高考数学科高考考试说明与建议之一
福建省高考考试大纲(文科数学考试说明)
福建省高考考试说明（文科数学）根据普通高等学校对文科学生数学素养的要求，按照既保证与全国普通高校招生统一考试的要求基本一致，又有利于福建省实施普通高中数学新课程的原则，参照教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》、《普通高等学校招生全国统一考试考试大纲（课程标准实验版）》和省教育厅颁布的《福建省普通高中新课程选修Ⅰ课程开设指导意见（试行）》、《福建省普通高中新课程教学要求（数学）》，结合福建省普通高中数学教学实际，确定福建省高考文科数学考试内容为《普通高中数学课程标准（实验）》必修课程和选修课程系列1的内容。
1.集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系;②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
（2）集合间的基本关系：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；②在具体情境中，了解全集与空集的含义。
（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。
2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。
③了解简单的分段函数，并能简单应用。
④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。
⑤会运用函数图象理解和研究函数的性质。
（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景。
②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。
④知道指数函数是一类重要的函数模型。
（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。
2023年上海秋季高考数学考试说明
2023年上海秋季高考数学考试说明一、考试性质与目标2023年上海秋季高考数学考试是上海市教育考试院组织的一项重要的考试，旨在评估考生的数学知识和能力，为高校选拔优秀人才提供依据。
本次考试的目标是确保考试的公平、公正和有效性，同时促进高中数学教学的改进和提高。
二、考试形式与时间本次考试采用闭卷笔试形式，考试时间为120分钟。
考试科目为数学（理科），考试时间为上午9:00-11:00。
三、考试内容与要求本次考试的内容涵盖了高中数学的主要知识点，包括数与代数、空间几何、解析几何、概率与统计等。
具体要求如下：1.数与代数：要求考生掌握数的基本性质、代数式和方程的运算，理解函数的概念和性质，掌握函数的图像和性质，理解数列的概念和性质，掌握数列的通项公式和求和公式等。
2.空间几何：要求考生掌握空间几何的基本概念和性质，理解空间向量的概念和运算，掌握空间几何图形的性质和计算方法，理解空间几何问题的解题方法和思路等。
3.解析几何：要求考生掌握平面解析几何的基本概念和性质，理解圆锥曲线和直线的关系，掌握圆锥曲线和直线的方程和性质，理解解析几何问题的解题方法和思路等。
4.概率与统计：要求考生掌握概率的基本概念和性质，理解随机事件的概率和频率，掌握随机变量的概念和性质，理解概率分布的概念和性质，掌握统计的基本概念和方法等。
四、试卷结构与题型本次考试的试卷结构包括选择题、填空题和解答题三个部分。
具体题型和分值分布如下：1.选择题：共10题，每题5分，总计50分。
2.填空题：共6题，每题5分，总计30分。
3.解答题：共5题，每题20分，总计100分。
五、评分标准与细则本次考试的评分标准主要依据答案的正确性和完整性进行评分。
具体评分细则如下：1.选择题：每题有一个正确答案，考生选择正确答案即可得分。
如果考生选择的答案与正确答案不一致，则不得分。
2.填空题：每题有一个空缺需要填写正确答案，考生填写正确答案即可得分。
如果考生填写的答案与正确答案不一致或答案不完整，则不得分。
高考数学答题规范
高考数学答题规范数学考试以题多、计算复杂著称。
通常综合性的数学考试中，一张数学试卷会包含几十个知识点。
更要命的是，有些题目不止考察一个知识点，而是多个知识点融合在一起，解答的难度就大大增加了。
此外，时间一紧就不免会紧张，而紧张就容易计算错误，这也是历年数学丢分的主要原因之一。
今天就来谈谈几个节约数学考试时间的小技巧。
数学考试肯定会发草稿纸，通常都是一人两张，不够也可以再找监考老师要。
那么考试过程中一定要充分利用好草稿纸。
不要像鬼画符一样用草稿纸，尤其是东一块西一块地打草稿，这样不仅看起来一团乱麻，打完草稿自己回头也不知道在写什么。
想要充分利用草稿，可以将草稿按题目顺序打好，随着题目顺序横着或者竖着以此打过去，并且题与题的草稿留好空隙，不要挤在一块。
这样打出来的草稿就会清晰明了，过程和答案都一目了然。
这当然不是为好看，而是这样的草稿有利于后期的迅速检查以及遇到计算过程复杂时对前步骤的回溯，就可以避免算着算着不知道自己算到哪里的尴尬场景。
基本上每一个数学老师考前都会三令五申，叮嘱学生要检查。
可现实通常是学生连试卷都做不完，谈何从头检查一遍。
但是的确，每年在数学计算错误或者看错题这种小错误翻跟头的人也是比比皆是。
在这里，我们可以做到的是，一边做题一边检查。
请注意，这里的关键是，一定要大脑清醒。
当你做一道题时，无论是选择题填空题计算题，得出答案时不要立马填到答卷上去，用几分钟时间理一遍你的运算过程 (也就是草稿纸上) ，权当检查一遍。
运算过程中也是要步步谨慎，每一步都要仔细审过，按照运算逻辑一遍算一遍回溯检查。
当你做完一道题回头看一眼发现计算失误了，就会感到十分庆幸了。
一般一张数学卷子中难度都是随题数递增的。
往往选择题与填空题的倒数两题相对难度较高，大题的难度也是越往后越难。
当然，也不排除存在做简单题时脑袋一抽就想不起来了，实话说考场上这也很正常。
那么在遇到这种情况时千万不要死磕到底，不仅浪费时间而且会让心情越来越郁闷，考试状态越来越差。
高考数学答题技巧与套路精选
高考数学答题技巧与套路精选高考数学答题技巧一、难题先跳过手热好得分周洁娴，毕业于华师一附中理科班，高考664分。
说到去年高考数学和理科综合，周洁娴仍心有余悸。
数学开考时不顺，她几道选择题拿不准，十几分钟后越做越慌。
她决定跳过这几题往后面做，没想到思路打开了，答题很顺利，之前拿不准的题也好上手了。
“我感觉脑袋也像机器，需要预热!”二、开头最易错回头可救分“基础题得分和丢分都很容易。
”去年毕业于武汉三中的黑马陈野介绍，越容易的题越要仔细。
陈野说，自己能超常发挥，很大程度因为考试时基础题得分高，特别是理科综合和数学两门。
做选填题时，无论题目多简单，都会保证做完后再检查一遍，确保能做的题目不出错。
“既然得不到难题分，一定要保证简单题不错。
”周洁娴回忆，考数学时，离交卷还剩10分钟，她开始回头检查。
结果重新算了算看上去不对劲的答案，发现真有错误，救回10多分。
三、时间很宝贵掐表做综合对于综合考试的时间，受访学生均认为，一定要学会合理分配时间。
周洁娴回忆，做综合试卷的物理部分时，最后一题有点难。
当时她做前面部分花的时间已超出预算，结果越做越急，无奈之下只得放弃物理最后一题。
好在自己做化学时挤出了一些时间，最后回头才完成物理这道压轴题。
毕业于武汉一中的黑马梁巾认为，综合科目的答题没必要刻意按照统一的答题模式，但最好分科进行，不交叉答题。
答题时，应先做自己最拿手的科目。
四、审题别偷懒用时别吝啬“不集中精力仔细审题，一不留神就丢分。
”去年全市理科状元，武汉三中学生徐懋祺以685分考入北大。
他建议考生，不要小看题干中的每个隐含条件和细节，审题一定要非常仔细。
“要留意题目的所有条件。
”毕业于武汉四中的黑马刘恋念说，物理题有时会给出很多物理量。
这时不妨把已知的物理量都圈起来，做题时如发现所给物理量没用，肯定是答题思路有问题，一定要重新思考。
“文科综合更是重在审题。
”毕业于武汉十二中的黑马佘晔介绍，文科综合里的选择题干扰项特别多。
2023年高考典型试题解读分析
2023年高考典型试题解读分析高考数学题型特点和答题技巧1.选择题——“不择手段”题型特点：(1)概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强，试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，决不标新立异。
(2)量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容，在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大，而且许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴含了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。
(3)充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。
作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在，绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力。
思辨性的要求充满题目的字里行间。
(4)形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它们辩证统一起来。
这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。
因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。
因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。
(5)解法多样化：以其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出，尤其是数学选择题由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。
常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。
解题策略：(1)注意审题。
把题目多读几遍，弄清这个题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。
解读福建省高考数学考试说明
解读福建省高考数学考试说明中国教育在线讯福建省2021年高考数学考试说明出炉，2021年福建高考注重表达高中新课程理念，坚持能力立意，突出主干知识，表达学科能力和素养要求；加强试题与社会实际、科技进展和学生生活的联系，重视对学生创新意识和实践能力的培养。
数学选择题每题5分“中等题”比例占四成今年数学命题突出能力立意，对知识的考查侧重于明白得与应用，函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计要占有较大的比例。
考试范畴：理科数学考试内容包括必考内容和选考内容两部分，必考内容为《一般高中数学课程标准（实验）》必修课程和选修课程系列2的内容，选考内容为《一般高中数学课程标准（实验）》选修课程系列4的4-2“矩形与变换”、4-4“坐标系与参数方程”、4-5“不等式选讲”三个专题的内容。
文科数学考试内容为《一般高中数学课程标准（实验）》的必修课程与选修课程系列1的内容。
试卷结构：全卷满分150分，难度值操纵在0.6左右，其中难度值在0. 7以上的试题为容易题，难度值在0.4~0.7的试题为中等题，难度值在0.4以下的试题为难题，易、中、难试题的比例约为4∶4∶2。
那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录同时阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。
假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?理科数学选择题共10题，每题5分，共计50分；填空题共5题，每题4分，共计20分；解答题共6题，其中必考题5题，选考题1题（包含3小题，每小题7分，考生从中任选2小题作答，满分14分），共计80分。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
2023北京高考数学考试说明
2023北京高考数学考试说明2023北京高考数学考试说明考试时间与地点•考试时间：2023年6月8日上午9:00-11:30•考试地点：北京市各高中考点考试内容•总分：150分•选择题：共40小题，每题3分，总计120分•解答题：共4个大题，每题分，总计30分考试要求•学生须提前15分钟到达考场，准备好必备文具和计算器•填涂答题卡时，使用2B铅笔准确填涂，不可使用橡皮擦改动•针对选择题，必须选择正确答案，错误答案不得得分或扣分•针对解答题，要求回答清晰、合理，计算过程和答案准确无误•不得在试卷、答题卡上涂写个人信息，凡涂写，视为作废1.初三学年教材的数学知识全部内容2.高中一至三年级的数学知识部分内容考试参考书目•初中数学教材（人教版、北师大版等）•高中数学教材（人教版、北师大版等）考试评分规则•选择题：每题得3分，错选不得分，不选不得分，多选扣1分。
•解答题：考察思路、过程、答案，答案准确得分，有严重错误不得分。
注意事项•考试期间，手机、通讯工具等电子设备需关机并放入指定地方•考试过程中发现作弊行为，将按规定取消考试资格•考试结束后，考生不得擅自离开座位，待监考人员发出离场通知后方可离场以上为2023年北京高考数学考试的相关说明，希望考生们提前准备好，认真备考，祝愿大家取得优异的成绩。
•不等式与不等式组•三角函数与三角恒等式•指数与对数•平面解析几何•空间解析几何•概率与统计解答题要求1.大题1要求学生进行证明或综合题型，要求逻辑性强，步骤清晰，答案准确。
2.大题2要求学生进行计算或应用题型，要求思路清晰，计算准确，答案合理。
3.大题3要求学生进行选做题型，要求理解题意，运用各种数学知识解决问题。
4.大题4要求学生进行探究题型，要求思考能力和创新能力，提出合理分析和结论。
考前准备•复习课本知识点，理解基本概念和公式•完成历年高考真题和模拟试卷的复习和练习•对各大题型进行分析和总结，熟悉解题方法和策略•辅助练习参考书目，加深对重点知识的理解和应用•注意调整好学习状态，保持良好的心态和体力考试后注意事项•保管好自己的准考证和考试用具•及时核对自己的成绩，并与答题卡逐题对照•如有异议，及时向考务人员反映•考试结束后尽快离开考场，保持安静，不得交流考试内容希望以上内容能为考生们提供一些参考和帮助，祝愿大家能在2023年北京高考数学考试中取得好成绩！。
高考数学试卷考试说明范文高中数学试卷命题说明(六篇)
高考数学试卷考试说明范文高中数学试卷命题说明(六篇)最新高考数学试卷考试说明范文一一。
夯实解题根本功高考数学题许多源于课本，因此要依据教学大纲和考试大纲，强化根底学问的落实和稳固。
注意对课本例题、习题的演化训练，将课本内容延长、提高。
数学高考历来重视运算力量，运算要娴熟、精确，运算要简捷、快速，运算要与推理相结合，要合理，并且在复习中要有意识地养成书写标准，表达精确的良好习惯。
二。
不依靠题海取胜，注意题目的质量和处理水平由于复习的时间紧任务重，要避开题海战术，教学要细心备课，选择典型例题，使学生少走弯路。
对立意新奇、构造精致的新题予以足够的重视，要保证有相当数量的这类题目，但也不一味排斥一些典型的所谓“新题”、“热题”。
传统的好题，应足够重视，陈题新解、熟题重温可使学生获得新的感受和乐趣。
要特殊重视讲评试卷的方法和技巧。
三。
分层辅导，强化训练1.对于优生(90分以上)，我们组建了培优班，由6个文科班中的数学前40-50名同学组成，培优的目的主要是能使这些优秀的学生在高考中数学成绩稳定在115分左右，局部学生能超过125分。
培优是对重点学问内容深化，是使他们既能娴熟把握，又能敏捷应用，并在解题过程中，不断强化、固化。
同时还要培育他们的应试技巧。
2.对于中等生(65-90分，比例较大)，我们组建了两个提高班。
主要针对中上等学生和只有数学单科较弱的中等学生群体，帮忙他们树立学习数学的兴趣并转变数学拖后腿的现象。
中等生的提高意味着上线率的提高，对此我们非常的重视。
提高班的主要目的是加强对“根本学问、根本技能、根本方法”力量培育，以强化解题方法、解题思路为主，讲解选择题、填空题、解答题中的根底题得分技巧。
对重点、难点、疑点、误点、弱点、考点进展强化训练。
3.对于学数学有困难的学生(主要集中在2，5，6班，数学成绩在30分以下)，我们本着“不抛弃，不放弃”的原则，以课本为主，强化数学学问的概念、定理、公式、法则，加以理解，要求记忆、默写，并会简洁应用。
高考数学答题规范
高考数学答题规范答选择题时，必须用合格的2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卡。
禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。
必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。
答题规则与程序①先填空题，再做解答题。
②先填涂再解答。
③先易后难。
答题位置按题号在指定的答题区域内作答，如需对答案进行修改，可将需修改的内容划去，然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案，修改部分在书写时与正文一样，不能超出该题答题区域的黑色矩形边框，否则修改的答案无效。
解题过程及书写格式要求《考试说明》中对选择填空题提出的要求是正确、合理、迅速，因此，解答的基本策略是：快运算要快，力戒小题大做;稳变形要稳，防止操之过急;全答案要全，避免对而不全;活解题要活，不要生搬硬套;细审题要细，不能粗心大意。
关于填空题，常见的错误或不规范的答卷方式有：字迹不工整、不清晰、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数解析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成集合的不用集合表示、集合的对象属性描述不准确。
关于解答题，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出主要步骤，提供合理、合法的说明。
填空题则无此要求，只要填写结果，而且所填结果应力求简练、概括的准确。
其次，试题内涵解答题比起填空题要丰富得多，解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高，解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况判定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度较之填空题大得多。
在答题过程中，关键语句和关键词是否答出是多得分的关键，如何答题才更规范呢?答题过程要整洁美观、逻辑思路清晰、概念表达准确、答出关键语句和关键词。
比如要将你的解题过程转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生忽视。
因此，卷面上大量出现会而不对对而不全的情况。
以《考试说明》为依据抓好高三数学复习
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学 复 习
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（ 淳 县湖 滨 高 级 中 学 ， 苏 高 淳 高 江 数 学 教 育 作 为 高 中 教 育 的 组 成 部 分 ． 发 展 和 完 善 学 生 在 的教 育 活 动 中 ， 学 生 形 成认 识 世 界 的科 学 态 度 和 思 想 方 法 ， 对 对 学 生 在 高考 中取 得 好 成 绩 起 着 重 要 的 作 用 。 特别 是 在 江苏 新 高 考 的 形势 下 ， 高考 数 学 试 题 的新 颖 性 、 活 性 越 来 越 强 。 灵 高考 数 学复 习 面广量 大 ， 于数学 是 高考 的必 考科 目 ， 由 任何 人 又无 法 回避 ，教 师 的基本 教 学任 务就 是指 导 帮助 学生 将 所学 到 的 知识 、 能 和 方法 形 成 一个 系统 的 、 机 的整 体 ， 学 生 的 技 有 使 认 识 结构 得 到 完善 ， 维能 力 有所 发 展 ， 理 素质 不 断健 全 ， 思 心 从 而适 应 招生 考试 和 进一 步 学习 的需 要 。我结 合 自己的教 学 经验 和多 年 的教学 实践 与观 察研 究 ， 高三 数学 复 习谈 谈一 些认 识 。 对 认 真 研 究 、 定 复 习 计划 制 １ 究《 苏 省普 通 高 中数 学课 程 标 准 教 学要 求》 ． 研 江 。 《 通高 中数学课 程标 准》 高 中数学课 程提 出了总 目 普 对 标 ；江 苏 省普 通 高 中数 学 课 程 标 准 教 学 要 求 》 分模 块 （ 《 或专 题 ） 写 ， 个 模 块 （ 专 题 ） 有 “ 程 目标 ” “ 习 要 求 ” 编 每 或 设 课 、学 、 “ 学要求” 教 。在 高 考 数 学 复 习 中 ， 师 要 认 真 研 究 和 学 习 《 教 江 苏 省 普 通 高 中数 学 课 程 标 准 教 学 要 求 》 准 确 把 握 ， 效 地 开 ， 有 展教学活动。 ２研 究江 苏省 的 《 试 说 明 》 ． 考 。 《 试 说 明 》 高 考 命 题 的 依 据 ， 考 试 题 是 对 《 试 说 考 是 高 考 明 》 求 的 具 体 化 。 只有 教师 研 究 《 试 说 明 》 同 时 分析 高考 要 考 ， 试 题 ， 能 加 深 对 它 的理 解 ， 会 平 时 教 学 与命 题 的 专家 们 在 才 体 理 解 《 试 说 明 》 的差 距 ， 争取 缩 小 这 一 差 距 ； 能 克 服盲 考 上 并 才 目性 ， 强 自觉 性 ， 好 地 指 导 考 生 进 行 复 习 。 教 师 在 复 习过 增 更 程 中要 突 出数 学 基 础 知识 、 本 技 能 、 本 思 想 方 法 ． 视 基 基 基 重 本 能 力 、 合 能 力 、 学 的应 用 意 识 和 创 新 意 识 的 培 养 。 值得 综 数 注 意 的 是 ， 研 究 《 试 说 明 》 分 析 高 考 试 题 的过 程 中 ， 不 在 考 、 切 可搞“ 题”“ 题 ” 猜 、押 。纵 观 近几 年 的高 考 数 学 试 题 ， 实 已 给 事 猜 题 、 题 者 的做 法 作 了 最好 的 回答 ． 践 表 明猜 题 、 题 的 押 实 押 做 法 是 不 可取 的 。 ３制 定复 习计 划 。 ． 高 三 数 学 复 习 ， 务 重 ， 间 紧 ， 有 一 个 周 密 详 细 的计 任 时 没 划 ， 复 习 过 程 中很 容 易 手忙 脚 乱 。具 体 分 几 轮 ， 一 轮 花 多 在 每 少 时 间 ， 成 哪 些 任 务 ， 到 什 么 目标 ； 时 在 每 一 轮 的 复 习 完 达 同 中 ， 排 哪 些 练 习 、 业 、 测 ． 师 都 要 根 据 实 际 情 况 认 真地 安 作 检 教 选 择 ， 搞 题 海 战 ， 针 对性 地让 学 生 做 题 ， 到 训 练 的 目的 。 不 要 达 二 、 真 编 写讲 学稿 认
2023年高考数学考试说明
2023年高考数学考试说明
2023年高考数学考试说明包括以下几个方面：
1.考试性质：高考数学考试是普通高等学校招生考试的重要组成部分，旨在考
查考生对高中数学基础知识和基本技能的掌握情况，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
2.考试目标：高考数学考试要求考生能够理解数学基本概念，掌握数学基础知
识，具备一定的计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。
3.考试内容：高考数学考试内容涵盖了高中数学的所有知识点，包括代数、几
何、概率统计等。
具体包括函数与方程、数列、不等式与不等式组、排列组合与二项式定理、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、平面解析几何、统计与概率等。
4.考试形式：高考数学一般为闭卷考试，考试时间为120分钟，满分150分。
考试形式为选择题、填空题和解答题等。
选择题一般为单选题和多选题，填空题主要考察学生对基础知识的掌握情况，解答题则主要考察学生的综合应用能力。
5.考试要求：高考数学考试要求考生能够准确理解和应用数学基本概念和基本
原理，能够运用所学知识解决实际问题，并具备良好的分析问题和解决问题的能力。
还要求考生具备严谨的思维习惯和良好的逻辑推理能力，能够准确地表达自己的思考和结论。
6.考试评价：高考数学考试的评分标准将按照解题思路的清晰度、解题过程的
严谨性、解题结果的正确性等方面进行评估。
对于考生的答题方式、书写规
范等也将进行一定的评价。
2023年高考数学考试说明旨在全面考查考生的数学基础知识和基本技能，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
考生需要全面掌握知识点，注重思维能力和表达能力的提高，以应对高考数学的挑战。
2023年北京高考数学说明
2023年北京高考数学说明2023年北京高考数学说明随着时代的发展，大家的生活水平不断提高，教育也日新月异。
2023年北京高考将继续根据时代潮流和学生需求进行改革和创新，以下是今年高考数学科目的具体说明及备考建议。
一、考试分数构成2023年北京高考数学科目的总分为150分，其中选择题占70分，主观题占80分。
主观题包括填空题、解答题和证明题，分别占据了总分的40分、25分和15分。
二、考试形式考试形式将针对学生思维能力和实践运用，除了传统笔试外，还将增加一些实际运用考察。
例如，会增加几道贴近生活的应用题和模型题，需要考生们通过实例进行阐述和解决。
三、考试内容1. 数与量数与量是高中数学的第一部分，是高考数学的考试基础，也是数学的重要组成部分。
在本年度高考中，将加强数与量的考察，包括数字与代数表达、数系、数将、数学语言、单位与量等方面。
2. 几何几何建立在整体和局部的基础上，表现了几何对象作为整体的性质和单元之间的关系。
高考中，将主要考察平面几何、空间几何、向量几何等方面。
3. 数学分析数学分析是研究数学的各个分支之间的关系、研究数量和数量关系变化规律的一门学科，包括微积分、数学分析等。
今年高考将重点考察连续性与极限、导数、数列与级数等方面。
四、备考建议1. 系统复习高考数学的考试内容有很多，需要按照考试大纲逐一进行复习。
建议考生们做好复习计划，按照时间表开展有系统的复习工作。
2. 突破瓶颈在复习中，很多学生会遇到复杂的问题和难以解决的数学难题，这就需要我们及时解决问题，突破难点，充分理解和记忆考试内容，提高自己的数学水平。
3. 实践应用实践应用是今年高考数学科目的一个重点，将会增加许多具有实际应用意义的数学题目。
因此，建议考生们通过做实例题目或者融入生活练习等方式来提高自己的实践能力和运用水平。
总之，2023年北京高考数学科目将注重对学生思维能力以及解决实际问题的应用能力进行考察。
考生们要密切配合学校教学计划，对考试内容进行详尽的复习和准备，才可在高考中取得骄人的成绩。
高考数学失分点原因分析及应对策略
高考数学失分点原因分析及应对策略1.答题“跳步”。
一些学生数学估分比实际得分高，多是由于答题时省略了必要的步骤，导致得分不全。
还有一些学生在考试时使用了不能直接应用的公式，也会造成失分。
建议：解题时证明过程要书写规范，必要的步骤一定不能省略。
2.做选择题、填空题粗心。
数学选择题、填空题中都有基础题，但往往基础题失分比较严重，主要是做题时认为简单而不认真。
建议：学生做选择题要讲究技巧，可用排除法、特值法、逻辑分析法解答。
3.数学符号书写不规范。
有些考生不注意数学符号的表示，有些考生图表画得不清晰，有些考生自己乱造数学符号。
建议：严格按照课本上的写法，千万不要自创各种数学符号！4.计算出错。
很多解答题都是多步计算，中间步骤的计算出错会直接导致后续解答相应出错，造成严重丢分。
一句话：不是不会做，而是计算错！”建议：计算时认真细心。
5.答题不规范。
把一堆数学式子和数学符号写在试卷上。
此外，给出的结果不规范也易失分。
比如答案是一个计算出来的具体数字，但考生只是给出了中间一步还没有算完的式子等等。
建议：答题时把解答的思维过程展示给评卷老师即可。
6.答非所选。
填空题同样是“无谓失分”较多的。
一些考生做填空题时答非所选，即答题卡所选择的题目与实际做的题目不一致，但评卷时是根据所选题目进行评判的，当然不给分。
数学：别再抠难题，回归基础面对数学这个难啃的硬骨头：一、要有一个良好的心态。
二、继续完善知识体系。
更多地是做题、做模拟题。
对于做错的题，要分析这些题考察了哪些知识，对于这类题型是否已经掌握，并将其完善到自己的知识体系中。
三、逐渐回归到基础知识、基础技能的练习上。
四、细节是提分的考前有效手段之一。
一定要从细节入手，比如说表达形式：集合、定义域、值域、单调区间；比如范围中的端点值；直线与圆锥曲线位置关系的直线斜率存在与否的计算等。
五、要有计划地将错题再做一遍，想一下当时做错的原因。
如果继续出错，做好标记，过段时间再做，直到做对为止。
高考数学答题技巧及注意事项
高考数学答题技巧及注意事项高考数学答题技巧及注意事项高考数学作为升学考试的重要科目之一，一直都是考生比较头疼的科目。
为了让考生能够更好地应对数学考试，我们整理了一些高考数学答题技巧及注意事项。
一、复习准备复习准备是高考数学考试的关键，只有掌握好基础知识，才能够在考试中更加从容自信。
复习主要包括以下三个方面：1.整理各章节的知识，建立知识框架。
2.多做一些典型例题，掌握题目类型及解题方法。
3.有机会的话，可以尝试做一些历年真题，了解以往高考数学试题的难度及变化情况。
二、答题技巧1.认真阅读题目，确保理解题意。
对于每一道题来说，一开始先阅读熟题面，理解题目要求，了解需要解决的问题。
如果对于题目中涉及到的术语和概念并不是很了解的话，不要犹豫，可以先去查阅相关资料，对于题目中所有的符号和公式进行重新认知。
2.冷静分析题目，明确解题思路。
在了解清楚题目的要求后，要马上进行分析。
尤其注意考虑：1）题目给的数据是否充分，是否还有待求的东西；2）该题是否有多个解法，选择那种更加适合自己的解法。
3.重点掌握解题关键点，注重思路训练。
对于一些快速解决问题的关键点，要进行重点学习和掌握。
同时，注重思路训练，将越多训练，解题能力就越加优秀。
4.避免多次计算，充分利用计算器。
在考试中，充分利用计算器是必要的，可以避免犯下低级错误。
在计算前，可以先记下一些数字来检查计算的步骤和结果。
5.精炼答案，注重整洁。
在答题时，要注意答案的精炼。
尽管有些的数学问题还是很复杂，但是只要最终答案得到了准确的解答就好。
同时，要注意在答题卷上答题时，遵循整洁优先，尽量使计算步骤清晰易于检查。
三、注意事项1.考试时间掌握要好。
在考试时，不但要紧张，还要尽量保证放松。
仔细检查自己在考试中做题的进度，力争将时间掌握好，在所有的题目下认真答题。
2.注重标注和符号的使用。
在答题卷上，要记得将所有作用的符号运用到答案之中，答案上的所有符号都要有很好的说明。
高考数学试题评析及复习建议
• 贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才 相结合的原则，贯彻了“总体保持稳定，深化能 力立意，积极改革创新”的指导思想。
• 试卷立足现行高中教材，在注重对基础知识和基本 方法全面考查的同时，又突出了对数学思想、数学 核心能力进行综合考查。
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• （4）教学方式单一，教学效益低，学生的 学习主动性、能动性发挥不够。
• （5）不重视实验，不重视活动，以讲解代 替实验探究，以讲代替学生的分析思考评 价交流现象普遍，实验题，分析综合题失 分严重。
• （6）表达能力、审题能力差，因表达不完 整、不准确、因审题问题造成的丢分严重。
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二、2010年四川高考数学试题评价
• 其难易程度与2009年高考数学试题相比基本一致， 是一套较好的高考数学试题，试题具有以下鲜明特 点。
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1. 突出重点、考查全面。
• 2010年数学试题所考察的知识点分布如下表
内容
代数
三角
向量
立体 几何
解析 概率与 极限 几何 统计 导数
文科 40
17
5
21
31
22
14
分 值
理科 40
17
5
21
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2. 紧扣教材、重视基础、试题不偏不怪
• 试题注重了考查考生对“三基”的掌握情 况与系统掌握教材相结合的原则，重视基 础，紧扣教材，回归课本，无偏题怪题， 这对中学数学教学有很好的导向作用，让 战斗在高三第一线的师生从满天飞舞的资 料与题海中解脱出来，做到求真务实，抓 纲务本。
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• 整套试卷中有不少题目可以在教材上 找到原型。
最新江苏高考数学考试说明
2019年江苏省高考说明－数学科一、命题指导思想2019年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题，将依据《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度. 1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例.注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查.2．重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力.（1）空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合.（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性.（4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算.（5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题.数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题.3．注重数学的应用意识和创新意识的考查数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造适合的数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.创新意识的考查要求是：能够发现问题、提出问题，综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）.对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的理性认识认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地把握知识的内在联系，并能解决综合性较强的问题.具体考查要求如下：1．必做题部分2．附加题部分三、考试形式及试卷结构（一）考试形式闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟.（二）考试题型1．必做题必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分.2．附加题附加题部分由解答题组成，共6题.其中，必做题2小题，考查选修系列2中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答.填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（三）试题难易比例必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为4：4：2.附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为5：4：1.四、典型题示例A.必做题部分1. 设复数i 满足(34)|43|i z i -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为_____ 【解析】本题主要考查复数的基本概念,基本运算.本题属容易题. 【答案】452. 设集合}1{},3,{},2,1{2=+==B A a a B A 若，则实数a 的值为_ 【解析】本题主要考查集合的概念、交集运算等基础知识.本题属容易题. 【答案】1.3. 右图是一个算法流程图，则输出的k【解析本题属容易题. 【答案】54. 函数ln(1)()1x f x x +=-的定义域为【解析】本题主要考查对数函数的单调性，本题属容易题.【答案】(1,1)(1,)-⋃+∞5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中 随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤 维的长度是棉花质量的重要指标），所得数 据均在区间]40,5[中，其频率分布直方图 如图所示，则在抽测的100根中，有_ _根 棉花纤维的长度小于mm 20.【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计.本题属容易题. 【答案】由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于mm 20的频率为3.0501.0501.0504.0=⨯+⨯+⨯,故频数为301003.0=⨯.6. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是______.【解析】本题主要考察古典概型、互斥事件及其发生的概率等基础知识.本题属容易题. 【答案】657. 已知函数)0)(2sin(cos πϕ<≤+==x x y x y 与，它们的图像有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是________.【解析】本题主要考察特殊角的三角函数值，正弦函数、余弦函数的图像与性质等基础知识，考察数形结合的思想，考察分析问题、解决问题的能力.本题属容易题. 【答案】6π.8.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若64682,,1a a a a a 则+==的值是______.【解析】本题主要考察等比数列的通项公式等基础知识，考察运算求解能力.本题属容易题.【答案】4.9.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1322=-y x 的右准线与它的两条渐近线分别交于Q P ,，其焦点是1F ，2F ，则四边形Q PF F 21的面积是______.【解析】本题主要考察中心在坐标原点的双曲线的标准方程、渐近线、准线方程、焦点、焦距和直线与直线的交点等基础知识.本题属中等难度题. 【答案】3210.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为cm 3．【解析】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力 和运算能力.本题属容易题. 【答案】6.11.设直线12y x b =+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值是 . 【解析】本题主要考查导数的几何意义、切线的求法.本题属中等题. 【答案】ln 21-.12.设)(x f 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间)1,1[-上，,,1001,,|52|)(<≤<≤-⎪⎩⎪⎨⎧-+=x x x a x x f 其中R a ∈.若)29()25(f f =-，则)5(a f 的值是 .【解析】本题主要考察函数的概念、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力.本题属中等难度题. 【答案】52-13.如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4=⋅CA BA ，1-=⋅CF BF ，则CE BE ⋅的值是 .DABC 1C 1D1A1B【解析】本题主要考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的数量积等基础知识，考查数形结合和等价转化的思想，考查运算求解能力.本题属难题. 【答案】87.14. 已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ． 【解析】本题主要考查代数形式的变形和转化能力，考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.本题属难题. 【答案】[,7]e 二、解答题15．在ABC ∆中，角c b a C B A ,,,,的对边分别为.已知.2623A B b a ===，， （1）求A cos 值； （2）求c 的值.【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识，考查运算求解能力. 本题属容易题. 【参考答案】（1）在ABC ∆中，因为A B b a 2623===，，， 故由正弦定理得A A 2sin 62sin 3=，于是362sin cos sin 2=A A A . 所以36cos =A . (2)由(1)得36cos =A .所以33cos 1sin 2=-=A A .又因为A B 2=，所以311cos 22cos cos 2=-==A B . 从而322cos 1sin 2=-=B B . 在π=++∆C B A ABC 中，因为，所以935sin cos cos sin )sin(sin =+=+=B A B A B A C . 因此由正弦定理得5sin sin ==ACa c . 16．如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E 、F （E 与A 、D 不重合）分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD .求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）AD ⊥AC.【解析】本题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的 位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力． 本题属容易题 【参考答案】证明：（1）在平面ABD 内，因为AB ⊥AD ，EF AD ⊥，所以EF AB ∥. 又因为EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC . （2）因为平面ABD ⊥平面BCD ， 平面ABD 平面BCD =BD ，BC ⊂平面BCD ，BC BD ⊥，所以BC ⊥平面ABD .因为AD ⊂平面ABD ，所以BC ⊥AD .又AB ⊥AD ，BC AB B =，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 所以AD ⊥平面ABC ， 又因为AC ⊂平面ABC ， 所以AD ⊥AC.17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆10:＞＞2222x y +=(a b )a bE 的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点F 1作直线PF 1的垂线l 1,过点F 2作直线PF 2的垂线l 2. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线l 1，l 2的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.【解析】本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何性质等基础知 识， 考查分析问题能力和运算求解能力.本题属中等难度题. 【参考答案】（1）设椭圆的半焦距为c .因为椭圆E 的离心率为12，两准线之间的距离为8，所以12c a =，228a c =，解得2,1a c ==，于是b因此椭圆E 的标准方程是22143x y +=.（2）由（1）知，1(1,0)F -，2(1,0)F .设00(,)P x y ，因为点P 为第一象限的点，故000,0x y >>. 当01x =时，2l 与1l 相交于1F ，与题设不符.当01x ≠时，直线1PF 的斜率为001y x +，直线2PF 的斜率为001y x -.因为11l PF ⊥，22l PF ⊥，所以直线1l 的斜率为001x y -+，直线2l 的斜率为001x y --，从而直线1l 的方程：001(1)x y x y +=-+， ①直线2l 的方程：001(1)x y x y -=--. ②由①②，解得20001,x x x y y -=-=，所以2001(,)x Q x y --.因为点Q 在椭圆上，由对称性，得2001x y y -=±，即22001x y -=或22001x y +=. 又P 在椭圆E 上，故2200143x y +=.由220022001143x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得004737,77x y ==；220022001143x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，无解.因此点P 的坐标为737()77. 18. 如图：为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任一点的距离均不少于80m ，经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处，（OC 为河岸），4tan 3BCO ∠=. （1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？【解析】本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.. 【参考答案】 解法一：如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy .由条件知A (0, 60)，C (170, 0)， 直线BC 的斜率k BC =－tan ∠BCO =－43.又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率k AB =34. 设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =04,1703b a -=-- k AB =603,04b a -=- 解得a =80，b=120. 所以BC 22(17080)(0120)150-+-=. 因此新桥BC 的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d ≤60). 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-= 由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ，即|3680|680355d dr --==. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 解法二:(1)如图，延长OA , CB 交于点F .因为tan ∠BCO =43.所以sin ∠FCO =45，cos ∠FCO =35. 因为OA =60,OC =170，所以OF =OC tan ∠FCO =6803. CF =850cos 3OC FCO =∠,从而5003AF OF OA =-=. 因为OA ⊥OC ，所以cos ∠AFB =sin ∠FCO ==45，又因为AB ⊥BC ，所以BF =AF cos ∠AFB ==4003，从而BC =CF －BF =150.因此新桥BC 的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D ，连接MD ，则MD ⊥BC ，且MD 是圆M 的半 径，并设MD =r m ，OM =d m(0≤d ≤60). 因为OA ⊥OC ，所以sin ∠CFO =cos ∠FCO ，故由(1)知，sin ∠CFO =3,68053MD MD r MF OF OM d ===--所以68035d r -=. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 19. 设函数ax e x g ax x x f x -=-=)(,ln )(，其中a 为实数.（1）若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数，且)(x g 在),1(+∞上有最小值，求a 的取值范围； （2）若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数，试求)(x f 的零点个数，并证明你的结论. 【解析】本题主要考查函数的单调性、最值、零点等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论等数学思想方法进行探索、分析与解决问题的能力．本题属难题． 【参考答案】解：(1)令f ′(x )＝11axa xx--=＜0，考虑到f (x )的定义域为(0，＋∞)，故a ＞0，进而解得x ＞a －1，即f (x )在(a －1，＋∞)上是单调减函数．同理，f (x )在(0，a －1)上是单调增函数．由于f (x )在(1，＋∞)上是单调减函数，故(1，＋∞)⊆(a －1，＋∞)，从而a －1≤1，即a ≥1.令g ′(x )＝e x －a ＝0，得x ＝ln a ．当x ＜ln a 时，g ′(x )＜0；当x ＞ln a 时，g ′(x )＞0.又g (x )在(1，＋∞)上有最小值，所以ln a ＞1，即a ＞e. 综上，有a ∈(e ，＋∞)．(2)当a ≤0时，g (x )必为单调增函数；当a ＞0时，令g ′(x )＝e x －a ＞0，解得a ＜e x ，即x ＞ln a .因为g (x )在(－1，＋∞)上是单调增函数，类似(1)有ln a ≤－1，即0＜a ≤e －1. 结合上述两种情况，有a ≤e －1.①当a ＝0时，由f (1)＝0以及f ′(x )＝1x＞0，得f (x )存在唯一的零点；②当a＜0时，由于f(e a)＝a－a e a＝a(1－e a)＜0，f(1)＝－a＞0，且函数f(x)在[e a,1]上的图象不间断，所以f(x)在(e a,1)上存在零点．－a＞0，故f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，所以f(x)只有另外，当x＞0时，f′(x)＝1x一个零点．－a＝0，解得x＝a－1.当0＜x＜a－1时，f′(x)＞0，当x＞a ③当0＜a≤e－1时，令f′(x)＝1x－1时，f′(x)＜0，所以，x＝a－1是f(x)的最大值点，且最大值为f(a－1)＝－ln a－1.当－ln a－1＝0，即a＝e－1时，f(x)有一个零点x＝e.当－ln a－1＞0，即0＜a＜e－1时，f(x)有两个零点．实际上，对于0＜a＜e－1，由于f(e－1)＝－1－a e－1＜0，f(a－1)＞0，且函数f(x)在[e－1，a －1]上的图象不间断，所以f(x)在(e－1，a－1)上存在零点．－a＞0，故f(x)在(0，a－1)上是单调增函数，所以f(x)另外，当x∈(0，a－1)时，f′(x)＝1x在(0，a－1)上只有一个零点．下面考虑f(x)在(a－1，＋∞)上的情况．先证f(e a－1)＝a(a－2－e a－1)＜0.为此，我们要证明：当x＞e时，e x＞x2.设h(x)＝e x－x2，则h′(x)＝e x－2x，再设l(x)＝h′(x)＝e x－2x，则l′(x)＝e x－2.当x＞1时，l′(x)＝e x－2＞e－2＞0，所以l(x)＝h′(x)在(1，＋∞)上是单调增函数．故当x ＞2时，h′(x)＝e x－2x＞h′(2)＝e2－4＞0，从而h(x)在(2，＋∞)上是单调增函数，进而当x＞e时，h(x)＝e x－x2＞h(e)＝e e－e2＞0.即当x＞e时，e x＞x2.当0＜a＜e－1，即a－1＞e时，f(e a－1)＝a－1－a e a－1＝a(a－2－e a－1)＜0，又f(a－1)＞0，且函数f(x)在[a－1，e a－1]上的图象不间断，所以f(x)在(a－1，e a－1)上存在零点．又当x＞a－1时，f′(x)＝1x－a ＜0，故f (x )在(a －1，＋∞)上是单调减函数，所以f (x )在(a －1，＋∞)上只有一个零点．综合①，②，③，当a ≤0或a ＝e －1时，f (x )的零点个数为1， 当 0＜a ＜e －1时，f (x )的零点个数为2.20. 设数列{}na 的前n 项和为nS ．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n mS a =，则称{}na 是“H 数列”．（1）若数列{}na 的前n 项和2()nn S n *=∈N ，证明：{}na 是“H 数列”；（2）设{}na 是等差数列，其首项11a=，公差0d <．若{}n a 是“H 数列”，求d 的值；（3）证明：对任意的等差数列{}na ，总存在两个“H 数列”{}nb 和{}nc ，使得()nn n ab c n *=+∈N 成立．【解析】本题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力与推理论证能力．本题属难题． 【参考答案】 （1）当2n ≥时，111222n n n nn n a S S ---=-=-=当1n =时，112a S ==∴1n =时，11Sa =，当2n ≥时，1n n S a +=∴{}na 是“H 数列” （2）1(1)(1)22nn n n n Sna d n d --=+=+ 对n *∀∈N ，m *∃∈N 使nm S a =，即(1)1(1)2n n n d m d -+=+- 取2n =得1(1)d m d +=-，12m d =+∵0d <，∴2m <，又m *∈N ，∴1m =，∴1d =-（3）设{}na 的公差为d令111(1)(2)nba n a n a =--=-，对n *∀∈N ，11n nb b a +-=-1(1)()n c n a d =-+，对n *∀∈N ，11n n c c a d +-=+则1(1)nn n bc a nd a +=+-=，且{}{}n n b c ，为等差数列{}n b 的前n 项和11(1)()2nn n Tna a -=+-，令1(2)n T m a =-，则(3)22n n m -=+ 当1n =时1m =； 当2n =时1m =；当3n ≥时，由于n 与3n -奇偶性不同，即(3)n n -非负偶数，m *∈N因此对n ∀，都可找到m *∈N ，使nm Tb =成立，即{}n b 为“H 数列”．{}n c 的前ｎ项和1(1)()2n n n R a d -=+，令1(1)()n m c m a d R =-+=，则(1)12n n m -=+ ∵对n *∀∈N ，(1)n n -是非负偶数，∴m *∈N 即对n *∀∈N ，都可找到m *∈N ，使得nm Rc =成立，即{}n c 为“H 数列”因此命题得证.B ．附加题部分 1．选修24-矩阵与变换已知矩阵1002A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1206B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求1A B -． 【解析】本题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力．本题属容易题． 【参考答案】设A 的逆矩阵为a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则10100201a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即102201a b c d --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故1a =-，0b =，0c =，12d =，从而A 的逆矩阵为110102A --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦，所以，11012121060302A B --⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦．2．选修44-坐标系与参数方程 在极坐标中，已知圆C 经过点()24P π，，圆心为直线3sin 3ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．【解析】本题主要考查直线和圆的极坐标方程等基础知识，考查转化问题的能力。
年黑龙江高考数学大纲考试说明解读
年黑龙江高考数学大纲考试说明解读20XX年黑龙江高考数学大纲考试说明解读生活报2月2日讯数学作为三大主科之一，在高考中起着举足轻重的作用。
今年高考《考试说明》中的数学科目的解读，由哈三中数学教师李爽给考生们提供详细复习秘籍。
李爽介绍，xx年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》文理科和xx年比照，在内容、能力要求、时间、分值(含选修比例)、题型题量等几个方面都没有发生变化。
在如何复习方面，李爽建议，根底知识根本技能和数学思想方法仍然是考生复习的重中之重，在复习方法上，考生可以采取滚动式复习、综合复习和专题复习结合、错题本分析错题原因等方法，取得效果会非常显著。
纵观近几年高考卷主要对数列、三角函数、统计与概率、立体几何、解析几何、函数与导数等主干知识进行了重点考察，同时覆盖了集合、复数、程序框图、三视图、二项式定理、线性规划、向量、常用逻辑用于、定积分等内容。
考察内容全面。
李爽介绍，五种能力包括：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力；两种意识包括：应用意识、创新意识。
回忆xx年的数学试题，以能力立意，多角度、多层次地考察学生的数学能力，比方理科的第1、2、8、9、13、20题，文科的1、2、5、9、13、14题考察了学生的运算求解能力；理(文)科的6、18题考察了学生的'空间想象能力；理科的第3、4、7、10、14、15、17题，文科的3、4、7、8、11、15、17题考察了学生的逻辑思想能力；理(文)科的19题考察了数据处理能力。
数学知识要求联系实际近几年高考注重考察数学品质，淡化特殊技巧，强调通法。
比方数列的客观题近几年不再考察性质了，而是考察了根本量的运算。
每年的试卷都表达了对数形结合的思想，函数与方程的思想、分类与整合的思想的考察。
数学源于生活与实践，数学知识是解决实际问题的有力工具，考察学生应用数学工具和方法解决实际问题的能力。
说明中也要求注重考生个性品质。
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高考数学科高考考试说明与建议之一[转载]
考试要求和目标
Ⅰ考试性质
普通高等学校招生海南省新课程统一考试，是由合格的高中毕业生参加的选拔性考试，高等学校根据成绩，按已确定的招生计划，德智体全面衡量，择优录取，因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
数学科考试，既要发挥数学作为基础学科的作用，又要有利于数学新课程改革，严禁超标命题。
既重视考查中学数学知识掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能，利用高考命题的导向功能把新课程数学课堂教学引入按照《课程标准》的要求轨道上来。
Ⅱ考试目标
《2007年普通高等学校招生海南省新课程统一考试数学科考试说明》，根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据国家教育部2004年颁布的《普通高中课程方案》和《普通高中数学课程标准》规定选教学内容，作为高考数学科试题的命题范围。
数学科的考试，按照“考查知识与技能，注重过程与方法，关注情感、态度与价值观”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，增加应用性和能力型的试题，加强素质的考查，融知识、能力与素质于一体，全面检测考生的数学素养。
一.考试内容的知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值要求及能力要求目标
1.知识与技能目标
知识与技能是指《普通高中数学课程标准》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理掌握及其运用。
对知识与技能的要求由低到高分为三个层次，依次是知道/了解/模仿、理解/独立操作、掌握/运用/迁移，且高一级的层次要求包括低一级的层次目标。
（1）知道/了解/模仿：要求对所列知识的含义有初步的体会，知道这一知识与技能内容是什么，并能在有关的问题中加以识别、初步理解与应用。
（2）理解/独立操作：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、表述、归纳、总结知识与技能；并能进行比较与判断，利用知识与技能解决有关数学问题。
（3）掌握/运用/迁移：要求系统地掌握知识与技能的内在联系，研究与分析问题的表象，选择解决问题的决策与方法。
能运用知识与技能分析和解决较为复杂的或综合性的问题。
2．过程与方法目标
过程与方法是指《普通高中数学课程标准》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理发生发展的过程以及其中的数学思想和方法。
（1）经历/模仿：要求能够观察、体验数学素材，查阅、收集数学信息，借助、模仿他人成功的经验，尝试新的解题思路。
（2）发现/探索：要求能够梳理、整理知识脉络，研究、探索数学本质，寻求、设计解决问题的思想方法。
3．情感、态度与价值观目标
情感、态度与价值观要求是指《普通高中数学课程标准》所倡导的对数学学习的反应
与认同，对数学知识的领悟与内化。
即具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。
提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
（1）反应/认同：具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。
（2）领悟/内化：获得、树立实事求是的科学态度，形成、增强战胜困难的信心，养成、发挥锲而不舍的精神，提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。