沪科版九年级数学上二次函数-完整版
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沪科版九年级数学上21.1二次函数 (共22张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）xm2-7 为二次函数，求m的值。
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）xm2-7 为二次函数，求m的值。
二次函数的图像和性质求二次函数解析式课件沪科版数学九年级上册
2
解析式.
分析： 根据二次函数图象上加下减、左加右减的平移规律进行求解
解：
把二次函数y=-
1 2
x2的图象向上平移2个单位
得：y=- 1 x2+2
2
再向左平移1个单位
1
得：y=- 2 (x+1)2+2
故平移后二次函数的解析式为：y=-
1 2
x2-x+
3 2
y
2
-1 O
x
• 例. 把二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数 图象的解析式为y=x2-3x+5，则b+c=_____ 分析： 先把所得二次函数图象的解析式化为顶点式的形式 根据二次函数图象上加下减、左加右减的平移规律进行求解
• 例.已知二次函数图象与x轴的交点的横坐标为−2和1,且经过点(0,3)，求这个二次函数的解析式.
分析：
设二次函数的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2)
解： 设二次函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2) ∵二次函数图象与x轴的交点的横坐标为−2和1 ∴二次函数图象与x轴的交点坐标为(-2,0)和(1,0).
-1 O 1 3
x
●
●
-4
解： ∵抛物线C:y=x2+2x−3=(x+1)2−4
因此将抛物线C向右平移4个单位．
∴抛物线C的顶点坐标是(-1,-4) ∵两条抛物线关于直线x=1对称
故选: B．
∴抛物线C′的顶点坐标是(3,-4)
求二次函数解析式
一般式(三点式)
y=ax2+bx+c(a≠0） 已知二次函数图象上三点的坐标,通常选择一般式.
解析式.
分析： 根据二次函数图象上加下减、左加右减的平移规律进行求解
解：
把二次函数y=-
1 2
x2的图象向上平移2个单位
得：y=- 1 x2+2
2
再向左平移1个单位
1
得：y=- 2 (x+1)2+2
故平移后二次函数的解析式为：y=-
1 2
x2-x+
3 2
y
2
-1 O
x
• 例. 把二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数 图象的解析式为y=x2-3x+5，则b+c=_____ 分析： 先把所得二次函数图象的解析式化为顶点式的形式 根据二次函数图象上加下减、左加右减的平移规律进行求解
• 例.已知二次函数图象与x轴的交点的横坐标为−2和1,且经过点(0,3)，求这个二次函数的解析式.
分析：
设二次函数的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2)
解： 设二次函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2) ∵二次函数图象与x轴的交点的横坐标为−2和1 ∴二次函数图象与x轴的交点坐标为(-2,0)和(1,0).
-1 O 1 3
x
●
●
-4
解： ∵抛物线C:y=x2+2x−3=(x+1)2−4
因此将抛物线C向右平移4个单位．
∴抛物线C的顶点坐标是(-1,-4) ∵两条抛物线关于直线x=1对称
故选: B．
∴抛物线C′的顶点坐标是(3,-4)
求二次函数解析式
一般式(三点式)
y=ax2+bx+c(a≠0） 已知二次函数图象上三点的坐标,通常选择一般式.
二次函数的概念课件(共27张PPT)沪科版数学九年级上学期
初中数学 九年级 第一学期 《二次函数》
26.1 二 次 函 数 的 概 念
上海教育出版社 九年义务教育课本 九年级 第一学期（试用本）
一、情境引入
一、情境引入
消防水枪的喷射路线
一、情境引入
投出的篮球
跳水比赛
一、情境引入
喷水池喷射出的一条水线
一、情境引入
问题1 我们已经学习过哪些函数？
问题2 从哪些方面研究这些函数？
方厘米，那么 y 关于 x 的函数解析式是__________.
问题6 把一根40厘米的铁丝分为两段，再分别把每一段弯折成一个正方形．设
其中一段铁丝长为 x 厘米，两个正方形的面积和为
y 平方厘米，那么 y
= − + . 定义域是_________.
关于 x 的函数解析式是_____________
问题3 如何研究新的函数？
实际问题
概
念
图
像
性
质
实际应用
一、情境引入
抛物线
一、情境引入
问题4 如果正方形的边长是 x 厘米，那么它的面积 y 平方厘米是边长 x 厘米的
函数，y 关于 x 的函数解析式是__________．
问题5 一个边长为4厘米的正方形， 若它的边长增加 x 厘米，则面积随之增加
的函数叫做二次函数． 其定义域为一切实数．
二次函数解析式的特点：
1.关于自变量的整式
2.自变量的最高次数为二次
3.二次项系数不为零
二、新知讲授
问题7 已知函数 y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数)，那么 y 是 x 的什么函数？
(1)当 a≠0 时， y 是 x 的二次函数．
26.1 二 次 函 数 的 概 念
上海教育出版社 九年义务教育课本 九年级 第一学期（试用本）
一、情境引入
一、情境引入
消防水枪的喷射路线
一、情境引入
投出的篮球
跳水比赛
一、情境引入
喷水池喷射出的一条水线
一、情境引入
问题1 我们已经学习过哪些函数？
问题2 从哪些方面研究这些函数？
方厘米，那么 y 关于 x 的函数解析式是__________.
问题6 把一根40厘米的铁丝分为两段，再分别把每一段弯折成一个正方形．设
其中一段铁丝长为 x 厘米，两个正方形的面积和为
y 平方厘米，那么 y
= − + . 定义域是_________.
关于 x 的函数解析式是_____________
问题3 如何研究新的函数？
实际问题
概
念
图
像
性
质
实际应用
一、情境引入
抛物线
一、情境引入
问题4 如果正方形的边长是 x 厘米，那么它的面积 y 平方厘米是边长 x 厘米的
函数，y 关于 x 的函数解析式是__________．
问题5 一个边长为4厘米的正方形， 若它的边长增加 x 厘米，则面积随之增加
的函数叫做二次函数． 其定义域为一切实数．
二次函数解析式的特点：
1.关于自变量的整式
2.自变量的最高次数为二次
3.二次项系数不为零
二、新知讲授
问题7 已知函数 y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数)，那么 y 是 x 的什么函数？
(1)当 a≠0 时， y 是 x 的二次函数．
沪科版九年级上21.2.1二次函数的图象和性质(共21张PPT)
（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
（2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
（3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何 知道的？
y=-x2
（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请 你找出几对对称点,并与同伴交流.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
你能根据表格中的数据作出猜想
吗？
描点,连线
y 2
驶向胜利 的彼岸
0
-4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 x -2
-4
-6
?
-8
-10 y=-x2
观察图象,回答问题
描点,连线
驶向胜利 的彼岸
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/272021/8/27August 27, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/27
沪科版数学九年级上册21.3二次函数与一元二次方程 课件(共24张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.3 二次函数与一元二次方程
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.3.了解用图象法求一元二次方程的近似根的方法.
二次函数图象、性质确定方程的解.
二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.
D
C
3.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3;当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0. ∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.
归纳小结
1.二次函数与一元二次方程的关系： 一般地，关于x的一元二次方程 的根，就是二次函数 的值为0时自变量x的值，也就是函数 的图像与x轴交点的横坐标.2.二次函数 与x轴交点个数的确定. 可有一元二次方程的根的判别式来表示判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题.在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程.
思 考： 如何利用二次函数求一元二次方程的近似解.例：求一元二次方程x2+2x-1=0的根的近似值（精确到 0.1）. 分析：一元二次方程x²+2x-1=0的根就是抛物线y=x²+2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
想一想：观察下列二次函数，图象与x轴有公共点吗? 如果有，公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此你能得出相应的一元二次方程的根吗?(1) y＝x2＋x－2.(2)y＝x2－6x＋9.(3)y＝x2－x＋1.
21.3 二次函数与一元二次方程
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.3.了解用图象法求一元二次方程的近似根的方法.
二次函数图象、性质确定方程的解.
二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.
D
C
3.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3;当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0. ∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.
归纳小结
1.二次函数与一元二次方程的关系： 一般地，关于x的一元二次方程 的根，就是二次函数 的值为0时自变量x的值，也就是函数 的图像与x轴交点的横坐标.2.二次函数 与x轴交点个数的确定. 可有一元二次方程的根的判别式来表示判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题.在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程.
思 考： 如何利用二次函数求一元二次方程的近似解.例：求一元二次方程x2+2x-1=0的根的近似值（精确到 0.1）. 分析：一元二次方程x²+2x-1=0的根就是抛物线y=x²+2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
想一想：观察下列二次函数，图象与x轴有公共点吗? 如果有，公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此你能得出相应的一元二次方程的根吗?(1) y＝x2＋x－2.(2)y＝x2－6x＋9.(3)y＝x2－x＋1.
统编沪科版九年级数学上册优质课件 21.1 二次函数
状元成才路
综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从 点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动 点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动， 如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与 出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围. 解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB=12, ∴PB=12-2t,
∴
S
1 2
PB
•
BQ
1 2
(12
-
2t )
4t＝- 4t 2
24t.
∴ t的取值范围为0≤t≤6.
状元成才路
拓展延伸
8. m为何值时，函数y (m - 4)xm2-5m6 mx 是关于x 的二次函数.
解：由题意可得
m2 5m 6 2,
m 4 0,
S =x(20 -x). （0＜x＜20）
这里x的取值 有什么限制？
问题2
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天 可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可 使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装 配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
设增加x人，则每天装配玩具总数 y可表示为：
(2)当x为多少时，函数值为0？
解：（1）当x
-
2 3
时，y
2
2 3
2
3
2 3
2
8 9
（2）当y 0时，2x2 3x 2 0,
解得x1
2,
x2
1 2
.
状元成才路
知识点2 根据具体问题确定二次函数表达式
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤： ①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转 化为符号语言； ②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式， 并化成一般形式； ③联系实际，确定自变量的取值范围.
综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从 点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动 点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动， 如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与 出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围. 解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB=12, ∴PB=12-2t,
∴
S
1 2
PB
•
BQ
1 2
(12
-
2t )
4t＝- 4t 2
24t.
∴ t的取值范围为0≤t≤6.
状元成才路
拓展延伸
8. m为何值时，函数y (m - 4)xm2-5m6 mx 是关于x 的二次函数.
解：由题意可得
m2 5m 6 2,
m 4 0,
S =x(20 -x). （0＜x＜20）
这里x的取值 有什么限制？
问题2
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天 可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可 使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装 配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
设增加x人，则每天装配玩具总数 y可表示为：
(2)当x为多少时，函数值为0？
解：（1）当x
-
2 3
时，y
2
2 3
2
3
2 3
2
8 9
（2）当y 0时，2x2 3x 2 0,
解得x1
2,
x2
1 2
.
状元成才路
知识点2 根据具体问题确定二次函数表达式
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤： ①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转 化为符号语言； ②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式， 并化成一般形式； ③联系实际，确定自变量的取值范围.
沪科版九年级数学上册《二次函数》课件
分的面积是多少？
感悟新知
知1－讲
导引：(1)根据图形及题意可得出重叠部分是等腰直角三角形， 从而根据MA的长度可得出y与x之间的函数表达式；
(2)将x＝1代入函数表达式可得出重叠部分的面积．
感悟新知
解： (1)由题意知，开始时点A与点M重合，
然后让△ABC向右移动，
两图形重叠部分为等腰直角三角形，
感悟新知
例1
知1－讲
下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；
(2)y＝－5x2；
(3)y＝3a3＋2a2； (5)y＝3(x－2)(x－5)；
(4)y＝x－2＋x；
(6)y＝x2＋
1 x2
.
感悟新知
知1－讲
导引：判断一个函数是否是二次函数，要紧扣定义并将 其化简再判断．(1)是一次函数；(2)是二次函数，二次项 系数为－5，一次项系数和常数项为0；(3)中自变量的最 高次数是3，所以不是二次函数；(4)中x－2不是整式，所 以不是二次函数；把(5)整理得到y＝3x2－21x＋30，是二 次函数，二次项系数为3，一次项系数为－21，常数项为
课堂小结
二次函数的定义要理解三点： (1)函数关系式必须是整式，自变量的取值是全体
实数；而在实际应用中，自变量的取值必须符 合实际意义． (2)确定二次函数的各项系数及常数项时，要把函 数关系式化为一般形式． (3)二次项系数不为0.
第21章 二次函数与反比例函数
第21章 二次函数与反比例函数
21.1 二次函数
学习目标
1 课时讲解 二次函数的定义
用二次函数的表达式表示实际问题
2 课时流程
沪科版九年级上册二次函数知识归纳教学课件
顶点式： y
y
ห้องสมุดไป่ตู้
ax2
ax
k
h2
y
ax
h2
k
交点式（与x轴交点x1, x2）：y ax x1x x2 .
三、图象与性质
y ax2 图象略 a决定开口方向； 对称轴：y轴或直线x 0； 顶点坐标（0，0）； 最值为0； 增减性（常用来比较y1, y2 , y3,的大小）
y ax2 k 图象略 a决定开口方向； 对称轴：y轴或直线x 0； 顶点坐标（0，k）； 最值为k； 增减性（常用来比较y1, y2 , y3,的大小）
一般式：y ax2 bx c 图象略
a决定开口方向；
对称轴：直线x
b 2a
； 注意对应方程韦达定理x1
x2
b a
顶点坐标（ b ，4ac b2 ）； 2a 4a
最值为 4ac b2 ； 4a
增减性（常用来比较y1, y2 , y3,的大小）
交点式（与x轴交点x1, x2）：y ax x1 x x2
y ax h2
图象略 a决定开口方向； 对称轴：直线x h； 顶点坐标（ h，0）； 最值为0； 增减性（常用来比较y1, y2 , y3,的大小）
y ax h2 k
图象略 a决定开口方向； 对称轴：直线x h； 顶点坐标（ h，k）； 最值为k； 增减性（常用来比较y1, y2 , y3,的大小）
图象略
a决定开口方向；
对称轴：直线x x1 x2 ； 2
顶点坐标（x1 x2 ，）； 2
最值为； 增减性（常用来比较y1, y2 , y3,的大小）
四、图象共存
原则：不同函数的中的相同参数一定不能出现矛盾.
例：y ax2 b与y ax ba 0的图象可能是：
沪科版数学九年级上册 21.1二次函数-课件(共18张PPT)
1.学习目标
（1）学生理解二次函数的概念，能够根据实际问题列出二次函数关 系式，并根据实际问题可以确定自变量的取值范围。
❖ （2）复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索
过程，提高学生分析问题、解决问题的能力．
2、学习重点：对二次函数概念的探究与理解。 3、学习难点：对二次函数模型的掌握。
例1、圆的半径是r(cm)时，面积s (cm²)与半径之间的关系是什 么?
解： s=πr²
（r>0）
例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m²)与 矩形一边长x(m)之间的关系是什么？
解： y=x(20÷2-x)
=x(10-x)
=-x²+10x (0<x<10)
x>0
0<x<10
10-x>0
(3)如果函数y=（k-3）xk2-3k+2+x+1是二次函数,则k的值一定是 0
2. 用长20米的篱笆，一面靠墙（墙长超过20米),围成一个矩 形花坛，如图所示。设AB的长为x米,花坛面积为y平方米，求 y关于x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
解：y=x(20-2x)
=-2x²+20x (0<x<1 0)
(2)圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为 (h为定值 是 )
（3）物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系 为
(g为定值) 是
（五）拓展延伸
1. 确定下列函数中k的值 (1)如果函数y= xk+2 是二次函数,则k的值一定是 0
(2)如果函数y=kxk2-3k+2+x+1是二次函数,则k的值一定是 3
（1）学生理解二次函数的概念，能够根据实际问题列出二次函数关 系式，并根据实际问题可以确定自变量的取值范围。
❖ （2）复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索
过程，提高学生分析问题、解决问题的能力．
2、学习重点：对二次函数概念的探究与理解。 3、学习难点：对二次函数模型的掌握。
例1、圆的半径是r(cm)时，面积s (cm²)与半径之间的关系是什 么?
解： s=πr²
（r>0）
例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m²)与 矩形一边长x(m)之间的关系是什么？
解： y=x(20÷2-x)
=x(10-x)
=-x²+10x (0<x<10)
x>0
0<x<10
10-x>0
(3)如果函数y=（k-3）xk2-3k+2+x+1是二次函数,则k的值一定是 0
2. 用长20米的篱笆，一面靠墙（墙长超过20米),围成一个矩 形花坛，如图所示。设AB的长为x米,花坛面积为y平方米，求 y关于x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
解：y=x(20-2x)
=-2x²+20x (0<x<1 0)
(2)圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为 (h为定值 是 )
（3）物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系 为
(g为定值) 是
（五）拓展延伸
1. 确定下列函数中k的值 (1)如果函数y= xk+2 是二次函数,则k的值一定是 0
(2)如果函数y=kxk2-3k+2+x+1是二次函数,则k的值一定是 3