河南省漯河市高级中学2017-2018学年高三周测数学(理)试题Word版含答案 (2)

漯河高中2017-2018学年高三数学（理）周测试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，分别答在答题卡上（I 卷）和答题卷（II 卷）上，答在试卷上的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设复数z 1＝1－i ，z 2i ，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为 A．14 B．14 C．14i D．142．记数列{n a }的前n 项和为n S ，且n S ＝2（n a －1），则a 2等于 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3．“m ＞0”是“函数f （x ）＝m ＋2log x （x ≥1）不存在零点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知点P （x ，y ）的坐标满足条件,1,350,x x x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥1y ≥－＋－≤那么点P 到直线3x －4y －13＝0的距离的最小值为 A ．115 B ．2 C ．95D ．1 5．已知双曲线221x y k －＝（k ＞0）的一条渐近线与直线x －2y －3＝0平行，则双曲线的离心率是 A．2BC ．D6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为ABC． D7．已知函数f （x ）＝sin （x ＋6π），其中x ∈[－3π，a]，若f （x ）的值域是[－12，1]，则实数a 的取值范围是A ．（0，3π] B ．[3π，2π] C ．[2π，23π] D ．[3π，π]8．抛物线2y ＝2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则AB MN的最小值为A ．3 B ．3C ．1D 9．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0≤x ≤1时，f （x ）＝2x ，当x ＞0时，f （x ＋1）＝f （x ）＋f （1），若直线y ＝kx 与函数y ＝f （x ）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k 的取值范围为A ．（2，4）B ．2C ．（2，4）D ．（4，8）10．设函数f （x ）＝xe ＋2x －4，g （x ）＝lnx ＋22x －5，若实数a ，b 分别是f （x ），g （x ）的零点，则A ．g （a ）＜0＜f （b ）B ．f （b ）＜0＜g （a ）C ．0＜g （a ）＜f （b ）D ．f （b ）＜g （a ）＜011．在Rt △ABC 中，CA ＝CB ＝3，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且MN 则CM uuu r ·CN u u u r的取值范围为A ．[2，52] B ．[2，4] C ．[3，6] D ．[4，6] 12．设函数f 1（x ）＝x ，f 2（x ）＝2015log x ，i a ＝2015i（i ＝1，2，…，2015），记k I ＝｜2()k f a －1()k f a ｜＋｜3()k f a －2()k f a ｜＋…＋｜2015()k f a －2014()k f a ｜， k ＝1，2，则A ．1I ＜2IB ．1I ＝2IC ．1I ＞2ID ．无法确定第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上． 13．已知等比数列{n a }，前n 项和为n S ，a 1＋a 2＝34，a 4＋a 5＝6，则S 6＝_________． 14．设函数y ＝f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1、x 2∈D ，当x 1＋x 2＝2a 时，恒有f （x 1）＋f （x 2）＝2b ，则称点（a ，b ）为函数y ＝f （x ）图像的对称中心．研究函数f （x ）＝3x ＋sin πx ＋2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f （－1）＋f （－1920）＋…＋f （1920）＋f （1）＝__________． 15．给定方程：1()2x＋sinx －1＝0，下列中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（－∞，0）内有且只有一个实数解；④若x 0是该方程的实数解，则x 0＞－1．正确是_______________．16．有n 个首项都是1的等差数列，设第m 个数列的第k 项为mk a （m ，k ＝1，2，3，…，n ，n ≥3），公差为m d ，并且1n a ，2n a ，3n a ,…，nn a 成等差数列．若m d ＝11p d ＋22p d （3≤m ≤n ，1p ，2p 是m 的多项式），则1p ＋2p ＝_____________． 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a b c ＋＝cos()cos A C＋C ． （1）求角C 的大小．（2）若c ＝2，求使△ABC 面积最大时，a ，b 的值．18．（本小题满分12分）已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且PD ⊥底面ABCD ，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点． （1）证明：DC ⊥平面PDE ；（2）若PD ，求平面DEP 与平面BCP 所成二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足111,||,.n n n a a a p n N *+=-=∈（1）若{}n a 是递增数列，且123,2,3a a a 成等差数列，求p 的值； （2）若12p =，且21{}n a -是递增数列，2{}n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式. 20．（本小题满分12分）已知动点P 到定点F （1，0）和到直线l ：x ＝2的距离之比为2，设动点P 的轨迹为 曲线E ，过点F 作垂直于x 轴的直线与曲线E 相交于A 、B 两点，直线l ：y ＝mx ＋n 与 曲线E 交于C 、D 两点，与线段AB 相交于一点（与A 、B 不重合）． （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）当直线l 与圆221x y ＋＝相切时，四边形ABCD 的面积是否有最大值，若有，求出 其最大值及对应的直线l 的方程；若没有，请说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知函数f （x ）＝（2x －2x ）·lnx ＋a 2x ＋2．（Ⅰ）当a ＝－1时，求f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）当a ＞0时，设函数g （x ）＝f （x ）－x －2，且函数g （x ）有且仅有一个零点，若e －2＜x ＜e ，g （x ）≤m ，求m 的取值范围．请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答。

如果多做，则按所做的第一题记分，答题时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交于B ，C 两点，且AB ＝13AC ，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交 BC 于点D ，己知圆E 的半径为2，∠EBC ＝30°． （1）求AF 的长；（2）求证：AD ＝3ED ． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f （x ）＝｜2x －1｜．（1）若对任意a 、b 、c ∈R （a ≠c ），都有f （x ）≤a b b ca c－＋－－恒成立，求x 的取值范围；（2）解不等式f （x ）≤3x ．漯河高中2015届高三数学（理）周测试题参考答案1—5 DBCBA 6—10 BDDAA 11—12 DA 13．63414.82 15.2,3,4. 16. 119．20.解：(1).设点),(y x P ，由题意可得，22|2|)1(22=-+-x y x ，…………………2分 整理可得：1222=+y x .曲线E 的方程是1222=+y x .………………………5分 (2).设),(11y x C ，),(22y x D，由已知可得：||AB =当0=m 时，不合题意. …………………6分当0≠m 时，由直线l 与圆122=+y x 相切，可得：11||2=+m n ，即221.m n +=联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x nmx y 消去y 得2221()210.2m x mnx n +++-=…………………8分02)1)(21(4422222>=-+-=∆m n m n m ，122,1222221+∆--=+∆+-=m mn x m mn x 所以，1222,1242221221+-=+-=+m n x x m mn x x ||||2112x x AB S ACBD-=四边形=12||2121222222+=++-m m m n m=2122||||m m ≤+10分 当且仅当||1||2m m =，即22±=m 时等号成立，此时26±=n ，经检验可知， 直线2622-=x y 和直线2622+-=x y 符合题意. ………………………………12分 21.解：（1）当1a =-时，22()(2)ln 2f x x x x x =--+,定义域为()0,+∞，()()()22ln 22.f x x x x x '=-+-- …………………2分(1)3f '∴=-，又(1)1,f =()f x 在()()1,1f 处的切线方程340.x y +-= ……………4分（2）令()()20,g x f x x =--=则()222ln 22,x x x ax x -++=+即1(2)ln ,x xa x--⋅=令1(2)ln ()x xh x x--⋅=， …………………5分则2221122ln 12ln ().x x x h x x x x x---'=--+= …………………6分 令()12ln t x x x =--,22()1x t x x x--'=--=，()0t x '<，()t x 在(0,)+∞上是减函数，又()()110t h '==，所以当01x <<时，()0h x '>，当1x <时，()0h x '<，所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，()max (1)1h x h ∴==.………8分 因为0>a ， 所以当函数()g x 有且仅有一个零点时，1a =.当1a =，()()222ln g x x x x x x =-+-，若2,(),e x e g x m -<<≤只需证明max (),g x m ≤…………………9分()()()132ln g x x x '=-+，令()0g x '=得1x =或32x e -=，又2e x e -<<，∴函数()g x 在322(,)e e --上单调递增，在32(,1)e -上单调递减，在(1,)e 上单调递增，10分又333221()22g e e e ---=-+ ， 2()23,g e e e =-333322213()2222()().22g e e e e e e e g e ----=-+<<<-=即32()()g eg e -< ，2max ()()23,g x g e e e ==- 223.m e e ∴≥- ………12分23．。