商的变化规律
《商的变化规律》
旅行预订
旅行者可以通过比较不同旅行 社或在线预订平台的报价，来 选择价格更合理的旅游产品。 这同样需要使用商的变化规律 来比较不同报价之间的差异。
商业中的应用
01
市场调研
商家在进行市场调研时，需要了解竞争对手的产品价格、促销策略和
市场占有率等信息。这需要使用商的变化规律来分析竞争对手的商业
策略。
02
要点二
详细描述
单项式乘以单项式，把他们的系数相乘作为积的系数， 相同字母的幂分别相乘后作为积中的相应项，其余字母 连同他的指数不变，作为积的因式。例如，$(2x^2) \cdot (3x^3)$等于$6x^5$。
除法运算律
总结词
一个数除以一个不为0的数等于这个数乘以 这个数的倒数。
详细描述
在进行除法运算时，一个数除以一个不为0 的数等于这个数乘以这个数的倒数。例如，
性质
小数商具有连续性和无限性，即两个整数相除得到的小数商是一个无限循环或不循环小数。此外，小数商还具 有传递性和封闭性，即任何两个整数的小数商都只有一个确定的值，并且如果a除以b得到的小数商是c，那么 b除以a得到的小数商就是c的倒数。
02
商的性质
传递性
定义
如果a·b=c·d，那么a:d=b:c，称为商的传递性。
扩大或缩小不同倍数
总结词
当两个数扩大或缩小的倍数不同时，商会发生变化。
详细描述
例如，当90除以10得到9，而9扩大20倍得到180，这时 商变为18，这表明当两个数扩大或缩小的倍数不同时， 商会发生变化。
零除法法则
总结词
零除法法则是指当被除数为零时，商也为零。
详细描述
例如，当90除以0得到0，这表明当被除数为零时，商 也为零。
商的变化规律和商不变的规律
注意事项：使用商的变化规律时，需要注意被除数和除数扩大的倍数必须相同；而商不 变规律中，除数不能为0，否则会导致分母为0的情况，不符合数学规则
商的变化规律和商不变规律的适用范围
商的变化规律 适用于除数不 为0的情况，被 除数和除数同 时乘或除以相 同的数（0除 外），商不变。
商不变规律是指被除数和除数同时乘或除以同一个不 为零的数，商不变。
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数学表达式为：a ÷ b = (a × k) ÷ (b × k) 或 a ÷ b = (a ÷ k) ÷ (b ÷ k)，其中 a、b、k 均 为正数。
单击此处添加项标题
商不变规律是数学中一个重要的定理，它在除法、分 数、比等数学概念中有广泛应用。
商不变规律的证明方法
证明方法一：利 用除法的定义进 行证明
证明方法二：利 用商的性质进行 证明
证明方法三：利 用代数恒等式进 行证明
证明方法四：利 用几何图形进行 证明
01
商的变化规律和商不变规律的对比
商的变化规律和商不变规律的异同点
相同点：两者都是描述除法运算中商的变化情况
不同点：商的变化规律是指被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变；而商不 变的规律是指除数不能为0，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变
当除数扩大若干倍时，商也扩大相同的倍数 当除数缩小若干倍时，商也缩小相同的倍数 除数不为0，当除数扩大或缩小若干倍时，商也相应地扩大或缩小相同的倍数 商随被除数的变化而变化，当被除数扩大或缩小若干倍时，商也扩大或缩小相同的倍数
商的变化规律在实际中的应用
商的变化规律
一个因数不变，另一个因数 扩大或缩小几倍，积也跟着扩大 或缩小相同的倍数。
商的变化规律：
◇在除法算式中, 除数不变,被除数扩大或 缩小几倍,商也会扩大或缩小相同的倍数.
◇在除法算式中, 被除数不变, 除数扩大或 缩小几倍,商反而会缩小或扩大相同的倍数. ◇在除法算式中，被除数和除数同时扩大 或缩小相同的(0除外)倍数，商不变。
看谁算得又对又快
7200÷8 = 900
342÷57 = 6 3420÷57 = 60
7200÷80 = 90
7200÷800 = 9 420÷6= 70Leabharlann 34200÷57 = 600
4200÷60= 70 42000÷600= 70
数学诊所
14 60 8 4 0 6 24 24 0
30
√
210 230 4 8 3 0 0 46 23 23 0
同学们，你知道猴王为什 么笑吗？
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
在下面等式中的○里填上运算符号， 在□里填上适当的数。
24÷6＝4
÷ （24÷ 2 ）÷（6 ○ 2）＝4 × （24 ○ 3）÷（6× 3 ）＝4 （24 ○ ）÷（6○ ）＝4
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃 子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小 猴子连忙说：“好极了、好极了”！猴王听了哈哈 大笑。
6第六讲 商的变化规律
商的变化规律
商的变化规律 1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变， 则商就乘几。 2、两个数相除，如果被除数除以几，除数不变， 则商就除以几。 3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几， 则商就除以几 4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几， 则商就乘几。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除 数不变，则商就乘几。
3×120=360 答：商是7，余数是360。
答：商是8，余数是6。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变 ，则商就乘几。
练习二
1、两个数相除，商是450，如果被 除数乘5，除数不变。新的商是多少?
450×5=2250 答：新的商是2250。
3、两个数相除，商是27，如果被 除数乘12，除数乘6。新的商是多 少?
12÷6=2
2、两个数相除，商是450，如果被除 数不变，除数乘3，新的商是多少?
450÷3=150 答：新的商是150。
拓 展3 在除法算式128÷4中，
如果被除数乘3，除数乘6。商有
什么变化?
分析与解答：128÷4=32，被除数
乘3，即128×3，除数乘6，即4×6，
商为： （128×3）÷(4×6)
32×3÷6
=384÷24
=96÷6
=16
=16
128÷4=32 也就是 6÷3=2
32÷2=16 答：商就除以2，由原来的32变为16。
拓 展4 在除法算式144÷12中，
拓 展5 在除法算式128÷4中，
被除数乘6，除数除以3。商有什
如果被除数除以4，除数乘2。商
么变化?
有什么变化?
分析与解答：144÷12=12，在除法
分析与解答：128÷4=32，被除数
商的变化规律及应用
1
农耕时代
人们通过交换农产品和手工制品进行商业活动。
2
工业革命
机械化生产促进商业发展，出现了现代工厂和大规模生产。
3
数字时代
互联网技术催生了电子商务，改变了商业模式和消费行为。
商的周期性变化规律
商业活动会随着经济周期波动，如经济扩张阶段下商业活动增加，而在经济 衰退阶段商业活动减少。
商的差异，取决于当地经济发展水平、文化背景和市 场需求。
商的产业链变化规律
商业活动涵盖了各个产业环节，包括原材料供应、生产、分销和销售。产业链的变化会影响商业模式和竞争力。
商的市场竞争变化规律
市场竞争是商的核心。竞争可以推动创新改进，同时也会对企业经营产生影响。
商的消费者需求变化规律
商的变化规律及应用
本次演讲旨在探讨商的变化规律及应用领域。通过深入剖析商的定义、历史 发展、周期性变化、地区性变化、产业链变化等，揭示商的多个方面对我们 生活和经济的影响。
商的定义及种类
商是一种社会经济活动，涉及商品或服务的买卖交易。在不同领域中，商可以分为零售商、批发商、制造商等 多种类型。
商的历史发展变化
商的变化规律及应用
课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
1、被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍（0除外） ，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。 2、除数不变，被除数扩大或缩小几倍(0除外)，商也 扩大或缩小相同的倍数。
3 、被除数和除数同时扩大（和缩小）相同的倍数（ 0
除外），商不变。
•再见！
创设情境：
太 少 了
那就20天 给你200块 饼吧！ 两天我给你20 块饼，怎么样？
太好了！ 太好了！这 回每天我可 以多吃些了！
猴哥，笑什 么？
哈哈！
问题设疑：
通过这个故事，你知道在除法 中，商到底有怎样的变化规律吗？ 通过这节课的学习，你就会明白的。
商的变化规律及应用
2
×10 ×2
100 10 5 商 缩 小
先找出每组算式中被 除数与除数的变化特 点，再说出计算结果。
（二）
（三）
笔算
• 例 780÷30=
• 试一试： • 600÷40= 540 ÷20=
抢答
•
根据30÷6=5，填一填 ÷ 2 （30÷2 )÷（ 6○□） =5 × 12 （30○□）÷（ 6×12）=5 × 5 × 5 （30○□）÷（ 6○□） =5
（3）商不变，被除数乘以2，除数怎样变化？
（除数也要乘以2）
口算：
（一）
2700÷ 3 ＝ 900 2700÷ 30 ＝ 90 2700 ÷ 7 ＝ 80 5600 ÷ 7＝ 800 8000 ÷ 200＝ 40 800 ÷ 20 ＝ 40 80 ÷ 2 ＝ 40
先算出商，再观察，你发现了什么？ 6 60 600 6000 60000 被除数 除数 商 3 30 300 3000 30000
商和积的变化规律
1、商不变的性质：
被除数和除数同时扩大或缩小（乘以或除以）相同的数 （0除外），商不变。
2、商的变化规律： 被除数÷除数=商
a、除数（老二）不变，被除数（老大）扩大或缩小几倍， 商也跟着扩大或者缩小几倍。
b、被除数（老大）不变，除数（老二）扩大或缩小几倍， 商反而缩小或扩大几倍。
C、如果被除数和除数都变化，则根据具体情况判断商的 变化情况。
3
根据125×48=6000，直接写出下面各式的积。
1、1.25×4.8=
2、1.25×0.048=3、0.125×4.8=4、0.125×0.48=
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4
根据47×14=658，直接写出下面各式的积。
0.47×14=
4.7×14=
47×0.14=
0.47×0.14=
根据522÷18=29
52.2÷1.8=
5.22÷1.8=
52.2÷0.18=
52.2÷18=
522÷0.18=
0.522÷0.18=
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8
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1
二、积的规律
1、积不变的规律：
一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数缩小或者 扩大相同的倍数，积不变。
2、积的变化规律:（因数×因数=积）
a、一个因数不变，另一个因数扩大或者缩小几倍， 积也跟着扩大或者缩小相同的倍数。
b、一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则 积扩大m×n倍。
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2
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商的变化规律
商的变化规律商是两数相除的结果．根据除法的意义，“已知两个因素的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法．”可知，乘除法有着密切的关系：被除数相当于两个因数的积．除数相当于已知的一个因数．商相当于另一个因数．1．商的性质（1）两个数相除，如果商存在，必定是唯一的．【例1】54÷9＝6 65÷5＝13（2）某数先除以一个数，再乘以同一个数，其数不变．【例2】72÷8×8＝7235÷5×5＝35（3）某数先乘以一个数，再除以同一个数，某数不变．【例3】15×5÷5＝1528×3÷3＝282．商的变化（1）运算中了解商的变化．根据72÷9＝8计算下列各题，并观察商发生了什么变化．（72×2）÷9＝16（7÷2）＋9＝472÷（9×2）＝472÷（9÷3）＝24（72×2）÷（9×2）＝8（72÷3）÷（9÷3）＝8通过计算我们发现，商有的扩大了，也有的缩小了，还有的不变．（2）在分类中认识商的变化与谁有关．我们将被除数变化，除数不变的这种除法定为第一类；（72×2）÷9＝16（72÷2）÷9＝4我们将被除数不变，除数变化的这种除法定为第二类；72÷（9×2）＝472÷（9÷3）＝24将被除数变了，除数也变了的这种除法定为第三类；（72×2）÷（9×2）＝8（72÷3）÷（9÷3）＝8通过分类我们初步认识到商的变化与被除数，除数的变化有关．（3）分析中理解商的变化规律：分析第一类：根据72÷9＝8,那么（72×2）÷9＝16【分析】被除数扩大2倍，除数不变，商扩大2倍．根据72÷9＝8，那么（72÷2）÷9＝4【分析】被除数缩小2倍，除数不变，商缩小2倍．分析第二类：根据72÷9＝8，那么72÷（9×2）＝4【分析】被除数不变，除数扩大2倍，产反而缩小2倍．根据72÷9＝8，72÷（9÷3）＝24【分析】被除数不变，除数缩小3倍，商反而扩大3倍．分析第三类：根据72÷9＝8（72×2）÷（9×2）＝8（72÷）3÷（9÷3）＝8【分析】被除数扩大2倍，除数扩大2倍，商不变，被除数缩小3倍，除数缩小3倍，商也不变．（4）归纳概括中掌握商的变化规律．商的变化规律概括如下：A．如果被除数扩大（或者缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或者缩小）同数倍．B．如果除数扩大（或者缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或者扩大）同数倍．C．被除数和除数都扩大（或者都缩小）同数倍（0除外），那么它们的商不变．我们在平时的计算中，就可以应用商的变化规律和性质进行简算．。
商的变化规律
商的变化规律（一）：在 除法中，被除数和除数同 时乘（或除以）相同的数 （0除外），商不变。
这叫做商不变的规律
• 小组交流
1、被除数和除数怎样变化时 商不变？ 2、把“乘”或“除以”改成“加” 或“减去”可以吗？请举例说明 3、关于商不变的规律，你觉得 要提醒大家注意什么？
（1）
16 2 160 ÷8＝ 20 40 320
√
如果除数除以8， 被除数不变， × 商也除以8。
120÷15=8，如果 被除数除以4，那 么商就是2。
48÷12=（48×3） ÷（12÷4）
√
×
今天这节课我们学习了哪些 知识？你有什么新的收获？
我来问！
我来答！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2）
24÷8=3 （24○□）÷（8○□）=3
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10） （3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？ （商会乘2）
他们的说法对吗？请说明理由。
如果被除数乘10， 除数不变，商也乘 10。
200÷ 2 ＝100 200÷ 20＝ 10
200÷ 40＝ 5
200÷40 ＝ 5
被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍， 商反而缩小（或扩大）几倍。
Байду номын сангаас
商的变化规律（三）：在 除法中，被除数不变，除 数乘（或除以）一个数 （0除外），商反而除以 （或乘）相同的数
被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化？
给你6个桃子，平均分给3只小猴吧， 那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴， 那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴， 这时，猴王笑了。 你总该满意了吧？
商的变化规律应用
商的变化规律是指商业环境中不断变化的模式和趋势。了解和应用这些规律 对于企业取得成功至关重要。
商的变化规律的定义
1 市场趋势
掌握市场的变化模式和趋势，为企业发展提供指导。
2 消费行为
研究消费者的需求和行为变化，以满足市场需求。
3 技术创新
随着科技进步，企业需要适应新技术的应用和变革。
应用商的变化规律的方法与策略
数据分析
通过数据分析和市场研究来识别和解读商的变化 规律。
灵活反应
快速反应市场变化，调整企业战略和运营模式。
创新思维
培养创新思维，推动企业适应变化并寻求新的发 展机会。
合作共赢
与合作伙伴紧密合作，共同应对市场变化和挑战。
案例分析：成功运用商的变化规律的实例
公司A
通过及时调整产品策略和市场定 位，成功应对市场的快速变化。
商的变化规律的种类与特点
季节性变化
某些行业在季节变化 下的销售模式和采购 需求等。
趋势性变化
市场的长期趋势和产 业发展的演变。
周期性变化
经济周期对市场的影 响和周期性的市场波 动。
不确定性变化
政策和与外部环境相 关的突发事件带来的 变化。
应用商的变化规律的重要性
了解和应用商的变化规律可以帮助企业抓住机遇、化解风险，保持竞争优势， 并对未来做出战略规划。
公司B
通过持续的创新和投资，成功抓 住市场的新兴机会。
公司C
灵活地调整组织结构和经营模式， 适应市场的不断变化。
商的变化规律应用中的常见挑战
1 快速变化的市场
市场变化太快，企业难以及时应对。
2 不确定的外部环境
政策和经济等外部环境的不确定性带来的挑战。额争夺。
数学课件《商的变化规律》
商通常用分数或小数表示，如 “9÷3=3”可以表示为分数“3/1” 或小数3.0。
商的变化规律定义
商的变化规律定义
商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。例如，当 被除数扩大2倍时，商也扩大相同的倍数；当除数缩小2倍时，商反而扩大相同 的倍数。
商的变化规律形式
商的变化规律可以用数学公式表示，如“a÷(b÷c)=a×(1/b)×c”、 “(a×b)÷c=a÷(c/b)”等。
详细描述
例如，如果一个数缩小2倍，另 一个数不变，则它们的积也缩 小2倍。
除法运算中的商的变化规律
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数扩大若干倍，被除数不变，则 商也扩大相同的倍数。
详细描述
例如，如果除数扩大2倍，被除数不 变，则商也扩大2倍。
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数缩小若干倍，被除数不变，则 商也缩小相同的倍数。
在数学中的应用
代数运算
商的变化规律在代数运算中有着广泛 的应用，例如在解方程、因式分解和 不等式求解等过程中，需要根据商的 变化规律对表达式进行变形和化简。
函数和微积分
在函数和微积分的学习中，商的变化 规律对于理解函数的单调性、极值以 及导数的计算等概念至关重要，是深 入学习数学的基础。
在日常生活中的应用
一个除法的商是7，除数是4，被除数 是多少？
一个除法的商是3，被除数是96，除 数是多少？
这些题目旨在挑战学生的思维能力， 让他们在理解商的变化规律的基础上， 灵活运用规律解决问题。
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商的变化规律董
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2、填一填
（1）在除法里，除数不变，被除数乘8，商 要（ 乘8 ），被除数除以70，商要 （ 除以70 ）。
（2）在除法里，被除数不变，除数乘20，商 要（除以20），除数除以12，商要 （乘12 ）。
（3）在除法里，除数乘15，要使商不变，被 除数要（ 乘15 ）。
3、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。 如果不对，怎样改一下就对了。
3、被除数和除数同时乘（或除以）相同 的数（0除外），商不变。
举例尝试
我们的例子 我们的结论
1、根据每组题中第一题的商，写出下面 两题的商。
81 ÷9= 9 320÷8= 40 800÷40= 20
810 ÷9= 90 320÷4= 80 400÷20= 20
8100÷9= 900 320÷2=160 2400÷120=20
使商不变，除数应该（ 乘3 ）。你能
想出几种填法？
是120
200+400=600
增加80
600÷200=3 40×3=120 120-40=80
乘3 是120 增加80
本节课知识回顾
1、除数不变，被除数乘或除以几，商也乘
商 的
或除以几（0除外）。
变 2、被除数不变，除数乘（或除以）几，
化 规
商反而除以（或乘）几（0除外）。
律 3、被除数和除数同时乘（或除以）相同
的数（0除外），商不变。
①（48×5）÷（12×5）=4 ②（48÷4）÷（12÷4）=4 ③（48×3）÷（12×4）=4 ④（48×3）÷（12÷3）=4 ⑤（48 - 8）÷（12 - 8）= 4 ⑥（48 +6）÷（12 + 6）=4
（√ ） （√）
商的变化规律
1.被除数乘2，除数不变，商就（ 乘2 )。 2.除数乘3，被除数不变，商就（ 除以3）。
3.被除数不变， 除数乘4，商就（ 除以4 ）。
4.除数不变，被除数除以3，商就（除以3）。
4.除数不变，商要乘3，被除数应（乘3 ）。
5.被除数不变，商要除以2，除数应（ 乘2 ）。 6.两个数的商是12，如果被除数不变，除数
判断： ①48÷12=（48×3）÷（12×4）……（
x）
x √ x
）
②48÷12=（48×3）÷（12÷4）……（
③被除数不变（0除外），如果除数乘3， 商会缩小3倍。……………………………（
）
④两数相除，商是20，被除数和除数都 扩大2倍，商是40。………………………（
）
3、判断
(1)被除数和除数同时乘以相同的数,商不 变。 ( ×) (2)72÷24=(72÷6)÷(24÷6) ( √ ) (3)因为被除数和除数同时除以不是0的 数,商不变;所以被除数和除数同时减去 不是0的数,商也不变。 (× ) (4)A÷B=C,如果A除以10,要使商还是C, 那么B也要除以10. 72÷12=6 36÷12=( 3 ) 72÷6=(12 ) 72÷18=( 4 ) 36÷(18 )=2 ( 72 )÷18=4
A÷B=30 A÷(B×2)=30
A× 3÷ B=(
) )
) )=( )
(A÷2) ÷ (B÷2)=(
(A×2) ÷ (B÷2)=( (A ) ÷ (B
5600 ÷700 =9 560÷70= 9 56÷7= 9
1、被除数不变，除数扩大3倍，商（ 反而缩小3倍 ）。 2、被除数不变，除数缩小4倍，商（反而扩大4倍 ）。 3、两个数相除，商是12，如果被除数不变，除数缩 小3倍，商会变成（ 36 ）。 4、两个数相除，商是12，如果除数不变，被除数缩 小3倍，商会变成（ 4 ）。
四年级数学上册《商的变化规律》必考知识点汇总
四年级数学上册
《商的变化规律》必考知识点汇总
商的变化规律
1、商变化：
①被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘)相同的数。
②除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外）商也乘（或除以）相同的数。
2、商不变：
被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
3.用商不变的规律计算下面各题
4.计算210÷35，用笔算不是最佳选择。
那怎么利用商不变的性质呢？
方法一：
利用商不变性质，把除数35乘2转化为整十数，被除数跟着乘2商不变，然后口算出得数。
计算过程如下。
210÷35
=（210×2）÷（35×2）
=420÷70
=6
方法二：
把除数35和被除数210同时除以7，把除数两位数的除法转化为除数是一位数的除法，口算出结果。
210÷35
=（210÷7）÷（35÷7）
=30÷5
=6
简单地可以概括成这三句口诀：
①商不变，被除数和除数同步变。
②除数不变，被除数和商同步变。
③被除数不变，除数和商反着变。
注意：在研究商的变化规律时，同时乘会除以的数不能为0。
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【课题名称】商的变化规律
【教材分析】教材通过例5教学商的变化规律，清楚地体现出了三个知识结构框架：一是商随除数的变化而变化（表格1）；二是商随被除数的变化而变化（表格2）；三是商随被除数和除数同时变化（幅度相同）而不变化（表格3）。
教材利用学生已有的计算技能，5600÷800进行迁移类推地填表计算，提出问题引导学生自己思考进而发现商的变化规律。
教材在提问的下面还安排了4个小朋友的发现语言，为能更好地牵引学生思维的展开做了很好的带头和榜样作用，这样学生“说”与“发现”就更有实际价值。
【教学目标】
1．让学生经历商的变化规律的过程，进而体验感悟商的变化规律；
2．能根据商的变化规律熟练地进行相关的计算练习；
3．在巩固所学的计算知识的同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
【教学重难点】在意念中感知商的变化规律。
教学过程：
一、复习商是一位数的除法
口算1：用课件出示如下几题，学生抢答(开始上课，抢答题目，用于调动学生本节课学习的情绪)。
180÷30= 420÷60= 240÷80=
183÷30≈420÷59≈240÷77≈
2．( )里最大能填几？
40×( )<316 90×( )<643 20×( )<165
30×( )<282 50×( )<408 80×( )<505
笔算：指名学生板演，教师出示如下几题：
175÷25 89÷14 师：选一题，说产笔算的方法师强调以下几项注意点：
①要看被除数的前一位或两位；
②商的书写位置；
③余数必须比除数小。
二、创设情景，引入新课
1.呈现问题(课件出示例5情景图)
出示例5主题图，引导学生观察、思考及描述例5第(1)题。
2.请学生思考，根据条件，用什么方法解决“可以组成多少组？”的问题，从而列出算式：
576÷18=________(组)
师板书
3.组织学生讨论小精灵的问题：“先算18除什么数?”“商怎样写？”学生可以独立尝试计算，也可以讨论交流。
4.请学生汇报尝试及讨论的结果，注重学生“说”，即说一说笔算过程(多请几位学生来说过程)，师强调注意事项即每求出一位商余下的数要比除数小的问题)。
5.出示例5第(2)题，如何解决“平均每天收集废电池多少节”这个问题，要求学生独立尝试完成。
930÷31=________(节)
6.讨论这题中新出现的问题，除到十位余下数是〇怎么办？学生通过讨论和计算，弄明白高个位应该写〇的道理(师引导)。
7.讨论比较除数是一位数笔算方法及除数是两位数的笔算方法的异同。
8.师生共同归纳总结：除数是两位数(商是两位数)的除法笔算方法。
三、课堂练习：
1.练习十六第1题，学生独立完成集体讲评
2.练习十六第2题，请学生口答并说一说自已试商及完成本题的方法，在班级里交流。
四、作业
练习十六第4题和第8题
五、总结
1.小组讨论怎样笔算？
2.师强调商是两位数除法的笔算方法中的几个要点：
①试商②商的书写位置③余数比除数小
板书设计：
180÷30= 420÷60= 240÷80=
183÷30≈420÷59≈240÷77≈
2．( )里最大能填几？
40×( )<316 90×( )<643 20×( )<165
30×( )<282 50×( )<408 80×( )<505
576÷18=________(组)
教学反思;
首先是对教材的分析把握不够透彻。
在课堂上我根据教材的安排，让学生计算、分析、对比三组不同的算式，发现总结出商的变化规律，然后再利用规律进行判断、计算。
一节课下来，在教师的引导下，三条规律学生能够有所感知，有所了解。
但掌握得并不是非常好。
似乎教学内容太多，学生一下子消化不了。
做练习时容易将三条规律混淆使用，出现错误。
我想如果能对教材进行分化处理，将三条规律分两节课来上，那么一定可以免去许多“亡羊补牢”的遗憾。
可以在第一课时安排“商不变的性质”，在学生已掌握的积的变化规律的基础上，通过计算、举例、猜想、验证的教学手段，使学生轻松得出、牢固掌握商不变性质。
为简便计算及分数基本性质的学习打下扎实的基础，对下一节课学习商的其他两条变化规律（除数不变和被除数不变）树立信心。
相信下一课时商的变化规律学生会更加明晰，并能利用这些规律进行简便计算，而不会将规律张冠李戴。
其次是在教学设计应多联系生活、以人为本。
在教学过程中，教师要根据学生的情况来合理设计教学内容。
计算题本来就比较枯燥，让学生仅仅凭借三组枯燥的计算题来掌握较容易混淆的商变化规律，难度可见一般。
教师除了分散教
学内容降低难度外，更应该将教学过程设计得形象易懂，来增加学生的兴趣和信心。
如可以将计算题设计成让学生比较同种商品三个超市的价格，来选择购买：甲超市买4千克12元钱、乙商品买8千克24元钱、丙超市买12千克36元。
从生活实际出发，学生兴趣浓厚。
通过列式使他们发现单价相同，也就是商相同，被除数和除数都发生了一些变化，再让学生猜想这些变化在其他除法算式中是否也存在。
然后再自己举例论证规律，学生掌握规律的效果肯定比只分析几题枯燥的算式要好得多。
我想作为教师在吃透教材的同时，要多从学生的角度出发，以他们的兴趣水平、理解能力为出发点去精心安排教学内容、设计教学方法，才能使学生少走歪路，学得容易、学得轻松、学得牢固，真正达到减负增效的目的。
撰写者：卢淑珍。