5-3-4 分解质因数(一)-学生用
2023-2024学年九年级科学第一章章节提升卷(1)
第1章章节提升卷[学生用书活页P1][时间：90分钟分值：150分]一、选择题(每题3分，共45分)1．[·威海]描述物质变化的成语有：①滴水成冰；②死灰复燃；③木已成舟；④火烧赤壁；⑤沙里淘金；⑥火上浇油；⑦百炼成钢；⑧花香四溢；⑨玉石俱焚，其中属于化学变化的是()A．②③④⑤⑥⑦B．④⑤⑥⑦⑨C．①③④⑤⑧⑨D．②④⑥⑦⑨2．用下列实验装置完成对应实验(部分仪器已省略)，操作正确并能达到实验目的的是()A B C D图1A．验证NaHCO3受热分解生成Na2CO3、H2O和CO2B．用托盘天平称量氢氧化钠C．用酚酞试液鉴别碳酸钠溶液和石灰水D．用排水集气法收集氧气3．[·广东]黄蜂的毒液呈碱性，若被黄蜂蜇了，涂抹下列物质可缓解疼痛的是()A．食盐水(pH≈7) B．牙膏(pH≈9)C．肥皂(pH≈10) D．米醋(pH≈3)4．碳酸钠溶液和氯化钙溶液发生反应的化学方程式：Na2CO3＋CaCl2===CaCO3↓＋2NaCl。
请判断下列说法中错误的是()A．该反应属于复分解反应B．反应前后溶液的pH降低C．反应前后，溶液的总质量保持不变D．反应能进行，是因为有沉淀生成5．下列选项中，物质的名称、俗名、化学式不完全一致的是( ) A ．碳酸钠—纯碱—Na 2CO 3 B ．亚硝酸钠—食盐—NaNO 2 C ．氢氧化钙—消石灰—Ca(OH)2 D ．氢氧化钠—烧碱—NaOH6．下列化学反应属于复分解反应的是( ) A ．H 2CO 3=====△H 2O ＋CO 2↑ B ．Fe ＋ H 2SO 4 ===FeSO 4 ＋ H 2↑ C ．CaO ＋H 2O===Ca(OH)2D ．AgNO 3＋NaCl===AgCl ↓＋ NaNO 37．下列实际应用中，利用酸和碱反应原理的是( ) ①用生石灰作食品干燥剂 ②用熟石灰和硫酸铜配制波尔多液 ③施用熟石灰改良酸性土壤 ④用氢氧化钠溶液处理泄漏的浓硫酸 A ．①② B ．③④ C ．①④D ．②③8．现有一瓶无色液体X ，将其分成等量的三份，分别向其中加入少量的碳酸钾溶液、氯化钡溶液、硫酸钠溶液，产生的现象如表中所示。
流行病学实验指导-学生用(1)
流行病学实验指导-学生用(1)流行病学实习指导（供预防医学本科教学用）年级班级姓名内蒙古医科大学公共卫生学院流行病学教研室实习一疾病分布的描述及现况调查一、目的：1.掌握常用疾病频率测量指标的概念、计算和应用。
学会疾病按时间、地区和人群分布的描述方法。
2. 掌握现况调查的基本原理。
二、学时：4三、内容：（一）常用疾病频率测量的有关指标资料1：某地2005年年初人口为1000人，2005～2006年某病发病情况见图1-1，313. 2005年的发病率4. 2006年的发病率资料2：2008年在某镇新诊断200名糖尿病人，该镇年初人口数为9500人，年末人口数为10500，在年初该镇有800名糖尿病患者。
在这一年有40人死于糖尿病。
计算：1.2008年该镇糖尿病的发病率2.2008年该镇糖尿病的死亡率3.2008年该镇糖尿病的病死率4.2008年1月1日该镇糖尿病的患病率(假设这一天无新检出病例)。
资料3行连续1-1）资料4：保定市1950～1988年流行性脑脊髓膜炎发病率如图1-2。
图1-2 保定市1950～1988年流行性脑脊髓膜炎发病率思考题：请描述上述疾病的时间分布特点？你知道流脑发病率下降的原因吗？（三）疾病的地区分布描述资料5：1959年和1974年4个省市脊髓灰质炎城乡发病率差别如表1-2所示。
表1-21959年和1974年4个省市脊髓灰质炎城乡发病率（1/10万）资料6：1964年～1965年，上海市进行了一次麻疹血凝抑制抗体调查。
婴儿的抗体阳性率如表1-3。
龄～～～～～～～～～～～～人数475 52 54 49 45 39 30 3630 22 25阳1948683494020108.162724性率（%）0.7 .5 .0 .0 .0 .5 .0 3 .7 .3 .0思考题：请解释8月龄时麻疹血凝抑制抗体阳性率的低谷是由什么原因造成的。
（五）现况调查资料7：某省部分地区自然人群乙型肝炎的现况调查7.1研究背景乙型肝炎，简称乙肝，是由乙型肝炎病毒（hepatitis B virus, HBV）引起的一种严重危害人群健康的疾病，已成为我国重要的公共卫生问题之一。
用短除法求最小公倍数的方法步骤
用短除法求最小公倍数的方法步骤文/ 春秋书生教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。
例：甲数=2X 3X 7X A,乙数=2X 5X 7X A,请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。
A.2B.3C.5D.7题：求96,30,132 的最小公倍数1．30=2X3X5 2. 96=2 5X5 3. 132=2 2X3X11所以【96,30,132 】=25X3X5X11=5280题：求【150,42 】因为（150,42 ）=21 所以【150,42 ] =150X 42-21=210题：把一长60 厘米、宽40 厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形,且无剩余,最少可以剪成多少块？解：(60,40 ) =20……这是小正方形的边长。
(60- 20)X( 40- 20) =6 (块)或用面积计算：(60X 40)-( 20X 20) =6 (块)题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形(中间无空隙)，至少要用多少个长方形纸片？解：(5,3 ) =15 (厘米)……这是正方形的边长。
(15-5)X( 15-3)=15(个)长方形如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。
几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
说出下列各组数的最小公倍数。
(口答)第一组：12和4(12) 6 和18 (18) 10 和70(70)倍数关系：最小公倍数是大数。
第四单元《可能性》--五年级数学上册单元检测卷 人教版(学生版)
第四单元《可能性》时间：90分钟满分：100分难度系数：0.44（较难）班级：姓名：学号：一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2024•南海区）盒子里有黄、白两个除颜色外都相同的乒乓球各1个，闭上眼睛随意摸出一个然后放回，连续4次都摸到白色的乒乓球。
当第5次摸球时，摸到黄色与白色乒乓球的可能性相比() A．黄色可能性大B．白色可能性大C．一样大D．无法确定2．（2分）（2024•神木市）在诵读经典比赛中，有一个抽签环节，如图是学校设计的签条情况，在这些签条中，抽到背诵()的可能性最大。
《弟子规》《千字文》《论语》《三字经》20个9个3个8个A．《弟子规》B．《千字文》C．《论语》D．《三字经》3．（2分）（2024•历下区）小明做摸球游戏，他任意摸了200次，摸到红球37次，蓝球163次。
根据数据推测，他最有可能是在装有()的袋子里摸的。
A．10个红球B．8个红球2个蓝球C．2个红球8个蓝球D．10个蓝球4．（2分）（2024•盐湖区）给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使掷出红色面朝上的可能性最大，而且蓝色面和黄色面朝上的可能性相等。
要符合要求，需涂()个面红色。
A．1 B．2 C．3 D．45．（2分）（2021秋•内乡县期末）同时掷两个骰子，算点数之和。
如果小芳选5、6、7、8、9五个数，而小明选2、3、4、10、11、12六个数，掷20次，()赢的可能性大。
A．小芳B．小明C．机会均等D．无法判断二．填空题（共8小题，满分17分）6．（2分）（2024•长兴县）一个不透明的盒子里有3个黄球，1个白球，4个红球。
从中任意摸出1个球，摸到球的可能性最大；摸到白球的可能性是（填百分数）。
7．（2分）（2024•丹凤县）一个盒子里有2个红球和4个蓝球。
从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性比摸出蓝球的可能性（填“大”或“小”)；要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出个球。
小学一年级数学教学方案标准版本（七篇）
小学一年级数学教学方案标准版本教学目标：1、使学生知道钟面上有时针、分针、____个数字、____个大格。
2、结合学生的生活经验，学会认识整时。
3、帮助学生初步建立时间观念，培养学生遵守时间、珍惜时间的良好生活学习习惯。
教学重点：结合生活经验认识整时。
教学准备主题图、大钟面、小钟面教学过程一、创设情境，引入新课1、谈话引入2、指导看图师：小红起床了，妈妈在旁边笑眯眯地看着她，表扬她是一个早睡早起的好孩子。
我们也要像小红那样，听到闹钟响了，马上起床，不睡懒觉，养成好习惯。
3、揭题师：闹钟可以叫我们起床，那你还知道钟表有哪些作用呢?师：钟表在生活中经常用到，它的本领可大了，今天，我们就一起来认识钟表。
师：板书课题—认识钟表。
二、探究新课1、认识钟面(1)看一看，比一比。
A、观察钟面师：引导学生拿出学具钟面，仔细观察钟面上都有什么?B、比一比生汇报(都有两根针和1~12这些数字)C、认识时针和分针师：这两根针又有什么特点呢?生仔细观察。
师小结：对，你们观察得真仔细，一根更长更细的叫分针，另一根更短更胖的叫时针。
(结合钟面上的时针分针板书特征：时针短、胖;分针长、细)师结合学生的回答，让学生认识分针时针。
(演示并讲解)D、指一指，认一认师指给学生认时针和分针。
同桌互相指认。
E、说一说师课件出示钟面，生仔细观察(时针分针在走)师问：你发现了什么?钟面上的针是按怎样的方向转的?(生思考)师：(小结)像这样的方向叫做顺时针方向。
(结合钟面讲解)生跟着比划，了解顺时针方向。
师小结：分针和时针总是朝着顺时针方向不停地转动。
2、认识整时A、认识第一个钟面上的时刻(____时)这是小红早上起床的时刻，你知道是几时吗?你是怎么知道的?师问：这个钟面上的分针指着几?时针指着几?是几时?生汇报：分针指着数字12，时针指着数字7。
师小结：当分针指着12，时针指着7就是____时。
B、认识书上第91页主题图下面的三个钟面师指着第一个____时的钟面，问：你能说出钟面上的时刻吗?你是怎么知道的?生汇报观察认时间的'结果。
现代工程材料习题与思考题-学生用-作业
第一部分习题与思考题1、名词解释：抗拉强度、屈服强度、刚度、疲劳强度、冲击韧性、断裂韧性。
2、设计刚度好的零件，应根据何种指标选择材料？材料的弹性模量E愈大，则材料的塑性愈差。
这种说法是否正确？为什么？3、如图所示的四种不同材料的应力—应变曲线，试比较这四种材料的抗拉强度、屈服强度（或屈服点）、刚度和塑性。
并指出屈服强度的确定方法。
4、常用的硬度测试方法有几种？这些方法测出的硬度值能否进行比较？5、下列几种工件应该采用何种硬度试验法测定其硬度？（ 1）锉刀（2）黄铜轴套（3）供应状态的各种碳钢钢材（ 4）硬质合金刀片（5）耐磨工件的表面硬化层第二部分习题与思考题1 、解释下列名词：(1) 一次渗碳体、二次渗碳体、三次渗碳体、共晶渗碳体与共析渗碳体；(2) 铁素体、奥氏体、珠光体、莱氏体 (L d 和 L' d ) ；2、画出 Fe-Fe 3 C 相图，并进行以下分析：(1) 标注出相图中各区域的组织组成物和相组成物；(2) 分析 0.4%C 亚共析钢的结晶过程及其在室温下组织组成物与相组成物的相对重量；合金的结晶过程及其在室温下组织组成物与相组成物的相对重量。
3 、根据 Fe-Fe 3 C 相图；计算：(1) 室温下，含碳 0.6% 的钢中铁素体和珠光体各占多少 ?(2) 室温下，含碳 0.2% 的钢中珠光体和二次渗碳体各占。
多少 ?(3) 铁碳含金中，二次渗碳体和三次渗碳体的最大百分含量。
4、现有形状尺寸完全相同的四块平衡状态的铁碳合金，它们分别为 0.20%C ； 0.4%C ； 1.2%C ；3.5%C 合金。
根据所学知识，可有哪些方法来区别它们 ?5、根据 Fe-Fe 3 C 相图，说明产生下列现象的原因：(1) 含碳量为 1.0% 的钢比含碳量为 0.5% 的钢硬度高；。
(2) 低温莱氏体的塑性比珠光体的塑性差；(3) 在l100 ℃，含碳 0.4% 的钢能进行锻造，含碳 4.0% 的生铁不能锻造；(4) 钢锭在 950 ～1100 ℃正常温度下轧制，有时会造成锭坯开裂；(5) 一般要把钢材加热到高温 ( 约 1000 ～ 1250 ℃ ) 下进行热轧或锻造；(6) 钢铆钉一般用低碳钢制成；(7) 绑扎物件一般用铁丝 ( 镀锌低碳钢丝 ) ，而起重机吊重物却用 60 、 65 、 70 、 75 等钢制成的钢丝绳；(8) 钳工锯 T8 、 T10 、 T12 等钢料时比锯 10 、 20 钢费力，锯条易磨钝；(9) 钢适宜于通过压力加工成形，而铸铁适宜于通过铸造成形。
漯河市2024-2025学年六上数学期末检测试题含解析
漯河市2024-2025学年六上数学期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、用心思考，我会填。
(每小题2分，共22分)1．图中，阴影部分与整个图形的面积比是（______）。
2．六（1）班今天到校学习的有50人，生病请假的有2人，今天的出勤率是（______）。
3．在括号里填最简分数。
20分＝（________）时300米＝（________）千米50平方厘米＝（________）平方分米4．一本书有120页，小丽第一天看了它的10%，第二天应从第（_____）页看起。
5．利用商不变的性质，在（）里填空．48÷16=（_____）÷2 180÷36=90÷（_____）9÷（_____）=108÷36 72÷（_____）=36÷（_____）6．求下列各组数的最大公因数与最小公倍数，在（）里写每组的最大公因数，在[]里写每组的最小公倍数．7．根据图中的信息，用含有字母的式子表示整个大正方形的面积：（_____）.8．甲乙两人共同完成一项任务需要6天，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要（________）天。
9．用150厘米长的铁丝做一个长方形的框架．长与宽的比是3：2，这个长方形的长是（_____）厘米，宽是（_____）厘米．10．用一根长48cm的铁丝制成一个正方体（铁丝没有剩余，接头处忽略不计），这个正方体的体积是（______）cm³。
11．比48多的数是________；________的比60少20。
12．七十亿零六这个数有（）个零．A．6 B．7 C．8 D．9 13．如果是偶数，是奇数，那么下面计算结果是偶数的式子是（）A．2a+b B．a+2b C．a+b 14．3比5少几分之几（）A．B．C．D．15．如下图，图形（）可以看作是一个正方体的表面展开图。
第三单元 第5课时 分解质因数(教学设计)五年级数学下册 苏教版(苏教版)
第一单元第5课时分解质因数教学设计合数：三、新知探究—习“方法”任务01：认识质因数，合数写成质因数相乘的形式师：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？课件出示：5=（）×5 28=（）×7师：在5=1×5、28=4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？反馈：5=1×5，1和5是5的因数。
28=4×7，4和7是28的因数。
师：在这些因数中，哪几个数是质数？反馈：在1、5、4、7中，5和7是质数。
师揭示：像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
师：在上面的两个算式里，哪个数是哪个数的质因数？反馈：在5=1×5中，5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；在28=4×7中，7是28的因数，又是质数，所以7是28的质因数。
师：1为什么不是5的质因数？而4为什么不也是28的质因数？反馈：1是5的因数，但不是质数，所以1不是5的质因数。
4是28的因数，但不是质数，所以4不是28的质因数。
师：那么一个数的质因数要符合哪几个条件？引导学生得出：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。
这时它就是这个数的质因数。
【设计意图：利用乘法算式，让学生逐步探究，让学生明确质因数必须要具备两个条件，它是这个数的因数；它又是质数。
整个过程的探究符合学生的认知规律，培养了学生观察、比较、总结、归纳等思维能力。
】任务02：掌握分解质因数的技能师：你能把30用几个质数相乘的形式表示出来。
课件出示：师：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？反馈：把30写成几个质数相乘的形式，先写成2乘15；15是合数，再把它写成3乘5，这时乘数全部是质数。
师：接下来呢？师：看来要把一个合数写成几个质数相乘的形式，可采用逐步分解的方式。
像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
【设计意图：根据课本出示的方法引导学生进行分解质因数，然后通过说一说，让学生亲身经历分解质因数的过程与方法，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能。
第二讲 科技英语的词汇特征(学生用)
第二讲机电专业英语词法基础Part one: words:1、current loop flux piece gain pigdog cat cock horse fish snakebird coat fox shoe brush capbed bench cup disk desk houseeye ear table nose hand foothead finger body hair neck monkey tooth2、transmission power phase resistancePart one: 构词法1、派生词（1）前缀①multi- ②hyper-，super ③inter- ④micro- ⑤tele-10dis-⑥by- ⑦centi- ⑧co- ⑨counter- ○○11en- ○12ex- ○13in- ○14kilo- ○15milli- 16mis- ○17a- ○18anti- ○19auto- ○20bi-○21semi,hemi ○22non- ○23mono- ○24over- ○25poly- ○26post- ○27pre- ○28re-○（2）后缀1）常见的构成名词的后缀○1-age ○2-ance ○3-ant, -ent ○4-er ○5-ese…○6-ess ○7-graph ○8-ing ○9-ism ○10-ist○11-ivity ○12-ment ○13-meter ○14-ness ○15-scope16-or ○17-ship ○18-th ○19-tion ○20-ty○21-ure ○22-ware ○23-y○2）常见的构成形容词的后缀○1-able ○2-al ○3-ant ○4-ar ○5-ary○6-ed ○7-en ○8-ent ○9-ful ○10-ible○11-ic ○12-ive ○13-less ○14-ly ○15-ous16-some ○17-y○3）常见构成动词的后缀：○1-ate ○2-en ○3-fy ○4-ize4）常见的构成副词的后缀：○1-ly ○2-wards ○3-wise2、合成词1）合成名词○1名词+名词○2名词+动名词○3动名词+名词○4形容词+名词○5动词+名词○6副词+动词○7动词+副词2）合成形容词○1名词+现在分词○2名词+过去分词○3形容词+现在分词○4形容词+过去分词○5形容词+名词○6形容词+名词+ed○7形容词＋形容词○8数词+名词○9数词+名词+ed10副词+现在分词○11副词+过去分词○12介词或副词+名词○3）合成动词：○1名词+动词○2形容词+动词○3副词或介词+动词3、转化法1）名词转化为动词2）动词转化为名词3）形容词转化为名词4、缩略词1）节略词（clipped words）：maths, ad, dir, lab2）首字母(Initials)：CAD, CAM, CAE, VM, QIS, DB, ES, CPU, DBMS，CGA，ROM, RAM3）缩写词（Abbreviation）：e.g., Ltd., sq.5、拼缀法：programmatic，telecamera，comsat，forexPart three: Drills:1 There is no physical contact between tool and work piece.2 Public opinion is demanding more and more urgently that something must be done about noise.3 There is a wide area of performance duplication between numerical control and automatics.4 High-speed grinding does not know this disadvantage.5 You found that, in two experiments, hardness and greenness in apple went together with sourness.6 Gasses differ from solids in that the former has greater compressibility than the latter.7 The instrument is characterized by its compactness, and portability.8 The cutting tools must be strong, tough, hard and wear resistant.9 Dynamics is divided in to statics and kinetics, the former treating of force in equilibrium, the latter of the relation of force to motion.10 The image must be dimensionally correct11 The application of electronic computers makes for a tremendous rise in labor productivity.12 In any machine input work equals output work plus work done against friction.13 Scientists are confident that all matter is indestructible.14 Open the valve to let air in.15 It is a fact that no structural material is perfectly elastic.16 They said that such knowledge is needed before they develop a successful early warning system for earthquakes.17 A continuous increase in the temperature of the gas confined in a container will lead to a continuous increase in the internal pressure with in the gas.18 it is our great pleasure to note that China will sooner join the WTO.19 Like charges repel, while unlike charges attract.Things like air, water or metals are matter.Like knows like.I hope I can use the computer like you do.Do you like this color TV set?20 The instrument is very light.The cover of the meter is light blue.。
4和5的分与合(教案)2023-2024学年数学一年级上册 人教版
教案标题：4和5的分与合（教案）2023-2024学年数学一年级上册人教版一、教学目标：1. 让学生掌握4和5的分解和组合，理解4和5的基本数学概念。
2. 培养学生的观察力、思考力、动手操作能力，提高学生的数学素养。
3. 培养学生合作学习的能力，提高学生的团队协作精神。
二、教学内容：1. 4和5的分解和组合。
2. 4和5的基本数学概念。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：4和5的分解和组合，4和5的基本数学概念。
2. 教学难点：4和5的分解和组合，4和5的基本数学概念的理解。
四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生主动参与，积极思考。
2. 采用游戏教学法，让学生在游戏中学习，提高学生的学习兴趣。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作精神。
五、教学过程：1. 导入：通过一个简单的游戏，让学生了解4和5的基本概念。
2. 新课：通过讲解和实例，让学生掌握4和5的分解和组合。
3. 练习：通过练习题，让学生巩固4和5的分解和组合的知识。
4. 小结：通过小结，让学生总结4和5的分解和组合的知识。
5. 作业：布置作业，让学生巩固4和5的分解和组合的知识。
六、教学评价：1. 通过课堂表现，评价学生在课堂上的参与程度。
2. 通过练习题，评价学生对4和5的分解和组合的掌握程度。
3. 通过小组合作，评价学生在团队协作中的表现。
4. 通过作业，评价学生对4和5的分解和组合的掌握程度。
七、教学反思：1. 反思教学过程中的优点和不足，及时调整教学策略。
2. 反思学生的学习情况，及时调整教学方法。
3. 反思教学评价的有效性，及时调整评价方法。
4. 反思教学目标的实现情况，及时调整教学目标。
重点关注的细节：教学方法对于一年级的数学教学，选择合适的教学方法至关重要。
这是因为一年级的学生年龄小，注意力集中时间短，且大多数学生还未形成系统的学习方法。
因此，教师需要采用多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
针对4和5的分解和组合这一知识点，教师可以采用以下几种教学方法：1. 启发式教学：教师可以通过提问、引导等方式，激发学生的思考，让学生在探索中发现4和5的分解和组合的规律。
小学六年级奥数举一反三单选题100道及答案解析
小学六年级奥数举一反三单选题100道及答案解析1. 甲、乙两车同时从A、B 两地相对开出，4 小时后相遇，甲车再开3 小时到达B 地。
已知甲车每小时比乙车快20 千米，则A、B 两地相距（）千米。
A. 560B. 720C. 960D. 1120答案：C解析：相遇后甲3 小时行的路程等于相遇前乙4 小时行的路程，甲乙时间比是3:4，速度比是4:3。
甲比乙快一份，一份是20 千米/小时，甲速度是80 千米/小时，全程80×（4 + 3）= 560 千米。
2. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是2:3，体积之比是3:2，它们高的比是（）A. 1:3B. 3:4C. 9:8D. 8:9答案：D解析：圆柱体积= 底面积×高，圆锥体积= 1/3×底面积×高。
设圆柱底面半径2r，圆锥底面半径3r，圆柱高h1，圆锥高h2，根据体积比列出方程：(π×(2r)²×h1) : (1/3×π×(3r)²×h2) = 3 : 2，解得h1 : h2 = 8 : 9。
3. 一件商品，先提价20%，再降价20%，现在的价格与原价相比（）A. 提高了B. 降低了C. 不变D. 无法确定答案：B解析：假设原价为100 元，提价20%后价格为100×(1 + 20%) = 120 元，再降价20%，价格为120×(1 - 20%) = 96 元，所以价格降低了。
4. 把一个棱长为6 厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方厘米。
A. 56.52B. 169.56C. 226.08D. 无法确定答案：A解析：圆锥底面直径和高都是 6 厘米，体积= 1/3×π×(6÷2)²×6 ≈56.52 立方厘米。
5. 有含糖15%的糖水20 千克，要使糖水的浓度为20%，需加糖（）千克。
异分母分数加减法教案（精选7篇）
异分母分数加减法教案异分母分数加减法教案（精选7篇）作为一名教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编帮大家整理的异分母分数加减法教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
异分母分数加减法教案篇1教学目标：1、理解异分母分数加减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计算法则。
2、能正确计算异分母分数加减法。
3、让学生体验数学中的“化归”方法。
教学重点：掌握计算法则，熟练计算。
教学难点：理解算理。
教学过程：一、组题引新：1、老师在投影仪下出示4张卡片：（1）现在请你摸2张，有几种可能？（哪几种？）你是怎么知道的？（2）如果由摸出的两个数组成一道加、减法算式，共有几道？（3）请你把这12道算式写在草稿本上。
（写完后学生说，老师板书）二、理解算理，掌握法则。
1、这些题你愿意做一做吗？选择你会做的做。
（师巡视，并提示可以用折纸、画图等方法来思考或验证。
）2、反馈：（1）你认为这些题中，哪几题最好算？（+、－）为什么？等于几？板书）（2）[1]揭题：为什么剩下的题没有这两题好算？（因为它们是异分母分数加减法）对，今天这节课我们就一起来研究异分母分数加减法（板书课题）[2]我们来看看这里的“+”你是怎么算的？还有别的方法吗？（画图的、计算、折纸都用投影出示）[3]刚才我们用了哪些方法来计算这道题的？（通分、化小数、折纸、画图）同学们很会动脑筋。
[4]那么这儿还有哪几题也可以用这些方法来算的？（－、－、+）结果分别是多少？（3）剩下的题你们是怎么算的？（选一题投影说）同意吗？强调格式时指出：看这儿，如果我们用通分的方法来计算异分母分数加减法，就应该按照***（学生名字）的格式，把通分的过程写在计算过程中，不要单独列成一步。
若错，师板演。
[1]这道题还有别的方法吗？（折纸、画图）这样的方法算起来太麻烦。
为什么没人用化小数的方法？这说明异分母分数加减法一般、常用的方法是——通分。
数学人教五年级上册《第五单元_第03课时_用字母表示稍复杂的数量关系》(说课稿)
数学人教五年级上册《第五单元_第03课时_用字母表示稍复杂的数量关系》（说课稿）一. 教材分析五年级上册《数学》第五单元《第03课时_用字母表示稍复杂的数量关系》这一课时，是在学生已经掌握了用字母表示数的基础上进行学习的。
本课时主要让学生学会用字母表示简单的运算定律和常见的数量关系，培养学生用字母表示数的意识，感受字母在数学中的作用，培养学生的抽象概括能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，对于用字母表示数的概念已经有了一定的了解。
但是在实际运用中，学生可能还存在一定的困难，如对字母表示数的理解和运用不够熟练，对稍复杂的数量关系理解和表达存在困难等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会用字母表示简单的运算定律和常见的数量关系。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，学会用字母表示稍复杂的数量关系。
3.情感态度与价值观：学生感受字母在数学中的作用，培养抽象概括能力，提高学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生会用字母表示简单的运算定律和常见的数量关系。
2.教学难点：学生能运用字母表示稍复杂的数量关系，并对其进行理解和解释。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、探究教学法、合作教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的例子，让学生感受用字母表示数的方便和简洁。
2.自主探究：学生自主尝试用字母表示常见的数量关系，如速度、时间和路程的关系。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的方法和思路，互相学习和借鉴。
4.教师讲解：教师针对学生的反馈进行讲解，引导学生理解和掌握用字母表示数的方法。
5.巩固练习：学生进行课堂练习，运用所学知识解决实际问题。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对用字母表示数的理解。
3.4质数与合数(学霸课堂笔记)-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义(苏教版)
3.4 质数与合数第一部分知识清单➢一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
如2、3、5都是质数。
➢一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
如4、6、9都是合数。
➢1的因数只有1个。
➢1既不是质数，也不是合数。
➢质数与合数的个数都是无限的，没有最大的质数或合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
其中，2是唯一一个既是偶数又是质数的数。
➢自然数（不包括0）可以分成质数、合数和1三大类。
第二部分典型例题例1：将分别标有1、2、3、4、5的五张卡片放在一个口袋里，从口袋里任意摸出一张，摸后放回，下面（）说法是正确的。
A．摸到奇数的可能性比偶数的大B．摸到偶数的可能性最大C．摸到质数的可能性最小D．摸到合数的可能性最大答案：A分析：找出1、2、3、4、5中奇数、偶数、质数、合数的个数，再根据数量的多少进行比较，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。
详解：五张卡片中奇数有1、3、5共3个；偶数有2、4共2个；质数有2、3、5共3个；合数只有4共1个。
3＝3＞2＞1所以摸到奇数、质数的可能性相等，摸到偶数的可能性居中，摸到合数的可能性最小。
故答案为：A点睛：本题主要考查可能性的大小，找出奇数、偶数、质数、合数的个数是解题的关键。
例2：甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是( )，把这个乘积分解质因数是( )。
答案：18 18＝2×3×3分析：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。
一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。
先把11拆分两个数相加，找出符合题意的所有情况，再找出最小的积即可；分解质因数是将合数写成几个质数相乘的形式表示出来。
据此解答。
详解：11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6符合题意的只有2＋9、3＋8、4＋7、5＋6；2×9＝183×8＝244×7＝285×6＝3018＜24＜28＜3018＝2×3×3甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是18，把这个乘积分解质因数是18＝2×3×3。
用计算器探索规律(教案)人教版五年级上册数学
用计算器探索规律（教案）人教版五年级上册数学教学目标：1. 理解计算器的基本功能，掌握计算器的使用方法。
2. 通过使用计算器，探索数学中的规律，提高学生的观察能力和思维能力。
3. 培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的口头表达能力。
教学重点：1. 计算器的使用方法。
2. 数学规律的探索。
教学难点：1. 计算器的操作技巧。
2. 数学规律的发现和总结。
教学准备：1. 计算器。
2. 课件或黑板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾计算器的基本功能，如加、减、乘、除等。
2. 提问：你们觉得计算器除了可以用来计算数学题目，还可以用来做什么呢？二、探索规律（10分钟）1. 出示课件或黑板，展示一组数学题目，如：1 2 = 32 3 = 53 4 = 74 5 = 95 6 = 112. 让学生观察这组题目，尝试找出其中的规律。
3. 学生分享自己的发现，教师总结规律：两个连续的自然数相加，和是奇数。
4. 引导学生用计算器验证这个规律，如计算 6 7、7 8、8 9 等。
5. 提问：你们还能找到其他类似的规律吗？6. 学生分小组讨论，探索其他数学规律，如：- 两个连续的奇数相乘，积是奇数。
- 两个连续的偶数相乘，积是偶数。
- 两个连续的自然数相乘，积是这两个数的平均数的平方减去1。
三、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课的学习内容，总结计算器的使用方法和数学规律的探索。
2. 提问：通过本节课的学习，你们有什么收获？3. 学生分享自己的收获，教师给予肯定和鼓励。
四、课后作业（5分钟）1. 让学生用计算器验证今天课堂上探索的数学规律。
2. 让学生尝试用计算器探索其他数学规律，并记录下来。
教学反思：本节课通过让学生使用计算器探索数学规律，既提高了学生的计算能力，又培养了学生的观察能力和思维能力。
在教学过程中，要注意引导学生主动探索，积极参与，充分调动学生的学习积极性。
同时，教师要对学生的发现给予及时的反馈和指导，帮助学生总结规律，提高学生的数学素养。
二年级上册数学教案-5的乘法口诀-人教版(4)
二年级上册数学教案5的乘法口诀人教版 (4)作为一名资深的教师，我将以我的口吻，为你描述一份二年级上册数学教案，关于5的乘法口诀的教学。
一、教学内容我们使用的教材是人教版二年级上册数学第五章《表内乘法》，本节课主要内容是5的乘法口诀的学习。
我们会从实际生活中的情景引入，例如：“如果有5个小朋友，每个小朋友分一个苹果，一共需要几个苹果？”来引导学生理解5的乘法口诀。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握5的乘法口诀，并能够运用口诀解决实际问题。
三、教学难点与重点重点是让学生记住5的乘法口诀，难点是让学生能够理解口诀的来源和运用。
四、教具与学具准备我会准备一些苹果作为教具，以及练习本和笔作为学具。
五、教学过程1. 情景引入：我会提出问题：“如果有5个小朋友，每个小朋友分一个苹果，一共需要几个苹果？”让学生思考并回答。
2. 讲解口诀：我会解释口诀的含义，例如“5乘以1等于5”，让学生理解口诀的意义。
3. 举例讲解：我会用苹果作为例子，展示给学生看，如果有5个苹果，每个小朋友分一个，一共需要5个苹果。
4. 随堂练习：我会给出一些练习题，让学生运用口诀计算，例如“5乘以2等于多少？”让学生回答。
5. 小组讨论：我会让学生分组，每组讨论如何用口诀计算5的乘法。
6. 答案讲解：我会给出正确答案，并解释答案的来源。
六、板书设计我会将5的乘法口诀写在黑板上，例如“5乘以1等于5”，并标注每个乘法的结果。
七、作业设计1. 5乘以2等于多少？2. 5乘以3等于多少？3. 5乘以4等于多少？答案：1. 5乘以2等于10。
2. 5乘以3等于15。
3. 5乘以4等于20。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我觉得学生们对5的乘法口诀有了初步的理解和掌握。
在课后，我可以让学生们进一步巩固口诀，例如给出一些生活中的实际问题，让学生用口诀解决。
同时，我也可以让学生们尝试用口诀计算更复杂的乘法题目，拓展他们的数学思维。
一年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[教学设计]小学数学 一上 第一单元 1
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1～5的认识1．经历从生活情境中抽象出1～5各数的过程，会数5以内的物体的个数，会用1～5表示物体的个数。
2．知道1～5的顺序。
会认、读、写这5个数。
3．培养观察和动手操作的能力，体会数学与实际生活的联系，激发学习数学的兴趣。
理解基数的含义；掌握1～5各数的写法。
理解基数的含义；掌握1～5各数的写法。
多媒体课件，小木块、计数器等学具。
新课导入课件出示：教学目标教学重点教学难点教学准备教学过程师：大家仔细看图，说一说李叔叔家的院子里都有什么？学生会说到图中有小狗、秋千、向日葵、鹅等许多信息，有些学生也会说到具体物体的数量，但是学生观察到的信息往往是凌乱的，不全面的。
这时教师要引导学生按照一定的顺序观察，才能不重不漏。
师：怎样把你观察到的结果记录下来呢？学生可能想到画实物图记录，也可能用简单的图形或符号记录，或者直接用数表示等等。
这时教师再引导学生观察、比较多种方法，自然而然地使学生从实际问题的困惑中产生用数表达的迫切需要。
初步体会到数的产生源于生活的实际需求。
新知探究一、看图认数，从现实中抽象出数（理解基数的含义）1．认识数“1”。
师：图中的房子有几栋？我们用哪个数来表示？学生知道房子有1栋，并且知道用数“1”来表示。
追问：图中还有哪些物体的个数也是“1”呢？大多数学生通过观察都能发现1只小狗、1个水缸……。
思考：大家能找到这么多数量是“1”的物体，真了不起！物体个数是“1”的，都可以用数“1”表示。
我们也可以涂色来表示它们的个数。
比如，1栋房子和1只小狗我们都可以涂1个圆表示。
想一想，这1个圆还可以表示什么呢？预设：1个水缸……2．认识数“2”。
师：继续看图，你还看到了什么？学生能按照顺序说出数量是2的物体最好，如果没有按顺序说，那么教师要提问引导学生按顺序说。
师：图中有几只鹅？用哪个数来表示？预设：有2只鹅，用数“2”来表示。
追问：图中还有哪些物体的个数也是“2”呢？预设：椅子、秋千的数量都是2个。
质数,分解质因数
质数、合数、分解质因数11、把1112111分解质因数。
解：用短除法，先从最小的质数开始，1112111=7×11×11×13×1012、126共有几个约数？504共有几个约数？约数的个数等于各个质数的指数加1的乘积解：126分解质因数得126=2×3×3×7=2¹×3²×7¹126的约数=（1+1）×（2+1）×（1+1）=12504分解质因数得504=2×2×2×3×3×7=2³×3²×7¹504的约数=（3+1）×（2+1）×（1+1）=243、某自然数是3和4的倍数，这个数包括1和本身在内共有10个约数，这个自然数是几？解：因为约数的个数等于各个质数的指数加1的乘积，所以因数只能大于1，因此10只能分成2和5的乘积，即10=2×5=（1+1）×（4+1）这个自然数一定等于a¹×b4,又因为a与b一定互质，还是3和4的公倍数，4是2的倍数，所以这个自然数=3¹×24=484、写出全部除109后余数是4的两位数。
解：说明109减去4就能被这些两位数整除，这些两位数一定是109-4的因数，列式为109-4=105,105=3×5×7 3×5=15 3×7=21 5×7=35 这些两位数是15、21、355、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数的积是多少？解：任何一个数的2倍一定是偶数，那么另一个质数的3倍一定也是偶数，所以第一个质数一定是偶数，既是偶数又是质数的数只有2，所以第一个数是2.列式为：3×2=6 100-6=94 94÷2=47 两个质数分别为2和47，它们的乘积是2×47=946、三个连续的自然数的积是2730，这三个数分别是多少？解：因为是自然数的积，所以三个自然数一定是2730的因数，只要把2730分解质因数，再重新组合2730=2×3×5×7×13=13×14×15 三个自然数分别是13、14、157、有三个质数a、b、c，已知3a+2b+c=20，求a+b+c=?解：2b一定是偶数，所以3a和c要么全为偶数，要么全为奇数。
公共数题目解题技巧
公共数题目解题技巧一、什么是公共数题目呢公共数题目啊，就是那种好多数凑在一起，有着某种联系的题目。
比如说，有那种给你好几个数，然后让你找规律，得出下一个数的题目。
就像1，3，5，7，后面肯定就是9啦，这就是一种很简单的公共数规律，都是奇数依次排列嘛。
还有那种给你一堆数，让你计算平均数的，这也是公共数题目哦。
二、常见的公共数题目类型1. 数列找规律题像斐波那契数列，0，1，1，2，3，5，8，13……这个数列的规律就是从第三项开始，每一项都是前两项之和。
这种题目有时候会变得很复杂，数字会很大，或者会有负数加入。
还有等差数列，比如3，7，11，15……公差是4，只要找到公差，就很容易算出后面的数啦。
2. 数的运算类求几个数的最大公因数和最小公倍数的题目。
比如求12和18的最大公因数，我们可以把它们的因数都列出来，12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18，所以最大公因数就是6啦。
还有那种给你几个分数，让你进行加减乘除运算的。
像1/2+1/3，要先通分变成3/6 + 2/6 = 5/6。
3. 数字组合题给你几个数字，让你组成最大或者最小的数。
比如1、3、5这三个数字，组成最大的数就是531，最小的数就是135。
还有那种数字排列组合成不同的数，然后问你能组成多少个不同的数的题目。
例如1、2、3可以组成6个不同的三位数，分别是123、132、213、231、312、321。
4. 数字规律与图形结合题有时候会给你一个三角形，三角形的三个顶点上有数字，然后每条边上数字之和相等，让你填出中间的数字。
比如说顶点是1、3、5，那么中间的数字要使得三条边数字之和一样。
还有那种正方形四个角上有数字，按照某种规律在中间填数字的题目。
5. 数在实际生活中的应用像购物算账的题目，一个苹果3元，买5个苹果，再加上一个5元的香蕉，一共多少钱，这就是很简单的数在生活中的应用。
还有工程问题，甲单独做一项工程要10天，乙单独做要15天，问两人合作要多少天完成，这里面就涉及到数的运算来解决实际问题。
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1. 能够利用短除法分解
2.
整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”
一、质因数与分解质因数
（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.
（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.
例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法
例如：212
263
，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；
二、唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312
123k
a a a a k
n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.
例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.
三、部分特殊数的分解
111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯
.
模块一、分解质因数
【例 1】 分解质因数20034= 。
例题精讲
知识点拨
教学目标
5-3-4.分解质因数（一）
【例2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？
【例3】两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少?
【巩固】已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______.
【例4】今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是。
【例5】如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是．
【例6】4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？
【例7】已知5个人都属牛，它们年龄的乘积是589225，那么他们年龄的和为多少？
【例8】如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是___________。
【例9】2004720
⨯⨯的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？
【例10】A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和。
那么A、B两数之差的最大值是。
【例11】（老师可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，那老四叫什么？）大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大2岁，他们四个人年龄的乘积是48384。
问他们四个人的年龄各是几岁？
【例12】甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，三个数的乘积是6384，求这三个数？
【例13】四个连续自然数的乘积是3024，这四个自然数中最大的一个是多少？
【例14】植树节到了，某市举行大型植树活动，共有1430人参加植树，要把人数分成相等的若干队，且每队人数在100至200之间，则有分法（）。
A、3种
B、7种
C、11种
D、13种
【例15】a、b、c、d、e这五个无数各不相同，它们两两相乘后的积从小到大排列依次为：3，6，15，18，20，50，60，100，120，300.那么，这五个数中从小大大排列第2个数的平方是___________。
A． 1 B. 3 C. 5 D. 10
【例16】a、b、c、d、e这五个数各不相同，他们两两相乘后的积从小到大排列依次为：0.3、0.6、1.5、1.8、
2、5、6、10、12、30。
将这五个数从小到大排成一行，那么，左起第2个数是_________。
（A）0.3 （B）0.5 （C）1 （D）1.5
【例17】将1～9九个自然数分成三组，每组三个数.第一组三个数的乘积是48，第二组三个数的乘积是45，第三组三个数字之和最大是多少？
【例18】一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?
【例19】一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?
【例20】如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少？
【例21】有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.
求这两个整数分别是多少？
【例22】如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为回文数．如年份数1991，具有如下两个性质：①1991是一个回文数．②1991可以分解成一个两位质数回文数和一个三位质
数回文数的积．在1000年到2000年之间的一千年中，除了1991外，具有性质①和②的年份数，
有哪些？
【例23】有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？
【例24】纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子和分母的和是58,则三位数_________
abc
模块二、分解质因式
【例25】三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数.
【例26】三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数．
【例27】如图，长方形周长为20，面积为24。
另一个长方形，面积为20，周长为24。
它的长是，宽是。
6
4
【例28】在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?
【例29】两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数,比如由17，19可得到一个四位数1719,由19，17也可得到一个四位数1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除,试写出所有这样的四位数。