1绪论及质点运动学
大学物理第1章质点运动学
大学物理第1章质点运动学质点运动学是物理学中研究物体运动的学科，它是物理学的一个重要分支，是学习物理的基础之一。
一、质点运动学的概念质点运动学是研究质点运动的学科，它把物体看作质点，即把物体看成一个点，而不考虑其体积大小。
质点运动学的主要研究内容包括：位置、速度、加速度等运动量的描述，以及运动的曲线形状、动量、能量等方面的分析。
二、质点的运动质点的运动可以分为匀速运动和非匀速运动两种情况。
1.匀速运动匀速运动是指质点在单位时间内沿着同一直线等距离地移动的运动。
匀速运动的速度大小是恒定的，可以用速度公式v=d/t来计算。
2.非匀速运动非匀速运动是指质点在单位时间内沿任意曲线路径移动的运动。
非匀速运动中质点的速度大小是变化的，需要用微积分的方法进行分析和计算。
三、质点运动中的基本物理量在质点运动中，需要描述质点的运动状态和变化情况。
主要的量包括：1.位置位置是指质点在空间中所处的位置，通常使用坐标表示。
我们可以通过坐标系建立一个参照系，来描述质点的位置。
2.位移位移是指质点从一个位置到另一个位置的距离和方向，通常用符号Δr表示。
位移的大小可以用位移公式Δr=r2-r1来计算。
3.速度速度是指质点在单位时间内所改变的位置，通常用符号v 表示。
速度的大小可以用速度公式v=Δr/Δt来计算。
4.加速度加速度是指质点在单位时间内速度所改变的量，通常用符号a表示。
加速度的大小可以用加速度公式a=Δv/Δt来计算。
四、质点的曲线运动在质点运动中，一些运动路径可能是曲线运动。
曲线运动的路径通常可以用弧长s、曲率半径r、圆心角等来表征。
1.弧长弧长是指质点在曲线路径上所走过的曲线长度，通常用符号s表示。
弧长的大小可以用弧长公式s=rθ来计算。
2.曲率半径曲率半径是指曲线在任一点上的曲率半径，通常用符号r 表示。
曲率半径可以根据曲线的形状计算得出。
3.圆心角圆心角是指质点所在的路径所对应的圆所对应的圆心角度数，通常用符号θ表示。
01第一章质点运动学
C
B A
A
A5 A4
i
A3 A2
A1
显然，矢量加法服从： 交换律 A+B = B+A
结合律 (A+B)+C = A +(B+C)
第 16 页
矢量减法（Vector Subtraction）：
解决了矢量加法，也就解决了矢量的减法。
A - B A (-B) D
B
D B A D -B A
第 17 页
消去时间 参数（t）
轨道方程（ Track Equation ）：
第 32 页
第三节 质点的位移、速度、加速度
一、位移（Displacement）
设质点作曲线运动 t 时刻位于A点，位矢
z
A r
s
B
r (t )
o x
r(t) r(t＋t)
tt时刻位于B点，位矢 r (t t )
y
在t时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线段）称为位移；而 A到B路径的长度s称为路程。
z
r
参考系
o
y
x
第 29 页
二、质点
质点系
质点（Particle）:将宏观物理抽象为只有质量而不计大小、形状的 点（粒子），是力学中的一个重要的理想模型。 质点系（Particle System）：很多质点按一定规律组成的一个质点 系统。通过描述质点系中所有质点的 运动情况，从而了解整个质点系的运 动（求和，积分）。
半导体、固体物理、 材料学的研究和发展
第5页
科学是内在的整体，它被分解为单独的部门不 是由于事物的本质，而是由于人类认识能力的 局限性。实际上存在着由物理到化学，通过生 物学到社会科学的连续链条，这是任何一处都 不能被打断的链条…
第1章质点运动学讲解
第1章 质点运动学一、基本要求1．理解描述质点运动的位矢、位移、速度、加速度等物理量意义；2．熟练掌握质点运动学的两类问题：即用求导法由已知的运动学方程求速度和加速度，并会由已知的质点运动学方程求解位矢、位移、平均速度、平均加速度、轨迹方程；用积分法由已知的质点的速度或加速度求质点的运动学方程；3．理解自然坐标系，理解圆周运动中角量和线量的关系，会计算质点做曲线运动的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度和总加速度； 4．了解质点的相对运动问题。
二、基本内容（一）本章重点和难点重点：掌握质点运动学方程的物理意义，利用数学运算求解位矢、位移、速度、加速度、轨迹方程等。
难点：将矢量运算方法及微积分运算方法应用于运动学解题。
（提示：矢量可以有黑体或箭头两种表示形式，教材中一般用黑体形式表示，学生平时作业及考试必须用箭头形式表示）（二）知识网络结构图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧相对运动总加速度法向加速度切向加速度角加速度角速度曲线运动轨迹方程参数方程位矢方程质点运动方程运动方程形式平均加速度加速度平均速度速度位移位矢基本物理量,,,,:)(,,（三）基本概念和规律1．质点的位矢、位移、运动方程（1）质点运动方程（)(t r ）：k t z j t y i t x t r)()()()(++=（描述质点运动的空间位置与时间的关系式）（2）位矢（r ）：k z j y i x r ++= （3）位移（r ∆）：k z j y i x r ∆+∆+∆=∆（注意位移r ∆和路程s ∆的区别，一般情况下：S r ∆≠∆ ，r r r∆∆≠∆或； 位移大小：()()222)(z y x r ∆+∆+∆=∆；径向增量：21212122222212z y x z y x r r r r ++-++=-=∆=∆（4）参数方程：⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(t z z t y y t x x（5）轨迹方程：从参数方程中消去t ，得：0),,(=z y x F 2．速度和加速度 直角坐标系中（1）速度（v）：k dt dz j dt dy i dt dx dt r d v++==（2）平均速度（v）：tr v ∆∆=（3）加速度（a ）：k dt z d j dty d i dt x d dt r d dt v d a22222222++===（4）平均加速度（a）：tv a ∆∆=（注意速度和速率的区别：dt rd v =，但一般情况下dtdr dt r d ≠） 3．曲线运动描述质点的曲线运动，常采用自然坐标系（由切向和法向组成），在自然坐标系中，质点的（线）速度和加速度为：（1）速度：t t e dtds e v v== （2）加速度：n n t t n t e a e a a a a+=+= 其中：切向加速度（t a ）t t e dtdv a=，量度速度量值的变化； 法向加速度（n a ）n n e v aρ2=，量度速度方向的变化，ρ为曲率半径。
质点运动学
质点运动学简介质点运动学是研究物体运动的一门学科，它研究的对象是不考虑物体内部结构和力的作用下，描述物体运动状态的一系列物理量。
质点运动学主要研究质点的位置、速度和加速度等与运动有关的基本概念和关系，为进一步研究物体的力学性质和运动规律提供了基础。
质点质点是运动学中研究的基本对象之一。
它是一个理想化的模型，将物体的体积和形状等因素抽象化，仅考虑物体的质量和位置。
质点可以被描述为一个在空间中具有一定质量的点，在研究物体的运动时，可以用质点来近似地代替物体。
质点的位置通常用坐标来表示，如在二维空间中，可以用水平方向的x坐标和竖直方向的y坐标来描述质点的位置。
在三维空间中，需要使用x、y和z三个坐标来表示质点的位置。
位置、速度和加速度质点运动学关注物体的位置、速度和加速度等运动状态。
下面分别介绍这些概念：位置位置是物体在空间中相对于参考点的位置。
我们通常使用坐标系来描述质点的位置，如直角坐标系、极坐标系等。
在直角坐标系中，质点的位置可以用一组坐标来表示。
例如，一个位于原点的质点，其位置可以表示为(0, 0)。
速度速度是物体在单位时间内位移的大小与方向的矢量量。
它描述了质点在单位时间内改变位置的快慢和方向。
速度可以分为瞬时速度和平均速度。
瞬时速度是在某一时刻的瞬时位置与前一时刻的瞬时位置之间的位移与时间间隔的比值。
平均速度是在一段时间内的位移与时间间隔的比值。
加速度加速度是物体在单位时间内速度变化的大小与方向的矢量量。
它描述了质点在单位时间内改变速度的快慢和方向。
加速度可以分为瞬时加速度和平均加速度。
瞬时加速度是在某一时刻的瞬时速度与前一时刻的瞬时速度之间的速度变化与时间间隔的比值。
平均加速度是在一段时间内的速度变化与时间间隔的比值。
运动方程运动方程是质点运动学中描述质点运动规律的方程。
在一维运动中，质点只在一个方向上运动，可以用以下方程描述：•位移公式：s = vt•速度公式：v = v0 + at•加速度公式：a = (v - v0) / t在二维运动中，质点在平面上运动，可以用两个方向的运动方程来描述。
大学物理(第三版)北京邮电大学 教学PPT 绪论与第一章-质点运动学
消去t，得轨道方程
x 2 y 2 R2
22
二、位移r
1、定义 ：由起始位臵指向终了位臵的有向线段；△t时间 内位臵矢量的增量
Z
S
A
A
B
r
r1
X
r
r2
r1
Y
r1
B
r2
r r2 r2 r1
r r2 r1 r | r2 | | r1 | 直角坐标系中 r xi yj zk
vA
v
o
vB
v a t
2 v dv d r a lim 2 t 0 t dt dt
28
2、加速度在直角坐标系中
dv dv x dv y dvz a i j k dt dt dt dt
d 2 x d 2 y d 2z 2 i 2 j 2 k dt dt dt
5
绪
论
物理学是关于自然界最基本形态的科学。它研究物质的结 构，相互作用以及物质的运动。
一、物理学的研究对象
1、研究物质的两种形态
实物和场是物质的两种基本形态 ▲关于实物物质结构
实物包括微观粒子和宏观物体，它的范围是从基本粒子的亚 核世界到整个宇宙。
▲关于场物质结构 例如：电磁场、引力场、各种介子场。
7
三、物理学的发展历程
经典物理、近代物理、现代物理
四、物理学的意义
1、物理学是一切自然科学的基础； 2、物理学推动技术革命和社会文明。
8
大学物理
第一篇 第二篇 第三篇 第四篇 第五篇 力学基础 热 学 电 磁 学 波动光学 量子物理
9
第01章+质点运动学
（ 4） a C ,
an r 2 d
dt
匀变速率圆周运动
0 t
1 2 0 0t t 2
2 2 0 2
（ 5） a
0 , an 0
变速曲线运动
30
1-2 质点运动的描述
例题2 匀变速圆周运动 如图一个质量为 m1 的物体静止在 水平桌面上，桌面是光滑的。一根 绳子一端连着 m1，另一端穿过桌 子中心的小孔被人拉着，绳子在桌 t 面下的部分套着一截塑料管。 若通过摇动塑料管使物体在桌面上做半径为 r 的匀变速 圆周运动，物体做匀变速圆周运动的初速度为 v0 、切向 加速度为常数 c 。 求（1）物体在圆周上运动的距离与时间的关系；
（2）要维持物体这样的运动，绳子的拉力应为多少。
31
r
m1
1-2 质点运动的描述
解：（1）物体在圆周上运动距离为
物体经过的圆弧的长度， t dv 由 a 得 v v0 cdt v0 ct 0 dt 1 2 ds 得 s s 0 v 0 t ct 由 v 2 dt （2）维持物体运动的绳子拉力就应是盘子做圆周运动 的向心力， F ma F man 得 由
r
m1
v F m1 m1 (v0 ct) 2 r r
2
绳子的拉力是变力，随着时间的变化，物体速度越来越大，要维持 32 其圆周运动的向心力也必须不断增加，所以绳的拉力也在不断增加。
1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6
物理基准 质点运动的描述 相对运动 牛顿运动定律 能量 动量
1-3 相对运动
一只行进上进行着升旗活动：
船相对对岸的速度
旗帜相对船的速度 旗帜相对岸的速度
第1章质点运动学
dr rd
dr
dθ
k
r
ω dθ k
O r dθ P
v dr
Or P
ω dω
Or P
Or P
β dω
2.
速度与角v速度dr的矢d量θ 关 k系式r
dθ
k
r
ω
r
dt dt 大小 v ω r (标量式)
dt 方向 ω
r
(由右手法则确定)
3.
加速度与角加速度的矢量关系式
a
dv
d(ω
vdv g sin ds sin dy
ds
从图中分析看出
dy P ds
Ox
sin ds dy
v
vdv
v0
y y0
gdy
v2
v
2 0
2g( y0
y)
§1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量
的关系
一. 角位置与角位移 θ θ (t) 角位置（运动学方程)
yQ
P
O
x
当 t
为质点圆周运动的角位移 按右手法则确定 的正负变化
dt t0 t t0 t t0 s t ρ
ds dt
dτ dt
v
1vn ρ
v2 ρ
n
an
曲率半径
法向加速度： 大小为 v 2 ρ
方向为 n
意义： 反映速度方向变化的快慢
加速度
a
an
n
aτ
τ
v2 ρ
n
dv dt
τ
d2 dt
2sτ
(
ds dt
)2
1 ρ
n
例 一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学 方程为s =20t 0.2 t 2 (SI) .
大学物理第一章质点运动学讲义
质点运动学的重要概念
位移
质点的位移是指质点在某一时刻相对 于参考点的位置变化量。
速度
质点的速度是指质点在某一时刻相对 于参考点的位置变化率。
加速度
质点的加速度是指质点在某一时刻相 对于参考点的速度变化率。
相对速度和相对加速度
当存在多个质点时，需要引入相对速 度和相对加速度的概念，以描述不同 质点之间的相对运动关系。
伽利略变换适用于低速运动，即速度远小于光速的情况。在 高速运动或引力场中，需要使用爱因斯坦的相对论变换。
牛顿运动定律的相对性
01
牛顿第一定律
一个质点将保持其运动状态，除非受到外力作用。在相对运动的参考系
中，牛顿第一定律速度与作用力成正比，与质量成反比。在相对运动的参考系中，
质点的描述主要包括位置、速度和加速度等基本参数，这些参数随时间变化而变 化，描述质点的运动状态。
质点运动的基本参数
位置
质点的位置可以用空间坐标来表示，通常用三维 坐标系中的坐标值描述。
速度
质点的速度是描述质点运动快慢和方向的物理量， 用矢量表示，包括大小和方向。
加速度
质点的加速度是描述质点速度变化快慢的物理量， 也是矢量，包括大小和方向。
描述一个质点相对于另一个质点的运 动速度。当两个质点相对运动时，它 们的相对速度取决于它们各自的运动 状态和方向。
相对加速度
描述一个质点相对于另一个质点的加 速度。相对加速度的大小和方向与两 个质点的相对速度有关，并影响它们 之间的相对位置和运动轨迹。
伽利略变换
伽利略变换是描述两个相对运动的惯性参考系之间关系的数 学公式。通过伽利略变换，可以计算一个质点在另一个质点 的参考系中的位置、速度和加速度。
大学物理第一章质点运动 学讲义
01绪论,质点,参考系,位移,速度,加速度
Fan
3）多边形法则
有限个矢量 a1 , a 2 , L a n 相加可由矢量的三角形 求和 法则推广
开始， 自任意点 O 开始，依次引 OA1 = a1 , A1 A2 = a 2 , L , An − 1 An = a n , 由此得一折线 OA1 A2 L An , 于是矢量 OA n = a就是 n 个矢量 a1 , a 2 , L , a n的和，即 的和， OA = OA1 + A1 A2 + L + An − 1 An .
Fan
二、质点（mass point） 质点（ ） 具有物体的质量，没有形状和大小的几何点。 具有物体的质量，没有形状和大小的几何点。 说明 如果我们研究某一物体的运动， 如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和 形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变， 形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变， 我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（ 质点） 我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点） 来处理 . 相对性；理想模型； 相对性；理想模型；质点运动是研究物质运动的基础 一个物体能否看作质点，要根据问题的性质来决定。 一个物体能否看作质点，要根据问题的性质来决定。
Fan
1）矢量的表示： 矢量的表示：
常用黑体母或带箭头的字母表示。 常用黑体母或带箭头的字母表示。 矢量的几何表示： 矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示 v v v v A 矢量的代数表示： v 矢量的代数表示： = eA A = eA A
A
r A 矢量的大小或模： 矢量的大小或模： = A v A v eA = 矢量的单位矢量： 矢量的单位矢量： A
x cos α = , r y cos β = , r z cos γ = r
大学物理第1章 质点运动学
图1-12 变速圆周运动的加速度
1.3.3 圆周运动的角量描述
质点做圆周运动时，除了线量，还 可以用角量来描述其运动。 角量有角位置、角位移、角速度、 角加速度等。
图1-13 角位置和角位移
图1-14 角位移矢量
质点做匀速或匀变速圆周运动时的 角速度、角位移与角加速度的关系式为
2 0 0 t t / 2 2 2 0 2 ( 0 )
图1-1 公转的地球可以当作质点
但是，当研究地球自转时，由于地 球上各点的速度相差很大，因此，地球 自身的大小和形状不能忽略，此时，地 球不能作为质点处理，如图1-2所示。
但可把地球无限分割为极小的质元， 每个质元都可视为质点，地球的自转就成 为无限个质点（即质点系）运动的总和。
做平动的物体，不论大小、形状如 何，其体内任一点的位移、速度和加速 度都相同，可以用其质心这个点的运动 来概括，即物体的平动可视为质点的运 动。 所以，物体是否被视为质点，完全 取决于所研究问题的性质。
图1-4 位移
1.2.3 速度
v t 时间内的位移为 r ， 若质点在 v 则定义 r 与 t 的比值为质点在这段时
间内的平均速度，写为
v v Dr v= Dt
其分量形式为
v v r x v y v z v v= = i+ j+ k t t t t
图1-5 速度推导用图
图1-3 位矢
1.2.2 位移
设在直角坐标系中，A，B为质点运动轨迹 上任意两点。t1时刻，质点位于A点，t2时刻，质 点位于B点，则在时间 t = t2 - t1 内，质点位矢的 长度和方向都发生了变化，质点位置的变化可用 uuu v uuu v 从A到B的有向线段 AB 来表示，有向线段 AB 称 为在 D t 时间内质点的位移矢量，简称位移。
质点运动学1
? (x2 ?
?
x
1
)i ? (
?
y2
?
y?1 )j
?
(z2 ??z1 )k
? r ? ? xi ? ? yj ? ? zk
位移矢量的大小
? Δr ? Δx 2 ? Δy2 ? Δz2
位移矢量的方向 cosα ? Δx?, cosβ ? Δy?, cosγ ? Δz?
Δr
Δr
Δr
说明
?? 1）? r 和 r 是两个不同的概念。
大学物理 （2-1）
第1章 质点运动学
质点运动学研究质点的 位置、位移、 速度 、加速度 等随 时间 变化的规律。
本章重点： 1.2 描述质点运动的基本物理量； 1.3 平面曲线运动。
1.1 运动学的一些基本概念
1.1.1 参考系(reference frame )和坐标系(coordinate)
?
d2 y d t2 ,
az
?
d vz dt
?
d2 z d t2
加速度的大小
?
a? a ?
a
2 x
?
a
2 y
?
a
2 z
加速度的方向
cos? ? ax , cos ? ? a y , cos ? ? az
a
a
a
?
?
?
例题1-1 已知质点的运动方程是 r ? ( R cos ? t )i ? ( R sin ? t ) j
dx ? d y ? dz ?
dx
dy
dz
v ? ? i ? j? k dt dt dt dt
vx ? d t ,vy ? d t ,vz ? d t
1质点运动学
质点运动学
§1-1 几个基本概念
一、质点 具有一定质量的几何点 两种可以把物体看作质点来处理的情况:
• 作平动的物体， 可以被看作质点
• 两相互作用着的 物体，如果它们之 间的 距离远大于本 身的线度，可以把 这两物体看作质点
质点：具有一定质量的几何点
常常把物体看成许多质 点的组合
• 如：刚体 带电体
v
r
t
平均速度的方向与t时 间内位移的方向一致
反映质点运动的快慢和 方向的物理量
zP
Q
rA
r rB
O
x
v
r
y
t
五、瞬时速度
zP
Q
精细地描述质点在某 时刻的运动情况
rA
r rB
lim
v
r
dr
t0 t dt
O
xv
y
速度的方向为轨道
P
Q
上质点所在处的切 线方向。
r
v
dr
dx
i
dy
k
axi ay j azk
瞬时加速度：
lim
a
t 0
v t
dv dt
d2r dt 2
ax
dvx dt
d2x dt 2
ay
dv y dt
d2 y dt 2
az
dvz dt
d2z dt 2
加速度的大小：
a
ax2
a
2 y
az2
加速度的方向： 当 t 趋向零时，速度增量
v
的极限方向
加速度方向始终指向曲线轨道 侧？
平均加速度
a
v
x
t
y
第一章绪论及质点运动学(精品)
四、学习要求：
1．课前尽量预习； 2．上课认真听讲，做好笔记； 3．课后认真复习，作业要独立完成，按时交作业； 4．一些基本的概念要求记住，重要的公式要求会推导。
第一篇 力学
1．什么是力学
•机械运动是指物体之间或物体各部分之间发生的相对位置 的变化。 •力学——研究机械运动及其规律的物理学分支。
月亮
地球 以地球为参照系
月亮 地球轨道
太阳
选不同的参照系，运动的描述是不同的。 以太阳为参照系
2、坐标系
•引入坐标系的必要性 定量地描述物体相对于参照
z
系的运动。
•物理学中常用的坐标系
直角坐标系
•说明
O
y
•坐标系的选择是任意的，主
要由研究问题的方便而定。 x
坐标系的选择不同，描述物
体运动的方程是不同的。
•速度具有瞬时性； • 具有相对性； • 单位：m·s-1
3、关于速度的说明
四、加速度
1、平均加速度
速度的增量与所用时间的比
值叫做质点的平均加速度
a v v2 v1
t t2 t1
2、瞬时加速度
x
定义：平均加速度的极限值称
为瞬时加速度，简称加速度
lim a
t 0
v dv d 2r t dt dt2
y r
cos
z r
2、运动方程
质点运动时，它相对坐标原点O的位置矢量r是随时间变
化的。因此，r是时间的函数
r r(t)
z z( t )
P( t )
·
x x(t)
y
y(t )
z z(t
r( t )
x( t ) 0 x
y( t ) y
第1章质点运动学
➢ 存在绝对空间与绝对时间，二者相互独立； ➢ 绝对空间是三维均匀各向同性的固定不动的欧几里德空间； ➢ 绝对时间是大小连续变化的、方向是从过去到未来； ➢ 在空间的所有点，时间皆是均匀的、单值的，不依赖质点
的运动。
2. 质点与质点系
质点
➢ 尺寸足够小的一小部分物质，即仅有质量，有空间占位而 无尺寸的物质
S’ P
S r r'
o’ o
r r'图1.1r 在直角坐标系的形式
直角坐标系 • 一组正交基矢： {i , j , k} • 三个互为正交的坐标轴：x , y , z
记为：o-xyz
r可表示为： r xi yj zk
其中：x=rcosα, y=rcosβ, z=rcosγ
z
r
γ
β
α
y
➢ 当所研究物体的运动可忽略物体的尺寸时，只有平动而无 转动的物体时可用质点模型
质点系或力学系统 ➢ 质点以某种方式组成的集合
3. 运动学的任务
确定质点（系统）的运动。包括
➢ 研究描述运动的方法； ➢ 确定组成力学系统的点的速度、加速度和其它运动学量
的方法
1.2 运动与参照系
1. 参照系与坐标系
• r 与参照系有关，但在同一参照系下，
∆r只与起点与终点的相对位置有关，与参 照点的选择无关。
② 速度 • 平均速度 v 定义为
v r t
• (瞬时）速度 v 定义为
r dr v lim r v
t0 t dt
讨论
• v是矢量，方向沿运动轨迹曲线的切向。 演示
• 在直角坐标系中的形式
其中：
r rr o
r r ,
ro r r
大一质点运动学知识点总结
大一质点运动学知识点总结质点运动学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动状态、运动规律以及与运动相关的物理量。
在大一学习的过程中，质点运动学是物理学的基础部分，下面将对大一质点运动学的几个重要知识点进行总结。
一、位移和位移公式质点在某个时间段内，从初始位置到最终位置所经过的路径称为位移。
位移可以是矢量量，具有大小和方向。
其大小可由位移公式计算得出，位移公式为：Δx = x - x₀其中，Δx表示位移，x表示最终位置，x₀表示初始位置。
二、速度和速度公式质点的速度是描述质点移动快慢和方向的物理量，即单位时间内质点位移的大小。
速度也是矢量量，由速度公式计算得出，速度公式为：v = Δx / Δt其中，v表示速度，Δx表示位移，Δt表示时间间隔。
三、加速度和加速度公式质点的加速度是描述质点速度改变快慢和方向的物理量，即单位时间内速度的变化量。
同样，加速度也是矢量量，由加速度公式计算得出，加速度公式为：a = Δv / Δt其中，a表示加速度，Δv表示速度变化量，Δt表示时间间隔。
四、匀速直线运动在匀速直线运动中，质点在单位时间内的位移相等，即速度为常量。
位移、速度和加速度之间的关系可以用质点在匀速直线运动中的运动学方程表示，该方程包括：①位移公式：x = x₀ + vt②速度公式：v = v₀③加速度公式：a = 0其中，x表示位置，x₀表示初始位置，v表示速度，v₀表示初始速度，t表示时间。
五、匀加速直线运动在匀加速直线运动中，质点在单位时间内的速度发生等量增加或减少的改变，即加速度为常量。
位移、速度和加速度之间的关系可以用质点在匀加速直线运动中的运动学方程表示，该方程包括：①位移公式：x = x₀ + v₀t + (1/2)at²②速度公式：v = v₀ + at③加速度公式：a = (v - v₀) / t其中，x表示位置，x₀表示初始位置，v表示速度，v₀表示初始速度，t表示时间，a表示加速度。
大学物理质点运动学的教案
第1讲：质点运动学——基本概念内容：绪论、§1－11．绪论（20分钟）2．力学的研究对象及其分类（05分钟）3．参照系，坐标系和质点（20分钟）4．描述质点运动的四个物理量（55分钟）要求：1．了解物理学的研究对象及其分类；2．了解力学的研究对象及其分类；3．理解参照系、坐标系和质点的概念；4．掌握描述质点运动的四个物理量；重点与难点：1．描述质点运动的四个物理量；2．微积分(Calculus)的应用。
作业：问题：P24：1，2，3，5习题：P25：1，3，8预习：§1-2，§1-3，§1-4绪论一、物理学及其研究对象：1．什么是物理学？自然界是由物质组成的，一切物质都在不停地运动着。
在自然界中，既没有不运动的物质，也没有脱离物质的运动。
自然界有许多运动形式，如机械运动、电磁运动、分子热运动、原子和原子核运动、化学运动和生物运动等等。
所有这些运动既相互联系，又相互区别（在本质上）。
物理学就是研究物质运动中最普遍、最基本的运动形式的一门学科。
物理学是研究物质的运动形态与相互作用的基本规律的科学。
物理学的研究目的在于认识物质运动的普遍规律。
物理学是研究自然界基本规律的科学，它的英文单词“Physics ”来源于希腊文，原义是自然。
中文的含义是“物”（物质的结构、性质）和“理”（物质的运动、变化规律），与现代观点相吻合。
2．物理学的研究对象：机械运动 ——力学(Classical Mechanics)分子热运动 ——热学(Thermodymics)电磁运动 ——电磁学、光学(Electromagnetics 、Optics) 原子和原子核运动 ——原子物理学、原子核物理学(Atomics Physics) 基本粒子运动： ——3．物理学的分类： 物理学理论分为五大块： ● 经典力学（Classical Mechanics ）●热力学（Thermodynamics ） ● 电磁学（Electromagnetics ） ● 相对论（Relativity ） ● 量子力学（Quantum Mechanics ）按照研究的方法，可分为：理论物理，实验物理和计算物理。
大一物理质点运动学知识点
大一物理质点运动学知识点物理学是一门研究物质运动与相互作用的科学。
而作为物理学的基础，运动学研究物体运动的规律和性质，其中质点运动学是运动学的一部分，专门研究质点的运动规律。
下面将对大一物理中的质点运动学知识点进行详细阐述。
一、坐标系和参考系在研究质点的运动时，我们通常需要建立适合描述问题的坐标系和参考系。
坐标系确定了质点在空间中的位置，并提供了刻画质点位置变化的数学工具。
参考系则是观察和测量质点运动的基准。
二、位移和位移矢量位移是质点运动过程中位置发生变化的表示，通常用Δx表示。
位移矢量则是用来表示位移的矢量，具有大小和方向，并用Δr表示。
三、速度和速度矢量速度是描述质点在单位时间内位移变化的物理量，通常用v表示。
速度矢量则是用来表示速度的矢量，具有大小和方向，并用v 表示。
四、加速度和加速度矢量加速度是描述质点在单位时间内速度变化的物理量，通常用a表示。
加速度矢量则是用来表示加速度的矢量，具有大小和方向，并用a表示。
五、匀速直线运动在匀速直线运动中，质点以恒定的速度沿直线运动。
在这种情况下，位移、速度和加速度都具有确定的性质，它们之间存在简单的数量关系。
六、匀加速直线运动在匀加速直线运动中，质点的加速度保持恒定，速度随着时间的变化而线性增加或减少。
在这种情况下，位移、速度和加速度的数量关系更加复杂，需要借助数学公式进行计算。
七、自由落体运动自由落体是指在重力作用下质点自由地垂直向下运动的过程。
在自由落体运动中，重力是主要的作用力，忽略其他阻碍因素，质点的运动规律可以通过运动学方程进行描述。
八、斜抛运动斜抛运动是指质点在斜向上抛的过程中，既有初速度在水平方向上的匀速运动，又有受重力作用在竖直方向上的自由落体运动。
在斜抛运动中，位移、速度和加速度都具有分解成水平和竖直两个方向的分量。
以上介绍的是大一物理中质点运动学的基本知识点。
掌握了这些知识，可以帮助我们更好地理解和分析物体的运动规律，解决与质点运动相关的问题。
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r t
0
Δr r t t
3. 加速度 平均加速度
描写速度随时间的变化
z
v a t
瞬时加速度
t
t t
t
t t
描述质点位置随时间变化的关系。
xt y yt z zt
由运动函数消去时间t，得：r f x , y, z
§1.2 位移、速度、加速度
质点的轨道函数：
1.位移 r :
描写质点位置的变化。
rA x Ai y A j z Ak rB xB i yB j zB k
dv a dt 2 v an
加速度总是指向曲线的凹侧，因为正 是加速度的法向分量改变了质点的运动方向。
（下一页）
另一种推导法（课本P16）：
v vet
方向为en det d v en en en dt dt
det的大小为 d 1
大学物理学 绪论
何为物理学？
• 物理学： 研究物质运动最一般规律和物质结构 的科学。
• 物理学的研究对象
从空间尺度上包括：小到微不足道的亚核粒子， 大到浩瀚的宇宙。 时间尺度上，早至宇宙的起源，晚至遥远的将 来。
●
空间尺度
10 10 10 10
27
距离（米）
哈勃半径（～150 亿光年）
21 12 9
取 OD v1
B v2
DE FD
由于速度大小不同而引起的速度变化 v 由于速度方向改变而引起的速度变化 v n
（下一页）
速度增量 v v2 v1 DE v 2 v1
F v v vn v1 O v n v t 0 0, OFD 2 v2 v 沿A点的切线方向(平行 ) D v E v n 沿A点的法线方向(平行 n) v v n v a lim lim lim t 0 t t 0 t t 0 t
银河系（～10 万光年） 太阳系（～1 光小时） 太阳 人
1 10 10
-3
DNA 长度 细胞 原子 原子核 e, z0, w±,ν
-6 -10
10 10
-15 -17
＜ 10
时间尺度
时间（秒）
10 10 10 10 10
18 17 14 12
宇宙年龄 地球年龄 古人类 人类文明
11 10
10 10 10 10 10 10
1 自然科学和工程科学的基础 2 高新技术的基础和发源地、社 会进步的动力。
3
物理教育是一种素质教育
（1）知识方面：对物理学的内容和方法 、工作语言、概念和物理图象、其 历史、现状和前沿等方面从整体上 都有一个全面的了解。 （2）能力方面：应用知识能力；获取信息 的能力；洞察能力；创新能力；表 达能力等。
时间的导数，方向沿轨道的切线方向。
d d ds d v vn d dt ds dt ds an lim lim v n v n t 0 t t 0 t ds d dt
t 0 v v
t 0 v n vn
2.参照系.
为了描述一个物体的运动，必须选择 另一个物体作为参考，被选作参考的物体 称为参照系。
Z
地面系
o
X
Y
地心系
日心系
运动描述的相对性： 对于同一种运动，由于参照系选择的 不同而有不同的描写。
3.坐标系.
为了定量地确定质点在空间的位置而固 定在参照系上的一个计算系统。 （直角坐标、自然坐标、球坐标、极坐标、 柱坐标等) 参照系与坐标系的区别： 对物体运动的描写决定于参照系而不是坐 标系。参照系选定后，选用不同的坐标系对运 动的描写是相同的。
4. 位置矢量（矢径）: 00
描述质点在空间的位置。 r r t 0
r xi yj zk 2 2 2 r r x y z
5. 质点的运动函数：
矢量形式：r t xt i yt j zt k
标量形式： x
v2 an n
法向加速度大小等于速率平方除以曲率半径， 方向沿轨道的法线指向。
（下一页）
dv v a a an n dt
a a
2
a an
a an
2 2 2
a
2
dv v 2 dt a tg an
r r
S
z
rA
A
r
2
注意：1 r 与r的区别；
o
r rB
B
y
2
x 位移与路程的区别。
r
2. 速度 平均速度
描写位移随时间的变化
z
r t
r
r v t
瞬时速度
v
v
S
r t t
o
x
y
r dr r ( t t ) r ( t ) lim v lim t 0 t t 0 t dt
dv dv det a et v dt dt dt
e et1 t
et 2
dv v a et en dt
（下面例题）
2
人寿命
9 8
地球公转（年）
7 0 -2
摆钟周期 电视扫描周期
10 10
-3 -25
Z0 粒子寿命
• 霍金：我发现物理学和宇宙学是极其激 动人心的，它就像星球航行，勇敢地向 未被征服的领域前进。我能够在头脑中 探索黑洞，进入到宇宙最远的地方。我 的建议是，如果你想进入空间，就进入 物理学。 2002.8.11 于杭州
物理学是所有其他自然科学的基 础，所以对其它自然科学均有很 好的指导作用。 物理学是历次技 术革命的源泉，所以科教兴国需 用物理学，二十一世纪需要物理 学。
第一次技术革命
发生在十八世纪的第一次技术革命以 蒸汽机的发明与使用为标志，导致了机 械化大生产的出现。没有经典力学和热 学的知识，要产生第一次技术革命是很 难想象的。当然第一次技术革命反过来 也促进了经典物理学的发展。
第二次技术革命
• 十九世纪二十年代，以电机的发明和电 力的使用为标志，产生了第二次技术革 命，开始了电气化时代。没有电、磁学 理论和实验为基础，产生大规模的电气 化是不可想象的。正是麦克斯韦建立了 电磁理论，预言了电磁波的存在，然后 得到实验验证，才发展起了无线电技术， 才有现在的卫星通信，移动通讯等。
v a lim t 0 t v n a n lim t 0 t 法向加速度 由于速度方向变化而 产生的，沿法线方向
（下一页）
切向加速度 由于速度大小变化而 产生的，沿切线方向
F v1 v v dv O v n v a lim lim v2 t 0 t t 0 t dt D v E 切向加速度大小等于速度的大小(或速率)对
瞬时速度
速度合成：
dr v dt
dx dy dz v i j k x i y j z k dt dt dt
速率
dr dr v v dt dt
Δr
2 2 2 v ，高尚的 科学精神；对人类社会高度的责任 感； 学术上的交流合作精神等。
四
学习大学物理应注意的几个问题
１、大学学习特点是进度快、内容多，要培 养自学能力；
２、重视基本概念的理解。“用自己的语言表 达出来”；要培养独立思考的能力；
３、认真完成作业，培养自己分析问题和解 决问题能力。
物理学的研究目标
• 认识自然 如 ：世界是由什么组成的？ 物质是无限可分的吗？ 宇宙是怎样形成的？宇宙有大小吗？ 亚核粒子间是怎样相互作用的？ • 改造自然，服务人类 如： 利用原子核的知识建造核电站； 利 用力学知识制造机器等。
物理学研究的主要方法
• 从实验中归纳出理论 • 从原理出发演绎出理论 • 在理论的指导下实验或通过实验来 验证理论
§1.1 质点的运动函数
1. 质点. （物理模型）
可以只考虑其质量,不计其形状与大小的物体。
可以将物体简化为质点的两种情况：
（1） 物体不变形，不作转动时（此时物体 上各点的速度及加速度都相同，物体上任一 点可以代表所有点的运动）。
（2 ）物体本身线度和它活动范围相小得很多 （此时物体的变形及转动显得并不重要）。
0
y
dv a dt
加速度合成
x 瞬时加速度 · 令 t 0
·
v dv a lin t 0 t dt
dvx dv y dvz a i j k dt dt dt
★切向加速度和法向加速度
s
P
n
s Q
n
O
自 然 坐 标 系
自然坐标系：在轨道曲线上任取一点为坐标原点， 以“弯曲轨道”作为坐标轴。 P处的坐标即为轨道的长度s (自然坐标) 运动方程 s s(t )
方向描述 切向单位矢量 e
n
t 法向单位矢量 en 指向轨道的凹侧
作相互垂直的单位矢量 n
方向都 变化
（下一页）
曲 线 运 动
A B n
v1 v2
A v1
C
F v1 O v n v v2 D v E
t
x