河南省高考物理总复习 第5章 第3讲 机械能守恒定律及其应用课时限时检测

机械能守恒定律及其应用知识点题号易中难机械能守恒的判断1、27单个物体510多个物体6、8弹簧类3、411综合问题912一、选择题(1～6题只有一个选项正确，7～10题有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错或不选的得0分．)1．下列说法正确的是( )A．如果物体所受到的合外力为零，则其机械能一定守恒B．如果物体所受到的合外力做的功为零，则其机械能一定守恒C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒D．做匀加速运动的物体，其机械能不守恒【解析】物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒，如在竖直方向上物体做匀速直线运动，其机械能不守恒．所以选项A、B错误．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．选项C正确．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，选项D错误．【答案】 C2.图5－3－13(2014·威海模拟)如图5－3－13所示，a、b两小球静止在同一条竖直线上，离地面足够高，b球质量大于a球质量．两球间用一条细线连接，开始线处于松弛状态．现同时释放两球，球运动过程中所受的空气阻力忽略不计．下列说法不正确的是( ) A．下落过程中两球间的距离保持不变B．下落后两球间距离逐渐增大，一直到细线张紧为止C．下落过程中，a、b两球都处于失重状态D．整个下落过程中，系统的机械能守恒【解析】两球同时释放后，均做自由落体运动，加速度均为g，故两球均处于失重状态，且机械能守恒，两球间距也保持不变，A、C、D均正确，B错误．【答案】 B3．(2014·南通模拟)如图5－3－14所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则( )图5－3－14A ．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球动能较大C ．两球到达各自悬点的正下方时，B 球动能较大D ．两球到达各自悬点的正下方时，两球受到向上的拉力一样大【解析】 两球由水平位置下降到竖直位置，重力势能减少量相同，但B 球重力势能减少量有一部分转化为弹簧的弹性势能，由系统机械能守恒定律可知，A 球在悬点正下方的动能大，B 正确，A 、C 错误；在最低点，由F －mg ＝m v 2l及v A >v B 可知，F A >F B ，D 错误． 【答案】 B4．(2014·山东省实验中学检测)如图5－3－15所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是( )图5－3－15A ．弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能B ．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能C ．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒D ．小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关【解析】 小球从抛出到弹簧压缩到最短的过程中，只有重力和弹力做功，因此小球和弹簧系统的机械能守恒，即12mv 20＝mgh ＋E p ，由此得到E p ＜12mv 20，选项A 正确，B 、C 错误；斜上抛运动可分解为竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，在竖直方向上有2gh ＝v 20sin 2θ(θ为v 0与水平方向的夹角)，解得v 0＝2gh sin θ，由此可知，选项D 错误． 【答案】 A图5－3－165．(2014·浙江嘉兴模拟)如图5－3－16所示是全球最高的(高度208米)北京朝阳公园摩天轮，一质量为m 的乘客坐在摩天轮中以速率v 在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，假设t ＝0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是( )A ．乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为E p ＝mgR (1＋cos vRt ) B ．乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为m v 2R－mg C ．乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E ＝12mv 2 D ．乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E ＝12mv 2＋mgR (1－cos v Rt )【解析】 在最高点，根据牛顿第二定律可得，mg －N ＝m v 2R ，受到座位的支持力为N ＝mg －m v 2R，B 项错误；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以乘客在运动的过程中机械能不守恒，C 项错误；在时间t 内转过的弧度为v Rt ，所以对应t 时刻的重力势能为E p ＝mgR (1－cos v R t )A 项错误，总的机械能为E ＝E k ＋E p ＝12mv 2＋mgR (1－cos v Rt )，D 项正确． 【答案】 D6.图5－3－17内壁光滑的环形凹槽半径为R ，固定在竖直平面内，一根长度为2R 的轻杆，一端固定有质量为m 的小球甲，另一端固定有质量为2m 的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图5－3－17所示)，由静止释放后( )A ．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B ．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C ．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D ．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点【解析】 环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点．【答案】 A7.图5－3－18(2013·郑州一中检测)如图5－3－18所示，光滑细杆AB 、AC 在A 点连接，AB 竖直放置，AC 水平放置，两相同的中心有小孔的小球M 、N ，分别套在AB 和AC 上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M 、N ，在运动过程中下列说法中正确的是( )A ．M 球的机械能守恒B ．M 球的机械能减小C ．M 和N 组成的系统的机械能守恒D ．绳的拉力对N 做负功【解析】 由于杆AB 、AC 光滑，所以M 下降，N 向左运动，绳子对N 做正功，对M 做负功，N 的动能增加，机械能增加，M 的机械能减少，对M 、N 系统，杆对M 、N 均不做功，系统机械能守恒，故B 、C 两项正确．【答案】 BC8.图5－3－19如图5－3－19所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架．在A 处固定质量为2m 的小球，B 处固定质量为m 的小球，支架悬挂在O 点，可绕过O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开始时OB 与地面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是( )A ．A 球到达最低点时速度为零B ．A 球机械能减少量等于B 球机械能增加量C ．B 球向左摆动所能达到的最高位置应高于A 球开始运动时的高度D ．当支架从左向右摆回时，A 球能回到起始高度【解析】 因A 处小球质量大、位置高，图中三角形框架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动．摆动过程中只有小球受的重力做功，故系统的机械能守恒，选项B 、D 正确．A球到达最低点时，若设支架边长是L ，A 球下落的高度便是12L ，有mg (12L )的重力势能转化为支架的动能，因而此时A 球速度不为零，选项A 错．当A 球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续左摆，B 球仍要继续上升，因此B 球能达到的最高位置比A 球的最高位置要高，C 选项正确．【答案】 BCD9.图5－3－20(2014·成都彭州中学模拟)如图5－3－20所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A 、B 的质量分别为m 、2m ，开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地面上．放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度为v ，此时物体B 对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是( )A ．物体A 下落过程中的任意时刻，加速度不会为零B ．此时弹簧的弹性势能等于mgh ＋12mv 2 C ．此时物体B 处于平衡状态D ．此过程中物体A 的机械能变化量为mgh －12mv 2 【解析】 对物体A 进行受力分析可知，当弹簧的弹力大小为mg 时，物体A 的加速度为零，A 错误；由题意和功能关系知弹簧的弹性势能为E p ＝mgh －12mv 2，B 错误；当物体B 对地面恰好无压力时，说明弹簧的弹力大小为2mg ，此时B 所受合外力为零，恰好处于平衡状态，C 正确；弹簧的弹性势能的增加量等于物体A 的机械能的减少量(mgh －12mv 2)，D 正确． 【答案】 CD☆10.图5－3－21如图5－3－21所示为竖直平面内的直角坐标系．一个质量为m 的质点，在力F 和重力的作用下，从坐标原点O 由静止开始沿直线OA 斜向下运动，直线OA 与y 轴负方向成θ角(θ＜90°)．不计空气阻力，重力加速度为g ，则以下说法正确的是( )A ．当F ＝mg tan θ时，质点的机械能守恒B ．当F ＝mg sin θ时，质点的机械能守恒C ．当F ＝mg tan θ时，质点的机械能可能减小也可能增大D ．当F ＝mg sin θ时，质点的机械能可能减小也可能增大【解析】如图为力的矢量三角形图示，若F ＝mg tan θ，则力F 可能为b 方向或c 方向，故力F 的方向可能与运动方向成锐角，也可能与运动方向成钝角，除重力外的力F 对质点可能做正功，也可能做负功，故质点机械能可能增大，也可能减小，C 对，A 错；当F ＝mg sin θ，即力F 为a 方向时，力F 垂直质点运动方向，故只有重力对质点做功，机械能守恒，B 对，D 错．【答案】 BC二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．) 11.图5－3－22(14分)(2014·海南国兴中学模拟)半径R ＝0.50 m 的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A 处，另一端系一个质量m ＝0.20 kg 的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L 0＝0.50 m ，劲度系数k ＝4.8 N/m.将小球从如图5－3－22所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C ，在C 点时弹簧的弹性势能E p C＝0.6 J ．(g 取10 m/s 2)，求：(1)小球经过C 点时的速度v C 的大小；(2)小球经过C 点时对环的作用力的大小和方向．【解析】 由题图知初始时刻弹簧处于原长．(1)小球从B 到C ，根据机械能守恒定律有mg (R ＋R cos 60°)＝E p C ＋12mv 2C 代入数据求出v C ＝3 m/s.(2)小球经过C 点时受到三个力作用，即重力G 、弹簧弹力F 、环的作用力F N ，设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律有F ＋F N －mg ＝m v 2C RF ＝kx x ＝R所以F N ＝m v 2C R＋mg －F F N ＝3.2 N ，方向竖直向上根据牛顿第三定律得出，小球对环的作用力大小为3.2 N ，方向竖直向下．【答案】 (1)3 m/s (2)3.2 N ，方向竖直向下☆12.(16分)(2013·浙江高考)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图5－2－23所示．图中A 、B 、C 、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h 1＝1.8 m ，h 2＝4.0 m ，x 1＝4.8 m ，x 2＝8.0 m ．开始时，质量分别为M ＝10 kg 和m ＝2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A 点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D 点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图5－3－23(1)大猴从A 点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．【解析】 猴子先做平抛运动，后做圆周运动，两运动过程机械能均守恒．寻求力的关系时要考虑牛顿第二定律．(1)设猴子从A 点水平跳离时速度的最小值为v min ，根据平抛运动规律，有h 1＝12gt 2① x 1＝v min t ②联立①②式得v min ＝8 m/s ③(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为v C ，有(M ＋m )gh 2＝12(M ＋m )v 2C ④ v C ＝2gh 2＝80 m/s≈9 m/s⑤(3)设拉力为F T ，青藤的长度为L .对最低点，由牛顿第二定律得F T －(M ＋m )g ＝(M ＋m )v 2C L⑥ 由几何关系(L －h 2)2＋x 22＝L 2⑦得：L ＝10 m ⑧综合⑤⑥⑧式并代入数据解得：F T ＝(M ＋m )g ＋(M ＋m )v 2C L＝216 N. 【答案】 (1)8 m/s (2)9 m/s (3)216 N。