高中物理第七章曲线运动7_8机械能守恒定律课件1

如图所示，质量都是 m 的物体 A 和 B，通过轻绳子 跨过滑轮相连．倾角为 θ 的斜面光滑，不计绳子和滑轮之间的摩 擦．开始时 A 物体离地的高度为 h，B 物体位于斜面的底端，用 手托住 A 物体，A、B 两物体均静止．撤去手后，求：
(1)A 物体将要落地时的速度多大？ (2)A 物体落地后，B 物体由于惯性将继续沿斜面上升，则 B 物体在斜面上的最远点离地的高度多大？
4．条件 从做功来看：只有重力做功或系统内弹簧的弹力做功，其他 力做功代数和为零． 从能量转化看：系统内只有动能和势能(含弹性势能)的转化， 没有其他形式的能转化．
5．机械能守恒、动能定理的区别与联系？
机械能守恒定律
动能定理
适用对象 多个物体组成的系统
单个物体
对于研究的系统只有重力和弹簧弹
应用范围
【答案】 2 m/s 【解析】 取小滑块 A 为研究对象，从圆弧轨道的最高点和 最低点受力可知，受到重力和曲面的支持力，只有重力做功，该 过程机械能守恒，取最低位置所在的水平面为零势能面，则有 0 ＋mAgR＝12mAvA2＋0，得 vA＝ 2gR＝ 2×10×0.2 m/s＝2 m/s
如图所示，光滑轨道顶端高为 h，底端与半径为 R 的光滑圆形轨道连接，整个轨道和斜面都在竖直平面内．一个小 球从顶端 A 处由静止释放，通过圆轨道最高点 B 时，对轨道压 力的大小与重力相等，则斜面高 h 应该是 R 的多少倍？当小球恰 好通过圆轨道最高点 B 时，静止释放的高度为多少？
联立可解得：vA＝2 155gL，vB＝ 155gL.
【答案】 BCD 【解析】 物体抛出后运动的全过程机械能守恒，以地面为 参考平面，物体的机械能表示为12mv02，也等于全过程中任意位 置的机械能，D 项正确；由动能定理，知 mgh＝12mv2－12mv02， 所以在海平面上的动能为 mgh＋12mv02，C 项正确；重力做的功 WG＝mgh，所以 B 项正确；到达海平面时的重力势能 Ep＝－ mgh，A 项错误．
(2014·北京)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧 轨道下端与水平桌面相切，小滑块 A 和 B 分别静止在圆弧轨道 的最高点和最低点．现将 A 无初速度释放，A 与 B 碰撞后结合 为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径 R＝0.2 m， 取重力加速度 g＝10 m/s2，求：碰撞前瞬间 A 的速率 v.
【答案】
π ＋2 3 mBgR
【解析】 本题要求出绳的张力对物体 B 做的功，关键求出
物体 B 到达圆柱顶点的动能，由于柱面是光滑的，故系统的机械
能守恒，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，系统重
力势能的减少量为ΔEp＝mAgπ2R－mBgR，
系统动能的增加量为ΔEk＝12(mA＋mB)v2 由ΔEp＝ΔEk，得 v2＝23(π－1)gR 根据动能定理，得绳的张力对 B 做的功 W＝12mBv2＋mBgR＝π＋3 2mBgR
无条件限制
力做功时
系统中除重力及弹簧的弹力以外其 合 外力对物 体做的
物理意义 他力所做的功是系统机械能变化的 功 是动能变 化的量
量度
度
动能的变化及改变
守恒的条件和始末状态机械能的形
关注角度
动能的方式(合外力
式及大小
做功情况)
三、考点鸟瞰
考点鸟瞰 规律一：判断机械能是否守恒 规律二：机械能守恒定律的基本应用 规律三：连接体中机械能守恒定律的应用 规律四：多物含弹簧机械能守恒
(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断 正确的是( )
A．甲图中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒 B．乙图中，A 置于光滑水平面，物体 B 沿光滑斜面下滑， 物体 B 机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时 A 加速下落，B 加速上升过程 中，A、B 系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机 械能守恒
高考热度 ★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★★
规律方法
规律一 判断机械能是否守恒
守恒条件的理解 1．只受重力(或弹簧弹力)作用，如做抛体运动． 2．除重力(或弹簧弹力)外，受到其他力的作用，但其他力做 功的代数和为零． 3．“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整 个过程中的任何时刻、任何位置，机械能总量总保持不变． 4．注意：机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不 是合力等于零．
倍．当 B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将 A 由静止释放，
B 上升的最大高度是( )
A．2R
5 B.3R
4 C.3R
2 D.3R
【答案】 C 【解析】 设 B 的质量为 m，则 A 的质量为 2m，以 A、B 组成的系统为研究对象，在 A 落地前，系统的机械能守恒，系统 重力势能的减小量等于系统动能的增加量，有 mgR＝12(m＋ 2m)v2－0，以 B 为研究对象，在 B 上升过程中，由机械能守恒， 可得 mgh＝12mv2，则 B 上升的最大高度 H＝R＋h，解得 H＝43R， 故选 C 项．
规律二 机械能守恒定律的基本应用 对单一物体应用机械能守恒定律，要处理好几个问题： 1．判断机械能是否守恒，若不守恒可考虑用动能定理求 解．动能定理是普遍规律． 2．若从守恒的角度列关系式，要选取恰当的参考平面，确 定初、末状态的机械能． 3．若从转化的角度列关系式，要考虑动能和势能的变化量， 与参考面无关．
(多选)如图所示，在地面上以速度 v0 抛出质量为 m 的物体，抛出后物体落到比地面低 h 的海平面，若以地面为参考 平面且不计空气阻力，则( )
A．物体落到海平面时的重力势能为 mgh B．重力对物体做的功为 mgh C．物体在海平面上的动能为12mv02＋mgh D．物体在海平面上的机械能为12mv02
(多选)下列物体中，机械能守恒的是( ) A．做平抛运动的物体 B．被匀速吊起的集装箱 C．光滑曲面上自由运动的物体 D．物体以45g 的加速度竖直向上做匀减速运动
【答案】 AC 【解析】 物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受 摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所 以 A、C 项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满 足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以45g 的加速度向上做 匀减速运动时，由牛顿第二定律 F－mg＝m(－45g)，有 F＝15mg， 则物体受到竖直向上的大小为15mg 的外力作用，该力对物体做了 正功，机械能不守恒．
7．8 机械能守恒定律来自学习目标学习重点 知道机械能的概念，理解动能与势能的相互转化 掌握机械能守恒的内容及适用条件 会用机械能守恒定律解决有关问题
考查热度 ★★ ★★★
★★★★
基础梳理
一、机械能 机械能：是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称， 它是由物体机械运动状态而决定的能，是状态量、是标量． (1)机械能是一个状态量，机械运动的物体在某一位置时，具 有确定的速度，也就有确定的动能和势能，即具有确定的机械能． (2)机械能是一个相对量，其大小与参考系、零势能面有关． (3)机械能是标量，是系统所具有的．
【答案】 CD 【解析】 甲图中重力和弹力做功，物体 A 和弹簧组成的系 统机械能守恒，但物体 A 机械能不守恒，A 项错误．乙图中物体 B 除受重力外，还受弹力，弹力对 B 做负功，机械能不守恒，但 从能量特点看 A、B 组成的系统机械能守恒，B 项错误．丙图中 绳子张力对 A 做负功，对 B 做正功，代数和为零，A、B 机械能 守恒，C 项正确．丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D 项正确．
规律三 连接体中机械能守恒定律的应用 多物机械能守恒的解题步骤： 1．明确研究的系统； 2．判断守恒； 3．系统的哪些能减少了，哪些能增加了； 4．根据减少量等于增加量列方程．
如图所示，可视为质点的小球 A、
B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面
上、半径为 R 的光滑圆柱，A 的质量为 B 的两
如图所示，有一轻质杆可绕 O 点在竖直平面内自由 转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为 m 的小球 A、B， 设杆长为 L.开始时，杆静止在水平位置，求释放后，杆转到竖直 位置时，A、B 两小球的速度各是多少？
【答案】 2 15gL 15gL
5
5
【解析】 把 A、B 两小球看成一个系统，杆对 A、B 两小
【答案】 (1)v＝ gh（1－sinθ ） H＝12h(1＋sinθ ) 【解析】 (1)开始时 A、B 两物体同时运动，并且速率相等， 由于两物体构成的系统只有重力做功，故整体的机械能守恒，从 能量转化的角度，对应整体列出机械能守恒方程： mgh－mghsinθ＝12(m＋m)v2 整理得 v＝ gh（1－sinθ）
球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重力做功，系统的机
械能守恒．
以 A 球在最低点的位置为零势能面，初状态：系统的动能为
零，重力势能为 Ep＝2mgL
末状态(即到竖直位置)：系统的动能为 Ek＝12mvA2＋12mvB2， 重力势能为 mgL2
由机械能守 恒定律得： 2mgL＝12mgL＋12mvA2＋12mvB2，又 vA＝2vB
(多选)下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
()
B．做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒
C．合外力对物体做的功为零时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
【答案】 BD 【解析】 例如竖直向上匀速运动的物体，机械能不守恒， A 项错误．做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力 做功(如自由落体运动)，物体机械能可能守恒，B 项正确．合外 力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势能有可能变化， C 项错误．D 项中的叙述符合机械能守恒的条件，D 项正确．故 选 B、D.
如图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图 A、 B、C 中的斜面是光滑的，图 D 中的斜面是粗糙的，图 A、B 中 的 F 为木块所受的力，方向如图中箭头所示．图 A、B、D 中的 木块向下运动，图 C 中的木块向上运动．在这四个图所示的运动 过程中的机械能守恒的是( )