2016年高中数学第二章统计 2.1.3分层抽样学案新人教A版必修3

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人教版高中数学A版必修三-第二章统计导学案

第二章统计§2.1随机抽样§2.1.1简单随机抽样【学习目标】1．理解简单随机抽样的概念．2．掌握常见的两种简单随机抽样的方法．3．能合理地从实际问题的个体中抽取样本．【学习重点】真确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤【学习难点】能灵活应用相关知识从总体中抽取样本．【学习过程】一、自主学习（阅读课本第54—58页，完成下列问题）1．阅读课本第55页《一个著名的案例》，你认为预测结果出错的原因是什么？由此可以总结出什么教训？2．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢？3．一般地，我们把所考察的对象的全体叫___________，组成总体的每一个研究对象叫________，从总体中抽取的一部分个体叫________，样本中个体的数目叫__________．3．简单随机抽样的定义：设一个总体含有N个个体，从中______________地抽取n个个体作为样本(__________)，如果每次抽取时总体内的______________________________，这种抽样方法叫简单随机抽样．说明：简单随机抽样的特点：(1)被抽取样本的总体中的个体数N是______的；（“有限”或“无限”）(2)抽取的样本个体数n______________总体的个体数N；(3)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(4)简单随机抽样是一种________抽样；(“放回”或“不放回”)(5) 总体中每个个体被抽到的可能性_______；(6)每个个体被抽到的可能性均为nN．4．最常用的简单随机抽样的方法有___________法、____________法．二、合作探究例1：某车间工人加工一种零件共100件，为了了解这种零件的质量，要从中抽取10件零件在同一条件下测量，如何采用抽签法获取样本？例2：我们要考察某公司生产的一批牛奶的质量是否达标，现从1000袋牛奶中抽取100袋进行检验，如何利用随机数表法获取样本？例3：下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________(填写序号)．(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．(3)将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．(4)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．(5)福利彩票用摇奖机摇奖．三、达标检测1．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量２．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为﹙﹚A．150 B．200 C．100 D．1203．对于简单随机抽样，有以下几种说法，其中不正确的是（）A．要求总体的个数有限B．从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与抽取先后有关4．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号②获取样本号码③选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为( )A．①②③B．①③②C．③②①D．③①②5．关于简单随机抽样，下列说法不正确的是( )A．当总体中个体数不多时，可以采用简单随机抽样B．采用简单随机抽样不会产生任何代表性差的样本C．用随机数表法抽取样本时，读数的方向可以向右，也可以向左、向下、向上等等D．抽鉴法抽取样本对每个个体说都是公平的6．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是____________．四、学习小结1．简单随机抽样的定义．2．简单随机抽样的特点．3．最常用的两种简单随机抽样的方法步骤及各自的优点和缺点．§2.1.２系统抽样【学习目标】1．理解和掌握系统抽样．2．会用系统抽样从总体中抽取样本．3．正确理解系统抽样与简单随机抽样的区别及使用范围．【学习重点】实施系统抽样的步骤．【学习难点】当Nn不是整数，如何实施系统抽样．【学习过程】一、自主学习（阅读课本第58页，回答下列问题）1．结合课本58页的探究归纳系统抽样的步骤：(1)__________________________________________________________________；(2)__________________________________________________________________；(3)__________________________________________________________________；(4)__________________________________________________________________．2．系统抽样的定义：在抽样中，当总体中个体数目________时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制订的规则，从每一个部分中抽取____个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫系统抽样．说明：系统抽样的特点：(1)当总体总量________时，常采用系统抽样；(2)将总体分成的各个部分必须是_______的，间隔是______的；(3)规则是________制订的；(4)第一部分的抽样采用__________抽样；(5)总体中每个个体被抽到的可能性_______．二、合作探究例1：从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，6，16，32例2：为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．三、达标检测1．从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2, 12, 22, 32, 42 D．9，19，29，39，492．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为（）A．1083B．18C．183D．不相等3．一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( )．A．分层抽样B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法4．某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( )A．简单随机抽样法B．系统抽样法C．分层抽样法D．抽签法5．为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( )A．40 B．30 C．20 D．126．某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测,则这种抽样方法是_____________．7．若总体中含有1650个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除__________个个体,编号后应均分为________段,每段有________个个体．8．某单位的在岗工人为624人，为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？四、学习小结1．系统抽样的定义．2．系统抽样的特点．3．简单随机抽样与系统抽样的区别与联系．§2.1.3分层抽样【学习目标】1．正确理解分层抽样的概念．2．会用分层抽样法从总体中抽取样本．3．理解分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系．【学习重点】分层抽样的概念及其步骤．【学习难点】确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．【学习过程】一、自主学习(阅读课本第60—61页，完成下列问题)1．假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本，能使样本更具有代表性？2．分层抽样的定义：在抽样时，若总体由存在________的几部分组成，则按这种差异将总体分成互不交叉的_____，然后按照_______________，从各层中______地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．说明：分层抽样的特点：(1)适用于有____________的总体；(2)在各层中____________抽样；(3)各层中抽样采用_______________法或______________法；(4)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是________．二、合作探究例1：某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A．4 B．5 C．6 D．7例2：一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？三、达标检测1．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法（）①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③2．我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A．45,75,15 B．45,45,45 C．30,90,15 D．45,60,303．某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A．6,12,18 B．7,11,19 C．6,13,17 D．7,12,174．一单位有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人,为了解职工的某种情况,决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本,每个管理人员被抽到的频率为( )A．180B．124C．110D．185．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是______________．6．某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查高三年级共抽查了__________人．7．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 ：3 ：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n________．8．某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_______、__________、__________．9．某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2， (270)使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样四、学习小结三种抽样方法的区别与联系§2.2用样本估计总体§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布【学习目标】1．理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．2．会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图．3．能利用图形解决实际问题．【学习重点】会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图．【学习难点】对总体分布概念的理解，能通过样本的频率分布估计总体的分布．【学习过程】一、自主学习(阅读课本第65—70页，完成下列问题)1．通常我们对总体作出估计分成两种，一种是_____________，另一种是____________．2．频率分布：指一个样本数据在各个小范围内所占比例的____．一般用_________反映样本的频率分布．3．画频率分布直方图步骤：(1)_____________________(2)_____________________(3)_____________________(4)_____________________(5)_____________________4．频率分布直方图的特征：(1) 在频率分布直方图中纵轴表示________，每个小长方形面积=______________，各个小长方形面积之和=_________．(2)原始数据_______在频率分布直方图中表示出来．(“能”或“不能”)(3) 从频率分布直方图可清楚地看出数据分布的________．(4)频率分布直方图有“好”与“坏”之分5．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各个小长方形上端的______，就得到频率分布折线图．6．总体密度曲线：在样本频率分布直方图中，当样本容量逐渐增加，相应的_________会越来越接近一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线，它能够更加精细地反映出总体在各个范围内取值的_________．用样本的频率分布折线图_____(“能”或“不能”) 得到准确的总体密度曲线．7．茎叶图：茎叶图也是用来表示数据的一种图，茎是指_______的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．二、合作探究例1：为了了解某中学300名17岁女生的身体发育情况,从中随机抽取了30名女生，对其身高进行了测量,结果如下：（单位：cm）154 159 166 169 159 156 166 162 158 156 157 151 157 161 163 158 153 158 164 158 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158(1)列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图．(2)估计该校17岁女生身高在160cm(包括160cm)以上的约有多少人？甲乙1 29 4 48 7 5 4 2 1 3 93 2 1 9 95 0 2 4 7012345例2：下面一组数据是某工厂甲乙两车间各15名工人某日加工零件的个数，设计茎叶图表示这组数据，并由图说明两个车间此日生产情况．甲：134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126乙：121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112三、达标检测1．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据下图可知（）A ．甲运动员的成绩好于乙运动员B ．乙运动员的成绩好于甲运动员C ．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D ．甲运动员的最低得分为0分2．有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下：(12．5,15．5］,3;(15．5,18．5］, 8;(18．5,21．5］,9;(21．5,24．5］,11;(24．5,27．5］,10;(27．5,30．5］,4．由此估计,不大于27．5的数据约为总体的（）A ．91%B ．92%C ．95%D ．30%3．一个容量为20的样本数据,数据的分组及各组的频数如下：（10,20）,2；（20,30）,3；（30,40）,4；（40,50）,5；（50,60）,4；（60,70）,2．则样本在区间（10,50）上的频率为（）A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.054．一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如下图）,根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭____________万盒．快餐公司个数情况图快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图四、学习小结1．频率分布直方图步骤．2．茎叶图画法．3．用样本估计总体．§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征【学习目标】1．会求样本众数、中位数、平均数、标准差、方差．2．理解用样本的样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．3．会应用相关知识解决简单的统计实际问题．【学习重点】众数、中位数、平均数、标准差、方差的意义及计算方法．【学习难点】能应用相关知识解决简单的实际问题．【学习过程】一、自主学习(阅读课本第71—78页，完成下列问题)1．众数：一组数据中出现________最多的数称为这组数据的众数，一组数据中的众数可能不止______个，也可能没有．众数反映了该组数据的________趋势．在频率分布直方图中，最高矩形的_______就是数据的众数．2．中位数：一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排成一列，处于_______位置的数，称为这组数据的中位数．一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的_________趋势．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积_________．说明：按顺序排列后，若样本容量为奇数，则中位数为最中间的______数;若样本容量为偶数，则中位数为最中间两个数的__________．3．平均数：12= n x x x x 数据，，，的平均数_________________________，平均数代表该组数据的____________．4．标准差：12n x x x s =数据，，，的标准差_____________________________，标准差反映了该组数据的____________，标准差越大，数据的离散程度______，标准差越小，数据的离散程度__________．5．方差：212n x x x s =数据，，，的方差_______________________________．同标准差一样，方差也是用来测量一组数据的___________的特征数．二、合作探究例1：某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150分）,试确定这次考试中,哪个班的语文成绩更好一些．甲班：112，86，106，84，100，105，98，102，94，107，87，112，94，94，99，90，120，98，95，119，108，100，96，115，111，104，95，108，111，105，104，107，119，107，93，102，98，112，112，99，92，102，93，84，94，94，100，90，84，114乙班：116，95，109，96，106，98，108，99，110，103，94，98，105，101，115，104，112，101，113，96，108，100，110，98，107，87，108，106，103，97，107，106，111，121，97，107，114，122，101，107107，111，114，106，104，104，95，111，111，110例2：下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位：h),试估计该校学生的日平均例3：在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕甲运动员:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4；乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7．观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛？三、达标检测1．若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是___________；2．如果两组数x1,x2,…,x n和y1,y2,…,y n的样本平均数分别是x和y,那么一组数x1+y1,x2+y2,…,x n+y n的平均数是___________．3．在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为____________．4．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适？四、学习小结众数、中位数、平均数、标准差、方差的意义．§2.3变量间的相关关系§2.3.1变量之间的相关关系 §2.3.2两个变量的线性相关【学习目标】1．理解两个变量间的相关关系的概念．．2．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系． 3．会求回归直线方程．【学习重点】直观认识两个变量之间的相关关系，求回归直线方程．【学习难点】两个变量之间的相关关系的认识，对线性回归的认识．【学习过程】一、自主学习（阅读课本第84—91页，完成下列问题）1．相关关系的概念：两个变量之间的关系分两类：①确定性的函数关系，例如如匀速直线运动中时间与路程之间的关系． ②带有不确定性的变量间的相关关系，例如课本第84页问题1、2、3．（自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的_________的两个变量之间的关系）2．散点图：将样本中n 个数据点1,2,,i i x y i n =(,) ()描在平面直角坐标系中得到的图形叫做散点图．3．正相关与负相关：散点图中的点散布在从________到__________的区域，对于这种相关关系叫做正相关；散点图中的点散布在从________到__________的区域，对于这种相关关系叫做负相关．4．回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_________附近，我们就称这两个变量之间具有____________关系，这条直线叫做回归直线．5．回归方程：ˆˆˆy bx a =+，其中ˆ___________________ˆ___________________b a ⎧=⎪⎨⎪=⎩11,11n ni i i i x x y y n n ====∑∑．二、合作探究例1：下列关系中,带有随机性相关关系的是_____________． ①正方形的边长与面积之间的关系 ②水稻产量与施肥量之间的关系 ③人的身高与年龄之间的关系④降雪量与交通事故的发生率之间的关系例2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，（1）画出散点图；（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；（3）求回归方程；（4）如果某天的气温是2 ℃，预测这天卖出的热饮杯数．三、达标检测1．三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是（）A．^y=5.75-1.75x B．^y=1.75+5.75xC．^y=1.75-5.75x D．^y=5.75+1.75x2．车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,进行了10次试验,收集数据3(1)系，说明理由；(2)如果具有线性相关关系，求出线性回归方程．四、学习小结1．散点图的画法．2．如何判断两个变量是否线性相关？3．回归直线方程及作用．第二章统计测试题一、选择题(每小题4分,共48分)1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是﹙﹚A．1000名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是100２．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为﹙﹚A．150 B．200 C．100 D．1203．某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( )A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其它抽样方法4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．分层抽样法,系统抽样法B．分层抽样法,简单随机抽样法C．系统抽样法,分层抽样法D．简单随机抽样法,分层抽样法5．我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A．45,75,15 B．45,45,45 C．30,90,15 D．45,60,30 ( ) 6．频率分布直方图中,小长方形的面积等于( ) A．相应各组的频数B．相应各组的频率C．组数D．组距7．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8人,其累计频率为0．4,则这样的样本容量是( ) A．20人B．40人C．70人D．80人8．某农科所种植的甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出=x乙=415㎏,方差是2s甲=794,2s乙=958,那么这两个水稻品种中产量比较稳定的平均产量是x甲是( )A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样稳定D ．无法确定9．一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下[)5,10：5个；[)10,15：１２个；[)15,20：7个；[)20,25：5个；[)25,30：4个；[)30,35：2个．则样本在[)20,+∞区间上的频率为 ( ) A ．20% B ．69% C ．31% D ．27%10．观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在[)2700,3000的频率为 ( ) A ． 0.001 B ． 0.1 C ． 0.2 D ． 0.311．下列说法中，正确的是（） A ．数据5,4,4,3,5,2的众数是4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 12．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（）A ．都可以分析出两个变量的关系B ．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C ．都可以作出散点图D ．都可以用确定的表达式表示两者的关系二、填空题 (每小题5分,共30分)11．从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_________．12．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量这比依次为1600,1600,4800．现用分层抽样的方法抽出一个容量为N 的样本,样本中A 种型号的产品共有16件,那么此样本的容量N=__________件．13．若总体中含有1650个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除__________个个体,编号后应均分为________段,每段有________个个体．14．某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测,则这种抽样方法是_____________．15．管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘．10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有______________条鱼． 16．200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在[)50,60的汽车大约有_______辆．三、解答题 (每小题10分,共42分)17．(10分)一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人．为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取？18．(10分)若1x ，2x ，…n x ，和1y ，2y ，…n y 的平均数分别是x 和y ，那么下各组的平均数各为多少。

高中数学第2章统计 2-1-3 分层抽样学案新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学学案

2．1.3 分层抽样1．理解分层抽样的基本思想和适用情形．2．掌握分层抽样的实施步骤．3．了解两种抽样方法的区别和联系．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)适用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样．1．分层抽样中的总体有什么特征？[提示]分层抽样中的总体是由差异明显的几部分组成．2．有人说系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样的概念，故系统抽样是一种特殊的分层抽样，对吗？[提示]不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层分段有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．3．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小．( )(2)分层抽样有时也需要剔除若干个个体，对这些个体来说是不公平的．( )(3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层抽样．( )[提示](1)×在统计实践中选择哪种抽样方法除看总体和样本容量大小外，还要依据总体的构成情况．(2)×根据抽样的意义，对每个个体都是公平的．(3)×适合用简单随机抽样．题型一分层抽样概念的理解【典例1】分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行( ) A．每层内等可能抽样B．每层内不等可能抽样C．所有层用同一抽样比D．所有层抽同样多样本容量[解析]由分层抽样的概念知，所有层抽样比相同，且保证等可能入样．[答案] C分层抽样的依据(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．(2)样本能更充分地反映总体的情况．(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．[针对训练1] 下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D．从50个零件中抽取5个做质量检验[解析]A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似．[答案] C题型二分层抽样的设计【典例2】某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．[解] (1)设登山组人数为x ，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a ，b ，c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%，故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15. 即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60,75,15.分层抽样中每层抽取的个体数的确定方法(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比n N，其中N 为总体容量，n 为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数n i ＝N i ×n N，其中N i 为第i (i ＝1,2，…，k )层的个体数，n i 为第i 层应抽取的个体数．(2)已知各层个体数之比为m 1∶m 2∶…∶m k ，样本容量为n 时，每层抽取的个体数为n i ＝n ×m i m 1＋m 2＋…＋m k (i ＝1,2，…，k )．[针对训练2] 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )A.24 B[解析]依题意知，二年级的女生有380名，那么三年级学生的人数应该是2000－373－377－380－370＝500，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为5002000×64＝16.[答案] C题型三抽样方法的综合应用【典例3】某学校有职工140人，其中教师91人、教辅行政人员28人、总务后勤人员21人．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，与方法1、方法2对应正确的抽样方法是( )方法1：将140人从1～140编号，然后制作出标有1～140的形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里均匀搅拌，然后从中抽出20个号签，编号与号签相同的20个人被选出．方法2：按20∶140＝1∶7的比例，从教师中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人，从总务后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20人．A．分层抽样简单随机抽样B．分层抽样分层抽样C．简单随机抽样分层抽样D．简单随机抽样简单随机抽样[解析]结合简单随机抽样、分层抽样的概念判断，方法1是简单随机抽样，方法2是分层抽样．[答案] C抽样方法的选择第一步，看总体是否由差异明显的几个层次组成．若是，则选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样．第二步，看总体容量和样本容量的大小．当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表法．[针对训练3] ①教育局督学组到校检查工作，临时需在每班各抽调两人参加座谈；②某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90～119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；③某班春节聚会，要产生两位“幸运者”．就这三件事，合适的抽样方法分别为( )A ．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B ．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C ．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D ．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样[解析] ①每班各抽两人需用系统抽样．②由于学生分成了差异比较大的几层，应用分层抽样．③由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样．故选D.[答案] D课堂归纳小结1．对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式求解(1)样本容量n 总体容量N ＝各层抽取的样本数该层的容量； (2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比．2．选择抽样方法的规律(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法．(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法．(3)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法．1．简单随机抽样和分层抽样之间的共同点是( )A ．都是从总体中逐个抽取的B ．抽样过程中每个个体被抽到的机会是相等的C ．将总体分成几层，然后各层按照比例抽取D ．两者之间没有共同点[解析] 由三种抽样方法的定义可知，在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等，所以选B.[答案] B2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12[解析] 设在高二年级学生中抽取的人数为x ，则3040＝6x，解得x ＝8. [答案] B3．为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求( )A ．每层不等可能抽样B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n N i N (i ＝1,2，…，k )个个体．(其中k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体容量)D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制[解析] A 不正确．B 中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B 也不正确．C 中对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C 正确．D 不正确．[答案] C4．某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250[解析] 抽样比为703500＝150，该校总人数为1500＋3500＝5000，则n 5000＝150，故n ＝100. [答案] A5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为 ( )A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法[解析] 由调查①可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查②中个体较少，故宜用简单随机抽样．[答案] B课后作业(十二)(时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟)1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法[解析] 由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法．[答案] D2．将A ，B ，C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，若抽取的样本容量为21，则A ，B ，C 三种性质的个体分别抽取( )A ．12,6,3B ．12,3,6C ．3,6,12D ．3,12,6[解析] 由分层抽样的概念，知A ，B ，C 三种性质的个体应分别抽取21×17＝3, 21×27＝6,21×47＝12. [答案] C3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、肉食品类、果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7[解析] 四类食品的比例为4132，则抽取的植物油类的数量为20×110＝2，抽取的果蔬类的数量为20×210＝4，二者之和为6，故选C.[答案] C4．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.简单随机抽样；Ⅱ.分层抽样．其中问题与方法能配对的是( )A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅱ，②ⅠC．①Ⅰ，②Ⅰ D．①Ⅱ，②Ⅱ[解析]对于①，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层抽样方法抽取样本；对于②，由于总体容量、样本容量都较小，宜采用简单随机抽样．[答案] B5．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示：的样本进行调查，那么应抽取20～30岁的人数为( )A．12 B．28 C．69 D．91[解析]由分层抽样的定义得，应抽取20～30岁的人数为200×45.5%＝91，故选D.[答案] D6．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．[解析]∵300×44＋5＋5＋6＝60，∴取60人．[答案]607．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________．[解析] 设该校的女生人数是x ，则男生人数是1600－x ，抽样比是2001600＝18，则18x ＝18(1600－x )－10，解得x ＝760.[答案] 7608．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x 份，因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为________．[解析] 由题意可得60180＝300120＋180＋240＋x，解得x ＝360，故在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×60180＝120. [答案] 1209．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为32523，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．[解] 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法．具体过程如下：①将3万人分成5层，一个乡镇为一层．②按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：300×315＝60(人)，300×215＝40(人)， 300×515＝100(人)，300×215＝40(人)， 300×315＝60(人)．各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60.③将抽取的这300人组到一起，即得到一个样本．10．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A 、B 、C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数A x1(1)(2)若从高校B 相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．[解] (1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：x 54＝13⇒x ＝18，3654＝y 3⇒y ＝2，故x ＝18，y ＝2. (2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机的编号，号码为1,2,3， (36)第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．应试能力等级练(时间20分钟)11．某初级中学共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人进行某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为001,002,003，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为001,002,003，…，270，并将整个编号平均分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①007,034,061,088,115,142,169,196,223,250；②005,009,100,107,111,121,180,195,200,265；③011,038,065,092,119,146,173,200,227,254；④036,062,088,114,140,166,192,218,244,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ．②③都不能为系统抽样B ．②④都不能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．①③都可能为分层抽样[解析] 系统抽样又称为“等距抽样”，做到等距的有①③④，但只做到等距还不一定是系统抽样，还应做到10段中每段要抽1个，检查这一点只需看第一个编号是否在001～027范围内，结果发现④不符合，同时，若为系统抽样，则分段间隔k ＝27010＝27，④也不符合这一要求，所以可能是系统抽样的为①③，因此排除A ，C ；若采用分层抽样，一、二、三年级的人数比例为4∶3∶3，由于共抽取10人，所以三个年级应分别抽取4人、3人、3人，即在001～108范围内要有4个编号，在109～189和190～270范围内要分别有3个编号，符合此要求的有①②③，即它们都可能为分层抽样(其中①③在每一层内采用了系统抽样，②在每一层内采用了简单随机抽样)，所以排除B.[答案] D12．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用随机抽样法，将零件编号为00,01，…，99，抽签取出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个； ③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述抽样方式，下面说法正确的是( )A ．不论哪一种抽样方法，这100个零件中每一个个体被抽到的概率都是15B ．①②两种抽样方法中，这100个零件每一个个体被抽到的概率为15，③并非如此 C ．①③两种抽样方法中，这100个零件中每一个个体被抽到的概率为15，②并非如此 D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个个体被抽到的概率是不同的[解析] 虽然三种抽样方式、方法不同，但最终每个个体被抽取的机会是均等的，这正说明了三种抽样方法的科学性和可行性．[答案] A13．古代科举制度始于隋而成于唐，完善于宋、元．明代则处于其发展的鼎盛阶段．其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷，按比例录取，其录取比例为11∶7∶2.若明宣德五年会试录取人数为100，则中卷录取人数为____________．[解析] 由题意知，明宣德五年会试录取人数为100，则中卷录取人数为100×211＋7＋2＝10(人)．[答案] 10(人)14．某机关老年、中年、青年的人数分别为18,12,6，现从中抽取一个容量为n 的样本，若采用系统抽样和分层抽样，则不用剔除个体．当样本容量增加1时，若采用系统抽样，需在总体中剔除1个个体，则样本容量n ＝____________.[解析] 当样本容量为n 时，因为采用系统抽样时不用剔除个体，所以n 是18＋12＋6＝36的约数，n 可能为1,2,3,4,6,9,12,18,36.因为采用分层抽样时不用剔除个体，所以n 36×18＝n 2，n 36×12＝n 3，n 36×6＝n 6均是整数，所以n 可能为6,12,18,36.又因为当样本容量增加1时，需要剔除1个个体，才能用系统抽样，所以n ＋1是35的约数，而n ＋1可能为7,13,19,37，所以n ＋1＝7，所以n ＝6.[答案] 615．为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察．(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根据上面的叙述，试回答下列问题．(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．[解] (1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班．第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：第一步，首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a . 第二步，在其余的19个班中，选取学号为a 的学生，共计19人．第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层．因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次．第二步，确定各个层次抽取的人数．因为样本容量与总体的个体数比为1001000＝110，所以在每个层次抽取的个体数依次为15010，60010，25010，即15,60,25. 第三步，按层次分别抽取：在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用系统抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．。

高中数学第二章统计 2.1 随机抽样教案新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学教案

§2.1 随机抽样一．教学任务分析:（1）通过对具体实例的分析，使学生了解学习统计的意义，能够通过具体实例从实际问题中提出统计问题.理解随机抽样的必要性和重要性.(2 通过对著名案例的分析,理解样本的代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系.二．教学重点与难点：教学重点：使学生初步学会从实际问题中提出统计问题, 理解随机抽样的必要性和重要性,以及样本代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系.教学难点：对什么是“有一定价值的统计问题”的理解.四.教学情境设计:1．创设情景，揭示课题介绍章头图，了解“本章学习的内容是什么”2．从统计的角度看问题问题1：如何刻画一批袋装牛奶的质量是否合格？问题2：“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这一问题中蕴涵的总体是什么？（个体是一袋袋装牛奶，总体是这批袋装牛奶）问题3：“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这一问题是通过什么变量来表达的？（袋装牛奶的细菌含量）类似于“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这样的问题称为统计问题.3.统计问题的特点（1）明确的总体．如上述问题中的“一批袋装牛奶”；（2）问题由所要研究的变量构成。

如上述问题中研究的变量是“袋装牛奶的细菌含量”.问题4：在检验一批袋装牛奶的质量是否合格的问题中,你能够用其他的变量提出统计问题吗?4.抽样的意义问题5：通过普查和抽样调查来了解“一批袋装牛奶的细菌含量”各有什么优缺点？应该采用哪种方法？普查的优点：在不出错的情况下，可以得到这批袋装牛奶的细菌含量的真实数据。

弊病：（1）需要打开每一袋牛奶进行检验，结果使得这批牛奶不能够出售，失去了调查这批袋装牛奶的质量的意义。

（2）普查需要大量的人力，物力和财力。

（3）当普查的过程中出现数据测量，录入等错误时，也会产生错误的结论。

抽样调查的优点：容易操作，节省人力，物力和财力。

缺点：估计结论有误差。

问题6：为什么说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查？你能举出用样本估计总体的例子吗？问题7：要对一批袋装牛奶的细菌含量作出正确判断，对样本的要求是什么？问题8：“做一锅汤，放完所有的调料后，要品尝汤的味道”，你如何通过一小勺汤来正确判断一锅汤的味道？问题9：阅读“一个著名的案例”（P57），你认为预测结果出错的原因是什么？用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点。

人教版高中数学必修3第二章统计-《2.1.3分层抽样》教案(6)

2.1.3分层抽样一．教学任务分析:（1）以探究具体问题为导向，引入分层抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本.(2正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.(3)通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法. 二．教学重点与难点：教学重点：分层抽样的概念，分层抽样的操作步骤.教学难点：对样本随机性的理解.三．教学基本流程:↓↓↓↓四.教学情境设计:1．创设情景，揭示课题探究: 假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？教师引导学生思考,交流,讨论.-----(1)哪些因素可能影响学生的视力?设计抽样方法时需要考虑这些因素吗?(2)要想样本有好的代表性,就应该在样本中使各年级段的学生都有代表,层中的个体多,就应该在样本中的个体数目多,如何合理分配各层所取样本数?(3)各层中的样本如何抽取?(4)叙述抽样过程.教师指出上述实际问题解决的方法就是分层抽样方法.2.分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样(stratified sampling).分层抽样的操作步骤：总体分层 ,按照比例, 独立抽取,组成样本总体分层：按某种特征将总体分成若干部分.按照比例: 按比例确定每层抽取个体的个数.独立抽取: 各层分别按简单随机抽样的方法抽取.综合每层抽样，组成样本.3. 分层抽样应用举例例1:某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( D )A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,20例2：某班有男生36人,女生24人,从全班抽取一个容量为10的样本,分析某种身体素质指标,已知这种身体素质指标与性别有关. 问应采取什么样抽样方法？并写出抽样过程.解：因为这种身体素质指标与性别有关，所以男生,女生身体素质指标差异明显，因而采用分层抽样的方法.具体过程如下：（1）将60人分为2层，其中男,女生各为一层.（2）按照样本容量的比例随机抽取各层应抽取的样本.36×1/6=6（人），24×1/6=4（人）因此男,女生各抽取人数分别为6人和4人.（3）利用简单随机抽样方法分别在36名男生中抽取6人, 24名女生中抽取4人.(4)将这10人组到一起，即得到一个样本.4.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较探究: 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各有其特点和使用范围,请对这三种抽样方法进行比较,说说它们的优点和缺点.教师引导学生交流,讨论,归纳总结.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较5.课堂练习P64.练习6.课后作业：<随堂导练>P27-28.2.阅读与思考:广告中的数据的可靠性.。

高中数学人教A版必修必修三第二章2-1-3分层抽样学案

第二章统计§2.1随机抽样2．1.3分层抽样【学习目标】1.正确理解分层抽样的概念.(重点)2.掌握分层抽样的一般步骤.(重点)3.会区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并会选择适当正确的方法进行抽样．(难点) 【课前预习】1、分层抽样的概念：一般地,在抽样时,将总体分成____的层,然后按一定的比例,从各层独立地_ __,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做_______.2、分层抽样的特点：(1)适用于总体是由有明显差别的几部分组成时的情况；(2)分层抽样对各个个体来说被抽取的可能性_______.3、分层抽样的优点：(1)样本具有较强的代表性；(2)在各层抽样时，可灵活地选用不同的抽样方法.4、分层抽样的步骤：(1)将总体按一定的标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(各层可以按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)5、三种抽样方法的比较：,化为简单.分层抽样在简单随机.3.【预习自测】判断:(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)因为分层抽样在不同层内进行,所以不同层的个体被抽到的可能性不一样.( )(2)分层抽样中,为确保公平性,在每层都应用同一抽样方法.( )(3)分层抽样所有层抽同样多容量的样本,是等可能抽样.( )【课内探究】类型一分层抽样的基本概念1.如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到的可能性为2.下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( )A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本C.从1000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量类型二分层抽样各层中样本容量的计算1.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,62.(2012·四川高考)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( )A.101B.808C.1 212D.2 012类型三三种抽样的综合应用1.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户,其中农民家庭1 800户,工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本,以调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法有( )①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A.②③B.①③C.③D.①②③2.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,下列抽取样本的方法最合理的是.①简单随机抽样; ②系统抽样; ③分层抽样; ④先从老年人中剔除1人再用分层抽样. 【当堂检测】1.下列属于分层抽样特点的是( )A.从总体中逐个抽取B.将总体分成几层,分层进行抽取C.将总体分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取D.将总体随意分成几部分,然后再进行随机抽取2.某地区为了了解居民的家庭生活状况,先把居民按所在的行业分为几类,然后每个行业抽的居民家庭进行调查,这种抽样是( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.分类抽样3.某公司共有1 000名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名员工,那么从该部门抽取的工人数是( )A.5B.10C.15D.204.某学校共有师生2 400人,现用分层抽样方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本.已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是________.。

人教版高中数学A版必修三优秀教案(第二章--统计)

第二章统计本章教材分析现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、整理、分析数据的科学——统计学就备受重视．统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据．在客观世界中，需要认识的现象无穷无尽．要认识某现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象．如何取得有代表性的观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题．本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容．从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学目标随着学段的升高逐渐提高．在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，《课程标准》要求通过实际问题及情境，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，了解用样本估计总体及其特征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异；通过实习作业，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，进一步体会统计思维与确定性思维的差异．2.1.1 简单随机抽样整体设计教学分析教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样概念．并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等．三维目标1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力.2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣.3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．重点难点教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤．课时安排1课时教学过程导入新课抽样的方法很多，某个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．教师点出课题：简单随机抽样．推进新课新知探究提出问题(1)在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(ndon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.（2）假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢？（3）请总结简单随机抽样的定义.讨论结果：(1)预测结果出错的原因是：在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性．1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见．由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大．(2)要对这批小包装饼干进行卫生达标检查，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，用样本的卫生情况来估计这批饼干的卫生情况．如果对这批饼干全部检验，那么费时费力，等检查完了，这批饼干可能就超过保质期了，再就是会破坏这批饼干的质量，导致无法出售．获取样本的方法是：将这批小包装饼干，放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽到的可能性相等），这样就可以得到一个样本．通过检验样本来估计这批饼干的卫生情况．这种抽样方法称为简单随机抽样．(3)一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法．提出问题(1)抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法.例如,高一(2)班有45名学生,现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会,每名学生的机会均等.我们可以把45名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出8个号签,从而抽出8名参加座谈会的学生.请归纳抽签法的定义.总结抽签法的步骤.(2)你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？(3)随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样．我们仅学习随机数表法即利用随机数表产生的随机数进行简单随机抽样的方法．怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001, (799)第二步,在随机数表中任选一个数.例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行.)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉.按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出.这样我们就得到一个容量为60的样本. 请归纳随机数表法的步骤.(4)当N＝100时，分别以0，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码．你能说出从0开始对总体编号的好处吗？(5)请归纳随机数表法的优点和缺点．讨论结果：(1)一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.抽签法的步骤是：1°将总体中个体从1—N编号；2°将所有编号1—N写在形状、大小相同的号签上；3°将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；4°从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；5°从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．(2)抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便．这时用随机数法．(3)随机数表法的步骤：1°将总体中个体编号；2°在随机数表中任选一个数作为开始；3°规定从选定的数读取数字的方向；4°开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；5°根据选定的号码抽取样本．(4)从0开始编号时，号码是00，01，02，…，99；从3开始编号时，号码是003，004，…，102；从6开始编号时，号码是006，007，…，105．所以以3，6为起点对总体编号时，所编的号码是三位，而从0开始编号时，所编的号码是两位，在随机数表中读数时，读取两位比读取三位要省时，所以从0开始对总体编号较好．(5)综上所述可知，简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的.但是，如果总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也并不方便快捷.另外，要想“搅拌均匀”也非常困难，这就容易导致样本的代表性差.应用示例例1 某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析：简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法，所以有两种思路．解法一（抽签法）：①将100件轴编号为1，2， (100)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④逐个抽取10个号签；⑤然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．解法二（随机数表法）：①将100件轴编号为00，01，…99；②在随机数表中选定一个起始位置，如取第22行第1个数开始(见教材附录1:随机数表)；③规定读数的方向，如向右读;④依次选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，则这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本．点评：本题主要考查简单随机抽样的步骤．抽签法的关键是为了保证每个个体被抽到的可能性相等而必须搅拌均匀，当总体中的个体无差异，并且总体容量较小时，用抽签法；用随机数表法读数时，所编的号码是几位，读数时相应地取连续的几个数字，当总体中的个体无差异，并且总体容量较多时，用抽签法．变式训练1.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________．（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．（2）从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．（3）将1 000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．（4）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．（5）福利彩票用摇奖机摇奖．解析：（1）中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以（1）不属于；（2）中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不属于；很明显（3）属于简单随机抽样；（4）中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以（4）不属于；很明显（5）属于简单随机抽样．答案：（3）（5）2.要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试，写出用抽签法抽样样本的过程．分析：由于总体容量和样本容量都较小，所以用抽签法．解：抽签法，步骤：第一步，将30台机器编号，号码是01，02， (30)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本．例 2 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．点评：判断简单随机抽样时，要紧扣简单随机抽样的特征：逐个、不放回抽取且保证每个个体被抽到的可能性相等．变式训练现在有一种“够级”游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼（又称为花）在内共216张牌，参与人数为6人并坐成一圈．“够级”开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌（这叫开牌），然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定谁先抓牌，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？解：在这里只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌可能性不相同，所以不是简单随机抽样．知能训练1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体C.样本是40名学生D.样本容量是40答案：D2．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量答案：C3．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是____________．答案：101 4．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？解：方法一（抽签法）：①将这40件产品编号为1，2， (40)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验．方法二（随机数表法）：①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，；③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34．至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34．拓展提升现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？分析：重新编号，使每个号码的位数相同．解：方法一：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数“9”,向右读. 第三步,从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010—600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．方法二:第一步,将每个元件的编号加100，重新编号为110，111，112，...，199，200， (700)第二步,在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第8行第1个数“6”,向右读. 第三步,从数“6”开始，向右读，每次读取三位，凡不在110—700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到630，163，567，199，507，175.第四步,这6个号码分别对应原来的530，63，467，99，407，75．这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象．课堂小结1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较小的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为Nn ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．作业课本本节练习2、3．设计感想本节教学设计以课程标准的要求为指导，重视引导学生参与到教学中，体现了学生的主体地位．同时，根据高考的要求，适当拓展了教材，做到了用教材，而不是教教材．整体设计教学分析教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程，介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样，并给出实施等距抽样的步骤．值得注意的是在教学过程中，适当介绍当n N 不是整数时，应如何实施系统抽样．三维目标1．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.2．通过自学课后“阅读与思考”，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．重点难点教学重点：实施系统抽样的步骤．教学难点：当nN 不是整数，如何实施系统抽样．课时安排1课时教学过程导入新课思路1上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样．思路2某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样．推进新课新知探究提出问题（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（2）请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点？讨论结果：(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22， (492)这样就得到一个容量为50的样本．这种抽样方法称为系统抽样．(2)一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是：1°采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号;2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k ∈N ,l ≤k);3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l （l ∈N ,l ≤k ）;4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l+k)，再加上k 得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．(3)系统抽样的特点是：1°当总体容量N 较大时，采用系统抽样；2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k ＝［n N ］． 3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．应用示例例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3， (1000)（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．变式训练1．下列抽样不是系统抽样的是（）A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈分析：C 中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样. 答案：C2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号．解：抽样过程是：（1）按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1—5的5名学生，第2组是编号为6—10的5名学生，依次下去，59组是编号为291—295的5名学生；（2）采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(l ≤5)；（3）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293．例2 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．分析：由于501003不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体．步骤：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数 1 000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3， (1000)（3）确定分段间隔．501000=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，2，3，...，20；第2组是21，22，23，...，40；依次下去，第50组是981，982， (1000)（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤20).（5）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,...，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编号为2，22，42， (982)点评：如果遇到nN 不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．变式训练1.某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（）A.剔除指定的4名学生B.剔除指定的2名学生C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于401242的余数是2，所以要剔除2名学生.答案：D2.从2 005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（）A.99B.99.5C.100D.100.5答案：C例3 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，6，16，32分析：用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B 满足要求.答案：B点评：利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来，从第2个号码开始，每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔．变式训练某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是_________抽样方法．答案：系统知能训练1．从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是（）A.1，2，3，4，5B.5，15，25，35，45C.2, 12, 22, 32, 42D.9，19，29，39，49答案：A2．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为（） A.831 B.801 C.101 D.不相等答案：A3．某单位的在岗工人为624人，为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？答案：先随机剔除4人，再按系统抽样抽取样本．4．某学校有学生3 000人，现在要抽取100人组成夏令营，怎样抽取样本？分析：由于总体人数较多，且无差异，所以按系统抽样的步骤来进行抽样．解：按系统抽样抽取样本，其步骤是：①将3 000名学生随机编号1，2， (3000)②确定分段间隔k ＝1003000=30，将整体按编号进行分100组，第1组1—30，第2组31—60，依次分下去，第100组2971—3000；③在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l （l ∈N ,0≤l ≤30）；④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l 加上间隔30得到第2个个体编号l+30，再加上30，得到第3个个体编号l+60，这样继续下去，直到获取整个样本．比如l ＝15，则抽取的编号为：15，45，75， (2985)这些号码对应的学生组成样本．拓展提升将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000，001，002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号为000，002，…，019，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为_____________．分析：利用系统抽样抽取样本，在第一组抽取号码为l ＝015，分段间隔为k ＝501000=20，则在第i 组中抽取的号码为015+20(i －1)．则抽取的第40个号码为015＋(40-1)×20=795．。

高中数学第二章统计2.1.3分层抽样学案新人教A版必修

2．1.3分层抽样[学习目标]1.理解分层抽样的概念.2.会用分层抽样从总体中抽取样本.3.了解三种抽样法的联系和区别．知识点一分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样具有如下特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)按比例确定每层抽取个体的个数；(3)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样的方法；(4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(5)分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是样本容量n总体容量N，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法知识点二分层抽样的步骤知识点三三种抽样方法的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表所示：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按预先确定的规则分别在起始部分抽样时，采用简总体中的个体数较多(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样在各部分抽取单随机抽样分层抽样将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽取在各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成答分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样．题型一对分层抽样概念的理解例1有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件．现从中抽出8件进行质量分析，则应采取的抽样方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样D．分层抽样答案D解析总体是由差异明显的几部分组成，符合分层抽样的特点，故采用分层抽样．反思与感悟分层抽样的特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．(2)样本能更充分地反映总体的情况．(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．跟踪训练1在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个．方法2：采用系统抽样的方法，将所有零件分为20组，每组5个，然后从每组中随机抽取1个．方法3：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下列说法正确的是()①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是15；②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；③在上述三种抽样方法中，方法3抽到的样本比方法1和方法2抽到的样本更能反映总体特征；④在上述抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1和方法3抽到的样本更能反映总体的特征．A ．①②B．①③C．①④D．②③ 答案B解析根据三种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是nN，故①正确，②错误．由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法③抽到的样本更有代表性，③正确，④错误．故①③正确．题型二分层抽样的应用例2一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解用分层抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×15＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人)．(3)在各层分别按系统抽样或随机数法抽取样本． (4)汇总每层抽样，组成样本．反思与感悟利用分层抽样抽取样本的操作步骤： (1)将总体按一定标准进行分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)； (5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本．跟踪训练2一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是________．答案8,16,10,6解析抽样比为40800＝120，故各层抽取的人数依次为160×120＝8,320×120＝16,200×120＝10,120×120＝6.题型三抽样方法的综合应用例3为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计14人，考察这14名学生的成绩；③把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．解(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x；第二步：在其余的13个班中，选取学号为x＋50k(1≤k≤13，k∈Z)的学生，共计14人．第三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为100∶700＝1∶7，所以在每层抽取的个体数依次为1057，4207，1757，即15,60,25；第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本．反思与感悟 1.简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用．2．三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系．一次抽样，可能不只用到一种抽样方法，在应用时要根据实际情况选取合适的方法．3．三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．跟踪训练3下列问题中，宜采用的抽样方法依次为：(1)________；(2)________；(3)________；(4)________．(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某社区有1200户家庭，其中高收入家庭420户，中等收入家庭470户，低收入家庭310户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从所有家庭中抽取一个容量为120的样本；(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；(4)已知某校高一学生的学号后三位数字从001编至805，教育部门准备抽查该校80名高一学生的体育达标情况．答案抽签法分层抽样分层抽样系统抽样解析题号判断原因分析(1)抽签法总体容量较小，宜采用抽签法(2)分层抽样社区中家庭收入层次明显，宜采用分层抽样(3)分层抽样由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故宜采用分层抽样(4)系统抽样总体容量较大，样本容量也较大，可以随机剔除5个个体后等距抽取，宜采用系统抽样有关分层抽样的计算例4某机关老年、中年、青年的人数分别为18,12,6，现从中抽取一个容量为n的样本，若采用系统抽样和分层抽样，则不用剔除个体．当样本容量增加1时，若采用系统抽样，需在总体中剔除1个个体，则样本容量n ＝________.分析首先由题目的已知条件确定n 的所有可能取值，然后分别进行验证．解析当样本容量为n 时，因为采用系统抽样时不用剔除个体，所以n 是18＋12＋6＝36的约数，n 可能为1,2,3,4,6,9,12,18,36.因为采用分层抽样时不用剔除个体，所以n 36×18＝n2，n 36×12＝n 3，n 36×6＝n6均是整数，所以n 可能为6,12,18,36.又因为当样本容量增加1时，需要剔除1个个体，才能用系统抽样，所以n ＋1是35的约数，而n ＋1可能为7,13,19,37，所以n ＋1＝7，所以n ＝6. 答案6解后反思由题目的已知条件不能直接列式求解时，可以根据题意先确定所求解的大致范围，再对此范围内的值逐一验证即可．抽样方法例5某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取一个容量为36的样本，则最适合抽取样本的办法是() A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样分析根据题意结合各种抽样方法的特点进行选择．解析因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样．因为总人数为28＋54＋81＝163，样本容量为36，由于按36163抽样，无法得到整数解，因此考虑先剔除1人，将抽样比变为36162＝29.若从老年人中随机地剔除1人，则老年人应抽取27×29＝6(人)，中年人应抽取54×29＝12(人)，青年人应抽取81×29＝18(人)，从而组成容量为36的样本．答案D解后反思本题易错选C.已知总体是由差异明显的三部分组成，因而盲目选了C ，却忽略了分层抽样过程中的取整要求．1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是() A ．简单随机抽样 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．分层抽样答案D解析从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层抽样．2．为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求() A ．每层的个体数必须一样多 B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N i N(i ＝1,2，…，k )个个体，其中k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层所包含的个体数，N 是总体容量 D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制答案C 解析3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生() A ．30人，30人，30人 B ．30人，45人，15人 C ．20人，30人，10人 D ．30人，50人，10人答案B解析先求抽样比n N ＝903600＋5400＋1800＝1120，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3600×1120＝30(人)，乙校抽取5400×1120＝45(人)，丙校抽取1800×1120＝15(人)，故选B.4．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A ．8,8B ．10,6C ．9,7D ．12,4 答案C解析抽样比为1654＋42＝16，则一班和二班分别被抽取的人数是54×16＝9,42×16＝7.5．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．答案60解析根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.1.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式求解： (1)样本容量n 总体容量N ＝各层抽取的样本数该层的容量； (2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比． 2．选择抽样方法的规律：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． (2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法． (3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法． (4)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法．。

高中数学必修3(人教A版)第二章统计2.1知识点总结含同步练习及答案

⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本．
随机数表法是随机数表由数字 0 ，1 ，2，3，⋯，9 这 10 个数字组成，并且每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样的，通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数
组成一组，然后通过随机数表抽取样本．随机数表的优点是简单易行，它很好的解决了当总体中
样．因为 50 名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．（3）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且
是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽取．
2013年第27届世界大学生运动会在俄罗斯举行，为了支持这次运动会，某大学从报名的 20 名大三学生中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．解：（1）将 20 名志愿者编号，编号为 1，2，3，4，⋯，20；（2）将 20 个号码分别写在 20 张形状相同的卡片上，制成号签；（3）将 20 张卡片放入一个不透明的盒子里，搅拌均匀；（4）从盒子中逐个不放回地抽取 6 个号签，并记录上面的号码；
A．2
B．3
C．6
D．7
解：C
间隔相等，所以 126 − 8 × 15 = 6．
4.分层抽样
描述：将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫做分层抽样．当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽取样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．
③简单随机抽样是一种不放回抽样．
④简单随机抽样是一种等可能的抽样，每个个体被抽取到的可能性均为
n N
．
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．

高中数学第二章统计 213 分层抽样教学案(无答案)新人教A版必修3 教学案

A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
3、优化设计56页随堂演练
更好的了解明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异
X 围
简单
随机
抽样
（1）抽样
过程中每
个个体被
抽到的可
能性相等
（2）每次
抽出个体
后不再将
它放回，即
不放回抽样
从总体中逐个抽取
总体个数较少
将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取
在起始部分
样时采用简
随机抽样
总体个数较多
系统
抽样
将总体分成几层，
分层进行抽取
分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
教师活动
学生活动
设计意图
目标解读
理解分层抽样的意义，对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.
学生明确目标，有方向的学习
预习反馈
1．将总体分成_______的层，然后按照，从各层独立地抽取，将各层抽取的_______作为样本，这种抽样方法叫做_______．

人教版高中数学必修3第二章统计-《2.1.3分层抽样》教案(9)

2.1.3 分层抽样【教学目标】1、理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法；2、掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系．【教学难重点】正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题．【教学过程】1、创设情景（1）复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．（2）实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800，700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？2、构建教学（1）分层抽样的概念：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占比例．．．．进行抽样，这种抽样叫做分层抽样．．．．，其中所分成的各部分叫“层”．（2）分层抽样的步骤：①分层：将总体按某种特征分成若干部分；②确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比；③确定各层应抽取的样本容量；④在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本．（3）三种抽样方法对照表：3、数学应用例1、（1）在分层抽样中，在每一层进行抽样可用______________________________．（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。

现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”．对这三件事，合适的抽样方法分别为、、．（3）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？（4）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？例2、某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如表中所示：电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？（只列式，不计算）【归纳小结】1．分层抽样的概念与特征；2．三种抽样方法相互之间的区别与联系．【反馈练习】1．在某年有奖明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后4位数是2709的为三等奖．这样确定获奖号码的抽奖方法是．2．某公司生产3种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这3种型号的轿车应分别抽取辆、辆、辆．3．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人．现要从这所学校中抽取一个容量为80的样本以了解他们对某一问题的看法，应采用的抽样方法是，从小学部、初中部及高中部各抽取人、人、人．从总体上看，平均名学生中抽取到一名学生．4．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？简述抽样过程．（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为140。

优化方案高中数学第二章统计2.1.3分层抽样学案新人教A版必修3

2．1.3 分层抽样问题导航(1)什么叫分层抽样？(2)分层抽样适用于什么情况？(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？1．分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样；( )(2)在分层抽样时，每层可以不等可能抽样；( )(3)在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关．( ) 解析：(1)因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．(2)分层抽样时，每层仍然要等可能抽样．(3)与层数及分层无关．答案：(1)× (2)× (3)×2．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取1100的居民家庭进行调查，这种抽样是( ) A ．简单随机抽样 B ．系统抽样C ．分层抽样D ．分类抽样解析：选C.符合分层抽样的特点．3．一个班共有54人，其中男、女比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为________，每个女同学被抽取的可能性为________．解析：男、女每人被抽取的可能是相同的，因为男同学共有54×59＝30(人)，女同学共有54×49＝24(人)，所以每个男同学被抽取的可能性为530＝16，每个女同学被抽取的可能性为424＝16. 答案：16 164．分层抽样的操作步骤是什么？解：总体分层；按照比例独立抽取．1．分层抽样的特点(1)适用于总体由有明显差别的几部分组成的情况．(2)抽取的样本更好地反映了总体的情况．(3)是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是n N.2．分层抽样的公平性如果总体中个体的总数是N ，样本容量为n ，第i 层中个数为N i ，则第i 层中要抽取的个体数为n i ＝n ·N i N .每一个个体被抽取的可能性是n i N i ＝1N i ·n ·N i N ＝n N，与层数无关．所以对所有个体来说，被抽取的可能性是一样的，与层数及分层无关，所以分层抽样是公平的．3．分层抽样需注意的问题(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是每层内样本的差异要小，不同层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定．(3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样进行．分层抽样的概念某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样C ．分层抽样D ．随机数法[解析] 各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据．[答案] C方法归纳各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样．分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性．1．(1)某市有四所重点大学，为了解该市大学生的课外书籍阅读情况，则采用下列哪种方法抽取样本最合适(四所大学图书馆的藏书有一定的差距)( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法解析：选D. 因为学校图书馆的藏书对学生课外书籍阅读影响比较大，因此采取分层抽样．(2)某校高三年级有男生800人，女生600人，为了解该年级学生的身体健康情况，从男生中任意抽取40人，从女生中任意抽取30人进行调查．这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法解析：选D.总体中个体差异比较明显，且抽取的比例也符合分层抽样．分层抽样的应用(2014·高考湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．[解析] 设乙设备生产的产品总数为x 件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x )件．由分层抽样特点，结合题意可得5080＝4 800－x 4 800，解得x ＝1 800. [答案] 1 800[互动探究] 将本例条件“若样本中有50件产品由甲设备生产”换为“已知甲、乙两套设备生产的同类型产品数量之比为5∶3”，求样本中抽取的由甲、乙设备生产的数量分别是多少件？解：设样本中抽取的由甲、乙设备生产的数量分别是x ，y 件，则x ＝80×55＋3＝50，y ＝80×35＋3＝30. 故样本中抽取的由甲、乙设备生产的数量分别是50，30件．方法归纳在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .2．(1)为了调查城市PM 2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B.根据分层抽样的特点可知，抽样比例为1248＝14，则应抽取的中型城市数为16×14＝4.(2)一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，则应抽取超过45岁的职工________人．解析：抽样比为25∶200＝1∶8，而超过45岁的职工有80人，则从中应抽取的个体数为80×18＝10. 答案：10三种抽样方法的考查选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样．[解] (1)总体容量较小，用抽签法．①将30个篮球编号，编号为00，01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉成小球，制成号签．③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀．④从袋子中逐个抽取10个号签，并记录上面的号码．⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样．①确定抽取个数．因为1030＝13，所以甲厂生产的应抽取213＝7(个)，乙厂生产的应抽取93＝3(个)．②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为001，002， (300)②在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如(教材P 103附表)第8行第29列的数“7”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读．③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000，001，002，…，299，并分成30段，其中每一段包含30030＝10个个体． ②在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码．③将编号为002，012，022，…，292的个体抽出，即可组成所要求的样本.方法归纳(1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用．(2)三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合适的方法．(3)三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．3．(1)某饮料公司在华东、华南、华西、华北四个地区分别有200个、180个、180个、140个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这700个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在华南地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A ．分层抽样法、系统抽样法B ．分层抽样法、简单随机抽样法C ．系统抽样法、分层抽样法D ．简单随机抽样法、分层抽样法解析：选B. 当总体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用简单随机抽样．依题意，第①项调查应采用分层抽样法、第②项调查应采用简单随机抽样法．故选B.(2)调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，抽样方法是________，如果男女身高有显著不同(男生30人，女生20人)，抽样方法是________．解析：从50名学生中抽取5名，总体中个体数不多，采用简单随机抽样；总体中个体差异比较明显，采用分层抽样．答案：简单随机抽样分层抽样(3)下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？①从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；②某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．解：①抽签法，因为总体容量较小，宜用抽签法．②分层抽样，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，用分层抽样．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则样本容量为________．[解析] 总体容量N ＝36.当样本容量为n 时，系统抽样间隔为36n∈N ＋，所以n 是36的约数；分层抽样的抽样比为n 36，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为n 6，n 3，n2，所以n 应是6的倍数，所以n ＝6或12或18或36.当样本容量为n ＋1时，总体中先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为35n ＋1∈N ＋，所以n 只能是6.[答案] 6[错因与防范]由36n ，n 6，n 3，n 2∈N ＋求n 时，n 的值有遗漏；35n ＋1∈N ＋易错写成36n ＋1∈N ＋. 为获取各层入样数目，需先正确计算出抽样比k ＝样本容量总体容量，若k 与某层个体数的积不是整数时，可先将该层等可能性剔除多余个体．4．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A ．30B ．25C ．20D ．15解析：选C.抽样比为150∶30 000＝1∶200，则样本中松树苗的数量为4 000×1200＝20.故选C.1．某大学共有学生5 600人，其中有专科生1 300人、本科生3 000人、研究生1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )A ．65人、150人、65人B ．30人、150人、100人C ．93人、94人、93人D ．80人、120人、80人解析：选A.根据分层抽样按比例抽取的特点，有5 600280＝1 300x ＝3 000y ＝1 300z，解得x ＝z ＝65，y ＝150，即专科生、本科生与研究生应分别抽取65、150、65，故选A.2．某地共有10若该地区城市与农村住户之比为4∶6，估计该地区无彩电的农村总户数约为( )A ．0.923万户B ．1.385万户C ．1.8万户D ．1.2万户解析：选B.无彩电的农村总户数约为10×610×120520≈1.385万户． 3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________．解析：由分层抽样的特点，得n ×22＋3＋5＝16，所以n ＝80. 答案：804．某校对全校男、女学生共1 200名进行健康调查，选用分层抽样抽取一个容量为200的样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为________．解析：入样比例＝2001 200＝16，则男生应抽105人，设男生为x 人，所以105x ＝16⇒x ＝630. 答案：630[A.基础达标]1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A ．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B ．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C ．①用系统抽样法；②用分层抽样法D ．①用分层抽样法；②用系统抽样法解析：选B.对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的3部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样法．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是“平等”的，所以应采用简单随机抽样法．2.已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )A ．30B ．36C ．40D ．无法确定解析：选B.分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n ，由题意得，n 120＝2790，解得n ＝36.3．(2014·高考重庆卷)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250解析：选A.法一：由题意可得70n －70＝3 5001 500，解得n ＝100，故选A. 法二：由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100.4．(2015·中山高一检测)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12解析：选B.设高二年级抽取x 人，则有630＝x 40，解得x ＝8，故选B. 5.(2015·潍坊高一检测)某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取( )A ．15人B ．30人C ．40人D ．45人解析：选D.全校参与登山的人数是2 000×14＝500，所以参与跑步的人数是1 500，应抽取1 5002 000×200＝150，c ＝150×310＝45(人)． 6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取一个容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：抽取比例与学生比例一致．设应从高二年级抽取x 名学生，则x ∶50＝3∶10.解得x ＝15.答案：157．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应该抽取________辆，________辆，________辆．解析：因为461 200＋6 000＋2 000＝1200，所以这三种型号的轿车依次应该抽取1 200×1200＝6辆，6 000×1200＝30辆，2 000×1200＝10辆．即这三种型号的轿车依次应该抽取6辆、30辆、10辆进行检验．答案：6 30 108．某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2 015家，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的________．(将你认为正确的选项的序号都填上)①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．解析：为了保证抽样的合理性，应对农民、工人、知识分子分层抽样，在各层中采用系统抽样和简单随机抽样，抽样时还要先用简单随机抽样剔除多余的个体．答案：①②③9．(2015·莱州高一检测)某校高一年级500名学生中，血型为O 的有200人，血型为A 的有125人，B 型的有125人，AB 型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出血型为AB 型的抽样过程．解：因为40÷500＝225，所以应用分层抽样法抽取血型为O 型的225×200＝16(人)，A 型的225×125＝10(人)，B 型的225×125＝10(人)，AB 型的225×50＝4(人)． AB 型的4人可以这样抽取：第一步，将50人随机编号，编号为1，2， (50)第二步，把以上50人的编号分别写在大小相同的小纸片上，揉成小球，制成号签．第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀．第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．第五步，根据所得编号找出对应的4人即可得到样本．10.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a 、b 、c ，则有x ×40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ×10%＋3xc 4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%，故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75(人)；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15(人)．即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人．[B.能力提升]1．某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼各有80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有( )A ．6条B ．8条C ．10条D ．12条解析：选 A.设抽取的青鱼与鲤鱼共有x 条，根据分层抽样的比例特点有20＋4080＋20＋40＋40＋20＝x 20，所以x ＝6. 2．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x 份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )A ．60B ．80C ．120D ．180解析：选C.11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为13. ∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为30013＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为：x ＝900－120－180－240＝360(份)．∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×13＝120(份)，故选C. 3．某校高一年级有x 名学生，高二年级有y 名学生，高三年级有z 名学生，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人．解析：高三年级被抽取了45－20－10＝15(人)，设此学校共有学生N 人，则45N ＝15300，解得N ＝900.答案：9004．(2015·泰安质检)某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样由于不小心，表格中、两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．解析：抽样比为130∶1 300＝1∶10，又A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，故C 产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×12＝800(件)．答案：8005．某校有在校高中生共1 600人，其中高一年级学生520人，高二年级学生500人，高三年级学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？高三年级学生中应抽查多少人？解：因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样．因为520∶500∶580＝26∶25∶29，于是将80分成比例为26∶25∶29的三部分．设三部分各抽个体数分别为26x ，25x ，29x ，由26x ＋25x ＋29x ＝80，解得x ＝1.所以高三年级学生中应抽查29人．6．(选做题)某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中进行问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取得到所需的样本？解：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．∵样本容量为120，总体个数为500＋3 000＋4 000＝7 500(名)，则抽样比为1207 500＝2125.- 11 - ∴500×2125＝8(人)，3 000×2125＝48(人)，4 000×2125＝64(人)，∴在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.分层抽样的步骤是：第一步，分为教职员工、初中生、高中生共三层．第二步，确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.第三步，各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本．第四步，综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法或随机数表法．若用抽签法，则要做3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：第一步，编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001，0 002，…，3 000.第二步，在随机数表上随机选取一个起始位置．第三步，规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，碰到右边线时接下一行左边线继续向右连续取数，若读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，故应先使用简单随机抽样法从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第一部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个号码抽取一个，这样得到一个容量为64的样本：23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929.。

高中数学第2章统计 2.1.3 分层抽样学案新人教A版必修3

学习资料2。

1。

3 分层抽样学习目标核心素养1.记住分层抽样的特点和步骤（重点）2．会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点、难点）3．给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样．(易错易混点）1．通过分层抽样的学习,培养数学运算素养．2．借助多种抽样方法的选择,提升逻辑推理素养.1．分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一种分层抽样．当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法．2．分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层）．第二步,计算抽样比．抽样比＝错误!。

第三步，各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比．第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样从各层抽取样本．第五步，综合每层抽样，组成样本．思考：什么情况下适用分层抽样?[提示］当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样．1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（)A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样C［依据题意,了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大，故要了解该地区学生的视力情况,应按学段分层抽样．］2．为了保证分层抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求()A．每层等可能抽取B．每层抽取的个体数相等C．按每层所含个体在总体中所占的比例抽样D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制C［分层抽样为等比例抽样．]3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是(）A．8，8 B．10,6C．9,7 D．12,4C［抽样比错误!＝错误!，则一班被抽取人数为54×错误!＝9人，二班被抽取人数为42×错误!＝7人．]4．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中,为不放回抽样的有________个．三[三种抽样方法均为不放回抽样．］分层抽样的概念A．某电影院有32排座位,每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D．从50个零件中抽取5个做质量检验C[A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法;D与B类似．]分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.(2)样本能更充分地反映总体的情况。

高中数学第二章统计2.1.3分层抽样学案新人教A版必修3

2。

1.3 分层抽样1．记住分层抽样的特点和步骤．(重点）2．会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点、难点）3．给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样．（易错易混点)［基础·初探]教材整理1 分层抽样的概念阅读教材P60~P61上半部分内容，完成下列问题．一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表:(每名同学只参加一个小组）(单位：人)篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．【解析】因为错误!＝错误!,所以解得a＝30。

【答案】30教材整理2 分层抽样的适用条件阅读教材P61“探究"上面的内容,完成下列问题．分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．分层抽样的步骤1．判断(正确的打“√”,错误的打“×")（1）分层抽样实际上是按比例抽样．( )（2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．( )（3)分层抽样中不能用简单随机抽样和系统抽样．（)【答案】(1)√(2)×（3)×2．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（)A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【解析】因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异,所以应按学段分层抽样,故选C.【答案】C3．有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件．用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析,则抽取的一等品有____________件．【解析】抽样为错误!×10＝2。