湖南省益阳市高考数学模拟试卷(文科)(4月份)解析版

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2024届湖南省益阳市高三下学期4月教学质量检测数学试卷

2024届湖南省益阳市高三下学期4月教学质量检测数学试卷一、单选题(★★) 1. 设为虚数单位，且，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知，，则是方程的解的充要条件是（）A．B．C．D．(★★) 3. 顶角为的等腰三角形，常称为“最美三角形”．已知，则“最美三角形”的底边长与腰长的比为（）A．B．C．D．(★) 4. 已知数列满足且，则（）A．128B．64C．32D．16(★★) 5. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则的最小值为（）A．6B．7C．8D．9(★★) 6. 2023年的某一天某红酒厂商为了在线出售其红酒产品，联合小Y哥直播间，邀请某“网红”来现场带货．在带货期间，为吸引顾客光临直播间、增加客流量，发起了这样一个活动：如果在直播间进来的顾客中，出现生日相同的顾客，则奖励生日相同的顾客红酒1瓶．假设每个随机来访的顾客的出生日期都是相互独立的，并且每个人都等可能地出生在一年（365天）中任何一天（2023年共365天），在远小于365时，近似地，，其中．如果要保证直播间至少两个人的生日在同一天的概率不小于，那么来到直播间的人数最少应该为（）A．21B．22C．23D．24(★★★) 7. 如图所示，4个球两两外切形成的几何体，称为一个“最密堆垒”．显然，即使是“最密堆垒”，4个球之间依然存在着空隙．材料学研究发现，某种金属晶体中4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌入一个另一种金属原子并和原来的4个原子均外切，则材料的性能会有显著性变化．记原金属晶体的原子半径为，另一种金属晶体的原子半径为，则和的关系是（）A．B．C．D．(★★★★) 8. 已知的定义域为是的导函数，且，，则的大小关系是（）A．B．C．D．二、多选题(★) 9. 下列命题中，正确的是（）A．函数与表示同一函数B．函数与是同一函数C．函数的图象与直线的图象至多有一个交点D．函数，则0(★★★) 10. 如图1所示，为曲杆道闸车库出入口对出人车辆作“放行”或“阻拦”管制的工具．它由转动杆与横杆组成，为横杆的两个端点．在道闸抬起的过程中，横杆始终保持水平．如图2所示，以点为原点，水平方向为轴正方向建立平面直角坐标系．若点距水平地面的高度为1米，转动杆的长度为1.6米，横杆的长度为2米，绕点在与水平面垂直的平面内转动，与水平方向所成的角（）A．则点运动的轨迹方程为（其中）B．则点运动的轨迹方程为（其中）C．若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角，则横杆距水平地面的高度为米D．若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角，则点运动轨迹的长度为米(★★★) 11. 在中，角，，所对的边依次为，，，已知，则下列结论中正确的是（）A．B．为钝角三角形C．若．则的面积是D．若的外接圆半径是，内切圆半径为，则三、填空题(★★) 12. 在平面直角坐标系中，已知点，若为平面上的一个动点且，则点运动所形成的曲线的方程为 ______ ．(★★) 13. 已知，且，则满足且的的最大值为______ ．(★★★★) 14. 已知函数的定义域为．对任意的恒有，且，．则______ ．四、解答题(★★★) 15. 已知为正实数，构造函数．若曲线在点处的切线方程为．(1)求的值；(2)求证：．(★★★) 16. 新鲜是水果品质的一个重要指标.某品牌水果销售店，为保障所销售的某种水果的新鲜度，当天所进的水果如果当天没有销售完毕，则第二天打折销售直至售罄．水果销售店以每箱进货价50元、售价100元销售该种水果，如果当天卖不完，则剩下的水果第二天将在原售价的基础上打五折特价销售，而且要整体支付包装更换与特别处理等费用30元．这样才能保障第二天特价水果售罄，并且不影响正价水果销售，水果销售店经理记录了在连续50天中该水果的日销售量x（单位：箱）和天数y（单位：天）如下表所示：(1)为能减少打折销售份额，决定地满足顾客需求（即在100天中，大约有70天可以满足顾客需求）．请根据上面表格中的数据，确定每天此种水果的进货量的值.（以箱为单位，结果保留一位小数）(2)以这50天记录的日需求量的频率作为日需求量的概率，设（1）中所求的值满足，请以期望作为决策依据，帮销售店经理判断每天购进此种水果是箱划算还是箱划算？(★★★) 17. 如图所示，四边形为梯形，，，，以为一条边作矩形，且，平面平面．(1)求证：；(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为，它们的面积分别记为和，则．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段上存在点，使得．请你对乙同学发现的结论进行证明．(★★★★) 18. 已知直线与椭圆相交于点，点在第一象限内，分别为椭圆的左、右焦点．(1)设点到直线的距离分别为，求的取值范围；(2)已知椭圆在点处的切线为．（i）求证：切线的方程为；（ii）设射线交于点，求证：为等腰三角形．(★★★★) 19. 我们知道，二维空间（平面）向量可用二元有序数组表示；三维空间向盘可用三元有序数组表示．一般地，维空间向量用元有序数组表示，其中称为空间向量的第个分量，为这个分量的下标．对于维空间向量，定义集合．记的元素的个数为（约定空集的元素个数为0）．(1)若空间向量，求及；(2)对于空间向量．若，求证：，若，则；(3)若空间向量的坐标满足，当时，求证：．。

湖南省益阳市2018届高考4月调研考试数学(文)试题-有答案

益阳市2018届高三4月调研考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U R =，集合{}1A x x =≥，{}20B x x =-≤，则U A B =ð（）A ．[)1,+∞B ．[)2,+∞C ．[)1,2D ．[]1,2 2.设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若45iz i-=，则()3i z -=（） A ．1117i + B ．1117i - C ．1117i -+ D ．1117i --3.已知命题:p “0a ∀≥，42a a ≥+0”，则命题p ⌝为（）A ．4200a a a ∀≥<,+B ．420a a a ∀≥≤,+0C ．4200000a a a ∃<<,+D ．4200000a a a ∃≥<,+4.已知向量()4,1a =-，()2,b m =，且()//a a b +，则m =（） A ．12 B ．12- C.2 D ．2- 5.如图所示的程序框图，若输出的6y =-，则输入的x 值为（）A ．92-B ．12 C.32 D ．92-或126.现有6张牌面分别是2，3，4，5，6，7的扑克牌，从中取出1张，记下牌面上的数字后放回，再取一张记下牌面上的数字，则两次所记数字之和能整除18的概率是（） A ．13 B ．12 C.23 D ．147.已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．8+B ．8283+ C.16283+ D ．882+8.侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规则的蜘蛛网，如图，它是由无数个正方形环绕而成，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外围一层正方形四条边的三等分点上，设外围第一个正方形的边长是m ，有人说，如此下去，蜘蛛网的长度也是无限的增大，那么，试问，侏罗纪蜘蛛网的长度真的是无限长的吗？设侏罗纪蜘蛛网的长度为n S ，则（）A ．n S 无限大B ．(335n S m <+ C.(335n S m =D ．n S 可以取100m9.将函数()()cos 22f x x πθθ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线4x π=对称，则θ=（）A ．6π B ．12π C.6π- D ．12π-10.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若5b =，60C =，且ABC △的面积为，则ABC △的周长为（）A．8 B ．9211021．1411.设双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点(),0F c -，直线330x y c -+=与双曲线Γ在第二象限交于点A ，若OA OF =（O 为坐标原点），则双曲线Γ的渐近线方程为（） A ．10y x = B ．2y x = C.6y x = D ．5y x = 12.已知函数()()21,0,24,0,xa e x x f x x x a x ⎧--≥⎪=⎨+-<⎪⎩其中e 为自然对数的底数.若函数()f x 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A ．()11,12,0e ⎡⎫+-⎪⎢⎣⎭B ．11,1e ⎛⎫+⎪⎝⎭C.12,1e ⎛⎫-+⎪⎝⎭D ．()2,1- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()212x xf x a R a =∈+⋅的图象关于点10,2⎛⎫⎪⎝⎭对称，则a =． 14.已知x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则3z x y =+的最小值为．15.已知斜率为1，且在y 轴上的截距b 为正的直线l 与圆22:4C x y +=交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若AOB △3b =．16.分别在曲线ln y x =与直线26y x =+上各取一点M 与N ，则MN 的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列{}n a 的公差为d ，且方程2130a x dx --=的两个根分别为1-，3. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若22n a n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. 在三棱锥P ABE -中，PA ⊥底面ABE ，AB AE ⊥，122AB AP AE ===，D 是AE 的中点，C 是线段BE 上的一点，且5AC =，连接PC ，PD ，CD.（1）求证：//CD 平面PAB ；（2）求点E 到平面PCD 的距离.19. 某校高一年级共有1000名学生，其中男生400名，女生600名，该校组织了一次口语模拟考试（满分为100分）.为研究这次口语考试成绩为高分是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取100名学生的成绩，按从低到高分成[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知[)40,50的频率等于[)80,90的频率，[)80,90的频率与[]90,100的频率之比为3:2，成绩高于80分的为“高分”.（1）估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为“高分”的人数；（2）请你根据已知条件将下列22⨯列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“该校高一年级学生在本次口语考试中成绩及格（60分以上（含60分）为及格）与性别有关”？()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++.20. 已知抛物线1C 的方程为()220x py p =>，过点(),2M a p -（a 为常数）作抛物线1C 的两条切线，切点分别为A ，B .（1）过焦点且在x 轴上截距为2的直线l 与抛物线1C 交于Q ，N 两点，Q ，N 两点在x 轴上的射影分别为'Q ，'N ，且''5Q N =1C 的方程；（2）设直线AM ，BM 的斜率分别为1k ，2k .求证：12k k ⋅为定值. 21. 已知函数()()321ln 12af x e x x =+-+（a R ∈，e 为自然对数的底数）. （1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）当23a =时，()xxe m f x +≥恒成立，求实数m 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是24,1x t y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 以极坐标系中的点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，3为半径. （1）求圆C 的极坐标方程；（2）判断直线l 与圆C 之间的位置关系. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x a x =++-. （1）当0a =时，解不等式()3f x ≤；（2）若关于x 的不等式()3f x x ≥-在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CCDBD 6-10:DBBAB 11、12：CB 二、填空题13.1 14.262(7ln 25+三、解答题17.解：（1）由题知，1113,313,da a ⎧=-+⎪⎪⎨⎪-=-⨯⎪⎩解得12,1.d a =⎧⎨=⎩故数列{}n a 的通项公式为()()1111221n a a n d n n =+-=+-⨯=-. （2）由（1）知，()214222221422nna n n nb a n n -=+=+-=+-，则()()23144442610422n n S n =⨯+++++++++-()()41424212142nn n -+-=⨯+- 1242263n n +=+-.18.解：（1）因为122AE =，所以4AE =. 又2AB =，AB AE ⊥，所以在Rt ABE △中，由勾股定理，得222425BE ==+=因为152AC BE ==，所以AC 是Rt ABE △的斜边BE 上的中线. 所以C 是BE 的中点. 又因为D 是AE 的中点，所以直线CD 是Rt ABE △的中位线，所以//CD AB .又因为CD ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以//CD 平面PAB .（2）由（1）得，112CD AB ==. 又因为122DE AE ==，DE CD ⊥. 所以1112122CDE S CD DE =⋅=⨯⨯=△. 又因为2AP =，所以11212333CDE P CDE V S AP -=⋅=⨯⨯=三棱锥△. 易知22PD =PD CD ⊥，所以11122222CDP S CD PD =⋅=⨯⨯=△. 设点E 到平面PCD 的距离为d ，则由P CDE E PCD V V --=三棱锥三棱锥，得1233CDP S d ⋅=△，即1233d =，解得2d =即点E 到平面PCD 219.解：（1）设[)80,90的频率为3x ，则[)40,50的频率为3x ，[]90,100的频率为2x .则()100.0020.0160.0260.0243321x x x ⨯++++++=，解得0.04x =.故[)80,90的频率为0.12，[]90,100的频率为0.08.故估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为“高分”的频率为0.120.080.20+=. 故估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为“高分”的人数为10000.20200⨯=. （2）根据已知条件得列联表如下：因为()2100188522219.84110.82840607030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.9%的把握认为“该校高一年级学生在本次口语考试中成绩及格与性别有关”.20.解：（1）因为抛物线1C 的焦点坐标是0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以过焦点且在x 轴上截距为2的直线方程是122x yp+= ，即212x y p +=. 联立22,21,2x py x y p ⎧=⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理，得22202p x x p +-=，设点(),Q Q Q x y ，(),N N N x y ，则22Q N p x x +=-，2Q N x x p =-.则()2''4Q N Q N Q N Q N x x x x x x =-=+-424254p p ==+= 解得2p =.所以抛物线1C 的方程为24x y =.（2）设点()11,A x y ，()22,B x y ()120,0x x ><.依题意，由()220x py p =>，得22x y p=，则'x y p=. 所以切线MA 的方程是()111x y y x x p-=-，即2112x x y x p p=-. 又点(),2M a p -在直线MA 上，于是有21122x x p a p p-=⨯-，即2211240x ax p --=.同理，有2222240x ax p --=，因此，1x ，2x 是方程22240x ax p --=的两根，则122x x a +=，2124x x p =-.所以21212122244x x x x p k k p p p p-⋅=⋅===-，故12k k ⋅为定值得证.21.解：（1）由题知，函数()()321ln 12af x e x x =+-+的定义域是()0,+∞. ()'2132e af x x +=-，当0a ≤时，()'0fx >对任意()0,x ∈+∞恒成立，所以函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞，无单调递减区间；当0a >时，令()'0f x >，得()22103e x a+<<；令()'0fx <，得()2213e x a+>；所以函数()f x 的单调递增区间是()2210,3e a +⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间是()221,3e a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）当23a =时，()xxe m f x +≥恒成立，即为()21ln 1xxe m e x x +≥+-+恒成立，即为()21ln 10xxe m e x x +-++-≥恒成立.设()()21ln 1xg x xe m e x x =+-++-，则()'211x x e g x e xe x+=+-+. 显然()'g x 在区间()0,+∞上单调递增，且()'10g =，所以当()0,1x ∈时，()'0g x <；当()1,x ∈+∞时，()'0g x >；所以函数()g x 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增. 所以()()min 10110g x g e m ==+-+-≥，解得m e ≥-.即实数m 的最小值是e -.22.解：（1）点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭化为直角坐标是(，故以点(为圆心，3为半径的圆C 的直角坐标方程是()(22213x y -+=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式，可得圆C的极坐标方程是22cos sin 50ρρθθ---=. （2）由24,1x t y t=+⎧⎨=-⎩得214x y -=-，得460x y +-=，故直线l 的直角坐标方程为460x y +-=.因为圆心(C １，３到直线:460l x y +-=的距离435317d r -==<=，所以直线l 与圆C 相交.23.解：（1）当0a =时，()2f x x x =+-. 当0x ≤时，由23x x -+-≤，得102x -≤≤；当02x <<时，由23x x +-≤，得02x <<；当2x ≥时，由23x x +-≤，得522x ≤≤. 综上所述，不等式()3f x ≤的解集为15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （2）由()3f x x ≥-，得32x a x x +≥---.令()1,2,3252,23,1, 3.x g x x x x x x ≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎩作出()g x 的图象如图所示，由题意知()g x 的图象恒在函数y x a =+的图象的下方.由图象可知，当y x a =+经过点()2,1时，解得3a =-或1a =-. 当1a =-时，y x a =+的图象经过()1,0点，显然不成立；当3a =-时，y x a =+的图象经过()3,0点，成立，所以3a ≤-，11 即实数a 的取值范围为(],3-∞-.。

[首发]湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试文科综合试题答案

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湖南省益阳市2021届新高考数学四模考试卷含解析

湖南省益阳市2021届新高考数学四模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在棱长均相等的正三棱柱111ABC A B C =中，D 为1BB 的中点，F 在1AC 上，且1DF AC ⊥，则下述结论：①1AC BC ⊥；②1AF FC =；③平面1DAC ⊥平面11ACC A ：④异面直线1AC 与CD 所成角为60︒其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】【分析】设出棱长，通过直线与直线的垂直判断直线与直线的平行，推出①的正误；判断F 是1AC 的中点推出②正的误；利用直线与平面垂直推出平面与平面垂直推出③正的误；建立空间直角坐标系求出异面直线1AC 与CD 所成角判断④的正误．【详解】解：不妨设棱长为：2，对于①连结1AB ，则1122AB AC ==1190AC B ∴∠≠︒即1AC 与11B C 不垂直，又11//BC B C ，∴①不正确；对于②，连结AD ，1DC ，在1ADC ∆中，15AD DC ==而1DF AC ⊥，F ∴是1AC 的中点，所以1AF FC =，∴②正确；对于③由②可知，在1ADC ∆中，3DF =，连结CF ，易知2CF =Rt CBD ∆中，5CD =，222DF CF CD ∴+=，即DF CF ⊥，又1DF AC ⊥，DF ⊥∴面11ACC A ，∴平面1DAC ⊥平面11ACC A ，∴③正确；以1A 为坐标原点，平面111A B C 上过1A 点垂直于11A C 的直线为x 轴，11A C 所在的直线为y 轴，1A A 所在的直线为z 轴，建立如图所示的直角坐标系；()10,0,0A ， )13,1,0B ，()10,2,0C ， ()0,0,2A ， ()0,2,2C ， )3,1,1D；()10,2,2AC =-u u u u r， ()3,1,1CD =--u u u r ；异面直线1AC 与CD 所成角为θ，11cos 0||||AC CD AC CD θ==u u u u r u u u r g u u u ur u u u r ，故90θ=︒．④不正确．故选：B ．【点睛】本题考查命题的真假的判断，棱锥的结构特征，直线与平面垂直，直线与直线的位置关系的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．2．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（） A ．48 B ．36C ．42D ．31【答案】D 【解析】试题分析：由于在等比数列{}n a 中，由2664a a =可得：352664a a a a ==，又因为3520a a +=，所以有：35,a a 是方程220640x x -+=的二实根，又0n a >，1q >，所以35a a <，故解得：354,16a a ==，从而公比5132,1a q a a ===；那么55213121S -==-，故选D ．考点：等比数列． 3． “1cos 22α=-”是“3k παπ=+，k Z ∈”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】【分析】先求出满足1cos 22α=-的α值，然后根据充分必要条件的定义判断．【详解】由1cos 22α=-得2223k παπ=±，即3k παπ=±，k Z ∈ ，因此“1cos 22α=-”是“3k παπ=+，k Z ∈”的必要不充分条件．故选：B ．【点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础．解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进行判断．4．已知命题p ：,x R ∃∈使1sin 2x x <成立．则p ⌝为（） A ．,x R ∀∈1sin 2x x ≥均成立 B ．,x R ∀∈1sin 2x x <均成立 C ．,x R ∃∈使1sin 2x x ≥成立D ．,x R ∃∈使1sin 2x x =成立【答案】A 【解析】试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即:p ⌝,sin 2x x x ∀∈≥R ．考点：全称命题.5．已知AM BN ，分别为圆()221:11O x y ++=与()222:24O x y -+=的直径，则AB MN ⋅u u u r u u u u r的取值范围为（） A ．[]0,8 B ．[]0,9 C ．[]1,8 D ．[]1,9【答案】A 【解析】【分析】由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得()()212121212129AB MN O O AO O B O O AO O B AO O B -⎡⎤⋅=++⎡⎤⋅=⎣⎦-⎣⎦++u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u r u u u u u u u u u r u u u u r u v u u u r u u u v u ，结合12AO O B +u u u u v u u u u v的范围即可求解【详解】如图，()()()()1122112212121212AB MN AO O O O B MO O O O N O O AO O B O O AO O B ⎡⎤⎡⎤⋅⎣⎦⎣⎦⋅=++⋅++=++-+u u u r u u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u r2221212129O O AO O B AO O B =-+=-+u u u u u v u u u u v u u u u v u u u u v u u u u v 其中[][]1221,211,3AO O B +∈-+=u u u u v u u u u v ，所以[]2293,910,8AB MN ⋅∈-⎡⎤⎣-=⎦u u u r u u u u r .故选：A 【点睛】本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中档题 6．下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（） A ．2y x =+ B ．y sinx =C ．3y x x =-D ．2x y =【答案】C 【解析】【分析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案. 【详解】A. 2y x =+，值域为R ，非奇非偶函数，排除；B. y sinx =，值域为[]1,1-，奇函数，排除；C. 3y x x =-，值域为R ，奇函数，满足；D. 2x y =，值域为()0,∞+，非奇非偶函数，排除；故选：C . 【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 7．已知向量(3sin ,2)a x =-r，(1,cos )b x =r，当a b ⊥rr时，cos 22x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．1213-B ．1213C ．613-D ．613【答案】A 【解析】【分析】根据向量的坐标运算，求出tan x ，22tan cos 22tan 1x x x π⎛⎫+=- ⎪+⎝⎭，即可求解. 【详解】a b⊥Q r r ，23sin 2cos 0,tan 3a b x x x ⋅=-=∴=r r 222sin cos cos 2sin 22sin cos x x x x x x π⎛⎫∴+=-=- ⎪+⎝⎭22tan 12tan 113x x =-=-+.故选:A. 【点睛】本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系，属于中档题.8．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（） A ．()0,∞+ B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,1【答案】C 【解析】【分析】先解不等式()2f x ≤，可得出89x ≥-，求出函数()y f x =的值域，由题意可知，不等式()()819m f x -≥-在定义域上恒成立，可得出关于m 的不等式，即可解得实数m 的取值范围. 【详解】()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩Q ，先解不等式()2f x ≤.①当18x -<<时，由()()3log 12f x x =+≤，得()32log 12x -≤+≤，解得889x -≤≤，此时889x -≤<； ②当8x ≥时，由()426f x x =≤-，得8x ≥. 所以，不等式()2f x ≤的解集为89x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.下面来求函数()y f x =的值域.当18x -<<时，019x <+<，则()3log 12x +<，此时()()3log 10f x x =+≥；当8x ≥时，62x -≥，此时()(]40,26f x x =∈-. 综上所述，函数()y f x =的值域为[)0,+∞，由于()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则不等式()()819m f x -≥-在定义域上恒成立，所以，10m -≥，解得m 1≥. 因此，实数m 的取值范围是[)1,+∞. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数不等式恒成立求参数，同时也考查了分段函数基本性质的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.9．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（） A ．43B ．916C ．34D ．169【答案】D 【解析】【分析】分别求出球和圆柱的体积，然后可得比值. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r，则r，所以圆柱的体积2126V =π⋅⨯=π.又球的体积32432233V =π⨯=π，所以球的体积与圆柱的体积的比213216369V V ππ==，故选D.【点睛】本题主要考查几何体的体积求解，侧重考查数学运算的核心素养.10．52mx ⎫+⎪⎭的展开式中5x 的系数是-10，则实数m =( )A ．2B ．1C ．-1D ．-2【答案】C 【解析】【分析】利用通项公式找到5x 的系数，令其等于-10即可. 【详解】二项式展开式的通项为15552222155()()r r rr rr r TC x mx m C x---+==，令55522r -=，得3r =，则33554510T m C x x ==-，所以33510m C =-，解得1m =-. 故选：C 【点睛】本题考查求二项展开式中特定项的系数，考查学生的运算求解能力，是一道容易题. 11．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<<I B ．{|e}A B x x =<I C ．{|0e}A B x x =<<U D ．{|1e}A B x x =-<<U【答案】D 【解析】【分析】【详解】因为2{|1}{|11}A x x x x =<=-<<，{|ln 1}{|0e}B x x x x =<=<<，所以{|01}A B x x =<<I ，{|1e}A B x x =-<<U ，故选D ．12．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（） A ．12πB ．3π C ．6π D ．9π 【答案】C 【解析】【分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，再分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】10=，利用等面积法，可得其内切圆的半径为6826810⨯==++r ，所以向次三角形内投掷豆子，则落在其内切圆内的概率为2216682ππ⋅=⨯⨯.故选：C. 【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算问题，其中解答中熟练应用直角三角形的性质，求得其内切圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年湖南省益阳市高考数学模拟试卷(4月份)解析版

2021年湖南省益阳市高考数学模拟试卷（4月份）1.已知集合，，则A. B. C. D.2.已知复数，若，则在复平面内点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知，，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.4.已知数列的前n项和为，且，，若，则n的最小值为A. 5B. 6C. 7D. 85.已知x，y满足约束条件，则的最大值为A. B. C. D. 46.我们要检测视力时会发现对数视力表中有两列数据，分别是小数记录与五分记录，如图所示已隐去数据，其部分数据如表：小数…？…记录x五分……记录y现有如下函数模型：①，②，x表示小数记录数据，y 表示五分记录数据，请选择最合适的模型解决如下问题：小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为，则小明同学的小数记录数据为附：，，，A. B. C. D.7.如图所示，边长为2的正，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则的取值范围为A. B. C. D.8.已知定义在R上的奇函数，其导函数为，当时，，且，则不等式的解集为A. B.C. D.9.某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短.现随机采集了200个停车时间的数据单位：，其频率分布直方图如图.超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费同一组数据用该区间的中点值代替，则下列说法正确的是A. 免收停车费的顾客约占总数的B. 免收停车费的顾客约占总数的C. 顾客的平均停车时间约为D. 停车时间达到或超过的顾客约占总数的10.如图，棱长为1的正方体中，点E为的中点，则下列说法正确的是A. DE与为异面直线B. DE与平面所成角的正切值为C. 过D、C、E三点的平面截正方体所得两部分的体积相等D. 线段DE在底面ABCD的射影长为11.已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l交抛物线于，两点，且A，B在其准线上的射影分别为，，则下列结论正确的是A. 若直线轴，则B.C. D.12.已知函数……，则下列说法中正确的是A. 是的周期B. 的值域为C. 在内单调递减D. 在中的零点个数不超过2574个13.如图所示，由红、黄、蓝、白四种发光元件连接成倪红灯系统N，四种发光元件的工作相互独立，当四种发光元件均正常工作时，倪红灯系统N才能随机地发出亮丽的色彩，当某种元件出现故障时，倪红灯系统N在该处将出现短暂的黑幕现象，若某时刻出现两处黑幕现象，需从装有红、黄、蓝、白四种发光元件中除颜色外没有区别抽取两种相应的发光元件进行更换，则一次性从中随机抽取的两个恰为故障发光元件的概率为______ .14.已知圆O：，，点P在直线l：上运动，则的最小值为______ .15.在三棱锥中，，，，，，则三棱锥外接球的表面积为______ .16.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围为______ .17.在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，______？18.已知等差数列中，，，等比数列中，，求，的通项公式；令，求数列的前n项和19.“练好射击本领，报效国家”，某警校大一新生进行射击打靶训练，甲、乙在相同的条件下轮流射击.每轮中，甲，乙各射击一次，射中者得1分，未射中者得0分.已知甲、乙每次射中的概率分别为，且各次射击互不影响.经过1轮射击打靶，记甲、乙两人的得分之和为X，求X的分布列；试问经过第2轮还是第3轮射击打靶后，甲的累计得分高于乙的累计得分的可能性更高？并说明理由.20.如图，四棱台中，平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，，，证明：平面；求面角的余弦值.21.已知椭圆E：的右焦点为，圆O：，过点F与x轴垂直的直线在第一象限交圆与椭圆分别于点A，B，且，点在椭圆上.求椭圆E的方程；过点F且斜率为k的直线l与E交于C，D两点，CD的中点为M，直线OM与椭圆有一个交点为N，若，求的面积.22.已知函数，其中且求函数的单调区间；当时，不等式成立，求a的取值范围.答案和解析【答案】1. C2. A3. D4. C5. C6. B7. D8. A9. BCD10. ABC11. CD12. AD13.14.15.16.17. 解：选择条件①：由余弦定理知，，，又，选择条件②：，，，，选择条件③：由正弦定理知，，，，，，由余弦定理知，，，与相矛盾，故不存在该三角形．18. 解：设等差数列的公差为d，，，，，解得，，设等比数列的公比为q，，，，，数列的前n项和……，……，相减可得：……，化为：19. 解：的可能取值为0，1，2，由题意可知，，，所以X的分布列为：X0 1 2P经过2轮射击后甲的累计得分高于乙的累计得分有两种情况：一是甲累计得2分，此时乙的累计得分低于2分，二是甲累计得1分，此时乙累计得0分，所以，经过3轮射击后甲的累计得分高于乙的累计得分有三种情况：一是甲累计得3分，此时乙的累计得分低于3分，二是甲累计得2分，此时乙的累计得分低于2分，三是甲累计得1分，此时乙累计得0分，所以，因为，所以经过3轮射击后甲的累计得分高于乙的累计得分的可能性更高．20. 证明：连接BD，交AC于O，连接，四边形ABCD是平行四边形，，由棱台的性质可得，由，得，又，可得，则，四边形是平行四边形，则，又平面，平面，平面；解：平面ABCD，且平面ABCD，平面ABCD，，，又，，，，则，故，即AB，AC，两两互相垂直，以A为坐标原点，分别以AB，AD，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的一个法向量为，由，取，得；设平面的一个法向量为，由，取，得设二面角为，由图可知，为锐角，则故二面角的余弦值为21. 解：由题意知，，因为，所以，所以，又点在椭圆上，所以，解得，，所以椭圆E的方程为依题意可得直线l：，联立，得，，设，，，所以，，所以，所以，因为，所以，因为点N在椭圆上，所以，解得舍去或，所以，所以，所以面积为22. 解：函数的定义域为，，当时，，在上单调递增，此时的增区间为；当时，令，解得舍去，则时，，单调递减；时，，单调递增．此时的单调减区间是，单调增区间是综上，当时，的增区间为；当时，的单调减区间是，单调增区间是；首先，时不等式成立，由，得，只需证当时，成立，即证不等式成立，令，则，设，对称轴，则，记，则，在上单调递增，且，故，于是成立．【解析】1. 解：，，故选：可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了集合的描述法和列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2. 解：若，则，所以，，，则P位于第一象限．故选：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z对应点的坐标得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3. 解：，，，，，，故选：先求出，再根据对数函数，指数函数的性质得到b，c的范围即可．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．4. 解：数列的前n项和为，且，，当时，解得，当时，解得，…，所以…，由于，当时，满足，故选：直接利用数列的递推关系式和数列的求和公式的应用求出n的最小值．本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的求和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．5. 解：由约束条件作出可行域如图，目标函数，即为，作出直线，由图可知，当直线平移至C处时，z取得最大值，联立，解得，则目标函数z的最大值为故选：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．6. 解：由数据可知，当时，，两个都符合，但当时，由，得，与表中的数据符合，而，与表中的数据不符合，所以选择模型更合适，此时令，则，所以故选：利用题中的条件，代入数据组进行验证，即可得出结果．本题考查了函数模型的应用，学生的数学运算能力，属于基础题．7. 解：由题可知，当点P在点C处时，最小，此时，过圆心O作交圆弧于点P，连接AP，此时最大，过O作于G，的延长线于F，则，所以的取值范围为故选：由数量积的几何意义知，当P在点C处时，最小，当P在过圆心O作AB的平行线与圆弧的交点时，最大，然后求出的取值范围．本题考查利用几何意义求数量积的取值范围问题，考查数形结合思想，逻辑推理能力，是一道中档题．8. 解：因为，所以记，因为是定义在R上的奇函数，所以为定义在R上的偶函数，又，因为当时，，所以当时，，即在上单调递增，所以在上单调递减，又，得，所以，不等式等价于，所以或，即或，解得或故选：由题意可得函数是R上的偶函数，根据导数可得的单调性，从而将不等式合理转化即可求解．本题主要考查函数的奇偶性，函数的导数与单调性的关系，属于中档题．9. 解：由题意可知，免收停车费的顾客约占总数的，故免收停车费的顾客约占总数的，故选项A错误，选项B正确；由频率分布直方图可知，，则顾客的平均停车时间约为，故选项C正确；停车时间达到或超过的顾客约占总数的，故停车时间达到或超过的顾客约占总数的，故选项D正确．故选：由题中给出的频率分布直方图，对四个选项进行逐一的分析判断即可．本题考查了频率分布直方图的理解和应用，解题的关键是正确读取频率分布直方图中的数据信息，考查了逻辑推理能力，属于基础题．10. 解：由图可知：DE与为异面直线，正确；DE与平面所成角的正切值可转化为求求DE与平面所成角的正切值，连接，在直角三角形中：DE与平面所成角的正切值为，正确；过D、C、E三点的平面截正方体所得两部分的体积关系即为平面截正方体所得两部分的体积关系，由正方体的对称性可知截得两部分几何体的体积相等，正确；取AB中点F，连接EF、DF，且底面ABCD，底面ABCD，的长为线段DE在底面ABCD的射影长，在直角三角形DFE中：，，，错；故选：由图可知显然A正确．求DE与平面所成角的正切值可转化为求求DE与平面所成角的正切值，连接解直角三角形可求得正切值．过D、C、E三点的平面截正方体所得两部分的体积关系即为平面截正方体所得两部分的体积关系，显然相等．取AB中点F，连接DF、EF，线段DF的长为射影长．本题考查空间几何体中异面直线判定、线面角求法、体积问题、射影问题、运算能力及空间想象能力，属于容易题．11. 解：选项A，由题意知，，直线轴，把代入得，，，即选项A错误；选项B，当直线轴时，，，即选项B错误；选项C，当直线轴时，，当直线l与x轴不垂直时，设直线l：，联立，得，，即选项C正确；选项D，由抛物线的定义知，，，又轴，，，同理可得，，，即选项D正确．故选：选项A，把代入，计算y的值，即可；选项B，用特殊值法，当直线轴时，；选项C，分两种情况：当直线轴时，由选项A易知；当直线l与x轴不垂直时，设直线l：，将其与抛物线方程联立，消去x后，由韦达定理，得解；选项D，结合抛物线的定义和平行线的性质定理，可得解．本题考查抛物线的定义与几何性质，考查数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．12. 解：，是函数的最小正周期，正确；，函数是偶函数．当时，结合图象根据函数性质可知：当时，取最大值1，当或时，取最小值，函数值域为，错；结合图象由函数的性质可知：在上是增函数，在上是减函数，又函数的周期是，函数在上的单调增区间是减区间是错误；由函数性质可知在上有2个零点，函数最小正周期是的偶函数且，函数在中的零点个数不超过个，正确；故选：由可知函数的最小正周期为可写出在上的函数解析式，画出图象，再结合为偶函数，可解决此题．本题考查三角函数周期性、单调性、奇偶性、最值、零点、分类讨论思想，数形结合思想，数学运算能力．属于中档题．13. 解：记红、黄、蓝、白四种发光元件分别为A，B，C，D，则从中随机抽取两个的所有情况为：AB，AC，AD，BC，CD，共6种，而更换的两个故障发光元件为其中一种情况，一次性从中随机抽取的两个恰为故障发光元件的概率为故答案为：记红、黄、蓝、白四种发光元件分别为A，B，C，D，利用列举法求出从中随机抽取两个的所有情况，而更换的两个故障发光元件为其中一种情况，由此能求出一次性从中随机抽取的两个恰为故障发光元件的概率．本题考查概率的运算，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．14. 解：由于点A与点O在直线l：的同侧，设点O关于直线l：的对称点为，，所在直线方程为，联立，解得，即的中点为，，则故答案为：由题意可得点A与点O在直线l：的同侧，求出点O关于直线l的对称点，再由两点间的距离公式求解．本题考查直线与圆的位置关系，考查平面内动点到两定点间距离和的最值问题，考查化归与转化思想，是基础题．15. 解：如图所示，设球心为O，外接圆的圆心为，则平面PBC，由，，，得平面PBC，，连接，过A作，交的延长线于点H，则，，，由条件得，，，又在中，为的外接圆的半径，，则，故答案为：由题意画出图形，求解三角形可得三角形PBC外接圆的半径，由勾股定理求出外接球的半径，再由球的表面积公式求解．本题考查多面体外接球的表面积与体积，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．16. 解：因为，整理可得，所以由余弦定理可得，所以，可得，可得，因为，，所以，可得，又因为为锐角三角形，所以，可得，所以，又因为，所以，从而，可得的取值范围为故答案为：由余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合B，C的范围可求，由为锐角三角形，可求范围，利用余弦函数的性质可得，利用三角函数恒等变换的应用化简所求即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用以及余弦函数的性质，考查了函数思想和转化思想的应用，属于中档题．17. 选择条件①：由余弦定理可得，再结合，解方程组即可；选择条件②：结合和已知条件，即可得c的值；选择条件③：先由正弦定理化角为边，可推出，再由余弦定理可得，前后互相矛盾，故不存在该三角形．本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理、三角形面积公式和余弦定理是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．18. 设等差数列的公差为d，由，，可得，，解得，d，可得设等比数列的公比为q，由，，可得，利用通项公式可得，利用错位相减法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19. 确定X的可能取值，分别求出其对应的概率，列出分布列即可；分别计算经过第2轮和第3轮射击打靶后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率，然后通过比较即可得到答案．本题考查了概率问题的求解与应用，离散型随机变量及其分布列的求解，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．20. 连接BD，交AC于O，连接，证明四边形是平行四边形，则，由直线与平面平行的判定可得平面；求解三角形证明，可得AB，AC，两两互相垂直，以A为坐标原点，分别以AB，AD，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面的一个法向量与平面的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．21. 由，得，把点代入椭圆方程，得，解得a，b，进而可得答案．依题意可得直线，联立椭圆的方程，设，，，结合韦达定理可得点M坐标，由得点N的坐标，代入椭圆的方程，解得k，计算，即可得出答案．本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．22. 求出原函数的导函数，然后对a分类分析导函数的符号，进一步可得原函数的单调性；由时不等式成立，可得a的范围，然后证明时，成立即可．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，属难题．第21页，共21页。

2020届湖南省益阳市高考数学模拟试卷(4月份)(含解析)

2020届湖南省益阳市高考数学模拟试卷(4月份)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U={0,1，2，3，4，5，6}，A={0,1，2}，B={1,2，3}，则()A. A∪B=UB. A∩B={1,2}C. ∁U A={3,4，5}D. ∁U B={4,5，6}(i是虚数单位)的实部为2，则a的值为()2.设a∈R，若复数z=a−i3+iA. 7B. −7C. 5D. −53.已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且。

若的最小值为1，则椭圆的离心率为A. B. C. D.4.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成．如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为()A. 107π3+33πB. 323C. 32+99π+33πD. 1635.已知某几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图都是上底为2，下底为4，底角为的等腰梯形，俯视图是直径分别为2和4的同心圆，则该几何体的表面积为()A.B.C.D.6. 如图是甲、乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的是( )A. 甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快B. 乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快C. 甲、乙两公司近年的销售收入增长速度一样快D. 不能确定甲、乙两公司近年销售收入增长速度的快慢7. 已知函数f(x)=(e x +e −x )ln 1−x1+x +1，若f(ln2)=a ，则f(ln 12)的值为( )A. aB. −aC. 2−aD. 1a8. 如图，在△ABC 中，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =23BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λμ=( )A. 32 B. 23 C. 3 D. 139. 设函数的最小正周期为，最大值为，则( )A. ，B. ，C.，D.，10. 如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与平面α所成的角为，过A 、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若，则AB 与平面β所成的角的正弦值是( )A.B.C.D.11. 直线xcosα−y −4=0的倾斜角的取值范围是( )A. [0,π)B. [0,π4]∪(π2,π)C. [0,π4]D. [0,π4]∪(3π4,π)12. 定义一种运算，令(为常数)，且，则使函数最大值为4的值是( ) A.或B.或C.或D.或二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知实数x ，y 满足{x −2y −6≤02x +y ≥0y ≤2，则y+4x−7的取值范围为______．14. 某程序框图如图所示，判断框内为“k ≥n ？”，n 为正整数，若输出的S =26，则判断框内的n = ______ ．15.设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合．已知曲线C1的极坐标方程是：ρcos(θ+π3)=m，曲线C2参数方程为：{x=2+2cosθy=2sinθ(θ为参数)，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是______ ．16.直线x4+y3=1椭圆x216+y29=1相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于3，这样的点P共有______ 个．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{}满足，且(1)求证：数列{}是等差数列；(2)求数列{}的通项公式；(3)设数列{}的前项之和，求证：．18.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差(°C)101113128发芽数(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程已知回归直线方程是：，其中，；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?19.如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．(1)求三棱锥P−BCD的体积；(2)求异面直线EF与PD所成角的大小．．20.已知函数f(x)=sinxx(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点A(π,f(π))处的切线方程；(Ⅱ)证明：若x∈(0,π)，则f′(x)<0；(Ⅲ)若0<α<π2<β<2π，判定f(α)与f(β)的大小关系，并证明你的结论．21.已知函数f(x)=x3+ax2+bx(x>0)在x=3处取得极值0．(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数y=f(x)，x∈[1,3]图象上两个不同的点，且|x1−x2|=√3，图象在A(x1,y1)，B(x2,y2)两点处的切线的斜率分别为k1，k2，证明：√|k1k2|≤3(1−m4)．22.如图，在极坐标系Ox中，A(2,π)，B(2,0)，弧AO⏜，BO⏜，AB⏜所在圆的圆心分别为(1,π)，(1,0)，(2,3π2)，曲线M1是弧AO⏜，幽线M2是弧BO⏜，曲线M3是弧AB⏜．(1)写出曲线M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若曲线M4的极坐标方程为θ=π6+k⋅23π(ρ≥0,k=0,1，2)，写出曲线M与曲线M4的所有公共点(除极点外)的极坐标．23.已知函数f(x)=√9−6x+x2+√x2+8x+16(1)解不等式f(x)≥f(4)；(2)设函数g(x)=kx−3k，k∈R，若不等式f(x)>g(x)恒成立，求实数k的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：集合U={0,1，2，3，4，5，6}，A={0,1，2}，B={1,2，3}，则A∪B={0,1，2，3}，A∩B={1,2}，∁U A={3,4，5，6}，∁U B={0,4，5，6}，故选：B．直接根据交并补的定义即可求出．本题考查了集合的交并补的运算，属于基础题．2.答案：A解析：解：z=a−i3+i =(a−i)(3−i)(3+i)(3−i)=(3a−1)−(3+a)i10=3a−110−3+a10i，∵复数z=a−i3+i(i是虚数单位)的实部为2，∴3a−110=2，解得：a=7．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，结合已知条件即可求出a的值．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.答案：D解析：试题分析：先假设出点M，N，A，B的坐标，然后表示出两斜率的关系，再由|k1|+|k2|的最小值为1运用基本不等式的知识可得到当x0=0时可取到最小值，进而找到a，b，c的关系，进而可求得离心率的值．当且仅当取得等号，故，故选D．考点：直线与椭圆的位置关系的运用点评：本题主要考查椭圆的基本性质和基本不等式的应用．圆锥曲线是高考的重点问题，基本不等式在解决最值时有重要作用，所以这两方面的知识都很重要，一定要强化复习．4.答案：B解析：本题考查空间几何体的三视图及几何体的体积．由三视图知该几何体的上部为正四棱锥，中部为圆柱，下部为圆锥，根据图中数据即可计算体积．解：由三视图知，该几何体的上部为正四棱锥，中部为圆柱，下部为圆锥，根据图中数据，计算该陀螺的体积为V=V上+V中+V下=13×4×4×2+π×32×3+13×π×32×2=323+33π．故选B．5.答案：D解析：．6.答案：A解析：解：从折线统计图中可以看出：甲公司2010年的销售收入约为50万元，2014年约为90万元，则从2010～2014年甲公司增长了90−50=40万元；乙公司2010年的销售收入约为50万元，2014年约为70万元，则从2010～2014年乙公司增长了70−50=20万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选A ．本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．7.答案：C解析：解：函数f(x)=(e x +e −x )ln 1−x1+x +1，设g(x)=(e x +e −x )ln 1−x1+x ，x ∈(−1,1)，定义域关于原点对称， g(−x)=(e −x +e x )ln 1+x 1−x =−(e x +e −x )ln1−x 1+x=g(−x)，故g(x)为奇函数，f(ln2)=g(ln2)+1=a ，g(ln2)=a −1，所以f(ln 12)=g(ln 12)+1=g(−ln2)+1=−g(ln2)+1=1−a +1=2−a ，故选：C ．构造奇函数g(x)，利用奇函数的性质，求出结果．考查构造函数法，函数的奇偶性，函数求值，中档题．8.答案：A解析：解：∵AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =23BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； ∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =23(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )； ∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =23(13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )；∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +29AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ；又AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 不共线； ∴根据平面向量基本定理得：λ=13,μ=29； ∴λμ=32．故选：A ．根据AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =23BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即可得出AP ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =23(13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )，从而可求出AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +29AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据平面向量基本定理即可得出λ=13,μ=29，从而求出λμ．考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，以及平面向量基本定理．9.答案：A解析：试题分析：由题知，故选A ．考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数的最值．10.答案：A解析：试题分析：连接，因为平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与平面α所成的角为，过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，所以是与平面所成的角，设，因为，所以，设则，解得，所以，，所以考点：用空间向量求直线与平面的夹角．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．11.答案：D解析：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．先求出斜率的范围，再根据倾斜角和斜率的关系，求出倾斜角的取值范围．解：由于直线xcosα−y −4=0的斜率为cosα∈[−1,1]，设倾斜角为θ，θ∈[0,π)，则tanθ∈[−1,1]，∴θ∈[0,π4]∪(π，3π4]，故选：D ．12.答案：C解析：试题分析：y =4+2x −x 2在x ∈[−3,3]上的最大值为4，所以由4+2x −x 2=4，解得x =2或x =0．所以要使函数f(x)最大值为4，则根据定义可知，当t <1时，即x =2时，|2−t|=4，此时解得t =−2．当t >1时，即x =0时，|0−t|=4，此时解得t =4.故t =−2或4．考点：函数的性质及应用点评：本题考查了新定义的理解和应用，利用数形结合是解决本题的关键。

湖南省益阳市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(备考卷)完整试卷

湖南省益阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题定义在上的奇函数在上单调递增，且，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，若，则a的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题2022年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.有甲，乙，丙三个人相互之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙中的任何一个人，以此类推，则经过两次传球后又传到甲的概率为（）A．B．C．D．第(4)题等轴双曲线：的焦距为4，则的一个顶点到一条渐近线的距离为（）A．1B．C．2D．第(5)题已知函数满足，则函数是（）A．奇函数，关于点成中心对称B．偶函数，关于点成中心对称C．奇函数，关于直线成轴对称D．偶函数，关于直线成轴对称第(6)题设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是A．B．C．D．第(7)题已知数列为等比数列，公比，若，，则（）A．4B．8C．16D．32第(8)题已知函数，则方程的解集为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（）A．为奇函数B．的最小正周期为C．的最大值为2D．在处的切线方程为第(2)题2023年10月3日第19届杭州亚运会跳水女子10米跳台迎来决赛，中国“梦之队”包揽了该项目的冠亚军.已知某次跳水比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为，平均数为，若随机删去其任一轮的成绩，得到一组新数据，记为，平均数为，下面说法正确的是（）A．新数据的极差可能等于原数据的极差B．新数据的中位数可能等于原数据的中位数C．若，则新数据的方差一定大于原数据方差D．若，则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数第(3)题已知函数及其导函数的定义域均为，记.若满足的图象关于直线对称，且，则（）A．是偶函数B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是 _______.第(2)题方程的解___________．第(3)题已知数列的首项，其前项和为，若，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数在上单调递减.（1）求实数的取值范围；（2）若存在非零实数，满足，，依次成等差数列.求证：.第(2)题在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，点，分别是，上的点，且，．(1)证明：平面；(2)若平面平面，，，求三棱锥的体积．第(3)题已知函数（1）当时，试讨论的单调性；（2）对任意时，都有成立，试求k的取值范围．第(4)题随着人民生活水平的提高，人们对牛奶品质要求越来越高，某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶，在一地区进行了质量满意调查，现从消费者人群中随机抽取500人次作为样本，得到下表（单位：人次）：满意度老年人中年人青年人酸奶鲜奶酸奶鲜奶酸奶鲜奶满意100120120100150120不满意503030505080（1）从样本中任取1个人，求这个人恰好对生产的酸奶质量满意的概率；（2）从该地区的老年人中抽取2人，青年人中随机选取1人，估计这三人中恰有2人对生产的鲜奶质量满意的概率；（3）依据表中三个年龄段的数据，你认为哪一个消费群体鲜奶的满意度提升0.1，使得整体对鲜奶的满意度提升最大？（直接写结果）．第(5)题平面凸六边形的边长相等,其中为矩形,．将,分别沿,折至,,且均在同侧与平面垂直,连接,如图所示,E,G分别是,的中点．（1）求证：多面体为直三棱柱；（2）求二面角平面角的余弦值．。

湖南省益阳市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(自测卷)完整试卷

湖南省益阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(2)题端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．地区不同，制作的粽子形状也不同，图中的粽子接近于正三棱锥．经测算，煮熟的粽子的密度为，若图中粽子的底面边长为，高为，则该粽子的重量大约是（）A．B．C．D．第(3)题已知正项数列的前n项和为，满足，则（）A．2022B．2023C．2024D．2025第(4)题下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．第(5)题椭圆的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是A点关于原点O的对称点，若且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题已知=（为虚数单位），则复数A．B．C．D．第(7)题复数的值是（）A．B．C．D．第(8)题若曲线与恰有两条公切线，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题我们常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1，如四位二进制的数，等于十进制的数13．把m位n进制中的最大数记为，其中m，，为十进制的数，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．第(2)题下列结论正确的是( )A．“”是“”的充分不必要条件B．C．已知在前n项和为Sn的等差数列{}中，若，则D ．已知，则的最小值为8第(3)题已知，函数，，若在区间上单调递增，则的可能取值为（）A．B．C．2D．4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在边长为2的正中，在方向上的投影是__________．第(2)题如图，在半圆中，是圆上一点，直径，垂足为，，垂足为，若，，则_________.第(3)题在平面直角坐标系中，的坐标满足，，已知圆，过作圆的两条切线，切点分别为，当最大时，圆关于点对称的圆的方程为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在我国抗击新型冠状病毒肺炎期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的小视频在有很好的素材与拍摄成品外，更要有制作上的技术要求.某同学为提高自己的制作水平，将所制作的某小视频发到自己的朋友圈里，并请朋友圈的朋友按自己的审美给予评价，通过收集100位朋友（男、女各前50位）的评价，得到下面的列联表：优秀不优秀男性朋友3515女性朋友2723（1）分别估计男、女性朋友对该小视频评价优秀的概率；（2）能否有95%的把握认为对该小视频的制作评价是否优秀与性别有关？附：.0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(2)题已知函数，(1)若a＝1，b＝2，试分析和的单调性与极值；(2)当a＝b＝1时，、的零点分别为，；，，从下面两个条件中任选一个证明．（若全选则按照第一个给分）求证：①；②.第(3)题已知.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数恰有两个不同的零点，求m的取值范围.第(4)题在椭圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在线段上，且满足.(1)当点在椭圆上运动时，求点的轨迹的方程；(2)若曲线与，轴的正半轴分别交于点，，点是上第三象限内一点，线段与轴交于点，线段与轴交于点，求四边形的面积.第(5)题增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事.某高中为了解本校高一年级学生体育锻炼情况，随机抽取体育锻炼时间在（单位：分钟）的50名学生，统计他们每天体育锻炼的时间作为样本并绘制成如下的频率分布直方图，已知样本中体育锻炼时间在的有5名学生.(1)求a，b的值；(2)若从样本中体育锻炼时间在的学生中随机抽取4人，设X表示在的人数，求X的分布列和均值.。

湖南省益阳市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(综合卷)完整试卷

湖南省益阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若点(a,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是A．（，b）B．(10a,1b)C．(,b+1)D．(a2,2b)第(2)题已知点A．B．C．D．第(3)题已知函数满足，，，，则（）A．B．C．D．第(4)题对于数集，，定义，，，若集合，则集合中所有元素之和为（）A．B．C．D．第(5)题（2）i为虚数单位，A．0B．2i C．-2i D．4i第(6)题我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率的近似值在和之间，这是我国古代数学的一大成就.我们知道用均匀投点的模拟方法，也可以获得问题的近似解.如图，一个圆内切于一个正方形，现利用模拟方法向正方形内均匀投点，若投点落在圆内的概率为，则估计圆周率的值为（）A．B．C．D．第(7)题一组数据：的第30百分位数为（）A．30B．31C．25D．20第(8)题若直线3x+y+a=0过圆的圆心，则的值为（）A．-1B．1C．3D．-3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，数列按照如下方式取定：，曲线在点处的切线与经过点与点的直线平行，则（）A．B．恒成立C．D．数列为单调数列第(2)题已知，且，则（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，，以下结论正确的是（）A．若，，则B．若，则C．若，，则D．若，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高等于___________.第(2)题若函数在处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围________．第(3)题若直线l：与圆C：相交于A，B两点，，则直线l的斜率的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列中，，．(1)求的通项公式；(2)设数列是等差数列，记为数列的前n项和，，，求．第(2)题已知函数.(I)当时，解不等式；(Ⅱ)若关于x的不等式的解集为，求证:.第(3)题已知数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.第(4)题如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，点是棱上一个动点（点与均不重合）.(1)当点是棱的中点时，求证：直线平面；(2)当平面将正四棱柱分割成体积之比为的两个部分时，求线段的长度.第(5)题若双曲线的焦距为8，求的离心率．。

湖南省益阳市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(拓展卷)完整试卷

湖南省益阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题记为数列的前n项和，则“为等比数列”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第(2)题安徽徽州古城与四川阆中古城､山西平遥古城､云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体.已知该正方体中，点分别是棱的中点，过三点的平面与平面的交线为，则直线与直线所成角为（）A．B．C．D．第(3)题设函数由方程确定，对于函数给出下列命题：①存在，，使得成立；②，，使得且同时成立；③对于任意，恒成立；④对任意，，；都有恒成立．其中正确的命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(4)题“事件A与事件B是对立事件”是“事件A与事件B是互斥事件”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题若圆与轴没有交点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则a的值等于（）A．B．C．D．1第(7)题已知等差数列的前n项和为，，则（）A．92B．94C．96D．98第(8)题，且满足则的最小值为（）A．2B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在平行六面体中，，分别是，的中点，以为顶点的三条棱长都是，，则（）A．平面B．C．四边形的面积为D．平行六面体的体积为第(2)题如图，双曲线E：的左右焦点分别为，，过的直线l与其右支交于P，Q两点，已知且，则下列说法正确的是（）A．B．双曲线的离心率为2C．D．的面积为第(3)题已知函数其中，则下列说法正确的有（）A．函数为单调递增函数B．函数有三个零点C．若不等式恒成立，则D．对任意，，且，若恒成立，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．第(2)题圆心为，且截直线所得弦长为的圆的方程为___________.第(3)题P是双曲线右支在第一象限内一点，，分别为其左、右焦点，A为右顶点，如图圆C是的内切圆，设圆与，分别切于点D，E，当圆C的面积为时，直线的斜率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题灵活就业的岗位主要集中在近些年兴起的主播、自媒体、配音，还有电竞、电商这些新兴产业上．只要有网络、有电脑，随时随地都可以办公．这些岗位出现的背后都离不开互联网的加速发展和短视频时代的大背景．甲、乙两人同时竞聘某公司的主播岗位，采取三局两胜制进行比赛，假设甲每局比赛获胜的概率为，且每局比赛都分出了胜负．(1)求比赛结束时乙获胜的概率；(2)比赛结束时，记甲获胜的局数为随机变量X，求随机变量X的分布列．第(2)题某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数．（Ⅱ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．第(3)题如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；(2)试探究：随着λ值的变化，二面角B M D E的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小．第(4)题已知数列的前顶和为.且.(1)求数列的通项公式；(2)在数列中，，求数列的前项和.第(5)题某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.(1)求居民月收入在的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？。

湖南省益阳市高考数学模拟试卷(4月份)

湖南省益阳市高考数学模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·红桥期中) 设P={x|x≤1}，Q={x|﹣1≤x≤2}，那么P∩Q=（）A . {x|﹣1＜x＜1}B . {x|﹣1≤x＜2}C . {x|1≤x＜2}D . {x|﹣1≤x≤1}2. （2分）(2017·湖北模拟) 设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（）A .B .C . 1D .3. （2分）(2012·重庆理) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A . 既不充分也不必要的条件B . 充分而不必要的条件C . 必要而不充分的条件D . 充要条件4. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）A . 60B . 45C . 30D . 155. （2分）(2017·成安模拟) 函数y= 的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知不等式组所对应的平面区域面积为2+2π，则的最大值为（）A .B .C . 6D . 77. （2分） (2016高二上·定兴期中) 正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为：2，则其侧面与底面的夹角为（）A .B .C .D .8. （2分）已知，是单位向量，=0，若向量满足|--|=1，则||的取值范围为（）A . [-1,+1]B . [-1,+2]C . [1,+1]D . [1,+2]9. （2分）奇函数、偶函数的图像分别如图1、2所示，方程，的实根个数分别为，则（）A . 14B . 8C . 7D . 310. （2分） (2018高二下·河南期中) 已知椭圆与抛物线的交点为，连线经过抛物线的焦点，且线段的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高二上·湖北期末) 过点A（﹣6，10）且与直线l：x+3y+16=0相切于点B（2，﹣6）的圆的方程是________．12. （1分） (2017高二上·清城期末) 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是________13. （1分） (2017高二上·南通开学考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，且满足bcos C=（4a-c）cos B．则sinB=________．14. （1分）(2017·诸暨模拟) 用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，其中千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2（比如1524）的概率=________．15. （1分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为________16. （1分） (2017高二下·淄川开学考) 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于________．17. （1分） (2016高一上·淄博期中) y=﹣x2+2ax+3在区间[2，6]上为减函数．则a的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共35分)18. （5分）已知函数y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x值．19. （5分）(2017·息县模拟) 如图所示的多面体中，ABCD是平行四边形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠ABD=，AB=2AD．（Ⅰ）求证：平面BDEF⊥平面ADE；（Ⅱ）若ED=BD，求AF与平面AEC所成角的正弦值．20. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) （Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范围；（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求证：．21. （10分） (2018高二上·蚌埠期末) 已知抛物线：的焦点为，直线与轴交于点，抛物线交于点，且 .（1）求抛物线的方程；（2）过原点作斜率为和的直线分别交抛物线于两点，直线过定点，是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，则说明理由.22. （10分） (2017高二下·郑州期中) 设正项数列{an}的前n项和为Sn ，且满足．（1）计算a1，a2，a3的值，并猜想{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共35分) 18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

湖南省益阳市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)测试(预测卷)完整试卷

湖南省益阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）测试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题数列的前项和为，若，且，则（）A ．81B ．54C ．32D ．第(2)题已知点是圆上的动点，点，则当最大时，（）A ．B ．1C ．D ．第(3)题已知集合，，则（）A ．1B ．2C ．3D ．5第(4)题现有10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的．则第二名选手的得分是（）A ．12B ．16C ．20D ．24第(5)题已知定义在上的函数满足：，且．若，则（）A ．506B ．1012C ．2024D ．4048第(6)题过抛物线的焦点F 的直线交该抛物线于点A ，B ，线段的中点M 的横坐标为4，则长为（）A ．10B ．8C ．5D ．4第(7)题若函数为偶函数，则实数a 的值为（）A．B ．0C ．D ．1第(8)题有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有A ．1344种B ．1248种C ．1056种D ．960种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数（a ，b ，），则（）A ．若，则曲线在处的切线方程为B．若，，，则函数在区间上的最大值为C ．若，，且在区间上单调递增，则实数a 的取值范围是D．若，，函数在区间内存在两个不同的零点，则实数c 的取值范围第(2)题如图，在正方体中，点M 是棱上的动点（不含端点），则（）A．过点M有且仅有一条直线与AB，都垂直B．有且仅有一个点M到AB，的距离相等C．过点M有且仅有一条直线与，都相交D．有且仅有一个点M满足平面平面第(3)题已知，若存在，使得，则下列结论正确的有（）A．实数的取值范围为B．C．D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数在上有唯一的极大值，则的取值范围是______.第(2)题执行如图所示的算法流程图，则输出的值是______．第(3)题一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某市有20000名学生参加了一项知识竞赛活动（知识竞赛分为初赛和复赛），并随机抽取了100名学生的初赛成绩作为样本，绘制了频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值和分位数．(2)若所有学生的初赛成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，初赛成绩不低于89分的学生才能参加复赛，试估计能参加复赛的人数．(3)复赛设置了三道试题，第一、二题答对得30分，第三题答对得40分，答错得0分．已知某学生已通过初赛，他在复赛中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响，记该考生的复赛成绩为，求的分布列及数学期望．附：若随机变量服从正态分布，则，，．第(2)题如果数列对任意的，，则称为“速增数列”.(1)请写出一个速增数列的通项公式，并证明你写出的数列符合要求；(2)若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值.第(3)题设是数列的前项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.第(4)题已知数列的前n项和为，．(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和为，求的表达式．第(5)题从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为的一个无穷递增子列．已知数列是正实数组成的无穷数列，且满足．(1)若，，写出数列前项的所有可能情况；(2)求证：数列存在无穷递增子列；(3)求证：对于任意实数，都存在，使得．。

湖南省益阳市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(押题卷)完整试卷

湖南省益阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是定义在上的函数，若函数为偶函数，函数为奇函数，则（）A．0B．1C．2D．-1第(2)题已知点G为三角形ABC的重心，且，当取最大值时，（）A．B．C．D．第(3)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(4)题在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点．点从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是且落在整点处．则点到达点所跳跃次数的最小值是（）A．B．C．D．第(5)题已知，分别是双曲线：的左、右焦点，为坐标原点，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，点在轴上，，平分，与其中一条渐近线交于点，则（）A．B．C．D．第(6)题执行下边的程序框图，输出的（）A．35B．56C．84D．120第(7)题展开式中的常数项为（）A．B．C．D．第(8)题设命题，则为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线的一条渐近线为，C的左右焦点分别为，，直线，则下列说法正确的是（）A．双曲线C的方程为B．若直线l与双曲线无交点，则C．设，直线l与双曲线C交于P，Q两点（异于点A），若直线与直线的斜率存在，且分别记为，则为定值D．若动直线n与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M，N，则（O为坐标原点）的面积为定值第(2)题已知函数，过点的直线与曲线相切，则与直线垂直的直线为（）A．B．C．D．第(3)题已知，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为F，P为抛物线上一动点，点，当的周长最小时，点P的坐标为______．第(2)题设实数x，y，z满足，则的最大值是______．第(3)题若圆柱的主视图是半径为1的圆，且左视图的面积为6，则该圆柱的体积为________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，四棱台的底面为菱形，，点为中点，．(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．第(2)题在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)说明C是哪一种曲线，并将C的方程化为极坐标方程；(2)若l的倾斜角为，l与C相交于A，B两点，求线段AB的中点R的直角坐标．第(3)题记的三个内角的对边分别为，已知，，是上的一点．(1)若，且平分，求；(2)若，求的长．第(4)题在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（t为参数），曲线N的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线N的普通方程.(2)已知点，若曲线M与曲线C相交于A，B两点，求和的值.第(5)题已知椭圆的离心率为，且四个顶点构成的四边形的面积是．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线经过点，且不垂直于轴，直线与椭圆交于，两点，为的中点，直线与椭圆交于，两点（是坐标原点），求四边形的面积的最小值．。

2020-2021学年度湖南省益阳市高考4月调研考试数学(文)试题及答案

求的 . 1. 已知全集 U A ． 1, 2.设 i是虚数单位， A ．1117i 3.已知命题 p : “ 高三 4月调研考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 R ，集合 AB ． 2,xx 1 ， B x2C ． 1,2 0 ，则 AI e U B D ． 1,2 A ． a 0, a 4 +a 2z 表示复数 B ． 11 a 0， 42 C ． a 0 0, a 0 +a 0 4.已知向量 4, r 1， b z 的共轭复数.若z 17i 2+a 0”，则命题 2,m C ． 11 B ． D ． rr a// a A ． 1 2B ． C.2 D ． 5.如图所示的程序框图，若输出的 6 ，则输入的 5i 3iz17i p为（ D ． 1117i42a 0, a +a 42 a 0 0, a 0 +a 0 rb ，则 m x 值为（ A ． 92 1 B ． 2 C.32 91 D ．或 22 6.现有 6 张牌面分别是 2 ， 3， 4， 5， 6， 7 的扑克牌，从中取出1张，记下牌面上的数字后放回，再取一张记下牌面上的数字，则两次所记数字之和能整除 18的概率是（ 1 A ． 3 1 B ． 2 C.2 3 1 D ． 4 7.已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（8.侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规则的蜘蛛网，如图，它是由无数个正方形环绕而成，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外围一层正方形四条边的三等分点上，设外围第一个正方形的边长是 m ，有人说，如此下去，蜘蛛网的长度也是无限的增大，那么，试问，侏罗纪蜘蛛网的长度真的是无限长的吗？设侏罗纪蜘蛛网的长度为S n ，则（）333A ． S n 无限大 C. S n 3 3 5 mB ． S n 3 3 5 mD ． S n 可以取100m9 .将函数 f x cos 2x的图象个单位后得到函数gx 的图象，若 g x 的图象关于直线 x 对称，则（）4D ．1210.在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 所b b 5 C60o，且 △ ABC 的面积为 5 3 ，则 △ ABC 的周长为（） A ． 8 21B ． 9 21C.10 21D ． 1411 .设双曲线 22xy22ab1 a 0,b 0 的左焦点 F c,0 ，直线 3x y 3c 0与双曲线在第二象限交于点A，若OA OF （O为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（A．y 10x2B．yC.yD．y12.已知函数 f xxa1e22x 4x x, x a,x 0, 其中 e 为自然对数的底数 .若函数 f x 有三个不同的零点，则实 0,数 a的取值范围是（ 1 A ． 1,1 U2,B ． 1,1 1e1 C. 2,1 eD ． 2,1第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 f x 2x1 a 2xR 的图象关于点 1 0, 对称，则 a 14.已知 x ， y 满足约束条件 0, 2 0, 则z 0, 3y 的最小值为． 15.已知斜率为 1，且在 y 轴上的截距 b 为正的直线 l 与圆 C : x 22y 4 交于 A ， B 两点， O 为坐标原点，若 △ AOB 的面积为 3 ，则 b 16.分别在曲线 y ln x 与直线 y 2x 6上各取一点 M 与 N ，则 MN的最小值为． 17. 已知等差数列（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） a n 的公差为 d ，且方程 2a 1 x 2 dx 3 0 的两个根分别为 1 ， 3 . 1）求数列 a n 2）若b n 2 2a n ，求数列 b n n 项和 S n . 18. 在三棱锥 P ABE 中， PA AB AE ， AB 1 AP AE 2 ， D 是 AE 的中点， C是 2 底面 ABE ，1）求证： CD / /平面PAB ； PD ，CD .2）求点E 到平面PCD 的距离 .19. 某校高一年级共有 1000名学生，其中男生400名，女生 600名，该校组织了一次口语模拟考试（满分30,40 ， 40,50 ， 50,60 ， 60,70 ， 70,80 ，80,90 ， 90,100 七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图 .已知 40,50 的频率等于 80,90的频率， 80,90 的频率与 90,100 的频（ 2）请你根据已知条件将下列 2 2 列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“该校高一年级学生在本次口语考试中成绩及格（60分以上（含 60 分）为及格）与性别有关”？口语成绩及格口语成绩不及格合计男生 a 18b女生 cd合计n 100附临界值表：P K 2k 00.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 02.7063.8415.0246.63510.8282n ad bc abcdacbd220.已知抛物线C 1 的方程为 x 22py p为 100分） .为研究这次口语考试成绩为高分是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取100名学生的成绩，按从低到高分成0 ，过点M a, 2p （a为常数）作抛物线C1 的两条切线，切点分别为A，B .（ 1）过焦点且在x轴上截距为2的直线l 与抛物线C1交于Q，N两点，Q，N 两点在x轴上的射影分别为Q'，N'，且Q'N ' 2 5 ，求抛物线C1 的方程；（ 2）设直线AM ，BM 的斜率分别为k1，k2 .求证：k1 k2为定值 .3a21.已知函数 f x 2e 1 ln x x 1 （a R，e为自然对数的底数）2（ 1）讨论函数 f x 的单调区间；2x（ 2）当 a 时，xe m f x 恒成立，求实数m 的最小值.3请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程x 2 4t,x 轴的正半轴在平面直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程是（t为参数）.以原点O为极点，y1t为极轴，建立极坐标系，圆 C 以极坐标系中的点2, 为圆心，3为半径 .（ 1）求圆C 的极坐标方程；（ 2）判断直线l 与圆C 之间的位置关系 .23.选修4-5：不等式选讲已知函数f x x a x 2 .（ 1）当a 0 时，解不等式 f x 3 ；2）若关于x的不等式 f x x 3 在R上恒成立，求实数a的取值范围1-5:CCDBD 6-10:DBBAB 11、 12：CB3,a 13a 1d 2, 解得 a 1 1.14AC 5 1 BE ， 2所以 AC 是 Rt △ ABE 的斜边 BE 上的中线 .所以 C 是 BE 的中点 . 又因为 D 是 AE 的中点，所以直线 CD 是 Rt △ ABE 的中位线，试卷答案二、填空题13.1 14.215. 6 或 27 16.ln2 554n 612n 2 2318.解： 11）因为 AE2 ，所以 2 AE 4.又 AB 2 ， AB AE ，所以在 Rt △ABE 中，由勾股定理，得 BE AB 2 AE 222422 5 .17.解：（ 1）由题知，3,故数列 a n 的通项公式为 a n a 1 1d 12n 1.2）由（ 1）知， b n 2an2a n 22n2 2n 4n4n则 S n4 4243L4n6 10 4n 241n4 n 2 4n所以CD / /AB .又因为CD 平面PAB，AB 平面PAB，所以CD //平面PAB .12）由（1）得，CD AB 1.21又因为DE AE 2，DE CD .211所以S△ CDE CD DE 1 2 1.22又因为AP 2 ，1 121S△CDE AP 1 1 2 2.所以V三棱锥P CDE3 △CDE 3 3易知PD 2 2 ，且PD CD ，所以S△ CDP 1 CD PD 1 1 2 2 2 .△ CDP 2 2设点E 到平面PCD 的距离为d ，则由V三棱锥P CDE V三棱锥E PCD ，1得3S△ CDP d即2d ，33解得d 2 .即点E 到平面PCD 的距离为 2 .19.解：（ 1）设80,90 的频率为3x，则40,50 的频率为3x，90,100 的频率为2x.则10 0.002 0.016 0.026 0.024 3x 3x 2x 1，解得x 0.04 .故80,90 的频率为0.12，90,100 的频率为0.08.故估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为“高分”的频率为0.12 0.08故估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为“高分”的人数为1000 0.20（ 2）根据已知条件得列联表如下：合计0.20 .200则 Q 'N ' x Q x Np 22 2 4 p2p 44 4 p 22 5，解得 p 2 . 所以抛物线 C 1 的方程为 x 24y .（ 2）设点 Ax 1 , y 1 ， B x 2 , y 2 x 1 0,x 2 02依题意，由x 22 py p 0 ，得 y x，2p则 y 'x . p所以切线 MA 的方程是 y y 1 x 1x x 1 ， p2即 y x 1 x x 1.p 2p又点 M a, 2p 在直线 MA 上，219.841 10.828，100 18 8 52 22 K 2 *40 60 70 30所以有 99.9%的把握认为“该校高一年级学生在本次口语考试中成绩及格与性别有关” 20.解：（ 1）因为抛物线 C 1的焦点坐标是 0, p所以过焦点且在 x 轴上截距为 2 的直线方程是 x y 1 ，即 x 2y 2p 2p1. x 22py, 2联立 x 2y 消去 y 并整理，得 x 2 p x p 20 ，1, 2 2p设点Q x Q , y Q ， N x N ,yN ， 2则x Q x N p2 ， x Q x Np 2.即x 12则 x 1 2p 2ax 1x 22 x 1， x 2 所以 k 1k 2 2x 1 x 1a ，p 2p 2 4p 2 0.2 2ax 2 4 p2 x 2是方程x 2a ， x 1 x 2 0，2ax 4p 2 4p 2.x 1 x 2 x 1x 2 2 pp p 4p 22 p 0的两根，4，故 k 1 k 2 为定值得证. 21.解： 1）由题知，函数 2e 3aln x a x 1的定义域是2,fx 2e 1 3a2，0 时， f x 0对任意 x 0,恒成立，所以函数 f x 0, a 0 时，令 f x 0 ，得 0 2e 13a令fx 2 2e 10 ，得 x； 3a 所以函数 f x 的单调递增区间是 2 2e 1，0, 3a单调递减区间是 2 2e 1 3a 即为即为 2）当 x xe xxe 设g 则g 显然 2时， xe x m3 x xe 恒成立， 2e 2e xxe 1 lnx 1 lnx 2e 1 2e 1 1恒成立，1 0 恒成立.lnx x 1， 1.x 在区间 0, 上单调递增，且 g 10 ，所以当 x 0,1 时， g x 0；当 x 1, 时， g x 0 ；所以函数 g x 在区间 0,1 上单调递减，在区间 1, 上单调递增 .所以 g x min g 1 e m 0 1 1 0 ，解得 m e .即实数 m 的最小值是 e .22.解：（ 1）点 2, 化为直角坐标是 1 3 ，3222 故以点 1, 3 为圆心， 3为半径的圆 C 的直角坐标方程是x 1 y 3 32，将 x cos ， y sin 代入上式，可得圆 C 的极坐标方程是 2 2 cos 2 3 sin 5 0 .x 2 4t, x 2（ 2）由得 1 y ，得 x 4y 6 0，y1t 4故直线 l 的直角坐标方程为 x 4y 6 0 .因为圆心 C １，３到直线 l : x 4y 6 0的距离1436 435所以直线 l 与圆 C 相交 .23.解：（ 1）当 a 0时， f x x x 2 .1当 x 0 时，由 x 2 x 3 ，得 1 x 0 ；2当 0 x 2时，由 x 2 x 3，得 0 x 2；5当 x 2 时，由 x x 2 3 ，得 2 x 5 .2综上所述，不等式 f x 3的解集为 1 , 5 . d 17 17 3 r ，221,x 2,令 g x x 3 x 2 5 2x,2 x 3,1,x 3. 作出 g x 的图象如图所示，由题意知 g x 的图象恒在函数 y x a 的图象的下方 . 由图象可知，当y x a 经过点 2,1 时，解得 a 3或 a 1 . 当 a 1 时， y x a 的图象经过 1,0 点，显然不成立；当 a 3时， y x a 的图象经过 3,0 点，成立，所以 a 3，即实数 a 的取值范围为 , 3 .x Q x N 4x Q xN 2）由 f xx 3 ，得 x a x 3 x 2 .。

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=1（n≥2）．
（1）求 a2，a3 的值；（2）证明：数列{an}为等差数列，并求出其通项公式；
（3）求数列{ }的前 n 项和 Tn．
18. 房价收入比，是指住房价格与城市居民家庭年收入之比，幸福是人们对生活减意程度的一种主观感受，幸福指数是衡量人们这种感受具体程度的主观指标数．幸福指数由若指标综合而成．如图是 10 所城市的“房价收人比”和“幸福指数”．
A.
B.
C.
D.
12. 已知函数 f（x）=
定义在 R 上的函数 g（x）满足：g（x+4）=g（x）
，当 x∈[-2，2]，g（x）=f（|x|），则 g（）与 g（）的大小关系为（）
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A. g（）＞g（）
B. g（）＜g（）
C. g（）=g（）
D. 不能确定
幸福指数 89 以上幸福指效 89 及以下合计
房价收人出 1.7 以上
______
______
______
房价收入比 1.7 及以下
______
______
______
合计
______
______
______
（2）已知城市宜居指数 y=
，x 表示房价收入比的排名序号，建立 y 关于 x
的线性回归方程，并估算排名 11 的城市的宜居指数
16. 已知△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，
，c=2，点 O 为△ABC
内的一点，且 OA=OB，OC=3，∠ABO=∠BAO=30°，则 S△BOC=______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）
17. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=3，
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 若 x，y 满足约束条件
，则 z=2x-y 的最小值为______
14. 执行如图所示的程序框图，则输出 x 的值为______
15. 已知直线 l1 过点 P（3，0），直线 l1 与 l2 关于 x 轴对称，且 l2 过圆 C：x2+y2-2x-2y+1=0 的圆心，则圆心 C 到直线 l1 的距离为______．
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A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
7. 已知函数 f（x）=ax2-（a+2）x+a2 为偶函数，则不等式（x-2）f（x）＜0 的解集为（
）
A. （- ，）∪（2，+∞）
B. （- ，+∞）
C. （2，+∞）
D. （- ，2）
8. 在
中，点在边上，点，分别在线段，上，且有
高考数学模拟试卷（文科）（4 月份）
题号得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 U={-2，-1，0，1，2，3}，A={1，3}，B={-1，0，1}，则（∁UA）∩B=（
）
A. {-1，0}
B. {-1，1}
C. {0，1}
D. {-1，0，1}
2. 已知复数 z（1-i）=2i，其中 i 为虚数单位，则|z-3i|=（）
参考公式和数据：K2=
，其中 n=a+b+c+d
P（K2≥k0） 0.15
k0
2.072
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
= x+ ，其中 =
=
， =- ，
，
，
19. 如图，在菱形 ABCD 中，AC∩BD=O，AB=a，∠DAB=120°
A. 9
B. 3
C. 5
D.
3. 已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为，则 =（）
A.
B.
C.
D.
4. 过圆锥的轴的截面是顶角为 120°的等腰三角形，若圆锥的母线长为 2，则该圆锥的体积为（）
A.
B. π
C.
D. 2π
5. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）
A.
B.
随机抽查甲，乙，丙三地的若干个家庭教育年投入（万元），记表示众数，表示中位数，表示平均数，则根据图表提供的信息，下面的结论正确的是( )
排名
城市
房价收入比
幸福指数
1
杭州
2.80
93.69
2
济南
2.32
91.56
3
合肥
2.21
85.48
4
苏州
2.0
88.17
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5
成都
1.78
88.92
6
兰州
1.42
89.8
7
哈尔滨
1.39
92.35
8
昆明
1.30
87.21
9
海口
1.27
91.63
10
重庆
1.23
89.37
（1）填写以下列联表，并计算有没有 85%的把握认为幸福指数高（大于 89）低与房价收入比高（大于 1.7）低有关；
且|MF|=2．（1）求抛物线 C 的方程；（2）若点 P（x0，y0）为抛物线上任意一点，过该点的切线为 l0，过点 F 作切线 l0 的垂线，垂足为 Q，则点 Q 是否在定直线上，若是，求定直线的方程；若不是，
说明理由．
21. 已知函数 f（x）= +（2-a）ex-2ax．
（1）设 x=2 是函数 f（x）的极值点，求 a 的值，并求函数 f（x）的单调区间；（2）求满足 f（x）≥0 对 x∈R 恒成立的最大的整数 a 的值．
，以 AC 为折痕将△ADC 折起，使点 D 到达点 P 的位置．（1）证明：PB⊥AC；（2）若点 E，F 分别在线段 PB，AB 上，∠POB=60°，且
，求三棱锥 E-ACF 的体积．
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20. 已知抛物线 C：x2=2py（p＞0 的焦点为 F，点 M（2，m）（m＞0）在抛物线上，
，k∈Z，对称中心为（
），
k∈Z 10. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，则直线 BC1 与平面 A1BD 所成的角的正弦值是（
）
A.
B.
C.
D.
11. 已知四边形 OABC 各顶点的坐标分别为 O（0，0），A（2，1），B（1，3），C（ -1，2），点 D 为边 OA 的中点，点 E 在线段 OC 上，且△DBE 是以角 B 为顶角的等腰三角形，记直线 EB，DB 的倾斜角分别为 α，β，则 sin（a+β）=（）
，
，
，则 =( )
A.
B.
C.
D.
9. 已知函数
，则下列说法正确的是（）
A. 函数 f（x）的最小正周期为 2π，最大值为 2
B. 函数 f（x）图象的对称轴方程为 x=
，k∈Z，对称中心为（- +kπ，1），k∈Z
C. 函数 f（x）的最小正周期为 2π，最小值为-2
D. 函数 f（x）图象的对称轴方程为 x=-