基本初等函数归纳表格

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基本初等函数1常数函数：；；c y1y y e2幂函数：；；；；y x 2x y x y 1y x /m n n m y x x 3指数函数：；x a y x e y4对数函数：；；；x y a log x y ln x y 2log lg y x 5三角函数：；x ysin x y cos 三角函数是有界函数，奇函数；偶函数sin x cos x 6奇函数：图形关于坐标原点对称；()()f x f x 偶函数：图形关于轴对称；()()f x f x y 含有因子的是偶函数；含有因子的是奇函数，x x a a x xa a 两个重要极限1 e 和1sin lim 0xxx e x x x 11lim 无穷小量×有界量＝无穷小量当时，是无穷小量x 1sinn x 1sin lim 0xxx e x x x 101lim 极限运算法则：g f g f lim lim )lim(sin lim 0x xx 0lim sin 0x x x ；f k kf lim )lim(lim lim lim fg f g微分公式dx y dy kdx dkx dx ax dx x dx a a a 1)(adx a dx a dax x x ln )(dxdx x x d 2)2(2221log (log )ln 2d x x dx dx x xdx dx x x d cos )(sin sin dx e dx e de x x x )(dx x dx x x d 1)(ln ln xdx dxx x d sin )(cos cos 导数公式0)(c 1)(x a x x a ln 1)(log x x cos )(sin 0)0(2()2x x x x 1)(ln x x sin )(cos 01211x x a a a xx ln )()()()(g f g f )()()(g f g f fg )()(f k kf1)(a a ax x x x 21)(x x e e )(2)()(gg f g f g f复合函数求导基本方法x x x x2cos 222cos 2sin 22222x x x xe x e e 22212ln x x x x (())(())()y f x f x x 不定积分公式0 dx c 12dx x c x ln xx a a dx c a不定积分运算法则：加减法，数乘1 dx x c3223x dx x c x x e dx e c gdx dx f dx g f )(212x dxx c 111a a x dx x c a sin cos x dx x c dx f k kfdx 211dx c x x 1ln ||dx x cx cos sin x dx x c 分部积分法计算法则对幂指三x ln x x e 、sin x cos x运算公式：fg dx f dg fg g df 两两组合，位置排在前面的选，排列在后面的选f g凑微分公式dx c dx x d dx x ln 1x d dx x 21原函数与被积函数()F x ()f x之间的关系kdx c dkxx x de dx e x d xdx cos sin c x F dx x f )()(221dx xdx x d dx x 112x d xdx sin cos )()(x f x F 定积分公式() ()|()()bb a a f x dx F x F b F a () b b b a a a f g dx f dx g dx （为常bb a a kf dx k f dx 数）|bb b a a a fg dx fg f g dx a a a 为为为为为x 为为f x f x f dx x f 为为为为为x 为为f x f x f dx x f 0)()()(,)(2)()()(,0)(逆矩阵求法用初等行变换求逆矩阵的方法：1||P I I P 初等行变换－齐次方程有非零解和零解条件0m n A X当时齐次方程只有零解。

基本初等函数知识点归纳

基本初等函数知识点归纳1.常值函数：常值函数是指在定义域上的值始终相同的函数。

常见的常值函数有恒等于0的零函数和恒等于1的单位函数。

常值函数的图像是一条与x轴平行的直线。

2.幂函数：幂函数是指形如y=x^n的函数，其中n是一个实数。

当n 为正偶数时，函数的图像在原点右侧递增；当n为正奇数时，图像在全定义域递增；当n为负数时，图像在全定义域递减。

特殊地，当n为0时，函数为常值函数13.指数函数：指数函数是形如y=a^x的函数，其中a为正实数且a≠1、指数函数的图像可以是递增或递减的曲线，具体取决于底数a的大小关系。

当a>1时，函数递增；当0<a<1时，函数递减。

指数函数特点是它们的图像都经过点(0,1)。

4. 对数函数：对数函数是指形如y = log_a(x)的函数，其中a为正实数且a ≠ 1、对数函数是指数函数的反函数，因此它们的图像是关于y = x对称的。

对数函数的图像在定义域上递增，对数函数的唯一一个特殊点是(1,0)。

5. 三角函数：三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。

这些函数在三角学中起着重要的作用，并且它们的图像都是周期性的。

正弦函数和余弦函数的图像是一条在[-1,1]之间往复的波浪线，而正切函数和余切函数的图像是一条通过原点的无数个波浪线。

6. 反三角函数：反三角函数是三角函数的反函数。

反三角函数包括反正弦函数asin(x)、反余弦函数acos(x)、反正切函数atan(x)等。

它们的定义域和值域与所对应的三角函数的范围正好相反。

反三角函数的图像和所对应的三角函数的图像关于y = x对称。

以上是基本初等函数的主要内容，它们是数学中最常见的函数，不仅在实际问题中有着广泛的应用，而且还在高中数学的教学中起到了重要的作用。

通过对这些函数的学习与理解，可以更好地掌握数学知识，提高数学解题的能力。

基本初等函数16个公式

基本初等函数16个公式1.幂函数公式：a^m*a^n=a^(m+n)幂函数指的是形如f(x)=a^x的函数，其中a是常数。

2.幂函数公式：(a^m)^n=a^(m*n)该公式表示对一个幂函数求幂。

3.倒数公式：1/a*a=1任何数的倒数乘以它本身等于14. 对数公式：log(a^n) = n * log(a)对数函数是幂函数的逆函数，将指数与底数互换。

5. 对数公式：log(a*b) = log(a) + log(b)对数函数在乘法上的性质。

6. 对数公式：log(a/b) = log(a) - log(b)对数函数在除法上的性质。

7. 对数公式：log(1) = 0对数函数中底数为1时，其结果为0。

8.指数函数公式：a^0=1任何常数的0次方等于19.指数函数公式：a^(-n)=1/(a^n)任何常数的负指数等于其正指数的倒数。

10. 三角函数公式：sin(-x) = -sin(x)正弦函数对称的性质。

11. 三角函数公式：cos(-x) = cos(x)余弦函数对称的性质。

12. 三角函数公式：tan(x) = sin(x)/cos(x)正切函数定义。

13. 三角函数公式：sec(x) = 1/cos(x), csc(x) = 1/sin(x),cot(x) = 1/tan(x)余切、正割和余割函数的定义。

14. 双曲函数公式：cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2双曲余弦函数的定义。

15. 双曲函数公式：sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2双曲正弦函数的定义。

16. 双曲函数公式：tanh(x) = sinh(x)/cosh(x)双曲正切函数的定义。

这些基本初等函数的公式是数学中非常重要的，它们在计算和应用中经常被使用。

通过理解并熟练掌握这些公式，我们可以更好地解决各种数学问题。

基本初等函数知识总结

基本初等函数知识总结含义:常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数1.常数函数（y=C）（1）定义域: D（f）＝（-∞，+∞）（2）值域: Z(f)=C(3) 性质: 它的图像是一条平行于x轴并通过点(0，C)在y轴上截距为C的直线(4 )图像：(5)周期性：常值函数是一个周期函数. 因对于任何x∈(-∞,+∞)和实数T，f(x+T)=f(x)=T,但并无最小正周期【注】常值函数不含自变量且不存在反函数2.幂函数(1)定义：形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数.(2)性质：在(0，+∞)内总有意义①当α＞0时函数图像过点(0，0)和(1，1)，在(0，+∞)内单调增加且无界②当α＜0时函数图像过点(1，1)，在(0，+∞)内单调减少且无界(3)图像：3.指数函数y=a^x(a>0且a≠1)(1)定义域：x∈R(2)值域：(0，+∞)(3)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(-∞，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(-∞，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(4)图像：①由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。

②由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。

③指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低” 如图：(5)运算法则：①②③④4.对数函数y=logax（a>0 且a≠1）(1)定义：如果a^x=N（a>0，且a ≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数一般地，函数y=logax（a>0，且a ≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数(2)定义域：(0，+∞)，即x>0(3)值域：R(4)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(0，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(0，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(5)图像：【注】①负数和零没有对数②1的对数是零③底数的对数等于1(6)常用法则/公式：5.三角函数⑴正弦函数y=sin x(1)定义：对边与斜边的比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ(K∈Z)时，Y 取最大值1 2.当X=2Kπ+3π/2(K∈Z时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K ∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K ∈Z④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减⑤有界性：有界函数(6)图像：(2)余弦函数y=cos x(1)定义：邻边与斜边之比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1 2.当X=2Kπ +π (K∈Z)时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：偶函数③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增⑤有界性：有界函数(6)图像：(3)正切函数y=tan x(1)定义：对边与邻边之比(2)定义域：{x∣x≠Kπ+π/2,K∈Z}(3)值域：R(4)最值：无最大值和最小值(5)性质：①周期性：最小正周期都是πT=π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增⑤有界性：无界函数(6)图像：(4)余切函数y=cot x(1)定义：在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。

6类基本初等函数以及三角函数(考研数学基础)

基本初等函数及图形(1) 常值函数（也称常数函数） y =c （其中c 为常数）(2) 幂函数 μx y =，μ是常数；(3) 指数函数 xa y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ；(4) 对数函数x y a log =(a是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X 轴相切。

且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称；2. 当u 为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数。

3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。

函数的图形均经过原点和（1 ,1）.如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m,n 均为奇数时,跟原点对称4. 当u 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方.3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.(5) 三角函数正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，正切函数 x y tan =，2ππ+≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ，余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0)2. 当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方,在区间(1, +∞),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数. a<1在实用中很少用到/(6)反三角函数反正弦函数 x y arcsin =， ]1,1[-∈x ，]2,2[ππ-∈y ，反余弦函数 x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，反正切函数 x y arctan =，),(+∞-∞∈x ，)2,2(ππ-∈y ，反余切函数 x y cot arc =，),(+∞-∞∈x ，),0(π∈y ．小结：(a 为任意实数)(正弦函数)正弦函数是奇函数且三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x=αcos 正切：xy=αtan 余切：y x =αcot正割：xr=αsec 余割：y r =αcsc注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。

基本初等函数公式总结

基本初等函数公式总结基本初等函数是数学中非常重要和常用的一类函数，它们的定义域和值域都是实数集合。

它们包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

这些函数有一些特殊的性质和公式，下面将对这些基本初等函数进行总结。

1.多项式函数：多项式函数是一个由常数项、一次幂、二次幂等有限次幂的项组成的函数。

它的一般形式为：f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0其中n为非负整数，ai为常数。

多项式函数的性质包括：-定义域为实数集合；-值域为实数集合；-对称性：奇次多项式函数关于原点对称，偶次多项式函数关于y轴对称；-当x趋向于正无穷大时，最高次幂项的次数决定函数的变化趋势；-多项式函数的导数是比它次数低一阶的多项式函数。

2.有理函数：有理函数是一个多项式函数除以另一个多项式函数的商。

它的一般形式为：f(x)=P(x)/Q(x)其中P(x)和Q(x)都是多项式函数，Q(x)不为零。

有理函数的性质包括：-定义域为实数集合，除去使得分母为零的点；-值域为实数集合；-有理函数的奇点是使得分母为零的点；-当x趋向于无穷大时，有理函数的变化趋势由最高次幂项的次数和系数决定；-有理函数的导数可以通过求导法则得到。

3.指数函数：指数函数的一般形式为：f(x)=a^x其中a为正常数且不等于1、指数函数的特点包括：-定义域为实数集合；-值域为正实数集合；-指数函数的图像是逐渐增长或逐渐衰减的曲线；-指数函数的性质和变化趋势与底数a的大小有关；-指数函数的导数是函数本身的常数倍。

4.对数函数：对数函数的一般形式为：f(x) = loga(x)其中a为正常数且不等于1、对数函数的性质包括：-定义域为正实数集合；-值域为实数集合；-对数函数的图像是逐渐增长或逐渐衰减的曲线；-对数函数的性质和变化趋势与底数a的大小有关；-对数函数的导数可以通过换底公式和链式法则计算。

5.三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

6类基本初等函数以及三角函数(考研数学基础)

基本初等函数及图形(1) 常值函数（也称常数函数） y =c （其中c 为常数）(2) 幂函数 μx y =，μ是常数；(3) 指数函数 xa y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ；(4) 对数函数x y a log =(a是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X 轴相切。

且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称；2. 当u 为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数。

3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。

函数的图形均经过原点和（1 ,1）.如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m,n 均为奇数时,跟原点对称4. 当u 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方.3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.(5) 三角函数正弦函数xy sin=，),(+∞-∞∈x，]1,1[-∈y，余弦函数xy cos=，),(+∞-∞∈x，]1,1[-∈y，正切函数xy tan=，2ππ+≠kx，k Z∈，),(+∞-∞∈y，1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)2.当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1, +∞),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到/余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；(6)反三角函数反正弦函数 x y arcsin =， ]1,1[-∈x ，]2,2[ππ-∈y ，反余弦函数 x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，反正切函数 x y arctan =，),(+∞-∞∈x ，)2,2(ππ-∈y ，反余切函数xy cotarc=，),(+∞-∞∈x，),0(π∈y．小结：函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(1,+∞)的值为正；在定义域内单调增.幂函数(a为任意实数)这里只画出部分函数图形的一部分。

6类基本初等函数以及三角函数(考研数学基础)

基本初等函数及图形(1) 常值函数（也称常数函数） y =c （其中c 为常数）(2) 幂函数 μx y =，μ是常数；(3) 指数函数 xa y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ；(4) 对数函数x y a log =(a是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X 轴相切。

且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称；2. 当u 为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数。

3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。

函数的图形均经过原点和（1 ,1）.如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m,n 均为奇数时,跟原点对称4. 当u 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方.3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.(5) 三角函数正弦函数xy sin=，),(+∞-∞∈x，]1,1[-∈y，余弦函数xy cos=，),(+∞-∞∈x，]1,1[-∈y，正切函数xy tan=，2ππ+≠kx，k Z∈，),(+∞-∞∈y，余切函数xy cot=，πkx≠，k Z∈，),(+∞-∞∈y；1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)2.当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1, +∞),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到/(6)反三角函数反正弦函数 x y arcsin =， ]1,1[-∈x ，]2,2[ππ-∈y ，反余弦函数 x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，反正切函数 x y arctan =，),(+∞-∞∈x ，)2,2(ππ-∈y ，反余切函数xy cotarc=，),(+∞-∞∈x，),0(π∈y．小结：函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(1,+∞)的值为正；在定义域单调增.幂函数(a为任意实数)这里只画出部分函数图形的一部分。

6类基本初等函数以及三角函数(考研数学基础)

基本初等函数及图形(1) 常值函数（也称常数函数） y =c （其中c 为常数）(2) 幂函数 μx y =，μ是常数；(3) 指数函数 xa y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ；(4) 对数函数x y a log =(a是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X 轴相切。

且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称；2. 当u 为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数。

3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。

函数的图形均经过原点和（1 ,1）.如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m,n 均为奇数时,跟原点对称4. 当u 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方.3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.(5) 三角函数正弦函数xy sin=，),(+∞-∞∈x，]1,1[-∈y，余弦函数xy cos=，),(+∞-∞∈x，]1,1[-∈y，正切函数xy tan=，2ππ+≠kx，k Z∈，),(+∞-∞∈y，余切函数xy cot=，πkx≠，k Z∈，),(+∞-∞∈y；1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)2.当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1, +∞),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到/(6)反三角函数反正弦函数 x y arcsin =， ]1,1[-∈x ，]2,2[ππ-∈y ，反余弦函数 x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，反正切函数 x y arctan =，),(+∞-∞∈x ，)2,2(ππ-∈y ，反余切函数xy cotarc=，),(+∞-∞∈x，),0(π∈y．小结：函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(1,+∞)的值为正；在定义域内单调增.幂函数(a为任意实数)这里只画出部分函数图形的一部分。

6类基本初等函数以及三角函数(考研数学基础)

x
[1,1]
，
y
[
2
,
2
]
，
反余弦函数 y arccos x ， x [1,1]， y [0, ] ，
反正切函数
y
arctan
x
，
x
(,)
，
y
(
2
,
2
)
，
反余切函数 y arccot x ， x (,) ， y (0, ) ．
小结：
函数名称指数函数
函数的记号
对数函数
函数的图形
函数的性质 a):不论 x 为何值,y 总为正数; b):当 x=0 时,y=1. a):其图形总位于 y 轴右侧,并过(1,0)点 b):当 a＞1 时,在区间(0,1)的值为负；在区间 (1,+∞)的值为正；在定义域单调增.
九、辅助角公式
asin x bcosx a2 b2 sin(x ) （）
其中：角的终边所在的象限与点 (a,b) 所在的象限相同，
sin b ， cos a ， tan b 。
a2 b2
a2 b2
a
十、正弦定理
a b c 2R （ R 为 ABC外接圆半径） sin A sin B sin C
sin（π－α）=sinα cos（π－α）=-cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα
sin（α-π）=－sinα cos（α-π）=－cosα tan（α-π）=tanα cot（α-π）=cotα sec(α-π)=-secα csc(α-π)=－cscα
四、和角公式和差角公式
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin tan( ) tan tan

五类基本初等函数知识点总结

五类基本初等函数知识点总结初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。

基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。

不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。

有两种分类方法：数学分析有六种基本初等函数，高等数学只有五种。

高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

数学分析将基本初等函数归为六类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数。

1.幂函数一般地，形如y=xα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。

一般形式如下：（α为常数，且可以是自然数、有理数，也可以是任意实数或复数。

）2.指数函数指数函数是数学中重要的函数。

应用到值e上的这个函数写为exp(x)。

还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。

一般形式如下：（a>0, a≠1）3.对数函数一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。

它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。

因此指数函数里对于a 的规定，同样适用于对数函数。

一般形式如下：（a>0, a≠1，x>0,特别当α=e时，记为y=ln x）4.三角函数以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

6类基本初等函数以及三角函数(考研数学基础)

基本初等函数及图形(1) 常值函数（也称常数函数） y =c （其中c 为常数）(2) 幂函数 μx y =，μ是常数；(3) 指数函数 xa y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ；(4) 对数函数x y a log =(a是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X 轴相切。

且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称；2. 当u 为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数。

3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。

函数的图形均经过原点和（1 ,1）.如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m,n 均为奇数时,跟原点对称4. 当u 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方.3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.(5) 三角函数正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，正切函数 x y tan =，2ππ+≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ，余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0)2. 当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方,在区间(1, +∞),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数. a<1在实用中很少用到/(6)反三角函数反正弦函数 x y arcsin =， ]1,1[-∈x ，]2,2[ππ-∈y ，反余弦函数 x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，反正切函数 x y arctan =，),(+∞-∞∈x ，)2,2(ππ-∈y ，反余切函数 x y cot arc =，),(+∞-∞∈x ，),0(π∈y ．小结：函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x 为何值,y 总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y 轴右侧,并过(1,0)点b):当a ＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(1,+∞)的值为正；在定义域内单调增. 幂函数(a 为任意实数)这里只画出部分函数图形的一部分。

三角函数表格公式大全

三角函数表格公式大全
sin度数公式：1、sin 30= 1/2，2、sin 45=根号2/2，3、sin 60= 根号3/2。

cos度数公式：1cos 30=根号3/2，2、cos 45=根号2/2，3、cos 60=1/2。

tan度数公式：1、tan 30=根号3/3，2、tan 45=1，3、tan 60=根号3。

1、三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

2、三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

3、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

4、早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。

古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。

他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。

对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。

5、喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。

然而古希腊的三角学基本是球面三角学。

这与古希腊人研究的主体是天文学有关。

梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。

六大基本初等函数

六大基本初等函数1.常数函数：常数函数是指函数的输出总是一个常数。

它的函数表达式为f(x)=c，其中c是一个常数。

常数函数的图像是一条平行于x轴的直线，它不随x的变化而变化。

在实际生活中，常数函数常用来表示不随时间变化的恒定值，比如温度恒定的物体的温度分布。

2. 一次函数：一次函数是指函数的输出与 x 成线性关系。

它的函数表达式为 f(x) = ax + b，其中 a 和 b 是常数。

一次函数的图像是一条直线，其斜率表示了函数的变化速率。

一次函数常用于描述线性关系，比如速度与时间之间的关系。

3. 二次函数：二次函数是指函数的输出与 x 的平方成二次关系。

它的函数表达式为 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数且 a不等于零。

二次函数的图像是一条抛物线，开口的方向由 a 的正负决定。

二次函数常用于描述抛物线运动、曲线的形状等。

4.指数函数：指数函数是指函数的输出与指数成指数关系。

它的函数表达式为f(x)=a^x，其中a是大于零且不等于1的常数。

指数函数的图像是一条逐渐上升或逐渐下降的曲线，其增长速度取决于底数a的大小。

指数函数常用于描述成长或衰减的过程，比如人口增长、物质的衰变等。

5. 对数函数：对数函数是指函数的输出与指数的自然对数成对数关系。

它的函数表达式为 f(x) = log_a(x)，其中 a 是大于零且不等于 1的常数。

对数函数的图像是一条逐渐上升或逐渐下降的曲线，其增长速度取决于底数 a 的大小。

对数函数常用于解决指数方程、计算复杂度等问题。

6. 三角函数：三角函数是指与角度相关的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

它们的函数表达式分别为 sin(x)、cos(x) 和tan(x)。

三角函数的图像是周期性的波动曲线，用来描述周期性的物理现象或数学模型。

三角函数广泛应用于几何、物理、振动等领域。

总结起来，六大基本初等函数包括常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数。

6类基本初等函数以及三角函数(考研数学基础)

基本初等函数及图形(1) 常值函数（也称常数函数） y =c （其中c 为常数）(2) 幂函数 μx y =，μ是常数；(3) 指数函数 xa y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ；(4) 对数函数x y a log =(a是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X 轴相切。

且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称；2. 当u 为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数。

3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。

函数的图形均经过原点和（1 ,1）.如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m,n 均为奇数时,跟原点对称1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方.3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0)当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方,在区间(1, +∞),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到/(5) 三角函数正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，正切函数 x y tan =，2ππ+≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ，余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；(6)反三角函数反正弦函数 x y arcsin =， ]1,1[-∈x ，]2,2[ππ-∈y ，反余弦函数 x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，反正切函数 x y arctan =，),(+∞-∞∈x ，)2,2(ππ-∈y ，反余切函数 x y cot arc =，),(+∞-∞∈x ，),0(π∈y ．小结：函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x 为何值,y 总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y 轴右侧,并过(1,0)点 b):当a ＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(1,+∞)的值为正；在定义域内单调增.幂函数(a 为任意实数)这里只画出部分函数图形的一部分。

基本初等函数归纳表格

一次二次三次反比例二次根式解析式图象定义域值域过定点单调性周期性1对称性(奇偶性)指数对数sin cos tan 解析式图象定义域值域过定点23单调性周期性对称性(奇偶性)一次二次三次反比例二次根式解析式 Y=kx+b Y=x 2Y=x 3k y x=y x =图象K>0, B>0K>0; b<0K<0, B>0K<0; b<04定义域 R RR {|0}x x ≠ {|0}x x ≥值域 R24(,)4ac b ac-+∞；a<0,反之 R{|0}y y ≠{|0}y y ≥过定点令x=0，y=B (0,B) 令y=0，x=? (?,0） Y=ax 2+bx+c 无定点(0,0)(1,1).... 无（0,0）（1,1）单调性K>0, 在R 上递增 K<0, 在R 上递减A>0, 在(,)2ba-+∞递增在(,)2ba-∞-递减 A<0, 反之在R 上单调递增K>0, 在(,0)-∞上递减在(0,)+∞上递减 *不可以说在R 上递减 K<0，反之在[0,)+∞上递增周期性无无无无无对称性(奇偶性)当b=0，奇函数当b ≠0，非奇非偶偶函数奇函数奇函数非奇非偶（定义域不对称）指数对数sin cos tan 解析式 (a 0,a 1)x y a =>≠log (a 0,a 1)a y x =>≠y=sinxy=cosxy=tanx图象A>15A<1定义域 R{|0}x x > or (0,)+∞R R {|,}2x x kk Z π≠∈值域 {}y |y 0> or(0,)+∞R[-1,1][-1,1]R过定点 (0,1) (1,a)(1,0) (a,1)五点作图法中的五点五点作图法中的五点 {(,0)|}k k Z π∈单调性A>1, 在R 上单调递增 A<1, 在R 上单调递减A>1,在(0,)+∞上单调递增 A<1,在(0,)+∞上单调递减在[2,2]22k k ππππ-++，增在3[2,2]22k k ππππ++，减在[2,2]k k πππ-，增在[2,2]k k πππ+，减在(,)22k k ππππ-++，增*不可以说在R 上递增周期性无无 2T π=2T π=T π=对称性(奇偶性)无无奇函数偶函数奇函数。

基本初等函数归纳(表格)

一次二次三次反比例二次根式解析式图象定义域值域过定点单调性周期性对称性(奇偶性)指数对数sin cos tan 解析式图象定义域值域过定点单调性周期性对称性(奇偶性)一次二次三次反比例二次根式解析式 Y=kx+b Y=x 2Y=x 3k y x=y x =图象K>0, B>0K>0; b<0K<0, B>0K<0; b<0定义域 R RR {|0}x x ≠ {|0}x x ≥ 值域 R24(,)4ac b ac-+∞；a<0,反之 R{|0}y y ≠{|0}y y ≥过定点令x=0，y=B (0,B) 令y=0，x=? (?,0） Y=ax 2+bx+c 无定点(0,0)(1,1).... 无（0,0）（1,1）单调性K>0, 在R 上递增 K<0, 在R 上递减A>0, 在(,)2ba-+∞递增在(,)2ba-∞-递减 A<0, 反之在R 上单调递增K>0, 在(,0)-∞上递减在(0,)+∞上递减 *不可以说在R 上递减 K<0，反之在[0,)+∞上递增周期性无无无无无对称性(奇偶性)当b=0，奇函数当b ≠0，非奇非偶偶函数奇函数奇函数非奇非偶（定义域不对称）指数对数sin cos tan 解析式 (a 0,a 1)x y a =>≠log (a 0,a 1)a y x =>≠y=sinxy=cosxy=tanx图象A>1A<1定义域 R{|0}x x > or (0,)+∞R R {|,}2x x kk Z π≠∈值域 {}y |y 0> or(0,)+∞R[-1,1][-1,1]R过定点 (0,1) (1,a)(1,0) (a,1)五点作图法中的五点五点作图法中的五点 {(,0)|}k k Z π∈单调性A>1, 在R 上单调递增 A<1, 在R 上单调递减A>1,在(0,)+∞上单调递增 A<1,在(0,)+∞上单调递减在[2,2]22k k ππππ-++，增在3[2,2]22k k ππππ++，减在[2,2]k k πππ-，增在[2,2]k k πππ+，减在(,)22k k ππππ-++，增*不可以说在R 上递增周期性无无 2T π=2T π=T π=对称性(奇偶性)无无奇函数偶函数奇函数。

数学丨以表格形式,总结高考数学所有知识点

数学干货丨以表格形式，总结高考数学所有知识点
集合与常用逻辑用语
复数
平面向量
不等式与线性规划
算法、推理与证明
计数原理与二项式定理
函数﹑基本初等函数I的图像与性质
函数与方程﹑函数模型及其应用
导数及其应用
三角函数的图像与性质
三角恒等变换与解三角形
等差数列﹑等比数列
数列求和及其数列的简单应用
空间几何体与三视图
空间点、直线、平面位置关系
空间向量与立体几何
直线与圆的方程
圆锥曲线的定义、方程与性质
圆锥曲线的热点问题
概率
统计与统计案例
离散型随机变量及其分布
函数与方程思想,数学结合思想
分类与整合思想,化归与转化思想
坐标系与参数方程
不等式选讲
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