2.10 有理数的除法(第一课时)
有理数的除法(第一课时)
1.4.2 有理数的除法<第一课时）教案目标1．知识与技能①了解有理数除法的定义．②经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算．③会化简分数．2．过程与方法①通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想．②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力．3．情感、态度与价值观在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益．教案重点难点重点：正确应用法则进行有理数的除法运算．难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．教与学互动设计<一）创设情境，导入新课我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法．并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题．那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用．这就是本节课我们学习的内容．b5E2RGbCAP <二）合作交流，解读探究试一试 <-10）÷2=？交流因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使<?）×2=-10显然有<-5）×2=-10，所以<-10）÷2=-5我们还知道：<-10）×=-5由上式表明除法可转为乘法．即：<-10）÷2=<-10）×再试一试：<-12）÷<-3）=？总结除以一个数，等于乘以这个数的倒数<除数不能为0）．•用字母表示成a÷b=a×，<b≠0）．<三）应用迁移，巩固提高例1：计算：<1）<-36）÷9 <2）<-63）÷<-9） <3）<－）÷<4）0÷3 <5）1÷<-7） <6）<-6.5）÷0.13<7）<－）÷<－） <8）0÷<-5）提出问题：在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？学生活动：分组讨论．总结两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0•除以任何一个不等于0的数，都得0．点拨这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法．我们要根据具体情况灵活选用方法．大家试来比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便．p1EanqFDPw讨论 <1）、<2）、<5）、<6）用确定符号，并把绝对值相除．<3）、<7）用除以一个数，等于乘以这个数的倒数．引导小学里我们都知道，除号与分数线可相互转换．如=-12÷3．•利用这个关系，我们可以将分数进行化简．DXDiTa9E3d例2 化简下列分数<1） <2） <3） <4）学生活动：口答．备选例题<2006·福州）＋<ab≠0）的所有可能的值有<C）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个RTCrpUDGiT点拨本题含有绝对值符号，故要考虑a、b的正负情况．当a>0时，＝1；当a<0时，＝－1．答案 C例3 试着用计算器计算<1）-0.056÷1.4=-0.04 。
有理数的除法(第一课时)教案
有理数的除法（第一课时）教案
1.知识与技能
①了解有理数除法的定义.
②经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算.
③会化简分数.
2.过程与方法
①通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.
②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.
3.情感、态度与价值观
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益.
重点：正确应用法则进行有理数的除法运算.
难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.
教与学互动设计
(一)创设情境，导入新课
我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法.并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题.那大家知道乘法的
逆运算是什么?该如何计算和应用.这就是本节课我们学习的内容.
(二)合作交流，解读探究
试一试 (-10)÷2=?
交流因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“?”，使(?)×2=-10
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2024秋七年级数学上册第二章有理数2.10有理数的除法说课稿(新版)华东师大版
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1. 硬件资源：多媒体教学设备、黑板、白板笔、计算器。
2. 软件资源：教学课件、有理数除法教学动画、数学软件（如几何画板）。
3. 课程平台：校园网络教学平台、班级学习交流群。
4. 信息化资源：电子课本、在线习题库、教学视频、互动式学习软件。
c. 与同学分享自己的发现和经验，相互学习，共同进步。
板书设计
① 重点知识点
- 有理数除法的定义
- 有理数除法的性质与规则
- 商的符号与绝对值
- 有理数除法的实际应用
② 关键词与句
- “除以一个负数等于乘以它的倒数”
- “商的符号由被除数与除数的符号决定”
- “绝对- 巩固学生在课堂上学到的有理数除法知识，提高运算准确性和速度。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野，增强学习的深度和广度。
- 通过反思总结，帮助学生形成良好的学习习惯，不断提升自我。
拓展与延伸
1. 拓展阅读材料
- 《有理数除法在生活中的应用》：介绍有理数除法在日常生活中的一些实际应用，如购物找零、食谱调整等，帮助学生理解数学与生活的紧密联系。
2024秋七年级数学上册 第二章 有理数2.10有理数的除法说课稿（新版）华东师大版
主备人
备课成员
教学内容分析
本节课的主要教学内容来自华东师大版2024秋七年级数学上册第二章“有理数”中的2.10节，着重讲述有理数的除法运算规则及其在实际中的应用。内容包括有理数除法的定义、性质、计算法则，以及通过实例来解释说明如何将有理数除法与乘法、加法和减法相结合进行运算。
2.10有理数除法
解： (1) （ ） 不正确． 6 3 2 1 1 （ ） 6 6 1 （ 6） 这个解法 6 是正确的 1
4、练习 请你仔细阅读下列材料： 1 2 1 1 2 计算： ( )( ) 30 3 10 6 5
7 (－7)÷(－5)=____, 5
0÷(－6)=____, 0
8 72÷9=____,
观察右侧算式, 两个有理数相除时: 商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
－3 (－6) ÷2=____, －3 12÷(－4)=____,
异号两数相除得负 , 并把绝对值相除 同号两数相除得正 , 并把绝对值相除 0除以任何非0数得0
在有理数加减乘除混合运算时，若没
有括号，则按照“先乘除，后加减”的顺 序进行，若有括号则遵循“先计算小括号
括号内的、再计算中括号内的、在计算大
括号”的顺序进行计算．
5 1 例1 计算 2.5 ( ) 8 4
解: 2.5 5 ( 1 ) （1）有理数除法化为 8 4 有理数乘法以后，可以
2.能熟练掌握地掌握有理数加减乘除 混合运算的顺序，并能准确计算。
3.能解决有理数加减乘除混合运算应 用题。
一、填空. 1 2 (1)
的倒数是-2, -0.1的倒数是 1 6 (2)-6的倒数是 ,相反数是
-10 6
.
.
(3)
1
的倒数等于它本身,
0
的相反数
等于它本身,
非负数
的绝对值等于它本身.
解法二：
1 解：原式=+（18÷6 ） 解：原式=（-18）×（ 6 ） 运算中遇到小数和分数时,处理的方法与小学 =3 =3 一样,小数化成分数,带分数化成假分数 ,然后 3÷ 1 1 3 解：原式 = （ ） 相除 （2）（ 5 ）÷（+ 5 ）. 5 5 3 3 解：原式=（ 5 ）×（+5） = （ 5 ×5 ） =-3 = 3 6 4 1 6 （3） ÷（ 4） 5 ） 25 解：原式= （ 25 ÷ 1 5 6 5 解：原式= 25 ×（ 9 ） = -（ 6 × 5 ） 9 25 2 2 = 15 = 15
2.10有理数的除法.ppt
(2) 1 2 1 5 1 5 5 52 2
(3)
6
4
6
5
3
25 5 25 4 10
小学里学过的倒数的意义，对于有理数 仍然有： 互为倒数的两个数符号相同.
定义：如果两个数的乘积等于1，那么
这两个数叫做互为倒数.
a与 1 互为倒数; b 与 a 互为倒数.(a,b 0)
4、乘、除混合运算时，一般将除法转化为乘 法，先确定积的符号，最后算出结果.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
注意:
1.除法没有运算律，除法往往转化为乘法来计算. 2. 运算顺序.
作业：
P56习题2.10：2、4.
两种方法可根据具体情况灵活选用，一般地：
1、在能整除的情况下，应用第二个方法比较 简单. 2、在不能整除的情况下，应用第一个方法比 较简单.
3、特别当除数为分数时，转化为乘法更方便.
例 计算：(1) (-36)÷9
(2)
(
12 25
)
(
3 5
)
两个法则都可以用来求两个有理数相除.
如果两数相除，能整除的就选择法则二，不能 整除特别当除数为分数时，转化为乘法更方便, 就选择用法则一.
课本55页练习.
小结:
有理数除法法则:
1. a b a 1 (b 0) b
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
有理数除法法则（一） 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数 的倒数.（除法运算转化为乘法运算）
用字母表示为：a b a 1 (b 0) b
有理数除法法则（二） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝 对值相除.
有理数的除法(第1课时有理数除法法则)课件(共39张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
这两个法则分别在什么情况下使用？
如果两数相除，能够整除的就选择法则2，不能够整除的就选择用法则1.
总结归纳
思考：
到现在为止我们有了两个除法法则，那么两
个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
要点归纳：
1.两个法则都可以用来求两个有理数相除.
2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.
(3)原式=1 8÷(－54)=－ ；(4)原式=－[(－9)÷3 6 ]=－(－ )= .
练一练
4.化简：
－
(1)
； 解：原式＝－9；
－
(2)
；
－
56 7
原式＝48＝6；
－
(3)
； 原式＝－30＝－2；
45
3
－
(4) ；
.
原式＝－30.
总结归纳
一般地，根据有理数的除法，形如 (p,q 是整数, q ≠0)的数都是
4/5
(-12/25)×(-5/3)=___
-8
-72×(1/9)=___
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能
得到有理数的除法法则吗？
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）（+6）÷（+2）= +3
6
1
=
2
+3
互为倒数
“÷”变“×”
（2）（+6）÷（-2）= -3
分层练习-巩固
11. 下列四名同学的说法中，正确的是(
A
)
A. 墨墨：0除以任何一个不等于0的数都得0
【公开课教案】华东师大版七年级数学(上册)《有理数的除法》教学设计
华东师大版七年级数学（上册）§2.10 有理数的除法（第一课时）一、教学目标：1、通过对小学所学的乘法与除法之间关系的回顾，利用有理数的乘法法则，由学生动手计算、探索、合作交流，引入有理数的除法法则，同时培养学生的合作交流的团队精神；2、使学生能够熟练地利用除法法则进行有理数的除法计算；3、使学生能熟练地进行乘除混合计算；4、通过除法的学习，使学生进一步掌握“化归转化”思想.二、教学重点、难点：1、重点：掌握有理数的除法法则，并进行相关计算；2、难点：对除法法则的理解与应用。
三、教学手段：多媒体教学、探究式教学四、教学过程：（一）知识回顾师：前面我们学习了有理数的乘法，熟练掌握了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
接下来，请同学们计算：①(6)(2)-⨯-②2(3)13-⨯③5775⨯④57()()75-⨯-生：答案分别是12，5-，1，1.【设计意图】通过计算“有理数的乘法”这一熟悉的情境，引发学生对“有理数的乘法法则”的回忆。
师：问题1：我们发现③④两题的乘积都是1，在小学中，我们称“乘积是1的两个数互为”，对于有理数而言，倒数的概念仍然成立。
比如：①3的倒数是，3-的倒数是；②0.5的倒数是，0.5-的倒数是；③233的倒数是，233-的倒数是；④1的倒数是，1-的倒数是；⑤ 0 倒数（填“有”或“没有”）.总结：正数的倒数是正数；负数的倒数是负数；零没有倒数.【设计意图】回顾小学“倒数”的定义，为接下来学习“有理数的除法法则1”作知识准备。
（二）新课引入师：问题2：倒数在小学的学习中起着非常重要的作用，其中最为显著的是用于除法运算，比如计算35661053÷=⨯=，因为我们知道：除以一个数，等于乘上这个数的倒数。
也就是，利用倒数，我们可以将“除法运算”转化为“乘法运算”。
但是，小学中的除法只涉及到正数之间的运算，现在我们已经将数的范围扩展到有理数，那么，有理数的除法能否也类似处理，将“有理数的除法”转化为我们已经学过的“有理数的乘法”呢？比如，如何计算(8)(4)-÷-.【设计意图】通过这一问题，引导学生将小学的“数的除法”与初中的“有理数的除法”进行对比，促使学生结合小学的“数的除法”方法和经验，探索初中“有理数的除法”的计算方法，让学生充分理解本节课的重点是掌握有理数的除法法则，明确本节课所要学习的主要内容。
2.10.(2016年) 有理数的除法
0不能作除数
亲爱的同学，你还记得倒数吗？ 1 1 2 1， 2和 互为倒数 . 2 2
写出下列各数的倒数： 1 2 3 10 0.5， 17， 1.3， ， ， 2 ， . 5 3 5 3
注意
0没有倒数
解：上述各数各数的倒 数依次为： 1 10 3 5 3 2， ， ， 5， ， ， . 17 13 2 13 10
(8)下列说法正确的有(
)个.
A.1除以一个数就得到这个 数的倒数； 1 B.a的倒数是 ； a C.同号的两数，原数大的 倒数反而小； D.互为倒数的两个数的符 号相同.
(9)三个有理数a、b、c两两不等， a b bc c a 那么 , , 中有 个负数. bc c a a b
小 结
互为倒数
6÷(－3) 3 ＝-2
新知识
转化
6×(旧知识
1 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)＝-2
相同的结果
有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除。 零除以任何一个不等于零的数，都得零。
1 -a的倒数是- a (a≠0), q p - p 的倒数是( p≠0,q≠0) q
1 1 1 2 2 6 10 4 5 3 1 1 1 4 4 16
下面计算正确吗？如果正确,请 说明理由;如果不正确,请改正:
15÷6÷2=15÷(6÷2)=15÷ 3=5. 5 3 5 3 解: 因为除法不适用交换律与结合律 , 15 ( ) 15 15 4 2 4 2 所以不正确 ,改正为 4 1 1 25 15 15 6 2 15 15 . 5 6 2 34 12 10 友情提示： 2. 别乱用运算律哟！
210 有理数的除法
3(4)(2)8 7
高度每增加1km，气温大约降低6℃， 探测气球测得高空气温为-3 ℃，此时 地面温度为6 ℃，求气球的高度。
探索题变式：
若ab0, 则a b ab_____._
a b ab
探索题：设a,b,c为非零有 理数，求下列式子的值。
abc abc
(1) 1 (1 1)
6 32
解： ( 1 ) 1 （ 1
6
3
1 2
） 解：
(1 )
1 6
（
1 3
1） 2
1111 6362
1 （ 1 ）
1 3 1 2
6
6
6 11
23 1
6
这个解法
是错误的
1 （ 6 1
6 ） 这个解法
是正确的
6
练习、观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你
能发现下面解法问题出在哪里吗？
观察右侧算式, 两个有理数相除时:
商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
72÷9=__8__,
同号两数相除得正
(－12)÷(－4)=_3___, , 并把绝对值相除
(－6) ÷2=_－__3_, 12÷(－4)=_－__3_,
异号两数相除得负 , 并把绝对值相除
0÷(－6)=__0__, 零除以任何非零数得零
14
解:原式= 6 4 11
24
111 4
14
18
6 7
(3) (3) [( 2 ) ( 1 )]
5
4
解:原式=(3)[( -5 2） （-4)]
3 5 8
15 8
混合运算的顺序
先算乘除，再算加减，同级运 算从左往右依次计算，如有括 号，先算括号内的。
有理数的除法
3、计算
（1）36÷（-3）（2） ÷（-1）
（3）（ - ）÷（- ）（4）（-6）÷（-4）÷（- ）
三、学习疑点
一、基础题（80）
1、写出以下各数的倒数（20分）
(1)- (2) (3)0.2 (4)-1 (5)2
2、绝对值是本身的数是，相反数是本身的数是，倒数是本身的数是。（15分）
(3)若ab﹥0, ＜0,那么 0;(4)若a+b＜0,，ab＞0,那么 0。
反思局部
1、说出有理数的除法的意义：。
2、小试牛刀
（1）36÷（-3）=36×（ ） （2）（-2）÷ =-2×（ ）
（3）8÷（-1.5）=8×（）（4）（-6）÷（ ）=-6×
小结：这说明除法能够转化成来解决，表达了数学思想。
任务二
阅读教材54页，完成以下问题
1、弄清倒数的概念，表示一个有理数a的倒数。
3、化简以下分数（15分）
(1) (2) (3)－
4、计算（30分）
（1）0÷（-5）（2）- ÷（-2）
（3）-18÷0.6（4）-0.25÷（- ）
(5)（-3）÷ ×4（6）（- ）÷（- ）÷（-2 ）
二、提升题（20分）
(1)、 （2）、
三、拓展题（20分）
（1）若a＜0,b＜0,那么 0；（2）若 ＜0,a＜0,那么b0;
课题§2.10有理数的除法第1课时（新学课）
A
导学局部
一、学习目标
1、知道有理数除法的意义，能说出有理数除法法则数。
3、通过将除法运算转化为乘法运算及有理数的除法运算，培养学生的转化的思想和运算水平
二、学习任务
任务一阅读教材53页，完成以下问题
2.10有理数的除法1
试一试
计算： （-6）÷2
思考：根据除法的意义，这个式子表示什么意思？
已知两数的积是-6及其中一个因数2，求另一个数
即：要求一个数“？”使
（？）×2=（﹣6）
因为 （﹣3）×2=（﹣6）
所以 算算：
（﹣6）÷2=1 （﹣6）× 2
（﹣3） = （﹣3）
原数 -5 9 7 0 -1 1 2
8
3
倒数 1 8 1
-1 3
5 97
5
0为什么没有倒数？
∵0×?=1(找不到)
比一比
相反数
倒数
定义
仅有符号不同的两数 乘积为1的两数
表示：a
找对应数的
方法
－a
改变该数的正负号
1
a
颠倒分子、分母的位置 (小数化为分数)
正负 正数
正数
关系 负数
正数
负数
0
0
等于自身的数
0
--------
1和－1
例1
计算： 除法变为乘法
(1)
(-18) ÷6=
(18) ( 1 ) 6
3
除数变为倒数
⑴(2除) 法(变15乘) 法(,除52)数变(倒15)数 (.
5) 2
1 2
⑵(3用)同有号2理65得数正(乘，54法异) 法号则26得5：负(，54并) 把 绝1对30 值相乘。
）
0÷0=？ (任何数), 因为 0×任何数=0 2÷0=? (不存在) 因为 0×任何数=0≠2
所以:a÷0无意义
1
你能总结有理数除法
1 （﹣6）÷2 ＝（﹣6）× 2
2.10-有理数的除法
（2） 7 3 4 注意运算顺序 4
（3） (2 2) (17) 化为假分数
3
9
例3 计算:
（4） (1 3
3) 4
(112)注意观察
（5） (24 6) (6)寻求最佳方法 7（6）(来自2) 3(
4) 5
(12) 5
(7)
探索题：设a,b,c为非零有 理数，求下列式子的值
有理数的除法
重庆七中
一．复习
１．倒数
４×（ 1 ）＝１
4
两个数的
(-2)×（ 1 ）＝１ 乘积为１,
2 ( 3 32
－４×（
2
)=1 1 ）＝１
这两个数 有什么关 系？
4
问：那么怎么求整数，分数，小数的倒 数呢？
（１）５ （２）－８
（３） 4 1 4
（４） 4 7
（５）０.２ （６）－０.５
问：请同学们回忆一下小学所学过 的除法法则是什么？ 例如：８÷０.２＝？
引入负数以 后，以前学 的除法运算 是否成立？
问：你能说出有理数除法法则吗？
有理数除法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数.
注意：0不能作除数.
为什么零不 能作除数？
问：两数相除，商的符号如何确定？ 商的绝对值呢？
两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除.
abc abc
探索题变式：
若ab 0, 则 a b ab ______ .
a b ab
； 广东11选5走势图 ；
快一个小时了他们还没到.作为一名老实巴交の纳税人,我有权利知道自己供养の是人民公仆还是吃饱等死の猪,连个入村路口都找了一个多小时,到时让媒体过来一起见识见识.”最后一句像从牙缝里蹦出