2012年全国卷Ⅱ高考文科数学试题word版含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷
注意事项：
全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷．．．．上作答无效．．．．．。

3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题
（1）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，
{|D x x =是菱形}，则
（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆
【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.
【答案】B
（2）函数1)y x =≥-的反函数为
（A ）)0(12≥-=x x y （B ）)1(12≥-=x x y （C ）)0(12≥+=x x y （D ）)1(12≥+=x x y
【解析】 因为1-≥
x 所以01≥+=
x y .由1
+=
x y 得，2
1y
x =
+，所以
12
-=y x ，所以反函数为)0(12
≥-=x x y ，选A.
）
，
25
55【答案】B
（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）
2
2
116
12
x
y
+
= （B ）
2
2
112
8
x
y
+
=
（C ）
2
2
18
4
x
y
+
= （D ）
2
2
112
4
x
y
+
=
【解析】椭圆的焦距为4，所以2,42==c c 因为准线为4-=x ，所以椭圆的焦点在x 轴上，且42
-=-c a
，
所以8
42
==c a ，4
482
22
=-=-=c a b ，
所以椭圆的方程为12
2
=+
y
x
，选
C.
D ）
D ）720
种
【解析】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有120
5
5
=A 种，所以
不同的演讲次序有480
1204=⨯种，选C.
【答案】C
（8）已知正四棱柱1111ABC D A B C D -中 ，2
A B
=，1CC =E 为1C C 的
中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为
（A ）
2 （B （C （D ）
1
【解析】连结BD AC ,交于点O ，连结OE ，因为E O ,是中点，所以
1//AC OE ,且12
1AC OE =
，所以BDE
AC //1，即直线1AC 与平面BED 的距
以
D.
1，
）
55
【解析】如图，在直角三角形中，
521===AB CA CB ，，,则5
2=
CD
,所以5
45
442
2
=
-
=-=CD
CA
AD
,
所以
5
4=
AB
AD ,即b
a b a AB AD
5454)(5
45
4-
=
-=
=，选D.
【答案】D
（10）已知1F 、2F 为双曲线22
:2
C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，
,
所以x
z y <<
，选D.
【答案】D
（12）正方形A B C D 的边长为1，点E 在边A B 上，点F 在边B C 上，
13
A E
B F ==。

动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边
时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正
方形的边碰撞的次数为
（A）8（B）6（C）4（D）3
【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图
，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞6次即可.
【答案】B
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅱ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1、答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅰ卷共
10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 （13）8
)
21(x x +
的展开式中2x 的系数为____________.
8
，
C
为
1-3=-=y x z .
【答案】1- （15）当函数
s i n 3c o s (0
2)y x x x π=≤
<取得
最大值时，x =___________.
【解析】函数为)
3
s in (2c o s 3s in π
-
=-=x x x y
，当π20<≤
x 时，
3
53
3
ππ
π
<
-
≤-
x ，由三角函数图象可知，当2
3
π
π
=
-
x ，即6
5π=x 时取得
最大值，所以6
5π=x .
【答案】
6
5π
（16）已知正方体1111ABC D A B C D -中，E 、F 分别为11BB C C 、的中点，
【解析】
如图连接所
F D 1所成的角即为异面直线所成的角，设边长为5
=
，在三角形F DD 1中cos
三． 解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
（17）(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） A B C
∆中，内角A 、B 、C 成等差数列，其对边a 、
b 、
c 满足2
23b ac
=，
求A 。

【答案】
（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作．．．．．．答无效．．．
） 如图，四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 为菱形，
P A ⊥
底面A B C D
，AC
=，2PA =，E 是P C 上的
一点，2P E E C
=。

（Ⅰ）证明：P C ⊥
平面BED ；
（Ⅱ）设二面角A PB C --为90 ，求P D 与平面PBC 所成角的大小。

【答案】
D
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效
．．．．．．．．．）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。

每次发球，胜方得1分，负方得0分。

设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。

甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。

【答案】
3
（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）设()f x 有两个极值点21,x x ，若过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线l 与x 轴的交点在曲线)(x f y =上，求a 的值。

【答案】。