晶体的理想形态
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晶体的理想形态和结晶
3.晶体的47种单形 1、低级晶族单形（7种单形） 可分为面型、开放型、封闭型三类 （1）面型类单形有3种：单面、双面。 （2）开放型单形2种：斜方柱、斜方椎。 （3）封闭型单形2种（闭型）：斜方四面 体，斜方双锥。 2、中级晶族单形（表6-1） 有19个晶类，27种单形。其特有的25种 （单面、平行双面在低级中出现过）
2。
3。
二、晶体的聚形 1.聚形的概念 聚形：由2个或2个以上的单形聚合在一个晶体上 构成的形态。 理想晶体形态，在同一个晶体上不同形等大的 晶面是属于不同单形的;而所有同形等大的晶面 必属于同一单形. 开形必须和单形聚合在一起，才能存在。 闭形和闭形也可以聚一起。
四方柱和四方双锥 的聚形示意图
单位晶面(在三个晶轴上所截得得截距比等于 该晶体的轴率的晶面。 )的选择必须符合晶 体的对称特点。
从上例可以看出， ①晶面在晶轴上的截距系属愈大，则在晶 面符号中与该轴相应的米氏符号指数则越 小； ②如果晶面平行于晶轴，则其米氏指数为0。 ③晶面与某一晶轴的负端相交时，即在某 晶轴的米氏指数上方加一“-” ④也就是说，单位面在三个晶轴上所截得 得截距比等于该晶体的轴率。
三斜晶系
各晶系的晶体几何常数特点
二、整数定律（有理指数定律或阿羽毛依定律， R.J. Hauy,1784） 如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴， 则晶体上任意二晶面在三个坐标轴上所截截距的比 值之比为一简单整数比。
晶体的整数定律是晶体定向理论基础和确定结 晶符号的依据。 晶体的整数定律是由晶体的格子构造决定的。
晶体的理想形态 晶体定向和整数定律
结晶符号
晶体的理想形态
001 011 _ 111 101 111 _ 110 100 110 010
煤矿地质第二章三大类岩石简述
灰褐色，灰绿，红褐色等。斑状结构或无
斑。
隐晶结构，玻璃质结构，块状构造。
四、花岗岩－流纹岩类（酸性岩类) 1．一般特征： SiO2>65% 主要矿物：钾长石，酸性斜长石，石英 次要矿物：黑云母，角闪石
副矿物：磁铁矿，锆石等
色率一般小于10
2．深成岩：花岗岩－呈浅肉红色，浅灰色等，
粗－细粒结构或似斑状结构，块状构造。主要
第二章
一、矿物的概念：
矿物和岩石
矿物
第一节
矿物 ：是由各种地质作用形成的，在一定地 质条件和物理化学条件下相对稳定的自然元素单 质或化合物。 晶体与非晶体的概念 所谓晶体是指内部质点（原子、离子或分子） 在三维空间呈周期重复排列的固体。也可以形象 地说，晶体是具有格子构造的固体。
（一）矿物的形态
1．矿物的单体（单个晶体）形态 （1）理想晶体的形态 单形（由同形等大的晶面构 成的晶体形态）、聚形（由两种或两种以上形状 和大小的晶面构成的理想形态）。 （2）实际晶体的形态 歪晶（晶体在生长过程中， 由于受外界条件影响，常不同程度地偏离其理想 形态，形成歪晶） 。 （3）晶体的习性 矿物晶体在一定条件，常常趋向 于形成的某一习惯性形态，称为晶体的习性，简 称晶习。三向等长、二向延展、一向伸长。（许 多晶体的晶面上可以见到一系列平行或交叉的条 纹，称晶面条纹）。
主要矿物：中性斜长石，角闪石
次要矿物：辉石，角闪石，黑云母，石英
色率为15-40
2．深成岩：闪长岩－呈灰色至绿灰色，中、
细粒粒状结构，块状构造，
主要矿物中性斜长石，角闪石。次要矿物辉石，
黑云母，石英或钾长石。
浅成岩：闪长玢岩－斑晶是中性斜长石，
角闪石,呈灰绿色，斑状结构，块状构造。
斑。
隐晶结构，玻璃质结构，块状构造。
四、花岗岩－流纹岩类（酸性岩类) 1．一般特征： SiO2>65% 主要矿物：钾长石，酸性斜长石，石英 次要矿物：黑云母，角闪石
副矿物：磁铁矿，锆石等
色率一般小于10
2．深成岩：花岗岩－呈浅肉红色，浅灰色等，
粗－细粒结构或似斑状结构，块状构造。主要
第二章
一、矿物的概念：
矿物和岩石
矿物
第一节
矿物 ：是由各种地质作用形成的，在一定地 质条件和物理化学条件下相对稳定的自然元素单 质或化合物。 晶体与非晶体的概念 所谓晶体是指内部质点（原子、离子或分子） 在三维空间呈周期重复排列的固体。也可以形象 地说，晶体是具有格子构造的固体。
（一）矿物的形态
1．矿物的单体（单个晶体）形态 （1）理想晶体的形态 单形（由同形等大的晶面构 成的晶体形态）、聚形（由两种或两种以上形状 和大小的晶面构成的理想形态）。 （2）实际晶体的形态 歪晶（晶体在生长过程中， 由于受外界条件影响，常不同程度地偏离其理想 形态，形成歪晶） 。 （3）晶体的习性 矿物晶体在一定条件，常常趋向 于形成的某一习惯性形态，称为晶体的习性，简 称晶习。三向等长、二向延展、一向伸长。（许 多晶体的晶面上可以见到一系列平行或交叉的条 纹，称晶面条纹）。
主要矿物：中性斜长石，角闪石
次要矿物：辉石，角闪石，黑云母，石英
色率为15-40
2．深成岩：闪长岩－呈灰色至绿灰色，中、
细粒粒状结构，块状构造，
主要矿物中性斜长石，角闪石。次要矿物辉石，
黑云母，石英或钾长石。
浅成岩：闪长玢岩－斑晶是中性斜长石，
角闪石,呈灰绿色，斑状结构，块状构造。
矿物的形态及物理
比重 矿物与同体积水（ 4 ℃）的重量比值， 称比重。通常用手估量就能分出轻、重来，或 者用体积相仿的不同矿物进行对比来确定，大 致确定出所谓重矿物和轻矿物。
磁性 矿物能被磁铁吸引或本身能吸引铁屑的 能力称为磁性。可用磁铁或磁铁矿粉末吸引进 行测试。
发光性 矿物在外来能量的激发下，能发出 某种可见光的性质，称发光性。如萤石、 白钨矿在紫外线照射时均显萤光。
照在宝石上产生的光泽。
（4）透明度
指矿物透光的性能，一般透明和不透明是相 对的。常以厚 0.03 毫米薄片为标准，按其透 光程度进行肉眼观察中将矿物分为透明、半透 明和不透明三类。常见的透明矿物有水晶、方 解石、云母、长石、辉石和角闪石；半透明矿 物有闪锌矿、辰砂；不透明矿物有磁铁矿、黄 铁矿、石墨、方铅矿等。
石。 （7）晶簇
是具有共同生长基壁的一组单晶集合体，常 生长在空隙壁上，如石英（水晶）晶簇。
石英晶簇
放射状集合体
矿物的物理性质 1、光学性质
是指矿物对光的吸收、折射、反射所表现出来的 物理性质，主要有颜色、条痕、光泽和透明度等 。 （1）颜色 矿物对不同波长的光波吸收程度不同所表现出来 的结果。如果对各种波长的光吸收是均匀的，则 随吸收程度由强变弱而呈黑、灰、白色；如矿物 对不同波长的光选择吸收，则出现各种颜色。
如果用显微镜观察矿物的薄片，几乎所有的 半透明矿物均可以透过光线，也称其为透明矿 物；而金属矿物在镜下仍为不透明状。
（5）解理与断口
矿物受力后沿其晶体内部一定的结晶方向 （或结晶格架）裂开或分裂的性质，称解理。 它是沿着矿物内部一定方向发生平行分离的特 性，其裂开面称解理面。解理面可以平行晶面， 也可以与晶面相交。
矿物本身固有的颜色叫自色，有些矿物只有一种 颜色，有的矿物因含杂质或色体、裂纹或被氧化 而呈现不同颜色叫他色或假色。 自色
磁性 矿物能被磁铁吸引或本身能吸引铁屑的 能力称为磁性。可用磁铁或磁铁矿粉末吸引进 行测试。
发光性 矿物在外来能量的激发下，能发出 某种可见光的性质，称发光性。如萤石、 白钨矿在紫外线照射时均显萤光。
照在宝石上产生的光泽。
（4）透明度
指矿物透光的性能，一般透明和不透明是相 对的。常以厚 0.03 毫米薄片为标准，按其透 光程度进行肉眼观察中将矿物分为透明、半透 明和不透明三类。常见的透明矿物有水晶、方 解石、云母、长石、辉石和角闪石；半透明矿 物有闪锌矿、辰砂；不透明矿物有磁铁矿、黄 铁矿、石墨、方铅矿等。
石。 （7）晶簇
是具有共同生长基壁的一组单晶集合体，常 生长在空隙壁上，如石英（水晶）晶簇。
石英晶簇
放射状集合体
矿物的物理性质 1、光学性质
是指矿物对光的吸收、折射、反射所表现出来的 物理性质，主要有颜色、条痕、光泽和透明度等 。 （1）颜色 矿物对不同波长的光波吸收程度不同所表现出来 的结果。如果对各种波长的光吸收是均匀的，则 随吸收程度由强变弱而呈黑、灰、白色；如矿物 对不同波长的光选择吸收，则出现各种颜色。
如果用显微镜观察矿物的薄片，几乎所有的 半透明矿物均可以透过光线，也称其为透明矿 物；而金属矿物在镜下仍为不透明状。
（5）解理与断口
矿物受力后沿其晶体内部一定的结晶方向 （或结晶格架）裂开或分裂的性质，称解理。 它是沿着矿物内部一定方向发生平行分离的特 性，其裂开面称解理面。解理面可以平行晶面， 也可以与晶面相交。
矿物本身固有的颜色叫自色，有些矿物只有一种 颜色，有的矿物因含杂质或色体、裂纹或被氧化 而呈现不同颜色叫他色或假色。 自色
第五章晶体的理想形态
第五章晶体的理想形态•单形和单形符号•单形的理论推导•47种几何单形和146种结晶单形•单形的命名•聚形及聚形分析一、单形和单形符号晶体的自范性：晶体具有自发地形成封闭的凸几何多面体外形的特性。
晶体的理想形态：1.单形：由等大同形的一种晶面组成；2.聚形：由两种或两种以上的晶面组成，是由单形聚合而成。
一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合,也就是说能借助于对称型之全部对称要素的作用，而相互联系起来的一组晶面的组合。
同一单形的各个晶面必能对称重复，它们与对称要素间的取向关系必相互一致，同一单形中各晶面的形状和大小彼此相同。
1. 单形的概念:例如：立方体、八面体、菱形十二面体和四角三八面体都是单形。
这四个单形形状完全不同，但对称型是一样的。
即对称型一样的晶体，形态可以完全不同。
这是因为晶面与对称要素的关系不同。
2. 单形符号•单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
•单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于大括号内，例如写成{h k l}用以代表整个单形。
–代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面，也即选择第一象限内的晶面，在此前提下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│–在中、低级晶族的单形中，按“先上、次前、后右”的法则选择代表晶面;–在高级晶族中，则为“先前、次右、后上”。
晶棱组符号：能够借助于对称型之全部对称要素的作用而联系起来的一组晶棱，也可以用一个符号来代表，用尖括号〈uvw 〉来表示。
区别符号：(100) 、[100]、{100}、〈100〉？(100) ----(hkl ): 晶面符号，表示平行b 、c 轴的一个晶面。
[100] ----[hkl ]：晶棱符号，表示a 轴方向。
在立方、四方和正交晶系中，它垂直(100)晶面，在三、六方、单斜、三斜晶系中，它与晶面(100)的法线方向不同。
单形聚形(晶体理想形状)
Z
Y X
Y
X
8
晶体学
在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样， 第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性 也一样），这样就可将之视为一个单形。 因此，mm2对称型一共有5个单形。
9
晶体学
单形的理论推导
• 1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001}
4
晶体学
单形符号
• 单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个 单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
• 单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的 原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于 大括号内，例如写成{h k l}用以代表整个单形。
– 代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面，也即选择第一象限 内的晶面，在此前提下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│
{hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100} • 对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断
是何种单形.
10
晶体学
单形的理论推导
mmm
c
(hkl)
低级晶族单形mmm 1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为原始晶面 • 绿色图形是经过对称操作后
四方晶系单形4/mmm:
1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为{hkl}原始晶面 • 绿色者为对称操作后的晶面 • 此单形有16个晶面, 判断此单
形为复四方双锥
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
单形&聚形(晶体的理想形状)
5
晶体学
单形符号
四方晶系 上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
四方柱{110} 四方柱
6
晶体学
001
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
2. {hhl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 橘黄色图形为对称操作后的 晶面投影 此单形为共24个晶面, 为三 三 角三八面体
ห้องสมุดไป่ตู้20
晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
21
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
c
(hkl)
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影
c
(hhl)
红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 四方双锥 {h0l}和{0kl}也为四方双锥 h0l}和 0kl}也为四方双锥
31
晶体学
2. 中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直 单锥类:
三方单锥、 高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 三方单锥 复三方锥， 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双 双锥类: 三方双
晶体学
晶体学
单形符号
四方晶系 上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
四方柱{110} 四方柱
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晶体学
001
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
2. {hhl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 橘黄色图形为对称操作后的 晶面投影 此单形为共24个晶面, 为三 三 角三八面体
ห้องสมุดไป่ตู้20
晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
21
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
c
(hkl)
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晶体学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影
c
(hhl)
红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 四方双锥 {h0l}和{0kl}也为四方双锥 h0l}和 0kl}也为四方双锥
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晶体学
2. 中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直 单锥类:
三方单锥、 高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 三方单锥 复三方锥， 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双 双锥类: 三方双
晶体学
晶体的理想形态
前→x轴的正方向
右→y轴正方向
上→z轴正方向
z
y
x
前→x轴的正方向和u轴的负
方向的分角线方向
U
右→y轴正方向
上→z轴正方向
X
Z
Y
U
ZY X
⒊单形符号举例
3个平行双面：
a-｛100｝、b-｛010｝、c-｛001｝
3个斜方柱：
m-｛hk0｝、d-｛h0l｝、k-｛0kl｝
1个斜方双锥： e-｛hkl｝
相同对称要素：借助其它对称要素，相同对称要素间 可以重复。如：L44L25PC中的两种L2（分别指穿过面中 心和棱中点的）不是相同对称要素。3L44L36L29PC中的 3L4则是相同对称要素。
②晶面的其它性质（如硬度、解理的发 育等）以及晶面花纹、蚀像等也都相同。
一 单形的概念
由单形概念得出的推论⑴
（书69页，表5-1—5-3 ；书73页，图5-7）
三斜晶系：单面（L1）、平行双面（C） 单斜晶系：单面、平行双面、双面、斜方柱（L2PC） 斜方（正交）晶系：单面、平行双面、双面、斜方
柱、斜方锥、斜方双锥（3L23PC）、斜方四面体
三斜晶系
单面
平行双面
单斜晶系
双面
只有一个面 (无L、P、C)
两个面平行 且相等(只有C)
⒊单形符号举例
立方体｛100｝ 菱形十二面体｛110｝
三 几何单形与结晶单形
几何单形：不考虑单形所属的对称型， 只考虑单形的形状，有47种几何单形。
结晶单形：每一个对称型，单形晶面与 对称要素之间的相对位置关系有7种，因此， 一个对称型最多能导出7种单形。对32种对称 型逐一进行推导，能导出146种不同的单形， 称为结晶单形（表5-1-7）。
ch01-04晶体理想形态(用2)
2 聚形
• 概念：两个以上的单形的聚合称为聚形。 • 条件：单形的聚合不是任意的，必须是属于同一 对称型的单形才能相聚。
• 分析方法：判别一个 聚形由何种单形所组 成，可依据对称型、 单形晶面的数目和相 对位置、晶面符号以 及假想单形的晶面扩 展相交以后设想单形 的形状等，进行综合 分析。 • 如:橄榄石晶体的理想 形态
• 4)四方四面体和复四方偏三角面体
5)菱面体与复三方偏三角面体
• 6)偏方面体组
• 1.2.3 高级晶族 • 1)四面体组 5种
• 2)八面体组
5种
• 3)立方体组
5种
• 根据单形晶面与对称要素的相对位置关系，47种 单形又可以划分为一般形和特殊形： • 特殊形：凡是单形晶面处于特殊位置，即晶面垂 直或平行于任何对称要素，或者与相同的对称要 素成等角度相交，则这种单形为特殊形。 • 一般形：单形晶面处于一般位置，即不与任何对 称要素垂直或平行于（等轴晶系中的一般形有时 可平行于三次轴的情况除外），也不与相同的对 称要素成等角度相交。
第1章 几何结晶学
§1-1 晶体及其基本性质 §1-2晶体生长的基本规律 §1-3晶体的宏观对称及晶体分类 §1-4晶体的理想形态 §1-5晶体定向和结晶符号
§1-4晶体的理想形态
• 1 单形
• 晶体的理想形态： • 指晶体上同种性质的面网能得到同等发育，形 成同形等大的晶面，由这些理想晶面构成的几何 多面体即为其理想形态。 • 晶体理想形态分为单形和聚形两种类型。
• 左形和右形：互为镜像，但不能以旋转操作使之 重合的两个图形，称为左右形。偏方面教材P21） • 开形：指单形上所有晶面不能封闭空间而占有一 定体积者。如单面、四方柱。 • 闭形：单形上所有晶面能封闭空间而占有一定体 积者。如三方双锥，立方体等。闭形能单独存在 ，也可以与其他单形相聚。
1-4晶体的理想形态
矿物单晶的非理想形态----电气石
矿物晶体的非理想形态---多晶聚集体--- 脉石英
矿物晶体的非理想形态---多晶聚集体---绿泥石
1,单形 1),单形的定义 单形是由对称要素联系起来的一组同形 等大晶面的组和.自然界的晶体一共只有 47种单形.
2),47种单形的其它 ),47种单形的其它 47 分类 ),一般形与特 (1),一般形与特 殊形 以单形的晶面与 对称要素的相对位置 而划分. 而划分.凡晶面垂直 或平行对称要素或与 相同的对称要素等角 相交,则为特殊形. 相交,则为特殊形. 反之为一般形. 反之为一般形.一个 对称型中只有一个一 般形, 般形,这个对称型的 晶类名称即以这个一 般形来命名. 般形来命名.
1.4晶体的理想形态
第四次课
1.4.晶体的形态
晶体在自然界以单晶和多晶集聚体 的两种形式存在,单晶有理想形态和非 理想形态两种,单晶的理想形态又分为 单形和聚形.下面看一组图片.
矿物单晶的理想形态---单形--翠榴石
矿物单晶的理想形态---聚形--水晶
矿物单晶的理想形态---单晶--方解石与电气石
由立方体八面体菱形十二面体构成 的聚形
聚形一定封闭一 定的几何空间. 自然界的晶体大 部分是以聚形的状态 存在地.
钙铁榴石 菱形 十二面体单型
方锑矿 八面体单型
金刚石的八面体单型
方解石 复三方 偏三角 面体单 型
水晶棱柱体的聚型
矿物晶体聚形图片
矿物晶体聚形图片
�
斜方柱和斜方单锥
(2),开形与闭形 ),开形与闭形 依单形晶面是否可以自行闭合而划分. 依单形晶面是否可以自行闭合而划分.凡单形晶面不 能自形闭合者为开形,如面,柱单锥等. 能自形闭合者为开形,如面,柱单锥等.能自行闭合者为 闭形
矿物形态与物理性质
晶面条纹之一：
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晶面条纹之二：
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（3） 蚀象
是晶面受到溶蚀而遗留下来的一种具有一 定形状的凹斑。蚀象的形状和分布主要受晶面 内质点排列方式的控制。
不同种类的晶体，蚀象的形状和位向一般 不同，同一晶体不同单形的晶面上，也不一样。
晶体上性质相同的晶面上的蚀象相同。
同一晶体上属于一种单形的晶面其蚀象才 相同。
(1) 晶面条纹：是指晶面上可以见到的一 系列平行或交叉的条纹，它们严格地沿 着一定的晶体学方向排列。根据形成机 理不同可以分成聚形纹和聚片双晶纹。
聚形纹 它是在晶体生长过程中，由相 互邻接的两个单形的狭长晶面交替发育 而形成的。在一个晶体上，同一单形的 各晶面，只要有条纹出现，它的样式和 分布状况总是相同的。因此，利用晶面 条纹的特征，不仅可以鉴定矿物，而且 还有助于作单形分析和对称分析。
对于集合体，若为显晶质体，首先要圈定 单体及判断单体的结晶习性。在集合体中单体 间的界限可能是单体的晶面、晶棱、解理面或 断口。单体形态确定后，按晶体结晶习性和集 合方式描述显晶集合体形态。对隐晶与胶态集 合体来说，既要描述起外表，又要描述其内部 形态。
思考题
• 同一种矿物的理想晶体形态和实际（天 然）晶体有何异同？
– a) Schottky (vacancy) - seen with steel balls in last frame
– b) Impurity
a. Schottky defect
• Foreign ion replaces normal one (solid solution)
– Not considered a defect
Cr3+
绿
钙铬榴石
红
第二章 晶体的对称及理想形态
图 立方体的9个对称面 a－垂直晶面和通过晶棱中殿， 并彼此互相垂直的3个对称面 b－包含1对晶棱，垂直斜切晶面 的6个对称面
D :对称面的数目写在前面： 如，9P。
对称轴（Ln）
对称轴为一假想的通过晶体中心的直线，相应的 对称操作为围绕此直线的旋转后，可使相同部分 重复。对称轴以符号 Ln 表示。在旋转过程中，相 等部分出现重复时所必须的最小旋转角，称为基 转角（α）。在晶体旋转一周的过程中，相等部 分出现重复的次数，称为轴次（n）。基转角与轴 次之间存在如下关系： α＝360°/n 或 n＝ 360°/ α
对 称 对称要素总和 3L24L3 *3L24L33PC 3L43L36L2 *3L44L36P **3L 44L36L29P C
型 国际符号 23 m3 432 43m m3m
晶体实例 香花石 黄铁矿 赤铜矿 黝铜矿 方铅矿
第四节 单形与聚形
晶体形态：
一方面，每一种晶体都有一定的格子构造，因而常常具有 一定的特殊形态，研究晶体的形态有助于鉴定矿物；
第一节 对称的概念及晶体的对称
一、对称的概念
p22
是宇宙间的普遍现象，是自然科学最普遍和最基本的概念。
对称是指物体相等部分作有规律的重复。对于晶体外形而 言，就是晶面与晶面、晶棱与晶棱、角顶与角顶的有规律 重复。对称的存在有两个条件，一是物体必须可以分为若 干彼此相同的部分，二是这些相同部分之间可以通过某些 操作面发生有规律重复。
二、晶体对称的特点
晶体的对称定律： 晶体都是对称的，但它与其它非晶体物质的对称相 晶体中只能出现轴次为1、 比，具有自身的特点： 2、3、4、6 的对称轴， 而不能出现5 次或高于6 首先，由于晶体内部都具有格子构造，通过平移， 次的对称轴。
2-2.1晶体外形
适用专业：矿物加工工程
3)单向延伸的矿物集合体 由一向伸长的单体集合而成，不同的只是单体的直径 大小及单体的排列方式。
柱状（角闪石）、针状（硅辉石）、毛发状(辉铋矿)、 纤维状（纤维石膏）、放射状（阳起石、红柱石）、束状 等集合体。
4）晶簇状集合体 由一组具有共同基底的单晶呈簇状集合而成，其一端
固定在共用的基底上，另一端自由发育成完好的晶形。
种特殊形式，在内部格子构造上没有差别。
在外形上，完整的单晶都是凸多面体，而平行连晶则有 凹入角。
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
2、双晶
1）双晶概念
双晶也是晶体规则连生的一种。
双晶是指两个以上的同种晶体，按照一定的对称规律
形成的规则连生。
相邻两个个体的对应的面、棱、角并非完全平行（部 分平行），但可以借助于对称操作使得两个个体彼此重合
3）研究双晶的意义
双晶对于某些矿物的鉴定和研究具有重要的指导意义； 双晶的存在限制了某些矿物的应用 如冰洲石（方解石的异种）以双晶态存在时，不能
用来加工偏光片；双晶态的低温石英不能用作压电材料。
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
三、矿物集合体形态
自然界中的晶质矿物呈单个结晶多面体或规则连生体 产出的情况较少，主要以集合体的形式出现。
2）树枝状晶体 由很多小的立方体晶体沿着单体的角顶或晶棱方向平 行连生，形成树枝状晶体。
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
注解：关于平行连生的几点说明
平行连晶从外形来看是多晶体的连生，但其内部的格子 构造都是平行而连续的，与单个晶体没有什么差别。 平行连晶在外形上表现为各个单体对应的晶面晶棱相互 平行，在内部构造上各个单体的内部格子构造相互平行连 续，不存在划分单体间的界限，即平行连晶是单晶体的一
晶体的理想形态-结晶学与矿物学
71
_ 111
111
__ 111
_ 111
72
_ 111
111
__ 111
_ 111
73
立方体和菱形十二面体及其聚形
74
三、聚形的几何特点
(2)单行数目：在一个对称型中。可能出现的单 形数不超过7种，但在一个聚形上，可能出现的 单形个数是无限的，可能有几个同种单形同时存 在。
75
三、聚形的几何特点
91
（5）八面体与四方柱， （6）六方柱与菱面体， （7）五角十二面体与平行双面， （8）三方单锥与单面
92
2. 试完成下列单形推导，并写出单行名称、符号：
（1）2/m： （2）mmm：
C
Y
5 4
X
6 1
3
C
1 5 3 2
Y
2
4
X
93
2. 试完成下列单形推导，并写出单行名称、符号：
（3）4/mmm： （4）6/mmm：
2
6
26
对32种对称型逐一进行推导，最终将导出结 晶学上146种不同的单形，称为结晶单形。
在这146种结晶单形中，凡是属于同一对称型且形 态相同的单形已经去掉了。
27
在这146种结晶单形中，还有许多几何形状相同的 但属于不同对称型的，如下图的5个立方体。如果不 考虑单形所属的对称型，将形状相同的归为一个单 形，则146种结晶单形可以归纳为47种几何单形。
（100） （010） （001） （100） （010） （001）
用单形一个代表 晶面的符号来代 表整个单形
10
二、单形符号
书写方法： 在单形中选择一个代表面，把该晶面的晶面 指数用“{ }”括起来，用以表征单形符号。
晶体的理想形态和结晶
a = b = g = 90
a=b≠c a = b = 90 g = 120
三方晶系 及六方晶系
斜方晶系
单斜晶系
以互相垂直的L2或P的法线为X、Y、 Z轴
以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴 以三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴
a≠b≠c
a = b = g = 90
a≠b≠c a = g = 90b > 90 a≠b≠c abg
单位晶面(在三个晶轴上所截得得截距比等于 该晶体的轴率的晶面。 )的选择必须符合晶 体的对称特点。
从上例可以看出， ①晶面在晶轴上的截距系属愈大，则在晶 面符号中与该轴相应的米氏符号指数则越 小； ②如果晶面平行于晶轴，则其米氏指数为0。 ③晶面与某一晶轴的负端相交时，即在某 晶轴的米氏指数上方加一“-” ④也就是说，单位面在三个晶轴上所截得 得截距比等于该晶体的轴率。
三斜晶系
各晶系的晶体几何常数特点
二、整数定律（有理指数定律或阿羽毛依定律， R.J. Hauy,1784） 如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴， 则晶体上任意二晶面在三个坐标轴上所截截距的比 值之比为一简单整数比。
晶体的整数定律是晶体定向理论基础和确定结 晶符号的依据。 晶体的整数定律是由晶体的格子构造决定的。
z
unknown face (A2B2C2) 2 reference face (A1B1C1) 1
C1
2 4 4 2
2 3 3 2
invert
C2
1 2
clear of fractions
A1
(1
4
3)
O
B2 B1
A2
x
y
bo
晶体的理想形状
100 ----晶棱组 如立方晶系 则表示[100] [010] [001]
第二节 146 种结晶学单形
同一单形符号如{321}在不同点群中代表不同的单形 如在 m3m 中代表六八面体 (48) 在 4/mmm 中代表复四方双锥(16) 在 mmm 中代表斜方双锥(8)
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四方柱—a{100}, m{110}
四方双锥—p{101},u{301}
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27 菱面体(rhombohedron) 28 复四方偏三角面体(ditetragonal scalenohedron)(8 个面 29 复三方偏三角面体(ditrigonal scalenohedron) (12 个面) 30 三方偏方面体(trigonal trapezohedron) 31 四方偏方面体(tetragonal trapezohedron) 32 六方偏方面体(hexagonal trapezohedron) 33 四面体(tetrahedron) 34 三角三四面体(trigonal tristetrahedron)(12 个面) 35 四角三四面体(tetragonal tristetrahedron) (12 个面) 36 五角三四面体(pentagonal tristetrahedron) (12 个面) 37 六四面体(hexatetrahedron) (24 个面) 38 八面体(octahedron) 39 三角三八面体(trigonal trisoctahedron)(24 个) 40 四角三八面体(tetragonal trisoctahedron) (24 个) 41 五角三八面体(pentagonal trisoctahedron) (24 个) 42 六八面体(hexoctahedron) (48 个) 43 立方体(Cube)(6 个面 44 四六面体(tetrahexahedron)(由立方体的每个面的中心凸起变为四个相同的 晶面 所有晶面均成对平行) 45 菱形十二面体(rhombic dodecahedron) 46 五角十二面体(pentagonal dodecahedron) 47 偏方复十二面体(didodecahedron)(24 个面)
第二节 146 种结晶学单形
同一单形符号如{321}在不同点群中代表不同的单形 如在 m3m 中代表六八面体 (48) 在 4/mmm 中代表复四方双锥(16) 在 mmm 中代表斜方双锥(8)
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四方双锥—p{101},u{301}
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27 菱面体(rhombohedron) 28 复四方偏三角面体(ditetragonal scalenohedron)(8 个面 29 复三方偏三角面体(ditrigonal scalenohedron) (12 个面) 30 三方偏方面体(trigonal trapezohedron) 31 四方偏方面体(tetragonal trapezohedron) 32 六方偏方面体(hexagonal trapezohedron) 33 四面体(tetrahedron) 34 三角三四面体(trigonal tristetrahedron)(12 个面) 35 四角三四面体(tetragonal tristetrahedron) (12 个面) 36 五角三四面体(pentagonal tristetrahedron) (12 个面) 37 六四面体(hexatetrahedron) (24 个面) 38 八面体(octahedron) 39 三角三八面体(trigonal trisoctahedron)(24 个) 40 四角三八面体(tetragonal trisoctahedron) (24 个) 41 五角三八面体(pentagonal trisoctahedron) (24 个) 42 六八面体(hexoctahedron) (48 个) 43 立方体(Cube)(6 个面 44 四六面体(tetrahexahedron)(由立方体的每个面的中心凸起变为四个相同的 晶面 所有晶面均成对平行) 45 菱形十二面体(rhombic dodecahedron) 46 五角十二面体(pentagonal dodecahedron) 47 偏方复十二面体(didodecahedron)(24 个面)
第四章--晶体的理想形态
(01Y0)
X
(hk0)
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{010}
{h0l}
4
3、146种结晶学单形与47种几何单形
32种对称型
晶面与结晶轴之间 有7种位置关系
考虑 到
146种 结晶学单形
1、 在对称要素较少的对称型中，由于结晶轴可以不是 对称要素，因而晶面指数不同的起始晶面与对称要素间 的相对位置关系可以是相同的，从而导出的单形也是相 同的；
1） 整个单形的形状 柱、双锥 立方体 2） 单形种晶面数目 单面 双面 四面体 3） 单形所属的晶系 斜方双锥 四方四面体 4） 单形晶面的形状 菱面体 五角十二面体 5） 单形横切面的形状 四方柱 六方柱
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5、几个概念
开形和闭形：根据单形的晶面是否可以自相闭合来划分
开形：单形的晶面不能封闭空间
二 聚形和聚形分析
定义：由两个或两个以上的单形聚合而成的晶形
单形相聚的原则：只有属于同一对称型的各种单形才能相聚
聚形分析的步骤
确定聚形所属的对称型和晶系 观察聚形上有几类不同的晶面，以确定该聚形是由几种 单形构成 数出每种单形的晶面数目 根据聚形所属对称型、单形的数目、晶面的相对位置以 及晶面与对称要素之间的关系，参照表5-15-7，就可确 定出每种单形的名称
中级晶族单形
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偏方面体类
中级晶族单形
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47种 几何单形
四 面 体 类
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高级晶族单形
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八 面 体 类
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高级晶族单形
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立方体类及十二面体类
高级晶族单形
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4-第三章晶体的理想形状-讲稿
第三章 晶体的理想形状—单形和聚形[内容介绍] 本章介绍晶体在理想条件下，形成的两种形态——单形和聚形。
包括单形的种类和它们在各晶簇晶系中的分布，各单形的形状特征，聚形的概念及聚形分析。
[学习目的] 认识47种几何单形，了解它们的分布；掌握聚形的特点和分析方法。
在上一章中，根据晶体的32种对称型，将晶体进行了合理的分类。
但是，这种分类只反映了晶体上晶面、晶棱和晶顶作有规律性重复的对称特点，尚未涉及到晶体的具体外形特征。
因为对称型相同的晶体、外部形状可能完全不同。
例如，同属于3L 44L 36L 29PC 对称型的晶体，外形上就有图3-1A 、B 、C 等三种以上不同的形状。
由于晶体的形状特征对鉴定矿物和研究矿物的形成环境都具有重要的意义，因此，很有必要对晶体的外形特征进行研究。
A B C A B 图3-1 同一种对称型的不同形态晶体 图3-2 单形(A)与聚形(B)A.立方体；B.八面体；C.菱形十二面体所谓晶体的理想形状，是指由面网性质相同、同等发育、同形等大的晶面组成的几何多面体。
可分为两种类型——单形与聚形。
由同种晶面所组成的晶形称为单形，如图3-2A ；由两种以上的晶面所组成的晶形称为聚形，如图3-2B 。
聚形是由两个以上的单形聚合而成的。
第一节 单 形一、单形的概念 单形，是由对称要素所联系起来的一组晶面的总和。
就是说，在具有几何多面体的晶体上，各同形等大的晶面都能够由对称要素的操作而有规律地重复出现。
如图3-3中的单形——四方双锥，它是由八个同形等大的等腰三角形晶面组成，每个晶面皆可由其对称要素——L 4PC 与原始晶面(A)的操作而推导出来。
单形不但在外形上表现出各晶面同形等大，而且在物理性质与化学性质上也都是相同的。
但是这些特点只在理想晶体上能充分体现出来，在实际晶体上，由于生长时环境的影响，虽图3-3 单形——四方双锥及其对称要素图解然物理与化学性质上的相同性仍保留下来，但几何多面体外形往往被歪曲，形成非理想形状的所谓歪晶。
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3
结晶学与矿物学
单形符号
• 单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个 单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。 • 单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的 原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于 大括号内，例如写成{h k l}用以代表整个单形。
– 在中、低级晶族的单形中，按“先上、次前、后右”的法则选择 代表晶面; – 在高级晶族中，则为“先前、次右、后上”。
• • • • 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形是经过对称操作后投影的晶面 此两者单形各4个晶面, 判断此单形为理论推导
mmm
低级晶族单形mmm: 5. {100}, 6. {010}, 7. {001}
c
(001)
• • (010) • • •
蓝色图形为对称要素投影 红色者为{001}晶面 绿色者为{010}晶面 黄色者为{100}晶面 此三种单形各2个晶面, 判断此 单形为平行双面
单形符号
001 011 _ 111 101 111
100
010
_ 111 __ 111
111 _ 111
_ 110 100 110
010
__ 111
• 等轴晶系 • 前－－X轴正端 • 右－－ Y轴正端 • 上－－ Z轴正端
_ 101
_ 111
_ 011
101 _ 110 _ 101
011
110 _ 011
6
结晶学与矿物学
146种结晶学单形
考虑的对称的因素的单形
晶体中所可能有的全部单形146种 表5-1～5-7，教材p.60～62
7
结晶学与矿物学
47种几何单形
• 从单形单独存在时的几何形状（不考虑单形的对称性时）， 146种结晶学上不同的单形便可归并为几何性质不同的47 种几何学单形。
– – – – 整个单形的形状，如柱、双锥、立方体等； 横切面的形状，如四方柱、菱方双锥等； 晶面的数目，如单面、八面体等； 晶面的形状，如菱面体、五角十二面体等。 47种单形的几何特征 表5-8～5-10，教材p.63～65
• • • • 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 • {h0l}和{0kl}也为四方双锥
20
c
(hhl)
结晶学与矿物学
单形的理论推导
m3m 1. {hkl} 2. {hhl} 3. {hkk} 4. {111} 5. {hk0} 6. {110} 7. {100}
c
3 7 5
4 1 6 2
等轴晶系单形m3m:
• 蓝色图形为对称要素投影 • 可考虑图中的弧三角形, 共7种位置 21
结晶学与矿物学
单形的理论推导
8
结晶学与矿物学
47种几何单形
17种开形的立体形态 及其极射赤平投影
9
结晶学与矿物学
47种几何单形
30种闭形的立体形态 及其极射赤平投影
10
结晶学与矿物学
47种几何单形
30种闭形的立体形态 及其极射赤平投影(续)
11
结晶学与矿物学
47种几何单形
30种闭形的立体形态 及其极射赤平投影(续)
12
18
(100)
结晶学与矿物学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 1. {hkl}
• • • • 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为{hkl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有16个晶面, 判断此单 形为复四方双锥
c
(hkl)
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结晶学与矿物学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
4
结晶学与矿物学
单形符号
• 四方晶系 • 上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) • 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) • 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
5
结晶学与矿物学
001
结晶学与矿物学
下面是第5章: 晶体的理想形状
1
结晶学与矿物学
晶体的理想形态
• • • • • 1. 单形和单形符号 2. 47种几何单形和147种结晶学单形 3. 单形的理论推导 4. 单形的命名 5. 聚形及聚形分析
2
结晶学与矿物学
单形的概念
单形(simple form)
– 晶体中彼此间能对称重复的一组晶面的组合，＝点群 之全部对称元素作用而相互联系起来的一组晶面 – 单形中晶面的数目？ – 所有晶面性质、大小、形状完全等同
(0kl)
c
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为原始晶面 • 绿色图形是经过对称操作后 投影的晶面 • 此单形共4个晶面, 每个晶面 均与晶轴相交 • 判断此单形为斜方柱
16
结晶学与矿物学
单形的理论推导
mmm mmm
c
(h0l)
c
(hk0)
低级晶族单形mmm: 3. {h0l}, 4. {hk0}
结晶学与矿物学
47种几何单形
30种闭形的立体形态及其极射赤平投影
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结晶学与矿物学
单形的理论推导
• 画出给定点群的wulff网投影 • 1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001} 2) 对四方晶系的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {hhl}, {h0l}+{0kl}, {hk0}, {110}, {100}, {001} 3) 对三六方晶系点群, 考虑如下位置: {hkil}, {hh-2hl}, {h0-hl}, {11-20}, {10-10}, {0001} 4) 对高级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100} • 对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断 14 是何种单形.
结晶学与矿物学
单形的理论推导
mmm
低级晶族单形mmm 1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为原始晶面 • 绿色图形是经过对称操作后 投影的晶面 • 此单形共8个晶面, 每个晶面 均与晶轴相交 • 判断此单形为斜方双锥
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c
(hkl)
结晶学与矿物学
单形的理论推导
mmm
低级晶族单形mmm 2. {0kl}