沪科版九年级上二次函数的图象和性质

描点,连线 y 10
8
6
4
2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 -2
y=x2
2 3 4x
观察图象,回答问题
y
10
(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
8
(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什 么?请你找出几对对称点,并6与同伴交流. (3)图象 与x轴有交点吗？如4 果有,交点坐标是什么? (4)当x<0时,随着x的值增大2,y 的值如何变化？当x>0呢？ (5)当x取什么值时,y的值最1 小?最小值是什么？你是如何 知道的？-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
当x= -1时,y= -1
抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0.
当x=1时,y= -1 当x= 2时,y= -4
看图说话
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:
y y=x2
y 0
x
它
们
之
间
?有 何
关 系
二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
y
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
y
当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 增大.
当x>0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小.
当x= -2时,y= -4
（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
（2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
（3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何 知道的？
y=-x2
（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请 你找出几对对称点,并与同伴交流.
-2
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而
减小.
当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而
增大.
当x= -2时，y=4 当x= -1时，y=1
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
（2）因为
,所以点B（-1 ，-4）
?
不在此抛物线上. （3）由-6=-2x2 ,得x2=3,
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
知道就做别客气
驶向胜利 的彼岸
1.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）,对称轴是 y轴 , 在 对称轴的右 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的左 侧,y随
0
x
？
y=-x2
二次函数y=ax2的性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
抛物线 顶点坐标
y=x2 （0，0）
y= -x2 （0，0）
对称轴
y轴
y轴
位置 在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大
着x的增大而减小,当x= 0 时,函数y的值最小,最小值是 0 , 抛物线y=2x2在x轴的 上 方(除顶点外).
(2)抛物线
在x轴的 下 方(除顶点外),在对称轴的
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
你能根据表格中的数据作出猜想
吗？
描点,连线
y 2
驶向胜利 的彼岸
0
-4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 x -2
-4
-6
?
-8
-10 y=-x2
观察图象,回答问题
描点,连线
驶向胜利 的彼岸
抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.
当x=1时，y=1 当x=2时，y=4
来自百度文库
在学中做—在做中学
驶向胜利 的彼岸
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？
(2)先想一想，然后作出它的图象．
(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
沪科版九年级上二次函 数的图象和性质
2020/9/22
复习旧知
(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)其图象是_____ ． 特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)其图象是_____ ． (2)描点法画出一次函数的步骤，分为_____ ，_____ ，_____ 三个步骤． (3)我们把形如_____ 的函数叫做二次函数．
.
当x=0时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小
当x=0时,最. 大值为0.
看图说话
驶向胜利
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质: 的彼岸
y
在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象
y=x2
y=x2和y=-x2是
y=ax2当a=±1时的
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴 右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
范例研讨，运用新知
驶向胜利 的彼岸
1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
0
特殊例子.a的符号
确定着抛物线的
……
x
y=-x2
二次函数y=ax2的性质
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称 轴是y轴.
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开 口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开 口向下,并且向下无限伸展.
数形结合,直观感受
•在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律
是什么？ •你想直观地了解它的性质吗?
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应 的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …