八年级数学下册课件：16.1 二次根式(第1课时)
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人教版八年级下册数学课件：16.1二次根式(1)(共19张PPT)
16.1二次根式（1）
数的数
学四统
家则治
的运着
全算整
部则个
装可量
备以的
。看世
作界
麦 克 斯 韦
是
， 而 算 数
获一数 得组学 结公是 论设一 －，门 －经演 －过绎 －逻的 陈辑学 省的问 身推，
理从
—-
麦克斯韦，英国物理学家、数 学家。经典电动力学的创始人， 与牛顿齐名。普遍认为是对二十 世纪最有影响力物理学家。
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义．
（1）
3- 4 x
；（2） x
x -1
；
（3） - x 2 ； （4） x-2- 2-x ．
练习3 若 16-4n 是整数，则自然数n 的值为 ___________.
畅谈收获 发表感言
通过这节课的学习，你收获了什么？
当堂测验我不怕
学案纸第2页——达标测试
陈苏省步身青，，美中籍国华科裔学数学大师， 2院0 世院纪士，伟中大国的杰数出学家，继 欧的几数里学德家、，高被斯誉、为黎曼之后 几数何学学王又. 一曾获里1程97碑8式的人物。 年全国科学大会奖.
回忆：
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
当a＞0 时， a 表示a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当a =0 时， a 表示0 的算术平方根，因此 a =0； 这就是说， a （a≥0）是一个非负数．
双重非负性
大显身手 都能行
练习1 判断下列各式哪些是二次根式：
（1） - 1 6
× （ 3） a 2 + 1 √
（2） a+10（ a ＞ 0）√ （4） -x（x≤ 0）√
数的数
学四统
家则治
的运着
全算整
部则个
装可量
备以的
。看世
作界
麦 克 斯 韦
是
， 而 算 数
获一数 得组学 结公是 论设一 －，门 －经演 －过绎 －逻的 陈辑学 省的问 身推，
理从
—-
麦克斯韦，英国物理学家、数 学家。经典电动力学的创始人， 与牛顿齐名。普遍认为是对二十 世纪最有影响力物理学家。
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义．
（1）
3- 4 x
；（2） x
x -1
；
（3） - x 2 ； （4） x-2- 2-x ．
练习3 若 16-4n 是整数，则自然数n 的值为 ___________.
畅谈收获 发表感言
通过这节课的学习，你收获了什么？
当堂测验我不怕
学案纸第2页——达标测试
陈苏省步身青，，美中籍国华科裔学数学大师， 2院0 世院纪士，伟中大国的杰数出学家，继 欧的几数里学德家、，高被斯誉、为黎曼之后 几数何学学王又. 一曾获里1程97碑8式的人物。 年全国科学大会奖.
回忆：
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
当a＞0 时， a 表示a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当a =0 时， a 表示0 的算术平方根，因此 a =0； 这就是说， a （a≥0）是一个非负数．
双重非负性
大显身手 都能行
练习1 判断下列各式哪些是二次根式：
（1） - 1 6
× （ 3） a 2 + 1 √
（2） a+10（ a ＞ 0）√ （4） -x（x≤ 0）√
人教版《16.1二次根式》课件第一课时
已知
1 a
有意义,那么A(a,
a)
在第 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A在第二象限
结束语
谢谢大家聆听！！！
23
定义：式子 a(a 0) 叫做二次根式.
其中a叫做被开方式。
不要忽略
掌握二次根式有意义的条件
二次根式 a 有意义的条件: ____ａ__≥_０_____
例1.x是怎样的实数时，下列式子在实数范 围内有意义？
(1) x 1
(2) x2 2
(3) x2
(4) 1 3 2x
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
第十六章二次根式
16.1 二次根式
二次根式
(a≥0)表示非负数a的算术平方根，
形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数.
例1.下列各式是二次根式吗？
(1)32, (2)6, (3)9,
(4)12, (5)m m0 ,
(6) xyx,y异号 , (7)a2,(8)3 5.
切入点：从字母的取值范围入手。 l2.已知 x 2y 9与 x y 3互为相反数，
求 x 、y 的值.
切入点：从代数式的非负性入手。
l3.已知 x 1 ，你能求出 x的取值范围吗？
3 x
切入点：分类讨论思想。
l4.若 1 0 a为一个非负整数，求非负整数 a 的值
若a.b为实数,且| 2a| b20 求 a2 b2 2b1的值。
又 ∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴ 2a-b+c=2× (-2) -3+4 = -3。
16,1 二次根式 第一课时八年级数学下册课件(人教版)
例2 当x 是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？ 解：由x-2≥0，得x ≥2.
当x ≥2时， x 2 在实数范围内有意义.
1 当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) a 1； (2) 2a 3；
(3) a；
(4) 5 a .
解：(1)由a－1≥0，得a≥1，所以当a≥1时， a 1 在实数范围内有意义．
当a＞0时，－5a＜0，则 -5a 不是二次根式．
∴ -5a 不一定是二次根式．
(4) a＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式．
1
1
(5)当x＝－3时，（x 3）2 无意义，∴ （x 3）2 也无意义；
1
1
当x≠－3时，（x 3）2 ＞0，∴ （x 3）2 是二次根式．
3 式子 a＋1 有意义，则实数a 的取值范围是( C )
a－2
A．a≥－1
B．a≠2
C．a≥－1且a≠2
D．a＞2
知识点 3 二次根式的“双重”非负性（a≥0， a≥0）
同时 a (a≥0)也是一个非负数，我们把这个性质叫做二次根
式的双重非负性.
例3 若 x y 1 （y 3）2 0，则x-y 的值为 ( C )
长的等腰三角形的周长是( B )
A．20或16
B．20
C．16
D．以上答案均不对
若式子
x1 ( x 3)2
有意义，则实数x 的取值范围是( B
)
A．x≥－1
B．x≥－1且x≠3
C．x >－1
D．x >－1且x≠3
本题易错在漏掉分母不为0这个条件，由题意
知x＋1≥0且(x－3)2≠0，解得x ≥－1且x≠3.
人教版八年级数学下册 16.1 二次根式 课件(共21张ppt)
a ( a 0 ） a a a( a 0 )
2
大 家 一 起 来 分 辨
( 1 )( 2 ) 2 2 ( 2 )( 2 ) 2 2 ( 3 ) ( 2 ) -2
2
( 4 ) ( 2 ) |-2|=2
2
( 5 ) 2 |2|=2
2
(6 ) ( 2 ) -|-2|=-2
x≥ 1。
1 -x ， 则 字 母 x 的 取 值 必 须
x-2 例 3：要使 有意义，字母 x 的取值必须满足 x-3 什么条件？
解 ： 由 x-2≥ 0， 且 x-3≠ 0,
得 x≥ 2 且 x≠ 3。
x-2 想 一 想 ：假 如 把 题 目 改 为 ：要 使 有 意 义 ， x-1 字 母 x 的 取 值 必 须 满 足 什 么 条 件 ？
想 一 想 ： 一 个 正 数 的 算 术 平 方 根 是 零 的 算 术 平 方 根 是
x≥2 正数 。 没有
0。
负 数 有 没 有 算 术 平 方 根 ？
比一比
做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必 须满足什么条件？ 1、 3、 5、 x+3 1 x x -3 + 4 -x 2、 4、 2 -5 x a 2+ 1
又 ∵ a + 2 + |3 b -9 |+ (4 -c ) 2 = 0 , ∴ a + 2 = 0 , 3 b -9 = 0 ,4 -c = 0 。 ∴ a = -2 , b = 3 ,c = 4 。 ∴ 2 a -b + c = 2 × (-2 ) -3 + 4 = -3 。
性质一:
参考图1-2,完成以下填空:
3 2 2 2 5 2 _ _ _ _ _ _ _ , 5 _ _ _ _ _ _ _ . 3_ 4 5 _ 3
人教版八年级数学下册16.1二次根式 (第1课时 )课件(共13张PPT)
a C D
2
2.式子 3x 6 有意义的条件是（ A ） A. x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.当x=_-_1__时，二次根式 x 1 取最小值，其最小值 为__0__．
0
课后作业
当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（5） x2 2x 1
（6） x 1 2x 3
边长边长 S
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽
为___6_5__m．
解：设长方形的宽为xm， 则长为2xm.
2x x 130
x2 65
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m） 满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为 ___5h__．
“ ”称为二次根号.
新知应用
形如 a (a 0) 的式子
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1) 4
( 2 )✘6 ( 3 ) ✘1 2
( 4 ) - m (m≤0),
(6) a2 1
( 5 ) x✘y(x,y 异号)
( 7 )✘3 8
异号得负
解： (1)(4)(6)均是二次根①式外，貌特征：含有“ ” 两个必备特征 ②内在特征：被开方数a ≥0
t2 h 5
探究新知
离地面的高度h
上面问题中，得到的结果分别是： 3 ， S ， 65，h ．
（1）这些式子分别表示什么意义？
5
h
分别表示3，S，65，5 的算术平方根．
（2归）纳这总些结式子有什么共同特征？
①根指数 都为2 ; ②被开方数 为非负数 .
2
2.式子 3x 6 有意义的条件是（ A ） A. x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.当x=_-_1__时，二次根式 x 1 取最小值，其最小值 为__0__．
0
课后作业
当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（5） x2 2x 1
（6） x 1 2x 3
边长边长 S
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽
为___6_5__m．
解：设长方形的宽为xm， 则长为2xm.
2x x 130
x2 65
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m） 满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为 ___5h__．
“ ”称为二次根号.
新知应用
形如 a (a 0) 的式子
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1) 4
( 2 )✘6 ( 3 ) ✘1 2
( 4 ) - m (m≤0),
(6) a2 1
( 5 ) x✘y(x,y 异号)
( 7 )✘3 8
异号得负
解： (1)(4)(6)均是二次根①式外，貌特征：含有“ ” 两个必备特征 ②内在特征：被开方数a ≥0
t2 h 5
探究新知
离地面的高度h
上面问题中，得到的结果分别是： 3 ， S ， 65，h ．
（1）这些式子分别表示什么意义？
5
h
分别表示3，S，65，5 的算术平方根．
（2归）纳这总些结式子有什么共同特征？
①根指数 都为2 ; ②被开方数 为非负数 .
人教版八年级数学下册课件：16.1二次根式(第1课时)
上述问题的结果为
3、
S 、 65 、
，t 可以看出它们表示一些
5
正数的算术平方根. 那么类似于这样的式子，你能试着归纳
特点吗？
共同特点是被开方数为非负数，根指数为2.
新知探究
知识点1：二次根式的定义
一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式. 其中
“ ”称为二次根号.
二次根号
根号a
可以是非负的数或单项 式、多项式、分式等
学习目标
1.了解并掌握二次根式的概念. 2.利用二次根式的概念解决具体问题.
课堂导入
圆形喷泉的面积为 70πm², 那么它的半径是多少？
这个式子有什 么特点呢？
新知探究
思考 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为 3 的正方形的边长为
的边长为
.
，面积为 S 的正方形
（2）一个长方形的围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130m2，则
当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） a 1
（2） 1
3a
（3） (a 1)2
本题源于《教材帮》
跟踪训练
当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） a 1
（2） 1
3a
（3） (a 1)2
解：（3）因为不论a为何值，
≥0恒成立，所以a
取任意实数，
在实数范围内都有意义.
被开方数
新知探究
（1）被开方数 a 既可以是一个数，也可以是一个含有 字母的式子，但前提是 a 必须大于或等于 0. （2） a （a≥0）实际上就是非负数 a 的算术平方根， 它既可以表示开方运算，也可以表示运算的结果. （3）如果已知 a 是二次根式，就意味着满足 a≥0 这一 隐含条件.
沪科版八年级数学下册第16章《二次根式第一课时》公开课课件
正数有算术平方根；负数没有算术平方根。
4、 7 表 示 什 么 ？
表示7的算术平方根
平方根的性质： 正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根就是它本身； 负数没有平方根。
a 表示什么？a 需要满足什么条件？
代数式 a(a 0) 叫做二次根式，读作
“根号a”，其中a是被开方数。
下列哪些代数式是二次根式？
2, 2, a21, b24a(b c24a c0), 3
3, b(b0)
1(x2) x2
二次根式的被开方数为非负数 二次根式被开方数可为整式或分式
当堂训练
设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意 义？
(1) 2x 1 2 2 x
(3) 1 x
(4) 1 x2
做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必
有意义，
字母 x的取值必须满足什么条件？
总结提升 本节课学习了哪些内容？你有什么收获？
教学反思
同学们对二次根式被开方数中的等 号容易忽视，教学中要反复强调。
布置作业
1、家庭作业：练习册第二页1—9题； 2、课堂作业：习题16.1第三题；第七题； 3、预学二次根式性质3。
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/52022/5/5 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/52022/5/52022/5/55/5/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
【人教版】八年级数学下册 16.1二次根式第一课时教学课件(共34张ppt)
5
思考这些填入数据有什么特征
动脑想一想
【师】很明显
3
、s
、65
、 s 都是一些正数的
5
算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式
子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我
们把形如 （a a≥0）的式子叫做二次根式“ ”称
为二次根号．
动脑想一想
思考: （学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？ 没有 2．0的算术平方根是多少？ 0 3．当a<0，a 有意义吗？ 没有
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
动手做一做
【师】同学们好（学生活动）请同学 们独立完成下列三个问题：
问题1：面积为3的正方形的边长为 _3_面 积为S的正方形的边长 s ． 问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2 倍，面积为130则他的宽为 __6_5_____．
动手做一做
问题3：一个物体从高处自由落下，落 到地面所用的时间t与开始落下时离地 面的高度h满足关系h=5t2用含h的式子表 示t，那么t为 __h____．
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
思考这些填入数据有什么特征
动脑想一想
【师】很明显
3
、s
、65
、 s 都是一些正数的
5
算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式
子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我
们把形如 （a a≥0）的式子叫做二次根式“ ”称
为二次根号．
动脑想一想
思考: （学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？ 没有 2．0的算术平方根是多少？ 0 3．当a<0，a 有意义吗？ 没有
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
动手做一做
【师】同学们好（学生活动）请同学 们独立完成下列三个问题：
问题1：面积为3的正方形的边长为 _3_面 积为S的正方形的边长 s ． 问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2 倍，面积为130则他的宽为 __6_5_____．
动手做一做
问题3：一个物体从高处自由落下，落 到地面所用的时间t与开始落下时离地 面的高度h满足关系h=5t2用含h的式子表 示t，那么t为 __h____．
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
人教版八年级数学下册课件：16.1二次根式(第1课时)
(1) a 1
解：由a-1≥0，得 a≥1
当a 1时，a 1在实数范围内有意义.
(2) 2a 3
解：由2a+3≥0，得 a 3 2
当a 3 时，2a 3在实数范围内有意义. 2
C（2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长.
解：由图示知
y
AC=5-3=2 AB=5-2=3 根据勾股定理,得
6 5
C(2,5)
4
3 2
A(2,3)
B(5,3)
1
BC AB2 AC2 32 22 13
123 456 x
答：BC的长为 13 .
3. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
ห้องสมุดไป่ตู้习
1. 要画一个面积为18cm2的矩形，使它的宽与长的比 为2：3，则它的宽与长分别是多少？
解：设其宽为2x，长为3x，则有
2x 3x 18 6x2 18
x2 3
解得x1 （3 舍去）, x2 3
所以长方形宽为2 3，长为3 3.
2. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、
开始下落的高度h（单位：m ）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表 示t, 则t=_____h5____.
1 在上面的问题中，结果分别是 65, S , 2, h 它们都是
表示一些正数的算术平方根.
5
2 我们知道一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实 数范围内，负数没有平方根.因此，开平方时，被开数只能 是正数和0.
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）如图，要做一个两条直角边的长
分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长
解：由a-1≥0，得 a≥1
当a 1时，a 1在实数范围内有意义.
(2) 2a 3
解：由2a+3≥0，得 a 3 2
当a 3 时，2a 3在实数范围内有意义. 2
C（2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长.
解：由图示知
y
AC=5-3=2 AB=5-2=3 根据勾股定理,得
6 5
C(2,5)
4
3 2
A(2,3)
B(5,3)
1
BC AB2 AC2 32 22 13
123 456 x
答：BC的长为 13 .
3. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
ห้องสมุดไป่ตู้习
1. 要画一个面积为18cm2的矩形，使它的宽与长的比 为2：3，则它的宽与长分别是多少？
解：设其宽为2x，长为3x，则有
2x 3x 18 6x2 18
x2 3
解得x1 （3 舍去）, x2 3
所以长方形宽为2 3，长为3 3.
2. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、
开始下落的高度h（单位：m ）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表 示t, 则t=_____h5____.
1 在上面的问题中，结果分别是 65, S , 2, h 它们都是
表示一些正数的算术平方根.
5
2 我们知道一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实 数范围内，负数没有平方根.因此，开平方时，被开数只能 是正数和0.
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）如图，要做一个两条直角边的长
分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长
八年级数学下册 16.1 二次根式(第1课时)课件
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八年级 下册
第十六章 二次根式 (gēnshì)
二次根式 16.1
(gēnshì)
（第1课时）
第一页，共十二页。
新课引入
1、填空：
两个 一个正数(zhèngshù)有 (liǎnɡ ɡè)平方根，它互们为相反数 ；
0的平方根是 0 ； 负数 没有平方根.
2、下列(xiàliè)各式是否有意义，为什么？
16.1 二次根式 （第1课时(kèshí)）。16.1 二次根式 （第1课时(kèshí)）。第十六章 二次根式。一个 正数有 平方根，它们。知识点 一 二次根式。思考 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什 么特点：。⑵一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为。知识点一 二次根式。如果用含有h的式子 表示t，那么t为____ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ______。答：(1)当 时， 在实数范围内有意义.。强化训练
C. 1
5
D. 以上皆不对
第十页，共十二页。
强化训 练
x 5、当 是怎样的实数时，下列(xiàliè)各式
在实数范围内有意义？
（1） x 2 1
x为任意(rènyì)实数
（2） (x 1)2
x为任意(rènyì)实数
（3）
1 x
x>0
（4） 1
x 1
x>-1
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
实数范围内有意义？
（1） a -1
解：由 a-1 ≥0，得:
a 当 ≥____1__
a≥___1___
a -1在实数范围内有意义
第六页，共十二页。
二
次
根
知 识 点 二
式 有 意 义
八年级 下册
第十六章 二次根式 (gēnshì)
二次根式 16.1
(gēnshì)
（第1课时）
第一页，共十二页。
新课引入
1、填空：
两个 一个正数(zhèngshù)有 (liǎnɡ ɡè)平方根，它互们为相反数 ；
0的平方根是 0 ； 负数 没有平方根.
2、下列(xiàliè)各式是否有意义，为什么？
16.1 二次根式 （第1课时(kèshí)）。16.1 二次根式 （第1课时(kèshí)）。第十六章 二次根式。一个 正数有 平方根，它们。知识点 一 二次根式。思考 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什 么特点：。⑵一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为。知识点一 二次根式。如果用含有h的式子 表示t，那么t为____ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ______。答：(1)当 时， 在实数范围内有意义.。强化训练
C. 1
5
D. 以上皆不对
第十页，共十二页。
强化训 练
x 5、当 是怎样的实数时，下列(xiàliè)各式
在实数范围内有意义？
（1） x 2 1
x为任意(rènyì)实数
（2） (x 1)2
x为任意(rènyì)实数
（3）
1 x
x>0
（4） 1
x 1
x>-1
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
实数范围内有意义？
（1） a -1
解：由 a-1 ≥0，得:
a 当 ≥____1__
a≥___1___
a -1在实数范围内有意义
第六页，共十二页。
二
次
根
知 识 点 二
式 有 意 义
16.1 二次根式(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
任意一个二次根式 a ，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
（2） a 表示一个数或式的算术平方根，可知 a ≥0.
二次根式的被开
方数非负
二次根式的值
非负
二次根式的
双重非负性
典例精析
【例3】若 a 2 b 3 (c 4)2 0，求a -b+c的值.
解：由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,
∴ a = 3.
∴ b = 4.
当 a 为腰长时，三角形的周长为 3 + 3 + 4 = 10；
当 b 为腰长时，三角形的周长为 4 + 4 + 3 = 11．
课堂总结
带有二次根号
定
二次根式
义
在有意义条
件下求字母
的取值范围
二次根式的
双重非负性
被开方数为非负数
抓住被开方数必须为非
负数，从而建立不等式
∴x=3，∴y=8，
∴3x+2y=25.
∵25的算术平方根为5，
∴3x+2y的算术平方根为5．
课堂练习
1.下列式子中，二次根式的个数是（ A ）
1 5；
A. 1
2
3
2
x
2
；
3
x
；
B. 2
C. 3
4 3 5；
D. 4
解:(1)∵−5＜0，∴ 5 不是二次根式；
(2)∵x2+2＞0，∴
1
(2)由-2x+1≥0，得x≤
2
.
二次根式有意义的条件
被开方数大于或等于0，即a≥0.
思考：当x是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？ x 3 呢？
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
（2） a 表示一个数或式的算术平方根，可知 a ≥0.
二次根式的被开
方数非负
二次根式的值
非负
二次根式的
双重非负性
典例精析
【例3】若 a 2 b 3 (c 4)2 0，求a -b+c的值.
解：由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,
∴ a = 3.
∴ b = 4.
当 a 为腰长时，三角形的周长为 3 + 3 + 4 = 10；
当 b 为腰长时，三角形的周长为 4 + 4 + 3 = 11．
课堂总结
带有二次根号
定
二次根式
义
在有意义条
件下求字母
的取值范围
二次根式的
双重非负性
被开方数为非负数
抓住被开方数必须为非
负数，从而建立不等式
∴x=3，∴y=8，
∴3x+2y=25.
∵25的算术平方根为5，
∴3x+2y的算术平方根为5．
课堂练习
1.下列式子中，二次根式的个数是（ A ）
1 5；
A. 1
2
3
2
x
2
；
3
x
；
B. 2
C. 3
4 3 5；
D. 4
解:(1)∵−5＜0，∴ 5 不是二次根式；
(2)∵x2+2＞0，∴
1
(2)由-2x+1≥0，得x≤
2
.
二次根式有意义的条件
被开方数大于或等于0，即a≥0.
思考：当x是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？ x 3 呢？
人教版八年级数学下册16.1二次根式(第1课时)课件
解： ( 10 )2 (3 3)2 10 (3)2 ( 3)2 10 27 17
已知 2 a | 3b 1| 0,求a 、b 的值.
解： 2 a 0，| 0,
∴ 2-a=0 3b-1=0
a 2, b 1 . 3
方法构想
如果几个非负数（a2 、|a|、 a(a 0) ）的和为0， 那么每一个非负数都是0.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个
正数x就叫做a的算术平方根。记作：x = a 规定：0的算术平方根是0，即 0 0
算术平方根的性质:
正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数 没有算术平方根
具有双重非负性：a≥0， a ≥0
抢答
1、如果x2=4，那么x=____3 ___ .
提示：a可以是数，也可以是式.
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.
(3)(5)(7)均不是二次根式.
学习目标
1.理解二次根式的概念. 2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围. 3. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
复习导入
数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
例2 当x取何值时, x 1 二次根式有意义?
解：由x-1≥0，得 x≥1 当x≥1时， x 1在实数范围内有意义.
试求当x=9时，二次根式 x 1 的值.
当x=9时， x 1 9 1 8 2 2 思考：当x是怎样的实数时， x2 在实数范围内有 意义？x3 呢？
探究2 当a取何值时,下列根式有意义?
（3）（a 3)2 .
解：(1)a+1≥0,解得a≥-1.
已知 2 a | 3b 1| 0,求a 、b 的值.
解： 2 a 0，| 0,
∴ 2-a=0 3b-1=0
a 2, b 1 . 3
方法构想
如果几个非负数（a2 、|a|、 a(a 0) ）的和为0， 那么每一个非负数都是0.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个
正数x就叫做a的算术平方根。记作：x = a 规定：0的算术平方根是0，即 0 0
算术平方根的性质:
正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数 没有算术平方根
具有双重非负性：a≥0， a ≥0
抢答
1、如果x2=4，那么x=____3 ___ .
提示：a可以是数，也可以是式.
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.
(3)(5)(7)均不是二次根式.
学习目标
1.理解二次根式的概念. 2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围. 3. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
复习导入
数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
例2 当x取何值时, x 1 二次根式有意义?
解：由x-1≥0，得 x≥1 当x≥1时， x 1在实数范围内有意义.
试求当x=9时，二次根式 x 1 的值.
当x=9时， x 1 9 1 8 2 2 思考：当x是怎样的实数时， x2 在实数范围内有 意义？x3 呢？
探究2 当a取何值时,下列根式有意义?
（3）（a 3)2 .
解：(1)a+1≥0,解得a≥-1.
人教版八年级数学下册 16.1二次根式第一课时课件(共34张ppt)
解答：
解： 3由-a≥0得a 0 当a 0时 -a 在实数范围内有意义。
4 由5-a≥0得a 5
当a 5时 5-a 在实数范围内有意义。
思考？
1、当x是怎样的实数时 x 在实数范
围内有意义？ x 呢 ? 解：∵x2≥0；∴x取全体实数 x 2 在实数 范围内有意义。 由于x3≥0，x≥0.∴x≥0 x 3 在实数范围 内有意义。
+b
2015
= -1 =0
2015
+1
2015
学完本节课你应该知道
a a 0） 一般地把形如 （ 的式子叫二次根式。 含有二次根号“ ” 。 二次根式的判定：
被开方数是正数或0. 二次根式的非负性： a 0
动笔练一练
1 若 x-2y + y+2求x、y的值？ 2 已知a为实数求 a+9- 16-a + 3 x、y满足y= x-4+ 4-x -3求
1、当a是怎样的实数时，下列各式在实 数范围内有意义？
1 3
a 1 -a
2 4
2a 3 5-a
提示：被开方数≥0
解答：
解： 1由a 1≥0得a≥1 当a≥1时 a-1在实数范围内有意义。 3 2 由2a+3≥0得a≥2 3 当a≥- 时 2a+3在实数范围内有意义。 2
动手做一做
【师】同学们好（学生活动）请同学 们独立完成下列三个问题：
3面 问题1：面积为3的正方形的边长为 __ 积为S的正方形的边长 s ． 问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2 65 倍，面积为130则他的宽为 ________ ．
动手做一做
问题3：一个物体从高处自由落下，落 到地面所用的时间t与开始落下时离地 面的高度h满足关系h=5t2用含h的式子表 h 示t，那么t为 ______ ．
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四、例题讲解，应用新知
• 例 当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?
• （1） x 3 • （3） 5x
1 x • （5） x • （7） 2
（2 ） （4 ）
2 4x 3
1 2 x
（6 ）
（8）
x 1
x
x
3
总结:
• 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： • ①被开方数不小于0；
• 0的平方根为0； • 在实数范围内，负数没有平方根；
• 因此，开方时被开方数只能为正数或0.
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1. a 表示 a 的算术平方根. 2. a 可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. .
a 0.
5. a 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
三、探索新知，解决问题
在上面的问题中，化简的结果分别是 3 , S , 65 ,
h 5
.
它们都表示一些正数的算术平方根.
请同学们议一议：
（1）-1有算术平方根吗？ （没有） （2）0的算术平方根是多少？ （0） （3）当 a ＜0时， a 有平方根吗？ （没有）
பைடு நூலகம்
归纳总结:
• 一个正数有两个平方根；
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时
一、回顾与思考
0 1．4的平方根是_____ 2 ；0的平方根是______.
2．5的平方根是_______ 5 ；5的算术平方根是____. 5 3. 什么叫平方根？ 什么叫算术平方根？
二、创设情境，引入新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
• ②分母中有字母时，要保证分母不为0.
五、归纳总结
(1)本节课你学习了哪些知识？ (2)利用本节课知识，你能解决什么问题？
本节课主要学习了二次根式的定义及被开 方数的取值范围.
利用本节课知识，解决了使二次根式在实数范 围内有意义的被开方数的取值范围问题，此问题在计 算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.
（1）面积为3的正方形的边长为 为S的正方形的边长为 . S
3
，面积
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为 65 130 m2,则它的宽为 m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时 间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单 位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, h 那么t为_________. 5
六、检测反馈
• 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意 义？ • （1） 3a ；（2） a 1；（3） 6 2a2.
答案：（1）
a
≥0. (2)
a ≤-1.
(3)全体实数 .
七、布置作业
• 1.教材第3页练习1、2题. • 2.教材第5页习题16.1第1题.