2015-2016年最新苏科版八年级下期末复习综合数学试题(5)含答案

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【最新】苏科版八年级数学下册期末试卷及答案

2015～学年第二学期初二数学期末试卷试卷分值130；知识涵盖：八下全部内容；一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是…………（） 2．（2015•济宁）要使二次根式2x -有意义，x 必须满足……………………（） A ．x ≤2 ；B ．x ≥2； C ．x ＞2； D ．x ＜2；3.下列运算错误的是………………………………………………（） A ．236⨯=；B ．1222=； C ．222355+=； D ．()244-=；4. （2015•盐城）下列事件中，是必然事件的为………………………………………（）A ．3天内会下雨；B ．打开电视机，正在播放广告；C ．367人中至少有2人公历生日相同；D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩； 5.如图，□ABCD 的周长是22㎝，△ABC 的周长是17㎝，则AC 的长为…………………（） A ．5cm ； B ．6cm ； C ．7cm ； D ．8cm ；6. 为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a 的值分别是…（）A ．全面调查；26 ；B ．全面调查；24；C ．抽样调查；26；D ．抽样调查；24 ；7. （2015•营口）若关于x 的分式方程2233x mx x++=--有增根，则m 的值是………（） A ．m=-1； B ．m=0；C ．m=3 ；D ．m=0或m=3；8. 如果点A （-2，1y ），B （-1，2y ），C （2，3y ）都在反比例函数ky x=(k ＞0)的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是………………………………………………（）A. B. C. D. 第5题图第6题图第9题图A ．1y ＜3y ＜2yB ．2y ＜1y ＜3yC ．1y ＜2y ＜3yD ．3y ＜2y ＜1y ； 9. （2015春•南长区期末）如图，点P 是反比例函数6y x=（x ＞0）的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是……………………………………（） A ．1； B ．2； C ．3； D ．4． 10.如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，点B 在y 轴上，OA=1．将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B 的落点依次为1B ，2B ，3B ，…，则2015B 的坐标为……………………………………………………………（）A ．（1343，0）；B ．（1342，0）；C ．31343.5,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．31342.5,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是． 12.当x = 时，分式3x x-的值为零. 13. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，BD=AB ，BM ⊥AD 于点M ，N 是AC 的中点，连接MN ．若AB=5，BC=8，则MN= ．14. 已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（-1，4），则点B 的坐标为． 15. 已知最简二次根式21a +与7可以合并，则a 的值是． 16. 关于x 的方程112ax x +=--的解是正数，则a 的取值范围是．17．如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为．第10题图第13题图第17题图第18题图18. 如图，双曲线ky x=（k ＞0）经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ，若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为．三、解答题：（本大题76分） 19.计算：（本题满分16分）（11+-；（2）22931694x x x x x -+-÷-++；（3-+；（41÷⨯；20. （本题满分5分）解方程：31111x x-=--；21. （本题满分5分）先化简，再求值：35222a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭；其中3a =；22．（本题满分7分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由． 23．（本题满分5分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．24. （本题满分7分）已知12y y y =-，1y 与x 成反比例，2y 与（x-2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=-1．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当x=14时，求y 的值．25.（本题满分6分）（2015.泉州）如图，在平面直角坐标系中，已知A )3,1，B （2，0），O （0，0），反比例函数ky x=的图象经过点A ．（1）求k 的值；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上．26.（本题满分6分）某水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完，老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的二倍，但进价比第一批每件多5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售完至少打几折？27.（本题满分9分）（2014•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数1k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为2y k x b =+．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式120k k x b x+->的解集．28. （本题满分9分）如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠BAD=60°．动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，以1cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，取AF 、CE 的中点G 、H ，连接GE 、FH ．设运动的时间为ts （0＜t ＜4）．（1）求证：AF ∥CE ；（2）当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．2015～学年第二学期初二数学期末综合试卷参考答案一、选择题：1.A ；2.B ；3.C ；4.C ；5.B ；6.D ；7.A ；8.B ；9.C ；10.D ；二、填空题：11.1000名中学生的视力情况；12.3；13. 32；14.（1，-4）；15.3；16. 1a >-且12a ≠-；17. 18. 2y x=；三、解答题：19.（1）1；（2）73x --；（3）0；（4）2+20. 5x =；21.132a =+； 22. （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ，∴∠NDE=∠MAE ，∠DNE=∠AME ， ∵点E 是AD 中点，∴DE=AE ，在△NDE 和△MAE 中，∠NDE ＝∠MAE ，∠DNE ＝∠AME ，DE ＝AE ， ∴△NDE ≌△MAE （AAS ），∴ND=MA ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）AM=1．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN 是矩形，∴DM ⊥AB ，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM= 12AD=1．23.（1）30，20；（2）90°；（3）450；24.（1）()342y x x =+-；（2）5；25.（1（2）(D 在该反比例函数的图像上；26. 解：（1）设第一批杨梅每件进价x 元，则 1200250025x x ⨯=+，解得 x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价打y 折．则：2500125×150×80%+2500125×150×（1-80%）×0.1y-2500≥320，解得 y ≥7．答：剩余的杨梅每件售价至少打7折． 27.（1）解：（1）∵四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）， ∴C 点坐标为（6，4），∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2），∴k1=3×2=6，∴反比例函数解析式为6y x=；把x=6代入6y x =得y=1，则F 点的坐标为（6，1）；把y=4代入6y x =得x=32，则E 点坐标为（32，4），把F （6，1）、E （32，4）代入y=k2x+b 得 2261342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2235k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线EF 的解析式为253y x =-+；（2）△OEF 的面积=S 矩形BCDO-S △ODE-S △OBF-S △CEF=454；（3）由图象得：362x <<； 28. （1）证明：∵动点E 、F 同时运动且速度相等， ∴DF=BE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B=∠D ，AD=BC ，AB ∥DC ，在△ADF 与△CBE 中，DF ＝BE ，∠B ＝∠D ，AD ＝BC ，∴△ADF ≌△CBE ，∴∠DFA=∠BEC ， ∵AB ∥DC ，∴∠DFA=∠FAB ，∴∠FAB=∠BEC ，∴AF ∥CE ；（2）过D 作DM ⊥AB 于M ，连接GH ，EF ，∴DF=BE=t ， ∵AF ∥CE ，AB ∥CD ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵G 、H 是AF 、CE 的中点，∴GH ∥AB ，∵四边形EGFH 是菱形， ∴GH ⊥EF ，∴EF ⊥AB ，∠FEM=90°，∵DM ⊥AB ，∴DM ∥EF ，∴四边形DMEF 是矩形，∴ME=DF=t ，∵AD=4，∠DAB=60°，DM ⊥AB ，∴AM=12AD=2，∴BE=4-2-t=t ，∴t=1，（3）不存在，假设存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形， ∵四边形EHFG 为矩形，∴EF=GH ， ∴22EF GH =，即()(()2222234t t -+=-，解得t=0，0＜t ＜4，∴与原题设矛盾，∴不存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形．。

【最新】2015-2016学年苏科版八年级数学下册期末测试题及答案

AE 对称， HF ⊥ FG 于点 F ，并交 GE 的延长线于点 H ，连接 CE ．（ 1）求⊙ O 的半径和∠ AEC 的度数；
（ 2）求证： HE=EG ；
（ 3）若点 F 在运动过程中的某一时刻， HG 恰好与⊙ O 相切，求出此时点 F 的坐
标．
y
C
E
G
H
y
C E
B
FO
Ax
B
O
AO= 4 x ，AD=AC-DC=AC-BC=2 （ 3 分），所以 (4 x) 2
x2
4， x
3 （ 6 分） .
2
23（. 本题满分 10 分）设窗框的宽为
xm，则窗框的高为
6
3x
6
m（ 2 分），所以
3x x
1.5
2
2
（ 6 分），解得 x 1 ，所以 6 3x 1.5 （ 9 分），答：略（ 10 分） . 2
有一个相同的根，求此时 m 的值．
22.（本题满分 10 分）如图，在 R t△ ABC 中，∠ ABC=9 0° . （ 1）利用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法） A
①作∠ BCA 的角平分线，交 AB 于点 O；
②以 O 为圆心， OB 为半径作圆．
（ 2）在（ 1）所作的图中， ① AC 与⊙ O 的位置关系是 ▲ （直接写出答案）；
2015-2016 学年第二学期期末学业质量测试
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
1．下列各式中，与 2 是同类二次根式的是（ ▲ ）
A． 3
B． 5
C． 8
D． 14

江苏省苏州市吴中区八年级数学下学期期末试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

某某省某某市吴中区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上作答．）1．下列各项调查，属于抽样调查的是（）A．调查你班学生每位同学穿鞋的尺码B．调查一批洗衣机的使用寿命，从中抽取5台C．调查一个社区所有家庭的年收入D．调查你所在年级同学的业余爱好2．分式有意义，x的取值X围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣23．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．4．转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于（）A．20 B．18 C．16 D．146．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．7．顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形8．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C． D．9．反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值X围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤10．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）A．1 B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．下列事件：①对顶角相等，②矩形的对角线相等，③同位角相等，④平行四边形是中心对称图形中，不是必然事件的是______ （填写序号）．12．当x=______时，分式的值为0．13．约分：﹣ =______．14．如图，在△ABC中，若DE∥BC， =，且S△ADE=4cm2，则四边形BCED的面积为______．15．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数85 300 652 793 1 604 3204发芽的频率根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为______（精确到0.1）．16．已知反比例函数y=（b为常数，b≠0）的图象经过点（a，），则2a﹣b+1的值是______．17．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1=______度．18．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点A在直线y=x上，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD公共点，则k的取值X围是______．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算：（1）÷×；（2）﹣（15﹣2）（x＞0）20．解分式方程：．21．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．22．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为130分）分为5组：第一组55～70；第二组70～85；第三组85～100；第四组100～115；第五组115～130，统计后得到如图所示的频数分布直方图（2016春•吴中区期末）如图，E、F是▱ABCD对角线AC 上的两点，AF=CE．（1）求证：BE=DF；（2）若DF的延长线交BC于G，且点E、F是线段AC的三等分点，则=______．24．吴中区是闻名遐迩的“鱼米之乡”，可谓“月月有花、季季有果、天天有鱼虾”．今年五月枇杷上市后，某超市用20 000元以相同的进价购进质量相同的枇杷．超市的销售方案是：将枇杷按分类包装销售，其中挑出优质的枇杷400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的批把以高于进价30%销售．结果超市将枇杷全部售完后获利17 200元（其它成本不计）．问：枇杷进价为每千克多少元？（获利=售价一进价）25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E．（1）求证：CD2=DE•AD；（2）求证：∠BED=∠ABC．26．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ==；===﹣1．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1．（1）请任用其中一种方法化简：①；②（n为正整数）；（2）化简： +++…．27．（10分）（2016春•吴中区期末）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=12，CD=9，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时，点N从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AB于点P，连接BD交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）BM=______，BP=______；（用含t的代数式表示）（2）若t=3，试判断四边形BNDP的形状；（3）如图2，将△BQM沿AB翻折，得△BKM．①是否存在某时刻t，使四边形BQMK为菱形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；②在①的条件下，要使四边形BQMK为正方形，则BD=______．28．（15分）（2016春•吴中区期末）己知点A（a，b）是反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B、C，交坐标轴于D、E，且AC=3CD，连接BC．（1）求k的值；（2）在点A运动过程中，设△ABC的面积为S，则S是否变化？若不变，请求出S的值；若改变，请写出S关于a的函数关系式；（3）探究：△ABC与以点O、D、E为顶点的三角形是否相似．2015-2016学年某某省某某市吴中区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上作答．）1．下列各项调查，属于抽样调查的是（）A．调查你班学生每位同学穿鞋的尺码B．调查一批洗衣机的使用寿命，从中抽取5台C．调查一个社区所有家庭的年收入D．调查你所在年级同学的业余爱好【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：调查你班学生每位同学穿鞋的尺码属于全面调查；调查一批洗衣机的使用寿命，从中抽取5台属于抽样调查；调查一个社区所有家庭的年收入属于全面调查；调查你所在年级同学的业余爱好属于全面调查；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．分式有意义，x的取值X围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选B．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．3．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．4．转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（）A．B．C．D．【考点】可能性的大小．【分析】根据几何概率的定义，面积越大，指针指向该区域的可能性越大．【解答】解：因为四个选项中的转盘均被均分为4份，所以哪个选项中红色区域份数最多，指针落在红色区域的可能性就越大，四个选项中D中共有3份，故指针落在红色区域的可能性最大，故选D．【点评】考查了可能性的大小的知识，用到的知识点为：在总面积相等的情况下，哪部分的面积较大，相应的概率就大．5．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于（）A．20 B．18 C．16 D．14【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线可求得AE=AB，则可求得四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵BC=6，DE=2，∴AB=AE=AD﹣DE=BC﹣DE=6﹣2=4，∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（4+6）=20，故选A．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质求得AB=AE是解题的关键．6．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵ =，∴==．故选D．【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．7．顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】连接平行四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．【解答】解：顺次连接平行四边形ABCD各边中点所得四边形必定是：平行四边形，理由如下：（如图）根据中位线定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．故选：A．【点评】本题考查了中点四边形，此题实际上是平行四边形的判定和三角形的中位线定理的应用，通过做此题培养了学生的推理能力，题目比较好，难度适中．8．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据mn＞0确定反比例函数的图象的位置，然后根据m、n同号确定答案即可．【解答】解：∵mn＞0，∴m、n同号，且反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴排除C、D；∵当m＞0时则n＜0，∴排除A，∵m＞0时则n＞0，∴A正确，故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，解题的关键是了解两种函数的性质．9．反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值X围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据题意列出关于m的不等式，求出m的取值X围即可．【解答】解：∵反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，∴点A在第三象限，点B在第一象限，∴1﹣5m＞0，解得m＜．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）A．1 B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】先求出△ADE的面积是矩形面积的一半，再用勾股定理求出AM，最后用面积公式求解即可．【解答】解：如图，连结DM，在矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴S矩形ABCD=AB×BC=1×=，∵M为BC中点，∴S△ADM=S矩形ABCD=，在RT△ABM中，AB=1，BM=BC=，根据勾股定理得，AM==，∴S△ADM=AM×DE=××DE=，∴DE=，故选C【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积的计算，勾股定理，解本题的关键是判断△ADE的面积是矩形面积的一半．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．下列事件：①对顶角相等，②矩形的对角线相等，③同位角相等，④平行四边形是中心对称图形中，不是必然事件的是③（填写序号）．【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：①对顶角相等是必然事件；②矩形的对角线相等是必然事件；③同位角相等是随机事件；④平行四边形是中心对称图形是必然事件．故答案是：③【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．当x= 5 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】由分式的值为0可得出x﹣5=0且x≠0，解方程即可得出结论．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得：x=5．故答案为：5．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是得出x﹣5=0且x≠0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时牢记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．13．约分：﹣ =．【考点】约分．【分析】先提取出分子分母中的公因式，再消去公因式，即得最后结果．【解答】解：，故答案为：【点评】本题主要考查分式的约分，找到分子分母公因式是解题的关键．14．如图，在△ABC中，若DE∥BC， =，且S△ADE=4cm2，则四边形BCED的面积为32cm2．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求△ABC的面积，再与△ADE的面积作差即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，∵S△ADE=4cm2，∴S△ABC=36cm2，∴四边形BCED的面积为：32cm2，故答案为：32cm2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解．15．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数85 300 652 793 1 604 3204发芽的频率根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为0.8 （精确到0.1）．【考点】利用频率估计概率．【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16．已知反比例函数y=（b为常数，b≠0）的图象经过点（a，），则2a﹣b+1的值是 1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点在反比例函数图象上可得出b=a，将其代入2a﹣b+1中即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（b为常数，b≠0）的图象经过点（a，），∴=，即b=a，∴2a﹣b+1=2a﹣×a+1=1．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出b=a．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在反比例函数图象上得出a、b之间的关系是关键．17．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1= 60 度．【考点】菱形的性质．【分析】根据题意可得已知菱形的一对角线的长和其边长，则可根据三角函数求得的度数，从而不难求得∠1的度数．【解答】解：由题意可得，菱形较长的对角线为20cm，∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得，另一对角线的一半等于10cm，则=30°，∴∠1=60°．故答案为60．【点评】此题主要考查菱形的性质和勾股定理，综合利用了直角三角形的性质．18．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点A在直线y=x上，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD公共点，则k的取值X围是1≤k≤16 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．【分析】根据题意求出点A的坐标，根据正方形的性质求出点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A在直线y=x上，横坐标为1，∴点A的坐标为（1，1），∵正方形ABCD的边长为3，∴点C的坐标为（4，4），当双曲线y=经过点A时，k=1×1=1，当双曲线y=经过点C时，k=4×4=16，∴双曲线y=与正方形ABCD公共点，则k的取值X围是1≤k≤16，故答案为：1≤k≤16．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题以及正方形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、以及正方形的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算：（1）÷×；（2）﹣（15﹣2）（x＞0）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简二次根式，再进行计算即可；（2）先化简二次根式，再进行计算即可．【解答】解：（1）原式=3××=；（2）原式=3﹣（3﹣2x）=2x．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．20．解分式方程：．【考点】解分式方程．【分析】左右两边同乘以最简公分母是x2﹣4，以下步骤可按解整式方程的步骤计算即可解答，注意最后一定要验根．【解答】解：方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）x﹣（x+2）2=8，x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，﹣6x=12，x=﹣2，经检验：x=﹣2不是原方程的根，∴原方程无解．【点评】本题主要考查分式方程的解法．注意：解分式方程时确定最简公分母很关键，解分式方程必须检验．21．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为130分）分为5组：第一组55～70；第二组70～85；第三组85～100；第四组100～115；第五组115～130，统计后得到如图所示的频数分布直方图（2016春•吴中区期末）如图，E、F是▱ABCD对角线AC 上的两点，AF=CE．（1）求证：BE=DF；（2）若DF的延长线交BC于G，且点E、F是线段AC的三等分点，则=．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由AF=CE可得AE=CF，再结合平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，从而得出BE=DF；（2）先证明BE∥GF，由已知条件得出BG=CG=BC=AD，由平行线得出△CGF∽△ADF，得出对应边成比例，即可得出结果【解答】（1）证明：∵AF=CE，∴AF﹣EF=CE﹣EF．∴AE=CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．AD∥BC，AD=BC，∴∠BAE=∠DCF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴BE=DF；（2）解：如图所示：由（1）得：△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠DFC，∴∠BEC=∠GFC，∴BE∥GF，∵点E、F是线段AC的三等分点，∴AE=EF=FC，∴BG=CG=BC=AD，∵AD∥BC，∴△CGF∽△ADF，∴=；故答案为：．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由平行线证明三角形相似是解决问题的关键．24．吴中区是闻名遐迩的“鱼米之乡”，可谓“月月有花、季季有果、天天有鱼虾”．今年五月枇杷上市后，某超市用20 000元以相同的进价购进质量相同的枇杷．超市的销售方案是：将枇杷按分类包装销售，其中挑出优质的枇杷400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的批把以高于进价30%销售．结果超市将枇杷全部售完后获利17 200元（其它成本不计）．问：枇杷进价为每千克多少元？（获利=售价一进价）【考点】分式方程的应用．【分析】设枇杷进价为每千克x元，根据超市将枇杷全部售完后获利17 200元列出分式方程，求出方程的解即可得到结果；【解答】解：设枇杷进价为每千克x元，根据题意得：400×（2x﹣x）+（﹣400）×30%x=17200，解得：x=40，经检验x=40是分式方程的解，且符合题意，则枇杷进价为每千克40元．【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E．（1）求证：CD2=DE•AD；（2）求证：∠BED=∠ABC．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证明∠CED=∠ACB=90°，∠CDE=∠ADC，得到△CDE∽△ADC，列出比例式，化为等积式即可解决问题．（2）运用（1）中的结论，证明△BDE∽△ADB，即可解决问题．【解答】证明（1）∵CE⊥AD，∴∠CED=∠ACB=90°，∵∠CDE=∠ADC，∴△CDE∽△ADC，∴CD：AD=DE：CD，∴CD2=DE•AD．（2）∵D是BC的中点，∴BD=CD；∵CD2=DE•AD，∴BD2=DE•AD∴BD：AD=DE：BD；又∵∠ADB=∠BDE，∴△BDE∽△ADB，∴∠BED=∠ABC．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入把握题意、大胆猜测推理、科学求解论证．26．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ==；===﹣1．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1．（1）请任用其中一种方法化简：①；②（n为正整数）；（2）化简： +++…．【考点】分母有理化．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将各式化简即可；（2）原式分母有理化后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）①原式====+；②原式====﹣；（2）原式=++…+=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．【点评】此题考查了分母有理化，弄清阅读材料中的解题方法是解本题的关键．27．（10分）（2016春•吴中区期末）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=12，CD=9，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时，点N从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AB于点P，连接BD交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）BM= 12﹣2t ，BP= 3+t ；（用含t的代数式表示）（2）若t=3，试判断四边形BNDP的形状；（3）如图2，将△BQM沿AB翻折，得△BKM．①是否存在某时刻t，使四边形BQMK为菱形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；②在①的条件下，要使四边形BQMK为正方形，则BD= 12．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先用t表示出，AM，再通过线段和差关系表示出MB、BP；（2）把t=3代入DN、BP中，若DN=BP，则四边形满足一组对边平行且相等，是平行四边形，否则就是梯形；（3）①由于△BQM沿AB翻折成△MKB，只要QM=QB，四边形BQMK就是菱形，因为QP⊥AB，MP、BP可由t表示出来，可通过MP=PB计算出t；②若四边形BQMK为正方形，则∠MQB是直角，∠QBA=45°，可通过等腰直角三角形间的三边关系，先求出t，再分别计算出BQ、DQ．【解答】解：（1）∵AB∥CD，AD⊥AB，AB=12，CD=9，过点N作NP⊥AB于点P，∴四边形APND是矩形，∴DN=AP．∵AB=12，CD=9，AM=2t，=t，∴DN=9﹣t，∴BM=AB﹣AM=12﹣2t，BP=AB﹣AP=AB﹣DN=12﹣（9﹣t）=3+t．答案：12﹣2t，3+t；（2）当t=3时，DN=9﹣t=6，BP=3+t=6，∴DN=PB，又∵DN∥BP，∴四边形BNDP是平行四边形．（3）①当t=1.5时，四边形BQMK为菱形．理由如下：∵△BQM沿AB翻折，得△BKM，∴BQ=BK，QM=MK，当QM=QB时，四边形MQBK是菱形．∵QP⊥AB，∴MP=BP．∵MP=AP﹣AM=DN﹣AM=（9﹣t）﹣2t=9﹣3t，BP=AB﹣AP=AB﹣DN=3+t，当9﹣3t=3+t时，t=1.5．即当t=1.5时，四边形BQMK为菱形．②当菱形BQMK为正方形时，∠MQB=90°，BM=12﹣2t，BP=3+t，∴∠QBM=45°．∵cos∠MBQ=cos45°===，∴BQ=6﹣t．∵cos∠MBQ=cos45°===，即6+2t=12﹣2t，解得t=1.5．∴BQ=6．∵DC∥AB，∴∠NDB=∠DBM=45°，在RT△DNQ中，DQ=DN=（9﹣t），∴BD=BQ++=12．答案：12．【点评】点评：本题是一个直角梯形与动点的结合题目，考察了矩形的性质和判定、平行四边形的判定、菱形的性质及正方形的性质．等腰直角三角形的三边1：1：间关系或者特殊角的三角函数是解决本题的关键．28．（15分）（2016春•吴中区期末）己知点A（a，b）是反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B、C，交坐标轴于D、E，且AC=3CD，连接BC．（1）求k的值；（2）在点A运动过程中，设△ABC的面积为S，则S是否变化？若不变，请求出S的值；若改变，请写出S关于a的函数关系式；（3）探究：△ABC与以点O、D、E为顶点的三角形是否相似．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由反比例函数图象上点的坐标特征用函数a的代数式表示出来b，并找出点C 坐标，根据AC=3CD，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）根据（1）得出A、C的坐标，由AB∥x轴找出B点的坐标，由此即可得出AB、AC的长度，利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）由已知可得出∠BAC=∠DOE=90°，因此分两种情况来讨论．①△ABC∽△ODE是否成立？根据相似三角形的性质验证对应线段是否成比例，从而得出结论；②△ABC∽△OED是否成立？根据相似三角形的性质验证对应线段是否成比例，从而得出结论．【解答】解：（1）∵A（a，b），且A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴b=，∵AC∥y轴，且C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴C（a，）．又∵AC=3CD，∴AD=4CD，即=4•，∴k=2．（2）由（1）可知：A（a，），C（a，）．∵AB∥x轴，∴B点的纵坐标为，∵点B在反比例函数y=的函数图象上，∴=，解得：x=，∴点B（，），∴AB=a﹣=，AC=﹣=，∴S=AB•AC=••=，∴在点A运动过程中，△ABC面积不变，始终等于．（3）连接DE，如图所示．∵由已知可知：∠BAC=∠DOE=90°，∴△ABC与以点O、D、E为顶点的三角形如果相似，那么点A与点O一定是对应顶点．下面分两种情况进行探究：①△ABC∽△ODE是否成立？∵==， ==，∴=．又∵∠BAC=∠DOE=90°，∴△ABC∽△ODE．∴在点A的运动过程中，△ABC∽△ODE始终成立；②△ABC∽△OED是否成立？==， ==，当=时，即=，∴a=2．∴在点A的运动过程中，当a=2时，△ABC∽△OED．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是：（1）根据线段间的关系找出关于k的一元一次方程；（2）用含a的代数式表示出线段AB、AC；（3）根据线段间的关系找出三角形是否相似．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据对应线段成比例来证出三角形相似是难点，在日常练习中应加强该方面的练习．。

苏科版 2015--2016学年度第二学期初二数学期末试卷及答案

B． “抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上 C． “彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定会中奖 D． “抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是 0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每 2 次就有 1 次出现朝上面的数为奇数 9．如图， AB=4，射线 BM 和 AB 互相垂直，点 D 是 AB 上的一个动点，
k 14．点(2，3)关于 y 轴的对称点在反比例函数 y＝图像上，则 k＝___________． x A G B D
（第 16 题）
D M A C
D
C E B
C
y
B
A C O D
（第 18 题）
B
（第பைடு நூலகம்17 题）
x
15．已知菱形的周长为 40cm，两条对角线之比为 3∶4，则菱形的面积为___________ cm2 ． 16．如图，△ABC 中，如果 AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，M 为 AC 中点，AD 与 BM 交于点 G，那么 S△GDM：S△GAB 的值为___________． 17.如图．边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A 顺时针旋转 45 ° ，则这两个正方形重叠部分的面积是． k 18．如图，A 是反比例函数 y＝图像上一点，C 是线段 OA 上一点，且 OC：OA＝1：3 x 作 CD⊥x 轴，垂足为点 D，延长 DC 交反比例函数图像于点 B， S△ABC＝8，则 k 的___________．三、解答题（本大题共 8 题，共 64 分．） 19．(本题满分 8 分) 化简： (1) (2 12－3 1 )× 6； 3 (2) x 1 －． x2－4 2x－4

2015～2016学年苏科版初二数学第二学期期末测试卷有答案

2015～2016学年第二学期初二数学期末试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2015•重庆）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是……………………（） A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查；B ．对全国中学生心理健康现状的调查； C ．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查； D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查；2．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………………（）A ．B ．C ．D ．3．分式的值为0，则…………………………………………………………（）A ． x=﹣2B ． x=±2C ． x=2D ． x=0 4．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是………………（） A ．（6，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（﹣3，2）5．（）A B C D 6．下列等式一定成立的是……………………………………………………………（）A =B =；C 3±；D ．；7．（2015•巴中）下列说法中正确的是………………………………………………（） A ．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B ．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上； C ．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近；D ．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查； 8．函数y=kx+1与函数ky x=在同一坐标系中的大致图象是……………………（）A ．B ．C ．D ．9．如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （﹣1，2），若1y ＞2y ＞0，则x 的取值范围是（）A ． x ＜﹣1；B ． ﹣1＜x ＜0；C ． x ＞1；D ． 0＜x ＜1；10.如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数4y x=的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为………………………………………………（） A ．2B ．4C．D．二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 111= ；12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是． 13．若双曲线21k y x-=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是． 14()210n +=，则m n -的值为． 15．若关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m = ． 16．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米． 17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AD=4，则四边形CODE 的周长．18．如图，已知点A 是双曲线y =3x在第一象限上的一动点，连接AO ，以OA 为一边作等腰直角三角形AOB (∠AOB =90°)，点B 在第四象限，随着点A 的运动，点B 的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动，则这个函数关系式为．第10题图第9题图第17题图第16题图第18题图三.解答题（共10小题，共76分） 19．计算：（1）（2）22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭；20．解方程：（1）=（2）= ﹣3．21．先化简，再求值：221a b a b a b⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中1a ，1b =．22．如图，平行四边形ABCD 中，EF 过AC 的中点O ，与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ．（1）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．（2）若EF ⊥AC ，试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．（3）请添加一个EF 与AC 满足的条件，使四边形AECF 是矩形，并说明理由．23. 如图，平行四边形ABCD 放置在平面直角坐标系A （-2，0）、B （6，0），D （0，3），反比例函数的图象经过点C ．（1）求点C 的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD 向上平移m 个单位后，使点B 恰好落在双曲线上，求m 的值．24．（2015•岳阳）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调（1）频数分布表中的m= ，n= ；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．25．如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数2y ax b =+的图象相交于点A 和点D ，且点A 的横坐标为1，点D 的纵坐标为-1．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）若一次函数2y ax b =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数．（3）结合图象直接写出：当12y y >时，x 的取值范围．26.（2015•济南）济南与北京两地相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．27．如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt △AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线ky x=（x ＞0）也恰好经过点A ．（1）求k 的值；（2）如图2，过O 点作OD ⊥AC 于D 点，求22CD AD -的值；（3）如图3，点P 为x 轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q ，使得△PAQ 是以点A 为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P 、点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．28. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AC 为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M 为AC 的中点，动点E 从点C 出发以每秒1个单位的速度运动到点B 停止，连接EM 并延长交AD 于点F ，设点E 的运动时间为t 秒．（1）求四边形ABCD 的面积；（2）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；（3）连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形？如果能，求出t；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题：1.C ；2.A；3.C；4.C；5.D；6.B；7.C；8.A；9.A；10.C；二、填空题：1；12. 712；13. 12k <；14.2；15.2；16.3；17.16；18. 3y x=；三、解答题：19.（13；（2）1x -； 20.（1）3x =-；（2）2x =；21. a b +=22. 解：（1）四边形AECF 的形状是平行四边形，理由是：∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAO=∠ACF ，∠AEO=∠CFO ， ∵EF 过AC 的中点O ，∴OA=OC ，在△AEO 和△CFO 中∠EAO ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO ，OA ＝OC ，∴△AEO ≌△CFO ， ∴OE=OF ，∵OA=CO ，∴四边形AECF 是平行四边形，（2）四边形AECF 是菱形，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF ⊥AC ；∴四边形AECF 是菱形．（3）添加条件：EF=AC ，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF=AC ，∴四边形AECF 是矩形．23.（1）C （8，3），24y x=；（2）4m =；24.（1）24，0.3；（2）108°；（3）110；25.（1）12y x=，21y x =+；（2）45°；（3）2x <- 或01x <<；26.240； 27. 解：（1）过点A 分别作AM ⊥y 轴于M 点，AN ⊥x 轴于N 点，△AOB 是等腰直角三角形，∴AM=AN ．∴可设点A 的坐标为（a ，a ），点A 在直线y=3x-4上，∴a=3a-4，解得a=2，则点A 的坐标为（2，2）．将点A （2，2）代入反比例函数的解析式为ky x=，求得k=4．则反比例函数的解析式为4y x =．（2）点A 的坐标为（2，2），在Rt △AMO 中，222AO AM MO =+=4+4=8． ∵直线AC 的解析式为y=3x-4，则点C 的坐标为（0，-4），OC=4．在Rt △COD 中，222OC OD CD =+（1）；在Rt △AOD 中，222AO AD OD =+（2）；（1）-（2），得2222CD AD OC OA -=-=16-8=8．（3）双曲线上是存在一点Q （4，1），使得△PAQ 是等腰直角三角形．过B 作BQ ⊥x 轴交双曲线于Q 点，连接AQ ，过A 点作AP ⊥AQ 交x 轴于P 点，则△APQ 为所求作的等腰直角三角形．在△AOP 与△ABQ 中，∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB ，∴∠OAP=∠BAQ ，AO=BA ，∠AOP=∠ABQ=45°，∴△AOP ≌△ABQ （ASA ），∴AP=AQ ，∴△APQ 是所求的等腰直角三角形．∵B （4，0），点Q 在双曲线4y x=上，∴Q （4，1），则OP=BQ=1．则点P 、Q 的坐标分别为（1，0）、（4，1）．28. 解：（1）（2）如图1，当∠EMC=90°时，四边形DCEF 是菱形．∵∠EMC=∠ACD=90°，∴DC ∥EF ．∵BC ∥AD ，∴四边形DCEF 是平行四边形，∠BCA=∠DAC ．由（1）可知：CD=4，AC=∵点M 为AC 的中点，∴CM= Rt △EMC 中，∠CME=90°，∠BCA=30°．∴CE=2ME ，可得(()2222ME +=，解得：ME=2．∴CE=2ME=4．∴CE=DC ．又∵四边形DCEF 是平行四边形， ∴四边形DCEF 是菱形．（3）点E 在运动过程中能使△BEM 为等腰三角形．理由：如图2，过点B 作BG ⊥AD 与点G ，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，连接DM ． ∵DC ∥AB ，∠ACD=90°，∴∠CAB=90°．∴∠BAG=180°-30°-90°=60°．∴∠ABG=30°．∴AG=12AB=2，BG=∵点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒， ∴CE=t ，BE=8-t ．在△CEM 和△AFM 中∠BCM ＝∠MAF,MC ＝AM,∠CME ＝∠AMF,∴△CEM ≌△AFM ．∴ME=MF ，CE=AF=t ．∴HF=HG-AF-AG=BE-AF-AG=8-t-2-t=6-2t ．∵EH=BG= Rt △EHF 中，ME=12=∵M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，∴D ，M ，B 共线，且DM=BM ．∵在Rt △DBG 中，DG=AD+AG=10，BG=BM=12⨯=要使△BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况：当EB=EM 时，有()()221812624t t ⎡⎤-=+-⎣⎦，解得：t=5.2．当EB=BM 时，有8-t=t=8-当EM=BM 时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．综上所述，当t=5.2或t=8-时，△BEM 为等腰三角形．。

【好卷】最新苏教版2015-2016学年八年级下数学期末考试试卷(有答案)

2015-2016学年第二学期期终教学质量调研测试初二数学（试卷满分130分，考试时间120分钟）一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1.用放大镜观察一个三角形时，不变的是量是A.各条边的长度B.各个角的度数C.三角形的面积D.三角形的周长2.已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点A.（1，2）B.（2,1）C.（-1，-2）D.（-2,1） 3.下列计算正确的是A.2= B.0-= C.4= D. 3=-4.下列各分式不能再化简的是A. 22x - B. 11m m -- C. 2xy y xy - D. 22a b a b -- 5.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是 A ．()()()P C P A P B << B ．()()()P B P C P A << C ．()()()P C P B P A << D ．()()()P B P A P C <<6.如图，点P 在直线外，以点P 为圆心，大于点P 到直线的举例为半径画圆弧，交直线于点A 、B ；保持半径不变，分别以点A 、B 为圆心画弧，两弧交于点Q ，则PQ ⊥.上述尺规作图的依据是 A ．平行四边形的对边互相平行B ．垂直平分线上的点到线段两个端点的举例相等C ．矩形的领边互相垂直D ．菱形的对角线互相垂直7.若1,1()A x y ，2,2()B x y 是函数1y x=-图像上的两个点，且12x x <，则12y y 与的大小关系是A ．12y >yB ．12y =yC ．12y <yD ．不能确定8. 如图,点小明在做选择题“如图,四边形ABCD 中, ∠A=45°,∠B=∠D=90°,AD=2,CD=1，则BC 的长为多少”时遇到了困难.小明通过测量发现，试题给出的图形中，AD=3cm,BC ≈1.05cm,且各角度符合条件，因此小明猜想下列选项中最可能正确的是A ．2B 1CD 19.如图，已知一次函数的图像与两坐标轴分别交于A 、B ，点C在x 轴上，AC=4，第一象限内有一个点P ，且PC ⊥x 轴于点C ，若以点P 、A 、C 为顶点的三角形与△OAB 相似，则点P 的坐标为 A ．（4,8） B ．（4,8）或（4,2） C ．（6,8） D ．（6,8）和（6，-2）10.如图,直线l 为正比例函数y 3x =的图像,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ,过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ……;按此作法继续下去，则点n B 的坐标是A ．4,4)n nB ．-1-14,4)n nC ．-14,4)n nD ．14,4)n n -二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.函数y =x 的取值范围是____________ 12. 如图,将一个正方形地面等分成9块,其中标有1、2、3、4四个小方格是空地，另外五个小方格是草坪。

【最新】2016苏科版八年级数学下册期末测试卷及答案

18．（本题满分 8 分）解下列方程：
（ 1） 2x 1 2 ；
x2
2x
（ 2） x 4 2 4x 13 .
19．（本题满分 8 分）在一个暗箱里放有 a 个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有 4 个，白球有 10 个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回
暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在
八年级数学试卷共 9 页第 3 页
初中生课外阅读情况调查统计表
种类
频数频率
卡通画
a
0.45
时文杂志武侠小说
b
0.16
100
c
文学名著
d
e
（ 1）这次随机调查了
▲ 名学
生，统计表中 d= ▲
，请补
全统计图；
（ 2）假如以此统计表绘出扇形统
计图，则武侠小说对应的圆心角是
▲；
（ 3）试估计该校 1500 名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？
八年级数学试卷共 9 页第 4 页
24.（本题满分 10 分）某商店进了一批服装，每件成本为
50 元，如果按每件 60 元出售，
可销售 800 件；如果每件提价 5 元出售，其销售量就将减少 100 件．如果商店销售这
批服装要获利润 12000 元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多
（第 20 题图）
21．（本题满分 10 分） 4 月 23 日是 “世界读书日 ”今，年世界读书日的主题是 “阅读，让我们的世界更丰富 ”某．校随机调查了部分学生，就 “你最喜欢的图书类别 ”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计图表．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：

苏州市2015-2016学年八年级下数学期末模拟试卷(五)及答案

2015—2016学年第二学期初二数学期终模拟试卷五本次考试范围：苏科版义务教育教科书八下全部内容，加九下相似形。

考试时间：120分钟。

考试题型：选择、填空、解答三类。

分值：130分。

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共29小题，满分130分.考试时间120分钟. 一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上． 1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2．下列分式变形中，正确的是 ( )A. a b ＝ a 2b 2B. a b ＝ ab abC. a b ＝ a ＋2c b ＋2c (c ≠0)D. a b ＝acbc ( c ≠0 )3．为了了解某市七年级学生的体重情况，相关人员抽查了该市1000名七年级学生，则下列说法中错误．．的是( ) A ．该市七年级学生的全体是总体 B ．每个七年级学生的体重是个体 C ．抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本 D ．这次调查样本的容量是1000 4．下面不可以．．．判断四边形是平行四边形的是( ) A.两组对边相等的四边形 B. 两组对角相等的四边形C.一组对边平行，一组邻角互补的四边形D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形 5．下列事件中，为必然．．事件的是（） A ．购买一张彩票，中奖． B ．一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球．C ．抛掷一枚硬币，正面向上．D ．打开电视，正在播放广告． 6．将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°后得到矩形A′BC′D′，若AB ＝12，AD ＝5，则△DBD′的面积为( )A. 13B.26 C ．84.5 D.1697．四边形ABCD 中，对角线AC 、 BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①∠ABC =∠ADC ，AD //BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO,BO=DO ；④AB//CD ，AD=BC ，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组8．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法中：①得分在70～80分之间的人数最多；②该班的总人数为40；③得分在90～100分之间的人数最少；④该班及格（≥60分）率是65%。

八年级数学下学期期末试卷(含解析) 苏科版

江苏省南京市玄武区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥13．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查4．（若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．无法确定5．下列各式计算正确的是（）A． +=B．2﹣=C． =×D．÷=6．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①② B．①④ C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．要使有意义，则x的取值范围是______．8．若分式的值为零，则x=______．9．计算﹣的结果是______．10．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为______．11．如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件：①指针落在标有5的区域；②指针落在标有10的区域；③指针落在标有奇数的区域；④指针落在能被3整除的区域．其中，发生可能性最大的事件是______．（填写序号）12．已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为______．13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=______cm．14．已知等式=﹣，对任意正整数n都成立．计算：++++…+=______．15．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为______．16．设函数y=x﹣2与y=的图象的交点坐标为（m，n），则﹣的值为______．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解分式方程： =．18．计算：（1）•（a≥0）；（2）×（2﹣3）．19．先化简[﹣]÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸到白球的频率（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是______；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．22．小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．23．著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为 [（）n﹣（）n]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为 [（）8﹣（）8]．根据以上材料，写出并计算：（1）这个数列的第1个数；（2）这个数列的第2个数．24．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=5，BF=8，AD=，则▱ABCD的面积是______．25．“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y=的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．（1）若点A的坐标为（4，2）．①求k的值；②在反比例函数y=的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）当k=﹣1，点B在反比例函数y=的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．27．（1）方法回顾在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到DE∥BC，DE=BC．（2）问题解决如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．（3）拓展研究如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．3．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．【解答】解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，故A选项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故B选项错误；C．神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故C选项错误；D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出y1、y2的值，二者进行比较即可得出结论．【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，∴1•y1=1，2•y2=1，解得：y1=1，y2=，∵1＞，∴y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是关键．5．下列各式计算正确的是（）A． +=B．2﹣=C． =×D．÷=【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法则对A、B进行判断，根据二次根式的性质对C进行判断，根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2﹣=，故本选项正确；C、=，故故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握加减乘除法则和二次根式的性质是解答此题的关键．6．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①② B．①④ C．①②④D．①③④【考点】四边形综合题．【分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形PECF是矩形，从而判定②正确；直接用正方形的性质和垂直得出①正确，利用全等三角形和矩形的性质得出④正确，由点P是正方形对角线上任意一点，说明AD和PD不一定相等，得出③错误．【解答】解：如图，∵P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，∴PA=PC，∠C=90°，∵过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD，∴∠PEC=∠DFP=∠PFC=∠C=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF，∴PA=EF，故②正确，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠BDC=∠DBC=45°，∵∠PFC=∠C=90°，∴PF∥BC，∴∠DPF=45°，∵∠DFP=90°，∴△FPD是等腰直角三角形，故①正确，在△PAB和△PCB中，，∴△PAB≌△PCB，∴∠BAP=∠BCP，在矩形PECF中，∠PFE=∠FPC=∠BCP，∴∠PFE=∠BAP．故④正确，∵点P是正方形对角线BD上任意一点，∴AD不一定等于PD，只有∠BAP=22.5°时，AD=PD，故③错误，故选C【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直的定义，解本题的关键是判断出四边形PECF是矩形．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．要使有意义，则x的取值范围是x≥3 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0，据此可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3；故答案是：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．若分式的值为零，则x= ﹣1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．9．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=﹣=，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的减法，关键是掌握计算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．10．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为﹣3 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），∴k=xy=﹣2×3=﹣6，∴2m=﹣6，∴m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单，容易掌握．11．如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件：①指针落在标有5的区域；②指针落在标有10的区域；③指针落在标有奇数的区域；④指针落在能被3整除的区域．其中，发生可能性最大的事件是③．（填写序号）【考点】可能性的大小．【分析】确定指针落在标有数字的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向指针落在标有数字部分的概率．【解答】解：①指针落在标有5的区域的概率=；②指针落在标有10的区域的概率=0；③指针落在标有奇数的区域的概率=；④指针落在能被3整除的区域的概率=，故答案为：③【点评】此题考查可能性问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．12．已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为y=．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的两条对角线长分别为x和y，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为x和y，∴它的面积为：×x×y=5．即y=故答案为：y=．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键．13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF= 3 cm．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】首先由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求得OA=AB，OB=BD，又由AC+BD=24cm，可求得OA+OB的长，继而求得AB的长，然后由三角形中位线的性质，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，OB=BD，∵AC+BD=24cm，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18cm，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意由平行四边形的性质求得AB的长是关键．14．已知等式=﹣，对任意正整数n都成立．计算：++++…+= ．【考点】分式的化简求值．【分析】利用等式=﹣把原式化为=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣，然后合并后进行通分即可．【解答】解：原式=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．15．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据矩形的性质可以找出点B、P的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，再分别代入x=4、y=2即可得出点D、E的坐标，利用分割图形求面积法即可得出结论．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，且A（4，0）、C（0，2），∴B（4，2），∵点P为对角线的交点，∴P（2，1）．∵反比例函数y=的图象经过点P，∴k=2×1=2，∴反比例函数解析式为y=．令y=中x=4，则y=，∴D（4，）；令y=中y=2，则x=1，∴E（1，2）．S△ODE=S矩形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD﹣S△BDE=OA•OC﹣k﹣k﹣BD•BE=．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例系数k的几何意义，解题的关键是求出反比例函数解析式以及点B、D、E的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法是关键．16．设函数y=x﹣2与y=的图象的交点坐标为（m，n），则﹣的值为﹣．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】有两函数的交点为（m，n），将（m，n）代入一次函数与反比例函数解析式中得到mn与n﹣m的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵函数y=x﹣2与y=的图象的交点坐标为（m，n），∴n﹣m=﹣2，mn=3，∴﹣==﹣，故答案为﹣【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及分式的加减运算，求出mn与n﹣m的值是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：（1）•（a≥0）；（2）×（2﹣3）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则得出即可；（2）可以把二次根式化简，合并括号里同类二次根式，再做乘法；也可以用分配律计算；【解答】解：（1）原式===4a2．（2）原式=×（2﹣）=×=3．【点评】主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．19．先化简[﹣]÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸到白球的频率（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 0.6 ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解．【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6；（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6，故答案为：0.6；（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100 ；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．【解答】解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50﹣10﹣16=24（人），如图所示：（2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×=360人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：与x之积恒为10000，则函数的解析式是y=；（2）令y=500，则500=，解得：x=20．即该镜片的焦距是20cm．【点评】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．23．著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为 [（）n﹣（）n]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为 [（）8﹣（）8]．根据以上材料，写出并计算：（1）这个数列的第1个数；（2）这个数列的第2个数．【考点】二次根式的应用．【分析】（1）把n=1代入式子化简求得答案即可．（2）把n=2代入式子化简求得答案即可．【解答】解：（1）第1个数，当n=1时，（﹣）=×=1；（2）第2个数，当n=2时，[（）2﹣（）2]=（+）（﹣）=×1×=1．【点评】此题考查二次根式的混合运算、化简求值以及应用，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．24．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=5，BF=8，AD=，则▱ABCD的面积是36 ．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明∠BAE=∠BEA，从而可得AB=BE，同理可得AB=AF，再由AF∥BE可得四边形ABEF是菱形；（2）过A作AH⊥BE，根据菱形的性质可得AO=EO，BO=FO，BE=AB=5，AE⊥BF，利用勾股定理可得AO的长，进而可得AE长，利用菱形的面积公式计算出AH的长，然后可得▱ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AB=AF，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF∴四边形ABEF是菱形．（2）解：过A作AH⊥BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=EO，BO=FO，BE=AB=5，AE⊥BF，∵BF=8，∴BO=4，∴AO==3，∴AE=6，∴S菱形ABEF=AE•BF=×6×8=24，∴BE•AH=24，∴AH=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=，∴S平行四边形ABCD=×=36，故答案为：36．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，以及平行四边形的性质，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，菱形的面积为对角线之积的一半．25．“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次所购该纪念品是多少元，由题意可列方程求解．（2）求出两次的购进数，根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设第一次所购该纪念品是x元，依题意，得，解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．答：第一次购进该纪念品的进价为5元；（2）第一次购进：3000÷5=600，第二次购进：9000÷6=1500，获利；（600+1500）×9﹣3000﹣9000=6900元，答：该商铺两次共盈利6900元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y=的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．（1）若点A的坐标为（4，2）．①求k的值；②在反比例函数y=的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）当k=﹣1，点B在反比例函数y=的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）①过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过同角的余角相等结合旋转的性质即可证出△BOF≌△OAE，根据全等三角形的性质找出相等边，再结合点A 的坐标以及点B所在的位置即可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；。

江苏省苏州市相城区2015-2016学年八年级下期末数学试卷(含答案)

江苏省苏州市相城区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=1﹣2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．3．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A．12个B．9个C．6个D．3个4．顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形 B．矩形C．正方形D．菱形5．如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（）A．10 B．8 C．6 D．46．如图所示，DE∥FG∥BC，且AD=DF=FB，这两条平行线把△ABC分成三部分，则这三部分的面积的比为（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．1：3：5 D．1：4：97．若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．08．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张9．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥210．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则正方形的边长为（）A．4 B．3 C．2+D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．化简：=______．12．把方程x（x﹣1）=0化为一般形式是______．13．在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是______．14．如果，那么=______．15．如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是______．16．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是______．17．已知，则m+n=______．18．一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分．①，②，③这三块的面积比依次为1：4：41，那么④，⑤这两块的面积比是______．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）.19．化简或计算：（1）（2）．20．先化简，再求值：，其中．21．解方程：（1）3x2+4x﹣7=0（2）．22．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值；（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？23．通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量y的公式为，其中a 为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13）．问：（1）3岁儿童服药量占成人服药量的______；（2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．若AD，BD是方程x2﹣10x+16=0的两个根（AD＞BD）．求：（1）CD的长；（2）的值．25．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=______ 时，四边形BFCE是菱形．26．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A 作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．27．（10分）（2014•潮安县模拟）已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．28．如图，直线l：y=x﹣1与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点C，且AB=AC．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P（n+1，n）（n＞1）是直线l上一点，过点P作x轴的平行线交反比例函数和、的图象于M，N两点．连接MC，NA，当MC∥NA时，求n的值．2015-2016学年江苏省苏州市相城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=1﹣【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），可以判定各函数的类型是否符合题意．【解答】解：A、符合反比例函数的定义，正确；B、不符合反比例函数的定义，错误；C、y与x+1的反比例函数，错误；D、不符合反比例函数的定义，错误．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式（k≠0）．2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．3．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A．12个B．9个C．6个D．3个【考点】概率公式．【分析】由口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，∴口袋中球的总数为：4÷=12（个）．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形 B．矩形C．正方形D．菱形【考点】中点四边形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．5．如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（）A．10 B．8 C．6 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=x，则AD=BC=x+2得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=x，则AD=BC=x+2∵▱ABCD的周长为20，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．6．如图所示，DE∥FG∥BC，且AD=DF=FB，这两条平行线把△ABC分成三部分，则这三部分的面积的比为（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．1：3：5 D．1：4：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行相似得△ADE∽△AFG，则=，由D、F是AB的三等分点得=，从而得出S1与S2的关系，同理得出S1与S2+S3的关系，所以S1：S2：S3=1：3：5．【解答】解：∵DE∥FG，∴△ADE∽△AFG，∴=，∵AD=DF，∴AF=2AD，∴=，∴=，同理得：=，∴=，∴S1：S2：S3=1：3：5；故选C．【点评】本题考查了相似三角形面积比与相似比的关系，熟知相似三角形面积比等于相似比的平方，还要熟练掌握比例的性质．7．若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．0【考点】分式方程的增根．【分析】已知方程两边都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x=4，即可求出a的值．【解答】解：已知方程去分母得：x=2（x﹣4）+a，解得：x=8﹣a，由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣a=4，则a=4．故选：A【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时，x的值．8．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张【考点】相似三角形的应用．【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=3，所以另一段长为18﹣3=15，因为15÷3=5，所以是第5张．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键．9．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2【考点】反比例函数的图象．【分析】找到纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．故选D．【点评】本题考查的是给定函数的取值范围确定自变量的取值，可直接由函数图象得出．10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则正方形的边长为（）A．4 B．3 C．2+D．【考点】正方形的性质；角平分线的性质．【分析】过点M作MF⊥AC于点F，根据角平分线的性质可知FM=BM，再由四边形ABCD 为正方形，可得出∠FAM=45°，在直角三角形中用∠FAM的正弦值即可求出FM的长度，结合边的关系即可得出结论．【解答】解：过点M作MF⊥AC于点F，如图所示．∵MC平分∠ACB，四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°，FM=BM．在Rt△AFM中，∠AFM=90°，∠FAM=45°，AM=2，∴FM=AM•sin∠FAM=．AB=AM+MB=2+．故选C．【点评】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是在直角三角形中求出FM的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角平分的性质及正方形的特点找出边角关系，再利用解直角三角形的方法即可得以解决．二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．化简：=3．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．12．把方程x（x﹣1）=0化为一般形式是x2﹣x=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据整式的乘法，直接整理得出答案即可．【解答】解：x（x﹣1）=0化为一般形式为：x2﹣x=0．故答案为：x2﹣x=0．【点评】此题考查一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．13．在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k＞3．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣3＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣3＞0，解得k＞3．故答案为：k＞3．【点评】本题考查反比例函数的性质，主要体现反比例系数与图象的关系．14．如果，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例设x=2k，y=5k，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴设x=2k，y=5k，则===．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y可以使计算更加简便．15．如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是2．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据BC=AC可得=，再根据条件AD∥BE∥CF，可得=，再把DE=4代入可得EF的值．【解答】解：∵BC=AC，∴=，∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=4，∴=2，∴EF=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．16．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．【考点】概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，∴使△ABC为直角三角形的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．已知，则m+n=3．【考点】分式的加减法．【分析】先把等式右边通风，然后用对应项系数相等求出m，n【解答】解：∵，∴==，∴m+n=4，2m+5n=﹣1，故答案为3【点评】此题是分式的加减法，主要考查了通分，恒等式的应用，解二元一次方程组，解本题的关键是建立方程组．18．一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分．①，②，③这三块的面积比依次为1：4：41，那么④，⑤这两块的面积比是9：14．【考点】相似三角形的性质．【分析】易知①、②、④都是等腰直角三角形，可设①的直角边为x，根据①、②的面积比，可得②的直角边为2x，然后设正方形的边长为y，根据①、③的面积比，求出y、x的关系式，进而可得④、⑤的面积表达式，由此得解．【解答】解：由题意得，①、②、④都是等腰直角三角形，∵①，②这两块的面积比依次为1：4，∴设①的直角边为x，∴②的直角边为2x，∵①，③这两块的面积比依次为1：41，∴①：（①+③）=1：42，即x2：3xy=1：42，∴y=7x，∴④的面积为6x•6x÷2=18x2，⑤的面积为4x•7x=28x2，∴④，⑤这两块的面积比是18x2：28x2=9：14．【点评】本题考查了等腰三角形和矩形的面积公式，及相似三角形的面积之比等于相似比的平方．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）.19．化简或计算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简，再计算乘法即可得；（2）先将括号内二次根式化简，再计算括号内二次根式减法，最后依次计算除法、乘法可得．【解答】解：（1）原式=×=6；（2）原式=2÷（﹣2）•2=2÷（﹣）×2=﹣4．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算的法则是解题的关键．20．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】首先利用分式除法运算法则化简，进而结合分式加减运算法则化简，进而将x的值代入求出答案．【解答】解：=1﹣×=1﹣=，把x=﹣1代入得：原式==﹣1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．21．解方程：（1）3x2+4x﹣7=0（2）．【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）分解因式得：（3x+7）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1；（2）去分母得：x2﹣x﹣2x=2x2﹣3x+1，整理得：0=1，不可能，则此分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值；（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×=126°．C组的人数是：200×25%=50．；（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量y的公式为，其中a 为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13）．问：（1）3岁儿童服药量占成人服药量的；（2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）根据儿童服药量y的公式为，将x=3代入求出即可；（2）根据当儿童服药量占成人服药量的一半时，即=，求出x即可．【解答】解：（1）∵儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13），∴3岁儿童服药量为：y==；∴3岁儿童服药量占成人服药量的．故答案为：；（2）当儿童服药量占成人服药量的一半时，即=，解得：x=12，检验得：当x=12时，x+12≠0，∴x=12是原方程的根，答：12岁的儿童服药量占成人服药量的一半．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句“儿童服药量占成人服药量的一半时”列出方程，注意分式方程要检验．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．若AD，BD是方程x2﹣10x+16=0的两个根（AD＞BD）．求：（1）CD的长；（2）的值．【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先解方程x2﹣10x+16=0，得知AD、BD的值，在证明Rt△ADC∽Rt△CDB，由其性质的CD 的长．（2）Rt△ABC∽Rt△CDB，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解．【解答】解：（1）解方程x2﹣10x+16=0，得：x1=2，x2=8∴AD=8，BD=2．∵CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠CDB=90°．∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB，∴∠A=∠DCB．在Rt△ADC与Rt△CDB中，∴Rt△ADC∽Rt△CDB，∴，即：CD2=AD•BD=8×2=16CD=4即：CD的长为4（2）与（1）同法可证Rt△ACB∽Rt△CDB则====即：=．【点评】本题考查了相似三角形的性质、解一元一次方程，解题的关键是巧用相似的性质．25．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=4时，四边形BFCE是菱形．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．【解答】（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．26．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A 作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．【解答】解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=2．∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）．∴．（2）∵BE=，∴．∵BE⊥CD，点B的纵坐标=2﹣=，由反比例函数y=，点B的横坐标x=2÷=，∴点B的横坐标是，纵坐标是．∴CE=．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式．27．（10分）（2014•潮安县模拟）已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）连结AQ、MD，根据平行四边形的对角线互相平分得出AP=DP，代入求出即可；（2）根据已知得出△AMP∽△DQP，再根据相似三角形的性质得出=，求出AM的值，从而得出在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）根据已知条件得出BN=MN，再根据BM=AB+AM，由勾股定理得出BN=MN=（1+t），根据四边形ABCD是平行四边形，得出MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，得出y=×AP×MN，假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，得出t2+t=×3×，最后进行整理，即可求出t的值．【解答】解：（1）连结AQ、MD，∵当AP=PD时，四边形AQDM是平行四边形，∴3t=3﹣3t，解得：t=，∴t=s时，四边形AQDM是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AMP∽△DQP，∴=，∴=，∴AM=t，即在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）∵MN⊥BC，∴∠MNB=90°，∵∠B=45°，∴∠BMN=45°=∠B，∴BN=MN，∵BM=AB+AM=1+t，在Rt△BMN中，由勾股定理得：BN=MN=（1+t），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，∴y=×AP×MN=×3t×（1+t）=t2+t（0＜t＜1）．假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，∴t2+t=×3×，整理得：t2+t﹣1=0，解得：t1=，t2=（舍去），∴当t=s时，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．【点评】本题考查了相似性的综合，用到的知识点是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，是一道综合性较强的题，有一定难度．28．如图，直线l：y=x﹣1与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点C，且AB=AC．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P（n+1，n）（n＞1）是直线l上一点，过点P作x轴的平行线交反比例函数和、的图象于M，N两点．连接MC，NA，当MC∥NA时，求n的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由直线l：y=x﹣1与x轴、y轴交于A、B两点，即可求得点A与B的坐标，又由与反比例函数的图象交于点C，且AB=AC，可求得点C的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）由点P（n+1，n）（n＞1）是直线l上一点，过点P作x轴的平行线交反比例函数和、的图象于M，N两点，可表示出M，N两点的坐标，继而表示出PM，PN，PC，PA的长，由MC∥NA，可得=，继而可得方程：=，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵y=x﹣1与x轴、y轴交于A、B两点，∴点A的坐标为：（1，0），点B的坐标为：（0，﹣1），∵AB=AC，A，B，C都在直线l上，∴点C的坐标为（2，1），∵点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴1=，解得：k=2，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵点P（n+1，n）（n＞1）是直线l上一点，过点P作x轴的平行线交反比例函数y=与y=﹣的图象于M，N两点，∴M（，n），N（﹣，2），∴PM=n+1﹣，PN=n+1+，PC==（n﹣1），PA==n，∵MC∥NA，∴=，即=，整理得：n2﹣3n+2=0，解得：n1=2，n2=1（舍去），∴n=2．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及平行线分线段成比例定理．注意求得点C的坐标，利用两点间的距离公式表示出PM，PN，PC，PA的长是解此题的关键．。

2015-2016学年苏科版数学八年级下册期末测试题及答案

2015-2016学年第二学期期末考试八年级数学(总分150分时间120分钟)一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）1x 的取值范围是（▲）A ．x<2B ．x≠2C ．x ≤2D ．x≥22．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）A ．正三角形B ．正方形C ．等腰直角三角形D ．平行四边形 3．对于函数y ＝6x，下列说法错误的是（▲） A ．它的图像分布在第一、三象限 B ．它的图像与直线y ＝－x 无交点C ．当x>0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x<0时，y 的值随x 的增大而减小4．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为（▲）A ．－1B ．0C ．±1D ．15．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（▲）A ．52 B ．53 C ．51 D ．31 6．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（▲） A ．12 B ．20 C ．24D ．32第6题第8题7．已知1a a +=1a a-的值为（▲）A ．±B ．8C ．D ．68．如图，正方形ABCD 的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则每个小正方形的边长为（▲）A ．6B ．5C ．D二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）9= ▲ ． 10．若2,3a b =则aa b=+ ▲ ． 11．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．记向上一面点数为奇数的概率为P 1，向上一面点数大于4的概率为P 2，则P 1与P 2的大小关系是：P 1 ▲ P 2（填“>”或“<”或“＝”）12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝2，DB ＝8，则CD 的长为 ▲ ．第12题第13题第15题第17题13．某校八年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是 ▲ ．14．已知关于x 的方程322=-+x mx 无解，则m 的值为 ▲ ． 15．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C 及点D ，E ，F ，且AB ＝3，DE ＝4，EF ＝2，则BC ＝ ▲ ． 16．如果m 为整数，那么使分式13++m m 的值为整数的m 的值为 ▲ ． 17．如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线l ：1--=x t ，双曲线xy 1=。

【最新】2015～2016学年苏科版第二学期初二数学期末试卷有答案

．
x1
14. 当 x
2 时，分式
x
b 无意义；当
x＝ 4 时，此分式的值为
0，则 a＋ b＝ _______．
xa
Байду номын сангаас
15. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥ AB，垂足为 E，若∠ ADC=140°，则∠ AOE
的大小为
；
第 15 题图
16. 若关于 x 的分式方程 m 1 2 的解为正数，则 m的取值范围是
2015～ 2016 学年第二学期初二数学期末试卷
一、选择题 ( 本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1. 下列约分中，正确的是 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
x6 A ． x2
x3 ；
x B．
y
0；
xy
xy 1
C
． x 2 xy
； x
2xy2 1
．
x1
14. 当 x
2 时，分式
x
b 无意义；当
x＝ 4 时，此分式的值为
0，则 a＋ b＝ _______．
xa
15. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥ AB，垂足为 E，若∠ ADC=140°，则∠ AOE
的大小为
；
第 15 题图
16. 若关于 x 的分式方程 m 1 2 的解为正数，则 m的取值范围是
“不确定” ）
12. 若反比例函数 y m 1 x 2 m2 的图像在第二、四象限，则 m 的值为
；
1
13. 若代数式
在实数内范围有意义，则 x 的取值范围为

【初中数学】江苏省南京市鼓楼区2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(解析版) 苏科版

江苏省南京市鼓楼区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题：本大题共6小题，共12分1．计算的结果是（）A．4 B．±4 C．2 D．﹣42．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的4．2015年南京市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．47857名考生B．抽取的2000名考生C．47857名考生的数学成绩D．抽取的2000名考生的数学成绩5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A ．不小于m 3B ．小于m 3C ．不小于m 3D ．小于m 36．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A ．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B ．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D ．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6二、填空题：每小题2分，共20分7．使式子有意义的x 取值范围是______．8．计算﹣的结果为______．9．比较下列实数的大小：______．10．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为______．11．已知点A （2，y 1）、B （m ，y 2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y 1＜y 2．写出满足条件的m 的一个值，m 可以是______．12．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m 的值是______．13．如图，在▱ABCD 中，∠A=70°，将▱ABCD 绕点B 顺时针旋转到▱A 1BC 1D 1的位置，此时C 1D 1恰好经过点C ，则∠ABA 1=______°．14．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②BD的长度增大；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变．其中正确的序号是______．15．计算（1﹣﹣﹣）（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）（++）的结果是______．16．在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是______．三、解答题：共68分17．（12分）（2016春•南京期末）计算：（1）（2﹣3）×（2）+3﹣+（3）﹣（4）÷．18．解分式方程：（1）=；（2）=﹣2．19．化简1﹣÷，并直接写出a为何整数时，该代数式的值也为整数．20．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．21．八年级的同学们即将步入初三，某主题班会小组为了了解本校八年级同学对初三的第一印象，打算抽样调查40位同学．（1）有同学提议：“八年级1班的人数刚好是40人，不如我们直接调查1班所有同学吧”，他的建议合理吗？请说明理由；（2）他们用问卷随机调查了40位同学（2010•鼓楼区一模）如图，反比例函数y1=（x＞0）与正比例函数y2=mx和y3=nx分别交于A，B两点．已知A、B两点的横坐标分别为1和2．过点B作BC垂直x轴于点C，△OBC的面积为2．（1）当y2＞y1时，x的取值范围是______；（2）求出y1和y3的关系式；（3）直接写出不等式组的解集______．23．观察下列各式：①==2；②==3；③==4．（1）根据你发现的规律填空：=______=______；（2）猜想（n≥2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．24．某中学组织学生去离学校15千米的农场，先遣队比大队提前20分钟出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时，先遣队和大队的速度各是多少？25．几位同学尝试用矩形纸条ABCD（如图1）折出常见的中心对称图形．（1）如图2，小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，再折出四边形ABEF和CDEF的对角线，它们的对角线分别相交于点G，H，最后将纸片展平，则四边形EGFH 的形状一定是______．（2）如图3，小华将矩形纸片沿EF翻折，使点C，D分别落在矩形外部的点C′，D′处，FC′与AD交于点G，延长D′G交BC于点H，求证：四边形EGFH是菱形．（3）如图4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点A，C落在矩形内部的点A′，C′处，点B，D落在矩形外部的点B′，D′处，折痕分别为EF，GH，且点H，C′，A′，F在同一条直线上，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系第一象限中，当m，n为正整数时：将反比例函数y n =图象上横坐标为m 的点叫做“双曲格点”，记作A [m ，n]，例如，点A [3，2]表示y 2=图象上横坐标为3的点，故点A [3，2]的坐标为（3，）．把y n =的图象沿着y 轴平移或以平行于x 轴的直线为对称轴进行翻折，将得到的函数图象叫做它的“派生曲线”，例如，图中的曲线f 是y 1=图象的一条“派生曲线”．（1）①“双曲格点”A [2，1]的坐标为______； ②若线段A [4，3]A [4，n]的长为1，则n=______．（2）若“双曲格点”A [m ，2]，A [m+4，m]的纵坐标之和为1，求线段A [m ，2]，A [m+4，m]的长；（3）图中的曲线f 是y 1=图象的一条“派生曲线”，且经过点A [2，3]，则f 的函数表达式为y=______；（4）已知y 3=图象的“派生曲线”g 经过“双曲格点”A [3，3]，且不与y 3=的图象重合，试在图中画出g 的位置（先描点，再连线）2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，共12分1．计算的结果是（）A．4 B．±4 C．2 D．﹣4【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：==4．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论．【解答】解：∵x，y都扩大为原来2倍，∴分子xy扩大4倍，分母x+y扩大2倍，∴分式扩大2倍．故选B．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据x、y的变化找出分子分母的变化．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键．4．2015年南京市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．47857名考生B．抽取的2000名考生C．47857名考生的数学成绩D．抽取的2000名考生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．【解答】解：这个问题中样本是所抽取的2000名考生的数学成绩，故选D．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3【考点】反比例函数的应用．【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V=96；故当P≤120，可判断V≥．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（1.6，60）∴k=96即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V=≥．故选：C．【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.16，故此选项错误；B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率=≈0.24＞0.16，故此选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率==0.5＞0.16，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率=≈0.16故此选项正确，故选D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．二、填空题：每小题2分，共20分7．使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．8．计算﹣的结果为2．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的减法，关键是掌握计算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．9．比较下列实数的大小：＞．【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【分析】把根号外的因式平方后移入根号内，比较结果的大小，即可求出答案．【解答】解：==，2==，∵＞，∴3＞2，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和二次根式的性质等知识点，关键是求出3=、2=，注意：当a≥0时，a=，题型较好，难度适中．10．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的长，继而求得答案．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB=BD=4，∴OA==3，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为：AC•BD=×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．11．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由于y=在一、三象限，根据题意判定A、B在第一象限，根据反比例函数的性质即可求解．【解答】解：由于y=在一、三象限，y随x的增大而减小，若满足y1＜y2，点A（2，y1）在第一象限，B（m，y2）在第一象限，若满足y1＜y2，则m满足的条件是0＜m＜2；故答案为1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上任意两点函数的大小．12．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是4．【考点】随机事件．【分析】“摸出黑球”为必然事件，则袋子中都是黑球，据此即可求解．【解答】解：m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=40°．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，所以BC=BC1，所以∠BCC1=∠C1，又因为旋转角∠∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=70°，∴∠C=∠C1=70°，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180°﹣2×70°=40°，∴∠ABA1=40°，故答案为：40．【点评】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．14．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②BD的长度增大；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变．其中正确的序号是①②④．【考点】平行四边形的判定．【分析】①正确．根据平行四边形的判定方法即可判断．②正确．观察图象即可判断．③错误．面积是变小了．④正确．根据平行四边形性质即可判断．【解答】解：∵两组对边的长度分别相等，∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确，∵向右扭动框架，∴BD的长度变大，故②正确，∵平行四边形ABCD的底不变，高变小了，∴平行四边形ABCD的面积变小，故③错误，∵平行四边形ABCD的四条边不变，∴四边形ABCD的周长不变，故④正确．故答案为①②④【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行四边形的周长、面积等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．15．计算（1﹣﹣﹣）（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）（++）的结果是1．【考点】二次根式的混合运算．【分析】设++=t，则原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）•t，然后展开后合并即可．【解答】解：设++=t，原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）•t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2+t=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．注意利用换元的思想解决问题．16．在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是﹣7，﹣3，3．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据“一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”，画出图形，得出点M的横坐标即可．【解答】解：如图所示：当AB平行且等于N1M1时，四边形ABM1N1是平行四边形；当AB平行且等于N2M2时，四边形ABN2M2是平行四边形；当AB为对角线时，四边形AN3BM3是平行四边形．故符合题意的有3个点，点M的横坐标分别为﹣7，﹣3，3．故答案为：﹣7，﹣3，3．【点评】此题考查了平行四边形的性质；结合AB的长分别确定M，N的位置是解决问题的关键．三、解答题：共68分17．（12分）（2016春•南京期末）计算：（1）（2﹣3）×（2）+3﹣+（3）﹣（4）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1）先化简，再进行二次根式的乘法运算；（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（3）先通分，再进行分式的加减运算即可；（4）先把分母因式分解，再约分即可．【解答】解：（1）原式=（4﹣）×=3×=9；（2）原式=2+﹣+=+=；（3）原式==1；（4）原式=•==．【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及分式的混合运算，掌握二次根式的化简和分式的通分和约分是解题的关键．18．解分式方程：（1）=；（2）=﹣2．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x ﹣3=6x +6，移项合并得：3x=﹣9，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x +4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．化简1﹣÷，并直接写出a为何整数时，该代数式的值也为整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先对原式化简，通过观察即可得到a为何整数时，该代数式的值也为整数．【解答】解：1﹣÷=1﹣=1﹣=，当a=﹣3时，该代数式的值也为整数．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．20．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）连接AA1、BB1，再分别作AA1、BB1中垂线，两中垂线交点即为点O；（2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此可知．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）OA=OA1、∠AOA1=∠BOB1．【点评】本题主要考查旋转变换的作图，熟练掌握旋转变换的性质：①对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上），②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等．21．八年级的同学们即将步入初三，某主题班会小组为了了解本校八年级同学对初三的第一印象，打算抽样调查40位同学．（1）有同学提议：“八年级1班的人数刚好是40人，不如我们直接调查1班所有同学吧”，他的建议合理吗？请说明理由；（2）他们用问卷随机调查了40位同学（2010•鼓楼区一模）如图，反比例函数y1=（x＞0）与正比例函数y2=mx和y3=nx分别交于A，B两点．已知A、B两点的横坐标分别为1和2．过点B作BC垂直x轴于点C，△OBC的面积为2．（1）当y2＞y1时，x的取值范围是x＞1；（2）求出y1和y3的关系式；（3）直接写出不等式组的解集1＜x＜2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数和正比例函数的图象可以直接写出y2＞y1时，x的取值范围，（2）根据△OBC的面积为2求出B点的坐标和k的值，进而求出n的值，（3）观察不等式组，mx＞，就是y2＞y1，＞nx，就是y1＞y3，结合图象即可得到答案．【解答】解：（1）若y2＞y1，只要在图象上找出正比例函数y2的图象在正比例函数图象上部x的取值范围，结合图形可得x＞1，（2）∵△OBC的面积为2，∴点B坐标为（2，2），将B（2，2）代入y1=，得：k=4，将B（2，2）代入y3=nx，得：n=1，∴y1=，y3=x，（3）观察不等式组，mx＞，就是y2＞y1，＞nx，就是y1＞y3，结合图形可得：1＜x＜2【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是利用好△OBC的面积为2条件求出B点的坐标和k的值，本题难度一般．23．观察下列各式：①==2；②==3；③==4．（1）根据你发现的规律填空：==5；（2）猜想（n≥2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】（1）根据已知3个等式的规律解答即可；（2）先将被开方数通分，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：（1）∵①==2，②==3，③==4，∴==5，故答案为：，5；（2）猜想：=n，验证如下：当n≥2，n为自然数时，原式===n．【点评】本题主要考查数字的变化规律及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．24．某中学组织学生去离学校15千米的农场，先遣队比大队提前20分钟出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时，先遣队和大队的速度各是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设大队的速度是x千米/小时，则先遣队的速度1.2x千米/小时，根据“先遣队比大队提前20分钟出发，结果先遣队比大队早到0.5小时”列方程解出即可，注意把20分钟化为小时．【解答】解：设大队的速度是x千米/小时，则先遣队的速度1.2x千米/小时，根据题意得：﹣=﹣，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，1.2x=1.2×15=18，答：大队的速度是15千米/小时，则先遣队的速度18千米/小时．【点评】本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15千米；时间：相差20分钟+0.5小时；速度：先遣队的速度是大队速度的1.2倍；根据速度设未知数，根据时间列方程，要进行检验．25．几位同学尝试用矩形纸条ABCD（如图1）折出常见的中心对称图形．（1）如图2，小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，再折出四边形ABEF和CDEF的对角线，它们的对角线分别相交于点G，H，最后将纸片展平，则四边形EGFH 的形状一定是菱形．（2）如图3，小华将矩形纸片沿EF翻折，使点C，D分别落在矩形外部的点C′，D′处，FC′与AD交于点G，延长D′G交BC于点H，求证：四边形EGFH是菱形．（3）如图4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点A，C落在矩形内部的点A′，C′处，点B，D落在矩形外部的点B′，D′处，折痕分别为EF，GH，且点H，C′，A′，F在同一条直线上，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由折叠的性质，易证得四边形AECF与四边形BFDE是平行四边形，继而可证得四边形EGFH是平行四边形，又由折叠的性质，证得∠AFE=∠DFE，即可得四边形EGFH的形状一定是菱形；（2）易得四边形EGFH是平行四边形，又由折叠的性质得：∠CFE=∠GFE，继而证得GE=GF，则可得四边形EGFH是菱形；（3）首先由矩形ABCD中，AD∥BC，可得∠AHF=∠CFH，由折叠的性质得：∠GHF=∠AHF，∠EFH=∠CFH，继而证得GH∥EF，继而可证得四边形EFGH是平行四边形．【解答】（1）菱形．理由：∵小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，∴AB∥BC，AE=ED=BF=CF，∴四边形AECF与四边形BFDE是平行四边形，∴AF∥CE，BE∥DF，∴四边形EGFH是平行四边形，∵EF⊥AD，AE=DE，∴AF=DF，∴∠EFG=∠EFH，∵∠FEG=∠EFH，∴∠EFG=∠FEG，∴EG=FG，∴四边形EGFH是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴EG∥FH，EH∥FG，∴四边形EGFH是平行四边形，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，由折叠的性质得：∠CFE=∠GFE，∴∠AEF=∠GFE，∴GE=GF，∴▱EGFH是菱形；（3）解：平行四边形．理由：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AHF=∠CFH，由折叠的性质得：∠GHF=∠AHF，∠EFH=∠CFH，∴∠GHF=∠EFH，∴GH∥EF，∵EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．26．如图，在平面直角坐标系第一象限中，当m，n为正整数时：将反比例函数y n =图象上横坐标为m 的点叫做“双曲格点”，记作A [m ，n]，例如，点A [3，2]表示y 2=图象上横坐标为3的点，故点A [3，2]的坐标为（3，）．把y n =的图象沿着y 轴平移或以平行于x 轴的直线为对称轴进行翻折，将得到的函数图象叫做它的“派生曲线”，例如，图中的曲线f 是y 1=图象的一条“派生曲线”．（1）①“双曲格点”A [2，1]的坐标为（2，）； ②若线段A [4，3]A [4，n]的长为1，则n= 7 ．（2）若“双曲格点”A [m ，2]，A [m+4，m]的纵坐标之和为1，求线段A [m ，2]，A [m+4，m]的长；（3）图中的曲线f 是y 1=图象的一条“派生曲线”，且经过点A [2，3]，则f 的函数表达式为y=+1 ；（4）已知y 3=图象的“派生曲线”g 经过“双曲格点”A [3，3]，且不与y 3=的图象重合，试在图中画出g 的位置（先描点，再连线）【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）①根据A [2，1]表示y 2=图象上横坐标为2的点，即可解决问题．②根据两点间距离公式即可解决问题．（2）列出方程即可解决问题．（3）由题意曲线f 是y 1=图象的向上平移所得，设向上平移a 个单位，曲线f 解析式为y=+a ，把（2，）代入即可．（4）由题意y 3=图象的“派生曲线”g 是由y=沿直线y=1翻折得到，由此不能画出图象．【解答】解：（1）①∵A [2，1]表示y 2=图象上横坐标为2的点，∴A [2，1]的坐标为（2，）．②由题意|﹣|=1，∵n 是正整数，∴n=7，故答案为（2，），7．。

江苏省苏州市吴江区2015～2016学年八年级下数学期末考试试题及答案

2015～2016学年第二学期期末考试试卷初二数学 2016．06本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考号填写在答题卷相应的位置上．2．答题必须用0．5 mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上作答．) 1．化简2(2)-的结果是A ．－2B ．2C ．－4D ．4 2．下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是A ．平行四边形B ．长方形C ．菱形D ．正方形 3．下列说法正确的是A ．某个对象出现的次数称为频率B ．要了解某品牌运动鞋使用寿命可用普查C ．没有水分种子发芽是随机事件D ．折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势 4．实数x 取任何值，下列代数式都有意义的是A ．62x +B ．2x -C ．2(1)x -D ．1x x+5．某玩具厂要生产a 只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b 只，实际每天生产了b+c 只，则该厂提前了( )天完成任务．A ．a cB ．a b c +－a bC ．a b c +D ．ab－a b c +6．如图，设线段AC =1．过点C 作C D ⊥AC ，并且使CD =12AC ：连结AD ，以点D 为圆心，DC 的长为半径画弧，交AD 于点E ；再以点A 为圆心，AE 的长为半径画弧，交AC 于点B ，则AB 的长为 A ．2551- B ．512- C ．514- D ．514+7．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，AB =1，∠ABE =45°，则BC 的长为 A ．2 B ．1．5 C ．3 D ．28．如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是CD 上一点，且CF =3FD ．则图中相似三角形的对数是A ．1B ．2C ．3D ．49．根据图①所示的程序，得到了如图②y 与x 的函数图像，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图像于点P 、Q ，连接OP 、OQ ．则以下结论：① x <0时，y =2x；② △OPQ 的面积为定值；③ x >0时，y 随x 的增大而增大； ④ MQ =2PM⑤ ∠POQ 可以等于90°．其中正确结论序号是A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．②④⑤10．如图，已知线段AB =12，点M 、N 是线段AB 上的两点，且AM=BN =2，点P 是线段MN 上的动点，分别以线段AP 、BP 为边在AB 的同侧作正方形APDC 、正方形PBFE ，点G 、H 分别是CD 、EF 的中点，点O 是GH 的中点，当P 点从M 点到N 点运动过程中，OM+OB 的最小值是 A ．10 B ．12 C ．261 D ．122二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上) 11．约分32366ab abcc 得到的结果是 ▲ ．12．若反比例函数图像经过点A (－6，－3)，则该反比例函数表达式是 ▲ ． 13．如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB =6，DE =5，EF =7．5，则AC= ▲ ．14．设a 是π的小数部分，则根式26102a a π+++可以用π表示为 ▲ ．15．已知a b=32，则a a b++b a b-－222b a b -= ▲ ．16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =1，BC =4，AC =3，BD =4，则梯形ABCD 的面积为 ▲ ． 17．已知：x =3232-+，y =3232+-．那么y x+x y= ▲ ．18．如图，在边长为2的止方形ABCD 中，点E 是边AD 中点，点F 在边CD 上，且F E ⊥BE ，设BD 与EF 交于点G ，则△DEG 的面积是 ▲ ．三、解答题：(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．) 19．(本题满分6分，每小题3分)化简与计算：(1)3275x y ( x ≥0，y ≥0)； (2)108×36+32÷12．20．(本题满分6分) 解方程：21x x -=2－312x-．21．(本题满分6分) 先化简，再求值：324a a --÷(a +2－52a -)，其中a =－12．22．(本题满分6分) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O (0，0)，A (2，4)，B (4，0)，分别将点A 、B 的横坐标、纵坐标都乘以1．5，得相应的点A'、B'的坐标。

八年级数学下学期期末试卷含解析苏科版5

江苏省扬州市高邮市城北中学 2015-2016 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：1．如图汽车标记中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下检查中，适合用普查方式的是（）A．检查高邮市民的吸烟状况B．检查高邮市民的幸福指数C．检查高邮市民家族平常生活支出状况D．检查高邮市某校班级学生对“文明城市”的认识率3．以下事件是随机事件的是（）A．明日太阳从东方升起B．射击运动员射击一次，命中靶心C．平常条件下温度降到0℃，水结冰D．随意画一个三角形，其内角和为360°4．一元二次方程 x（ x﹣ 1） =0 的解是（）A．x=0B． x=1C． x=0 或 x=﹣1D． x=0 或 x=15．若分式方程有增根，则 m的值是（）A．4B．0或 4C．0D．0 或﹣46．最近几年来某市加大了对教育经费的投入，2013 年投入2500 万元，2015 年将投入3600 万元，该市投入教育经费的年均匀增加率为x，依据题意列方程，则以下方程正确的选项是（）A．2500x2=3600B． 2500（ 1+x）2=3600C．2500（ 1+x%）2=3600D． 2500（ 1+x） +2500（1+x）2=36007．如图，函数与 y2=k2 x 的图象订交于点 A（ 1， 2）和点 B，当 y1＞ y2时的自变量 x 的取值范围是（）A．x＞ 1 B ．﹣ 1＜ x＜ 0C．﹣ 1＜ x＜ 0 或 x＞ 1 D ． x＜﹣ 1 或 0＜ x＜ 18．如图，在正方形ABCD中， AD=10，点 E、F 是正方形ABCD外的点，且AE=FC=6，BE=DF=8，则 EF的长为（）A．14B． 16C．D．二、填空题：9．若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ______ ．10．计算：=______ ．11．当分式的值为0时，x的值为______．12．如图随意投掷一枚石子，落在暗影部分的概率是______．13．为认识某校八年级女生 1 分钟仰卧起坐的次数，从中随机推测了50 名女生参加 1 分钟仰卧起坐的次数测试，并绘制成一个不完好的频数分布直方图（如图），则1分钟仰卧起坐的次数在40﹣45 的频率是 ______．14．若 3 是一元二次方程x2+bx+3=0 的一个根，则常数 b 的值为 ______．15．若反比率函数的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 ______．16．已知 a、b 为两个连续的整数，且a＜＜ b，则 a+b=______．17．已知一个菱形的边长为方程y2﹣ 7y+12=0 的一个根，若该菱形的一条对角线长为6，则该菱形的周长为______．18．如图，已知菱形 ABCD中，∠ ABC=60°， AB=6，点 E 是 AB的中点， F 是边 BC上的随意一点，将△ BEF沿 EF 折叠， B 点的对应点为 B′，连接 B'C，则 B'C 的最小值为 ______．三、解答题：（本大题共有 10 小题，共 96 分．解答时就写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）（2）．20．解方程：（1） x2+4x﹣ 5=0（2）．21．一个不透明的袋子中有 1 个红球， 2 个绿球和n 个白球，这些球除颜色外都相同．（ 1）当 n=1 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球和摸到白球的可能性______（填“相同”或“不相同”）（2）从袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，而后施加．大批重复该实验，发现摸到绿球的频率稳固于 0.2 ，求 n 的值．22．某市为认识初中生体重的状况，抽样检查了500 名初中生的体重，联合体检标准的四个等级： A（偏瘦）， B（正常）， C（超重）， D（肥胖），对测试结果进行整理，并将测试结果绘成了如图表两幅不完好的统计图表．（ 1）请补全频数分布表和扇形统计图；（ 2）若该市有5000 名初中生，依据测试状况，你预计体重为D（肥胖）的学生有多少名？体重测试各等级学生人数频数分布表A50B120C______D60______23．（ 10 分）（ 2016 春?高邮市校级期末）先化简再求值：，此中 a 是方程 x2+3x﹣ 1=0 的解．24．（ 10 分）（ 2016 春?高邮市校级期末）如图，点O是△ ABC外一点，连接OB、OC，线段AB、 OB、 OC、AC的中点分别为D、 E、 F、G，连接 DE、 EF、FG、 GD．（1）判断四边形 DEFG的形状，并说明原由；（2）若 M为 EF 的中点， OM=2，∠ OBC和∠ OCB互余，求线段 DG的长．25．（ 10 分）（ 2016 春?高邮市校级期末）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，行程为360 千米，某趟动车的均匀速度比一般列车快50%，所需时间比一般列车少 1 小时．求该动车的均匀速度．（ 1）①甲同学设______为 x，列出尚不完好的方程：______②乙同学设 ______ 为 y，列出尚不完好的方程：=（ 2）请选择此中一名同学的想法，写出完好的解答过程．26．（ 10 分）（ 2016 春?高市校期末）在平面直角坐系xOy 中，于点P（x， y），我把 P’（ y 1， x 1）叫做点P 的友善点，已知点A1的友善点A2，点 A2的友善点A3，点 A3的友善点A4，⋯，挨次获得点．（1）当点 A1的坐（ 2， 1），点 A3的坐 ______，点 A2016的坐 ______；（2）若 A2016的坐（ 3， 2）， A1（ x， y），求 x+y 的；（3）点 A1的坐（ a， b ），若 A1， A2， A3，⋯A n，点 A n均在 y 左，求 a、 b 的取范．27．（ 12 分）（ 2016 春?高市校期末）如，点B、 C分在函数的象上，AB∥x ， AC∥y ，已知点A的坐（ 2，m）（ 0＜ m＜ 3），延 OA反比率函数的象交于点 P（1）当点 P 横坐 3，求 m的；（2）接 CO，当 AC=OA，求 m的；（3）接 BP、 CP，的能否随m的化而化？若化，明原由；若不，求出的．28．（ 12 分）（ 2016 春?高市校期末）如，已知正方形ABCD的 AB=2，点 P 是角 BD上的一个点，接AP，并以 AP在 AP的右作正方形APMN．（1）接 DN，判断 BP、 DN的数目和地点关系，并明原由；（2）接 BN，当 BP=1，求 BN的；（3）明：在 P 点运程中，点 M始在射 CD上．2015-2016 学年江苏省扬州市高邮市城北中学八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：1．如图汽车标记中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】依据中心对称图形的看法求解．【解答】解： A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．应选 A．【评论】此题观察了中心对称图形的知识．中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．2．以下检查中，适合用普查方式的是（）A．检查高邮市民的吸烟状况B．检查高邮市民的幸福指数C．检查高邮市民家族平常生活支出状况D．检查高邮市某校班级学生对“文明城市”的认识率【考点】全面检查与抽样检查．【分析】依据普查获得的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间许多，而抽样检查得到的检查结果比较近似解答．【解答】解：检查高邮市民的吸烟状况适合用抽样检查方式；检查高邮市民的幸福指数适合用抽样检查方式；检查高邮市民家族平常生活支出状况适合用抽样检查方式；检查高邮市某校班级学生对“文明城市”的认识率适合用普查方式，应选： D．【评论】此题观察的是抽样检查和全面检查的差别，选择普查还是抽样检查要依据所要观察的对象的特色灵巧采纳，一般来说，关于拥有破坏性的检查、没法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样检查，关于精确度要求高的检查，事关重要的检查常常采纳普查．3．以下事件是随机事件的是（）A．明日太阳从东方升起B．射击运动员射击一次，命中靶心C．平常条件下温度降到0℃，水结冰D．随意画一个三角形，其内角和为360°【考点】随机事件．【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解： A、明日太阳从东方升起是必然事件，选项错误；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，选项正确；C、平常条件下温度降到0℃，水结冰是必然事件，选项错误；D、随意画一个三角形，其内角和为360°是不行能事件，选项错误．应选 B．【评论】此题观察了随机事件的定义，解决此题需要正确理解必然事件、不行能事件、随机事件的看法．必然事件指在必定条件下，必定发生的事件．不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件，不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．一元二次方程x（ x﹣ 1） =0 的解是（）A．x=0 B． x=1 C． x=0 或 x=﹣1D． x=0 或 x=1【考点】解一元二次方程- 因式分解法．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中最少有一个为0 转变成两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣ 1） =0，解得： x=0 或 x=1．应选： D．【评论】此题观察认识一元二次方程﹣因式分解法，娴熟掌握因式分解的方法是解此题的关键．5．若分式方程有增根，则m的值是（）A．4B．0或 4C．0D．0 或﹣4【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转变成整式方程，由分式方程有增根，获得最简公分母为0 求出 x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x+2=m，由分式方程有增根，获得x﹣ 2=0，即 x=2，把 x=2 代入整式方程得： m=4，应选 A【评论】此题观察了分式方程的增根，增根确立后可按以下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．最近几年来某市加大了对教育经费的投入，2013 年投入 2500 万元，2015 年将投入3600 万元，该市投入教育经费的年均匀增加率为x，依据题意列方程，则以下方程正确的选项是（）A．2500x 2=3600B． 2500（ 1+x）2=3600C．2500（ 1+x%）2=3600D． 2500（ 1+x） +2500（1+x）2=3600【考点】由实质问题抽象出一元二次方程．【分析】设该市投入教育经费的年均匀增加率为2x，依据：2013 年投入资本给× （ 1+x）=2015年投入资本，列出方程即可．【解答】解：设该市投入教育经费的年均匀增加率为x，依据题意，可列方程：2500（ 1+x）2=3600，应选： B．【评论】此题主要观察依据实质问题列方程的能力，在解决实质问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数目关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．7．如图，函数与y2=k2x的图象订交于点A（ 1， 2）和点 B，当 y1＞ y2时的自变量x 的取值范围是（）A．x＞ 1 B ．﹣ 1＜ x＜ 0C．﹣ 1＜ x＜ 0 或 x＞ 1 D ． x＜﹣ 1 或 0＜ x＜ 1【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【分析】依据对称性由 A 的坐标确立出 B 坐标，依据两点横坐标，利用函数图象即可确立出当 y1＞y2时的变量x 的取值范围．【解答】解：由题意及A（ 1， 2），利用对称性得：B（﹣ 1，﹣ 2），依据图象得：当y1＞ y2时的变量x 的取值范围为x＜﹣ 1 或 0＜ x＜1．应选 D【评论】此题观察了反比率函数与一次函数的交点问题，利用了数形联合的思想，娴熟掌握数形联合思想是解此题的要点．8．如图，在正方形ABCD中， AD=10，点 E、F 是正方形ABCD外的点，且AE=FC=6，BE=DF=8，则 EF的长为（）A．14B． 16C．D．【考点】正方形的性质．【分析】延长 EA交 FD的延长线于点M，可证明△ EMF是等腰直角三角形，而 EM=MF=AE+DF=14，因此利用勾股定理即可求出EF 的长．【解答】解：延长 EA交 FD的延长线于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=DC=AD=10，∵ AE=6， BE8，∴AE2+BE2=AB2=100，∴△ AEB是直角三角形，同理可证△ CDF是直角三角形，∴∠ EAB=∠ DCF，∠ EBA=∠ CDF，∠ EAB+∠EBA=90°，∠CDF+∠FDC=90°，∴∠ EAB+∠CDF=90°又∵∠ EAB+∠MAD=90°，∠MDA+∠CDF=90°，∴∠ MAD+∠MDA=90°，∴∠ M=90°∴△ EMF是直角三角形，∵∠ EAB+∠MAD=90°，∴∠ EAB=∠ MDA，在△ AEB和△ DMA中，，∴△ AEB≌△ DMA，∴AM=BE=8， MD=AE=6，∴EM=MF=14，∴ EF==14 ，应选 C．【评论】此题观察了正方形的性质、全等三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等，是一道特别不错的中考题目，证明出三角形△EMF是等腰直角三角形是解题的要点．二、填空题：9．若二次根式有意义，则x 的取值范围是x≥﹣ 1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】依据二次根式有意义的条件可得x+1≥ 0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x+1≥ 0，解得： x≥﹣ 1，故答案为： x≥﹣ 1．【评论】此题主要观察了二次根式的意义．要点是二次根式中的被开方数一定是非负数，否则二次根式无心义．10．计算：= 3．【考点】算术平方根．【分析】依据算术平方根的性质进行化简，即=|a| ．【解答】解：==3．故答案为3．【评论】此题观察了算术平方根的性质，即=|a| ．11．当分式的值为0时，x的值为2．【考点】分式的值为零的条件．【分析】依据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案．【解答】解：由分式的值为0，得，解得 x=2，故答案为： 2．【评论】此题观察了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0．这两个条件缺一不行．12．如图随意投掷一枚石子，落在暗影部分的概率是．【考点】几何概率．【分析】用暗影部分的面积除以正方形的面积即可．【解答】解：随意投掷一枚石子，落在暗影部分的概率=．故答案为．【评论】此题观察几何概率：第一依据题意将代数关系用面积表示出来，一般用暗影地域表示所求事件（ A）；而后计算暗影地域的面积在总面积中占的比率，这个比率即事件（A）发生的概率．13．为认识某校八年级女生 1 分钟仰卧起坐的次数，从中随机推测了50 名女生参加 1 分钟仰卧起坐的次数测试，并绘制成一个不完好的频数分布直方图（如图），则1分钟仰卧起坐的次数在40﹣45 的频率是．【考点】频数（率）分布直方图；频数与频率．【分析】依据 1 分钟仰卧起坐的次数在40﹣ 45 的频数除以总数50，得出结果即可．【解答】解： 1 分钟仰卧起坐的次数在40﹣ 45 的频率 =（ 50﹣3﹣ 5﹣ 6）÷ 50=0.72 ．故答案为：【评论】此题主要观察了频数分布直方图，解决问题的要点是掌握频率的算法．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（也许百分比）．14．若 3 是一元二次方程x2+bx+3=0 的一个根，则常数 b 的值为﹣4．【考点】一元二次方程的解．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出 b 的值．【解答】解：∵ 3 是一元二次方程x2+bx+3=0 的一个根，∴32+3b+3=0，∴b=﹣ 4．故答案为﹣ 4．【评论】此题主要观察了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又由于只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，因此，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．将方程的根代入方程即可获得关于b的一元一次方程，解此一元一次方程即可．15．若反比率函数的图象分布在第二、四象限内，则m的值为﹣1．【考点】反比率函数的性质．【分析】依据反比率函数的图象，可得比率系数小于零且次数是﹣1，可得答案．【解答】解：由反比率函数的图象分布于第二、四象限，得m2﹣ 2=﹣ 1 且 m＜ 0，解得 m=﹣ 1．故答案为：﹣ 1．【评论】此题观察了反比率函数的性质，利用反比率函数的性质得出m2﹣ 2=﹣ 1 且 m＜ 0 是解题要点．16．已知 a、b 为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=9．【考点】估量无理数的大小．【分析】第一得出＜＜，解得a，b的值，代入即可．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴ a=4， b=5，∴ a+b=9，故答案为： 9．【评论】此题主要观察了估量无理数的大小，利用夹逼法解得a，b 的值是解答此题的要点．17．已知一个菱形的边长为方程y2﹣ 7y+12=0 的一个根，若该菱形的一条对角线长为6，则该菱形的周长为16 ．【考点】菱形的性质；解一元二次方程- 因式分解法．【分析】先求出方程 x2﹣7x+12=0 的两个根，再依据三角形的三边关系判断出吻合题意的菱形的边 AB，即可求出菱形的周长．2【解答】解：∵ x ﹣ 7x+12=0，∴x1=3， x2=4，当 x1 =3 时，由菱形的对角线的一条对角线 6 和菱形的两边 3，3 不可以构成三角形，即不存在菱形，舍去；当 x2 =3 时，由菱形的对角线的一条对角线 6 和菱形的两边 4，4 能构成三角形，即存在菱形，∴菱形的周长为 4× 4=16．故答案是： 16．【评论】此题是菱形的性质题，主要观察了菱形性质，三角形的三边关系，一元二次方程的解法，解此题的要点是确立出菱形的边长，难点是用三角形的三边关系判断吻合条件的x 的值，也是易错点．18．如图，已知菱形 ABCD中，∠ ABC=60°， AB=6，点 E 是 AB的中点， F 是边 BC上的随意一点，将△ BEF沿 EF 折叠， B 点的对应点为 B′，连接 B'C，则 B'C 的最小值为 3 ﹣ 3 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】连接 CE，依据三角形的三边关系找出当点B′在 CE上 B'C 最小，经过解直角三角形得出 CE的长度，再由边与边之间的关系即可算出B'C 的最小值．【解答】解：连接CE，以以下图．∵将△ BEF沿 EF 折叠， B 点的对应点为B′，∴BE=B′E，∴ B'C≥ CE﹣B′E（三角形随意两边之差小于第三边），当点B′在 CE上取等号．∵菱形 ABCD中，∠ ABC=60°， AB=6，点 E 是 AB的中点，∴ BE=3，=cos60°=cos∠ ABC，∴∠ BEC=90°， CE=BC?sin∠ABC=3，∴B′C≥ CE﹣B′E=3﹣3．故答案为： 3﹣3．【评论】此题观察了翻折变换以及菱形的性质，解题的要点是找出当B'C 最小时点B′的位置．此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，依据三角形的三边关系确立点的地点是要点．三、解答题：（本大题共有 10 小题，共 96 分．解答时就写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）（2）．【考点】二次根式的混杂运算．【分析】（ 1）依据二次根式的乘除法规运算；（ 2）先算乘方，再算乘法，而后合并即可．【解答】解：（ 1）原式 =﹣×=﹣=﹣；（2）原式 =6+3+2 +1=10+2．【评论】此题观察了二次根式的混杂运算，娴熟掌握运算序次是解题的要点．20．解方程：（1） x2+4x﹣ 5=0（2）．【考点】解分式方程；解一元二次方程- 因式分解法．【分析】（ 1）方程利用因式分解法求出解即可；（ 2）分式方程去分母转变成整式方程，求出整式方程的解获得 x 的值，经检验即可获得分式方程的解．【解答】解：（ 1）分解因式得：（x﹣ 1）（ x+5） =0，可得 x﹣ 1=0 或 x+5=0，解得： x1=1， x2=﹣ 5；（2）去分母得： 1﹣ 2x=x﹣ 1﹣ 2，解得： x= ，经检验 x=是分式方程的解．【评论】此题观察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要检验．21．一个不透明的袋子中有 1 个红球， 2 个绿球和n 个白球，这些球除颜色外都相同．（ 1）当 n=1 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球和摸到白球的可能性相同（填“相同”或“不相同”）（2）从袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，而后施加．大批重复该实验，发现摸到绿球的频率稳固于 0.2 ，求 n 的值．【考点】利用频率预计概率；可能性的大小．【分析】（ 1）由于红球和白球的个数相同，因此被摸到的可能性相同；（ 2）依据摸到绿球的频率稳固于0.2 ，即可求出n 的值．【解答】解：（ 1）当 n=1 时，红球和白球的个数相同，因此被摸到的可能性相同，故答案为：相同；（ 2）∵摸到绿球的频率稳固于0.2 ，∴=0.2 ，∴n=7．【评论】此题比较简单，观察利用频率预计概率．大批频频试验下频率稳固值即概率．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．22．某市为认识初中生体重的状况，抽样检查了500 名初中生的体重，联合体检标准的四个等级： A（偏瘦）， B（正常）， C（超重）， D（肥胖），对测试结果进行整理，并将测试结果绘成了如图表两幅不完好的统计图表．（ 1）请补全频数分布表和扇形统计图；（ 2）若该市有5000 名初中生，依据测试状况，你预计体重为D（肥胖）的学生有多少名？体重测试各等级学生人数频数分布表A50B120C270D60【考点】频数（率）分布表；用样本预计整体；扇形统计图．【分析】（ 1）依据频率公式即可求得C组的人数以及D组的频率，从而补全统计图和统计表；（ 2）利用总人数50000 乘以对应的频率即可．【解答】解：（ 1） C 组的人数是500× 0.54=270 （人），D 组的频率是=0.12 ，则百分比是12%．重测试各等级学生人数频数分布表A50B120C270D60；（2）预计体重为D（肥胖）的学生有5000×0.12=600 （名）．答：预计体重为 D（肥胖）的学生有 600 名．【评论】此题观察的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的要点．用到的知识点为：整体数目=部分数目÷相应百分比．频率=所讨情况数与总状况数之比．23．（ 10 分）（ 2016 春?高邮市校级期末）先化简再求值：，此中 a 是方程 x2+3x﹣ 1=0 的解．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出 a 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式 =÷=?=﹣，∵a 是方程 x2+3x﹣ 1=0 的解，∴ a2+3a﹣ 1=0，解得 a=，当 a=时，原式=﹣=﹣；当 a=时，原式=﹣=﹣．【评论】此题观察的是分式的化简求值，此类题型的特色是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．24．（ 10 分）（ 2016 春?高邮市校级期末）如图，点O是△ ABC外一点，连接OB、OC，线段AB、 OB、 OC、AC的中点分别为D、 E、 F、G，连接 DE、 EF、FG、 GD．（1）判断四边形 DEFG的形状，并说明原由；（2）若 M为 EF 的中点， OM=2，∠ OBC和∠ OCB互余，求线段 DG的长．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判断．【分析】（ 1）依据三角形的中位线得出EF∥ BC，EF= BC，DG= BC，DG∥ BC，求出 EF∥ DG，EF=DG，依据平行四边形的判断得出即可；（ 2）求出∠ BOC=90°，依据直角三角形斜边上的中线得出EF=2OM=4，即可求出答案．【解答】解：（ 1）四边形DEFG是平行四边形，原由是：∵线段AB、 OB、 OC、 AC的中点分别为D、E、 F、 G，∴ EF∥ BC， EF=BC， DG= BC， DG∥ BC，∴EF∥ DG， EF=DG，∴四边形 DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠ OBC+∠OCB=90°，∴∠ BOC=180°﹣ 90°=90°，∵M为EF 的中点，OM=2，∴ EF=2OA=4，∵EF=DG，∴DG=4．【评论】此题观察了三角形的中位线定理，平行四边形的判断，直角三角形斜边上中线性质的应用，能灵巧运用定理进行推理是解此题的要点，注意：三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半．25．（ 10 分）（ 2016 春?高邮市校级期末）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，行程为360 千米，某趟动车的均匀速度比一般列车快50%，所需时间比一般列车少 1 小时．求该动车的均匀速度．（ 1）①甲同学设一般列车的速度为x，列出尚不完好的方程：1②乙同学设动车所花的时间为y，列出尚不完好的方程：=（2）请选择此中一名同学的想法，写出完好的解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】设一般列车的速度为为xkm/h ，动车的均匀速度为，依据走过相同的行程360km，坐动车所用的时间比坐一般列车所用的时间少 1 小时，列方程求解．【解答】解：①甲同学设一般列车的速度为x，列出尚不完好的方程：1②乙同学设动车所花的时间为y，列出尚不完好的方程：故答案为：一般列车的速度，1；动车所花的时间， y+1；（ 2）设一般列车的速度为为xkm/h ，动车的均匀速度为，由题意得，﹣=1，， x=120 是原分式方程的解，且吻合意．的均匀速度=120×1.5=180km/h ．答：趟的均匀速度180km/h．【点】本考了分式方程的用，解答本的关是懂意，出未知数，找出适合的等量关系，列方程求解，注意．26．（ 10 分）（ 2016 春?高市校期末）在平面直角坐系xOy 中，于点P（x， y），我把 P’（ y 1， x 1）叫做点P 的友善点，已知点A1的友善点A2，点 A2的友善点A3，点 A3的友善点A4，⋯，挨次获得点．（ 1）当点 A1的坐（ 2，1），点 A3的坐（4，1），点A2016的坐（2，3）；（2）若 A2016的坐（ 3， 2）， A1（ x， y），求 x+y 的；（3）点 A1的坐（ a， b ），若 A1， A2， A3，⋯A n，点 A n均在 y 左，求 a、 b 的取范．【考点】律型：点的坐．【分析】（ 1）列出部分 A n点的坐，依据坐的化找出化律，依此律即可得出；（ 2）依据（ 1）和A2016的坐（3， 2），找出A2017的坐，由此即可得出x、 y 的，两者相加即可得出；（ 3）合（ 1）的找出A1， A2，A3， A4的坐，令其横坐均小于0，即可得出关于a 和关于 b 的一元一次不等式，解不等式即可得出．【解答】解：（ 1）察，律：A1（2， 1）， A2（ 0， 3）， A3（ 4， 1）， A4（2，3）， A5（ 2， 1），⋯，∴ A4n+1（ 2，1）， A4n+2（ 0， 3）， A4n+3（ 4， 1）， A4n+4（ 2， 3）（ n 自然数）．∵2016=504×4，∴点 A2016的坐（ 2， 3）．故答案：（4， 1）；（ 2， 3）．（2）∵ A2016的坐（ 3， 2），∴ A2017（3）∵ A1（ a，b）， A2（b 1， a 1）， A3（ a 2， b）， A4（ b 1， a+1），∵ A1，A2， A3，⋯A n，点 A n均在 y 左，∴和，解得： 2＜ a＜ 0， 1＜ b＜ 1．【点】本考了律型中的点的坐的化，解的关是：（1）找出化律；（2）求出 x、 y ；（ 3）分找出关于a、b 的一元一次不等式．本属于中档，度不大，解决型目，依据友善点的定列出部分点的坐，依据坐的化找出化律是关．27．（ 12 分）（ 2016 春?高市校期末）如，点B、 C分在函数的象上，AB∥x ， AC∥y ，已知点A的坐（ 2，m）（ 0＜ m＜ 3），延 OA反比率函数的象交于点 P（1）当点 P 横坐 3，求 m的；（2）接 CO，当 AC=OA，求 m的；（3）接 BP、 CP，的能否随m的化而化？若化，明原由；若不，求出的．【考点】反比率函数合．【分析】（ 1）延 CA交 x 于点 E，点 P 作 PF⊥ x 于点 F，由点 P 的横坐 3 即可求出点 P 的坐，再由CE∥ PF 即可得出比率关系，代入数据即可求出m；（2）由点 A 的坐标可求出点 C 的坐标，由此可得出 AC的长度，利用两点间的距离公式即可求出 OA的长度，再由 AC=OA即可得出关于 m的方程，解方程即可得出 m值；（ 3）设直线 OP的分析式为 y=kx ，由点 A 的坐标利用待定系数法即可求出直线OP的分析式，再依据三角形的面积公式找出S△ABP和 S△ACP，由此即可得出结论．【解答】解：（ 1）延长 CA交 x 轴于点 E，过点 P 作 PF⊥ x 轴于点 F，则 CE∥PF，如图 1 所示．∵点 P 在反比率函数的图象上，且点P 的横坐标为3，∴点 P 的坐标为（ 3， 2），∵ CE∥ PF，∴，即=，解得： m= ．（ 2）令中x=2，则y=3，∴点 C（ 2， 3），2 2∴AC=3﹣ m， OA=4+m，∵AC=OA，22∴（ 3﹣ m） =4+m，解得： m= ．（3）设直线 OP的分析式为 y=kx ，将点 A（ 2， m）代入到 y=kx 中，得：m=2k，解得： k= ，∴直线 OP的分析式为y= x．联立直线OP与反比率函数分析式得：，解得：，或（舍去），∴点P（，）．令 y= 中 y=m，则 x= ，∴点 B（，m），点C（2，3），∴ S△ABP= AB?（ y P﹣ y A） = ?（﹣2）?（﹣m），S△ACP=AC?（ x P﹣x A） =?（ 3﹣ m）?（﹣ 2），∴==1．故连接 BP、 CP，的值为定值1．【评论】此题观察了反比率函数图象上点的坐标特色、待定系数法求函数分析式以及三角形的面积公式，解题的要点是：（ 1）依据比率关系找出关于m的方程；（ 2）依据 AC=OA找出关于m的方程；（ 3）用含 m的代数式表示出S△ABP和 S△ACP．此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，经过联立直线与反比率函数分析式成方程组，解方程组找出交点坐标是要点．28．（ 12 分）（ 2016 春?高邮市校级期末）如图，已知正方形ABCD的边长 AB=2，点 P 是对角线 BD上的一个动点，连接AP，并以 AP为边在 AP的右边作正方形APMN．（1）连接 DN，判断 BP、 DN的数目和地点关系，并说明原由；（2）连接 BN，当 BP=1时，求 BN的长；（3）证明：在 P 点运动过程中，点 M一直在射线 CD上．【考点】三角形综合题．【分析】（ 1）结论 PB=DN，欲证明PB=DN，只要证明△BAP≌△ DAN即可．（2）第一证明△ BDN是 RT△，在 RT△ BDN中原由勾股定理即可．（3）分点 M落在线段 CD上或 CD的延长线上两种情况谈论即可．【解答】解：（ 1）结论 B=DN．原由：如图 1 中，连接 DN．∵四边形ABCD、四边形APMN都是正方形，∴AB=AD， AP=AN，∠BAD=∠PAN=90°，∴∠ BAP=∠ DAN，在△ BAP和△ DAN中，，∴△ BAP≌△ DAN，∴PB=DN．（ 2）如图 2 中，连接 BN．。

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2015～2016学年第二学期初二数学期末复习综合试卷（5）命题：汤志良；审核：杨志刚；试卷分值130；知识涵盖：八下全部内容；一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1x 的取值范围是……………………………………… ( ) A ．x<2 B ．x ≠2 C ．x ≤2 D ．x ≥2 2．若反比例函数为y=2x-，则这个函数的图像位于……………………………… ( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 3．如果把3xx y-中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值……………（） A ．不变； B ．扩大为原来的3倍；C ．扩大为原来的10倍； D ．缩小为原来的110； 4．下列变形正确的是…………………………………………………………（）=1422==⨯=；a b=+；25241=-=；5．今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是…………………………………（）A ．这50名考生是总体的一个样本；B ．近1千名考生是总体；C ．每位考生的数学成绩是个体；D ．50名学生是样本容量； 6．下列说法不正确的是……………………………………………………（） A ．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件 B ．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件 C ．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件 D ．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件7. 如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AC=8，BD=6，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则DE 的长是……………………………………………………………………………（） A ．2.4 B ．4.8 C ．7.2 D ．108. 已知1a a +=1a a-的值是…………………………………………（） A ．±；B ．8CD ．第7题图第9题图第10题图为…………………………………………………………………（）A．B．4 ；C．D．210．如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为1S、2S的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数kyx=（k＞0）的图象上，若122S S-=，则k值为……………（）A．1；BC．2；D．4；二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．若实数a、b满足2a+0，则2ab=12.反比例函数kyx=的图象经过点（-2，3），则k的值为．13.已知反比例函数2kyx-=的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是．14.若a<11-的结果为．15.m，则代数式m（m+4）的值为．16．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足_________条件时，四边形BEDF是正方形．17. 若关于x的方程4122axx x=+--无解，则a的值是．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D 是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G．若反比例函数kyx=的图象经过点E，G两点，则k的值为．三、解答题：19. (本题15分)（1）21122xx x=---；（2）2222341x x x x x+=-+-；2344x x-+⎛⎫第16题图第18题图20. (本题5分)先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=.21. (本题5分)已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，a cb +-；22. (本题6分)（2015•齐齐哈尔）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？23．(本题6分)某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天完成．现由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成．问规定的工期是多少天？（2014•贵阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别为AB ，AC 边上的中点，连接DE ，将△ADE 绕点E 旋转180°得到△CFE ，连接AF ，AC ．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF 的周长．25. (本题6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点分别为A （-2，2），B （0，5），C （0，2）．（1）画△11A BC ，使它与△ABC 关于点C 成中心对称；（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A2坐标为（-2，-6），画出平移后对应的222ABC ；（3）若将11A BC 绕某一点旋转可得到222A B C ，则旋转中心的坐标为．26. (本题8分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x 与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，AC ⊥x 轴，垂足为C ，连接BC ．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△ABC 的面积；（3）若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，△OPC 与△ABC 面积相等，请直接写出点P 的坐标．27．(本题9分)如图，菱形ABCD 的边长为48cm ，∠A ＝60°，动点P 从点A 出发，沿着线路AB —BD 做匀速运动，动点Q 从点D 同时出发，沿着线路DC －CB －BA 做匀速运动．(1)求BD 的长；(2)已知动点P 、Q 运动的速度分别为8cm/s 、10cm/s ．经过12秒后，P 、Q 分别到达M 、N 两点，试判断△AMN 的形状，并说明理由，同时求出△AMN 的面积； (3)设问题(2)中的动点P 、Q 分别从M 、N 同时沿原路返回，动点P 的速度不变，动点Q 的速度改变为a cm/s ，经过3秒后，P 、Q 分别到达E 、F 两点，若△BEF 为直角三角形，试求a 值．28. (本题10分)如图1，已知点A （a ，0），B （0，b ），且a 、b ()230a b ++=，▱ABCD 的边AD 与y 轴交于点E ，且E 为AD 中点，双曲线ky x=经过C 、D 两点．（1）求k 的值；（2）点P 在双曲线ky x=上，点Q 在y 轴上，若以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P 、Q 的坐标；（3）以线段AB 为对角线作正方形AFBH （如图3），点T 是边AF 上一动点，M 是HT 的中点，MN ⊥HT ，交AB 于N ，当T 在AF 上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．参考答案一、选择题：1.C ；2.D ；3.A ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.D ；9.A ；10.C ；二、填空题：11.1；12.-6；13. 2k >；14. a -；15.1；16.∠ABC=90°；17.2或-1；18.5；三、解答题：19.（1）1x =-；（2）1x =；（3）22xx+-；20. 211x x +=；21.0；22.（1）50；（2）略；（3）30，48；（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：（600-50）×（30%+10%）+18+8=246（人）． 23. 解：设规定的工期是x 天，由题意得1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭，解这个方程得x=6，经检验x=6是原方程的解且符合题意，答：规定工期是6天． 24.（1）略；（2）28；（3）（0，-2）；26.（1）12y x=；（2）12；（3）（±1，±12）；27.（1）48；（2）（2）如图1，12秒后点P 走过的路程为8×12=96，则12秒后点P 到达点D ，即点M 与D 点重合，12秒后点Q 走过的路程为10×12=120，而BC+CD=96，所以点Q 到B 点的距离为120-96=24，则点Q 到达AB 的中点，即点N 为AB 的中点， ∵△ABD 是等边三角形，而MN 为中线， ∴MN ⊥AB ，∴△AMN 为直角三角形，∴1122AMN ABD S S == （cm2）；（3）∵△ABD 为等边三角形， ∴∠ABD=60°，经过3秒后，点P 运动的路程为24cm 、点Q 运动的路程为3acm ， ∵点P 从点M 开始运动，即DE=24cm ， ∴点E 为DB 的中点，即BE=DE=24cm ，当点Q 运动到F 点，且点F 在NB 上，如图1，则NF=3a ， ∴BF=BN-NF=24-3a ，∵△BEF 为直角三角形，而∠FBE=60°， ∴∠EFB=90°（∠FEB 不能为90°，否则点F 在点A 的位置），∴∠FEB=30°，∴BF=12BE ，∴24-3a==12×24，∴a=4；当点Q 运动到F 点，且点F 在BC 上，如图2，则NF=3a ， ∴BF=BN-NF=3a-24，∵△BEF 为直角三角形，而∠FBE=60°，若∠EFB=90°，则∠FEB=30°，∴BF=12BE ，∴3a-24= 12×24，∴a=12；若∠EFB=90°，即FB ⊥BD ，而DE=BE ，∴点F 在BD 的垂直平分线上， ∴此时点F 在点C 处，∴3a=24+48，∴a=24，综上所述，若△BEF 为直角三角形，a 的值为4或12或24．28. 解：（1()230a b ++=，且∴a+1＝0,a+b+3＝0，解得：a ＝−1；b ＝−2，∴A （-1，0），B （0，-2），∵E 为AD 中点，∴xD=1，设D （1，t ），又∵DC ∥AB ，∴C （2，t-2），∴t=2t-4，∴t=4，∴k=4；（2）∵由（1）知k=4，∴反比例函数的解析式为4y x =，∵点P 在双曲线ky x=上，点Q 在y 轴上，∴设Q （0，y ），P （4,x x ⎛⎫⎪⎝⎭，①当AB 为边时：如图1所示：若ABPQ 为平行四边形，则10x-+=，解得x=1，此时P （1，4），Q （0，6）；如图2所示；若ABQP 为平行四边形，则122x-=，解得x=-1，此时2P （-1，-4），2Q （0，-6）； ②如图3所示；当AB 为对角线时：AP=BQ ，且AP ∥BQ ； ∴122x-=，解得x=-1，∴3P （-1，-4），3Q （0，2）；故1P （1，4），1Q （0，6）；；2P （-1，-4），2Q （0，-6）；3P （-1，-4），3Q （0，2）；（3）连NH 、NT 、NF ，∵MN 是线段HT 的垂直平分线，∴NT=NH ，∵四边形AFBH 是正方形，∴∠ABF=∠ABH ，在△BFN 与△BHN 中，∵BF ＝BH ，∠ABF ＝∠ABH ，BN ＝BN ， ∴△BFN ≌△BHN ，∴NF=NH=NT ，∴∠NTF=∠NFT=∠AHN ，四边形ATNH 中，∠ATN+∠NTF=180°，而∠NTF=∠NFT=∠AHN ，所以，∠ATN+∠AHN=180°，所以，四边形ATNH 内角和为360°，所以∠TNH=360°-180°-90°=90°．∴MN=12HT ，∴12MN HT =．。