + U s = U 0
∴ A = U0 − U s
− 1 t RC
uc (t ) = U s + (U 0 − U s )e
强制分量 稳态分量） （稳态分量）
1 t = iL (0− ) + ∫ u (ξ )dξ L 0−
Ψ=LiL
ψ = ψ (0− ) + ∫ u (ξ )dξ
0−
t
当u(ξ) 为有限值时 iL(0+)=iL(0-) Ψ(0+)=Ψ(0-)
∫0
0+
−
u (ξ )dξ → 0
磁链守恒
换路定理
uc(0+)=uc(0-) q(0+)=q(0-) iL(0+)=iL(0-) Ψ(0+)=Ψ(0-)
t
uc(0-)
换路定理
t =0+等 等 效电路
uc(0+)
ic(0+)
(1)由t=0-电路求uc(0-) 电路求 (1)由 电路 uc(0-)=8V ic(0-)=0≠ic(0+) (2)由 电阻(2)由换路定理
电路
uc(0+)=uc(0-)=8V
电阻 (0 ) ic + 电路
电路求 (3)由 (3)由t=0+电路求ic(0+)
思考题： 思考题：含有两个储能元件的电路
求iC(0+)和uL(0+) 和
第7章习题课 一阶电路和二阶电路的时域分析.ppt
a. 换路后的电路
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。
方向保持不变
替代定理
c.激励源用us(0+)与is(0+)的直流电源来替代。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
例 求图示电路在开关
闭合瞬间各支路电
i
流和电感电压。
解： 1. 由换路前的“旧电路”
计算uC(0)和iL(0) 。
C视为开路；
0.368U
0 1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的
时间越长。
2020年10月4日星期日
11
★ 时间常数
uC
U
(1e
t RC
)
U
(1
e
t
)
(t 0)
稳态分量
uC
+U 63.2%U
uC uC
o
t
2020年10月4日星期日
12
★ 时间常数
U uC
0.632U
1 2 3
O 12 3
再由
uLL
diL dt
求出uL。
得 uL 52e100t V
2020年10月4日星期日
17
例 电路原处于稳态，t0 时开关S闭合，求换路
e
t
iL 1.25.2e100t A
2020年10月4日星期日
4W 2 S
iL
i1
-1
+
4W
8V +
0.1H uL
+ 2i1
2W
4W 2 S
iL
i1
iu
+
4W
0.1H uL
+ 2i1
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。
方向保持不变
替代定理
c.激励源用us(0+)与is(0+)的直流电源来替代。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
例 求图示电路在开关
闭合瞬间各支路电
i
流和电感电压。
解： 1. 由换路前的“旧电路”
计算uC(0)和iL(0) 。
C视为开路；
0.368U
0 1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的
时间越长。
2020年10月4日星期日
11
★ 时间常数
uC
U
(1e
t RC
)
U
(1
e
t
)
(t 0)
稳态分量
uC
+U 63.2%U
uC uC
o
t
2020年10月4日星期日
12
★ 时间常数
U uC
0.632U
1 2 3
O 12 3
再由
uLL
diL dt
求出uL。
得 uL 52e100t V
2020年10月4日星期日
17
例 电路原处于稳态，t0 时开关S闭合，求换路
e
t
iL 1.25.2e100t A
2020年10月4日星期日
4W 2 S
iL
i1
-1
+
4W
8V +
0.1H uL
+ 2i1
2W
4W 2 S
iL
i1
iu
+
4W
0.1H uL
+ 2i1
7第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
• 定义: τ=RC （其中R为等效电阻） uC U0et ★ t=τ时，uC=0.368U0
• τ仅取决于电路的结构和元件的参数，单位“秒s”。
•τ对响应的影响：
τ 越大，放电过程越长。通常认为经过3τ—5τ后过
渡过程结束。
•τ的图解 (次切距法)
t0
BC AB uC(t0)
tan
duC dt
uR uC
i CduC US et（t≥0） 其中τ=RC
dt R
2020/8/10
对 uCU SU Set U S(1et) 的说明
• 特解 uC US称t 为稳态分量或强制分量；
• 通解 uC USe 称为瞬态分量或自由分量。
2.参数曲线
US
uC '
3.能量转换
U―S R
uC i
WR=WC=½CUS2
A Im
i" Imet
iIm sin t(u)Im e t
u = -/2时波形为
iImsi nt(/2)Im et
可见，RL串联电路
i
与正弦电压接通后，
Im
i
在初始值一定得条
i 件下，电路的过渡
0
T/2
-Im
t 过程与开关动作的 时刻有关。
i
最大电流出现在 t = T/2时刻。 imax2Im
解：
iL(0)
US R
200A
K
R
+
iL
V uV
Us iV
L
iL(0)iL(0)200A
u V ( 0 ) R V i V ( 0 ) 2 0 0 5 k 1 0 6 V
2020/8/10
§7-2 一阶电路的零输入响应 一、零输入响应
电路(第五版)第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析12PPT课件
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
§ 7-2 一阶电路的零输入响应 § 7-3 一阶电路的零状态响应 § 7-4 一阶电路的全响应 § 7-5 二阶电路的零输入响应 § 7-6 二阶电路的零状态响应和全响应 § 7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 § 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应
换路瞬间，若电容电流保持为有 限值，则电容电压（电荷）换路 前后保持不变。
L (0+)= L (0-)
iL(0+)= iL(0-)
换路瞬间，若电感电压保持为有 限值，则电感电流（磁链）换路 前后保持不变。
或：
在换路前后电容电流和电感电压为有限值 的条件 下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变—— 换路定律（换路定则）（P138-139）
电容电路换路定律应用思路： （ 画0+等效电路时对C的处理）
若一电容的uC (0-)=UO，根据换路定律， 则有uC (0+) = uC (0-)=UO，则可认为此电容在 换路的瞬间，相当于一个电压值为UO 的电压 源；——替代定理的应用
同理，对uC (0-)=0的电容，根据换路定律， 则有uC (0+) = uC (0-)=0，则可认为此电容在换 路的瞬间，相当于短路。
Us
R+
uC C
RCduC dt
uC
US
–
（2）求出微分方程的解，从而得到所求变量。
五、动态电路方程的初始条件
1、 t = 0+与t = 0- 的概念
f(t)
换路在 t=0时刻进行
0- 换路前一瞬间（最终时刻） 0+ 换路后一瞬间（最初时刻）
t 0- 0 0+
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
§ 7-2 一阶电路的零输入响应 § 7-3 一阶电路的零状态响应 § 7-4 一阶电路的全响应 § 7-5 二阶电路的零输入响应 § 7-6 二阶电路的零状态响应和全响应 § 7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 § 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应
换路瞬间，若电容电流保持为有 限值，则电容电压（电荷）换路 前后保持不变。
L (0+)= L (0-)
iL(0+)= iL(0-)
换路瞬间，若电感电压保持为有 限值，则电感电流（磁链）换路 前后保持不变。
或：
在换路前后电容电流和电感电压为有限值 的条件 下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变—— 换路定律（换路定则）（P138-139）
电容电路换路定律应用思路： （ 画0+等效电路时对C的处理）
若一电容的uC (0-)=UO，根据换路定律， 则有uC (0+) = uC (0-)=UO，则可认为此电容在 换路的瞬间，相当于一个电压值为UO 的电压 源；——替代定理的应用
同理，对uC (0-)=0的电容，根据换路定律， 则有uC (0+) = uC (0-)=0，则可认为此电容在换 路的瞬间，相当于短路。
Us
R+
uC C
RCduC dt
uC
US
–
（2）求出微分方程的解，从而得到所求变量。
五、动态电路方程的初始条件
1、 t = 0+与t = 0- 的概念
f(t)
换路在 t=0时刻进行
0- 换路前一瞬间（最终时刻） 0+ 换路后一瞬间（最初时刻）
t 0- 0 0+
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析2精品PPT课件
uL
L di dt
(
p2
U
0
p1
)
(
p1e
p1t
p2e p2t )
t 0 ,i 0 t ,i 0 t tm 时，i最大
t 0, uL U0
t , uL 0
t 2tm时，uL最小
上页 下页
uL
L di dt
(
p2
U
0
p1
)
(
p1e
p1t
p2e p2t )
令uL
0即可得到电流
R
+
C
L
–
上页 下页
特例：R = 0 时
则 0 ， 0
1 ，
LC
2
uC U0 sin(t 90) U0 cos(t )
i C duC U0 sin( t ) dt L
uL
L
di dt
U0
cos(t )
uC
+
C
L
–
t
上页 下页
(3) R 2 L C
p1
p2
R 2L
uC ( A1 A2t )e t
i(0
)
i(0
)
C
duC dt
0 0
下页
LC
d 2uC dt
RC
duC dt
uC
0
特征方程： LCp2 RCp 1 0
特征根： p1,2 R
R2 4L/ C 2L
R 2L
( R )2 1 2L LC
2. 零输入响应的三种情况
R2 L C
R2 L C
R2 L C
二个不等负实根 二个相等负实根 二个共轭复根
电路原理课件 第7章 一阶电路 和二阶电路的时域分析
iL(0+)
uL -
uR (0
)
iL (0
)R
RU m
2L
uL (0 )
3Um RUm
2 2L
§7.2 一阶电路的零输入响应
零输入响应----
uc （0+）≠0 iL （0+） ≠ 0
动态电路在非零初始状态下，由电 路中的无外施激励引起的响应。
电路换路后 uS =0 和iS =0
一、RC电路的零输入响应
0.5A
uL (0 ) uR1(0 ) 10 uC (0 ) 0
iC (0 ) iL (0 ) iR2 (0 ) 0.25 A
例2已知：t 0 时，
原 电 路 已 稳 定 ，t 0
时，打开开关S。
求：t 0 时，i1(0 ), i(0 )
解：1、求 uC(0)
t 0 时的电路。
uC(0) 14i(0) 10i1(0) 4i1(0)
ii11
(0 (0
) )
i(0 ) i(0 )
4 2A
uC(0) 28V
2、作 t 0时的电路。
14ii11((00))
i(0 ) 7 i(0
4 ) 28
8
4
i1(0 )
A, 3
i(0 )
A 3
例3 + uR -
已知：
+
R K
+
解上式可得：
i(0 ) 6 A
根据等效电阻初始值得：
t
i(t) i(0 )e
6e4t
§7.3一阶电路的零状态响应
（zero state response）
零状态响应----
uc （0+）=0 iL （0+）=0
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
uc 的解答形式：
p1t p2t
uC A1e A2e
经常写为：
e
( t )
( A1e
jt
A2e
jt
)
uC Ae
t
sin( t )
0 t sin( t ) uuC AeU 0e t sin( t ) c
uC (0 ) U 0 A sin U 0 由初始条件 du (0 ) C 0 A( ) sin A cos 0 dt
代入初始条件
i L (0 ) 0
t
A I s
iL i i I S (1 e )
' L " L
7－4 一阶电路的全响应
当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时， 电路的响应称为全响应。 初始条件
u c ( 0 ) u c (0 ) U 0
当开关S闭合后，由KVL有
初始条件－－电路中的变量在换路后t=0+时 刻的值。
独立初始条件－－换路后的初始值由元件的 性质决定。 独立初始条件有：电容端电压uc(t)、电容电 荷qc(t)、电感电流iL(t)、电感磁链L(t)
1 t uc (t ) uc (t0 ) ic ( )d C t0
1 0 uc (0 ) uc (0 ) ic ( )d C 0
U0 A sin
， arctg
ω0 δ
ω
sin 0
0 A U0
ω，ω０，δ的
关系
0 t uC U 0e sin( t )
0 uC 是振幅以 U 0为包线依指数衰减的正 弦函数。
p1t p2t
uC A1e A2e
经常写为：
e
( t )
( A1e
jt
A2e
jt
)
uC Ae
t
sin( t )
0 t sin( t ) uuC AeU 0e t sin( t ) c
uC (0 ) U 0 A sin U 0 由初始条件 du (0 ) C 0 A( ) sin A cos 0 dt
代入初始条件
i L (0 ) 0
t
A I s
iL i i I S (1 e )
' L " L
7－4 一阶电路的全响应
当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时， 电路的响应称为全响应。 初始条件
u c ( 0 ) u c (0 ) U 0
当开关S闭合后，由KVL有
初始条件－－电路中的变量在换路后t=0+时 刻的值。
独立初始条件－－换路后的初始值由元件的 性质决定。 独立初始条件有：电容端电压uc(t)、电容电 荷qc(t)、电感电流iL(t)、电感磁链L(t)
1 t uc (t ) uc (t0 ) ic ( )d C t0
1 0 uc (0 ) uc (0 ) ic ( )d C 0
U0 A sin
， arctg
ω0 δ
ω
sin 0
0 A U0
ω，ω０，δ的
关系
0 t uC U 0e sin( t )
0 uC 是振幅以 U 0为包线依指数衰减的正 弦函数。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析PPT课件
U 63.2%U
uC
u
' C
o -36.8%U
u
" C
t
-U
§7-3 一阶电路的零状态响应
uRR iUet
稳态分量(强制分量)：电 路到达稳定状态时的电压， 其变化规律和大小都与电 源电压U有关。 瞬态分量(自由分量)：仅 存在于暂态过程中，其变 化规律与电源电压U无关， 但其大小与U有关。
§7-3 一阶电路的零状态响应
讲课7学时，习题1学时。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路的有关概念
⒈ 一阶(动态)电路 仅含一个动态元件，且无源元件都是线性和时不
变的电路，其电路方程是一阶线性常微分方程。
⒉ 二阶(动态)电路 含两个动态元件的电路，其电路方程是二阶微分
方程。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
⒊ 过渡过程 当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 §7-2 一阶电路的零输入响应 §7-3 一阶电路的零状态响应 §7-4 一阶电路的全响应 §7-5 二阶电路的零输入响应 §7-6 二阶电路的零状态响应和全响应
§7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 §7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应 *§7-9 卷积积分 *§7-10 状态方程 *§7-11 动态电路时域分析中的几个问题
dt
t=0
+
所以
eL
L
di dt
很大
+
U-
R uRL
eL可能使开关两触点之
L-
间的空气击穿而造成电弧以
1S
i
延缓电流的中断，开关触点
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析ppt课件
IS
iR
R
S(t=0)
iL uL L
t
t
★
iL I S I S e I S (1 e )(t 0)
其中 L
R
2.参数曲线
IS
3.能量转换
WL=WR=½LIS2
O
注：➢零状态响应是激励的
iL"
线性函数： 可加性：
―IS
f1(t)y(1)，f2(t)y(2)， 则 f1(t)+f2(t)y=y(1)+y(2) 齐次性：
• 充好电的电容向电阻放电：
S(t=0)
i
U0 uC
C R uR
t≥0
uC
R0
i C R uR
1.求解t ≥0+时的电路
i
• 当t ≥0时 uC(0+)=U0 • 由KVL得 uC―uR=0
uC C R uR
• 又 uR=Ri i C duC
uC
RC duC dt
0(t
dt
0)
解微分方程可得
+
uS
+
L uL
Ri
L di dt
Um
sin(t
u )
-
iL(0-)=0
– 强制分量(稳态分量)
i i' i"
自由分量(暂态分量)
i"
t
Ae
用相量法计算稳态解 i
R
I
Im
Um
R2 (L)2
+
-
U S
j L
arctgL
R
i' Im sin(t u )
i
i'
i"
第7章-一阶电路和二阶电路的时域分析PPT课件
RCduC dt
uC
uS(t)
RiC1idt uS(t)
Rdi i duS(t) dt C dt
RL电路
(t >0) R i
应用KVL和电感的VCR得：
+
+
Us
uL
RiuLuS(t)
-
–
di uL L dt
Ri
Ldi dt
uS(t)
若以电感电压为变量：
R
LuLdtuLuS(t)
R LuL
duL dt
0
t = 0+时刻 iL(0)iL(0)L 100u( )d
当u为有限值时
LiL
iL(0＋)= iL(0－)
L (0＋)= L (0－)
磁链 守恒
结论
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则 电感电流（磁链）换路前后保持不变。
④换路定律
qc (0+) = qc (0－) 换路瞬间，若电容电流保持为
过渡期为零
电容电路
(t = 0) R i
(t →) R i
+
+
+
+
Us
k
-
uC C Us
–
-
uC C –
k未动k接作通前U电，S 源电后路u很处c 长于时稳间定，状电态US容：充i 电=新完的0 稳毕, 定，u状C电态=路0
? 达到新的稳R 定状态：
i = 0 ,i u有C=一U过s 渡期
前一个稳定状态
微分方程的特解
微分方程的通解
直流时 a1ddxt a0xUS
t dx 0 dt
a0xUS
3.电路的初始条件
① t = 0＋与t = 0－的概念 认为换路在t=0时刻进行
PP07 一阶电路和二阶电路的时域分析
若 uL ≤ M (有限），则
ψ L (0+ ) = ψ L (0− ) iL (0+ ) = iL (0− )
∫
0+
0−
u L (ξ )dξ = 0 ,且
电感的磁链和电流不发生跃变！
① 若 t = 0- 时, ψL(0-) = ψ0 ,iL(0-) = I0 ，则有 ψL(0+) = ψ0 ， iL(0+) = I0 ，故换路瞬间，电感相当于电流值为 I0 的电流源； ② 若 t = 0- 时, ψL(0-) = 0 ,iL(0-) = 0 ,则应有 ψL(0+) = 0 , iL(0+) = 0, 则换路瞬间，电感相当于开路。 3. 独立初始条件uC(0+)和 iL(0+) 由 t = 0- 时的 uC(0-)和 iL(0-) 确定。非独立初始条件（电阻电压或电流、电容电流、 电感电压）需要通过已知的独立初始条件求得。 例6-1 PP125 初始值计算
电路独立初始条件：uC(0+)和 iL(0+)
二. 电路的初始条件 1. 电容的电荷和电压
q (t ) = q (t ) + t i (ξ )d ξ C 0 ∫t0 C C t u C (t ) = u C (t 0 ) + 1 iC (ξ )d ξ C ∫t0
取 t0 = 0- , t = 0+ ,则
τ = ReqC, Req = R1 + R2 ,
例7－2：电路如下图, t = 0 时打开开关 S ，求 uab(t) t ≥ 0 。
解: t = 0- 时，开关尚未断开瞬间， uC(0-)=12 V, iC(0-)= 0 (隔直)； t = 0+ 时，开关刚断开瞬间， uC(0+)= uC(0-)=12 V ；
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2018/11/20 5
2. 典型电路分析法 记住一些典型电路(RC串 联、RL串联、 RC并联、 RL并联等) 的分析结果， 在分析非典型电路时可 以设法套用。 3. 三要素法 只要知道一阶电路的 三个要素，代入一个 公式就可以直接得到 结果，这是分析一阶 电路的最有效方法。
2018/11/20
电路第五版课 件第7章一阶 电路和二阶电 路的时域分析
重点
(1)动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；
(2)一阶电路时间常数的概念与计算 ；
(3)一阶电路的零输入响应和零状态响应； (4)求解一阶电路的三要素法； (5)暂态分量(自由分量)和(稳态分量)强制分量概念； (6)二阶电路的零输入、零状态和全响应的概念；
+ 12V i
S 4W
8W
t=0
含有动态元件的电路换 路时存在过渡过程，过 渡过程产生的原因是由 于储能元件L、C ，在换 路时能量发生变化，而 能量的储存和释放需要 一定的时间来完成。
2018/11/20
iL 1 (t=0) 2W + S 3W 6W 24V 2 + L u 4 W L 4W - 6H
2018/11/20 9
三、初始值的计算 求图示电路在开关 闭合瞬间各支路电 流和电感电压。
i
R1 2W
+ S R2 iL 2W +
iC
C
解： 1. 由换路前的“旧电路” 计算uC(0-)和iL(0-) 。 iC(0-)=0，C视为开路。 uL(0-)=0，L视为短路。 由等效电路算出 iL(0-) = 12A = iL(0+) uC(0-) = 24V = uC(0+)
与其它章节的联系 本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性 电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析 中。第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是 动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。
2018/11/20 3
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
引言 自然界事物的运动，在一定的条件下有一定的稳 定状态。当条件发生变化时，就要过渡到新的稳定状 态。从一种稳定状态转到另一种新稳定状态时，往往 不能跃变，而是需要一定时间，或者说需要一个过程， 在工程上称过渡过程。
7
2. 换路定则 线性电容C的电荷 q(t) = q(t0) +
t
t0
i C ( x) d x
以t = t0 = 0作为换路的计时起点：换路前最终时 刻记为t = 0-，换路后最初时刻记为t = 0+。 在换路前后： q(0+) = q(0-) +
0+ 0-
iC(x) dx
0-到0+瞬间，iC(t)为有限值时，积分为0。 q(0+) = q(0-) C上的电荷不能跃变！ 由q(t) = C uC(t)可知，当换路前后C不变时 uC(0+) = uC(0-) C两端的电压也不能跃变！
2018/11/20
R1 2W
i + S R2 iL 2W +
iC
C
48V R1 2W i
U0
L
-
uL iC
+ uC R3 3W
+
S
R2 iL
2W +
12A 48V
U0
-
uL
+ 24V R3 3W
t=0+时刻的等效电路
11
§7-2 一阶电路的零输入响应
零输入响应：在电源激励为 零的情况下，由动态元件的 初始值(≠0)引起的响应。来自RSi
+ uC -
+ (t=0) US C 典型电路 -
S 任意NS
i
(t=0) C
+ uC -
重点掌握3 ， 1、2 两种方法可掌握其 中之一。
6
二、换路及换路定则 1.换路 电路结构或元件参数的改变称为 换路。换路是在t=0 (或 t = t0) 时 刻进行的。 纯电阻电路在换路时没有过渡期。
2018/11/20
48V R1 2W +
U0
L
-
uL
+ uC R3 3W
换路前的“旧电路”
iC
R2 iL L
i
S
2W
+
C
48V
U0
-
uL
+ uC R3 3W
10
iL(0-) = 12A = iL(0+) uC(0-) = 24V = uC(0+) 2.画出t=0+等效电路： 电感用电流源替代，电 容用电压源替代。 48-24 iC(0+) = = 8A 3 uL(0+) = 48-2×12 = 24V i(0+) = iL(0+) + iC(0+) = 12 + 8 = 20A
S (t=0) i + US 2018/11/20
R + uR -
C
+ uC -
接通电源，C 被充电，C 两 端的电压逐渐增长到稳态值 Us ，即要经历一段时间。 电路中的过渡过程虽然短暂， 在实践中却很重要。
4
一、动态电路的基本概念 含有动态元件(L、C)的电路称为动态电路。描 述动态电路的方程是微分方程。 全部由线性非时变元件构成的动态电路，其描 述方程是线性常系数微分方程。 只含一个动态元件(L或C)的电路，其描述方程 是一阶线性常系数微分方程，称一阶电路。 一阶电路有3种分析方法： 1. 经典法 列写电路的微分方程，求解电流和电压。是一种 在时间域中进行的分析方法。
(7)二阶电路的方程和特征根、过渡过程的过阻尼、欠 阻尼及临界阻尼的概念及分析；
(8)二阶电路的阶跃响应。
2018/11/20 2
难点
(1)应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建 立动态电路方程； (2)电路初始条件的概念和确定方法； (3)二阶电路的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼放电过 程分析方法和基本物理概念。
S
i U0 1. RC 电路 分析 RC 电路的零输入响应， S 实际上是分析其放电过程。 (t≥0+) + + duc d uc uR = Ri = - RC uR R i=- C uC dt dt d uc i U0 + uC = 0 由KVL得： RC dt 换路后的“新电路” 一阶齐次微分方程
2018/11/20 8
q(0+) = q(0-)
uC(0+) = uC(0-)
同理可得：
Y (0+) =Y (0-) L中的磁链不能跃变！ 由Y (t) = LiL(t) 可知，当换路前后L不变时
iL(0+) = iL(0-) L中的电流也不能跃变！ 换路定则表明 (1)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电 容电压（电荷）在换路前后保持不变，这是 电荷守恒定律的体现。 (2)换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电 感电流（磁链）在换路前后保持不变。这是 磁链守恒定律的体现。
2. 典型电路分析法 记住一些典型电路(RC串 联、RL串联、 RC并联、 RL并联等) 的分析结果， 在分析非典型电路时可 以设法套用。 3. 三要素法 只要知道一阶电路的 三个要素，代入一个 公式就可以直接得到 结果，这是分析一阶 电路的最有效方法。
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电路第五版课 件第7章一阶 电路和二阶电 路的时域分析
重点
(1)动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；
(2)一阶电路时间常数的概念与计算 ；
(3)一阶电路的零输入响应和零状态响应； (4)求解一阶电路的三要素法； (5)暂态分量(自由分量)和(稳态分量)强制分量概念； (6)二阶电路的零输入、零状态和全响应的概念；
+ 12V i
S 4W
8W
t=0
含有动态元件的电路换 路时存在过渡过程，过 渡过程产生的原因是由 于储能元件L、C ，在换 路时能量发生变化，而 能量的储存和释放需要 一定的时间来完成。
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iL 1 (t=0) 2W + S 3W 6W 24V 2 + L u 4 W L 4W - 6H
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三、初始值的计算 求图示电路在开关 闭合瞬间各支路电 流和电感电压。
i
R1 2W
+ S R2 iL 2W +
iC
C
解： 1. 由换路前的“旧电路” 计算uC(0-)和iL(0-) 。 iC(0-)=0，C视为开路。 uL(0-)=0，L视为短路。 由等效电路算出 iL(0-) = 12A = iL(0+) uC(0-) = 24V = uC(0+)
与其它章节的联系 本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性 电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析 中。第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是 动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。
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§7-1 动态电路的方程及其初始条件
引言 自然界事物的运动，在一定的条件下有一定的稳 定状态。当条件发生变化时，就要过渡到新的稳定状 态。从一种稳定状态转到另一种新稳定状态时，往往 不能跃变，而是需要一定时间，或者说需要一个过程， 在工程上称过渡过程。
7
2. 换路定则 线性电容C的电荷 q(t) = q(t0) +
t
t0
i C ( x) d x
以t = t0 = 0作为换路的计时起点：换路前最终时 刻记为t = 0-，换路后最初时刻记为t = 0+。 在换路前后： q(0+) = q(0-) +
0+ 0-
iC(x) dx
0-到0+瞬间，iC(t)为有限值时，积分为0。 q(0+) = q(0-) C上的电荷不能跃变！ 由q(t) = C uC(t)可知，当换路前后C不变时 uC(0+) = uC(0-) C两端的电压也不能跃变！
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R1 2W
i + S R2 iL 2W +
iC
C
48V R1 2W i
U0
L
-
uL iC
+ uC R3 3W
+
S
R2 iL
2W +
12A 48V
U0
-
uL
+ 24V R3 3W
t=0+时刻的等效电路
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§7-2 一阶电路的零输入响应
零输入响应：在电源激励为 零的情况下，由动态元件的 初始值(≠0)引起的响应。来自RSi
+ uC -
+ (t=0) US C 典型电路 -
S 任意NS
i
(t=0) C
+ uC -
重点掌握3 ， 1、2 两种方法可掌握其 中之一。
6
二、换路及换路定则 1.换路 电路结构或元件参数的改变称为 换路。换路是在t=0 (或 t = t0) 时 刻进行的。 纯电阻电路在换路时没有过渡期。
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48V R1 2W +
U0
L
-
uL
+ uC R3 3W
换路前的“旧电路”
iC
R2 iL L
i
S
2W
+
C
48V
U0
-
uL
+ uC R3 3W
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iL(0-) = 12A = iL(0+) uC(0-) = 24V = uC(0+) 2.画出t=0+等效电路： 电感用电流源替代，电 容用电压源替代。 48-24 iC(0+) = = 8A 3 uL(0+) = 48-2×12 = 24V i(0+) = iL(0+) + iC(0+) = 12 + 8 = 20A
S (t=0) i + US 2018/11/20
R + uR -
C
+ uC -
接通电源，C 被充电，C 两 端的电压逐渐增长到稳态值 Us ，即要经历一段时间。 电路中的过渡过程虽然短暂， 在实践中却很重要。
4
一、动态电路的基本概念 含有动态元件(L、C)的电路称为动态电路。描 述动态电路的方程是微分方程。 全部由线性非时变元件构成的动态电路，其描 述方程是线性常系数微分方程。 只含一个动态元件(L或C)的电路，其描述方程 是一阶线性常系数微分方程，称一阶电路。 一阶电路有3种分析方法： 1. 经典法 列写电路的微分方程，求解电流和电压。是一种 在时间域中进行的分析方法。
(7)二阶电路的方程和特征根、过渡过程的过阻尼、欠 阻尼及临界阻尼的概念及分析；
(8)二阶电路的阶跃响应。
2018/11/20 2
难点
(1)应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建 立动态电路方程； (2)电路初始条件的概念和确定方法； (3)二阶电路的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼放电过 程分析方法和基本物理概念。
S
i U0 1. RC 电路 分析 RC 电路的零输入响应， S 实际上是分析其放电过程。 (t≥0+) + + duc d uc uR = Ri = - RC uR R i=- C uC dt dt d uc i U0 + uC = 0 由KVL得： RC dt 换路后的“新电路” 一阶齐次微分方程
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q(0+) = q(0-)
uC(0+) = uC(0-)
同理可得：
Y (0+) =Y (0-) L中的磁链不能跃变！ 由Y (t) = LiL(t) 可知，当换路前后L不变时
iL(0+) = iL(0-) L中的电流也不能跃变！ 换路定则表明 (1)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电 容电压（电荷）在换路前后保持不变，这是 电荷守恒定律的体现。 (2)换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电 感电流（磁链）在换路前后保持不变。这是 磁链守恒定律的体现。