2018年秋九年级沪科版数学下册课件：专项训练一 二次函数与反比例函数(共26张PPT)
2018-2019学年度九年级数学下册 第5章 二次函数 专题训练(一)与二次函数图像有关的三种
专题训练(一) 与二次函数图像有关的三种常见题型► 题型一 根据系数的符号确定函数的图像1．如果在二次函数的表达式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a ＞0，b ＜0，c ＜0，那么这个二次函数的图像可能是( )图1－ZT －12．设a ，b 是常数，且a <0<b ，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－5a －6的图像可能是( )图1－ZT －23．2018·德州如图1－ZT －3，函数y ＝ax 2－2x ＋1和y ＝ax －a (a 是常数，且a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )图1－ZT －3► 题型二 根据某一函数的图像确定其他函数的图像4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图1－ZT －4所示，则反比例函数y ＝bx与一次函数y ＝cx ＋a 在同一平面直角坐标系中的大致图像是( )图1－ZT －4图1－ZT －55．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图1－ZT －6所示，那么一次函数y ＝ax ＋b 的图像大致是( )图1－ZT－6图1－ZT－76．如果一次函数y＝ax＋b的图像经过第二、三、四象限，那么二次函数y＝ax2＋bx 的图像可能是( )图1－ZT－8►题型三根据函数图像确定系数及其代数式的符号7．如图1－ZT－9，在平面直角坐标系中，抛物线对应的函数表达式为y＝－2(x＋h)2＋k，则下列结论正确的是( )图1－ZT－9A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜08．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图1－ZT－10所示，则下列结论正确的是( )图1－ZT－10A．a<0，b<0，c>0 B．a＞0，b<0，c>0C．a<0，b＞0，c<0 D．a<0，b＞0，c>09．2018·上海黄浦区一模已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像大致如图1－ZT－11所示，则下列关系式中成立的是( )图1－ZT－11A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b＋2a＞010．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图1－ZT－12所示，下列结论错误的是( )图1－ZT－12A．b>2a B．abc<0C．b＋c>3a D．a<b11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图像如图1－ZT－13所示，则有下列结论：①2a－b＝0；②a＋b＋c＜0；③点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2.其中正确结论的个数是( )图1－ZT－13A．0 B．1 C．2 D．312．2018·威海二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图1－ZT－14所示，下列结论错误的是( )图1－ZT－14A．abc＜0 B．a＋c＜bC．b2＋8a＞4ac D．2a＋b＞013．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图1－ZT－15，则a________0；b________0；c ________0；a ＋b ＋c ________0；a －b ＋c ________0；2a －b ________0.(填“＞”“＜”或“＝”)图1－ZT －1514．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图1－ZT －16所示，则下列结论：①c ＝2；②abc ＞0；③当x ＝1时，y 取得最小值为a ＋b ＋c .其中正确的是________(把正确结论的序号都填上)．图1－ZT －16 15．2017·玉林已知抛物线：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)经过A (－1，1)，B (2，4)两点，顶点坐标为(m ，n )，有下列结论：①b ＜1；②c ＜2；③0＜m ＜12；④n ≤1.则所有正确结论的序号是________．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像的对称轴是直线x ＝1，其图像的一部分如图1－ZT －17所示．对于下列说法：①abc ＜0；②当－1＜x ＜3时，y ＞0；③3a ＋c ＜0；④a －b ＋c ＜0.其中正确的是________(把正确说法的序号都填上)．图1－ZT －1717．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图1－ZT －18所示，直线x ＝32是该抛物线的对称轴．根据图中所提供的信息，请你写出有关a ，b ，c 的四条结论，并简单说明理由．图1－ZT－18详解详析1．[解析] C ∵a ＞0，b ＜0，c ＜0， ∴－b2a＞0，∴二次函数的图像开口向上，对称轴在y 轴的右侧，与y 轴的负半轴相交． 故选C .2．[解析] D ∵a ＜0，∴抛物线开口向下． 又∵b ＞0，∴抛物线的对称轴在y 轴的右边． 故选D .3．[解析] B 抛物线y ＝ax 2－2x ＋1过点(0，1)，对称轴为直线x ＝1a .当a ＞0时，选项A 与B 符合题意；此时直线y ＝ax －a 经过第一、三、四象限，故选项B 符合题意；当a ＜0时，选项D 不符合题意．4．[解析] B 根据二次函数图像与y 轴的交点可得c ＞0，根据抛物线开口向下可得a ＜0，由对称轴在y 轴右边可得a ，b 异号，故b ＞0，则反比例函数y ＝bx 的图像在第一、三象限，一次函数y ＝cx ＋a 的图像经过第一、三、四象限．故选B .[点评] 此题主要考查了二次函数图像、一次函数图像及反比例函数图像，关键是根据二次函数图像确定出系数a ，b ，c 的正负．5．[解析] A ∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像开口向上， ∴a ＞0.∵二次函数图像的对称轴在y 轴的左侧， ∴b ＞0，∴一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过第一、二、三象限． 故选A .6．[解析] C ∵一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过第二、三、四象限，∴a ＜0，b ＜0，∴二次函数y ＝ax 2＋bx 的图像开口向下，对称轴为直线x ＝－b2a＜0，在y 轴左边．故选C .7．[解析] B ∵抛物线y ＝－2(x ＋h)2＋k 的顶点坐标为(－h ，k)，由题图可知，抛物线的顶点在第一象限，∴－h ＞0，k ＞0， ∴h<0，k>0.故选B .8．[解析] D ∵抛物线的开口向下，∴a ＜0. ∵抛物线的对称轴在y 轴右边，∴a ，b 异号，即 b ＞0.∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴， ∴c>0.故选D .9．[解析] D ∵抛物线开口向下，对称轴在直线x ＝1的右边，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，－b2a ＞1，c ＞0，∴b ＞－2a ＞0， ∴b ＋2a ＞0. 故选D .10．[解析] D 因为抛物线开口向下，所以a<0.因为抛物线对称轴在y 轴左侧，直线x ＝－1的右侧，所以－1＜－b2a＜0，所以2a ＜b ＜0，故A 选项正确，不符合题意；因为抛物线与y 轴交于负半轴，所以c<0.因此abc<0，故B 选项正确，不符合题意；由题意可知，a －b ＋c>0.又因为b ＞2a ，所以a －b ＋c ＋2b>4a ，即b ＋c>3a ，故C 选项正确，不符合题意．D 选项错误，符合题意．11．[解析] C 二次函数图像的对称轴是直线x ＝－1，即－b2a ＝－1，则b ＝2a ，2a －b＝0，故①正确；因为函数图像的对称轴为直线x ＝－1，所以x ＝1和x ＝－3时的函数值相等． 因为x ＝－3时，函数图像上对应的点在x 轴下方，所以a ＋b ＋c ＜0，故②正确； y 1和y 2的大小无法判断，故③错误．故选C .12．[解析] D 由函数图像开口向下，得a ＜0；由函数图像与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，得c ＞0；由对称轴在y 轴的右侧，得－b2a ＞0，所以b>0，所以abc ＜0，A 结论正确，不符合题意；当x ＝－1时，函数值为负值，即a －b ＋c ＜0，所以a ＋c ＜b ，B 结论正确，不符合题意；由图像知，顶点的纵坐标大于2，所以4ac －b24a >2.又因为a<0，所以4ac－b 2<8a ，所以b 2＋8a>4ac ，故C 正确，不符合题意；因为－b 2a ＜1，且a<0，所以－b ＞2a ，即2a ＋b ＜0，故D 结论错误．故选D .13．[答案] ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ ＞ [解析] ∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线的对称轴为直线x ＝－b2a＞0，其中a ＞0，∴b ＜0.∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0.∵点(1，0)是抛物线与x 轴的一个交点， ∴把x ＝1代入表达式，得a ＋b ＋c ＝0. 由a ＋b ＋c ＝0可得a ＋c ＝－b ， ∴a －b ＋c ＝－b －b ＝－2b ， 由b ＜0，得a －b ＋c ＞0. ∵a ＞0，b ＜0，∴2a －b ＞0. 14．[答案] ①[解析] 由题图可知，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与y 轴的交点坐标是(0，2)．令x ＝0，则y ＝c ＝2，即c ＝2.故①正确；∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像开口向下，对称轴在y 轴右侧， ∴a ＜0，b ＞0，∴abc ＜0.故②错误；∵x ＝0与x ＝2所对应的y 值都是2，即点(0，2)与点(2，2)关于对称轴对称， ∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1. ∵抛物线的开口向下，∴当x ＝1时，y 取得最大值为a ＋b ＋c. 故③错误．15．[答案] ①②④[解析] ∵抛物线过点A(－1，1)，B(2，4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝1，4a ＋2b ＋c ＝4， ∴b ＝－a ＋1，c ＝－2a ＋2. ∵a ＞0，∴b ＜1，c ＜2， ∴结论①②正确；∵抛物线的顶点坐标为(m ，n)， ∴m ＝－b 2a ＝－－a ＋12a ＝12－12a ，∴m ＜12，∴结论③不正确；∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)经过A(－1，1)，顶点坐标为(m ，n)， ∴n ≤1，∴结论④正确．综上所述，正确的结论为①②④. 故答案为①②④. 16．[答案] ①③④[解析] 根据图像可得a ＜0，b ＞0，c ＞0， 则abc ＜0，故①正确；当－1＜x ＜3时，图像上有的点在x 轴的上方，有的点在x 轴的下方，故②错误； 根据图像知，该抛物线的对称轴是直线x ＝1，即－b2a ＝1，则b ＝－2a.那么当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ＜0，故③正确；当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c 一定在x 轴的下方，因而a －b ＋c ＜0，故④正确． 17．解： 答案不唯一，如： ①∵抛物线开口向上，∴a ＞0；②∵图像与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c ＞0；③∵抛物线的对称轴为直线x ＝－b2a＞0，∴a ，b 异号，即b ＜0；④当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0； ⑤当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＞0.结论有a ＞0，c ＞0，b ＜0，a ＋b ＋c ＜0，a －b ＋c ＞0等．。
九年级沪科版数学下册专项训练一二次函数与反比例函数ppt课件
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
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2018年秋人教版九年级数学下册(贵州)专题课件：2.反比例函数与一次函数、二次函数的综合(共11张PPT)
反比例函数与一次函数、二次函数的综合
典例精讲
类型一：反比例函数与一次函数的综合
A．
B．
C．
D．
典例精讲
A．
B．
C．
D．
典例精讲
A．0＜x＜2
B．x＞2
C．x＞2或-2＜x＜0 D．x＜－2或0＜x＜2
典例精讲
解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称 ∴A、B两点关于原点对称. ∵A(2，1)， ∴B(-2，-1). ∵由函数图象可知，当0<x<2或x<-2时，函数y1的图象在y2的上方， ∴使y1>y2的x得取值范围是x<-2或0<x<2. 故选D.
反比例函数 y 8 的图象交于点A（m，4）则这个 x
二次函数的解析式为 （ ）
A.y=x2-x-2 C.y=x2+x-2
B.y=x2-x+2 D.y=x2+x+2
典例精讲
解：将A（m，4）代入反比例函数解析式得： 4 8 ， m
∴A（2，4）， 将A （2，4），B（0，-2）代入二次函数解析式得：
∵AB∥x轴, ∴AE⊥y轴,
∴四边形AEOD是矩形,
∵点A在双曲线 y 4 上， x
∴S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k,
∵S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8， ∴k=12.故选A.
典例精讲
类型二： 反比例函数和二次函数的综合问题
如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，-2）.它与
典例精讲
如图，点A在双曲线
y4 x
上，点B在双曲线
y k 上，AB∥x轴，分别 x
最新沪科版九年级数学下册 第11讲 反比例函数
一、 知识清单梳理 知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质
反比例函数的图象和性质
关键点拨与对应举例
例：函数 y=3xm+1，当 m=－2 时，则该 函数是反比例函数．
k （1）定义：形如 y＝ (k≠0)的函数称为反比例函数，k 叫做比例系数，自变量的 x
1.反比例函
数的概念
取值范围是非零的一切实数． （2）形式：反比例函数有以下三种基本形式： k ①y＝ ；②y=kx-1; ③xy=k.(其中 k 为常数，且 k≠0) x
例：若(a，b)在反比例函数
y
k 的图 x
象上， 则(－a， －b)在该函数图象上.(填 “在"、"不在") 例：已知反比例函数图象过点（－3， －1） ，则它的解析式是 y=3/x.
4.待定系数
法
知识点二
：反比例系数的几何意义及与一次函数的任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线 x 与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、 一个垂足和原点为顶点的三角形的 面积为 1/2|k|.
2.反比例函
数的图象 和性质 k<0
图 象 经 过 第 每个象限内，函数 y 的值 随 x 的增大而减小. 一、三象限 （x、y 同号） 图 象 经 过 第 每个象限内，函数 y 的值 随 x 的增大而增大. 二、四象限 （x、y 异号）
3.反比例函
数的图象 特征
（1）由两条曲线组成，叫做双曲线； （2）图象的两个分支都无限接近 x 轴和 y 轴，但都不会与 x 轴和 y 轴相交； （3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2 条对称轴分 别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线． 只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数 k 即可.