广东省佛山市高明区第一中学2017_2018学年高一数学上学期第五周考试试题(含解析)
2017～2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学
2017～2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数 学本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}A =-和2{|}B x x x ==关系的韦恩（Venn ）图是（ ）1．答案：B解析：2{|}{0,1},B x x x B A ⊂≠===∴．2．下列函数既是奇函数，又是在区间(1,)+∞上是增函数的是（ ） A ．x x y e e -=- B．y =C ．sin y x =D ．ln ||y x =2．答案：A解析：选项A ，设()x x f x e e -=-，则其定义域为R ，关于原点对称，且()()x x f x e e f x --=-=-， 所以()f x 为奇函数，因为x y e =是增函数，x y e -=是减函数，所以x x y e e -=-是增函数，符合题意；选项B，y 的定义域为[0,)+∞，不关于原点对称，所以y =是非奇非偶函数；选项C ，sin y x =是奇函数，但在区间(1,)+∞上，有增区间也有减区间，不符合题意； 选项D ，ln ||y x =是偶函数．3．已知(1,0),(1,1)a b ==，且()a b a λ+⊥ ，则λ=（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-3．答案：D2018年1月解析：(1,0)(1,1)(1,)a b λλλλ+=+=+，因为()a b a λ+⊥ ，所以()(1,)(1,0)10a b a λλλλ+⋅=+⋅=+=，解得1λ=-．4．已知tan α=2παπ<<，则sin cos αα-=（ ）A ．2B ．12C ．2- D ．12- 4．答案：A解析：因为tan α=2παπ<<，所以23πα=，所以1sin 22αα==-，所以sin cos 2αα-=． 5．函数2ln y x x =+的图象大致为（ ）5．答案：A解析：设2()ln f x x x =+，定义域为{|0}x x ≠，22()()ln ln ()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称．且当0x >时，2()ln f x x x =+为单调递增函数．6．已知(cos15,sin15),(cos75,sin75)OA OB =︒︒=︒︒，则AB = （ ）A ．2BCD ．16．答案：D解析：1OA OB == ，且60AOB ∠=︒，所以ABC △为正三角形，故1AB =．7．已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，则使得1(2)()2xf f >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞7．答案：C解析：11(2)()()22xf f f >-=，且()f x 在[0,)+∞单调递减，所以1122,12xx -<=∴<-． 8．如图所示，ABC △是顶角为120︒的等腰三角形，且1AB =，则AB BC ⋅=（ ）A．BC ．32-D ．328．答案：C解析：()2213cos120122AB BC AB AC AB AB AC AB AB AC AB ⋅=⋅-=⋅-=⋅︒-=--=-9．已知,αβ为锐角，且tan 7,sin()10ααβ=-=，则cos 2β=（ ） A ．35B ．35-CD9．答案：B解析：因为,αβ为锐角，所以,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭，因为sin()10αβ-=，所以cos()10αβ-= 1tan()3αβ-=，()17tan tan()3tan tan 271tan tan()13ααββααβααβ---=--===⎡⎤⎣⎦+-+， 所以22222222cos sin 1tan 143cos 2cos sin cos sin 1tan 145βββββββββ---=-====-+++． 10．若01a b <<<，则错误的是（ ） A ．32a b < B ．23a b<C ．23log log a b <D ．log 2log 3a b <10．答案：D解析：选项A ，因为01a b <<<，所以3222,a a a b <<，所以32a b <． 选项B ，22,23a b b b<<，所以23ab<．选项C ，22log log a b <，因为lg 0b <，lg3lg 20>>，所以23lg lg log log lg 2lg3b bb b =<=，故23log log a b <．选项D ，由选项C 可知，23log log 0a b <<，所以2311log log a b>，即log 2log 3a b >，故选项D 错误．11．将函数()sin 2f x x x -的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线6x π=对称，则θ的最小正值为（ ） A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 11．答案：C解析：1()2sin 222sin 22cos 2cos sin 2sin 266f x x x x x x x ππ⎫⎛⎫=-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2cos 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，向右平移θ个单位后，得2cos 2()2cos 2266y x x ππθθ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，该函数关于直线6x π=对称，所以当6x π=时，222,62x k k Z ππθθπ++=+=∈，所以,24k k Z ππθ=-∈，故当1k =时，θ取得最小正值4π． 12．如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记(0)AOP x x π∠=<<，OP 所经过的在单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S ，记()S f x =，则下列判断正确的是（ ）A ．当34x π=时，3142S π=- B ．对任意12,(0,)x x π∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-C ．对任意(0,)2x π∈，都有()()22f x f x πππ-++= D ．对任意(0,)2x π∈，都有()()22f x f x ππ+=+ 12．答案：C解析：选项A ，由图1可知，当34x π=时，3142S π=+； 选项B ，当(0,)x π∈时，随着x 的增加，()f x 也在增加，即函数()f x 为增函数，所以1212()()0f x f x x x ->-；选项C ，如图2，由对称性可知，()()22f x f x πππ-++=； 选项D ，如图3，当(0,)2x π∈时，()()2f x f x π+-的值为如图所示的半圆面积与直角三角形面积之和，所以()()22f x f x ππ+->．'ABPP'x图1图2图3二、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分． 13．计算：2log 32+=． 13．答案：4解析：2log 3233lg10314+=+=+=+=．14．在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的中点，若DE 与对角线AC 相交于F ，且A C A F λ=，则λ= ． 14．答案：3解析：连接BD ，与AC 交于点O ，则F 为ABD △的重心，所以23AF AO =，而12AO AC =， 所以3AC AF =，即3AC AF =，所以3λ=．ABCDOFE15．已知函数()f x 同时满足以下条件：① 定义域为R ； ②值域为[0,1]； ③ ()()0f x f x --=．试写出一个函数解析式()f x = ．15．答案：()sin f x x =或()cos f x x =或cos 1()2x f x +=或2,11,()0,11x x f x x x ⎧-=⎨><-⎩或≤≤（不唯一）16．已知函数()sin(2)3f x x π=+，x ∈R ，那么函数()y f x =的图象与函数lg y x =的图象的交点共有 个． 16．答案：8解析：作出两函数的图象，由图可知，两函数一共有8个交点．lg y x=sin y x=三、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知cos 52πααπ=-<<． （1）求sin 2α的值； （2）求3cos()cos()42ππαα+⋅-的值．17．解析：（1）由题意得，sin 5α==，…………………………1分所以4sin 22sin cos 2555ααα⎛==⨯-=- ⎝⎭．…………………………4分（2）因为cos()(cos sin )422πααα⎛+=-== ⎝⎭，…………6分3cos cos sin 22ππααα⎛⎫⎛⎫-=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8分所以3cos()cos()42ππαα⎛⎛+⋅-=⨯= ⎝⎭⎝⎭10分18．(本小题满分12分)已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示． （1）求函数的解析式；（2）当[2,3]x ∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．18．解析：（1）由图可知，511244T =-=，则2T =，所以2Tπωπ==，…………………2分 当14x =时，32,,2,44x k k Z k k Z ππωϕϕππϕπ+=+=+∈∴=+∈， 又因为0ϕπ<<，所以34πϕ=，………………………………………………………………5分故3sin 4y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭． ……………………………6分 （2）因为函数3()sin 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期是2T =，所以求[2,3]x ∈时函数()f x 的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0,1]上的最大值和最小值． …………………………………8分由图象可知，当0x =时，函数取得最大值为3(0)sin 42f π==； 当34x π=时，函数取得最小值为333sin 1444f ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故函数()f x 在[2,3]x ∈，最小值为1-． …………………………12分 注：本题也可以直接求函数3()sin 4f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[2,3]x ∈上的最大值和最小值，也可以补全函数在[2,3]x ∈上的图象求解，说明正确即可给分． 19．(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD ，2AB =，AD =P 为矩形内一点，且1AP =，设BAP α∠=．（1）当3πα=时，求PC PD ⋅的值；（2）求()PC PD AP +⋅的最大值．19．解析：（1）如图，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则(0,0),(2,0),A B C D ．当3πα=时，1(2P ，则31((22PC PD ==- ，所以23133()02244PC PD ⋅=⨯-+=-+= ．…………………5分（2）法1：由三角函数的定义可设(cos ,sin )P αα，………………………………6分则(2cos sin ),(cos sin ),(cos ,sin )PC PD AP αααααα=-=-=，……8分从而(22cos 2sin )PC PD αα+=-，所以()222cos 2cos 2sin 4sin()26PC PD AP πααααα+⋅=-+-=+- …………10分因为02πα<<，故当3πα=时，()PC PD AP +⋅ 取得最大值2．…………………………12分法2：：由三角函数的定义可设(cos ,sin )P αα，则(cos ,sin )AP αα=，设线段DC 的中点为M ，则(1M ，所以22(1cos sin )PC PD PM αα+==-．以下同方法1．20．(本小题满分12分)国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的究竟含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：时间（小时）该函数模型如下：0.344.21sin()0.21,02()354.2710.18,2x x x f x e x π-⎧+<⎪=⎨⎪⋅+⎩≤≥ 根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的究竟含量达到最大值？最大值是多少？ （2）试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算） （参考数据：ln9.82 2.28,ln10.18 2.32,ln54.27 3.99≈≈≈）20．解析：（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<，……………………1分 此时()44.21sin()0.213f x x π=+，…………………………………………………………2分当32x ππ=，即32x =时，函数()f x 取得最大值为max 44.210.2144.42y =+=． 故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升．………………4分 （2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >． 由0.354.2710.1820xe-⋅+<，得0.39.8254.27x e -<， …………………………………7分 两边取自然对数，得0.39.82ln ln54.27xe -< ……………………………8分 即0.3ln 9.82ln 54.27x -<-， 所以ln 9.82ln 54.27 2.28 3.995.730.3x -->==--， ……………………11分故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车． ……………………12分 注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分． 21．(本小题满分12分)已知函数()ln ,()62f x x g x x ==-，设()min{(),()}H x f x g x =（其中min{,}p q 表示,p q 中的较小者）．（1）在坐标系中画出函数()H x 的图象；（2）设函数()H x 的最大值为0()H x ，试判断0()H x 与1的大小关系，并说明理由． （参考数据：ln 2.50.92,ln 2.6250.97,ln 2.75 1.01≈≈≈） 21．解析：（1）画出函数()H x 的图象如下：………………4分（2）法1：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-， 所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，因为(2.5)ln 2.510,()1(62)250F F e e e =-<=--=->，所以(2.5)()0F F e ⋅<，…8分 又函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，所以()F x 有唯一零点0(2.5,)x e ∈．因为函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以00()()(2.5)1H x g x g =<=，即0()1H x <．……………12分法2：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-，所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，为(2.5)ln 2.510,()1(62)250F F e e e =-<=--=->，所以(2.5)()0F F e ⋅<，又函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，所以()F x 有唯一零点0(2.5,)x e ∈，因为函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，从而00()()()1H x f x f e =<=，即0()1H x <．…………………………12分注：判断0()1H x <，说明理由的方法比较开放，关键是界定0(2.5,)x e ∈，因为可利用(2.5)1g =或()1f e =，及()g x 或()f x 的单调性进行说明，即00()()(2.5)H x g x g =<或00()()()H x f x f e =<这两方面只需说明一方面即可，理由表述充分，即可给满分．法3：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-，所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，且(2)ln 220,(3)ln30F F =-<=>，所以0(2,3)x ∈，又(2.5)ln 2.510F =-<，则0(2.5,3)x ∈，(2.75)ln 2.750.50F =->，则0(2.5,2.75)x ∈，(2.625)ln 2.6250.750F =->，则0(2.5,2.625)x ∈，所以00()ln ln 2.6251H x x =<<，即0()1H x <． …………………………12分22．(本小题满分12分) 已知()(0)f x x x a a =->（1）当2a =时，求函数()f x 在[1,3]-上的最大值；（2）对任意的12,[1,1]x x ∈-，都有12()()4f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．22．解析：（1）当2a =时，(2),2()2(2),2x x x f x x x x x x -⎧=-=⎨-<⎩≥，结合图象可知，函数()f x 在[1,1]-上是增函数，在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，又 (1)1,(3)3f f ==，所以函数()f x 在[1,3]-上的最大值为3．………………………………4分（2）（2）(),()(0)(),x x a x a f x a x a x x a -⎧=>⎨-<⎩≥．由题意得，max min ()()4f x f x -≤成立． ①当12a ≥，即2a ≥时，函数()f x 在[1,1]-上是增函数， 所以max min ()(1)1,()()(1)f x f a f x f a a ==-=-=-+，从而(1)[(1)]24a a a ---+=≤，解得2a ≤，故2a =．…………6分 ②因为2()24a a f =，由2()4a x x a =-，得22440x ax a --=，解得12x a +=，或102x a =<（舍去）．当12a <<，即2(1)2a <<，此时2max min ()(),()(1)(1)24a a f x f f x f a ===-=-+ 从而2221[(1)]1(2)4444a a a a a --+=++=+<成立，故1)2a <<．……………8分当112a +≥，即1)a ≤，此时max min ()(1)1,()(1)(1)f x f a f x f a ==-=-=-+， 从而(1)[(1)]24a a ---+=<成立，故01)a <≤．………………………………10分 综上所述，02a <≤． ………………………………12分。
广东省佛山市2017～2018学年普通高中高一教学质量检测数学试卷及答案
2017～2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数 学本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}A =-和2{|}B x x x ==关系的韦恩（Venn ）图是（ ）1．答案：B解析：2{|}{0,1},B x x x B A ⊂≠===∴．2．下列函数既是奇函数，又是在区间(1,)+∞上是增函数的是（ ） A ．xxy e e -=- B ．y x =C ．sin y x = D ．ln ||y x =2．答案：A解析：选项A ，设()xxf x e e -=-，则其定义域为R ，关于原点对称，且()()xx f x ee f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，因为x y e =是增函数，xy e -=是减函数，所以x xy e e -=-是增函数，符合题意；选项B ，y x =[0,)+∞，不关于原点对称，所以y x =选项C ，sin y x =是奇函数，但在区间(1,)+∞上，有增区间也有减区间，不符合题意； 选项D ，ln ||y x =是偶函数．3．已知(1,0),(1,1)a b ==r r ，且()a b a λ+⊥r r r，则λ=（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-3．答案：D2018年1月解析：(1,0)(1,1)(1,)a b λλλλ+=+=+r r，因为()a b a λ+⊥r r r ，所以()(1,)(1,0)10a b a λλλλ+⋅=+⋅=+=r r r，解得1λ=-．4．已知tan 3α=-，2παπ<<，则sin cos αα-=（ ） A ．1+32B ．132- C ．1+32- D ．132-- 4．答案：A解析：因为tan 3α=-，2παπ<<，所以23πα=，所以31sin ,cos 22αα==-， 所以1+3sin cos 2αα-=． 5．函数2ln y x x =+的图象大致为（ ）5．答案：A解析：设2()ln f x x x =+，定义域为{|0}x x ≠，22()()ln ln ()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称．且当0x >时，2()ln f x x x =+为单调递增函数．6．已知(cos15,sin15),(cos 75,sin 75)OA OB =︒︒=︒︒u u u r u u u r ，则AB =u u u r（ ）A ．2B 3C 2D ．16．答案：D解析：1OA OB ==u u u r u u u r ，且60AOB ∠=︒，所以ABC △为正三角形，故1AB =u u u r．7．已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，则使得1(2)()2xf f >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞7．答案：C解析：11 (2)()()22xf f f>-=，且()f x在[0,)+∞单调递减，所以1122,12x x-<=∴<-．8．如图所示，ABC△是顶角为120︒的等腰三角形，且1AB=，则AB BC⋅=u u u r u u u r（）A．32-B．32C．32-D．328．答案：C解析：()2213cos120122 AB BC AB AC AB AB AC AB AB AC AB⋅=⋅-=⋅-=⋅︒-=--=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r9．已知,αβ为锐角，且10tan7,sin()10ααβ=-=，则cos2β=（）A．35B．35-C25D59．答案：B解析：因为,αβ为锐角，所以,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭，因为10sin()αβ-=所以310cos()αβ-=1tan()3αβ-=，()17tan tan()3tan tan271tan tan()13ααββααβααβ---=--===⎡⎤⎣⎦+-+，所以22222222cos sin1tan143cos2cos sincos sin1tan145βββββββββ---=-====-+++．10．若01a b<<<，则错误的是（）A．32a b<B．23a b<C．23log loga b<D．log2log3a b<10．答案：D解析：选项A，因为01a b<<<，所以3222,a a a b<<，所以32a b<．选项B，22,23a b b b<<，所以23a b<．选项C，22log loga b<，因为lg0b<，lg3lg20>>，所以23lg lglog loglg2lg3b bb b=<=，故23log log a b <．选项D ，由选项C 可知，23log log 0a b <<，所以2311log log a b>，即log 2log 3a b >，故选项D错误．11．将函数()32sin 2f x x x =-的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线6x π=对称，则θ的最小正值为（ ） A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 11．答案：C解析：31()32sin 222sin 22cos 2cos sin 2sin 2266f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，向右平移θ个单位后，得2cos 2()2cos 2266y x x ππθθ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，该函数关于直线6x π=对称，所以当6x π=时，222,62x k k Z ππθθπ++=+=∈，所以,24k k Z ππθ=-∈，故当1k =时，θ取得最小正值4π． 12．如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记(0)AOP x x π∠=<<，OP 所经过的在单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S ，记()S f x =，则下列判断正确的是（ ）A ．当34x π=时，3142S π=- B ．对任意12,(0,)x x π∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-C ．对任意(0,)2x π∈，都有()()22f x f x πππ-++= D ．对任意(0,)2x π∈，都有()()22f x f x ππ+=+ 12．答案：C解析：选项A ，由图1可知，当34x π=时，3142S π=+； 选项B ，当(0,)x π∈时，随着x 的增加，()f x 也在增加，即函数()f x 为增函数，所以1212()()0f x f x x x ->-；选项C ，如图2，由对称性可知，()()22f x f x πππ-++=； 选项D ，如图3，当(0,)2x π∈时，()()2f x f x π+-的值为如图所示的半圆面积与直角三角形面积之和，所以()()22f x f x ππ+->．P AB P'x图1图2图3二、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分． 13．计算：2log 32+=．13．答案：4 解析：2log 3233lg10314+=+=+=+=．14．在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的中点，若DE 与对角线AC 相交于F ，且AC AF λ=u u u r u u u r，则λ= ． 14．答案：3解析：连接BD ，与AC 交于点O ，则F 为ABD △的重心，所以23AF AO =，而12AO AC =， 所以3AC AF =，即3AC AF =u u u r u u u r，所以3λ=．ABCDOFE15．已知函数()f x 同时满足以下条件：① 定义域为R ； ②值域为[0,1]； ③ ()()0f x f x --=．试写出一个函数解析式()f x = ．15．答案：()sin f x x =或()cos f x x =或cos 1()2x f x +=或2,11,()0,11x x f x x x ⎧-=⎨><-⎩或≤≤（不唯一）16．已知函数()sin(2)3f x x π=+，x ∈R ，那么函数()y f x =的图象与函数lg y x =的图象的交点共有 个． 16．答案：8解析：作出两函数的图象，由图可知，两函数一共有8个交点．lg y x=sin y x=三、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知cos 52πααπ=-<<． （1）求sin 2α的值； （2）求3cos()cos()42ππαα+⋅-的值．17．解析：（1）由题意得，sin 5α==，…………………………1分所以4sin 22sin cos 2555ααα⎛⎫==⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭．…………………………4分（2）因为cos()(cos sin )422πααα⎛+=-== ⎝⎭，…………6分3cos cos sin 22ππααα⎛⎫⎛⎫-=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8分所以3cos()cos()421055ππαα⎛⎫⎛+⋅-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭．…………………………10分18．(本小题满分12分)已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示． （1）求函数的解析式；（2）当[2,3]x ∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．18．解析：（1）由图可知，511244T =-=，则2T =，所以2Tπωπ==，…………………2分 当14x =时，32,,2,44x k k Z k k Z ππωϕϕππϕπ+=+=+∈∴=+∈，又因为0ϕπ<<，所以34πϕ=，………………………………………………………………5分故3sin 4y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． ……………………………6分（2）因为函数3()sin 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期是2T =，所以求[2,3]x ∈时函数()f x 的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0,1]上的最大值和最小值． …………………………………8分 由图象可知，当0x =时，函数取得最大值为32(0)sin 42f π==； 当34x π=时，函数取得最小值为333sin 1444f ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故函数()f x 在[2,3]x ∈上的最大值为22，最小值为1-． …………………………12分 注：本题也可以直接求函数3()sin 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间[2,3]x ∈上的最大值和最小值，也可以补全函数在[2,3]x ∈上的图象求解，说明正确即可给分． 19．(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD ，2AB =，3AD =，点P 为矩形内一点，且1AP =u u u r，设BAP α∠=．（1）当3πα=时，求PC PD ⋅u u u r u u u r的值；（2）求()PC PD AP +⋅u u u r u u u r u u u r的最大值．19．解析：（1）如图，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则(0,0),(2,0),(2,3),(0,3)A B C D ．当3πα=时，13(,)2P ，则3313(,),(,)22PC PD ==-u u u r u u u r ， 所以231333()()02244PC PD ⋅=⨯-+=-+=u u u r u u u r ．…………………5分 （2）法1：由三角函数的定义可设(cos ,sin )P αα，………………………………6分 则(2cos ,3sin ),(cos ,3sin ),(cos ,sin )PC PD AP αααααα=--=--=u u u r u u u r u u u r，……8分从而(22cos ,232sin )PC PD αα+=--u u u r u u u r，所以()222cos 2cos 23sin 2sin 4sin()26PC PD AP πααααα+⋅=-+-=+-u u u r u u u r u u u r …………10分因为02πα<<，故当3πα=时，()PC PD AP +⋅u u u r u u u r u u u r 取得最大值2．…………………………12分法2：：由三角函数的定义可设(cos ,sin )P αα，则(cos ,sin )AP αα=u u u r ， 设线段DC 的中点为M ，则(1,3)M ，所以22(1cos ,3sin )PC PD PM αα+==--u u u r u u u r u u u u r．以下同方法1．20．(本小题满分12分)国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的究竟含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：时间（小时）该函数模型如下：0.344.21sin()0.21,02()354.2710.18,2x x x f x e x π-⎧+<⎪=⎨⎪⋅+⎩≤≥ 根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的究竟含量达到最大值？最大值是多少？ （2）试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算） （参考数据：ln9.82 2.28,ln10.18 2.32,ln54.27 3.99≈≈≈）20．解析：（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<，……………………1分 此时()44.21sin()0.213f x x π=+，…………………………………………………………2分当32x ππ=，即32x =时，函数()f x 取得最大值为max 44.210.2144.42y =+=． 故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升．………………4分 （2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >． 由0.354.2710.1820xe-⋅+<，得0.39.8254.27x e -<， …………………………………7分 两边取自然对数，得0.39.82ln ln54.27xe -< ……………………………8分 即0.3ln9.82ln54.27x -<-， 所以ln 9.82ln 54.27 2.28 3.995.730.3x -->==--， ……………………11分故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车． ……………………12分 注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分． 21．(本小题满分12分)已知函数()ln ,()62f x x g x x ==-，设()min{(),()}H x f x g x =（其中min{,}p q 表示,p q 中的较小者）．（1）在坐标系中画出函数()H x 的图象；（2）设函数()H x 的最大值为0()H x ，试判断0()H x 与1的大小关系，并说明理由． （参考数据：ln 2.50.92,ln 2.6250.97,ln 2.75 1.01≈≈≈） 21．解析：（1）画出函数()H x 的图象如下：………………4分（2）法1：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-， 所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，因为(2.5)ln 2.510,()1(62)250F F e e e =-<=--=->，所以(2.5)()0F F e ⋅<，…8分 又函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，所以()F x 有唯一零点0(2.5,)x e ∈．因为函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以00()()(2.5)1H x g x g =<=，即0()1H x <．……………12分法2：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-，所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，为(2.5)ln 2.510,()1(62)250F F e e e =-<=--=->，所以(2.5)()0F F e ⋅<，又函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，所以()F x 有唯一零点0(2.5,)x e ∈，因为函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，从而00()()()1H x f x f e =<=，即0()1H x <．…………………………12分注：判断0()1H x <，说明理由的方法比较开放，关键是界定0(2.5,)x e ∈，因为可利用(2.5)1g =或()1f e =，及()g x 或()f x 的单调性进行说明，即00()()(2.5)H x g x g =<或00()()()H x f x f e =< 这两方面只需说明一方面即可，理由表述充分，即可给满分．法3：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-，所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，且(2)ln 220,(3)ln30F F =-<=>，所以0(2,3)x ∈，又(2.5)ln 2.510F =-<，则0(2.5,3)x ∈，(2.75)ln 2.750.50F =->，则0(2.5,2.75)x ∈，(2.625)ln 2.6250.750F =->，则0(2.5,2.625)x ∈，所以00()ln ln 2.6251H x x =<<，即0()1H x <． …………………………12分22．(本小题满分12分) 已知()(0)f x x x a a =->（1）当2a =时，求函数()f x 在[1,3]-上的最大值；（2）对任意的12,[1,1]x x ∈-，都有12()()4f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．22．解析：（1）当2a =时，(2),2()2(2),2x x x f x x x x x x -⎧=-=⎨-<⎩≥，结合图象可知，函数()f x 在[1,1]-上是增函数，在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，又 (1)1,(3)3f f ==，所以函数()f x 在[1,3]-上的最大值为3．………………………………4分（2）（2）(),()(0)(),x x a x a f x a x a x x a -⎧=>⎨-<⎩≥．由题意得，max min ()()4f x f x -≤成立． ①当12a ≥，即2a ≥时，函数()f x 在[1,1]-上是增函数， 所以max min ()(1)1,()()(1)f x f a f x f a a ==-=-=-+，从而(1)[(1)]24a a a ---+=≤，解得2a ≤，故2a =．…………6分 ②因为2()24a a f =，由2()4a x x a =-，得22440x ax a --=， 解得122x a +=，或1202x a =<（舍去）． 当12122a a <<，即21)2a <<，此时2max min ()(),()(1)(1)24a a f x f f x f a ===-=-+ 从而2221[(1)]1(2)4444a a a a a --+=++=+<成立，故21)2a <<．……………8分 当121+，即21)a ≤，此时max min ()(1)1,()(1)(1)f x f a f x f a ==-=-=-+， 从而(1)[(1)]24a a ---+=<成立，故021)a <≤．………………………………10分 综上所述，02a <≤． ………………………………12分。
广东省佛山市高明区高三数学上学期第一次大考试题
2017-2018学年第一学期高一年级第一次大考数学试卷一.选择题（本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确选项的代号填到答题卷上）．1. 设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则A∩(∁U B)＝( )A ．{1,2,5,6}B ．{1}C ．{2}D ．{1,2,3,4}2. 满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 53.函数f(x)＝x21-的定义域是 （ ）A 、[0，＋∞）B 、(]0,∞-C 、（－∞，0）D 、（－∞，＋∞） 4. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A ．y ＝x ＋e xB ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x＋12xD ．y ＝1＋x 25.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）()()A f x x g x ．＝， ()()2B f x g x ．＝()()2111x C f x g x x x --．＝，＝＋()()D f x g x ．6.设函数()223,1,22 1.x x f x x x x -≥⎧⎨--<⎩＝ 若()01f x ＝， 则0=x （ ）A ．－1或3B ．－1或2C ． 2或3D ．－1或2或37. 函数26y x x =-的单调递增区间是（ ）A . (-∞,2] B. [2, +∞) C. [3, +∞) D. (-∞,3]8. 已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图象是如下图的曲线ABC ，其中()1,3A ，()2,1B ，()3,2C ，则()2f g ⎡⎤⎣⎦的值为（ ）A ．3B ．0C ．1D ． 29.已知8.09.07.02.1,8.0,8.0===c b a ，则a 、b 、c 按从小到大的顺序排列为 ( ).A ．b<a<cB ．a<b<cC ．a<c<bD ．b<c<a10．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是增函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．（－2，2）D ． ),2()2,(+∞--∞11. 设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b|a ∈P ，b ∈Q}，若P ＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}，则P ＋Q 中元素的个数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9 12.若函数21()242f x x x =-+的定义域、值域都是[2,2b](b 1),>则（ ） .2Ab = .2B b ≥ C.(1,2)b ∈ .(2,)D b ∈+∞二． 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、 已知指数函数f （x ）= a x的图像经过点（3，8），则)1(-f 的值为____________ 14．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于15. 若集合{}{}260,10A x x x B x mx =+-==+=，且A B ⊆，则m 的取值集合为________________.16.已知y ＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x －1)2，若当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12时，n ≤f(x)≤m 恒成立，则m －n 的最小值为________．高明一中2017-2018学年第一学期高一年级第一次大考数学参考答案及评分标准一、选择题：（每题5分，共60分）二、填空题：（每题5分，共20分）13．1/2 14．－10 15．110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭16．1三.解答题(本大题共6小题,共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)计算：3231641833)1(416-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛---π18.（１2分）已知全集为U＝R，集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，M＝{x|2x－a＜0}．(1)求A∩(∁U B)；(2)若(A∪B)⊆M，求实数a的取值范围．19 （本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=400,800004000,21400)(2x x x x x R ，其中x 是仪器的产量； （Ⅰ）将利润)(x f 表示为产量x 的函数（利润=总收益－总成本）； （Ⅱ）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？20. (12分) 已知函数1()21xf x a =-+. （1）用定义证明：不论a 为何实数()f x 总是为增函数； （2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数； （3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.21. （本题满分12分）对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使得00()f x x =，则点00(,)x x 称为函数的不动点. （Ⅰ）若函数2()f x ax bx b =+-有两个不动点(1,1),(3,3)，求,a b 的值；（Ⅱ）对于任意的实数b ,2()f x ax bx b =+-都有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）设函数y ＝f(x)的定义域为R ，并且满足f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，当x>0时， f(x)>0. (1)求f(0)的值； (2)判断函数的奇偶性；(3)如果f(x)＋f(2＋x)<2，求x 的取值范围．。
2017-2018学年广东省佛山市高一(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）1．（5分）已知全集U ＝R ，则正确表示集合A ＝{﹣1，0，1}和B ＝{x|x 2＝x}关系的韦恩（Venn ）图是（）A ．B ．C ．D ．2．（5分）下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+∞）上是增函数的是（）A ．y ＝e x﹣e ﹣xB ．y ＝C ．y ＝sinxD ．y ＝ln|x|3．（5分）已知＝（1，0），＝（1，1），且（），则λ＝（）A ．2B ．1C ．0D ．﹣14．（5分）已知tan α＝﹣，，则sin α﹣cos α＝（）A ．B ．C ．D ．5．（5分）函数y ＝x 2+ln|x|的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）已知＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），则||＝（）A ．2B ．C ．D ．17．（5分）已知偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递减，则使得f （2x）＞f （）成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣1，1）B ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（1，+∞）8．（5分）如图所示，△ABC 是顶角为120°的等腰三角形，且AB ＝1，则＝（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）已知α，β为锐角，且tan α＝7，sin （α﹣β）＝，则cos2β＝（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）若0＜a ＜b ＜1，则错误的是（）A ．a 3＜b2B ．2a＜3bC ．log 2a ＜log 3bD ．log a 2＜log b 311．（5分）将函数f （x ）＝cos2x ﹣sin2x 的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线x ＝对称，则θ的最小正值为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP ＝x （0＜x ＜π），OP 所经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S ，记S ＝f （x ），则下列选项判断正确的是（）A．当x＝时，S＝B．当任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有＜0C．对任意x∈（0，），都有f（）+f（）＝πD．对任x∈（0，），都有f（x+）＝f（x）+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）计算：＝．14．（5分）在平行四边形ABCD中，E为AB上的中点．若DE与对角线AC相交于F．且＝，则λ＝．15．（5分）已知函数f（x）同时满足以下条件：①定义域为R；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．试写出一个函数解析式f（x）＝．16．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+），x∈R，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有个．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知cos，．（1）求sin2α的值；（2）求cos（）cos（）的值．18．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示（1）求函数的解析式．（2）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的最大值和最小值．19．（12分）如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝，点P为矩形内一点，且||＝1，设，∠BAP＝α（1）当α＝，求的值（2）（）的最大值．20．（12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，f（x）＝．根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82≈2.28，ln10.18≈2.32，ln54.27≈3.99）21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝6﹣2x，设H（x）＝min{f（x），g（x）}（其中min{p，q}表示p，q中的较小者）．（1）在坐标系中画出H（x）的图象；（2）设函数H（x）的最大值为H（x0），试判断H（x0）与1的大小关系，并说明理由，（参考数据：ln2.5≈0.92，ln2.625≈0.97，ln2.75≈1.01．）22．（12分）已知f（x）＝x|x﹣a|（a＞0），（1）当a＝2时，求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值；（2）对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）1．（5分）已知全集U ＝R ，则正确表示集合A ＝{﹣1，0，1}和B ＝{x|x 2＝x}关系的韦恩（Venn ）图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先求出集合B ，结合元素关系判断B 是A 的真子集，即可得到结论．【解答】解：B ＝{0，1}，则B?A ，则对应的V enn 图是B ，故选：B ．【点评】本题主要考查Venn 图的应用，求出集合元素，判断集合关系是解决本题的关键．2．（5分）下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+∞）上是增函数的是（）A ．y ＝e x﹣e﹣xB ．y ＝C ．y ＝sinxD ．y ＝ln|x|【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性是否命题即可．【解答】解：A ．f （﹣x ）＝e ﹣x﹣e x ＝﹣（e x ﹣e﹣x）＝﹣f （x ），则f （x ）是奇函数，∵y ＝e x是增函数，y ＝e ﹣x是减函数，则y ＝e x﹣e﹣x是增函数，满足条件．，B ．y ＝的定义域为[0，+∞），则函数为非奇非偶函数，不满足条件．C ．y ＝sin x 是奇函数，则（1，+∞）上不单调，不满足条件．D ．f （﹣x ）＝ln|﹣x|＝ln |x|＝f （x ）是偶函数，不满足条件．故选：A ．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合常见函数的奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．3．（5分）已知＝（1，0），＝（1，1），且（），则λ＝（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得（）的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得（）?＝（1+λ）×1+0＝0，解可得λ的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，已知＝（1，0），＝（1，1），则（）＝（1+λ，λ），若（），则（）?＝（1+λ）×1+0＝0，解可得λ＝﹣1；故选：D．【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系．4．（5分）已知tanα＝﹣，，则sinα﹣cosα＝（）A．B．C．D．【分析】由已知求得α值，进一步求得sinα、cosα的值得答案．【解答】解：由tanα＝﹣，且，得α＝，∴sinα﹣cosα＝sin﹣cos＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了特殊角得三角函数值，是基础题．5．（5分）函数y＝x 2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）＝x2+ln|x|＝f（x），∴y＝f（x）为偶函数，∴y＝f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y＝x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．6．（5分）已知＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），则||＝（）A．2B．C．D．1【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，代入向量模的计算公式求解．【解答】解：∵＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），∴＝（cos75°﹣cos15°，sin75°﹣sin15°），则＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查平面向量坐标减法运算，考查向量模的求法，是基础题．7．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，则使得f（2x）＞f（）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，∴不等式f（2x）＞f（）等价为f（2x）＞f（），即2x＜，即x＜﹣1，即x的取值范围是（﹣∞，﹣1），故选：C．【点评】本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．8．（5分）如图所示，△ABC是顶角为120°的等腰三角形，且AB＝1，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：，△ABC是顶角为120°的等腰三角形，且AB＝1，则AC＝1，则∠ABC＝30°，BC＝，则＝||||cos（180°﹣∠ABC）＝1×＝﹣．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，是基本知识的考查．9．（5分）已知α，β为锐角，且tanα＝7，sin（α﹣β）＝，则cos2β＝（）A．B．C．D．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα，cos（α﹣β）的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α，β为锐角，且tanα＝7，sin（α﹣β）＝，∴cos α＝＝，sin α＝＝，∴可得：α﹣β∈（﹣，），可得：cos （α﹣β）＝＝，∴cos β＝cos[（α﹣β）﹣α]＝cos （α﹣β）cos α+sin （α﹣β）sin α＝×+×＝，∴cos2β＝2cos 2β﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣．故选：B ．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10．（5分）若0＜a ＜b ＜1，则错误的是（）A ．a 3＜b2B ．2a＜3bC ．log 2a ＜log 3bD ．log a 2＜log b 3【分析】对a ，b 取特殊值，作差判断即可．【解答】解：对于A ：a 3＜a 2＜b 2，正确；对于B ：2a＜3a＜3b，正确；对于C ：log 2a ＜log 3b ，正确；对于D ：不妨令a ＝，b ＝，则log a 2﹣log b 3＝2﹣3＝﹣＝＞0，故log a 2＞log b 3，故选：D ．【点评】本题考查了不等关系的判断，考查特殊值的应用，考查对数的运算，是一道基础题．11．（5分）将函数f （x ）＝cos2x ﹣sin2x 的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线x＝对称，则θ的最小正值为（）A．B．C．D．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得θ的最小正值．【解答】解：将函数f（x）＝cos2x﹣sin2x＝2cos（2x+）的图象向右平移θ个单位后，可得y＝2cos（2x﹣2θ+）的图象．再根据得到的图象关于直线x＝对称，可得﹣2θ+＝kπ，k∈Z，即θ＝﹣+，则θ的最小正值为，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12．（5分）如图，直线AB与单位圆相切于点O，射线OP从OA出发，绕着点O逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP＝x（0＜x＜π），OP所经过的单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S，记S＝f（x），则下列选项判断正确的是（）A．当x＝时，S＝B．当任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有＜0C．对任意x∈（0，），都有f（）+f（）＝πD．对任x∈（0，），都有f（x+）＝f（x）+【分析】A，由题意当x＝时，OP所经过的在单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S为半个单位圆；B，对任意x∈（0，），依题意可得函数S＝f（x）单调增，即可判定；C，根据图形可得f（x）+f（π﹣x）刚好为单位圆的面积πD，当x＝时，f（）≠，即可判定．【解答】解：对于A，由题意当x＝时，OP所经过的在单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S为半个单位圆．圆O的半径为1，故S＝＝，故错；对于B，依题意可得函数S＝f（x）单调增，所以对任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有，故错；对于C，对任意x∈（0，），根据图形可得f（x）+f（π﹣x）刚好为单位圆的面积π，∴都有f（）+f（）＝π，故正确；对于D，当x＝时，f（）≠，故错；故选：C．【点评】本题考查了函数的性质与实际问题的结合，通过几何图形得到函数的对称性、单调性是关键．属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）计算：＝4．【分析】利用对数恒等式、对数运算性质即可得出．【解答】解：原式＝3+＝3+lg10＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了对数恒等式、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）在平行四边形ABCD中，E为AB上的中点．若DE与对角线AC相交于F．且＝，则λ＝3．【分析】用，表示出，根据三点共线得出λ的值．【解答】解：∵＝，∴＝＝（），又，∴＝+，∵D，E，F三点共线，∴＝1，解得λ＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的应用，属于中档题．15．（5分）已知函数f（x）同时满足以下条件：①定义域为R；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．试写出一个函数解析式f（x）＝|sinx|．【分析】根据函数的定义域以及函数的值域，结合函数的奇偶性求出函数的解析式即可．【解答】解：结合题意得f（x）的定义域是R，值域是[0，1]，函数是偶函数，故f（x）＝|sinx|或或（答案不唯一），故答案为：|sinx|．【点评】本题考查了函数的定义域、值域问题，考查函数的奇偶性，是一道基础题．16．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+），x∈R，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有8个．【分析】通过作出草图，结合比较特殊函数值的关系可得结论．【解答】解：令f（x）＝sin（2x+）＝1可知x＝+kπ，因为y＝lgx为（0，+∞）上单调递增，所以，由∈（0，1）可知lg（）∈（﹣1，0），由+π∈（1，10）可知lg（+π）∈（0，1），由+2π∈（1，10）可知g（+2π）∈（0，1），由+3π∈（1，10）可知g（+3π）∈（0，1），由+4π∈（10，+∞）可知g（+4π）∈（1，2），又因为f（1）＝sin（2+）＞0，lg（1）＝0，所以函数图象共有八个交点，故答案为：8．【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合思想，涉及对数函数、三角函数，作出草图是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知cos，．（1）求sin2α的值；（2）求cos（）cos（）的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．（2）由（1）及两角和的余弦函数公式，诱导公式即可计算得解．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵cos，，∴sinα＝＝，…1分∴sin2α＝2sinαcosα＝2×＝﹣…4分（2）∵cos（）＝（cosα﹣sinα）＝＝﹣…6分cos（）＝﹣sinα＝﹣，…8分∴cos（）cos（）＝（﹣）×（﹣）＝…10分【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示（1）求函数的解析式．（2）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）由图象可求T，利用周期公式可求ω，将点（，0）代入y＝sin（πx+φ），结合范围0＜φ＜π，可求φ，即可得解函数的解析式．（2）由题意求x∈[2，3]时，函数f（x）的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0，1]上的最大值和最小值，利用正弦函数的图象可求最大值和最小值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由图象可知，＝﹣＝1，则T＝2，可得：＝π，…2分将点（，0）代入y＝sin（πx+φ），可得：sin（π×+φ）＝0，所以可得：π×+φ＝π+kπ，k∈Z，解得：φ＝π+kπ，k∈Z，因为：0＜φ＜π，所以：φ＝π，可得函数的解析式为：y＝sin（πx+）…6分（2）因为函数f（x）＝sin（πx+）的周期是T＝2，所以求x∈[2，3]时，函数f（x）的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0，1]上的最大值和最小值，…8分由函数图象可知，当x＝0时，函数取得最大值为f（0）＝sin＝，当x＝时，函数取得最小值为f（）＝sin（+）＝﹣1，…12分注：本题也可以直接求函数f（x）＝sin（πx+）在区间x∈[2，3]上的最大值和最小值，也可以补全函数在x∈[2，3]上的图象求解，说理正确即可给分．【点评】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．19．（12分）如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝，点P为矩形内一点，且||＝1，设，∠BAP＝α（1）当α＝，求的值（2）（）的最大值．【分析】（1）以A为坐标原点建立直角坐标系，分别求得A，B，C，D，P的坐标，运用向量数量积的坐标表示，计算可得结果；（2）设P（cosα，sinα），分别求得向量＝（2﹣cosα，﹣sinα），＝（﹣cosα，﹣sinα），＝（cosα，sinα），运用向量数量积的坐标表示，结合辅助角公式和正弦函数的图象和性质，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）如图，以A为坐标原点建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），P（cos，sin），即（，），?＝（，）?（﹣，）＝×（﹣）+（）2＝0；（2）设P（cosα，sinα），则＝（2﹣cosα，﹣sinα），＝（﹣cosα，﹣sinα），＝（cosα，sinα），可得+＝（2﹣2cosα，2﹣2sinα），则（+）?＝2cosα﹣2cos2α+2sinα﹣2sin2α＝4（sinα+cosα）﹣2＝4sin（α+）﹣2，当α+＝，即α＝时，（）取得最大值4﹣2＝2．【点评】本题考查向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查三角函数的定义和正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．20．（12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，f（x）＝．根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82≈2.28，ln10.18≈2.32，ln54.27≈3.99）【分析】（1）由图可知，当函数f（x）取得最大值时，0＜x＜2，此时f（x）＝44.21sin （x）+0.21，根据正弦函数的性质即可求出，（2）由题意可得54.27e﹣0.3x+10.18＜20，两边取对数，解得即可求出．【解答】解：（1）由图可知，当函数f（x）取得最大值时，0＜x＜2．此时f（x）＝44.21sin（x）+0.21．当x＝时，即x＝时，函数f（x）取得最大值为y max＝44.21+0.21＝44.42，故喝一瓶啤酒后 1.5小时血液中的酒精达到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升，（2）由题意知当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以驾车，此时x＞2，由54.27e﹣0.3x+10.18＜20，得e﹣0.3x＜，两边取自然对数得lne﹣0.3x＜ln，即﹣0.3x＜ln9.82﹣ln54.27，∴x＞＝5.7，故喝一瓶啤酒后6小时才可以驾车．【点评】本题主要考查了分段函数求解析式，以及求函数的最值，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝6﹣2x，设H（x）＝min{f（x），g（x）}（其中min{p，q}表示p，q中的较小者）．（1）在坐标系中画出H（x）的图象；（2）设函数H（x）的最大值为H（x0），试判断H（x0）与1的大小关系，并说明理由，（参考数据：ln2.5≈0.92，ln2.625≈0.97，ln2.75≈1.01．）【分析】（1）分别作出f（x）与g（x）的图象，然后取位于下方的部分即可；（2）记x0为函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标则有H（x0）＝f（x0）＝g（x0），构造函数F（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx+2x﹣6，利用零点的存在性定理及F（x）的单调性可得结论．【解答】解：（1）作出函数H（x）的图象如下：（2）由题意可知，x0为函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标，且lnx0＝6﹣2x0，所以H（x0）＝f（x0）＝g（x0），设F（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx+2x﹣6，则x0即为函数F（x）的零点．因为F（2.5）＝ln2.5﹣1＜0，F（e）＝1﹣（6﹣2e）＝2e﹣5＞0，所以F（2.5）?F（e）＜0，又F（x）在（0，+∞）上单调递增，且为连续函数，所以F（x）有唯一零点x0∈（2.5，e）．因为函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，从而H（x0）＝g（x0）＜g（2.5）＝1，即H（x0）＜1．【点评】本题考查函数的图象，考查作图，考查零点的存在性定理，考查数形结合思想，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（12分）已知f（x）＝x|x﹣a|（a＞0），（1）当a＝2时，求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值；（2）对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）化为分段函数，画出图象，根据图象可求出最大值，（2）化为分段函数，画出图象，即对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4成立转化为f（x）max﹣f（x）min≤4成立，分类讨论即可求出a的范围【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝x|x﹣2|＝，结合图象可知，函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，在（1，2]为减函数，在（2，3]上为增函数，∵f（1）＝1，f（3）＝3，∴函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（3）＝3，（2）f（x）＝x|x﹣a|＝，（a＞0），由题意可得f（x）max﹣f（x）min≤4成立，①当≥1时，即a≥2时，函数f（x）在[﹣1，1]上为增函数，∴f（x）max＝f（1）＝a﹣1，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣a﹣1，从而（a﹣1）+a+1＝2a≤4，解得a≤2，故a＝2，②∵f（）＝，由＝x（x﹣a）得4x2﹣4ax﹣a2＝0，解得x＝a，或x＝a＜0（舍去），当＜1＜a时，即2（﹣1）＜a＜2，此时f（x）max＝f（）＝，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣a﹣1，从而+a+1＝（a+2）2＜4成立，故2（﹣1）＜a＜2，当1≥a时，即a≤2（﹣1），此时f（x）max＝f（1）＝1﹣a，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣a﹣1，从而1﹣a+a+1＝2＜4成立，故a≤2（﹣1），综上所述a的取值范围（0，2]【点评】本题考查了函数恒成立的问题，以及分段函数的问题，考查了转化能力和运算能力以及分类讨论的能力，属于难题第21页（共21页）。
广东省佛山市高明区第一中学2017-2018学年高一上学期周练数学试题(10) Word版含答案
高明一中高一数学周练2017-2018学年一．选择题1.设全集{}5,4,3,2,1=U ，{}5,3,1=A ，{}5,2=B ，则()U AB =ð （ ）A ．{2} B.{1,3} C. {3} D. {1,3,4,5} 2.函数()f x ）A.[0,)+∞B.(,0]-∞C.{0}D.{1} 3.函数101x y a a a =+>≠且（）的图象必经过点 （ ）A ．(0,1)B ．(1,0)C ．(2,1)D ．(0,2)4. 在下列函数中，值域是(0,)+∞的是( )A ．21(0)y x x =+>B ．2y x = C．y = D ．2y x=5. 已知4ma =，3na =( )A.23 B ．6 C.32 D ．2 6．计算82log 49log 7的值是 ( )A. 2B.32 C. 1 D.237.133()4-，143()4-，143()2-三个数的大小顺序是 ( )A. 143()2-<133()4-<143()4-B. 143()2-<143()4-<133()4-C. 133()4-<143()4-<143()2-D. 143()4-<143()2-<133()4-8.函数1()f x x x=-的图像关于 ( ) A ．y 轴对称 B ．直线y x =-对称 C ．原点对称 D ．直线y x =对称 9．已知指数函数①()xf x a =，②()xg x b =，且01a b <<<，则它们的图像是( )10.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x f x =+2x b +（b 为常数），则(1)f -= （ ）A ．3B ．3-C ．1D ．1-11．lg a ，lg b 是方程22410x x -+=的两个实根，则2lg()(lg )a ab b⋅= ( )A ．2B ．4C ．6D ．812.设函数21()3,0()2,0xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，已知()1f a >，则实数a 的取值范围是( )A ．(2,1)-B ．(,2)(1,)-∞-+∞C ．(1,)+∞D ．(,1)(0,)-∞-+∞二．填空题13. 已知0m >，且110lg(10)lg xm m=+，则x =________. 14.函数32y x =-的定义域为 . 15. 已知函数()f x 在R 上为奇函数，且当0x >时，()f x =1+，则当0x <时，()f x = ________．16. 已知函数3()2bf x ax x=+-.若(2017)10f =，则(2017)f -的值为________． 答 题 卡班级 学号 姓名 成绩 一．选择题二．填空题13. ；14. ； 15. ；16. ；高明一中高一数学周练参考答案（第10周20171103）一．选择题1.【解析】U B =ð{1,3,4}，所以()U A B =ð{1,3,4,5}.【答案】D2.【解析】要使函数有意义，则有0x x ≥⎧⎨-≥⎩，得0x =，所以定义域为{0}.【答案】C3.【解析】因为x y a =的图象一定经过点(0,1)，将x y a =的图象向上平移1个单位得到函数1x y a =+的图象，所以，函数1x y a =+的图象经过点(0,2).【答案】D4.【解析】选项A 中函数的值域为{}|1y y >；选项B 中函数的值域为{|0}y y ≥；选项C 中函数的值域为{}|0y y >；选项D 中函数的值域为{|R 0}y y y ∈≠且． 【答案】C5.【解析23=== 【答案】A6．【解析】2822322log 49log 72log 7log 7log 23=÷= 【答案】D7. 【解析】由3()4x y =在R 上是减函数，知1431()4-<<133()4-.又因为143()2-1<，所以143()2-<143()4-<133()4-. 【答案】B8.【解析】 易知函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称．又1()f x x x=-，11()()f x x x x x-=-+=--，所以()()f x f x -=-，故()f x 为奇函数，其图像关于原点对称．【答案】C9．【解析】因为01a b <<<，所以选项A ，B 不正确，又因为a b <，所以当1x =时，(1)(1)g f >，故选D.【答案】D10.【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，得1b =-，所以(1)f -=(1)f -=1(2211)-+⨯-3=-.【答案】B11．【解析】由已知得，lg lg 2a b +=，即lg()2ab =，且1lg lg 2a b ⋅=. 所以2lg()(lg )a ab b⋅=22212(lg lg )2[(lg lg )4lg lg ]2(24)2a b a b a b -=+-⋅=-⨯=224⨯=，故选B.【答案】B12.【解析】 当0a ≤时，因为()1f a >，所以1()312a ->，解得2a <-；当0a >时，21a >，解得1a >.故实数a 的取值范围是(,2)(1,)-∞-+∞．【答案】B二．填空题13.【解析】因为11lg(10)lg lg(10)lg101m m m m+=⋅==，所以101x =，得0x =. 【答案】014.【解析】要使函数有意义，必须230x x -≥且20x -≠，解得0x ≤或3x ≥，即函数的定义域为(,0][3,)-∞+∞. 【答案】(,0][3,)-∞+∞15.【解析】设0x <，则0x ->.因为当0x >时，()1f x =，所以()1f x -=，所以()()1f x f x =--=.【答案】116.【解析】易知3(2017)20172102017bf a =⋅+-=，所以3(2017)(2017)f a -=-+22017b --3(2017)2122142017ba =-⋅+-=--=-.【答案】14-。
广东省佛山市高明区第一中学2018届高三上学期第五周考试数学(文)试题(word无答案)
广东省佛山市高明区第一中学2018届高三上学期第五周考试数学（文）试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 设复数为实数时，则实数 a的值是（）A．3B．－5C．3或－5D．－3或5(★★) 2 . 命题“ x∈Z，使 x 2+2 x+m≤0”的否定是（）A．x∈Z，使x2+2x+m>0B．不存在x∈Z，使x2+2x+m>0C．对x∈Z使x2+2x+m≤0D．对x∈Z使x2+2x+m>0(★★) 3 . 已知数列{a n}的前n项和S n=3 n+k（n∈N*，k为常数），那么下面结论正确的是（）A．k为任意实数时，{a n}是等比数列B．k=－1时，{a n}是等比数列C．k=0时，{a n}是等比数列；D．{a n}不可能是等比数列.(★★★★) 4 . 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．24C．30D．48(★★) 5 . 将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是（）A．B．C．D．(★★) 6 . 若函数的图象关于直线对称，则的值为（）A．0C．kπ（k∈Z）B．D．kπ+（k∈Z）(★★) 7 . 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量，则向量与向量垂直的概率是（）A．B．C．D．(★★) 8 . 如图所示，b、c在平面α内，a∩c=B，b∩c=A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上（C，D，E均异于A，B），则△CDE是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形(★★★★) 9 . 已知变量 x，y满足则的最大值为（）A．4B．C．2D．(★★)10 . 对于集合M、N，定义M—N={x|x∈M，且x N}，M N=（M－N）∪（N－M），设A={t|t=x 2－3x,x∈R}，B={x|y=lg(－x)}，则A B=（）A．B．C．D．(★★★★) 11 . 已知函数只有两个零点，则实数的最小值是( )A．B．C．D．(★★★★) 12 . 对于函数，若存在区间使得则称函数为“同域函数”，区间A为函数的一个“同城区间”.给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ .存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（）A．①②③B．①②C．②③D．①②④二、填空题(★) 13 . 曲线在点处切线方程为_______________.(★★) 14 . 已知等差数列是递增数列，是的前n项和，若是方程的两个根，则的值为_________(★) 15 . 已知双曲线＝1( a>0， b>0)的渐近线方程为 y＝± x，则它的离心率为________．(★★) 16 . 已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为 O，满足,则该三棱锥外接球的体积为．三、解答题(★★) 17 . 在中，内角的对边分别为 .已知（1）求的值（2）若，求的面积.(★★) 18 . 为了考查某厂2000名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂名工人某天的产量（单位：件），整理后得到如下的频率分布直方图（产量的区间分别为：），其中产量在的工人有6名.（1）求这一天产量不小于25的工人数;（2）该厂规定从产量低于20件的工人中选取2名工人进行培训，求这两名工人不在同一分组的概率.。
2018年高三最新 高明一中2018届高三第一次模拟考试数学答案及评分标准 精品
高明一中2018届高三第一次模拟考试 数学参考答案及评分标准（理科）20181018二、 9、01或；10、 2 ；11、326； 12、 7 ；13、31<<a ；14、 ④ 。
三．解答题（共6题，满分80分） 15（本小题满分12分）解： 由19822=-y x 得 82=a 22=∴a ()()022022，，或顶点为-∴ ………4分 ⑴(),24,222022=-=--p p，，则为焦点若以 所求的抛物线方程为：x y 282-= ………………8分 ⑵(),24,222022==p p，，则为焦点若以所求的抛物线方程为：x y 282= ………………12分 16．（本题满分12分）解：满足条件的M 点共有6636⨯=个 ……………………1分 （1）正好在第二象限的点有(4,1)-,(4,3)-,(4,5)-,(2,1)-,(2,3)-,(2,5)- ………………3分故点M 正好在第二象限的概率161366P ==. ………………4分 （2）在x 轴上的点有(4,0)-,(2,0)-,(0,0),(1,0),(3,0),(5,0) ……5分故点M 不在x 轴上的概率2651366P =-=. ……………7分（3）在所给区域内的点有()1,1,()1,3,()1,5,()3,1,()3,3,()5,1 ………18分 故点M 在所给区域上的概率361366P == ……………………10分 答：（1）点M 正好在第二象限的概率是16，（2）点M 不在x 轴上的概率是56，（3）点M在所给区域上的概率16…………………12分17．（本小题满分14分） 解：（I ）∵为偶函数 ()()∴sin sin -+=+ωϕωϕx x ………………1分 即恒成立又………………3分又其图象上相邻两个最大值点之间的距离为2π。
………………6分 ………………7分（II ）∵原式2sin 2cos 212sin cos (12sin )1sin cos 1tan cos α-α+αα--α+==α+α+αα………………9分2sin (sin cos )cos 2sin cos sin cos αα+αα==ααα+α………………11分又∵，∴sin cos sin cos αααα+=+=231249………………13分即259sin cos αα=-， 故原式=-59………………14分18．（本小题满分14分）解：（1）由已知得 12122b c d ++=-⎧⎨-++=-⎩化简得 33b c d +=-⎧⎨=-⎩…………………………2分且222x bx c x x d ++=-++即22(2)0x b x c d +-+-=有唯一解 …………………………3分 所以2(2)8()0b c d =---=即 248200b b c ---= …………………………5分 消去c 得 2440b b ++=，解得2,1,3b c d =-=-=- …………………………7分 （2）2()(21)(22)F x x x m x =--+⋅-+3226(22)22x x m x m =-+-++- …………………………9分 2()61222F x x x m '=-+-- …………………………10分若()F x 在R 上为单调函数，则()F x '在R 上恒有()0F x '≤或()0F x '≥成立。
广东省佛山市高明区第一中学高一上学期周练数学试题(9)Word版含答案
高一数学第九周周五卷一．选择题：1．已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ）A ．∅B ．{}2C ．{0}D ．{2}-2．函数143()(1)2f x x x -=-+-的定义域为 （ ） A ．(1,2)(2,)⋃+∞ B ．[1,2)(2,)⋃+∞ C ．(1,)+∞ D ．(1,2)3．已知下列四个命题：①若23x =，则2log 3x =； ②若23x =，则3x =③若2log 3x =，则23x =； ④若0a <44a a =-其中正确命题的个数是 （ ）A ．4B ． 3C ．2D ．14．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上为增函数的是 （ ）A ．1y x =B ．22y x x =+C ．y x x =-D ．4y x x=- 5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是 （ ）距学校的距离 距学校的距离 距学校的距离 CD 时间 时间 时间 时间OO OO 距学校的距离6．若对于任意实数x 总有()()0f x f x -+=，且()f x 在(,0]-∞上是减函数，则7．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g += （ ）A ． 4B ．3C ．2D ．18．定义在[1,1]-上的增函数()f x 满足：1()22f =，若(21)2f m -<，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．3(,)4-∞B ．3[1,)4-C ．3[0,)4D ．3(,1]49．已知01a <<，则 （ ）A ．221()a a > B ．1a a a a > C ．10.20.2a a > D ．1(1)(1)a a a a +>+ 10．定义运算*a b 为：,*,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，例如1*21=，则1*2x 的取值范围是（ ）A ．(]0,1B ．(]0,2C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞11．已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -= （ ）A ．34-B ．14-C ．74-D ．54- 12．设函数1()()(11)2x f x x =-≤≤的值域为P ，函数21()(1)2g x x x x =+-≤≤的值域为Q ，则下列关系式成立的是 （ ）①P Q =； ②P Q P ⋂=； ③P Q P ⋃=； ④()R C Q P φ⋂=A ．①B ．②C ．① ③D ．② ④二．填空题：每小题5分，共20分13．函数y =____________________2[,)3-∞ 14．已知定义在(1,1)-上的奇函数)(x f 为减函数，则对于不等式0)13(＞-x f ，其解集为 ______________1(0,)315．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，则函数2()2g x ax x =--的增区间为 1(,]2a -∞ 16．若函数1()(0)31x f x a a =+≠-是奇函数，且5()6f m =，则_____m = 3log 4。
广东省佛山市第一中学2017-2018学年高一上学期第二次段考（12月）数学试题Word版含解析
广东省佛山市第一中学2017-2018学年高一上学期第二次段考（12月）数学试题Word版含解析佛山一中2017-2018学年度高一第二次段考数学试题(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小,共.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】集合,则＝,故选A.点睛: 集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.本题利用了指数函数的单调性求解不等式.在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，并且是第二象限的角，所以，选A.考点：同角三角函数关系【方法点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。
（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。
（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。
3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A. B. C. D.【答案】C【解析】因为满足函数只有，但是单调递增的函数只有，所以应选答案C。
4. 已知为第二象限角，则所在的象限是A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限【答案】C【解析】试题分析：由为第三象限角，所以，所以，当时，表示第二象限角；当时，表示第四象限角，故选D.考点：象限角的表示.5. 函数的值域为A. B. C. D.【答案】A【解析】设,所以,所以,选A.6. 已知幂函数在上单调递减，则的值为A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】由函数为幂函数得，即，解得或。
广东省佛山一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年广东省佛山一中高一（上）期中数学试卷一、选择题.本大题共12道小题，每小题5分，共60分，均为单项选择题.1．（5分）设全集U={﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={﹣1，2，3}，则∁U A∩B=（）A．{﹣1} B．{2，3} C．{0，1} D．B2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．上的某连续函数y=f（x）部分函数值如表：有同学仅根据表中数据作出了下列论断：①函数y=f（x）在上单调递增；②函数y=f（x）在上恰有一个零点；③方程f（x）=0在上必无实根．④方程f（x）﹣1=0必有实根．其中正确的论断个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）函数f（x）=，若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围为（）A．a＜3 B．1＜a＜3 C．2＜a＜3 D．2≤a＜312．（5分）定义域与值域都是的两个函数f（x）、g（x）的图象如图所示（实线部分），则下列四个命题中，①方程f=0有6个不同的实数根；②方程g=0有4个不同的实数根；③方程f=0有5个不同的实数根；④方程g=0有3个不同的实数根；正确的命题是（）A．②③④B．①④ C．②③ D．①②③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）27+log84= ．14．（5分）f（x）=，f（f（））= ．15．（5分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间上的某连续函数y=f（x）部分函数值如表：有同学仅根据表中数据作出了下列论断：①函数y=f（x）在上单调递增；②函数y=f（x）在上恰有一个零点；③方程f（x）=0在上必无实根．④方程f（x）﹣1=0必有实根．其中正确的论断个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的连续性．【专题】计算题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】利用所给数据，结合函数的单调性，零点，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①根据单调性的定义，应该是区间对于上的任意两个值，故函数y=f（x）在上单调递增，不正确；②f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=0.8＞0，所以函数y=f（x）在上至少有一个零点，不正确；③所给数据，不能判断f（x）≠0，∴f（x）=0在上必无实根，不正确．④方程f（x）﹣1=0必有实根，且x∈（0，1），正确．故选：B．【点评】本题考查函数的单调性，零点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．11．（5分）（2016秋•禅城区校级期中）函数f（x）=，若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围为（）A．a＜3 B．1＜a＜3 C．2＜a＜3 D．2≤a＜3【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数单调性的性质进行转化求解即可．【解答】解：若函数f（x）是R上的增函数，则等价为当x＜2时和x≥2时都是增函数，则满足，即，得2≤a＜3，故实数a的取值范围是2≤a＜3，故选：D【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．12．（5分）（2016秋•禅城区校级期中）定义域与值域都是的两个函数f（x）、g（x）的图象如图所示（实线部分），则下列四个命题中，①方程f=0有6个不同的实数根；②方程g=0有4个不同的实数根；③方程f=0有5个不同的实数根；④方程g=0有3个不同的实数根；正确的命题是（）A．②③④B．①④ C．②③ D．①②③④【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过f（x）=0可知函数有3个解，g（x）=0有2个解，具体分析①②③④推出正确结论．【解答】解：∵f（x）=0有3个不同的解，且一个在（﹣2，﹣1），一个为0，一个在（1，2）之间，g（x）=0有2个解，一个为﹣2，一个在（0，1）之间，①方程f=0有5个不同的实数根；②方程g=0有4个不同的实数根；③方程f=0有5个不同的实数根；④方程g=0有3个不同的实数根．正确的命题是②③④，故选：B．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象，考查逻辑思维能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2016秋•禅城区校级期中）27+log84= ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数幂的运算性质和换底公式计算即可．【解答】解：27+log84=+=+=，故答案为：【点评】本题考查了指数幂的运算和换底公式，属于基础题．14．（5分）（2016秋•禅城区校级期中）f（x）=，f（f（））= ．【考点】函数的值．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：f（）=log3=﹣1，f（﹣1）=8﹣1=，则f（f（））=f（﹣1）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式利用代入法是解决本题的关键．15．（5分）（2016秋•禅城区校级期中）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间．（2）由（1）可知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．∵A∩B=B，∴B⊆A，①当B=∅时，满足题意，此时m﹣4＞3m+2，解得：m＜﹣3；②当B≠∅时，要使B⊆A，需满足：，不等式无解；综上可得，m＜﹣3．所以A∩B=B时，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）．【点评】本题考查了并集，交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．（12分）（2016秋•禅城区校级期中）已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1）﹣f（x2）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，不等式的证明，是一样的综合题．19．（12分）（2016秋•禅城区校级期中）已知函数f（x）=（x∈R），如图是函数f（x）在，．（3）由图象知，若方程f（x）=lnb恰有两个不等实根，则0＜lnb＜2或﹣2＜lnb＜0，即1＜b＜e2或e﹣2＜b＜1，则b的取值范围是1＜b＜e2或e﹣2＜b＜1．【点评】本题主要考查函数图象和性质的综合应用，根据条件先求出a的值是解决本题的关键．20．（12分）（2014•岳麓区校级模拟）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．【解答】解：（1）当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2 000；当100＜x≤600时，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6 050，∴当x=550时，y最大，此时y=6 050．显然6050＞2000．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．21．（12分）（2016秋•禅城区校级期中）函数f（x）是定义在R上的减函数，且f（x）＞0恒成立，若对任意的x，y∈R，都有f（x﹣y）=，（1）求f（0）的值，并证明对任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）•f（y）；（2）若f（﹣1）=3，解不等式≤9．【考点】抽象函数及其应用．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法结合条件进行转化求解证明即可．（2）根据抽象函数的关系进行转化，结合函数单调性进行求解即可．【解答】解：（1）令x=0，y=0得f（0）==1，∴f（0）=1…（1分）令x=a+b，y=b，则x﹣y=a，又∵f（x﹣y）=，∴f（a+b）=f（a）•f（b）…（4分）∴f（x+y）=f（x）•f（y）…（5分），（2）由（1）知f（x2）•f（10）=f（x2+10），∴==f（x2﹣7x+10），又∵f（﹣1）=3，∴9=3×3=f（﹣1）×f（﹣1）=f（﹣2）…（8分）又∵≤9．∴f（x2﹣7x+10）≤f（﹣2）…（9分）又∵f（x）在R上单调递减，∴x2﹣7x+10≥﹣2…（10分），解得：x≤3或x≥4，即原不等式的解集为（﹣∞，3）∪（4，+∞）…（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用条件结合赋值法是解决本题的关键．22．（12分）（2016秋•禅城区校级期中）函数f（x）=log a（x+1），（a＞0，a≠1）的图象经过点（﹣，﹣2），图象上有三个点A、B、C，它们的横坐标依次为t﹣1，t，t+1，（t≥1），记三角形ABC的面积为S（t），（1）求f（x）的表达式；（2）求S（1）；（3）是否存在正整数m，使得对于一切不小于1的t，都有S（t）＜m，若存在求的最小值，若不存在，请说明理由．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（x）=log a（x+1），（a＞0，a≠1）的图象经过点（﹣，﹣2），求出a，即可求出f（x）的表达式；（2）S（1）=（x B﹣x A）•y B+（{x C﹣x B）•（y B+y C）﹣（x C﹣x A）•y C，即可求S（1）；（3）要使对一切不小于1的t，S（t）＜m均成立，只需m＞S（t）max，即可得出结论．【解答】解：（1）∵f（x）=log a（x+1），（a＞0，a≠1）的图象经过点（﹣，﹣2），∴﹣2=log a（﹣+1），∴a=2…（3分）∴f（x）=log2x；（2）当t=1时，A（0，0），B（1，1），C（2，log23），…（4分）∴S（1）=（x B﹣x A）•y B+（{x C﹣x B）•（y B+y C）﹣（x C﹣x A）•y C=1﹣log23…（6分）（3）由图知：S（t）=+﹣×2=log2…（8分）∵对一切不小于1的t，t（t+2）≥3，0＜≤，∴1＜1+≤，∴0＜log2≤log2，∴0＜log2≤log2，…（10分）要使对一切不小于1的t，S（t）＜m均成立，只需m＞S（t）max，∴m＞log2（11分）又∵m∈N*，∴m=1…（12分）【点评】本题考查对数函数，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2017-2018学年广东省佛山市高一(上)期末数学试卷
2017-2018 学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）1．（5.00 分）已知全集 U=R，则正确表示集合 A={﹣1，0，1}和 B={x|x2=x}关系的韦恩（Venn）图是（）A． B． C． D．2．（5.00 分）下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+∞）上是增函数的是（）A．y=e x﹣e﹣x B．y= C．y=sinx D．y=ln|x|3．（5.00 分）已知 =（1，0）， =（1，1），且（），则λ=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．（5.00 分）已知tanα=﹣，，则sinα﹣cosα=（）A．B．C．D．5．（5.00 分）函数 y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C． D ．6．（5.00 分）已知=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），则||=（）A．2 B． C． D．17．（5.00 分）已知偶函数 f（x）在[0，+∞）单调递减，则使得 f（2x）＞f（）成立的 x 的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+ ∞）8．（5.00 分）如图所示，△ABC 是顶角为 120°的等腰三角形，且 AB=1，则= （）A． B． C． D．9．（5.00 分）已知α，β为锐角，且tanα=7，sin（α﹣β）=，则cos2β=（）A． B． C． D．10．（5.00 分）若 0＜a＜b＜1，则错误的是（）A．a3＜b2B．2a＜3b C．log2a＜log3b D．log a2＜log b311．（5.00 分）将函数 f（x）=cos2x﹣sin2x 的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线 x=对称，则θ的最小正值为（）A． B． C． D．12．（5.00 分）如图，直线 AB 与单位圆相切于点 O，射线 OP 从 OA 出发，绕着点 O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP=x（0＜x＜π），OP 所经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为 S，记 S=f（x），则下列选项判断正确的是（）A．当 x= 时，S=B．当任意 x1，x2∈（0，π），且 x1≠x2，都有＜0C．对任意 x∈（0，），都有f（）+f（）=πD．对任 x∈（0，），都有f（x+）=f（x）+二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．13．（5.00 分）计算：2=．14．（5.00 分）在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 上的中点．若 DE 与对角线 AC 相交于 F．且=，则λ=．15．（5.00 分）已知函数 f（x）同时满足以下条件：①定义域为 R；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）=0．试写出一个函数解析式 f（x）= ．），x∈R，那么函数 y=f（x）的图象与16．（5.00 分）已知函数 f（x）=sin（2x+函数 y=|lgx|的图象的交点共有个．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00 分）已知 cos，．（1）求sin2α的值；（2）求 cos（）cos（）的值．18．（12.00 分）已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示（1）求函∈数的解析式．（2）当 x [2，3]时，求函数 f（x）的最大值和最小值．19．（12.00 分）如图，已知矩形 ABCD，AB=2，AD=，点P为矩形内一点，且 ||=1，设，∠BAP=α（1）当α=，求的值（2）（）的最大值．20．（12.00 分）国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20 毫克/百毫升、小于80 毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80 毫克/百毫升为醉酒驾车．，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，f（x）=．根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82≈2.28，ln10.18≈2.32，ln54.27≈3.99）21．（12.00 分）已知函数 f（x）=lnx，g（x）=6﹣2x，设 H（x）=min{f（x），g（x）}（其中 min{p，q}表示 p，q 中的较小者）．（1）在坐标系中画出 H （x）的图象；（2）设函数 H（x）的最大值为 H（x0），试判断 H（x0）与 1 的大小关系，并说明理由，（参考数据：ln2.5≈0.92，ln2.625≈0.97，ln2.75≈1.01．）22．（12.00 分）已知 f（x）=x|x﹣a|（a＞0），（1）当 a=2 时，求函∈数 f（x）在[﹣1，3]上的最大值；（2）对任意的 x1，x2[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4 成立，求实数 a 的取值范围．2017-2018 学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）1．（5.00 分）已知全集 U=R，则正确表示集合 A={﹣1，0，1}和 B={x|x2=x}关系的韦恩（Venn）图是（）A． B． C． D．【分析】先求出集合 B，结合元素关系判断 B 是 A 的真子集，即可得到结论．【解⊊答】解：B={0，1}，则B A，则对应的 Venn 图是 B，故选：B．2．（5.00 分）下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+∞）上是增函数的是（）A．y=e x﹣e﹣x B．y= C．y=sinx D．y=ln|x|【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性是否命题即可．【解答】解：A．f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），则 f（x）是奇函数，∵y=e x是增函数，y=e﹣x是减函数，则 y=e x﹣e﹣x是增函数，满足条件．，B．y=的定义域为[0，+∞），则函数为非奇非偶函数，不满足条件．C．y=sinx 是奇函数，则（1，+∞）上不单调，不满足条件．D．f（﹣x）=ln|﹣x|=ln|x|=f（x）是偶函数，不满足条件．故选：A．3．（5.00 分）已知=（1，0），=（1，1），且（），则λ=（）A．2 B．1 C．0D．﹣1【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得（）的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得（）•=（1+λ）×1+0=0，解可得λ的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，已知=（1，0），=（1，1），则（）=（1+λ，λ），若（），则（）•=（1+λ）×1+0=0，解可得λ=﹣1；故选：D．4．（5.00 分）已知tanα=﹣，，则sinα﹣cosα=（）A． B． C． D．【分析】由已知求得α值，进一步求得sinα、cosα的值得答案．【解答】解：由tanα=﹣，且，得α=，∴sinα﹣cosα=sin﹣cos=．故选：A．5．（5.00 分）函数 y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B．C． D．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于 y 轴对称，故排除 B，C，当x→0 时，y→﹣∞，故排除 D，或者根据，当 x＞0 时，y=x2+lnx 为增函数，故排除 D，故选：A．6．（5.00 分）已知=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），则||=（）A．2 B． C． D．1【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，代入向量模的计算公式求解．【解答】解：∵=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），∴=（cos75°﹣cos15°，sin75°﹣sin15°），则===．故选：D．7．（5.00 分）已知偶函数 f（x）在[0，+∞）单调递减，则使得 f（2x）＞f（）成立的 x 的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+ ∞）【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵偶函数 f（x）在[0，+∞）单调递减，∴不等式 f（2x）＞f（）等价为f（2x）＞f（），即2x＜，即x＜﹣1，即x 的取值范围是（﹣∞，﹣1），故选：C．8．（5.00 分）如图所示，△ABC 是顶角为 120°的等腰三角形，且 AB=1，则= （）A． B． C． D．【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：，△ABC 是顶角为 120°的等腰三角形，且 AB=1，则 AC=1，则∠ABC=30°，BC=，则=||||cos（180°﹣∠ABC）=1×=﹣．故选：C．9．（5.00 分）已知α，β为锐角，且tanα=7，sin（α﹣β）=，则cos2β=（）A． B． C． D．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα，cos（α﹣β）的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α，β为锐角，且 t anα=7，sin（α﹣β）=，∴cosα==，sinα==，∴可得：α﹣β∈（﹣，），可得：cos（α﹣β）==，∴cosβ=cos[（α﹣β）﹣α]=cos（α﹣β）cosα+sin（α﹣β）sinα=×+× =，∴cos2β=2cos2β﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：B．10．（5.00 分）若 0＜a＜b＜1，则错误的是（）A．a3＜b2B．2a＜3b C．log2a＜log3b D．log a2＜log b3【分析】对 a，b 取特殊值，作差判断即可．【解答】解：对于 A：a3＜a2＜b2，正确；对于 B：2a＜3a＜3b，正确；对于 C：log2a＜log3b，正确；对于 D：不妨令 a=，b=，则log a2﹣log b3=2﹣ 3=﹣=＞0，故log a2＞log b3，故选：D．11．（5.00 分）将函数 f（x）=cos2x﹣sin2x 的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线 x=对称，则θ的最小正值为（）A． B． C． D．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得θ的最小正值．【解答】解：将函数 f（x）=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）的图象向右平移θ个单位后，可得 y=2cos（2x﹣2θ+）的图象．﹣2θ+=kπ，k∈Z，再根据得到的图象关于直线 x= 对称，可得即θ=﹣+，则θ的最小正值为，故选：C．12．（5.00 分）如图，直线 AB 与单位圆相切于点 O，射线 OP 从 OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP=x（0＜x＜π），OP 所经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为 S，记 S=f（x），则下列选项判断正确的是（）A．当 x= 时，S=B．当任意 x1，x2∈（0，π），且 x1≠x2，都有＜0C．对任意 x∈（0，），都有f（）+f（）=πD．对任 x∈（0，），都有f（x+）=f（x）+【分析】A，由题意当 x=时，OP所经过的在单位圆O内区域（阴影部分）的面积为 S 为半∈个单位圆；B，对任意 x （0，），依题意可得函数S=f（x）单调增，即可判定；C，根据图形可得 f（x）+f（π﹣x）刚好为单位圆的面积πD，当 x=时，f（）≠，即可判定．【解答】解：对于 A，由题意当 x=时，OP所经过的在单位圆O内区域（阴影部分）的面积为 S 为半个单位圆．圆 O 的半径为 1，故 S==，故错；对于 B，依题意可得函数 S=f（x）单调增，所以对任意 x1，x2∈（0，π），且 x1≠x2，都有，故错；对于 C，对任意 x∈（0，），根据图形可得f（x）+f（π﹣x）刚好为单位圆的面积π，∴都有 f（）+f（）=π，故正确；对于 D，当 x=时，f（）≠，故错；故选：C．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．13．（5.00 分）计算：2= 4．【分析】利用对数恒等式、对数运算性质即可得出．【解答】解：原式=3+=3+lg10=4．故答案为：4．14．（5.00 分）在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 上的中点．若 DE 与对角线 AC 相交于 F．且=，则λ=3．【分析】用，表示出，根据三点共线得出λ的值．【解答】解：∵=，∴==（），又，∴=+，∵D，E，F 三点共线，∴=1，解得λ=3．故答案为：3．15．（5.00 分）已知函数 f（x）同时满足以下条件：①定义域为 R；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）=0．试写出一个函数解析式 f（x）=|sinx| ．【分析】根据函数的定义域以及函数的值域，结合函数的奇偶性求出函数的解析式即可．【解答】解：结合题意得 f（x）的定义域是 R，值域是[0，1]，函数是偶函数，故f（x）=|sinx|或或（答案不唯一），故答案为：|sinx|．16．（5.00 分）已知函数 f（x）=sin（2x+），x∈R，那么函数y=f（x）的图象与函数 y=|lgx|的图象的交点共有 8 个．【分析】通过作出草图，结合比较特殊函数值的关系可得结论．【解答】解：令 f（x）=sin（2x+）=1可知x=+kπ，因为 y=lgx 为∈（0，+∞）上单调递增，∈所以，由（0，1）可知 lg（）（﹣1，0），由+π∈（1，10）可知lg（+π）∈（0，1），由+2π∈（1，10）可知g（+2π）∈（0，1），由+3π∈（1，10）可知g（+3π）∈（0，1），由+4π∈（10，+∞）可知g（+4π）∈（1，2），又因为 f（1）=sin（2+）＞0，lg（1）=0，所以函数图象共有八个交点，故答案为：8．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00 分）已知 cos，．（1）求sin2α的值；（2）求 cos（）cos（）的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．（2）由（1）及两角和的余弦函数公式，诱导公式即可计算得解．【解答】（本题满分为 10 分）解：（1）∵cos，，∴sinα==，…1分∴sin2α=2sinαcosα=2×=﹣…4 分（2）∵cos（）=（cosα﹣sinα）==﹣…6 分cos（）=﹣sinα=﹣，…8分∴cos（）cos（）=（﹣）×（﹣）=…10 分18．（12.00 分）已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示（1）求函∈数的解析式．（2）当 x [2，3]时，求函数 f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）由图象可求 T，利用周期公式可求ω，将点（，0）代入y=sin（πx+φ），结合范围 0＜φ＜∈π，可求φ，即可得解函数的解析式．（2）由题意求 x [2，3]时，函数 f（x）的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0，1]上的最大值和最小值，利用正弦函数的图象可求最大值和最小值．【解答】（本题满分为 12 分）解：（1）由图象可知，=﹣=1，则 T=2，可得：=π，…2 分将点（，0）代入y=sin（πx+φ），可得：sin（π×+φ）=0，所以可得：π×+φ=π+2kπ，k∈Z，解得：φ=π+2kπ，k∈Z，因为：0＜φ＜π，所以：φ=π，可得函数的解析式为：y=sin（πx+）…6分（2）因为函数 f（x）=sin（πx+）的周期是T=2，所以求 x∈[2，3]时，函数 f（x）的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0，1]上的最大值和最小值，…8 分由函数图象可知，当 x=0 时，函数取得最大值为 f（0）=sin=，当x=时，函数取得最小值为f（）=sin（+）=﹣1，…12分注：本题也可以直接求函数 f（x）=sin（πx+）在区间 x∈[2，3]上的最大值和最小值，也可以补全函数在 x∈[2，3]上的图象求解，说理正确即可给分．19．（12.00 分）如图，已知矩形 ABCD，AB=2，AD=，点P为矩形内一点，且 ||=1，设，∠BAP=α（1）当α=，求的值（2）（）的最大值．【分析】（1）以 A 为坐标原点建立直角坐标系，分别求得 A，B，C，D，P 的坐标，运用向量数量积的坐标表示，计算可得结果；（2）设 P（cosα，sinα），分别求得向量=（2﹣cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，sinα），运用向量数量积的坐标表示，结合辅助角公式和正弦函数的图象和性质，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）如图，以 A 为坐标原点建立直角坐标系，则 A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），P（cos，sin），即（，），•=（，）•（﹣，）=×（﹣）+（）2=0；（2）设 P（cosα，sinα），则=（2﹣cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，sinα），可得+=（2﹣2cosα，2﹣2sinα），则（+）•=2cosα﹣2cos2α+2sinα﹣2sin2α =4（sinα+cosα）﹣2=4sin（α+）﹣2，当α+=，即α=时，（）取得最大值4﹣2=2．20．（12.00 分）国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20 毫克/百毫升、小于80 毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80 毫克/百毫升为醉酒驾车．，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，f（x）=．根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82≈2.28，ln10.18≈2.32，ln54.27≈3.99）【分析】（1）由图可知，当函数f（x）取得最大值时，0＜x＜2，此时f（x）=44.21sin（x）+0.21，根据正弦函数的性质即可求出，（2）由题意可得 54.27e﹣0.3x+10.18＜20，两边取对数，解得即可求出．【解答】解：（1）由图可知，当函数 f（x）取得最大值时，0＜x＜2．此时 f（x）=44.21sin（x）+0.21．当x=时，即x=时，函数f（x）取得最大值为y max=44.21+0.21=44.42，故喝一瓶啤酒后 1.5 小时血液中的酒精达到最大值，最大值是 44.42 毫克/百毫升，（2）由题意知当车辆驾驶人员血液中的酒精小于 20 毫克/100 毫升可以驾车，此时 x＞2，由54.27e﹣0.3x+10.18＜20，得 e﹣0.3x＜，两边取自然对数得 lne﹣0.3x＜ln，即﹣0.3x＜ln9.82﹣ln54.27，∴x＞=5.7，故喝一瓶啤酒后 6 小时才可以驾车．21．（12.00 分）已知函数 f（x）=lnx，g（x）=6﹣2x，设 H（x）=min{f（x），g （x）}（其中 min{p，q}表示 p，q 中的较小者）．（1）在坐标系中画出 H（x）的图象；（2）设函数 H（x）的最大值为 H（x0），试判断 H（x0）与 1 的大小关系，并说明理由，（参考数据：ln2.5≈0.92，ln2.625≈0.97，ln2.75≈1.01．）【分析】（1）分别作出 f（x）与 g（x）的图象，然后取位于下方的部分即可；（2）记 x0为函数 f（x）与 g（x）图象交点的横坐标则有 H（x0）=f（x0）=g（x0），构造函数 F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+2x﹣6，利用零点的存在性定理及 F（x）的单调性可得结论．【解答】解：（1）作出函数 H（x）的图象如下：（2）由题意可知，x0为函数 f（x）与 g（x）图象交点的横坐标，且 lnx0=6﹣2x0，所以 H（x0）=f（x0）=g（x0），设F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+2x﹣6，则 x0即为函数 F（x）的零点．因为 F（2.5）=ln2.5﹣1＜0，F（e）=1﹣（6﹣2e）=2e﹣5＞0，所以 F（2.5）•F（e）＜0，又F（x）在（0，+∞）上∈单调递增，且为连续函数，所以 F（x）有唯一零点x0（2.5，e）．因为函数 g（x）在（0，+∞）上单调递减，从而 H（x0）=g（x0）＜g（2.5）=1，即 H（x0）=1．22．（12.00 分）已知 f（x）=x|x﹣a|（a＞0），（1）当 a=2 时，求函∈数 f（x）在[﹣1，3]上的最大值；（2）对任意的 x1，x2[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4 成立，求实数 a 的取值范围．【分析】（1）化为分段函数，画出图象，根据图象可∈求出最大值，（2）化为分段函数，画出图象，即对任意的 x1，x2[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4 成立转化为 f（x）max﹣f（x）min≤4 成立，分类讨论即可求出 a 的范围【解答】解：（1）当 a=2 时，f（x）=x|x﹣2|=，结合图象可知，函数 f（x）在[﹣1，1]上是增函数，在（1，2]为减函数，在（2，3]上为增函数，∵f（1）=1，f（3）=3，∴函数 f（x）在[﹣1，3]上的最大值为 f（3）=3，（2）f（x）=x|x﹣a|=，（a＞0），由题意可得 f（x）max﹣f（x）min≤4 成立，①当≥1时，即a≥2时，函数f（x）在[﹣1，1]上为增函数，∴f（x）max=f（1）=a﹣1，f（x）min=f（﹣1）=﹣a﹣1，从而（a﹣1）+a+1=2a≤4，解得 a≤2，故a=2，②∵f（）=，由=x（x﹣a）得 4x2﹣4ax﹣a2=0，解得 x=a，或 x=a＜0（舍去），当＜1＜时，即2（﹣1）＜a＜2，此时 f（x）max=f（）=，f（x）min=f（﹣1）=﹣a﹣1，从而+a+1=（a+2）2＜4成立，故 2（﹣1）＜a＜2，当 1≥时，即a≤2（﹣1），此时 f（x）max=f（1）=1﹣a，f（x）min=f（﹣1）=﹣a﹣1，从而 1﹣a+a+1=2＜4 成立，故a≤2（﹣1），综上所述 a 的取值范围（0，2]。
2017-2018学年广东省佛山市高一(上)期末数学试卷
2017-2018 学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（12 小题，每小题5 分，共60 分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）21．（5 分）已知全集U＝R，则正确表示集合A＝{ ﹣1，0，1} 和B＝{ x|x ＝x} 关系的韦恩（Venn）图是（）A ．B．C．D．2．（5 分）下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+∞）上是增函数的是（）x ﹣xA ．y＝e ﹣eB ．y＝C．y＝sinx D．y＝ln|x|3．（5 分）已知＝（1，0），＝（1，1），且（），则λ＝（）A ．2B ．1 C．0 D．﹣14．（5 分）已知tanα＝﹣，，则sin α﹣cosα＝（）A ．B ．C．D．25．（5 分）函数y＝x +ln|x|的图象大致为（）A ．B．C．D．6．（5 分）已知＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），则| |＝（）A ．2B ．C．D．17．（5 分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，则使得f（2x）＞f（）成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）8．（5 分）如图所示，△ABC 是顶角为120°的等腰三角形，且AB＝1，则＝（）A ．B ．C．D．9．（5 分）已知α，β为锐角，且tanα＝7，sin（α﹣β）＝，则cos2β＝（）A ．B ．C．D．10．（5 分）若0＜a＜b＜1，则错误的是（）3 2 abA ．a ＜b B．2 ＜3C．log2 a＜log 3b D．log a2＜log b311．（5 分）将函数f（x）＝cos2x﹣sin2x 的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线x＝对称，则θ的最小正值为（）A ．B ．C．D．12．（5 分）如图，直线AB 与单位圆相切于点O，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP＝x（0＜x＜π），OP 所经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S，记S＝f（x），则下列选项判断正确的是（）A ．当x＝时，S＝B ．当任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有＜0C．对任意x∈（0，），都有f（）+f（）＝πD ．对任x∈（0，），都有f（x+ ）＝f（x）+二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分．13．（5 分）计算：＝．14．（5 分）在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的中点．若DE 与对角线AC 相交于F．且＝，则λ＝．15．（5 分）已知函数f （x）同时满足以下条件：①定义域为R；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．试写出一个函数解析式f（x）＝．16．（5 分）已知函数f（x）＝sin（2x+ ），x∈R，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx| 的图象的交点共有个．三、解答题：本大题共 6 小题，满分70 分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10 分）已知cos ，．（1）求sin2α的值；（2）求cos（）cos（）的值．18．（12 分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示（1）求函数的解析式．（2）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的最大值和最小值．19．（12 分）如图，已知矩形ABCD ，AB＝2，AD＝，点P 为矩形内一点，且| |＝1，设，∠BAP＝α（1）当α＝，求的值（2）（）的最大值．20．（12 分）国家质量监督检验检疫局于2004 年5 月31 日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20 毫克/百毫升、小于80 毫克/ 百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80 毫克/百毫升为醉酒驾车．，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，f（x）＝．根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1 瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82 ≈2.28，ln 10.18≈2.32，ln54.27≈3.99）21．（12 分）已知函数f（x）＝lnx ，g（x）＝6﹣2x，设H （x）＝min{ f（x），g（x）} （其中min{ p ，q} 表示p ，q 中的较小者）．（1）在坐标系中画出H（x）的图象；（2）设函数H（x）的最大值为H（x0），试判断H（x0）与1 的大小关系，并说明理由，（参考数据：ln2.5≈0.92，ln2.625≈0.97，ln2.75≈1.01．）22．（12 分）已知f（x）＝x|x﹣a|（a＞0），（1）当a＝2 时，求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值；（2）对任意的x1，x2∈[﹣1，1] ，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4 成立，求实数 a 的取值范围．第5 页（共21 页）2017-2018 学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12 小题，每小题5 分，共60 分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）21．（5 分）已知全集U＝R，则正确表示集合A＝{ ﹣1，0，1} 和B＝{ x|x ＝x} 关系的韦恩（Venn）图是（）A ．B．C．D．【分析】先求出集合B，结合元素关系判断 B 是A 的真子集，即可得到结论．【解答】解：B＝{0 ，1} ，则B? A，则对应的Venn 图是B，故选：B．【点评】本题主要考查Venn 图的应用，求出集合元素，判断集合关系是解决本题的关键．2．（5 分）下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+∞）上是增函数的是（）x﹣xA ．y＝e ﹣eB ．y＝C．y＝sinx D．y＝ln|x|【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性是否命题即可．【解答】解：A．f（﹣x）＝e﹣x﹣e x＝﹣（e x﹣e﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，∵y＝e x 是增函数，y＝e﹣x 是减函数，则y＝e x﹣e﹣x 是增函数，满足条件．，B．y＝的定义域为[0，+∞），则函数为非奇非偶函数，不满足条件．C．y＝sinx 是奇函数，则（1，+∞）上不单调，不满足条件．D ．f（﹣x）＝ln|﹣x|＝ln |x|＝f（x）是偶函数，不满足条件．故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合常见函数的奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．A ．2B ．1 C．0 D．﹣1【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得（）的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得（）? ＝（1+λ）× 1+0 ＝0，解可得λ的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，已知＝（1，0），＝（1，1），则（）＝（1+ λ，λ），若（），则（）? ＝（1+λ）× 1+0 ＝0，解可得λ＝﹣1；故选：D ．【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系．4．（5 分）已知tanα＝﹣，，则sin α﹣cosα＝（）A ．B ．C．D．【分析】由已知求得α值，进一步求得sinα、cosα的值得答案．【解答】解：由tanα＝﹣，且，得α＝，∴sinα﹣cosα＝sin ﹣cos ＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了特殊角得三角函数值，是基础题．25．（5 分）函数y＝x +ln|x|的图象大致为（）A ．B．C．D．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．2【解答】解：∵f（﹣x）＝x +ln|x|＝f（x），∴y＝f（x）为偶函数，∴y＝f（x）的图象关于y 轴对称，故排除B，C，当x→0 时，y→﹣∞，故排除 D ，2或者根据，当x＞0 时，y＝x +lnx 为增函数，故排除 D ，故选：A．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．6．（5 分）已知＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），则| |＝（）A ．2B ．C．D．1【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，代入向量模的计算公式求解．【解答】解：∵＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），∴＝（cos75°﹣cos15°，sin75°﹣sin15°），则＝＝＝．故选：D ．【点评】本题考查平面向量坐标减法运算，考查向量模的求法，是基础题．x）＞f（）成立的x 的7．（5 分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，则使得f（2A ．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，∴不等式f（2x）＞f（）等价为f（2x）＞f（），即2x＜，即x＜﹣1，即x 的取值范围是（﹣∞，﹣1），故选：C．【点评】本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．8．（5 分）如图所示，△ABC 是顶角为120°的等腰三角形，且AB＝1，则＝（）A ．B ．C．D．【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：，△ABC 是顶角为120°的等腰三角形，且AB＝1，则AC＝1，则∠ABC＝30°，BC＝，则＝| || |cos（180°﹣∠ABC）＝1×＝﹣．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，是基本知识的考查．9．（5 分）已知α，β为锐角，且tanα＝7，sin（α﹣β）＝，则cos2β＝（）A ．B ．C．D．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα，cos（α﹣β）的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α，β为锐角，且tanα＝7，sin（α﹣β）＝，∴cosα＝＝，sinα＝＝，∴可得：α﹣β∈（﹣，），可得：cos（α﹣β）＝＝，∴cosβ＝cos[（α﹣β）﹣α]＝cos（α﹣β）cosα+sin（α﹣β）sinα＝×+ ×＝，2 2∴cos2β＝2cos β﹣1＝2×（）﹣1＝﹣．故选：B．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10．（5 分）若0＜a＜b＜1，则错误的是（）3 2 a bA ．a ＜b B．2 ＜3C．log a＜log b D．log 2＜log 32 3 a b【分析】对a，b 取特殊值，作差判断即可．【解答】解：对于A：a3＜a2＜b2，正确；对于B：2a＜3a＜3b，正确；对于C：log 2a＜log3b，正确；对于D：不妨令a＝，b＝，则log a2﹣log b3＝2﹣ 3＝﹣＝＞0，故log a2＞log b3，故选：D ．【点评】本题考查了不等关系的判断，考查特殊值的应用，考查对数的运算，是一道基础题．11．（5 分）将函数f（x）＝cos2x﹣sin2x 的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线x＝对称，则θ的最小正值为（）A ．B ．C．D．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用y＝Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得θ的最小正值．）的图象向右平移θ个单【解答】解：将函数f（x）＝cos2x﹣sin2x＝2cos（2x+位后，可得y＝2cos（2x﹣2θ+ ）的图象．再根据得到的图象关于直线x＝对称，可得﹣2θ+ ＝kπ，k∈Z ，即θ＝﹣+，则θ的最小正值为，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12．（5 分）如图，直线AB 与单位圆相切于点O，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP＝x（0＜x＜π），OP 所经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S，记S＝f（x），则下列选项判断正确的是（）A ．当x＝时，S＝B ．当任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有＜0C．对任意x∈（0，），都有f（）+f（）＝πD ．对任x∈（0，），都有f（x+ ）＝f（x）+【分析】A，由题意当x＝时，OP 所经过的在单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S 为半个单位圆；B，对任意x∈（0，），依题意可得函数S＝f（x）单调增，即可判定；C，根据图形可得f（x）+f（π﹣x）刚好为单位圆的面积πD ，当x＝时，f（）≠，即可判定．【解答】解：对于A，由题意当x＝时，OP 所经过的在单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S 为半个单位圆．圆O 的半径为1，故S＝＝，故错；对于B，依题意可得函数S＝f（x）单调增，所以对任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有，故错；对于C，对任意x∈（0，），根据图形可得f（x）+f（π﹣x）刚好为单位圆的面积π，∴都有f （）+f（）＝π，故正确；对于D，当x＝时，f （）≠，故错；故选：C．【点评】本题考查了函数的性质与实际问题的结合，通过几何图形得到函数的对称性、单调性是关键．属于中档题．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分．13．（5 分）计算：＝ 4 ．【分析】利用对数恒等式、对数运算性质即可得出．【解答】解：原式＝3+ ＝3+lg10＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了对数恒等式、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5 分）在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的中点．若DE 与对角线AC 相交于F．且＝，则λ＝ 3 ．【分析】用，表示出，根据三点共线得出λ的值．【解答】解：∵＝，∴＝＝（），又，∴＝+ ，∵D，E，F 三点共线，∴＝1，解得λ＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的应用，属于中档题．15．（5 分）已知函数f （x）同时满足以下条件：①定义域为R；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．试写出一个函数解析式f（x）＝|sinx| ．【分析】根据函数的定义域以及函数的值域，结合函数的奇偶性求出函数的解析式即可．【解答】解：结合题意得f（x）的定义域是R，值域是[0 ，1]，函数是偶函数，故f（x）＝|sinx|或或（答案不唯一），故答案为：|sinx|．【点评】本题考查了函数的定义域、值域问题，考查函数的奇偶性，是一道基础题．16．（5 分）已知函数f（x）＝sin（2x+ ），x∈R，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx| 的图象的交点共有8 个．【分析】通过作出草图，结合比较特殊函数值的关系可得结论．【解答】解：令f（x）＝sin（2x+ ）＝1 可知x＝+kπ，因为y＝lgx 为（0，+∞）上单调递增，所以，由∈（0，1）可知lg（）∈（﹣1，0），由+π∈（1，10）可知lg（+π）∈（0，1），由+2π∈（1，10）可知g（+2 π）∈（0，1），由+3π∈（1，10）可知g（+3 π）∈（0，1），由+4π∈（10，+∞）可知g（+4π）∈（1，2），又因为f （1）＝sin（2+ ）＞0，lg（1）＝0，所以函数图象共有八个交点，故答案为：8．【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合思想，涉及对数函数、三角函数，作出草图是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共 6 小题，满分70 分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10 分）已知cos ，．（1）求sin2α的值；（2）求cos（）cos（）的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．（2）由（1）及两角和的余弦函数公式，诱导公式即可计算得解．【解答】（本题满分为10 分）解：（1）∵cos ，，∴sinα＝＝， 1 分∴sin2α＝2sinαcosα＝2×＝﹣ 4 分（2）∵cos（）＝（cosα﹣sinα）＝＝﹣ 6 分cos（）＝﹣sinα＝﹣，8 分∴cos（）cos（）＝（﹣）×（﹣）＝10 分【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．（12 分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示（1）求函数的解析式．（2）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）由图象可求T，利用周期公式可求ω，将点（，0）代入y＝sin（πx+φ），结合范围0＜φ＜π，可求φ，即可得解函数的解析式．（2）由题意求x∈[2，3]时，函数f（x）的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0，1]上的最大值和最小值，利用正弦函数的图象可求最大值和最小值．【解答】（本题满分为12 分）解：（1）由图象可知，＝﹣＝1，则T＝2，可得：＝π， 2 分将点（，0）代入y＝sin（πx+φ），可得：sin（π×+φ）＝0，所以可得：π×+φ＝π+kπ，k∈Z ，解得：φ＝π+kπ，k∈Z ，因为：0＜φ＜π，所以：φ＝π，可得函数的解析式为：y＝sin（πx+ ） 6 分（2）因为函数f（x）＝sin（πx+ ）的周期是T＝2，所以求x∈[2，3]时，函数f（x）的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0，1]上的最大值和最小值，8 分由函数图象可知，当x＝0 时，函数取得最大值为f（0）＝sin ＝，当x＝时，函数取得最小值为f（）＝sin（+）＝﹣1，12 分注：本题也可以直接求函数f（x）＝sin（πx+ ）在区间x∈[2，3]上的最大值和最小值，也可以补全函数在x∈[2，3]上的图象求解，说理正确即可给分．【点评】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．19．（12 分）如图，已知矩形ABCD ，AB＝2，AD＝，点P 为矩形内一点，且| |＝1，设，∠BAP＝α（1）当α＝，求的值（2）（）的最大值．【分析】（1）以A 为坐标原点建立直角坐标系，分别求得A，B，C，D，P 的坐标，运用向量数量积的坐标表示，计算可得结果；（2）设P（cosα，sinα），分别求得向量＝（2﹣cosα，﹣sinα），＝（﹣cosα，﹣sinα），＝（cosα，sinα），运用向量数量积的坐标表示，结合辅助角公式和正弦函数的图象和性质，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）如图，以A 为坐标原点建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），P（cos ，sin ），即（，），? ＝（，）（? ﹣，）＝×（﹣）+（）2＝0；（2）设P（cosα，sinα），则＝（2﹣cosα，﹣sinα），＝（﹣cosα，﹣sinα），＝（cosα，sinα），可得+ ＝（2﹣2cosα，2 ﹣2sinα），则（+ ）? ＝2cosα﹣2cos2α+2 sinα﹣2sin2α＝4（sinα+ cosα）﹣2＝4sin（α+ ）﹣2，当α+ ＝，即α＝时，（）取得最大值4﹣2＝2．【点评】本题考查向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查三角函数的定义和正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．20．（12 分）国家质量监督检验检疫局于2004 年5 月31 日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20 毫克/百毫升、小于80 毫克/ 百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80 毫克/百毫升为醉酒驾车．，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，f（x）＝．根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1 瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82 ≈2.28，ln 10.18≈2.32，ln54.27≈3.99）【分析】（1）由图可知，当函数 f （x）取得最大值时，0＜x＜2，此时 f （x）＝44.21sin （x）+0.21 ，根据正弦函数的性质即可求出，﹣0.3x（2）由题意可得54.27e +10.18＜20，两边取对数，解得即可求出．【解答】解：（1）由图可知，当函数 f （x）取得最大值时，0＜x＜2．此时f（x）＝44.21sin（x）+0.21 ．当x＝时，即x＝时，函数 f （x）取得最大值为y max＝44.21+0.21 ＝44.42，故喝一瓶啤酒后 1.5 小时血液中的酒精达到最大值，最大值是44.42 毫克/百毫升，（2）由题意知当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20 毫克/100 毫升可以驾车，此时x＞2，﹣0.3x ﹣0.3x由54.27e +10.18 ＜20，得e ＜，﹣0.3x 两边取自然对数得lne ＜ln ，即﹣0.3x＜ln9.82﹣ln54.27，∴x＞＝5.7，故喝一瓶啤酒后 6 小时才可以驾车．【点评】本题主要考查了分段函数求解析式，以及求函数的最值，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．21．（12 分）已知函数f（x）＝lnx ，g（x）＝6﹣2x，设H （x）＝min{ f（x），g（x）} （其中min{ p，q} 表示p，q 中的较小者）．（1）在坐标系中画出H（x）的图象；（2）设函数H（x）的最大值为H（x0），试判断H（x0）与1 的大小关系，并说明理由，（参考数据：ln2.5≈0.92，ln2.625≈0.97，ln2.75≈1.01．）【分析】（1）分别作出f（x）与g（x）的图象，然后取位于下方的部分即可；（2）记x0 为函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标则有H（x0）＝f（x0）＝g（x0），构造函数F （x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx+2x﹣6，利用零点的存在性定理及F（x）的单调性可得结论．【解答】解：（1）作出函数H （x）的图象如下：（2）由题意可知，x0 为函数f （x）与g（x）图象交点的横坐标，且lnx 0＝6﹣2x0，所以H（x0）＝f（x0）＝g（x0），设F（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx+2x﹣6，则x0 即为函数F （x）的零点．因为F（2.5）＝ln2.5﹣1＜0，F （e）＝1﹣（6﹣2e）＝2e﹣5＞0，所以F（2.5）?F （e）＜0，又F（x）在（0，+∞）上单调递增，且为连续函数，所以F（x）有唯一零点x0∈（2.5，e）．因为函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，从而H（x0）＝g（x0）＜g（2.5）＝1，即H （x0）＜1．【点评】本题考查函数的图象，考查作图，考查零点的存在性定理，考查数形结合思想，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（12 分）已知f（x）＝x|x﹣a|（a＞0），（1）当a＝2 时，求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值；（2）对任意的x1，x2∈[﹣1，1] ，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4 成立，求实数 a 的取值范围．【分析】（1）化为分段函数，画出图象，根据图象可求出最大值，（2）化为分段函数，画出图象，即对任意的x1，x2∈[ ﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4 成立转化为f（x）max﹣f （x）min≤4 成立，分类讨论即可求出 a 的范围【解答】解：（1）当a＝2 时，f（x）＝x|x﹣2|＝，结合图象可知，函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，在（1，2] 为减函数，在（2，3]上为第19 页（共21 页）增函数，∵f（1）＝1，f（3）＝3，∴函数f （x）在[﹣1，3]上的最大值为f（3）＝3，（2）f（x）＝x|x﹣a|＝，（a＞0），由题意可得f（x）max﹣f（x）min≤4 成立，①当≥1 时，即a≥2 时，函数f（x）在[﹣1，1]上为增函数，∴f（x）max＝f（1）＝a﹣1，f （x）min＝f（﹣1）＝﹣a﹣1，从而（a﹣1）+a+1＝2a≤4，解得a≤2，故a＝2，②∵f（）＝，由＝x（x﹣a）得4x2﹣4ax﹣a2＝0，解得x＝a，或x＝a＜0（舍去），当＜1＜ a 时，即2（﹣1）＜a＜2，此时f（x）max＝f（）＝，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣a﹣1，从而+a+1＝（a+2 ）2＜4 成立，故2（﹣1）＜a＜2，当1≥ a 时，即a≤2（﹣1），此时f（x）max＝f（1）＝1﹣a，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣a﹣1，从而1﹣a+a+1＝2＜4 成立，故a≤2（﹣1），综上所述 a 的取值范围（0，2]第20 页（共21 页）【点评】本题考查了函数恒成立的问题，以及分段函数的问题，考查了转化能力和运算能力以及分类讨论的能力，属于难题第21 页（共21 页）。
【精品】2017-2018学年广东省佛山一中高一(上)12月月考数学试卷
（Ⅱ）求
的值．
18．（ 12 分）已知函数 f（x）=
，记不等式 f（x）≤4 的解集为
M，记函数
的定义域为集合 N．
（Ⅰ）求集合 M 和 N； （Ⅱ）求 M ∩N 和 M ∪ ?RN． 19．（ 12 分）利用 “五点法 ”在给定直角坐标系中作函数
在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求列出表格） ，并求出该函数的最小正 周期、对称轴、对称中心以及单调增区间．
sin α =M，Pα＝∠POA， cos α =OM， 所以 cosα＜sin α＜ α，
由 0＜cos1＜ sin1＜1＜π， 可得 cos（cos1）＞ cos（sin1）＞ cos1＞sin（ cos1）， 即为 b＞d＞c＞a， 故选： B． 【点评】 本题考查三角函数线的运用， 考查余弦函数的单调性， 以及数形结合思 想方法，属于中档题．
的值域为（
）
A．
B．
C．（0， ] D．（0，2]
6．（5 分）已知幂函数 f（x）=（m2﹣ m﹣1）xm﹣1 在（ 0，+∞）上单调递减，则 m 的值为（ ） A．﹣ 1 B．2 C．﹣ 1 或 2 D．﹣ 2 7．（ 5 分）中心角为 60°的扇形 AOB，它的弧长为 2π，则扇形 AOB的内切圆半径 为（ ）
30°角的直角三角形的
8．（5 分）函数
的定义域是（
）
A．[ ﹣17，0] ∪（ 0，2] B．[ ﹣2，0] ∪（ 0，17] C．（0，17] D．[ ﹣2，0）
【分析】 函数
有意义，可得﹣ x2+15x+34≥0，且 | x|+ x≠ 0，
解不等式即可得到所求定义域．
【解答】 解：函数
有意义，
广东省佛山一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学Word版含答案
2017学年度上学期期中考试高一级数学试题命题人：吴以浩、李维一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{1}，N ＝{1，2，3}，则有( ) A ．M ＜NB ．M ∈NC ．N ⊆MD ．M ⇐N 2．函数f (x )＝x －4lg x －1的定义域是( )A ．[4，＋∞)B ．(10，＋∞)C ．(4，10)∪(10，＋∞)D ．[4，10)∪(10，＋∞)3．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．22x y -=B ．y ＝1－2xC ．y ＝x 2＋x ＋1D ．113x y +=4．已知f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1，x ＜2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．35．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则( )A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b6．若偶函数f (x )的定义域为R ，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )＜0的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2，2) 7．函数f (x )＝x ln|x |的图象大致是 ( )8．已知f (x )，g (x )均为[－1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f (x )＝g (x )有实数解的区间是( )D ．(2，3)9．若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.510．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a <12)、4 m ，不考虑树的粗细．现在想用16 m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD ，设此矩形花圃的面积为S m 2，S 的最大值为f (a )．若将这棵树围在花圃内，则函数u ＝f (a )的图象大致是( )11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1，x ＜2，满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138C ．(－∞，2]D ．[138，2)12．设函数821()8x f x e x +=-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．计算:1.10＋364＋lg25＋2lg2＝________．14．若函数y ＝3x 2－ax ＋5在(－∞，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．15．已知f (log 2x ＋1)＝x ，则函数f (x )的解析式为________．16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x ＋1|，x ＜1，x 2－4x ＋2，x ≥1， 则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为______个．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，A ∩B ＝{2}.(1)求a 的值及A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )，并列举(∁U A )∪(∁U B )的所有子集．18．(本小题满分12分)函数f (x )＝ax ＋b1＋x 2是定义在(－1，1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25． (1)确定函数f (x )的解析式；(2)用定义证明f (x )在(－1，1)上是增函数；19．(本小题满分12分)某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x (元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y (元)表示出租自行车的日净收入(日净收入＝一日出租自行车的总收入－管理费用)．(1)求函数y ＝f (x )的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使日净收入最多？ 20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝|2x －2|．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象； (2)设函数g (x )＝|2x －2|＋b ，讨论函数g (x )的零点个数．21．(本小题满分12分)已知函数()()()log 32,()log 32,(0,a a f x x g x x a =+=->且)1≠a ． (1)判断函数)()(x g x f -的奇偶性，并予以证明； (2)求使0)()(>-x g x f 的x 的取值范围．22．(本小题满分12分)函数()102)23()(2≤<++-+-=m m x m x x f ．(1)若[]m x 0，∈，证明：()310≤x f ； (2)求|)(|x f 在]1,1[-上的最大值)(m g ．2017学年度上学期期中考试高一级数学试题答案命题人：吴以浩、李维一、选择题．DDACBD ABCCBC 二、填空题．13．7 14．[6，＋∞)15．f (x )＝2x －1 16．2．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解 (1)∵A ∩B ＝{2}，∴8＋2a ＋2＝0,4＋6＋2a ＝0，…………………………………………………………1分 ∴a ＝－5. …………………………………………………………………………………2分 ∴A ＝{x |2x 2－5x ＋2＝0}＝{12，2}，B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{－5,2}．………………………………………………………4分(2)U ＝{12，－5,2}，………………………………………………………………………5分 (∁U A )∪(∁U B )＝{－5}∪{12}＝{－5，12}．………………………………………………8分(∁U A )∪(∁U B )的子集为：∅，{－5}，{12}，{－5，12}．………………………………10分18．解 (1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝0，f (12)＝25，∴⎩⎪⎨⎪⎧b1＋02＝0，a2＋b 1＋14＝25，………………………………2分∴⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0，∴f (x )＝x 1＋x 2.………………………………………………………………4分(2)证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1，∴f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22).………………………………………∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴x 1－x 2＜0,1＋x 21＞0,1＋x 22＞0，………………………………………………………9分 由－1＜x 1＜x 2＜1知，－1＜x 1x 2＜1，∴1－x 1x 2＞0. …………………………………………………………………………10分 ∴f (x 1)－f (x 2)＜0.∴f (x )在(－1,1)上是增函数．…………………………………………………………12分 19．解 (1)当x ≤6时，y ＝50x －115，令50x －115＞0，解得x ＞2.3.∵x ∈N *，∴x ≥3，∴3≤x ≤6，x∈N *.……………………………………………………………………………2分当x ＞6时，y ＝[50－3(x －6)]x －115.令[50－3(x －6)]x －115＞0，得3x 2－68x ＋115＜0.解得2≤x ≤20，又x ∈N *，∴6＜x ≤20，x∈N *，…………………………………………………………………………………………4分故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧50x －115(3≤x ≤6，x ∈N *)，－3x 2＋68x －115(6＜x ≤20，x ∈N *)，定义域为{x |3≤x ≤20，x ∈N *}．…6分(2)对于y ＝50x －115(3≤x ≤6，x ∈N *)，显然当x ＝6时，y max ＝185，………………8分对于y ＝－3x 2＋68x －115＝－3(x －343)2＋8113(6＜x ≤20，x ∈N *)．当x ＝11时，y max ＝270，………………………………………………………………10分 ∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使日净收入最多．…………………(2)函数g(x)＝|2x－2|＋b的零点即方程|2x－2|＝－b的解，也即函数f(x)＝|2x －2|的图象与直线y＝－b的公共点的横坐标．………………………………………………………6分①当－b＜0即b＞0时，函数f(x)＝|2x－2|的图象与直线y＝－b没有公共点，函数g(x)没有零点；………………………………………………………………7分②当－b＝0即b＝0时，函数f(x)＝|2x－2|的图象与直线y＝－b恰有1个公共点，函数g(x)恰有1个零点； (8)分③当0＜－b＜2即－2＜b＜0时，函数f(x)＝|2x－2|的图象与直线y＝－b恰有2个公共点，函数g(x)恰有2个零点；………………………………………………………………9分④当－b≥2即当b≤－2时，函数f(x)＝|2x－2|的图象与直线y＝－b恰有1个公共点，函数g(x)恰有1个零点．………………………………………………………………10分综上，当b＞0时，函数g(x)的零点个数为0；当b＝0或b≤－2时，函数g(x)的零点个数为1；当－2＜b＜0时，函数g(x)的零点个数为2．………………………………12分21．解320(1)()(),:320xf xg xx+>⎧-⎨->⎩使函数有意义必须有解得:3322x-<<所以函数)()(x g x f -的定义域是3322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．………………………………………2分 所以函数)()(x g x f -的定义域关于原点对称．…………………………………3分[][]()()log (32)log (32)log (32)log (32)()()a a a a f x g x x x x x f x g x ---=--+=-+--=--………………………5分∴函数)()(x g x f -是奇函数．………………………………………………………………6分(2)使)()(x g x f ->0,即log (32)log (32)a a x x +>-．当1>a 时, 有3232320320x x x x +>-⎧⎪->⎨⎪+>⎩解得x 的取值范围是30,2⎛⎫⎪⎝⎭．………………8分 当10<<a 时, 有3232320320x x x x +<-⎧⎪->⎨⎪+>⎩ 解得x 的取值范围是3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．…………10分综上所述：当1>a 时x 的取值范围是30,2⎛⎫⎪⎝⎭，当10<<a 时x 的取值范围是3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．…………………………………12分 21．解 （Ⅰ）函数的对称轴为223mx -=，且函数开口向下 ①当0223≤-m 时，即123≤≤m ，()()320≤+=≤m f x f ………………………1分②当m m <-<2230时，即2343<<m ，()31016534172)223(2<<+-=-≤m m m f x f ………………………2分③当m m >-223时，即430≤<m ，()310243)(2≤++-=≤m m m f x f ………3分当,32=m 32=x 时，()310=x f … ∴()310≤x f …………………4分（Ⅱ）()1当21 0≤<m 对称轴为1223≥-=mx∴|})1(||,)1(max{|)(f f m g -=|}4||,23max{|m m --= 又∵022)32()4(>+=---m m m ∴m m g -=4)(.……………………7分 ()21 21≤<m ,对称轴为[]11223，-∈-=mx()021********22>⎪⎭⎫⎝⎛-=+-=--+-m m m m m m .……………………10分()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<-=121,4172210,42m m m m m m g …………………12分。
广东省佛山市高明区第一中学2018届高三下学期第五周周测数学理试题 含答案 精品
2017-2018高三理科数学周五练习（2017.9.29）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合；,则中所含元素的个数为（ ）(D)2.下列函数中，既是偶函数哦、又在),0(+∞单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=3.设命题P ：n N ，>，则P 为（A ）n N, > （B ） n N, ≤ （C ）n N,≤（D ） n N,=4.函数函数y =的定义域为( )A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]- 5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A ．B ．C ．D ．6．已知f ：x→2sinx 是集合A(A ⊆[0，2π])到集合B 的一个映射，若B ＝{0，1，2}，则A 中的元素个数最多为( )A ．6B ．5C ．4D ．37.函数f(x)＝lnx －1x －1的零点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．38.已知125ln ,log 2,xy z eπ-===，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x << 9.已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x－a －x＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)＝( )A ．2 B.154 C.174 D ．a 210.函数22x y x =-的图像大致是( )11.若是函数的极值点，则的极小值为（ ） A.B.C.D.112.设函数()y f x =在（-∞，+∞）内有定义。
对于给定的正数K ，定义函数( )(),()(),()k f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()f x =12x e ---。
广东省佛山市高明区第一中学2017-2018学年高一下学期
高明一中2017-2018学年度第二学期高一第二次月考2018.5一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1．不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是 （ ） A ．}1|{>x xB ．}1|{-<x xC ．}11|<<-x xD ．{|1}{|1}x x x x <->U2．已知a 、b 、c 满足a b c <<，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是（ ） A ．ab ac > B ．c b a ()-<0 C ．cb ab 22< D ．0)(<-c a ac3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列, 则2a ＝ ( )A ．－4B ．－6C ．－8D ． －104. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cos C 的值为 （ ）A ．41-B ．41 C ．32-D ．32 5.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 ( )A ．5B ． 10-C ．10D ．6- 6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则⋅的值为 ( ) A ．79B ．69C ．5D ．-57．不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－12，13)，则a b -等于 ( )A ．10B ．14C ．－4D ．－108．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=， 则3132log log b b ++……314log b +等于 （ ）A ．5B ． 6C ． 7D ．89.若等差数列共有2n ＋1(n ∈N ＋)项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则n ＝（ ）A ．5B ．4C ．3D ．610、某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为 （ ）A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元11．若关于x 的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4-<aB ．4->aC ．12->aD ．12-<a12.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,00820104y x y x y x ，若目标函数by ax z += )0,0(>>b a 的最大值为12，则b a 32+的最小值为 （ ） A. 311 B. 38 C. 625 D.4二、填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上)13．数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为 . 14.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8765S S S S >=< ，则下列结论一定正确的有 (1)0<d ; (2)07=a ;(3)59S S >;(4)01<a ; (5)6S 和7S 均为n S 的最大值.15．若关于x 的不等式240x x m --≥恒成立，则实数m 的取值范围是 ．16. 给出平面区域如图1所示，若使目标函数)0(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为图1三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.已知△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,其中2=c ，又向量m r)cos ,1(C =，n r )1,cos (C =，m n ⋅r r=1.（1）若45A =︒，求a 的值； (2)若4=+b a ，求△ABC 的面积.18.已知：ab a x b ax x f ---+=)8()(2，不等式()0f x >的解集为}23|{<<-x x . （Ⅰ）求)(x f y =的解析式； （Ⅱ）若不等m x f >)(有解，求m 的取值范围； （Ⅲ）当c 为何值时，02≤++c bx ax 的解集为R .19.在ABC ∆中，34,6,A AB AC π===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.20. 解关于x 的不等式2(1)10()ax a x a R -++<∈.21. 在数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝4a n ＋1.(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋13是等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式与前n 项之和．22.各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24(+1n n S a =）对于一切n ∈N *都成立． (1)求12,a a ；(2)求证数列{}n a是等差数列，并求其通项公式；(3)求证1S1＋1S2＋…＋1S n≤2n－1n(n∈N*)；(4)设b n＝2n a n，求数列{}n a的前n项和n T.18.（本小题满分12分）.19．（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）22. （本小题满分12分）高明一中2017-2018学年度第二学期高一第二次月考参考答案2018.5一、选择题：（每题5分，共60分）二、填空题：（每题5分，共20分） 13．2011 14． (1)(2)(5) 15． {}|4m m ≤- 16． 3513.112211(1)()()()1212n n n n n n n a a a a a a a a n n ---+=-+-++-+=+-+++=L L 所以1011112202(),2(1),11111n n n S S a n n n n =-=-==+++ 三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.解：（1）∵m n ⋅r r1cos 2cos cos ==+=C C C∴ 1cos 2C =0180C ︒<<︒Q ∴60C =︒ (2)由正弦定理得，2sin 45sin 60a =︒︒， …………………………………4分∴362322==a ， …………………………………………………5分（2）∵2=c ，60C ∠=︒， 222cos604a b ab ∴+-︒=，∴422=-+ab b a ， ………………………………………………7分 又∵4=+b a ，∴16222=++ab b a ，∴4=ab ， ……………………9分∴3sin 21==∆C ab S ABC ． ………………………………………………10分18. 解：（Ⅰ）因为不等式()0f x >的解集为}23|{<<-x x .∴⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=--+--=-5323)23(8b a aab a ab . ……………………………………………2分∴1833)(2+--=x x x f . ………………………………………………3分（Ⅱ）若不等m x f >)(有解，则)(x f 的最大值大于m . ………………………………5分∵)(x f 的最大值为475，∴475<m . (8)分（Ⅲ）由0<a ，知二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向下，要使0532≤+--c x x 的解集为R ，只需0≤∆. ………………………………10分即122501225-≤⇒≤+c c .∴当1225-≤c 时02≤++c bx ax 的解集为R . ……………………………………12分19.……………………………………………4分……………………………6分……………8分…12分20.解：①当a=0时，不等式化为﹣x+1＜0，解得x ＞1；……………………………………1分 当a ≠0时，分解因式得a （x ﹣）（x ﹣1）＜0；②当a ＜0时，原不等式等价于（x ﹣）（x ﹣1）＞0， 且＜1，解不等式得x ＞1或x ＜； ……………………………………4分③当0＜a ＜1时，1＜，解不等式得1＜x ＜； ……………………………………6分 ④当a ＞1时，＜1，解不等式得＜x ＜1； ……………………………………8分 ⑤当a=1时，不等式化为（x ﹣1）2＜0，解为∅； ……………………………………10分 综上，a ＜0时，不等式的解集为{x|x ＞1或x ＜}；a=0时，不等式的解集是{x|x ＞1}；0＜a ＜1时，不等式的解集为{x|1＜x ＜}；a=1时，不等式的解集为∅．a ＞1时，不等式的解集为{x|＜x ＜1}； ……………………………………12分21. 解：(1)证明：因为a 1＝12，a n ＋1＝4a n ＋1， 所以a n ＋1＋13＝4a n ＋43＝4⎝⎛⎭⎪⎫a n ＋13. ……………………………………3分 即a n ＋1＋13a n ＋13＝4. ……………………………………5分 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋13是首项为56，公比为4的等比数列．………………………………6分 (2)由(1)知，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋13是首项为56，公比为4的等比数列． 所以a n ＋13＝56·4n －1， ……………………………………8分 所以a n ＝56·4n －1－13. ……………………………………9分 S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝56(40＋41＋42＋…＋4n －1)－n 3…………………………10分 ＝56·1－4n 1－4－n 3＝518(4n －1)－n 3.……………………………………12分 22.解：(1)因为4S n ＝(a n ＋1)2且a n >0.所以当n ＝1时，4a 1＝(a 1＋1)2，解得a 1＝1. ……………………………………1分 当n ＝2时，4(1＋a 2)＝(a 2＋1)2，解得a 2＝3. ……………………………………2分(2)因为4S n ＝(a n ＋1)2.所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝14[(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2]，……………………………3分 即a 2n －a 2n －1－2a n －2a n －1＝0.即(a n －a n －1－2)(a n ＋a n －1)＝0. 因为a n >0，所以a n －a n －1＝2.所以数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列．所以a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1. ……………………………………4分(3)证明：由(2)知，S n ＝n （1＋2n －1）2＝n 2. …………………5分 所以1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝112＋122＋132＋…＋1n 2 ………………………………6分≤1＋11·2＋12·3＋…＋1（n －1）n……………………………………7分 ＝1＋11－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＝2n －1n， 所以1S 1＋1S 2＋…＋1S n ≤2n －1n，n ＝1时，取等号．……………………………………8分 (4)因为a n ＝2n －1，所以b n ＝2n a n ＝(2n －1)·2n . ……………………………………9分 则T n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －1)×2n .①所以2T n ＝1×22＋3×23＋…＋(2n －3)×2n ＋(2n －1)×2n ＋1.②……………………10分 ①－②得，－T n ＝2＋2(22＋23＋…＋2n )－(2n －1)×2n ＋1 ……………………………………11分 ＝2＋2×22（1－2n －1）1－2－(2n －1)×2n ＋1 ＝2－8＋2×2n ＋1－(2n －1)×2n ＋1＝－(2n －3)×2n ＋1－6， 所以T n ＝(2n －3)×2n ＋1＋6. ……………………………………………………12分。
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高明一中2017级高一数学周练（第5周）
一、选择题（5分×12=60分，答案填在答题卡中相应位置）
1. 已知全集，集合，，那么集合等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：由题意得，又，则
，于是,故选D．
考点：集合的交集和补集的运算．
2. 设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是( )
A. B. C.
D.
【答案】D
【解析】A：当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；
B：1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；
C：0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；
D：0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D 成立。
故选D
3. 设集合，满足，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵可得A⊆B，集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，∴a≥2. 故选A
4. 已知全集U＝R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，
由题意可知阴影部分对应的集合为∁U（A∩B）∩（A∪B），
∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，
即∁U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，
∴∁U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，
即（﹣∞，1]U（2，+∞）
故选：A
5. 下列各组函数是同一个函数的是（）
①②
③④
A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ①④
【答案】C
【解析】①定义域和对应关系都一样，是同一函数
②定义域都为，对应关系一样，是同一函数
③定义域都为R，对应关系都一样，是同一函数
④对应关系不一样，不为同一函数
故选C
6. 在区间上增函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在区间上是增函数，故选A
7. 已知集合，若，则的值是
（）
A. B. 或 C. D. 0或或
【答案】D
【解析】由x2﹣5x+6=0解得，x=2或3，则A={2，3}，
∵A∩B=B，∴B⊆A，
当B=∅时，此时m=0，符合题意，
当B≠∅时，则2∈B或3∈B，代入方程mx﹣1=0解得，，验证符合题意．
点晴：本题考查的是根据集合之间的关系求参数m的值的问题。
首先将A∩B=B转化为B⊆A，注意空集是任何集合的子集，所以对B要分空集和非空集两种情况进行讨论；又当含有参数时需要进行分类讨论，因为B中含有参数m，需要对m进行分类求解，注意验证是否符合题意。
8. 下列图形是函数的图象的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵x≥0时，f（x）=x﹣1
排除A,B,D.故选C
9. 设在R上是减函数，则有( )
A. B. C. D.
【答案】D
则2a﹣1＜0
.故选D．
10. 下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )
①；②；③；④.
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
【答案】C
②当x＜0时，，为常函数，不符合要求；
③当x＜0时，，为增函数；
④当x＜0时，，为增函数．
故在区间（﹣∞，0）上为增函数的是③④．
故选C．
11. 若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值为( ).
A. 2
B. －2
C. 2或－2
D. 0
【答案】C
【解析】解：①当a=0时，y=ax+1=1，不符合题意；
②当a＞0时，y=ax+1在[1，2]上递增，则（2a+1）﹣（a+1）=2，解得a=2；
③当a＜0时，y=ax+1在[1，2]上递减，则（a+1）﹣（2a+1）=2，解得a=﹣2．
综上，得a=±2，
故选C．
12. 已知奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为9，最小值为2，则
等于（）
A. 5
B.
C. 10
D.
【答案】B
【解析】由题意可得函数在区间上单调递增，
结合函数的最值可得：，
函数为奇函数，则：，
从而：.
本题选择B选项.
二、填空题（5分×4=20分，将答案填在答题卡中相应位置）
13. 已知函数，且，则_________
【答案】
【解析】解：令2x+2=a，则
所以
解得.故答案为
14. 设则的值为________，的定义域是
___________________．
【答案】 (1). (2).
【解析】
，
，
f（x）的定义域是
故答案为(1). (2).
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围
15. 若，当时是增函数,当时是减函数,则
_______
【答案】13
【解析】因为函数时是增函数，当时是减函数，所以是的对称轴，即，，
，故答案为.
16. 下列说法正确的是_____________.
（1）函数在上单调递增；
（2）函数的图象是一直线；
（3）＝，若＝10，则的值为或；
（4）若函数在区间上是减函数，则
【答案】（1）
【解析】（1）是向右平移1个单位,向上平移一个单位而得到，
在上单调递增函数，正确
（2）y=2x（x∈N）的图象是一条直线上的孤立点，∴不是一条直线；不正确
（3）x≤0时，f（x）=x2+1=10，x=-3
x＞0时，f（x）=-2x=10，x=-5（舍去）, 故x=-3，不正确
（4）函数的对称轴为 ,
又函数在区间上是减函数，,，不正确。
点晴：本题考查了用函数图象的平移知识来研究函数的单调性，考查相应函数的单调性，根据变换规则得出所研究函数的单调性．利用函数图象的平移知识，注意函数图象变换的规则，左加右减的意义．对于分段函数求值问题，解决分段函数问题的关键是注意自变量在不同的范围内解析式不同。