晶体的对称性
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
晶体的对称性
廊坊师范学院本科生毕业论文
论文题目：晶体的对称性
论文摘要：对称性在物理研究的应用中非常广泛，从对称性的角度出发，可以研究许多物理问题。
本文则主要是从几个不同的方面对晶体的对称性进行论述。首先，介绍国内外有关晶体 对称性的历史发展过程；其次，从宏观对称性和微观对称性对晶体的对称性做进一步的 阐述和说明。在宏观方面：简述宏观对称元素和点对称操作、限制宏观对称性的基本原 理、32 种空间点群以及 7 个晶系和 14 种布拉菲格子的简单证明。在微观方面：介绍微观 对称元素和对称类型以及空间操作；再次，简要说明晶体的宏观对称性和微观对称性的 区别与联系。最后，介绍准晶（准周期晶体）对称理论的历史及其发展概况。
19 世纪末，关于晶体构造的几何理论业已成熟，并已被许多学者所接受。但是，理 论还缺乏实验的证明。1895 年，德国物理学家伦琴（1845-1923）意外的发现了 X 射线。 1912 年，德国学者劳厄（M.Von Laue，1827-1960）提出了 X 射线通过晶体会出现干涉 现象的设想，并很快由他的学生弗利德利希和克尼平作了实验，证明了晶体格子构造的 真实性。1912 年成为晶体学史上划时代的一年。此后，法国学者布拉格父子做了大量的 测量工作，开拓了晶体结构研究的新纪元。自 1889 年费多洛夫推导出 230 个空间群之 后，晶体对称理论又停滞了半个多世纪，到 20 世纪 50 年代苏联结晶矿物学家舒布尼柯 夫（1887-1970）又再次将对称理论向前推进了一步，1951 年提出正负对称型（又称反 对称，黑白对称或双色对称）的概念，创立了对称理论的非对称学说。1953-1955 年间， 扎莫扎也夫和别洛夫（1891-1982）根据正负对称型概念加多了晶体所可能有的对称形 式，将费多洛夫 230 个空间群发展为 1651 个舒布尼柯夫黑白对称群。1956 年，别洛夫 又提出多色对称理论的概念，并首先探讨了四维空间的对称问题。这些理论在晶体学、 矿物学、晶体物理学领域中得到广泛的应用。
1.2 20 世纪初——20 世纪 70 年代 X—射线的发现与应用，晶体形态 学转向晶体构造学，微观对称理论成熟
19 世纪中叶，关于晶体构造理论在已有的几何结晶学基础上，由于数学和物理学的 帮助下进一步得到发展，在阿羽伊晶体构造理论启示下，19 世纪产生的空间点阵和空间 格子构造理论，逐渐演化成为质点在空间规则排列的微观对称学说。1842 年,德国学者 弗兰肯汉姆(Morilz Ludwig Frankenheim,1800-1869)推倒出 15 种可能的空间格子。1855 年，法国结晶学家布拉维（Argufy Braves，1811-1863）修正了弗兰肯汉姆的结果，最 终用数学方法推导出晶体的空间格子只有 14 种，并提出重合调动理论，为近代晶体构 造学理论奠立了第一块基石。为纪念他的功绩，称 14 种空间格子为布拉维空间格子。 德国学者桑克（L.Sohncke，1842-1897）进一步发展了晶体构造的几何理论，1879 年引 出微观对群的概念，在 14 种空间格子的基础上，推导出包括平移和旋转动作的 65 个桑
1.1 17 世纪中叶——19 世纪末 几何结晶学发生、发展到成熟，晶体 构造的几何理论也达到成熟阶段
有 关 晶 体 的 知 识 自 遥 远 的 古 代 即 有 之 ，“ 晶 体 ” 一 词 源 于 希 腊 文 “κρμξταλλσδ”意亦“因冷而凝结的”，即“冰”。拉丁文为“crystallum”， 后转化为“crystal”。人类对晶体的兴趣最早是从具有各种各样多面体形态开始的，如 六角形的雪、八面体的晶刚石等。晶体知识作为一门科学出现，科学界公认为 17 世纪 中叶，丹麦学者斯丹诺（Nicklaus steno ，1638-1686）率先奠立了第一块基石。1669 年，斯丹诺在对石英和镜铁矿晶体观察之后，首先发现了晶体的面角守恒定律（即斯丹 诺定律）。由于这一定律的发现，人们才在千变万化的晶体外形上找到初步的规律，从 而奠定晶体学，特别是几何结晶学的基础。1688 年，加格利耳米尼斯（1655-1710）把 面角守恒定律推广到多种盐晶体上。此后，这一发现停滞了一个世纪。1749 年，伟大的 俄国学者罗蒙诺索夫（1711-1756）研究硝石晶体后，明确的论述了关于硝石晶体角度 不变的定律，从理论上阐明了面角守恒定律的实质。到 1772 年，法国学者罗姆·埃·得 利（Rome Del＇isle，1736-1790）总结他测量的 500 种矿物晶体的形态，写出了一本 关于晶体形态的重要著作，肯定了面角守恒定律的普遍性。从此，人们了解到晶体晶面 的相对位置是每一种晶体的固有特征。
1611 年，德国学者开卜勒（kepler，1571-1630）发表了第一本关于晶体形态的小 册子——《六角形的雪》。他通过对雪花的观察，发现了雪晶体上对应角度的恒等性， 并得出了关于对称的初步概念。晶体学的第二块基石由法国学者阿羽伊（Rene Just Haüy，1743-1822）奠立。1784 年，他发表了关于晶体内部构造的新见解——晶体系由 无数具有多面体形状的分子平行堆砌而成。接着，他利用罗姆·埃·得利的测角数据， 于 1801 年发表了著名的整数定律（阿羽伊定律）。从而满意的解释了晶体外形与其内部 构造间的关系。据此引出，晶体乃是对称的，晶体的对称性不但为晶体外形所固有，同
关键词：晶体的对称性； 宏观对称性； 微观对称性； 对称元素； 准晶（准周期晶体） Abstract：Nowadays, the application of symmetry in physics is very broad. From the
perspective of symmetry, we can study many physical problems. This paper was mainly from several different aspects to discuss the symmetry of the crystal. First, introduce the development of symmetry of crystal between domestic and foreign history. Second, to elaborate and explanted the symmetry of crystal further between Macro- symmetry and Micro-symmetry .At the macro level, describe the macro elements、point symmetry operation、the basic principles of limit for macro-symmetry、32 kinds of space group and a simple demonstrate of 7 and 14 Bluff crystal lattice .At the micro level, overview the elements and type of microcosmic symmetry and space operation. Third, we will have a brief description of the differences and similarities between Macro- symmetry and Micro-symmetry .Last; describe the history and its development of Quasi-crystal symmetry theory.
2.4.1 7 个晶系 ……………………………………………………………… 8 2.4.2 14 种点阵……………………………………………………………… 12 3. 晶体的微观对称性……………………………………………………………… 14 3.1 晶体的微观对称元素 …………………………………………………… 14 3.2 晶体的微观对称类型与 230 个空间群 ………………………………… 15 4. 晶体宏观对称性和微观对称性的关系 ………………………………………… 15 5. 准晶对称理论 …………………………………………………………………… 16 参考文献 …………………………………………………………………………… 21
1.1 17 世纪中叶——19 世纪末 ……………………………………………… 3 1.2 20 世纪初——20 世纪 70 年代 …………………………………………… 4 2. 晶体的宏观对称性 ……………………………………………………………… 5 2.1 宏观对称元素和点对称操作 ……………………………………………… 6 2.2 限制宏观对称性的基本原理 ……………………………………………… 6 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 宏观对称元素的组合与 32 种点群 ……………………………………… 7 2.4 7 个晶系和 14 种布拉菲格子 …………………………………………… 8
Key word：symmetry of crystal；macroscopic symmetry of crystal；microcosmic symmetry of crystal；symmetry element；quasiperiodic crystal
1
晶体的对称性
目录
论文摘要、关键词…………………………………………………………………… 1 1. 晶体对称性研究的历史发展过程 ……………………………………………… 3
4
晶体的对称性
克点系，用此可解释每一个晶系中对称较低晶类的对称问题。俄国著名结晶矿物学家费 多洛夫（1853-1919）最终圆满的解决了晶体构造的几何理论。他创立了平行面体学说， 提出反映及反映滑移等新的对称变换，从而于 1889 年推导出晶体构造（无限图形）的 一切图形的对称形式，即 230 种空间群（费多洛夫群），并发现了结晶学极限定律。此 后，德国学者圣佛利斯和英国学者巴罗（1848-1934）用另外的方法分别于 1891 年及 1894 年推导出了相同的 230 个空间群。晶体构造的微观对称几何理论就这样达到目标。
3
晶体的对称性
时也表现在晶体的物理性质上。 阿羽伊之后，几何结晶学，特别是其中关于对称学说得到了迅速的发展。1805-1809
年间，德国矿物学家魏斯（Christian Samuel Weiss，1780-1856）根据对晶体的面角 测量数据进行晶体投影和理想形态的绘制等，确定了晶体中不同旋转对称轴的对称性， 继之又总结出了晶体的对称定律，即在晶体的外形上只可能有 1、2、3、4 和 6 次旋转 轴，而不可能有 5 次和高于 6 次的旋转轴存在。魏斯于 1813 年首先提出将晶体分为六 大晶系，他的工作为晶体对称分类奠定了基础。1830 年，德国马尔堡大学矿物学教授赫 塞尔（J·F·Ch·Hessel，1796-1872）首先推导出晶体外形可能具有的一切对称组合 ——32 种对称型。1833 年，诺意曼首次用基本正确的公式表达出晶面位置的几何对称 性的联系，并认识到对称性是由内部事件所决定的。到 1867 年，俄国彼得堡炮兵学校 的物理学教授加多林（1828-1892）在不知道前人工作的情况下，用严密的数学方法推 导出晶体外形（有限图形）对称所可能有的形式——32 种对称型。接着，德国数学家圣 佛里斯（1835-1928）创立了以他的名字命名的对称型符号，格尔曼和摩根创立了国际 符号，从而完成了晶体宏观对称理论的总结。1818-1839 年间，魏斯（1818）和米勒尔 （1839）（William Hallows Miler，1801-1880）还先后创立了用以表示晶面空间位置 的魏斯符号和米勒尔符号。晶体上的左右对称形，也是在这个时期首先在石英晶体上发 现的。由于晶体宏观对称理论的迅速发展，到 17 世纪末，整个几何结晶学便已达到相 当成熟的境地。
2
晶体的对称性
1 晶体对称性研究的历史发展过程
晶体学属于近代科学，尽管在遥远的古代具有规则多面体的矿物晶体就已引起人们 的极大的兴趣和注意，然而在人类的蒙昧时期，瑰丽多彩的晶体却被具有魔力的神话和 荒诞不经的迷信所统治，晶体学自 17 世纪中叶诞生，时至今日已有三百余年的历史。 作为晶体学基础的对称理论的进展更令世人刮目相看。晶体对称性的历史发展过程可以 从两个阶段来系统综述【1】。
廊坊师范学院本科生毕业论文
论文题目：晶体的对称性
论文摘要：对称性在物理研究的应用中非常广泛，从对称性的角度出发，可以研究许多物理问题。
本文则主要是从几个不同的方面对晶体的对称性进行论述。首先，介绍国内外有关晶体 对称性的历史发展过程；其次，从宏观对称性和微观对称性对晶体的对称性做进一步的 阐述和说明。在宏观方面：简述宏观对称元素和点对称操作、限制宏观对称性的基本原 理、32 种空间点群以及 7 个晶系和 14 种布拉菲格子的简单证明。在微观方面：介绍微观 对称元素和对称类型以及空间操作；再次，简要说明晶体的宏观对称性和微观对称性的 区别与联系。最后，介绍准晶（准周期晶体）对称理论的历史及其发展概况。
19 世纪末，关于晶体构造的几何理论业已成熟，并已被许多学者所接受。但是，理 论还缺乏实验的证明。1895 年，德国物理学家伦琴（1845-1923）意外的发现了 X 射线。 1912 年，德国学者劳厄（M.Von Laue，1827-1960）提出了 X 射线通过晶体会出现干涉 现象的设想，并很快由他的学生弗利德利希和克尼平作了实验，证明了晶体格子构造的 真实性。1912 年成为晶体学史上划时代的一年。此后，法国学者布拉格父子做了大量的 测量工作，开拓了晶体结构研究的新纪元。自 1889 年费多洛夫推导出 230 个空间群之 后，晶体对称理论又停滞了半个多世纪，到 20 世纪 50 年代苏联结晶矿物学家舒布尼柯 夫（1887-1970）又再次将对称理论向前推进了一步，1951 年提出正负对称型（又称反 对称，黑白对称或双色对称）的概念，创立了对称理论的非对称学说。1953-1955 年间， 扎莫扎也夫和别洛夫（1891-1982）根据正负对称型概念加多了晶体所可能有的对称形 式，将费多洛夫 230 个空间群发展为 1651 个舒布尼柯夫黑白对称群。1956 年，别洛夫 又提出多色对称理论的概念，并首先探讨了四维空间的对称问题。这些理论在晶体学、 矿物学、晶体物理学领域中得到广泛的应用。
1.2 20 世纪初——20 世纪 70 年代 X—射线的发现与应用，晶体形态 学转向晶体构造学，微观对称理论成熟
19 世纪中叶，关于晶体构造理论在已有的几何结晶学基础上，由于数学和物理学的 帮助下进一步得到发展，在阿羽伊晶体构造理论启示下，19 世纪产生的空间点阵和空间 格子构造理论，逐渐演化成为质点在空间规则排列的微观对称学说。1842 年,德国学者 弗兰肯汉姆(Morilz Ludwig Frankenheim,1800-1869)推倒出 15 种可能的空间格子。1855 年，法国结晶学家布拉维（Argufy Braves，1811-1863）修正了弗兰肯汉姆的结果，最 终用数学方法推导出晶体的空间格子只有 14 种，并提出重合调动理论，为近代晶体构 造学理论奠立了第一块基石。为纪念他的功绩，称 14 种空间格子为布拉维空间格子。 德国学者桑克（L.Sohncke，1842-1897）进一步发展了晶体构造的几何理论，1879 年引 出微观对群的概念，在 14 种空间格子的基础上，推导出包括平移和旋转动作的 65 个桑
1.1 17 世纪中叶——19 世纪末 几何结晶学发生、发展到成熟，晶体 构造的几何理论也达到成熟阶段
有 关 晶 体 的 知 识 自 遥 远 的 古 代 即 有 之 ，“ 晶 体 ” 一 词 源 于 希 腊 文 “κρμξταλλσδ”意亦“因冷而凝结的”，即“冰”。拉丁文为“crystallum”， 后转化为“crystal”。人类对晶体的兴趣最早是从具有各种各样多面体形态开始的，如 六角形的雪、八面体的晶刚石等。晶体知识作为一门科学出现，科学界公认为 17 世纪 中叶，丹麦学者斯丹诺（Nicklaus steno ，1638-1686）率先奠立了第一块基石。1669 年，斯丹诺在对石英和镜铁矿晶体观察之后，首先发现了晶体的面角守恒定律（即斯丹 诺定律）。由于这一定律的发现，人们才在千变万化的晶体外形上找到初步的规律，从 而奠定晶体学，特别是几何结晶学的基础。1688 年，加格利耳米尼斯（1655-1710）把 面角守恒定律推广到多种盐晶体上。此后，这一发现停滞了一个世纪。1749 年，伟大的 俄国学者罗蒙诺索夫（1711-1756）研究硝石晶体后，明确的论述了关于硝石晶体角度 不变的定律，从理论上阐明了面角守恒定律的实质。到 1772 年，法国学者罗姆·埃·得 利（Rome Del＇isle，1736-1790）总结他测量的 500 种矿物晶体的形态，写出了一本 关于晶体形态的重要著作，肯定了面角守恒定律的普遍性。从此，人们了解到晶体晶面 的相对位置是每一种晶体的固有特征。
1611 年，德国学者开卜勒（kepler，1571-1630）发表了第一本关于晶体形态的小 册子——《六角形的雪》。他通过对雪花的观察，发现了雪晶体上对应角度的恒等性， 并得出了关于对称的初步概念。晶体学的第二块基石由法国学者阿羽伊（Rene Just Haüy，1743-1822）奠立。1784 年，他发表了关于晶体内部构造的新见解——晶体系由 无数具有多面体形状的分子平行堆砌而成。接着，他利用罗姆·埃·得利的测角数据， 于 1801 年发表了著名的整数定律（阿羽伊定律）。从而满意的解释了晶体外形与其内部 构造间的关系。据此引出，晶体乃是对称的，晶体的对称性不但为晶体外形所固有，同
关键词：晶体的对称性； 宏观对称性； 微观对称性； 对称元素； 准晶（准周期晶体） Abstract：Nowadays, the application of symmetry in physics is very broad. From the
perspective of symmetry, we can study many physical problems. This paper was mainly from several different aspects to discuss the symmetry of the crystal. First, introduce the development of symmetry of crystal between domestic and foreign history. Second, to elaborate and explanted the symmetry of crystal further between Macro- symmetry and Micro-symmetry .At the macro level, describe the macro elements、point symmetry operation、the basic principles of limit for macro-symmetry、32 kinds of space group and a simple demonstrate of 7 and 14 Bluff crystal lattice .At the micro level, overview the elements and type of microcosmic symmetry and space operation. Third, we will have a brief description of the differences and similarities between Macro- symmetry and Micro-symmetry .Last; describe the history and its development of Quasi-crystal symmetry theory.
2.4.1 7 个晶系 ……………………………………………………………… 8 2.4.2 14 种点阵……………………………………………………………… 12 3. 晶体的微观对称性……………………………………………………………… 14 3.1 晶体的微观对称元素 …………………………………………………… 14 3.2 晶体的微观对称类型与 230 个空间群 ………………………………… 15 4. 晶体宏观对称性和微观对称性的关系 ………………………………………… 15 5. 准晶对称理论 …………………………………………………………………… 16 参考文献 …………………………………………………………………………… 21
1.1 17 世纪中叶——19 世纪末 ……………………………………………… 3 1.2 20 世纪初——20 世纪 70 年代 …………………………………………… 4 2. 晶体的宏观对称性 ……………………………………………………………… 5 2.1 宏观对称元素和点对称操作 ……………………………………………… 6 2.2 限制宏观对称性的基本原理 ……………………………………………… 6 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 宏观对称元素的组合与 32 种点群 ……………………………………… 7 2.4 7 个晶系和 14 种布拉菲格子 …………………………………………… 8
Key word：symmetry of crystal；macroscopic symmetry of crystal；microcosmic symmetry of crystal；symmetry element；quasiperiodic crystal
1
晶体的对称性
目录
论文摘要、关键词…………………………………………………………………… 1 1. 晶体对称性研究的历史发展过程 ……………………………………………… 3
4
晶体的对称性
克点系，用此可解释每一个晶系中对称较低晶类的对称问题。俄国著名结晶矿物学家费 多洛夫（1853-1919）最终圆满的解决了晶体构造的几何理论。他创立了平行面体学说， 提出反映及反映滑移等新的对称变换，从而于 1889 年推导出晶体构造（无限图形）的 一切图形的对称形式，即 230 种空间群（费多洛夫群），并发现了结晶学极限定律。此 后，德国学者圣佛利斯和英国学者巴罗（1848-1934）用另外的方法分别于 1891 年及 1894 年推导出了相同的 230 个空间群。晶体构造的微观对称几何理论就这样达到目标。
3
晶体的对称性
时也表现在晶体的物理性质上。 阿羽伊之后，几何结晶学，特别是其中关于对称学说得到了迅速的发展。1805-1809
年间，德国矿物学家魏斯（Christian Samuel Weiss，1780-1856）根据对晶体的面角 测量数据进行晶体投影和理想形态的绘制等，确定了晶体中不同旋转对称轴的对称性， 继之又总结出了晶体的对称定律，即在晶体的外形上只可能有 1、2、3、4 和 6 次旋转 轴，而不可能有 5 次和高于 6 次的旋转轴存在。魏斯于 1813 年首先提出将晶体分为六 大晶系，他的工作为晶体对称分类奠定了基础。1830 年，德国马尔堡大学矿物学教授赫 塞尔（J·F·Ch·Hessel，1796-1872）首先推导出晶体外形可能具有的一切对称组合 ——32 种对称型。1833 年，诺意曼首次用基本正确的公式表达出晶面位置的几何对称 性的联系，并认识到对称性是由内部事件所决定的。到 1867 年，俄国彼得堡炮兵学校 的物理学教授加多林（1828-1892）在不知道前人工作的情况下，用严密的数学方法推 导出晶体外形（有限图形）对称所可能有的形式——32 种对称型。接着，德国数学家圣 佛里斯（1835-1928）创立了以他的名字命名的对称型符号，格尔曼和摩根创立了国际 符号，从而完成了晶体宏观对称理论的总结。1818-1839 年间，魏斯（1818）和米勒尔 （1839）（William Hallows Miler，1801-1880）还先后创立了用以表示晶面空间位置 的魏斯符号和米勒尔符号。晶体上的左右对称形，也是在这个时期首先在石英晶体上发 现的。由于晶体宏观对称理论的迅速发展，到 17 世纪末，整个几何结晶学便已达到相 当成熟的境地。
2
晶体的对称性
1 晶体对称性研究的历史发展过程
晶体学属于近代科学，尽管在遥远的古代具有规则多面体的矿物晶体就已引起人们 的极大的兴趣和注意，然而在人类的蒙昧时期，瑰丽多彩的晶体却被具有魔力的神话和 荒诞不经的迷信所统治，晶体学自 17 世纪中叶诞生，时至今日已有三百余年的历史。 作为晶体学基础的对称理论的进展更令世人刮目相看。晶体对称性的历史发展过程可以 从两个阶段来系统综述【1】。