1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 教案
九年级数学下册《由不共线三点的坐标确定二次函数》教案、教学设计
-结合多媒体教学资源，如数学软件、网络平台等，让学生在虚拟环境中操作二次函数，增强直观感受。
-指导学生利用网络资源进行自主学习，培养学生信息检索和整合的能力。
3.培养学生的问题解决策略，提高学生的创新意识和实践能力。
-通过设置不同难度的问题，引导学生从简单到复杂逐步深入，培养问题解决的层次感。
1.针对不同学生的能力水平，合理分配作业难度，使每个学生都能在作业中找到适合自己的挑战。
2.鼓励学生在完成作业过程中积极思考、主动提问，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.及时检查和反馈作业完成情况，针对学生存在的问题进行有针对性的辅导。
4.鼓励学生进行自我评价和同伴评价，培养他们的自我反思和批判性思维能力。
3.二次函数图像的性质：介绍二次函数图像的开口方向、顶点、对称轴等概念，并通过实例进行讲解。
4.二次函数图像的变换：讲解二次函数图像的平移、伸缩等变换规律，并通过数学软件或动画演示，让学生直观地感受这些变换。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组针对以下问题进行讨论：
1.如何通过三个不共线的点求解二次函数的系数？
-学生需要掌握如何通过三个不共线的点来求解二次函数的系数，这是建立二次函数模型的核心。
-理解二次函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴等概念，并能应用于实际问题中。
2.难点：二次函数图像的平移、伸缩变换及其对函数性质的影响，以及在实际问题中的应用。
-对于二次函数图像的变换，学生往往难以理解其背后的数学原理，需要通过直观演示和反复练习来突破。
2.对于教学难点的解决：
-采用案例教学法，选取与学生生活密切相关的实际问题，引导学生将二次函数的知识应用于情境中，增强学习的实践性。
1.3不共线三点确定二次函数的表达式教案数学九年级下册
（2）设有二次函数___________________的图像经过P，Q，M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：_______________________________解得 a=________，b=__________，c=___________.因此，图像经过P，Q，M三点的函数表达式是_______________，这是_______函数。
这说明_______一个这样的二次函数，它的图像经过P，Q，M三点。
思考：两点确定___________________.经过点P（1，5）和点Q（1，3）确定一个______函数，表达式为_______.①点R（2，3）______直线PQ上，即P，Q，R三点_______，这三点______（能/不能）确定二次函数的表达式。
②点M（2，9）______直线PQ上，即P，Q，M三点________，这三点____（能/不能）确定二次函数的表达式。
归纳：1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像上任意三个不同点_____同一直线上。
2、若给定_____的坐标，且它们的____两两不等，则可以确定________，它的图像经过这三点。
（二）合作共研1、生生交流“自学自研”的内容2、请学生代表汇报交流后的结果3、老师适时的进行针对性的点评、点拨。
三、巩固提升1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过三点A（0,2），B（1,3），C（1，1），求这个二次函数的表达式。
2、已知有三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图像经过这三个点？（1）P（1，6），Q（2，11），R（1，14）；（2）P（1，6），Q（2，11），M（1，4）3、已知二次函数的图象顶点坐标是(－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二次函数的解析式．4、已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的解析式．四、学后反思1、通过本节课，我学会了什么？2、通过本节课，我还有什么疑惑？五、课后达标（课外作业）1、已知一个二次函数的图象过点A（0, 3），B（1,0）,C（3,0）三点，求这个函数的解析式？2、已知一抛物线与x轴交于点A（2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）.求二次函数解析式.3、已知二次函数的顶点为A(1,4)且过B(3,0),求二次函数解析式.4、已知二次函数的图象经过点（0，3），（3，0），（2，5），且与x轴交于A、B 两点.(1)试确定此二次函数的解析式;(2)判断点P(2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAB的面积，如果不在,试说明理由. 可以这样想：两点确定一条直线，直线的函数表达式是一个一次函数。
九年级数学下册1.3不共线三点确定二次函数的表达式教案湘教版
1.3不共线三点确定二次函数的表达式教学目标知识与技能：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.方法与过程：会用待定系数法求二次函数的表达式.情感与态度:逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重点：求二次函数的表达式.难点：建立适当的直角坐标系,求出函数表达式,解决实际问题。
教师活动学生活动设计说明一、创设情境活动一如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB)的薄壳屋顶.它的拱高AB为4m，拱高CO为0。
8m,施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?问题（1）如何建立坐标系呢?问题2：分别选用哪种形式？问题3:建立坐标系后如何将已知条件中的高度、跨度等转化为点的坐标呢?给出一个具有挑战性的实际问题,通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法——-待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法。
从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法二、议一议我们可以一起总结此问题的解法,①先建立适当的直角坐标系②设出抛物线的表达式③写出相关点的坐标④列方程⑤解方程｛组}，求出待定系数体会由特殊到一般的数学思想在探索归纳中的应用尊敬的读者：⑥写出二次函数表达式活动二已知二次函数图象过三点，求表达式,可以设一般式已知抛物线经过三点A （0，2），B （1，0），C（-2，3），求二次函数的表达式由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨。
例题讲解已知二次函数图象的顶点和另一点,求表达式,可以设顶点式例2、已知抛物线经过A(2，3）点，且其顶点坐标为（－1，－6），求二次函数的表达式课堂练习1.已知二次函数的图像过点A （0,—1)B(1，-1）C （2，3)求此二次函数表达式；2。
已知二次函数的图像过点A （1,-1）B （—1，7）C （2，1）求此二次函数表达式；3。
《13 不共线三点确定二次函数的表达式教案》初中数学湘教2011课标版九年级下册教案27427
1.3不共线三点确定二次函数的表达式教案教学目标【知识与技能】1.掌握用待定系数法列三元一次方程组求二次函数表达式.2.探寻三点确定二次函数表达式的条件：三点不共线且横坐标两两不等.3.会判断任意三个点是否在二次函数的图象上,体验数形结合的思想.【过程与方法】通过学生自主探究、小组合作探究和学习初步掌握用待定系数法求二次函数的表达式，并从中找出它所需的条件：三点不共线且横坐标两两不等.【情感、态度与价值观】通过本节课的教学,激发学生探究问题,解决问题的能力，培养学生的合作和竞争意识.学情分析教学内容的解析《不共线三点确定二次函数的表达式》是新湘教版九年级下册第1章《二次函数》第3节的内容，它属于选学内容.安排在二次函数的图象与性质之后.本内容是在学生熟练掌握了用待定系数法求函数表达式的基础上进行地，因此对于已知不共线的三点能确定二次函数的表达式的这种情况，学生是易于掌握的.对不共线的三点能否确定二次函数的表达式相对而言就要困难一些.学生学情分析九年级的学生因临近毕业，学习繁重，加之学习竞争激励，不少学生恐怕别人超过自己，学习上保守.大部分学生不仅不回答别人的疑问，不向别人提供自己的学习方法，而且有了疑问也不愿问别人，把“问”视为浪费，同学之间的合作比七、八年级要少许多.幸好他们在学习这节课之前，一方面对二次函数的图象与性质已经有了一定的认识、特别是对于顶点式二次函数表达式的求法掌握较好，同时他们已能熟练地用待定系数法求一些函数的表达式.在此基础上学习二次函数一般式，应该难度系数不大.只是本班学生的自主探究能力较弱，归纳概括整理能力一般，因此对于规律的总结，会有一定的难度.重点难点教学重点：1.已知不在同一直线上的三点的坐标，用待定系数法求二次函数的表达式.2.会判断任意三个点是否在二次函数的图象上,体验数形结合的思想.教学难点：1.探寻三点确定二次函数表达式的条件：三点不共线且横坐标两两不等.2.会快速判断任意三个点是否能取得二次函数.教学过程4.1 教学活动【导入】课前热身1、二次函数的一般形式和顶点式各是怎样的？2、已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数表达式.【导入】质疑，导入新课1.已知二次函数图象上的任意两点的坐标，能求出它的表达式吗？如：已知一个二次函数的图象经过点（1,3）, （-1，-5）, 你能求出它的表达式吗？若不能，那怎么办？（增加一个点的坐标）已知一个二次函数的图象经过三点（1，3）（-1，-5）（3，-13），求这个二次函数的表达式.2.出示课题：1.3 不共线三点确定二次函数的表达式【讲授】出示学习目标（1）掌握用待定系数法求不共线三点所确定的二次函数的表达式.（2）会判断三个点是否在二次函数抛物线上，体验数形结合的数学思想.（3）通过小组探究和学习，培养学生的合作和竞争意识.【活动】自主探究，获取新知探究1已知三点求二次函数表达式的方法例1 已知：一个二次函数的图象经过三点（1，3）（-1，-5）（3，-13），求这个二次函数的表达式.解：设该二次函数的表达式为：y=ax²+bx+c.将三个点的坐标（1,3），（-1，-5），（3，-13）分别代入函数表达式，得到关于a,b,c的三元一次方程：a+b+c=3a-b+c=-59a+3b+c=-13解得a=-3,b=4,c=2.因此，所求的二次函数的表达式为y=-3x²+4x-13.【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数表达式的方法.小结：用待定系数法求二次函数表达式的步骤：“一设、二找、三代、四解”①设：关系式y=ax²+bx+c(a≠0)②找：抛物线上三个点的坐标③代：把三个点的坐标代入所设表达式，得到三元一次方程组④解：解方程组，求出a、b、c，代入y=ax²+bx+c(a≠0)，得到抛物线的表达式.【活动】显身手已知：二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象过三点A（0，2），B（1，3）C（-1，-1），求这个二次函数的表达式.【活动】合作探究，获取新知探究2已知三点坐标求二次函数表达式的条件例2已知三个点的坐标，是否一定有一个二次函数，它的图象经过这三个点？（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）；（3）P（1，-5），Q（-1，3），M（-1，-4）；学生分组分任务探究解（1）设有二次函数y=ax²+bx+c.它的图象经过P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=-5a-b+c=34a+2b+c=-3解得a=2,b=-4,c=-3因此二次函数y=2x²-4x-3的图象经过P，Q，R三点.解（2）设有二次函数y=ax²+bx+c.它的图象经过P，Q，M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=-5a-b+c=34a+2b+c=-9解得a=0,b=-4,c=-1因此一次函数y=-4x-1的图象经过P，Q，R三点.这说明没有一个这样的二次函数，它的图象经过P,Q,M三点.解（3）设有二次函数y=ax²+bx+c.它的图象经过P，Q，N三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=-5a-b+c=3a-b+c=-4显然此方程组无解,这说明没有一个这样的二次函数，它的图象经过P,Q,N三点.【活动】议一议仔细观察例2中的三组数据（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）；（3）P（1，-5），Q（-1，3），N（-1，-4）.为什么第（1）题中的P，Q，R三点能确定一个二次函数的表达式，而第（2）题中的P，Q，M和第（3）题中的P,Q,N三点不能确定一个二次函数的表达式？例2中，两点P（1，-5），Q（-1,3）确定了一个一次函数y=-4x-1.点R（2，-3）的坐标不适合y=4x-1,因此点R不在直线PQ上，即P,Q,R三点不共线.点M（2，-9）的坐标适合y=4x-1,因此点M在直线PQ上，即P,Q,M三点共线.点N（2-1，-4）的坐标不适合y=4x-1,因此点N不在直线PQ上，即P,Q,N三点不共线.但点Q和点N的横坐标相同.结论：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定一个二次函数；而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数.【活动】课堂小结同学们：这节课你收获了什么？【测试】考考你已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？1. P（1，6）Q（2，11）R（-1，14）2. P（1，6）Q（2，11）M（-1，-4）【活动】教学反思《不共线三点确定二次函数的表达式》这一节课的设计思路是从复习学生已经掌握的二次函数的两种不同的形式及已知二次函数的顶点和另一点的坐标，求二次函数的表达式入手，从而设疑，对于二次函数如果已知它的图象上的任意两点，能求出它的表达式吗？进而设疑如果已知任意的三个点的坐标呢？引出本节课的课题。
1.3不共线三点确定二次函数的表达式 教案
湘教版九年级下册数学教案1.3 不共线三点确定二次函数的表达式教学目标1．掌握用待定系数法确定二次函数的表达式.2．知道满足何种条件的三点确定一个二次函数.重点：用待定系数法确定二次函数的表达式.难点：知道满足何种条件的三点确定一个二次函数.教学设计一.预习导学学生通过自主预习P21-P23完成下列各题：1. 二次函数的表达式一般式：y= ax2+bx+c顶点式：y= y=a(x-h)2+k交点式： y=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标.2.用待定系数法确定二次函数表达式的步骤有哪些？(1)设出合适的函数表达式；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程（方程组）；（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数表达式.设计意图：通过学生自主预习教材，初步理解掌握用待定系数法确定二次函数的表达式，知道满足何种条件的三点确定一个二次函数，培养学生的自学能力.二.探究展示(一)合作探究与一次函数相类似，如果已知二次函数图象上三个点的坐标（也就是函数的三组对应值），将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值，就可以确定二次函数的表达式.1.已知一个二次函数的图象经过三点（1,3）（-1，-5），（3，-13 ）求这个二次函数的表达式.将三个点的坐标（1，3），（-1，-5），（3，-13），分别代入函数表达式，得到关于a，b，c的三元一次方程组：2.已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？（1） P （1，-5）， Q （-1，3）， R （2，-3）；（2） P （1，-5）， Q （-1，3）， M （2，-9）.解 （1）设有二次函数y=ax 2+bx+c ，它的图象经过 P ，Q ，R 三点，则得到关于a ，b ，c 的三元一次方程组：解得 a= 2 ，b= -4 ，c= -3 .因此，二次函数 y=2x 2-4x-3 的图象经过P ，Q ，R 三点.（2）设有二次函数y=ax 2+bx+c ，它的图象经过 P ，Q ，R 三点，则得到关于a ，b ，c 的三元一次方程组：解得 a= 0 ，b= -4 ，c= -1 .因此，一次函数 y=-4x-1 的图象经过P ，Q ，M 三点.这说明没有一个这样的二次函数， 它的图象能经过P ，Q ，M 三点.例2中， 两点P （1，-5）， Q （-1，3）确定了一个一次函数y=-4x-1.点R （2，-3）的坐标不适合y=-4x-1，因此点R 不在直线PQ 上，即P ，Q ，R 三点不共线.点M （ 2，-9）的坐标适合y=-4x-1，因此点M 在直线PQ 上， 即P ，Q ，M 三点共线. 例2表明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定一个二次函数； 而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数.a+b+c=5a-b+c=34a+2b+c=-3a+b+c=5 a-b+c=3 4a+2b+c=-9可以证明：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上. 还可以证明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点.设计意图：通过探究，进一步理解掌握用待定系数法确定二次函数的表达式，知道满足何种条件的三点确定一个二次函数.培养学生通过解决问题的能力.(二)展示提升1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（0，2）， B（1，3），C（-1，-1），求这个二次函数的表达式.2.已知二次函数的图象经过A（1，3）， B（-4，-12），C（3，-5）三点.(1)求此抛物线的解析式；(2)求出这条抛物线与x轴、y轴的交点P、Q、R的坐标.3.已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1，且与y轴的交点为（0,2），求这个二次函数的表达式.设计意图：可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。
初中数学冀教版九年级下册第三十章二次函数30由不共线三点的坐标确定二次函数
学生自主探究、小组交流.
2.归纳.
(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式,关键是求出待定系数a,b,c的值.由已知条件列出关于a,b,c的方程组,求出a,b,c的值,就可以写出二次函数的表达式.
(2)求抛物线y＝a(x－h)2＋k的表达式,只要知道顶点坐标和图像上的异于顶点的另一点坐标即可.
教师组织学生归纳总结.来自学生归纳、交流.通过二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)、y＝a(x－h)2＋k不同的形式,让学生学会运用待定系数法求二次函数表达式的同时,提高了学生学习数学知识的兴趣.
通过归纳用待定数法求二次函数表达式的一般方法和过程,使学生对知识的认识得到升华,同时,培养了学生的语言概括能力.
(补充)已知抛物线y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点为(2,3),点(1,1)也在抛物线上,求此函数的表达式.
复习巩固,查漏补缺.
┃教学小结┃
【板书设计】
由不共线三点的坐标确定二次函数
用待定系数法求二次函数表达式
由已学过的知识引出新问题,体现复习与求新的关系,暗示了探究新知的方法.
二、师生互动,探究新知
1.探究.
(1)在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中,有几个待定系数？需要图像上的几个点的坐标？若知道(0,1),(1,0),(2,3)三点都在这个函数的图像上,你能求出它的表达式吗？
(2)在二次函数y＝a(x－h)2＋k中,(h,k)就是抛物线顶点的坐标,若知道顶点坐标,再知道一个点的坐标,能求出函数的表达式吗？
难点：灵活地根据条件恰当地选取表达式.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、设置问题,导入新课
我们知道,已知一次函数图像上两个点的坐标,可以用待定系数法求出它的表达式,二次函数的表达式y＝a(x－h)2＋k,y＝ax2＋bx＋c(a≠0)等多种形式,应该怎样求出函数的表达式呢？
湘教版数学九年级下册1.3《不共线三点确定二次函数的表达式》教学设计
湘教版数学九年级下册1.3《不共线三点确定二次函数的表达式》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.3《不共线三点确定二次函数的表达式》是本册教材中的一个重要内容。
这部分内容主要让学生了解不共线三点确定二次函数的表达式，并学会运用这个表达式解决一些实际问题。
教材通过引入三个不共线的点，引导学生探究这三个点与二次函数图像之间的关系，从而得出二次函数的表达式。
教材内容由浅入深，既注重了知识的传授，也重视了学生的探究能力的培养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的一般形式，并了解了一些简单的几何图形。
但是，对于如何用三个不共线的点来确定二次函数的表达式，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过一些具体例子，引导学生探究并理解这个表达式。
同时，学生需要具备一定的抽象思维能力，以便能够理解并运用这个表达式解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握不共线三点确定二次函数的表达式，并能够运用这个表达式解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在学习过程中体验到数学的乐趣，增强对数学学科的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：不共线三点确定二次函数的表达式。
2.难点：如何引导学生探究出这个表达式，并能够运用它解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入具体的例子，让学生在情境中感受和理解二次函数的表达式。
2.探究式教学法：引导学生通过自主探究和合作交流，发现并理解不共线三点确定二次函数的表达式。
3.案例教学法：通过分析一些具体的实际问题，让学生学会运用二次函数的表达式解决问题。
六. 教学准备1.准备一些具体的例子，用于引导学生探究不共线三点确定二次函数的表达式。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对二次函数表达式的运用。
3.准备多媒体教学设备，用于展示和分析二次函数图像。
九年级数学(湘教版)下册教学教案：1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式【知识与技能】1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使计算过程简便.【过程与方法】通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式.【情感态度】通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力.【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学难点】灵活选择合适的表达式设法.一、情境导入，初步认识1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？学生回答：2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？二、思考探究，获取新知探究1已知三点求二次函数解析式讲解：教材P21例1，例2.【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的方法.探究2用顶点式求二次函数解析式.例3 已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式.【分析】已知抛物线的顶点,设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.解：∵抛物线顶点为A(1,-4),∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4,∵点B（3，0）在图象上，∴0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.【教学说明】已知顶点坐标，设顶点式比较方便，另外已知函数的最（大或小）值即为顶点纵坐标，对称轴与顶点横坐标一致.探究3用交点式求二次函数解析式例4(甘肃白银中考) 已知一抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）.求二次函数解析式.【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为A（-2，0），B（1，0），可设解析式为交点式：y=a(x-x1)(x-x2).解：A（-2，0），B（1，0）在x轴上，设二次函数解析式为y=a(x+2)(x-1).又∵图象过点C（2，8），∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.【教学说明】因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.三、运用新知，深化理解1.若二次函数y=-x2+mx-2的最大值为，则m的值为（）A.17B.1C.±17D.±12.二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，下列判断错误的是（）A.a＜0B.b＞0C.c＞0D.ab＞0第2题图第3题图第4题图3.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是直线x=1,且经过点P（3,0)，则a-b+c的值为（）A.0B.-1C.1D.24.如图是二次函数y=ax2+3x+a2-1的图象,a的值是 .5.已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点.(1)试确定此二次函数的解析式;(2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAB的面积;如果不在,试说明理由.【教学说明】通过练习巩固加深对新知的理解,并适当对题目作简单的提示.第3题根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为（-1，0），将此点代入解析式，即可求出a-b+c的值.第4题可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向.【答案】1.C 2.D 3.A 4.-15.解:(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.∵二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5）.∴c=3.∴9a-3b+3=0,4a+2b+3=-5.解得a=-1,b=-2.∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(2)∵当x=-2时，y=-(-2)2-2×(-2)+3=3,∴点P（-2,3)在这个二次函数的图象上.令-x2-2x+3=0,∴x1=-3,x2=1.∴与x轴的交点为(-3,0),(1,0),∴AB=4.即S△PAB=12×4×3=6.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：3.求二次函数解析式的三种表达式的形式.(1)已知三点坐标,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c.(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1,0),(x2,0)可设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2).1.教材P23第1~3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.用待定系数法求二次函数的表达式有三种基本方法,解题时可根据不同的条件灵活选用.本节内容是二次函数中的重点也是中考考点之一,同学们要通过练习,熟练掌握.。
湘教版数学九年级下册教学设计：1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
湘教版数学九年级下册教学设计：1.3 不共线三点确定二次函数的表达式一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.3节“不共线三点确定二次函数的表达式”是学生在学习了二次函数的一般形式和图象特征的基础上进行的内容。
本节通过实例引导学生探究用三个不共线的点确定一个二次函数的表达式，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象特征，对函数的概念和性质有一定的理解。
但是，对于如何用三个不共线的点来确定二次函数的表达式，学生可能还比较困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例和引导探究，帮助学生理解和掌握这一概念。
三. 教学目标1.让学生理解二次函数的表达式，并知道如何用三个不共线的点来确定二次函数的表达式。
2.培养学生的数学探究能力和数学应用能力。
3.引导学生感受数学与实际生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：用三个不共线的点确定二次函数的表达式。
2.难点：如何引导学生探究用三个不共线的点确定二次函数的表达式。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生直观地理解二次函数的表达式。
2.引导探究：引导学生通过小组合作、讨论等方式，探究用三个不共线的点确定二次函数的表达式。
3.互动教学：教师与学生互动，解答学生的疑问，帮助学生理解和掌握知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解二次函数的表达式。
2.实例：准备一些具体的实例，用于引导学生探究。
3.小组讨论：提前分组，让学生在课堂上进行小组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的二次函数图象，让学生直观地感受二次函数的应用。
然后，引导学生思考：如何用数学表达式来表示这些二次函数？2.呈现（10分钟）教师展示一个具体的二次函数实例，如y=x^2，并解释其表达式。
接着，展示另外两个不共线的点，引导学生思考：如何用这三个点来确定二次函数的表达式？3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，尝试用三个不共线的点来确定二次函数的表达式。
不共线三点确定二次函数的表达式 (教案）
湘教版数学九年级1.3不共线三点确定二次函数的表达式教学设计课题 1.3不共线三点确定二次函数的表达式单元第一章二次函数学科数学年级九年级学习目标1、经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识．2、会用待定系数法求二次函数的表达式．3、逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.重点用待定系数法求二次函数的表达式．难点用待定系数法求二次函数的表达式．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、怎样用待定系数法确定一次函数的解析式？2、二次函数的表达式有哪些？一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a（x-h）2+k如何求二次函数的表达式？已知二次函数图像上三个点的坐标，可用待定系数法求其表达式回顾用待定系数法确定正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式的求法．通过回顾用待定系数法确定正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式的求法的回顾为本节课的探究学习做好铺垫．讲授新课一、用待定系数法求二次函数的表达式例1 已知一个二次函数的图象过点（1，3）、（-1，-5）、（3，-13）三点，求这个函数的表达式？已知三点求二次函数的解析式的一般步骤是什么？已知三点求二次函数的解析式的一般步骤：1、设：设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c；2、代：把三点的坐标代入所设的函数解析式；3、列：列三元一次方程组；4、解：解三元一次方程组；5、写：回代解析式，写成一般形式．二、确定二次函数是否经过已知三个点探究用待定系数法求二次函数的解析式．完成例1．会用待定系数法求二次函数的表达式．掌握用待定系数法求二次函数的表达式．系式是（）A．y=4x2+3x-5 B．y=2x2+x+5C．y=2x2-x+5 D．y=2x2+x-53、已知二次函数的图象经过点（0，3）、（-3，0）、（2，-5）（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？4、已知二次函数y=ax2+bx+c，其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．课堂小结1、求二次函数解析式的一般方法：y=ax2+bx+c（a≠0）2、求二次函数解析式的常用思想：注意：无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一般形式．回顾本节课所学知识．培养学生良好的反思习惯，加深对知识的理解．。
1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式要点感知 二次函数的表达式是y ＝ax 2＋bx ＋c ，因此，要确定这个表达式，就需要确定a ，b ，c 的值．如果已知二次函数图象上 个点的坐标，将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a ，b ，c 的 方程组，求出a ，b ，c 的值，就可以确定二次函数的表达式．预习练习 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)．则这个二次函数的解析式为 ．知识点1 用待定系数法求二次函数的表达式1．抛物线与x 轴交于点(－1，0)和(3，0)，与y 轴交于点(0，－3)，则此抛物线对应函数的表达式为( )A ．y ＝x 2＋2x ＋3B ．y ＝x 2－2x －3C ．y ＝x 2－2x ＋3D ．y ＝x 2＋2x －32．如图是二次函数y ＝ax 2＋2x ＋a 2－1的图象，则a ＝ ．3．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如下表：则二次函数的解析式为 .4．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过A(－1，－1)，B(0，2)，C(1，3)．(1)求二次函数的解析式； (2)画出二次函数的图象．5．如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．知识点2 判断已知三点能否确定一个二次函数6．已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？ (1)A(0，－1)，B(1，2)，C(－1，0)；(2)A(0，－1)，B(1，2)，C(－1，－4)．7．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y ＝－2x 2相同，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的表达式为( )A ．y ＝－2x 2－x ＋3B ．y ＝－2x 2＋4x ＋5C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8D ．y ＝－2x 2＋4x ＋6 8．如图所示，抛物线的函数表达式是( )A ．y ＝x 2－x ＋2B ．y ＝－x 2－x ＋2C ．y ＝x 2＋x ＋2D ．y ＝－x 2＋x ＋29．(淄博中考)如图，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点B(0，－2)．它与反比例函数y ＝－8x的图象交于点A(m ，4)，则这个二次函数的解析式为(A)A ．y ＝x 2－x －2B ．y ＝x 2－x ＋2C ．y ＝x 2＋x －2D ．y ＝x 2＋x ＋210．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示．(1)求二次函数的解析式；(2)求已知二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的函数解析式．11．已知四点A(1，2)，B(3，0)，C(－2，20)，D(－1，12)，试问，是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，如果存在，请求出它的表达式；如果不存在，请说明理由． 挑战自我12．已知二次函数y ＝2(1)求该二次函数的表达式；(2)若A(－4，y 1)，B(112，y 2)两点都在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小；(3)若A(m －1，y 1)，B(m ＋1，y 2)两点都在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．。
初中数学 导学案：由不共线三点的坐标确定二次函数
由不共线三点的坐标确定二次函数学习目标1.通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法。
2.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化。
自主学习与展示1.一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k)。
配方: y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝______________＝a(x＋___)2＋___。
对称轴是x＝，顶点坐是 ,其中 h＝，k= , 所以，我们把____________叫做二次函数的顶点式。
3.已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式。
解：设过A、B两点的一次函数表达式为把、代入得解得k= ,b= 所以表达式为。
我们把这种方法叫做待定系数法自主学习与小组合作自主学习例1已知二次函数的图像过(0，1)，(1，0)和(2，3)三点，求这个二次函数表达式。
小组合作（1）本题可以设函数的表达式为（2）题目中有几个待定系数？（3）需要代入几个点的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？自我检查与组内互查根据下列条件求二次函数解析式1.已知一个二次函数的图像经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）；2.已知二次函数的图像经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点；3.已知二次函数图像与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）；4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2。
总结：1.二次函数表达式常用的有两种种形式：（1）一般式：_______________ (a≠0)（2）顶点式：_______________ (a≠0)2.本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的表达式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为形式。
【教案】 由不共线三点的坐标确定二次函数
【教案】由不共线三点的坐标确定二次函数
教学内容由不共线三点的坐标确定二次函数学情分析
教学目标知识与能力：1、掌握二次函数解析式的表达方式。
2、会用待定系数法求二次函数的解析式。
3、学会利用二次函数解决实际问题。
过程与方法：能根据二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题
情感态度与价值观：通过数学活动，体会实际生活与数学的密切联系，感受数学带给人们的作用，激发学习热情，培养学习兴趣。
教学重难
点重点：会用待定系数法求二次函数的解析式
难点：会选用适当函数表达式求二次函数的解析式
媒体运用班班通
教学过程：
二次手工备课（一）知识回顾：
在我们学习二次函数之前，我们学习过哪些函数？（学生回答）这些函
数的解析式是？（学生回答）我们在前面刚刚学习了二次函数，二次函数
的表达式有哪些？（一般式、顶点式、交点式）还记得我们是怎样求一次
函数和正比例函数的解析式吗？（用待定系数法求解）如：一直线经过（2,3）
和（-4,5）两点，求这个函数的解析式？（学生做，教师检查）
（二）课题引入:
今天，我们类比一次函数和正比例函数解析式的求法，同样采用待定系数
法求二次函数解析式。
（书写课题）
1、通过例题讲解让学生熟悉二次函数解析式的求法。
例1、已知一个二次函数的图像过点1101427
（－，）、（，）、（，）三点，求这个
函数的解析式？
例2、已知抛物线的顶点为13
（－，－），与轴交点为05
（，－）求抛物线的解
析式？
六、课堂小结
想一想,你的收获是什么？困惑有哪些? 说出来,与同学们分享。
七、作业布置
【教学反思】。
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1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
【知识与技能】
1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.
2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使计算过程简便.
【过程与方法】
通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式.
【情感态度】
通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力.
【教学重点】
用待定系数法求二次函数的解析式.
【教学难点】
灵活选择合适的表达式设法.
一、情境导入，初步认识
1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？
2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？
二、思考探究，获取新知
探究1已知三点求二次函数解析式讲解：教材P21例1，例2.
探究2用顶点式求二次函数解析式.
例3 已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式.
【分析】已知抛物线的顶点,设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.
解：∵抛物线顶点为A(1,-4),∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4,∵点B（3，0）在图象上，∴0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.
探究3用交点式求二次函数解析式
例4 已知一抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）.求二次函数解析式.
【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为A（-2，0），B（1，0），可设解析式为交点式：y=a(x-x1)(x-x2).
解：A（-2，0），B（1，0）在x轴上，设二次函数解析式为y=a(x+2)(x-1).又∵图象过点C（2，8），∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.
三、运用新知，深化理解
1.若二次函数y=-x2+mx-2的最大值为9
4
，则m的值为（）
A.17
B.1
C.±17
D.±1
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，下列判断错误的是（）
A.a＜0
B.b＞0
C.c＞0
D.ab＞0
第2题图第3题图第4题图
3.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是直线x=1,且经过点P（3,0)，则a-b+c的值为（）
A.0
B.-1
C.1
D.2
4.如图是二次函数y=ax 2+3x+a 2-1的图象,a 的值是 .
5.已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x 轴交于A 、B 两点.
(1)试确定此二次函数的解析式;
(2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAB 的面积;如果不在,试说明理由.
解:(1)设二次函数的解析式为2
y ax bx c =++，∵二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），∴393304235c a b a b =⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩
解得12a b =-⎧⎨=-⎩ ∴二次函数的解析式为223y x x =--+
(2)∵当x=-2时，y=-(-2)2-2×(-2)+3=3,∴点P （-2,3)在这个二次函数的图象上.令-x 2-2x+3=0,∴x 1=-3,x 2=1.∴与x 轴的交点为(-3,0),(1,0),∴AB=4.即S △PAB =12×4×3=6.
四、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
2.在学生回答的基础上，教师点评：
3.求二次函数解析式的三种表达式的形式.
(1)已知三点坐标,设二次函数解析式为y=ax 2+bx+c.
(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.
(3)已知抛物线与x 轴两交点坐标为(x 1,0),(x 2,0)可设二次函数解析式为y=a(x-x 1)(x-x 2
).
教材P 23第1~3题.。