高考数学专题：集合
高考数学必备集合知识点
高考数学必备集合知识点高考数学必备集合学问点一.学问归纳：1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素留意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必需符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N_.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且 )3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x| x A但x∈U}留意：①? A，若A≠?，则? A ;②若，，则 ;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，把握有关的术语和符号，特殊要留意以下的符号：(1) 与、?的区分;(2) 与的区分;(3) 与的区分。
4.有关子集的几个等价关系①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n1个非空子集，2n2个非空真子集。
二.例题讲解：【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满意关系A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M分析一：从推断元素的共性与区分入手。
高考数学第一题集合
高考数学第一题集合题目：高考数学第一题集合正文：一、集合的基础概念集合是数学中的一种基本概念，它是由若干确定的元素组成的总体。
在高考数学中，我们常常会遇到关于集合的问题。
下面，就让我们一起来了解一些关于集合的基础知识。
1.1 集合的定义与表示法集合是由若干确定的元素组成的总体，我们通常用大写字母A、B等来表示集合。
而集合中的元素则用小写字母a、b等表示。
例如，我们可以表示一个集合A={1, 2, 3, 4}，其中元素1、2、3、4都属于集合A。
1.2 集合的性质集合有一些基本性质，包括空集、全集、子集、真子集等。
空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示；全集则是指某一给定范围内的元素构成的集合，用符号U表示；而子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素，用符号⊆表示。
如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，则称这个子集为真子集。
1.3 常见的集合运算在高考数学中，我们会遇到一些常见的集合运算，包括并、交、差、补等。
集合的并是指包含两个或更多个集合中的所有元素的新集合，用符号∪表示；集合的交则是指两个或更多个集合中共有的元素构成的新集合，用符号∩表示；而集合的差是指从一个集合中减去另一个集合的所有元素所构成的新集合，用符号−表示；集合的补是指给定集合中不属于另一个集合的元素所构成的新集合，用符号'表示。
二、高考数学集合题的解题方法在高考数学中，集合题是一种常见的考点。
下面，我们来了解一些常用的解题方法。
2.1 集合图示法集合图示法是一种直观的解题方法，它通过用图形的方式表示集合，帮助我们更清晰地理解和解题。
例如，我们可以通过用圆形来表示集合，用交叉部分表示集合的交，用圆周上未填充的部分表示集合的差等。
2.2 元素法元素法是一种逐个检查集合元素的解题方法。
通过逐个检查集合元素是否符合给定条件，我们可以确定一个集合的内容。
例如，当解决集合的并、交、差等问题时，我们可以逐个检查集合中的元素，再通过运算规则得出结果。
高考数学专题知识突破：考点1 集合的概念与运算
考点一集合的概念与运算知识梳理1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、V enn图法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N＋(或N*)Z Q R(5)集合的分类若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“∅”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形．2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言V enn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中A B(或B A)集合相等集合A，B中元素完全相同或集合A，B互为子集A＝B3.全集与补集(1)如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母U表示；(2) 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．4.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}∁U A＝{x|x∈U，且x∉A} 5.集合关系与运算的常用结论(1)子集个数公式：若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n －1个，真子集有2n－1个．(2) A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B．(3)(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)，(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B) ．典例剖析题型一集合的基本概念例1已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是答案 5解析列表根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个．变式训练已知集合A＝{0，1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B中有________个元素．答案 6解析因为x－y∈A，∴x≥y．当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；当x＝2时，y＝0，1，2.故集合B＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}，即集合B中有6个元素．解题要点研究集合问题，通常从代表元素入手，考查其所代表的是数还是点，如果代表元素是数x，则是数集，如果代表元素是数对(x，y)，则是点集．在列举集合的元素时可借助表格，或根据元素特征分类列举，列举时应做到不重不漏．例2 设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝________.答案 2解析 因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，且由a 在分母的位置可知a ≠0，所以a ＋b ＝0，则ba ＝－1，所以a ＝－1，b ＝1.所以b －a ＝2.变式训练 已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________． 答案 －32解析 因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3. 当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不符合题意，舍去； 当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3符合题意，所以m ＝－32.解题要点 对于含字母参数的集合，应准确进行分类讨论，列出方程或方程组求出字母参数的值．需要特别注意的是，求出字母参数值后，还要检验是否违反了集合中元素的互异性． 题型二 集合间的基本关系例3 集合A ={－1，0，1}，A 的子集中，含有元素0的子集共有 个 答案 4解析 根据题意，在集合A 的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，－1}、{－1，0，1}，共四个.变式训练 设M 为非空的数集，M ⊆{1,2,3}，且M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M 共有 个 答案 6解析 集合{1,2,3}的所有子集共有23＝8(个)，其中一个奇数元素也没有的集合有两个：∅和{2}，故满足要求的集合M 共有8－2＝6(个)．解题要点 解题关键是弄清符合题意的集合其元素应满足的条件．在元素较少时可以采取穷举法列出所有满足条件的集合． 例4 设，若，则a 的取值范围是 ．答案解析 根据题意作图：由图可知，，则只要即可，即a 的取值范围是．变式训练 已知集合()2{|540},,,A x x x B a A B =-+≤=-∞⊆，则a 的取值范围是 ． 答案 (4,)+∞解析 []2{|540}1,4A x x x =-+≤=，∵，根据题意作图：由图可知，只要即可，即a 的取值范围(4,)+∞.解题要点 对于这类用不等式表示的数集之间的包含关系时，常常借助数轴进行求解.在解题时应注意端点是否可以取到. 题型三 集合的基本运算例5 已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________． 答案 5解析 A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，共有5个元素.变式训练 已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B 等于________． 答案 {－1,0,1,2}解析 A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，B 为整数集，A ∩B ＝{－1,0,1,2}.解题要点 求解集合交、并首先应对各个集合进行化简，准确弄懂集合中的元素，求并集时相同的元素只算一个．例6 已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B ) ＝________． 答案 {x |0<x <1}解析 ∵A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}， ∴A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}， 在数轴上表示如图．∴∁U (A ∪B )＝{x |0<x <1}．变式训练 已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－＜x ＜}，则A ∪B ＝________．答案 R解析 ∵x (x －2)＞0，∴x ＜0或x ＞2. ∴集合A 与B 可用数轴表示为：由图象可以看出A ∪B ＝R ．解题要点 集合的基本运算是历年高考的热点，常与不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题，解题时先求出各个集合，然后借助数轴求交并是基本方法．当堂练习1. 已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()UA B =________．2．若集合M ={－1，0，1}，N ={0，1，2}，则M ∩N 等于________． 3．已知{菱形}，{正方形}，{平行四边形}，则之间的关系为_______4．已知集合A ＝{(x ，y )|－1≤x ≤1，0≤y <2，x 、y ∈Z }，用列举法可以表示集合A 为________． 5．设集合M ＝{0，1，2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝ ．课后作业1．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B 等于________． 2．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝________． 3．已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |x <－5或x >4}，则M ∪N 等于________． 4．若集合A ={x ∈R |ax 2+ax +1=0}中只有一个元素,则a =________． 5．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则UA B ()= ________．6．已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则AB =________．7．满足条件{0,2}∪M ＝{0,1,2}的所有集合M 的个数为________． 8．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝________． 9．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则A ∩(∁U B )等于________．10．已知A ＝{3,5,6,8}且集合B 满足A ∩B ＝{5,8}，A ∪B ＝{2,3,4,5,6,7,8}，则这样的集合B 有________个．11．若集合A ＝{x |－5＜x ＜2}，B ＝{x |－3＜x ＜3}，则A ∩B 等于 ．12．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为 13． 已知A ＝{x |2a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ， 则a 的取值范围是________．当堂练习答案1. 答案 {4}解析 因为A ∪B ＝{1,2,3}，全集U ＝{1,2,3,4}，所以U (A ∪B )＝{4}．2．答案 {0，1}解析 由集合M ={－1，0，1}，N ={0，1，2}，得到M ∩N ={0，1}． 3．答案4．答案 {(－1，0)，(－1，1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}解析 集合A 表示不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，x ∈Z ，0≤y <2，y ∈Z 确定的平面区域上的格点集合，所以用列举法表示集合A 为{(－1，0)，(－1，1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}． 5．答案 {1，2}解析 由x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)≤0，解得1≤x ≤2，故N ＝{x |1≤x ≤2}，∴M ∩N ＝{1,2}．课后作业答案1．答案 (2,3)解析 ∵A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}＝{x |1＜x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}＝(2,3)． 2．答案 {－2,0,2}解析 先确定两个集合的元素，再进行并集运算．集合M ＝{0，－2}，N ＝{0,2}， 故M ∪N ＝{－2,0,2}． 3．答案 {x |x <－5或x >－3}解析 在数轴上表示集合M 和N ，如图所示，则数轴上方所有“线”下面的部分就是M ∪N ＝{x |x <－5或x >－3}． 4．答案 4解析 a ＝0时，ax 2+ax +1=0无解，此时，A =∅，不合题意；a ≠0时，由题意得方程ax 2＋ax ＋1＝0有两个相等实根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4a ＝0a ≠0，解得a ＝4.5．答案 {0,2,4}解析 ∵UA ＝{0,4}，U AB ()＝{0, 2,4}.6．答案 {1,4}解析 ∵x ＝n 2，n ∈A ，∴x ＝1,4,9,16. ∴B ＝{1,4,9,16}．∴A ∩B ＝{1,4}． 7．答案 4解析 由题可知集合M 中必有1，满足条件的M 可以为{1}，{0,1}，{2,1}，{0,1,2}共4个． 8．答案 0或3解析 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∵A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，∴m ∈A ，故m ＝m 或m ＝3，解得m ＝0或m ＝3或m ＝1，又根据集合元素的互异性m ≠1，所以m ＝0或m ＝3. 9．答案 {1}解析 ∵∁U B ＝{1,5,6}，∴A ∩(∁U B )＝{1,2}∩{1,5,6}＝{1}. 10．答案 4解析 ∵A ∩B ＝{5,8}，∴5,8∈B ，又∵A ∪B ＝{2,3,4,5,6,7,8}而A ＝{3,5,6,8}， ∴2,4,7∈B ，∴3,6可以属于B ，也可不属于B ． ∴这样的B 有22＝4(个)． 11．答案 {x |－3<x <2}解析 由题意，得A ∩B ＝{x |－5<x <2}∩{x |－3<x <3}＝{x |－3<x <2}． 12．答案 2解析 A ＝{…，5,8,11,14,17…}，B ＝{6,8,10,12,14}，集合A ∩B 中有两个元素． 13． 答案 －3≤a <－12解析 ∵B ＝{x |x <－1或x >5}，A ∪B ＝R ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2a <－1，a ＋8≥5， 解得－3≤a <－12.。
【高中数学】《集合》高考常考题型(后附解析)
《集合》常考题型题型一．通过集合的关系求参数范围1．已知集合2{|320}A x x x =−+=，22{|2(1)(5)0}B x x a x a =−++−=，A B A =，实数a 的取值范围是 ． 2．已知全集U R =，集合{|25}A x x =−，{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，实数a 的取值范围是 ． 3．已知集合2{|10}A x R x ax =∈++=和{1B =，2}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ． 题型二．子集个数问题4．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合22{|()(1)0}A x x ax x ax =−−+=，{0B =，1}，且|d （A ）d−（B ）|1=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()(d M = )A ．3B ．2C ．1D ．4 题型三．集合与元素的关系5．设A 是非空数集，0A ∉，1A ∉，且满足条件：若a A ∈，则11A a∈−． 证明：（1）若2A ∈，则A 中必还有另外两个元素；（2）集合A 不可能是单元素集；（3）集合A 中至少有三个不同的元素．参考答案1．已知集合2{|320}A x x x =−+=，22{|2(1)(5)0}B x x a x a =−++−=，AB A =，求实数a 的取值范围．【解答】解：由2320x x −+=解得1x =，2．{1A ∴=，2}．A B A =，B A ∴⊆． 1B ︒=∅，△8240a =+<，解得3a <−．2︒若{1}B =或{2}，则△0=，解得3a =−，此时{2}B =−，不符合题意．3︒若{1B =，2}，∴2122(1)125a a +=+⎧⎨⨯=−⎩，此方程组无解． 综上：3a <−．∴实数a 的取值范围是(,3)−∞−．2．已知全集U R =，集合{|25}A x x =−，{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，求实数a 的取值范围． 【解答】解：{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，B ∴=∅，或211a a −>+，解得2a >， ①{|1U B x x a =<+，或21}x a >−，∴251a a ⎧⎨<+⎩或2212a a ⎧⎨−<−⎩， 解得4a >或a ∈∅．此时实数a 的取值范围为4a >．②当B =∅，U B R =，满足U A B ⊆，121a a ∴+>−，解得2a <．综上可得：实数a 的取值范围为4a >或2a <．3．已知集合2{|10}A x R x ax =∈++=和{1B =，2}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是[2−，2)． 【解答】解：因为A B ⊆，所以A =∅或{1}A =，{2}A =或{1A =，2}． 若A =∅，则△240a =−<，解得22a −<<．若{1}A =应有△240a =−=且110a ++=，解得2a =−．若{2}A =时，应有△240a =−=且4210a ++=，此时无解． 若{1A =，2}，则1，2是方程210x ax ++=的两个根，所以由根与系数的关系得121⨯=，显然不成立．综上满足条件的实数a 的取值范围是22a −<．故答案为：[2−，2)．4．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合22{|()(1)0}A x x ax x ax =−−+=，{0B =，1}，且|d （A ）d−（B ）|1=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()(d M = )A ．3B ．2C ．1D ．4【解答】解：由题意，d （B ）2=，|d （A ）d −（B ）|1=，d ∴（A ）1=或3， 方程22()(1)0x ax x ax −−+=可化为20x ax −=或210x ax −+=， 即0x =或x a =或210x ax −+=，①若d （A ）1=，则方程22()(1)0x ax x ax −−+=有且只有一个解，故0a =，此时方程22(1)0x x +=有且只有一个解；②若d （A ）3=，则方程22()(1)0x ax x ax −−+=有三个不同的解，则2040a a ≠⎧⎨−=⎩，解得，2a =±， 经检验，2a =±时，方程22()(1)0x ax x ax −−+=有三个不同的解，综上所述，{0M =，2−，2}，故()3d M =， 故选：A ．5．设A 是非空数集，0A ∉，1A ∉，且满足条件：若a A ∈，则11A a ∈−． 证明：（1）若2A ∈，则A 中必还有另外两个元素；（2）集合A 不可能是单元素集；（3）集合A 中至少有三个不同的元素．【解答】解：（1）若2A ∈，则1112A =−∈−，于是()11112A =∈−−， 故集合A 中还含有1−，12两个元素． （2）若A 为单元素集，则11a a =−，即210a a −+=，此方程无实数解，∴11a a≠−， ∴a 与11a−都为集合A 的元素，则A 不可能是单元素集． （3）由A 是非空集合知存在1111111a a A A A a a a−∈⇒∈⇒=∈−−−−． 现只需证明a 、11a −、1a a−−三个数互不相等． ①若21101a a a a =⇒−+=−，方程无解，∴11a a≠−； ②若2110a a a a a −=⇒−+=−，方程无解；∴1a a a−≠−； ③若211101a a a a a −=⇒−+=−−，方程无解，∴111a a a −≠−−， 故集合A 中至少有三个不同的元素．。
集 合_高考数学复习专题
集合_高考数学复习专题集合——高考数学复习专题在高考数学中，集合是一个基础而重要的概念，它不仅是后续学习其他数学知识的基石，也是高考中经常考查的内容。
对于同学们来说，掌握好集合的相关知识，对于提高数学成绩、建立良好的数学思维有着至关重要的作用。
集合是什么呢？简单来说，集合就是把一些确定的、不同的对象汇集在一起组成的一个整体。
比如，咱们班所有同学就可以组成一个集合，学校里所有的老师也能组成一个集合。
集合通常用大写字母来表示，比如 A、B、C 等等。
集合中的元素则用小写字母表示，比如a、b、c 。
如果一个元素x 属于某个集合A，我们就记作 x ∈ A ，如果不属于，就记作 x ∉ A 。
集合的表示方法有好几种。
列举法，就是把集合中的元素一个一个地列出来，像{1, 2, 3, 4, 5}，这就清楚地表示了一个由 1 到 5 这几个数字组成的集合。
描述法呢，是通过描述元素所具有的共同特征来表示集合，比如{x ｜ x 是小于 10 的正整数}，这就表示了由 1 到 9 这些正整数组成的集合。
高考中常常考查集合之间的关系。
集合与集合之间，有子集、真子集和相等这几种关系。
如果集合 A 中的所有元素都在集合 B 中，那 A就是 B 的子集，记作 A ⊆ B 。
要是 A 是 B 的子集，并且 B 中还有 A没有的元素，那 A 就是 B 的真子集，记作 A ⊂ B 。
如果 A 和 B 中的元素完全一样，那它们就相等，记作 A ＝ B 。
集合的运算也是重点。
交集，就是两个集合中共同的元素组成的新集合，记作A ∩ B 。
并集，则是把两个集合中的所有元素合在一起组成的新集合，记作 A ∪ B 。
补集呢，是在一个给定的全集 U 中，集合A 的补集就是由不属于 A 但属于 U 的元素组成的集合，记作 C U A 。
比如说，集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛2, 3, 4}，那么A ∩ B ＝｛2, 3}，A ∪ B ＝｛1, 2, 3, 4}。
高中数学必修一《集合》高考专题复习
专题二 集 合1．集合的基本概念(1)集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系：a ∈A 或a ∉A . (3)常见集合的符号表示(4)2．集合间的关系(1)两个集合A ，B 之间的关系(2)空集规定：①空集是任何集合的子集；②空集是任何非空集合的真子集． (3)子集的个数集合的子集、真子集个数的规律为：含n 个元素的集合有2n 个子集，有2n －1个真子集(除集合本身)，有2n －1个非空子集，有2n －2个非空真子集(除集合本身和空集，此时n ≥1)．遇到形如A ⊆B 的问题，务必优先考虑A ＝∅是否满足题意． 3．集合间的运算考向一 集合的基本概念1、(2013·江西，2)若集合A＝{}x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0中只有一个元素，则a ＝( )A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或42、(2014·福建，16)已知集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于________．3、(2016·山东济南一模，3)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合z＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中元素的个数为()A．5 B．4 C．3 D．2考向二集合的基本关系4、(2013·福建，3)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为()A．2 B．3 C．4 D．165、(2012·大纲全国，2)已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或 3 B．0或3 C．1或 3 D．1或36、(2013·课标Ⅰ，1)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5<x<5}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B 考向三集合的基本运算7、(2015·福建，2)若集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0，1，2}，则M∩N等于()A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}变式7.1：设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B＝()A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<1} C．{x|1<x<2} D．{x|2<x<3}变式7.2：已知全集R，集合A＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎪⎫12x≤1，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩(∁R B)＝()A{x|x≤0} C．{x|0≤x＜2或x＞4} B．{x|2≤x≤4} D．{x|0<x≤2或x≥4}考向四集合的新定义9、(2015·湖北，10)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为()A．77 B．49 C．45 D．30能力提高：1．(2016·课标Ⅰ)设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝()A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}2．(2016·课标Ⅲ)设集合A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，则∁A B＝()A．{4，8} B．{0，2，6} C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}3．(2016·天津)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y ＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝()A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}4．(2016·山东)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∪B)＝() A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}5．(2016·北京)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3或x>5}，则A∩B＝()A．{x|2<x<5} B．{x|x<4或x>5} C．{x|2<x<3} D．{x|x<2或x>5}6．(2016·四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是()A．6 B．5 C．4 D．37．(2016·浙江，1，易)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁U P)∪Q＝()A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}8．(2015·课标Ⅰ，1，易)已知集合A＝{x|x＝3n ＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5 B．4 C．3 D．29．(2015·安徽，2，易)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁U B)＝()A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}10．(2015·山东，1，易)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，则A∩B＝()A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)11．(2015·课标Ⅱ，1，易)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝() A．(－1，3) B．(－1，0) C．(0，2) D．(2，3)12．(2015·陕西，1，易)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝()A．[0，1] B．(0，1] C．[0，1) D．(－∞，1]13．(2013·山东，2，中)已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩∁U B＝()A．{3} B．{4} C．{3，4} D．∅14．(2012·湖北，1，中)已知集合A＝{x|x2－3x ＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2 C．3 D．415.(2015·江苏，1，易)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为________．16.(2015·湖南，11，易)已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，B＝{1，3，4}，则A∪(∁U B)＝________.。
高考数学《集合》专项练习
高考数学《集合》专项练习1.给定集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，求A∩B。
解析：A与B的公共元素为3和5，因此A∩B={3,5}，故选B。
2.给定集合A={1,2,3}，B={x|x^2<9}，求A∩B。
解析：由x^2<9得-3<x<3，因此B={x|-3<x<3}。
因为A={1,2,3}，所以A∩B={1,2}，故选D。
3.给定集合A={0,2,4,6,8,10}，B={4,8}，求A-B。
解析：根据补集的概念，得到A-B={0,2,6,10}，故选C。
4.给定集合A={x|x-4x+30}，求A∩B。
解析：对于集合A，解方程x-4x+30，得到x>3/2，因此B={x|x>3/2}。
因此A∩B={x|3/2<x<3}，故选D。
5.已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）。
解析：要使复数z对应的点在第四象限，应满足m+3<0且m-1<0，解得-3<m<1，故选A。
6.给定集合S={x(x-2)(x-3)≥0}，T={x|x>0}，求S∩T。
解析：S表示x在2和3之间或者小于等于0的实数，T表示x大于0的实数，因此S∩T=[2,3]，故选A。
7.已知集合A={x|25}，求AB。
解析：AB表示既属于A又属于B的元素，因此AB={x|2<x<3}，故选C。
已知集合$A=\{x\mid |x|<2\}$，$B=\{-1,0,1,2,3\}$，则$A\cap B$的元素为$-1,0,1$，因此选项$\textbf{(C)}$正确。
解析：对于不等式$x-3<1$，两边加上$3$得$x<4$，因此不等式$x-3<1$的解集为$(\textbf{2},4)$。
因此选项$\textbf{(A)}$正确。
设集合$U=\{1,2,3,4,5,6\}$，$A=\{1,3,5\}$，$B=\{3,4,5\}$，则$AB=\{3,5\}$，因此$U-AB=\{1,2,4,6\}$，即选项$\textbf{(D)}$正确。
2024全国高考真题数学汇编：集合
2024全国高考真题数学汇编集合一、单选题1．（2024全国高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x x B =-<<=--∣，则A B = （）A ．{1,0}-B ．{2,3}C ．{3,1,0}--D ．{1,0,2}-2．（2024天津高考真题）集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A ．{}1,2,3,4B ．{}2,3,4C ．{}2,4D ．{}13．（2024全国高考真题）若集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A ．{}1,3,4B ．{}2,3,4C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,4,94．（2024北京高考真题）已知集合{|31}M x x =-<<，{|14}N x x =-≤<，则M N ⋃=（）A ．{}11x x -≤<B ．{}3x x >-C ．{}|34x x -<<D ．{}4x x <5．（2024全国高考真题）已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（）A ．{}1,4,9B ．{}3,4,9C ．{}1,2,3D ．{}2,3,5参考答案1．A【分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<=--，且注意到12<<，从而A B = {}1,0-.故选：A.2．B【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，所以{}2,3,4A B = ，故选：B3．C【分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =，于是{1,2,3,4}A B ⋂=.故选：C4．C【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得{}|34M x x N ⋃=-<<.故选：C.5．D【分析】由集合B 的定义求出B ，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，所以{}1,4,9,16,25,81B =，则{}1,4,9A B = ，(){}2,3,5A A B = ð故选：D。
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高考数学专题：集合最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A B或B A.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁U A图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}4.(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(4)∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )，∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B ).诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT 展示(1)任何集合都有两个子集.( )(2)已知集合A ＝{x |y ＝x 2}，B ＝{y |y ＝x 2}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2}，则A ＝B ＝C .( ) (3)若{x 2，1}＝{0，1}，则x ＝0，1.( ) (4)若A ∩B ＝A ∩C ，则B ＝C .( )解析 (1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的.(2)错误.集合A 是函数y ＝x 2的定义域，即A ＝(－∞，＋∞)；集合B 是函数y ＝x 2的值域，即B ＝[0，＋∞)；集合C 是抛物线y ＝x 2上的点集.因此A ，B ，C 不相等. (3)错误.当x ＝1，不满足互异性. (4)错误.当A ＝∅时，B ，C 可为任意集合. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)×2.(必修1P7练习2改编)若集合A ＝{x ∈N |x ≤10}，a ＝22，则下列结论正确的是( ) A.{a }⊆AB.a ⊆AC.{a }∈AD.a ∉A解析 由题意知A ＝{0，1，2，3}，由a ＝22，知a ∉ A . 答案 D3.（·全国Ⅰ卷)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝________. A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 解析 易知A ＝(1，3)，B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞，所以A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3.答案 D4.（·石家庄模拟)设全集U ＝{x |x ∈N *，x <6}，集合A ＝{1，3}，B ＝{3，5}，则∁U (A ∪B )等于( ) A.{1，4} B.{1，5} C.{2，5}D.{2，4}解析 由题意得A ∪B ＝{1，3}∪{3，5}＝{1，3，5}.又U ＝{1，2，3，4，5}，∴∁U (A ∪B )＝{2，4}. 答案 D5.已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为________.解析 集合A 表示圆心在原点的单位圆，集合B 表示直线y ＝x ，易知直线y ＝x 和圆x 2＋y 2＝1相交，且有2个交点，故A ∩B 中有2个元素. 答案 2考点一 集合的基本概念【例1】 (1)已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A.1B.3C.5D.9(2)若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( ) A.92B.98C.0D.0或98解析 (1)当x ＝0，y ＝0，1，2时，x －y ＝0，－1，－2； 当x ＝1，y ＝0，1，2时，x －y ＝1，0，－1； 当x ＝2，y ＝0，1，2时，x －y ＝2，1，0.根据集合中元素的互异性可知，B 的元素为－2，－1，0，1，2，共5个.(2)若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根. 当a ＝0时，x ＝23，符合题意；当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0，得a ＝98， 所以a 的取值为0或98. 答案 (1)C (2)D规律方法 (1)第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D.第(2)题集合A 中只有一个元素，要分a ＝0与a ≠0两种情况进行讨论，此题易忽视a ＝0的情形.(2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.【训练1】 (1)设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，ba ，b ，则b －a ＝________.(2)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋3x －2＝0}，若A ＝∅，则实数a 的取值范围为________.解析(1)因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，a ≠0， 所以a ＋b ＝0，且b ＝1，所以a ＝－1，b ＝1，所以b －a ＝2. (2)由A ＝∅知方程ax 2＋3x －2＝0无实根， 当a ＝0时，x ＝23不合题意，舍去； 当a ≠0时，Δ＝9＋8a <0，∴a <－98. 答案 (1)2 (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－98考点二 集合间的基本关系【例2】 (1)已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈R }，B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }，则( ) A.A B B.B A C.A ⊆B D.B ＝A(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________.解析 (1)易知A ＝{x |－1≤x ≤1}， 所以B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }＝{x |0≤x ≤1}. 因此B A .(2)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图.则⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m 的取值范围为(－∞，4]. 答案 (1)B (2)(－∞，4]规律方法 (1)若B ⊆A ，应分B ＝∅和B ≠∅两种情况讨论.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图，化抽象为直观进行求解.【训练2】 (1)（·长郡中学质检)若集合A ＝{x |x >0}，且B ⊆A ，则集合B 可能是( )A.{1，2}B.{x|x≤1}C.{－1，0，1}D.R(2)（·郑州调研)已知集合A＝{x|x＝x2－2，x∈R}，B＝{1，m}，若A⊆B，则m的值为()A.2B.－1C.－1或2D.2或2解析(1)因为A＝{x|x＞0}，且B⊆A，再根据选项A，B，C，D可知选项A正确.(2)由x＝x2－2，得x＝2，则A＝{2}.因为B＝{1，m}且A⊆B，所以m＝2.答案(1)A(2)A考点三集合的基本运算【例3】(1)（·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2(2)（·浙江卷)设集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁R Q)＝()A.[2，3]B.(－2，3]C.[1，2)D.(－∞，－2)∪[1，＋∞)解析(1)集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素.(2)易知Q＝{x|x≥2或x≤－2}.∴∁R Q＝{x|－2<x<2}，又P＝{x|1≤x≤3}，故P∪(∁R Q)＝{x|－2<x≤3}.答案(1)D(2)B规律方法(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.(2)一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.【训练3】(1)（·石家庄模拟)设集合M＝{－1，1}，N＝{x|x2－x<6}，则下列结论正确的是() A.N⊆M B.N∩M＝∅C.M⊆ND.M∩N＝R(2)（·山东卷)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∪B)＝()A.{2，6}B.{3，6}C.{1，3，4，5}D.{1，2，4，6}解析(1)易知N＝(－2，3)，且M＝{－1，1}，∴M⊆N.(2)∵A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，∴A∪B＝{1，3，4，5}，又全集U＝{1，2，3，4，5，6}，因此∁U(A∪B)＝{2，6}.答案(1)C(2)A[思想方法]1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到.3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现.[易错防范]1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解.3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.4.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.基础巩固题组(建议用时：25分钟)一、选择题1.（·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()A.A＝BB.A∩B＝∅C.A BD.B A解析∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴B A.答案 D2.（·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝()A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{－1，0，1，2，3}解析由(x＋1)(x－2)<0，得－1<x<2，又x∈Z，所以B＝{0，1}，因此A∪B＝{0，1，2，3}. 答案 C3.（·肇庆模拟)已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则()A.A∩B≠∅B.A∪B＝RC.B⊆AD.A⊆B解析由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.答案 B4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是()A.(－∞，－1]B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1].答案 C5.（·山东卷)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)解析由y＝2x，x∈R，知y>0，则A＝(0，＋∞).又B＝{x|x2－1<0}＝(－1，1).因此A∪B＝(－1，＋∞).答案 C6.（·浙江卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁U P)∪Q ＝()A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}解析∵U＝{1，2，3，4，5，6}，P＝{1，3，5}，∴∁U P＝{2，4，6}，∵Q＝{1，2，4}，∴(∁U P )∪Q ＝{1，2，4，6}. 答案 C7.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.1 B.3 C.7D.31解析 具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2.答案 B8.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( ) A.{x |x ≥0} B.{x |x ≤1} C.{x |0≤x ≤1}D.{x |0<x <1}解析 ∵A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，∴A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，在数轴上表示如图. ∴∁U (A ∪B )＝{x |0<x <1}. 答案 D 二、填空题9.已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________. 解析 ∵1∉{x |x 2－2x ＋a >0}， ∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}， 即1－2＋a ≤0，∴a ≤1. 答案 (－∞，1]10.（·天津卷)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝________. 解析 由A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，∴B ＝{1，3，5}，因此A ∩B ＝{1，3}. 答案 {1，3}11.集合A ＝{x |x <0}，B ＝{x |y ＝lg[x (x ＋1)]}，若A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，则A －B ＝________. 解析 由x (x ＋1)>0，得x <－1或x >0， ∴B ＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，∴A －B ＝[－1，0). 答案 [－1，0)12.（·石家庄质检)已知集合A ＝{x |x 2－2 016x －2 017≤0}，B ＝{x |x <m ＋1}，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是________.解析 由x 2－2 016x －2 017≤0，得A ＝[－1，2 017]， 又B ＝{x |x <m ＋1}，且A ⊆B ， 所以m ＋1>2 017，则m >2 016. 答案 (2 016，＋∞)能力提升题组 (建议用时：10分钟)13.（·全国Ⅲ卷改编)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则(∁R S )∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，－2)∪[3，＋∞) C.(2，3)D.(0，＋∞)解析 易知S ＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴∁R S ＝(2，3)， 因此(∁R S )∩T ＝(2，3). 答案 C14.（·黄山模拟)集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x |x ≥1} B.{x |1≤x <2} C.{x |0<x ≤1}D.{x |x ≤1}解析 易知A ＝(－1，2)，B ＝(－∞，1)，∴∁U B ＝[1，＋∞)，A ∩(∁U B )＝[1，2).因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}. 答案 B15.（·南昌十所省重点中学模拟)设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |14≤2x ≤16，B ＝{x |y ＝ln(x 2－3x )}，则A ∩B中元素的个数是________. 解析 由14≤2x ≤16，x ∈N ，∴x ＝0，1，2，3，4，即A ＝{0，1，2，3，4}. 又x 2－3x >0，知B ＝{x |x >3或x <0}， ∴A ∩B ＝{4}，即A ∩B 中只有一个元素.答案 116.已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m ＋n＝________.解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.所以m＋n＝0.答案0。