分宜中学2013年高一第一次月考试卷

分宜中学2013-2014学年高一上学期第一次月考
数学试卷
（时间：120分钟 总分：150分）
一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
A 、5个
B 、6个
C 、7个
D 、8个 2．图中的阴影表示的集合中是（ ） A ．B C A u ⋂ B ．A C B u ⋂ C ．)(B A C u ⋂ D ．)(B A C u ⋃
3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④∅∈0；⑤A A =∅⋂，
正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）
A B C D
5．函数5
||4
--=
x x y 的定义域为（ ）
A ．}5|{±≠x x
B ．}4|{≥x x
C ．}54|{<<x x
D ．}554|{><≤x x x 或
6．若函数()
1,(0)
()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨
+<⎩，则)3(-f 的值为（ ）
A ．5
B ．－1
C ．－7
D ．2 7．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）。

A ．x
x
y y =
=,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y ==
8．给出函数)(),(x g x f 如下表，则f 〔g （x ）〕的值域为（ ）
A.{4,2}
B.{1,3}
C. {1,2,3,4}
D. 以上情况都有可能
9．集合{}22≤≤-=x x M ，{}
20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域
的函数关系的是（ ）。

（A ）
(B)
(C )
(D)
10．设}4,3,2,1{=I , A 与B 是I 的子集, 若A ∩B =}3,1{,则称(A ,B )为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理
想配集”的个数是(规定(A ,B )与(B ,A )是两个不同的“理想配集”) A. 4 B. 8 C. 9 D. 16
二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11．已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝
12．若函数1)1(2-=+x x f ，则)2(f ＝_____ __ _____
13．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 14．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是____ __
15．设映射：2
:2f x x x →-+是实数集M 到实数集N 的映射。

若对于实数p N ∈，在M 中不存在原象，
则p 的取值范围是_________________________
三．解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

16．（本小题12分）．
已知集合A=｛x | x 2+x －6=0｝，B=｛x | mx+1=0｝，若B A ，求由实数m 所构成的集合M 。

17．（本小题12分）． 已知函数x
x x f --
-=
71
3)(的定义域为集合A ，
{102<<∈=x Z x B ，{}
1+><∈=a x a x R x C 或
（1）求A ，B A C R ⋂)(；
（2）若R C A =⋃，求实数a 的取值范围。

18．（本小题12分）
如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，此框架围成的面积为y ，求y 关于x 的函数，并写出它的定义域.
19．（本小题12分）
利用函数的单调性定义证明函数()1
x
f x x =
-在[2,4]x ∈是就减少的，并求函数的值域。

20．（本小题13分）
已知f （x ）是定义在（0,+∞）上的增函数，且满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），f （2）=1． （1）求证：f （8）=3．
（2）求不等式f （x ）－f （x －2）>3的解集． 21．（本小题14分）
已知函数2
2,(1)
(),(12)2,(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩
（1
（2）若1
()2
f a =
，求a 的取值集合；
数学参考答案
一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 一、 11．()
{}7,4 12． 0 13.[1/2,2] 14．
3a ≤- 15． (1,)+∞
三．解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

16．（本题满分12分）
解：M=｛0，
13， 1
-2
｝ 17．（本题满分12分）
解：（1）
{}
73<≤=x x A B A C R ⋂)(={}9,8,7 （2）63<≤a 18．（本题满分12分）
19．（本题满分12分）
解：证明：在［2,4］上任取12,x x 且12x x <，则1
212121
1
(),()x x x x f x f x --==
121212()()11x x f x f x x x ∴-=
---21
12(1)(1)
x x x x -=
--
12211224,0,10,10x x x x x x ≤<≤∴->->->
1212()()0,()()f x f x f x f x ∴->∴>()f x ∴在［2,4］上是减少的。

min max 4()(4),()(2)23f x f f x f ∴==== 因此，函数的值域为4
[,2]3。

20．（本题满分13分）
8
（1）证明： 由题意得f （8）=f （4×2）=f （4）+f （2）=f （2×2）+f （2）=f （2）+f （2）+f （2）=3f （2）
又∵f （2）=1,∴f （8）=3
（2）解： 不等式化为f （x ）>f （x －2）+3
∵f （8）=3,∴f （x ）>f （x －2）+f （8）=f （8x －16） ∵f （x ）是（0，+∞）上的增函数
∴⎩
⎨
⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x<716 21．（本题满分14分）
解：（1）单调增区间：（-∞，-1]，（0,2） 单调减区间：（-1,0]，[1，+∞）。