大学概率统计复习题(答案)

第一章

1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21

，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____6

1_______.

2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21

，且A 与B 相互独立，则P （B ）=______4

1_____.

3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ）=___0.5_____.

4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________.

5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________.

6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______．

7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________．

8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同

颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____.

9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____.

10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率. 35

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第二章

1.设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413）

2.设连续型随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-,0,

0;0,1)(3x x e x F x

则当x >0时，X 的概率密度f (x )=___ x

e 33-_____.

3．设随机变量X 的分布函数为F （x ）=⎩

⎨⎧≤>--,0,0;

0,2x x e a x 则常数a =____1____.

4．设随机变量X~N （1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X

5．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X ，则P{X ≥1}=_____

32

31

_______.

6.X 表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X~ _B(4, 0.5)____

7.设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，则P {}3≤X = ____0.6_______.

8.设随机变量X 的分布律为

Y =X 2，记随机

变量Y 的分布函数为F Y （y ），则F Y （3）=_____1____________.

9.设随机变量X 的分布律为

P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，

试确定常数a . 1

10.已知随机变量X 的密度函数为

f (x )=A e -|x |, -∞

求：（1）A 值；（2）P {0

21 21(1-e -1) ⎪⎩⎪⎨

⎧≤>-=-0

2

10

211)(x e x e x F x x

11.设随机变量X 分布函数为

F （x ）=e ,0,

(0),00.xt A B x ,

x λ-⎧+≥>⎨<⎩

（1） 求常数A ，B ；

（2） 求P {X ≤2}，P {X ＞3}； （3） 求分布密度f （x ）. A=1 B=-1 P {X ≤2}=λ

21--e P {X ＞3}=λ

3-e

⎩⎨

⎧≤>=-0

)(x x e x f x

λλ 12.设随机变量X 的概率密度为

f （x ）=,01,2,

12,0,.

x x x x ≤<⎧⎪

-≤<⎨⎪⎩

其他 求X 的分布函数F （x ）.

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪

⎨⎧

≥≤<-+-≤<≤=21211221102100)(2

2x x x x x x x x F

求（1）X 的分布函数，（2）Y =X 2的分布律.

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨

⎧≥<≤<≤<≤--<≤--<=31

3130/191030

/170

130/11125/120

)(x x x x x x x F 14.设随机变量X ~U （0,1），试求：

（1） Y =e X 的分布函数及密度函数； （2） Z =-2ln X 的分布函数及密度函数.

⎪⎩⎪⎨⎧<<=others e y y y f Y 0

11)(

⎪⎩⎪

⎨⎧>=-others

z e

z f z

Z 0021)(2

第三章

1．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧>>=+-,,

0;0,0,),()(其他y x e

y x f y x

（1）求边缘概率密度f X (x)和f Y (y )，（2）问X 与Y 是否相互独立，并说明理由.

⎩⎨

⎧≤>=-00

)(x x e x f x

X ⎩⎨⎧≤>=-0

0)(y y e y f y

Y

因为 )()(),(y f x f y x f Y X = ，所以X 与Y 相互独立

2．设二维随机变量22

1212(,)~(,, ,,)X Y N μμσσρ，且X 与Y 相互独立，则ρ=____0______.

3.设X~N （-1，4），Y~N （1，9）且X 与Y 相互独立，则2X-Y~___ N （-3，25）____.

4.设随机变量X 和Y 相互独立，它们的分布律分别为

，

则{}==+1Y X P _____

5

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_______. 5．设随机变量(X,Y)服从区域D 上的均匀分布，其中区域D 是直线y=x ，x=1和x 轴所围成

的三角形区域，则(X,Y)的概率密度101()2

y x f x y others

⎧≤<≤⎪

=⎨⎪⎩，．

6，Y

（2）随机变量Z=XY 的分布律.