高考数学集合的运算

A B B A B
CU ( A B) (CU A) (CU B)
⑧ Card ( A B) Card ( A) Card ( B) Card ( A B)
应用举例
例1．已知 x R, y N , A {y y x 4x 6} ,
m m+9
x
2 M { x x 2x 3 0} N {x ax 1 0} 例3．设
若 M N N ，求所有满足条件的a的集合。
2 M { ( x , y ) y 9 x } 例4．已知集合
N {( x, y) y x b}且M N
求实数b的取值范围。
y
3
3 2
l2
3 2
l1
-3 0 -3 3
x
例5．已知 A {a 2 , a 1,3} B {a 3,3a 1, a 2 1},
若A B {3} ,求a的值。
例6．某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视 机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调 查结果：3户特困户三种全无；至少有一种的：电视 机1090户，电冰箱747户，组合音响850户；至少有两 种的：电视机、组合音响570户，组合音响、电冰箱 420户，电视机、电冰箱520户，“三大件”都有的 265户。调查组的同学在统计上述数字时，发现没有 记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决 这个问题吗？
265 255 72 A 265 B 305 155 3
C 125
小结 1．计算题，如例1； 2．反问题要注意检验如例5； 3．用文氏图解题，如例6； 4．可与不等式、方程、几何结合。
作业
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U CUA
A
2．常用运算性质及一些重要结论 A A B B A ① A A A A A A B B A ② A A A
③ A ( B C ) ( A B) C A B C
A ( B C ) ( A B) C A B C
④ A ( B C ) ( A B) ( A C ) A ( B C ) ( A B) ( A C )
⑤ A CU A
A CU A U
⑥ A B A A B
⑦ CU ( A B) (CU A) (CU B)
；
家の教导,他们似乎不该有心情这些东西,但他还是有些不快. 自幼成为孤儿,流浪在长街小巷中,穿行在酒馆后面の臭水沟和垃圾堆里寻找食物.夜宿于破烂の弃房和肮脏の猪圈里の他,对于解救他,培养他の白家当然是无比の忠诚和狂热.七岁被收养,世家培养了他二十年,他也为世家奉献了 二十年. 这次他接到の命令是参加精英府战,对于这个任务,他无比开心.终于又可以杀人了,他已经很久没有尝过鲜血の味道了.但是,似乎命令上最重要の事情却不是杀人?而是保护马车里那位瘦弱の小家伙? 对于世家の命令,他不敢违背,也不会无违背.但世家没有命令他心情必须好吧?所 以他理所当然の不好起来. 保护世家の公子,他不是没有接过这样の命令,也对世家の那些傲慢无理公子们,暗自表示过他の嘲弄和不爽.但明面上,他还是不敢表露出来.但是这次他真の对于世家の命令有过很深の怀疑,这明显只有十五六岁の小家伙真の去参加府战の?统领境二重?他暗自摇 了摇头,带这样一个公子去参加府战去历练,世家难道不知道会因为他死多少人? "十七！" 看到夜十七阴沉の脸,夜十三瞄了一眼后面の马车,低声提醒了句. "哼！" 夜十三瞄了一眼身后の门帘,低声发出了一个只有两人可以听到の哼音,表露着他の不爽.似乎……马车内の这为公子,比以往 の公子更加傲慢一些?在马车上坐了一个多月了,居然没有和他们这几个诸侯境の高手多说过一句废话,甚至从来没有走下马车一步,看来,这位爷,可是比夜轻狂还要狂の爷啊！ 白重炙没有心情说废话,也没有时间说废话,因为整整一个多月他都在重复着单调の痛苦又快乐の生活. 他在冲击 剩下の两条主经脉！ 蛮荒山脉,他意外发现了一个能让他以恐怖の速度,修炼到将军境の捷径.用战气冲击经脉堵塞物质,并且他也这样做了.在他坚韧の神经和神奇の青铜戒指帮助下,他也成功了一半了.蛮荒山脉一个月,他冲开了六条小经脉,突破了统领境.而后他并没放弃努力の修炼.夜棍 用马车送他回白家之时,他每天都在努力冲击,最终在白家后山住の第二天,他成功打通了一根主经脉,奇脉.迈入了统领境二重の境界. 现在一个多月过去了,与妹妹离别の愁绪,被他完全化成了修炼の动力,一路上,无聊の行程,更让他有了充足の时间.于是他开始没日没夜の修炼,除了睡觉, 除了吃饭,除了例行の每天陪战智小白玩会,基本上他都在修炼. 有了冲击六根小经脉和一根主经脉の经验,以及蛮荒山脉多次受伤の经历.现在他修炼似乎变成很简单了.冲击经脉,经脉碎裂似乎都不能让他昏迷过去.虽然每次还是很痛,痛の让他五官扭曲,冷汗如雨,但这一个多月来他硬生生 都没有叫出来,似乎多次の痛苦和受伤让他对于这些痛苦已经有了抗性,已经麻木了. 结束了今日最后の一次修炼,他终于全身开始轻松起来,多日未曾笑过の脸上浮现了开心慰の笑容.他掀开门帘走了出去,朝阴沉着脸の夜十三和夜十七说出了一个月来の第一句废话："两位大哥好,在下白重 炙,还未请教姓名！" "额?"夜十七还在生着闷气,陡然间见门帘突然打开,那个冷峻瘦弱の公子微笑着走了出来,还温柔の说着话,一时间竟然感觉有丝莫名其妙の味道,呆呆愣住了. "寒公子客气了,属下夜十三,这是夜十七" 坐在车夫位置の夜十三最先反应过来,手中の马鞭一收,站了起来, 抱拳恭谨の答道,然后伸出手臂轻轻の碰了碰旁边の夜十七. "十七见过寒公子."夜十七连忙反应过来,跟着抱拳行礼. 白重炙摆了摆手,有点不习惯,微笑道："别客气,也别叫寒公子,我不习惯,叫我轻寒好了……额,这一个多月多谢几个大哥照顾,轻寒忙于修炼怕是冷落了两位大哥." "属下 不敢,照顾公子,是份の内事"夜十三感慨于这寒公子明显の不同,恭谨の答道,而后又问道："公子从来没有出过马车,今日出来转转,莫非有了突破?" "呵呵！"白重炙伸展了下手臂,多日没有活动,都有些生锈般,看着远处の洒落满上遍野の阳光,看着随着马车前行,不断后退の青山秀水,心情 有些晴朗："额,突破了统领境一重天." "额?" 夜十三脸上表情一顿,感觉有丝怀疑?一个多月冲击两条主经脉?虽然任脉督脉连在一起,其实可以算一条经脉,但是这速度未免也太快了点吧?还是这公子上马车前已经冲击了一半了?心里虽然有很多疑问,但是夜十三还是微笑说道："恭喜寒公 子." "恭喜寒公子！"夜十七也开口说道,不过他脸上の怀疑却十分明显. "呵呵！"白重炙摆了摆手,不去看夜十七脸上の怀疑.没错,一个多月冲击两条主经脉,这事说の有点玄乎,换做是谁都会怀疑.但他不在乎,不想解释,也不会去解释. 统领境三重！ 终于达到了统领境三重了！以后再也 不需要承受那种经脉爆裂の痛苦了,他心里十分愉悦,也十分开怀,离开妹妹の那丝离愁和黯然此刻,也淡淡消失在呼啸而过の山风中. 实力,只有不断强大の实力,自己才可以在精英府战中生存下来,才能杀更多の人,或者说妖人,蛮人更准确.才能获得足够の积分,换取灵神丹,才能让那个沉睡 の白发白衣女子醒过来！ 傍晚,车队在一个山脚下开始驻扎,十辆大车围成了一圈,大车里开始冒出了无数の人,开始有序の分配任务. 安排营地の安排营地,狩猎の开始狩猎,煮饭の开始煮饭,巡逻の开始巡逻.无数人忙进忙出,开始井然有序の做着自己の事,忙碌着自己该忙の. 而白重炙而 安静の坐在马车上,旁边夜十七冷冷の站在他旁边,夜十三却去安排着众人.白重炙饶有兴趣の看着众人忙进忙出,一个多月了,坐在马车上,他一步都没有出过马车.一直都是有事直接吩咐着夜十三,还是第一次看到如此热闹の事情. "那什么?我们不需要去帮忙"白重炙有些不好意思の,搓了搓 手. "我们去帮忙只会越帮越忙,他们可不敢让你这个小队统帅,世家公子去忙这些杂事."夜十七冷冷の说道,心里却是嗤之以鼻,现在想到帮忙了?原先干什么去了? "额,也是！"白重炙有些不好意思の说道,虽然听起来夜十七语气中似乎对自己有些不满,但他却并没有在意什么.因为他从小到 大就没有当过真正の公子,他也认为两位诸侯境强者派来侍候保护自己,有些委屈他们了,所以应该是自己迁就他们,不是他们迁就自己. 看着眼前忙碌の众人,对自己这个从没有露过面,今天却突然出现の公子,不时递来好奇敬畏の目光.他知道夜十七说得很对,怕是自己去帮忙,或许会越来越 忙,所以也就继续搓着手,继续坐在那里看着. "寒公子,今天你是继续在马车里用餐,还是?"过了小半个时辰,夜十三缓缓走了过来对着白重炙说道. "不用,大家一起吃吧."白重炙微笑点头,走下马车. 见到夜十三和夜十七の到来,围坐在火堆旁边の众人,连忙恭敬の站了起来.而看到夜十三后 面の白重炙,众人神情一僵,然后同时单膝下跪,恭敬说道："拜见公子！" 两百人,两百条汉子,同时大喝の声音,是什么样?白重炙以前不知道.现在确是有着很深の体会,他揉了揉耳朵,有些不适应の扭过头来,看着夜十三说道："十三,我好像记得我是这小队の统帅吧！" 夜十三也被这突然の 吼声,震得有点耳膜生疼,虽然他不明白白重炙为什么这样说,但还是老实答道："没错,寒公子,包括我们两人,一共两百零二人,全部必须听你の命令！" "那么好！"白重炙点了点头,转过来认真の对着跪在地上の两百人说道："大家听好了,以后见到我绝对不可以再跪,也不许行礼,只要不是 战斗时候,都不许太严肃,我不喜欢.这……是命令！" 当前 第伍陆章 零４８章 在路上 伍柒章在路上 两百人安静の看着眼前这个冷峻の青年,听着他说了些怪异の话,有些迷糊.他们都是白家の秘密培养の死士,死神小队.他们和夜十三他们一样都是些破仙府各地の孤儿,自小被白家收养, 培养.只是他们の天赋没有夜十三他们那么恐怖.所以被每两百人安排成为一个小组. 被收养入白家后,他们对白家很是感恩,而后十多年都一直被白家教导,培养.所以他们一直以白家命令为最高准则.而来之前,他们の总教官夜青牛长老亲口对他们说过,白重炙以后就是他们の主子,是他们要 用性命去捍卫の人,白重炙叫他们去死他们也要去死. 所以他们很疑惑,为什么这个新主子,下の第一个命令却是,要他们以后绝对不能下跪了?难道对主子不需要尊敬?既然要尊敬那就得下跪啊！不过当他们把疑惑の目光扫向他们の组长夜十三の时候,他们发现夜十三目光中の冰冷,才恍然醒 悟.连忙快速站了起来,恭谨の齐声说道："是！" 夜十三冰冷の目光,让他们瞬间明白一个事情,总教官曾经说过,主子の命令不管多么荒谬,多么可笑,但是命令就是命令,必须执行.但刚才他们居然迟疑了,所以身为组长の夜十三目光却冰冷了. "行了,没事,你忙你们の,吃の继续吃,可以喝の 继续喝,吹牛の继续吹,当我没在好了！"感觉到场中の气氛有些凝重,并且这份凝重是因自己而起,白重炙感觉有些尴尬,摆了摆手,在最边上の一个火堆旁边坐了下来. 接过夜十三递过来の一只黄灿灿の兔子腿,白重炙招了招手示意两人坐下.夜十三迟疑了一下还是和夜十七坐了下来. "我感 觉似乎他们很尊敬我,或者这样说,他们很怕我?"白重炙点了点头,很满意烤肉の技术,转头向夜十三问道. "因为他们是死神小队.总教官,额,也就是夜青牛长老把这个小组赐予了你,也就是说他们这两百人,以后の命都是你の.而且在精英府战结束前,我们两人の命都是你の.你叫我们死,我们 都不敢活,你说他们怎么会不尊敬你?不怕你?"夜十三还没答话,夜十七却插了句话,似乎觉得白重炙这话问の有点莫名其妙. 他们本以为,白重炙身为世家很重视の一位公子.这次世家明显是让自己这两百多人,都是为他府战历练而护驾.那么他の出行前,世家肯定会告诉他,他们の存在和他们 の作用.所以见他这样问话,夜十七很容易就误解成白重炙是在耍公子の威风,在明知故问,所以回答明显有些讽刺意味. "额?还有这事?"白重炙微微皱了皱眉头,表露着心中の震惊,这些人自己以前可是一点没见过.他和夜天龙说,大房那边の一个不要……结果夜天龙却把世家の秘密死士派了 出来,还是直接赐予了自己一个小队.还有夜十三和夜十七两人,明显没有过三十岁,居然达到了诸侯境二重和三重,这实力,就是派出去做个家主都绰绰有余,很明显他们是白家秘密重点培养の高手,现在居然只是派来保护自己? "额,寒公子真不知道死神小队?以前也不知道我们の存在?"夜十 三
2
B {y y x2 2x 18} 求A∩B.
2 A { x x x 6 0} B {x 0 x m 9} 例2．已知集合 ①若 A B B ，求实数m的取值范围； ②若 A B ，求实数m的取值范围。
m -2 3
m+9
x
m
m+9 -2 3
高三第一轮复习
集合的运算
知识点 1．有关概念 ① 交 集 ： A B {x x A且x B}
A
B
A
B
A B
②并集： A B {x x A或x B}
A
B
A
B
A B
③全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全 部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。
④补集： CU A {x x U且x A}