江苏高考数学专题复习集合及其应用

江苏省高考数学综合专题1－集合及其应用部分
高考命题规律：
从考查内容上，高考命题仍以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集与并集、补集。

形式上以填空题为主。

从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的教材，要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn 图、数轴等工具解决集合问题。

知识的综合联系上看，本考点会纵横关系数学各个方面的知识体系，如不等式的解集与不等关系，方程与曲线，函数的图象性质，三角函数等。

重难点：
集合的三个基本特征：确定性，互异性，无序性。

集合中三种语言的互化是解决集合问题的关键，即：文字语言、符号语言、图象语言的互化。

方法技巧：
一、数形结合：把题设条件有效转化成图形或图象类型，利用几何的直观性，以“形”助“数” ，形象、直观、方便快捷。

特别是韦恩图法、数轴法、函数图象法。

二、补集思想：对正面求解困难的问题，则可考虑先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略。

具体地说，就是将研究的对象的全体视为全集，求了使问题反面成立的集合A ，则A 的补集即所求结论。

【2011年考题精选】
1。

（2011江苏）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A .
2．（2011安徽科）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且∅≠⋂B S 的集合S 为__________个.
3. （2011北京理科）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是____
4. （2011广东理科）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为 ______
5. （2011江西理科）若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=x
x x B x x A ,则B A ⋂= _____ 6. （2011山东理科）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =_______ 7. （2011湖北理科）已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧
⎫==>==>⎨⎬⎩
⎭,则U C P =____ 8. （2011上海理科）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A =
【2010年考题精选】
1．（2010浙江理数）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2
x <4｝，则P 与Q 关系是＿＿＿＿＿＿
2．（2010辽宁理数）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},U C B ∩A={9},则A=＿＿＿＿＿＿＿
3.(2010全国2卷
) ＿＿＿＿＿＿
4．（2010江西数）若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}
2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=＿＿＿＿＿＿
5. （2010北京数）集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则M P ⋂=_____
6. （2010天津数）设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是_______
7. （2010山东数）已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=________ 8.（2010安徽理数）若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭
，则A C R =_________ 9. （2010湖北理数）2．设集合()22
{,|1}416
x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是______
10. （2010江苏卷）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. 09江苏11.已知集合{}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = ★ .
4．由2log 2x ≤得04x <≤，(0,4]A =；由A B ⊆知4a >，所以c =4。

综合能力训练
1已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于＿＿＿
2设集合21{|2},{1}2
A x x
B x x =-
<<=≤，则A B =＿＿＿＿ 3设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么称k 是A
的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个
4已知集合A ={x ∈R |a x 2－3x +2=0,a ∈R },若A 中元素至多有1个，则a 的取值范围是_________.
5．向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
6记关于x 的不等式01
x a x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （I ）若3a =，求P ； （II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．
2011答案：1.{}1－，2 2.56提示：反向思考集合A 的所有子集共有6264=个，其
中不含4,5,6,7的子集有328=个，所以集合S 共有56个.
3．[-1，1] 4.2 5. }10|{≤<x x
6. [1,2)
7. 1[,)2+∞
8. {|01}x x <<
2010答案提示：1．Q P ⊆
2. {3,9} 采用韦恩图法
3. {}2,4
4. {}|01x x ≤≤
5. {0,1,2}
6. {}|0,6a a ≤≥或a
7.{x|x<-1或x>3} 8.2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭
9. 4
10. [解析] 考查集合的运算推理。

3 B, a+2=3, a=1.
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