高一数学测试题B
期末模拟卷01(B能力卷)-新教材高一数学尖子生培优卷(人教A版必修第二册)
高一数学单元测试AB 卷期末模拟卷01（B 能力卷）（ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分）姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．复数()()12z i i =+-，则z =（ ）A ．3i +B ．3i -C ．4i +D ．4i -【答案】B【详解】因为(1)(2)2213z i i i i i =+-=-++=+，所以3z i =-.故选：B.2．如图，已知3AB BP =，用OA ，OB 表示OP ，则OP 等于（ ）A ．1433OA OB - B ．1433OA OB + C ．1433OA OB -+ D ．1433OA OB -- 【答案】C【详解】解：3AB BP =， ()11413333OP OB BP OB AB OB OB OA OB OA ∴=+=+=+-=-， 故选：C. 3．有17名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道17名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差【答案】C【详解】由题设，17名同学参加百米竞赛，要取前8名参加决赛，则成绩从高到低排列，确定17名同学成绩的中位数，即第9名的成绩便可判断自己是否能进入决赛. 故选：C. 4．已知水平放置的ABC 按斜二测画法，得到如图所示的直观图，其中2B O C O ''''==，3A O ''=，那么ABC 是一个（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．三边互不相等的三角形【答案】B【详解】 A O ''在y '轴上，B C ''在x '轴，因此AO BC ⊥，在原图形中23,4AO BC ==，60ABC ACB ∠=∠=︒，三角形为等边三角形．故选：B ．5．已知,a b 满足25,1045,a b a b a b +=⋅=+=+则a 与b 夹角的余弦值为（ ）A 25B 5C ．12D 3【答案】A【详解】由题意，向量,a b 满足25,1045a b a b a b +=⋅=+=+， 可得22221045a b a b a b +=++⋅=+，所以2210a b +=，又由()222220a b a b a b +=++=，所以5a b =，设向量a 与b 夹角为θ，则25cos 5a b ba θ⋅==. 故选：A.6．如图，AB 为圆锥底面直径，点C 是底面圆O 上异于,A B 的动点，已知OA=3，圆锥侧面展开图是圆心角为3π的扇形，当PB 与BC 所成角为3π时，PB 与AC 所成角为（ ）A ．3πB ．6πC ．4πD ．56π 【答案】C【详解】设圆锥母线长为l ，则323l ππ=，解得2l =，PB PC =，PB ∴与BC 所成角3PBC π∠=，2BC ∴=， Rt ABC ∆∴中22AC =作BD AC 与圆O 交于点D ，连接AD ，四边形ABCD 为平行四边形，22BD AC ==，连接PD ，则PBD ∠为PB 与AC 所成角，PBD ∆中2PD PB ==，可得PD PB ⊥，4PBD π∴∠=，故选：C. 7．垃圾分类是对垃圾进行处置前的重要环节通过分类投放、分类收集，我们可以把有用物资从垃圾中分离出来重新回收、利用，变废为宝.某小区的分类垃圾箱如图所示，每组垃圾箱有四个垃圾投放桶，分别为有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.该小区业主手提两袋垃圾，分别为有害垃圾和厨余垃圾，分别将其随机投入两个不同的垃圾投放桶，则恰有一袋投放正确的概率为（ ）A ．19B ．16C ．13D ．12【答案】C【详解】 记有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四个垃圾投放桶分别为1，2，3，4，则两袋垃圾中恰有一袋投放正确的情况有（1，3），（1，4），（3，2），（4，2），共4种，而随机投放的情况有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），共12种，所以所求概率41123P ==. 故选：C ．8．在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，N 为BC 的中点.当点M 在平面11DCC D 内运动时，有//MN 平面1A BD ，则线段MN 的最小值为（ ）A ．1B ．62C ．2D ．3【答案】B【详解】取CD 中点P ，1DD 中点Q ，连接PQ 、PN 、QN ，如图所示：因为P 、N 分别为CD 、BC 中点，所以PN BD ∕∕，同理，P 、Q 分别为CD 、1DD 中点，所以11PQ DC A B ∕∕∕∕， 又PQ PN P ⋂=，,PQ PN ⊂平面PQN ，1A B BD B ⋂=，1,A B BD ⊂平面1A BD ，所以平面PQN ∕∕平面1A BD ，因为//MN 平面1A BD ，所以MN ⊂平面PQN ，又点M 在平面11DCC D 内运动，所以点M 在平面PQN 和平面11DCC D 的交线上，即M PQ ∈，在PQN 中，2PN =1122PQ CD ==22(2)26QN =+= 所以2221cos 22PN PQ QN NPQ PQ PN +-∠==-⨯， 所以120NPQ ∠=︒，所以N 点到PQ 的最小距离()6sin 180120d PN =⋅︒-︒=. 所以线段MN 的最小值为6. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．百年大计，教育为本.十四五发展纲要中，教育作为一个专章被提出.近日，救育部发布2020年全国教育事业统计主要结果.其中关于高中阶段教育（含普通高中、中等职业学校及其他适龄教育机构）近六年的在校规模与毛入学率情况图表及2020年高中阶段教育在校生结构饼图如下，根据图中信息，下列论断正确的有（ ）（名词解释：高中阶段毛入学率≡在校生规模÷适龄青少年总人数×100%）A ．近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长B ．近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人C ．2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万D ．2020年，普通高中的在校生超过2470万人【答案】BD【详解】对A ，在前四年有下降的过程，故A 错误；对B ，六年的在校生总数为24037，平均值为4006以上，故B 正确；对C ，39950.1054680.895⨯≈，未接受高中阶段教育的适龄青少年有468万人以上，故C 错误； 对D ，41280.6012481⨯≈，故D 正确.故选：BD10．已知复数1z i =+，则下列结论正确的是（ ）A ．z =B ．复数z 的共轭复数为1z i =-C ．20211122i i z =+ D ．22z = 【答案】ABC【详解】对A ，z = A 正确；对B ，根据共轭复数的定义，1z i =-，B 正确；对C ，由41i =，所以2021(1)1111(1)(1)222⋅-+====+++-i i i i i i z i i i ，C 正确； 对D ，22(1)121=2=+=+-z i i i ，故D 错误.故选：ABC.11．已知,,a b c 是三个平面向量，则下列叙述错误的是（ ）A ．若a b =，则a b =±B ．若a b a c ⋅=⋅，且0a ≠，则b c =C ．若//,//a b b c ，则//a cD ．若a b ⊥，则a b a b +=- 【答案】ABC 【详解】A ，若a b =，可取()1,2a =，()2,1b =，则a b ≠±，故A 错误；B ，若a b a c ⋅=⋅，且0a ≠，当a b ⊥，a c ⊥ 时，则b 与c 不一定相等，故B 错误；C ，若//,//a b b c ，当0b =时，a 与c 不一定平行，故C 错误；D ，若a b ⊥，则0a b ⋅=，所以22222a b a b a b a b +=++⋅=+， 22222a b a b a b a b -=+-⋅=+，故a b a b +=-，故D 正确.故选：ABC12．已知正方体1111ABCD A BC D -中，以下结论正确的有（ ）A ．点P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A -D 1PC 的体积不变B ．点P 在直线BC 1上运动时，直线AP 与平面AD 1C 所成角的大小不变C ．点P 在直线BC 1上运动时，二面角P -AD 1-C 的大小不变D ．M 是平面1111D C B A 上到点D 和C 1距离相等的点，则点M 的轨迹是过点D 1的直线【答案】ACD【详解】因为11A D PC P AD C V V --=，11//BC AD ，且1BC ⊄平面1AD C ，1AD ⊂平面1AD C ，所以1//BC 平面1AD C ，所以1BC 上的点到平面1AD C 的距离相等，所以三棱锥1A D PC -的体积不变，故A 正确；由图可知，当点P 在直线1BC 上运动时，直线AB 与平面1AD C 所成角和直线1AC 与平面1AD C 所成角不相等，故B 错误；因为AP ⊂平面11BC D A ，所以二面角1P AD C --的大小等于平面11BC D A 与平面1AD C 所成角的大小，所以二面角1P AD C --的大小不变，故C 正确；因为M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，所以点M 的轨迹是平面1111D C B A 与线段1DC 的垂直平分线1DC 所在平面的交线，即点M 的轨迹是平面1111D C B A 与平面11A D C 的交线11A D ，所以点M 的轨迹是过点1D 的直线，故D 正确；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面半径与高的比值为________．【答案】1【详解】设圆柱底面半径为r ，高为h ，由题意222r rh ππ=，所以r h =，即1r h=．14．已知复数z 满足||||z i z i ++-=z 的最小值是_______．【答案】1【详解】由复数的几何意义，可得||||z i z i ++-=z 在椭圆2212y x +=上， 而z 表示椭圆上的点到椭圆对称中心()0,0的距离，当且仅当复数z 位于椭圆短轴端点(1,0)±时，z 取得最小值，z 的最小值为1． 故答案为：1．15．在ABC 中，2AB =，3AC =，且ABC 的面积为32，则BAC ∠=__________. 【答案】6π或56π 【详解】 ABC 中，2AB =，3AC =，且ABC 的面积为32， 所以13sin 22AB AC A ⋅⋅∠=，所以1323sin 22A ⨯⨯∠=，整理得：1sin 2A ∠=， 因为()0,A π∈，所以6BAC π∠=或56π， 故答案为：6π或56π 16．已知三棱柱111,ABC A BC -侧棱1AA ⊥底面,,ABC E F 分别是1,AB AA 的中点，且12,,4AC BC AC BC AA ==⊥=，过点E 作一个截面与平面1BFC 平行﹐则截面的周长为________________________．32225【详解】如图，取AF 中点G ，分别在1CC ，BC 上取点H ，M ，使1111,44HC CC BM BC ==， 连接,,,EG GH HM EM ，又,F G 分别是1,AA AF 中点，114FG AA ∴=， 又1111//,AA CC AA CC =，11//,FG HC FG HC ∴=，∴四边形1FGHC 为平行四边形， 1/GH FF ∴，1GH FC =，//GH ∴平面1BFC ，1111113,,//,444HC CC BM BC MH BC MH BC ==∴=，//MH ∴平面1BFC ， 又MH GH H ⋂=，∴平面//EGHM 平面1BFC ，又1AA ⊥平面ABC ，2AC BC ==，,E F 分别是1,AB AA 的中点，1,4AC BC AA ⊥=， 122,2AB AF AF ∴===， 2211322EG BF AF AB ∴==+=22111122GH FC A F AC ==+= 2211113335442HM BC BB B C ==+= 在BEM △中，11,242BM BC BE ===45EBM ∠=， 22211252cos 452224224EM BM BE BM BE ∴=+-⋅=+-⨯=，5EM ∴= ∴所求截面的周长为353225322252EG GH HM EM +++==32225四、解答题：本小题共6小题，共70分。
高一数学高中数学人教B版旧试题答案及解析
高一数学高中数学人教B版旧试题答案及解析1.设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时( )A．y 平均增加 1.5 个单位B．y 平均增加 2 个单位C．y 平均减少 1.5 个单位D．y 平均减少 2 个单位【答案】C；【解析】回归方程，变量x增加一个单位时，变量平均变化[2-1.5（x+1）]-（2-1.5x）=-1.5，∴变量平均减少1.5个单位，故选C．【考点】本题主要考查回归直线方程的特征．点评：本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点。
2.指出下列语句的错误，并改正：（1）A=B=50（2）x=1，y=2，z=3（3）INPUT “How old are you” x（4）INPUT ，x（5）PRINT A+B=；C（6）PRINT Good-bye!【答案】见解析【解析】（1）变量不能够连续赋值.可以改为A=50B=A（2）一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为x=1y=2z=3（3）INPUT语句“提示内容”后面有个分号（；）改为INPUT “How old are you?”；x（4）INPUT语句可以省略“提示内容”部分，此时分号（；）也省略，也不能有其他符号.改为INPUT x（5）PRINT语句“提示内容”部分要加引号（“”）.改为PRINT “A+B=”；C（6）PRINT语句可以没有表达式部分，但提示内容必须加引号（“”）.改为PRINT “Good-bye！”【考点】本题主要考查程序语言。
点评：理解程序语言的意义，牢固记忆。
本题通过对比，对学生很有帮助。
3.方程表示的图形是半径为（）的圆，则该圆圆心在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】圆的一般方程要求中。
圆心为（），由得，所以圆心在第四象限，故选D。
【考点】本题主要考查圆的一般方程。
点评：圆的一般方程要求中。
2014高一数学期中综合测试题B卷
高中数学期中综合测试题B 卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．用“更相减损术”求225与135的最大公约数为( ) A ．45 B ．5 C ．9 D ．152．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①.某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A ．①用随机抽样法，②用系统抽样法B ．①用分层抽样法，②用随机抽样法C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法D ．①用分层抽样法，②用系统抽样法 3．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A 、B 、C 、D 的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是( )A ．A ＋B 与C 是互斥事件，也是对立事件 B ．B ＋C 与D 是互斥事件，也是对立事件 C ．A ＋C 与B ＋D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ＋C ＋D 是互斥事件，也是对立事件4．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．35．一个射手进行射击，记事件E 1：“脱靶”，E 2：“中靶”，E 3：“中靶环数大于4”，E 4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对6．以下给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图(如图)，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i >10?B ．i <10?C ．i >20?D ．i <20?7．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ∧＝－0.7x ＋a ∧，则a ∧＝( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.258．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是( ) A.310 B.25 C.12 D.35 9．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A ．7,11,19B ．6,12,18C ．6,13,17D ．7,12,1710．如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O 为起点作射线OC ，则使得∠AOC 与∠BOC 都不小于30°的概率是( ) A.34 B.23 C.13 D.12二、填空题（每小题6分，共计24分）. 11．将八进制数135(8)化为二进制数为12．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s 2＝________.13．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．14．如图所示是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．三、解答题（共76分）.15.（本题满分12分）育才中学高中三年级男子体育训练小组2010年5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4,6.5，7.0，6.8，7.1,7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图．16.（本题满分12分）某中学高一(2)班甲、乙两名同学自入高中以来每场数学考试成绩情况如下：甲同学得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110；乙同学得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,107.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．17.（本题满分12分）在半径为1的圆内任一点为中点作弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率．18.（本题满分12分）对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：分数段100～9190～8180～7170～6160～5150～41概率0.150.250.360.170.040.02(1)求该班成绩在[81,100]内的概率；(2)求该班成绩在[61,100]内的概率．19.（本题满分14分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，25；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55,11.65]，2；(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几；(4)数据小于11.20的可能性是百分之几．20.（本题满分14分）一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A 轿车B 轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9．4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．高中数学期中综合测试题B 卷参考答案一、选择题1. 【答案】 A【解析】 225－135＝90,135－90＝45,90－45＝45，所以选A. 2. 【答案】 B【解析】 ①中具有明显的分层，适合用分层抽样法，②中总体容量，样本容量都较小，适合用随机抽样法．故选B. 3. 【答案】 D【解析】∵A 、B 、C 、D 是互斥事件．且P (A ＋B ＋C ＋D )＝1,∴A 与B ＋C ＋D 是互斥事件，也是对立事件． 4. 【答案】 B【解析】 ①S ＝3，i ＝2 ②S ＝4，i ＝3, ③S ＝1，i ＝4 ④S ＝0，i ＝5,“i＝5”已符合条件故输出S ＝0，故选B. 5. 【答案】 B【解析】 E 1与E 3，E 1与E 4均为互斥而不对立的事件． 6. 【答案】 A【解析】 要注意每循环一次n 加2，而i 加1. 7. 【答案】 D【解析】 x ＝1＋2＋3＋44＝52.y ＝4.5＋4＋3＋2.54＝72. ∴72＝－0.7×52＋a ∧ ∴a ∧＝5.25.8. 【答案】 C【解析】 从五种物质中随机抽取两种，有10种抽法，两种物质相克的概率为510＝12，∴不相克的概率为1－12＝12.9. 【答案】 B【解析】 3627＋54＋81×27＝6, 3627＋54＋81×54＝12,3627＋54＋81×81＝1810. 【答案】 C【解析】 如图，使∠AOC 与∠BOC 都不小于30°时OC 所在区域为阴影部分(如图)则所求的概率为P ＝30°90°＝13，故选C.二、填空题11. 【答案】 1 011 101(2)【解析】 135(8)＝1×82＋3×81＋5×80＝9393＝1 011 101(2)12. 【答案】 25【解析】计算可得两组数据的平均数均为7，甲班的方差s2甲＝()()2222267008705-+++-+＝25；乙班的方差s 2乙＝()()()22222670670975-++-++-＝65. 则两组数据的方差中较小的一个为s 2甲＝25.13. 【答案】 34【解析】从长度为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，共有四种不同的取法．其中可以构成三角形的有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)三种．故P ＝34.14. 【答案】 10【解析】 第一次进入判断框前n ＝1，s ＝0＋(－1)1＋1＝0；第二次进入判断框前n ＝2，s ＝0＋(－1)2＋2＝3；第三次进入判断框前n ＝3，s ＝3＋(－1)3＋3＝5；第四次进入判断框前n ＝4，s ＝5＋(－1)4＋4＝10.三、 解答题15. 解析： 算法步骤如下： 第一步：i ＝1；第二步：输入一个数据a ；第三步：如果a <6.8，则输出a ，否则，执行第四步； 第四步：i ＝i ＋1；第五步：如果i >9，则结束算法，否则执行第二步． 程序框图如图：16. 解析： 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是87，因此乙同学发挥较稳定，总体得分情况比甲同学好．17. 解析： 记事件A ＝{弦长超过圆内接等边三角形的边长}，如图，作△BCD 的内切圆，当以小圆上任一点作弦时，弦长等于等边三角形的边长，所以弦长超过内接三角形边长的充要条件是弦的中点在小圆内，小圆半径为12，所以由几何概率公式得P (A )＝π122π×12＝14.答：弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是14.18. 解析： 记该班的测试成绩在[100～91)，[90～81)，[80,71)，[70,61)内依次为事件A ，B ，C ，D ，由题意知事件A ，B ，C ，D 是彼此互斥的．(1)该班成绩在[81,100]内的概率是P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.15＋0.25＝0.4.(2)该班成绩在[61,100]内的概率是P (A ∪B ∪C ∪D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.15＋0.25＋0.36＋0.17＝0.93.19. 解析： (1)频率分布表如下：分组 频数 频率 [10.75,10.85) 3 0.03 [10.85,10.95) 9 0.09 [10.95,11.05) 13 0.13 [11.05,11.15) 16 0.16 [11.15,11.25) 26 0.26 [11.25,11.35) 20 0.20 [11.35,11.45) 7 0.07 [11.45,11.55) 4 0.04 [11.55,11.65]2 0.02 合计1001.00(2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为1－(0.03＋0.09)－(0.07＋0.04＋0.02)＝0.75＝75%，即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%.(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x ，则(x －0.41)÷(11.20－11.15)＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)， 所以x －0.41＝0.13，即x ＝0.54，从而估计数据小于11.20的可能性是54%.20. 解析： (1)设该厂本月生产轿车为n 辆，由题意得，50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000.z ＝2 000－100－300－150－450－600＝400.(2)设所抽样本中有m 辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以4001 000＝m5，解得m ＝2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S 1，S 2，B 1，B 2，B 3，则从中任取2辆的所有基本事件为(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，S 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为710.(3)样本的平均数为x ＝18(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为68＝0.75.。
高一数学高中数学新课标人教B版试题
高一数学高中数学新课标人教B版试题1.（2010•大连二模）函数y=a x+1﹣3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【答案】B【解析】最值问题长利用均值不等式求解，适时应用“1”的代换是解本题的关键．函数y=a x+1﹣3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，知A（﹣1，﹣2），点A在直线mx+ny+1=0上，得m+2n=1又mn＞0，∴m＞0，n＞0，下用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．解：由已知定点A坐标为（﹣1，﹣2），由点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣m﹣2n+1=0，即m+2n=1，又mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴=，当且仅当时取等号．故选B．点评：均值不等式是不等式问题中的确重要公式，应用十分广泛．在应用过程中，学生常忽视“等号成立条件”，特别是对“一正、二定、三相等”这一原则应有很好的掌握．当均值不等式中等号不成立时，常利用函数单调性求最值．也可将已知条件适当变形，再利用均值不等式，使得等号成立．有时也可利用柯西不等式以确保等号成立，取得最值．2.若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，证明：≤（）•（）．当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立．【答案】见解析【解析】利用排序原理，n个式子相加，可得得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn），两边除以n2，即可得到结论．证明不妨设a1≤a2≤…≤an，b1≥b2≥…≥bn．则由排序原理得：a 1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbna 1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1a 1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an﹣1b1+a n b2…a 1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn﹣1．将上述n个式子相加，得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn）上式两边除以n2，得：≤等号当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时成立．点评：本题考查排序原理，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.设a，b，c是正实数，求证：a a b b c c≥（abc）．【答案】见解析【解析】不妨设a≥b≥c＞0，则lga≥lgb≥lgc，据排序不等式，可得三个不等式，相加，即可得出结论．证明：不妨设a≥b≥c＞0，则lga≥lgb≥lgc．据排序不等式有：alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algcalga+blgb+clgc≥clga+algb+blgcalga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc上述三式相加得：3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）即lg（a a b b c c）≥lg（abc）故a a b b c c≥（abc）．点评：本题考查不等式的证明，考查排序不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.（2014•吉安二模）已知f（x）=|x﹣1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x﹣1，若m＞﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，﹣]B．（﹣1，﹣）C．（﹣∞，﹣]D．（﹣1，+∞）【答案】B【解析】依题意，x∈[﹣m，1]时，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；又x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g （x）恒成立，问题转化为1+m＜g（x）min=﹣2m﹣1恒成立，从而可得答案．解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+m|，∴当m＞﹣1，x∈[﹣m，1]时，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；又g（x）=2x﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，即1+m＜2x﹣1（x∈[﹣m，1]）恒成立，又当x∈[﹣m，1]时，g（x）min =﹣2m﹣1，∴1+m＜﹣2m﹣1，解得：m＜﹣，又m＞﹣1，∴﹣1＜m＜﹣．故选：B．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与综合运算能力，属于中档题．5.（2014•萧山区模拟）已知a＞0，b＞0，且a+2b=ab，则ab的最小值是（）A．4B．8C．16D．32【答案】B【解析】由条件可得ab≥2，化简可得≥2，从而有ab≥8，由此求得ab的最小值．解：∵已知a＞0，b＞0，且a+2b=ab，∴ab≥2．化简可得≥2，∴ab≥8，当且仅当a=2b时等号成立，故ab的最小值是8，故选B．点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．6.（2014•揭阳三模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=e ﹣x﹣ex2+a，则函数f（x）在x=1处的切线方程为（）A．x+y=0B．ex﹣y+1﹣e=0C．ex+y﹣1﹣e=0D．x﹣y=0【答案】B【解析】利用f（0）=0先求出a的值，设x∈（0，+∞），根据已知条件求出f（﹣x），再利用奇函数，求出f（x）在（0，+∞）上的解析式，同时可求出导函数；求出切点坐标，再求出该点处的导数即为切线的斜率，利用点斜式表示出直线方程即可．解：由题意得，f（0）=1﹣0+a=0，解得a=﹣1，∴当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=e﹣x﹣ex2﹣1，设x∈（0，+∞），则﹣x＜0，f（﹣x）=e x﹣ex2﹣1，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣e x+ex2+1，此时x∈（0，+∞），∴f′（x）=﹣e x+2ex，∴f′（1）=e，把x=1代入f（x）=﹣e x+ex2+1得，f（1）=1，则切点为（1，1），∴所求的切线方程为：y﹣1=e（x﹣1），化简得ex﹣y﹣e+1=0，故选B．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，奇函数性质的利用，以及函数解析式，求函数在某范围内的解析式，一般先将自变量设在该范围内，再想法转化到已知范围上去，考查了转化思想．7.（2014•马鞍山二模）为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到≈4.844．则认为选修文科与性别有关系的可能性不低于．【答案】95%．【解析】K2≈4.844＞3.841，根据P（K2≥3.841）≈0.05，这表明小概率事件发生，利用假设检验的基本原理，可得结论．解：∵K2≈4.844＞3.841，∴P（K2≥3.841）≈0.05，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，选修文科与性别有关系的可能性不低于95%．故答案为：95%．点评：本题考查独立性检验，列联表，属于简单题．8.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先设出点的坐标，根据点到三个坐标轴的距离都是1，写出坐标之间的关系，把三个关系式相加，点的点到原点的距离公式中要包含的形式，得到结果．解：设这个点的坐标是（x，y，z）∵点到三个坐标轴的距离都是1∴x2+y2=1，x2+z2=1，y2+z2=1，∴，∴该点到原点的距离是==，故选A．点评：本题考查空间点、线、面的位置关系，考查点到坐标轴的距离，考查点到圆心的距离，是一个基础题，单独出题的机会不大．9.二次函数的对称轴为，则当时，的值为（）A．B．1C．17D．25【答案】D【解析】因为，二次函数的对称轴为，即，所以，m=16，，当时，的值为25，选D。
人教版高一数学必修第二册同步单元测试卷第07章 复数(B卷提高篇)解析版
第七章复数B（提高卷）参考正确答案与试题详细解析一．选择题（共8小题）1．（2020春•西城区校级期中）复数,则在复平面内,z对应的点的坐标是（）A．（1,0）B．（0,1）C．D．【参考解答】解:由i;则在复平面内,z对应的点的坐标是:（0,1）．故选:B．2．（2019春•抚顺期末）若复数（a2﹣3a+2）+|a﹣1|i（a∈R）不是纯虚数,则（）A．a≠2 B．a≠1 C．a＝1 D．a≠1且a≠2【参考解答】解:∵若复数（a2﹣3a+2）+|a﹣1|i是纯虚数,∴a2﹣3a+2＝0且|a﹣1|≠0∴a＝2,a＝1,且a≠1,a≠0,∴a＝2,∴复数（a2﹣3a+2）+|a﹣1|i（a∈R）不是纯虚数时,a≠2,故选:A．3．（2020•张家口二模）已知非零复数z满足i（其中是的z共轭复数,是虚数单位）,z在复平面内对应点P（x,y）,则点P的轨迹为（）A．x﹣y＝0（x2+y2≠0）B．x+y＝0（x2+y2≠0）C．x﹣y﹣2＝0（x2+y2≠0）D．x+y﹣2＝0（x2+y2≠0）【参考解答】解:由题意,z＝x+yi（x,y∈R）,由i,得（x2+y2≠0）,即x﹣yi＝i（x+yi）＝xi﹣y,则x＝﹣y,即x+y＝0（x2+y2≠0）．∴点P的轨迹为x+y＝0（x2+y2≠0）．故选:B．4．（2020春•桃城区校级月考）已知复数（a∈R,i为虚数单位）,若复数z的共轭复数的虚部为,则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【参考解答】解:∵,∴的虚部为,由,得a＝2．∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（,）,位于第一象限．故选:A．5．（2020•浙江模拟）若复数z1＝2+i,z2＝cosα+i sinα（α∈R）,其中i是虚数单位,则|z1﹣z2|的最大值为（）A．B．C．D．【参考解答】解:∵z1＝2+i,z2＝cosα+i sinα（α∈R）,∴z2对应的点在以原点为圆心,以1为半径的圆上,z1＝2+i对应的点为Z1（2,1）．如图:则|z1﹣z2|的最大值为．故选:C．6．（2020•临川区校级模拟）已知i为虚数单位,若复数z1,z2在复平面内对应的点分别为（2,1）,（1,﹣2）,则复数（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．﹣4﹣3i D．﹣3【参考解答】解:由题意,z1＝2+i,z2＝1﹣2i,则．故选:A．7．（2019春•辽宁期末）设i是虚数单位,则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（）A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010iC．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i【参考解答】解:设S＝2i+3i2+4i3+ (2020i2019)∴iS＝2i2+3i3+ (2020i2020)则（1﹣i）S＝i+i+i2+i3+……+i2019﹣2020i2020．i2021+i,∴S．故选:B．8．（2019春•遂宁期末）设m∈R,复数z＝（1+i）（m﹣i）在复平面内对应的点位于实轴上,又函数f（x）＝mlnx+x,若曲线y＝f（x）与直线l:y＝2kx﹣1有且只有一个公共点,则实数k的取值范围为（）A．B．（﹣∞,0]∪{1}C．（﹣∞,0]∪{2} D．（﹣∞,0）∪（2,+∞）【参考解答】解:∵z＝（1+i）（m﹣i）＝（m+1）+（m﹣1）i在复平面内对应的点位于实轴上,∴m﹣1＝0,即m＝1．则f（x）＝lnx+x,f′（x）,又当x→0时,f（x）→﹣∞,作出函数f（x）＝lnx+x的图象如图:直线l:y＝2kx﹣1过（0,﹣1）,设切点为（x0,lnx0+x0）,则在切点处的切线方程为y﹣lnx0﹣x0＝（）（x﹣x0）,把（0,﹣1）代入,可得﹣1﹣lnx0﹣x0＝﹣1﹣x0,即lnx0＝0,即x0＝1．则2k＝2,k＝1．而f′（x）1（x＞0）,由图可知,当2k∈（﹣∞,1],即k∈（﹣∞,]时,曲线y＝f（x）与直线l:y＝2kx﹣1有且只有一个公共点,综上可得,当k∈（﹣∞,]∪{1}时,曲线y＝f（x）与直线l:y＝2kx﹣1有且只有一个公共点．故选:A．二．多选题（共4小题）9．（2020春•东海县期中）下列关于复数的说法,其中正确的是（）A．复数z＝a+bi（a,b∈R）是实数的充要条件是b＝0B．复数z＝a+bi（a,b∈R）是纯虚数的充要条件是b≠0C．若z1,z2互为共轭复数,则z1z2是实数D．若z1,z2互为共轭复数,则在复平面内它们所对应的点关于y轴对称【参考解答】解:对于选项A:复数z＝a+bi（a,b∈R）是实数的充要条件是b＝0,所以选项A正确;对于选项B:复数z＝a+bi（a,b∈R）是纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0,所以选项B错误;对于选项C:若z1,z2互为共轭复数,不妨设z1＝a+bi（a∈R,b∈R）,则z2＝a﹣bi,所以,所以选项C正确;对于选项D:若z1,z2互为共轭复数,不妨设z1＝a+bi（a∈R,b∈R）,则z2＝a﹣bi,则它们在复平面内所对应的点分别为（a,b）和（a,﹣b）,关于x轴对称,所以选项D错误,故选:AC．10．（2020春•胶州市期中）若复数z满足（1+i）z＝3+i（其中i是虚数单位）,复数z的共轭复数为,则（）A．B．z的实部是2C．z的虚部是1D．复数在复平面内对应的点在第一象限【参考解答】解:由（1+i）z＝3+i,得z．∴|z|,故A正确;z的实部为2,故B正确;z的虚部是﹣1,故C错误;复数在复平面内对应的点的坐标为（2,1）,在第一象限,故D正确．故选:ABD．11．（2020春•苏州期中）已知复数（i为虚数单位）,为z的共轭复数,若复数,则下列结论正确的有（）A．w在复平面内对应的点位于第二象限B．|w|＝1C．w的实数部分为D．w的虚部为【参考解答】解:因为复数（i为虚数单位）,为z的共轭复数,则复数i;故w对应的点为（,）;|w|1;且w的实部为:,虚部为:;故选:ABC．12．（2020春•滕州市校级月考）已知集合M＝{m|m＝i n,n∈N},其中i为虚数单位,则下列元素属于集合M的是（）A．（1﹣i）（1+i）B．C．D．（1﹣i）2【参考解答】解:根据题意,M＝{m|m＝i n,n∈N}中,n＝4k（k∈N）时,i n＝1;n＝4k+1（k∈N）时,i n＝i;n＝4k+2（k∈N）时,i n＝﹣1;n＝4k+3（k∈N）时,i n＝﹣i,∴M＝{﹣1,1,i,﹣i}．选项A中,（1﹣i）（1+i）＝2∉M;选项B中,;选项C中,;选项D中,（1﹣i）2＝﹣2i∉M．故选:BC．三．填空题（共4小题）13．（2019春•杨浦区校级期末）若复数z满足|1﹣z|•|1+z|＝2,则|z|的最小值为1【参考解答】解:设z＝a+bi;|1﹣z|•|1+z|＝2,即:2•,令|z|＝t．（t＞0）,则t2＝a2+b2,所以2⇒4＝t4+2t2+1﹣4a2,因为a2≥0,所以4≤t4+2t2+1,所以t4+2t2﹣3≥0,解得:t2≥1或者t2≤﹣3（舍）,所以t≥1,故正确答案为:1．14．（2020春•浦东新区校级月考）关于x的实系数方程x2+4x+m＝0的两个复数根为a、β,且|a﹣β|＝2,则m ＝3或5．【参考解答】解:对于方程x2+4x+m＝0,∴α+β＝﹣4,αβ＝m,①当△＝16﹣4m＜0时,设两个复数根为a、β,且设α＝a+bi,β＝a﹣bi,a,b∈R,所以2a＝﹣4,|2bi|＝2,∴a＝﹣2,b＝±1故α＝﹣2+i,β＝﹣2﹣i,∴αβ＝（﹣2）2﹣i2＝5．②△＝16﹣4m≥0时,设两根为x1,x2．易知x1+x2＝﹣4,x1x2＝m,∴,解得m＝3．综上可知,m的值为3或5．故正确答案为:3或5．15．（2020春•开封期中）若|z1﹣z2|＝1,则称z1与z2互为“邻位复数”．已知复数与z2＝2+bi互为“邻位复数”,a,b∈R,则a2+b2的最大值为8．【参考解答】解:由题意,,故,∴点（a,b）在圆上,而表示点（a,b）到原点的距离,故a2+b2的最大值为．故正确答案为:．16．（2020春•浦东新区校级月考）定义复数的一种运算z1⊗z2（等式右边为普通运算）,若复数z ＝a+bi（a,b∈R）满足a+b＝3,则z⊗最小值为．【参考解答】解:由题意得z⊗．将b＝3﹣a代入得:,显然,当a时上式取得最小值．故正确答案为:．四．参考解答题（共5小题）17．（2020春•锡山区校级期中）（1）计算:（i为虚数单位）;（2）已知z是一个复数,求解关于z的方程z3i•1+3i．（i为虚数单位）．【参考解答】解:（1）;（2）设z＝a+bi（a,b∈R）,则,代入z3i•1+3i,得a2+b2﹣3i（a﹣bi）＝1+3i,即a2+b2﹣3b﹣3ai＝1+3i,则,解得或．则z＝﹣1或z＝1+3i．18．（2020春•兴庆区校级期中）实数m分别取什么数值时,复数z＝（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i （1）与复数2﹣12i相等．（2）与复数12+16i互为共轭．（3）对应的点在x轴上方．【参考解答】解:（1）根据复数相等的充要条件得解之得m＝﹣1．（2）根据共轭复数的定义得解之得m＝1．（3）根据复数z对应点在x轴上方可得m2﹣2m﹣15＞0,解之得m＜﹣3或m＞5．19．（2019春•平遥县校级期中）设z1是虚数,z2＝z1是实数,且﹣1≤z2≤1．（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．（2）若ω,求证:ω为纯虚数．【参考解答】解:（1）设z1＝a+bi（a,b∈R且b≠0）,则z2＝z1a+bi a+bi＝a+bi i＝a（b）i．∵z2是实数,b≠0,∴b0．b≠0,于是有a2+b2＝1,即|z1|＝1,还可得z2＝2a．由﹣1≤z2≤1,得﹣1≤2a≤1,解得a,即z1的实部的取值范围．（2）证明:ωi．∵a∈,b≠0,∴ω为纯虚数．20．（2020春•胶州市期中）在复平面内,平行四边形OABC的顶点O,A,C,对应复数分别为0,2+i,﹣1+3i．（1）求,及,;（2）设∠OCB＝θ,求cosθ．【参考解答】解:（1）∵,∴所对应的复数z1＝（2+i）+（﹣1+3i）＝1+4i,∴,．∵,∴所对应的复数z2＝（2+i）﹣（﹣1+3i）＝3﹣2i,∴,;（2）由题意,,∵,,∴,,．∴．21．（2019春•黄浦区校级月考）已知复数z1＝sin2x+λi,（λ,m,x∈R）,且z1＝z2．（1）若λ＝0且0＜x＜π,求x的值;（2）设λ＝f（x）;①求f（x）的最小正周期和单调递减区间;②已知当x＝α时,,试求的值．【参考解答】解:由z1＝sin2x+λi,（λ,m,x∈R）,且z1＝z2．得．（1）若λ＝0且0＜x＜π,则sin2x,即tan2x,∴x或;（2）①λ,则T＝π,由,得,k∈Z．∴f（x）的单调递减区间为,k∈Z;②由题意,,∴sin（）,即cos（）．∴．。
浙江省温州市2020-2021学年高一上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷) (解析版)
2020-2021学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则A∪B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}2．下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．y＝x3B．y＝x2C．y＝x D．3．已知函数，则f（x2）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（0，1）4．在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,终边与单位圆的交点为,则sin(π-α)＝( ) A．B．C．D．5．已知a＝e0.3，b＝ln0.3，c＝0.3e，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a6．已知a，b，c是实数，且a≠0，则“∀x∈R，ax2+bx+c＜0”是“b2﹣4ac＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则下列等式可能成立的是（）A．a2+b2＝1B．ab＝1C．a2+b2＝D．a2﹣b2＝8．某工厂有如图1所示的三种钢板，其中长方形钢板共有100张，正方形钢板共有60张，正三角形钢板共有80张．用这些钢板制作如图2所示的甲、乙两种模型的产品，要求正方形钢板全部用完，则制成的甲模型的个数最少有（）A．10个B．15个C．20个D．25个二、多项选择题（共4小题）.9．已知函数y＝x2﹣2x+2的值域是[1，2]，则其定义域可能是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[]D．[﹣1，1]10．已知，且tanθ＝m，则下列正确的有（）A．B．tan（π﹣θ）＝m C．D．11．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象过两点，则ω的可能取值为（）A．1B．2C．3D．412．在同一直角坐标系中，函数f（x）＝log a（x﹣b），g（x）＝b x﹣a的图象可能是（）A B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一数学必修1模块测试卷B
高一数学必修1模块测试卷（B 组）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. 已知全集{0，1，2}U =，A 是U 的子集，且{2}U C A =，则集合A 是（ ）A ．{0，1}B ．{0}C ．{1}D ．∅2. 定义映射:f A B →，若集合A 中元素x 在对应法则f 作用下的象为3log x ，则A 中元素9的象是（ ）A. 2-B. 2C. 3-D. 3 3. 函数x x x f -+-=73)(的定义域是（ ）A ．]7,3[B ．),7[]3,(+∞-∞C ．),7[+∞D ．]3,(-∞ 4. 已知10<<a ，1-<b ，则函数b a y x +=的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 若奇函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值为5，那么)(x f 在]3,7[--上是（ ）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值为5-C ．减函数且最小值为5-D ．减函数且最大值为5-6. 若函数()y f x =的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为 N ＝{y |0≤y ≤2},则函数()y f x =的图象可能是( )A B C D 7．函数f （x ）=⎩⎨⎧≥-<-)2()1()2(2x x f x x ，则(2)f =（ ）A.1-B.0C.1D.28．下列判断正确的是（ ）A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数B ．函数()(1f x x =-C ．函数()f x x =D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 9．)(x f 是定义在[]6,6-上的偶函数，且)1()3(f f >，则下列各式一定成立的是：（ ） （A ）)6()0(f f < （B ）)2()3(f f > （C ）)3()1(f f <- （D ）)0()2(f f >10. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案， 如图所示，设小矩形的长、宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20， 若210x ≤≤，记()y f x =，则()y f x =的图象是（ ）．二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．11．函数y=x1-的单调递增区间为________________________12.计算：()()1223029279.6 1.5--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+＝13．设函数()||f x x x bx c =++，给出下列命题：①00b c =>，时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数；③方程()0f x =至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为 ．14. 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km 的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共80分。
高中数学 本册综合测试题(B)新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题
本册综合测试题(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014～2015学年度某某德阳五中高一上学期月考)若集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x >a }，满足A ⊆B ，则实数a 的取值X 围是( )A ．a ≤1B ．a <1C ．a ≥1D ．a ≤2[答案] A[解析] 将集合A 、B 分别表示在数轴上，如图所示．∵A ⊆B ，∴a ≤1.2．(2014～2015学年度某某市第一中学高一上学期期中测试)函数g (x )＝2x＋5x 的零点所在的一个区间是( )A ．(0,1)B ．(－1,0)C ．(1,2)D ．(－2，－1)[答案] B[解析] g (－1)＝12－5<0，g (0)＝20＝1>0，故选B ．3．已知f (x 2)＝ln x ，则f (3)的值是( ) A ．ln3 B ．ln8 C ．12ln3 D ．－3ln2[答案] C[解析] 设x 2＝t ，∵x >0，x ＝t ， ∴f (t )＝ln t ＝12ln t ，∴f (x )＝12ln x ，∴f (3)＝12ln3.4．(2014～2015学年度某某某某中学高一上学期月考)设f (x )是定义在R 上的偶函数，且x >0时，f (x )＝x 2＋1，则f (－2)＝( )A ．－5B ．5C ．3D ．－3[答案] B[解析] ∵x >0时，f (x )＝x 2＋1，∴f (2)＝5. 又∵f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (－2)＝f (2)＝5.5．若m ＝(2＋3)－1，n ＝(2－3)－1，则(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2的值是( ) A ．1 B ．14 C ．22D ．23[答案] D[解析] ∵m ＝(2＋3)－1＝2－3，n ＝(2－3)－1＝2＋ 3.∴(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝3＋32＋3－323－323＋32＝2436＝23. 6．函数f (x )＝x 2－5x ＋6x －2的定义域是( )A ．{x |2<x <3}B ．{x |x <2或x >3}C ．{x |x ≤2或x ≥3}D ．{x |x <2或x ≥3}[答案] D[解析] 解法一：验证排除法：x ＝3时，函数f (x )有意义，排除A 、B ；x ＝2时，函数f (x )无意义，排除C ，故选D ．解法二：要使函数有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－5x ＋6≥0x －2≠0，解得x <2或x ≥3，故选D ．7．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过(1,0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线x ＝2对称．根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是( ) A ．过点(3,0) B ．顶点(2，－2) C ．在x 轴上截线段长是2 D ．与y 轴交点是(0,3) [答案] B[解析] ∵二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(1,0)， ∴1＋b ＋c ＝0，又二次函数的图象关于直线x ＝2对称，∴b ＝－4，∴c ＝3.∴y ＝x 2－4x ＋3，其顶点坐标为(2，－1)，故选B ．8．(2015·某某文，3)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <a <c D ．b <c <a[答案] C[解析] ∵c ＝1.50.6＞1,0＜b ＝0.61.5＜0.60.6＝a ＜1，∴b ＜a ＜c .9．(2014～2015学年度某某某某市金台区高一上学期期中测试)若lg a ＋lg b ＝0(a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象( )A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称[答案] C[解析] ∵lg a ＋lg b ＝0，∴lg ab ＝0，∴ab ＝1，∴b ＝1a.∴f (x )＝a x 与g (x )＝b x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1ax 的图象关于y 轴对称．10．函数f (x )＝log 2(－x 2＋1)的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－1,0]D ．[0,1)[答案] C[解析] 由－x 2＋1>0，得－1<x <1.令u ＝－x 2＋1(－1<x <1)的单调递增区间为(－1,0]， 又y ＝log2u 为增函数，∴函数f (x )的单调递增区间为(－1,0]．11．(2015·某某理，10)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1x ＜12xx ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值X 围是( )A ．[23，1]B ．[0,1]C ．[23，＋∞)D ．[1，＋∞)[答案] C[解析] 由f (f (a ))＝2f (a )可得f (a )≥1，故有⎩⎪⎨⎪⎧a ＜13a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥12a≥1，二者取并集即得a 的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞，故选C ． 12．已知某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系是y ＝0.1x 2－11x ＋3 000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x 应定为( )A ．55台B ．120台C ．150台D ．180台[答案] D[解析] 设利润为S ，由题意得，S ＝25x －y ＝25x －0.1x 2＋11x －3 000＝－0.1x 2＋36x －3 000＝－0.1 (x －180)2＋240， ∴当产量x ＝180台时，生产者获得最大利润，故选D ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)已知f (x )＝x 22－x＋(3x ＋1)0，则函数f (x )的定义域为________________．[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2 [解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2－x >03x ＋1≠0，∴x <2，且x ≠－13，故函数f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2.14．(2014～2015学年度某某南开中学高一上学期期中测试)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1x <1－2x ＋3x ≥1，则f [f (2)]＝____.[答案] 2[解析] f (2)＝－4＋3＝1，f (－1)＝(－1)2＋1＝2， ∴f [f (2)]＝f (－1)＝2.15．(2014～2015学年度某某一中高一上学期期中测试)函数y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]的值域为__________．[答案] [1,5][解析] ∵x ∈[－1,2]，∴当x ＝0时，y min ＝1，当x ＝2时，y max ＝5. ∴函数y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]的值域为[1,5]．16．设M 、N 是非空集合，定义M ⊙N ＝{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．已知M ＝{x |y ＝2x －x 2}，N ＝{y |y ＝2x ，x >0}，则M ⊙N 等于________．[答案] {x |0≤x ≤1或x >2}[解析] ∵M ＝{x |2x －x 2≥0}＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |y >1}，∴M ∩N ＝{x |1<y ≤2}，M ∪N ＝{x |x ≥0}， ∴M ⊙N ＝{x |0≤x ≤1或x >2}．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某某某市十三校高一上学期期中测试)已知非空集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |x ≤1或x ≥2}，且A ∩B ＝A ，某某数a 的取值X 围．[解析] ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ． ∴当A ＝∅时，2a －2≥a ，∴a ≥2.当A ≠∅时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a2a －2≥2，解得a ≤1.综上可知，实数a 的取值X 围是a ≤1或a ≥2.18．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某某某中学高一上学期期中测试)计算下列各式的值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫33823 ＋(1.5)2＋(2×43)4； (2)lg 25＋lg2×lg500－12lg 125－log 29×log 32.[解析] (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫33823 ＋(1.5)2＋(2×43)4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫27823 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫212×3144＝32－1－94＋94＋12＝252. (2)lg 25＋lg2×lg500－12lg 125－log 29×l og 32＝lg 25＋lg2(2＋lg5)－lg 15－lg9lg2×lg2lg3＝lg5(lg2＋lg5)＋lg4＋lg5－2 ＝lg100－2＝2－2＝0.19．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某省实验中学高一月考)已知二次函数f (x )＝2kx 2－2x －3k －2，x ∈[－5,5]．(1)当k ＝1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)某某数k 的取值X 围，使函数y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数． [解析] (1)当k ＝1时，f (x )＝2x 2－2x －5＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －122－112，∵x ∈[－5,5]，∴当x ＝12时，f (x )min ＝－112，当x ＝－5时，f (x )max ＝55.(2)当k ＝0时，f (x )＝－2x －2在区间[－5,5]上是减函数，当k ≠0时，由题意得12k ≥5或12k≤－5， ∴0<k ≤110或－110≤k <0.综上可知，实数k 的取值X 围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－110，110.20．(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收入最大？最大月收入是多少元？ [解析] (1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为3 600－3 00050＝12，所以能租出100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x (x 为50的整数倍)元时，租赁公司的月收入为y 元，则y ＝⎝⎛⎭⎪⎫100－x －3 00050·(x －150)－x －3 00050×50＝－150x 2＋162x －21 000＝－150(x －4 050)2＋307 050.所以当x ＝4 050时，y max ＝307 050.故当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收入最大，最大月收入为307 050元．21．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某省实验中学高一月考)已知函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )．(1)求f (1)的值；(2)已知f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值X 围； (3)证明：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．[解析] (1)令x ＝y ＝1， 则f (1)＝f (1)＋f (1)＝2f (1)， ∴f (1)＝0.(2)∵f (xy )＝f (x )＋f (y ), f (3)＝1， ∴f (9)＝f (3)＋f (3)＝2.∴f (a )>f (a －1)＋2化为f (a )>f (a －1)＋f (9)＝f (9a －9)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0a －1>0a >9a －9， 解得1<a <98.(3)∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y＝f (x )－f (y )．22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝lg(m x－2x)(0<m <1)． (1)当m ＝12时，求f (x )的定义域；(2)试判断函数f (x )在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明； (3)若f (x )在(－∞，－1]上恒取正值，求m 的取值X 围．[解析] (1)当m ＝12时，要使f (x )有意义，须(12)x －2x >0，即2－x >2x，可得：－x >x ，∴x <0∴函数f (x )的定义域为{x |x <0}．(2)设x 2<0，x 1<0，且x 2>x 1，则Δ＝x 2－x 1>0 令g (x )＝m x－2x，则g (x 2)－g (x 1)＝m x2－2 x2－m x1＋2 x1 ＝m x2－m x1＋2 x1－2 x 2 ∵0<m <1，x 1<x 2<0， ∴m x2－m x1<0,2 x1－2 x2<0g (x 2)－g (x 1)<0，∴g (x 2)<g (x 1)∴lg[g (x 2)]<lg[g (x 1)]， ∴Δy ＝lg(g (x 2))－lg(g (x 1))<0， ∴f (x )在(－∞，0)上是减函数．(3)由(2)知：f (x )在(－∞，0)上是减函数， ∴f (x )在(－∞，－1]上也为减函数，∴f (x )在(－∞，－1]上的最小值为f (－1)＝lg(m －1－2－1) 所以要使f (x )在(－∞，－1]上恒取正值， 只需f (－1)＝lg(m －1－2－1)>0，即m －1－2－1>1，∴1m >1＋12＝32，∵0<m <1，∴0<m <23.。
高中数学 第一章 集合综合测试(B)新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题
第一章综合测试(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014～2015学年度某某育才中学高一上学期月考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9的解集是( )A ．(5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}[答案] D[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－4，故选D ．2．(2015·新课标Ⅱ理，1)已知集合A ＝{－2，－1,0,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( )A ．{－1,0}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{0,1,2}[答案] A[解析] 由已知得B ＝{x |－2<x <1}， 故A ∩B ＝{－1,0}，故选A ．3．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)已知全集U ＝{0,1,2}，且∁U A ＝{2}，则集合A 等于( )A ．{0}B ．{0,1}C ．{1}D ．∅ [答案] B[解析] ∵U ＝{0,1,2}，且∁U A ＝{2}，∴A ＝{0,1}．4．(2014～2015学年度德阳五中高一上学期月考)设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，P ＝{1,2,3,4,5}，Q ＝{3,4,5,6,7}，则P ∪(∁U Q )＝( )A ．{1,2}B ．{3,4,5}C ．{1,2,6,7}D ．{1,2,3,4,5} [答案] D[解析] ∁U Q ＝{1,2}，P ∪(∁U Q )＝{1,2,3,4,5}．5．(2015·某某理，1)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，则( ) A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅ C ．A BD ．B A[答案] D[解析] 根据子集的定义，B A，故选D．6．(2014～2015学年度某某某某市高一上学期期中测试)已知集合M＝{x|y＝2－x}，N ＝{y|y＝x2}，则M∩N＝( )A．∅B．{(1,1)}C．{x|x≥0} D．{y|y>0}[答案] C[解析] M＝{x|y＝2－x}＝R，N＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∴M∩N＝{x|x≥0}．7．(2014·某某文，1)设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝( )A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2,5) D．[2,5][答案] D[解析] S∩T＝{x|x≥2}∩{x|x≤5}＝{x|2≤x≤5}，故选D．8．已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A共有( )A．2个B．4个C．6个D．8个[答案] B[解析] ∵A∩{－1,0,1}＝{0,1}，∴0∈A,1∈A．又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，∴－2,2可能是集合A的元素，也可能不是集合A的元素．∴A＝{0,1}或A＝{0,1，－2}，或A＝{0,1,2}，或A＝{0,1，－2,2}．9．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{1,3,4}B．{2,4}C．{4,5}D．{4}[答案] D[解析] A∩B＝{1,2,3}∩{2,4}＝{2}，图中阴影部分所表示的集合是∁B(A∩B)＝{4}．10．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则( )A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－3[答案] B[解析] ∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴(2,5)∈A ，(2,5)∈B ， ∴5＝2a ＋1,5＝2＋b ，∴a ＝2，b ＝3.11．已知集合A ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0}，若A ∩R ＝∅，则实数m 的取值X 围是( ) A ．m <4 B ．m >4 C ．0<m <4 D ．0≤m <4[答案] A[解析] ∵A ∩R ＝∅，∴A ＝∅，即方程x 2＋mx ＋1＝0无解，∴Δ＝(m )2－4<0， ∴m <4.12．在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d ⊗(a ⊕c )＝( ) A ．a B ．b C ．c D ．d[答案] A[解析] 由题中表格可知，a ⊕c ＝c ，d ⊗(a ⊕c )＝d ⊗c ＝a ，故选A ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．若{a,0,1}＝{c ，1b，－1}，则a ＝______，b ________，c ＝________.[答案] －1 1 0[解析] ∵1b≠0，∴c ＝0，a ＝－1，b ＝1.14．(2014～2015学年度某某启东中学高一上学期月考)若集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2<x <4}，则A ∩B ＝________.[答案] {x |2<x <3}[解析] A ∩B ＝{x |1<x <3}∩{x |2<x <4} ＝{x |2<x <3}．15．已知U ＝{2,3，a 2＋6a ＋13}，A ＝{|a －1|,2}，∁U A ＝{5}，则实数a ＝________. [答案] －2[解析] ∵∁U A ＝{5}，∴5∉A,5∈U ，∴⎩⎪⎨⎪⎧|a －1|＝3a 2＋6a ＋13＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝3a 2＋6a ＋8＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝－3a 2＋6a ＋8＝0，解得a ＝－2.16．有15人进家电超市，其中有8人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有2人，则这两种都没买的有________人．[答案] 2[解析] 设两种都没买的有x 人，由题意知，只买电视的有6人，只买电脑的有5人，两种均买了的有2人，∴6＋5＋2＋x ＝15，∴x ＝2.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)设全集U ＝{x ∈Z |0≤x ≤10}，A ＝{1,2,4,5,9}，B ＝{4,6,7,8,10}，C ＝{3,5,7}．求：A ∪B ，(A ∩B )∩C ，(∁U A )∩(∁U B )．[解析] U ＝{x ∈Z |0≤x ≤10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A ∪B ＝{1,2,4,5,6,7,8,9,10}， A ∩B ＝{4}，(A ∩B )∩C ＝{4}∩{3,5,7}＝∅. ∁U A ＝{0,3,6,7,8,10}， ∁U B ＝{0,1,2,3,5,9}， ∴(∁U A )∩(∁U B )＝{0,3}．18．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某师X 大学附属第二中学高一上学期月考)已知全集U ＝{x |x －2≥0或x －1≤0}，A ＝{x |x <1或x >3}，B ＝{x |x ≤1或x >2}．求：A ∩B ，A ∪B ，(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )．[解析] U ＝{x |x ≥2或x ≤1}，∴∁U A ＝{x |x ＝1或2≤x <3}，∁U B ＝{x |x ＝2}． ∴A ∩B ＝{x |x <1或x >3}，A ∪B ＝{x |x ≤1或x >2}，(∁U A )∩(∁U B )＝{x |x ＝2}，(∁U A )∪(∁U B )＝{x |x ＝1或2≤x <3}．19．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}中只有一个元素，试求出实数k 的值，并用列举法表示集合A ．[解析] ∵集合A 中只有一个元素，∴方程kx 2－8x ＋16＝0只有一个实根或有两个相等的实数根．①当k ＝0时，方程－8x ＋16＝0只有一个实数根2，此时A ＝{2}． ②当k ≠0时，由Δ＝(－8)2－64k ＝0， 得k ＝1，此时A ＝{x |x 2－8x ＋16＝0}＝{4}． 综上可知，k ＝0，A ＝{2}或k ＝1，A ＝{4}．20．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某正定中学高一上学期月考)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－1≤x ≤4m －2}，P ＝{x |x >2或x ≤1}．(1)若m ＝2，求M ∩P ；(2)若M ∩P ＝R ，某某数m 的取值X 围． [解析] (1)m ＝2时，M ＝{x |－1≤x ≤6}， ∴M ∩P ＝{x |－1≤x ≤1或2<x ≤6}． (2)若M ∪P ＝R ，则有4m －2≥2，∴m ≥1.21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x <－1或x ≥1}，B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a ＋1}，若(∁R B )⊆A ，某某数a 的取值X 围．[解析] ∵B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a ＋1}， ∴∁R B ＝{x |2a <x <a ＋1}．当2a ≥a ＋1，即a ≥1时，∁R B ＝∅⊆A ， 当2a <a ＋1，即a <1时，∁R B ≠∅， 要使∁R B ⊆A ，应满足a ＋1≤－1或2a ≥1， 即a ≤－2或12≤a <1.综上可知，实数a 的取值X 围为a ≤－2或a ≥12.22．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－4ax ＋2a ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ∩B ≠∅，求a 的取值X 围．[解析] ∵A ∩B ≠∅，∴A ≠∅，即方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0有实数根，∴Δ＝(－4a )2－4(2a ＋6)≥0，即(a ＋1)(2a －3)≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥02a －3≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤02a －3≤0，解得a ≥32或a ≤－1.①又B ＝{x |x <0}，∴方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0至少有一个负实数根．若方程x 2－4ax ＋2a＋6＝0没有负实数根，则需有⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0x 1＋x 2＝4a ≥0x 1·x 2＝2a ＋6≥0，解得a ≥32.所以方程至少有一负实数根时有a <32.②由①②取得公共部分得a ≤－1.即当A ∩B ≠∅时，a 的取值X 围为a ≤－1.。
2019-2020学年人教B版高一数学第二章《等式与不等式》 综合测试题 - 副本
2019年-2020年 人教B 版高一数学第二章《等式与不等式》 综合测试题满分100分 时间90分钟一、选择题（本题共10道小题，每小题4分， 共40分） 1. 若a b >,则不等式关系中一定成立的是（ ）A ．a n b n +<+B ．11a b < C ． 0a b -> D ．1ab> 2. 集合A ＝2230{|}x x x ≤﹣﹣，{|20}B x x ＝﹣＞则A B ⋂＝（ ） A. [12﹣，） B. 23]（， C. [32﹣，）D. 12（﹣，）3. 若2230x mx n -+=的两根分别是-3与5,则多项式23690x mx n -+=可以分解为（ ）A.()()35x x +- B.()()35x x -+ C.()()335x x +- D.()()335x x -+4. A ．2 B ．4 C.8 D.165. 不等式1021x x +≤-的解集为（ ）A ．[11,)2- B ．[]11,2- C ．(]1()21+,-∞-⋃∞， D (],1[1+)2-∞-⋃∞， 6. 已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是（ ） A.92B.72C. 5 D . 47. 下列不等式：①212a a ≥＋；②2≤；③221 11x x ≥+＋，其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3.8. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为m 和n （0m n <<），其全程的平均时速为x ，则（ C ）A. m x <<B.x = 2m n x +<<D.2m nx += 9. 设1a >,则关于x 的不等式()()(1)10a x a x a---<的解集是（ ） A, ()),,( a -∞⋃+∞ B.(),a +∞ C ()1,a a) D. ()1 ,,()a a-∞⋃+∞)10. 若a 0>，0b >是正数，则的411b a a a ⎛⎫⎛⎫++⎪⎪⎝⎭⎝⎭最小值为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11二、填空题（本题共5道小题，每小题4分，共20分）11. .某地规定本地最低生活保障x 元不低于800元,则这种不等关系写成不等式为(800x ≥) 12. 若正实数,x y 满足1x y +=，则411x y++的最小值为_________________． 13. 若x R ∈,且20x x -<,则22,,,x x x x --从小到大的排列顺序是_________________.14. 如果关于x 的不等式组2142x t x t⎧-≥⎨-≤⎩有解,那么实数t 的取值范围为_________________15. 如果命题p:40,957x x m x∀>++…为真命题,则实数m 的取值范是_________________. 三、大题本题共10道小题，每小题4分，共40分16. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为12m 2，房 屋正面每平方米造价为1200元房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm ，房屋的总造价为y 元．（1）求y 用x 表示的函数关系式；（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？17. 解不等式组233(1)(5)0x xx x -<⎧⎨---≥⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．18. 已知二次函数2221y x tx t =-+-()t ∈R(1) 若该二次函数有两个互为相反数的零点,解不等式22210x tx t -+-≥.(2)2221x tx t -+-的两个实根均大于-2且小于4,求实数t 的取值范围的两个实数根于-2与4之间,求t 的取值范围.19. 设命题p:方程2(24)0x m x m +-+=有两个不相等的实数根;命题q 对所有的23x剟,不等式22413x x m -+≥恒成立(1) 若命题p 为真命题,求实数m 的取值范围; (2)若命题p,q 一真一假,求实数m 的取值范围.答 案一、选择题（本题共10道小题，每小题4分， 共40分） 1. 若a b >,则不等式关系中一定成立的是（ C ）A ．a n b n +<+B ．11a b < C ． 0a b -> D ．1ab> 2. 集合A ＝2230{|}x x x ≤﹣﹣，{|20}B x x ＝﹣＞则A B ⋂＝（ A ） A. [12﹣，） B. 23]（， C. [32﹣，）D. 12（﹣，）3. 若2230x mx n -+=的两根分别是-3与5,则多项式23690x mx n -+=可以分解为（ C ）A.()()35x x +- B.()()35x x -+ C.()()335x x +- D.()()335x x -+4. A ．2 B ．4 C.8 D.165. 不等式1021x x +≤-的解集为（A ）A ．[11,)2- B ．[]11,2- C ．(]1()21+,-∞-⋃∞， D (],1[1+)2-∞-⋃∞， 6. 已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是（ A ） A.92B.72C. 5 D . 47. 下列不等式：①212a a ≥＋；②2≤；③221 11x x ≥+＋，其中正确的个数是( D ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3.8. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为m 和n （0m n <<），其全程的平均时速为x ，则（ C ）A. m x <<B.x = 2m n x +<<D.2m nx += 9. 设1a >,则关于x 的不等式()()(1)10a x a x a---<的解集是（ D ） A, ()),,( a -∞⋃+∞ B.(),a +∞ C ()1,a a) D. ()1 ,,()a a-∞⋃+∞)10. 若a 0>，0b >是正数，则的411b a a a ⎛⎫⎛⎫++⎪⎪⎝⎭⎝⎭最小值为（B ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11二、填空题（本题共5道小题，每小题4分，共20分）11. .某地规定本地最低生活保障x 元不低于800元,则这种不等关系写成不等式为(800x ≥) 12. 若正实数,x y 满足1x y +=，则411x y ++的最小值为____92__． 13. 若x R ∈,且20x x -<,则22,,,x x x x --从小到大的排列顺序是22x x x x -<-<<.14. 如果关于x 的不等式组2142x t x t⎧-≥⎨-≤⎩有解,那么实数t 的取值范围为()1,3-.15. 如果命题p:40,957x x m x∀>++…为真命题,则实数m 的取值范是_{|1}m m …. 三、大题本题共10道小题，每小题4分，共40分16. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为12m 2，房 屋正面每平方米造价为1200元房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm ，房屋的总造价为y 元．（1）求y 用x 表示的函数关系式；答：1216y 3x 12003800258003600x 5800(x 0)x x ⎛⎫=⋅+⨯⨯⨯+=++> ⎪⎝⎭（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？16y 3600x 580028800580034600x ⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭….当且仅当x=4时取等号．答：当底面的长宽分别为4m ，3m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．17. 解不等式组233(1)(5)0x xx x -<⎧⎨---≥⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．答案：不等式组的解集为13x -≤<18. 已知二次函数2221y x tx t =-+-()t ∈R(2) 若该二次函数有两个互为相反数的零点,解不等式22210x tx t -+-≥.故不等式的解集为{x1x ≥1或x ≤-1}.(2)2221x tx t -+-的两个实根均大于-2且小于4,求实数t 的取值范围的两个实数根于-2与4之间,求t 的取值范围. 答：t 的取值范围:13t -<<19. 设命题p:方程2(24)0x m x m +-+=有两个不相等的实数根;命题q 对所有的23x剟,不等式22413x x m -+≥恒成立(2) 若命题p 为真命题,求实数m 的取值范围;答：实数m 的取值范围:{| 4 1}m m m ><或 (2)若命题p,q 一真一假,求实数m 的取值范围.答：实数m 的取值范围为{|334}m m m m <->或1或剟。
高中数学练习题 2019-2020学年人教B新版高一(上)模块数学试卷(必修1) -有答案
2019-2020学年人教B新版高一（上）模块数学试卷（必修1）一．选择题（每小题5分，共50分）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°1．（5分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ,若a 2-b 2=3bc ,sinC =23sinB ，则A 等于（ ）√√A ．99B ．66C ．144D ．2972．（5分）等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则数列{a n }前9项的和S 9等于（ ）A ．30B ．25C ．20D ．153．（5分）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A ．1，2，3B ．2，3，1C ．2，3，2D ．3，2，14．（5分）下列程序运行的结果是（ ）A ．11B ．5C ．-8D ．-115．（5分）设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则S 5S 2等于（ ）A ．k >4？B ．k >5？C ．k >6？D ．k >7？6．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为（ ）二.填空题（每小题5分，共25分）三.解答题（共-75分16题13分，17题13分，18题13分，19题12分，20题12分，21题12分）A ．79B ．87C ．1920D ．787．（5分）若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足A nB n =4n +25n −5，则a 5+a 13b 5+b 13的值为（ ）A ．x >3B ．0<x <2C ．3<x <2D ．3<x ≤28．（5分）已知△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，且a =x （x >0），b =2，A =60°，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）√√√A ．49B ．29C ．23D ．139．（5分）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．210．（5分）若实数x ,y 满足不等式组V Y Y W Y Y X x −2≤0y −1≤0x +2y −a ≥0，目标函数t =x -2y 的最大值为2，则实数a 的值是（ ）11．（5分）从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 ．12．（5分）已知a ,b 为正数，且满足2<a +2b <4，那么3a -b 的取值范围是 ．13．（5分）函数y =x 2+3x 2+2的最小值是．设x 、y ∈R +且1x +9y =1，则x +y 的最小值为 ．√14．（5分）设x ,y 满足约束条件V Y Y W Y Y X 3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z =ax +by （a >0，b >0）的值是最大值为12，则2a +3b 的最小值为 ．15．（5分）等差数列{a n }中，a 11a 10<-1，且其前n 项和S n 有最小值，以下命题正确的是 ．①公差d >0； ②{a n }为递减数列； ③S 1，S 2…S 19都小于零，S 20，S 21…都大于零；④n =19时，S n 最小；⑤n =10时，S n 最小．16．（13分）已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=-1a n2−1（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．17．（13分）已知a∈R，解不等式xx−1>a+1．18．（13分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．19．（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y=920υυ2+3υ+1600（υ>0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20．（12分）数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n与a n之间满足a n=2S2n2S n−1（n≥2）．（1）求证：数列{1S n}是等差数列；（2）设存在正数k,使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k2n+1对一切n∈N*都成立，求k的最大值．√21．（12分）已知a1=2，点（a n，a n+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…（1）证明数列{lg（1+a n）}是等比数列；（2）设T n=（1+a1）（1+a2）…（1+a n），求T n及数列{a n}的通项；（3）记b n=1a n+1a n+2，求数列{b n}的前n项S n，并证明S n+23T n−1=1．22．已知数列{a n}中，a1=1，na n+1=2（a1+a2+…+a n）（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）求数列{a n}的通项a n；（3）设数列{b n}满足b1=12，b n+1=1a kb n2+b n，求证：b n<1（n≤k）．。
高一数学上学期第一次月考试题(B卷)-人教版高一全册数学试题
2016-2017学年度万全中学第一次月考卷数学试卷（B 卷）考试X 围：第一章；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的某某、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题【共12个小题，每个题4分，共计48分】 1．已知R 是实数集，21xx ⎧⎫M =<⎨⎬⎩⎭，{}1y y x N ==-，则RN M =（ ）A ．()1,2B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,2 2．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则等于( )A 、{2，4}B 、{4}C 、ΦD 、{1，3，4}4．已知全集R U =，{}{}1,0)3(-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}13-<<-x x Ｂ．{}03<<-x x Ｃ．{}01<≤-x x Ｄ．{}3-<x5．设集合2{|1}P x x ==，那么集合P 的真子集个数是（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．86．函数y=x 2﹣2x ﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．27．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，则必有（ ） A.()f x 在R 上是增函数 B.()f x 在R 上是减函数 C.函数()f x 是先增加后减少 D.函数()f x 是先减少后增加 8．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x 2f(－1)＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．29．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．3y x =- C．||y x x = 10．若11x -≤≤时，函数()21f x ax a =++的值有正值也有负值，则a 的取值X 围是( )A ．13a ≥-B ．1a ≤-C ．113a -<<-D ．以上都不对 11．已知函数)(x f y =在R 上是增函数，且(21)(34)f m f m +>-，则m 的取值X 围是（ ） A ．(-)5,∞B ．(5,)+∞C12．若定义在R 上的偶函数()f x 对任意12,[0,)∈+∞x x 12()≠x x ，有A ．(3)(2)(1)<-<f f fB ．(1)(2)(3)<-<f f fC ．(1)(3)(2)<<-f f fD ．(2)(3)(1)-<<f f f第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题【每小题4分，共计16分】13．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ≤－2，x ∈R}，B ＝{x|x ＜1，x ∈R}，则(∁U A)∩B ＝．14．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的集合．．(．用列举法表示．．．．．．)．是. 15．2()24f x x x =-+的单调减区间是.16．若函数2122+-+=x )a (x y ，在(]4,∞-上是减少的，则a 的取值X 围是三、解答题17,18题每题10分，19,20,21每题12分，写出必要的解题和证明步骤。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题B及答案(新人教A版 第85套)
海南省三亚市第一中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题B 新人教A 版1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．本试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效。
） 1.函数f(x)=x x-2的零点个数是（ ） A ．3 B ．2 C ． 1 D ．02. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积是 （ ） A.23πB.π2C.π3D. π4 3.一个长方体的各个顶点均在同一个球的球面上，且长方体同一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积是（ ）A ．π3B ． π3C ． 4π3D ．π144．下列命题中，正确的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ． 1 D ．0①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α；②若直线l ∥平面α，则直线l 与平面α 内任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l ∥平面α，则直线l 与平面α 内的任意一条直线都没有公共点； ⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行。
5.设α、β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） Ａ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂ β; Ｂ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂β; C ．若l ∥α， α⊥β，则l ⊥β D ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥β;6.经过两点A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率是6,则m=( ) A. -5 B.-4 C. 4 D. 59．点（2,3）到3 x+4y+2=0的距离是（ ）A. 2 B.3 C. 4 D. 5 10.P （3,5）与Q （6,9）之间的距离是 ( ) A. 5 B.6 C. 10 D. 25 11．圆522)2(=++y x 关于原点（0,0）对称的圆的方程是( )A ．522)2(=+-y x B ．5)2(22=+-y x C ．2522)2(=+-y x D ．25)2(22=++y x12． 已知直线l: 3x + y - 6=0和圆C ：04222=--+y y x 相交于A 、B 两点，则A 、B 两点之间的距离是（）A. 4 B. 10 C. 14 D. 5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置。
高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册综合测试题(新高考模式)
综合测试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算lg 4＋lg 25＝( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．102．下列等式中正确的是( ) A ．OA →－OB →＝AB → B ．AB →＋BA →＝0 C ．0·AB →＝0D ．AB →＋BC →＋CD →＝AD → 3．甲、乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )A ．13B ．14C ．15D ．164．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝e x －1，则当x ＜0时，f (x )＝( ) A ．e －x －1 B ．e －x ＋1 C ．－e －x －1D ．－e －x ＋15．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ＝( )A ．23B ．－23C ．25D ．136．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )A ．23B ．35C ．25D ．157．质点P 在平面上做匀速直线运动，速度向量v ＝(4，－3)(即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位)．设开始时点P 的坐标为(－10,10)，则5秒后点P 的坐标为( )A ．(－2,4)B ．(－30,25)C ．(10，－5)D ．(5，－10)8．设函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x ，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(0，＋∞)C ．(－1,0)D ．(－∞，0)二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．设O 是平行四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 的交点，则可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的向量组是( )A ．AD →与AB → B ．DA →与BC → C ．CA →与DC →D ．OD →与OB →10．对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，当f (x )＝2－x 时，下列结论中正确的是( )A ．f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)B ．f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)C ．(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＜0D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜f (x 1)＋f (x 2)211．某地区经过一年的建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：则下面结论中正确的是()A．建设后，种植收入减少B．建设后，其他收入增加了一倍以上C．建设后，养殖收入增加了一倍D．建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半12．若把定义域不同，但值域相同的函数叫作“同族函数”，其中与函数g(x)＝x＋1x，x∈(0，＋∞)为“同族函数”的是()A．f(x)＝2x－1x，x∈(1，＋∞)B．f(x)＝11＋x2，x∈RC．f(x)＝log2(2|x|＋1)，x∈RD．f(x)＝4x＋2x＋1＋1，x∈R三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．13．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________.14．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．15．已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝e x，且2f(x)－e x－m≥0在x∈[1,2]上恒成立，则实数m的取值范围为________．16．已知平面向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|a－b|＝|a＋b－c|＝1，则|c|的最大值M＝________，|c|的最小值m＝________.(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知向量a ＝(2,0)，b ＝(1,4)． (1)求2a ＋3b ，a －2b ；(2)若向量k a ＋b 与a ＋2b 平行，求k 的值．18．(本小题满分12分)为了了解中学生的体能情况，抽取了某校七年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图，已知第1组的频数为5.(1)求第4组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人？(3)若次数在75以上(含75次)为达标，试估计该年级跳绳测试的达标率是多少？19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)．(1)若f (x )的图像如图①所示，求a ，b 的值； (2)若f (x )的图像如图②所示，求a ，b 的取值范围；(3)在①中，若|f (x )|＝m 有且仅有一个实数解，求出m 的取值范围． 20．(本小题满分12分)如图所示，在△ABC 中，BC ＝4BD ，AC ＝3CE .(1)用AB →，AC →表示AD →，BE →；(2)M 为△ABC 内一点，且AM →＝23AB →＋29AC →，证明：B ，M ，E 三点共线． 21．(本小题满分12分)某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A ，B 两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图所示，其中B 组一同学的分数已被污损，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高1分．(1)若在B 组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A 组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m ，n ，求|m －n |≤8的概率．22．(本小题满分12分)已知a ∈R ，函数f (x )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a .(1)当a ＝1时，解不等式f (x )>1；(2)若关于x 的方程f (x )＋log 2(x 2)＝0的解集中恰有一个元素，求a 的值； (3)设a >0，若对任意t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算lg 4＋lg 25＝( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．10A [lg 4＋lg 25＝lg(4×25)＝lg 100＝2.] 2．下列等式中正确的是( ) A ．OA →－OB →＝AB →B ．AB →＋BA →＝0 C ．0·AB →＝0D ．AB →＋BC →＋CD →＝AD →D [起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，OA →－OB →＝BA →；AB →，BA →是一对相反向量，它们的和应该为零向量，AB →＋BA →＝0；0·AB →＝0才对，故选D ．]3．甲、乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )A ．13 B ．14 C ．15D ．16A [因为甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A ，A )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，A )，(B ，B )，(B ，C )，(C ，A )，(C ，B )，(C ，C )，共9个，其中两人参加同一个小组事件有(A ，A )，(B ，B )，(C ，C )，共3个，所以两人参加同一个小组的概率为39＝13.选A ．]4．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝e x －1，则当x ＜0时，f (x )＝( ) A ．e －x －1 B ．e －x ＋1 C ．－e －x －1D ．－e －x ＋1D [当x <0时，－x >0，∵当x ≥0时，f (x )＝e x －1，∴f (－x )＝e －x －1． 又∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－e －x ＋1． 故选D ．]5．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ＝( )A ．23B ．－23C ．25D ．13 A [由题意知CD →＝CA →＋AD →，① CD →＝CB →＋BD →，② 且AD →＋2BD →＝0.①＋②×2得3CD →＝CA →＋2CB →， ∴CD →＝13CA →＋23CB →，∴λ＝23.]6．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )A ．23B ．35C ．25D ．15B [设5只兔子中测量过某项指标的3只为a 1，a 2，a 3，未测量过这项指标的2只为b 1，b 2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a 1，a 2，a 3)，(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 1，b 1，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，(a 2，b 1，b 2)，(a 3，b 1，b 2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，共6种可能．故恰有2只测量过该指标的概率为610＝35.故选B ．] 7．质点P 在平面上做匀速直线运动，速度向量v ＝(4，－3)(即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位)．设开始时点P 的坐标为(－10,10)，则5秒后点P 的坐标为( )A ．(－2,4)B ．(－30,25)C ．(10，－5)D ．(5，－10)C [设(－10,10)为A ，设5秒后P 点的坐标为A 1(x ，y )，则AA 1→＝(x ＋10，y －10)，由题意有AA 1→＝5v .即(x ＋10，y －10)＝(20，－15)， 所以⎩⎨⎧ x ＋10＝20，y －10＝－15⇒⎩⎨⎧x ＝10，y ＝－5.]8．设函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x ，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(0，＋∞)C ．(－1,0)D ．(－∞，0)D [当x ≤0时，函数f (x )＝2－x 是减函数，则f (x )≥f (0)＝1．作出f (x )的大致图像如图所示，结合图像可知，要使f (x ＋1)<f (2x )，则需⎩⎨⎧x ＋1<0，2x <0，2x <x ＋1或⎩⎨⎧x ＋1≥0，2x <0，所以x <0，故选D ．]二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．设O 是平行四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 的交点，则可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的向量组是( )A ．AD →与AB → B ．DA →与BC → C ．CA →与DC →D ．OD →与OB →AC [平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，如图： 对于A ，AD →与AB →不共线，可作为基底； 对于B ，DA →与BC →为共线向量，不可作为基底； 对于C ，CA →与DC →是两个不共线的向量，可作为基底；对于D ，OD →与OB →在同一条直线上，是共线向量，不可作为基底．] 10．对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，当f (x )＝2－x 时，下列结论中正确的是( )A ．f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)B ．f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)C ．(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＜0D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜f (x 1)＋f (x 2)2ACD [f (x )＝2－x ，f (x 1＋x 2)＝2－(x 1＋x 2)，f (x 1)f (x 2)＝2－x 1·2－x 2＝2－(x 1＋x 2)，故A 对； f (x 1·x 2)＝2－(x 1＋x 2)≠2－x 1＋2－x 2＝f (x 1)＋f (x 2)，故B 错； ∵f (x )＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x为减函数，所以(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＜0，故C 对；f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＝2－(x 1＋x 2)，f (x 1)＋f (x 2)2＝2－x 1＋2－x 22，由基本不等式，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜f (x 1)＋f (x 2)2，故D 对．故选ACD ．]11．某地区经过一年的建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：则下面结论中正确的是( ) A ．建设后，种植收入减少B ．建设后，其他收入增加了一倍以上C ．建设后，养殖收入增加了一倍D ．建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 BCD [设建设前经济收入为a ，则建设后经济收入为2a ，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a ，其他收入为0.04a ，养殖收入为0.3a .建设后种植收入为0.74a ，其他收入为0.1a ，养殖收入为0.6a ，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a ，所以建设后，种植收入减少是错误的．故选BCD ．]12．若把定义域不同，但值域相同的函数叫作“同族函数”，其中与函数g(x)＝x＋1x，x∈(0，＋∞)为“同族函数”的是()A．f(x)＝2x－1x，x∈(1，＋∞)B．f(x)＝11＋x2，x∈RC．f(x)＝log2(2|x|＋1)，x∈R D．f(x)＝4x＋2x＋1＋1，x∈RAD[函数g(x)＝x＋1x＝1＋1x，定义域是(0，＋∞)，值域是(1，＋∞)．对于A，f(x)＝2x－1x，当x∈(1，＋∞)时，f(x)是单调增函数，且f(x)＞2－1＝1，∴f(x)的值域是(1，＋∞)，值域相同，是“同族函数”；对于B，f(x)＝11＋x2，当x∈R时，f(x)的值域是(0,1]，值域不同，∴不是“同族函数”；对于C，f(x)＝log2(2|x|＋1)，当x∈R时，2|x|≥1，∴log2(2|x|＋1)≥1，∴f(x)的值域是[1，＋∞)，值域不同，不是“同族函数”；对于D，f(x)＝4x＋2x＋1＋1＝(2x＋1)2，当x∈R 时，f(x)的值域是(1，＋∞)，值域相同，是“同族函数”．]三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．13．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________.－7[由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.]14．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．100[成绩优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100(名)．]15．已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝e x，且2f(x)－e x－m≥0在x∈[1,2]上恒成立，则实数m的取值范围为________．(－∞，e－2][由f(x)＋g(x)＝e x，①可得f(－x)＋g(－x)＝e－x，即f(x)－g(x)＝e－x，②由①②，解得f(x)＝e x＋e－x2.2f(x)－e x－m≥0在x∈[1,2]上恒成立，即m≤2f(x)－e x＝e－x在x∈[1,2]上恒成立．又函数y＝e－x在[1,2]上单调递减，所以y min＝e－2，所以m≤e－2，即实数m的取值范围为(－∞，e－2]．]16．已知平面向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|a－b|＝|a＋b－c|＝1，则|c|的最大值M＝________，|c|的最小值m＝________.(本题第一空2分，第二空3分) 3＋13－1[因为|a|＝|b|＝|a－b|＝1．所以a，b，a－b可构成等边三角形，且|a＋b|＝3，因为|a＋b－c|＝1，所以如图所示，c的终点在以a＋b的终点为圆心、半径为1的圆上，故M＝3＋1，m＝3－1．]四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知向量a＝(2,0)，b＝(1,4)．(1)求2a＋3b，a－2b；(2)若向量k a＋b与a＋2b平行，求k的值．[解](1)∵a＝(2,0)，b＝(1,4)，∴2a＋3b＝2(2,0)＋3(1,4)＝(4,0)＋(3,12)＝(7,12)，a－2b＝(2,0)－2(1,4)＝(2,0)－(2,8)＝(0，－8)．(2)依题意得k a＋b＝(2k,0)＋(1,4)＝(2k＋1,4)，a＋2b＝(2,0)＋(2,8)＝(4,8)．∵向量k a＋b与a＋2b平行，∴8(2k＋1)－4×4＝0，解得k＝1 2.18．(本小题满分12分)为了了解中学生的体能情况，抽取了某校七年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图，已知第1组的频数为5.(1)求第4组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人？(3)若次数在75以上(含75次)为达标，试估计该年级跳绳测试的达标率是多少？[解](1)第4组频率为0.008×(149.5－124.5)＝0.2.(2)设参加这次测试的人数为x，则5x＝0.004×(74.5－49.5)＝0.1，∴x＝50，故参加这次测试的学生有50人．(3)估计这次跳绳测试的达标率为[1－0.004×(74.5－49.5)]×100%＝90%. 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a x＋b(a>0，a≠1)．(1)若f(x)的图像如图①所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图像如图②所示，求a，b的取值范围；(3)在①中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的取值范围．[解](1)由图像知，f(0)＝1＋b＝－2，所以b＝－3.又f(2)＝a2－3＝0，所以a＝3(负值舍去)，因此a＝3，b＝－3.(2)f (x )单调递减，所以0<a <1，又f (0)<0，即a 0＋b <0，所以b <－1．(3)由(1)得f (x )＝(3)x －3，在同一坐标系中画出函数y ＝|f (x )|和y ＝m 的图像．观察图像可知，当m ＝0或m ≥3时，两图像仅有一个交点，故|f (x )|＝m 有且仅有一个实数解时，m 的取值范围是{m |m ＝0或m ≥3}．20．(本小题满分12分)如图所示，在△ABC 中，BC ＝4BD ，AC ＝3CE .(1)用AB →，AC →表示AD →，BE →；(2)M 为△ABC 内一点，且AM →＝23AB →＋29AC →，证明：B ，M ，E 三点共线．[解] (1)因为BC ＝4BD ，所以BD →＝14BC →＝14(AC →－AB →)＝14AC →－14AB →，所以AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋14AC →－14AB →＝34AB →＋14AC →.因为AC ＝3CE ，所以AE →＝23AC →，所以BE →＝AE →－AB →＝23AC →－AB →.(2)证明：因为AM →＝23AB →＋29AC →，所以BM →＝AM →－AB →＝－13AB →＋29AC →.因为BE →＝23AC →－AB →＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫－13AB →＋29AC →， 所以BE →＝3BM →，即BE →与BM →共线．又因为BE →与BM →有公共点B ，所以B ，M ，E 三点共线．21．(本小题满分12分)某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A ，B 两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图所示，其中B 组一同学的分数已被污损，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高1分．(1)若在B 组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A 组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m ，n ，求|m －n |≤8的概率．[解] (1)A 组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)， ∴B 组学生平均分为86分．设被污损的分数为x ，则91＋93＋83＋x ＋755＝86，解得x ＝88， ∴B 组学生的分数分别为93,91,88,83,75，其中有3人的分数超过85分，∴在B 组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为35.(2)A 组学生的分数分别是94,88,86,80,77，在A 组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m ，n )有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)，共10个．随机抽取2名同学的分数m ，n 满足|m －n |≤8的基本事件有(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)，共6个．∴|m －n |≤8的概率为610＝35.22．(本小题满分12分)已知a ∈R ，函数f (x )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a . (1)当a ＝1时，解不等式f (x )>1；(2)若关于x 的方程f (x )＋log 2(x 2)＝0的解集中恰有一个元素，求a 的值；(3)设a >0，若对任意t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．[解] (1)由log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1>1，得1x ＋1>2，解得{x |0<x <1}． (2)log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a ＋log 2(x 2)＝0有且仅有一解， 等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a x 2＝1有且仅有一解，等价于ax 2＋x －1＝0有且仅有一解． 当a ＝0时，x ＝1，符合题意；当a ≠0时，Δ＝1＋4a ＝0，a ＝－14.综上，a ＝0或a ＝－14.(3)当0<x 1<x 2时，1x 1＋a >1x 2＋a ， log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋a >log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋a ， 所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减．函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上的最大值与最小值分别为f (t )，f (t ＋1)．f (t )－f (t ＋1)＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ＋a －log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ＋1＋a ≤1， 即at 2＋(a ＋1)t －1≥0对任意t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1成立． 因为a >0，所以函数y ＝at 2＋(a ＋1)t －1在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递增，所以t ＝12时，y 有最小值34a －12，由34a －12≥0，得a ≥23.故a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞.。
高一数学期末试题B卷
高一数学期末考试试题(B 卷)注：考试时间为120分钟，总分100分，解答题务必有解题步骤，否则不得分一、选择题（每题只有一个选项正确，每题3分，共36分） 1． 倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x 2． 直线l 通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线l 的方程是 （ ）A ．063=-+y xB ．03=-y xC ．0103=-+y xD ．083=+-y x 3. 下列说法不正确的．．．．是（ ） A ． 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面；C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4.已知直线01:1=++ay x l 与直线221:2+=x y l 垂直，则a 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．21 D ．21- 5．直线2x －y ＋1＝0与4x －2y ＋1＝0的位置关系是( )A ．平行B ．不平行C ．平行或重合D ．既不平行又不重合6．已知两圆的方程是x 2＋y 2＝1，x 2＋y 2－6x －8y ＋9＝0，这两个圆的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切7．设A (3，3，1)，B (1，0，5)，C (0，1，0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM | ＝( )． A ．453B ．253 C ．253 D ．2138．棱长都是2的三棱锥的表面积为( )．A ．3B ．23C ．33D ．439．在直角△ABC 中，AB ＝3，BC ＝2，∠ABC ＝90°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．A ．4πB ．2πC ．6πD ．5π10．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对11．若点A 是点B (1,2,3)关于x 轴对称的点，点C 是点D (2，－2,5)关于y 轴对称的点，则|AC |＝( )．A ．5B.13 C ．10 D.1012．如图，正方体ABCD —A'B'C'D'中，直线D'A 与DB 所成的角可以表示为( )．A ．∠D'DB B ．∠AD' C'C ．∠ADBD ．∠DBC'二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2． 14．两平行直线01062043=-+=-+y x y x 与的距离是 ． 15．已知直线x ＝a 与圆(x －1)2＋y 2＝1相切，则a 的值是______________．16．圆心为(1,1)且与直线x ＋y ＝4相切的圆的方程是 ．三、解答题：（本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，过程或步骤） 17．已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角是60°。
高一上学期期中考试数学试题b
高一数学第一学期期中试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()U A C B = （ ）A. {}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 2.函数y =2x +1的图象是 （ ）3．若3a= 2，则log 38 - 2log 36的值是 （ ）A. a - 2 B ．3a - (1 + a )2 C ．5a - 2 D ．3a - a24. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（ ）A. 8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥-5．定义域为R 的函数y=f (x)的值域为[a,b]，则函数y=f (x+a) 的值域为 （ ） A. [2a,a+b] B ． [0,b-a] C ． [a,b] D ． [-a,a+b]6．函数())x 1x lg(x f 2++=为 （ ） A.奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 7．在以下五个写法中：①{0}∈{0,1,2}；②φ⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈φ；⑤0∩φ=φ，写法正确的个数有 （ ） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．已知函数12)1(2-+=+x x x f ，x ∈[1，2]，则()x f 是 （ ） A.[1，2]上的增函数 B.[1，2]上的减函数 C.[2，3]上的增函数 D.[2，3]上的减函数9．已知函数()12f x x =-，若3(log 0.8)a f =，131[()]2b f =，12(2)c f -=，则 （ ）A. a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<10.已知实数b a ,满足b b a 200610041003=+，ab a 20071009997=+，则a 与b 的大小关系为 （ ） A.b a < B ．b a > C ．b a ≤ D ．b a ≥ 二、填空题：（本大题共7小题, 每小题4分, 共28分.） 11.已知函数)(x f 的定义域是［0，1］，则函数)(2x f 的定义域是________. 12．定义运算法则如下：a ,2512,1258412,lg lg ,2123121⊗=⊕=-=⊗+=⊕-N M b a b a ba b 则M+N= .13.不等式()p x x p x +>+-+112，当2≤p 时恒成立，则x 的取值范围是 .14. 已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+= 则不等式()()82f x f x +-<解集为 . 15．已知=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+]1,21[),1(2)21,0[,21x x x x ，定义)()()),(()(11x f x f x f f x f n n ==-其中，则⎪⎭⎫⎝⎛512011f = .16．已知函数⎩⎨⎧≥+<=-2),1(log 2,2)(32x x x x f x ，若关于x 的方程m x f =)(有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是 用区间形式表示）.17．下列说法中：①函数)2(l o g 22x x y +=的单调递增区间为()+∞,0；②函数a x a x x f --+=)(一定是奇函数；③在同一直角坐标系下，函数y ＝f (x )，D x ∈的图象与直线x ＝a 的必有一个交点；④将函数1112122y x x =-+-+的图像绕原点顺时针方向旋转030角得到曲线C 仍是一个函数的图像.正确的序号是 .三、解答题（本大题共5小题, 共42分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.）18. (本题满分8分)已知},1,13,3{,}3,1,{22+--=-+=a a a B a a A {}1==mx x C ，若{}3-=B A . （1）求a 的值；（2）若()B A C ⊆，求m 的值.19．(本题满分8分)已知函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x f xx . （1）求)(x f 的定义域，值域；（2）讨论函数)(x f 的单调性，并加以证明.20．(本题满分8分)已知函数)()14(log )(4R ∈++=k kx x f x是偶函数. （I ）求k 的值；（II ）若方程m m x f 求有解,0)(=-的取值范围.21．(本题满分8分)设函数54)(2--=x x x f . （1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； （2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A .试判断A 与B 之间的关系，并说明理由.22．(本题满分10分)已知二次函数2()y f x x bx c ==++的图象过点（1，13），且函数y =1()2f x -是偶函数.（1）求()f x 的解析式；（2）已知2<t ,()()x x x f x g ⋅--=]13[2，求函数()x g 在[t ，2]上的最大值和最小值；（3）函数()y f x =的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案DA A ACABCBA 11.［－1，1］ 12．513．()()+∞-∞-,31, 14. (8,9) 15．107. 16．()+∞,1 17．①④ 18.（1）解：由{}3-=B A 得：31333-=--=-a a 或，即：320-==a a 或-----------------（2分） 检验：}1,3{}1,1,3{}3,1,0{0-=--=-==B A B A a 时当矛盾，∴0≠a -------------（3分）32}3{}913,3,311{}3,31,94{32-=∴-=--=-=-=a B A B A a 时当·-------------（4分）（2）若C=Φ，则0=m ，-------------（6分）若C ≠Φ，则31-=m .-------------（8分）19 解：（1）定义域为R -------------（1分）值域为()1,1- -------------（3分） （2）设21x x <，()() =-21x f x f ()()()1122121++-=x x x x a a a a -------------（5分） 当1>a 时，由21x x <得：21x x a a <，即021<-x x a a011>+x a，012>+x a()()021<-x f x f ，即()()21x f x f <当10<<a 时，函数)(x f 是R 上的减函数. -------------（7分） 同理可证，当1>a 时，函数)(x f 是R 上的增函数. -------------（8分） 20．解：（I ）由函数).()(,)(x f x f x f -=可知是偶函数.)14(log )14(log 44kx kx x x -+=++∴-…………1分,24log ,21414log 44kx kx x x x -=-=++-即 .2恒成立对一切R x kx x ∈-=∴…………3分 21-=∴k…………4分（II ）由x x f m x21)14(log )(4-+==， ).212(log 214log 44xxx x m +=+=∴ …………5分2212≥+x x ， …………7分 .21≥∴m故要使方程.21,0)(≥=-m m m x f 的取值范围为有解 …………8分21 解．（1）…………4分（2）方程5)(=x f 的解分别是4,0,142-和142+， 由于)(x f 在]1,(-∞-和]5,2[上单调递减， 在]2,1[-和),5[∞+上单调递增，因此 (][)∞++-∞-=,142]4,0[142, A .由于A B ⊂∴->-<+,2142,6142. …………8分22．解 （1）因为函数1()2y f x =-是偶函数，所以二次函数2()f x x bx c =++的对称轴方程为12x =-，故1b =. -----------1分 又因为二次函数2()f x x bx c =++的图象过点（1，13），所以113b c ++=，故11c =.因此，()f x 的解析式为2()11f x x x =++. -------------2分 （2）()()x x x g ⋅-=2 -------------3分当0x ≤时，()()112+--=x x g ，当0x >时，()()112--=x x g ，由此可知()max x g =0． -------------4分当21<≤t ，()t t x g 22m in -=；当121<≤-t ，()1m in -=x g ；当21-<t ，()t t x g 22m in +-=； -------------7分（3）如果函数()y f x =的图象上存在符合要求的点，设为P 2(,)m n ，其中m 为正整数，n 为自然数，则2211m m n ++=，从而224(21)43n m -+=，即[2(21)][2(21)]43n m n m ++-+=. -------------------8分 注意到43是质数，且2(21)2(21)n m n m ++>-+，2(21)0n m ++>，所以有2(21)43,2(21)1,n m n m ++=⎧⎨-+=⎩解得10,11.m n =⎧⎨=⎩-------------------9分 因此，函数()y f x =的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）.-------------------10分。
2021-2022学年辽宁省辽东南联合体高一(上)第一次月考数学试卷(b卷)(解析版)
2021-2022学年辽宁省辽东南联合体高一（上）第一次月考数学试卷（B卷）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知集合M＝{x|x＞4或x＜1}，N＝[﹣1，+∞），则M∩N＝（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣1，1）∪（4，+∞）C．∅D．[﹣1，1）∪（4，+∞）2．若x，y满足，则x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知集合A＝{（x，y）|y＝x2}，B＝{（x，y）|y＝x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．04．设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜35．“|x|＜1”是“x2﹣2x﹣3＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．已知x∈R，M＝2x2﹣1，N＝4x﹣6，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定7．关于x的不等式（ax﹣b）（x+3）＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则关于x 的不等式ax+b＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）8．《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当．问上、下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为x升和y升，则可列方程组为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本大题共4小题，共20分；全选对5分，有选错的0分，部分答对2分）9．已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不正确的是（）A．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+dB．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若，则ab＜0D．若a＞b＞0，c＞d＞0，则10．当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合M＝{x|ax2﹣1＝0，a＞0}，N＝，若M与N“相交”，则a可能等于（）A．4B．3C．2D．111．下列不等式不一定成立的是（）A．B．C．D．12．下列说法正确的是（）A．“a+1＞b”是“a＞b”的一个必要不充分条件B．若集合A＝{x|ax2+ax+1＝0}中只有一个元素，则a＝4或a＝0C．已知p：，则D．已知集合M＝{0，1}，则满足条件M∪N＝M的集合N的个数为4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．比较大小：（用“＞”或“＜”符号填空）．14．已知方程组的解也是方程3x+my+2z＝0的解，则m的值为．15．已知一元二次方程x2+ax+1＝0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则实数a的取值范围为．16．已知a，b是方程x2﹣6x+4＝0的两个根，且a＞b＞0，则的值为．四.解答题（本大题共6小题共70分。
河北省张家口市2022-2023学年高一上学期期末数学(B)试题
张家口市2021—2022学年度第一学期期末考试高一数学（B ）一，选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 已知集合{}1,1M =-,{}220N x x x =+-=,则M N ⋃=（ ）A. {}1- B. {}1,1- C. {}1,1,2- D. {}2,1,1--【结果】D【思路】【思路】解方程求得集合N ,由并集定义可得结果.【详解】{}()(){}{}2202102,1N x x x x x x =+-==+-==- ,{}1,1M =-,{}2,1,1M N ∴=-- .故选：D.2. 命题“x R ∃∈,2540x x ++≤”地否定是（ ）A. x R ∃∈,2540x x ++> B. x R ∃∉,2540x x ++≤C. x R ∀∈,2540x x ++> D. x R ∀∈,2540x x ++≤【结果】C【思路】【思路】利用存在量词命题地否定求解.【详解】解：因为存在量词命题地否定是全称量词命题,命题“x R ∃∈,2540x x ++≤”是存在量词地命题,所以命题“x R ∃∈,2540x x ++≤”地否定是“x R ∀∈,2540x x ++>”.故选：C3. 已知x ∈R ,那么“4x >”是“124x -<”地（ ）A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A【思路】【思路】化简124x -<得1x >-,再利用充分非必要款件定义判断得解.【详解】解：12242,12,1x x x -<=∴-<∴>-.因为“4x >”是“1x >-”地充分非必要款件,所以“4x >”是“124x -<”地充分非必要款件.故选：A4. 设1153a =,1315b =,151log 3c =,则,,a b c 地大小关系是（ ）A. a b c<< B. a c b << C. c a b << D. c b a <<【结果】C【思路】【思路】依据对数函数和幂函数单调性可比较出大小关系.【详解】15151log log 103<= ,0c ∴<。
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高一数学测试题
1.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是（ ）
A.一解
B.两解
C.一解或两解
D.无解
2.在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于 （ ）
A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B
3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ）
A ．99
B ．49
C ．102
D ． 101
4下列命题中正确的是
(A)若a ，b ，c 是等差数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等比数列
(B)若a ，b ，c 是等比数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等差数列
(C)若a ，b ，c 是等差数列，则2a ，2b ，2c 是等比数列
(D)若a ，b ，c 是等比数列，则2a ，2b ，2c 是等差数列
5.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ）
A. 0,0a <∆<
B. 0,0a <∆≤
C. 0,0a >∆≥
D. 0,0a >∆>
7. ．若不等式ax 2+bx +2>0的解集是{x | －2
1< x <31}，则a + b 的值为 8、我市某公司，第一年产值增长率为p ，第二年产值增长率q ，这二年的平均增长率为x ，
那x 与2
q p +大小关系（)q p ≠是（ ） A 、x<2q p + B 、x=2q p + C 、x>2
q p + D 、与p 、q 联值有关 9、. 目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ ）
A ．3,12min max ==z z
B ．,12max =z z 无最小值
C ．z z ,3min =无最大值
D ．z 既无最大值，也无最小值
10、若关于x 的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．4-<a
B ．4->a
C ．12->a
D ．12-<a
二、填空题：（每小题5分，共20分）
11、已知0<2a<1,若A=1+a 2, B=a
-11, 则A 与B 的大小关系是 . 12、设.11
120,0的最小值，求且y x y x y x +=+>> ．
13、△ABC 中，A （2，4）、B （－1，2）、C （1，0），D （x ，y ）在△ABC 内部及边界运
动，则z=x －y 的最大值为 最小值为
14、如图，它满足（1）第n 行首尾两数均为n ， 1
（2）表中的递推关系类似杨辉三角， 2 2
则第n 行(2)n ≥第2个数是________。
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
15．已知数列{}n a 满足1a a =，1
11(2)n n a n a -=+≥，若40a =，则a =_____。
16.已知ｘ，ｙ满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤823040y x y x ，则2ｘ＋ｙ的最大值为________
17.已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==
（1）求{}n a 的通项; （2）数列{}n a 从哪一项开始小于0;
（3）求13519a a a a ++++值。
(1) 求a 的值；
(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.
19（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为︒152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为︒122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为︒32．求此时货轮与灯塔之间的距离．
A
20（14分） .设数列{}n a 的前n 项和为22,{}n n S n b =为等比数列，且112211,()a b b a a b =-=． ⑴求数列{}n a 和{}n b 的通项公式．⑵设n n n a c b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．。