江苏高考数学专题复习集合及其应用
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江苏省高考数学综合专题1-集合及其应用部分
高考命题规律:
从考查内容上,高考命题仍以考查概念和计算为主,考查两个集合的交集与并集、补集。 形式上以填空题为主。
从能力要求上看,注重基础知识和基本技能的教材,要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn 图、数轴等工具解决集合问题。
知识的综合联系上看,本考点会纵横关系数学各个方面的知识体系,如不等式的解集与不等关系,方程与曲线,函数的图象性质,三角函数等。
重难点:
集合的三个基本特征:确定性,互异性,无序性。
集合中三种语言的互化是解决集合问题的关键,即:文字语言、符号语言、图象语言的互化。
方法技巧:
一、数形结合:把题设条件有效转化成图形或图象类型,利用几何的直观性,以“形”助“数” ,形象、直观、方便快捷。特别是韦恩图法、数轴法、函数图象法。
二、补集思想:对正面求解困难的问题,则可考虑先求解问题的反面,采用“正难则反”的解题策略。具体地说,就是将研究的对象的全体视为全集,求了使问题反面成立的集合A ,则A 的补集即所求结论。
【2011年考题精选】
1。(2011江苏)已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A .
2.(2011安徽科)设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且∅≠⋂B S 的集合S 为__________个.
3. (2011北京理科)已知集合P={x ︱x 2≤1},M={a }.若P ∪M=P,则a 的取值范围是____
4. (2011广东理科)已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数,且}221x y +=,(){,B x y =,x y 为实数,且}y x =,则A B ⋂的元素个数为 ______
5. (2011江西理科)若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=x
x x B x x A ,则B A ⋂= _____ 6. (2011山东理科)设集合 M ={x|x 2+x-6<0},N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =_______ 7. (2011湖北理科)已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧
⎫==>==>⎨⎬⎩
⎭,则U C P =____ 8. (2011上海理科)若全集U R =,集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤,则U C A =
【2010年考题精选】
1.(2010浙江理数)设P={x ︱x <4},Q={x ︱2
x <4},则P 与Q 关系是______
2.(2010辽宁理数)1.已知A ,B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A ∩B={3},U C B ∩A={9},则A=_______
3.(2010全国2卷
) ______
4.(2010江西数)若集合{}A=|1x x x R ≤∈,,{}
2B=|y y x x R =∈,,则A B ⋂=______
5. (2010北京数)集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤,则M P ⋂=_____
6. (2010天津数)设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若,则实数a 的取值范围是_______
7. (2010山东数)已知全集U=R ,集合M={x||x-1|≤2},则U C M=________ 8.(2010安徽理数)若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭
,则A C R =_________ 9. (2010湖北理数)2.设集合()22
{,|1}416
x y A x y =+=,{(,)|3}x B x y y ==,则A B ⋂的子集的个数是______
10. (2010江苏卷)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},A ∩B={3},则实数a =______▲_____. 09江苏11.已知集合{}2|log 2A x x =≤,(,)B a =-∞,若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞,其中c = ★ .
4.由2log 2x ≤得04x <≤,(0,4]A =;由A B ⊆知4a >,所以c =4。
综合能力训练
1已知全集U =R ,集合{}|23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合)(B C A U 等于___
2设集合21{|2},{1}2
A x x
B x x =-
<<=≤,则A B =____ 3设A 是整数集的一个非空子集,对于k A ∈,如果1k A -∉且1k A +∉,那么称k 是A
的一个“孤立元”,给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =,由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个
4已知集合A ={x ∈R |a x 2-3x +2=0,a ∈R },若A 中元素至多有1个,则a 的取值范围是_________.
5.向50名学生调查对A 、B 两事件的态度,有如下结果:赞成A 的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B 的比赞成A 的多3人,其余的不赞成;另外,对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?
6记关于x 的不等式01
x a x -<+的解集为P ,不等式11x -≤的解集为Q . (I )若3a =,求P ; (II )若Q P ⊆,求正数a 的取值范围.
2011答案:1.{}1-,2 2.56提示:反向思考集合A 的所有子集共有6264=个,其
中不含4,5,6,7的子集有328=个,所以集合S 共有56个.
3.[-1,1] 4.2 5. }10|{≤ 6. [1,2) 7. 1[,)2+∞ 8. {|01}x x << 2010答案提示:1.Q P ⊆ 2. {3,9} 采用韦恩图法 3. {}2,4 4. {}|01x x ≤≤ 5. {0,1,2} 6. {}|0,6a a ≤≥或a 7.{x|x<-1或x>3} 8.2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ 9. 4