第3讲 机械能守恒定律及其应用

第3讲机械能守恒定律及其应用

知识要点

一、重力做功与重力势能

1.重力做功的特点

(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。

(2)重力做功不引起物体机械能的变化。

2.重力势能

(1)表达式：E p＝mgh。

(2)重力势能的特点

①系统性：重力势能是物体和地球所共有的。

②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。

3.重力做功与重力势能变化的关系

(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即W G＝－(E p2－

E p1)＝－ΔE p。

二、弹性势能

1.定义：物体由于发生弹性形变而具有的能。

2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W＝－ΔE p。

三、机械能守恒定律及应用

1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。

2.机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

(2)表达式：mgh1＋1

2m v

2

1

＝mgh2＋

1

2m v

2

2

。

3.守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。

基础诊断

1.将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m 高处，在这个过程中，下列说法正确的是(取g＝10 m/s2)()

A.重力做正功，重力势能增加1.0×104 J

B.重力做正功，重力势能减少1.0×104 J

C.重力做负功，重力势能增加1.0×104 J

D.重力做负功，重力势能减少1.0×104 J

解析W G＝－mgh＝－1.0×104 J，ΔE p＝－W G＝1.0×104 J，选项C正确。

答案 C

2.如图1所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()

图1

A.弹簧的弹性势能逐渐减少

B.物体的机械能不变

C.弹簧的弹性势能先增加后减少

D.弹簧的弹性势能先减少后增加

解析因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，弹簧先伸长到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增大后减小，故D项正确，A、B、C项错误。

答案 D

3.(多选)如图2所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()

图2

A.物体的重力势能减少，动能增加

B.斜面体的机械能不变

C.斜面体对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功

D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒

解析物体下滑过程中重力势能减少，动能增加，A正确；地面光滑，斜面体会向右运动，动能增加，机械能增加，B错误；斜面体对物体的弹力垂直于接触面，与物体的位移并不垂直，弹力对物体做负功，C错误；物体与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，D正确。

答案AD

4.(多选)如图3所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法正确的是()

图3

A.重力对物体做的功为mgh

B.物体在海平面上的势能为mgh

C.物体在海平面上的动能为1

2m v

2

－mgh

D.物体在海平面上的机械能为1

2m v

2

答案AD

机械能守恒的理解与判断

定义法利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒

做功法若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒

转化法若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒

【例1】(多选)如图4所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中。在下列依次进行的过程中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统机械能守恒的是()

图4

A.子弹射入物块B的过程

B.物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达到最大的过程

C.弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程

D.带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达到最大的过程

解析子弹射入物块B的过程中，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以系统机械能不守恒；在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、B、弹簧和子弹组成的系统，墙壁给A一个弹力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止；当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A上，这时动能和弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒。

答案BCD

1.结合图5，关于机械能守恒说法正确的是(忽略空气阻力)()

图5

A.将箭搭在弦上，拉弓的整个过程，弓和箭组成的系统机械能守恒

B.过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，过山车机械能守恒

C.蹦床比赛中运动员某次离开床垫在空中完成动作的过程，运动员机械能守恒

D.滑草运动中，某段时间内人与滑板车一起匀速下滑，人与滑板车组成的系统机械能守恒

答案 C

2.(多选)如图6所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点静止释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是()

图6

A.小球的机械能守恒

B.小球的机械能减少

C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变

D.小球和弹簧组成的系统机械能守恒

解析小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D