沪科版九年级数学上册《二次函数》教案
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计2
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计2一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》是整个九年级上册数学知识的重点和难点，它是在学生已经掌握了二次函数的图象和性质的基础上进行授课的。
这部分知识不仅巩固了学生对二次函数的理解，而且帮助学生将理论知识与实际生活相结合，让学生学会用数学的眼光看待和解决问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有了初步的了解。
但同时，由于这部分知识较为抽象，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
此外，学生对于实际应用题的解决能力也亟待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，学会解决一些与二次函数相关的问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，并利用二次函数的知识进行解决。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入二次函数的应用，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解二次函数在实际生活中的应用，如抛物线形的物体运动、最大（小）值问题等。
3.案例分析：分析几个典型的实际问题，引导学生将问题转化为二次函数问题，并运用二次函数的知识进行解决。
4.小组讨论：让学生分组讨论，思考还有哪些实际问题可以运用二次函数的知识进行解决。
5.总结提升：总结本节课所学内容，强调二次函数在实际生活中的应用。
6.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
主要包括以下几个部分：1.二次函数在实际生活中的应用；2.实际问题转化为二次函数问题的方法；3.二次函数解决实际问题的典型案例；4.小组讨论的结果。
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计3
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计3一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是沪科版数学九年级上册第21.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和几何意义的基础上进行讲授的。
本节内容主要让学生了解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、与坐标轴的交点等，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固二次函数的图象和性质，并提高学生的解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次函数的一般形式和几何意义，对于一些基础的概念和性质有所了解。
但是，学生对于二次函数图象的绘制和性质的运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
另外，学生对于解决实际问题的能力还有待提高，需要教师在教学中给予指导和帮助。
三. 教学目标1.让学生了解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、与坐标轴的交点等。
2.培养学生运用二次函数的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象和性质的理解和运用。
2.解决实际问题时，如何运用二次函数的性质来简化问题。
五. 教学方法1.采用讲授法，讲解二次函数的图象和性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。
2.采用案例分析法，通过例题和练习题，让学生巩固和提高二次函数的图象和性质的运用。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.PPT课件，包括二次函数的图象和性质的讲解，以及例题和练习题的展示。
2.练习题，包括基础题和提高题，以供学生巩固和提高二次函数的图象和性质的运用。
3.教学用具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的图象和性质的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、与坐标轴的交点等，并通过PPT课件展示相应的图象。
沪科版九年级数学上册《二次函数》教案及教学反思
沪科版九年级数学上册《二次函数》教案及教学反思引言二次函数是初中数学中相对复杂的一个概念，它相对于一次函数来说有更多的特征与应用，如顶点、对称轴、零点、最值等。
本文将介绍一份针对沪科版九年级数学上册《二次函数》这一章节的教案，并对教学反思进行探讨。
教学背景这份教案是我在上海某初中进行的一次实验性课堂教学。
此教案适用于九年级的初中生，要求学生已经掌握了二元一次方程的求解、一次函数的性质和图像以及代数式的变形等基础知识。
教学目标1.掌握二次函数的定义及其一般式、顶点式和根式的相互转化；2.掌握二次函数的图像特征，如顶点坐标、对称轴、零点、最值等；3.了解二次函数的应用，如求解实际问题中的最值问题等。
教学过程第一步：引入老师问学生：你们对什么样的函数比较熟悉？学生回答可能会有：一次函数、常函数等等。
老师接着问：那么你们知道二次函数是什么吗？学生回答可能为不知道或者知道一点点。
老师引入二次函数，介绍二次函数的定义及一般式、顶点式、根式的相互转化。
第二步：解析图像老师通过投影仪将二次函数的图像投影到黑板上，让学生观察二次函数的图像特征，比如顶点的坐标、对称轴、零点、最值等等。
学生需要根据图像，计算出相关特征。
老师会鼓励学生以互动的方式来回答，更好地激励学生的思考和学习兴趣。
第三步：应用案例在此步骤，老师会带领学生运用所学知识，解决实际问题。
老师会给出一些二次函数的实际应用，如最值问题等，并引导学生通过图像及代数式求解。
第四步：交流与总结本节课主要以小组合作、分组讨论的方式展开，通过搜集资料、解决问题等等不同形式的活动，使学生从交流中学习彼此的思路与想法。
在教学结束时，本课将通过展示学生成果、集体现场讨论等方式，促进学生的学习体会及信息互换，进一步进行问题的探讨与总结。
教学反思相对于其他部分的数学教学，二次函数因为有着图像特征与复杂的应用，因此需要更多的实践性教学。
对于学生来说，记忆数学知识并不是最方便的方法，因此更好的方式是通过亲身体验与实践，理解数学应用的本质。
沪科版九年级数学上册21.2二次函数y=ax2的图象与性质说课稿
本节课的教学内容为沪科版九年级数学上册21.2二次函数y=ax^2的图象与性质。该章节位于初中数学课程中函数学习的重要部分，是在学习了二次函数的概念及其表达式的基础上，进一步研究二次函数的图象与性质。主要知识点包括：
（3）了解二次函数y=ax^2的图象与系数a的关系，能够根据系数a判断图象的开口方向、对称轴等。
2.过程与方法：
（1）通过观察和分析二次函数y=ax^2的图象，培养学生观察、归纳、总结的能力。
（2）运用数学方法，如数形结合、函数变换等，引导学生探究二次函数的性质。
（3）通过实例分析，使学生能够灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题。
1.数形结合法：通过将二次函数的代数表达式与图象相结合，帮助学生直观地理解函数的性质和变化规律。这种方法符合学生的认知特点，有助于抽象概念的形象化，提高学习效果。
2.探究式教学法：引导学生通过观察、猜想、验证、总结的过程来发现二次函数的性质。这种教学方法能够激发学生的好奇心和探究欲，培养他们的创新精神和实践能力。
（2）二次函数y=ax^2的性质，如单调性、最值等。
（3）二次函数y=ax^2的图象与系数a的关系。
2.教学难点：
（1）如何引导学生理解二次函数y=ax^2的图象特征与系数a的关系。
（2）如何让学生掌握二次函数y=ax^2的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
（3）如何培养学生运用数形结合、函数变换等数学方法探究二次函数的性质。
3.展示一个有趣的数学问题，如“如何确定一个抛物线拱门的最高点？”通过问题引导学生思考，自然过渡到二次函数的性质。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将采取以下步骤引导学生深入理解二次函数的图象与性质：
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计1
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容，主要介绍了二次函数在实际生活中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了二次函数的图象和性质的基础上进行学习的，通过本节内容的学习，使学生能够运用二次函数解决一些实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的图象和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，对学生来说可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用，能够运用二次函数解决一些实际问题。
2.提高学生的数学应用能力，培养学生的创新意识和实践能力。
3.通过对实际问题的探讨，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，并运用二次函数解决。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解二次函数在实际生活中的应用。
2.案例分析法：教师通过给出具体的实际问题，引导学生运用二次函数解决。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同探讨实际问题的解决方法。
4.实践操作法：学生通过动手操作，加深对二次函数应用的理解。
六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生进行案例分析。
2.准备PPT，用于展示二次函数的图象和性质。
3.准备黑板，用于板书重要的知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次函数的图象和性质，引导学生回顾已学的知识。
然后，提出本节课的主题——二次函数的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些实际的例子，让学生观察和分析这些例子中是否存在二次函数的关系。
引导学生认识到二次函数在实际生活中的重要性。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际的例子，引导学生将其转化为二次函数问题，并运用二次函数解决。
沪科版九年级数学上册教案《二次函数》
《二次函数》教学设计教材分析本节是上海科技版义务教育教科书《数学》九年级上册第二十三章《二次函数》的第1节《二次函数》的教学内容，主要研究二次函数的定义和基本概念．本节内容是在学生学习了一次函数和二次方程之后进一步深入研究二次函数定义和性质．首先由生活中的场景讨论引出二次函数的的概念，在此基础上提出二次函数的概念；接着归纳定义的几个要点；最后归纳总结，并解决一些问题．本节内容研究二次函数，体现了类比的思想．教学目标【知识与能力目标】1.从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4.会用待定系数法求二次函数的解析式。
【过程与方法】引导学生能主动的通过；类比模仿.得到二次函数的概念和基本定义，能通过总结规律得到相关要点，从而提高数学学习能力．【情感态度与价值观】创设生活情景激发学生对数学的求知欲，营造人性化的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，同时培养学生严谨务实的学习态度．教学重难点【教学重点】二次函数的概念和解析式【教学难点】本节课合作探究涉及的实际问题较为复杂，要求学生有较强的概括能力课前准备多媒体课件、教具等．教学过程问题1（1）一元二次方程的一般形式是什么？（2）一次函数、正比例函数的定义是什么？【设计意图】：回忆一次函数，二次方程定义，让学生通过类比学过的知识的研究方法来探究新知识，并激发学生的兴趣。
问题 2 如图，从喷头喷出的水流在空中走过一条水线后落到水池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h和它距离喷头的直线距离x之间有什么关系呢？【设计意图】：创设情景，引入主题，激发学生探索的求知欲。
问题3下列问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?1.y =πx22.y= (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112经化简后都具有y=ax²+bx+c(a、b、c是常数, a≠0 )的形式【设计意图】：增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的思维过程。
沪科版九年级数学上册教学设计：21.1二次函数二次函数的概念
（一）教学重难点
1.理解并掌握二次函数的定义及其一般形式，是本章节的核心重点。学生需要能够准确地从实际问题中抽象出二次函数模型，并能用数学语言进行表达。
-难点：对一般形式y=ax²+bx+c中参数a、b、c的理解，以及它们对函数图像的影响。
-设想：通过实际案例引入，让学生感受参数变化对图像的具体影响，结合图像的动态变化进行教学，增强学生的直观感受。
-难点：将现实问题转化为数学模型，并运用二次函数知识进行解答。
-设想：设计一系列贴近生活的实际问题，引导学生通过小组合作、讨论分析，逐步学会建立模型和解决问题。
（二）教学设想
1.引入阶段：
-利用生活实例或数学故事，激发学生对二次函数的兴趣。
-通过提问方式，复习一次函数的知识，为学生提供知识迁移的起点。
2.二次函数图像的性质，尤其是顶点、对称轴、开口方向等概念的理解，是本章节的另一个重点。
-难点：学生对于图像性质的抽象理解，以及在实际问题中的应用。
-设想：利用信息技术工具，如数学软件，让学生亲自操作，观察图像的变换，通过互动体验加深理解。
3.运用二次函数解决实际问题，培养学生模型建立和问题解决的能力。
沪科版九年级数学上册教学设计：21.1二次函数二次函数的概念
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解并掌握二次函数的定义，能够准确识别并写出一般形式的二次函数表达式。
-学生能够通过实际问题或图形，找出变量之间的二次关系，并用数学语言进行描述。
-学生能够从具体实例中抽象出一般形式的二次函数表达式y=ax²+bx+c，并理解其中a、b、c的数学意义。
2.教师点评与强调：针对学生的总结，教师进行点评，强调二次函数知识的核心概念、图像性质和解题策略。
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计2
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计2一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》是学生在学习了二次函数的一般形式、自变量和函数值的关系、二次函数的图像特征等知识的基础上，进一步研究二次函数的图象和性质。
这部分内容对于学生来说，既是对前面知识的巩固，又是为后面学习更复杂的函数图像和性质打下基础。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生探究二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对二次函数的一般形式和图像特征有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象和性质，部分学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
同时，教师应鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的合作交流能力。
三. 教学目标1.理解二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
4.提高学生的合作交流能力。
四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴的确定。
2.运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解二次函数的图象和性质，引导学生理解并掌握相关知识。
2.案例分析法：教师呈现典型例题，引导学生分析、讨论，培养学生的解决问题能力。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同探究二次函数的性质，提高学生的合作交流能力。
4.实践操作法：学生动手操作，观察二次函数的图像，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖二次函数的图象和性质的教学课件。
2.例题和练习题：挑选具有代表性的例题和练习题，巩固所学知识。
3.学生活动材料：为学生提供动手操作、观察、讨论的材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数的一般形式、自变量和函数值的关系、二次函数的图像特征等知识，为新课的学习做好铺垫。
沪教版数学九年级上册26.1《二次函数的概念》教学设计
沪教版数学九年级上册26.1《二次函数的概念》教学设计一. 教材分析沪教版数学九年级上册第26.1节《二次函数的概念》是整个初中数学阶段的重要内容，它为学生以后学习高中数学乃至大学数学打下基础。
本节内容主要介绍二次函数的定义、一般形式以及二次函数的图像特征。
教材通过实例引导学生理解二次函数的概念，并通过自主探究活动，让学生掌握二次函数的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，例如一次函数和正比例函数。
他们在学习过程中能初步运用观察、实验、猜测、推理、交流等数学活动方式，进一步抽象和概括数学问题。
但二次函数的概念较为抽象，学生理解起来存在一定困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过实际问题来感受二次函数的实际意义，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。
2.使学生能够通过实际问题，运用二次函数的知识进行分析。
3.培养学生运用数学语言描述和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的概念，二次函数的一般形式。
2.难点：理解二次函数的图像特征，能够运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次函数的实际意义。
2.自主探究法：教师提出问题，引导学生分组讨论，共同探究二次函数的性质。
3.讲解法：教师对二次函数的概念、性质进行系统的讲解。
4.练习法：通过课堂练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作关于二次函数概念、图像特征的课件。
2.练习题：准备一些关于二次函数的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线运动，引出二次函数的概念。
提问：你们认为什么是二次函数？2.呈现（10分钟）呈现二次函数的一般形式，y=ax^2+bx+c（a≠0）。
讲解二次函数的各部分含义，让学生理解二次函数的定义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究二次函数的性质。
沪科版数学九年级上册21.1《二次函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.1《二次函数》教学设计一. 教材分析《二次函数》是沪科版数学九年级上册第21.1节的内容，本节主要让学生了解二次函数的定义、性质及其图象。
通过学习，学生能运用二次函数解决一些实际问题，为高中阶段更深入地学习函数打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学基础知识，对函数有一定的认识。
但二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质和图象更为复杂，需要学生具有一定的抽象思维能力。
同时，学生需要掌握一些数学解题技巧和方法，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解二次函数的定义、性质及其图象。
2.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
3.提高学生的抽象思维能力和数学解题技巧。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和性质。
2.二次函数图象的特点。
3.运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生探究二次函数的性质；通过案例分析，让学生了解二次函数在实际问题中的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.制作课件，展示二次函数的图象和性质。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如抛物线、卫星轨迹等，引导学生思考这些问题的数学模型是什么。
让学生认识到二次函数在实际生活中的重要性。
2.呈现（10分钟）介绍二次函数的定义、性质及其图象。
通过课件展示，让学生直观地了解二次函数的特点。
同时，引导学生总结二次函数的性质，如开口方向、对称轴等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给出的实际问题，将其转化为二次函数模型。
每组选取一个问题，进行解答和分享。
教师在这个过程中给予指导，帮助学生掌握解题方法。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、填空题和解答题。
完成后，教师进行讲解和点评，确保学生掌握所学知识。
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计5
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计5一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是沪科版数学九年级上册第21.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和几何意义的基础上进行教学的。
本节的主要内容有：二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性、最大值和最小值等。
通过本节的学习，使学生能熟练掌握二次函数的图象和性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的一般形式和几何意义有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象和性质，尤其是开口方向、对称轴、顶点、增减性、最大值和最小值等概念，还需要通过实例和实际问题来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性、最大值和最小值等。
2.能运用二次函数的图象和性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性、最大值和最小值等。
2.如何运用二次函数的图象和性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过实例讲解，使学生理解和掌握二次函数的图象和性质，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实例和实际问题。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索二次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性、最大值和最小值等，通过实例讲解，使学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）通过实例和实际问题，让学生运用二次函数的图象和性质进行解决，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生进一步巩固二次函数的图象和性质。
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计4
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计4一. 教材分析沪科版数学九年级上册第21.4节《二次函数的应用》是本册教材的重要内容，主要介绍了二次函数在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握二次函数的图像和性质，以及如何将二次函数应用于解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对二次函数的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数在实际生活中的应用，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数的图像和性质。
2.学会将二次函数应用于解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图像和性质。
2.二次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解二次函数的图像和性质，引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过分析实际问题，引导学生学会将二次函数应用于解决实际问题。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：包含二次函数的图像和性质的讲解，实际问题的案例分析。
2.练习题：包括不同难度的练习题，以便学生巩固所学知识。
3.板书：准备二次函数的图像和性质的关键点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解二次函数的图像和性质，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生做练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师通过PPT呈现实际问题的案例，引导学生学会将二次函数应用于解决实际问题。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考二次函数在实际生活中的其他应用，提高学生的数学思维能力。
6.小结（5分钟）教师总结本节课所学内容，强调二次函数的图像和性质，以及实际应用。
沪科版九年级数学上册 二次函数教案
相关资料
21.1二次函数教案设计表
0)
x=1 学生计算并回答
例 2、如图，一张正方形纸板的边长为 2cm ，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部分）。
设 AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四 边 形EFGH 的面积为 y(cm2),求： （1） y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围。
（2） 当x 分别为0.25，0.5 1.5，1.75 时，对应的四边形 EFGH 的面积，并列表表示。
方法： （1） 学生独立分析思考，尝试写出y 关于 x 的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。
（2） 对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：
求差法：四边形 EFGH 的面积=正方形 ABCD 的面积-直角三角形 AEH 的面积 DE4 倍。
直接法：先证明四边形 EFGH 是正方形，再由勾股定理求出 EH2
(3)对于自变量的取值范围，要求
学生要根据实际问题中自变量的实
际意义来确定。
（4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清 x 与 y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着 x 的取值的增大，y 的值
先减后增；y 的值具有对称性。
， 通过对实际问题的分析，引导
学生讨论、分析和计算
练习：
用 20 米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为 x,矩形的面积为 y,求：
(1)写出 y 关于 x 的函数关系
式.
(2)当 x=3 时,矩形的面积为多少?
引导学生总结（可安排中下生相互 学生补充回答。
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计1
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计1一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是沪科版数学九年级上册第21.2节的内容。
这部分教材主要介绍二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性等。
教材通过例题和练习题帮助学生理解和掌握二次函数的图象和性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了二次函数的定义和一般形式，对二次函数有一定的了解。
但是，学生可能对二次函数的图象和性质的概念和规律还不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性等。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳二次函数的图象和性质，培养数形结合的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强对数学学习的信心和兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象和性质的概念和规律。
2.教学难点：开口方向、对称轴、顶点、增减性的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题和情境，引发学生的兴趣和思考，引导学生观察和分析二次函数的图象和性质。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、分析和归纳，自主发现二次函数的图象和性质的规律。
3.练习法：通过适量的练习题，巩固学生对二次函数的图象和性质的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图象和性质的实例和规律。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入二次函数的图象和性质的概念。
例如，可以提出一个关于抛物线的问题，让学生思考抛物线的开口方向和顶点位置。
2.呈现（15分钟）教师通过课件展示一些二次函数的图象，让学生观察和分析开口方向、对称轴、顶点等特征。
同时，教师引导学生通过观察和分析，归纳出二次函数的增减性规律。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
沪科版九年级二次函数教案
二次函数1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.二次函数2ax y =的性质（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系.①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点； ②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a .3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线.4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中ab ac k a b h 4422-=-=，.5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④顶点式()k h x a y +-=2；⑤c bx ax y ++=2;⑥两根式))((21x x x x a y --=6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同, a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. ②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2-=. （2）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 例：抛物线y ＝x 2＋2x －2的顶点坐标是 9.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样.（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.（3）c的大小决定抛物线cbxaxy++=2与y轴交点的位置.当0=x时，cy=，∴抛物线cbxaxy++=2与y轴有且只有一个交点（0，c）：①0=c，抛物线经过原点; ②0>c,与y轴交于正半轴；③0<c,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则0<ab.例：已知二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是Ａ．ab＞0，c＞0 Ｂ．ab＞0，c＜0 Ｃ．ab＜0，c＞0 Ｄ．ab＜0，c＜010.二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k=-+，确定其顶点坐标()h k，；⑵保持抛物线2y ax=的形状不变，将其顶点平移到()h k，处，具体平移方法如下：向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax22. 平移规律:在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．11.函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy=当0>a时开口向上当0<a时开口向下=x（y轴）（0,0）kaxy+=20=x（y轴）(0, k)()2hxay-=hx=(h,0)()khxay+-=2hx=(h,k)（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 13.直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ).（2）与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah ++2).（3）抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离. （4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组cbx ax y n kx y ++=+=2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.（6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故：acx x a b x x =⋅-=+2121, ()()a a acb ac a b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫⎝⎛-=--=-=-=444222122122121例：抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为 ．例：已知直线()02≠+-=b b x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；一抛物线的解析式为()c x b x y ++-=102.（1）若该抛物线过点B ，且它的顶点P 在直线b x y +-=2上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点B 作直线BC ⊥AB 交x 轴交于点C ，若抛物线的对称轴恰好过C 点，试确定直线b x y +-=2的解析式. 14.一元二次方程与二次函数的关系一元二次方程与二次函数的关系。
沪科版九上数学21.1 二次函数教案
沪科版九上数学第21章二次函数与反比例函数21.1 二次函数【知识与技能】认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式．【过程与方法】通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围.【情感态度】培养学生探索新知的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识.【教学重点】能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围.【教学难点】熟练地列出二次函数关系式.一、情景导入，初步认知1.什么叫函数？它有几种表示方法？2.什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？【教学说明】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以便与二次函数中的a进行比较.二、思考探究，获取新知1.函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数.看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系.问题1 某水产养殖户用长40米的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面的面积最大，则它的边长应是多少米？设：围成的矩形的一边长为x米，那么，矩形水面的另一边长为（20-x)米，若面积是Sm2,则有：S=x(20-x)问题2 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个，如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个，问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？设：增加x人，这时，共有（15+x)人，每人每天可少装配10x个玩具，因此，每人每天只装配（190-10x)个，所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为：y=（190-10x)（15+x)在问题1中函数的表达式可化简为：S=-x2+20x在问题2中函数的表达式可化简为：y=-10x2+40x+28502.教师引导学生观察问题1.问题1中的函数关系式，提出以下问题让学生思考回答；（1）这两个函数关系式的自变量各有几个?（2）多项式-2x2＋20x和-10x2＋40x＋2850分别是几次多项式?（3）这两个函数关系式有什么共同特点?（4）你能结合一次函数的概念，给这种函数下个概念吗？【归纳结论】表达式形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数，其中x是自变量.a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c 叫做常数项.3.想一想，在二次函数中自变量的取值范围有什么要求呢？说出问题1、问题2中自变量的取值范围.【归纳结论】二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题1中，自变量x的取值范围为0＜x＜20.【教学说明】学生通过实际问题的分析，列出关系式，并观察、利用类比的思想总结出二次函数的概念.三、运用新知，深化理解1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( A )【分析】紧抓二次函数的概念.2.m 取哪些值时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是以x 为自变量的二次函数？【分析】若函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数，须满足的条件是：m 2-m≠0.解：若函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数，则m 2-m≠0.解得m≠0且m≠1.因此，当m≠0且m≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数.3.（1）写出正方体的表面积S （cm 2）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；【分析】（1）根据正方体表面积公式可得.（2）面积与半径有关，所以根据周长表示出半径就可求出面积.解：（1）S=6a 2(a ＞0).（2）y=42x (x ＞0). 4.正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积.解：（1）S 2=152-4x 2=225-4x 2(0＜x ＜215)； （2）当x=3cm 时，S=225-4×32=189（cm2）.5.已知二次函数y=x 2+px+q,当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式.解：把x=1，y=4；x=2,y=-5分别代入y=x2+px+q，得方程组所以这个二次函数的表达式为y=x2-12x+15【教学说明】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题21.1”中第1、2、5题.本节课通过简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数.通过复习类比，大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！。
沪科版九年级数学上册教案《二次函数》
《二次函数》教学设计教材分析本节是上海科技版义务教育教科书《数学》九年级上册第二十三章《二次函数》的第1节《二次函数》的教学内容，主要研究二次函数的定义和基本概念．本节内容是在学生学习了一次函数和二次方程之后进一步深入研究二次函数定义和性质．首先由生活中的场景讨论引出二次函数的的概念，在此基础上提出二次函数的概念；接着归纳定义的几个要点；最后归纳总结，并解决一些问题．本节内容研究二次函数，体现了类比的思想．教学目标【知识与能力目标】1.从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4.会用待定系数法求二次函数的解析式。
【过程与方法】引导学生能主动的通过；类比模仿.得到二次函数的概念和基本定义，能通过总结规律得到相关要点，从而提高数学学习能力．【情感态度与价值观】创设生活情景激发学生对数学的求知欲，营造人性化的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，同时培养学生严谨务实的学习态度．教学重难点【教学重点】二次函数的概念和解析式【教学难点】本节课合作探究涉及的实际问题较为复杂，要求学生有较强的概括能力课前准备多媒体课件、教具等．教学过程问题1（1）一元二次方程的一般形式是什么？（2）一次函数、正比例函数的定义是什么？【设计意图】：回忆一次函数，二次方程定义，让学生通过类比学过的知识的研究方法来探究新知识，并激发学生的兴趣。
问题 2 如图，从喷头喷出的水流在空中走过一条水线后落到水池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h和它距离喷头的直线距离x之间有什么关系呢？【设计意图】：创设情景，引入主题，激发学生探索的求知欲。
问题3下列问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?=πx2 = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112经化简后都具有y=ax²+bx+c(a、b、c是常数, a≠0 )的形式【设计意图】：增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的思维过程。
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计3
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计3一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是沪科版数学九年级上册第21.2节的内容。
这部分教材主要介绍了二次函数的一般形式，以及二次函数的图象和性质。
内容主要包括：二次函数的图象是抛物线，开口方向、顶点坐标、对称轴等；二次函数的性质包括：顶点坐标、开口方向、对称性、增减性、最值等。
这部分内容是初中数学的重要内容，对于学生来说，掌握二次函数的图象和性质，对于解决实际问题和提高数学素养都具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的基础知识，对于函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象和性质的深入理解和灵活运用还需要进一步的加强。
此外，学生的学习习惯、思维方式、数学素养等方面也存在一定的差异，因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，因材施教。
三. 教学目标1.理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象和性质。
2.能够运用二次函数的图象和性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.二次函数的一般形式2.二次函数的图象和性质3.二次函数的图象和性质在实际问题中的应用五. 教学方法1.讲授法：对于二次函数的一般形式、图象和性质等基础知识，采用讲授法进行讲解。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和掌握二次函数的图象和性质。
3.讨论法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的合作能力和表达能力。
4.实践法：让学生通过实际问题，运用二次函数的图象和性质进行解决，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，辅助教学。
2.教学案例：准备一些具体的案例，用于讲解和分析。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的图象和性质，引出二次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解二次函数的一般形式，以及二次函数的图象和性质，通过PPT课件和具体案例，让学生理解和掌握。
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《二次函数》教案
教学目标
1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.
4、会用待定系数法求二次函数的解析式.
教学重点
二次函数的概念和解析式．
教学难点
利用条件构造二次函数．
教学设计
一、创设情境，导入新课.
问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才能使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？
问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习二次函数来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)
二、合作学习，探索新知.
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：
(1)面积y(cm2)与圆的半径x(cm).
(2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x两年后王先生共得本息y元；
(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12cm，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(cm)种植面积为y(cm2).
x
教师组织合作学习活动：
先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式.
上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨.
(1)y =πx 2
(2)y =2000(1+x )2=20000x 2+40000x +20000
(3)y =(60-x -4)(x -2)=-x 2+58x -112 上述三个函数解析式具有哪些共同特征？
让学生充分发表意见，提出各自看法.
教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y =ax ²+bx +c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的形式.
板书：我们把形如y =ax ²+bx +c (其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数． 称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项.
请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项．
做一做
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)2x y =(2)21x
y -=(3)122--=x x y (4))1(x x y -= (5))1)(1()1(2
-+--=x x x y
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)12+=x y (2)12732-+=x x y (3))1(2x x y -= 3、若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为______________.
三、例题示范，了解规律.
例、已知二次函数q px x y ++=2
当x =1时，函数值是4；当x =2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式.
此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法.
练习：已知二次函数c bx ax y ++=2，当x =2时，函数值是3；当x =-2时，函数值是2.求这个二次函数的解析式.
例、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE =BF =CG =DH =x (cm )，四边形EFGH 的面积为y (cm 2)，求：
(1)y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围.
(2)当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示.
方法：
(1)学生独立分析思考，尝试写出y 关于x 的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨.
(2)对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：
求差法：四边形EFGH 的面积=正方形ABCD 的面积-直角三角形AEH 的面积DE 4倍. 直接法：先证明四边形EFGH 是正方形，再由勾股定理求出EH 2
(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定.
(4)对于第(2)小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x 与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x 的取值的增大，y 的值先减后增；y 的值具有对称性. 练习：
用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图)，设连墙的一边为x ，矩形的面积为y ，求：
(1)写出y 关于x 的函数关系式.
(2)当x =3时，矩形的面积为多少？
A
B
F
C
D H x
四、归纳小结，反思提高. 本节课你有什么收获？五、布置作业.
课本作业题.。