第2章-第11节
2019年英文名著精选阅读：《小妇人》第二章-圣诞快乐 第11节-word范文模板 (2页)
2019年英文名著精选阅读：《小妇人》第二章:圣诞快乐第11节-word范文模板本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==英文名著精选阅读：《小妇人》第二章:圣诞快乐第11节英文名著精选阅读：《小妇人》第二章:圣诞快乐第11节这部小说以家庭生活为描写对象，以家庭成员的感情纠葛为线索，描写了马奇一家的天伦之爱。
马奇家的四姐妹中，无论是为了爱情甘于贫困的海格，还是通过自己奋斗成为作家的乔，以及坦然面对死亡的贝思和以扶弱为己任的艾米，虽然她们的理想和命运都不尽相同，但是她们都具有自强自立的共同特点。
描写了她们对家庭的眷恋;对爱的忠诚以及对亲情的渴望。
Hither , hither , from thy home , Airy sprite , I bid thee come !Born of roses , fed on dew , Charms and potions canst thou brew ? Bring me here , with elfin speed , The fragrantphilterwhich I need . Make it sweet and swift and strong , Spirit , answer now my song !我令你从家里过来!你玫瑰生成，雨露裹腹，可知道怎样调制魔药?快速速给我送来，我要的芳馥药儿，要调得既浓又甜，药力神速，快回答我吧，小精灵!A soft strain of music sounded , and then at the back of the cave appeared a little figure in cloudy white , with glittering wings , golden hair , and agarlandof roses on its head . Waving a wand , it sang . . .。
材料力学 第2章 力系简化
而合力的作用点即平行力系的中心：
n
xC
lim
n
Fi xi
i 1 n
l
q( x) xdx
0 l
lim
n
i 1
Fi
0 q(x)dx
分布力对点A之矩
分布力包围的面积
结论：分布力的合力的大小等于分布力载荷图的面积，合
力的作用线通过载荷图的形心。
2.2 物体的重心、质心和形心
例2-5 如图所示，已知q、l, 求分布力对A点之矩。
2.2 物体的重心、质心和形心
xC
ΣFi xi ΣFi
，yC
ΣFi yi ΣFi
，zC
ΣFi zi ΣFi
3、平行力系中心的性质
平行力系的中心位置只与各平行力的大小和作用点的 位置有关，与平行力的方向无关。
2.2 物体的重心、质心和形心
二、物体的重心、质心和形心
1、重心
n个小体积ΔVi
坐标xi、yi、zi
（2）实验测定方法 悬挂法
称重法
l
A
C
B
xC G
FNB
二力平衡 两次悬挂
2.2 物体的重心、质心和形心
三、分布力
工程上存在大量分布力的情况，通常需要确定这些分布力
的合力的大小及其合力作用线的位置。对于图示的线分布力，
可以视为由无穷个集中力所构成的平行力系，
其合力的大小：FR
l
q ( x)dx
0
FP1 450kN，FP2 200kN
F1 300kN ，F2 70kN
求：
（1）力系向点 O 简化的结果；
（2）力系简化的最终结果。
2.1 力系简化
解：（1）确定简化中心为O点
二年级下册科学课件第二章第11节《认识水》2｜人教版 (共13张PPT)
•
说一说水到底是什么样的物质
水的性质：
水是无色、无气味，无味 道、透明的液体。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/282021/8/282021/8/282021/8/288/28/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月28日星期六2021/8/282021/8/282021/8/28 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/282021/8/282021/8/288/28/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/282021/8/28August 28, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/282021/8/282021/8/282021/8/28
因因因为为为有有有 你你你，，，花地世物小鱼儿球界产草儿开才变游得这得这样嫩 欢 样美 样的
问题：如果四个烧杯分别装有牛奶、白醋、糖 水和清水，你有什么办法找到清水？
认识物体常用的科学方法：
先用眼睛看，再用鼻子闻，用舌头尝，用手摸 等。不了解的物体，千万不能随便闻和尝，以免 对我们的身体造成伤害
活动二：用比较的方法探究水的性质
把分到的橡皮、玻璃、清水分类，并说 一说分类的理由。
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/282021/8/28Saturday, August 28, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/282021/8/282021/8/288/28/2021 5:21:05 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/282021/8/282021/8/28Aug-2128-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/282021/8/282021/8/28Saturday, August 28, 2021
2020-2021学年高二上学期物理人教版选修3-1课件：_第二章第11节简单的逻辑电路
汽车不能启动。能正确表示该控制装置工作原理的逻辑电路是 ( )
A.“与”电路
B.“或”电路
C.“非”电路
D.“与非”电路
【解析】选A。因为输入“1,0”“0,1”“0,0”输出都为“0”,而输入“1,1”
输出为“1”,知该逻辑门是“与”门,故A项正确,B、C、D项错误。
3.(2020·成都高二检测)现代数字电路的基本单元是逻辑电路,逻辑电路中最
【解析】选A。题图为“与”门电路,所以A、B输入端都是高电势时,输出端才为 高电势,故A正确。
2.为了保障行驶安全,一种新型双门电动公交车安装了双门控制装置:只要有一
扇门没有关紧,汽车就不能启动。如果规定:车门关紧时为“1”,未关紧时为
“0”;当输出信号为“1”时,汽车可以正常启动行驶;当输出信号为“0”时,
知识点一 三种门电路 1.三种门电路的类比理解:
提醒:(1)上述类比中都是开关闭合作为满足条件,灯泡亮作为结果成立进行类 比的。 (2)条件成立或结果成立对应逻辑门电路中的“1”,相反时对应“0”,“1” “0”是逻辑关系中的两种取值,不表示具体数字。
2.三种门电路的符号和真值表: (1)“与”门。
其真值表为
输入
A1
B1
0
0
0
1
1
0
1
1
输出 Y1 0 1 1 1
输入 A2 0 1 1 1
输出 Y2 1 0 0 0
【典例示范】
【典例】在如图所示的逻辑电路中,当A端输入电信号1、B端输入电信号0时,则
在C和D端输出的电信号分别为 ( )
A.1和0
B.0和1
C.1和1
D.0和0
【解析】选C。首先从“非”门电路入手,当B端输入电信号“0”时,D端输出电 信号为“1”,所以“与”门电路的两输入均为“1”,因此C端输出电信号为 “1”,C正确。
电器学 第二章 电接触与电弧理论(第7-11节)课堂笔记及练习题
电器学 第二章 电接触与电弧理论（第7-11节）课堂笔记及练习题主 题： 第二章 电接触与电弧理论（第7-11节）学习时间： 2016年11月14日--11月20日内 容：一、本周知识点及重难点分布表7-1 本周知识点要求掌握程度一览表二、知识点详解☆【知识点1】触头的接触电阻两个导体接触时产生的附加电阻即为接触电阻。
导体在接触时，是由一些小点接触的，在这些点的电流要收缩，称之为收缩效应，并且会形成与接触压力反向的电动斥力。
束流现象引起的电阻增量称为束流电阻。
导体的接触面暴露在大气中会导致表面膜层产生。
它包含尘埃膜、化学吸附膜、无机膜和有机膜。
触头表面由于尘埃膜、化学吸附膜、无机膜和有机膜等原因，使得电子无法穿过这层来导电，但是由于电子本身存在波粒二相性，可以以波的形式来穿透这层膜而导电。
这种现象称为隧道效应。
因此，膜层导致的电阻增量称为膜层电阻。
可见，接触电阻的实质是收缩电阻和膜电阻。
接触电阻的经验计算公式：c (0.102)j mj K R F 其中：c K --与触头材料、接触面加工情况以及表面情况有关的系数；j F --接触压力；m --与接触形式有关的指数（点接触0.5m =，线接触0.50.7m =，面接触 1.0m =）影响接触电阻的因素有很多，接触形式、接触压力、表面状况、材料性质等都会影响接触电阻的大小。
【知识点2】闭合状态下的触头接触电阻：两个导体接触时的附加电阻。
1、触头的发热触点对周围介质的温升为：()()j T j j jm A pK R I R I τλλρτ++=2/8/2222 式中：p A 、---触头本体的截面积及其周长；T K ---综合散热系数；j τ---温升()pA K I T j /2ρτ=。
2、接触电阻与接触电压降由于存在软化点和熔化点，所以趋势见图7-1。
图7-1 触头的i i U R -特性接触电阻随时间有一定的变化。
与薄膜的形成有关。
图7-2 接触电阻随时间的变化3、触头间的电动斥力2120ln π4d r r i F F y y ⎰==μ 式中：21r r 、---导体粗处和细处的半径；21A A 、---导体粗处和细处的截面积。
2020年二建施工管理第二章-第4、5节-第11讲
2Z102040施工成本管理与施工成本计划2Z102041施工成本管理的任务与措施建设工程项目施工成本由直接成本和间接成本所组成。
直接成本：人工费、材料费、施工机械使用费和施工措施费等。
间接成本：管理人员工资、办公费、差旅交通费等。
成本管理责任体系应包括法人层和项目经理部。
前者贯穿于项目投标、实施和结算过程，体现效益中心的管理职能；后者则着眼于执行组织确定的施工成本管理目标，发挥现场生产成本控制中心的管理职能。
一、施工成本管理的任务施工成本管理的任务主要包括：（1）施工成本预测；（2）施工成本计划；（3）施工成本控制；（4）施工成本核算；（5）施工成本分析；（6）施工成本考核。
二、施工成本管理的措施可以将这些措施归纳为组织措施、技术措施、经济措施、合同措施。
2Z102042施工成本计划的类型按其作用可分为三类。
一、竞争性成本计划二、指导性成本计划三、实施性计划成本施工预算和施工图预算虽仅一字之差，但区别较大。
1．编制的依据不同：施工定额+预算定额为主要依据。
2．适用的范围不同：施工企业内部管理用的一种文件，与建设单位无直接关系；而施工图预算既适用于建设单位，又适用于施工单位。
3．发挥的作用不同施工预算是施工企业组织生产、编制施工计划、准备现场材料、签发任务书、考核功效、进行经济核算的依据，它也是施工企业改善经营管理、降低生产成本和推行内部经营承包责任制的重要手段；而施工图预算则是投标报价的主要依据。
竞争性计划成本带有成本战略的性质，是项目投标阶段商务标书的基础，奠定了施工成本的基本框架和水平。
指导性计划成本和实施性计划成本，都是战略性成本计划的进一步展开和深化，是对战略性成本计划的战术安排。
2Z102043施工成本计划的编制依据施工成本计划是施工项目成本控制的一个重要环节，是实现降低施工成本任务的指导性文件。
如果针对施工项目所编制的成本计划达不到目标成本要求时，就必须组织施工项目管理班子的有关人员重新研究寻找降低成本的途径，重新进行编制。
选修3-1第二章 第11节 简单的逻辑电路
3．如图 2－11－8 是有三个输入端的复合门电路，当 C 端 输入 0 时 Y 输出 0，那么 A、B 端输入分别是( D )
图 2－11－8
A．1、0 B．0、1 D．0、0
C．1、0
图 2－11－6
0 1 1
X
1
解析：由逻辑电路图可知此逻辑电路为“或”门，当一个
输入 0，另一个输入 1 时，Y 输出 1.
答案：“或”门 1
【例 3】如图 2－11－7 所示为一个三输入端复合门电路， 或“1”)．
当 A 输入为 1, B 输入为 0, C 输入为 1 时，输出为________(填“0”
11
简单的逻辑电路
数字信号 1．数字电路：处理____________的电路叫做数字电路．数 有 没有 字电路中只有两个状态：______或者______，常用“1”和“0”表
示．
信号通过 2．门电路：就是一种开关，在一定条件下它允许________； 如果条件不满足，信号就被阻挡在“门”外．
3．如果一个事件的几个条件都满足后，这事件才发生，这
“非” “非” ______逻辑关系，具有______逻辑关系的电路叫“非”门．
知识点 三种基本门电路
如今，以数字信号为特征的现代信息技术在迅猛发展，电 子计算机、数码相机、移动电话、数字电视等与数字信号相关
的电子产品已经深入到了人类生活、生产的方方面面．在家里 数字化的家用电器使人们的生活更加便捷，生活更加丰富多彩，
【例 1】如图 2－11－5 所示电路为( A．“与”门电路 B．“或”门电路 C．“非”门电路 D．无法判定
)
图 2－11－5 解析：开关 S 断开时，灯泡发光，闭合时，灯泡不亮，输 入与输出相反，属于“非”门电路，故选 C. 答案：C
第二部分 第十一章 第一节 人地关系思想的演变
性原 的承载能力之内；②人类应做到合理开发和利用
则 自然资源，保持适度的人口规模，处理好发展经 济和保护环境的关系等
①地方性的决策和行动应该有助于实现全球的整
共同 体协调；②许多跨国界的全球性问题必须进行全 性原 球合作；③对于全球共有的资源需要在尊重各国
则
主权和利益的基础上，制定各国都可以接受的全
资源短缺
地资源、矿 产资源、能 源短缺
返回
环境
问题
原因
典型事例 黄土高原的水土流失， 中国荒漠化趋势与沙 尘暴，古巴比伦王国 的消失
水土流失、
土地荒漠 自然植被遭破坏
生态 化加剧 破坏 生物多样 性减少
生物的生存环境
遭到破坏或过度 捕猎等原因
大熊猫、华南虎、藏 羚羊等数量日益减少 返回
环境问题
原因
(2)为了防止该流域生态环境恶化，在农业生产中，应
该采取哪些措施？
返回
[答题流程]
(一)获取和解读地理信息 由图文材料可以获取以下信息： (1)石羊河流域的地理位置及地理环境特征。 (2)石羊河流域农业发展中带来的生态环境问题。
返回
(二)调动和运用知识解题 第(1)题，石羊河在我国的河西走廊，故为温带大陆性 气候，面临的生态问题为土地荒漠化。第(2)题，石羊河的 问题是水资源少，人类不合理的利用，导致土地荒漠化， 故农业要从节水开始，采取退耕还林、还草等措施。
人类社会发展的影响也很大 D．人类单纯地把地理环境看成是人类活动的场所和 开发的对象 返回
解析： ②阶段表示工业文明时期，该阶段人类单纯地把 地理环境看成是人类活动的场所和开发的对象，人地矛 盾尖锐，环境问题较为严重。 答案： D
返回
(2012·济南调研)读环境、资源和人口关系示意图，
2第二章保护煤柱的设计
2第⼆章保护煤柱的设计第⼆章保护煤柱留设第⼀节保护煤柱留设基础知识地下采煤引起岩层与地表产⽣沉陷、移动和变形，导致位于其影响范围内的井筒、巷道、地⾯建筑物和构筑物、地表⽔系及地下含⽔层等遭受不同程度的破坏。
为了保护有些重要的建筑物、⽔体等，使其免遭采动损害的影响，有时需要在井下留设保护煤柱。
保护煤柱：指专门留在井下不予采出的、旨在保护其上⽅岩层内部和地表的各种保护对象不受开采影响的那部分煤炭。
受保护对象包括：井筒、井下主要巷道和硐室、地⾯各类建（构）筑物、铁路、⽔体等。
留设保护煤柱的优点是能有效保护地表建（构）筑物，其缺点是：（1）浪费煤炭资源，缩短矿井服务年限；（2）使采掘⼯作复杂化，增⼤掘进⼯作量，造成采掘关系紧张。
下列情况下需要留设临时性的或永久性的保护煤柱：（1）矿井⼯业场地及风井井⼝附近的建筑物、构筑物和其他重要设施；（2）国务院明令保护的⽂物、纪念性建筑物和构筑物；（3）采⽤不搬迁进⾏采煤在技术上不可⾏，⽽搬迁⼜⽆法实现或在经济上严重不合理的建筑物和构筑物；（4）煤层开采后，地表可能产⽣抽冒、切冒等形式的塌陷漏⽃坑和突然陷落，对地基及上部建筑造成严重破坏的重要建筑物和构筑物；（5）所在地表下⽅潜⽔位较⾼，采后地表下沉将导致建筑物及其附近地⾯积⽔，⽽⼜不可⾃动排泄或采⽤⼈⼯排泄⽅法经济上不合理的建筑物或构筑物；（6）对国民经济和⼈民⽣活有重⼤意义的、⽤其他保护⽅法不能确保安全的河(湖、海、⽔库) 堤坝、船闸、泄洪闸、泄⽔隧道和⽔电站等⼤型⽔⼯建筑⼯程。
⼀、保护煤柱留设原理保护煤柱留设原理是在保护对象的下⽅留出⼀部分煤炭不开采，使其周围的煤炭的开采对保护对象不产⽣有危险性的移动和变形。
图2-1 保护煤柱留设原理图如图2-1：设煤层上⽅的地⾯有⼀建筑物，其受护⾯积为a0b0c0d0，为保护建筑物不受开采的有害影响，需要留设保护煤柱。
确定煤柱⼤⼩的⽅法具体如下：⾸先，通过建筑物中⼼作沿煤层⾛向和倾向的剖⾯图，如图所⽰。
2第二章教案补充：螺纹连接和螺旋传动
课时教案
一、概念引入
利用丝杆和螺母组成螺旋副来实现传动，工作平稳、承载能力强。
二、讲授新课
1、单动螺旋传动
（1）螺母固定不动
（2）螺杆固定不动
2、双动螺旋传动
3、普通螺旋传动的运动方向的判定
（1）左旋螺纹用左手判断，右旋用右手
判断
（2）弯曲四指，其指向与螺杆或螺母回转方向相同。
（3）大拇指与螺杆轴线方向一致（4）单动，大拇指指向即为螺杆或螺母运动方向；双动，与大拇指方向相反。
4、普通螺旋传动直线移动距离计算
L=NPh
L：螺杆移动距离mm
N：回转周数
Ph：螺纹导程mm
5、差动螺旋传动的种类
（1）旋向相同的差动螺旋传动
（2）旋向相反的差动螺旋传动
（3）差动螺旋传动的螺母移动距离计算
6、滚珠螺旋传动
优点：摩擦阻力小、磨损小、传动效率高、传动平稳、运动灵敏
备注栏可供中青年教师提升教学能力选用，如设计意图、对应教法。
第二章 移动和排序
1） 概念
3 平行顺序移动方式
是综合平行移动和顺序移动两种移动方式优点的一 种结合方式。 它要求: A.一批工件在每一道工序的设备上加工时要连续 进行；
B.一批工件在各道工序上尽可能平行地加工。
2） 特征
A. 较短的加工周期;
B. 设备在加工过程中连续运行。
平行顺序移动方式 3）具体做法
排序：⑤→④→⑧→③→②→⑥→⑦→①
单台设备加工排序问题
4）例题： 已知如表，求最大流程时间和总延期时间。
零件编号 作业时间
预定交货期
① 10
② 6
③ 3
④ 1
⑤ 4
⑥ 8
⑦ 7
⑧ 6
35
20
11
8
6
25
28
9
解：
加工顺序 零件编号 作业时间 流程时间 预定交货期 交货延期 1 ⑤ 4 4 6 0 2 ④ 1 5 8 0 3 ⑧ 6 11 9 2 4 ③ 3 14 11 3 5 ② 6 20 20 0 6 ⑥ 8 28 25 3 7 ⑦ 7 35 28 7 8 ① 10 45 35 10
单台设备加工排序问题
3.2 EDD法
1）目标：使平均交货延期时间最小 2）方法：按预定交货期（生产任务规定完成时刻）的先后， 从先到后次序排列，即按预定交货期非减的次序排序。 例：
零件编号 作业时间 预定交货期 ① 10 35 ② 6 20 ③ 3 11 ④ 1 8 ⑤ 4 6 ⑥ 8 25 ⑦ 7 28 ⑧ 6 9
第二章
移动和排序
刘晨光
移动和排序
第一节、移动方式
第二节、作业排序
第一节 移动方式
1） 顺序移动方式
2）平行移动方式
2-11第十一节 变化率与导数、导数的计算(2015年高考总复习)
2．函数f(x)的导函数 fx＋Δx－fx lim Δx 称函数f′(x)＝ Δx→0 函数有时也记作y′.
为f(x)的导函数，导
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第二章
第十一节
高考总复习模块新课标
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3．基本初等函数的导数公式
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回扣教材 扫除盲点
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课 本 导 读 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (1)定义： 称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 Δy fx0＋Δx－fx0 lim Δx lim ＝ 为函数y＝f(x)在x＝x0处 Δx Δx→0 Δx→0 Δy 的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝ lim Δx＝ Δx→0 fx0＋Δx－fx0 lim . Δx
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x x 1 (3)∵y＝sin (－cos )＝－ sinx， 2 2 2 1 1 1 ∴y′＝(－ sinx)′＝－ (sinx)′＝－ cosx. 2 2 2 2x－1 (4)(理)y′＝(ln )′＝[ln(2x－1)－ln(2x＋1)]′＝[ln(2x－ 2x＋1 1 1 2 1)]′－[ln(2x＋1)]′＝ · (2x－1)′－ · (2x＋1)′＝ 2x－1 2x＋1 2x－1 2 4 － ＝ . 2x＋1 4x2－1
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解析
《无人机组装与调试》第2章 无人机装调工具材料与操作安全
18
1.碳纤维、玻纤维、塑料、铝合金、轻木
在组装无人机时我们通常要选取适合的材料，比如碳纤维、玻纤维、塑料、铝合金、轻木
等，铝合金一般用于一些连接件，如管夹、折叠脚架等，轻木一般用于固定翼无人机，多旋翼
无人机主要采用碳纤维、玻纤维、塑料材料。各材料的性能，如表2-1所示。
图2-19 XT60插头
图2-20 XT60转接头
一、无人机装调常用工具材料
2.材料
23
6.EC系列插头 EC系列插头，如图2-21所示，主要有EC2、EC3、EC5，EC2使用2mm镀金香蕉头，EC3使
用的3.5mm镀金香蕉头，EC5使用5mm香蕉头。
图2-21 EC系列插头
一、无人机装调常用工具材料
1.工具
16
14.舵机测试器 舵机测试器，如图2-14所示，主要用来检测舵机的虚位、抖动和中位，也可用来测量无刷
电机的接线和转向的对应关系。
图2-14 舵机测试器
一、无人机装调常用工具材料
1.工具
17
15.桨平衡器 螺旋桨装在无人机上高速旋转，转速高达数万转，如果桨的平衡性不好，会影响飞行平稳性，
如不去除，一是容易割伤人或电线、二是碳纤维由于材质结构（编织状）的原因容易损坏，所 以必须用锉刀将棱角打磨平整；常用的有什锦锉，如图2-8 a)所示，普通锉，如图2-8 b）所示。
a）什锦锉
b）普通锉
图2-7 手工锯
一、无人机装调常用工具材料
1.工具
11
9.手电钻 手电钻，是手工制作、维修必备工具，可用来钻孔、攻螺纹、拧螺丝等，常用的有充电式
图2-11电烙铁
一、无人机装调常用工具材料
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A．1个 C．3个
服/务/教/师 免/费/馈/赠
图2－11－1 B．2个
D．4个
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高三一轮总复习数学· RB（文科）山东专用
【解析】
导函数f′(x)的图象与x轴的交点中，左侧
图象在x轴下方，右侧图象在x轴上方的只有一个，故选A.
【答案】 A
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4由f′x＞0f′x＜0的解集确定函数fx的单调增 减区间.若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区 间. 2.由函数fx在a，b上的单调性，求参数范围问题， 可转化为f′x≥0或f′x≤0恒成立问题，要注意“＝” 是否可以取到.
【答案】
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A
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4．设函数f(x)＝xex，则( A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点
)
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二、函数的极值与导数 函数的极值与极值点
极大值 前提 条件 极小值
已知函数y＝f(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点
如果对x0附近的所有x，都有
f(x)＜f(x0) 则称函数f(x)在点x0处取 极大值，记y极大＝f(x0) f(x)＞f(x0) 则称函数f(x)在点x0 处取极小值，记y极小 ＝ f ( x0 ) 把x0称为函数f(x)的 一个极小值点
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(2)由题意知，f′(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立， 即x2＋x－a≥0在(1，＋∞)上恒成立， 令g(x)＝x
上单调递减，在区
－1＋ 1＋4a 间 ，＋∞上单调递增． 2
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综上所述，当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间为(0， ＋∞)； 当a＞0时，函数f(x)的单调递减区间为
－1＋ 1＋4a －1＋ 1＋4a ，单调递增区间为 ，＋∞. 0， 2 2
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【尝试解答】
3 ex 1 3 (1)当a＝ 时，f(x)＝ － x－ x， 2 2 e 2
1 x2 1 x x f′(x)＝ x[(e ) －3e ＋2]＝ x(e －1)(ex－2)， 2e 2e 令f′(x)＝0，得ex＝1或ex＝2，即x＝0或x＝ln 2. 令f′(x)＞0，得x＜0或x＞ln 2； 令f′(x)＜0，则0＜x＜ln 2. ∴f(x)在(－∞，0]，[ln 2，＋∞)上单调递增，在(0，ln 2)上单调递减．
【答案】 B
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6．(2013· 福建高考)设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0) 是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是( A．∀x∈R，f(x)≤f(x0) B．－x0是f(－x)的极小值点 C．－x0是－f(x)的极小值点 D．－x0是－f(－x)的极小值点
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－1＋ 1＋4a (ⅱ)若a＞0，则x∈0， 时，f′(x)＜0； 2 －1＋ 1＋4a x∈ ，＋∞时，f′(x)＞0， 2
∴函数f(x)在区间
－1＋ 1＋4a 0， 2
1 ∴当t∈e，
2时，h′(t)＜0，函数h(t)为单调减函数；
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当t∈( 2，e]时，h′(t)＞0，函数h(t)为单调增函数．
1 故h(t)在e，e上的极小值点为t＝ 1 e 1 1 又h(e)＝ ＋ ＜he ＝ ＋e， 2 e 2e
4 2．当x＞0时，f(x)＝x＋x的单调减区间是( A．(2，＋∞) C．( 2，＋∞) B．(0,2) D．(0， 2)
)
【解析】
4 f′(x)＝1－ 2，令f′(x)＜0， x
4 1－ 2＜0， ∴ x ∴0＜x＜2， x＞0， ∴f(x)的减区间为(0,2)．
【答案】
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5．(2013· 浙江高考)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图 象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图2－11－2所示，则 该函数的图象是( )
图2－11－2
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端点处的函数值f(a)、f(b) ②将函数y＝f(x)的各极值与_______________________
比较，其中最大 的一个是最大值，最小 的一个是最小值．
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1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在 (a，b)内的图象如图2－11－1所示，则函数f(x)在开区间 (a，b)内有极小值点( )
【解析】
∵f(x)＝xex，∴f′(x)＝ex＋xex＝ex(1＋x)．
∴当f′(x)≥0时，即ex(1＋x)≥0，即x≥－1，∴x≥－ 1时函数y＝f(x)为增函数．同理可求，x<－1时函数f(x)为减 函数． ∴x＝－1时，函数f(x)取得极小值．
【答案】 D
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的单调区间 .2.利用导数求函数的极值与闭区间上的最值 .3. 借助导数求参数的范围．
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一、函数的导数与单调性的关系 如果在(a，b)内， (1)f′(x)＞0，则f(x)在此区间是 增 函数， (a，b) f(x)的单调增区间； (2)f′(x)＜0，则f(x)在此区间是 减 函数， (a，b) 为 f(x)的单调减区间． 为
1 立，所以a≥e＋ ， 2e 1 综上可得a≤ 2或a≥e＋ . 2e
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规律方法 1
1.求可导函数单调区间的一般步骤, 1确定
函数 fx的定义域定义域优先； 2求导函数 f′x； 3在函数 fx的定义域内求不等式 f′x＞0 或 f′x ＜0 的解集.
【解析】 不妨取函数为f(x)＝x3－3x，则f′(x)＝3(x
)
－1)(x＋1)，易判断x0＝－1为f(x)的极大值点，但显然f(x0) 不是最大值，故排除A.
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因为f(－x)＝－x3＋3x，f′(－x)＝－3(x＋1)(x－1)，易 知，－x0＝1为f(－x)的极大值点，故排除B； 又－f(x)＝－x3＋3x，[－f(x)]′＝－3(x＋1)(x－1)，易 知，－x0＝1为－f(x)的极大值点，故排除C； ∵－f(－x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，由函数 图象的对称性可得－x0应为函数－f(－x)的极小值点．故D 正确．
B
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1 2 3．函数f(x)＝ x －ln x的最小值( 2 1 A. 2 C．不存在 B． 1
)
【解析】
D．0 2 1 x －1 f′(x)＝x－x＝ x ，且x＞0，
令f′(x)＞0，得x＞1；令f′(x)＜0， 得0＜x＜1. 1 1 ∴f(x)在x＝1时取最小值f(1)＝ －ln 1＝ . 2 2
【答案】 D
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考向一 [038] 利用导数研究单调性 ex 1 (2014· 大连模拟)已知函数f(x)＝ － x－ax(a∈R)． 2 e
3 (1)当a＝ 时，求函数f(x)的单调区间； 2 (2)若函数f(x)在[－1,1]上为单调函数，求实数a的取值范 围．
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【解析】
从导函数的图象可以看出，导函数值先增
大后减小，x＝0时最大，所以函数f(x)的图象的变化率也先 增大后减小，在x＝0时变化率最大．A项，在x＝0时变化率 最小，故错误；C项，变化率是越来越大的，故错误；D 项，变化率是越来越小的，故错误．B项正确．
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ex 1 (2)f′(x)＝ ＋ x－a， 2 e 令ex＝t，由于x∈[－1,1]，
1 ∴t∈e，e. t 1 1 令h(t)＝ ＋ t t∈e ，e， 2
2 1 1 t －2 h′(t)＝ － 2＝ 2 ， 2 t 2t
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抓 住 3 个 基 础 知 识 点