2014年春季新版新人教版八年级数学下学期17.1、勾股定理教案20
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是初中数学的重要内容，也是中学数学中最为基本的定理之一。
人教版数学八年级下册17.1节主要介绍了勾股定理的证明和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解勾股定理的含义，学会运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、三角函数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对理论证明的过程可能感到困惑，对实际应用的掌握程度也有所不同。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的证明和应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究、合作等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明和应用。
2.难点：对勾股定理证明过程中的一些关键步骤的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、直尺等。
2.学具：笔记本、文具、三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生观察并思考这些三角形中是否存在某种特殊的关系。
2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的定义和表述，展示勾股定理的证明过程，如Pythagorean theorem的证明。
引导学生理解并掌握勾股定理。
3.操练（15分钟）分组讨论，每组选取一个实际问题，运用勾股定理进行解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的解答，进行讲解和点评，强调勾股定理在实际问题中的应用。
人教版八年级数学下册17.1.1《勾股定理》教学设计
（四）课堂练习
1.设计具有层次性和挑战性的练习题，让学生在课堂上巩固所学知识。
2.练习题包括：
a.直接应用勾股定理求解直角三角形边长的问题。
b.结合生活实际，运用勾股定理解决实际问题。
c.勾股定理的逆向应用，判断三角形是否为直角三角形。
5.能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法引导学生学习：
1.利用历史背景和数学故事激发学生的学习兴趣，如介绍毕达哥拉斯是如何发现勾股定理的。
2.采用探究式学习，鼓励学生通过小组合作、讨论和自主尝试来发现勾股定理。
3.运用多媒体和实物模型，进行直观教学，让学生在观察、操作中理解并记忆勾股定理。
4.设计具有层次性的练习题，由浅入深地引导学生掌握勾股定理的应用，提高解决问题的能力。
5.引导学生通过比较、分析、归纳等方法，掌握勾股定理及其逆定理之间的关系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的热情。
2.培养学生的团队合作精神，使他们学会在合作中互相学习、共同进步。
（6）设计一道综合性的应用题，要求学生结合勾股定理和之前学过的几何知识进行解答，培养学生的综合分析能力。
4.创新思维：
（7）鼓励学生自编一道关于勾股定理的题目，并与同学进行交流、讨论，激发学生的创新意识。
（8）引导学生思考勾股定理在古代建筑、艺术等方面的应用，撰写一篇短文，分享自己的发现和感悟。
5.合作学习：
2.生活实际应用：
（3）请学生观察生活中存在的直角三角形，测量相关数据，并运用勾股定理解决问题。例如，测量学校旗杆的高度、篮球架的倾斜角度等。
人教版八年级数学下册教案：17.1勾股定理
人教版八年级数学下册教案：17.1勾股定理
一、教学内容
人教版八年级数学下册教案：17.1勾股定理。本节课主要围绕勾股定理展开，内容包括：
1.勾股定理的概念：了解直角三角形的特性，理解勾股定理的含义。
2.勾股定理的证明：掌握用面积法、相似三角形法等多种方法证明勾股定理。
3.勾股定理的应用：学会运用勾股定理解决实际问题，如求直角三角形的斜边长、确定直角三角形的形状等。
举例：在讲解勾股定理的应用时，重点强调如何将实际问题转化为数学模型，如计算建筑物的高度、距离等。
2.教学难点
-理解勾股定理的证明过程：尤其是面积法和相似三角形法中的每一步推理，学生需要理解几何图形之间的关系和变换。
-在实际问题中灵活运用勾股定理：学生往往在将实际问题抽象为数学问题时遇到困难，需要教师引导如何提取关键信息。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理的概念：即直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。
-掌握勾股定理的证明方法：如面积法、相似三角形法等，理解不同证明方法背后的数学原理。
-学会运用勾股定理解决实际问题：包括求斜边长、判断直角三角形等，以及在实际情境中发现勾股定理的应用。
-理解勾股数的概念和性质：识别勾股数，了解其整数和平方数特性。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，提升学生数学运算和数据分析能力。
3.通过勾股定理的探究，激发学生数学探究兴趣，培养数学抽象和建模素养。
4.引导学生运用勾股定理发现生活中的数学美，提高数学审美和跨学科整合能力。
八年级数学下册 17.1 勾股定理教案 (新版)新人教版
课题:17.1 勾股定理
教
学
目
标
知识与能力：1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
过程与方法：1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
情感态度价值观：1．体验生活中的数学的应前准备
多媒体
教学
过程
教师活动
学生活动
设计意图
合作探究
1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：
1．这三组数都满足吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
满足的三个正整数，称为勾股数。
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：
进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
板书设计
勾股定理5
一如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
满足的三个正整数，称为勾股数。
二例题
课后反思
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
人教版八年级数学下册17.1章勾股定理(教案)
1.培养学生的逻辑推理能力和空间想象力，通过对勾股定理的证明过程，让学生理解数学知识的严谨性和逻辑性；
2.提高学生的数据分析能力，通过解决实际问题，使学生能够运用勾股定理分析问题、解决问题；
3.培养学生的数学抽象和数学建模素养，让学生在探索勾股定理的过程中，学会从实际问题中抽象出数学模型；
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了勾股定理，我发现学生们对定理的概念和应用表现出很大的兴趣。在讲授过程中，我尽量用生动的语言和具体的例子来解释抽象的数学概念，希望这样能帮助他们更好地理解。通过让学生们分组讨论和实验操作，我也试图让他们亲身体验数学知识的形成过程，增强他们的实践能力。
课堂上，我注意观察学生的反应，发现大部分同学能够跟随我的讲解思路，但对于定理证明部分，尤其是面积法和相似三角形法的推导，有些同学还是感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加细致地讲解这些难点，通过更多的图示和实际操作，帮助他们克服理解上的障碍。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个直角三角形的边长，展示勾股定理在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形的情况？”（如测量墙角、搭建模型等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
八年级数学下册 17.1 勾股定理教学设计 (新版)新人教版 教案
勾股定理一、教学目标 知识与技能：了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程；掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。
过程与方法：通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性；在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
情感态度与价值观：学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性；在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、过程 探究活动一：画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
你发现了什么？你是否发现32+42与52的关系？思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？ （2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 探究活动三：由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积） （1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？： 如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，2+b 2=c 2.（图一）还可以表示为 结论：方法二：我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 因此就把命题1称为勾股定理.勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2推理格式： ∵ △ABC 为直角三角形 ∴ AC 2+BC 2=AB 2. （或a 2+b 2=c 2）例题：已知：四边形ABCD 中，∠DAB ＝∠DBC ＝90º AD ＝3，AB ＝4，BC ＝12。
求：DC 的长。
解：∵∠DAB ＝90º ∴在Rt △ABD 中， BD 2＝AD 2＋AB 2＝32＋42＝25∴ BD ＝5 同理可得 DC ＝13 四 、勾股定理的应用例题1 在Rt △ABC 中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则Rt △ABC 的面积是=________。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理教学设计
《17．1 勾股定理》教学设计——八年级数学新人教版教学目标1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决简单的实际问题。
2、会用面积法证明勾股定理，知道从特殊到一般的探索方法，及借助于图形的面积来验证数学结论的数形结合思想。
3、了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
学情分析八年级学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用拼图等手段进行直观教学，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。
重点 勾股定理的演绎过程及证明。
难点问题：，花草！4米3米D B C设计意图：激发学生学习兴趣，引起学生思考“如何知道直角三角形的两条直角边求斜边”，进一步思考“直角三角形的三边有什么关系”，从而起到设置悬念、引人课题的作用。
二、合作探究，体验发现探究一 等腰直角三角形三边的关系4米3D C（1）拼图活动 请同学们用准备的几个全等的等腰直角三角形拼正方形，可以拼出几种不同的正方形？把你拼的正方形画在纸上。
（2）若每个等腰直角三角形的腰为a 斜边为c ，则你所拼的正方形的面积分别可以怎样表示？ （3）正方形的面积之间有什么关系？由此可以得到什么结论？(结论：对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平)设计意图：从等腰直角三角形入手，体现从特殊到一般的数学思想。
本环节通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，培养学生动手、动脑、观察能力，让学生体验学习数学的乐趣。
2、思考对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方。
那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？探究二 直角三角形三边的关系（1）拼图 用你准备的几个全等的直角三角形拼正方形，可以拼出几种不同的正方形？把你拼的正方形画在纸上。
人教版八年级数学下册17.1《勾股定理》教学设计
4.作业完成后，进行自我检查，确保答案正确。
2.勾股数的判断和应用，使学生能够灵活运用勾股数解决相关问题。
3.学生在解决实际问题时，能够将勾股定理与其他数学知识相结合，形成综合解决问题的能力。
教学设想：
1.创设情境，引入新课：通过讲述古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家发现勾股定理的故事，激发学生的学习兴趣，为新课的学习营造良好的氛围。
2.自主探究，合作交流：引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现勾股定理。在此基础上，组织学生进行小组讨论，分享各自的发现和证明方法，培养学生的合作意识和交流能力。
2.提问引导：请学生们思考直角三角形的特点，回顾已学的直角三角形相关知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.勾股定理的概念及表述：
"勾股定理是关于直角三角形的一个基本定理，它描述了直角三角形三条边之间的关系。具体来说，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。"
2.勾股定理的证明：
a.利用具体的直角三角形进行演示，引导学生观察、思考、发现勾股定理。
8.融入数学文化，培养人文素养：在教学过程中，适时融入数学历史文化，让学生了解勾股定理在人类文明发展中的地位和作用，培养他们的人文素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.情境引入：通过古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家发现勾股定理的故事，引发学生对勾股定理的好奇心，激发学习兴趣。
"同学们，你们听说过古希腊数学家毕达哥拉斯吗？今天我们要学习的勾股定理，就是他在一次偶然的机会中发现的。让我们一起走进这个故事，探寻勾股定理的奥秘吧！"
"有兴趣的同学可以研究一下勾股数在三角形中的应用，以及它与三角形类型之间的关系，这将有助于你们更深入地理解勾股定理。"
人教版八年级下学期数学17.1勾股定理教学设计
3.提高拓展题：选取课本第17.1节后的练习题4、5、6，旨在培养学生运用勾股定理解决复杂问题的能力，尤其是涉及斜边和直角边长度计算的问题。
4.创新思维题：鼓励学生运用勾股定理，自己设计一道有趣的数学问题，并与同学分享。此举旨在激发学生的创新思维和解决问题的能力。
5.课后反思：要求学生撰写一篇关于勾股定理学习心得的短文，内容包括对勾股定理的认识、学习过程中的困惑与解决方法、勾股定理在实际生活中的应用等。
6.预习任务：布置下一节课的相关预习内容，让学生提前了解勾股定理的拓展知识，为后续学习做好准备。
注意事项：
1.作业难度要适中，既要保证学生对基础知识的巩固，又要激发他们的挑战欲望。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等教学活动，引导学生自主发现勾股定理，培养观察能力和归纳总结能力。
2.通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在探究勾股定理的过程中，发展团队协作能力和解决问题的能力。
3.通过勾股定理的证明过程，引导学生运用已知数学知识，培养创新思维和解决问题的方法。
4.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中掌握勾股定理的应用，提高解决问题的能力。
4.培养学生将勾股定理应用于解决实际问题的能力，鼓励他们从生活中发现数学问题，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的概念及其在直角三角形中的应用。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，特别是涉及直角三角形边长计算的题目。
3.理解并掌握勾股定理的证明过程，培养逻辑推理能力和数学思维能力。
2014年春季新版新人教版八年级数学下学期17.1、勾股定理教学设计3
18.1 勾股定理第一课时勾股定理（一）一、教学目标:知识与技能：了解勾股定理的发现过程，会用面积法证明勾股定理，掌握勾股定理的内容，能运用勾股定理解决简单的问题。
过程与方法：经历勾股定理发现、证明的过程，培养学生在生活中发现问题，总结规律的意识和能力。
情感态度价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，使学生勤奋学习。
重点：勾股定理的内容及证明。
难点：勾股定理的简单运用。
二、教学过程：（一）复习、导入直角三角形的相关知识是初中阶段非常重要的知识点。
我们已学过直角三角形的有关性质，你能说出一个或两个吗？（二）探究新知（活动1）2002在北京召开的第24届国际数学家大会，下图就是本届大会的会徽图案：你见过这个图案吗？你知道它叫什么图？你听说过“勾股定理”吗？这就是著名的“赵爽弦图”，“赵爽弦图”既标志着中国古代数学成就。
它里边就含有直角三角形，运用它可以证明勾股定理。
活动2 实验操作，探求新知相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。
（如图2）（图2）探究1：若用正方形的边长即等腰三角形的边来表示以上面积,你能发现等腰直角三角形三边之间有什么关系?（可以发现，等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
）探究2：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗?观察图3三个正方形之间围成了一个什么样的三角形?你能计算出正方形A 、B 、C 的面积吗？如何计算正方形C 的面积？图3请将结果填入下表，你能发现正方形A 、B 、C 的面积关系吗？即S A +S B =S C即直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积问：若直角三角形的直角边长为a 、b ，斜边c 你能表示正方形的面积吗？bca(图4)由上面的几个例子，我们可以想到直角三角形三边的重要性质：命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a 2+b 2=c 2。
人教版八年级数学下册17.1.1《勾股定理》教学设计
《勾股定理》教学设计一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。
知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的内容。
3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
过程与方法：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
三、教学策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
四、教学程序图18.1-1深入探究交流（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？图18.1-2如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三一般的数学思想学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；迁移能力及探索问题的能力，相互欣赏、助中得到提高。
人教版数学八年级下册17.1第1课时《勾股定理》说课稿
人教版数学八年级下册17.1第1课时《勾股定理》说课稿一. 教材分析《勾股定理》是人教版数学八年级下册17.1第1课时的重要内容。
这部分内容主要让学生了解并证明勾股定理，理解勾股定理在几何学中的重要性。
教材通过引入直角三角形和斜边的关系，引导学生探究并证明勾股定理。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备一定的逻辑思维和探究能力。
但对于证明勾股定理，可能需要一定的时间去理解和消化。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，适时给予引导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容，学会用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究、证明勾股定理，培养学生的逻辑思维和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握勾股定理的内容及其应用。
2.教学难点：理解并证明勾股定理。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、讲解法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出直角三角形和斜边的关系，激发学生的兴趣。
2.探究：引导学生分组讨论，探究勾股定理的证明方法。
3.讲解：讲解勾股定理的证明过程，解释勾股定理的意义和应用。
4.练习：让学生通过练习题，巩固对勾股定理的理解。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的重要性。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出勾股定理的关键信息。
主要包括：1.勾股定理的定义2.勾股定理的证明过程3.勾股定理的应用示例八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对勾股定理的理解程度。
2.学生能否运用勾股定理解决实际问题。
3.学生在课堂中的参与程度和合作能力。
九. 说教学反思在教学过程中，要关注学生的学习情况，适时调整教学方法和节奏。
对于学生的反馈，要及时给予指导和鼓励。
在课后，要反思教学效果，查找不足，不断提高教学质量。
人教版八年级数学下册171勾股定理教学设计.docx
《17. 1勾股定理》教学设计 ——八年级数学新人教版教学目标1、 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解 决简单的实际问题。
2、 会用面积法证明勾股定理，知道从特殊到一般的探索方法，及借助于图 形的面积来验证数学结论的数形结合思想。
3、 了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情, 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
学情分析八年级学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证, 但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径 还比较陌生，存在一定的难度，因此， 让学生动手、动口、动脑，化难为易， 乐趣。
重点第殳定理的演绎过程及证明。
难点勾簪雲的证明。
教学过渤u 设情境，导入新课3米问题：问杠 如图，学校有一块长方形花圃，才部分 学生避开卜角走“捷径”，在花圃内走出了一条' 他们彳 丄 花草戶4米设计意图：激发学生学习兴趣，引起学生思考“如何知道直角三角形的两 条直角边求斜边”，进一步思考“直角三角形的三边有什么关系”，从而 起到设置悬念、引人课题的作用。
二、合作探究，体验发现探究一 等腰直角三角形三边的关系我采用拼图等手段进行直观教学， 深入浅出，让学生感受学习知识的路”, C3米4米（3）同一正方形的面积之间有什么关系？由此可以得到什么结论?（总结引出勾股定理：勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a, b,斜边为c,那么a 2 + b 2 = c 2)设计意图：木环节继续釆用拼图的形式，让学生在拼图的活动中，体会学 习的乐趣，向学生渗透类比的数学思想和利用图形面积验证数学结论的数（1） 拼图活动 请同学们用准备的几个全等的等腰直 角三角形拼正方形，可以拼出几种不同的正方形？把你拼 的正方形画在纸上。
（2） 若每个等腰直角三角形的腰为a 斜边为c ,则 你所拼的正方形的面积分别可以怎样表示？（3）正方形的面积之间有什么关系？由此可以得到什么结论?（结论：对于驾 设计意图：从 节通过拼图活 会，培养学生b a勺平） 匸环勺机b'方。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理教学设计
2.提出问题：
-在直角三角形中，我们学过哪些关于边长的关系？
-你觉得直角三角形中的斜边和两个直角边之间是否存在某种特定的关系？
3.目标导向：
通过导入环节，激发学生对勾股定理的兴趣，明确本节课的学习目标，即理解并掌握勾股定理。
（二）讲授新知
1.勾股定理的表述：
-以直观的图形和具体的数字为例，引导学生观察直角三角形中斜边和两个直角边之间的关系。
-给出勾股定理的表述：直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。
2.勾股定理的证明：
-采用数学归纳法，引导学生通过实际操作和逻辑推理，证明勾股定理的正确性。
-结合多媒体演示，形象直观地展示勾股定理的证明过程。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-组织学生回顾本节课的学习内容，总结勾股定理的表述、证明和应用。
-引导学生反思学习过程中的收获和不足，为下一节课的学习做好准备。
2.归纳总结：
-勾股定理是直角三角形中一个重要的边长关系，具有广泛的应用价值。
-学生通过自主探究、小组讨论和课堂练习，掌握了勾股定理的证明和应用。
1.学生对勾股定理的认知程度：大部分学生可能只知道勾股定理的表述，但对其证明过程和应用范围了解不深，需要引导学生通过实例和练习，逐步加深理解。
2.学生的逻辑推理能力：在本章节的教学过程中，要注重培养学生的逻辑推理能力，引导学生运用已知知识推导出勾股定理，并能够运用定理解决实际问题。
3.学生的动手操作能力：通过设计丰富的实践环节，让学生在实际操作中感受勾股定理的奥妙，提高学生运用勾股定理解决问题的能力。
4.引导学生总结勾股定理的相关性质和规律，形成知识体系，提高学生的总结概括能力。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理的应用-最短路径问题(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与最短路径相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如通过直尺和三角板在纸上绘制直角三角形，并实际测量勾股定理的应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：勾股定理的应用，特别是解决最短路径问题。
-重点讲解：
-勾股定理的推导过程及其证明。
-勾股定理在直角三角形中的具体应用，特别是求解最短路径问题。
-通过实际案例，让学生理解勾股定理在实际生活中的重要性。
-举例解释：以直角三角形ABC为例，假设a、b为直角边，c为斜边，讲解如何利用勾股定理（a²+b²=c²）求解斜边长。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对最短路径问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的应用-最短路径问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找两点之间最短距离的情况？”比如从家到学校的最近路线。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索最短路径问题的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
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教学后记：教ຫໍສະໝຸດ 分析教学重点：勾股定理的应用． 教学难点：勾股定理在实际生活中的应用
启发式教学 教法提示
教学过程设计(含作业安排) 一、复习提问 1、勾股定理？应用条件？ 练习 1、在直角三角形中，三边长分别为 a 、 b 、 c,其中 c 为斜边 1）. (1)a=3, b=4, 则 c= (2)a=5, b=12, 则 c= 2）. (1)a=6, c=10, 则 b= (2)b=20, c=25, 则 a= 3）. a：b＝3：4，c＝10,则 a= ,b= 2.如图，所有的四边 形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最 大的正方形 E 的边长为 7cm，求正方形 A， B，C，D 的面积的和 二、新课 例 1、一个门框的尺寸如图所示： D C 若有一块长 3 米，宽 2.2 米的薄木板，能否从门框内通过？ 分析：(3) 木板的宽 2.2 米大于 1 米，所以横着不能从门框内通过． 2m 木板的宽 2.2 米大于 2 米，所以竖着不能从门框内通过． 因为对角线 AC 的长度最大，所以只能试试斜着 能否通过． 所以将实际问题转化为数学问题． A 1m B
第十八章 勾股定理
科目 课题
数学
主备人 第十八章 勾股定理 §18.1 勾股定理（二）
年级
八
时间 课时 一课时
教学目标
1、利用勾股定理解决实际问题. 2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形 结合思想和方程思想. 3、运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题 4、通过研究一系列富有探 究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和 品质． 5、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值
解：(3) ∵在 Rt△ABC 中，∠B=90° 2 2 2 ∴AC =AB +BC (勾股定理) ∴AC= 12 22 = 5 ≈2.236 ∵AC≈2.236>2.2 ∴木板能从门框内通过（书上 P67 填空） 小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出 Rt△ABC，并求出斜 边 A C 的长. 例 2、如图，一个 3 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距 离为 2.5 米． 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米， 那么梯子底端 B 也外移 0.5 米吗？ （计算结果保留两位小数） 分析：要求出梯子的底端 B 是否也 外移 0.5 米，实际就是求 BD 的长， 而 BD=OD-OB 解：∵在 Rt△ABO 中，∠AOB=90° 2 2 2 ∴OB =AB -AO (勾股定理)
A
∴OB= AB AO = 3 2.5 = 2.75 ≈1.658 C ∵OC=AO-AC ∴OC= 2.5-0.5=2 ∵在 Rt△COD 中，∠COD=90° 2 2 2 O ∴OD =CD -CO (勾股定理)
2 2 2 2
B
D
∴OD= CD2 CO2 = 32 2 2 = 5 ≈2.236 ∴BD=OD -OB≈2.236 -1.658 ≈0.58 答：梯的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米时，梯子的底端 B 外移约 0.58 米． 归纳与小结 (1)将实际问题转化为数学问题, 建立数学模型 (2 )运用勾股定理解决生活中的一 些实际问题. 三、课堂练习 书上练习。 （课件） 3、4.一个圆柱 状的杯子，由内部测得其底面直径为 4cm，高为 10cm， 现有一支 12cm 的吸管任意斜放于杯中，则吸管 露出杯口外. ( 填“能”或“不能”) 四、课堂小结 1、勾股定理的作用——它把直角三角形的 图形特征转化为边的数量关系. 2、会用勾股定理进行有关计算和证明，要注意利用方程的思想求有关三角 形的边长. 3、会从实际问题中抽象出数学模型，从而解决实际问题. 五、作业 1、书 P70~71 / 7（不取近似值） 、9、10（解释） ，P80 / 3，P81 / 7