第四章 图形认识初步
第四章 图形的初步认识
第四章图形的初步认识学情分析由于本章的内容比较抽象，所以历来学生对这些内容的学习都会觉得困难。
因此，在学习本章时，先从学生生活周围熟悉的物体入手，学习4.1生活中的立体图形、4.2画立体图形、4.3立体图形的表面展开图、4.4平面图形，这样既培养了学生的学习兴趣、动手操作能力、观察识别能力，也使学生对物体形状的认识逐步由模糊的、感性的上升到抽象的数学图形。
之后，学习4.5最基本的图形——点和线、4.6角，这两节的主要内容是一些概念和公理，学习时应淡化概念的识记，强调区分图形，强调直观和操作，让学生在操作、画图中直观观察，并学会分析，掌握点、线段、直线、射线、线段的中点和角、角的平分线、互为余角（补角）、概念和表示法，掌握线段公理和直线公理，掌握对顶角的概念和性质。
最后，学习的是4.7相交线、4.8平行线，对这些内容的学习，同样让学生通过直观感知、操作确认等实践活动、以及小组讨论、合作探究、归纳总结等活动，加强对有关概念、性质、识别方法和相关图形的认识和感受。
前面所说的相关概念的学习和对图形的认识，是本章的重点。
本章的另一个重点，也是难点是简单的说理，这是学生觉得特别困难的地方，教学时，教师先根据基本图形及其变式图形，讲解基本概念、性质、识别方法的表示法，然后讲解简单的范例，并补充适当的、简单的练习，让学生有了初步认识，掌握其简单的推理步骤的写法后，进行简单的变形和适当的小综合运用，让学生牢固掌握简单的几何说理，为以后的学习打好基础。
在本章的学习中，可适当放慢进度，等前面的内容熟练掌握后再学习新的内容，在学习中，让学生通过直观感知、操作确认、动手画图等实践活动，小组讨论、合作探究、归纳总结等活动，加强对有关概念、性质、识别方法和相关图形的认识和感受，掌握其表示法，逐步消除学生的畏难情绪；并通过教师的讲解、及反复的练习训练，掌握简单的几何说理，尽量让学生消除学习几何很难的说法，使学生对数学图形的认识逐步上升为抽象认识。
第四章图形的初步认识
第四章图形认识初步一、知识梳理二、重点、难点：立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等是本章的重点。
建立和发展空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面。
另外，对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用，都要有一个熟悉的过程。
等等这些，对于今后的学习都很重要，同时也是本章的难点。
三、知识要点：本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。
通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。
在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。
1.多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
如广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？2.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。
3.直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线； 两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。
4.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：若点C 是线段AB 的中点，则有（1）AC=BC=21AB 或（2）AB=2AC=2BC ，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C 是线段AB 的中点。
第四章 “图形认识初步”简介(新)
第四章图形认识初步”简介（新）《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第四章是“图形认识初步”。
这一章是义务教育第三学段“空间与图形”领域的起始章，在这一章，将在前面两个学段学习的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系，并通过线段和角认识一些简单的图形，并能初步进行应用。
本章共安排了4个小节以及两个选学内容，教学时间约需16课时，大体分配如下（仅供参考）：4.1 多姿多彩的图形约4课时实验与探究七桥问题与一笔画4.2 直线、射线、线段约3课时阅读与思考长度的测量4.3 角约5课时4.4 课题学习：制作长方体形状的包装纸盒约2课时数学活动小结约2课时一、教科书内容和课程学习目标本章知识结构如下图所示：本章的主要内容是图形的初步认识，教科书首先通过引言中北京奥林匹克公园的俯瞰图和第4.1 节开始的实物照片入手，展示现实生活中多姿多彩的图形世界和将要学习的图形与几何知识的之间的密切联系。
接着，教科书从学生生活中熟悉的长方体形物体入手，让学生经历从具体物体的外形抽象出几何体、平面、直线、点等概念以及立体图形和平面图形的概念；让学生通过从不同方向看立体图形得到平面图形和想象几何体的展开图的过程，认识可以用平面图形表示立体图形，以及立体图形与平面图形的联系．并进一步从线与线相交形成点，面与面相交形成线，点动成线，线动成面，面动成体的角度进一步认识基本几何图形：点、线、面、体，并初步引入几何图形的集合观点。
在此基础上，学习最基本的平面图形——直线、射线、线段和角的知识。
我们生活其中的现实空间的各种物体都以其所具有的各种空间形式存在于我们周围，学习有关图形与几何的知识能使人们更好的认识现实空间，并把有关的知识应用于实际生活和工作之中．因此，在学习有关图形与几何的知识过程中，应该注意图形与几何的知识与客观实际的联系。
第四单元 图形的初步认识
第四章 图形初步认识第一课时 图形初步认识一、知识归纳1、几何图形：平面图形和立体图形。
都在同一平面内的图形叫做平面图形。
如：不都在同一平面内的图形叫做立体图形。
如：[1]下列物体与哪种立体图形相类似？请用直线连接起来。
2、从不同方向看立体图形（三视图） 常见几何体的三视图：立体图形 俯视图 左视图 正视图长方体圆柱体圆锥 棱锥 球长方形正方形三角形五边形圆六边形篮球 粉笔盒 金字塔易拉罐3、常见几何体的平面展开图4、点、线、面、体的关系（1）几何体简称体，包围着体的是面，面有平面和曲面；面与面相交成线，线有直线和曲线；线与线相交成点。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
〔3〕第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.二、典型题型（1）下列图形中，棱锥是 （ ）（2）如图这个物体的俯视图是 （ ）C（A ） （B ）（C ）（D ）（A ）（B ） （C ）第二课时 线1、直线、射线、线段性质：（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
即：两点确定一条直线。
（2）连接两点的线段的长，叫做两点间的距离；两点之间线段最短。
线段的中点及等分点：（1）若点C 把线段AB 分为相等的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段的中点。
（2）若点B 、C 是线段AD 上的两点，且AB=BC=CD=31AD,我们称B 、C 为线段AD的三等分点。
如图：比较线段大小的方法：（1）叠合法；（2）度量法：①直尺度量；②圆规度量。
名 称 直 线射 线 线 段 图 形表示方法 直线AB 或直线l 射线AB 或射线l线段AB 或线段a概 念 直线是一个点在平面或者空间内沿着一定方向和其反方向运动的轨迹，不弯曲的线。
直线上的点和一旁的部分叫做射线。
直线上的两点和它们之间的部分叫做线段。
端点 没有端点 只有一个端点 有两个端点延伸性向两方向延伸向一个方向延伸不能延伸作图语言过A 、B 两点作直线AB以A 为端点作射线AB连接ABABlABlA B a · AB C A B D· C ·典型题型：一、选择题1.下列说法错误的是（）A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 两点之间的所有连线中，线段最短C.经过两点有且只有一条直线D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行2．平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分A ．3 B．6 C ． 7 D．93．如果A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（）A ．2CM B． 6CM C ．2 或6CM D ．无法确定 4．下列4.说法正确的是（）A．延长直线AB到C； B．延长射线OA到C；C．平角是一条直线； D．延长线段AB到C5．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（）A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个6．点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF;②PE=12EF;③12EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC 的中点，那么线段OB的长度是（）A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1㎝10．如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）A．点C在线段AB上 B．点B在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外 D ．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外二、填空题1.若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN=_______.2．经过一点可作________条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作______条直线；经过四点最多能确定条直线。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4
D
C (F) D A C (F)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
2 1
(1)
2
1
(2)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看 精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等等，都会得到令 人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？
你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB, 求∠EOF的大小.
C
E
F
A
O
B
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
解：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB，
∴∠EOC=
1 2
∠AOC
∠COF= 1∠COB （角平分线的定义），
2
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义），
∠ABC > ∠DEF
D
70°
B
C
E
30°
F
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
比较两个角的大小的方法有三种： • 观察法 • 叠合法 • 度量法
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
两个角的大小关系有三种,记作：
七年级数学第四章图形的初步认识(知识点归纳+达标检测)
第四章图形的初步认识（知识点归纳+达标检测）4.1.1认识几何图形几何图形我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。
我们把这些图形称为几何图形。
1）立体图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等。
2）平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
注：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别和联系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。
【达标提升】下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（）A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤⑥总结：1、2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。
4.1.2几何图形立体图形转化平面图形1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？【达标提升】1.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）A．B．C．D．2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。
现实物体几何图形平面图形立体图形看外形4.1.3几何图形（一）、立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种,请你画出其余5种。
（二）、立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？【达标提升】1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．12122.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．沾D．益4.2.1点、线、面、体1．几何体的概念（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？_______________________________________________________________________；（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？2．面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。
人教版数学七年级上册第四单元图形认识初步
第四章图形认识初步一、基础知识梳理从不同方向看立体图形立体图形平面图形展开立体图形直线：两点确定一条直线几何图形射线：向一方无线延伸性质：两点之间，线段最短中点：等分线段平面图形线段画法比较角的度量度量法角的大小比较叠合法角角的平分线等角的余角相等余角和补角等角的补角相等二、知识点梳理及考点链接（一）多姿多彩的图形1．立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，他们都是立体图形常见的立体图形有：A柱体：棱柱和圆柱B椎体：棱锥和圆锥C球2．平面图形：有些几何体的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
常用的平面图形有：线段、角、正方形、长方形、三角形、圆等3.从不同方向看物体：正面、上面、左面4.立体图形的展开图5.点、线、面、体几何图形都是由点、线、面、体组成的。
点动成线，线动成面，面动成体。
沙场点兵：1．把下面几何体的标号写在相对应的括号里．长方体：{ } 棱柱体：{ }圆柱体：{ } 球体：{ }圆锥体：{ }2．讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的?①②③3．用如图所示的平面图形可以折成的多面体是______．4．三棱柱有______个顶点，______个面，______条棱，______条侧棱，______个侧面，侧面形状是______形，底面形状是______形．5．笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了______；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了______；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了______．二、选择题1．人民英雄纪念碑的中间部分是一个长方体，它的形状类似于()(A)棱柱(B)圆柱(C)圆锥(D)球2．奥运会的标志是五环，这五环中的每一个环的形状与下列哪个形状类似()(A)三角形(B)正方形(C)圆(D)长方形3．下图中，不是左图所示物体视图的是()4．下列四张图中，能经过折叠围成一个棱柱的是()．5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示的立体图形的是()．6．下列说法错误的是()．(A)长方体、正方体都是棱柱(B)棱柱的侧棱长都相等(C)棱柱的侧面都是三角形(D)如果棱柱的底面各边长相等，那么它的各个侧面的面积一定相等三、解答题1．下图中哪些图形是立体的，哪些是平面的?2．如图所示的几何体是四棱锥，它是由______个三角形和一个形组成的．（二）直线、射线、线段1.直线：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不做定义的原始概念，常用“一根拉得很紧的细线”来进行形象描述。
第四章图形认识初步
图形认识初步
4.1 多姿多彩的图形
授课教师:王文静
小壁虎的难题一：
如图：下方有一只壁虎，上方有一只蚊子， 壁虎要尽快爬过去吃掉蚊子， 你能否找到最佳路径, 并测量其距离？
蚊子
●
●
壁虎
小壁虎的难题二： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方 有一只蚊子，壁虎要想从圆桶壁尽快爬过 去吃掉蚊子，你能否找到最佳路径, 并测 量其距离？
7.下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ D ）
6
A
B
C
D
8、如图是一个正方体的 侧面展开图，如果将它 折叠成一个正方体后 相对的面上的数相等， 7 则图中x的值为＿＿＿＿
x 3 y 3
7
4
1、 学会了简单几何体（如三棱锥， 正方体等）的平面展开图，知道按不 同的式展开会得到不同的展开图。 2、 学会了动手实践，与同学合作。 3、友情提醒：不是所有立体图形都 有平面展开图，比如球体。
你有何高招？
●
蚊子
壁虎 ●
●
蚊子
壁虎 ●
蚊子
●
侧面展开
●
壁虎
立体图形的展开图
探究( 一)
把你所做的立体图形展开， 看它的平面展开图是什么？
长方体
展开
圆 柱
展开
圆锥
展开
三 棱 柱
展开
五棱柱
展开
三 棱 锥
展开
牛刀小试
折 一折猜一猜
三棱柱
三棱柱
三棱柱
五棱柱
三棱锥
三棱锥
试一试
下列图形能折叠成什么立体图形？
圆 柱
五 棱 柱 三 棱 柱
圆 锥
探究(二) 请同学们拿出课前准备好的 6 个 正方形纸片，按不同的方式拼起来， 看看你所得到的展开图是否是正方 体？
华东师范版第四章图形的初步认识
第四章图形的初步认识 (2)§4.1 生活中的立体图形 (2)§4.2 画立体图形 (4)1. 由立体图形到视图 (4)2.由视图到立体图形 (7)§4.3 立体图形的表面展开图 (8)§4.4 平面图形 (9)阅读材料－七巧板 (11)§4.5 最基本的图形——点和线 (12)1.点和线 (12)2.线段的长短比较 (13)§4.6 角 (15)1. 角 (15)2.角的比较和运算 (18)3.角的特殊关系 (21)§4.7 相交线 (23)1．垂线 (23)2．相交线中的角 (25)§4.8 平行线 (27)1．平行线 (27)2．平行线的识别 (28)3．平行线的特征 (31)小结 (34)复习题............................. 错误！未定义书签。
第四章图形的初步认识§4.1 生活中的立体图形我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的.有些物体，像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状；同时也有许多物体具有较为规则的形状，如自然界中存在的：西瓜、桔子、苹果、菠萝等；另外，还有人类创造的：中国传统建筑、钟楼、埃及金字塔、易拉罐、蛋筒冰淇淋等等.仔细观察上图，我们可以发现这些物体与下面的立体图形相类似.你能找出和下面的立体图形相类似的物体吗?图4.1.1 图4.1.2 图4.1.3 图4.1.4 图4.1.5 如图4.1.1、图4.1.2所表示的立体图形是柱体；图4.1.3、图4.1.5所表示的立体图形是锥体；而图4.1.4表示的图形则是球体(sphere).另外，图4.1.1和图4.1.2、图4.1.3和图4.1.5之间还有一定的差别.图4.1.1表示的图形又叫做圆柱(circular cylinder)，图4.1.2表示的图形叫做棱柱(prism)；图4.1.3表示的图形称为圆锥(circular cone)，图4.1.5表示的图形称为棱锥(pyramid). 棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱.....；棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥......等等.围成图4.1.2和图4.1.5等立体图形的面是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体.阅读材料欧拉公式新年晚会，是我们最欢乐的时候.会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形.数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)，并且把结果记入表中.在最后一栏，令人惊奇的是完全一样.你若有兴趣的话，可以随意做一个多面体，看看是否还是那个结果.伟大的数学家欧拉(Euler 1707—1783)证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2.§4.2 画立体图形1. 由立体图形到视图工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了三视图法.建筑工程师和工人为了描绘和制造各种物体常常使用这种方法.什么是三视图法呢?就是从三个不同的方向看一个物体，一般是从正面、上面和侧面，然后描绘三张所看到的图，即视图(view).这样就把一个物体转化为平面的图形.例如要做一个水管的三叉接头(如图4.2.1)，工人事先看到的不是图4.2.1，而是从正面、上面和左面(或右面)看接头的三个平面图形(如图4.2.2)，然后根据这三个图形制造出水管接头.图4.2.1 图4.22从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图。
课题 第四章 图形认识初步复习
1西北西南东南东北北西南东课题 第四章 图形认识初步复习（两课时）【复习目标】:1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。
【复习重点】: 线段、射线、直线、角的性质和运用【复习难点】:角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。
复习过程1，角的定义1：有 端点的两条 组成的图形叫角。
其中公共端点叫角的 ，两条射线叫角的 ．角的两条边是 线。
角的定义2（如图2）角也可以看作 而形成的图形；2、角的度量中常用的角的度量单位有 、 、 ，分别的符号是 、 、 90°-18°25′37〞= ； 37.26°= ° ′ 〞；3、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的 ，类似的还可以将角分成三等分、四等分。
几何语言表达： ∵如图， OC 是∠AOB 的平分线∴∠α＝ ＝ ∠AOB 或 ＝２ ＝２∠β 4、如图：∠AOC=+ ，∠BOC=∠BOD －∠ =∠AOB －∠5、如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为 ，通常记∠α的余角是 ；如果两个角的和等于180°(平角)，就收这两个角互为 ，通常记∠α的补角是 （用一个式子表示）。
6，补角性质：同角或等角的补角 ，同理，余角性质：同角或等角的余角 。
3．方位角：（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。
（2）找方位角：乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角21.下列说法正确的是( )A.射线AB 与射线BA 表示同一条射B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。
C.平角是一条直线。
D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3； 2.下列判断正确的是（ ）A ．平角是一条直线B ．凡是直角都相等C ．两个锐角的和一定是锐角D ．角的大小与两条边的长短有关 3、下列哪个角不能由一副三角板作出（ ）A ．︒105B ． ︒15C ．︒175D ．︒135 4. 5点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是〔 〕 A.210° B.30° C.150° D.60° 5.如图，射线OA 表示〔 〕A 、南偏东700B 、北偏东300C 、南偏东300D 、北偏东700 6. 38°41′的余角等于_____,123°59′的补角等于_____； 7.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是_____； 8. 45°52′48″＝_________度，126.31°＝____°____′____″； 25°18′x 3＝__________；9．已知：如图，∠AOB=75°∠AOC=15°，OD 是∠BOC 的平分线， 求∠BOD 的度数。
第四章图形认识初步
第四章图形认识初步4.1.1 几何图形4.1.1几何图形（1）一、教学目标1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
二、教学重点与难点教学难点：从具体事物中抽象出几何图形知识重点：识别简单几何体三、教学过程（师生活动）（一）引入新课（出示章前图）你能从中找到一些熟悉的图形吗？（学生看书）小组讨论交流．你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流．在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？常见的平面图形有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平内,这样的几何图形叫做平面图形.（二）找一找出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及图片（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？ （三）议一议（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。
（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充。
） 2.常见的立体图形有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平内,这样的几何图形叫做立体图形.（四）想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答。
（五）赛一赛长方形 正方形三角形五边形圆形 六边形长方体正方体圆柱圆锥球圆台小组长组织组员完成课本118页思考题，并进行学习汇报 （六）课堂小结 常见立体图形的归类请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？ （七）布置作业1、 课本第123页习题4.1第1、2题2、 课本第125页习题4.1第7、8题。
第4章图形的初步认识教案
第四章图形的初步认识第1课时教学目的：1、通过学习能认识常见的图形，并能对常见的图形进行分类、分辨；2、能够对实际中的物体进行抽象化为图形；3、能了解多面体中的欧拉公式。
教学分析：重点：基本图形的认识与分辨；难点：欧拉公式的应用与认识。
教具准备：每个小组准备相关的立体图形及实际生活物品。
教学设想：强调几何学与实际生活的理论联系实际。
教学后记第2课时教学目的：1、通过学习使学生能知道物体是有多个方面，从不同方面来观察物体是不一样的；2、能画出简单立体图形的三视图。
教学分析：重点：如何确定物体的三视图；难点：转化思想的培养。
教具准备：各小组与老师都准备一些简单的立体图形。
教学设想：以学生的独立思考，老师的启发为主。
教学后记第3课时教学目的：1、通过学习使学生继续感受数学的转化思想，认识事物的不一定性，使学生能充分分析不同的情况；2、使学生能利用三视图来描述出实际的立体图形。
教学分析：重点：如何概括三视图画出正确的立体图；难点：如何认识到实际立体图形的不唯一性。
教具准备：准备一些常见的立体图形及一些可组合的正方体。
教学设想：充分运用启发性教学，培养学生的发散性思维。
第4课时1、让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富立体图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系；2、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体）3、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称；4、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形；5、培养学生的观察、实践操作能力和空间想象能力。
教学分析：重点：根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体；难点：研究一个简单多面体的展开图。
教学设想：启发式地教学，促进学生的实践能力。
教学后记第5课时教学目的：1、通过学习能使学生认识形形色色的平面图形；2、使学生能理解多边形可由三角形组合而成，并认识到点、线、面、体之间的关系。
教学分析：重点：认识到多边形是由三角组合而成的。
第4章图形认识初步全章教案
第四章图形的认识初步4.1.1几何图形（第一课时）
（1）、学会了简单
第四章图形的认识初步4.1.1 几何图形（2）
第四章图形的认识初步
4.1.1 几何图形（第一课时）二．自主探究，展示交流：
、投影展示：螺母、帐篷、金字塔的抽象图。
第四章图形的认识初步4.1.2 点、线、面、体
二．自主探究，展示交流：：
4.2直线、射线、线段(1)
第四章图形的认识初步
4.2 直线、射线、线段（第二课时）
直线、射线和线段（3）
4.3.1角
第四章图形认识初步
4.3.2角的比较与运算(第一课时)
哪个角大？
4.3.2角的比较与运算(2)
第四章图形的认识初步4.3.3 余角和补角（第一课时）
4.3.3余角和补角(2)
第四章图形的认识初步
4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
生问题，调整原来
的设计，知道达到满意的初步设计．重
题：
（
盒
体？若不是，
个
题？如何改正？
（
看，包装盒形状、
第四章图形的认识初步
二．尝试应用：
、如图，已知线段OB的中点为C，线段AO的中点为线段CD的长为3，求线段AB的长。
O D A C
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第四章 图形认识初步
第4章图形认识初步1、几何图形（1）平面图形：例如：直线、等。
（2）立体图形：例如：正方体、等。
2、从不同方向看立体图形从、、三个不同方向看立体图形，往往会看到不同形状的平面图形。
3、立体图形的展开与折叠将立体图形的表面适当剪开，可以展开成，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
4、点、线、面、体的概念（1）几何体也简称为，例如长方体、正方体、圆柱体、球等。
（2）面：包围着体的是，面有的面和的面两种。
（3）线：面与面相交形成，线有线与线两种。
（4）点：线与线相交形成。
5、从运动观点看点、线、面、体点动成，线动成，面动成。
6、几何图形的组成几何图形是由、、、组成，点是构成图形的基本元素。
7、直线（1）直线的表示方法①可以用一个小写字母表示，如图4-2-1可记作 。
a图 4-2-1②可以用这条直线上的 个点表示，如图4-2-2可记作。
A B图4-2-2（2）点与直线的关系①点A在直线a上，也可以说成直线a经过点a图4-2-3②点A不在直线a上，也可以说成直线a不经过点A或点A在直线a外。
Aa图4-2-4（3）直线公理经过两点有 直线，并且 一条直线（简称为： 确定一条直线）。
（4）两条直线相交当两条不同的直线有 个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的 。
8、射线（1）表示方法①一条射线可以用它的 和射线上的另一个点来表示，表示 的字母必须写在前面。
如图4-2-5可记作 。
A B图4-2-5②可以用一个小写字母表示，如图4-2-6可记作 。
a图4-2-6（2）射线有 个端点，可以向 个方向无限延伸。
9、线段（1）表示方法①可以用线段的两个 的大写字母来表示。
如图4-2-7可记作 。
A B图4-2-7②可以用一个小写字母来表示。
如图4-2-8可记作 。
a图4-2-8（2）线段的基本性质两点的所有连线中， 最短，其中两点间线段的 ，叫做这两点的距离。
（3）比较线段长短的方法①叠合法：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在 侧，从而确定两条线段的长短。
第四章图形认识的初步——知识总结+考点分析+典型例题(含答案)
第四章 图形认识初步【知识要点】4．1多姿多彩的图形1.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平面图形球体椎体（棱锥、圆锥）柱体（棱柱、圆柱）立体图形几何图形 2.研究立体图形的方法（1）平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
（2）从不同的方向看（“三视图”）3.几何图形的形成：点动成线，线动成面，面动成体。
4.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。
点是构成图形的基本元素。
4．2直线、射线、线段1.点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A 、点B 。
2.直线（1）直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。
（2）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为，两点确定一条直线。
（3）直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸； ②直线没有粗细； ③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。
（4）点与直线的位置关系：①点在直线上（也可以说这条直线经过这个点）； ②点在直线外（也可以说直线不经过这个点）。
（5）两条直线的位置关系有两种——相交、平行 3.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
(1)射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”； ②用一个小写字母表示。
(2)射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短； ③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。
4.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。
（1）线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。
（2）线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示； ②用一个小写字母表示。
（3）线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。
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第四章图形认识初步4.1.1几何图形（第一课时）教师寄语：给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.一．【学习目标】1.请你通过模型·实物.图片认识简单的几何图形,圆柱,圆锥,棱柱,棱锥.球.能说出这些简单立体图形的名称.2.请从具体图案和标志中找出熟悉的平面图形,能按要求设计一些简单的优美的图案3你通过优美图案的探究，让自己感受美，欣赏美，体验生活的乐趣，树立正确的审美观，价值观，激发自己学习几何的热情。
二【学习重点，难点】.1 下面的知识很重要，请掌握认识基本的立体图形，发展几何直觉；从复杂的图形中找出熟悉的平面图形2 下面的知识有点难，请多加理解，并在课堂中重点听讲常见立体图形：圆柱，圆锥，棱锥，棱柱之间的差异，从实物中抽象立体图形；设计图案三【课堂必记知识】几何图形的种类，立体图形和平面图形，常见立体图形：圆柱，圆锥，棱锥，棱柱之间的差异。
四．【课前预习】1实物中抽象出的各种图形统称为2 有些几何图形（如长方体，，，等）的各部分都不在同一平面内，它们是------图形3有些几何图形（如线段，，，等）的各部分都在同一平面内，它们是图形你能说出这些几何图形的名称吗？常见的立体图形常见的平面图形五【课堂练习】请你做一做1在下列6个几何体中，棱柱有个，它们是（填几何体下的代号）。
2 用圆，多边形等你熟悉的图形拼一个漂亮的图案，如六【课后练习】给你一个正方形，你能把它分割成9个小正方形吗？试试看，并总结有几种不同的分割方案。
与你的同伴比一比，看谁的方法多。
七【拓展延伸】顶点数面数棱数三棱锥 4 4 6三棱柱 6 5 9四棱锥 5 5 8四棱柱8 6 12思考：顶点数，面数，棱数有什么关系？变式题（1）n棱柱的顶点数，棱数，面数分别是什么？（2）n棱锥的顶点数，面数，面数分别是什么？八【进步与收获】你学到了什么？4.1.1几何图形（第二课时）教师寄语：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”一．【学习目标】1.你将经历从不同方向观察几何物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果。
2.通过活动，丰富自己的情感，树立正确的认知观，人生观。
二．【学习重点.难点】1下面的知识很重要，请掌握体验从不同方向看同一物体可能看到不同的结果2 下面的知识有点难，请多加理解从不同方向看同一物体的不同结果的表述三【课堂必记知识】会从正面，侧面，上面不同角度看同一物体各能得到什么平面图形四【课前预习】教科书p119页五【课堂练习】1、如图,把圆柱放在桌面上,分别从正面、在面、上面观察,各能得到什么图形?从不同的方向观察同一物体，我们把从正面看到的图形叫做，从左面看到的图形叫做，从上面看到的图形叫做。
2、如图所示三视图所表示的物体是3如图分别是某立体图形三视图，请根据图说出立体图形的名称⑴正视图俯视图左视图⑵正视图俯视图右视图六【课后练习】4请你探究各图的三视图5一个由8个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时，得到的平面图形如图所示，那么从左面观察这个图形时，得到的平面图形可能是（）6．圆柱三视图是（）A.两个圆和一个长方形B.三个圆C.两个长方形和一个圆D.两个三角形和一个圆7．如图所示的圆锥的三视图是（）A.正视图，左视图是三角形，俯视图是圆B.正视图，俯视图是三角形，左视图是圆和圆心C.正视图，左视图是三角形，俯视图是圆和圆心D.正视图，左视图是三角形，俯视图是圆和直径六【拓展探究】1、如图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的？2在一个正方体中，截去一个小正方体的立体图如图所示，从左面观察这个图形，得到的平面图形是（）⒊如图，从正面、左面、上面观察下列两个立体图形，所得的平面图形中，什么图形相同？什么图形不同？八【进步与收获】你学到了什么？4.1.1几何图形（第三课时）教师寄语：谁的思想最丰富，感情最纯正，行为最高尚，谁的生活最充实。
一【学习目标】1你将通过折叠，展开实际操作，让自己感受，体验立体图形与平面图形的关系。
能识别常见立体图形展开图的形状2让自己在活动中体验探索，交流，成功与提升的喜悦，激发自己学习数学的兴趣。
二【学习重点，难点】1 下面的知识很重要，请掌握立体图形与展开图之间转化2 下面的知识有点难，请多思考自己动手，实践，操作三【课前预习】1有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成图形，这样的平面图形称为相应立体图形的2思考书上P120页的探究问题，课前用硬纸片按图剪好.3你认为设计制作一个包装盒（如墨水盒）需要了解什么？（你在观察的基础上思考、讨论、交流）要制作一个包装盒首先要做。
四【课堂练习】⒈下列图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（）（填图形下面的代号）2.在一个正方体的展开图的6个面分别写上一、二、三、甲、乙、丙6个汉字（如图所示）。
折叠成正方体后，与一、二、三所在的正方形相对的面上分别是什么汉字？五【课后练习】1 如图，右边哪个图形是左边正方体的展开图？2.长方体的展开图（ ）A.有两个面的面积一样大B.只有三个面积一样大C.任何一中形式展开图面积都一样大D.至少有两个面的面积一样大3.如图是一 个正方体的展开图，图中已经标出三个面在正方体中的位置，f 表示前面，r 表示右面，d 表示下面。
则a 在正方体的 ，b 在正方体的 ，c 在正方体的 。
4.一个无盖的长方体纸盒，将它展开形成平面图形，可能的图形有（ ） A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 六【拓展探究】1 .如图是一多面体的展开图，每个面都标了字符，请根据要求回答问题： (1)如果D 面在多面体的左面，那么F 面在哪面？ (2)B 面和哪一面是相对的面？(3)如果在前面的是C 面，从上面看到的是D 面那么从左面看到的是哪一面？ (4)如果B 面在后面，从左面看是D 面，那么前面是哪一面？ (5)如果A 面在后面，从下面看到的是F 面，那么B 面在哪面？ 2 教科书P125 11题 ， P126 13题七【进步与收获】你学到了什么？4.1.2 点 .线 . 面 .体教师寄语:美好的未来是靠自己一步一步描绘出来的, 相信自己,你是最棒的. 一【学习目标】1你将经历对日常事物表象的讨论过程，了解点、线、面、体的概念；及它们之间的关系。
2感受、体会、理解“点动成线、线动成面、面动成体”，初步了解几何的研究对象和内容。
⒊让自己在观察、试验、操作中，丰富数学活动经验和激发学习数学的兴趣，树立学好几何的信心。
二【学习重点、难点】1 下面的知识很重要，请掌握点、线、面、体之间的相互关系2 下面的知识有点难,请多加理解“点动成线，线动成面，面动成体”的理解。
三【课堂必记知识】点动成线，线动成面，面动成体四【课前预习】请你试一试1问题㈠：①笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？②汽车雨刷可以看作是一条线，它在挡风玻璃上运动时有什么现象？③长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？通过对上面现象的分析你得出了什么结论？你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？（猜测、想象之后独立思考得出结论；再通过动手实践加以验证，如用三角尺绕其一边旋转形成几何体，转动一元硬币等。
）举出生活实际中分别给体、面、线、点的形象的例子。
小结：点动成，线动成，面动成。
问题㈡：①观察书上P117页的图3.1-13、图3.1-14，你有什么发现？构成几何图形的基本元素是什么？（总结出几何图形都是由、、、组成的，是构成图形的基本元素）②面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢？③线与线相交之处又得到了什么？请你观察、思考后填空：Ⅰ.体是由围成的；面有两种，和。
Ⅱ.面与面相交的地方形成了；线有直的也有。
Ⅲ.线与线相交的地方是五【课堂练习】1 一个正方体挖去一个长方体后得到的几何体如图所示。
这个几何体有几个面？面和面相交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？2 一个平面与球相交，相交的地方形成了什么几何图形？六【课后练习】1．夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个圆形，这是因为（）A 面动成体B 线动成面 C点动成线 D 面面相交成线2．将半圆绕它的直径旋转360形成的几何体是（）A 圆柱B 圆锥C 球D 正方体3．直角三角形绕它最长边（即斜边）旋转一周得到的几何体为（）4 如图，上面的图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，请把有对应关系的平面图形与立体图形用线连接起来。
七【拓展探究】一个正方体缺了一个“角”后，增加了两个顶点，则这个几何图形是（）八【进步与收获】你学到了什么？4.2 直线、射线、.线段（第一课时）教师寄语：世上无难事，只怕有心人。
一.【教学目标】1.请你借助现实情境，认识直线、射线、线段，初步掌握直、.射线、线段的表示方法。
2.请你了解“两点确定一条直线”的性质。
3、通过学习你将会形成勇于实践、大胆创新的精神，积极追求客观真理的科学态度。
二．【学习重点.难点】1.下面的知识很重要，请掌握：两点确定一条直线。
2.下面的知识有点难，请多加理解：不同几何语言的相互转化。
三.【课堂必记知识】1.直线的表示方法及其性质。
2.射线.线段的表示方法。
四.【课前预习】1.合作探究：(1)要在墙上固定一根木条，使它不能转动，至少需要几个钉子（2）如图，经过一点O画直线，能画几条？经过两点A、B呢？.O .B.A五.【课堂练习】1.按下列语句画出图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a.、b、c; (4)线段AB、CD相交于点B。
2.下列说法不正确的是（）A.直线AB和直线BA是同一条直线B.射线AB与射线BA是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.直线、线段、.射线上都有无数个点六、【课后练习】1、已知A、B、C、D，按要求画图：（1）画线段AB、射线AD、直线AC；（2）连接BD与直线AC交于点E;(3)连接BC，并延长线段BC与射线AD交于点F；2、回答下列问题：（1）过一点可以画多少条直线？（2）过两个已知点可以画多少条直线？（3）过三个已知点一定可以画出直线吗？为什么？（4）经过平面上三点A、B、C中每两点可以画多少条直线？七、【拓展探究】平面内有若干条直线，在下列情况下，可将平面最多分成几部分？（1）有一条直线时，最多分成（）部分；（2）有两条直线时，最多分成（）部分；（3）有三条直线时，最多分成（）部分。
八【进步与收获】你学到了什么？4.2 直线、射线、线段（第二课时）教师寄语：只要努力，就没有什么能阻止你前进的脚步。
一、【学习目标】1、请你了解线段长短比较的意义，掌握线段长短比较的两种基本方法。