九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系教案2(新版)新人教版

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2022年人教版九年级数学上册第二十四章圆教案直线和圆的位置关系 (第2课时)

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第2课时）一、教学目标【知识与技能】能判定一条直线是否为一条切线,会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题。

【过程与方法】经历切线的判定定理及性质定理的探究过程,养成学生既能自主探究,又能合作探究的良好学习习惯.【情感态度与价值观】体验切线在实际生活中的应用,感受数学就在我们身边,感受证明过程的严谨性及结论的正确性.二、课型新授课三、课时第2课时,共3课时。

四、教学重难点【教学重点】切线的判定定理及性质定理的探究和运用.【教学难点】切线的判定定理和性质的应用.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课教师问：转动雨伞时飞出的雨滴,用砂轮磨刀时擦出的火花,都是沿着什么方向飞出的？（出示课件2）学生问：都是沿着圆的切线的方向飞出的．（二）探索新知探究一切线的判定方法教师问：如图,在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系?（出示课件4）学生答：这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径．由d=r得到直线l是⊙O的切线．教师问：已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？（出示课件5）教师作图,学生观察并思考：（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？出示课件6：教师归纳:切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.应用格式:∵OA为⊙O的半径,BC⊥OA于A,∴BC为⊙O的切线.教师问：下列各直线是不是圆的切线？如果不是,请说明为什么？（出示课件7）学生观察交流后口答：(1)不是,因为没有垂直.(2),(3)不是,因为没有经过半径的外端点A.教师强调：在切线的判定定理中,“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线.教师归纳：判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：（出示课件8）1.定义法：直线和圆只有一个公共点时,我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时,直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.出示课件9：例1 如图,∠ABC=45°,直线AB是☉O上的直径,且AB=AC. 求证：AC是☉O的切线.教师分析：直线AC经过半径的一端,因此只要证OA垂直于AB即可.师生共同解答：证明：∵AB=AC,∠ABC＝45°,∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°.∵AB是☉O的直径,∴AC是☉O的切线.巩固练习：（出示课件10）如图所示,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？学生独立思考后板演：解：BD是⊙O 的切线．连接OD,∵OD＝OA,∠A＝30°,∴∠DOB＝60°.∵∠B＝30°,∴∠ODB＝90°.∴BD是⊙O 的切线．出示课件11：例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.学生思考交流后师生共同解答.证明：连接OC(如图).∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.∴AB⊥OC.∵OC是⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线.巩固练习：（出示课件12-13）如图,△ABC 中,AB ＝AC ,O 是BC的中点,⊙O 与AB 相切于E. 求证：AC 是⊙O 的切线．教师分析：根据切线的判定定理,要证明AC是⊙O的切线,只要证明由点O 向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了,而OE是⊙O的半径,因此只需要证明OF=OE.证明：连接OE,OA,过O作OF⊥AC.∵⊙O与AB相切于E,∴OE⊥AB.又∵△ABC中,AB＝AC,O是BC的中点．∴AO平分∠BAC,又OE⊥AB,OF⊥AC.∴OE＝OF.∵OE是⊙O半径,OF＝OE,OF⊥AC.∴AC是⊙O的切线．出示课件14：学生对比思考.1.如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且OA＝OB,CA＝CB求证：直线AB是⊙O的切线.学生答：连接OC.2.如图,OA＝OB=5,AB＝8,⊙O的直径为6.求证：直线AB是⊙O的切线.学生答：作垂直.教师归纳：（出示课件15）证切线时辅助线的添加方法：(1)有交点,连半径,证垂直;(2)无交点,作垂直,证半径.有切线时常用辅助线添加方法：见切点,连半径,得垂直.切线的其他重要结论：(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.探究二切线的性质定理教师问：如图,如果直线l是⊙O 的切线,点A为切点,那么OA与l垂直吗？（出示课件16）学生思考后教师总结：切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．应用格式：∵直线l是⊙O的切线,A是切点.∴直线l⊥OA.出示课件17-18,教师引导学生进行证明.证法1：反证法.证明：假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M.则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.所以AB与CD垂直.证法2：构造法.作出小⊙O的同心圆大⊙O,CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点.连接OA,根据垂径定理,则CD⊥OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径．教师总结：利用切线的性质解题时,常需连接辅助线,一般连接圆心与切点,构造直角三角形,再利用直角三角形的相关性质解题.（出示课件19）出示课件20：例1 如图,PA为⊙O的切线,A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点,∠P＝30°,连接AO、AB、AC.(1)求证：△ACB≌△APO；(2)若AP求⊙O的半径．教师分析：(1)根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO=90°,由∠P=30°可得出∠AOP=60°,则∠C=30°=∠P,即AC=AP；这样就凑齐了角边角,可证得△ACB≌△APO；(2)由已知条件可得△AOP为直角三角形,因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长.师生共同解答：（出示课件21-22）(1)证明：∵PA为⊙O的切线,A为切点,∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°,∴∠AOB＝60°,又∵OA＝OB,∴△AOB为等边三角形．∴AB＝AO,∠ABO＝60°.又∵BC为⊙O的直径,∴∠BAC＝90°.在△ACB和△APO中,∠BAC＝∠OAP,AB＝AO,∠ABO＝∠AOB,∴△ACB≌△APO（ASA）.(2)解：在Rt△AOP中,∠P＝30°,∴AO＝1,∴CB＝OP＝2,∴OB＝1,即⊙O的半径为1.巩固练习：（出示课件23）如图所示,点A是⊙O外一点,OA交⊙O于点B,AC是⊙O的切线,切点是C,且∠A＝30°,BC＝1.求⊙O的半径．学生独立思考后自主解决.解：连接OC.∵AC是⊙O的切线,∴∠OCA＝90°.又∵∠A＝30°,∴∠COB＝60°,∴△OBC是等边三角形．∴OB＝BC＝1,即⊙O的半径为1.（三）课堂练习（出示课件24-33）1.如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦．过BC延长线上一点G,作GD⊥AO于点D,交AC于点E,交⊙O于点F,M是GE的中点,连接CF、CM．判断CM与⊙O的位置关系,并说明理由.2.判断下列命题是否正确.（1）经过半径外端的直线是圆的切线.（）（2）垂直于半径的直线是圆的切线.（）（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（）（4）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（）（5）过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（）3.如下图所示,A是☉O上一点,且AO=5, PO=13, AP=12,则PA与☉O的位置关系是.4.如图,在☉O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°5.如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？6.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交边BC于P,PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.7.如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．8.已知：△ABC内接于☉O,过点A作直线EF.（1）如图1,AB为直径,要使EF为☉O的切线,还需添加的条件是（只需写出两种情况）：①_________；②_____________.（2）如图2,AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,求证：EF是☉O的切线.参考答案：1.解：CM与⊙O相切．理由如下：连接OC,如图,∵GD⊥AO于点D,∴∠G+∠GBD=90°,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵M点为GE的中点,∴MC=MG=ME,∴∠G=∠1,∵OB=OC,∴∠B=∠2,∴∠1+∠2=90°,∴∠OCM=90°,∴OC⊥CM,∴CM为⊙O的切线.2.⑴×⑵×⑶√⑷√⑸√3.相切4.C5.解：连接OB,则∠OBP=90°.设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.在Rt△OBP中,OB2+PB2=PO2,即r2+42=(2+r)2. 解得r=3,即⊙O的半径为3.6.证明：连接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OB=OP,∴∠B=∠OPB.∴∠OBP=∠C.∴OP∥AC.∵PE⊥AC,∴PE⊥OP.∴PE为⊙O的切线.7.证明：连接OM,过点O作ON⊥CD于点N,∵⊙O与BC相切于点M,∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD,O为正方形ABCD对角线AC上一点,∴OM＝ON,∴CD与⊙O相切．8.解：⑴①BA⊥EF；②∠CAE=∠B.证明：连接AO并延长交☉O于D,连接CD,则AD为☉O的直径.∴∠D+∠DAC=90 °,∵∠D与∠B同对,∴∠D=∠B,又∵∠CAE=∠B,∴∠D=∠CAE,∴∠DAC+∠EAC=90°,∴EF是☉O的切线.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流. （五）课前预习预习下节课（24.2.2第3课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课从常见的生活情况入手,引入切线的概念,能激发学生的求知欲,接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线,又从另一侧面利用反证法,证明了切线的性质定理,这样,既证明了定理又复习了反证法.。

人教版数学九年级上册24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》知识点+例题+练习(精品)

点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习1.点和圆的位置关系2.（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：3.①点P在圆外⇔d＞r4.②点P在圆上⇔d=r5.①点P在圆内⇔d＜r6.（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7.（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．2.确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．3.三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）（3）概念说明：（4）①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．（5）②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．（6）③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．4.反证法(了解)（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．（2）（2）反证法的一般步骤是：（3）①假设命题的结论不成立；（4）②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（5）③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．6.切线的性质（1）切线的性质（2）①圆的切线垂直于经过切点的半径．（3）②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．（4）③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（5）（2）切线的性质可总结如下：（6）如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（7）（3）切线性质的运用（8）由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7.切线的判定8.（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．9.（2）在应用判定定理时注意：10.①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．11.②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．12.③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．8.切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．9.切线长定理（1）圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）（4）切线长定理包含着一些隐含结论：（5）①垂直关系三处；（6）②全等关系三对；（7）③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．10.三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．11.圆与圆的五种位置关系（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．12.相切两圆的性质相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．13.相交两圆的性质（1）相交两圆的性质：（2）相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．（3）注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．（4）（2）两圆的公切线性质：（5）两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等．（6）两个圆如果有两条（内）公切线，则它们的交点一定在连心线上．4. 判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=34，D是线段BC的中点.（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.【例5】如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.【例6】如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB 的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP 是半圆O 的切线.【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-；外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=；外离⇔21r r d +>；内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；•当d•满足___ ___时，两圆不外离．例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____例8．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=43，求DB 的长．【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（）A. 15B. 30C. 45D. 60O O2O14. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移个单位长.6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（）A. 45B. 54C. 43D. 657.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是___．11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ，∠P=60°．求弦AB 的长．【中考连接】一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A.2B.32C.3D.3 2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（）A ．3B ．5C ．23D ．253. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，则⊙O 的半径为（）A. 335 B. 635 C. 10 D. 54. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于（）A. 1B. 2C. 23D. 265.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外O D C B ABPA OC 第3题图第4题图第5题图第6题图第8题图第9题图第11题图第10题图第12题图切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（）①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________．8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有个．11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =图象上，则阴影部分面积等于．14. Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r =______．15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．16.已知：⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA 分别为．17.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．三、解答题18. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．第3题图第6题图第7题图第8题图第10题图第11题图第12题图第13题图19.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=．（1）求∠AOC 的度数；（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．第18题图。

24.2点、直线、圆和圆的位置关系

A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
3.以P(3，2√2 ）为圆心的圆与x轴相切，则这个圆与 y轴的关系是（ A） A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定
4.在等腰△ABC中,AB=AC=2cm,若以A为圆心,1cm 为半径的圆与BC相切,则∠ABC的度数为,（ A） A、30° B、60° C、90° D、120°
d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm . 相交 3.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________; 相切直线和圆有1个交点,则直线和圆_________; 相离直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;
4.已知⊙O的半径为3，点A在直线l上，点A 到⊙O的圆心O的距离为3，则l与⊙O的位置关系为 D 。 A.相离
归纳与小结 1.直线与圆的位置关系表:
直线和圆的位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
圆心到直线的距离d与半径r 的关系
直线名称
相交
相切相离
2个
交点切点
d<r d=r d>r
割线切线
1个 0个
.O
.
A
.O
.
B l
.
切点 A
l
.O
l
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）（2）
· O
（3） l
· O
l
· O
l 相离（4）相交（5）相切
· O
相交
l
？
l
· O
（5）
？
· O
l
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？ “直线和圆的位置关系”能否像 “点和圆的位置关系”一样进行数量分析？

人教版初中数学九年级上册第二十四章点和圆的位置关系

解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°， ∠DOA＝90°，
∴∠DAO＝30°；
探究新知
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.
在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90° ，
∴AD为直径. 又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6， OA＝ 3 3. 因此圆的半径为3．点A的坐标( 3 3，0), ∴△AOB外接圆的面积是9π. 解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．
P
d
d
Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外
d ＜r d= r d＞r
探究新知
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
点和圆的位置关系
P
d
d
Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内
d<r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外
d>r
数形结合：位置关系
数量关系
探究新知
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
课堂检测
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
基础巩固题
1. 如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法? A
O C
B
课堂检测
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
2. 正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A 上；点C在⊙A 外；点D在⊙A 上 .
3.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（ B ）
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）

人教版初中数学九年级上册第24章圆知识复习第二部分点和圆、直线和圆的位置关系

••
*有兴趣的同学可以尝试证明： (1)如图，正五角星中AC=a，求该五角星外接圆的直径.(用三角函数表示) (2)圆内接四边形两组对边乘积之和等于两条对角线的乘积。（提示：构造相似形）
(3)若圆内接四边形的对角线互相垂直，则过对角线的交点所作任一边的垂线将对边平分. A
B
E
•
O
C
D
中考试题精选
O• 5 A 4P B
【及时巩固】
7、如图,AB是ʘO的直径,AC是弦,∠CAB=30º, 过C点作ʘO的切线交AB的延长线于D，如果 OD=12cm，那么ʘO的半径为 6 .
C
30º • 60º 30º
AO
BD
【及时巩固】
8、如图，PB、PC分别切ʘO于B、C两点，A 是ʘO上一点，∠CAB=50º，则∠P等于 80º .
6、如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB=CE.求证：(1)BE∥DG； (2)CB2-CF2=BF·FE.
A
O•
E
FB
G CD
中考试题精选
7、如图，PC为⊙O的切线，C为切点, PAB是过O点的割线，CD⊥AB于点D，
若 tan B 1，PC=10cm,求△BCD的面积. 2
A
对应的一个基本图
E O• C D
P
形，其中有很多关
系，你能找出多少？
B
弦切角：圆的切线和过切点的弦所夹的角。 P
O•
O•
B
A
M
(5)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等.
(6)和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形的内心(即三角形三内角平分线的交点)。各边都和圆相切的三角形叫圆的外切三角形。

人教版数学九年级上册24.2.2.1《直线与圆的位置关系》说课稿

人教版数学九年级上册24.2.2.1《直线与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的一部分，这部分内容是整个初中数学的重要知识之一。

在此之前，学生已经学习了直线、圆的基本性质和图形的相互关系。

通过这部分的学习，学生能够更深入地理解直线与圆的位置关系，为后续解析几何的学习打下基础。

本节内容主要包括直线与圆相切、相交两种情况。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究直线与圆的位置关系，并通过数学推导证明相关结论。

学生需要理解并掌握直线与圆的位置关系，能够运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、圆的基本性质和图形相互关系有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能会对直线与圆的位置关系的理解存在一定的困难，特别是对相交和相切的判断。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，针对学生的实际情况进行教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆相交、相切的方法。

2.过程与方法目标：通过观察图形、实例分析、数学推导等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的理解和判断方法。

2.教学难点：对相交和相切的判断，以及相关数学推导。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论、数学推导等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解和掌握相关知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的直线与圆的例子，如自行车轮子、地球表面的经纬线等，引导学生关注直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍直线与圆的位置关系的概念，引导学生思考如何判断直线与圆的位置关系。

24.2点、直线、圆和圆的位置关系(第1课时)

24.2点、直线、圆和圆的位置关系（第1课时）一、学习目标：1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P 在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用。

2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用。

3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。

4．了解反证法的证明思想。

二、学习重点、难点：1. 重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用。

2. 难点：讲授反证法的证明思路。

三、学习过程：（一）温故知新：1．圆的两种定义是什么？2．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？3．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．（二）自主学习：自学教材P90-----P92,思考下列问题：1.点与圆的三种位置关系：（圆的半径r,点P与圆心的距离为d）点P在圆外⇔；点P在圆上⇔；点P在圆内⇔；2.自己作圆：（思考）（1）作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？（2）经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？（3）经过A、B、C三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？3.什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？4.教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆？反证法的证明思路是什么？（三）合作探究：例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．（圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心）．（四）巩固练习：（五）达标训练1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆； ③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（•）A．1 B．2 C．3 D．42．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，•那么斜边中点D 与⊙O 的位置关系是（）A ．点D 在⊙A 外B ．点D 在⊙A 上C ．点D 在⊙A 内 D ．无法确定 AC B DB ACD O（第2题图）（第3题图）3．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分∠ACB ，则弦AD 长为（）A ．522B ．52C ．2D ．3 4．经过一点P 可以作_______个圆；经过两点P 、Q 可以作________•个圆，•圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，•圆心是________的交点．5．在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 .6．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．（六）拓展创新1.已知△ABC 的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2.（结果用含π的代数式表示）2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A 、B 、C •为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址． B A C。

人教版九年级数学上册第二十四章圆知识点总结

第二十四章圆24.1 圆24.1.1 圆知识点一圆的定义圆的定义：第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。

固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。

第二种：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。

比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。

知识点二圆的相关概念（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。

（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

（3）等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。

（4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。

24.1.2 垂直于弦的直径知识点一圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

知识点二垂径定理（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

如图所示，直径为CD，AB是弦，且CD⊥AB，AM=BM垂足为M AC=BCAD=BDD垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如上图所示，直径CD与非直径弦AB相交于点M，CD⊥ABAM=BM AC=BCAD=BD注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。

24.1.3 弧、弦、圆心角知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。

（3）注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。

人教版九年级上册数学第24章圆直线和圆的位置关系——相交、相切、相离

完成教材P101T2
知2－讲
归纳
知2－讲
如果画图后直线和圆的位置关系不明显，一般不选用公共点个数来判断直线和圆的位置关系．应采用比较圆心到直线的距离与半径大小的方法来确定它们之间的位置关系；在没有给出d与r的具体数值的情况下，可先利用图形条件及性质求出d与r的值，再通过比较大小确定其位置关系．
知2－练
1在平面直角坐标系中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )A A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相切，与y轴相交
知识点 1 直线和圆的位置关系与圆的
公共点个数间的关系
知1－讲
直线和圆的位置关系与圆的公共点个数间的关系：直线和圆相交两个公共点d＜r 直线和圆相切一个公共点d＝r 直线和圆相离没有公共点d＞r
知1－讲
已知直线l经过⊙O上的A，B两点，则直线l与⊙O
的位置关系是( B )
A．相切
B．相交
C．相离 D．无法确定
知识点 2 直线与圆的位置关系的性质
知3－导
O
O
O
l
A
l
l AB
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．
这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．
这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．
总结
1. 直线和圆相离→d＞r； 2. 直线和圆相切→d=r； 3. 直线和圆相交→d＜r.
第二十四章圆
24.2点和圆、直线和圆的位置关系
第2课时直线和圆的位置关系—— 相交、相切、相离
1 课堂讲解直线和圆的位置关系与圆的公

宝丰县第六中学九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关

C．2 D．2 3
第6题图
7．(湖州中考)如下图 , 已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D , 连接OB , OD.假设∠ABC＝40° , 那么∠BOD的度数是_7_0_°_____．
第7题图
8．如下图 , △ABC的内切圆⊙O与BC , CA , AB分别相切于点D , E , F , 且 AB＝18 cm , BC＝28 cm , CA＝26 cm , 求AF , BD , CE的长．
AD，AB，BC 分别与⊙O 相切于 E，F，G 三点，
过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为__1_3_____.
3
14．如下图 , PA , PB是⊙O的切线 , CD切⊙O于点E , △PCD的周长为12 , ∠APB＝60°. (1)求PA的长 ; (2)求∠COD的度数．
合作探究
解: 整理后得
S（60l）l , 2
Sl23l0 〔0＜l＜30〕．
∴ 当 l2ba2（301）15时 , S 有最大值为 4acb2 225．
4a
归纳总结
1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低〔高〕
点,当
x b 2a
时 , 二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小〔大〕值
第10题图
11．(荆门中考)如下图 , 在平面直角坐标系xOy中 , A(4 , 0) , B(0 , 3) , C(4 , 3) , I是△ABC的内心 , 将△ABC绕原点逆时针旋转90°后 , I的対应点I′的坐标为〔〕A A．(－2 , 3) B．(－3 , 2) C．(3 , －2) D．(2 , －3)

九年级.数学第二十四章圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系

100°
B
CE
F
(2)三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论(不要求
证明)．
【解】锐角三角形(和直角三角形)的最小覆盖圆是其外接圆；钝角(dùnjiǎo)三角形
的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆．
12/6/2021
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
24．2 点和圆、直线和圆的位置关系。24．2 点和圆、直线和圆的位置关系。(1)平面内的点和圆有三种位置关系：①点在__________。(2)设⊙O半径为r，点P到O的距离OP＝d，
12/6/2021
第四页，共十四页。
知识点二：三角形的外接圆
例2 小明家的房前有一块矩形(jǔxíng)的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则△ABC的外接圆的半径(bànjìng)
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．
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知识点三：反证法
例3 在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于H，求证(qiúzhèng)：AD与 BE不能被点H互相平分．
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求证：在一个三角形中，如果(rúguǒ)两个角不等，(
A．点M在⊙O上
)
A B．点M在⊙O内
C．点M在⊙O外 D．点M在⊙O右上方
*4.用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设(
)
A．∠A＝60° B．∠A＜60°
C．∠A≠6D0°
D．∠A≤60°

人教版-数学-九年级上册-24.2点和圆、直线和圆的位置关系课标解读

点和圆、直线和圆的位置关系课标解读一、课标要求人教版九年级上册“24．2 点和圆、直线和圆的位置关系”一节包括点和圆的位置关系、经过已知点作圆问题，直线和圆的位置关系，以及三角形的外接圆与内切圆等内容．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节相关内容提出的教学要求如下：1．探索并了解点与圆的位置关系．2．了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．3．*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．4．知道三角形的内心和外心．5．会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆．二、课标解读1．点和圆、直线和圆的位置关系是在学生学习了圆的概念及有关性质后给出的．结合生活实际学生易于发现点和圆有三种位置关系，即点在圆内，点在圆上和点在圆外．从数的角度，这三种位置关系是用点到圆心的距离与圆半径的大小关系来刻画的．由圆的定义可知，圆上的点到圆心的距离都等于半径．而圆内的点到圆心的距离小于半径，圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的点的集合；圆外的点到圆心的距离大于半径，圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合．反过来，到圆心的距离等于半径的点都在圆上，到圆心的距离小于半径的点都在圆内，到圆心的距离大于半径的点都在圆外．点和圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系互相对应．由位置关系可以确定数量关系，反过来由数量关系也可以确定位置关系．这种等价关系应当让学生掌握．在三种位置关系中，当点在圆上时，由这些点得到的多边形（圆内接多边形）的角和边的性质更加丰富，如圆内接四边形的对角互补等．2．关于过已知点作圆的问题，实际上是圆的确定问题，本质上是圆心的确定问题．类比两点确定一条直线，由学生探究过一点、两点作圆，其中过一点的圆有无数个，它们的圆心是除了该点外的所有点，过两点也能作无数个圆，它们的圆心在连结两点线段的垂直平分线上；而过三点作圆就要进行分类讨论，当三点不在同一直线上时，由于要作一个点到这三点的距离相等，因而只要作三点连线的垂直平分线，其交点即为所求，这样自然而然地引出了三角形的外接圆及三角形的外心，这里要求学生能用尺规作图，作出一个三角形的外接圆；当三点在同一直线上时，是不存在一个圆能同时经过这三个点的．证明时可以采用反证法．反证法不是直接证法，而是一种间接证法，学生接受起来有一定难度．因此，教科书主要要求让学生理解反证法的思想，也没有安排相应的习题．教学中，可以举一些逻辑关系非常鲜明但又不复杂的例子进行讲解．同时，一定要把握好对反证法的要求，知道它是证明问题的一种方法，不要求让学生做过多过难的关于反证法的习题．3．在学习了点和圆的位置关系后，可以类比研究直线和圆的位置关系．直线与圆有三种位置关系分别是相离，相切和相交．这三种位置关系从数的角度看，是利用圆心到直线的距离与圆半径的大小关系来刻画的，从形的角度看，是研究直线与圆的公共点的个数．其中直线与圆相切是重点研究的一种位置关系．为了使学生更好地理解切线的判定和性质，应当联系生活实际，从运动变化的角度及由量变到质变的过程理解直线与圆的三种位置关系，进而理解直线与圆相切．通过设计钥匙环在横格本上的移动，让学生从几何的角度（交点个数）和代数的角度（圆心到直线的距离与半径的比较）分析直线与圆的三种位置关系；也可以设计过一点做圆的切线问题（此时，这个点与圆的位置关系必然要做讨论），如果点在圆上，过这个点旋转这条直线，让学生观察、分析直线与圆的公共点的个数以及与过这个点的半径所成的角度，由此合情推理得到切线的判定定理，并且能够借助三角尺过圆上一点作圆的切线．如果点在圆外，让这条直线绕该点旋转，通过与圆有两个公共点、一个公共点到没有公共点的连续变化的过程，去体验和感受直线与圆相切的位置关系．在学生通过观察、操作、变换探究得出图形的性质后，对发现的性质进行证明，实现直观感知、操作实验和逻辑推理的有机结合，使推理论证成为观察、实验、探究得出结论后的自然延续．4．切线长定理的探索与证明为选学内容．切线是直线，它是无限长的．为了研究切线的一些特性，需要定义切线长．切线长是用圆外一点与切点的连线段长度来定义的．切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段、角、弧相等及垂直关系提供了理论依据．若圆的两条切线平行时，则连结两个切点的线段即为直径．当圆的两条切线相交时，它们的切线长相等，因而连结两个切点可以得到一个等腰三角形．利用等腰三角形的性质及垂径定理还可以得到一些基本性质：圆外一点与圆心的连线垂直平分两切点的连线，并且平分两切线的夹角，以及平分两切点间的优弧和劣弧等．如果过圆上的三个点作两两相交的切线，就可以形成三角形的内切圆问题，这里要使学生明白内心的概念，会作出一个三角形的内切圆，并能区分内切圆与外接圆．5．在点、直线与圆的位置关系的研究中要注意数学思维的连续性，不要割裂研究问题的情景．如在“点和圆的位置关系”这一节中，教材设计的探索性问题是：“已知圆心和半径，可以做一个圆．经过一个点A能不能做圆”．实际上在教学中，教师可以补充“不经过点A做圆”的要求．这里又涉及点A在圆内和圆外两种情形．如此，不仅契合了这一节的主题，更重要的是培养了学生研究点与圆之间的位置关系的意识．6．有了对于点和圆、直线和圆的位置关系的学习基础，对于圆和圆的位置关系，研究方法与研究点和圆、直线和圆的位置关系一脉相承，都是从几何特征（交点个数）和代数特性（到圆心的距离和半径的关系）两个角度考虑．虽然新课标对圆与圆的位置关系没有作出要求，但考虑到研究内容和研究方法的连贯性，教材安排了“实验与探究”的选学内容，让学生类比点和圆、直线和圆的位置关系，研究圆和圆的位置关系，进一步体会其中的研究方法，对于学有余力的学生可以尝试自主学习这部分内容．。

24.2.2 第1课时直线和圆的位置关系初中数学人教版九年级上册课件

2.已知⊙O的半径为5 cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条
件填写d的范围：
(1)若AB和⊙O相离，则 d > 5 cm
;
(2)若AB和⊙O相切，则 d = 5 cm
;
(3)若AB和⊙O相交，则 0 cm≤d < 5 cm .
典例精析
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，
以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
为什么？
(1) r=2 cm；(2) r=2.4 cm； (3) r=3 cm．
B
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知
道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只 4
需求出C到AB的距离d. C
D A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
dD
(2) 当r=2.4 cm时,有d=r，因此⊙C和AB相切.
(3) 当r=3 cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交.
d D
dD
变式题:
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，
以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线
AB没有公共点？
B
解：当0 cm＜r＜2.4 cm或r＞4cm
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，
则直线l与☉O （ C ）
A. 相交
B.相切
C. 相离
D.以上三种情况都有可能
4. ☉O的半径为5，直线l上的一点到圆心O的距离是5，
则直线l与☉O的位置关系是（ A ）

人教版九年级数学上册：24.2.1 点和圆的位置关系

24．2．1点和圆的位置关系知识点1．点和圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：点P在⊙O内⇔d＜r；点P在⊙O上⇔d＝r；点P在⊙O外⇔d＞r．2．圆的确定（1）平面上，经过一点的圆有________个．（2）平面上，经过两点的圆有________个．（3）不在同一直线上的三个点确定__________圆．3．三角形的外接圆经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形__________________________的交点，叫做这个三角形的外心，它到三角形_______________________.4．反证法假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种证明方法叫做反证法．一、选择题1．下列说法正确的是（）A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D．过四点A、B、C、D的圆不存在2．若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( ) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 4．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A ．（－1，2）B ．（1，－1）C ．（－1，1）D ．（2，1）5．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，那么斜边中点D 与⊙O 的位置关系是（）A ．点D 在⊙A 外B ．点D 在⊙A 上C ．点D 在⊙A 内 D ．无法确定6．若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为(3，4)，点P 的坐标为(5，8)，则点P 的位置为( )A ．在⊙A 内B ．在⊙A 上C ．在⊙A 外D ．不确定7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠B=30°，O 的直径为( )A ．1 BD ．8．用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A ．有一个内角小于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60°二、填空题9．点A 在以O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是________．10．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm ，BC=4 cm ，CM 为中线，以C 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________．11．若AB=4cm ，则过点A 、B 且半径为3cm 的圆有______个．12．在△ABC 中，BC=24cm ，外心O 到BC 的距离为6cm ，则△ABC 的外接圆半径是____________．13．一个点与定圆上最近点的距离为4cm ，最远点的距离为9cm ，则此圆的半径是________．14．阅读下面材料：对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖．回答下列问题：（1）边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ；（2）边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ．15．已知Rt △ABC 的两直角边为a 和b ，且a 、b 是方程2310x x -+=的两根，则Rt △ABC 的外接圆面积是__________________．三、解答题16．已知圆的半径等于5 cm ，根据下列点P 到圆心的距离：(1)4 cm ；(2)5 cm ；(3)6 cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由．17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3m ，AC=4m ，以B 为圆心，以BC 为半径作⊙B ，D 、E 是AB 、AC 中点，A 、C 、D 、E 分别与⊙O 有怎样的位置关系?（画出图形，写过程）18．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC 的外接圆⊙O 的半径．19．如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD ．（1）求证：BD=CD ；（2）请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上?并说明理由．20．某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1）按圆形设计，利用图（1）画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图（2）画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适?请说明理由．24．2．1点和圆的位置关系知识点2.无数无数一个3.三条边垂直平分线三个顶点的距离相等．一、选择题1．B2．B3．A4．C5．A6．A7．D8．D二、填空题9．0≤d ＜310．点B ；点M ；点A 、C11．两个12．13．2．5cm 或6．5cm14．(1)22(2)3315．47三、解答题16．解：（1）当d=4 cm 时，∵d ＜r ，∴点P 在圆内；（2）当d=5 cm 时，∵d=r ，∴点P 在圆上；（3）当d=6 cm 时，∵d ＞r ，∴点P 在圆外．17．解：∵BC=3=R∴点C 在⊙B 上∵AB=5>3∴点A 在⊙B 外∵D 为BA 中点 ∴12.532BD AB ==<∴点D 在⊙B 内∵E 为AC 中点 ∴114222CE AC ==⨯=连结BE ∴BE BC CE m =+=+=>222232133∴E 在⊙B 外18．解：如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，则O 在AD 上，∵AB=AC∴BD=6∴8AD =设OA=r ，连接OB则Rt △ABC 中，222OB OD BD =+即222(8)6r r =-+ 解得254r =．19．解：（1）证明：∵AD 为直径，AD ⊥BC∴BD=CD（2）B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上理由：由（1）知：BD=CD∴∠BAD=∠CBD∴∠DBE=∠CBD+∠CBE ，∠DEB=∠BAD+∠ABE∵∠CBE=∠ABE∴∠DBE=∠DEB∴BD=DE由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．20．解：（1）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一圆上，图（1）．（2）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一平行四边形顶点上，例如图（2）．（3）如图（3），∵r OB ==∴21616.753O S r ππ==≈e212413.862ABCS S ∆==⨯⨯⨯=≈平行四边形又∵O S S e 平行四边形＞∴选择建圆形花坛面积较大．。

2022年人教版九年级数学上册第二十四章圆教案直线和圆的位置关系 (第3课时)

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第3课时）一、教学目标【知识与技能】理解掌握切线长的概念和切线长定理,了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念.【过程与方法】利用圆的轴对称性帮助探求切线长的特征.结合求证三角形内面积最大的圆的问题,掌握三角形内切圆和内心的概念.【情感态度与价值观】经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力.二、课型新授课三、课时第3课时,共3课时。

四、教学重难点【教学重点】切线长定理及其应用.【教学难点】内切圆、内心的概念及运用.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间,你能从中抽象出什么样数学图形？（出示课件2）（二）探索新知探究一切线长定理及应用教师问：上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示),如果点P是圆外一点,又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线,可以作几条？（出示课件4）学生思考,尝试作图并解答．出示课件5:出示定义:切线长的定义：切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．教师问：切线长与切线的区别在哪里？学生思考后师生共同总结：①切线是直线,不能度量.②切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量．教师问：PA为☉O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A重合的点为B．OB是☉O的一条半径吗？PB是☉O的切线吗？PA、PB有何关系？∠APO 和∠BPO有何关系？（出示课件6）学生思考后,尝试利用图形轴对称性解释.教师归纳：（出示课件7）切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.几何语言:∵PA、PB分别切☉O于A、B,∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.出示课件8：已知,如图PA、PB是☉O的两条切线,A、B为切点.求证：PA=PB,∠APO=∠BPO.学生观察分析,合作交流后师生共同解答.证明：∵PA切☉O于点A,∴OA⊥PA.同理可得OB⊥PB.∵OA=OB,OP=OP,∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL）,∴PA=PB,∠APO=∠BPO.教师问：若连接两切点A、B,AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.（出示课件9）学生操作后观察得：OP垂直平分AB.师生共同证明如下.证明：∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点,∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.∴△PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线∴OP垂直平分AB.教师问：若延长PO交⊙O于点C,连接CA、CB,你又能得出什么新的结论?并给出证明.（出示课件10）学生操作后观察得：CA=CB.师生共同证明如下.证明：∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点,∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.∴PC=PC.∴△PCA≌△PCB,∴AC=BC.出示课件11：例1 已知：如图,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切于点E、F、G、H.求证：AB+CD=AD+BC.学生独立思考后师生共同解决如下.证明：∵AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切于点E、F、G、H,∴AE=AH,BE=BF,CG=CF,DG=DH.∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.∴AB+CD=AD+BC.巩固练习：（出示课件12）PA、PB是☉O的两条切线,A,B是切点,OA=3.（1）若AP=4,则OP= ;（2）若∠BPA=60°,则OP= .学生自主思考后口答：⑴5；⑵6.出示课件13：例2 为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径,若三角板与圆相切且测得PA=5cm,求铁环的半径．教师分析：欲求半径OP,取圆的圆心为O,连OA、OP,由切线性质知△OPA 为直角三角形,从而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半径．师生共同解答.（出示课件14）解：过O作OQ⊥AB于Q,设铁环的圆心为O,连接OP、OA.∵AP、AQ为⊙O的切线,∴AO为∠PAQ的平分线,即∠PAO＝∠QAO.又∠BAC＝60°,∠PAO＋∠QAO＋∠BAC＝180°,∴∠PAO＝∠QAO＝60°.在Rt△OPA中,PA＝5,∠POA＝30°,OP即铁环的半径为巩固练习：（出示课件15）如图,小敏家厨房一墙角处有一自来水管,装修时为了美观,准备用木板从AB 处将水管密封起来,互相垂直的两墙面与水管分别相切于D、E两点,经测量发现AD和BE的长恰是方程x2-25x+150=0的两根(单位:cm),则该自来水管的半径为cm(AD<BE).学生思考后独立解决.解析：设圆心为O,连接OD、OE,x2-25x+150=0,(x-10)(x-15)=0,解得x1=10,x2=15,∵AD<BE,∴AD=10,BE=15,设半径为r,又AB=AD+BE=25,∴(AD+r)2+(BE+r)2=AB2,∴(10+r)2+(15+r)2=252,解得r=5.探究二三角形的内切圆及作法出示课件16：小明在一家木料厂上班,工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？教师问：如果最大圆存在,它与三角形三边应有怎样的位置关系？（出示课件17）学生答：最大的圆与三角形三边都相切.教师问：如何求作一个圆,使它与已知三角形的三边都相切？(1)如果半径为r 的☉I与△ABC的三边都相切,那么圆心I应满足什么条件？（出示课件18）学生答：圆心I到三角形三边的距离相等,都等于r.教师问：(2)在△ABC的内部,如何找到满足条件的圆心I呢？学生答：圆心I应是三角形的三条角平分线的交点.教师问：为什么？学生答：三角形三条角平分线交于一点,这一点与三角形的三边距离相等.出示课件19：做一做已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.引导学生分析作图的关键,师生共同作图如下：作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN,交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.3.以O为圆心,OD为半径作圆O.☉O就是所求的圆.教师归纳总结：（出示课件20）1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.如图,☉I是△ABC的内切圆,点I是△ABC的内心,△ABC是☉I的外切三角形.出示课件21：例已知:△ABC(如图),(1)求作△ABC的内切圆☉I(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明).(2)在题(1)已经作好的图中,若∠BAC=88°,求∠BIC的度数.学生观察思考交流后,师生共同解答.（出示课件22,23）解析：(1)①以A为圆心、任意长为半径画圆,分别交AC、AB于点H、G;②分别以H、G为圆心,以大于12HG的长为半径画圆,两圆相交于K点,连接AK,则AK即为∠BAC的平分线;③同理作出∠ABC的平分线BF,交AK于点I,则I即为△ABC内切圆的圆心;④过I作IM⊥BC于M,以I为圆心,IM为半径画圆,则☉I即为所求圆.(2)∵∠BAC=88°,∴∠ABC+∠ACB=180°-88°=92°,∴∠IBC+∠ICB=12(∠ABC+∠ACB)=12×92°=46°,∴∠BIC=180°-46°=134°.巩固练习：（出示课件24）△ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积.（提示：设内心为O,连接OA、OB、OC.）学生思考交流后自主解决.解：设AB=c,BC=a,AC=b.则S△OBC=12ar,S△OBA=12cr,S△OAC=12br,S△ABC=S△OBC+S△OBA+S△OAC=1 2ar+12cr+12br=12r（a+c+b）=12lr.探究三三角形的内心的定义和性质教师问：如图,☉I是△ABC的内切圆,那么线段IA,IB,IC有什么特点？（出示课件25）学生答：线段IA,IB,IC分别是∠A,∠B,∠C的平分线.教师问：如图,分别过点作AB、AC、BC的垂线,垂足分别为E、F,G,那么线段IE、IF、IG之间有什么关系？（出示课件26）学生答：IE=IF=IG.教师归纳：三角形内心的性质（出示课件27）三角形的内心在三角形的角平分线上.三角形的内心到三角形的三边距离相等.出示课件28：例如图,△ABC 中,∠B=43°,∠C=61°,点I 是△ABC 的内心,求∠BIC 的度数.教师分析后学生独立解答.解：连接IB,IC.∵点I 是△ABC 的内心,∴IB,IC 分别是∠B,∠C 的平分线,在△IBC 中,180()BIC IBC ICB ∠=-∠+∠1180()2B C =-∠+∠ 1180(4361)2=-+128.= 巩固练习：（出示课件29）如图,在△ABC 中,点P 是△ABC 的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB= .学生自主思考后独立解答.解析：∵点P 是△ABC 的内心,∴PB 平分∠ABC,PA 平分∠BAC,PC 平分∠ACB,∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°.出示课件30,师生共同总结深化认知.（三）课堂练习（出示课件31-36）1.如图,一把直尺,60°的直角三角板和光盘如图摆放,A 为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是（）A ．3B ．C ．6D ．2.如图,菱形ABOC 的边AB 、AC 分别与⊙O 相切于点D 、E ．若点D 是AB 的中点,则∠DOE= ．3.如图,PA、PB是☉O的两条切线,切点分别是A、B,如果AP=4,∠APB=40°,则∠APO= ,PB= .4.如图,已知点O是△ABC的内心,且∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BOC= .5.如图,在△ABC中,点I是内心,（1）若∠ABC=50°,∠ACB=70°,∠BIC=_____.（2）若∠A=80°,则∠BIC=_____度.（3）若∠BIC=100°,则∠A=_____度.（4）试探索：∠A与∠BIC之间存在怎样的数量关系？6.如图所示,已知在△ABC中,∠B＝90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于E,与AC相切于点D.求证：DE∥OC.7.如图,△ABC中,I是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DI＝DB.参考答案：1.D解析：设三角板与圆的切点为C,连接OA、OB,由切线长定理知AB=AC=3,OA平分∠BAC,∴∠OAB=60°,在Rt△ABO中,OB=ABtan∠OAB=∴光盘的直径为．2.60°解析：连接OA,∵四边形ABOC是菱形,∴BA=BO,∵AB与⊙O相切于点D,∴OD⊥AB,∵点D 是AB 的中点,∴直线OD 是线段AB 的垂直平分线,∴OA=OB,∴△AOB 是等边三角形,∵AB 与⊙O 相切于点D,∴OD ⊥AB,∴∠AOD=12∠AOB=30°, 同理,∠AOE=30°,∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60° ．3.20°；44.110°5.解：⑴120°；⑵130；⑶20；⑷190.2BIC A ∠=+∠ 6.证明：连接OD,∵AC 切⊙O 于点D,∴OD ⊥AC,∴∠ODC=∠B=90°.在Rt △OCD 和Rt △OCB 中,OD ＝OB ,OC ＝OC ,∴Rt △ODC ≌Rt △OBC （HL ）, ∴∠DOC=∠BOC.∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED,∵∠DOB=∠ODE+∠OED,∴∠BOC=∠OED,∴DE∥OC.7.证明：连接BI.∵I是△ABC的内心,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI.∵∠CBD=∠CAD,∴∠BAD=∠CBD.∵∠BID=∠BAD+∠ABI,∠IBD=∠CBI+∠CBD, ∴∠BID=∠IBD,∴BD=ID．（四）课堂小结这节课学习了哪几个重要知识点？你有哪些疑惑？（五）课前预习预习下节课（24.3第1课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课的教学是直线与圆的位置关系的继续,从探究切线长定理开始,通过如何作一个三角形的内切圆,引出三角形的内切圆和三角形内心的概念,经历这些探究过程,能使学生掌握图形的基本知识和基本技能,并能解决简单的问题.。