2016-2017学年高一数学人教A版必修二 习题 第三章 直线与方程 3.2.3 Word版含答案
高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的两点式方程练习(含解析)新人教A版必修2
第23课时 直线的两点式方程直线的两点式方程A ．2 B ．－3 C ．－27 D ．27 答案 D解析 由两点式得直线方程为y －65－6＝x ＋32＋3，即x ＋5y －27＝0．令y ＝0，得x ＝27．2．已知点P(3，m)在过点M(2，－1)和N(－3，4)的直线上，则m 的值是( ) A ．5 B ．2 C ．－2 D ．－6 答案 C解析 由两点式方程，得 直线MN 的方程为y －－4－－＝x －2－3－2，化简，得x ＋y －1＝0． 又点P(3，m)在此直线上，代入得3＋m －1＝0，解得m ＝－2．直线的截距式方程A ．x 2－y 3＝1 B ．x 2＋y3＝1 C ．y 3－x 2＝1 D ．x 2＋y3＝0 答案 A解析 根据截距式方程x a ＋yb＝1，(其中a ，b 分别为x 轴和y 轴上的截距)得所求直线方程为x 2＋y －3＝1，即x 2－y3＝1，选A ．4．过点(5，2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上截距的2倍的直线方程是( ) A ．x 6＋y 12＝1 B ．x 6＋y 12＝1或y ＝25x C ．x －y 2＝1 D ．x －y 2＝1或y ＝25x答案 B解析 当直线过原点时满足题意，所求方程为y ＝25x ；当直线不过原点时，可设其截距式为x a ＋y 2a ＝1，由该直线过点(5，2)，解得a ＝6，对应的方程为x 6＋y12＝1．故选B ．直线方程的应用形各边所在的直线方程．解 由题意可知A(－4，0)，C(4，0)，B(0，－3)，D(0，3)，由截距式方程可知直线AB 的方程为x －4＋y－3＝1，即3x ＋4y ＋12＝0．同理可得直线BC 的方程为3x －4y －12＝0， 直线CD 的方程为3x ＋4y －12＝0， 直线AD 的方程为3x －4y ＋12＝0．6．已知线段BC 的中点为D3，32．若线段BC 所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求BC 所在直线的方程．解 由已知得直线BC 的斜率存在且不为0．设直线BC 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ．则直线BC 的截距式方程为x a ＋yb ＝1．由题意得a ＋b ＝9， ① 又点D3，32在直线BC 上，∴3a ＋32b ＝1，∴6b＋3a ＝2ab ， ② 由①②联立得2a 2－21a ＋54＝0，即(2a －9)(a －6)＝0，解得a ＝92或a ＝6．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝92，b ＝92或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝3.故直线BC 的方程为2x 9＋2y 9＝1或x 6＋y3＝1，即2x ＋2y －9＝0或x ＋2y －6＝0．一、选择题1．有关直线方程的两点式，有如下说法：①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程； ②直线方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1也可写成y －y 2y 1－y 2＝x －x 2x 1－x 2；③过点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线可以表示成(x 2－x 1)(y －y 1)＝(y 2－y 1)(x －x 1)． 其中正确说法的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 D解析 ①正确，从两点式方程的形式看，只要x 1≠x 2，y 1≠y 2，就可以用两点式来求解直线的方程．②正确，方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1与y －y 2y 1－y 2＝x －x 2x 1－x 2的形式有异，但实质相同，均表示过点(x 1，y 1)和(x 2，y 2)的直线．③显然正确．2．若直线x a ＋yb ＝1过第一、二、三象限，则( )A ．a>0，b>0B ．a>0，b<0C ．a<0，b>0D ．a<0，b<0 答案 C解析 因为直线过第一、二、三象限，所以结合图形可知a ＜0，b ＞0．3．一条光线从A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0处射到点B(0，1)后被y 轴反射，则反射光线所在直线的方程为( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝12x －12D ．y ＝－12x －12答案 B解析 由光的反射定律可得，点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0关于y 轴的对称点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0在反射光线所在的直线上．再由点B(0，1)也在反射光线所在的直线上，用两点式可求得反射光线所在的直线的方程为y －01－0＝x －120－12，即y ＝－2x ＋1．4．过点P(2，3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程是( ) A ．x －y ＋1＝0B ．x －y ＋1＝0或3x －2y ＝0C ．x ＋y －5＝0D ．x ＋y －5＝0或3x －2y ＝0 答案 B解析 若直线l 过原点，则方程为y ＝32x ，即3x －2y ＝0；若直线l 不过原点，则设直线方程为x a －ya ＝1，将(2，3)代入方程，得a ＝－1，故直线l 的方程为x －y ＋1＝0．所以直线l的方程为3x －2y ＝0或x －y ＋1＝0．5．若直线过点(1，1)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 答案 C解析 设直线的方程为x a ＋yb＝1，∵直线经过点(1，1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，∴1a ＋1b ＝1，12|ab|＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2或⎩⎨⎧a ＝－22－2，b ＝22－2或⎩⎨⎧a ＝22－2，b ＝－22－2.∴满足条件的直线有3条．二、填空题6．直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点是(1，－1)，则l 的斜率是________．答案 －23解析 设P(m ，1)，由线段PQ 的中点是(1，－1)，得Q(2－m ，－3)，∴2－m －(－3)－7＝0，∴m＝－2，∴P(－2，1)，∴直线l 的斜率k ＝1－－－2－1＝－23．7．已知直线l 经过点A(－4，－2)，且点A 是直线l 被两坐标轴截得的线段中点，则直线l 的方程为________．答案 x ＋2y ＋8＝0解析 设直线l 与两坐标轴的交点为(a ，0)，(0，b)，由题意知a ＋02＝－4，b ＋02＝－2，∴a＝－8，b ＝－4．∴直线l 的方程为x －8＋y－4＝1，即x ＋2y ＋8＝0．8．已知A(1，－2)，B(5，6)，经过线段AB 的中点M ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________．答案 2x －3y ＝0或x ＋y －5＝0解析 点A(1，－2)，B(5，6)的中点M 的坐标为(3，2)．当直线过原点时，方程为y ＝23x ，即2x －3y ＝0；当直线不过原点时，设直线的方程为x ＋y ＝m ，把中点M 的坐标(3，2)代入直线的方程，得m ＝5，故所求直线的方程是x ＋y －5＝0．综上，所求的直线方程为2x －3y ＝0或x ＋y －5＝0．三、解答题9．已知△ABC 中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．求：(1)△ABC 中平行于BC 边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程； (2)BC 边的中线所在直线的方程并化为截距式方程．解 (1)平行于BC 边的中位线就是AB 、AC 中点的连线．因为线段AB ，AC 中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫72，1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2， 所以这条直线的方程为y ＋21＋2＝x ＋1272＋12，整理得，6x －8y －13＝0，化为截距式方程为x 136＋y－138＝1．(2)因为BC 边上的中点为(2，3)，所以BC 边上的中线所在直线的方程为y ＋43＋4＝x －12－1，即7x －y －11＝0，化为截距式方程为x 117＋y－11＝1．10．已知直线l ：x m ＋y4－m＝1．(1)若直线l 的斜率等于2，求实数m 的值；(2)若直线l 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于A ，B 两点，O 是坐标原点，求△AOB 面积的最大值及此时直线l 的方程．解 (1)直线l 过点(m ，0)，(0，4－m)， 则k ＝4－m －m ＝2，则m ＝－4．(2)由m ＞0，4－m ＞0，得0＜m ＜4， 则S ＝－2＝－－2＋42，易知当m ＝2时，S 有最大值2， 此时直线l 的方程为x ＋y －2＝0．。
高中数学必修2(人教A版)第三章直线与方程3.3知识点总结含同步练习及答案
例题： 直线 3x − 2y + m = 0 和 (m 2 + 1)x + 3y − 3m = 0 的位置关系是（ A．平行 B．重合 C．相交 D．不确定 解：两直线的斜率分别为 交．
3 3 m2 + 1 m2 + 1 和 − ，因为方程 − 无解，所以两直线相 = 2 3 3 2
已知直线 l 1 ：ax + 2y + 6 = 0，l 2 ：x + (a − 1)y + a2 − 1 = 0，求适合下列条件的 a 的取值 范围． （1）l 1 与 l 2 相交； （2）l 1 与 l 2 平行； （3）l 1 与 l 2 重合； （4）l 1 与 l 2 垂直． 解：（1）因为 l 1 与 l 2 相交，所以 A 1 B 2 − A 2 B 1 ≠ 0 ，即 a(a − 1) − 2 ≠ 0 ，所以 a ≠ −1 且 a ≠ 2，所以 a ∈ R 且 a ≠ −1 且 a ≠ 2 时，l 1 与 l 2 相交． （2）因为 l 1 与 l 2 平行，所以 A 1 B 2 − A 2 B 1 = 0 且 B 1 C2 − B 2 C1 ≠ 0，即
− − − − − − − − − − − − − − −
− − − − − − − − − −
− − − − − − − − − −
− −− − − − − − − − − − −− − − − − − − − − −− − − − − − − − − − − − y = √[x − (−1)] 2 + [0 − (−1)] 2 + √(x − 3)2 + (0 − 2)2 ,
例题： 已知点 A(−1, 2) ，B(2, √7 ) ，在 x 轴上求一点 P ，使 |P A| = |P B|，并求 |P A| 的值． 解：设所求点为 P (x, 0) ，于是有
2016-2017学年高中数学 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程课堂达标练
【红对勾】2016-2017学年高中数学 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程课堂达标练 新人教A 版必修21．过两点A(1,1)，B(0，－1)的直线方程是( )A.y ＋11＋1＝x B.y －1－1＝x －1－1 C.y －10－1＝x －1－1－1 D ．y ＝x解析：直接运用直线的两点式方程．答案：A2．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距是( ) A ．b 2B ．－b 2C ．|b|D ．±b 解析：直线方程化为x a 2＋y －b 2＝1，故直线在y 轴上的截距为－b 2. 答案：B3．经过点(0，－2)，且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是( )A.x 2＋y －2＝1 B.x －2＋y 2＝1 C.x 4＋y 2＝1 D.x 4－y 2＝1 解析：直线在x 轴的截距设为a ，由题意直线在y 轴上的截距为－2，所以－2＋a ＝2，a＝4.故直线方程为x 4－y 2＝1. 答案：D4．经过点(2,1)，在x 轴上的截距为－2的直线方程是________．解析：设直线方程为x －2＋y b＝1， 将(2,1)代入上式，得b ＝12，即x －4y ＋2＝0. 答案：x －4y ＋2＝05．已知点A(－3，－1)，B(1,5)，求过线段AB 的中点M ，且在x 轴上截距是在y 轴上截距的2倍的直线方程．解：M 点的坐标是(－1,2)．①设在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b ，若截距a ，b 不为0时，设方程为x a ＋y b＝1， 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ －1a ＋2b＝1，a ＝2b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝32.所求方程为x ＋2y －3＝0.②若a ＝b ＝0时，则此直线过点M(－1,2)和原点(0,0)，方程为y ＝－2x.所以，所求直线方程为x ＋2y －3＝0或y ＝－2x.课堂小结。
2016-2017学年高一人教A版数学必修二：第三章 直线与方程 复习+练习 Word版含答案
第3章 直线与方程一、倾斜角与斜率 知识要点：1．当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．则直线l 的倾斜角α的范围是0≤＜απ．2．倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tan k θ=．如果知道直线上两点1122()()P x y P x y ，，，，则有斜率公式2121y y k x x -=-．特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0．注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合．当α=0°时，斜率k =0；当090＜＜α︒︒时，斜率0＞k ，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180＜＜α︒︒时，斜率0＜k ，随着α的增大，斜率k 也增大．这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k 取值范围的一些对应问题．例1已知过两点22(23)A m m +-，，2(32)B m m m --，的直线l 的倾斜角为45°，求实数m 的值．解：∵202232tan 4512(3)m mm m m --==+---，∴2320m m ++=，解得1m =-或2-． 但当1m =-时，A 、B 重合，舍去．∴2m =-．例2已知三点A (a ，2)、B (3，7)、C (－2，－9a )在一条直线上，求实数a 的值．解： 72533AB k a a-==--，7(9)793(2)5BC a a k --+==--．∵A 、B 、C 三点在一条直线上， ∴AB BC k k =，即57935aa +=-，解得2a =或29a =．二、两条直线平行与垂直的判定 知识要点：1．对于两条不重合的直线1l 、2l ，其斜率分别为1k 、2k ，有：（1）12//l l ⇔12k k =； （2）12l l ⊥⇔121k k ⋅=-．2．特例：两条直线中一条斜率不存在，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x 轴．例1四边形ABCD的顶点为(2,2A +、(2,2)B -、(0,2C -、(4,2)D ，试判断四边形ABCD 的形状．解：AB 边所在直线的斜率AB k ==，CD 边所在直线的斜率CD k ==，BC 边所在直线的斜率BC k ==，DA 边所在直线的斜率DA k ==∵AB CD BC DA k k k k ==，，∴AB //CD ，BC //DA ，即四边形ABCD 为平行四边形．又∵2(1AB BC k k =⨯=-， ∴AB ⊥BC ，即四边形ABCD 为矩形．例2已知ABC ∆的顶点(2,1)(6,3)，B C -，其垂心为(3,2)H -，求顶点A 的坐标．解：设顶点A 的坐标为(,)x y ． ∵,AC BH AB CH ⊥⊥，∴11AC BHAB CHk k k k ⋅=-⎧⎨⋅=-⎩，即31()16511()123y x y x -⎧⨯-=-⎪⎪+⎨-⎪⨯-=-⎪-⎩，化简为53335y x y x =+⎧⎨=-⎩，解之得：1962x y =-⎧⎨=-⎩．∴A 的坐标为(19,62)--．例3（1）已知直线1l 经过点M （－3，0）、N （－15，－6），2l 经过点R （－2，32）、S （0，52），试判断1l 与2l 是否平行？ （2）1l 的倾斜角为45°，2l 经过点P （－2，－1）、Q （3，－6），问1l 与2l 是否垂直？解：（1）10(6)13(15)2l k --==---，235122202l k -==--，∴12l l k k =，∴1l ∥2l ． （2）1tan 451l k =︒=，11(6)123l k ---==---，∴121l l k k ⋅=-，∴1l ⊥2l ． 点评：当1l 与2l 的斜率存在时，1212//k k l l =⇒，12121k k l l ⋅=-⇒⊥．斜率不存在时，进行具体的分析．由此先计算出斜率，根据斜率的相等或互为负倒数，从而判别平行或垂直．三、直线的点斜式方程 知识要点：1．点斜式：直线l 过点000()P x y ，，且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=-． 2．斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+．3．点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线，若直线l 过点000()P x y ，且与x 轴垂直，此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x -=，或0x x =． 4．注意：y y k x x -=-与00()y y k x x -=-是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000()P x y ，，后者才是整条直线． 例1写出下列点斜式直线方程：（1）经过点(2,5)A ，斜率是4；（2）经过点(3,1)B -，倾斜角是30．解：（1）54(2)y x -=-； （2）tan3013)∵k y x =︒=+=-． 例2已知直线31y kx k =++．（1）求直线恒经过的定点；（2）当33≤≤x -时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围． 解：（1）由(3)1y k x =++，易知3x =-时，1y =，所以直线恒经过的定点(3,1)-．（2）由题意得(3)3103310＞＞k k k k -++⎧⎨++⎩，解得16＞k -．例3光线从点A （－3，4）发出，经过x 轴反射，再经过y 轴反射，光线经过点 B （－2，6），求射入y 轴后的反射线的方程．解：∵A （－3，4）关于x 轴的对称点A 1（－3，－4）在经x 轴反射的光线上，同样A 1（－3，－4）关于y 轴的对称点A 2（3，－4）在经过射入y 轴的反射线上，∴k 2A B =6423+--=－2．故所求直线方程为y －6=－2（x +2），即2x +y －2=0．点评：由物理中光学知识知，入射线和反射线关于法线对称，光线的反射问题，也常常需要研究对称点的问题．注意知识间的相互联系及学科间的相互渗透． 例4已知直线l 经过点(5,4)P --，且l 与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l 的方程． 解：由已知得l 与两坐标轴不垂直．∵直线l 经过点(5,4)P --，∴可设直线l 的方程为(4)[(5)]y k x --=--，即4(5)y kx +=+．则直线l 在x 轴上的截距为45k -，在y 轴上的截距为54k -．根据题意得14|5||54|52k k--=，即2(54)10||k k -=．当0＞k 时，原方程可化为2(54)10k k -=，解得122855，k k ==；当0＜k 时，原方程可化为2(54)10k k -=-，此方程无实数解．故直线l 的方程为24(5)5y x +=+，或84(5)5y x +=+．即25100x y --=或85200x y -+=． 点评：已知直线过一点时，常设其点斜式方程，但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式表示，从而使用点斜式或斜截式方程时，要考虑斜率不存在的情况，以免丢解．而直线在坐标轴上的截距，可正可负，也可以为零，不能与距离混为一谈，注意如何由直线方程求其在坐标轴上的截距．四、直线的两点式方程 知识要点：1．两点式：直线l 经过两点111222()()P x y P x y ，，，，其方程为112121y y x x y y x x --=--． 2．截距式：直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ，其方程为1x ya b+=．3．两点式不能表示垂直x 、y 轴直线；截距式不能表示垂直x 、y 轴及过原点的直线．4．线段12P P 中点坐标公式1212()22x x y y ++，．例1已知△ABC 顶点为(28)(40)(60)A B C -，，，，，，求过点B 且将△ABC 面积平分的直线方程．解：求出AC 中点D 的坐标(4,4)D ，则直线BD 即为所求，由直线方程的两点式得044044y x -+=-+，即240x y -+=． 例2菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x 轴和y 轴上，求菱形各边所在的直线的方程．解：设菱形的四个顶点为A 、B 、C 、D ，如右图所示．根据菱形的对角线互相垂直且平分可知，顶点A 、B 、C 、D 在坐标轴上，且A 、C 关于原点对称，B 、D 也关于原点对称．所以A (－4，0)，C （4，0），B （0，3），D （0，－3）． 由截距式，得直线AB 的方程：43x y +-＝1，即3x －4y ＋12＝0；直线BC 的方程：43x y+＝1，即3x ＋4y －12＝0；直线AD 的方程：43x y+--＝1， 即3x ＋4y ＋12＝0； 直线CD 的方程：43x y +-＝1，即3x －4y －12＝0．五、直线的一般式方程 知识要点： 1．一般式：0Ax By C ++=，注意A 、B不同时为0．直线一般式方程0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程A Cy x B B=--，表示斜率为A B -，y 轴上截距为C B -的直线．2．与直线:0l Ax By C ++=平行的直线，可设所求方程为0Ax By C '++=；与直线0Ax By C ++=垂直的直线，可设所求方程为0Bx Ay C '-+=．过点00()P x y ，的直线可写为00()()0A x x B y y -+-=．经过点0M ，且平行于直线l 的直线方程是00()()0A x x B y y -+-=； 经过点0M ，且垂直于直线l 的直线方程是00()()0B x x A y y ---=．3．已知直线12,l l 的方程分别是：1111:0l A x B y C ++=（11,A B 不同时为0），2222:0l A x B y C ++=（22,A B 不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别： （1）1212120l l A A B B ⊥⇔+=；（2）1212211221//0,0l l A B A B AC A C ⇔-=-≠；（3）1l 与2l 重合122112210,0A B A B AC A C ⇔-=-=； （4）1l 与2l 相交12210AB A B ⇔-≠． 如果2220A BC ≠时，则11112222//A B C l l A B C ⇔=≠；1l 与2l 重合111222A B CA B C ⇔==；1l 与2l 相交1122A B A B ⇔≠． 例1已知直线1l ：220x my m +--=，2l ：10mx y m +--=，问m 为何值时：（1）12l l ⊥；（2）12//l l ．解：（1）12l l ⊥时，12120A A B B +=，则110m m ⨯+⨯=，解得m ＝0．（2）12//l l 时，12211m m m m--=≠--， 解得m ＝1．例2已知直线l 的方程为3x +4y －12=0，求与直线l 平行且过点（－1，3）的直线的方程．分析：由两直线平行，所以斜率相等且为34-，再由点斜式求出所求直线的方程．解：直线l ：3x +4y －12=0的斜率为34-，∵所求直线与已知直线平行，∴所求直线的斜率为34-， 又由于所求直线过点（－1，3），∴所求直线的方程为：33(1)4y x -=-+，即3490x y +-=．点评：根据两条直线平行或垂直的关系，得到斜率之间的关系，从而由已知直线的斜率及点斜式求出所求直线的方程．此题也可根据直线方程的一种形式00()()0A x x B y y -+-=而直接写出方程，即3(1)4(3)0x y ++-=，再化简而得．六、两条直线的交点坐标 知识要点：1．一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组1112220A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩．若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合． 2．方程111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点．例1判断下列直线的位置关系．如果相交，求出交点坐标．直线l 1：1nx y n -=-，l 2：2ny x n -=．解：解方程组12nx y n ny x n-=-⎧⎨-=⎩，消y 得 22(1)n x n n -=+．当1n =时，方程组无解，所以两直线无公共点，1l //2l ．当1n =-时，方程组有无数解，所以两直线有无数个公共点，l 1与l 2重合．当1n ≠且1n ≠-，方程组有惟一解，得到1n x n =-，211n y n -=-，l 1与l 2相交．∴当1n =时，1l //2l ；当1n =-时，l 1与l 2重合；当1n ≠且1n ≠-，l 1与l 2相交，交点是21()11n n n n ---，． 例2求经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且平行于直线4370x y --=的直线方程． 解：设所求直线的方程为28(21)0x y x y λ+-+-+=，整理为(2)(12)80x y λλλ++-+-=． ∵平行于直线4370x y --=，∴(2)(3)(12)40λλ+⨯---⨯=，解得2λ=，则所求直线方程为4360x y --=．七、两点间的距离 知识要点：1．平面内两点111()P x y ，，222()P x y ，，则两点间的距离为：12||PP ．特别地，当12P P ，所在直线与x 轴平行时，1212||||PP x x =-；当12P P ，所在直线与y 轴平行时，1212||||PP y y =-；当12P P，在直线y kx b =+上时，1212|||PP x x -． 2．坐标法解决问题的基本步骤是：（1）建立坐标系，用坐标表示有关量；（2）进行有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系．例1在直线20x y -=上求一点P ，使它到点(58)M ，的距离为5，并求直线PM 的方程． 解：∵点P 在直线20x y -=上，∴可设(,2)P a a ，根据两点的距离公式得：22222(5)(28)5,542640PM a a a a =-+-=-+=即，解得3225a a ==或，∴3264(2,4)()55P 或，． ∴直线PM 的方程为858548258555y x y x ----==----或，即4340247640x y x y -+=--=或． 例2直线2x －y －4=0上有一点P ，求它与两定点A (4，－1)，B (3，4)的距离之差的最大值． 解：找A 关于l 的对称点A ′，A ′B 与直线l 的交点即为所求的P 点， 设()A a b '，，则12144124022b a a b +⎧⨯=-⎪⎪-⎨+-⎪⨯--=⎪⎩，解得01a b =⎧⎨=⎩，所以线段||A B '== 例3已知AO 是△ABC 中BC 边的中线，证明|AB |2＋|AC |2=2（|AO |2＋|OC |2）．解：以O 为坐标原点，BC 为x 轴，BC 的中垂线为y 轴，建立如图所示坐标系xOy ． 设点A(a ，b )、B (－c ，0)、C (c ，0)，由两点间距离公式得：|AB |AC |AO ，|OC |=c ． ∴|AB |2＋|AC |2=2222()a b c ++，|AO |2＋|OC |2=222a b c ++． ∴|AB |2＋|AC |2=2（|AO |2＋|OC |2）．八、点到直线的距离及两平行线距离 知识要点：1．点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为d =2．利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d =，推导过程为：在直线2l 上任取一点00(,)P x y ，则0020A x B y C ++=，即002A x B y C +=-．这时点00(,)P x y 到直线11:0l Ax By C ++=的距离为d ==． 例1求过直线1110:33l y x =-+和2:30l x y -=的交点并且与原点相距为1的直线l 的方程．解：设所求直线l 的方程为310(3)0y x x y λ+-+-=，整理得(31)(3)100x y λλ++--=．由点到直线的距离公式可知，1d ==，解得3λ=±． 代入所设，得到直线l 的方程为14350x x y =-+=或．例2在函数24y x =的图象上求一点P ，使P 到直线45y x =-的距离最短，并求这个最短的距离．解：直线方程化为450x y --=， 设2(,4)P a a ，则点P 到直线的距离为 222d ==．当12a =时，点1(,1)2P例3求证直线L ：(2)(1)(64)0m x m y m +-+-+=与点(4,1)P -的距离不等于3．解：由点线距离公式，得d =．假设3d =，得到222(3)9[(2)(1)]m m m +=+++，整理得21748360m m ++=．∵248417361400＜∆=-⨯⨯=-，∴21748360m m ++=无实根．∴3d ≠，即直线L 与点(4,1)P -的距离不等于3．点评：此解妙在反证法思路的运用， 先由点线距离公式求出距离，然后从“距离不等于3”的反面出发，假设距离是3求m ，但求解的结果是m 无解．从而假设不成立，即距离不等于3．另解：把直线L ：(2)(1)(64)0m x m y m +-+-+=按参数m 整理，得(4)260x y m x y --+--=． 由{40260x y x y --=--=，解得{22x y ==-．所以直线L 恒过定点(2,2)Q -．点P 到直线L 取最大距离时，PQ ⊥L ，即最大距离是PQ 3，∴直线L 与点(4,1)P -的距离不等于3．点评：此解妙在运用直线系111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=恒过一个定点的知识，其定点就是1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点，由运动与变化观点，当直线PQ ⊥L 时，点线距离为最大．本章总结：。
人教A版高中数学必修2《3.3直线的交点坐标与距离公式 习题3.3》_1
直线与方程复习参考题习题3.3教学设计一、教材分析普通高中课程标准实验教科书（人教社A版）必修2中第三章《直线与方程》是高中阶段学习解析几何的入门章节，在整个高中教学体系中起到承上启下的作用。
课本中3.3复习参考题为本小节《直线的交点坐标与距离公式》的回顾复习提供了指引与素材。
课本109页A组题目为基础题，110页B组题对本小结内容做了一个升华处理，让学生很好的感受数形结合思想以及解析几何的魅力，帮助学生提炼思想方法，也引导学生掌握学习方法，感知数学应用。
二、学情分析在本节课之前学生已学习掌握了有关直线计算的相关知识，如两直线交点、两点间距离公式等，同时也学习了三角函数、平面向量、不等式等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力。
另外我校学生基础知识扎实、代数运算能力较强，思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。
由于学生刚刚学习解析几何，对解析法不够熟练，而且用解析法结合平面几何、三角的知识解决问题的例子不多，综合运用知识的能力不高，所以公式的推导是个难点。
三、教学设计思想本节课为章末复习课第三课时，第一课与第二课已对课本复习参考题的其他题型讲解，并对几个重点问题予以变形拓展。
本节课重点是距离公式的应用，初步培养学生坐标系下数型转化的能力。
在教学中应当帮助学生经历以下过程：先将几何问题代数化用代数语言描述几何要素及其关系，从而转化为代数问题，分析代数的几何意义，最后解决几何问题。
让学生感受解析法解决几何问题的一般过程，体会数形结合思想的运用。
通过创设教学情境，由浅入深循循善诱，带领学生感知数形的巧妙转变，知识间的转化联系。
教学手段上借助现代信息技术和多媒体平台，幻灯片课件，整合教学内容，提高课堂效率，营造生动活泼的教学氛围，使学生在学习中感受成功的喜悦。
四、教学目标设计（一）（一）知识与技能（1）利用代数解决几何问题（2）会利用“数形结合”思想解决问题（二）过程与方法（1）参与公式的探索和推导过程，体会算法思想；（2）通过公式推导的优化，提高类比化归、数形结合的能力；（3）提高观察、分析和解决问题的能力，增强合作交流能力，发展创新意识和提高创造性思维能力。
2016-2017学年高中数学人教A版必修二 第三章 直线与方程 3-1 3-1-2
上一页
返回首页
下一页
第九页，编辑于星期五：十六点 十三分。
【精彩点拨】 先确定各题中直线的斜率是否存在，斜率存在的直线利用 斜率公式求出斜率，再利用两条直线平行的条件判断它们是否平行．
【自主解答】 (1)由题意知，k1＝－5－ 3－12＝－45，k2＝－87－＋33＝－45，所以直 线 l1 与直线 l2 平行或重合，
利用斜率公式来判定两直线垂直的方法 1．一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存 在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等， 则进行第二步． 2．二代：就是将点的坐标代入斜率公式． 3．求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用 斜率公式要对参数进行讨论．
上一页
返回首页
下一页
第三十页，编辑于星期五：十六点 十三分。
2.由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜 率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现的各种情形．
上一页
返回首页
下一页
第二十八页，编辑于星期五：十六点 十三分。
[再练一题] 3．已知 A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点 D 满足 AB⊥CD，且 AD∥BC，试求点 D 的坐标．
当 m＝－1 时，直线 MN 的斜率不存在，而直线 PQ 的斜率存在，MN 与 PQ 不平行，不合题意；
上一页
返回首页
下一页
第十三页，编辑于星期五：十六点 十三分。
当 m≠－2 且 m≠－1 时，kPQ＝m－4－－m2＝m4－＋m2， kMN＝m＋3－2－1 1＝m＋2 1. 因为直线 PQ∥直线 MN，所以 kPQ＝kMN， 即4m－＋m2＝m＋2 1，解得 m＝0 或 m＝1. 当 m＝0 或 1 时，由图形知，两直线不重合． 综上，m 的值为 0 或 1.
2016-2017学年高一数学人教A版必修二 课件 第三章 直线与方程 3.2.1
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
点击进入练案·学业达标
第二十九页，编辑于星期五：十五点 五十四分。
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
谢谢观看！
第三十页，编辑于星期五：十五点 五十四分。
1．直线的点斜式方程和斜截式方程
名称
点斜式
斜截式
已知条件 点 P(x0，y0)和斜率 k 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b
图示
方程 ___y－__y_0_＝_k_(_x_－__x_0)____
_y_＝__k_x_＋__b____
适用范围
斜率存在
第四页，编辑于星期五：十五点 五十四分。
数学 必修2
练案·学业达标
第十七页，编辑于星期五：十五点 五十四分。
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
(3)直线的倾斜角为 150°，所以斜率为－ 33，因为直线与 y 轴的交点到原 点的距离为 3，所以在 y 轴上的截距 b＝3 或 b＝－3，故所求的直线方程为 y ＝－ 33x＋3 或 y＝－ 33x－3.
第二十五页，编辑于星期五：十五点 五十四分。
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
3．求符合以下条件的 a 的值： (1)两直线 y＝ax－2 与 y＝(a＋2)x＋1 互相垂直； (2)两直线 y＝－x＋4a 与 y＝(a2－2)x＋4 互相平行．
第二十六页，编辑于星期五：十五点 五十四分。
高一数学人教a版必修二_习题_第三章_直线与方程_3.3.2_word版有答案
高一数学人教a 版必修二_习题_第三章_直线与方程_3.3.2_word 版有答案一、选择题(每小题5分，共20分)1．直线3x ＋2y ＋6＝0和2x ＋5y －7＝0的交点的坐标为( )A ．(－4，－3)B ．(4,3)C ．(－4,3)D ．(3,4)解析： 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y ＋6＝0，2x ＋5y －7＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝3.即交点坐标是(－4,3)，选C.答案： C2．已知点A (－2，－1)，B (a,3)，且|AB |＝5，则a 的值为( )A ．1B ．－5C ．1或－5D ．－1或5 解析： 因为|AB |＝(a ＋2)2＋(3＋1)2＝5， 所以a ＝－5或a ＝1，故选C.答案： C3．以A (5,5)，B (1,4)，C (4,1)为顶点的三角形是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 解析： 因为|AB |＝(5－1)2＋(5－4)2＝17， |BC |＝(4－1)2＋(1－4)2＝18， |AC |＝(5－4)2＋(5－1)2＝17，所以△ABC 是等腰三角形，故选B.答案： B4．已知a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( )A.⎝⎛⎭⎫16，12B.⎝⎛⎭⎫12，16C.⎝⎛⎭⎫16，－12D.⎝⎛⎭⎫12，－16 解析： 法一：因为a ＋2b ＝1，所以a ＝1－2b ，代入直线方程得(1－2b )x ＋3y ＋b ＝0，即b (1－2x )＋x ＋3y ＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2x ＝0，x ＋3y ＝0，得⎩⎨⎧ x ＝12，y ＝－16，故直线必过定点⎝⎛⎭⎫12，－16，选D. 法二：因为a ＋2b ＝1，所以12a ＋b －12＝0. 所以a ·12＋3×⎝⎛⎭⎫－16＋b ＝0，所以直线ax ＋3y ＋b ＝0过定点⎝⎛⎭⎫12，－16，选D. 答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5．过两直线3x ＋y －1＝0与x ＋2y －7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是________． 解析： 方法一：交点坐标为(－1,4)，第一条直线斜率为－3，所以所求直线斜率为13，由点斜式可得y －4＝13(x ＋1)， 即x －3y ＋13＝0.方法二：设所求直线方程(3x ＋y －1)＋λ(x ＋2y －7)＝0整理得(3＋λ)x ＋(1＋2λ)y ＋(－1－7λ)＝0， 由条件知，3×(3＋λ)＋1×(1＋2λ)＝0，∴λ＝－2，∴直线方程为x －3y ＋13＝0.答案： x －3y ＋13＝06．当0<m <12时，直线l 1：mx －y －m ＋1＝0与l 2：x －my ＋2m ＝0的交点所在的象限为________． 解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧ mx －y －m ＋1＝0x －my ＋2m ＝0， 得交点⎝ ⎛⎭⎪⎫mm －1，2m －1m －1∵0<m <12，∴交点在第二象限． 答案： 第二象限7．三条直线x ＋y ＋1＝0,2x －y ＋8＝0，ax ＋3y －5＝0不能围成三角形，则a 的取值集合是________． 解析： 因为x ＋y ＋1＝0与2x －y ＋8＝0相交，所以三条直线不能围成三角形可分为三线共点或其中有两条直线平行，由x ＋y ＋1＝0与ax ＋3y －5＝0平行得a ＝3，由2x －y ＋8＝0与ax ＋3y －5＝0平行得a ＝－6，由三线共点得a ＝13，故a 的取值集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，3，－6. 答案： ⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，3，－6三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知平行四边形两边所在直线的方程为x ＋y ＋2＝0和3x －y ＋3＝0，对角线的交点是(3,4)，求其他两边所在直线的方程．解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋2＝0，3x －y ＋3＝0，得一顶点为⎝⎛⎭⎫－54，－34.因对角线交点是(3,4)，则已知顶点的相对顶点为⎝⎛⎭⎫294，354. 设与x ＋y ＋2＝0平行的对边所在直线方程为x ＋y ＋m ＝0，因为该直线过⎝⎛⎭⎫294，354，所以m ＝－16.设与3x －y ＋3＝0平行的对边所在直线方程为3x －y ＋n ＝0，同理可知过点⎝⎛⎭⎫294，354，得n ＝－13.故所求直线的方程为x ＋y －16＝0和3x －y －13＝0.9．(2015·珠海希望之星月考)设直线l 经过2x －3y ＋2＝0和3x －4y －2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程．解析： 设所求的直线方程为(2x －3y ＋2)＋λ(3x －4y －2)＝0，整理得(2＋3λ)x －(4λ＋3)y －2λ＋2＝0，由题意，得2＋3λ3＋4λ＝±1， 解得λ＝－1，或λ＝－57. 所以所求的直线方程为x －y －4＝0，或x ＋y －24＝0.。
新人教A版必修2高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率
3．斜率公式
直线经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率 k＝yx22－－yx11(其 中 x1≠x2)．
1．判一判．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意一条直线都有倾斜角．( ) (2)任意一条直线都有斜率．( ) (3)经过两点的直线的斜率公式适用于任何直线．( ) 【答案】(1)√ (2)× (3)×
8
求直线的倾斜角的方法及两点注意 (1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求 角． (2) 两 点 注 意 ： ① 当 直 线 与 x 轴 平 行 或 重 合 时 ， 倾 斜 角 为 0°，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°；②注意直线倾斜角的 取值范围是0°≤α＜180°.
1．一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成 的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为( )
2．直线的斜率
定义
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的_正__切__值___叫 做这条直线的斜率，记为k，即k＝__t_a_n_α___.
取值 范围
当α＝0°时，____k＝__0__；当0°<α<90°时，__k_<_0__ ；当90°<α<180°时，_不__存__在___；当α＝90°时， 斜率____k_>_0__.
A．α B．180°－α C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α 【答案】D
【解析】如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角 为90°＋α；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α. 故选D.
直线的斜率公式
【例2】 在△ABC中，已知A(1，－1)，B(1,1)，C(3，－ 1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是 锐角还是钝角或直角.
人教A版高中必修二试题第三章 直线与方程 练习题.doc
高中数学学习材料唐玲出品必修2第三章 直线与方程 练习题学生姓名一．选择题（本题共20个小题，每小题4分，共80分） 1．下列命题中，正确的命题是（ ）A ．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α；B ．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α；C ．任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率；D ．直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π．2．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．4π B ．54π C ．4π或54π D ．－4π3．过点(1,0)且与直线20x y -=平行的直线方程是（ ） A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y +-=4．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x5．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则a =（ ）A ．3-B ．6-C ．32-D ．236．点()1,2P -到直线86150x y -+=的距离为（ ） A ．2 B ．12 C ． 1 D ．727．已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 为（ ） A ．1或3 B ．1或5 C ．3或5 D ．1或28．直线1l ：()3270x y -+-=与2l ：()3260x y ++-=的位置关系是（ ）A ．相交B ．平行C ．重合D ．垂直9．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于20x y -=的直线的方程（ ） A ．280x y +-= B ．280x y --= C ．280x y ++= D ．280x y -+=10．两条直线0mx y n +-=和10x my ++=互相平行的条件是（ ） A ．1m = B ．1m =±C ．11m n =⎧⎨≠-⎩D ．11m n =⎧⎨≠-⎩或11m n =-⎧⎨≠⎩11．直线320x y a -+=与直线()213230a x y a -++-=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．相交或平行 12．点(),M m n m --到直线1=+nym x 的距离等于（ ） A ．22n m + B ．22n m - C ．22n m +- D ．22n m ±13．若直线0ax by c ++=过第一、三、四象限，则（ ） A ．0,0ab bc >> B ．0,0ab bc ><C ．0,0ab bc <>D ．0,0ab bc <<14．已知点)1,0(-M ，点N 在直线01=+-y x 上，若直线MN 垂直于直线032=-+y x ，则点N 的坐标是（ ）A ．)1,2(--B ．)3,2(C ． )1,2(D ．)1,2(-15．经过点)1,2(的直线l 到A )1,1(、B )5,3(两点的距离相等，则l 的方程为（ ） A ．032=--y xB ．2=xC ．032=--y x 或2=xD ．都不对16．下列说法的正确的是（ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x a yb+=1表示 D ．过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用()()()()y y x x x x y y --=--121121表示17．将直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位长度，所得直线为（ ）A ．1133y x =-+B ．113y x =-+C ．33y x =-D ．113y x =+18．直线x a yb221-=在y 轴上的截距是（ ）A ．bB ．2b -C ．b 2D ．±b19．若()()P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为（ ）A ．()a c m ++12B ．()m a c -C ．a c m -+12D ． a c m -+1220．△ABC 中，点(4,1)A -，AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长（ ）A ．5B ．4C ．10D ．8二、填空题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 21．若直线k 的斜率满足333k -≤≤，则该直线的倾斜角α的范围是 . 22．过原点作直线l 的垂线，垂足为（2，3），则直线l 的方程为23．直线0mx y m +-=，无论m 取什么实数，它都过定点P __________24．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是__________25．两条直线240x my -+=和2360mx y +-=的交点位于第二象限，则∈m26．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________27．已知直线0123=-+y ax 与直线04=+-b y x 互相垂直，且交点为()m P ,4，则=b28．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为29．设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点30．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________三、解答题：（本题共3小题，每小题10分，共30分）31．已知直线1l 与直线2:360l x y -+=平行，1l 与两坐标轴围成的三角形的面积是8，求直线1l 方程.32．光线从点()3,2A 射出，若镜面的位置在直线01:=++y x l 上，反射光线经过点()1,1B ，求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A 到B 所走过的路线长。
2016-2017学年高中数学人教A版必修二 第三章 直线与方程 3-2 3-2-1
上一页
返回首页
下一页
第二十页，编辑于星期五：十六点 十三分。
【自主解答】 (1)由题意可知，kl1＝2a－1，kl2＝4. ∵l1⊥l2，∴4(2a－1)＝－1，解得 a＝38. (2)因为 l1∥l2，所以 a2－2＝－1，且 2a≠2，解得 a＝－1，所以 a＝－1 时 两直线平行．
【答案】
3 (1)8
下一页
第二十六页，编辑于星期五：十六点 十三分。
【解析】 ∵直线经过一、三、四象限， 由图知，k>0，b<0.
【答案】 B
上一页
返回首页
下一页
第二十七页，编辑于星期五：十六点 十三分。
3．已知直线 l1 过点 P(2,1)且与直线 l2：y＝x＋1 垂直，则 l1 的点斜式方程为 ________．
【精彩点拨】
确定直线 的斜率k
―→
确定直线在y 轴上的截距b
―→
得方程 y＝kx＋b
上一页
返回首页
下一页
第十四页，编辑于星期五：十六点 十三分。
【自主解答】 (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为 y
＝2x＋5.
(2)∵倾斜角为
150°，∴斜率
k＝tan
150°＝－
3 3.
由斜截式可得方程为 y＝－ 33x－2.
上一页
返回首页
下一页
第四页，编辑于星期五：十六点 十三分。
直线 y－4＝－ 3(x＋3)的倾斜角和所过的定点分别是( )
A．60°，(－3,4)
B．120°，(－3,4)
C．150°，(3，－4)
D．120°，(3，－4)
【解析】 所给直线方程 y－4＝－ 3(x＋3)为点斜式，k＝－ 3，定点(－3,4)， 故倾斜角为 120°.
人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.2直线的方程 习题3.2》教案_2
思考2：△AOB面积如何表示？
思考3：你运用什么方法求最值？需注意什么？
教师展示练习1-3
本节课你有哪些收获？
（一）两种必会求直线方程的方法：
（二）直线方程设法的技巧：
（1）已知直线上一点坐标：
（2）已知直线斜率：
（3）已知与截距有关的条件：
（三）思想层面：
A层：基础巩固题1、2
3、直线方程的应用
舒兰一中第三届教学年会教学竞赛设计案（副页）
教学环节及时间分配
教师活动
（教学内容的呈现及教学方法）
学生活动
（学习活动的设计）
设计
意图
考纲分析
1分钟
知识梳理
6分钟
典例分析
5分钟
方法总结
变式训练
典例分析5分钟
方法总结
学生课前独立完成导学案，教师课上总结导学案完成情况
教师展示，并进行考纲分析，考情分析
学生板演，生生评价，最后同学们将自己的解题步骤进行完善
培养学生课前独立思考的习惯，从而进行有针对性的听课
使学生明确本节学习的方向及重点
以问题带动学生的积极思考，使学生明确知识点，从而解决自己的疑惑点
培养学生独立解决问题的能力及计算能力
通过变式，加强学生解题的灵活性
充分让学生自我展示，提高学习热情
舒兰一中第三届教学年会教学竞赛设计案（副页）
例2.求过点M(1，2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
教师结合例题设问，学生思考回答
学生课前完成导学案并发现自己的疑惑，把它写在”质疑问难”处
学生认真思考理解
同学们独立思考并进行个答，同时进行有针对性的整理，使之对概念进行正确的辨析
【金版新学案】2016-2017学年高一数学人教A版必修二 习题 第三章 直线与方程 3.3.4 Word版含答案
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2015·西安高新一中月考)点(1,2)到直线y＝2x＋1的距离为()A.55 B.255C. 5 D．2 5解析：直线y＝2x＋1即2x－y＋1＝0，由点到直线的距离公式得d＝|2×1－2＋1|22＋(－1)2＝55，选A.答案： A2．已知点(3，m)到直线x＋3y－4＝0的距离等于1，则m等于()A. 3 B．－ 3C．－33 D.3或－33解析：|3＋3m－4|2＝1，解得m＝3或－33，故选D.答案： D3．两平行线y＝kx＋b1与y＝kx＋b2之间的距离是()A．b1－b2 B.|b1－b2| 1＋k2C．|b1－b2| D．b2－b1解析：两直线方程可化为kx－y＋b1＝0，kx－y＋b2＝0，所以d＝|b1－b2|1＋k2.故选B.答案： B4．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0解析：所求为过A(1,2)，且垂直OA的直线，所以k＝－12，故所求直线为y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0.故选A.答案： A二、填空题(每小题5分，共15分)5．(2015·珠海希望之星月考)直线5x ＋12y ＋3＝0与直线10x ＋24y ＋5＝0的距离是________．解析： 直线10x ＋24y ＋5＝0可化为5x ＋12y ＋52＝0， 所以两平行直线间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪3－5252＋122＝126. 答案： 126 6．一直线过点P (2,0)，且点Q ⎝⎛⎭⎫－2，433到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为________．解析： 当过P 点的直线垂直于x 轴时，Q 点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为90°，当过P 点的直线不垂直于x 轴时，直线斜率存在，设过P 点的直线为y ＝k (x －2)，即kx －y －2k ＝0，由d ＝⎪⎪⎪⎪－2k －433－2k k 2＋1＝4， 解得k ＝33. 所以直线的倾斜角为30°.答案： 90°或30° 7．过点A (2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为________．解析： 如右图，只有当直线l 与OA 垂直时，原点到l 的距离最大，此时k OA ＝12，则k l ＝－2， 所以方程为y －1＝－2(x －2)，即2x ＋y －5＝0.答案： 2x ＋y －5＝0三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，求一点P ，使|PA |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离等于2.解析： 设点P 的坐标为(a ，b )，∵A (4，－3)，B (2，－1)，∴线段AB 中点M 的坐标为(3，－2)，而AB 的斜率为k AB ＝－1－(－3)2－4＝－1. ∴线段AB 的垂直平分线方程为y －(－2)＝x －3.即x －y －5＝0.而点P (a ，b )在直线x －y －5＝0上，故将(a ，b )代入方程，得a －b －5＝0，①由P 到l 的距离为2，得|4a ＋3b －2|42＋32＝2.② 由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－4或⎩⎨⎧ a ＝277，b ＝－87.∴所求P 点为(1，－4)或⎝⎛⎭⎫277，－87. 9．已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为34. (1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．解析： (1)由直线方程的点斜式，得y －5＝－34(x ＋2)， 整理得所求直线方程为3x ＋4y －14＝0.(2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x ＋4y ＋C ＝0， 由点到直线的距离公式得|3×(－2)＋4×5＋C |32＋42＝3， 即|14＋C |5＝3， 解得C ＝1或C ＝－29，故所求直线方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.10．两平行线分别经过点A (3,0)，B (0,4)，它们之间的距离d 满足的条件是( )A ．0＜d ≤3B ．0＜d ≤5C ．0＜d ＜4D ．3≤d ≤5解析： 当两平行线与AB 垂直时，两平行线间的距离最大为|AB |＝5，所以0＜d ≤5，故选B.答案： B11．已知x ＋y －3＝0，则(x －2)2＋(y ＋1)2的最小值为____________．解析： 设P (x ，y )在直线x ＋y －3＝0上，A (2，－1)，则(x －2)2＋(y ＋1)2＝|PA |.|PA |的最小值为点A (2，－1)到直线x ＋y －3＝0的距离d ＝|2＋(－1)－3|12＋12＝ 2. 答案： 212．直线l 过点A (2,4)，且被两平行直线x －y ＋1＝0与x －y －1＝0所截得的线段的中点在直线x ＋y －3＝0上，求直线l 的方程．解析： ∵线段的中点在直线x ＋y －3＝0上，∴设中点坐标为P (a,3－a )．又∵中点P 到两平行直线的距离相等，∴|2a －2|2＝|2a －4|2，∴a ＝32. 即P ⎝⎛⎭⎫32，32.又∵直线l 过点A (2,4)，∴k l ＝4－322－32＝5， 故所求直线l 的方程为5x －y －6＝0.13．已知直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0与l 2：2x ＋my －1＝0互相平行，且l 1，l 2之间的距离为5，求直线l 1的方程．解析： ∵l 1∥l 2，∴m 2＝8m ≠n －1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝4，n ≠－2或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ≠2. (1)当m ＝4时，直线l 1的方程为4x ＋8y ＋n ＝0，把l 2的方程写成4x ＋8y －2＝0.∴|n ＋2|16＋64＝5，解得n ＝－22或n ＝18.所以，所求直线l 1的方程为2x ＋4y －11＝0或2x ＋4y ＋9＝0.(2)当m ＝－4时，直线l 1的方程为4x －8y －n ＝0，l 2的方程为2x －4y －1＝0，∴|－n ＋2|16＋64＝5，解得n ＝－18或n ＝22.所以，所求直线l 1的方程为2x －4y ＋9＝0或2x －4y －11＝0.。
高一数学人教a版必修二_习题_第三章_直线与方程_3.2.1_word版有答案
高一数学人教a版必修二_习题_第三章_直线与方程_3.2.1_word版有答案一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1解析：直线的方程可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.答案： C2．直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一直角坐标系中的图形可能是()解析：在A中，一条直线的斜率与在y轴上的截距均大于零，即ab＞0，而另一条直线的斜率大于零，且在y轴上的截距小于零，即ab＜0，这与“ab＞0”矛盾．故A不可能．同理B和C均不可能，故选D.答案： D3．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A．y＝12x＋4 B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4 D．y＝－12x＋4解析：因为所求直线与y＝2x＋1垂直，所以设直线方程为y＝－12x＋b.又因为直线在y轴上的截距为4，所以直线的方程为y＝－12x＋4.答案： D4．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0解析：在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为－2，所以所求直线的方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.答案： A二、填空题(每小题5分，共15分)5．直线y＝2x－4绕着它与x轴的交点逆时针旋转π2后，所得的直线方程为________．解析：y＝2x－4与x轴的交点为(2,0)，所得的直线l2与直线l1：y＝2x－4垂直．∴k2·k1＝－1，即k2×2＝－1，∴k2＝－12，即y＝－12(x－2)．∴l2的方程为y－0＝－12(x－2)．答案：y＝－12(x－2)6．已知直线l1的方程为y1＝－2x＋3，l2的方程为y2＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，则直线l的斜截式方程为________．解析：由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2，又∵l∥l1，∴l的斜率k＝k1＝－2.由题意知l2在y轴上的截距为－2.∴l在y轴上的截距b＝－2，由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.答案：y＝－2x－27．已知直线l1：y＝2x＋3a，l2：y＝(a2＋1)x＋3，若l1∥l2，则a＝________.解析：因为l1∥l2，所以a2＋1＝2，a2＝1，所以a＝±1，又由于l1∥l2，两直线l1与l2不能重合，则3a≠3，即a≠1，故a＝－1.答案：－1三、解答题(每小题10分，共20分)8．一直线l1过点A(2，－3)，其倾斜角等于直线l2：y＝13x的倾斜角的2倍，求这条直线l1的点斜式方程．解析：直线l2：y＝13x的斜率为13，∴直线l2的倾斜角为30°，则直线l1的倾斜角为60°，斜率为tan 60°＝3，∴直线l1的点斜式方程为y－(－3)＝3(x－2)．9．直线l的斜率为－16，且和两坐标轴正半轴围成的三角形的面积为3，求直线l的方程．解析：直线l的斜率为－16，设在y轴上的截距为b(b>0)，则方程为y＝－16x＋b，所以与x轴的交点为(6b,0)，12·6b·b＝3，解得b＝1，直线l的方程为y＝－16x＋1.所以与两坐标轴围成的三角形的面积S＝。
2016-2017学年高一数学人教A版必修二 课件 第三章 直线与方程 3.3.4
法 —— 线的_距__离___
第四页，编辑于星期五：十五点 五十四分。
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
[化解疑难] 1.点到直线的距离公式需注意的问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式．例 如，求 P0(x0，y0)到直线 y＝kx＋b 的距离，应先把直线方程化为 kx－y＋b＝0， 得 d＝|kx0－k2＋y0＋1 b|.
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
3.3.3 点到直线的距离 3．3.4 两条平行直线间的距离
第一页，编辑于星期五：十五点 五十四分。
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
学案·新知自解
第二页，编辑于星期五：十五点 五十四分。
(2)已知直线 l 过点 P(0,2)，且点 A(1,1)，B(－3,1)到直线 l 的距离相等，求 直线 l 的方程．
第十六页，编辑于星期五：十五点 五十四分。
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
解析： (1)|OP|的最小值就是 O 点到直线 x＋y－4＝0 的距离．
第十五页，编辑于星期五：十五点 五十四分。
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
1．(1)点 P 在直线 x＋y－4＝0 上，O 为原点，则|OP|的最小值是 ___________________________________________________________________ _____．
2016-2017学年高一数学人教A版必修二 课件 第三章 直线与方程 3 章末高效整合
第三章 直线与方程
第三章
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
直线与方程
第一页，编辑于星期五：十五点 五十四分。
数学 必修2
第三章 直线与方程
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
知能整合提升
第二页，编辑于星期五：十五点 五十四分。
数学 必修2
第三章 直线与方程
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
第六页，编辑于星期五：十五点 五十四分。
数学 必修2
第三章 直线与方程
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
3.理解直线的平行与垂直，应用斜率关系设方程
(1)平行、垂直的等价条件
直线方程
l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2
l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y ＋C2＝0
平行的等 价条件
数学 必修2
第三章 直线与方程
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
[规范解答] (1)如图所示，AB 边的方程为 y＝1(1≤x≤5)． (2)由 AB∥x 轴及△ABC 在第一象限可知 kAC＝tan 60°＝ 3，kBC＝tan(180°－45°)＝－1. 由点斜式可得 AC，BC 边所在直线的方程分别为 y－1＝ 3(x－1)，y－1＝－(x－5)． 即 3x－y＋1－ 3＝0，x＋y－6＝0.
a，b 分别是直线在 x 轴和 直线不垂直于 x 轴和
y 轴上的非零截距
y 轴，且不过原点
Ax＋By＋C＝0(， 一般式
B 不同时为 0)
A，B，C 为系数
任何情况
x＝a (y 轴：x＝0) 垂直于 x 轴且过点(a,0) 特殊直线
2016-2017学年高中数学人教A版必修二 第三章 直线与方程 3-1 3-1-1
【答案】 C
上一页
返回首页
下一页
第三十三页，编辑于星期五：十六点 十三分。
3．如图 3-1-2 中 α 能表示直线 l 的倾斜角的是________．
图 3-1-2 【解析】 结合直线 l 的倾斜角的定义可知①可以．
【答案】 ①
上一页
返回首页
下一页
第三十四页，编辑于星期五：十六点 十三分。
4．如图 3-1-3 所示，直线 l1，l2，l3 的斜率分别为 k1，k2，k3，则 k1，k2，k3 之间的大小关系为________．
第二页，编辑于星期五：十六点 十三分。
[基础·初探] 教材整理 1 直线的倾斜角 阅读教材 P82～P83“思考”以上部分，完成下列问题． 1．倾斜角的定义 (1)当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正__方__向__与直线 l 向上方向 之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角． (2)当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_0_°.
上一页
返回首页
下一页
第二十八页，编辑于星期五：十六点 十三分。
[再练一题] 3．已知实数 x，y 满足 y＝－2x＋8，且 2≤x≤3，求yx的最大值和最小值．
上一页
返回首页
下一页
第二十九页，编辑于星期五：十六点 十三分。
【解】 如图所示，由于点(x，y)满足关系式 2x＋y＝8，且 2≤x≤3，可知 点 P(x，y)在线段 AB 上移动，并且 A，B 两点的坐标可分别求得为(2,4)，(3,2)．
不合题意．通过画图(如图所示)可知：
当 0°≤α<135°时，l1 的倾斜角为 α＋45°； 当 135°≤α<180°时，l1 的倾斜角为 45°＋α－180°＝α－135°.故选 D.
2016-2017学年高一数学人教A版必修2课件：第三章 直线与方程
知识网络
专题一
专题二
核心归纳
高考体验
专题三
数学思想方法
1.分类讨论思想
分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一,是历年高考的
重点,其实质就是整体问题化为部分问题来解决.化成部分问题后,增加
了题设的条件,也就是在解题过程中,解到某一步被研究的对象包含多种可
能的情形时,就需选定一个标准,根据这个标准划分成几个能用不同形
2- = 0,
= 2,
解得
= 4.
+ -6 = 0,
即所求点的坐标为(2,4).
答案:(2,4)
所以
第二十页，编辑于星期五：十五点 五十二分。
知识网络
考点一
考点二
核心归纳
高考体验
考点三
距离
3.(2011北京高考)已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x2的图象上,则使
f(x)可以看作点 C(x,0)到点 A(1,1)与点 B(2,-2)的距离之和.
如图所示,点 A,B 在 x 轴的两侧,∴当点 C 与 A 和 B 两点共线时,
距离之和最小,
即 f(x)的最小值为|AB|= (1-2)2 + [1-(-2)]2 = 10.
答案: 10
第十七页，编辑于星期五：十五点 五十二分。
的最小值为
.
思路分析:将该函数关系式变形,把f(x)看作点C(x,0)到点A(1,1)与点B(2,2)的距离之和,利用数形结合思想求得距离之和的最小值,即f(x)的最小值.
第十六页，编辑于星期五：十五点 五十二分。
知识网络
专题一
专题二
核心归纳
高考体验
专题三
解析:由题意,得 f(x)= (-1)2 + (0-1)2 + (-2)2 + (0 + 2)2 .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是()
A．－2
3B．－
3
2
C.2
5D．2
解析：k＝9－1
3＋1
＝2，过点(－1,1)，(3,9)的直线方程为y－1＝2(x＋1)．当y＝0时，x＝－3
2
，
故在x轴上的截距为－3
2.
答案： B
2．已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a的值为() A．－6 B．6
C．－4
5 D.
4
5
解析：由题意可知a≠0，则－a－2
a
＝－2
3
，解得a＝6.
答案： B
3．经过点P(2，－1)，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程是() A．2x＋y＝2 B．2x＋y＝4
C．2x＋y＝3 D．2x＋y＝3或x＋2y＝0
解析：当在两坐标轴上的截距均为零时，
l的方程为x＋2y＝0，
当在两坐标轴上的截距均不为零时，l的方程为2x＋y＝3.
答案： D
4．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线3x－y－3＝0的倾斜角的2倍，则()
A．a＝3，b＝1 B．a＝3，b＝－1
C．a＝－3，b＝1 D．a＝－3，b＝－1
解析：直线3x－y－3＝0的倾斜角为60°，∴ax＋by－1＝0的倾斜角为120°，即－a
b
＝－
3，又(0，－1)在直线上，
∴－b－1＝0.解得，a＝－3，b＝－1.
答案： D
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝________.
解析：由两点式方程得，过A，B两点的直线方程为y－(－1)
4－(－1)
＝
x－2
－3－2
，即x＋y－1＝0.又点
P(3，m)在直线AB上，所以3＋m－1＝0，解得m＝－2.
答案：－2
6．直线5x－2y－10＝0在x轴、y轴上的截距分别为a，b，则a＝________，b＝________.
解析：直线方程可化为x
2
＋y
－5
＝1，
∴a＝2，b＝－5.
答案：2－5
7．与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1,2)的直线方程为______________．
解析：设所求直线的方程为3x＋4y＋c＝0，由直线过点(1,2)得3＋8＋c＝0，c＝－11，则所求直线的方程为3x＋4y－11＝0.
答案：3x＋4y－11＝0
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．根据下列条件写出直线的方程，并把它化成一般式：
(1)斜率是3，且经过点A(5,3)；
(2)斜率为4，在y轴上的截距为－2；
(3)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；
(4)在x轴、y轴上的截距分别是－3，－1.
解析：(1)由点斜式方程得y－3＝3(x－5)，
整理得3x－y＋3－53＝0.
(2)由斜截式方程得y＝4x－2，
整理得4x－y－2＝0.
(3)由两点式方程得
y－5
－1－5
＝
x－(－1)
2－(－1)
，
整理得2x＋y－3＝0.
(4)由截距式方程得
x
－3
＋y
－1
＝1，整理得x＋3y＋3＝0.
9．在△ABC 中，已知A (5，－2)，B (7,3)，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：
(1)顶点C 的坐标；
(2)直线MN 的方程．
解析： (1)设C (x 0，y 0)，则AC 中点M ⎝ ⎛⎭
⎪⎫5＋x 02，y 0－22， BC 中点N ⎝ ⎛⎭
⎪⎫7＋x 02，y 0＋32. ∵M 在y 轴上，∴
5＋x 02＝0，x 0＝－5. ∵N 在x 轴上，∴y 0＋32
＝0，y 0＝－3. 即C (－5，－3)．
(2)∵M ⎝
⎛⎭⎫0，－52，N (1,0)． ∴直线MN 的方程为x 1＋y －52
＝1. 即5x －2y －5＝0.。