2.2探索直线平行的条件(2)
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1一. 教材分析《探索直线平行的条件》是北师大版数学七年级下册第2章第2节的内容。
本节课主要让学生通过探索活动，掌握直线平行的条件，理解平行线的性质，并能运用这些性质解决一些简单问题。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对图形的基本性质有所了解。
但是，对于直线平行的条件和平行线的性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
三. 教学目标1.理解直线平行的条件，掌握平行线的性质。
2.能够运用直线平行的条件和平行线的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的条件，平行线的性质。
2.教学难点：直线平行的条件的推导，平行线的性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与，培养学生的动手能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备一些直线和平行线的模型，用于直观展示直线平行的条件和平行线的性质。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直尺和三角板，展示一些直线和平行线，引导学生观察和思考：什么是直线？什么是平行线？直线和平行线有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现一些直线平行的例子，引导学生观察和思考：这些直线为什么是平行的？直线平行有哪些条件？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺和三角板，尝试画出一些平行线，并总结直线平行的条件。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于直线平行的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平行线除了具有直线平行的条件外，还有哪些性质？让学生通过探索活动，发现和总结平行线的性质。
2.2.2探索直线平行的条件(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“探索直线平行的条件”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线看起来永远不会相交的情况？”比如，铁轨或者操场的跑道。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直线平行的奥秘。
c.逻辑推理能力的培养：在探索直线平行条件的过程中，学生需要运用逻辑推理来理解为何这些条件能证明直线平行。
突破方法：通过小组讨论、问题驱动的教学方法，鼓励学生提出假设、进行验证、总结规律，从而培养他们的逻辑推理能力。
d.数学语言的准确表达：学生需要学会使用准确的数学语言描述直线平行的条件，这对于他们的数学表达和交流能力是一个挑战。
在总结回顾环节，大多数学生能较好地掌握直线平行的判定条件，但也有少数学生表示还存在疑问。为了确保每个学生都能跟上教学进度，我计划在课后对这部分学生进行个别辅导，解答他们的疑问，巩固所学知识。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模能力：
1.通过观察和操作几何图形，培养学生识别同位角、内错角、同旁内角的能力，增强几何直观。
2.引导学生运用逻辑推理，探究直线平行的条件，理解同位角相等、内错角相等、同旁内角互补与直线平行之间的关系。
3.培养学生运用数学语言表达几何图形关系，建立数学模型，解决实际问题，提升数学建模能力。
重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个重点。对于难点部分，我会通过图形示例和逐步引导来帮助大家理解。
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解直线平行的概念及实际应用。
激发学生对探索直线平行条件的兴趣。
1.2 教学内容：直线平行的定义及实例。
直线平行的实际应用场景。
1.3 教学方法：通过图片、实例等方式引入直线平行的概念。
引导学生思考直线平行的实际应用场景。
1.4 教学步骤：1. 引入直线平行的概念，引导学生理解直线平行的定义。
2. 展示直线平行的实例，让学生通过观察和分析来理解和记忆直线平行的特征。
3. 引导学生思考直线平行的实际应用场景，如交通运输、建筑设计等，激发学生对直线平行的兴趣。
第二章：直线平行的判定2.1 教学目标：让学生掌握直线平行的判定方法。
培养学生运用判定方法解决实际问题的能力。
2.2 教学内容：直线平行的判定方法。
判定方法的证明和解释。
2.3 教学方法：通过几何图形和实例来引导学生理解和记忆直线平行的判定方法。
通过证明和解释来说明判定方法的合理性。
2.4 教学步骤：1. 引导学生回顾直线平行的定义，复习相关知识。
2. 引入直线平行的判定方法，让学生通过观察和分析几何图形来理解和记忆判定方法。
3. 通过证明和解释来说明判定方法的合理性，帮助学生深入理解判定方法。
第三章：直线平行的性质3.1 教学目标：让学生掌握直线平行的性质。
培养学生运用性质解决实际问题的能力。
3.2 教学内容：直线平行的性质。
性质的证明和解释。
3.3 教学方法：通过几何图形和实例来引导学生理解和记忆直线平行的性质。
通过证明和解释来说明性质的合理性。
3.4 教学步骤：1. 引导学生回顾直线平行的判定方法，复习相关知识。
2. 引入直线平行的性质，让学生通过观察和分析几何图形来理解和记忆性质。
3. 通过证明和解释来说明性质的合理性，帮助学生深入理解性质。
第四章：直线平行的应用4.1 教学目标：让学生学会运用直线平行的条件解决实际问题。
培养学生的实际问题解决能力。
4.2 教学内容：直线平行的条件在实际问题中的应用。
2.2.2探索直线平行的条件(教案)
此外，我还注意到，在总结回顾环节，有些同学仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够透彻，或者是课堂互动不够充分。因此，我需要在课后及时了解学生的掌握情况，针对性地进行辅导，确保每位同学都能跟上教学进度。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探索了直线平行的条件，我发现学生们对于这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速抓住同位角、内错角、同旁内角这些关键点，但也有一些同学对这些概念感到困惑。我意识到，在接下来的教学中，我需要采取更加多样的教学方法，以帮助不同水平的学生更好地理解平行线的性质。
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
课堂上，我通过引入日常生活中的例子来激发学生的兴趣，这是一个不错的开始。然而，我发现在理论介绍部分，我的语言可能过于专业化，导致一些同学难以跟上。在今后的教学中，我需要用更贴近学生生活的语言来解释抽象的几何概念，使它们更加直观易懂。
探索直线平行的条件练习
探索直线平行的条件（2）练习一.目标导航1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索直线平行的条件的过程，会识别内错角和同旁内角，并能利用判定定理解决一些问题.二.基础过关1.如图，∠3与∠B 是直线AB 、______被直线______所截而成的______角；∠1与∠A 是直线AB 、______被直线______所截而成的______角；∠2与∠A 是直线AB 、______被直线______所截而成的______角．2.已知如图，∠1＝∠2，再添加一个 条件，能判断AB ∥DF.BCD EA13221BEF DCA1题图 2题图 3题图 3.如图是一条街道的两个拐角∠ABC 与∠BCD 均为140°，则街道AB 与CD 的关系是 ， 这是因为 . 4．如图，有以下4个条件①AC=BD ，②∠DAC ＝∠BCA ，③∠ABD ＝∠CDB ，④∠ADB ＝∠CBD ，其中能使AD ∥BC 的条件有（ ） A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．①②③CFAB ED 21EAC DB42314题图 8题图 10题图 5.下列语句正确的是（ ）A ．同位角相等，它们的角平分线互相垂直B ．内错角相等，它们的角平分线互相垂直C ．同旁内角互补，它们的角平分线互相垂直D ．同旁内角互补，它们的角平分线互相平行 6.如果直线a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c.这个推理的依据是（ ） A.等量代换 B.平行公理C.两直线平行，同位角相等D.平行于同一直线的两条直线平行 7.如图(1)∵∠A=_____(已知)， ∴AC ∥ED( ) (2)∵∠2=_____(已知)，∴AC ∥ED( ) (3)∵∠A+_____=180°(已知)， ∴AB ∥FD( ) EDCF A321(4)∵∠A+_____=180°(已知)，∴DE ∥AC( ) 7题图 8.已知:如图,∠1=∠2,则有( )A.AB ∥CDB.AE ∥DFC. AB ∥CD 且AE ∥DFD.以上都不对 9.下列说法正确的是( )A.相等的角是对顶角B.一对同旁内角的平分线互相垂直C.对顶角的平分线在一条直线上D.同位角相等 10.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．AB ∥CD.（ ） A.∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180 ° 11.在一个水平广场上，小明处在小颖的北偏东60°方向上，那么小颖应在小明的(假设两人的位置保持不变)（ ） A.南偏东30° B.南偏东60° C.南偏西60° D.南偏西30°三.能力提升12.如图所示，EF 平分∠BEG ,GF 平分∠DGE,若∠1+∠2=90°,猜测AB 、CD 的位置关系？请说明理由.21E FG C DBA12题图13.如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC 、∠ ADC 的角平分线，∠1＝∠2. 求证：DC ∥AB.21D F CBEA13题图14.如图,已知:∠Q=∠QMN,∠Q=∠ABM,求证:AB ∥MN.N MQP BA14题图。
探索直线平行的条件2的教案
探索直线平行的条件2的教案探索直线平行的条件2的教案「篇一」学习目标：1.能抓住内错角、同旁内角的特征识别内错角和同旁内角。
2.会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线平行。
学习重点：会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线平行。
学习难点：有条理地思考和表达过程。
导学过程：【预习交流】1.预习课本P7页到P9页，有哪些疑惑?2.如图1，C=31，当ABE= 度时，就能使BE//CD。
3.上图中1和2是同位角的是A.⑴、⑵、⑶B.⑵、⑶、⑷C.⑶、⑷、⑸D.⑴、⑵、⑸4.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果BMN=DNF，2，那么MQ∥NP，为什么?【点评释疑】1.课本P7议一议。
两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。
两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
2.如图，2，BDE=180，图中那些线互相平行，为什么?解：(1)AB∥EF∵2AB∥EF(2)DE∥BC∵DE∥BC3.如图、点B在DC上，BE平分ABD，DBE=A，你能判断 BE与AC的位置关系吗?请说明理由。
4.应用探究(1)如图1，与1是同位角的角是，与1是内错角的角是，与1是同旁内角的角是。
图1 图2 图3 图4(2)如图2， _ 与C是直线 _ 与 _ 被直线 _ 所截得的同位角， __ 与3是直线 _ 与被直线 _ 所截得的内错角， _ 与A是直线AB与BC被直线 _ 所截得的同旁内角。
(3)如图3，①如果B =1，那么根据___________________________，可得AD∥BC;②如果D =1，那么根据___________________________，可得AB∥CD。
(4)如图4，下列条件中能判定DE∥AC的是A.EDC=EFCB.AFE=ACDC.4D.2(5)已知：如图，C，DAC=C，AE平分DAC。
探索直线平行的条件(2)说课稿
探索直线平行的条件（2）说课稿授课人崔群涛各位尊敬的老师：大家好！今天我说课的内容是义务教育课程标准试验教材北师大版数学七年级下册第二章第二节《探索直线平行的条件》的第二课时。
对于本节课内容，我准备从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、设计说明五个方面进行阐述。
一、教材分析1、地位和作用：本节知识是在学生学习了平行线的定义及认识了同位角以及掌握同位角相等，两直线平行的基础上进行学习的。
对于后继的三角形、四边形的相关学习打下了基础。
具有承上启下的作用。
2、教学目标：知识技能目标：①能识别内错角、同旁内角②经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.过程方法目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动进一步发展空间观念、推理能力和有条理的进行表达的能力，体会利用数学转化思想，获得数学结论的过程。
情感态度目标：通过本节课的学习，使学生积极参与到探索、交流等教学活动中来，激发学生的求知欲望和探索精神并感受到与他人合作的重要性，从中获得成功的体验。
3、重点、难点：重点：探索直线平行的条件．难点：直线平行的条件的应用．4、教具准备：三角尺、量角器，多媒体课件二，学情分析初一学生模仿力强、活泼好动、学习积极性高，探索欲望强烈，教学思维一般依赖具体直观，自学能力和独立探索能力，合作交流能力有待进一步提高。
三、教法学法1、教法阐述：基于以上学情分析，从生活情景出发，为学生创设探究的情景。
本课教学利用多媒体技术、动画演示等以提高学生兴趣，在“创设情境”、“动手操作”、“分组讨论”等几个环节中充分发挥学生的主体地位，鼓励学生大胆尝试，积极交流，勇于探究，从而提升学生的综合能力。
2、学法指导本节课鼓励和引导学生采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展的全过程．四、教学过程为了凸显学生的主体地位，特将教学过程分为六个阶段：立足基础，温故知新交流探讨，形成概念创设情境，导入新课动手操作，探求新知强化训练，巩固新知归纳总结，知识升华学习过程第一环节：立足基础，温故知新1，平面内两条直线的位置关系都有什么，能够判断平行的知识都有哪些2，3.认识内错角，同旁内角∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角练习。
2.2探索两直线平行的条件(精讲)(学生版)
2.2探索两直线平行的条件“三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图.同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.．判定方法1：同位角相等，两直线平行.如图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）题型2：平行线的判定1（同位角相等）2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠3+∠5＝180°．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）平行线的画法（【变式3-1】如图.直线a.点B.点C.（1）过点B画直线a的平行线，能画几条?（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗?【变式3-2】如图，在方格纸上∶（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的?（2）过点M画AB的平行线（3）过点N画GH的平行线平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.题型5：内错角、同旁内角的概念及识别5.如图，下列两个角是内错角的是（）A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠1与∠4D．∠2与∠4【变式5-1】如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作∠1的内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【变式5-2】如图，A点在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）6.补全下面的证明过程，并在括号内填上适当的理由．【变式6-1】如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠2＝∠4D．∠3＝∠5判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）证明：∵“内错角”或“同旁内角”）【变式8-1】如图，（1）∠1和∠3是直线和被直线所截而成的角；（2）能用图中数字表示的∠3的同位角是；（3）图中与∠2是同旁内角的角有个．的位置关系，并说明理由．题型10：平行线的判定简单综合10.光线在不同介质的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也平行．如图标注有∠1～∠8共8个角，其中已知∠1=64°，∠7=42°．（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）直接写出∠2，∠3，∠6，∠8的度数．试判断。
2.2 探索直线平行的条件(二)教学设计
2．2 探索直线平行的条件（二）中宁二中万银华一、学生起点分析：学生的知识技能基础：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，较好的完成本单元的学习。
学生的活动经验基础：在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的必要性及基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。
同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
二、教学任务分析：在第一课时已经得到同位角相等，两直线平行的基础上，本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。
由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同的图形中正确识别。
另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的的引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论，因此本节课的教学目标是：（一）教学目标1.知识与技能目标:掌握直线平行需满足的几个条件，进一步学习有条理的思考和表达；体会推理的必要性，理解推理的基本过程；并能解决一些问题.2.过程与方法目标:经历探索直线平行的条件的过程，体验数学学习的探究方法；经历观察、实验、猜想、推理等数学学习的探究方法，发展合情推理和初步的推理能力。
3.情感与态度目标:在探索的学习活动中获得成功的体验，建立学生良好的自信；体验数学学习活动充满着探索与创造，并在学习活动中学会与人合作与交流；（二）教学重点与难点：教学重点：探索并掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”等两直线平行的条件。
初中数学《2.2 探索直线平行的条件》教案
后
记
教案专用纸
教案序号
总第18课时（一课一个教案）
教案书写人
教学课题
探索直线平行的条件（1）
三维目标
知识目标
1．会认由三线八角所成的同位角
2．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，
并能解决一些问题
能力目标
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
见过程
过
程
与
方
法
教学环节与步骤
课
堂
要
素
提
示
充分体现“自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色
（力求课堂活而不乱，实而不闷）
“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”
通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力
思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力
教师活动(恰到好处的主导作用)
学生活动(体现充分的主体作用)
知
识
与
技
能
情
感
态
度
与
价
值
观பைடு நூலகம்
（一）课前复习：
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是
（2）在同一平面内，两条直线的是平行线
（二）创设情景：
如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？
（三）新课：
5．例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。
6．完成第55页随堂练习1、2题
（四）小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等。
要特别注意数形结合。
第七章 第2课时 探索直线平行的条件(2)
第2课时探索直线平行的条件(2)【基础巩固】1．如图，下列条件中，不能判定直线AB∥CD的是( )A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝25 D．∠2＋∠4＝180°2．如图，∠A符合下列哪个关系时，AB∥EF? ( )A．∠A＝∠2 B．∠A＝∠1C．∠A＝∠CEF D．∠A＋∠CEF＝180°3．如图，(1)∠_______与∠3是直线_______与_______被直线_______所截得的内错角；(2)∠_______与∠A是直线AB与BC被直线_______所截得的同旁内角；(3)∠1与∠A是直线_______与_______被直线_______所截得的同旁内角．4．如图，(1)因为∠1＝∠2，所以_______∥_______，理由是______________；(2)因为∠3＝∠D，所以_______∥_______，理由是______________；(3)因为∠B＋∠BCD＝180°，所以_______∥_______，理由是______________．5．（2012．贵阳）如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是______________．6．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？为什么？试猜想AC与BF的位置关系．【拓展提优】7．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是( )A．140°B．40°C．100°D．180°8．如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1＝75°，下列说法正确的是( ) A．若∠4＝75°，则AB∥CD B．若∠4＝105°，则AB∥CDC．若∠2＝75°，则AB∥CD D．若∠2＝155°，则AB∥CD9．如图，下列说理中，正确的是( )A．因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC B．因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD C．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD D．因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD 10．如图，(1)∠1和∠2是直线_______和直线_______被直线_______所截得的同位角；(2)∠2和∠3是直线_______和直线_______被直线_______所截得的_______角；(3)∠1和∠F是直线_______和直线_______被直线_______所截得的_______角．11．如图，下列各题中，根据已知条件，可以判定哪两条直线平行？理由是什么？(1)已知∠1＝∠2，则_______∥_______（____________________________）；(2)已知∠BAD＋∠ABC＝180°，则_______∥_______(__________________)；(3)已知∠BAC＝∠ACD，那么_______∥_______(_____________________)．12．如图，已知∠BED＝∠B＋∠D，试说明AB与CD的位置关系．解：AB∥CD，理由如下：过点E作∠BEF＝∠B，∴AB∥EF(_____________________)．∵∠BED＝∠B＋∠D，∴∠FED＝∠D．∴CD∥EF(_____________________)．∴AB∥CD(_____________________)．13．如图，若∠1＋∠3＝180°，能否得出AB∥CD?为什么？（用三种方法解答）14．已知，如图，直线AB、CD被直线EF所截，MP平分∠BMF，NQ平分∠CNE，若∠BMF ＝100°，∠CNE＝100°，试说明：(1)直线AB、CD平行吗？为什么？(2)直线NQ、MP平行吗？为什么？参考答案【基础巩固】1．B 2．C 3．(1)∠1AB AC DE (2)∠C AC (3)AC DE AD 4．(1)AD BC内错角相等，两直线平行(2)AD BC内错角相等，两直线平行(3)AB DC同旁内角互补，两直线平行5．AD∥BC 6．AC∥BD，AE∥BF，AC⊥BF【拓展提优】7．A 8．B 9．C 10．(1)AF EF AB (2)AB CD EF 内错(3)AB FE AF 同旁内角11．(1)AB CD 内错角相等，两直线平行(2)AD BC同旁内角互补，两直线平行(3)AB CD内错角相等，两直线平行12．内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两条直线都与第三条直线平行，这两条直线互相平行13．略14．(1)平行(2)略。
2.2探索直线平行的条件(第2课时)
第二章平行线与相交线2．2探索直线平行的条件（第2课时）黑山县第三初级中学王春月本节课的教学目标是：1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。
2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
4．使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。
教学重点：平行线的判定教学难点：内错角、同旁内角的概念教学环节第一环节：立足基础，温故知新活动内容：1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。
问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。
问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。
anmb34521ca b2．巩固练习1：课本随堂练习1：观察右图并填空：（1）∠1与 是同位角；（2）∠5与 是同旁内角；（3）∠2与 是内错角。
练习2：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？活动目的：在第一课时学生已经初步接触了三线八角中的同位角，设计问题1、2的目的是从学生已有的知识入手复习，通过对同位角的进一步复习，再次让学生认识到具备同位角关系的一对角是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，为类比学习内错角和同旁内角做好铺垫。
通过问题4，引导学生概括出图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角；而像∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角，由此得到对内错角和同旁内角的初步认识，再通过两个较简单的练习及时巩固，实现本课的第一个教学目标。
《2探索直线平行的条件第2课时》课件
4.在教材图2—12中,直线AB、CD被直线l所截,构 成八个角.∠1的∠2位置有什么关系?
∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方, 并且都在直线l的右侧
5.像∠1与∠2这样具有位置相同的一对角称 为同位角.在图2—12中还有没有其它同位角?
1.木条a在转动的过程中,木条a、b所在直线的 位置关系有几种?
两种.相交与平行.
2.木条a在转动的过程中,∠1与∠2的大小关系 有几种情况?
三种:大于、等于、小于.
3.∠1与∠2满足什么关系时,木条a与b所在的直 线平行?如果改变∠1的大小,情况又如何?木条a、b的 位置关系与∠1、∠2的大小是否有关?
互动探究 4 如图,是由两块相同的直角三角板拼成的, (1)请写出图中相等的角; (2)写出图中平行的线段,并说明理由.
解 :(1)∠F=∠A=∠BEC=30°,∠D=∠BCE=∠AEB=60°,∠AEC= ∠ABF=∠DBF=90°;(2)CE∥DF,理由:因为∠D=∠BCE,所 以CE∥DF(同位角相等,两直线平行).
互动探究 5
如图,已知直线AB、CD被直线EF所截 ,如果∠BMN=∠DNF,∠1=∠2,那么MQ 与NP平行吗?请说明理由.
解:因∠BMN=∠DNF,∠1=∠2,所 以∠1+∠BMN=∠2+∠DNF,所以 ∠QMN=∠PNF,所以MQ∥NP(同位角相 等,两直线平行).
[变式演练]如上题图,已知直线AB、CD被直线EF所 截,如果∠BMN=∠DNF,MQ平分∠BME,NP 平分 ∠DNE,那么MQ与NP平行吗?请说明理由.
一落:把三角尺的一边放在已知直线上;二靠:紧 靠三角尺的一边放直尺;三推:把三角尺沿直尺的边推 到三角尺的一边恰好经过已知点的位置;四画:沿三角 尺的这一边画直线.
七年级数学下册课件(北师大版)探索直线平行的条件
2 如图，∠1 = ∠2 = 55°，
直线AB 与CD 平行吗？
解：AB∥CD.
理由：如图，∠3＝∠2，又因为∠1＝∠2＝55°， 所以∠3＝∠2＝55°，所以∠1＝∠3，所以
AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
3 如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条
线段，则线段AB___∥____CD.
某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方 向与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是( A ) A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次左拐50°，第二次左拐130° 易错点：混淆两角的位置关系，画不出图形而致错
改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一
做. ∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a 与木 条b 平行？与同伴进行交流.
请按下图所示方法画两条平行线，然后讨论下面的问题:
(1)上面的画法可以看做是怎
A 样的图形变换?
l1
平移变换
(2)把图中的直线l1，l2 看成被
尺边AB 所截，那么在画图过
l2
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( B )
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
总结
对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住 相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要 在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆．
精品课件2.2探索直线平行的条件
判别直线平行的方法 判别
同位角相等，两直线平行. 同位角相等，两直线平行 内错角满足什么关系时,两直线平行？为什么？ 内错角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角满足什么关系时,两直线平行？ 为什么？ 同旁内角互补，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
如图2-8,三个相同B 的三角尺拼成一个图 形,请找出图中的一 组平行线,并说明你 的理由.
l∥m. ∥ . (3)∠1 + ∠3 = 180°. l∥n .
本节课你有什么体会和收获？
判别直线平行的方法： 同位角相等，两直线平行. 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行.
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小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否 平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段(如图所示) 小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样 做的吗？
A
65°
B
由此他知道上下两个边缘是平行的！
内错角 “内”的涵义：两直线的内部(两直线之间); “错”的涵义：第三直线的两侧. 如图∠2与∠4相等
“旁”的涵义: 第三直线 ”的涵义: 的同旁
“三线八角” 小结 两直线被第三直线所截, C 构成的八个角中，
7
3
E 1 5 D
① 位于两直线同一方、 4 2 且在第三直线同一侧的两个 B A 8 6 角,叫做 同位角; F ② 位于两直线的 内部 , 且在第三直线的 两侧的两个 同位角是 F 形状 角,叫做内错角; ; ③ 位于两直线的 内部且 内错角是 Z 形状 在第三直线的 同旁 的两个角, 叫做同旁内角; ; 同旁内角是 U 形状
2.2探索直线平行的条件(2)(内错角、同旁内角)
学习目标：经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
一、自主预习：
回顾：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？
平行判定1：
二、合作探究：
平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两直线。简称：。
如图，可表述为：
∵()
∴（)
平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两直线。简称：。
如图，可表述为：
∵()
∴（)
例1、（1）∵ （已知）
∴∥（）
（2）∵ （已知）
∴∥（）
（3）∵ （已知）
∴∥（）
（4）∵ （已知）
∴∥（）
例2、如图，∵∠1＝∠2
∴∥（）
∵∠2＝
∴∥，（同位角相等，两直线平行）
∵∠3＋∠4＝180°
C、 若∠1+∠4=180°，则c∥d D、若∠3+∠4=180°，
则c∥d
2、如图3，∵∠1=∠2
∴∥（）
Байду номын сангаас∵∠2=∠3，
∴∥（）
3、如图：已知∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F，∠B＋∠F＝180°。请你认真完成下面的填空。
（1）∵∠B＝∠BGD（已知）
∴AB∥____（）
（2）∵∠BGC＝∠F（已知）
∴______∥______( )
（2）∵∠2 =∠4
∴______∥______( )
3、如图，下列推理错误的是( )
A.∵∠1＝∠2,∴a∥b B.∵∠1＝∠3,∴a∥b
C.∵∠3＝∠5,∴c∥d D.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d
专题2.2 探索直线平行的条件 (分层练习,五大类型)-2023-2024学年七年级(原卷版)
（2）若测得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
考查题型二、利用定义判断是否为同位角、内错角、同旁内角
4．如图，∠1与∠2，∠3与∠4是内错角，它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？
5．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
6．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角；
18．《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制．如图，光线AB与灯带AC的夹角∠A＝40°，当光线CB'与灯带AC的夹角∠ACB′＝时，CB'∥AB．
三、解答题
19．如图，点B是射线AC上一点，利用尺规作BE∥AD，依据是：．（保留作图痕迹，不写作法）
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角属于同旁内角的是（ ）
A．∠1与∠2B．∠2与∠3C．∠3与∠4D．∠1与∠3
5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行
6．如图，直线a，b被直线c所截，能使a∥b的条件是（ ）
（2）若测得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
第2课时 探索直线平行的条件(二)
第2课时探索直线平行的条件(二)1.如图,下列说法中错误的是( C )(A)∠A与∠B是同旁内角(B)∠2与∠1是内错角(C)∠A与∠3是内错角(D)∠A与∠1是同位角2.如图,木工师傅在一块木板上画两条平行线,方法是:用角尺画木板边缘的两条垂线,这样画的理由有下列4种说法,其中正确的是( C )①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平面内垂直于同一直线的两条直线平行.(A)①②③(B)①②④(C)①③④(D)①③3.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能说明AB∥CD的是( B )(A)∠3=∠4 (B)∠1=∠2(C)∠D=∠DCE (D)∠D+∠ACD=180°4.(2019南京)如图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:因为∠1+∠3=180°,所以a∥b.5.如图,下列条件中,能判断直线l1∥l2的是①③④(填序号).①∠1=∠3;②∠2=∠3;③∠4=∠5;④∠4+∠6=180°.6.如图所示,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗?为什么?解:CD∥EF.理由如下:因为AB⊥BD,CD⊥BD,所以∠B+∠D=90°+90°=180°,所以AB∥CD,因为∠1+∠2=180°,所以AB∥EF,因为AB∥CD,AB∥EF,所以CD∥EF.7.如图所示,下列说法不正确的是( B )(A)若∠AEB=∠C,则AE∥CD(B)若∠AEB=∠ADE,则AD∥BC(C)若∠C+∠ADC=180°,则AD∥BC(D)若∠AED=∠BAE,则AB∥DE8.将一副三角板按如图所示放置,则下列结论:①∠1=∠3;②如果∠2=30°,则有AC∥DE;③如果∠2=30°,则有BC ∥AD.其中正确的结论有①②.(填序号)9.已知:如图,BE平分∠ABC,∠1=∠2,∠AED+∠MAE=180°,判断MN与BC的位置关系并说明理由.解:MN∥BC.理由如下:因为BE平分∠ABC,所以∠1=∠3,因为∠1=∠2,所以∠2=∠3,所以BC∥DE.因为∠AED+∠MAE=180°,所以MN∥DE,所以MN∥BC.10.三名同学分别沿AB折叠纸条,哪名同学的折法一定能判定两条直线a,b互相平行?为什么?小明:如图1,展开后测得∠1=∠2.小红:如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4.小刚:如图3,测得∠1=∠2.解:小明的折法能判定a∥b.理由是:因为∠1=∠2,所以a∥b(内错角相等,两直线平行).小红的折法能判定a∥b,理由是:∠1=∠2,∠3=∠4,所以2∠1+2∠3=180°+180°=360°,所以∠1+∠3=180°,所以a∥b.小刚的折法不能判定a∥b.。
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由。
5、作业布置（明确任ຫໍສະໝຸດ ，课后巩固！）1.习题2.3
学习目标:学习“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
重难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
一、自主学习（用心自学，定有收获！）
（一）自学指导：
同伴交流课本48页“做一做”
教学反思（疑惑）
1、如图，a∥b，数一数图中有几个角（不含平角）
2、写出图中的所有同位角。
（2）自学检测：
1.阅读课本47页归纳内错角、同旁内角的特征。
2.议一议：
（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？(写出证明过程)
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？(写出证明过程)
二、小组学习（各抒己见，合作共赢）
1、随堂练习
2、如右图,∠1+∠2=180°,则AB与CD是否平行?说明理由.
3、如右图,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,∠1=∠2.
判断BE与CF的位置关系,并说明理由.
4、拓展延伸（学以致用，提升人格!）
1、如右图,F为AB上的一点,∠1与∠D互余,
CF⊥DF.判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
松塔中学初一七年级数学导学案主备：郝振方时间：月日学生姓名：
名人名言：“难”也是如此，面对悬崖峭壁，一百年也看不出一条缝来，但用斧凿，能进一寸进一寸，得进一尺进一尺，不断积累，飞跃必来，突破随之。——-华罗庚
学习课题：2.2探索直线平行的条件(2)
教学设计（收获）
3、展示反馈（展示自我，亮出精彩！）