北化通信电路原理ch07_3g

相平面图 第7章
当 e 很大时，上式右端第二项可以略去，相轨迹近似为 正弦形。 当 e = 0 时，相轨迹的斜率等于 K P 所有相轨迹曲线的斜率相等。
d e 2 K P sin e K P cos e d e 1 1
e
2 2 d e K P cos e d e ; e K P sin e 1 1 2
第7章
（1）研究的问题：捕捉特性和同步特性等 捕捉特性指环路进入锁定状态的条件、过程及所需的时间等。 ▼ 条件：当输入信号刚刚加到PLL输入端时，有起始频差：
若 称 p 为PLL的捕捉频带(捕捉带)。
▼
i 0 o0 超过某个数值 p ，环路将不能进入锁定状态，
过程：环路进入锁定状态的过程，一般有两个过程： 频率牵引和相位锁定。 时间：从输入信号加到环路的输入端起，到环路进入锁定 状态的时间称为捕捉时间，用 Tp 表示。
3
通信电子电路
7.4.1 非线性分析中研究的问题和方法（续2）
▼
第7章
锁相环是一个非线性系统。在捕获过程中不能用线性系统近 似处理。因为该种状态下，相位差不满足下列关系：
(t )

6
(30 )
分析方法主要采用相平面图法
这是一种求解非线性微分方程的图解法， 适用于一阶和二阶环路。 在组成环路的各部件中，仅考虑鉴相器非线性特性。 并假定其特性为正弦函数。
进入曲线(2)后为相位锁定过程，它使两者之间的频率差减小 为零，而保持一固定的相差。 18
李晨 制作

通信电子电路
（2）相平面图上相轨迹的特点（续2）
第7章
e

1 4
B A
0
B
2
vd (t )
返回
0
4 3
A
C
K d sin e ()
t
C

李晨 制作


2
0

2

e
19
通信电子电路
p e
通信电子电路
7.4.2 一阶环路的非线性分析（续5）
捕捉时间
▼
第7章
Tp
相平面图
为计算捕捉时间，可以利用相图求出与 t 的关系曲线， 然后求捕捉时间。 理论上环路达到稳定平衡点的时间是无穷长。 ▼ 实际上， 当 e 小于某值时，认为达到稳态。
▼
一阶环路的同步带
H 等于捕捉带 P H P L
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第7章
d e (t ) 2 KP KP sin e dt 1 1 d e (t ) K K P 2 cos e P d e 1 1 d e (t ) 2 KP KP cos e d e 1 1

d1 (t ) sin e ( )d dt 0 0
等于快捕带ωL 。
10
李晨 制作
通信电子电路
7.4.2 一阶环路的非线性分析（续6）
第7章
（3）一阶环路的非线性分析（频率牵引过程）（ K p ） 当 K p 时，其相图如图7.4.3所示 （讲义p443）。 从图中可以看出，在这种情况下，没有 e = 0的平衡点， 当然，也就没有稳定平衡点。 因此，环路不能进入锁定状态，称其为失锁状态。 定性分析：
t
cos
0 t
t
e
( )d 0 0
d e 2 K P cos e d e 1 1
e ( ) K P sin e
0

d sin e ( )

上式称为采用理想积分滤波器的二阶环路的相轨迹方程。
李晨 制作
e

16
通信电子电路
（2）相平面图上相轨迹的特点

第7章
上图 ， e 将连续变化。
e
值时，具有不同的
e 。

• 所以 e 的时间函数不是具有正斜率的直线,即： e
kt 。
鉴相器的输出信号是非正弦波形，且正、负值部分不对称， 因此其中存在着直流分量，这个直流分量的大小由下式确定：
2 VP K d [ ( ) 1] KP KP
（1）相平面图的特点：
第7章
相平面图
曲线上的任何一点都表示系统的一个状态，称曲线上的点 为状态点，称曲线为相轨迹。 相轨迹上状态点的运动方向：在横轴的上方， e > 0 ， 表明误差相位的值将随时间的增加而增加。在横轴下方， e < 0，表明误差相位的值随时间而减小。 在曲线与横轴的交点，a , b , c …点处， = 0 ， e 误差相位 e 不变，称为系统的平衡点。 称 a 和 c点称为稳定平衡点，b 点为不稳定平衡点。 曲线与横轴相交的情况决定于

和 K p 的值。
8
李晨 制作
通信电子电路
7.4.2 一阶环路的非线性分析（续4）
（2）一阶环路的非线性分析（相位锁定过程） （ K p ）
第7章
相平面图
它与一阶环路在输入信号为频率阶跃时的稳态相差是一致的。 9
李晨 制作
e () arcsin 2n , n 0, 1, 2,....... Kp 若 K p ，则可得近似式： e () Kp
1
，即在 e 轴上，
相轨迹对呈周期性，周期为 2 。因此，为了描述环路性能， 只需作出 的图形即可。 e 17
李晨 制作
d e 2 KP ; d e 1

（2）相平面图上相轨迹的特点（续1） 相平面图
当 e = 0 和 平衡点。

通信电子电路
KP

14
李晨 制作
通信电子电路
7.4.3 二阶环路的非线性分析 （1）相轨迹方程
第7章
用相图法分析二阶环路较一阶环路复杂，下面以含理想积分 滤波器二阶环路为例说明其原理。
d e (t ) d1 (t ) K P H F ( p ) sin( e (t )) 0 dt dt
2 K P H F ( p)sin(e (t )) K P (t )sin e ( )d 1 0
（2）相平面图上相轨迹的特点（续3）
有源比例积分滤波器（放大器增益有限） • 二阶环路的捕捉带为： • 二阶环路的快捕带为：
第7章
P 2 KP n
L 2 n
3 ( ) 2 / 2 n
• 环路的捕捉时间近似为： TP
20
李晨 制作
通信电子电路
例 1：
6
第7章
7-8 已知某PLL的 K 310 rad / s.V , Kd 4V ，环路滤 波器采用RC低通滤波器，如图所示。其元件数值如图所示。 求：
e K p sin e


式中 i 0 o 0 。该*式表示的是误差相位 e 值 (时间函数)随时间变化率是怎样的。所以，尽管*式中没有 直观表示误差相位是怎样随时间变化的，但却完全描述反 馈控制过程中，误差相位的变化趋势。
李晨 制作
6
通信电子电路
7.4.2 一阶环路的非线性分析（续2）
▼
当输入信号频率变化超过某一边界值 H 后，压控振荡器 不再能跟踪它的变化，环路将失锁。通常称 H 为同步频带 或保持频带，它表示了环路的同步特性。
▼ ▼
锁相环是一个非线性系统。但是，在锁定情况下的跟踪过程
可以用线性系统近似处理。因为相位差满足下列关系：
(t )
李晨 制作

6
(30 )
▼
仅讨论一阶环路和采用理想积分滤波器的二阶环路 的捕捉特性。
▼
4
李晨 制作
通信电子电路
7.4.2 一阶环路的非线性分析
第7章
d e (t ) d1 (t ) K P H F ( p ) sin e (t ) 0 dt dt
1 (t ) (i 0 o 0 )t i (t ) t
第7章
e 2n
（n为整数）时，对应于环路的稳定
当 e = 0 和 e (2n 1) （n为整数）时，对应于环路的 不稳定平衡点。
在起始频差 e 较大时，相轨迹近似于正弦波。 e 每变 化 2 ， e 将有所下降，也即频差有所减小。从起始状态 到进入曲线(2)以前是频率牵引过程。
7.4.2 一阶环路的非线性分析（续1）
一阶环路，其环路方程为：
第7章
d e (t ) K P sin e (t ) dt
下面用图解法求解该非线性微分方程。
d e (t ) e ，以 e 为自变数， 为因变数。 设 e (t ) e , e dt
▼
2
李晨 制作
通信电子电路
7.4.1 非线性分析中研究的问题和方法（续1）
第7章
同步特性是指在环路已进入锁定状态后，压控振荡器能跟踪 输入信号频率变化的范围，又称为PLL的非线性跟踪特性。 当环路已处于锁定状态后，改变输入信号的频率，由于环路 的反馈控制作用，压控振荡器的频率将随输入信号频率变化。 但压控振荡器的频率变化范围是有限的。
以
第7章

e
为横坐标， e 为纵坐标。据上式可画出 e ～

e
e
的曲线，如下图所示，称其为相平面图。 （教材p441） 返回

Kp

a
e K p sin e
e


2
0
b

3 2
2
c
图7.4.1 一阶环路 的相平面图 7
李晨 制作