小数的混合运算和简便计算
小数的加减乘除混合运算
小数的加减乘除混合运算小数的运算是数学中的基础知识，它涉及到加法、减法、乘法和除法等多个运算方法。
在实际生活和工作中，我们常常会遇到需要进行小数的加减乘除混合运算的情况。
本文将详细介绍小数的这些运算方法，并给出一些例子以加深理解。
一、加法运算小数的加法运算是指两个或多个小数进行求和的操作。
具体步骤如下：1. 把小数按照小数点对齐；2. 从个位（小数点的左边）开始逐位相加，如果有进位则向上一位进位，直至小数点右边所有位数相加完毕；3. 如果小数点后有位数不够的，则用0补齐；4. 最后得到的结果即为所求。
例子：0.123 + 0.456 = 0.579二、减法运算小数的减法运算是指一个小数减去另一个小数的操作。
具体步骤如下：1. 把小数按照小数点对齐；2. 从个位（小数点的左边）开始逐位相减，如果被减数小于减数，则向上一位借位；3. 如果小数点后有位数不够的，则用0补齐；4. 最后得到的结果即为所求。
例子：0.789 - 0.123 = 0.666三、乘法运算小数的乘法运算是指两个小数相乘的操作。
具体步骤如下：1. 把小数按照小数点对齐；2. 从个位（小数点的左边）开始逐位相乘，将结果写在对应的位置上；3. 把所有的乘积相加，得到最后结果；4. 如果小数点后有位数不够的，则用0补齐；5. 最后得到的结果即为所求。
例子：0.321 × 0.456 = 0.146976四、除法运算小数的除法运算是指一个小数除以另一个小数的操作。
具体步骤如下：1. 先把两个小数的小数点移动到最右侧，使除数成为整数；2. 计算整数的除法运算，得到商；3. 根据被除数和商的小数位数确定商的小数点位置；4. 如果小数点后有位数不够的，则用0补齐；5. 最后得到的结果即为所求。
例子：0.789 ÷ 0.123 = 6.414634综上所述，小数的加减乘除混合运算是我们在日常生活和工作中经常会遇到的数学运算方法。
小数四则混合运算及简便计算
整数的四则运算顺序：
1、同一级运算，从左往右依次计算。 2、既有加减，又有乘除，先算乘除，后算加 减。 3、有括号的要先算括号里面的。
35+78+65 25×13×4 101×37
=35+65+78 =25×4×13 =（100+1） ×37
整数加法、乘法的运算定律与性质对小数 加法、乘法同样适用。
通过上面的环节我们知道：
1、同一级运算，从左往右依次计算。 2、既有加减，又有乘除，先算乘除，后算加减。 3、有括号的要先算括号里面的，先算小括号，再算中括号。
比一比、算一算
0.4×8+2×0.5 =3.2+1 =4.2
0.4+0.6÷0.6+0.4 =0.4+1+0.4 =1.8 (0.4+0.6)÷(0.6+0.4)
（1）三道算式的圆圈里能填等号吗？为什么？ （2）整数加、乘法的运算律，对小数加、乘法也都适用吗？
2、在□里填合适的数。
（1） 0.73×0.25×4=0.25×□×□ （2）0.37+1.79+0.63=1.79+（□+□） （3）7.6×0.8+0.2×7.6=7.6×（□+□） （4）15-7.32-2.68=15-（□＋□） （5）0.78÷0.3÷0.2=0.78÷（□×□）
0.125×8.8
= 0.125×8×1.1 = 1 ×1.1 = 1.1
0.125×8.8 = 0.125×（8+0.8） = 0.125 ×8+ 0.125 ×0.8 = 1+0.1 = 1.1
小数巧算方法
小数巧算方法1、凑整法在小数加法运算中，把几个小数凑成整数，便于计算。
例1：1.38+1.02+8.62+3.98=（1.38+8.62）+（1.02+3.98）= 10+5= 15把两组分数分别凑成整数，再进行计算。
2、改顺序通过改变小数算式中的先后顺序，使运算简便。
常见有以下几种方法：（1）小数搬家在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”。
例3：7.32-1.02+2.68=7.32+2.68-1.02=10-1.02=8.98（2）加括号性质：在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。
例2：3.56-1.32+3.44-3.68=（3.56+3.44）-（1.32+3.68）= 7-5= 2（3）去括号性质：在一个有括号的小数运算算式中，将算式中的括号去掉时，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变。
例2：8.62-1.02-（3.98-1.38）= 8.62-1.02-3.98+1.38= 8.62+1.38-(1.02+3.98)= 10-5= 5（4）提取公因数当几个乘式相加减，而这些乘式中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。
如果乘式中另外几个因数相加减的结果正好凑成整数，那么计算就更为简便。
例：20.5×0.15＋20.5×0.3＋0.55×20.5=20.5×（0.15＋0.3＋0.55）=20.5×1=20.53、扩缩法根据积不变的原理，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
利用积不变的规律来进行巧算，就叫扩缩法。
例：200.9×20.08－200.8×20.07=20.09×200.8-200.8×20.07=200.8×（20.09-20.07）=200.8×0.02=4.016根据积不变原理，将200.9×20.08乘式变成20.09×200.8，便于提取公因数。
小数的连除、除加、除减混合运算和简便算法_五年级数学教案_模板
小数的连除、除加、除减混合运算和简便算法_五年级数学教案_模板教学目标1．掌握小数连除、除加、除减的运算顺序，会正确计算，并能根据题目的特点对一些小数除法进行正确的简算．2．通过对小数连除、除加、除减的运算顺序的归纳，提高学生的抽象概括能力．3．培养学生养成良好的学习习惯，提高学生的计算能力．教学重点小数连除、除加、除减的运算顺序．教学难点小数除法的简算．教学过程（）一、复习准备（一）口算0.8×0.5 1.6＋0.38 0.15÷5 1－0.750.48÷0.03 630÷45÷2 6÷1.2 4×2.5280÷35 0.56÷14 0.92÷0.4 1.1×5教师提问：630÷45÷2 280÷35 0.56÷14是怎样口算的？为新知辅垫（二）先想一想下面各题的运算顺序，再计算．360÷4÷5 420÷6＋150 750÷5－80二、探索新知（一）教学连除、除加、除减混合运算．例10．一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍．这只蝴蝶每小时飞行多少千米？1．分析数量关系并列式9.3÷0.5÷2.4教师提问：9.3÷0.5求的是什么？2．尝试计算说一说运算顺序，先算什么？再算什么？3．练一练432÷3.6＋2.88 2.96÷0.4－1.73教师提问：小数连除、除加、除减的运算顺序是什么？它与整数连除、除加、除减有什么联系？结论：小数连除、除加、除减的运算顺序与整数完全相同．（二）小数除法的一些简便算法1．教师：在整数除法中，我们学过了一些简便算法．360÷45÷2 560÷35教师提问：谁能说一说这两道题怎样算比较简便？2．变式3.6÷4.5÷25.6÷35（1）学生独立完成，指名板演．（2）集体订正，说出简算的方法．小结：整数除法中的简算方法在小数除法中了同样适用．3．做一做，用简便方法计算4.5÷18 930÷5÷0.6三、课堂小结1．从这节课中你知道了什么？2．对于今天学习的知识还有什么问题或疑惑？四、巩固新知（一）在下面的□里填上适当的数．2.1÷28=2.1÷□÷□0.78÷0.3÷0.2=0.78÷□（二）计算下面各题．（能简算的要简算）213.6÷0.8÷0.3 0.77÷3540.5÷0.5＋10.75 9.728÷3.2÷197.2÷1.2÷3 18.305÷0.07÷85.76（三）对比练习13.4÷4÷2.5 35×1.6÷810.8÷3.3 3.2＋0.128÷0.8（四）看算式直接写得数0.25×2.3×4 1.5÷1.5＋1.5 1－0.32－0.681.4×0.5－0.7 4.5÷4.5÷2 18.4÷4÷2.33.6－2.4÷2.4 50×0.34×0.2 20×（0.1－0.05）0.1×0.2×0.3 4.6×7＋3×4.6 38.5×0×0.381.25×0.4×8 0.65×101 0.5×4÷0.5×4五、板书设计小数连除、除加、除减例10．一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍．这只蝴蝶每小时飞行多少千米？9.3÷0.5÷2.4＝18.6÷2.4＝7.75（千米）答：这只蝴蝶每小时飞行7.75千米．《长方体和正方体的表面积》教案设计一、教学构思长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如：计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。
小数的连除、除加、除减混合运算和简便算法
小数的连除、除加、除减混合运算和简便算法1. 前言小数的连除、除加、除减混合运算是数学运算中常见的问题。
在实际应用中，我们经常需要处理小数运算，例如货币换算、比例问题等。
本文将介绍小数的连除、除加、除减混合运算的概念、规则和简便算法。
2. 小数的连除运算小数的连除是指将多个小数相除的运算。
例如，计算 0.4 除以 0.2 再除以 0.5的结果。
2.1 运算规则小数的连除运算遵循从左到右的顺序进行计算，将前一个小数的结果除以后一个小数。
2.2 运算步骤以计算 0.4 除以 0.2 再除以 0.5 为例，运算步骤如下：Step 1: 计算 0.4 除以 0.2，结果为 2。
Step 2: 将结果 2 除以 0.5，最终结果为 4。
2.3 简便算法在计算小数的连除时，可以使用简便算法求解。
简便算法可以通过移动小数点，将除法运算转化为乘法运算。
以计算 0.4 除以 0.2 再除以 0.5 为例，使用简便算法求解的步骤如下：Step 1: 将除数 0.2 转化为乘法的倒数，即 5。
Step 2: 将被除数 0.4 乘以倒数 5，得到结果 2。
Step 3: 将结果 2 除以 0.5，最终结果为 4。
通过简便算法，可以避免进行连续除法运算，简化计算过程，提高计算效率。
3. 小数的除加运算小数的除加运算是指将多个小数相除后再相加的运算。
例如，计算 0.3 除以0.1 再加上 0.2 的结果。
3.1 运算规则小数的除加运算遵循从左到右的顺序进行计算，将前一个小数的结果除以后一个小数，再将结果与下一个小数相加。
3.2 运算步骤以计算 0.3 除以 0.1 再加上 0.2 为例，运算步骤如下：Step 1: 计算 0.3 除以 0.1，结果为 3。
Step 2: 将结果 3 加上 0.2，最终结果为 3.2。
3.3 简便算法在计算小数的除加时，可以使用简便算法求解。
简便算法可以通过移动小数点，将除法运算转化为乘法运算。
五年级数学教案——小数的混合运算和简便算法
教学目标：1.理解小数的混合运算，包括加、减、乘、除。
2.掌握小数的简便算法，能够灵活运用。
3.培养学生的计算能力和解决问题的能力。
教学重点和难点：重点：小数的混合运算和简便算法的应用。
难点：多步运算中的小数处理和计算方法。
教学准备：1.教师准备：教师课件、小板书、小数计算示例题、小数计算练习题。
2.学生准备：学生书、铅笔、橡皮。
教学过程：一、复习导入（10分钟）1.复习上节课所学的小数的加减乘除运算法则。
2.让学生回顾小数的简便算法，例如小数的四则混合运算。
3.引导学生思考：小数的混合运算是如何进行的？有哪些注意事项要注意？二、概念讲解（15分钟）1.通过示例题向学生介绍小数的混合运算方法。
例如：0.8+0.45-0.15，0.6×2.5÷1.2等。
2.讲解小数混合运算的注意事项：首先要保持小数点对齐，然后按照加减乘除的顺序进行计算。
3.引导学生分析多步小数运算的题目，如何灵活运用简便算法进行计算。
三、示范演练（20分钟）1.利用小板书示范几个小数的综合运算题目，引导学生注意小数点对齐和计算顺序。
2.让学生跟随示范计算，并检查他们的计算过程。
3.鼓励学生提问，解答他们在计算过程中遇到的问题。
四、小组合作（15分钟）1.将学生分成小组，让他们结对合作，共同完成几道小数混合运算的练习题。
2.引导学生相互讨论解题思路，帮助对方解决难题。
3.教师巡视和指导，及时纠正学生的错误。
五、课堂讨论（15分钟）1.随机抽取几组学生展示他们的解题过程，让其他同学评价。
2.整理学生们解题中的常见错误，提醒大家注意。
3.引导学生总结小数的混合运算方法和简便算法的要点，做到知识点的系统理解。
六、作业布置（5分钟）1.布置小数混合运算的作业，鼓励学生在家继续练习。
2.提醒学生及时复习小数的四则运算和简便算法。
教学反思：本节课主要针对小数的混合运算和简便算法展开了教学。
通过示例演练和小组合作等教学活动，学生对小数的混合运算和应用方法有了更深入的理解。
小数四则混合运算和小数除法的简便运算
(× ) (× )
③8.8×1.25=1.1×(8×1.25)=1.1×10=11
(√ )
④238.9－18.9÷0.4＝220÷0.4 ×( )
⑤3.75×0.99〈 3.75÷0.99
(√ )
练习三 选择题
①因为4.2÷2.8=1.5,所以0.42÷0.028等于(C )
2.5÷0.2×0.4
8.4÷1.25÷0.8
2021/3/27
CHENLI
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计算应注意的问题： 一看：审清题目。 二想：观察数字特征，选择合理的运算律。 三算：认真计算。 四查：查运算顺序；查数字；查每一步的计算。
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CHENLI
22
完
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23
a÷(b×c)=a÷b ÷c
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CHENLI
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18÷2.5
=(18×4) ÷(2.5×4) =72÷10
=7.2 被除数和除数同时乘或除以相同的 数（0除外），商不变。
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CHENLI
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13.2×1.56÷13.2 1.25÷0.4×8 =13.2÷13.2×1.56 =1.25×8÷0.4
下面的算式里有哪些运算？
3.7－2.5＋4.6 3.6×2÷0.9
加法和减法叫做第一级运算， 乘法和除法叫做第二级运算。
3.7－2.5＋4.6 3.6×2÷0.9
讨论：一个算式里只含有同一级运算， 运算顺序怎样？
一个算式里，如果只含有同一级 运算，要从左往右依次计算
下面的算式里有几级运算？ 3８.5－5×1.7 6.75＋25.2÷12
19
小数的四则混合运算及简便计算
127＋302
12＋48 48＋12
347－（68＋47）
25×28
125×32
32×18＋32×32
630÷45
新知讲解
14 赵大伯在一块长方形菜地里种了茄 子和辣椒。这块菜地的面积的多少 平方米？
茄子的面积＋辣椒的面积 3.8×6.5＋3.8×3.5
新知讲解
14 这块菜地的面积的多少平方米？
复习导入
乘法交换律 乘法交换律的概念：两个乘数交换位置，积不变。 字 母公式：a×b=b×a
乘法结合律 乘法结合律的概念：三个数相乘，先把前两个数相 乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 字母公式：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律 乘法分配律的概念：两个数的和与一个数相乘，可以 先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。 字母公式： (a+b)×c=a×c+b×c
先计算括号里面
3.8×（6.5＋3.5） ＝3.8×10 ＝38（平方米） 答：这块菜地的面积的38平方米。
新知讲解 14
3.8×6.5＋3.8×3.5 3.8×（6.5＋3.5）
＝24.7＋13.3
＝3.8×10
＝38（平方米） ＝38（平方米）
3.8×6.5＋3.8×3.5＝3.8×（6.5＋3.5） 乘法分配律
数学五年级上册第5单元 小数乘法和除法
小数的四则混合运算与简便计算
四则运算顺序
（1）在没有小括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，应先 算乘、除法，后算加、减法 （2）在没有小括号的算式里，只有加法和减法，或者只有乘法和除 法，从左往右依次计算，谁在前头先算谁 （3）在计算没有小括号，中间是加、减法，两边是乘、除法的三步 混合计算时，可以先把两边的乘、除法同时计算，再算中间的加、减 法 (4)算式里有小括号，应先算小括号里面的，再算小括号外面的，小括 号里面也要先算乘、除法，再算加、减法 （5）在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面 的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的
小数的四则混合运算
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握小数四则混合运算的基本规则和步骤
详细描述
基础练习题应包括小数的加、减、乘、除以及加减乘 除的混合运算，旨在帮助学生掌握小数四则混合运算 的基本规则和步骤。通过大量的基础练习，学生可以 逐渐熟悉小数的运算规则，提高运算的准确性和速度 。
提升练习题
总结词
提高小数四则混合运算的复杂度和难度
准确性。
小数的四舍五入
总结词
四舍五入是一种常用的近似计算方法，它根据需要保留 的小数位数，对小数进行四舍五入，以得到近似的结果 。
详细描述
在进行小数的四则混合运算时，经常需要对小数进行四舍 五入。四舍五入的规则是：如果待舍入的小数位后一位数 字小于5，则舍去该位数字；如果待舍入的小数位后一位数 字等于或大于5，则进位。例如，将3.47四舍五入到一位小 数得到3.5，将3.44四舍五入到一位小数仍得到3.4。四舍 五入的方法可以有效地简化计算和提高结果的精度。
04
运算中的特殊情况处理
小数的近似计算
总结词
近似计算是一种常用的处理小数的方法，它 通过舍入或四舍五入的方式，将小数近似到 一定的精度，以简化计算或满足精度要求。
详细描述
在进行小数的四则混合运算时，有时需要对 小数进行近似计算。近似计算的方法包括直 接舍入、四舍五入、进一法和去尾法等。这 些方法可以根据实际需求选择，以达到不同 的精度要求。在进行近似计算时，需要注意 精度问题，以避免误差的积累和影响结果的
总结词
在四则混合运算中，括号内的运算具有最高的优先级。
详细描述
这意味着在任何包含括号的表达式中，应首先计算括号内的内容。例如，在表达式 (0.5 + 0.3) * 0.7 中，应先计算括号内的加法运算，即 0.5 + 0.3 = 0.8，然后再与 0.7 进行
小数的混合运算
小数的混合运算在数学运算中，小数的混合运算是指同时包含了加法、减法、乘法和除法的运算过程。
它们通常涉及到小数的加减乘除运算，而且需要按照一定的顺序和规则进行计算。
一、加法运算小数的加法运算是将小数按照位数对应相加的过程。
具体步骤如下：1. 对小数的整数部分按位相加，得到结果的整数部分。
2. 对小数的小数部分按位相加，得到结果的小数部分。
若小数部分的位数不同，则需要在较短的小数部分后面补0，使其位数相同。
3. 将整数部分和小数部分合并，即为最终结果。
例如，计算0.3 + 0.25：0.3+ 0.25-------0.55二、减法运算小数的减法运算是将小数按照位数对应相减的过程。
具体步骤如下：1. 对小数的整数部分按位相减，得到结果的整数部分。
2. 对小数的小数部分按位相减，得到结果的小数部分。
若小数部分的位数不同，则需要在较短的小数部分后面补0，使其位数相同。
3. 将整数部分和小数部分合并，即为最终结果。
例如，计算0.5 - 0.2：0.5- 0.20-------0.30三、乘法运算小数的乘法运算是将小数的整数部分和小数部分分别进行乘法运算，然后将结果相加。
具体步骤如下：1. 将小数的整数部分和小数部分分别与乘数相乘，得到乘积的整数部分和小数部分。
2. 将乘积的整数部分和小数部分合并，即为最终结果。
例如，计算0.3 × 0.25：0.3× 0.25-------0.075四、除法运算小数的除法运算是将除数和被除数都乘以相应的倍数，使得被除数变为整数，然后进行整数的除法运算。
具体步骤如下：1. 将除数和被除数都乘以相应倍数（通常是使被除数的小数部分变为0），得到整数的除数和被除数。
2. 对整数的除数和被除数进行整除运算，得到商的整数部分和小数部分。
3. 若需要小数结果，则对商的小数部分进行计算，得到最终结果。
例如，计算0.3 ÷ 0.25：0.3÷ 0.25-------1.2以上是小数的混合运算的基本步骤和规则。
小数的连除、除加、除减混合运算和简便算法
小数的连除、除加、除减混合运算和简便算法1. 小数的连除运算小数的连除运算是指连续进行除法运算的过程。
例如，计算 1/2 除以 3/4，可以转化为分子乘法运算，即 1 × 4 ÷ 2 × 3，得到结果为 12/8，可以化简为 3/2。
在实际应用中，小数的连除运算经常用于解决各种问题，如比例计算、百分比计算等。
在进行小数的连除运算时，需要注意以下几点：•分母不能为零，否则运算结果无意义。
•分子和分母可以是任意实数，包括整数、小数和负数。
2. 小数的除加和除减混合运算小数的除加和除减混合运算是指在一个算式中同时进行除法、加法和减法运算的过程。
例如，计算 1/2 + 3/4 - 1/3，可以先进行分母的通分操作，得到 2/4 +3/4 - 4/12，再进行加减运算，结果为 6/12，可以化简为 1/2。
在进行小数的除加和除减混合运算时，可以按照以下步骤进行：•对于分母不同的小数，可以先进行分母的通分操作，使它们的分母相同。
•对于分母相同的小数，可以直接进行加减运算。
•最后对运算结果进行化简，得到最简形式。
3. 小数的简便算法在处理小数的运算过程中，有时候可以采用一些简便的算法，以减少计算量。
以下介绍两种常用的小数简便算法：四舍五入法和凑整法。
3.1 四舍五入法四舍五入法是指对小数的某一位进行舍入操作。
舍入操作的规则如下：•如果待舍入的位数小于 5，则舍去该位及后面的所有位数。
•如果待舍入的位数大于等于 5，则进位，舍去该位后面的所有位数。
例如，对于小数 3.14159，如果要将它舍入到个位，就是四舍五入到整数，结果为 3；如果要舍入到小数点后两位，结果为 3.14。
3.2 凑整法凑整法是指对小数进行适当的调整，使得计算过程更简便。
凑整法的原则如下：•小数的除法运算可以转化为乘法运算，通过凑整法将被除数和除数转化为整数，得到的乘积再除以一个凑整因子。
•凑整因子一般选择一个能够整除被除数和除数的数，使结果简化。
小数混合运算简便方法
小数混合运算简便方法小数混合运算是指在算式中既有整数部分又有小数部分的数字进行各种运算。
为了简便计算，下面给出一些小数混合运算的方法。
一、加法运算：小数混合加法运算的步骤如下：1. 先将小数部分按位对齐，即小数点对齐，整数部分不变。
2. 从右向左逐位相加，注意进位。
3. 小数位相加时，小数点右边没有数字的地方按0处理。
4. 最终得出的结果是整数部分和小数部分分开相加，整数部分直接相加，小数部分按位相加。
例如：例1：3.45 + 1.2 = 4.65步骤：（对齐小数点）3.45+ 1.20-4.65例2：2.75 + 0.8 = 3.55步骤：+ 0.80-3.55二、减法运算：小数混合减法运算的步骤如下：1. 先将小数部分按位对齐，即小数点对齐，整数部分不变。
2. 从右向左逐位相减，注意借位。
3. 小数位相减时，小数点右边没有数字的地方按0处理。
4. 最终得出的结果是整数部分和小数部分分开相减，整数部分直接相减，小数部分按位相减。
例如：例1：6.35 - 2.8 = 3.55步骤：（对齐小数点）6.35- 2.80-3.55例2：9.1 - 0.7 = 8.49.10- 0.70-8.40三、乘法运算：小数混合乘法运算的步骤如下：1. 先将小数部分去掉小数点，当做整数部分处理，与整数部分进行乘法运算。
2. 将乘积得到的整数部分的位数与小数位数相加，确定小数点的位置。
3. 将小数位数按乘法运算处理，最终得出的小数位数要等于原来两个小数的小数位数之和。
例如：例1：2.5 ×1.2 = 3.0步骤：（整数部分相乘）25×12300（确定小数点位置，小数位数相加为1+1=2）3.0例2：3.15 ×0.2 = 0.63步骤：315× 2630（确定小数点位置，小数位数相加为2+1=3）0.63四、除法运算：小数混合除法运算的步骤如下：1. 先将小数部分去掉小数点，当做整数部分处理，与整数部分进行除法运算。
小数的混合运算和简便计算
小数连乘的运算顺序是从左往右依次计算。
答：将6.4吨小麦从万州运到忠县共需运费19.71元。
解答问题2：
运输费用每吨4.2元。
第一种做法：分别求出 63吨大豆和137吨玉米 的运费，然后相加求出 总的运费。
4.2×63＋4.2×137 = 264.6＋575.4 = 840 （元）
=14.84×1.3 =19.292
=0.71+0.1 =0.81
=8.36-2.03 =6.33
2. 求近似值。 （1） 1.2×2.4 (保留一位小数) =2.88 ≈2.9 （2） 0.11×0.53（精确到百分位）=0.0583 ≈0.06
3.用简便方法计算。
（1）0.25×368×40
=0.25×40×368
2.小数的简便运算：小数乘法也可以运用整数 乘法的交换律、结合律和分配律使一些计算简 便。
作业：
自主练习
1、计算。 ①（0.59+0.15）×0.12 ② 2.85 × 0.2 × 7.2 ③（8.6-1.7） ×0.08
2、求近似值。 ①5.02 ×1.7（得数保留一位小数） ②0.76 ×1.45 （结果精确到百分位） 3.用简便方法计算。 ① 5.5×9.8 ②7.8 ×9+7.8 ③19.7× 5.3+ 4.7× 19.7
=4.78
（2）1.25×4×2.5×8
=（1.25×8）×（2.5×4） =10×10 =100
（3）1.5×101
=1.5×（100+1） =1.5×100+1.5×1 =150+1.5
=151.5
小数除法_关于小数的混合运算和简便算法的典型例题
典型例题
1．小红买了6.0千克巧克力和4.1千克水果糖共花4.14元，已千1千克巧克力的价钱与3千克水果糖价钱相等，每千克水果糖多少元？
分析：
“1千克巧克力的价钱与3千克水果糖价钱相等”，说明巧克力价钱是水果糖的3倍，通过这个条件可知：6.0千克巧克力和8.136.0=⨯（千克）的水果糖价钱相等。
把6.0千克巧克力转化成8.1千克水果糖，那么44.1元就和()4.18.1+千克水果糖相对应利用“总价÷数量=单价”可以求出每千克水果糖的价钱。
解： ()5.44.18.14.14=+÷（元）。
2．两个数相乘，被除数，除数、商和余数的和是6.9,已知商是3，余数是9.0，求被除数和除数各是多少？
思路分析：从和6.9中减去商和余数，剩下的是被除数与除数的和，用7.59.036.9=--，商是3除数是9.0，说明被除数是除数的3倍还多9.0，从这个倍数句中可以看出：除数是1倍，画出线段图如下：
除数：
被除数：
0.9
从线段图中很容易看出：从7.5中减去多出的9.0就整好和()13+倍对应。
()()除数 2.1139.07.5=+÷-
被除数 5.49.032.1=+⨯。
小数的混合运算
小数的混合运算在数学运算中，我们常常会遇到小数的混合运算，即同时涉及整数和小数的计算。
本文将介绍小数的加减乘除四则运算及其应用。
一、小数的加法运算小数的加法运算遵循以下规则：1. 将小数按照小数点对齐，然后从右向左逐位相加。
2. 若相加的两位小数的和大于等于10，需要进位，并将进位后的结果添加到更高一位的运算中。
3. 最后在和的最高位上添加小数点。
例如，计算小数0.75 + 1.23：```0.75+ 1.23-------1.98```二、小数的减法运算小数的减法运算遵循以下规则：1. 将小数按照小数点对齐，然后从右向左逐位相减。
2. 若被减数小于减数，则需要向高位借位。
3. 最后在差的最高位上添加小数点。
例如，计算小数3.45 - 1.27：```3.45- 1.27-------2.18```三、小数的乘法运算小数的乘法运算遵循以下规则：1. 将小数按照小数点对齐，然后从右向左逐位相乘。
2. 最后在积的最高位上添加小数点，小数点后的位数等于两个小数点后位数的和。
例如，计算小数2.5 × 0.6：```2.5-------1.5 (小数点后一位)+ 15 (小数点后两位)-------1.5 (小数点后两位)```四、小数的除法运算小数的除法运算遵循以下规则：1. 将除数和被除数按照小数点对齐。
2. 从左到右逐位进行除法运算，得到商的整数部分。
3. 如果除不尽，可以在商的最后一位后面添加小数点，并继续进行除法运算直至满足精度的要求。
例如，计算小数4.8 ÷ 1.2：```4.8÷ 1.2-------```由于可以整除，所以商为4。
应用示例：小数的混合运算在日常生活中有着广泛的应用。
例如，计算购物时的折扣价、计算实际交通里程所需的油耗等等。
例如，某商品原价为200元，打8折后的价格为如何计算得到？```原价：200元折扣：0.8折扣价 = 原价 ×折扣= 200 × 0.8= 160元```所以折扣价为160元。
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第二种做法：先求出大 豆和玉米的总吨数，然 后求出总的运费。
4.2×（63＋137） =4.2 × 200 =840（元）
在计算小数乘加、乘减混合运算的时候， 先算乘法，后算加减法。 小数乘法也可以运用整数乘法的运算定律使一些计算简便。
答：将63吨大豆和137吨玉米从重庆运到涪陵，共需运费840元。
总结：
1、小数混合运算的顺序： 在计算小数连乘的时候，从左往右依次运算； 在计算小数乘加、乘减混合运算的时候，先算 乘法，后算加减法。
2、小数的简便运算：
小数乘法也可以运用整数乘法的交换律、结合律 和分配律使一些计算简便。
用简便方法计算。
（1）0.25×4.78×4
=0.25×4×4.78 =1×4.78
0.035×88×6.4 ＝3.08×6.4 ＝19.712（元） ≈19.71（元）
小数连乘的运算顺序是从左往右依次计算。
答：将6.4吨小麦从万州运到忠县共需运费19.71元。
解答问题2：
运输费用每吨4.2元。
第一种做法：分别求出 63吨大豆和137吨玉米 的运费，然后相加求出 总的运费。
4.2×63＋4.2×137 = 264.6＋575.4 = 840 （元）
=4.78
（2）1.25×4×2.5×8
=（1.25×8）×（2.5×4） =10×10 =100
（3）1.5×101
=1.5×（100+1） =1.5×100+1.5×1 =150+1.5
=151.5
自主练习：
1.先说一说运算顺序，再计算。
（1）2.8×5.3×1.3 （2）0.71+0.25×0.4 （3）5.5×1.52-2.03
（2）1.7×101 =1.7×（100+1）
=10×368
=1.7×100+1.7×1
=3680
=170+1.7
（3）12.5×2.5×0.8×4
=171.7
=（12.5×0.8）×（2.5×4）
=10×10
=100
小结: 这节课我们学习了哪些知识？
小数的混合运算和简便运算
1.小数混合运算的顺序：在计算小数连乘的时候， 从左往右依次运算；在计算小数乘加、乘减混合 运算的时候，先算乘法，后算加减法。
复习题：
1、说一说下面各题的运算顺序分别是怎样的? ⑴12×5×3 ⑵ 30×7＋85 ⑶250×4－320
在计算整数连乘的时候，从左往右依次运算；
在计算整数乘加、乘减混合运算的时候，先算乘法， 再算加减法。
2、说一说用到什么运算定律，才能使下面的计算简便?
⑴ 25×98×4 ⑵ 125×5×8×4 ⑶ 15×201
2.小数配律使一些计算简 便。
作业：
自主练习
1、计算。 ①（0.59+0.15）×0.12 ② 2.85 × 0.2 × 7.2 ③（8.6-1.7） ×0.08
2、求近似值。 ①5.02 ×1.7（得数保留一位小数） ②0.76 ×1.45 （结果精确到百分位） 3.用简便方法计算。 ① 5.5×9.8 ②7.8 ×9+7.8 ③19.7× 5.3+ 4.7× 19.7
再见！
解答问题1：
运输费用是每吨每千米0.035元；运输里程是88千米。
第一种做法：先算6.4吨 小麦运1千米需要多少 元，再算运88千米需 要多少元。
0.035×6.4×88 =0.224×88 =19.712（元）
≈19.71（元）
第二种做法：先算1吨小 麦运88千米需要多少 元，再算6.4吨小麦需 要多少元。
乘法的交换律
乘法的结合律
乘法的分配律
第一单元信息窗3：
小数的混合运算和简便运算
学习目标：
1、掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序， 并能按运算顺序正确地进行计算。 2、知道小数乘法也可以运用整数乘法的运算定 律使一些计算简便。
解答的问题：
1、将6.4吨小麦从万州运到忠县共需运费多少元？ 2、将63吨大豆和137吨玉米从重庆运到涪陵，共需运费多少元？
=14.84×1.3 =19.292
=0.71+0.1 =0.81
=8.36-2.03 =6.33
2. 求近似值。 （1） 1.2×2.4 (保留一位小数) =2.88 ≈2.9 （2） 0.11×0.53（精确到百分位）=0.0583 ≈0.06
3.用简便方法计算。
（1）0.25×368×40
=0.25×40×368