2013年广州超常班选拔考试及答案
2013年广州市公务员考试《行测》真题
2013年广州市公务员考试《行测》一、言语理解与表达。
根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。
1、1989年被汉代前史书记载为“蛮荒腹地”的江西省新干县大洋洲乡，出土了大量精美的青铜器，揭开了这里三千多年前青铜文明的__________ o依次填入画横线部分最恰当的一项是：A、面具B、面目C、面纱D、面容2、对于上海“甜爱路”上出现的种种涂鸦图案和文字，是简单地、一味地去阻止或—，还是—其存在和发展，也在________________我们的城管理念。
依次填入画横线部分最恰当的一项是：A、取消鼓励试验B、无视重视拷问C、打击包容质问D、取缔允许考验3、从当前诸多事件的处理当中，我们可以看到政府在一一舆情时表现出越来越一的姿态。
依次填入画横线部分最恰当的一项是A、处置无畏B、应对开放C、对付包容D、控制谨慎4、在过去20年间，世界经济经历了重大变化：新兴市场愈发,许多发展中国家增速远高于发达经济体。
依次填入画横线部分最恰当的一项是：A、举重若轻B、举足轻重C、举步维艰D、举棋不定5、《史记》对后世文学影响巨大，其语言被奉为“古文”的最高成就，后世的散文，小说，戏剧等多种文体对《史记》从语言，内容、风格、结构等各个侧面来加以一、利用和 _o依次填入画横线部分最恰当的一项是：A、学习继承B、改良扬弃C、传承规范D、研究抛弃6、上个世纪40年代，美国的大众媒介处于垄断地位。
在商业利益的驱使下，媒体对国内的各类社会矛盾，这种状况招致了社会各界的批评与不满，广大民众强烈要求传媒积极发挥正面的舆论导向作用，引导公民树立正确的价值观念。
由此，“媒体的社会责任舆论" O 填入画横线部分最恰当的一项是：A、莫衷一是纷至沓来B、置若罔闻应运而生C、群策群力风靡一时D、人云亦云横空出世7、有的父母习惯在饭桌上表扬或批评孩子，一边吃饭，一边一地说几句，既显得不够重视，孩子也没听进去，效果自然会差一些。
依次填入画横线部分最恰当的一项是：A、歇斯底里B、浓墨重彩C、语重心长D、轻描淡写8、传媒业界认为：中国杂志也存在巨大发展空间的根本原因在于正在的中产阶级及他们多元化的生活方式将大量细分杂志。
【精校】2013年广东省广州市初中毕业生学业考试数学(含答案)
2013年广州市初中毕业生学业考试第一部分 选择题（共30分） 一、选择题：1、比0大的数是（ ） A -1 B 12-C 0D 1 2、图1所示的几何体的主视图是（ ）（A ）(B)(C)(D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（ ）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格 4、计算：()23m n 的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ）A 全面调查，26B 全面调查，24C 抽样调查，26D 抽样调查，2429.已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩30.实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图4aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 31.有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且32.若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断33.如图5，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A114 D 4图5B第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=7,则PB=______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若随的增大而增大，则的取值范围是___________ .15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB=16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x . 18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB=5,AO=4,求BD 的长.图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x20.（本小题满分10分）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE.D图9B21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P 在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.PBA图10北东NM23.（本小题满分12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数kyx（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。
2013广州学而思集训队选拔考试试题
证明： n 个数 a 1 ， a 2 ， a 3 ，
， a n 除以 n 的余数必然两两不同，假设不
⑵ 5 个点仅有三点共线，有两种情况： ⅰ 3 个点共线，另外 2 个点与这 3 个点都不共线，那么一共可以作出 1 1 2 3 8 条相异的直线； 3 ⅱ 个点共线，另外 2 个点与这 3 个点中的一个共线，那么一共可以作 出 1 1 2 2 6 条相异的直线； ⑶ 5 个点仅有 4 个点共线，共可以作出 1 4 5 条相异的直线； ⑷ 5 个点都共线，能作出 1 条相异的直线。
第5页 共6页
然， 那么存在 i, j 1 i j n ， 有 a i ，a j 除以 n 的余数相同， 即 n a j i ， 又因为 a, n 1 ，故 n j i ，但 0 j i n 1 ，矛盾；于是 a 1 ， a 2 ， a 3 ， ， a n 这 n 个数除以 n 的余数为 0 ，1 ， 2 ， ， n 1 的一个排列，其中必有 且仅有一个 k 1 k n ，使得 ak 除以 n 的余数等于 1.
a 2a
2 b 4 b 若 b 0 ，那么 a 0 ，当 a 2 时，原式 2 x b 1 x 要为单项式，b 1
解： b 1 x 1 x x x ， a b x x x x 1，
的整数解的个数有多少个？
k 2 1 0 1 k 1 2 解：由条件得 k 2k 1 即 k 1 ，易知 m 0 ，故不等式组的解为 m m 2 k 1 k 1
m k 1 x k 1 ，等价于 k 1 x k 1 ，整数解的个数有 2 个。 m
2013年广州市普通高中毕业班综合测2答案
值． ……………………………………………10分
若 p q 是真命题，则 p 是真命题且 q 是真命题，即 p 是假命题且 q 是真命
题．……………11分
所以
0
a≤
2 1,或a 1 , 2
……………………………………………………12分
0 a≤1.
解
得
0 a≤ 2 1
或
1 a≤1． ………………………………………………………………………13分 2
不同的线段．…………………………5 分
其中长度为 1 的线段有 8 条，长度为 2 的线段有 4 条，长度为 2 的线段有 6 条，长度
为 5 的线段有 8 条，长度为 2 2 的线段有 2 条． 所以 所有可能的取值为1， 2，2， 5，2 2 ．………7 分
且 P 1 8 2 ， P 2 4 1 ， P 2 6 3 ，
由
余
弦
定
理
15． 2
得
AB2 AC2 BC2 cos BAC
………………………………………………………2 分
2 AB AC
802 502 702 1 ．………………………3 分 280 50 2
因为 BAC 为△ ABC 的内角，所以 BAC ．……………………4 分 3
（2）方法 1：因为发射点 O 到 A 、 B 、 C 三个工作点的距离相等， 所以点 O 为△ ABC 外接圆的圆心．…………………… 5 分 设外接圆的半径为 R ， 在△ ABC 中，由正弦定理得 BC 2R ， …………………………………7 分 sin A
半轴，建立空间直角坐标系 D xyz 如图．…………………5 分
D
H B x
E y
广东省广州市2013届普通高中毕业班综合测试理科数学试题
2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科） 2013.4本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．对于任意向量a 、b 、c ，下列命题中正确的是A ．= a b a bB ．+=+a b a bC ．()()= a b c a b cD ．2= a a a 2．直线1y kx =+与圆2220x y y +-=的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．取决于k 的值 文3（理1）．若1i -（i 是虚数单位）是关于x 的方程220x px q ++=（p q ∈R 、）的一个解，则p q +=A ．3-B ．1-C ．1D ．3 4．已知函数()y f x =的图象如图1所示，则其导函数()y f x '=的图象可能是5．若函数cos 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()*ω∈N 的一个对称中心是06π⎛⎫⎪⎝⎭，，则ω的最小值为A ．1B ．2C ．4D ．86．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两 部分，则截面的面积为 A ．14π B ．πC ．94π D ．4π7．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是A ．8年B ．10年C ．12年D ．15年图1A ．B ．C ．D ．图28．记实数1x ，2x ，…，n x 中的最大数为{}12max ,,n x x x …,，最小数为{}12min ,,n x x x …,，则{}{}2m ax m in 116x x x x +-+-+=，，A ．34B ．1C ．3D ．72二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量n = ． 10．已知 α为锐角，且3cos 45απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则 sin α= ． 11．用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成 个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．12．已知函数()22f x x x =-，点集()()(){}M x y f x fy =+，≤2，()()(){}Nx y fx f y =-，≥0，则M N 所构成平面区域的面积为 ． 13．数列}{n a 的项是由1或2构成，且首项为1，在第k 个1和第1k +个1之间有21k -个2，即数列}{n a 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列}{n a 的前n 项和为n S ，则20S = ；2013S = ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）在△ABC 中，D 是边AC 的中点，点E 在线段B D 上，且满足13BE BD =，延长A E 交BC 于点F ，则BF FC的值为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点1,2A π⎛⎫⎪⎝⎭，点P 是曲线2sin 4cos ρθθ=上任意一点，设点P 到直线cos 10ρθ+=的距离为d ，则PA d +的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）某单位有A 、B 、C 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O ，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ．假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面内． （1）求BAC ∠的大小；（2）求点O 到直线BC 的距离．已知正方形ABCD 的边长为2，E F G H 、、、分别是边AB BC CD DA 、、、的中点．（1）在正方形ABCD 内部随机取一点P，求满足||P H <（2）从A B C D E F G H 、、、、、、、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ．18．（本小题满分14分）等边三角形ABC 的边长为3，点D 、E 分别是边A B 、AC 上的点，且满足AD DB=12CE EA=（如图3）．将△A D E 沿D E 折起到△1A D E 的位置，使二面角1A D E B --成直二面角，连结1A B 、1A C （如图4）．（1）求证：1A D ⊥平面BCED ； （2）在线段BC 上是否存在点P ，使直线1P A 与平面1A B D 所成的角为60？若存在，求出PB 的长，若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）已知0a >，设命题p ：函数()2212f x x ax a =-+-在区间[]0,1上与x 轴有两个不同的交点；命题q ：()g x x a ax =--在区间()0,+∞上有最小值．若()p q ⌝∧是真命题，求实数a 的取值范围．经过点()0,1F 且与直线1y =-相切的动圆的圆心轨迹为M ．点A 、D 在轨迹M 上，且关于y 轴对称，过线段AD （两端点除外）上的任意一点作直线l ，使直线l 与轨迹M 在点D 处的切线平行，设直线l 与轨迹M 交于点B 、C ． （1）求轨迹M 的方程；（2）证明：BAD CAD ∠=∠；（3）若点D 到直线A B 的距离等于D ，且△ABC 的面积为20，求直线BC 的方程．21．（本小题满分14分）设n a 是函数()321f x x n x =+-()*n ∈N 的零点．（1）证明：01n a <<； （2）证明：1n n <+1232n a a a +++<．2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题第一个空2分，第二个空3分． 9．54 101011．216 12．2π 13．36；3981 14．1415三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分） 解：（1）在△A B C 中，因为80A B =m ，70B C =m ，50C A =m ，由余弦定理得222cos 2AB AC BC BAC AB AC+-∠=⨯⨯ ………………………………………………………2分 2228050701280502+-==⨯⨯． ……………………………………………………3分因为B A C ∠为△AB C 的内角，所以3B AC π∠=．……………………………………………………4分（2）方法1：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等，所以点O 为△A B C 外接圆的圆心．……………………………………………………………………5分 设外接圆的半径为R ，在△A B C 中，由正弦定理得2sin BCR A=， ……………………………………………………………7分因为70B C =，由（1）知3A π=，所以sin 2A =．所以70232R ==，即3R =．…………………8分过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ，…………………………9分在△OB D 中，3O B R ==，703522BC BD ===，所以O D ==………………………………………………………11分 3=．所以点O 到直线BC 3m方法2：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等，所以点O 为△A B C 外接圆的圆心．……………………5分 连结OB ，OC ，过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ， …………………6分 由（1）知3B AC π∠=，C所以3BO C 2π∠=．所以3BO D π∠=．………………………………………9分在Rt △BOD 中，703522BC BD ===，所以35tan tan 603BD O D BO D===∠11分所以点O 到直线BC的距离为3m ．……………………………………………………………12分17．（本小题主要考查几何概型、随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运算求解能力与数据处理能力等，本小题满分12分） 解：（1）这是一个几何概型．所有点P 构成的平面区域是正方形ABCD 的内部，其面积是224⨯=． ………………………………………………1分满足||P H <P 构成的平面区域是以H为半径的圆的内部与正方形ABCD 内部的公共部分，它可以看作是由一个以H圆心角为2π的扇形HEG 的内部（即四分之一个圆）与两个直角边为1的等腰直角三角形（△AEH 和△DGH ）内部 构成． ……………………………………………………………2分其面积是2112111422π⨯π⨯+⨯⨯⨯=+．………………3分所以满足||P H <112484π+π=+．………………………………………………………4分（2）从A B C D E F G H 、、、、、、、这八个点中，任意选取两个点，共可构成28C 28=条不同的线段．………………………………………………………5分其中长度为1的线段有84条，长度为2的线段有6有8条，长度为的线段有2条．所以ξ所有可能的取值为12，7分 且()821287P ξ===，(41287P ξ===， ()6322814P ξ===，(82287P ξ===，(212814P ξ===． ………………………………………9分 所以随机变量ξ的分布列为：……10分21321127714714E ξ=⨯++⨯++57+=．…………………………12分18．（本小题主要考查空间直线与平面垂直、直线与平面所成角等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力等，本小题满分14分）证明：（1）因为等边△ABC 的边长为3，且AD DB=12CE EA=，所以1AD =，2A E =． 在△A D E 中，60DAE ∠= ，由余弦定理得DE ==．因为222AD DE AE +=，所以A D D E ⊥．折叠后有1A D D E ⊥因为二面角1A D E B --是直二面角，所以平面1A D E ⊥平面BCED ． …………………………3分 又平面1A D E 平面BCED D E =，1A D ⊂平面1A D E，1A D D E ⊥，所以1A D ⊥平面BCED ． ………………………………………………………………………………4分 （2）解法1：假设在线段BC 上存在点P ，使直线1P A 与平面1A B D 所成的角为60 ．如图，作PH BD ⊥于点H ，连结1A H 、1A P ．………………5分 由（1）有1A D ⊥平面BCED ，而P H ⊂平面BCED ，所以1A D ⊥P H ．…………………………………………………6分 又1A D BD D = ，所以PH ⊥平面1A B D ．…………………………………………………………………………………7分所以1P A H ∠是直线1PA 与平面1A B D 所成的角． ……………………………………………………8分设P B x =()03x ≤≤，则2x BH =，2PH x =．…………………………………………………9分 在Rt △1P A H 中，160P A H ∠=，所以112A H x =．………………………………………………10分在Rt △1A D H 中，11A D =，122D H x =-．………………………………………………………11分由22211A D D HA H +=，得222111222x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．…………………………………………………………………………12分解得52x =，满足03x ≤≤，符合题意．……………………………………………………………13分所以在线段BC 上存在点P ，使直线1P A 与平面1A B D 所成的角为60，此时52PB =．………14分解法2：由（1）的证明，可知E D D B ⊥，1A D ⊥平面BCED ．以D 为坐标原点，以射线D B 、D E 、1D A 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyz -如图． …………………………………………………………5分设2P B a =()023a ≤≤，则BH a =，PH =，2D H a =-． ……………………6分所以()10,0,1A，()2,,0P a -，()0E ．…………7分所以()12,,1PA a =-．……………………………………………………………………………8分因为E D ⊥平面1A B D ，所以平面1A B D的一个法向量为()0,0D E =．……………………………………………………9分因为直线1PA 与平面1A B D 所成的角为60 ，所以11sin 60PA D E PA D E=………………………………………………………………………………10分2==，……………………………………………………………11分解得54a =． ……………………………………………………………………………………………12分 即522PB a ==，满足023a ≤≤，符合题意． ……………………………………………………13分所以在线段BC 上存在点P ，使直线1P A 与平面1A B D 所成的角为60 ，此时52PB =．………14分19．（本小题主要考查二次函数的交点与分段函数的最值、常用逻辑用语等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力、抽象概括能力等，本小题满分14分）解：要使函数()2212f x x ax a =-+-在[]0,1上与x 轴有两个不同的交点，必须()()0101,0.f f a ⎧⎪⎪⎨<<⎪⎪∆>⎩≥0，≥0,……………………………………………………………………………………………2分即()()2,1224012412a a a a a -⎧⎪-⎪⎨<<⎪⎪--->⎩≥0,≥0,0.………………………………………………………………………………4分解得112a -<≤．112a <≤时，函数()2212f x x ax a =-+-在[]0,1上与x 轴有两个不同的交点．…5分下面求()g x x a ax =--在()0,+∞上有最小值时a 的取值范围：方法1：因为()()()1,,1,.a x a x a g x a x a x a --⎧⎪=⎨-++<⎪⎩≥…………………………………………………………6分①当1a >时，()g x 在()0,a 和[),a +∞上单调递减，()g x 在()0,+∞上无最小值；……………7分②当1a =时，()1,,21,1.x g x x x -⎧=⎨-+<⎩≥1()g x 在()0,+∞上有最小值1-；………………………8分③当01a <<时，()g x 在()0,a 上单调递减，在[),a +∞上单调递增，()g x 在()0,+∞上有最小值()2g a a =-．…………………………………………………………9分所以当01a <≤时，函数()g x 在()0,+∞上有最小值．……………………………………………10分 方法2：因为()()()1,,1,.a x a x a g x a x a x a --⎧⎪=⎨-++<⎪⎩≥…………………………………………………………6分因为0a >，所以()10a -+<．所以函数()()110y a x a x a =-++<<是单调递减的．………………………………………………7分 要使()g x 在()0,+∞上有最小值，必须使()21y a x a =--在[),a +∞上单调递增或为常数．……8分 即10a -≥，即1a ≤．……………………………………………………………………………………9分 所以当01a <≤时，函数()g x 在()0,+∞上有最小值． ……………………………………………10分 若()p q ⌝∧是真命题，则p ⌝是真命题且q 是真命题，即p 是假命题且q 是真命题．……………11分所以101,,20 1.a a a ⎧<>⎪⎨⎪<⎩≤或 …………………………………………………………………………12分解得01a <或112a <≤． ………………………………………………………………………13分故实数a的取值范围为(10,1,12⎛⎤⎤⎥⎦⎝⎦．…………………………………………………………14分 20．（本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）解：（1）方法1：设动圆圆心为(),x y1y =+．…………………………1分整理，得24x y =．所以轨迹M 的方程为24x y =．…………………………………………………2分 方法2：设动圆圆心为P ，依题意得点P 到定点()0,1F 的距离和点P 到定直线1y =-的距离相等， 根据抛物线的定义可知，动点P 的轨迹是抛物线．……………………………………………………1分 且其中定点()0,1F 为焦点，定直线1y =-为准线．所以动圆圆心P 的轨迹M 的方程为24x y =．………………………………………………………2分 （2）由（1）得24x y =，即214y x =，则12y x '=．设点2001,4D x x ⎛⎫⎪⎝⎭，由导数的几何意义知，直线l 的斜率为012BC k x =．…………………………3分 由题意知点2001,4A x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭．设点2111,4C x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2221,4B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则2212120121114442BC x x x x k x x x -+===-，即1202x x x +=． (4)分因为2210101011444A Cx x x x k x x --==+，2220202011444AB x x x x k x x --==+．……………………………5分 由于()120102020444AC AB x x x x x x x k k +---+=+==，即AC AB k k =-．………………………6分AB CDO xylE所以BAD CAD ∠=∠．…………………………………………………………………………………7分 （3）方法1：由点D 到A BD ，可知B A D ∠45=．………………………………8分不妨设点C 在A D 上方（如图），即21x x <，直线A B 的方程为：()20014y x x x -=-+．由()20021,44.y x x x x y ⎧-=-+⎪⎨⎪=⎩解得点B 的坐标为()20014,44x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．……………………………………………………………10分 所以)()00042AB x x =---=-．由（2）知C A D B A D ∠=∠45=，同理可得02AC =+．………………………………11分 所以△ABC的面积200012244202S x =⨯-⨯+=-=，解得03x =±．……………………………………………………………………………………………12分 当03x =时，点B 的坐标为11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，32B C k =， 直线BC 的方程为()13142y x -=+，即6470x y -+=．…………………………………………13分当03x =-时，点B 的坐标为497,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，32BC k =-， 直线BC 的方程为()493742y x -=-+，即6470x y +-=． ……………………………………14分方法2：由点D 到A BD ，可知B A D ∠45=．…………………………………8分由（2）知C A D B A D ∠=∠45=，所以C A B ∠90= ，即A C A B ⊥．由（2）知104A C x x k -=，204A B x x k -=．所以1020144A C AB x x x x k k --=⨯=-．即()()102016x x x x --=-． ① 由（2）知1202x x x +=． ②不妨设点C 在A D 上方（如图），即21x x <，由①、②解得10204,4.x x x x =+⎧⎨=-⎩…………………………10分 因为02AB ==-，同理02AC =+． ………………………………………………………………………………11分 以下同方法1．21．（本小题主要考查函数的零点、函数的导数和不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）证明：（1）因为()010f =-<，()210f n =>，且()f x 在R 上的图像是一条连续曲线，所以函数()f x 在()01，内有零点．………………………………………………………………………1分因为()2230f x x n '=+>，所以函数()f x 在R 上单调递增．………………………………………………………………………2分 所以函数()f x 在R 上只有一个零点，且零点在区间()01，内． 而n a 是函数()f x 的零点，所以01n a <<．……………………………………………………………………………………………3分 （2）先证明左边的不等式：因为3210n n a n a +-=， 由（1）知01n a <<，所以3n n a a <．……………………………………………………………………………………………4分 即231n n n n a a a -=<． 所以211n a n >+．…………………………………………………………………………………………5分所以1222211111211n a a a n +++>++++++ ．…………………………………………………6分以下证明222111112111nn n +++≥++++ ． ① 方法1（放缩法）：因为()21111111n a n n n n n >≥=-+++，…………………………………………7分 所以1211111111223341n a a a n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++>-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111nn n =-=++．………………………………………………………………9分方法2（数学归纳法）：1）当1n =时，2111111=++，不等式①成立．2）假设当n k =（*k ∈N ）时不等式①成立，即222111112111k k k +++≥++++ ．那么 ()222211111121111k k +++++++++ ()21111k k k ≥++++． 以下证明()()()21111111k k k k k ++≥+++++． ②即证()()()21111111k k k k k +≥-+++++．即证22112232k k k k ≥++++．由于上式显然成立，所以不等式②成立． 即当1n k =+时不等式①也成立．根据1）和2），可知不等式①对任何*n ∈N 都成立．所以121n n a a a n +++>+ ．…………………………………………………………………………9分再证明右边的不等式：当1n =时，()31f x x x =+-．由于31113102228f ⎛⎫⎛⎫=+-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3333111044464f ⎛⎫⎛⎫=+-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以11324a <<．…………………………………………………………………………………………10分 由（1）知01n a <<，且3210n n a n a +-=，所以32211n n a a nn-=<． ……………………………11分因为当2n ≥时，()2111111nn nn n<=---，…………………………………………………………12分所以当2n ≥时，12342311111114223341n a a a a a n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++<++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 113122n =+-<．所以当*n ∈N 时，都有1232n a a a +++< ．综上所述，1n n <+1232n a a a +++< ．……………………………………………………………14分。
2013年广东省高中阶段学生招生考试参考答案及听力材料(三排)
2013年广东省高中阶段学校招生考试英语预测卷参考答案英语预测卷（一）—、听力理解（本大题分为A、B、C、D四部分，共25小题，每小题1分，共25分）A．听句子1～5 CAABCB．听对话6～10 BCABB 11～15 CABAAC．听短文16～20 CAABCD．听填信息（21）exam paper （22）too hard （23）your pen （24）your eyes （25）the mistakes二、单项选择（本大题共20小题，每小题1分，共20分）26～30 CBBAC 31～35 CBADB36～40 ACDDA 41～45 BCDCA三、完形填空（本大题共10小题，每小题1分，共10分）46～50 BDAAC 51～55 BDACC四、阅读理解（本大题共15小题，每小题2分，共30分）56～60 ABDAC 61～65 DABDC 66～70 DFAEC五、看图短文填空（本大题共10个空，每空1.5分，共15分）（71）right （72）safe （73）careless （74）much （75）riding（76）look （77）wear （78）across （79）not （80）for六、读写综合（本大题分为A、B两部分，共20分）A．归纳信息（共5小题，每小题1分，共5分）（81）can’t see it and we can’t catch hold of it（82）we can feel it pass by（83）make the best use of it（84）The lost time（85）not to waste any timeB．书面表达（15分）One possible version:How to Save TimeWe have ever heard of “Time is money. Time is life.” Time is very important to everyone. But we can see people waste their time everywhere. They spend much time playing computer games, drinking, sleeping late in the morning and so on. It’s necessary for us to save our valuable time. We have to listen to our teachers carefully in class so that we can save more time to learn others after class. We should make a plan to study at home so that we can learn more with less time. If we can make good use of time, we are sure to get more.—、听力理解（本大题分为A、B、C、D四部分，共25小题，每小题1分，共25分）A．听句子1～5 BAABCB．听对话6～10 BBBAB 11～15 ACCCAC．听短文16～20 BACBAD．听填信息（21）hairstyle （22）12 （23）play computer games（24）clean up （25）play the piano二、单项选择（本大题共20小题，每小题1分，共20分）26～30 CBBDA 31～35 CCDCB36～40 CBDAD 41～45 CADBC三、完形填空（本大题共10小题，每小题1分，共10分）46～50 DBCBA 51～55 BCDBC四、阅读理解（本大题共15小题，每小题2分，共30分）56～60 BDBAA 61～65 BACBD 66～70 EFGAC五、看图短文填空（本大题共15小题，每空1.5分，共15分）（71）went （72）because （73）climb （74）When / While （75）from（76）happy （77）gave （78）also （79）are （80）What六、读写综合（本大题分为A、B两部分，共20分）A．归纳信息（共5小题，每小题1分，共5分）（81）Skating, playing tennis and watching TV.（82）Books introduce him / her to a new world.（83）Reading can improve himself / herself.（84）Reading can bridge the gap between his / her dream and his / her goal.（85）Books, newspapers, magazines and novels.B．书面表达（15分）One possible version:Different people have different hobbies. My favorite hobby is playing sports. I used to be a little weak. But now I’m very strong because of playing sports.I become interested in many kinds of sports, such as running, swimming and playing ball games. I keep exercising at least an hour a day. When I am free, I often watch sports on TV. I am getting healthier and healthier.Whenever I feel tired or stressed out, I play sports. That can make me relax and feel happy. Then I can study better. Playing sports is really a great hobby. It has become a very important part of my life.—、听力理解（本大题分为A、B、C、D四部分，共25小题，每小题1分，共25分）A．听句子l～5 BBACAB．听对话6～10 BACCA 11～15 BCBCAC．听短文16～20 BCCABD．听填信息（21）modern machines （22）Water pollution （23）Air pollution（24）throwing （25）the same car二、单项选择（本大题共20小题，每小题1分，共20分）26～30 CABCC 31～35 ADBAC36～40 BCBAD 41～45 AABDB三、完形填空（本大题共10小题，每小题1分，共10分）46～50 DDCBA 51～55 BADBC四、阅读理解（本大题共15小题，每小题2分，共30分）56～60 CDBCA 61～65 DABCC 66～70 FDBEC五、看图短文填空（本大题共10个空，每空1.5分，共15分）（71）inventions （72）but （73）in （74）brings （75）called（76）large （77）Since （78）for （79）what （80）As六、读写综合（本大题分为A、B两部分，共20分）A．归纳信息（共5小题，每小题1分，共5分）（81）Russia（82）leading（83）impression（84）popular（85）50 / fiftyB．书面表达（15分）One possible version:My Best FriendA life without friends is like a life without the sun. Nobody can live alone in the world. I have many friends. Among them Ann is my best friend.Ann is kind and honest. She is my neighbor. We play and study together every day. When I am in trouble, she gives me a hand without any rewards；when I am upset, she gives me comfort and encouragement；when I make a mistake, she tells me the way to correct it. She gives me a lot of help. She shares not only happiness but also sadness with me. With her help, I am able to grow healthily. Thanks to her, I have made great progress in many ways. However, she moved to Shanghai last year. I am unhappy about that. Now we can only keep in touch by phone or through the Internet. I miss her very much.As the saying goes, “Make new friends，but keep the old ones.”I think a true friend plays an important role in our life. We must cherish our friends.2013年广东省高中阶段学校招生考试英语预测卷听力材料英语预测卷（一）一、听力理解A．听句子根据所听句子的内容和所提的问题，选择符合题意的图片回答问题，并将答案写在题前的括号内。
广州2013届普通高中毕业班综合测试
广州市2013届普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）参考公式：如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P •=•.线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式x b y ax xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==ˆ,)())((ˆ121， 其中y x ,表示样本均值。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，}4,2{=B ，则 A.B A U ⋃= B.B A C U U ⋃=)( C.)(B C A U U ⋃= D.)()(B C A C U U U ⋃=2.已知bi ia+=-11，其中a,b 是实数，i 是虚数单位，则a+bi= A.1+2i B.2+i C.2-i D.1-2i3.已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥+.01,1,12y y x y x ，则y x z 2-=的最大值为A.-3 B .0 C.1 D.3 4.直线03==y x 截圆4)2(22=+-y x 所得劣弧所对的圆心角是A.6π B.3π C.2πD.32π5.某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是A.2B.1C.32 D.316.函数)cos )(sin cos (sin x x x x y -+=是A.奇函数且在]2,0[π上单调递增B.奇函数且在],2[ππ上单调递增C.偶函数且在]2,0[π上单调递增D.偶函数且在],2[ππ上单调递增7.已知e 是自然对数的底数，函数2)(-+=x e x f x的零点为a ，函数2ln )(-+=x x x g 的零点为b ，则下列不等式中成立的是A.)()1()(b f f a f <<B.)1()()(f b f a f <<C.)()()1(b f a f f <<D.)()1()(a f f b f <<8.如图2，一条河的两岸平行，河的宽度d=600m ，一艘客船从码头A 出发匀速驶往 河对岸的码头B.已知km AB 1=，水流速度为2km/h ，若客船行驶完航程所用最短时间为6分钟，则客船在静水中的速度大小为A.8km/hB.h km /26C.h km /342D.10km/h二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9-13题） 9.不等式x x ≤-1的解集是_________.10.⎰=1._______cos xdx11.x 2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程a x yˆ23.1ˆ+=，据此模型估计，该型号机器使用所限为10年维修费用约______万元（结果保留两位小数）.12.已知1,0≠>a a ，函数⎩⎨⎧>+-≤=1,1,)(x a x x a x f x ，若函数)(x f 在区间[0,2]上的最大值比最小值大25，则a 的值为________. 13.已知经过同一点的)3*,(≥∈n N n n 个平面，任意三个平面不经过同一条直线，若这n 个平面将空间分成)(n f 个部分，则.________)(______,)3(n f f = （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点)23,2(πA ，点B 在直线0sin 3cos =+θρθρ上 运动，当线段AB 最短时，点B 的极坐标为______. 15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，AC 与⊙O交于点D ，若BC=3，516=AD ，则AB 的长为______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函)4sin()(πω+=x A x f （其中0,0,>>∈ωA R x ）的最大值为2，最小正周期为8． (1)求函数)(x f 的解析式；(2)若函数)(x f 图象上的两点P ，Q 的横坐标依次为2，4，O 坐标原点，求POQ ∆的 面积.17.（本小题满分12分）甲、乙、丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为,21乙，丙做对的概率分别为m,n(m>n)，且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：ξ0 1 2 3P41 ab241 (1)求至少有一位学生做对该题的概率； (2)求m,n 的值； (3)求ξ的数学期望. 18.（本小题满分14分）如图4，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，ABC ∆是边长为2的等边三角形，⊥1AA 平面ABC ，D ，E 分别是CC 1，AB 的中点.(1)求证：CE//平面A 1BD ；(2)若H 为A 1B 上的动点，当CH 为平面A 1AB 所成最大角的正切值为215时，求平面A 1BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）的余弦值.19.（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为S n ，且n na a a a ++++Λ32132*)(2)1(N n n S n n ∈+-=.(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若p,q,r 是三个互不相等的正整数，且p,q,r 成等差数列，试判断1,1,1---r q p a a a是否成等比数列？并说明理由.20.（本小题满分14分）已知椭圆C 1的中心在坐标原点，两个焦点分别为)0,2(),0,2(21F F -，点A （2，3）在椭圆C 1上，过点A 的直线L 与抛物线y x C 4:22=交于B ，C 两点，抛物线C 2在点B ，C 处的切线分别为21,l l ，且1l 与2l 交于点P.(1)求椭圆C 1的方程； (2)是否存在满足||2121AF AF PF PF +=+的点P ？若存在，指出这样的点P 有几个（不必求出点P 的坐标）；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知二次函数1)(2+++=m ax x x f ，关于x 的不等式21)12()(m x m x f -+-<的解集为)1,(+m m ，其中m 为非零常数.设1)()(-=x x f x g . (1)求a 的值；(2))(R k k ∈如何取值时，函数)1ln()()(--=x k x g x φ存在极值点，并求出极值点； (3)若m=1，且x>0，求证：*)(22)1()]1([N n x g x g nnn∈-≥+-+参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 9．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．1sin 11．12.38 12．12或27 13．8，22n n -+ 14．1116,π⎛⎫⎪⎝⎭15．4 说明：① 第13题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分． ② 第14题的正确答案可以是：11126k k ,(ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ). 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理、正弦定理、两点间距离公式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：∵()f x 的最大值为2，且0A >， ∴2A =. ……………1分∵()f x 的最小正周期为8， ∴28T πω==，得4πω=. ……………2分∴()2sin()44f x x ππ=+. ……………3分（2）解法1：∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭……………4分(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭， …………5分∴(4,P Q .∴OP PQ OQ ===……………8分∴222222cos 23OP OQ PQPOQ OP OQ+-+-∠===.…10分 ∴POQ sin ∠==……………11分 ∴△POQ的面积为1122S OP OQ POQ sin =∠=⨯⨯⨯=………12分解法2：∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭……………4分(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭，……………5分∴(4,P Q .∴(4,OP OQ ==u u ur u u u r. ……………8分∴cos cos ,OP OQ POQ OP OQ OP OQ⋅∠=<>===u u u r u u uru u u r u u u r u u u r u u u r……………10分 ∴POQ sin ∠==……………11分 ∴△POQ的面积为1122S OP OQ POQ sin =∠=⨯⨯⨯=………12分解法3：∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭………4分(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭……………5分∴(4,P Q .∴直线OP 的方程为2y x =，即0x -=. ……………7分∴点Q 到直线OP 的距离为d ==. ……………9分∵OP = ……………11分∴△POQ 的面积为1122S OP d =⋅=⨯⨯=……………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的均值等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想） 解：设“甲做对”为事件A ，“乙做对”为事件B ，“丙做对”为事件C ，由题意知， ()()()12PA PB m PC n ,,===. ……………1分 （1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“0ξ=”是对立的，所以至少有一位学生做对该题的概率是()1310144P ξ-==-=.…………3分 （2）由题意知()()()()1101124PP ABC m n ξ===--=， ……………4分 ()()113224P P ABC mn ξ====， ……………5分 整理得 112mn =，712m n +=. 由m n >，解得13m=，14n =. ……………7分 （3）由题意知()()()()1aP P ABC P ABC P ABC ξ===++()()()()11111111122224m n m n m n =--+-+-=， …9分 (2)1(0)(1)(3)b P P P P ξξξξ===-=-=-==14， ……………10分 ∴ξ的数学期望为0(0)1(1)2(2)3(3)E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+=+==1312. …………12分H FABCA 1C 1B 1DE18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法） 解法一：（1）证明：延长1A D 交AC 的延长线于点F ，连接BF .∵CD ∥1AA ，且CD 12=1AA ， ∴C 为AF 的中点. ……………2分 ∵E 为AB 的中点，∴CE ∥BF . ……………3分∵BF⊂平面1A BD ，CE ⊄平面1A BD ，∴CE ∥平面1A BD . ……………4分（2）解：∵1AA ⊥平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，∴1AA ⊥CE . ……………5分∵△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是AB 的中点， ∴CE AB ⊥，2CE AB ==∵AB⊂平面1A AB ，1AA ⊂平面1A AB ，1AB AA A =I ，∴CE⊥平面1A AB . ……………6分∴EHC ∠为CH 与平面1A AB 所成的角. ……………7分∵CE =在R t △CEH 中，tan CE EHC EH EH∠==， ∴当EH 最短时，tanEHC ∠的值最大，则EHC ∠最大. ……………8分∴当1EH A B ⊥时，EHC ∠最大. 此时，tan CE EHC EH EH∠===2.∴5EH =. ……………9分 ∵CE ∥BF ，CE⊥平面1A AB ，z yxH ABCA 1C 1B 1DE F∴BF ⊥平面1A AB . ……………10分 ∵AB ⊂平面1A AB ，1A B ⊂平面1A AB ，∴BF⊥AB ，BF ⊥1A B . ……………11分∴1ABA ∠为平面1A BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）. ……………12分在R t △EHB中，BH ==cos 1ABA∠BH EB ==…13分 ∴平面1A BD 与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值为5. ……………14分 解法二：（1）证明：取1A B 的中点F ，连接DF 、EF .∵E 为AB 的中点，∴EF ∥1AA ，且112EFAA =. ……………1分 ∵CD ∥1AA ，且CD 12=1AA ， ∴EF ∥CD ，EF =CD . ……………2分∴四边形EFDC 是平行四边形.∴CE ∥DF . ……………3分 ∵DF⊂平面1A BD ，CE ⊄平面1A BD ，∴CE ∥平面1A BD . ……………4分（2）解：∵1AA ⊥平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，∴1AA ⊥CE . ……………5分∵△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是AB 的中点， ∴CE AB ⊥，2CE AB ==∵AB⊂平面1A AB ，1AA ⊂平面1A AB ，1AB AA A =I ，∴CE⊥平面1A AB . ……………6分∴EHC ∠为CH 与平面1A AB 所成的角. ……………7分∵CE =在R t △CEH 中，tan CE EHC EH EH∠==， ∴当EH 最短时，tanEHC ∠的值最大，则EHC ∠最大. ……………8分∴当1EH A B ⊥时，EHC ∠最大. 此时，tan CE EHC EH EH∠===2.∴5EH =. ……………9分 在R t △EHB中，BH ==. ∵R t △EHB ～R t △1A AB ，∴1EH BHAA AB =，即1552AA =. ∴14AA =. ……………10分 以A 为原点，与AC 垂直的直线为x 轴，AC 所在的直线为y 轴，1AA 所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -. 则()000A,,，1A ()004,,，B )10,，D ()02,,2.∴1AA =u u u r ()004,,，1A B =u u ur)14,-，1A D =u u u u r()02,,-2.设平面A BD 1的法向量为n =()x y z ,,，由nB A 1⋅，n 01=⋅D A ，得40220y z y z .ìï+-=ïíï-=ïî 令1y =，则1zx ==,∴平面A BD 1的一个法向量为n=)11,. ……………12分∵1AA ⊥平面ABC ， ∴1AA u u u r =()004,,是平面ABC 的一个法向量.∴cos 111,⋅==u u u u ru u u u r u u u u r n AA n AA nAA ……………13分 ∴平面1A BD 与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值为5. ……………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力） (1) 解：12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+Q L ，∴ 当1n=时，有 11(11)2,a S =-+ 解得 12a =. ……………1分由12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+L , ①得1231123(1)2(1)n n n a a a na n a nS n ++++++++=++L , ② ……………2分 ② - ①得: 11(1)(1)2n n n n a nS n S +++=--+. ③ ……………3分 以下提供两种方法：法1：由③式得：11(1)()(1)2n n n n n S S nS n S +++-=--+，即122n n S S +=+; ……………4分∴122(2)n n S S ++=+， ……………5分∵112240S a +=+=≠，∴数列{2}n S +是以4为首项,2为公比的等比数列. ∴1242n n S -+=⨯,即1142222n n n S -+=⨯-=-. ……………6分当2n≥时, 11(22)(22)2n n n n n n a S S +-=-=---=， ……………7分又12a =也满足上式,∴2nn a =. ……………8分 法2：由③式得：()111(1)(1)22n n n n n n n a nS n S n S S S ++++=--+=-++，得12n n a S +=+. ④ ……………4分当2n≥时,12n n a S -=+, ⑤ ……………5分⑤-④得：12n n a a +=. ……………6分 由12224a a S +=+，得24a =，∴212a a =. ……………7分 ∴数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列. ∴2nn a =. …………8分 （2）解：∵p q r ,,成等差数列，∴2p r q +=. …………9分假设111pq r a a a ,,---成等比数列，则()()()2111p r q a a a --=-， …………10分即()()()2212121prq--=-，化简得：2222pr q +=⨯. （*） ……………11分∵p r ≠，∴2222pr q +>=⨯，这与(*)式矛盾，故假设不成立.…13分∴111p q r a a a ,,---不是等比数列. ……………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）(1) 解法1：设椭圆1C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>,依题意: 222222231,4.a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩解得:2216,12.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ……………2分 ∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y +=. ……………3分 解法2：设椭圆1C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>，根据椭圆的定义得1228a AF AF =+=，即4a =， ……………1分∵2c =， ∴22212b a c =-=. ……………2分∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y +=. ……………3分 (2)解法1：设点)41,(211x x B ,)41,(222x x C ，则))(41,(212212x x x x --=， )413,2(211x x --=，∵C B A ,,三点共线,∴BC BA //u u u r u u u r. ……………4分∴()()()222211211113244xx x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭,化简得：1212212x x x x ()+-=. ① ……………5分 由24xy =,即214y x ,=得y '=12x . ……………6分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2411121x x x x y -=-，即211412x x x y -=. ② 同理，抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为222412x x x y -=. ③ ………8分 设点),(y x P ，由②③得：=-211412x x x 222412x x x -， 而21x x ≠，则 )(2121x x x +=. ……………9分 代入②得 2141x x y =， ……………10分 则212x x x+=，214x x y =代入 ① 得 1244=-y x ，即点P 的轨迹方程为3-=x y .……………11分若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，而点P 又在直线3-=x y 上，……………12分∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分 ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分解法2：设点),(11y x B ,),(22y x C ，),(00y x P ，由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ……………4分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-， 即2111212x y x x y -+=. ……………5分 ∵21141x y =， ∴112y x x y -= .∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴1012y x x y -=. ① ……………6分 同理，20202y x x y -=. ② ……………7分 综合①、②得，点),(),,(2211y x C y x B 的坐标都满足方程y x xy -=002. ………8分 ∵经过),(),,(2211y x C y x B 的直线是唯一的， ∴直线L 的方程为y x xy -=002， ……………9分 ∵点)3,2(A 在直线L 上， ∴300-=x y . ……………10分 ∴点P 的轨迹方程为3-=x y . ……………11分 若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，又在直线3-=x y 上，…12分∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分 ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分解法3：显然直线L 的斜率存在，设直线L 的方程为()23y k x =-+，由()2234y k x x y ,,⎧=-+⎪⎨=⎪⎩消去y ，得248120x kx k -+-=. ……………4分设()()1122B x y C x y ,,,,则12124812x x k x x k ,+==-. ……………5分由24xy =,即214y x ,=得y '=12x . ……………6分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-，即2111212x y x x y -+=.…7分 ∵21141x y =， ∴211124x y x x =-.同理,得抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为222124x y x x =-. ……………8分 由211222124124x y x x x y x x ,,⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得121222234x x x k x x y k ,.⎧+==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩∴()223P k k ,-. ……………10分 ∵1212PF PF AF AF +=+,∴点P 在椭圆22111612x y C :+=上. ……………11分 ∴()()2222311612k k -+=.化简得271230k k --=.(*) ……………12分由()2124732280Δ=-⨯⨯-=>, ……………13分 可得方程(*)有两个不等的实数根. ∴满足条件的点P 有两个. ……………14分 21．（本小题满分14分）（本小题主要考查二次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数应用、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识） （1）解：∵关于x 的不等式()()2211fx m x m <-+-的解集为()1m m ,+，即不等式()22120x a m x m m ++-++<的解集为()1m m ,+， ∴()2212x a m x m m ++-++=()()1x mx m ---.∴()2212x a m x m m ++-++=()()2211x m x m m -+++. ∴()1221a m m +-=-+.∴2a =-. ……………2分(2)解法1:由(1)得()()1f x g x x =-()221111x x m m x x x -++==-+--.∴()()x g x ϕ=-()1k x ln -()11mx x =-+-()1k x ln --的定义域为()1,+∞.∴()1x ϕ'=-()211mkx x ---()()22211x k x k m x -++-+=-. ……………3分 方程()2210x k x k m -++-+=（*）的判别式()()222414Δk k m k m =+--+=+. ……………4分①当0m>时，0Δ>，方程（*）的两个实根为1212k x ,+-=<2212k x ,++=> ……………5分则()21x x ,∈时，()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ϕ'>. ∴函数()x ϕ在()21x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增.∴函数()x ϕ有极小值点2x . ……………6分 ②当0m<时，由0Δ>,得k <-k >若k <-11x ,=<21x ,=<故x ∈()1,+∞时，()0x ϕ'>， ∴函数()x ϕ在()1,+∞上单调递增.∴函数()x ϕ没有极值点. ……………7分若k >1212k x ,+-=>2212k x ,++=>则()11x x ,∈时，()0x ϕ'>；()12x x x ,∈时，()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ϕ'>.∴函数()x ϕ在()11x ,上单调递增，在()12x x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增. ∴函数()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点1x . ……………8分 综上所述, 当0m >时，k 取任意实数, 函数()x ϕ有极小值点2x ；当0m<时，k >()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点1x .…9分 (其中122k x +-=,222k x ++=)解法2:由(1)得()()1f x g x x =-()221111x x m m x x x -++==-+--.∴()()x g x ϕ=-()1k x ln -()11mx x =-+-()1k x ln --的定义域为()1,+∞. ∴()1x ϕ'=-()211mkx x ---()()22211x k x k m x -++-+=-. ……………3分 若函数()()xg x ϕ=-()1k x ln -存在极值点等价于函数()x ϕ'有两个不等的零点，且至少有一个零点在()1,+∞上. ……………4分 令()x ϕ'()()22211x k x k m x -++-+=-0=,得()221x k x k m -++-+0=, (*)则()()2224140Δk k m k m =+--+=+>,(**) ……………5分方程（*）的两个实根为1x =2x =设()h x=()221x k x k m -++-+,①若1211x x ,<>,则()10h m =-<,得0m>,此时,k 取任意实数, (**)成立.则()21x x ,∈时，()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ϕ'>. ∴函数()x ϕ在()21x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增.∴函数()x ϕ有极小值点2x . ……………6分②若1211x x ,>>,则()10212h m k ,.⎧=->⎪⎨+>⎪⎩得00m k ,.⎧<⎨>⎩又由(**)解得k >k <-故k > ……………7分 则()11x x ,∈时，()0x ϕ'>；()12x x x ,∈时，()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ϕ'>. ∴函数()x ϕ在()11x ,上单调递增，在()12x x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增. ∴函数()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点1x . ……………8分 综上所述, 当0m >时，k 取任何实数, 函数()x ϕ有极小值点2x ；当0m<时，k >()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点1x .…9分(其中122k x +-=,222k x ++=)(2)证法1：∵1m=， ∴()g x =()111x x -+-. ∴()()1111nnnn n g x g x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎡⎤+-+=+-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭112212111111n n n n n n n n n n n n n x C x C x C x C x x x x x x ----⎛⎫=+⋅+⋅++⋅+-+ ⎪⎝⎭L 122412n n n nn n n C x C x C x ----=+++L . ……………10分令T 122412n n n n n n n C x C x C x ----=+++L ， 则T122412n n n n n n n n C x C x C x -----=+++L 122412n n n n n n n C x C x C x ----=+++L .∵x0>，∴2T()()()122244122n n n n n n n n n n C x x C x x C x x -------=++++++L …11分≥121n n n n C C C -⋅+⋅++⋅L …12分()1212n n n n C C C -=+++L()012102n n n n n n n n n n C C C C C C C -=+++++--L()222n =-. ……………13分∴22nT ≥-，即()()1122nn n g x g x ⎡⎤+-+≥-⎣⎦. ……………14分证法2：下面用数学归纳法证明不等式11nn n x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22n≥-.① 当1n=时，左边110x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，右边1220=-=，不等式成立；……………10分② 假设当n k =k (∈N *)时，不等式成立，即11kk k x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22k≥-，则 11111k k k x x x x +++⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11111111kk k k k k k x x x x x x x x x x x x ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=++-++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111k k k x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111k k x x --⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ……………11分()22k ≥⋅-+……………12分 122k +=-. ……………13分也就是说，当1nk =+时，不等式也成立.由①②可得，对∀n ∈N *，()()1122nn n g x g x ⎡⎤+-+≥-⎣⎦都成立. ………14分。
2013年广东公务员行测部分真题及答案(二)
2013年广东公务员行测部分真题及答案（二）第一部分数量关系（共15题，参考时限15分钟）本部分包括两种类型的试题：一、数字推理，共5题。
给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个选项中选出你认为最合理的一项来填补空缺项。
请开始答题：1. 1.8 3.6 7.2 14.4 （C）57.6A.18.4B.22.6C.28.8D.34.42. 3 7 9 14 27 28 81 （D ）A.132B.108C.83D.563. 6 14 22 （30 ）38 464 1, 5/6, 7/10 ,3/5, 8/15...( 1/2 )A 1/5 b 1/4 c 1/3 d 1/25. 24，35，55，57，( 68)二、数学运算，共10题。
要求你充分利用所给条件，寻找解决问题的捷径。
请开始答题：6.师傅每小时加工25个零件，徒弟每小时加工20个零件，按每天工作8小时计算，师傅一天加工的零件比徒弟多（C ）个。
A.10B.20C.40D.807.某企业组织80名员工一起去划船，每条船乘客定员12人，则该企业最少需租（D ）条。
A.10B.9C.8D.78.小陈家住在5楼，他每天上下楼各一次，共需走120级楼梯。
后来，小陈家搬到同一栋楼的8楼，如果每层的楼梯级数相同，则把搬家后每天上下楼各一次共需走楼梯（ C ）级。
A.168B.192C.210D.2409.某市居民用电实行分段式收读，以人为单位设定了相同的基准用电度数，家庭人均用电量超过基准用电度数的部分按照基准电数的两倍收取电费。
某月，A家庭5口人用电250度，电费175元；B家庭3口人用电320度，电费275元。
该市居民每人的基准用电为（C ）度。
A.50B.35C.30D.2510【答案】10000解析：设厂家降价x次，则可获利润元，当时，取得最大值10000元。
11.1.2立方的木箱能放（54）个40*100*80cm立方的小木块。
2013广东卷试题、答案、解析
①部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C．将小车依靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D．把打点计时器固定在平板上，让纸穿过限位孔 上述实验步骤的正确顺序是：__________(用字母填写) ②图(b)中标出的相邻两计数点的时间间隔 T=________s ③计数点 5 对应的瞬时速度大小计算式为 V5=_________________。 ④为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为 a=_____________ (2)图(a)是测量电阻 RX 的原理图。学生电源输出电压可调，电流表量程选 0.6A(内阻不 计)，标有长度刻度的均匀电阻丝 ab 的总长为 30.0cm
答案：AC 解析：分子平均动能随温度增大而增大，选项 B 错误。当阀门内的压强等于或小于阀 门外的压强时，水就不会再出来，选项 D 错误。 19．(2013 广东)如图，游乐场中，从高处 A 到水面 B 处有两条长度相同的光滑轨道。甲、
乙两小孩沿不同轨道同时从 A 处自由滑向 B 处，下列说法正确的有 A．甲的切向加速度始终比乙的大 B．甲、乙在同一高度的速度大小相等 C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度 D．甲比乙先到达 B 处
P 停在 A 点，有
1 1 1 1 3 2 ( 2 m )v 0 (m m)( v 0 ) 2 (2m m m)( v 0 ) 2 2mg 2( L x ) 2 2 2 2 4
解得： x
2 2 v0 mv0 L ，Ep 32 g 16
36.(2013 广东)如图(a)所示，在垂直于匀强磁场 B 的平面内，半径为 r 的金属圆盘绕过圆心 O 的轴转动，圆心 O 和边缘 K 通过电刷与一个电路连接，电路中的 P 是加上一定正向电压 才能导通的电子元件。流过电流表的电流 I 与圆盘角速度ω的关系如图(b)所示，其中 ab 段 和 bc 段均为直线， 且 ab 段过坐标原点。 ω>0 代表圆盘逆时针转动。 已知： R=3.0Ω， B=1.0T， r=0.2m。忽略圆盘、电流表和导线的电阻 ⑴根据图(b)写出 ab、bc 段对应 I 与ω的关系式 ⑵求出图(b)中 b、c 两点对应的 P 两端的电压 Ub、Uc ⑶分别求出 ab、bc 段流过 P 的电流 Ip 与其两端电压 Up 的关系式
2013广州小升初考试真题(语文、数学、英语)
2012 年广州市13所民办学校小升初联合素质检测考试英语试卷（时间：50分钟总分：100分）一语音知识。
（10分）A）找出划线部分发音不同的单词，编号写在括号内。
（5分）( ）1、 A thousand B with C think D both( ）2 、A great B break C beach D meat( ) 3 、A lived B played C called D visited( ) 4 、A hour B heavy C healthy D Halloween( ) 5 、A good B foot C cook D foodB) 找出重音所在音节与其它三个不同的那一个单词，把它的编号写在括号里。
（5分）( ）1 、 A drive B baby C borrow D before( ) 2 、A potato B elephant C tomato D eleven( ) 3 、A computer B newspaper C excellent D wonderful( ) 4 、A behind B appear C leader D routine( ) 5 、A umbrella B manager C policeman D tomorrow二单项选择（20分）( ) 1、When the mother came into the bedroom, her baby fell______ already.A asleepB sleepsC sleptD are sleeping( ) 2、David Beckham is a famous __________ from the U.K.A footballerB politicianC musicianD inventor( ) 3、How do you say the year “1809”？A one eight 0 nineB one thousand eight hundred and nineteenC eighteen o nineD one thousand eighty-nine( ) 4、---I lost my grandma yesterday . --- ______________ .A I'm sorry to hear thatB CongratulationC FantasticD Thank you( ) 5 、We shouldn't __________ the animals at the zoo,that 's the rule.A feedsB feedingC feedD feeder( ) 6、——How __________ is your father?A manyB longC oftenD tall( ) 7、As we know,Japan is _______ east of China.A onB toC inD at( ) 8、He_______ he could _________ like a bird.A wished ,flewB wished, flyC wishing, fliesD wishes,fly( ) 9 、I'm really hungry ,I need _________ to eat ,but _______ in the fridge.A anything, somethingB nothing , somethingC something, nothingD anything , nothing( ) 10.、There __________ some grape juice and two pieces of bread on that tableA hasB isC haveD are三、根据句意和首字母提示，将句子所缺单词补充完整。
2013年广州市普通高中毕业班综合测试(一)语文参考答案及评分标准(word版)
2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）语文参考答案及评分标准9．【文言翻译】（10分）（1）能够侍奉明主，扫除外患和内乱，在史书上留传姓名，这是我的愿望。
[3分。
事：侍奉；1分。
垂：流传；1分。
全句大意翻译正确，1分。
]（2）廖永忠先送了一封信告知元朝左丞相何真，用利害关系开导他，何真就呈上表章请求归降。
[4分。
谕：告知；1分。
晓譬：开导；1分。
奉：献上，呈上。
1分。
全句大意翻译正确，1分。
]（3）到瓜步的时候船翻了，韩林儿淹死了，太祖因为这件事而责备廖永忠。
[3分。
补充出“死”的主语；1分。
咎：责备；1分。
全句大意翻译正确，1分。
] 【参考译文】廖永忠是楚国公廖永安的弟弟。
他跟随廖永安在巢湖迎接太祖，是一行人中年龄最小的。
太祖说：“你也想取得富贵吗？”廖永忠说：“能够侍奉明主，扫除外患和内乱，在史书上留传姓名，这是我的愿望。
”太祖称赞了他。
陈友谅进犯龙江，廖永忠大声呐喊着冲击敌阵，各路人马跟在他后面，大败陈友谅的军队。
他跟随太祖进攻江州，江州城守卫防备十分牢固。
廖永忠估计了城墙的高度，在战船的尾部造了一座桥，让船尾朝前，乘风前进，把船尾的桥附着在城墙上，于是攻克了江州。
廖永忠跟随太祖攻克南昌，在鄱阳湖与陈友谅决战。
廖永忠乘坐快船一边追击一边射箭，陈友谅的士兵死伤很多。
第二天，廖永忠又与俞通海等人用七条船载着芦荻，趁着大风放火，烧毁敌军几百艘大船。
又率领六条船深入敌阵搏杀，再冲杀一圈出来，敌军惊呼他为神人。
廖永忠又在泾江口拦击陈友谅，陈友谅战死。
回到京城，太祖用漆牌写了“功超群将，智迈雄师”八个字赐给廖永忠。
廖永忠跟随徐达攻取淮东，张士诚派遣水军迫近海安，太祖命令廖永忠把军队撤回到水寨里抵御他们，徐达于是攻取了淮东各郡。
不久，廖永忠担任征南副将军，率领水军从海路与汤和会合，攻克平定了闽中各郡。
不久，他被任命为征南将军，从海路进攻广东。
廖永忠先送了一封信告知元朝左丞相何真，用利害关系开导他，何真就呈上表章请求归降。
2013广州中考真题及答案
2013年广州市初中毕业生学业考试英语一、听力（共两节，满分35分）二、语言知识及运用（共两节，满分20分）第一节单项选择（共10小题；每小题1分，满分10分）从16~25各题所给的A、B、C和D项中，选出可以填入空白处最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
16. --- I enjoyed the performance very much..--- Yes, it was really good. I think ________ boy in white was the best actor.A: a B: an C: the D: /17. I always tell my students _________ on the road because it’s really dangerous.A. not to playB. to play notC. not playingD. not play18. The man called his professor for help because he couldn’t solve the problem by _________.A. herselfB. himselfC. yourselfD. themselves19. Could you say it again? I can’t understand __________ you are talking about.A. howB. whenC. whatD. which20. --- Must I finish my homework now?--- No, you ________. You can go home now.A. needn’tB. mustn’tC. shouldn’tD. can’t21. There is _________ news about this movie star in the newspaper. Where can I get some?A. manyB. a fewC. a lotD. little22. I couldn’t do it ________ your great help. Thanks a lot!A. withB. withoutC. forD. to23. Thanks for your invitation, but I’m so sorry I can’t go. I need to ________ my baby at home.A. take awayB. take offC. take care ofD. take out of24. A: You look very nice in your new dress today.B: Oh, really? I _________ it when it was on sale.A. buyB. boughtC. have boughtD. will buy25. ---I feel really tired.---___________________第二节语法选择（共10小题；每小题1分，满分10分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，从26~35各题所给的A、B、C和D项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
(语文答案)广州市2013届普通高中毕业班综合测试(二)
广州市2013届普通高中毕业班综合测试（二）语文参考答案9.【断句和翻译】（10分）（1）有非常痣功与名/而斤斤于此/故可以蒙荣誉/镇薄俗/保晚节/后世无其才而冒其位/安其乐而避其患/假于名之至美/闲然自以为足/是藏身之固/莫便于此三者/孔子之所谓鄙夫也。
[4分。
每错漏三处扣1分。
“有非常之功与名/而斤斤于此”可断不可断。
]（2）①自己的安适，无暇考虑；世人的批评，不敢躲避。
[3分。
“身”1分，“指摘”1分，大意1分。
]②那些身居高位的读书人，竟然不如乡里人，这是什么原因呢？[3分，“曾”1分，“乡曲痣不若”1分，大意1分。
]【参考译文】什么难于辨别?回答说：名声难于辨别．名声是读书人追求而又容易被它迷惑的东西。
天下有目光短浅的行为，有道德高尚的行为．目光短浅．道德高尚，那是名声；以人们的行为来考察他们的名声，看这些名声是否有用，这就是实际情况。
世人称颂的名声，有谨慎笃厚，端正平和、谦逊礼让三种．这三者都是最美的名声。
却不知道这些都是目光短浅的行为，不是人们所说的高尚行为。
行为高尚者的职分，在于治理国家，安定天下，有刚毅的节操，被国君敬畏；有深远的谋略，替天下长远考虑；君臣相处融洽就留下共事。
不融洽就遵循道义离开。
自己的安适，无暇考虑；世人的批评，不敢逃避。
现在许多人却不是这样，他们说：我替天下人考虑，那么天下的过错一定集中在我身上；我被国君敬畏，就不能长久保住自己的官位。
不如谨慎笃厚，端正平和，谦逊礼让，这三点，可以让我安坐自己的官位没有什么担心，这种名声又最美，没有什么担心又能长久保住自己的官位，而且有天下最美的名声，读书人还害怕什么不争着追逐这样呢？所以近世以来那些号称贤明的公卿们，这三种人最多。
当他们带着高冠，穿着朝服，从容地在朝廷上行走的时候，国君不会怀疑他们。
批评的声音也加不到他们身上，他们的内心深沉，不可揣测。
一旦遇到大的祸害，就慌乱无措，而所谓的谨慎笃厚，端正平和、谦逊礼让，到这时全都没有什么用处。
2013年广东省广州市普通高中毕业班综合测试理科数学试题广州一测及参考答案
广州市2013届普通高中毕业班综合测试(一)数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题 卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点,再作答。
漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
参考公式:如果事件A,B 相互独立,那么)()()(B P A P B A P ∙=∙.线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式x b y axy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==ˆ,)())((ˆ121, 其中y x ,表示样本均值。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集}6,5,4,3,2,1{=U ,集合}5,3,1{=A ,}4,2{=B ,则A.B A U ⋃=B.B A C U U ⋃=)(C.)(B C A U U ⋃=D.)()(B C A C U U U ⋃= 2.已知bi ia+=-11,其中a,b 是实数,i 是虚数单位,则a+bi= A.1+2i B.2+i C.2-i D.1-2i3.已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥+.01,1,12y y x y x ,则y x z 2-=的最大值为A.-3 B .0 C.1 D.3 4.直线03==y x 截圆4)2(22=+-y x 所得劣弧所对的圆心角是 A.6π B.3π C.2πD.32π5.某空间几何体的三视图及尺寸如图1,则该几何体的体积是A.2B.1C.32D.31 6.函数)cos )(sin cos (sin x x x x y -+=是A.奇函数且在]2,0[π上单调递增B.奇函数且在],2[ππ上单调递增C.偶函数且在]2,0[π上单调递增D.偶函数且在],2[ππ上单调递增7.已知e 是自然对数的底数,函数2)(-+=x e x f x 的零点为a,函数2ln )(-+=x x x g 的零点为b,则下列不等式中成立的是A.)()1()(b f f a f <<B.)1()()(f b f a f <<C.)()()1(b f a f f <<D.)()1()(a f f b f <<8.如图2,一条河的两岸平行,河的宽度d=600m,一艘客船从码头A 出发匀速驶往 河对岸的码头B.已知km AB 1=,水流速度为2km/h,若客船行驶完航程所用最短时 间为6分钟,则客船在静水中的速度大小为A.8km/hB.h km /26C.h km /342D.10km/h二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(9-13题)9.不等式x x ≤-1的解集是_________.10.⎰=1._______cos xdx11.根据上表可得回归方程a x yˆ23.1ˆ+=,据此模型估计,该型号机器使用所限为10年维修费用约______万元(结果保留两位小数).12.已知1,0≠>a a ,函数⎩⎨⎧>+-≤=1,1,)(x a x x a x f x ,若函数)(x f 在区间[0,2]上的最大值比最小值大25,则a 的值为________. 13.已知经过同一点的)3*,(≥∈n N n n 个平面,任意三个平面不经过同一条直线,若这n 个平面将空间分成)(n f 个部分,则.________)(______,)3(n f f = (二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,定点)23,2(πA ,点B 在直线0sin 3cos =+θρθρ上 运动,当线段AB 最短时,点B 的极坐标为______.15.(几何证明选讲选做题)如图3,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,AC 与⊙O交于点D,若BC=3,516=AD ,则AB 的长为______.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分) 已知函)4sin()(πω+=x A x f (其中0,0,>>∈ωA R x )的最大值为2,最小正周期为8.(1)求函数)(x f 的解析式；(2)若函数)(x f 图象上的两点P,Q 的横坐标依次为2,4,O 坐标原点,求POQ ∆的 面积.17.(本小题满分12分)甲、乙、丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为,21乙,丙做对的概率分别为m,n(m>n),且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:(1)求至少有一位学生做对该题的概率； (2)求m,n 的值； (3)求ξ的数学期望.18.(本小题满分14分)如图4,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,ABC ∆是边长为2的等边三角形,⊥1AA 平面ABC,D,E 分别是CC 1,AB 的中点.(1)求证:CE//平面A 1BD ；(2)若H 为A 1B 上的动点,当CH 为平面A 1AB 所成最大角的正切值为215时,求平面A 1BD 与平面ABC 所成二面角(锐角)的余弦值.19.(本小题满分14分)已知数列}{n a 的前n 项和为S n ,且n na a a a ++++ 32132*)(2)1(N n n S n n ∈+-=.(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若p,q,r 是三个互不相等的正整数,且p,q,r 成等差数列,试判断1,1,1---r q p a a a 是否成等比数列？并说明理由.20.(本小题满分14分)已知椭圆C 1的中心在坐标原点,两个焦点分别为)0,2(),0,2(21F F -,点A(2,3)在椭圆C 1上,过点A 的直线L 与抛物线y x C 4:22=交于B,C 两点,抛物线C 2在点B,C 处的切线分别为21,l l ,且1l 与2l 交于点P.(1)求椭圆C 1的方程；(2)是否存在满足||2121AF AF PF PF +=+的点P ？若存在,指出这样的点P 有几个(不必求出点P 的坐标)；若不存在,说明理由.21.(本小题满分14分)已知二次函数1)(2+++=m ax x x f ,关于x 的不等式21)12()(m x m x f -+-<的解集为)1,(+m m ,其中m 为非零常数.设1)()(-=x x f x g . (1)求a 的值；(2))(R k k ∈如何取值时,函数)1ln()()(--=x k x g x φ存在极值点,并求出极值点； (3)若m=1,且x>0,求证:*)(22)1()]1([N n x g x g nnn∈-≥+-+参考答案说明:1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数.2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一、选择题:二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性.共7小题,每小题5分,满分30分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.9.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10.1sin 11.12.38 12.12或27 13.8,22n n -+ 14.1116,π⎛⎫⎪⎝⎭15.4 说明:① 第13题第一个空填对给2分,第二个空填对给3分. ② 第14题的正确答案可以是:11126k k ,(ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ). 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)(本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理、正弦定理、两点间距离公式等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力)(1)解:∵()f x 的最大值为2,且0A >, ∴2A =. ……………1分∵()f x 的最小正周期为8, ∴28T πω==,得4πω=. ……………2分∴()2sin()44f x x ππ=+. ……………3分(2)解法1:∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭……………4分(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭ …………5分∴(4,P Q .∴OP PQ OQ ===……………8分∴222222cos 23OP OQ PQPOQ OP OQ+-+-∠===…10分 ∴POQ sin ∠==……………11分 ∴△POQ的面积为1122S OP OQ POQ sin =∠=⨯⨯⨯=………12分解法2:∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭……………4分(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭……………5分∴(4,P Q .∴(2,2),(4,OP OQ ==.……………8分 ∴cos cos ,6OP OQ POQOP OQ OP OQ⋅∠=<>===.……………10分 ∴POQ sin ∠== (11)分 ∴△POQ的面积为1122S OP OQ POQ sin =∠=⨯⨯⨯=………12分解法3:∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭………4分(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭……………5分∴(4,P Q .∴直线OP 的方程为y x =,即0x -=. ……………7分∴点Q 到直线OP 的距离为d ==……………9分∵OP =……………11分∴△POQ 的面积为1122S OP d =⋅=⨯⨯=……………12分17.(本小题满分12分)(本小题主要考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的均值等基础知识,考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识,以及或然与必然的数学思想)解:设“甲做对”为事件A ,“乙做对”为事件B ,“丙做对”为事件C ,由题意知, ()()()12P A P B m P C n ,,===. ……………1分 (1)由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“0ξ=”是对立的,所以至少有一位学生做对该题的概率是()1310144Pξ-==-=.…………3分 (2)由题意知()()()()1101124PP ABC m n ξ===--=, ……………4分 ()()113224P P ABC mn ξ====, ……………5分 整理得 112mn =,712m n +=.由mn >,解得13m =,14n =. ……………7分 (3)由题意知()()()()1a PP ABC P ABC P ABC ξ===++()()()()11111111122224m n m n m n =--+-+-=, …9分 (2)1(0)(1)(3)b P P P P ξξξξ===-=-=-==14, ……………10分 ∴ξ的数学期望为0(0)1(1)2(2)3(3)E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+=+==1312. …………12分H FABCA 1C 1B 1DE18.(本小题满分14分)(本小题主要考查空间线面位置关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识,考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力,以及化归与转化的数学思想方法) 解法一:(1)证明:延长1A D 交AC 的延长线于点F ,连接BF . ∵CD ∥1AA ,且CD 12=1AA ,∴C 为AF 的中点. ……………2分 ∵E 为AB 的中点,∴CE ∥BF . ……………3分 ∵BF ⊂平面1A BD ,CE ⊄平面1A BD , ∴CE ∥平面1A BD . ……………4分 (2)解:∵1AA ⊥平面ABC ,CE ⊂平面ABC ,∴1AA ⊥CE . ……………5分 ∵△ABC 是边长为2的等边三角形,E 是AB 的中点, ∴CE AB ⊥,CE AB ==∵AB ⊂平面1A AB ,1AA ⊂平面1A AB ,1AB AA A =,∴CE ⊥平面1A AB . ……………6分 ∴EHC ∠为CH 与平面1A AB 所成的角. ……………7分∵CE =在R t △CEH 中,tan CE EHC EH ∠==, ∴当EH 最短时,tan EHC ∠的值最大,则EHC ∠最大. ……………8分 ∴当1EH A B ⊥时,EHC ∠最大. 此时,tan CE EHC EH EH∠===.∴EH =. ……………9分 ∵CE ∥BF ,CE ⊥平面1A AB ,z yxH ABCA 1C 1B 1DE F∴BF ⊥平面1A AB . ……………10分 ∵AB ⊂平面1A AB ,1A B ⊂平面1A AB , ∴BF ⊥AB ,BF ⊥1A B . ……………11分 ∴1ABA ∠为平面1A BD 与平面ABC 所成二面角(锐角). ……………12分 在R t △EHB 中,BH ==cos 1ABA∠BH EB ==…13分 ∴平面1A BD 与平面ABC 所成二面角(锐角)的余弦值为5. ……………14分 解法二:(1)证明:取1A B 的中点F ,连接DF 、EF . ∵E 为AB 的中点, ∴EF ∥1AA ,且112EF AA =. ……………1分 ∵CD ∥1AA ,且CD 12=1AA ,∴EF ∥CD ,EF =CD . ……………2分 ∴四边形EFDC 是平行四边形.∴CE ∥DF . ……………3分 ∵DF ⊂平面1A BD ,CE ⊄平面1A BD , ∴CE ∥平面1A BD . ……………4分 (2)解:∵1AA ⊥平面ABC ,CE ⊂平面ABC ,∴1AA ⊥CE . ……………5分 ∵△ABC 是边长为2的等边三角形,E 是AB 的中点, ∴CE AB ⊥,CE AB ==∵AB ⊂平面1A AB ,1AA ⊂平面1A AB ,1AB AA A =,∴CE ⊥平面1A AB . ……………6分 ∴EHC ∠为CH 与平面1A AB 所成的角. ……………7分∵CE =在R t △CEH 中,tan CE EHC EH ∠==, ∴当EH 最短时,tan EHC ∠的值最大,则EHC ∠最大. ……………8分 ∴当1EH A B ⊥时,EHC ∠最大. 此时,tan CE EHC EH EH∠===.∴EH =. ……………9分 在R t △EHB 中,BH ==∵R t △EHB ～R t △1A AB , ∴1EH BHAA AB =,即1552AA =. ∴14AA =. ……………10分 以A 为原点,与AC 垂直的直线为x 轴,AC 所在的直线为y 轴,1AA 所在的直线为z 轴,建立空间直角坐标系A xyz -. 则()000A ,,,1A ()004,,,B )10,,D ()02,,2.∴1AA =()004,,,1A B=)14,-,1A D =()02,,-2.设平面A BD 1的法向量为n =()x y z ,,,由n A 1⋅,n 01=⋅A ,得40220y z y z .ìï+-=ïíï-=ïî 令1y =,则1z x ==,∴平面A BD 1的一个法向量为n=)11,. ……………12分∵1AA ⊥平面ABC , ∴1AA =()004,,是平面ABC 的一个法向量.∴cos 111,⋅==n AA n AA n AA 5. ……………13分 ∴平面1A BD 与平面ABC 所成二面角(锐角) ……………14分 19.(本小题满分14分)(本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前n 项和等基础知识,考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力) (1) 解:12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+,∴ 当1n =时,有 11(11)2,a S =-+ 解得 12a =. ……………1分 由12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+, ①得1231123(1)2(1)n n n a a a na n a nS n ++++++++=++, ② ……………2分② - ①得: 11(1)(1)2n n n n a nS n S +++=--+. ③ ……………3分 以下提供两种方法:法1:由③式得:11(1)()(1)2n n n n n S S nS n S +++-=--+,即122n n S S +=+; ……………4分∴122(2)n n S S ++=+, ……………5分∵112240S a +=+=≠,∴数列{2}n S +是以4为首项,2为公比的等比数列. ∴1242n n S -+=⨯,即1142222n n n S -+=⨯-=-. ……………6分 当2n ≥时, 11(22)(22)2n n n n n n a S S +-=-=---=, ……………7分 又12a =也满足上式,∴2n n a =. ……………8分 法2:由③式得:()111(1)(1)22n n n n n n n a nS n S n S S S ++++=--+=-++,得12n n a S +=+. ④ ……………4分当2n ≥时,12n n a S -=+, ⑤ ……………5分⑤-④得:12n n a a +=. ……………6分 由12224a a S +=+,得24a =,∴212a a =. ……………7分 ∴数列{}n a 是以12a =为首项,2为公比的等比数列. ∴2n n a =. …………8分 (2)解:∵p q r ,,成等差数列,∴2p r q +=. …………9分假设111p q r a a a ,,---成等比数列, 则()()()2111p r q a a a --=-, …………10分即()()()2212121prq--=-,化简得:2222p r q +=⨯. (*) ……………11分 ∵p r ≠,∴2222p r q +>=⨯,这与(*)式矛盾,故假设不成立.…13分 ∴111p q r a a a ,,---不是等比数列. ……………14分20.(本小题满分14分)(本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识,考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法,以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识)(1) 解法1:设椭圆1C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>,依题意: 222222231,4.a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩解得:2216,12.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ……………2分 ∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y +=. ……………3分 解法2:设椭圆1C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>,根据椭圆的定义得1228a AF AF =+=,即4a =, ……………1分 ∵2c =, ∴22212b a c =-=. ……………2分∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y +=. ……………3分 (2)解法1:设点)41,(211x x B ,)41,(222x x C ,则))(41,(212212x x x x --=, )413,2(211x x BA --=,∵C B A ,,三点共线,∴BC BA //. ……………4分 ∴()()()222211211113244x x x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭,化简得:1212212x x x x ()+-=. ① ……………5分 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ……………6分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2411121x x x x y -=-,即211412x x x y -=. ② 同理,抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为 222412x x x y -=. ③ ………8分 设点),(y x P ,由②③得:=-211412x x x 222412x x x -, 而21x x ≠,则 )(2121x x x +=. ……………9分 代入②得 2141x x y =, ……………10分 则212x x x +=,214x x y =代入 ① 得 1244=-y x ,即点P 的轨迹方程为3-=x y .……………11分若1212PF PF AF AF +=+ ,则点P 在椭圆1C 上,而点P 又在直线3-=x y 上, ……………12分∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分解法2:设点),(11y x B ,),(22y x C ,),(00y x P , 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ……………4分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-, 即2111212x y x x y -+=. ……………5分 ∵21141x y =, ∴112y x x y -= . ∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x x y -=. ① ……………6分 同理, 20202y x x y -=. ② ……………7分 综合①、②得,点),(),,(2211y x C y x B 的坐标都满足方程y x xy -=002. ………8分 ∵经过),(),,(2211y x C y x B 的直线是唯一的, ∴直线L 的方程为y x xy -=002, ……………9分 ∵点)3,2(A 在直线L 上, ∴300-=x y . ……………10分 ∴点P 的轨迹方程为3-=x y . ……………11分若1212PF PF AF AF +=+ ,则点P 在椭圆1C 上,又在直线3-=x y 上,…12分 ∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分 解法3:显然直线L 的斜率存在,设直线L 的方程为()23y k x =-+,由()2234y k x x y ,,⎧=-+⎪⎨=⎪⎩消去y ,得248120x kx k -+-=. ……………4分设()()1122B x y C x y ,,,,则12124812x x k x x k ,+==-. ……………5分由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ……………6分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-,即2111212x y x x y -+=.…7分 ∵21141x y =, ∴211124x y x x =-. 同理,得抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为222124x y x x =-. ……………8分 由211222124124x y x x x y x x ,,⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得121222234x x x k x x y k ,.⎧+==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩ ∴()223P k k ,-. ……………10分 ∵1212PF PF AF AF +=+,∴点P 在椭圆22111612x y C :+=上. ……………11分 ∴()()2222311612k k -+=.化简得271230k k --=.(*) ……………12分由()2124732280Δ=-⨯⨯-=>, ……………13分可得方程(*)有两个不等的实数根. ∴满足条件的点P 有两个. ……………14分 21.(本小题满分14分)(本小题主要考查二次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数应用、均值不等式等基础知识,考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识) (1)解:∵关于x 的不等式()()2211fx m x m <-+-的解集为()1m m ,+,即不等式()22120x a m x m m ++-++<的解集为()1m m ,+,∴()2212x a m x m m ++-++=()()1x mx m ---.∴()2212x a m x m m ++-++=()()2211x m x m m -+++.∴()1221a m m +-=-+.∴2a =-. ……………2分(2)解法1:由(1)得()()1f xg x x =-()221111x x m m x x x -++==-+--.∴()()xg x ϕ=-()1k x ln -()11mx x =-+-()1k x ln --的定义域为()1,+∞.∴()1x ϕ'=-()211mkx x ---()()22211x k x k m x -++-+=-. ……………3分 方程()2210x k x k m -++-+=(*)的判别式()()222414Δk k m k m =+--+=+. ……………4分①当0m >时,0Δ>,方程(*)的两个实根为1212k x ,+-=<2212k x ,++=> ……………5分则()21x x ,∈时,()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时,()0x ϕ'>. ∴函数()x ϕ在()21x ,上单调递减,在()2x ,+∞上单调递增.∴函数()x ϕ有极小值点2x . ……………6分 ②当0m <时,由0Δ>,得k <-k >若k <-则11x ,=<21x ,=<故x ∈()1,+∞时,()0x ϕ'>, ∴函数()x ϕ在()1,+∞上单调递增.∴函数()x ϕ没有极值点. ……………7分若k >,1212k x ,+-=>2212k x ,++=>则()11x x ,∈时,()0x ϕ'>；()12x x x ,∈时,()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时,()0x ϕ'>.∴函数()x ϕ在()11x ,上单调递增,在()12x x ,上单调递减,在()2x ,+∞上单调递增. ∴函数()x ϕ有极小值点2x ,有极大值点1x . ……………8分 综上所述, 当0m >时,k 取任意实数, 函数()x ϕ有极小值点2x ；当0m <时,k >函数()x ϕ有极小值点2x ,有极大值点1x .…9分(其中122k x +-=, 222k x ++=解法2:由(1)得()()1f xg x x =-()221111x x m m x x x -++==-+--.∴()()x g x ϕ=-()1k x ln -()11mx x =-+-()1k x ln --的定义域为()1,+∞. ∴()1x ϕ'=-()211mkx x ---()()22211x k x k m x -++-+=-. ……………3分 若函数()()xg x ϕ=-()1k x ln -存在极值点等价于函数()x ϕ'有两个不等的零点,且至少有一个零点在()1,+∞上. ……………4分 令()x ϕ'()()22211x k x k m x -++-+=-0=,得()221x k x k m -++-+0=, (*)则()()2224140Δkk m k m =+--+=+>,(**) ……………5分方程(*)的两个实根为1x =2x =设()h x=()221x k x k m -++-+,①若1211x x ,<>,则()10h m =-<,得0m >,此时,k 取任意实数, (**)成立. 则()21x x ,∈时,()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时,()0x ϕ'>. ∴函数()x ϕ在()21x ,上单调递减,在()2x ,+∞上单调递增.∴函数()x ϕ有极小值点2x . ……………6分②若1211x x ,>>,则()10212h m k ,.⎧=->⎪⎨+>⎪⎩得00m k ,.⎧<⎨>⎩又由(**)解得k >k <-故k > ……………7分 则()11x x ,∈时,()0x ϕ'>；()12x x x ,∈时,()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时,()0x ϕ'>. ∴函数()x ϕ在()11x ,上单调递增,在()12x x ,上单调递减,在()2x ,+∞上单调递增. ∴函数()x ϕ有极小值点2x ,有极大值点1x . ……………8分 综上所述, 当0m >时,k 取任何实数, 函数()x ϕ有极小值点2x ；当0m <时,k >函数()x ϕ有极小值点2x ,有极大值点1x .…9分 (其中122k x +-=, 222k x ++=(2)证法1:∵1m =, ∴()g x=()111x x -+-. ∴()()1111nnnn n g x g x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎡⎤+-+=+-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭112212111111n n n n nn n n n nn n n x C x C x C x C x x xx x x ----⎛⎫=+⋅+⋅++⋅+-+ ⎪⎝⎭ 122412n n n nn n n C xC x C x ----=+++. ……………10分 令T 122412n n n n n n n C xC x C x ----=+++,则T 122412n nn n n n n n C x C x C x -----=+++ 122412nnn n n n n C x C x C x ----=+++.∵x 0>,∴2T ()()()122244122n n n n n n n n n n C xx C x x C x x -------=++++++…11分≥121n nn n C C C -⋅+⋅++⋅…12分()1212n n n n C C C -=+++ ()012102n n nn n n n n n n C C C C C C C -=+++++--()222n=-. ……………13分 ∴22n T ≥-,即()()1122nn n g x g x ⎡⎤+-+≥-⎣⎦. ……………14分证法2:下面用数学归纳法证明不等式11nn n x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22n ≥-.① 当1n =时,左边110x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,右边1220=-=,不等式成立；……………10分② 假设当n k =k (∈N *)时,不等式成立,即11kk k x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22k ≥-,则 11111k k k x x x x +++⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11111111kk k k k k k x x x x x x x x x x x x ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=++-++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111k k k x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111k k x x --⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ……………11分()22k ≥⋅-+ ……………12分 122k +=-. ……………13分也就是说,当1n k =+时,不等式也成立. 由①②可得,对∀n ∈N *,()()1122nn n g x g x ⎡⎤+-+≥-⎣⎦都成立. ………14分。
广东省广州市2013届高三调研测试理综试题 含答案
试卷类型：A广州市2013届高三年级调研测试理科综合2013.01本试卷共14页,共36小题，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
5. 本卷用到的相对原子质量:H-1 C-12 N—14 O-16 Na—23 S—32 Cl-35。
5一、单项选择题：本题包括16小题，每小题4分,共64分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.多选、错选均不得分.1．下列有关细胞中化合物的叙述,正确的是A．核酸、酶、果糖、脂肪都含有C、H、O、N四种元素B．ATP中的“T”代表胸腺嘧啶C．磷脂参与构成的细胞器有线粒体、核糖体等D．DNA分子的特异性主要取决于碱基的特定排列顺序2．下列关于细胞生命历程的叙述，正确的是A．人体细胞的衰老就是人体的衰老B．细胞分化导致遗传物质发生改变C．脑细胞因缺氧而死亡的现象属于细胞坏死D．癌变细胞的呼吸速率降低、核体积增大3．下图示“比较过氧化氢在不同条件下的分解实验”。
有关分析合理的是A．本实验的因变量是不同的催化剂B．本实验的无关变量有温度和酶的用量等C．1号与3号，1号与4号可分别构成对照实验D．分析1号、２号试管的实验结果可知加热能降低反应的活化能4．下列叙述，不．正确的是A．动物细胞融合说明细胞膜具有流动性B．种群基因型频率的改变不一定会引起基因频率的改变C．PCR技术是利用DNA双链复制的原理扩增DNAD．隔离是新物种形成的必要条件和标志5．右下图是3个圆所构成的关系图，其中甲为大圆，乙和丙分别为大圆之内的小圆。
2013年广东听说考试真题(A-F卷)与答案
13年广东听说高考真题——APart A Reading AloudIn the heart of London sits one of Britain’s most recognisable buildings. Yet its story is one of the least understood. But what is now the site of a splendid palace was once open countryside. As royal residences go, Buckingham Palace is something of a newcomer. The state rooms are less than 200 years old. Yet its history is much older and more dramatic than you might think. Its rooms are filled with objects that are clues to the character of kings and queens past. And the art and architecture combine to make a statement about Britain’s place in the world. 101 英音视频总长：66秒字数：101 words语速：155-160 words per minute语音：女声英音非原声题材：建筑类句子分析：全为陈述句视频比去年清晰情景介绍时长30秒，对话时长55秒，总时长1分25秒语速：145 words per minute题材：访谈类，为热点话题。
音频：美音有杂音。
材料字数：123 三问机答字数：106 总共字数：229三问部分：在将来的教室里互联网有什么用？Question 1: What is the use of the Internet in the future classroom? / What is the Internet for in the future classroom? / What role will the Internet play in the future classroom? Answer 1: The Internet is the place for students to get information from. It is so easy to get information because you can find what you need within seconds.将来学生如何参加考试？Question 2: How will students take exams in the future?Answer 2: Students can take exams on the Internet, and exams will be automatically marked by the computer, not by their teachers. What’s more, students will be tested onhow to use information rather than knowing information. However, I actuallydon’t know whether that’s good or bad and whether it’s going to happen.51将来学生需要学习什么？Question 3:What will students need to study/ learn in the future? / What is necessary for students to learn/ study in the future?Answer 3:Students need to be creative because that’s the key to success in the future. The purpose of learning is not about knowing knowledge, but putting knowledge intopractice.五答部分：Question 1: How long is Dr. Brown’s course?Answer 1: Three months.Question 2: What will the future classroom depend on?Answer 2:New technology.Question 3: Where can students get information from in the future classroom?Answer 3: The Internet.Question 4: What will students be tested on?Answer 4: How to use information rather than knowing information.Question 5: Why do students need to be creative?Answer 5: T hat’s the key to success in the future.五答题型都是直白题，个别题答案比以前稍长。
2013秋季七年级数学超常
x 2 B 7. 关于 x 的一元二次方程 x x n 0 没有实数根，则抛物线 y x x n 的顶点在第___________象限． 1 1 1 1 4n 0 n 抛物线的顶点坐标为 , n 【分析】 4 2 4 1 1 1 ∵ n n 0 n 0 所以抛物线的顶点在第一象限 4 4 4
R x P O
R x
C2
C2
【分析】 ⑴ 用反证法.假设正 △PQR 的三顶点 P、Q、R 位于反比例函数的同一支上，不妨设为 c1 ，其坐标分 ( x2，y2 )、 ( x3，y3 ) ， 0 x1 x2 x3 ，则一定有 y1 y2 y3 0 ．于是： 别为 ( x1，y1 )、
2 2 13. 若方程 x 2a x 4a 3 0 有且只有一个实数根，求实数 a 的值．
【分析】
2 2 设函数 f x x 2a x 4a 3 ，则显然 f x 的图像关于 y 轴对称．
∵ f x 0 有且只有一个实数根，∴这个实数根只有可能为 0
所以函数 f x 的表达式为 y 2 x 1。 12. 作函数 y 3 x x 1 的图像，并根据图像求出函数的最小值．
【分析】
2 x 4 y 2 2 x 4
( x 3) (1 x 3) ，根据表达式作图像，如上，当 1 x 3 时，显然函数的最小值为2． ( x 1)
2 2 ⑴因为 f f x 1 f k x 1 b k k x 1 b b k x k kb b 4x 7 ； k 2 k 2 k2 4 所以 2 ；解得 或 ； b 1 b 3 k kb b 7 所以函数 f x 的表达式为 y 2 x 1 或 y 2 x 3 。
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2013年10月广州学而思超常班选拔考试题姓名:就读小学:得分:考试时间：2013年10月29日星期二19：00～20：00 满分：150分
一、基础拓展（共50分）
1、计算题（共16题，每题4分）。
(1)85-130+115+430=
(2)785-（421+85）-79=
(3)603-307+299-93=
(4)86+88+85+89+82-87+92+94-93=
2、小青走进一座高102层的高楼电梯。
他乘电梯上了5层，下降7层，又上升9层，下降8层，这时他位于第22层。
请问小青是在第层进入电梯的。
（8分）
3、数一数：下图中共有个正方形（8分）
4、小青玩乒乓球，从高空落中扔下来，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果小青从8米的高度把乒乓球扔下，那么弹起后再落下，则弹起第次时它的弹起高度不足1米。
（8分）
5、找规律，将下面图形填完整。
（每空2分，共10分）
二、思维提高（每题14分，共70分）
6、阿姨家养了7只兔子，有2只黑兔，有5只白兔，过了一个月后每只白兔生3只小兔，每只黑兔生2只小兔，请问现在阿姨家一共有多少只兔子？
7、有一个三位数，各位数字之和等于25。
符合这个条件的三位数有哪些？请把它们都写出来。
8、请问下面的房子可以一笔画成吗？如果不可以一笔画成，那怎样才能一笔画呢？请在图中画出。
并用字母和箭头表示出一笔画的画法。
9、校门口摆了一排花，共10盆。
从左往右数玫瑰花摆在第5个，从右往左数，茉莉花摆在第9个。
有月季花全都摆在了玫瑰花和茉莉花之间，算一算，月季花一共有多少盆？
10、在圣诞节的晚上，有一个很有钱的富翁向乞丐帮的乞丐施舍一笔钱财。
一开始准备每人100元，结果剩下了100元。
他决定每人多给20元，这时富翁还需要再增加40元。
请问富翁原本打算施舍多少元？
三、超级挑战（每题15分，共30分）
12、、一个活动性较强的细菌每经过1秒就可以分裂成为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细菌，而一个活动性较弱的细菌经过2秒就可以裂成为两个活动性较弱的细菌。
问一个活动性较强的细菌，经过6秒可以繁殖成个活动性较强的个细菌和个活动性较弱的细菌。
秋季.二年级超常班选拔考试卷答案
2013年广州学而思二年级超常班选拔考试卷（答案）
一、基础拓展
1、计算题
（1）500 （2）200 （3）502 （4）346
2、23层
3、35个
4、4次
5、122、30、18、3、20、（由上到下，由左到右）
二、思维提高
6、2х2=4（只）5х3=15（只）
15+4+7=26（只）
7、共6个。
988、898、889、997、979、799
8、一共6个奇点，第一种方法使6个奇点都变成偶点，将6个奇点两两配对连接。
第二种方法使4个奇点变偶点，四个奇点两两配对连接。
第三种方法，去掉两条，两头是奇点的线段。
9、2盆
10、800元
三、超常挑战
11、答对8道题，答错2道题
12、1个活性较强的，14个活性较弱的。