第四章 晶体的理想形态
晶体的理想形态和结晶
3.晶体的47种单形 1、低级晶族单形（7种单形） 可分为面型、开放型、封闭型三类 （1）面型类单形有3种：单面、双面。 （2）开放型单形2种：斜方柱、斜方椎。 （3）封闭型单形2种（闭型）：斜方四面 体，斜方双锥。 2、中级晶族单形（表6-1） 有19个晶类，27种单形。其特有的25种 （单面、平行双面在低级中出现过）
2。
3。
二、晶体的聚形 1.聚形的概念 聚形：由2个或2个以上的单形聚合在一个晶体上 构成的形态。 理想晶体形态，在同一个晶体上不同形等大的 晶面是属于不同单形的;而所有同形等大的晶面 必属于同一单形. 开形必须和单形聚合在一起，才能存在。 闭形和闭形也可以聚一起。
四方柱和四方双锥 的聚形示意图
单位晶面(在三个晶轴上所截得得截距比等于 该晶体的轴率的晶面。 )的选择必须符合晶 体的对称特点。
从上例可以看出， ①晶面在晶轴上的截距系属愈大，则在晶 面符号中与该轴相应的米氏符号指数则越 小； ②如果晶面平行于晶轴，则其米氏指数为0。 ③晶面与某一晶轴的负端相交时，即在某 晶轴的米氏指数上方加一“-” ④也就是说，单位面在三个晶轴上所截得 得截距比等于该晶体的轴率。
三斜晶系
各晶系的晶体几何常数特点
二、整数定律（有理指数定律或阿羽毛依定律， R.J. Hauy,1784） 如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴， 则晶体上任意二晶面在三个坐标轴上所截截距的比 值之比为一简单整数比。
晶体的整数定律是晶体定向理论基础和确定结 晶符号的依据。 晶体的整数定律是由晶体的格子构造决定的。
晶体的理想形态 晶体定向和整数定律
结晶符号
晶体的理想形态
001 011 _ 111 101 111 _ 110 100 110 010
2-2.1晶体外形
1、低级晶族单形（7种）
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
2、中级晶族单形（25种）
（1）柱类
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
2、中级晶族单形
（2）单锥类
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
中级晶族单形
等轴晶系的晶体通常生长成三向等长型，即使是歪晶， 一般也近似为三向等长； 中级晶族晶体多沿Z轴或垂直于Z轴延展；
低级晶族的晶体由于对称程度低，三种习性都有。
2）晶体上最终保留下来的都是生长速度较慢的晶面
就其几何性质而言，它们都是面网密度较大的面网；
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
表现为一系列接触双晶的结合，所有接合面相互平行， 其中任意两个相邻单体都以同一种双晶率结合，相间各单 体结晶方向完全平行。
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
正长石的卡斯巴双晶
萤石的贯穿双晶
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
聚片双晶示意图
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
③滑移双晶
在晶体形成之后受机械应力作用﹐部分晶格中相邻面 网间同时发生均匀滑移﹐滑移部分与未滑移部分的晶格间 形成双晶关系﹐又称机械双晶或形变双晶。 注解：滑移双晶都表现为聚片双晶﹐在遭受过区域变质作 用的一些矿物晶体中和某些低对称的金属晶体中常见。
第二章 晶体外形
（本章内容：晶体形态，晶体生长，晶体定向和晶面符号）
第一节晶体形态
内容提要：晶体的理想形态（单形，聚形，平行连晶，双晶）； 晶体结晶习性；矿物集合体（显晶质集合体，隐晶质集合体，胶 态集合体）
《结晶学》第4章晶体的理想形状
C、双锥类:两相同的单锥底面对接而成。有六 种单形。三方双锥、复三方双锥，四方双锥、 复四方双锥，六方双锥、复六方双锥。
D、四面体类 四方四面体由四个互不
平行的等腰三角形组成， 相间二晶面的底相交， 棱的中点为L2或Li4的出 露点，通过腰中点的横 切面为正方形。 复四方偏三角面体将四 面体的晶面平分为两个 不等边三角形，过中心 的横切面为复四边形。
2中级晶族：有一个高次轴的单形。晶面垂直高次轴可出现
单面和平行双面。此外还有25种。 A、柱类由若干晶面围成柱体，它们的棱相互平行，且平行于高 次轴，按切面形状分为6种：三方柱、复三方柱，四方柱、复四 方柱，六方柱、复六方柱。（复方柱之横切面两相邻内角不等， 两相间内角相等）。
B、单锥类:若干等腰三角形晶面相交高次轴于 一点，底面垂直高次轴，形状与柱同，有6种单 形：三方单锥、复三方锥，四方单锥、复四方 单锥，六方单锥复六方单锥。
1低级晶族：共有七种。
A、单面：晶面为一个平面。 B、平行双面：晶面为一对相互平行的平面。 C、双面：又分反映双面及轴双面，为一对相交平面。 D、斜方柱：由四个两两平行的晶面组成，晶棱平行，横切面为菱 形。 E、斜方单锥：四个全等不等边三角形组成，晶面相交于一点，底 面为菱形，锥顶为L2出露点。 F、斜方四面体：由四个全等不等边三角形组成，晶面互不平行， 每棱的中点为L2出露点，通过晶棱中点的横切面为菱形。 G、斜方双锥：由两个相同的斜方单锥底面对接而成。
1单形中所有晶面性质相同物理性质晶面花纹晶面大小等见图a2晶体中相互间不能对称重复的晶面属于不同单形见图bab4在同一对称型中由于晶面与对称要素之间的位置不同可以导出不同的单形3以单形中任意一个晶面作为原始晶面通过对称型中全部对称要素的作用一定会导出该单形的全部晶面
名词解释
名词解释1．聚形：由两个以上的单形聚合，并共同圈闭的空间外形形成聚形，只有属于同一对成型的单形才能相聚。
2．型变现象：在化学式属于同一类型的化合物中,随着化学成分的规律变化而引起晶体结构形式的明显而有规律的变化的现象。
3．矿物的世代：是指一个矿床中，同种矿物在形成时间上的先后关系。
它与一定的地质作用阶段相对应。
4．矿物种：指具有相同的化学组成和晶体结构的一种矿物。
5．晶体：具有格子构造的固体, 或内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。
6．非晶质体：内部质点在三维空间不成周期性重复排列的固体。
外形上是一种无规则形状的固体，也称之为无定形体。
7．准晶态：不具有格子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。
这种物态介于晶体和非晶体之间。
8．显晶质：结晶颗粒能用一般放大镜分清者；无法分辨者称为隐晶质。
9．等同点：晶体结构中物质环境和几何环境完全相同的点。
10．空间格子：等同点在三维空间作格子状排列。
11．结点：空间格子中的点，它们代表晶体结构中的等同点。
12．晶体的基本性质：①自限性：晶体能自发地形成封闭的凸几何多面体外形的特性。
②均一性：晶体内部任意两个部分的化学组成和物理性质是等同的。
③各向异向性：晶体的几何量度和物理性质与其方向性有关。
④对称性：晶体中相同部分或性质，能够在不同的方向或位置上有规律重复出现的特性。
⑤内能最小。
⑥结构最稳定。
13．层生长理论：晶体在理想情况下生长时，先长一条行列，然后长相邻的行列；在长满一层面网后，再开始长第二层面网；晶面是平行向外推移而生长的。
14．布拉维法则：实际晶体的晶面常常平行于结点密度最大的面网。
（面网密度小的面，其面网间距也小，从而相邻面网间的引力就大，将优先生长。
反之，面网密度大的面，成长就慢。
生长速度快的晶面，在晶体的生长过程中，将会缩小而最终消失，实际上保留下来的晶面将是面网密度大的晶面。
）15．面角恒等定律：成分和结构均相同的所有晶体，不论它们的形状和大小如何，一个晶体上的晶面夹角与另一些晶体上的相对应的晶面夹角恒等。
矿物的形态及物理
磁性 矿物能被磁铁吸引或本身能吸引铁屑的 能力称为磁性。可用磁铁或磁铁矿粉末吸引进 行测试。
发光性 矿物在外来能量的激发下，能发出 某种可见光的性质，称发光性。如萤石、 白钨矿在紫外线照射时均显萤光。
照在宝石上产生的光泽。
（4）透明度
指矿物透光的性能，一般透明和不透明是相 对的。常以厚 0.03 毫米薄片为标准，按其透 光程度进行肉眼观察中将矿物分为透明、半透 明和不透明三类。常见的透明矿物有水晶、方 解石、云母、长石、辉石和角闪石；半透明矿 物有闪锌矿、辰砂；不透明矿物有磁铁矿、黄 铁矿、石墨、方铅矿等。
石。 （7）晶簇
是具有共同生长基壁的一组单晶集合体，常 生长在空隙壁上，如石英（水晶）晶簇。
石英晶簇
放射状集合体
矿物的物理性质 1、光学性质
是指矿物对光的吸收、折射、反射所表现出来的 物理性质，主要有颜色、条痕、光泽和透明度等 。 （1）颜色 矿物对不同波长的光波吸收程度不同所表现出来 的结果。如果对各种波长的光吸收是均匀的，则 随吸收程度由强变弱而呈黑、灰、白色；如矿物 对不同波长的光选择吸收，则出现各种颜色。
如果用显微镜观察矿物的薄片，几乎所有的 半透明矿物均可以透过光线，也称其为透明矿 物；而金属矿物在镜下仍为不透明状。
（5）解理与断口
矿物受力后沿其晶体内部一定的结晶方向 （或结晶格架）裂开或分裂的性质，称解理。 它是沿着矿物内部一定方向发生平行分离的特 性，其裂开面称解理面。解理面可以平行晶面， 也可以与晶面相交。
矿物本身固有的颜色叫自色，有些矿物只有一种 颜色，有的矿物因含杂质或色体、裂纹或被氧化 而呈现不同颜色叫他色或假色。 自色
第四章--晶体的理想形态
(01Y0)
X
(hk0)
2021/4/9
{010}
{h0l}
4
3、146种结晶学单形与47种几何单形
32种对称型
晶面与结晶轴之间 有7种位置关系
考虑 到
146种 结晶学单形
1、 在对称要素较少的对称型中，由于结晶轴可以不是 对称要素，因而晶面指数不同的起始晶面与对称要素间 的相对位置关系可以是相同的，从而导出的单形也是相 同的；
1） 整个单形的形状 柱、双锥 立方体 2） 单形种晶面数目 单面 双面 四面体 3） 单形所属的晶系 斜方双锥 四方四面体 4） 单形晶面的形状 菱面体 五角十二面体 5） 单形横切面的形状 四方柱 六方柱
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16
5、几个概念
开形和闭形：根据单形的晶面是否可以自相闭合来划分
开形：单形的晶面不能封闭空间
二 聚形和聚形分析
定义：由两个或两个以上的单形聚合而成的晶形
单形相聚的原则：只有属于同一对称型的各种单形才能相聚
聚形分析的步骤
确定聚形所属的对称型和晶系 观察聚形上有几类不同的晶面，以确定该聚形是由几种 单形构成 数出每种单形的晶面数目 根据聚形所属对称型、单形的数目、晶面的相对位置以 及晶面与对称要素之间的关系，参照表5-15-7，就可确 定出每种单形的名称
中级晶族单形
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11
偏方面体类
中级晶族单形
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12
47种 几何单形
四 面 体 类
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高级晶族单形
13
八 面 体 类
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高级晶族单形
14
立方体类及十二面体类
高级晶族单形
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4-第三章晶体的理想形状
第三章晶体的理想形状—单形和聚形[内容介绍]本章介绍晶体在理想条件下，形成的两种形态——单形和聚形。
包括单形的种类和它们在各晶簇晶系中的分布，各单形的形状特征，聚形的概念及聚形分析。
[学习目的]认识47种几何单形，了解它们的分布；掌握聚形的特点和分析方法。
在上一章中，根据晶体的32种对称型，将晶体进行了合理的分类。
但是，这种分类只反映了晶体上晶面、晶棱和晶顶作有规律性重复的对称特点，尚未涉及到晶体的具体外形特征。
因为对称型相同的晶体、外部形状可能完全不同。
例如，同属于3L44L36L29PC对称型的晶体，外形上就有图3-1A、B、C等三种以上不同的形状。
由于晶体的形状特征对鉴定矿物和研究矿物的形成环境都具有重要的意义，因此，很有必要对晶体的外形特征进行研究。
A B C A B图3-1同一种对称型的不同形态晶体图3-2单形(A)与聚形(B)A.立方体；B.八面体；C.菱形十二面体所谓晶体的理想形状，是指由面网性质相同、同等发育、同形等大的晶面组成的几何多面体。
可分为两种类型——单形与聚形。
由同种晶面所组成的晶形称为单形，如图3-2A；由两种以上的晶面所组成的晶形称为聚形，如图3-2B。
聚形是由两个以上的单形聚合而成的。
第一节单形一、单形的概念单形，是由对称要素所联系起来的一组晶面的总和。
就是说，在具有几何多面体的晶体上，各同形等大的晶面都能够由对称要素的操作而有规律地重复出现。
如图3-3中的单形——四方双锥，它是由八个同形等大的等腰三角形晶面组成，每个晶面皆可由其对称要素——L 4PC 与原始晶面(A)的操作而推导出来。
单形不但在外形上表现出各晶面同形等大，而且在物理性质与化学性质上也都是相同的。
但是这些特点只在理想晶体上能充分体现出来，在实际晶体上，由于生长时环境的影响，虽然物理与化学性质上的相同性仍保留下来，但几何多面体外形往往被歪曲，形成非理想形状的所谓歪晶。
二、单形的种类从单形的概念出发，一切可能存在的单形都可由32种对称型推导出来。
结晶矿物思考题及答案
聚形：由两个以上的单形聚合，并共同圈闭的空间外形形成聚形，只有属于同一对成型的单形才能相聚。
型变现象：在化学式属于同一类型的化合物中,随着化学成分的规律变化而引起晶体结构形式的明显而有规律的变化的现象。
矿物的世代：是指一个矿床中，同种矿物在形成时间上的先后关系。
它与一定的地质作用阶段相对应。
矿物种：指具有相同的化学组成和晶体结构的一种矿物。
晶体：具有格子构造的固体, 或内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。
非晶质体：内部质点在三维空间不成周期性重复排列的固体。
外形上是一种无规则形状的固体，也称之为无定形体。
准晶态：不具有格子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。
这种物态介于晶体和非晶体之间。
显晶质：结晶颗粒能用一般放大镜分清者；无法分辨者称为隐晶质。
等同点：晶体结构中物质环境和几何环境完全相同的点。
空间格子：等同点在三维空间作格子状排列。
结点：空间格子中的点，它们代表晶体结构中的等同点。
晶体的基本性质：①自限性：晶体能自发地形成封闭的凸几何多面体外形的特性。
②均一性：晶体内部任意两个部分的化学组成和物理性质是等同的。
③各向异向性：晶体的几何量度和物理性质与其方向性有关。
④对称性：晶体中相同部分或性质，能够在不同的方向或位置上有规律重复出现的特性。
⑤内能最小。
⑥结构最稳定。
层生长理论：晶体在理想情况下生长时，先长一条行列，然后长相邻的行列；在长满一层面网后，再开始长第二层面网；晶面是平行向外推移而生长的。
布拉维法则：实际晶体的晶面常常平行于结点密度最大的面网。
（面网密度小的面，其面网间距也小，从而相邻面网间的引力就大，将优先生长。
反之，面网密度大的面，成长就慢。
生长速度快的晶面，在晶体的生长过程中，将会缩小而最终消失，实际上保留下来的晶面将是面网密度大的晶面。
）面角恒等定律：成分和结构均相同的所有晶体，不论它们的形状和大小如何，一个晶体上的晶面夹角与另一些晶体上的相对应的晶面夹角恒等。
结晶矿物学概念
结晶矿物学概念：此总结为概念整理，密堆积原理、推导过程以及各种单形、符号、点阵、对称型，空间群表格请查阅《晶体学基础》（秦善）晶体：晶体：具有格子构造的固体。
(晶体特征）点阵：将质点排列的周期性抽象成的只具有数学意义的周期性图形。
面网：质点的面状分布。
行列：分布在同一直线上的结点构成一个行列.。
结点间距：行列上两相邻结点的距离。
面网密度：单位面积内的结点数。
面网间距：任意两相邻面网的垂直距离。
点阵参数：表示平行六面体的大小和形状的节点间距a,b,c以及其间交角α,β,γ。
行列符号：表示一组互相平行、取向相同的行列: [uvw]。
晶体基本性质：均一性(任意区域物化性质相同)；异向性（对不同取向表现出不同的物理性质与几何构造）；对称性（某对称法则F控制下对称要素N1,N2…Nn有F(N1)=F(N2=…=F(Nn))）；自范性（自发形成封闭集合体，满足欧拉定律）；最小内能（相同热力学条件下与同种物质的非晶体，液体和气体相比内能最小且结构最稳定）。
准晶体：具有五次或六次以上对称轴，长程有序，但不体现周期重复，即无格子构造。
晶体的宏观对称：对称：物体相同部分间有规律的重复。
晶体对称：晶体是由在三维空间规则重复排列的原子或原子团组成的，通过平移，可使之重复；对称受格子构造限制；同时表现在外形和物理性质上。
对称操作：使相同部分重复的操作。
对称元素：对称操作中凭借的辅助几何要素。
对称心／面／轴，倒转轴，映转轴。
存在对称心——>晶面两两平行且相等；对称轴轴次：受格子构造限制，可为1、2、3、4、6。
对称元素的组合：也称点群、对称型。
晶体对称分类：晶族：依据高次轴（n>2）有无分及多少为高级（轴数>2）／中级（轴数=1）／低级（无高次轴）晶族。
晶系：依据轴次高低及轴数目划分。
晶类：同一点群的晶体。
晶体定向和晶体学符号：晶体定向：在晶体中设置符合晶体对称特征或与格子参数相一致的坐标系，并将晶体按相应的空间取向关系做好安置。
矿物形态与物理性质
晶面条纹之一：
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晶面条纹之二：
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（3） 蚀象
是晶面受到溶蚀而遗留下来的一种具有一 定形状的凹斑。蚀象的形状和分布主要受晶面 内质点排列方式的控制。
不同种类的晶体，蚀象的形状和位向一般 不同，同一晶体不同单形的晶面上，也不一样。
晶体上性质相同的晶面上的蚀象相同。
同一晶体上属于一种单形的晶面其蚀象才 相同。
(1) 晶面条纹：是指晶面上可以见到的一 系列平行或交叉的条纹，它们严格地沿 着一定的晶体学方向排列。根据形成机 理不同可以分成聚形纹和聚片双晶纹。
聚形纹 它是在晶体生长过程中，由相 互邻接的两个单形的狭长晶面交替发育 而形成的。在一个晶体上，同一单形的 各晶面，只要有条纹出现，它的样式和 分布状况总是相同的。因此，利用晶面 条纹的特征，不仅可以鉴定矿物，而且 还有助于作单形分析和对称分析。
对于集合体，若为显晶质体，首先要圈定 单体及判断单体的结晶习性。在集合体中单体 间的界限可能是单体的晶面、晶棱、解理面或 断口。单体形态确定后，按晶体结晶习性和集 合方式描述显晶集合体形态。对隐晶与胶态集 合体来说，既要描述起外表，又要描述其内部 形态。
思考题
• 同一种矿物的理想晶体形态和实际（天 然）晶体有何异同？
– a) Schottky (vacancy) - seen with steel balls in last frame
– b) Impurity
a. Schottky defect
• Foreign ion replaces normal one (solid solution)
– Not considered a defect
Cr3+
绿
钙铬榴石
红
晶体学复习——精选推荐
晶体学复习第⼀章晶体及结晶学1、晶体的定义内部质点在三维空间周期性的重复排列构成的固体物质,晶体是具有格⼦构造的固体.2、晶体与⾮晶体的区别，及它们所具有的结构规律,具格⼦构造,不具格⼦构造晶体：既有近程规律，也有远程规律（整体有序）⾮晶体：只有近程规律（局部有序）准晶体或准晶态：具有近程和远程规律，没有平移周期，不具格⼦构造液体：与⾮晶体结构相似，只具有近程规律，⽓体：⽆近程规律，也⽆远程规律3、空间格⼦：表⽰晶体内部结构中质点周期性重复排列规律的⼏何图形4、相当点应满⾜的条件，点的内容（或种类）相同，点的周围环境相同5、空间格⼦的⼏种要素结点、⾏列、⾯⽹、平⾏六⾯体6、晶体的基本性质⾃限性、均⼀性、异向性、对称性、最⼩内能性、稳定性第⼆章晶体的测量及投影1、⾯⾓守恒定律同种矿物的晶体之间，其对应晶⾯间的夹⾓恒等2、晶体测量使⽤的仪器接触测⾓仪、单圈反射测⾓仪、双圈反射测⾓仪3、极射⾚平投影以⾚道平⾯为投影平⾯，以南极(或北极)为⽬测点，将球⾯上的各个点线进⾏投影，投影球、投影⾯、基圆、投影轴4、晶体的球⾯投影（1）晶体上各晶⾯的球⾯投影将各晶⾯法线在球⾯上投影（2）晶体上各种直线的球⾯投影将直线平移，使之通过投影球球⼼（3）晶体上平⾯本⾝的球⾯投影将平⾯平移⾄通过投影球球⼼，然后延长5、晶体的投影p206、球⾯坐标⽅位⾓(经度) ρ: 0 ~ 360?极距⾓(纬度) ψ: 0 ~ 180?, 从北极开始第三章晶体的宏观对称1、晶体的对称的特点所有的晶体都是对称的、晶体的对称是有限的，遵循―晶体对称定律‖、晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上2、对称要素种类及对应的对称操作和符号对称⾯反映P、对称轴旋转L、对称中⼼反伸C、旋转反伸轴旋转+反伸Lni 、旋转反映轴旋转+反映Lsn3、晶体对称定律晶体中可能出现的对称轴只能是⼀次轴、⼆次轴、三次轴、四次轴、六次轴，不可能存在五次轴及⾼于六次的对称轴。
单形聚形(晶体理想形状)
Z
Y X
Y
X
8
晶体学
在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样， 第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性 也一样），这样就可将之视为一个单形。 因此，mm2对称型一共有5个单形。
9
晶体学
单形的理论推导
• 1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001}
4
晶体学
单形符号
• 单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个 单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
• 单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的 原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于 大括号内，例如写成{h k l}用以代表整个单形。
– 代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面，也即选择第一象限 内的晶面，在此前提下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│
{hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100} • 对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断
是何种单形.
10
晶体学
单形的理论推导
mmm
c
(hkl)
低级晶族单形mmm 1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为原始晶面 • 绿色图形是经过对称操作后
四方晶系单形4/mmm:
1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为{hkl}原始晶面 • 绿色者为对称操作后的晶面 • 此单形有16个晶面, 判断此单
形为复四方双锥
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
单形&聚形(晶体的理想形状)
晶体学
单形符号
四方晶系 上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
四方柱{110} 四方柱
6
晶体学
001
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
2. {hhl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 橘黄色图形为对称操作后的 晶面投影 此单形为共24个晶面, 为三 三 角三八面体
ห้องสมุดไป่ตู้20
晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
21
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
c
(hkl)
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影
c
(hhl)
红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 四方双锥 {h0l}和{0kl}也为四方双锥 h0l}和 0kl}也为四方双锥
31
晶体学
2. 中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直 单锥类:
三方单锥、 高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 三方单锥 复三方锥， 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双 双锥类: 三方双
晶体学
2-2.1晶体外形
适用专业：矿物加工工程
3)单向延伸的矿物集合体 由一向伸长的单体集合而成，不同的只是单体的直径 大小及单体的排列方式。
柱状（角闪石）、针状（硅辉石）、毛发状(辉铋矿)、 纤维状（纤维石膏）、放射状（阳起石、红柱石）、束状 等集合体。
4）晶簇状集合体 由一组具有共同基底的单晶呈簇状集合而成，其一端
固定在共用的基底上，另一端自由发育成完好的晶形。
种特殊形式，在内部格子构造上没有差别。
在外形上，完整的单晶都是凸多面体，而平行连晶则有 凹入角。
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
2、双晶
1）双晶概念
双晶也是晶体规则连生的一种。
双晶是指两个以上的同种晶体，按照一定的对称规律
形成的规则连生。
相邻两个个体的对应的面、棱、角并非完全平行（部 分平行），但可以借助于对称操作使得两个个体彼此重合
3）研究双晶的意义
双晶对于某些矿物的鉴定和研究具有重要的指导意义； 双晶的存在限制了某些矿物的应用 如冰洲石（方解石的异种）以双晶态存在时，不能
用来加工偏光片；双晶态的低温石英不能用作压电材料。
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
三、矿物集合体形态
自然界中的晶质矿物呈单个结晶多面体或规则连生体 产出的情况较少，主要以集合体的形式出现。
2）树枝状晶体 由很多小的立方体晶体沿着单体的角顶或晶棱方向平 行连生，形成树枝状晶体。
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
注解：关于平行连生的几点说明
平行连晶从外形来看是多晶体的连生，但其内部的格子 构造都是平行而连续的，与单个晶体没有什么差别。 平行连晶在外形上表现为各个单体对应的晶面晶棱相互 平行，在内部构造上各个单体的内部格子构造相互平行连 续，不存在划分单体间的界限，即平行连晶是单晶体的一
晶体的理想形态-结晶学与矿物学
71
_ 111
111
__ 111
_ 111
72
_ 111
111
__ 111
_ 111
73
立方体和菱形十二面体及其聚形
74
三、聚形的几何特点
(2)单行数目：在一个对称型中。可能出现的单 形数不超过7种，但在一个聚形上，可能出现的 单形个数是无限的，可能有几个同种单形同时存 在。
75
三、聚形的几何特点
91
（5）八面体与四方柱， （6）六方柱与菱面体， （7）五角十二面体与平行双面， （8）三方单锥与单面
92
2. 试完成下列单形推导，并写出单行名称、符号：
（1）2/m： （2）mmm：
C
Y
5 4
X
6 1
3
C
1 5 3 2
Y
2
4
X
93
2. 试完成下列单形推导，并写出单行名称、符号：
（3）4/mmm： （4）6/mmm：
2
6
26
对32种对称型逐一进行推导，最终将导出结 晶学上146种不同的单形，称为结晶单形。
在这146种结晶单形中，凡是属于同一对称型且形 态相同的单形已经去掉了。
27
在这146种结晶单形中，还有许多几何形状相同的 但属于不同对称型的，如下图的5个立方体。如果不 考虑单形所属的对称型，将形状相同的归为一个单 形，则146种结晶单形可以归纳为47种几何单形。
（100） （010） （001） （100） （010） （001）
用单形一个代表 晶面的符号来代 表整个单形
10
二、单形符号
书写方法： 在单形中选择一个代表面，把该晶面的晶面 指数用“{ }”括起来，用以表征单形符号。
晶体的理想形态
前→x轴的正方向
右→y轴正方向
上→z轴正方向
z
y
x
前→x轴的正方向和u轴的负
方向的分角线方向
U
右→y轴正方向
上→z轴正方向
X
Z
Y
U
ZY X
⒊单形符号举例
3个平行双面：
a-｛100｝、b-｛010｝、c-｛001｝
3个斜方柱：
m-｛hk0｝、d-｛h0l｝、k-｛0kl｝
1个斜方双锥： e-｛hkl｝
相同对称要素：借助其它对称要素，相同对称要素间 可以重复。如：L44L25PC中的两种L2（分别指穿过面中 心和棱中点的）不是相同对称要素。3L44L36L29PC中的 3L4则是相同对称要素。
②晶面的其它性质（如硬度、解理的发 育等）以及晶面花纹、蚀像等也都相同。
一 单形的概念
由单形概念得出的推论⑴
（书69页，表5-1—5-3 ；书73页，图5-7）
三斜晶系：单面（L1）、平行双面（C） 单斜晶系：单面、平行双面、双面、斜方柱（L2PC） 斜方（正交）晶系：单面、平行双面、双面、斜方
柱、斜方锥、斜方双锥（3L23PC）、斜方四面体
三斜晶系
单面
平行双面
单斜晶系
双面
只有一个面 (无L、P、C)
两个面平行 且相等(只有C)
⒊单形符号举例
立方体｛100｝ 菱形十二面体｛110｝
三 几何单形与结晶单形
几何单形：不考虑单形所属的对称型， 只考虑单形的形状，有47种几何单形。
结晶单形：每一个对称型，单形晶面与 对称要素之间的相对位置关系有7种，因此， 一个对称型最多能导出7种单形。对32种对称 型逐一进行推导，能导出146种不同的单形， 称为结晶单形（表5-1-7）。
1-4晶体的理想形态
矿物单晶的非理想形态----电气石
矿物晶体的非理想形态---多晶聚集体--- 脉石英
矿物晶体的非理想形态---多晶聚集体---绿泥石
1,单形 1),单形的定义 单形是由对称要素联系起来的一组同形 等大晶面的组和.自然界的晶体一共只有 47种单形.
2),47种单形的其它 ),47种单形的其它 47 分类 ),一般形与特 (1),一般形与特 殊形 以单形的晶面与 对称要素的相对位置 而划分. 而划分.凡晶面垂直 或平行对称要素或与 相同的对称要素等角 相交,则为特殊形. 相交,则为特殊形. 反之为一般形. 反之为一般形.一个 对称型中只有一个一 般形, 般形,这个对称型的 晶类名称即以这个一 般形来命名. 般形来命名.
1.4晶体的理想形态
第四次课
1.4.晶体的形态
晶体在自然界以单晶和多晶集聚体 的两种形式存在,单晶有理想形态和非 理想形态两种,单晶的理想形态又分为 单形和聚形.下面看一组图片.
矿物单晶的理想形态---单形--翠榴石
矿物单晶的理想形态---聚形--水晶
矿物单晶的理想形态---单晶--方解石与电气石
由立方体八面体菱形十二面体构成 的聚形
聚形一定封闭一 定的几何空间. 自然界的晶体大 部分是以聚形的状态 存在地.
钙铁榴石 菱形 十二面体单型
方锑矿 八面体单型
金刚石的八面体单型
方解石 复三方 偏三角 面体单 型
水晶棱柱体的聚型
矿物晶体聚形图片
矿物晶体聚形图片
�
斜方柱和斜方单锥
(2),开形与闭形 ),开形与闭形 依单形晶面是否可以自行闭合而划分. 依单形晶面是否可以自行闭合而划分.凡单形晶面不 能自形闭合者为开形,如面,柱单锥等. 能自形闭合者为开形,如面,柱单锥等.能自行闭合者为 闭形
第4章单形和聚形
28.复四方偏 复四方偏 三角面体
29.复三方偏 复三方偏 三角面体
F、偏方面体类：三方偏方面体、四方偏方面体和六方偏方 偏方面体类：三方偏方面体、 面体共计三种。分别由6、8、12个晶面组成，通过中心横 面体共计三种。分别由6 12个晶面组成， 个晶面组成 切面分别为复三方形、复四方形和复六方形。 切面分别为复三方形、复四方形和复六方形。
常用单形的形状或晶面的形状和 多少来命名，如三方双锥、菱形 十二面体、八面体、四面体
关于单形名称
各晶系晶类的单形 ①三斜晶系之单形
*数字为 数字为146种结晶单形的序号；**括号内数字为单形晶面的数目，下同。 种结晶单形的序号； 括号内数字为单形晶面的数目，下同。 数字为 种结晶单形的序号 括号内数字为单形晶面的数目
8.三方柱 三方柱
9.复三方柱 复三方柱
10.四方柱 四方柱
11.复四方柱 复四方柱
12.六方柱 六方柱
13.复六方柱 复六方柱
横 截 面
B、单锥类：三方单锥、复三方单锥、四方单锥、复四 单锥类：三方单锥、复三方单锥、四方单锥、 方单锥、六方单锥、复六方单锥共计6 方单锥、六方单锥、复六方单锥共计6种。
7、单形与对称型的关系 、
同一单形只有一种对称型但同一对称型可有不同单形
立方体 八面体 六 方 柱 六 方 双 锥
3L44L36L29PC
L66L27PC
同一种单晶矿物 通常只有一种对称 型但可有多种单形
八面体
立方体
知识的应用
钻石常见晶形
(4)正形和负形： (4)正形和负形： 正形和负形 取向不同的两个相同单形， 取向不同的两个相同单形，如果相互间能借 助旋转操作而彼此重合者，则互为正负形 助旋转操作而彼此重合者，则互为正负形。 正负形
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考虑 到
146种 结晶学单形
1、 在对称要素较少的对称型中，由于结晶轴可以不是 对称要素，因而晶面指数不同的起始晶面与对称要素间 的相对位置关系可以是相同的，从而导出的单形也是相 同的； 2 在同一对称型中，由于同种对称要素间的等效关系， 晶面指数不同的起始晶面亦将得出相同的单形
146种结晶学单形，若单从几何形态上 来讲，它们有许多是相同的，
2） 单形种晶面数目
3） 单形所属的晶系 4） 单形晶面的形状 5） 单形横切面的形状
单面
双面
四面体
斜方双锥 菱面体 四方柱
四方四面体 五角十二面体 六方柱
5、几个概念
开形和闭形：根据单形的晶面是否可以自相闭合来划分
开形：单形的晶面不能封闭空间
闭形：单形的晶面可以封闭空间 特殊形和一般形：根据单形晶面与对称要素的相对位置划分 特殊形：单形晶面处于特殊位置，即晶面垂直或平行于 任何对称要素，或者与相同的对称要素以等角 度相交； 一般形：是单形晶面处于一般位置。一个对称型中，只 可能有一种一般形，晶类即以其一般形的名称
晶面与对称要素（结晶轴）之间的位置关系！！
2、单形推导
每一个坐标系统 中均有七种不同 位置的起始晶面
Z (001) (h0l) (hkl) (0kl)
(100) X
(hk0)
Y (010)
L22P 单形的推导
{010}
{h0l}
3、146种结晶学单形与47种几何单形
32种对称型 晶面与结晶轴之间 有7种位置关系
第四章 晶体的理想形态
单形及单形符号
聚形及聚形分析
晶体的 形态
一、单形
1、单形的概念
化学组成 晶体结构 形成条件
单形：由对称要素联系起来的一组晶面的总合 或晶体中彼此间能对称重复的一组晶面的组合 属于同一单形的晶面形状、大小、性质及与对称要 素之间的关系完全相同
m3m
立方体
八面体
菱形十二面体
不同的单形具有相同的对称型，区别在那里？ 一种对称型可以有多少种单形？
来命名。
左形和右形：互为镜象，但不能以旋转操作使之重合的两个 图形，称为左右形 左右形只出现于仅具对称轴而不具对称面、对称中心和
旋转反伸轴的对称型中
正形和负形：两个形态相同的单形，但晶面在空间取向某 一晶轴的正方向者被称为正形，如正四面体{111}；晶面 在空间取向某一晶轴的负方向者被称为负形，如负四面体 {111}
轴都有着相同的相对位置 的绝对值不变，而只有正 负号的区别 用单形一个代表晶 面的符号来代表整 个单形
知道了单形的一个晶面 的符号，则该单形的其 它晶面的符号即可导出
代表晶面的选择总原则
尽可能选择晶面指数中正指数较多的晶面 尽可能选取各指数绝对值依递降顺序排列的晶面
具体方法
在中、低级晶族的单形中，按“先上、次前、后
确定聚形所属的对称型和晶系
观察聚形上有几类不同的晶面，以确定该聚形是由几种
单形构成 数出每种单形的晶面数目 根据聚形所属对称型、单形的数目、晶面的相对位置以 及晶面与对称要素之间的关系，参照表5-15-7，就可确 定出每种单形的名称
思考题
1、属于四方晶系的各种单形，除单面和平行双面
外，为什么它们的晶面数目总是4，8，12？
2、等轴晶系的单形全为闭形，三斜和单斜晶系的
单形全为开形。原因何在？
中级晶族单形
柱类
中级晶族单形
四方面体和菱面体Biblioteka 中级晶族单形偏方面体类
47种 几何单形
高级晶族单形
四 面 体 类
八 面 体 类
高级晶族单形
立方体类及十二面体类
高级晶族单形
4、单形的命名原则
对一个单形的描述，要注意晶面的数目、形状、相互关系
、晶面与对称要素的相对位置以及单形的横切面形状等 1） 整个单形的形状 柱、双锥 立方体
同一单形的正形与负形可借助其偶次对称轴作用而重复。 互为正、负形的两个单形可以同时出现在一个晶体上。如 在闪锌矿的晶体形态常为正四面体与负四面体两个单形组 成。
6、单形符号
定义：单形符号简称形号，它是指在单形中选择一 个代 表面，把该晶面的晶面指数用“{ }” 括 起来，用以表征组成该单形的一组晶面的 结晶学取向的符号 同一单形的各个晶面指数 同一单形的各个晶面与晶
如：中级晶轴中所有的单面、双面
等轴晶系中的立方体
等等
146种结晶学
3L44L36L29PC 3Li44L36P
47种几何单形
3Li44L36L2 3L24L33PC 3L24L3
m3m
43m
432
m3
23
47种 几何单形
低级晶族单形
47种 几何单形
单锥类
中级晶族单形
除单面和双面外
双锥类
中级晶族单形
右”的顺序选择代表晶面
“先上”—尽可能使l为正，“次前、后右”—尽可能使 hk 在高级晶族中，按“先前、次右、后上”的原
则
选择代表晶面，尽可能满足hkl
二 聚形和聚形分析
定义：由两个或两个以上的单形聚合而成的晶形
单形相聚的原则：只有属于同一对称型的各种单形才能相聚
聚形分析的步骤