25 2008年北京市崇文区中考数学一模试卷
北京市崇文区08-09学年初三上学期期末考试数学试卷
△ADE 与 △ABC 的面积之比为
2
． ．
11、关于 x 的一元二次方程 x 2 x m 0 有两个互不相等的实数根，则 m 的取值范围是
12、如图，在平面直角坐标系中， OAB 是直角三角形，两条直角边的长分 别是 OB 3, AB 4 。 先将 OAB 绕原点 O 逆时针旋转 90 得到 OAB ， 然 后继续将 OAB 绕原点 O 逆时针旋转 90 得到 OAB ，则点 A 的坐标 是 ， 点 A 的坐标是 。
x1 1 ， x2
AC AB AD 7 3 21 (cm) „„„„„5 分
16、解：连结 OD ，
OB OD ，OBD ODB ．„„„„„1 分
PD PE ， PDE PED ．„„„„„2 分
PDO PDE ODE P E D O B D B E C O B D
CE OC 2 OE 2 16 4 2 3 „„„„„4 分
CD 2CE 4 3 „„„„„5 分
19、解：∵ AE∥BD，∴ △AEC∽△BDC． „„„„2 分
AC BC „„„„„4 分 EC DC 1.8 BC BC ∴ ． 8.7 8.7 2.7
， △ACD 是等边三角形．„„„„1 分 AC AD ， AC CD
FCD 30 „„„„„2 分
在 Rt△COE 中， OE 4分
1 1 OC ， OE OB 2 2
点 E 为 OB 的中点„„„„„3 分 （2）解：在 RtOCE 中 1 AB 8 ， OC AB 4 2 又 BE OE ，中， O 为坐标原点， OA OC ，点 C 的坐标是 (0， 8) ，以点 B 为顶点的抛物 线 y ax bx c 经过原点和 x 轴上的点 A ．求抛物线的解析式。
2008年北京市中考数学试卷及答案
2008年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷考 生 须 知： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共8页．全卷共九道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 3．在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号和准考证号．4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（机读卷 共32分）考 生 须 知：1．第Ⅰ卷从第1页到第2页，共2页，共一道大题，8道小题． 2．考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．6-的绝对值等于（ ） A ．6B ．16C ．16-D ．6-2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，50 5．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．357．若230x y ++-=，则xy 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．5D ．68．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）2008年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷第Ⅱ卷（非机读卷 共88分）考 生 须 知： 1．第Ⅱ卷从第1页到第8页，共8页，共八道大题，17道小题．2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：32a ab -= ．11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点， 若2cm DE =，则BC = cm ．12．一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n 为正整数）．三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：1182sin 45(2)3-⎛⎫-+-π- ⎪⎝⎭．解： 14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：CA E D B1 2 30 1- 2- 3- O P M O M ' M P A ． O M ' M P B ． OM ' M P C ． O M ' M P D ．15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =． 求证：AC CD =．证明：16．（本小题满分5分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标． 解： 17．（本小题满分5分） 已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y+--+的值． 解：四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，2AD =，42BC =，求DC 的长． 解： 19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长． 解：（1）ACE DB 3y kx =- yxOM11 2- ABCDDCAB（2）五、解答题（本题满分6分） 20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋再次购物使用其它 选该项的人数占 总人数的百分比5%35%49%11%请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？ （2）补全图2，并根据统计图和统计表说明．．．．．．．．．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响． 解：（1）（2）六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 解：40 35 30 252015 10 5 0 图11 2 3 4 5 6 7 4 3 11 26 37 9 塑料袋数／个 人数／位 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 “限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图 其它 5% 收费塑料购物袋 _______％ 自备袋 46%押金式环保袋24% 图222．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．（1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D ，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C '''的面积； （2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A B C '''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．解：（1）重叠三角形A B C '''的面积为 ；（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为 ；m 的取值范围为 ．七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤． （1）证明：（2）解：（3）解：A GCF B ' C ' E BDA '图1AGCFB 'C ' E BDA '图2A CB 备用图 AC B备用图4 3 y八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数．解：（1）（2）（3）九、解答题（本题满分8分） 25．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC的值． 小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC的值； 1 O y x2 3 4 4321-1 -2 -2-1D A BE F C P G 图1 D C G PA B E F图2（2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含α的式子表示）． 解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是 ；PGPC= ． （2）2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名． 2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ADCCBBBD第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 题号 91011 12答案12x ≠()()a a b a b +-4207b a - 31(1)n nnb a --三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）解：10182sin 45(2π)3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭2222132=-⨯+- ·········································································································· 4分 22=-． ····························································································································· 5分 14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x --≤． ······················································································ 1分 移项，得58612x x --+≤． ······························································································· 2分 合并，得36x -≤． ··············································································································· 3分 系数化为1，得2x -≥． ······································································································ 4分 不等式的解集在数轴上表示如下：················································································································································· 5分 15．（本小题满分5分） 证明：AB ED ∥， B E ∴∠=∠． ························································································································ 2分 在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABC CED ∴△≌△． ·········································································································· 4分 AC CD ∴=． ························································································································ 5分16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上， ·························································· 1分 231k ∴--=． 解得2k =-． ························································································································· 2分∴直线的解析式为23y x =--． ·························································································· 3分 令0y =，可得32x =-． ∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ················································································ 4分 令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． ·················································································· 5分 17．（本小题满分5分） 解：222()2x yx y x xy y +--+1 2 3 0 1- 2- 3-22()()x yx y x y +=-- ················································································································· 2分 2x yx y+=-． ····························································································································· 3分 当30x y -=时，3x y =． ··································································································· 4分原式677322y y y y y y +===-． ···································································································· 5分 四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ， DF BC ⊥于点F ． ··············································· 1分 ∴AE DF ∥． 又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．2EF AD ∴==． ··············································· 2分 AB AC ⊥，45B ∠=，42BC =， AB AC ∴=．1222AE EC BC ∴===．22DF AE ∴==，2CF EC EF =-= ············································································································ 4分在Rt DFC △中，90DFC ∠=，2222(22)(2)10DC DF CF ∴=+=+=． ························································· 5分解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，． ·························· 1分 AB AC ⊥，90AED BAC ∴∠=∠=． AD BC ∥，18045DAE B BAC ∴∠=-∠-∠=．在Rt ABC △中，90BAC ∠=，45B ∠=，42BC =，2sin 454242AC BC ∴==⨯= ··················································································· 2分 在Rt ADE △中，90AED ∠=，45DAE ∠=，2AD =，ABCDFE图2A BCDFE 图11DE AE ∴==．3CE AC AE ∴=-=． ········································································································ 4分在Rt DEC △中，90CED ∠=，22221310DC DE CE ∴=+=+=． ········································································· 5分 19． （本小题满分5分） 解：（1）直线BD 与O 相切． ···························································································· 1分 证明：如图1，连结OD ． OA OD =， A ADO ∴∠=∠．90C ∠=， 90CBD CDB ∴∠+∠=．又CBD A ∠=∠，90ADO CDB ∴∠+∠=． 90ODB ∴∠=．∴直线BD 与O 相切． ······································································································· 2分 （2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠=．:8:5AD AO =，4cos 5AD A AE ∴==． ············································································································ 3分90C ∠=，CBD A ∠=∠， 4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ··································································································· 4分 2BC =， 52BD ∴=．························································································· 5分解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==．:8:5AD AO =，4cos 5AH A AO ∴==． ························· 3分90C ∠=，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ········································· 4分2BC =，52BD ∴=． ··························································································································· 5分五、解答题（本题满分6分） 解：（1）补全图1见下图． ··································································································· 1分 DCOABE 图1DCO ABH图2“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）．这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． ·········································· 3分200036000⨯=．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ···················································· 4分 （2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ········································ 5分根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献． 6分 六、解答题（共2道小题，共9分）21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米． ··············································································································· 1分依题意，得3061(40)602x x +=+． ······················································································ 3分 解得200x =． ······················································································································· 4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． ······································ 5分 22．解：（1）重叠三角形A B C '''的面积为3． ································································ 1分 （2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为23(4)m -； ····························· 2分m 的取值范围为843m <≤． ······························································································· 4分 七、解答题（本题满分7分） 23．（1）证明：2(32)220mx m x m -+++=是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+．当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根． ··························································································· 2分 （2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．22m x m+∴=或1x =． ········································································································ 3分0m >，222(1)1m m m m++∴=>．12x x <，。
2008年北京市中考数学试题与答案
解：（1）重叠三角形 的面积为；
（2）用含 的代数式表示重叠三角形 的面积为； 的取值范围为．
七、解答题（本题满分7分）
23．已知：关于 的一元二次方程 ．
可得 ．
．
四边形 是菱形，
．
．
．
， ．
．
即 ．
， ，
， ．
．6分
（3） ．8分
六、解答题（共2道小题，共9分）
21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时 千米．1分
依题意，得 ．3分
解得 ．4分
答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．5分
22．解：（1）重叠三角形 的面积为 ．1分
（2）用含 的代数式表示重叠三角形 的面积为 ；2分
的取值范围为 ．4分
七、解答题（本题满分7分）
23．（1）证明： 是关于 的一元二次方程，
．
当 时， ，即 ．
方程有两个不相等的实数根．2分
（2）解：由求根公式，得 ．或 ．3分，源自．，， ．4分
．
即 为所求．5分
（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出
与 的图象．
6分
由图象可得，当 时， ．7分
八、解答题（本题满分7分）
第Ⅰ卷（机读卷共32分）
考
生
须
知：
1．第Ⅰ卷从第1页到第2页，共2页，共一道大题，8道小题．
2．考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上，在试卷上作答无效．
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
崇文区2008—2009学年度第二学期初三统一练习(二)
崇文区2008—2009学年度第二学期初三统一练习（二）数 学 试 卷 2009.6一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是2．下列运算中，正确的是A ．532a a a =+ B ．628=-C ．236a a a ⋅= D ．2222a a a =+ 3．下列事件是必然事件的是A ．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．播下一颗种子，种子一定会发芽C ．买100张中奖率为1％的彩票一定会中奖D ．400名同学中，一定有两个人生日相同4．若两圆半径分别为R ，r ，其圆心距为d,且2222R Rr r d ++=，则两圆的位置关系是A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含 5．将抛物线22y x =的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是A ．22(2)3y x =-- B ．22(2)3y x =-+ C ．22(2)3y x =+- D ．22(2)3y x =++ 6．当k ＜0时，反比例函数y ＝xk和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是A B C D7．关于x的一元二次方程23210x x k-+-=有两个实根，则k的取值范围是A．43k<B．43k<且1k≠C．43k≤D．43k>8参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（）贝贝：我注意到当x=0时，y=m＞0．晶晶：我发现图象的对称轴为x=21．欢欢：我判断出x1＜a＜x2．迎迎：我认为关键要判断a-1的符号．妮妮：m可以取一个特殊的值．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D．若AB＝8cm，OD＝3cm，则⊙O的半径是cm．10．函数axy=与函数23y x b=+的图像如图所示，则关于x、y的方程组0,323ax yy x b-=⎧⎨-=⎩的解是．11．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级10名学生，将所据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间是小时．12．观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●若第一个图形是圆，则第2009图形是（填名称）．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 132cos602---14．解方程：1222x x x+=--15．如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且EA AF ⊥．求证：AFB AED ≅．16．先化简，再求值：2111x x x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2320x x -+=.17．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A 处正东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P 到环海路的距离．四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分） 18．如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．（1）证明四边形EGFH 是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12EF BC =，证明平行四边形EGFH 是正方形．19．如图， AB 是⊙O 的直径，M 是线段OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N ，交BC 的延长线于点E ，直线CF 交EN 于点F ，且∠ECF =∠E ． （1）证明CF 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为1，且AC =CE =AM 的长．五、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）20．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一B GA EFHD只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他一切均相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．（1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；（2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．21．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2 000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”. 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.22．如图所示，已知一次函数y ＝x +b (b>0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为D ．若AB1OD =．（1）求点A 、B 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．六、解答题（共3道小题，共２２分） 23． （本小题满分７分）两个全等的三角形ABC 和DEF 重叠在一起，△ABC 的面积为3，且AB CB =． 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1） 如图①，△DEF 沿线段AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；（2）如图②，当D 点B 向右平移到B 点时，试判断CE 与BF 的位置关系，并说明理由； （3）在（２）的条件下，若15AEC ∠=︒，求AB 的长．y OxDCB AA B E DA B E图① 图② 24．（本小题满分７分）以ABC ∆的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD ∆和等腰Rt ACE ∆，90,BAD CAE ∠=∠=︒连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的位置关系及数量关系．（1）如图① 当ABC ∆为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是 ， 线段AM 与DE 的数量关系是 ；（2）将图①中的等腰Rt ABD ∆绕点A沿逆时针方向旋转︒θ(0<θ<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．图① 图②25．（本小题满分８分）在平面直角坐标系中，抛物线c x ax y ++=2经过直线42+=x y 与坐标轴的两个交点B C 、，它与x 轴的另一个交点为A ．点N 是抛物线对称轴与x 轴的交点，点M 为线段AB 上的动点．（1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；（2）如图①，若过动点M 的直线BC ME //交抛物线对称轴于点E ．试问抛物线上是否存在点F ，使得以点F E N M ,,,为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图②，若过动点M 的直线AC MD //交直线BC 于D ，连接CM ．当CDM ∆的面积最大时，求点M 的坐标？图① 图②。
北京崇文区初三数学一模试题及答案
崇文区2008—2009学年度第二学期初三统一练习（一）数 学 试 卷 2009.5一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．选项是正确的.用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑. 1．3-的相反数是A ．31 B ． 31- C ． 3- D ． 3 2．根据北京移动公布的短信发送量显示，从大年三十到初六，7天内北京移动手机用户彩信发送总量超过了67,000,000条．将67000000用科学记数法表示应为A ．67610⨯B ． 6.7610⨯C ．6.7710⨯D ．6.7810⨯3．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表：每周做家务的时间（小时） 0 1 2 3 4 人数（人）22311则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是 A ．3，2.5 B ．1，2 C ．3，3 D ．2，2 4．如图，BC AD 与的度数相等，弦AB 与弦CD 交于点E ，︒=∠80CEB ,则CAB ∠ 等于A ．︒30B ．︒40C ．︒45D ．︒60 5．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ． 76．若0)3(22=-++y x ．则yx 的值为A ．8-B ．8C ． 9D ．81 7．一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球是黑球的概率为（ ）Ａ．15 Ｂ．825 Ｃ．1225 Ｄ．13258．右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是EBCDA二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式：33ab b a -= ．11．如图，在△ABC 中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，则AC = ．12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）． 三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：12︒-30tan 3+0)4(-π1)21(--．14．（本小题满分5分）解不等式组：⎩⎨⎧-≥->+.410)35(3,425x x x x 并把解集在数轴上表示出来．15．（本小题满分5分）如图，已知AB DC AC DB ==，．求证：12∠=∠．16．（本小题满分5分）某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员 每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示．根 据图象提供的信息，解答下列问题： （I ）求营销员的个人月收入y 元与该营销员每月的销售量x 万件(x ≥0)之间的函数关系式； （II ）已知该公司某营销员5月份的销售量为1.2万件，求该营销员5月份的收入．A DBCO1217．（本小题满分5分）已知02=+y x ，求x y xy x y x xyx y x 2222244)(2+-÷-⋅+-的值．四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，以等腰ABC ∆中的腰AB 为直径作⊙O ，交底边BC 于 点D ．过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ． （I ）求证：DE 为⊙O 的切线；（II ）若⊙O 的半径为5，60BAC ∠=，求DE 的长． 19．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =．若AC ⊥BD ，AD+BC =310， 且︒=∠60ABC ， 求CD 的长．五、解答题（共3道小题，共15分） 20．（本小题满分5分）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：（I ）该班60分以下（不含60分）的有 人； （II ）该班共有 名学生参加了考试； （III ）补全两个图中三个空缺的部分．C B DA人数 分数 23 5 10 11 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 （图1）（图2） 85分~100分60分以下60分~85分62％ 20 ％％ 图中的各部分都只含最低分不含最高分21．（本小题满分5分）将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？ 22．（本小题满分5分）如图，矩形纸片ABCD 中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点E 在AD 上，且AE =6厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图①）；步骤二，过点P 作AB PT ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连结QE （如图②）．图① 图② 图③ （I ）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”）；（II ）如图③所示，将矩形纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： （i ）当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点1Q ，1Q 点的坐标是（ ， ）； （ii ）当P A =6厘米时，PT 与MN 交于点2Q ，2Q 点的坐标是（ ， ）； （iii ）当P A =a 厘米时，在图③中用尺规作出MN （不要求写作法，要求保留作图痕迹），PT 与MN 交于点3Q ，3Q 点的坐标是（ ， ）．备用图 备用图六、解答题（共3道小题，共22分） 23．（本小题满分7分）已知：关于x 的一元二次方程kx 2+（2k －3)x+k －3 = 0有两个不相等实数根（k<0）．（I ）用含k 的式子表示方程的两实数根；（II ）设方程的两实数根分别是1x ，2x （其中21x x >），若一次函数y=(3k －1)x+b与反比例函数y =xb的图像都经过点（x 1，kx 2），求一次函数与反比例函数的解析式．24．（本小题满分7分）如图，抛物线两点轴交于与B A x bx ax y ,32-+=，与y 轴交于点C ，且OA OC OB 3==．（I ）求抛物线的解析式；（II ）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以点C A P ,,为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由； （III ）直线131+-=x y 交y 轴于D 点，E 为抛物线顶点．若α=∠DBC ， βαβ-=∠求,CBE 的值．2５．（本小题满分８分）在等边ABC ∆的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ，D 为ABC 外一点，且︒=∠60MDN ,︒=∠120BDC ,BD=DC. 探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及AMN ∆的周长Q 与等边ABC ∆的周长L 的关系．图1 图2 图3（I ）如图1，当点M 、N 边AB 、AC 上，且DM=DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是 ； 此时=LQ； （II ）如图2，点M 、N 边AB 、AC 上，且当DM ≠DN 时，猜想（I ）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III ） 如图3，当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时， 若AN=x ，则Q= （用x 、L 表示）．崇文区2008—2009学年度第二学期初三统一练习（一）数学试卷参考答案 2009.5一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 题号 9 10 11 12答案1-≥x))((b a b a ab -+98())1(2111+-++n n三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）解：12︒-30tan 3+0)4(-π1)21(--2133332-+⨯-= 13-=14．（本小题满分5分）解： 解不等式x x 425>+，得2->x ．解不等式x x 410)35(3-≥-，得1≤x 把不等式的解集在数轴上表示出来．12≤<-∴x15．（本小题满分5分）证明：AB DC AC DB BC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，ABC DCB ∴△≌△． A D ∴∠=∠．又AOB DOC ∠=∠， 12∴∠=∠．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCDBAACBA DBCO1216．（本小题满分5分）解: （I ）依题意，设y ＝kx ＋b(0≠k )． 函数图象过(0,400)和(2,1600)两点,∴b =400,2k ＋b =1600,解方程组，得 b =400,k =600. ∴y ＝600x ＋400 (x ≥0)．（II ）当x ＝1.2时，y ＝600×1.2＋400＝1120(元) 即5月份的收入为1120元． 17．（本小题满分5分）解：x y xy x y x xyx y x 2222244)(2+-÷-⋅+- =2)2())(()(2y x xy x y x y x x y x -⋅+-⋅+- =yx yx 2--．由02=+y x ，得x y 2-=． 代人上式，得 原式=x x x x 42++=53四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）解：（I ）证明：连接AD ，连接ODAB 是直径，∴BC AD ⊥，又 ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 的中点． OD AC ∴∥．DE AC ⊥，DE OD ⊥∴． DE ∴为⊙O 的切线．（II ）在等腰ABC ∆中，60BAC ∠=，知ABC △是等边三角形．⊙O 的半径为5，10AB BC ∴==，152CD BC ==． 53sin 602DE CD ∴==19．（本小题满分5分）解：作DE ⊥BC 于E ，过D 作DF ∥AC 交BC 延长线于F ．则四边形ADFC 是平行四边形，∴CF AD =，DF=AC ． ∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AC=BD ．∴BD DF =又∵AC ⊥BD ，DF ∥AC ，∴BD ⊥DF ． ∴ΔBDF 是等腰直角三角形 ∴11()522DE BF AD BC ==+=3在CDE Rt ∆中，∵︒=∠60DCE ， DCE CD DE ∠⋅=sin ∴︒⋅=60sin 35CD ，∴10=CD五、解答题（共3道小题，共15分）解：（I ）该班60分以下（不含60分）的有 １０ 人； （II ）该班共有 ５０ 名学生参加了考试； （III ）如图所示．21．（本小题满分5分）解：设涨价x 元，则售价为（50+x ）元．依题意，列方程，得（50+x-40）（500-10x ）=8000．整理，得x 2-40x+300=0，解得x 1=10，x 2=30．答：售价应定为60或80元． 22．（本小题满分5分）解：（I ）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ = QE （填“>”、“=”、“<”）； （II ）如图③所示，将矩形纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：（i ）当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点1Q ，1Q 点的坐标是（ ０ ， ３ ）； （ii ）当PA=6厘米时，PT 与MN 交于点2Q ，2Q 点的坐标是（ ６ ， ６ ）； （iii ）当PA=a 厘米时，在图③中用尺规作出MN （连结EP ，做中垂线，作图略），人数分数2 35 10 1129.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.585分～ 100分 60分以下60分～85分 ％ 20％ ％ 图中的各部分都只含最低分不含最高分 18 613PT 与MN 交于点3Q ，3Q 点的坐标是（ a ， 3122+a ）．六、解答题（共3道小题，共22分） 23．（本小题满分7分）解：（I ） kx 2+（2k －3)x+k －3 = 0是关于x 的一元二次方程．∴9)3(4)32(2=---=∆k k k 由求根公式，得k k x 23)23(±-=． ∴1-=x 或13-=k x（II ） 0<k ，∴113-<-k．而21x x >，∴11-=x ，132-=kx ．由题意，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+-=-.1)13(,31)13(b k k b k kk解之，得⎩⎨⎧-=-=85b k ．∴一次函数的解析式为816--=x y ，反比例函数的解析式为xy 8-=． 24．（本小题满分7分）解：（I ）()3,032--+=点轴交与抛物线C y bx ax y ，且OA OC OB 3==．())0,3(,0,1B A -∴．代入32-+=bx ax y ，得{{12030339=-==--=-+∴a b b a b a322--=∴x x y（II ）①当190,P AC ∠=︒时可证AO P 1∆∽ACO ∆31tan tan 11=∠=∠∆∴ACO AO P AO P Rt 中，．AP2P 1C)31,0(1P ∴ ②同理: 如图当)0,9(9022P CA P 时，︒=∠③当)0,0(9033P A CP 时，︒=∠综上，坐标轴上存在三个点P ，使得以点C A P ,,为顶点的三角形为直角三角形，分别是)31,0(1P )0,9(2P ，)0,0(3P． （III ）()1,0,131D x y 得由+-=．()4,1322---=E x x y ，得顶点由． ∴52,2,23===BE CE BC ．为直角三角形BCE BE ∆∴=+,CE BC 222．31tan ==∴CB CE β． 又31tan ==∠∆∴OB OD DBO DOB Rt 中．β∠=∠∴DBO ． ︒=∠=∠-∠=∠-∠45OBC DBO αβα．2５．（本题满分８分）解：（I ）如图1， BM 、NC 、MN 之间的数量关系 BM+NC=MN ．此时 32=L Q ． （II ）猜想：结论仍然成立．证明：如图，延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ．CD BD =,且 120=∠BDC ．∴ 30=∠=∠DCB DBC ．又ABC ∆是等边三角形，∴90MBD NCD ∠=∠=．在MBD ∆与ECD ∆中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC BD ECD MBD CE BM∴≅∆MBD ECD ∆(SAS) ．∴DM=DE, CDE BDM ∠=∠∴ 60=∠-∠=∠MDN BDC EDN在MDN ∆与EDN ∆中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DN DN EDN MDN DE DM∴≅∆MDN EDN ∆(SAS)∴MN=NE=NC+BMAMN ∆的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+(NC+BM)=(AM+BM)+(AN+NC) =AB+AC=2AB而等边ABC ∆的周长L=3AB ∴3232==AB AB L Q . （III ）如图3，当M 、N 分别在AB 、CA 的延长线上时，若AN=x ， 则Q= 2x +L 32 （用x 、L 表示）．。
崇文区2007—2008年学年度第一学期初三数学期末统一练习
EDCBAODCB A 崇文区2007——2008年学年度第一学期初三期末统一练习数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，考生要按规定要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规X.1．一元二次方程3x 2=5x 的二次项系数和一次项系数分别是A ．3，5B ．3，0C ．3，-5D ．5，0 2．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为B .1或-13． 如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AC 、AB 边上的点，且∠ADE ＝∠ABC ，则下列等式成立的是 A .DE AE BC AC = B . AE ADBE CD =C .AD AE AC AB = D .DE AD BC AC= 5．下列命题中，正确命题的个数为 （1）三点确定一个圆（2）垂直于半径的直线是圆的切线 （3）等弧所对的圆周角相等 （4）平分弦的直径垂直于弦A ． 1 B.2 C. 3 D. 46．如图，已知直线AB 切⊙O 于点A ，CD 为⊙O 的直径，若∠BAC ＝123°，则AD 所对的圆心角的度数为A ．23°B ．33°C ．57°D ．66°7．在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在原点，半径为3的圆的圆心坐标是 （-3，1），•则这两圆位置关系是A ．外切B ．内切C ．相交D ．外离A ．B ．C ．D ．O M D C B A 8．已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a +b +c <0；② a -b +c <0；③b 2＞4a c ；④ abc >0.其中所有正确结论的序号是 A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有实数根，则k 的取值X 围是.10．一条抛物线满足以下性质：①开口方向向下；②对称轴是y 轴，请你写出满足上述全部条件的一条．．抛物线的解析式：． 11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 、AC 于点D 、E ，AE =1，AC =3， 那么△ADE 与△ABC 面积的比为.12. 如图，将边长为3的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30o后得到正方形AB C D '''，则图中阴影部分的面积为 ____________平方单位．三、（本题共20分，每小题4分） 13．用配方法解方程：x 2-4x -3=0 .14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ，CD =10cm ，DM ∶CM =1∶4，求弦AB 的长．A BCDB 'C15．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积.16．若二次函数32+y的图象经过（1，0）、（-1，8）两点，ax=bx+求此二次函数的解析式.17．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC=°，BC=；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.四、（本题共17分，第18题6分，第19题5分，第20题6分）18．四X大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一X（不放回），再从桌子上剩下的3X中随机抽取第二X.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；（2）计算抽得的两X卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？19.某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年捐款增加到2.25万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？20. 如图，为了测量河宽，某同学采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在河的这岸选BC=米；一点B，使AB与河的边沿垂直，然后在AB的延长线上取一点C，并量得30BD=米；最后在射线AD上取一点E，使得然后又在河的这边取一点D，并量得20∥．按照这种做法，她能根据已有的数据求出河宽AB吗？若能，请求出河宽CE BDAB；若不能，她还必须测量哪一条线段的长？假设这条线段的长是m米，请你用含m 的代数式表示河宽AB．Q CBAOyx五、（本题共12分，每小题6分）21．如图，在△ABC 中，∠BCA =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点P ，Q 是AC 的中点． （1）请你判断直线PQ 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若∠A ＝30°，AP =O 半径的长.22．在直角坐标平面xOy 中，二次函数22(2)-2y x m x m =+++图象与y 轴交于（0 , -3）点．（1）求该二次函数的解析式，并画出示意图；（2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．六、（本题7分）23． 如图，把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边6cm AB =，7cm DC =，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15得到D CE ''△如图乙．这时AB 与CD '相交于点O ，D E ''与AB 相交于点F ，连结AD '． （1）求OFE '∠的度数； （2）求线段AD '的长；（3）判断线段OF 、E F '是否相等．若相等，请你加以证明；若不相等，说明你的理由．ACB E D（甲）E 'ACBOF D '（乙）七、（本题8分）24． 抛物线c bx x y ++-=2经过直线3+-=x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D . （1）求此抛物线的解析式；（2）试判断△ABD 的形状，并证明你的结论；（3）在坐标轴上是否存在点P ，使得以点P 、A 、B 、D 为顶点的四边形是梯形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.PNCBA八、（本题8分）25．如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝4，AD ＝3，动点M 从D 点出发，以1个单位/秒的速度沿DA 向终点A 运动，同时动点N 从A 点出发，以2个单位/秒的速度沿AB 向终点B 运动.当其中一点到达终点时，运动结束.过点N 作NP ⊥AB ，交AC 于点P ，连结MP .已知动点运动了x 秒.⑴请直接写出PN 的长；（用含x 的代数式表示）⑵试求△MPA 的面积S 与时间x 秒的函数关系式，写出自变量x 的取值X 围，并求出S 的最大值；⑶ 在这个运动过程中，△MPA 能否为一个等腰三角形.若能，求出所有x 的对应值；若不能，请说明理由.崇文区2006——2007年学年度第一学期期末统一练习题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B AADBB四、填空题（本题共16分，每小题4分）9．k ≥－１且0≠k ； 10．12+-=x y （答案不唯一）； 11． 1∶9； 12. 33-三、（本题共20分，每小题4分）x 2-4x -3=013．解： 移项， 得 342=-x x .1分配方， 得 43442+=+-x x ,7)2(2=-x .2分解这个方程得 72,7221-=+=x x .4分14．解：如图， 连结OA.∵CD =10cm ，DM ∶CM =1∶4，∴ 可求出 OA ＝5cm ，OM ＝3cm .………………………2分又∵CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ， ∴AB ＝2AM .………………………3分在Rt △AOM 中，可求AM ＝4cm .∴AB ＝8cm .………………………4分 15．解：∵AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∴ 可求AB ＝10cm .底面圆的周长为 12πcm .………………………2分 ∵ 圆锥的侧面展开图是一个扇形，∴ 利用扇形的面积公式可求出圆锥的侧面积为60πcm 2.………………………4分16．解：∵二次函数23y ax bx =++的图象经过（1，0）、（-1，8）两点，∴03,8 3.a b a b =++⎧⎨=-+⎩………………………2分解得1,4.a b =⎧⎨=-⎩………………………4分∴二次函数的解析式为 243y x x =-+.17．（1）∠ABC = 135 °, BC =22；………………………2分（2）能判断△ABC 与△DEF 相似（或△ABC ∽△DEF ）. ∵ 可求∠ABC =∠DEF = 135° ,………………………3分 又 2,22,2,2AB BC DE EF ====,∴2==EFBC DEAB ，∴△ABC ∽△DEF . ………………………4分四、（本题共17分，第18题6分，第19题6分，第20题5分） 18．解：（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果如下：………………………4分（2）∵ 所有可能的结果有12个，它们出现的可能性相等.所有的结果中，满足抽得的两X 卡片上的数字之积为奇数的结果有2个，∴P （积为奇数）=61………………………6分 19. 解：设从2006年到2008年，该校捐款的平均年增长率为x..……………1分根据题意得 2(1) 2.25x +=. ………………………3分解之得 122.5,0.5x x =-= . ………………………4分∵ 2.5x =-不合题意，故舍去.∴0.5x = . ………………………5分 答：从2006年到2008年，该校捐款的平均年增长率为50％ .……………………………6分20. 解：他的这种做法不能根据已有的数据求出河宽AB ，他还必须测量线段CE 的长.………………2分设CE m =由题意知 CE BD ∥，∴ABD ∽△ACE .∴AB BDAC CE = . ………………3分 ∴2030AB AB m=+ .∴60020AB m =- .………………5分1234123412341234第一次第二次五、（本题共12分，每小题6分）解：（1）直线PQ 与⊙O 相切.………………1分 连结OP 、CP . ∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BPC ＝90°.又∵Q 是AC 的中点，∴PQ =CQ =AQ .∴∠3＝∠4.………………2分 ∵∠BCA =90°，∴∠2+∠4=90°. ∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3=90°.即 ∠OPQ =90°. ………………4分 ∴直线PQ 与⊙O 相切.（2）∵∠A ＝30°，AP =23，∴ 在Rt △APC 中，可求AC =4.………………5分 ∴ 在Rt △ABC 中，可求BC =433. ∴BO =233. ∴⊙O 半径的长为233. ………………6分22．解：（1）由题意得 23m -=-，∴1m =-.223y x x =+-. ………………2分（2）令0y =，即2230x x +-=，解得123,1x x =-= .………………3分∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为 （-3，0）、（1，0）.∴二次函数图象向左平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)-，． .………………5分 画出函数图象给1分，共6分.六、（本题7分）23．解：（1）如图，由题意可知 315∠=，90E '∠=，∵12∠=∠，∴175∠=．………………1分 又45B ∠=，14575120OFE B '∴∠=∠+∠=+=．………………2分（2）连结AD '．120OFE '∠=，60D FO '∴∠=．又30CD E ''∠=，490∴∠=． ………………3分AC BC =，6AB =， 3OA OB ∴==，90ACB ∠=，116322CO AB ∴==⨯=．………………4分 又7CD '=，734OD CD OC ''∴=-=-=． 在Rt AD O '△中，2222345AD OA OD ''=+=+=． ………………5分（3）OF ≠E F '． 连结CF ．∵90COF ∠=,'90E ∠=，在Rt △COF 中，222OF CF CO =-.在Rt △'CE F 中，'22'2E F CF CE =-. ………………6分∵13,2CO AB ==''1722CE CD ==， ∴OF ≠E F '． ………………7分七、（本题8分）24．解：（1）如图，∵直线3+-=x y 与坐标轴的两个交点为A 、B ，∴ 点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，3）. ………………1分又 ∵抛物线经过点A 、B ，∴093,3.b c c =-++⎧⎨=⎩解得 2,3.b c =⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++. ……………2分 （2）△ABD 为直角三角形.∵抛物线223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4）， 过点D 作DE ⊥x 轴于E ，DE ⊥y 轴于F .∴ 可求BD ，AB =AD = ∴222AB BD AD +=.∴△ABD 为直角三角形.4分（3）如图，坐标轴上存在点P ，使得以点P 、A 、B 、D 为顶点的四边形是梯形. 分为三种情况：① 以AB 为底边.过点D 作PD ∥AB 交y 轴于点P . ∵可知∠ABO ＝45°， ∴ ∠DPO ＝45°. ∴ 可求PF =1.∴ PO=5. 即点（0，5）.5分若过点D 作P 1D ∥AB 交x 轴于点P 1 . 同理可求P 坐标分别为（5，0）.6分② 以AD 为底.过点B 作P 2B ∥AD 交x 轴于点P 2 .利用△ADE ∽△P 2BO 可求出点P 2的坐标为（32，0）.7分③以BD 为底.过点A 作P 3A ∥BD 交y 轴于点P 3 . ∵∠ABD ＝90°， ∴ ∠BAP 3＝90°. 又∵∠BAO ＝45°， ∴ ∠P 3AO ＝45°.∴ AO = P 3O =3 .∴ 点P 3的坐标为（0，-3）.8分综上所述，点P 坐标分别为（5，0）或（32，0）或（0，5）或（0，-3）.八、（本题8分）25．解：⑴PN ＝32x. ………………1分 ⑵过点P 作PQ ⊥AD 交AD 于点Q .可知2PQ AN x ==.QP NCBA依题意，可得x AM -=3. ∴221139(3)23()2224S AM PQ x x x x x =⋅⋅=⋅-⋅=-+=--+. ………………3分自变量x 的取值X 围是：0＜x ≤2.………………4分 ∴当32x =时，S 有最大值 ，S 最大值＝94. ………………5分 ⑶△MPA 能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明：①若PM ＝PA ，∵PQ ⊥AD ， ∴MQ ＝QA ＝PN ＝32x . 又DM ＋MQ ＋QA ＝AD ∴43x =，即34x =. ………………6分 ②若MP ＝MA ，MQ ＝AD AQ DM --=532x -，PQ ＝2x ，MP ＝MA ＝x -3. 在Rt △PMQ 中，由勾股定理得：222PQ MQ MP +=. ∴2225(3)(3)(2)2x x x -=-+. 解得3637x =（0=x 不合题意，舍去）.………………7分 ③若AP ＝AM ，由题意可求 52AP x =，AM ＝x -3.∴532x x =-.解得67x =. ………………8分 综上所述，当34x =，或3637x =，或67x =时，△MPA 是等腰三角形.说明：本试卷都只给出了一种解法，其他解法参照评分标准相应给分.。
2008北京市各区县一模题分类整理(七) 圆
2008一、选择题东城7．如图，⊙O的半径为2cm，过点O向直线l引垂线，垂足为A，OA的长为3cm，将直线l沿AO方向平移，使直线l与⊙O相切，那么平移的距离为（）A．1cm B．3cmC．5cm D．1cm或海淀3．已知：如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠数为（）A．130°B．100°C．80°D．50°丰台8．如图，如果将半径为9cm的圆形纸片剪去一个13圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为（）A．6cm B．C．D．8cm石景山6.如图，⊙O的半径为2，弦AB=E为AB的中点，OE交AB于点F，则OF的长为（）A.12B C. 1 D.顺义2．两个圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为5cm，则这两个圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离通州7. 如图, AB是⊙O的直径, CD是弦, 且CD⊥AB, 若BC=8,AC=6, 则sin∠ABD的值为（）A.43B.34C.45D.35平谷8．如图，圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2，则其侧面展开图扇形的圆心角α的度数为（）Ａ．90oＢ．100oＣ．120oＤ．150oA密云8. 下列说法正确的有（ ）（1）如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心；（4）如图（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角的度数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个燕山8．已知点O 到直线 l 的距离是6cm ，⊙O，则⊙O 与直线 l 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定二、填空题大兴11．如图，⊙O 的直径为26cm ，弦AB 长为24cm ，且 OP ⊥AB 于P 点，则tan AOP ∠的值为 ．西城10.如图,在Rt ABC ∆中,90BAC ︒∠=,AB=AC=2,若以AB的圆交BC 于点D,则阴影部分的面积是.朝阳11．如下图，△ABC 中，∠ACB=90°, ∠B =30°，以CCA为半径的圆交AB 于D 点，若AC=6，则 AD 的长为_____．崇文10．如上图，O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，34OEF ∠=︒，则DC F ∠的度数是 .（a ） （b ）（c ） （d ）A AB C DPO CF G DECA DB OC丰台11．如上图，半径为5的O 中，如果弦AB 的长为8,那么圆心O 到AB 的距离， 即OC 的长等于 ．昌平11. 如图，已知PA PB ，分别切O 于点A 、B ，O 的半径为2，60P ∠=，则 阴影部分的面积为 .三、解答题燕山25．如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交切线AC 于点C ，OC 与半圆O 交于点E ，联结BE 、DE ．（1）判断∠BED 和∠C 的大小关系，并证明你的结论； （2）若OE ＝2.5，AD ＝4，求AC 的长．密云23．如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的⊙O 上四个点，C 是劣弧 BD 的中点， AC 交BD 于点E ， AE ＝2， EC ＝1．（1）求证：DEC △∽ADC △； （2）连结DO ，试探究四边形OBCD 是否是菱形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（3）延长AB 到H ，使BH ＝OB ，求证：CH 是⊙O 的切线．房山19．如图，△DEC 内接于⊙O ，AC 经过圆心O 交O 于点B ，且AC ⊥DE ，垂足为F ，连结AD 、BE ，若1sin 2A =，∠BED=30°． （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）DCE △是否是等边三角形？请说明理由； （3）若O 的半径2R =，试求CE 的长．延庆20．如图9，以Rt △ABC 的一条直角边AB 为直径 作⊙O ，与AC 交于点F ，在AB 的延长线上取一点E ， 联结EF 与BC 交于点D ，且使得DF=CD 。
2008年北京崇文区初三第二次质量检测数学试卷人教版
崇文区2007—2008学年度第二学期初三统一练习（二）数学2008．6考生须知1．试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共8页。
2．认真填写第Ⅰ页密封线内的学校、班级、某某和考号。
注意事项1．考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规X。
2．考试结束后，试卷和机读答题卡由监考人一并收回。
在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的，用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑．1．－12的绝对值是A．－2 B．2 C．－12D．122．下列运算中，正确的是A．23×6＝2 B．32221-=C．2464÷=D．164=±3．图中几何体的左视图是4．把抛物线y=－2(x－1)2向上平移1个单位，得到的抛物线是A．y=－2x2B．y=－2(x－1)2+1C．y=－2x2+1 D．y=－2(x－1)2－15．五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和216．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是A．6B．8 C．10 D．127．如果⊙O1和⊙O2相外切，⊙O1的半径为3，O1O2=5，那么⊙O2的半径为A．8 B．2 C．6 D．78．如右图，四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB，CB⊥AB，CD=BC=12AB，直线l⊥AB．若设直线l截这个梯形所得的位于此直线左方的图形(阴影部分)面积为y，点A到直线l的距离为x，则y与x的函数关系的大致图象为第Ⅱ卷(解答题共88分)注意事项1．第Ⅱ卷包括四道大题，17个小题。
2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。
9．按下面程序计算，输入x=－2，则输出的答案是．10．现规定一种运算：a*b=ab+a－b，其中a，b为实数，则3*(－1)的值等于．11．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=度．12．已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是元．三、解答题(本题共25分，每小题5分) 13．用配方法解方程：x2+2x－2=0．14．求不等式12x-+2≥x的非负整数解．15．解方程：21113xx x-+=.16．已知关于x的一元二次方程x2+kx－2=0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若此方程有一个根为2，求k的值并求出方程的另一个根．17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，∠BAD=120°，对角线AC平分∠BCD，求等腰梯形ABCD的周长．四、解答题(本题共24分，第20题4分，第18，19，21，22题每小题5分)18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点E在AC边上，EG⊥BC于G，且EG=BC，点D是GB延长线上一点，且DG=AB，DE交AB于点F.请你找出图中与△ABC全等的一个三角形(不必添加辅助线)，并加以证明，再指出此三角形可以通过何种图形变换得到△ABC．19．如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在西北方向上，测得B在北偏东：30。
2008——2009学年北京崇文区一模
崇文区2008--2009学年度第二学期初三统一练习(一) 化学2009.5 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 K-39 Fe-56 Zn-65 一.选择题(每小题只有1个选项符合题意。
共25个小题，每小题1分，共25分。
) 1.下列变化属于化学变化的是2.下列不属于化石燃料的是A.煤B.石油C.天然气D.酒精 3.能表示2个氧原子的是A.2OB.2O 2C.D.O 2 4.生活中的下列物质放入水中，能形成溶液的是 A.纯水冰块 B.面粉 C.植物油 D.味精 5.以下物质中，属于氧化物的是A.O 2B.P 2O 5C.KMnO 4D.Ca(OH)2 6.下列物质的化学式书写错误．．的是 A.CaO B.ZnCl C.Na 2SO 4 D.KOH 7.实验室装有浓硫酸的试剂瓶应贴的图标是有毒品A B C D8.消防官兵扑灭森林火灾的有效方法之一，是将大火蔓延路线前的一片树木砍掉。
其灭火的原理是A.降低可燃物的温度B.减少可燃物与空气的接触面积C.将可燃物与火源隔离D.降低可燃物的着火点9.在连续干旱的日子里，一场大雨过后，我们会觉得空气清新。
碧空如洗。
这主要是因为A.气温大幅下降B.空气中可吸入颗粒物大量减少C.空气中氧气含量增加D.空气中二氧化碳含量增加 10.钛合金是2l 世纪的重要材料,工业制取钛的一个反应是:TiCl 4+2Mg Ti +2MgCl 2。
该反应类型属于 A.化合反应 B.分解反应 C.置换反应 D.复分解反应 11.下列原子结构示意图所表示的元素中，属于非金属元素的是12.下列物质的名称、俗名与化学式完全相符的是A.氢氧化钠 火碱 NaOHB.碳酸氢钠 纯碱 NaHCO 3C.氢氧化钙 熟石灰 CaCO 3D.二氧化碳 冰 CO 213.下列关于二氧化碳的组成，叙述正确的是 A.二氧化碳由碳和氧气组成B.二氧化碳由碳原子和氧分子组成C.二氧化碳由碳元素和氧元素组成D.二氧化碳由一个碳原子和二个氧原子组成 14.2008年奥运会主运动场“鸟巢”使用了大量的钢材。
崇文区一模答案
崇文区2007—2008学年度第二学期初三统一练习（一）初三数学试题参考答案及评分标准 2008.5二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．3x ≠-； 10．28︒； 11． 0 ； 12. 3三、解答题（本题共23分，第13、14题每小题4分，第15-17题每小题5分） 13．因式分解：34m m -.解：原式=2(4)m m - ………………………2分 = (2)(2)m m m +- . ………………………4分 14．计算：21424x x --- . 解：原式=24(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+- ………………………2分＝2(2)(2)x x x-+- ………………………3分＝12x + .………………………4分 151223sin 30-+-°.解：原式＝13222+ ………………………4分 =. ………………………5分16．先化简，再求值：24(1)(21)3x x x x ---+，其中13x =-.解：原式＝2244(441)3x x x x x ---++ ………………………2分 ＝22444413x x x x x --+-+ ………………………3分＝31x -. ………………………4分 当13x =-时，312x -=-. ………………………5分17．解不等式组 3(4)25231x x -+≤⎧⎨->⎩，， 并把其解集在数轴上表示出来．解：解不等式①得 5x ≤ . ………………………1分解不等式②得 x >2 . ………………………2分 将不等式的解集表示在数轴上 ……………………4分10如图1C BA ∴ 不等式组的解集为25x ＜≤ .…………………5分四、解答题（本题共26分，第18－21每小题5分，第22题6分） 18．证明： ∵ AD ∥BC ，AB =DC ，∴ B C ∠=∠. ………………………………1分 ∵ ,,EM AB EN CD ⊥⊥∴ 90BME CNE ∠=∠=︒ . ……………………………2分 又∵ 点E 是BC 边的中点，∴ BE =CE . ……………………………3分在Rt △BME 和Rt △CNE 中，BME CNE B C BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ Rt △BME ≌ Rt △CNE . ………………………………4分 ∴ EM ＝EN . ……………………5分19. 解：设男子双打半决赛的门票订了x 张，男子单打决赛门票订了y 张． …………1分 根据题意，得 6,3005002200.x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………3分解得 4,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………4分答：男子双打半决赛的门票订了4张，男子单打决赛门票订了2张． …………5分20．解：（1）240； …………………2分（2）90240×100％＝37．5%； …………………………4分（3）许多学生眼睛都是近视的，应加强用眼卫生． …………………5分说明：第（3）问其它答案类似给分，只要是合理即可．如：学生的课业负担太重，视力下降太快等．21. 解：（1）直线CD 与⊙O 相切．证明：如图1，连结OD ．∵ ∠ACB ＝90°，∠A ＝30°， 点D 为AB 边的中点， ∴ ∠A=∠ACD ＝30°．又∵ OD ＝OA ，∴ ∠A =∠ADO ＝30°．∴ ∠COD =60°． ∴ ∠CDO =90°．∴ 直线CD 与⊙O 相切．EN MD C B A如图2CAOO（2）如图2，过点C 作CF ⊥AB 于点F ．∵∠A ＝30°，BC =∴ AB =∵ ∠ACD ＝15°， ∴ ∠BCD ＝75°，∠BDC ＝45°．在Rt △BCF 中，可求BF ，CF =3 在Rt △CDF 中，可求DF ＝3． ………………4分∴AD ＝AB －BF -FD＝3＝3． ………………5分22．解：（1）正确画出图形给1分，如图1．画法：作∠AOB 的角平分线，过点过P 点作角平分线的垂线，分别交角的两边OA 、OB 于点C 、D ，则△OCD 是以CD 为底边的等腰三角形，如图1； ………………2分（2）如图2，∵ PQ ∥OA ，∴ ∠QPR ＝∠OCD ． 又∵ ∠QPR ＝∠AOB ， ∴ ∠OCD ＝∠AOB ． ∴ OD ＝CD ．即 △OCD 是以OC 为底的等腰三角形.………………4分（3）正确画出图形给2分，如图3.………………6分五、解答题（本题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分） 23．解：（1）BE =CF ，AE =CF ，CE =DF ．写出两组即可 ………………2分（2）如图1，BE =CF 的结论仍然成立． 证明：∵在菱形中ABCD ，∠BAD ＝120°，图2FEDCBA ∴ ∠BAC ＝∠ABC =∠ACD ＝∠CAD ＝60° . ∴ AB=AC. ………………3分 又由题意可知，∠EAF ＝60° .∠BAE ＝∠CAF . ………………4分在△BAE 和△CAF 中,,,ABE ACF AB AC BAE CAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △BAE ≌△CAF .∴ BE =CF . ………………5分其它相等的线段的证明，参照此评分标准相应给分.（3）如图2，当060α︒<<︒时，这个三角板与这个菱形重合部分的面积就是四边形AECF 的面积. 由题意可证 △BAE ≌△CAF . ∴ 四边形AECF 的面积就是△ABC 的面积. ∵ AB ＝4，∴所求图形的面积为. .………………7分24．解：（1）如图，∵ OABC 是矩形，且DE ⊥OD ，∴ ∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°. ∴ ∠1＝∠3.又 ∵ ∠OCD =∠B ＝90°,∴ △OCD ∽△DBE . ………………1分∴CD COBE BD=. 当t ＝1时，122BE =，∴ BE =1. ………………2分 ∴ 点E 的坐标为（3，1）. 设直线DE 的解析式为y kx b =+， 又∵ 点D 的坐标为（1，2）， ∴直线DE 的解析式为1522y x =-+ . ………………3分 （2）由（1）得CD COBE BD=. 即23t BE t=-. ∴ 232t tBE -+=. ………………4分图1ABCDEF∴ 2139()3244S BE CO BC t t =+⋅=-++. ………………5分 自变量t 的取值范围是：0＜t ＜3 . ………………6分（3）存在存在t 的值，使得OE 的长取得最小值.因为Rt △OAE 的直角边OA 的长为定值，所以当Rt △OAE 的面积最小时，AE 的长最小，即OE 的长最小. 而当Rt △OAE 的面积最小时，就是梯形COEB 的面积最大时.由（2）223933753()444216S t t t =-++=--+可知， 当t ＝32时满足此要求. 此时，728AE BE =-=. ∴ 点E 的坐标为（3，78）. ………………8分25．解：（1）∵ 直线3y kx =+经过点B （3，0），∴ 可求出1k =-. ………………1分由题意可知， 点D 的坐标为（0，3）. ∵ 抛物线2y x bx c =-++经过点B 和点D ，∴ 093,3.b c c =-++⎧⎨=⎩解得 2,3.b c =⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++.……………3分（2）在线段DB 上存在这样的点P ，使得∠DCP =∠ODB .如图，可求顶点C 的坐标为（1，4）. 由题意，可知∠ODB ＝45°.过点D 作此抛物线对称轴的垂线DG ，可知DG =CG =1,所以此时∠DCG =45°,点P 的坐标为（1，2）. ……………5分（3）存在这样的点P ，使得以点P 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形.由题意知PE ∥CF ，∴ 要使以点P 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形只要满足PE =CF =2即可.∵ 点P 在直线DB 上，∴ 可设点P 的坐标为 （,3x x -+）. ∵ 点E 在抛物线 223y x x =-++上，∴ 可设点E 的坐标为 （2,23x x x -++）.∴ 当23(23)2x x x -+--++=时，解得 x =； 当223(3)2x x x -++--+=时，解得 121,2x x ==.1x =不合题意，舍去.∴ 满足题意的点P 的横坐标分别为1232x x x ===. ……………8分说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，对于其他解法请参照评分标准相应给分.。
2008年北京市中考数学试题和答案(WORD版)
2008年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6B ．16C ．16-D ．6-2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50，20B ．50，30C ．50，50D ．135，505．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．357．若230x y ++-=，则xy 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．5D ．68．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：32a ab -= ．11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点， 若2cm DE =，则BC = cm ．12．一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）． 三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：1182sin 45(2)3-⎛⎫-+-π- ⎪⎝⎭．解：14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：CA E D B1 2 30 1- 2- 3- OPM OM 'M PA ．OM 'M PB ．OM 'M PC ．OM 'M PD ．15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =． 求证：AC CD =． 证明：16．（本小题满分5分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标． 解：17．（本小题满分5分） 已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y+--+的值． 解：ACEDB3y kx =- yxOM11 2-四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，2AD =，42BC =，求DC 的长． 解：19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠． （1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长． 解：（1） （2）ABCDDCOABE五、解答题（本题满分6分）20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式 直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它选该项的人数占总人数的百分比5%35%49%11%请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明．．．．．．．．．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响． 解：（1） （2）40 35 30 25 2015 10 5 0 图1 1 2 3 4 5 6 7 4 3 11 26 379 塑料袋数／个 人数／位 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 “限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图 其它 5% 收费塑料购物袋 _______％ 自备袋 46%押金式环保袋24% 图2六、解答题（共2道小题，共9分）21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 解：22．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．AGCF B ' C 'E BDA ' 图1AGCFB 'C ' E BDA '图2（1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D ，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C '''的面积；（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A B C '''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．解：（1）重叠三角形A B C '''的面积为 ；（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为 ；m 的取值范围为 ． 七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．A CB备用图ACB备用图（1）证明：（2）解：（3）解：1 2 3 44 3 2 1xy O -1 -2 -3 -4 -4-3 -2 -124．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点． （1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数．解：（1） （2） （3）1 Oy x2 3 44 32 1 -1 -2 -2-125．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC的值．小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC的值； （2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC 的值（用含α的式子表示）． 解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是 ；PGPC= ． （2）DAB EF CPG 图1DCG PAB EF图22008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D C C B B B D第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9 10 11 12答案12x≠()()a ab a b+- 4207ba-31(1)nnnba--三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）解：11 82sin45(2π)3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭2222132=-⨯+-····················································································4分22=-．···································································································5分解：去括号，得51286x x --≤． ···································································· 1分 移项，得58612x x --+≤． ··········································································· 2分 合并，得36x -≤． ······················································································· 3分 系数化为1，得2x -≥． ················································································· 4分 不等式的解集在数轴上表示如下：··················································································································· 5分 15．（本小题满分5分） 证明：AB ED ∥，B E ∴∠=∠． ······························································································· 2分 在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABC CED ∴△≌△． ···················································································· 4分 AC CD ∴=． ······························································································· 5分 16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上， ·············································· 1分231k ∴--=．解得2k =-．································································································ 2分∴直线的解析式为23y x =--． ······································································· 3分令0y =，可得32x =-． ∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ······························································· 4分令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． ································································· 5分1 2 30 1- 2- 3-解：222()2x yx y x xy y +--+22()()x yx y x y +=-- ························································································· 2分 2x yx y+=-． ··································································································· 3分 当30x y -=时，3x y =． ·············································································· 4分原式677322y y y y y y +===-． ··············································································· 5分四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ， DF BC ⊥于点F ． ····································· 1分 ∴AE DF ∥．又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．2EF AD ∴==． ····································· 2分AB AC ⊥，45B ∠=，42BC =， AB AC ∴=． 1222AE EC BC ∴===． 22DF AE ∴==，2CF EC EF =-= ····················································································· 4分在Rt DFC △中，90DFC ∠=，2222(22)(2)10DC DF CF ∴=+=+=． ············································· 5分解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，． ···················· 1分AB AC ⊥，ABCDFE 图190AED BAC ∴∠=∠=． AD BC ∥，18045DAE B BAC ∴∠=-∠-∠=．在Rt ABC △中，90BAC ∠=，45B ∠=，42BC =，2sin 454242AC BC ∴==⨯= ································································· 2分 在Rt ADE △中，90AED ∠=，45DAE ∠=，2AD =，1DE AE ∴==．3CE AC AE ∴=-=． ·················································································· 4分 在Rt DEC △中，90CED ∠=，22221310DC DE CE ∴=+=+=． ························································· 5分 19． （本小题满分5分） 解：（1）直线BD 与O 相切． ········································································ 1分 证明：如图1，连结OD ．OA OD =， A ADO ∴∠=∠．90C ∠=， 90CBD CDB ∴∠+∠=．又CBD A ∠=∠，90ADO CDB ∴∠+∠=． 90ODB ∴∠=．∴直线BD 与O 相切． ················································································· 2分（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠=． :8:5AD AO =， 4cos 5AD A AE ∴==． ······················································································ 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠，DCOABE 图1ABCDFE图24cos 5BC CBD BD ∴∠==． ··············································································· 4分 2BC =， 52BD ∴=． ······································································ 5分 解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==．:8:5AD AO =， 4cos 5AH A AO ∴==． ··················· 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ································· 4分 2BC =， 52BD ∴=． ································································································· 5分 五、解答题（本题满分6分）解：（1）补全图1见下图． ·············································································· 1分9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）． 这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． ································· 3分200036000⨯=．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ········································· 4分 （2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ······························· 5分 根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为DCO ABH图240 35 30 25 20 15 10 5 0图1123 4 567 4 311 26379 塑料袋数／个人数／位 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 10环保做贡献． ································································································· 6分 六、解答题（共2道小题，共9分）21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米． ········································································· 1分 依题意，得3061(40)602x x +=+． ···································································· 3分 解得200x =． ······························································································ 4分 答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． ······························ 5分 22．解：（1）重叠三角形A B C '''的面积为3． ··················································· 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为23(4)m -； ······················· 2分m 的取值范围为843m <≤． ··········································································· 4分七、解答题（本题满分7分） 23．（1）证明：2(32)220mx m x m -+++=是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+．当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根． ········································································ 2分（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．22m x m+∴=或1x =． ·················································································· 3分 0m >， 222(1)1m m m m++∴=>． 12x x <，11x ∴=，222m x m +=． ················································································ 4分 21222221m y x x m m+∴=-=-⨯=．即2(0)y m m =>为所求． ······················· 5分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出4 3 2 1xy2(0)y m m=> 2(0)y m m =>。
2008北京市崇文区一模及答案(英语)
崇文区2007-2008第一学年度初三年级统一练习英 语 试 卷第I 卷 机读卷 70分听力 (共18分)一、 听对话听对话，，选择与对话内容相符的图片选择与对话内容相符的图片，，将代表图片的字母填写将代表图片的字母填写在相应在相应在相应序号后序号后序号后的括号内的括号内的括号内。
每段对话读两遍对话读两遍。
（共6分，每小题1分）请看第一组的四幅图片。
听三段对话，回答第1至第3小题。
A. .B.C. D.1. ( )2. ( )3. ( )请看第二组的四幅图片。
听三段对话，回答第4~ 6小题。
A.B.C. D.4. ( )5. ( )6. ( ) 二、听对话或独白听对话或独白，，根据对话和短文的内容根据对话和短文的内容，，选择选择正确答案正确答案正确答案。
（对话和短文朗读两遍对话和短文朗读两遍）（）（共共12分，每小题1。
5分）听第一段对话，回答第7 ~ 8小题。
7. What does the man want to have ?A. A jacket.B. A shirt .C. A coat.8. When does the woman ask him to come again?A. Tomorrow.B. Next month.C. Next week.听第二段对话，回答第9~ 11小题。
9. Where are the two speakers?A. On a bus.B. On a plane.C. On a train.10. Why is the woman traveling to Australia?A. On business.B. For a holiday.C. To see her grandson.11. How old is the man’s daughter?A. Two years old.B. Three years old.C. Four years old.听第三段对话，回答第12 ~ 14小题。
北京崇文区初三数学一模试题及复习资料
崇文区2008—2009学年度第二学期初三统一练习（一）数 学 试 卷 2009.5 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．选项是正确的.用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑. 1．3-的相反数是A ．31B ． 31- C ． 3- D ． 3 2．依据北京挪动公布的短信发送量显示，从大年三十到初六，7天内北京挪动手机用户彩信发送总量超过了67,000,000条．将67000000用科学记数法表示应为A ．67610⨯B ． 6.7610⨯C ．6.7710⨯D ．6.7810⨯ 3．为理解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合理论活动小组对该班9名学生进展了调查，有关数据如下表：则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是A ．3，2.5B ．1，2C ．3，3D ．2，24．如图，BC AD 与的度数相等，弦及弦交于点E ，︒=∠80CEB ,则CAB ∠ 等于A ．︒30B ．︒40C ．︒45D ．︒605．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ． 7 6．若0)3(22=-++y x ．则y x 的值为A ．8-B ．8C ． 9D ．817．一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区分，随机地从袋中取出1球是黑球的概率为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．在函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：33ab b a -= ．11．如图，在△ABC 中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，则AC = ．12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）． 三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：12︒-30tan 3+0)4(-π．14．（本小题满分5分）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．15．（本小题满分5分）如图，已知AB DC AC DB ==，．求证：12∠=∠．16．（本小题满分5分）某公司市场营销部的营销员的个人月收入及该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象供应的信息，解答下列问题：（I ）求营销员的个人月收入y 元及该营销员每月的销售量x 万件(x ≥0)之间的函数关系式；（）已知该公司某营销员5月份的销售量为1.2万件，A DBCO12求该营销员5月份的收入．17．（本小题满分5分）已知02=+y x ，求x y xy x y x xyx y x 2222244)(2+-÷-⋅+-的值．四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，以等腰ABC ∆中的腰AB 为直径作⊙O ，交底边BC 于 点D ．过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ． （I ）求证：DE 为⊙O 的切线；（）若⊙O 的半径为5，60BAC ∠=，求DE 的长．19．（本小题满分5分）如图，在梯形中，∥，CD AB =．若⊥，310， 且︒=∠60ABC ， 求的长．五、解答题（共3道小题，共15分） 20．（本小题满分5分）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成果（分数取整数，满分为100分）进展了一次初步统计，80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清晰理解本班的考试状况，他们分别用两种方式进展了统计分析，如图1和图2所示．请依据图中供应的信息答复下列问题：（I ）该班60分以下（不含60分）的有 人； （）该班共有 名学生参与了考试； （）补全两个图中三个空缺的局部．21．（本小题满分5分）将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，该商品每涨价1元，其销售量就削减10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？22．（本小题满分5分）如图，矩形纸片中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点E 在上，且6厘米，点P 是边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 及点E 重合，绽开纸片得折痕（如图①）； 步骤二，过点P 作AB PT ⊥，交所在的直线于点Q ，连结（如图②）．（图1） （图2）％图中的各局部都只含 最低分不含最高分图①图②图③（I）无论点P在边上任何位置，都有（填“>”、“=”、“<”）；（）如图③所示，将矩形纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进展操作：（i）当点P在A点时，及交于点Q，1Q点的坐标是（，）；1（）当6厘米时，及交于点Q，2Q点的坐标是（，）；2（）当a厘米时，在图③中用尺规作出（不要求写作法，要求保存作图痕迹），及交于点Q，3Q点的坐标是（，）．3备用图备用图六、解答题（共3道小题，共22分）23．（本小题满分7分）已知：关于x的一元二次方程2+（2k－3)－3 = 0有两个不相等实数根（k<0）．（I ）用含k 的式子表示方程的两实数根；（）设方程的两实数根分别是1x ，2x （其中21x x >），若一次函数(3k－1)及反比例函数y =xb的图像都经过点（x 1，2），求一次函数及反比例函数的解析式．24．（本小题满分7分）如图，抛物线两点轴交于与B A x bx ax y ,32-+=，及y 轴交于点C ，且OA OC OB 3==．（I ）求抛物线的解析式；（）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以点C A P ,,为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由；（）直线交y 轴于D 点，E 为抛物线顶点．若α=∠DBC ，βαβ-=∠求,CBE 的值．2５．（本小题满分８分）在等边ABC ∆的两边、所在直线上分别有两点M 、N ，D 为ABC 外一点，且︒=∠60MDN ︒=∠120BDC . 探究：当M 、N 分别在直线、上挪动时，、、之间的数量关系及AMN ∆的周长Q 及等边ABC ∆的周长L 的关系．图1 图2 图3 （I ）如图1，当点M 、N 边、上，且时，、、之间的数量关系是 ； 此时=LQ； （）如图2，点M 、N 边、上，且当≠时，猜测（I ）问的两个结论还成立吗？写出你的猜测并加以证明；（） 如图3，当M 、N 分别在边、的延长线上时， 若x ，则 （用x 、L 表示）．崇文区2008—2009学年度第二学期初三统一练习（一）数学试卷参考答案 2009.5 一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 题号 91011 12答案1-≥x))((b a b a ab -+98三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）解：12︒-30tan 3+0)4(-π13-=14．（本小题满分5分）解： 解不等式x x 425>+，得2->x ．解不等式x x 410)35(3-≥-，得1≤x把不等式的解集在数轴上表示出来．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCDBAACB12≤<-∴x15．（本小题满分5分）证明：ABC DCB ∴△≌△．A D ∴∠=∠．又AOB DOC ∠=∠，12∴∠=∠．16．（本小题满分5分）解: （I ）依题意，设y ＝＋b(0≠k )． 函数图象过(0,400)和(2,1600)两点,∴400,2k ＋1600,解方程组，得 400600.∴y ＝600x ＋400 (x ≥0)．（）当x ＝1.2时，y ＝600×1.2＋400＝1120(元) 即5月份的收入为1120元．17．（本小题满分5分）解：x y xy x y x xyx y x 2222244)(2+-÷-⋅+- =2)2())(()(2y x xy x y x y x x y x -⋅+-⋅+-A DBCO12=．由02=+y x ，得x y 2-=． 代人上式，得 原式53四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）解：（I ）证明：连接AD ，连接ODAB 是直径，∴BC AD ⊥，又 ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 的中点．OD AC ∴∥．DE AC ⊥，DE OD ⊥∴．DE ∴为⊙O 的切线．（）在等腰ABC ∆中，60BAC ∠=，知ABC △是等边三角形．⊙O 的半径为5，10AB BC ∴==，．53sin 602DE CD ∴==19．（本小题满分5分）解：作⊥于E ，过D 作∥交延长线于F ．则四边形是平行四边形，∴CF AD =，． ∵四边形是等腰梯形， ∴．∴BD DF = 又∵⊥，∥，∴⊥． ∴Δ是等腰直角三角形∴11()522DE BF AD BC ==+=3在CDE Rt ∆中，∵︒=∠60DCE ， DCE CD DE ∠⋅=sin ∴︒⋅=60sin 35CD ，∴10=CD五、解答题（共3道小题，共15分）解：（I ）该班60分以下（不含60分）的有 １０ 人； （）该班共有 ５０ 名学生参与了考试； （）如图所示．21．（本小题满分5分）解：设涨价x 元，则售价为（50）元．依题意，列方程，得（5040）（500-10x ）=8000．整理，得x 2-40300=0，解得x 1=10，x 2=30．％图中的各局部都只含最低分不含最高分答：售价应定为60或80元．22．（本小题满分5分）解：（I ）无论点P 在边上任何位置，都有 = （填“>”、“=”、“<”）； （）如图③所示，将矩形纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进展操作：（i ）当点P 在A 点时，及交于点1Q ，1Q 点的坐标是（ ０ ， ３ ）；（）当6厘米时，及交于点2Q ，2Q 点的坐标是（ ６ ， ６ ）； （）当a 厘米时，在图③中用尺规作出（连结，做中垂线，作图略）， 及交于点3Q ，3Q 点的坐标是（ a ， ）．六、解答题（共3道小题，共22分） 23．（本小题满分7分）解：（I ） 2+（2k －3)－3 = 0是关于x 的一元二次方程．∴9)3(4)32(2=---=∆k k k 由求根公式，得． ∴1-=x 或（） 0<k ，∴．而21x x >，∴11-=x ，． 由题意，有 解之，得．∴一次函数的解析式为816--=x y ，反比例函数的解析式为．24．（本小题满分7分）解：（I ）()3,032--+=点轴交与抛物线C y bx ax y ，且OA OC OB 3==．())0,3(,0,1B A -∴．代入32-+=bx ax y ，得{{12030339=-==--=-+∴a b b a b a322--=∴x x y（）①当190,P AC ∠=︒时可证AO P 1∆∽ACO ∆31tan tan 11=∠=∠∆∴ACO AO P AO P Rt 中，． ②同理: 如图当)0,9(9022P CA P 时，︒=∠ ③当)0,0(9033P A CP 时，︒=∠综上，坐标轴上存在三个点P ，使得以点C A P ,,为顶点的三角形为直角三角形，分别是)0,9(2P ，)0,0(3P ．（）()1,0,131D x y 得由+-=．()4,1322---=E x x y ，得顶点由． ∴52,2,23===BE CE BC ．为直角三角形BCE BE ∆∴=+,CE BC 222．．又31tan ==∠∆∴OB OD DBO DOB Rt 中．β∠=∠∴DBO ． ︒=∠=∠-∠=∠-∠45OBC DBO αβα．2５．（本题满分８分）AP2P 1 C解：（I ）如图1， 、、之间的数量关系 ．此时 ． （）猜测：结论仍旧成立．证明：如图，延长至E ，使，连接．CD BD =,且 120=∠BDC ．∴ 30=∠=∠DCB DBC ．又ABC ∆是等边三角形，∴90MBD NCD ∠=∠=．在MBD ∆及ECD ∆中：∴≅∆MBD ECD ∆() ． ∴, CDE BDM ∠=∠∴ 60=∠-∠=∠MDN BDC EDN在MDN ∆及EDN ∆中：∴≅∆MDN EDN ∆() ∴AMN ∆的周长()=()+() =2而等边ABC ∆的周长3∴.（）如图3，当M 、N 分别在、的延长线上时，若x ，2则 2x+L（用x、L表示）．3。
25 2008年北京市崇文区中考化学一模试卷汇总
25 2008年北京市崇文区中考化学一模试卷可能用到的相对原子质量H—1 C—12 O—16 Na—23 Cl—35.5第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题只有1个选项符合题意。
共30个小题，每小题1分，共30分。
) 1．空气中含量最多的气体是( )A．氮气B．氧气C．稀有气体D．二氧化碳2．下列物质都含氧元素，其中属于氧化物的是( )A．氧气O2B．二氧化碳CO2C．氢氧化钙Ca(OH)2D．硫酸H2SO43．生活中发生的下列变化，属于物理变化的是( )A．蜡烛燃烧B．大米发生霉变C．冰雪融化D．铁链生锈4．下列符号表示2个氢分子的是( )A．H B．H2C．2H2D．2H5．空气中能支持燃烧和供给呼吸的气体是( )A．氮气B．氧气C．稀有气体D．二氧化碳6．对危险化学品要在包装标签上印有警示性标志。
氢氧化钠固体包装标签上应选用的标志是( )7．据报道：某地一名5岁的女孩把涂改液当饮料吸食，导致食道被严重烧伤。
经医院检测后发现涂改液中含有苯、甲基环己烷等多种有毒物质。
由此可知，涂改液是( ) A．混合物B．纯净物C．单质D．化合物8．某饮料的主要成分为：脂肪、鸡蛋蛋白粉、钙等。
该饮品不能为人体补充的营养素是( ) A．油脂B．维生素C．无机盐D．蛋白质9．下列物质在氧气中燃烧，能观察到大量白烟的是( )A．氢气B．木炭C．红磷D．铁丝10．下列仪器中，具有溶解固体、配制溶液、加热较多试剂等用途的是( ) A．试管B．量筒C．蒸发皿D．烧杯11．俗话说“万物生长靠太阳，植物生长靠营养”。
当植物生长不茂盛时需施用尿素[化学式为CO(NH2)2]等化肥，尿素属于( )A．氮肥B．钾肥C．复合肥D．磷肥12．下列图示实验操作中正确的是( )13．小芳收集了一些衣料的纤维，各取一部分做燃烧实验。
下列衣料纤维中，燃烧后能够闻到烧焦羽毛气味的是( )A．涤纶B．锦纶C．棉纤维D．羊毛纤维14．钨是熔点最高的金属，被广泛应用于拉制灯丝。
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25 2008年北京市崇文区中考数学一模试卷第Ⅰ卷(选择题 共32分)一、选择题(本题共32分，每小题4分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．选项是正确的． 1．21-的相反数是( )A ．21 B ．21-C ．－2D ．22．下列运算中，正确的是( ) A ．－a 2－2a 2＝－3a 2B ．221aa -=-C ．(－a 2)3＝a 5D ．a 2·a 3＝a 63．如图，AB ∥CD ，∠B ＝58°，∠E ＝20°，则∠D 的度数为( )第3题图A ．20°B ．38°C ．58°D ．78°4．据有关数据显示，全国财政用于社会保障支出五年累计19500亿元，比前五年增长1.41倍．将19500用科学记数法表示应为( ) A ．1.95×105 B ．1.95×104 C ．19.5×104 D ．0.195×1055．袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是( ) A ．71 B ．73 C ．74 D ．43A ．25，28B ．28，28.5C ．32，28D ．28，287．将点P (4，3)向下平移1个单位长度后，落在函数xk y =的图象上，则k 的值为( )A ．k ＝12B ．k ＝10C ．k ＝9D ．k ＝88．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB ＝2，BC ＝3，则图中阴影部分的面积为( )第8题图A ．6B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷(解答题 共88分)二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9．在函数31+=x y 中，自变量x 的取值范围是________．10．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠OEF ＝34°，则∠DCF 的度数是________．第10题图11．观察下列等式：31－1＝2，32－1＝8，33－1＝26，34－1＝80，35－1＝242，…．通过观察，用你所发现的规律确定32008－1的个位数字是________． 12．如果x 2＋3x －3＝0，则代数式x 3＋3x 2－3x ＋3的值为________． 三、解答题(共13个小题，共72分) 13．(4分)因式分解：m 3－4m ．14．(4分)计算：44212---x x ．15．(5分)计算：o130sin 3|32|212--+--．16．(5分)先化简，再求值：4x (x －1)－(2x －1)2＋3x ，其中31-=x ．17．(5分)解不等式组⎩⎨⎧>-≤+-②①,132,52)4(3x x 并把其解集在数轴上表示出来．18．(5分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，点E 是BC 边的中点，EM ⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．求证：EM＝EN．第18题图19．(5分)2008年北京奥运会的比赛门票已经在网上开始接受公众的预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的羽毛球部分场次比赛的门票价格．球迷小王用2200元来预订下表比赛场次的门票共6张，问男子双打半决赛和男子单打决赛门票各订了多少张．20．(5分)某市教育部门对今年参加中考的学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的频数分布直方图．(每组数据含最小值，不含最大值)(1)本次抽查的样本容量是多少?(2)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，求视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少．(3)根据图中提供的信息，谈谈你的感想．第20题图21．(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝23.动点O在AC边上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结CD．(1)若点D为AB边上的中点，请你判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)当∠ACD＝15°时，请你求出此时弦AD的长．第21题图22．(6分)已知∠AOB及其内部一点P，试讨论以下问题的解答：(1)如图①，若点P在∠AOB的平分线上，我们可以过P点作直线垂直于角平分线，分别交OA、OB于点C、D，则可以得到△OCD是以CD为底边的等腰三角形；若点P 不在∠AOB的平分线上(如图②)，你能过P点作直线，分别交OA、OB于点C、D，得到△OCD是等腰三角形，且CD是底边吗?请你在图②中画出图形，并简要说明画法．第22题图(2)若点P不在∠AOB的平分线上(如图③)，我们可以过P点作PQ∥OA，并作∠QPR＝∠AOB，直线PR分别交OA、OB于点C、D，则可以得到△OCD是以OC为底的等腰三角形．请你说明这样作的理由．(3)若点P不在∠AOB的平分线上，请你利用在(2)中学到的方法，在图④中过P点作直线分别交OA、OB于点C、D，使得△OCD是等腰三角形，且OD是底边．保留画图的痕迹，不用写出画法．23．(7分)在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝4，把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别落在AB、AC上．将三角板绕点A按逆时针旋转，设旋转角为α(1)如图①，当0°＜α ＜60°时，三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F，请你通过观察或测量写出图中现有的两组相等线段(菱形的边和对角线除外)．(2)如图②，当60°＜α ＜120°时，三角板的两边分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，你在(1)中得到的结论还成立吗?若成立，请你选择一组加以证明；若不成立，请你说明理由．(3)当0°＜α ＜60°时，三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F，请你求出这个三角板与这个菱形重合部分的面积．第23题图24．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝3，OC＝2．动点D在线段BC上移动(不与B、C重合)，连结OD，作DE⊥OD交边AB于点E，连结OE．设CD的长为t．(1)当t＝1时，求直线DE的解析式．(2)设梯形COEB的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．(3)是否存在t的值，使得OE的长取得最小值?若存在，求出此时t的值并求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图25．(8分)已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，直线y＝kx＋3与该二次函数的图象交于D、B两点，其中点D在y轴上，点B的坐标为(3，0)．(1)求k的值和这个二次函数的解析式．(2)设抛物线的顶点为C，点F为线段DB上一点，且使得∠DCF＝∠ODB，求出此时点F的坐标．(3)在(2)的条件下，若点P为直线DB上的一个动点，过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E．问：是否存在这样的点P，使得以点P、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．答 案25．2008年北京市崇文区中考数学一模试卷一、选择题1．A 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B 二、填空题9．x ≠－3 10．28° 11．0 12．3 三、解答题13．解：原式＝m (m 2－4)＝m (m ＋2)(m －2)． 14．解：原式)2)(2(4)2)(2(2-+--++=x x x x x21)2)(2(2+=-+-=x x x x ．15．解：原式323322132=--+-=．16．解：原式＝4x 2－4x －(4x 2－4x ＋1)＋3x＝4x 2－4x －4x 2＋4x －1＋3x＝3x －1． 当31-=x 时，3x －1＝－2．17．解：解不等式①得x ≤5．解不等式②得x ＞2．将不等式的解集表示在数轴上，∴不等式组的解集为2＜x ≤5．第17题答图18．证明：∵AD ∥BC ，AB ＝DC ，∴∠B ＝∠C ．∵EM ⊥AB ,EN ⊥CD ,∴∠BME ＝∠CNE ＝90°． 又∵点E 是BC 边的中点， ∴BE ＝CE ．在Rt △BME 和Rt △CNE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CE BE C B CNE BME∴Rt △BME ≌Rt △CNE ．∴EM ＝EN ．19．解：设男子双打半决赛的门票订了x 张，男子单打决赛门票订了y 张．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.2200500300,6y x y x 解得⎩⎨⎧==.2,4y x答：男子双打半决赛的门票订了4张，男子单打决赛门票订了2张．20．解：(1)20＋40＋90＋60＋30＝240． (2)%5.37%10024090=⨯．(3)许多学生眼睛都是近视的，应加强用眼卫生． 说明：第(3)问其他答案只要合理即可．如：学生的课业负担太重，视力下降太快等． 21．解：(1)直线CD 与⊙O 相切．证明如下：如图①，连结OD ．∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，点D 为AB 边的中点， ∴∠A ＝∠ACD ＝30°． 又∵OD ＝OA ， ∴∠A ＝∠ADO ＝30°． ∴∠CDO ＝90°． ∴直线CD 与⊙O 相切．第21题答图①第21题答图②(2)如图②，过点C 作CF ⊥AB 于点F ． ∵∠A ＝30°,BC ＝23, ∴AB ＝43． ∵∠ACD ＝15°,∴∠BCD ＝75°,∠BDC ＝45°． 在Rt △BCF 中，可求BF ＝3， CF ＝3．在Rt △CDF 中，可求DF ＝3．∴AD ＝AB －BF －FD ＝43－3－3＝33－3． 22．解：(1)能．画法：作∠AOB 的平分线，过P 点作角平分线的垂线，分别交角的两边OA 、OB 于点C 、D ，则△OCD 是以CD 为底边的等腰三角形，如图①．① ②第22题答图(2)∵PQ ∥OA , ∴∠QPR ＝∠OCD , 又∵∠QPR ＝∠AOB ， ∴∠OCD ＝∠AOB ． ∴OD ＝CD ．即△OCD 是以OC 为底的等腰三角形． (3)如图②．23．解：(1)BE ＝CF ，AE ＝AF ，CE ＝DF ．写出两组即可．(2)(1)中的结论仍然成立．如图，BE ＝CF 的结论仍然成立． 证明如下：∵在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∴∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACD ＝∠CAD ＝60°,∴AB ＝AC ． 又由题意可知，∠EAF ＝60°， ∴∠BAE ＝∠CAF ． 在△BAE 和△CAF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,CAF BAE AC AB ACF ABE ∴△BAE ≌△CAF ． ∴BE ＝CF ．说明：也可证明其他相等的线段．(3)当0°＜α ＜60°时，三角板与这个菱形重合部分的面积就是四边形AECF 的面积． 由题意可证△BAE ≌△CAF ．∴四边形AECF 的面积就是△ABC 的面积． ∵AB ＝4,∴所求图形的面积为43平方单位．第23题答图24．解：(1)如图，∵四边形OABC 是矩形，且DE ⊥OD ，∴∠1＋∠2＝90°,∠3＋∠2＝90°． ∴∠1＝∠3．又∵∠OCD ＝∠B ＝90°， ∴△OCD ∽△DBE ．BDCO BECD =∴．第24题答图∴当t ＝1时，221=BE，∴BE ＝1．∴点E 的坐标为(3，1)．设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b ， 又∵点D 的坐标为(1，2)， ∴直线DE 的解析式为2521+-=x y ．(2)由(1)得BDCO BECD =，即tBE t -=32．232tt BE +-=∴．349243)(21++-=⋅+=∴t t BC CO BE S ． 自变量t 的取值范围是：0＜t ＜3．(3)存在t 的值，使得OE 的长取得最小值．因为Rt △OAE 的直角边OA 的长为定值，所以当Rt △OAE 的面积最小时，AE 的长最小，即OE 的长最小．而当Rt △ OAE 的面积最小时，就是梯形COEB 的面积最大时． 由(2) 167523433494322+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=t t t S 可知，当23=t 时满足此要求．此时，872=-=BE AE ．∴点E 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛87,3． 25．解：(1)∵直线y ＝kx ＋3经过点B (3，0)，∴可求出k ＝－1．由题意可知，点D 的坐标为(0，3)．∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点B 和点D ，网址：www ⎩⎨⎧=++-=.3,390c c b 解得⎩⎨⎧==.3,2c b ∴抛物线的解析式为 y ＝－x 2＋2x ＋3．(2)如图，可求顶点C 的坐标为(1，4)．由题意，可知∠ODB ＝45°．过点D 作此抛物线对称轴的垂线DG ，可知DG ＝CG ＝1，所以此时∠DCG ＝45°，则易知点F 的坐标为(1，2)．(3)存在这样的点P ，使得以点P 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形． 理由如下：由题意知PE ∥CF ，∴要使以点P 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，只要满足PE ＝CF ＝2即可．∵点P 在直线DB 上，∴可设点P 的坐标为(x ，－x ＋3)．∵点E 在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3上，∴可设点E 的坐标为(x ，－x 2＋2x ＋3)．∴当－x ＋3－(－x 2＋2x ＋3)＝2时，解得2173±=x ；当－x 2＋2x ＋3－(－x ＋3)＝2时，解得x ＝1或x ＝2，x ＝1不合题意，舍去．∴满足题意的点P 的横坐标分别为21731+=x ，21732-=x ，x 3＝2．第25题答图。