2016八年级数学下册1.2等腰三角形教案(新版)北师大版
北师大版八年级数学下第一章1.1等腰三角形第一课时教学设计
1.分组讨论等腰三角形的性质及应用
我会将学生分成若干小组，让他们讨论等腰三角形的性质在实际问题中的应用。例如，如何利用等腰三角形的性质求解底边长度、底角大小等。
2.分组探讨等腰三角形的判定定理
各小组学生还需探讨等腰三角形的判定定理，并尝试运用定理解决实际问题。在此过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。
-对于作业中的共性问题，将在课堂上进行集中讲解，确保学生理解到位。
-表现优秀的作业将在课堂上展示，以激发学生的学习积极性。
2.学会使用等腰三角形的判定定理，判断一个三角形是否为等腰三角形。
-学生能够理解并掌握“两边相等的三角形是等腰三角形”这一判定定理，并能够运用到实际问题的解决中。
3.掌握等腰三角形的周长和面积计算方法，能够解决相关问题。
-学生能够根据等腰三角形的性质，运用周长和面积公式进行计算，解决实际应用问题。
（二）过程与方法
2.培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
-教学过程中，教师鼓励学生进行小组合作、讨论交流，培养学生合作解决问题的能力。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，树立正确的价值观。
-教师引导学生面对问题，勇于尝试，不怕困难，培养积极思考、解决问题的精神。
-学生在学习过程中，认识到数学知识在解决实际问题中的价值，树立正确的价值观。
3.提高学生的应用意识，将等腰三角形的知识与实际生活相结合。
-重难点：将理论知识应用于解决生活中的问题。
-设想：设计真实的情境问题，如建筑物的平面设计、艺术作品的对称性分析等，让学生在解决问题的过程中体验数学的价值。
（二）教学设想
1.采用探究式学习法，激发学生的求知欲和主动性。
-设想：通过引入富有挑战性的问题，如“如何确定等腰三角形的高线和中线？”激发学生的好奇心，引导学生通过实验、观察、推理等手段自主探索答案。
等腰三角形(2)八年级数学下册(北师大版)
随堂练习
3.若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°, 则顶角的度数为 ( B )
A.50° B.80 °
C.100 °
D.130 °
4.在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、
∠ACB的平分线，BD=5，则CE= 5
.
随堂练习
5.如图，已知△ABC 是等边三角形，D，E，F 分别是 三边AB，AC，BC 上的点，且DE⊥AC，EF⊥BC， DF⊥AB，计算△DEF 各个内角的度数．
A
B
C
探究新知
类比拓展： （1）等边三角形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？ （2）等边三角形还有哪些特征？
探究新知
归纳总结 等边三角形的性质： 1.等边三角形是轴对称图形。 2.等边三角形的各角都相等，都等于60° 3.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、 高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边 三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。
随堂练习
解：因为△ABC 是等边三角形， 所以∠A＝∠B＝∠C＝60°. 因为DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB， 所以∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°. 所以∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°. 所以∠EDF＝180°－30°－90°＝60°. 同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°. 即△DEF 各个内角的度数都是60°.
等边三角 形的性质
等边三角形的三个内角都相等，并且 每个角都等于60°
谢谢~
情境导入
在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角 形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角 架等，它们都是等边三角形.
思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三 角形的各角之间有什么关系呢？等腰三角形中有哪些相等的线段？
八年级数学下册 1 三角形的证明 课题 等腰三角形的判定与反证法学案 (新版)北师大版
课题等腰三角形的判定与反证法【学习目标】1．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．2．了解反证法的基本证明思路，并能简单应用．【学习重点】等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．【学习难点】反证法的证明方法．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：1．等腰三角形的判定方法有两种：①根据定义判定；②等角对等边．2．“等角对等边”可以将图形中角的等量关系转化为线段的等量关系，是证明线段相等的一种重要方法．情景导入生成问题旧知回顾：1．等腰三角形性质定理内容是什么？等腰三角形两底角相等．2．我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两角所对的边也相等吗？答：还成立．如图，△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.证明：作AD⊥BC于D，由∠ADB＝∠ADC＝90°，∠B＝∠C，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC.自学互研生成能力知识模块一等腰三角形的判定【自主探究】阅读教材P8的内容，回答下列问题：等腰三角形的判定定理内容是什么？答：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”．范例：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，过D作DE⊥BC于E，并与CA的延长线相交于点F.求证：AD＝AF.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)．∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠2＋∠B＝∠F＋∠C＝90°，∴∠2＝∠F，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠F，∴AF＝AD(等角对等边)．仿例1：如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．证明：∵AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD(SAS)，∴∠OAB＝∠OBA，∴OA＝OB(等角对等边)，∵OE是中线，∴OE⊥AB.仿例2：如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是5 cm.归纳：注意等角对等边的灵活应用，仿例2中平行线和角平分线结合是得出等腰三角形的范例．学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：教会学生整理反思．知识模块二反证法阅读教材P8－9的内容，回答下列问题：什么是反证法？有哪些重要步骤？答：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．【合作探究】1．用反证法证明“等腰三角形的底角都是锐角”．已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B、∠C都是锐角．证明：假设∠B、∠C都是直角或钝角，∴∠B≥90°，∠C≥90°，∴∠B＋∠C≥90°＋90°＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，∴假设不成立，原命题的结论正确，即∠B、∠C都是锐角．2．用反证法证明一个三角形中不能有两个直角的第一步是假设这个三角形中有两个角是直角．3．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．归纳：对直接证明有困难的命题均可用反证法证明，它有三个基本步骤：①反设；②推出矛盾；③否定反设、肯定命题成立．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一等腰三角形的判定知识模块二反证法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版初二下册数学 1 等腰三角形 教案(教学设计)
1 等腰三角形第1课时【教学目标】知识技能目标1.理解作为证明基础的几条公理的内容,应用这些公理证明等腰三角形的性质定理.2.在证明过程中,掌握推理证明的基本要求,明确条件和结论,能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理.3.熟悉证明的基本步骤和书写格式.过程性目标1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力.2.鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性,提高逻辑思维水平.情感态度目标1.启发引导学生体会探索结论和证明结论,及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系.2.培养学生合作交流的能力,以及独立思考的良好学习习惯.【重点难点】重点:探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法.难点:明确推理证明的基本要求如明确条件和结论,能否用数学语言正确表达等.【教学过程】一、创设情境提醒学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).5.三边对应相等的两个三角形全等(SSS).在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件:1.(推论)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS),并要求学生利用前面所提到的公理进行证明;2.回忆全等三角形的性质.有了前面的铺垫,学生一般都能得到该推论的证明思路,但由于一个暑假的遗忘,可能部分学生的表述未必严谨、规范,教学中注意提醒学生分析条件和结论,画出简图,写出已知和求证,并规范地写出证明过程.二、探究归纳探究一:活动内容:在提问:“等腰三角形有哪些性质?以前是如何探索这些性质的,你能再次通过折纸活动验证这些性质吗?并根据折纸过程,得到这些性质的证明吗?”的基础上,让学生经历这些定理的活动验证和证明过程.具体操作中,可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质,然后再以六人为一小组进行交流,互相弥补不足.活动目的:通过折纸活动过程,获得有关命题的证明思路,并通过进一步的整理,再次感受证明是探索的自然延伸和发展,熟悉证明的基本步骤和书写格式.活动效果与注意事项:由于有了教师引导下学生的活动,以及具体的折纸操作,学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理,当然,可能部分学生得到的定理并不全面,在学生小组的交流中,通过同伴的互相补充,一般都可以得到所有的性质定理.在教学过程中,教师应注意小组的巡视,提醒学生思考多种证明思路,思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”. 探究二:活动内容:在学生小组合作的基础上,教师通过分析、提问,和学生一起完成以下两个性质定理的证明,注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后,教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法,让学生明晰证明过程.(1)等腰三角形的两底角相等.(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.活动目的:和学生一起完成性质定理的证明,可以让学生自主经历命题的证明过程;明晰证明过程,给学生一定的规范,起到一种引领作用;活动2则是前面命题的直接推论,力图让学生形成拓广命题的意识,同时也是一个很好的巩固练习.三、交流反思1.具体有关性质定理.2.通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明,为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据.3.体会了证明一个命题的严格的要求,体会了证明的必要性.4.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:观察—归纳—猜想—证明;探索出等腰三角形的性质.四、检测反馈学生自主完成P4第2题:如图,在△ABD中,AC⊥BD,垂足为C,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD是等腰三角形.(2)求∠BAD的度数.五、布置作业P4 习题1.1 第1,2题.六、板书设计全等三角形的判定学生板演练等腰三角形的性质七、教学反思本节关注学生已有活动经验的回顾过程,关注了“探索—发现—猜想—证明”的活动过程,关注了学生的自主探究过程,学生学习的主体性发挥较好,应该说取得了较好的教学效果.在具体活动中,如何在学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡,具体各部分时间比例的分配可能还需要根据班级学生具体状况进行适度的调整.第2课时【教学目标】知识技能目标探索—发现—猜想—证明等腰三角形中相等的线段,进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式,体会证明的必要性.过程性目标1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生初步的演绎逻辑推理能力.2.在命题的变式中,发展学生提出问题的能力,拓展命题的能力,从而提高学生的学习能力和思维能力,提高学生学习的主体性.3.在图形的观察中,揭示等腰三角形的本质:对称性,发展学生的几何直觉.情感态度目标1.鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲.2.体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性.【重点难点】重点:经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.难点:能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.【教学过程】一、创设情境内容:在回忆上节课等腰三角形性质的基础上,提出问题:在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?引入本课研究内容.二、探究归纳1.探究活动一内容:在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等),观察其中有哪些相等的线段,并尝试给出证明.问:你可能得到哪些相等的线段?你如何验证你的猜测?你能证明你的猜测吗?试作图,写出已知、求证和证明过程;还可以有哪些证明方法?学生通过观察,归纳发现:等腰三角形两个底角的平分线相等;等腰三角形腰上的高相等;等腰三角形腰上的中线相等.2.探究活动二内容:提醒学生在得到上面等腰三角形性质定理的基础上,思考等边三角形的特殊性质:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知:在△ABC中,AB=BC=AC.求证:∠A=∠B=∠C=60°.证明:在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角).同理:∠C=∠A,∴∠A=∠B=∠C(等量代换).又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),∴∠A=∠B=∠C=60°.活动效果:学生一般都能得到这些定理的证明,能规范地写出“等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°”的证明过程.三、交流反思1.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:观察—归纳—猜想—证明.2.通过本节课探索出等腰三角形的性质及推论.四、检测反馈1.等边三角形练习:如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.求证:AE=CD.2.等腰三角形特殊线段的应用:如图,在△ABC中,若AB=AC,∠A=40°,O点是△ABC的角平分线BD与高线CE的交点,则∠DOC的度数为________.五、布置作业1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE.2.证明: 等腰三角形两腰上的高相等.六、板书设计等腰三角形两个底角的平分线相等; 等腰三角形腰上的高相等;等腰三角形腰上的中线相等. 等边三角形的性质七、教学反思本节课关注了问题的变式与拓广,实际上引领学生经历了提出问题、解决问题的过程,因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力,但也应注意根据学生的情况进行适度的调整,因为学生先前这样的经验较少,因而对一些班级学生而言,完成全部这些教学任务,可能时间偏紧,为此,教学中可以适当减少一些内容,将部分内容延伸到课外,当然,也可以设计为两个课时,将研究过程进一步展开.第3课时【教学目标】知识技能目标1.探索等腰三角形的判定定理.2.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.3.了解反证法的基本证明思路,并能简单应用.过程性目标在命题的变式中,发展学生提出问题的能力,拓展命题的能力,从而提高学生的学习能力和思维能力,提高学生学习的主体性.情感态度目标鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲.【重点难点】重点:理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.难点:灵活应用等腰三角形的性质和判定定理.【教学过程】一、创设情境活动过程:通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路,要求学生独立思考后再进行交流.问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么?这个命题的题设和结论分别是什么?问题2.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗?如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等吗?二、探究归纳探究一:教师: “等边对等角”,反过来成立吗?也就是:有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?[学生]如图,在△ABC中,∠B=∠C,要想证明AB=AC,只要构造两个全等的三角形,使AB与AC成为对应边就可以了.探究二:导出反证法:小明说:在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?我们来看一位同学的想法:如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B,但已知条件是∠B≠∠C.“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾,因此AB≠AC.你能理解他的推理过程吗?反证法的定义是先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这也是证明命题的一种方法,我们把它叫做反证法.三、交流反思(1)本节课学习了哪些内容?(2)等腰三角形的判定方法有哪几种?(3)结合本节课的学习,谈谈等腰三角形性质和判定的区别与联系.(4)举例谈谈用反证法证明的基本思路.四、检测反馈1.如图,BD平分∠CBA,CD平分∠ACB,且MN∥BC,设AB=12,AC=18,求△AMN的周长.2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?五、布置作业已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,AD∥BC且∠1=∠2.求证:AB=AC.六、板书设计等腰三角形的判定:反证法有两个角相等的三角形是等腰三角形本节课关注了问题的变式与拓广,实际上引领学生经历了提出问题、解决问题的过程,因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力,但也应注意根据学生的情况进行适度的调整,因为学生先前这样的经验较少,因而对一些班级学生而言,完成全部这些教学任务,可能时间偏紧.第4课时【教学目标】知识技能目标1.理解等边三角形的判别条件及其证明.2.理解含有30°角的直角三角形的性质及其证明,并能利用这两个定理解决一些简单的问题. 过程性目标1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.2.经历实际操作,探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力.情感态度目标积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.【重点难点】重点:等边三角形判定定理.含30°角的直角三角形的性质定理.难点:含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.引导学生全面、周到地思考问题.【教学过程】一、创设情境活动内容:教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上,直接提出问题:等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?又如何判别一个三角形是等边三角形呢?从而引入新课.二、探究归纳探究一:学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件,并交流汇报各自的结论,教师适时要求学生给出相对规范的证明,概括出等边三角形的判别条件,并引导学生总结出下表:1.顶角是60°的等腰三角形是等边三角形.2.底角是60°的等腰三角形是等边三角形.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.三条边都相等的三角形是等边三角形.探究二:教师直接提出问题:1.将等边三角形沿对称轴能剪成两个什么特殊的三角形?2.你能猜测这个含30°角的直角三角形有哪些性质吗?学生发现结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.三、交流反思让学生对课堂学习进行小结,注意总结具体的知识、结论,以及解决问题的方法和蕴含其中的思想,如分类讨论思想、逆向思维等.四、检测反馈等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高CD的长.解:∵∠ABC=∠ACB=15°,∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°,∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).五、布置作业P12 习题1.4 第1,2题六、板书设计等边三角形的判定1.2.3. 含30°角的直角三角形的性质学生板演本节课,难点在于探究两个定理:“在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°”和“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”,由于设计了三角板操作的实践活动,有效地突破了难点,因而,课堂上学生思维非常灵活,方法多样,取得较好的效果.。
数学北师大版八年级下册《等腰三角形的性质》教学设计
13.3.1 《等腰三角形的性质》教学设计一、基本说明1、教学内容所属模块：新人教版八年级数学上册第十三章第三节第一课2、所属的章节：第十三章第三节3、学时数：45 分钟（1节课）4、单位：巩留县第二中学二、教学设计1、教学目标：本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现；通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角，等角对等边的边角关系，并且对轴对称图形性质的直观反映（三线合一），并且在以后直角三角形和相似三角形学习中等腰三角形的性质也占有一席之地。
知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、计算。
能力目标：从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。
情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学生的自信心。
2、内容分析：本节课的教学要求学生掌握等腰三角形的性质定理1、2、3，使学生会用等腰三角形的性质定理进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法，培养学生的联想能力。
而等腰三角形的性质定理是本课的重点，等腰三角形“三线合一”性质的运用是本课的难点。
本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，也是第三课时研究等边三角形的基础，它所倡导的观察-发现-猜想－论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法. 为此本节课在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
3、学情分析：八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，并掌握了一般三角形和轴对称的知识。
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第2课时)优秀教学案例
3.鼓励学生提出自己的问题，培养学生的提问能力和批判性思维。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，每组成员共同讨论和探索等腰三角形的性质。
2.设计具有合作性的任务，如共同完成一个等腰三角形的拼图游戏，或者一起解决一个实际问题。
4.教师通过观察学生的学习行为和表现，了解学生的学习状况，及时调整教学策略，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些生活中常见的等腰三角形形状的物体，如金字塔、梯子等，引发学生对等腰三角形的关注。
2.提出与等腰三角形相关的问题，如“你们观察过这些物体的形状吗？它们有什么特点？”等，激发学生的思考和探索兴趣。
2.问题导向的教学策略：通过设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生主动思考和探索，培养了学生的逻辑思维能力和问题解决能力。同时，教师还鼓励学生提出自己的问题，培养了学生的提问能力和批判性思维。
3.小组合作的学习方式：通过小组合作，学生能够共同探索等腰三角形的性质，培养团队合作意识和沟通能力。同时，小组合作也能够激发学生的学习积极性和主动性，提高学习效果。
4.教师在课后与学生进行交流，了解学生在作业过程中遇到的问题，给予针对性的指导和建议。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入金字塔、梯子等实际生活中的等腰三角形形状的物体，激发了学生的学习兴趣，使学生能够更好地理解和应用所学的数学知识。这种生活情境的创设，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够让学生认识到数学与生活实际的联系，提高学生运用数学解决问题的能力。
本节课的教学目标是让学生掌握等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。同时，通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。在教学过程中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动探索、发现和总结等腰三角形的性质，从而提高他们的数学素养和解决问题的能力。
北师大版数学八年级下册《等腰三角形与等边三角形的性质》教学设计
北师大版数学八年级下册《等腰三角形与等边三角形的性质》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册《等腰三角形与等边三角形的性质》这一节内容，主要让学生掌握等腰三角形和等边三角形的性质。
学生通过前面的学习已经了解了三角形的概念和性质，本节内容是在此基础上进一步深化对三角形性质的认识。
教材从实际问题出发，引导学生探究等腰三角形和等边三角形的性质，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了三角形的性质，对三角形的基本概念和性质有了初步的了解。
但是，对于等腰三角形和等边三角形的性质，他们可能还不是很清楚，需要通过实际操作和思考来进一步理解和掌握。
学生的逻辑思维能力和探究能力在这个阶段已经有了一定的发展，可以引导他们通过自主学习、合作学习来探究等腰三角形和等边三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等腰三角形和等边三角形的性质，能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作学习，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形和等边三角形的性质。
2.教学难点：如何引导学生探究等腰三角形和等边三角形的性质，并能够灵活运用这些性质解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生独立思考，自主探究等腰三角形和等边三角形的性质。
2.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同解决问题。
3.实例分析法：通过具体实例，让学生理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质。
六. 教学准备1.准备等腰三角形和等边三角形的模型或者图片，用于直观展示三角形的性质。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用等腰三角形和等边三角形的性质解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，你们能回忆一下三角形有哪些基本性质吗？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现等腰三角形和等边三角形的性质，引导学生直观地了解这些性质。
1.1第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质-北师大版八年级下册数学教案
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等三角形的定义、判定方法以及等腰三角形的性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.培养学生的空间想象力：通过观察和分析等腰三角形的性质，使学生能够在脑海中构建和想象几何图形，发展空间想象力。
3.培养学生的数据分析能力：引导学生运用全等三角形和等腰三角形的性质解决实际问题，让学生学会收集、整理和分析数据，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的数学抽象能力：使学生能够从具体的几何图形中抽象出全等三角形和等腰三角形的性质，形成数学概念，并运用这些概念进行推理和解决问题。
在教学中，教师应通过以下方法帮助学生突破难点：
-使用直观的教具和动画演示全等三角形的判定过程，增强学生的直观感受。
-设计具有层次性的练习题，从简单到复杂，逐步提升学生的应用能力。
-结合实际情境，让学生通过小组合作和讨论，探索几何知识在生活中的应用。
-提供详细的解题步骤和思路，让学生在模仿中学习，逐步培养独立解决问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等三角形的基本概念。全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。全等三角形的判定在几何学中非常重要，它帮助我们解决实际问题，如土地测量、建筑设计等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用SSS、SAS、ASA、AAS判定法来判断两个三角形是否全等，以及这些性质在实际中的应用。
北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》教学设计
北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》是学生在学习了三角形的基本概念和性质的基础上，进一步研究等腰三角形的性质。
本节课的内容包括等腰三角形的定义、等腰三角形的性质以及等腰三角形的判定。
通过本节课的学习，学生能够掌握等腰三角形的性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练，因此需要在教学过程中加强对学生的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质，并能运用其解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其运用。
2.教学难点：等腰三角形性质的推理和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题和情境，引导学生主动探索和解决问题。
2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同解决问题。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对等腰三角形性质的理解。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何模型、黑板等。
2.学具准备：学生自带三角板、直尺、铅笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示等腰三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出等腰三角形的定义。
2.呈现（10分钟）呈现等腰三角形的性质，引导学生通过观察和操作，发现并证明等腰三角形的性质。
在此过程中，教师引导学生运用已学的三角形性质，培养学生的几何思维能力。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，运用等腰三角形的性质解决实际问题。
教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师选取几道练习题，让学生在课堂上完成，检验学生对等腰三角形性质的掌握程度。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形(教案)
举例：在平面几何中，当一个三角形是等腰三角形时，可1）等腰三角形性质的理解与应用：学生需要理解并熟练掌握等腰三角形的性质，能将其应用于解决问题。
难点解析：学生可能会混淆等腰三角形底边中线、高、角的平分线的关系，需要通过实例和练习加深理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等腰三角形的基本概念、重要性质和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次等腰三角形的教学中，我发现学生们对于等腰三角形的定义和性质掌握得相对较好，但在实际应用和判定方法上还存在一些问题。通过这次教学，我有以下几点思考：
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是指有两边长度相等的三角形。它的重要性体现在其独特的性质和应用方面。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了等腰三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如等腰三角形的判定方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
5.教学过程中，我发现部分学生对等腰三角形在实际问题中的应用感到困惑。针对这个问题，我计划在今后的教学中增加一些与生活密切相关的实例，让学生更好地理解等腰三角形在实际生活中的应用。
6.总结回顾环节，我要求学生对所学知识进行梳理，并鼓励他们提出疑问。从学生的提问来看，他们在某些知识点上还存在盲点。在今后的教学中，我要更加关注学生的疑问，及时解答，帮助他们巩固所学知识。
北师大八年级下册-第1讲-等腰三角形与直角三角形(教案)
1.教学重点
（1）等腰三角形的性质与判定：掌握等腰三角形的底角相等、底边相等、高相等、中线相等、角平分线相等等性质，以及如何根据这些性质判断一个三角形是否为等腰三角形。
举例：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C，BC为底边，AD为高，AE为角平分线，其中AD、AE、BC三条线段相等。
举例：在直角三角形HIJ中，若IJ为斜边，IJ²=IH²+HJ²。
（4）勾股定理的应用：能够运用勾股定理解决实际问题，如计算三角形的不定边长、判断一个三角形是否为直角三角形等。
举例：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边长。
2.教学难点
（1）等腰三角形的判定：学生需要理解并掌握多种判定方法，如两边相等、两角相等、对角线相等等，并能灵活三角形与直角三角形这一章节，整体来看，学生的学习态度非常积极，课堂氛围也不错。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。
首先，对于等腰三角形和直角三角形的基本性质，大部分学生能够掌握，但在运用到实际问题中时，部分学生还是显得有些吃力。这说明我在教学中需要更注重培养学生的实际应用能力，将理论知识与生活实际相结合，让学生更好地理解几何知识在实际生活中的重要性。
同学们，今天我们将要学习的是“等腰三角形与直角三角形”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过一些三角形，比如在建筑物的设计中，或是家具的形状？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等腰三角形与直角三角形的奥秘。
突破方法：通过画图、实际操作等方式，让学生直观感受等腰三角形的特点，加深对判定方法的理解。
（2）等边三角形的判定：学生容易混淆等边三角形与等腰三角形，需要强调等边三角形三条边都相等的特点。
北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》教案
北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》这一节主要让学生掌握三角形全等的判定方法，以及等腰三角形的性质。
在教材中，已经给出了三角形全等的判定方法——SSS、SAS、ASA、AAS，学生需要通过练习来熟练掌握这些方法。
等腰三角形的性质包括：等腰三角形的底角相等，等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线重合。
学生需要通过操作活动来探索和证明这些性质。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了三角形、四边形的相关知识，对图形的变换、性质有一定的了解。
但是，对于三角形全等的判定方法，学生可能还不是很熟悉，需要通过练习来加深理解。
对于等腰三角形的性质，学生可能刚开始接触，需要通过操作活动来探索和证明。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形全等的判定方法，掌握等腰三角形的性质。
2.过程与方法：通过操作活动，培养学生的观察能力、操作能力、证明能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的判定方法，等腰三角形的性质。
2.教学难点：三角形全等的判定方法的运用，等腰三角形性质的证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作活动法、讲解法、讨论法等教学方法，引导学生探索、发现、证明等腰三角形的性质，通过练习让学生熟练掌握三角形全等的判定方法。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、三角板、直尺、圆规。
2.学具：每个学生准备一套三角板、直尺、圆规。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习三角形、四边形的相关知识，引导学生进入三角形全等和等腰三角形的性质的学习。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现三角形全等的判定方法和等腰三角形的性质，让学生初步了解这些知识。
3. 操练（10分钟）学生分组，每组用三角板、直尺、圆规拼出两个全等的三角形，然后用这些工具证明两个三角形全等。
北师大版八年级数学下册 等腰三角形-教案
《1 等腰三角形》教案第1课时教学目标1、知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用．2、能力目标：从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力．3、情感目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美．教学重难点重点：等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一．难点：等腰三角形三线合一的推理应用．教学过程（一）直观演示，大胆猜想1、观察含有等腰三角形图片，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生的兴趣．2、由学生自己动手折纸游戏，演示等腰三角形变换，大胆猜测等腰三角形的性质．（二）证明猜想，形成定理．例、△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠CB1、思考：如何证明你的猜想？〔讲述一种证明方法：作顶角的平分线〕〔解答〕证明：做顶角的平分线AD，AD平分∠A，AD⊥BC．D C B在△ABD 和△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧===CD BD AD AD AC AB所以△ABD ≌△ACD （SSS ），所以∠B=∠C ，∠BAD =∠CAD ，∠ADB =∠ADC ＝90°． 思考：有其它的方法吗？试试看，用不同的方法证明这个结论．2、想一想：在上图中，线段AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD 具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”．推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．3、小结：根据等腰三角形的性质填空（1）如果AB =AC ，AD 是角的平分线那么-----------------------------------．（2）如果AB =AC ，AD ⊥BC 那么-------------------------------------．（3）如果AB =AC ，BD =CD 那么------------------------------------．总结，积累知识点，从理性上认识等腰三角形的性质，形成知识体系．第2课时教学目标1．知识与能力：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形中的线段长度关系；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．2．过程与方法：在探索等腰三角形中的线段长度关系的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．3．情感、态度与价值观：培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重难点教学重点：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形中的线段长度关系；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．教学难点：探索等腰三角形中的线段长度关系的探索和应用．教学过程等腰三角形性质的探究1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段．2．播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔．3．分别演示：在△ABC 中，∠ABD =k 1∠ABC ，∠ACE =k1∠ACB ，k =31，41时，BD 是否与CE 相等．引导学生探究、猜测当k 为其他整数时，BD 与CE 的关系． 4．引导学生探究，对于上述例题，当AD =k 1AC ，AE =k 1AB ，k =21，31时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究—猜测—证明的学习过程．5．引导学生进一步推广，把上面3、4中的k 取一般的自然数后，原结论是否仍然成立？要求学生说明理由或给出证明．6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明．7．提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立．适时地引导学生思考可以用哪些方法证明？培养学生的推理能力．8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力．9．启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立？如果成立，能否证明．这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力．10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解．第3课时教学目的1、使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2、掌握等腰三角形判定定理的运用；3、通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；4、熟识等边三角形的性质及判定．教学重难点教学重点：等腰三角形的性质及其应用；等腰三角形的判定定理．教学难点：性质与判定的区别．教学过程一、新课背景知识复习1、请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论．2、等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：二、新课1、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简称“等角对等边”）．由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证；AB=AC教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．注意：（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系．2、在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等．我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形．等边三角形具有什么性质呢？（1）请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想．（2）你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的？等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°．（3）上面的条件和结论如何叙述？等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？等边三角形也称为正三角形．例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数．分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B ＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求．问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC 上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样？问题2：求∠1是否还有其它方法？三、小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°．“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件．第4课时教学目标1．知识与技能：（1）理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法．（2）会用等边三角形的知识解决相应的数学问题．（3）使学生理解含30°角的直角三角形的性质．2．过程与方法：（1）通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践．（2）体验用操作、归纳得出数学结论的过程．3．情感、态度与价值观：（1）通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质．（2）使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度．教学难重点教学重点：等边三角形判定定理的发现与证明；理解含30°角的直角三角形的性质及应用．教学难点：等边三角形性质和判定的应用；含30°角的直角三角形性质的探究．教学过程教学过程一．复习回顾等腰三角形概念及性质：（1）叫等腰三角形．（2）等腰三角形的相等．（3）等腰三角形、、互相重合．二．新课讲解活动一：等边三角形的证明1．等边三角形的判定推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．要让学生自己推证这两条推论．2．应用举例例1．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．分析：让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．数学表达：已知∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．证明：（略）由学生板演即可．活动二：探究直角三角形的性质１．拼一拼：你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法．（如图1）图（1）学生活动：学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°，而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．教师活动：教师巡视观察、倾听各组学生是否发现并理解直角三角形的性质，根据情况进行点拨、引导．2．说一说：你能利用数学语言说一说你的发现吗？学生活动：学生根据图形指出，在Rt△ABC中，因为∠A=30°，所以∠A所对的直角边等于斜边AB的一半．教师活动：教师根据学生叙述进行板书，根据学生叙述情况进行追问、强调．发挥教师的主导作用．3．证一证：师生活动：教师通过追问“这条性质一定是真命题吗？你能验证吗？”引发学生思考，根据图形，自主尝试证明这条性质的正确性．教师巡视指导，观察学生的证明方法，根据学生是否有不同证明方法找学生展示讲解，师生质疑．活动三：变式练习，深化性质1．已知如图（3），在Rt△ABC中，因为∠A=30°，则下列结论正确的为：A、B、C、图（3）图（4）2．已知如图（4），△ABC，∠C=90°，∠A=30°，DE⊥AC于点E，FG⊥AB于点G，请你根据直角三角形的性质写出不同线段间的数量关系．学生活动：学生独立自主完成练习，小组展示，师生质疑矫正．教师活动：教师重点关注学生能否找准30°角所对的直角边，能否根据性质写出线段间的关系．活动四：应用提高、拓展创新1．如图（5）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7．4m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多长？图（5）图（6）2．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．师生活动：学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．。
北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》说课稿
北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》这一节，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和定理等知识的基础上进行学习的。
这一节主要介绍了三角形全等的概念、全等的条件以及等腰三角形的性质。
通过这一节的学习，使学生能够理解和掌握三角形全等的概念和条件，能够灵活运用全等条件判断两个三角形是否全等，同时能够理解和掌握等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质解决一些简单的问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和定理等知识，但是对于三角形全等的概念和条件，以及等腰三角形的性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要对学生进行引导，让学生通过观察、思考、交流等方式，理解和掌握全等的条件和等腰三角形的性质。
同时，学生可能对于全等条件的运用还不够熟练，需要通过一些练习来进行巩固。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握三角形全等的概念和条件，能够灵活运用全等条件判断两个三角形是否全等；使学生理解和掌握等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等方式，培养学生的问题解决能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握三角形全等的概念和条件，能够灵活运用全等条件判断两个三角形是否全等；使学生理解和掌握等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质解决一些简单的问题。
2.教学难点：全等条件的运用，以及等腰三角形性质的证明。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等教学方法，引导学生通过观察、思考、交流等方式，理解和掌握全等的条件和等腰三角形的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，进行直观演示和讲解，帮助学生理解和掌握知识。
《等腰三角形》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《等腰三角形》教学设计第2课时一、教学目标1.能够正确的运用等腰三角形的性质及判定定理证明一些相等关系.2.掌握等腰三角形中常用的辅助线，并且运用到证明中.3.掌握等边三角形的性质，并熟悉其证明过程.4.要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作中感受几何应用美.二、教学重难点重点：能够正确的运用等腰三角形的性质及判定定理证明一些相等关系，了解等边三角形的性质.难点：掌握等腰三角形中常用的辅助线，并且运用到证明中.三、教学用具电脑、多媒体、课件等.四、教学过程设计【情境引入】教师活动：教师准备好纸张，带领同学深刻理解等腰三角形角平分线、高线、中线特点.试一试：自己动手用纸制作一个等腰三角形.提问：你能利用折叠的方法找出它两个底角的平分线、两条腰上的中线和高线吗三种折叠方法：①角平分线的折法②中线的折法③高线的折法学生展示自己折叠的方式，并指出它的底角平分线、腰上的中线和高线.教师活动：针对上方同学的回答，教师进行提问，根据同学的答案，做出最后答案，然后根据答案让同学进行进一步思考，引出证明.【问题】①等腰三角形的两底角的平分线、两条腰上的中线、两条腰上的高线有什么关系？答案：相等② 你能怎么证明？【探究】证明：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC 的角平分线.求证：BD =CE .思路：证明线段相等可以考虑证明两个线段所在三角形全等，即:△BCD ≌△CBE三角形里的已知条件：BC =BC∠ABC =∠ACB补充条件：∠1=∠2（通过角平分线得到） 判定依据：ASA 证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB (等边对等角) ∵∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACB ，∴∠1=∠2 在△BDC 和△CEB 中,∵∠ACB =∠ABC ，BC =CB ，∠1=∠2. ∴△BDC ≌△CEB (ASA).∴BD =CE (全等三角形的对应边相等) 得出结论：等腰三角形两底角的平分线相等. 【思考】动动脑，想一想：等腰三角形两条腰上的中线相等吗?高呢? 【猜想】1、等腰三角形两条腰上的中线相等.2、等腰三角形两条腰上的高线相等. 【思考】证明猜想：等腰三角形两条腰上的中线相等在②ABC 中，AB =AC ，BE 和CD 分别是AC 、AB 上的中线.证明：CD =BE .思路：① 想证明CD =BE , 可以证明：△BCE ≌△CBD②两个三角形里的已知条件：BC =BC ；∠ABC =∠ACB ③需要补充的条件： BD =CE （通过中线得到） 证明：②BE 和CD 分别是AC 、AB 上的中线②CE =21AC ，BD =21AB②AB =AC②②ABC =②ACB ，CE =BD ， 在②BCE 和②CBD 中②CE =BD ，②ABC =②ACB ，BC =BC ②②BCE ②②CBD （SAS ） ②CD =BE提示：还可以证明②ABD ②②ACE ，依据为：（SAS ） 得出结论：等腰三角形两条腰上的中线相等. 证明猜想：等腰三角形两条腰上的高线相等在②ABC 中，AB =AC ，BE 和CD 分别是AC 、AB 上的高线.证明：CD =BE .思路：想证明CD=BE①需要找到：②BCE ②②CBD②两个三角形里的已知条件：BC=BC；∠ABC=∠ACB③需要补充的条件：②CDB=②CEB=90°（通过高线得到）证明：②BE和CD分别是AC、AB上的高线②②CDB=②CEB=90°②AB=AC②②ABC=②ACB在②BCE和②CBD中②②CDB=②CEB，②ABC=②ACB，BC=BC②②BCE②②CBD（AAS）②CD=BE提示：还可以证明△ABD≌△ACE，依据为：（AAS）得出结论：等腰三角形两条腰上的高线相等.【议一议】如图,在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC和AB上.(1)如果∠ABD=13∠ABC，∠ACE=13∠ACB，那么BD=CE吗？如果∠ABD=14∠ABC，∠ACE=14∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？(2)如果AD=12AC，AE=12AB，那么BD=CE吗？如果AD=1 3AC，∠AE=13AB呢？由此你能得到一个什么结论？分析：(1)由∠ABD =13∠ABC，∠ACE =13∠ACB，易得∠1=∠2.又∵∠A是公共角，AB=AC，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=CE.追问：如果∠ABD=14∠ABC，∠ACE=14∠ACB呢？同样的方法，也能得到BD=CE.结论：如图，在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.分析：(2) AD=12AC，AE=12AB，易得AD=AE.又∵∠A是公共角，AB=AC，∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.追问：如果AD=13AC，∠AE=13AB呢？同样的方法，也能得到BD=CE.结论：如图，在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.【想一想】提出问题：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等腰三角形的内角有什么特征呢？预设：三个内角都相等、每个角都等于60°、……追问：你能试着证明一下吗？已知，如图，在△ABC中，AB=AC=BC.求证：∠A= ∠B= ∠C.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).又∵AC=BC，∴∠A=∠B(等边对等角).∴∠A=∠B =∠C.在△ABC中，∠A+∠B+∠C =180°，∴∠A=∠B =∠C=60°.总结定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.【典型例题】教师活动:教师通过提问的方式，先带领同学理解问题抽象，让同学们找到解决问题的思路，之后提问同学补充解答过程，最后由教师完善解题步骤.例：已知:如图.点D、E在ΔABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证:BD=CE.思路：因为△ABC和△ADE是有公共顶点，并且底边在同一直线上的等腰三角形，所以作△ABC(或△ADE)的高AF，可同时平分BC，DE.证明：作AF⊥BC，垂足为点F，则AF⊥DE∵AB=AC∴BF=CF(等腰三角形底边上的中线、底边上的高互相重合)【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1、已知:如图，D是△ABC内的一点，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，且BD=CD.求证:AB=AC.提示：先由DB=DC，证明∠DBC=∠DCB，再证∠ABC=∠ACB.证明：∵DB=DC∴∠DBC=∠DCB∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC（等角对等边）2、已知:如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1=∠2求证:AB=AC.提示：由∠1=∠B，∠2=∠C，可得∠B=∠C 证明：∵AD∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第7页习题1.2。
北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》教学设计
北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》教学设计一. 教材分析《三角形全等和等腰三角形的性质》是北师大版数学八年级下册第11章的内容。
本节内容主要让学生掌握三角形全等的条件，等腰三角形的性质及其判定。
通过本节的学习，为学生进一步学习几何证明和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在七年级下册已经学习了三角形的性质，对三角形有了一定的了解。
但是，对于三角形全等的判定条件和等腰三角形的性质，还需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解三角形全等的条件，能运用SSS、SAS、ASA、AAS判定两个三角形全等。
2.掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的条件，等腰三角形的性质。
2.教学难点：三角形全等的判定条件的运用，等腰三角形性质的证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法、实践操作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：三角板、直尺、圆规、剪刀、彩笔。
3.教学素材：三角形全等的案例、等腰三角形的图片。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同特点？你能找出全等的三角形吗？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现三角形全等的判定条件SSS、SAS、ASA、AAS，并简要介绍每个条件的含义。
然后，通过实例展示和讲解，让学生理解并掌握三角形全等的判定方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，利用三角板、直尺等工具，尝试找出全等的三角形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师通过PPT呈现一些判断题，让学生判断两个三角形是否全等。
学生独立完成，教师讲解答案。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何判断一个三角形是否为等腰三角形？教师通过PPT呈现等腰三角形的性质，让学生了解等腰三角形的判定方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章三角形的证明
1.2 等腰三角形
【教学内容】证明等腰三角形中相等的线段及等边三角形的性质。
【教学目标】
知识与技能
探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；
过程与方法
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；情感、态度与价值观
鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．
【教学重难点】
重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．
难点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．
【导学过程】
【知识回顾】
课件展示，复习巩固。
【情景导入】
在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?
【新知探究】
探究一、在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。
探究二、活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：
你可能得到哪些相等的线段？
你如何验证你的猜测？
你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；
还可以有哪些证明方法？
探究三、等腰三角形两个底角的平分线相等；
等腰三角形腰上的高相等；
等腰三角形腰上的中线相等．
并对这些命题给予多样的证明。
如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线．
求证：BD=CE ．
证法1：∵AB =AC ，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．
∵∠1=12 ∠A BC ，∠2=12 ∠ABC， ∴∠1=∠2． 在△BDC 和△CEB 中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB ，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
证法2：证明：∵A B=AC ，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵∠3=∠4．
在△ABC 和△ACE 中，
∠3=∠4，AB=AC ，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
【知识梳理】
等腰三角形两个底角的平分线相等；
等腰三角形腰上的高相等；
等腰三角形腰上的中线相等．
等边三角形是特殊的等腰三角形，其三个内角都相等，且每个内角的度数都是60°。
【随堂练习】
如图,已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形.
求证:AE=CD 4231E D
C
B
A
C。