水力学第五章 第六节
流体力学 水力学 第五章
7 H [H0 ] 9m 0.75
§5.3 有压管道恒定流 5.3.1 短管水力计算（Q、d、H） 有压流：水沿管道满管流动的水力现象。 特点：水流充满管道过水断面，管道内不存在自 由水面，管壁上各点承受的压强一般不等于大 气压强。
短管：局部水头损失和 速度水头在总水头损失 中占有相当的比重，计 算时不能忽略的管道. （一般局部损失和速度 水头大于沿程损失 的5% ~ 10%）。一般L/d 1000
1 vc c 0
v
2 0 0
2 gH 0 2 gH 0
v hw h j 2g p c pa
2 c
1 1 流速系数： c 0 1 0
1 1 流速系数： c 0 1 0
实验得： 0.97 ~ 0.98 1 推求： 0 2 1 1 0.06 2 0.97 1
2
d2
5.126m 2g
例5 3：如图所示圆形有压涵管，管长50m, 上下游水位差3m 沿程阻力系数为0.03，局部阻力系数：进口 1＝0.5。 第一个转弯 2＝0.71，第二个转弯 3＝0.65，出口
4＝1.0，要求涵管通过流量大约3m 3 / s, 试设计管径d。
2 1 1
2g
v
v
2 2 2
2 2 2
2g
hw
2g
hw
H0 H
v
2 1 1
2g
v
2 2 2
2g
hw
hw h f h j (
l v
v d 2g 2g
2
2
l
v ) d 2g
水力学第五章 有旋流动和有势流动
定义
数。
M(x,y,z)
( x, y, z ) = + u x d x + u y d y + u z d z
M 0 ( x0 , y0 , z 0 )
u x =
x
u y =
y
u z =
z
无旋流动
ij ×u=
xy
xy
无旋流动
k
=0 z
z
等价
有势流动
u=
有势流动
u(t)
u(t+dt)
L是由确定流体质点组成的封闭线，是 一个系统，在流动中会改变位置和形状。
简要的证明
dΓ
du
dt
+ d t d l
L
d dt
+
L
u
δ
l
d
+ d t (u δ l)
L
+
L
d
t
δ
d
lL++
δu
2
du
dl
du
+ d t δ l + + u δ d t + d t δ l + + u δ u
=
( uz
u y) + ( ux
uz ) +
uy (
xy z yz x zx
ux ) = 0 y
由于涡管侧壁没有涡 通量，所以根据涡量场是 无源场可得如下结论：
结论 在同一时刻，穿 过同一涡管的各断面的涡 通量都是相同的。即同一 时刻，一根涡管对应一个 涡管强度。
回答了前面的问题
第五章_给水管网水力分析
（3）必须至少有一个定压节点 ）
• 管网中无定压节点（R=0）时，恒定流方程组无 管网中无定压节点（ ） 解。 • 因为若 j*为方程组解， Hj* +∆H仍为方程组的 因为若H 为方程组解 为方程组解， 仍为方程组的 解，即方程组无解。 即方程组无解。
(H + ∆H ) − (H + ∆H ) = H − H = h
* Fi * Ti * Fi * Ti
* i
5.3 单定压节点树状管网水力分析
比较简单， 比较简单，管段流量可以由节点流量连续性方程 组直接求出，不要求解非线性的能量方程组。 组直接求出，不要求解非线性的能量方程组。 水力分析计算分两步（P89例题 ）： 例题5.1）： 水力分析计算分两步（ 例题 • 1、用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管 、用流量连续性条件计算管段流量， 段压降； 段压降； • 2、根据管段能量方程和管段压降，从定压节点出 、根据管段能量方程和管段压降， 发推求各节点水头。 发推求各节点水头。
可以看出：树状网中，各管段流量 可以看出：树状网中，各管段流量qi可以用节点流 表示出来。 量Qj表示出来。
5.1.2 管段能量方程（根据能量守恒定律） 根据能量守恒定律）
管段两端节点水头之差等于该管段的压降： 管段两端节点水头之差等于该管段的压降： HFi –HTi= hi i-1,2,…,M
HFi——管段 的上端点水头； 管段i的上端点水头 管段 的上端点水头； HTi——管段 的下端点水头； 管段i的下端点水头； 管段 的下端点水头 hi——管段 的压降； 管段i的压降 管段 的压降； M——管段模型中的管段总数。 管段模型中的管段总数。 管段模型中的管段总数
水力学基础课件——第五章 明渠恒定均匀流
A
(b mh)h
R
x b 2h 1 m2
第五章 明渠恒定均匀流
二、明渠的底坡 底坡：明渠渠底倾斜的程度称为底坡。以符号i表
示，i等于渠底线与水平线夹角口的正弦即i＝Sinθ。 明渠有三种底坡：顺坡、平坡和逆坡
第五章 明渠恒定均匀流
➢顺坡： i>0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。 ➢平坡： i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。 ➢逆坡： i<0，明槽槽底沿程增高者称为反坡或逆坡。
第五章 明渠恒定均匀流
5.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
明渠的渠身及其沿流动方向的倾斜程度( 称作底坡 )， 是水流边界的几何条件。一定形式的边界几何条件，给 予水流运动一定的影响。所以为了了解水流运动的特征， 必须先对影响明渠水流运动的边界几何条件进行分析。
第五章 明渠恒定均匀流
一、明渠的横断面 人工明渠的横断面，通常作成对称的几何形状。例如
二、允许流速
允许流速是为了保持渠道安全稳定运行在流速上的限 制，包括不冲流速、不淤流速和其它运行管理要求的流 速限制。在实际明渠均匀流计算中必须结合工程要求进 行校核。
第五章 明渠恒定均匀流
➢在设计中，要求渠道流速v在不冲、不淤的允许
流速范围内，即：
式中：
——不冲允许流速（m/s），根据壁面材料定。
➢ 如果您有任何问题， 请毫不犹豫地提出 !
In case of you have any question, DO NOT hesitate to ask me !
第五章 明渠恒定均匀流
5.2 明渠均匀流特性及其产生条件
一、明渠均匀流的特性： 1、均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变，特别
是水深h沿程不变，这个水深也称为正常水深。 2、过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不
水力学第五章
有压管路的水力计算
O
2 0 v0
第一节 薄壁小孔口恒定出流
小孔口：d≤H/10；大孔口：d>H/10；
H pa
pa
2g
2 0 v0
2g
0
pc
2 c vc
2g
hw
H0
流 2 2 速 0 v0 vc ( c 0 ) 公 H 2g 2g 式 2
令： H 0 H vc 1 0 0
2 vc hw h j 0 2g
pc pa
H
0 v0
2g
C d
C
2 gH 0 2 gH 0
O
H0-作用水头；ξ 0-局部阻力系数；φ -流速系数（0.97-0.98）
流量公式：
Q v c Ac A
2 gH 0 A 2 gH 0
0.62
0.64
复杂管路都可以分解为：串联管路和并联管路两种。
hf1 hf 2 hf 3
H
q1
q2
l1 d1 Q1
l 2 d 2 Q2
l3 d 3 Q3
串联管路：总水头损失等于各分段水头损失之和；无奇点（流进、 流出）情况下，总流量等于各分流量。
H
h fi
i 1
n
i
n
Ai li Qi2
Q Qi
C
b
hc bw cb pa pc
O
1 2 2 ( 1) 2 n H0 将 1, 0.64, n 0.82 pa pc
pcv
0.756 H 0
水力学第五章 流动阻力和水头损失
沿程水头损失:由于沿程阻力作功而引起的水头损失， 以hf表示。
局部水头损失：
由局部阻力引起的水头损失，以 h j 表示。
沿程水头损失和局部水头损失，是由于液体 在运动过程中克服阻力作功而引起的，但又具 有不同的特点。
其中 l 称为混合长度
实际工程中总存在扰动，因此上临界雷诺数 Rec 就 没有实际意义。
常以下临界雷诺数 Rec 作为流态的判别标准
管流的雷诺数
Re vd
将 Re 值与临界雷诺数 Rec 2300 比较，便可判别流态
Re Rec 则 v vc 流动是层流
Re Rec 则 v vc 流动是湍流 Re Rec 则 v vc 流动是临界流 2. 非圆通道雷诺数 对于明渠水流和非圆形断面的管流，通过水力半径 代替圆管雷诺数中的直径d后，同样可以用雷诺数判别 流动型态 。
C
d
C
d
C vcd
下临界雷诺数
Rec
vc d
上临界雷诺数
Rec
vc d
实验得出
下临界雷诺数稳定在2000左右，外界扰动几乎与它无关。 上临界雷诺数其数值却是一个不稳定的数值，有的得 12,000，有的得20,000或40,000，这是因为上临界雷 诺数的大小与实验中水流扰动程度有关。
把由层流转化为紊流时的管中平均流速称为上临 界流速，vc
由紊流转化为层流时的管中平均流速称为下临 界流速vc
雷诺试验是在圆管中对水所进行的实验。但对其 他任何边界形状，任何其他实际液体或气体流动， 都可以发现有这两种流动型态。即：任何实际液体 的流动都存在着层流和紊流两种不同的流动型态。
水力学第五章
一、圆柱形外管嘴的恒定出流
1
v H 0 00 n 2g 2g 2g 1 v 2gH n 2gH n
n
1
v
2 0 0
v
2
2
l (3 ~ 4)d
H
0 d
c
2
0
பைடு நூலகம்
c
2
n
1
Q v n 2 gH 0
n n 0.82
§5.3 短管的水力计算
1.虹吸管的水力计算
例题2
§5.3 短管的水力计算
2.水泵吸水管的水力计算 hv ，求水泵安装高度 H 。 计算内容：已知 Q、d、l吸、、 进、 弯、
例题3
例题1
在 H 孔口 H n , d 孔口 d n 及流量。 1.流速比较 条件下，试分别比较孔口和管嘴出流的流速
流体力学
主 讲：赵 超
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
§5.1 液体经薄壁孔口的恒定出流 §5.2 液体经管嘴的恒定出流 §5.3 短管的水力计算
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
常用公式 连续性方程： 伯努利方程： 损失公式：
A1v1 A2 v2
2 p1 1v12 p2 2 v2 z1 z2 hw12 g 2g g 2g
2gH0 2gH0
1
c 0
速度系数 收缩系数 流量系数
Q Ac vc A 2 gH 0 A 2 gH 0
c /
三、薄壁小孔口的 淹没出流
2 2 vc vc H1 0 0 H2 0 0 0 se 2g 2g
l 3 ~ 4 d
水力学课件第五章
紊流
管中为石油时
vd 100 2 333.3 2300 Re 0.6 ν
层流
作业
1、2
均匀流沿程水头损失与切应力的关系
沿程水头损失与切应力的关系 在管道恒定均匀流中，取总流流段1-1到2-2，各 作用力处于平衡状态：F=0。
P1
1
0 0
2
P2 2 z2
z1 z2 sin l
p1 p2 hf g g
m 13600 ( 1)hp ( 1) 0.3 4.23m 900
设流动为层流
4Q v 2.73m / s 2 d
l v 2 64 l v 2 64 l v 2 hf d 2 g Re d 2 g vd d 2 g
Re
d 1.175 0.075 979 < 2300 4 0.9 10
层流
1 2 1 Q 1.175 d 3600 1.175 3.14 0.075 2 3600 18.68m 3 / h 4 4
2、求沿程水头损失
64 64 0.0654 Re 979
T
T
u x u x u x
T
1 1 1 ' ux (ux ux )dt ux dt ux dt ux ux 0 T0 T0 T0
其它运动要素也同样处理：
1 p T 1 p T
T
pdt
0 T 0
p p p
pdt 0
脉动值说明：
—局部损失系数(无量纲)
一般由实验测定
实际液体流动的两种形态
雷诺试验
实验条件：
【精品】第五章-明渠恒定均匀流---水力学课程主页
第五章-明渠恒定均匀流---水力学课程主页第五章 明渠恒定均匀流第一节 概 述一．明渠水流1、明渠定义：人工渠道、天然河道、未充满水流的管道统称为明渠。
2、明渠水流是指在明渠中流动，具有显露在大气中的自由表面，水面上各点的压强都等于大气压强。
故明渠水流又称为无压流。
明渠水流的运动是在重力作用下形成的。
在流动过程中，自由水面不受固体边界的约束（这一点与管流不同），因此，在明渠中如有干扰出现，例如底坡的改变、断面尺寸的改变、粗糙系数的变化等，都会引起自由水面的位置随之升降，即水面随时空变化，这就导致了运动要素发生变化，使得明渠水流呈现出比较多的变化。
在一定流量下，由于上下游控制条件的不同，同一明渠中的水流可以形成各种不同形式的水面线。
正因为明渠水流的上边界不固定，故解决明渠水流的流动问题远比解决有压流复杂得多。
明渠水流可以是恒定流或非恒定流，也可以是均匀流或非均匀流，非均匀流也有急变流和渐变流之分。
本章首先学习恒定均匀流。
明渠恒定均匀流是一种典型的水流，其有关的理论知识是分析和研究明渠水流各种现象的基础，也是渠道断面设计的重要依据。
对明渠水流而言，当然也有层流和紊流之分，但绝大多数水流（渗流除外）为紊流，并且接近或属于紊流阻力平方区。
因此，本章及以后各章的讨论将只限于此种情况。
二、渠槽的断面形式（一）按横断面的形状分类渠道的横断面形状有很多种。
人工修建的明渠，为便于施工和管理，一般为规则断面，常见的有梯形断面、矩形断面、U 型断面等，具体的断面形式还与当地地形及筑渠材料有关。
天然河道 一般为无规则，不对称，分为主槽与滩地。
在今后的分析计算中，常用的是渠道的过水断面的几何要素，主要包括：过水断面面积A 、湿周χ、水力半径R 、水面宽度B 。
对梯形断面而言，其过水断面几何要素计算公式如下：2)()h m h mh b A +=+=β（h m m h b )12(1222++=++=βχχA R = h m mh b B )2(2+=+=β式中，b 为底宽；m 为边坡系数；h 为水深；β为宽深比，定义为h b =β（二）按横断面形状尺寸沿流程是否变化分类棱柱体明渠是指断面形状尺寸沿流程不变的长直明渠。
北航水力学 第五章粘性流体的动力学讲解
2
2 x2
2 y2
2 z 2
因粘性而产生的应力
X
1
p x
2ux
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
Y
1
p y
2u y
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
Z
1
但是，由于理想流体运动方程与N-S相比，
1
多了单位质量流体上的切应力分量，它
们对流程的积分就是切应力所做的功。
对于质量力只有重力的情况，当所取坐标系z轴为铅直朝上时，势
函数 U gz ，得到
d(z p
u2 2g
)
g
(2uxdx
2u
y dy
2uz
dz)
0
式中，
g
(2ux
注意：两断面间的某些流动可以是急变流。
l
总水头线
hw
H1
v2
测压管水头线
2g
p
位置水头线
hw12
H2
z
水平基准线
H2 H1 hw12 J 水力坡度
l
l
表示单位重量液体在单位长度流程上水头损失
伯努利方程
z1
p1
112
2g
z2
p2
2
22
2g
hw
hw 为1、2 断面之间平均单位力能量损失。 总能量损失等于沿程水头损失和局部水头损失之和，
水力学第五章明渠恒定均匀流
在平底渠道中i＝0，流段重力在顺流方向 分力Gsinθ＝0；
在逆坡渠道中，流段重力的分力Gsinθ与摩 阻力Ff的方向一致，因而都不可能满足Gsinθ ＝ Ff的平衡条件，故在平底及逆坡渠段中， 不可能产生均匀流动，只有在顺坡渠道中， 才有可能产生均匀流。
7
5.2 明渠均匀流特性及其生条件
一、明渠均匀流的特性： 1、均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变，特
18
3、梯形过水断面渠道的水力最佳断面
根据水力最佳断面的条件
19
3、梯形过水断面渠道的水力最佳断面
以上二式，消去db/dh，得：梯形水力最佳断面的宽深比值
因为 故
梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。
矩形断面可以看成为m＝o的梯形断面，得：
20
结论：
1）梯形水力最佳断面的宽深比仅是边
坡系数 m 的函数。
9
实际工程中的渠道并不是都能严格满足上述要求的， 特别是许多渠道中总有这种或那种建筑物存在，因 此，大多数明渠中的水流都是非均匀流。但是，在 顺直棱柱体渠道中的恒定流，当流量沿程不变时， 只要渠道有足够的长度，在离开渠道进口、出口或 建筑物一定距离的渠段，水流仍近似于均匀流。
10
5.3 明渠均匀流的计算公式
2
当明渠修在土质地基上肘，往往作成梯形断面，其
两侧的倾斜程度用边坡系数m(m＝cotα)表示，m的大 小应根据土的种类或护面情况而定(如表5.1)。材料的 坚硬程度越高，m越小。
矩形断面常用于岩石中开凿或两侧用条石砌筑面成 的渠道；混凝土渠或木渠也常作成矩形。
圆形断面通常用于无压隧洞。
3
第五章 明渠恒定均匀流
➢工程中应用最广的是梯形渠道，其过水断面的诸水利要素关系 如下：
水力学资料第五章
解：（1）写出自由涡的流速分布r C r /,0==θμμ将m r r 3.00==处流速值u(0r )=2m/s 带入上式，得常数C=0.9，有 r /6.0=θμ在弯道内侧，;/3,2.011s m m r r ===θμ在弯道外侧，s m m r r /5.1,4.022===θμ。
依据同心圆弯道的压强微分式，有dr rdp 2θμρ=由1r r =和2r r =积分该式，得 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==⎰⎰22212321122121r r dr rdp r r r r θθρμμρ故弯管内、外壁之压差为pa pa p p 33754.012.01210006.022212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=- （2）压强水头差m m g p p 344.010008.9337512=⨯=-ρ 流速水头差m m g 344.08.9235.12222122=⨯-=-θθμμ 可见，压强水头差等于流速水头差，故总机械能在弯道内、外壁处相等。
第五章 层流、紊流及其能量损失5-1（1）某水管的直径d=100mm,通过流量Q=4L/s,水温T=20C 0;(2)条件与以上相同，但水管中流过的是重燃油，其运动粘度s m /1015026-⨯=ν。
试判断以上两种情况下的流态。
解：（1）2000504251001.11.0004.0444Re 62>=⨯⨯⨯⨯====-πνππνd Q v d Qd Vd 流动为紊流流态。
（2）20005.339101501.0004.044Re 6<=⨯⨯⨯⨯===-πνπνd Q Vd 流动为层流流态。
5-2（2）温度为0C 0的空气，以4m/s 的速度在直径为100mm 的圆管中流动，试确定其流态（空气的运动粘度为s m /1037.125-⨯）。
若管中的流体换成运动粘度为s m /10792.126-⨯的水，问水在观众管中呈何流态？解 流体为空气时，有2000291971037.11.04Re 5>=⨯⨯==-νVd 紊流流态流体为水时，有200022321410792.11.04Re 6>=⨯⨯==-νVd 紊流流态 5-3（1）一梯形断面排水沟，底宽0.5m ，边坡系数5.1cot =θ(θ为坡角)，水温为C 020，水深0.4m ，流速为0.1m/s ，试判别流态；（2）如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流？ 解（1）梯形断面面积 2244.0)5.14.05.0(4.0)(m m hm b h A =⨯+⨯=+= 湿周 ()m m m h b 942.15.114.025.01222=+⨯⨯+=++=χ 水力半径 m m A R 2266.0942.144.0===χ雷诺数 5001024.21001.12266.01.0Re 46>⨯=⨯⨯==-νVR紊流流态 （2）层流的上界雷诺数500Re ==νVR。
水力学 第五章 有压管路(道)
液体经薄壁孔口的恒定出流 液体经管嘴的恒定出流 短管的水力计算 长管的水力计算 离心水泵的水力计算
教学重点：
１.孔口出流及管嘴出流的计算。 ２.短管水力计算方法。
教学难点：
１.孔口出流及管嘴出流的流动现象。 ２.管嘴的长短为什么会影响管嘴的流动。 3.短管的计算要点。
§5-1 液体经薄壁孔口的恒定出流 （自由出流）
①对水来说，为防止汽化的容许真空度hv=7mH2O，因此， 其水头H就不能高于7/0.75=9.5m
②为达到增加外管嘴流量的目的，不应使管嘴太长或太短， 因此一般管嘴长度l=3-4d为宜。
3、常用管嘴的出流
1）流线型管嘴： 0.97
适用于要求流量大，水头损失小的情况。
2）收缩管嘴：出流量与收缩角度θ有关。
第五章 有压管路的 恒定流动
本章主要研究液体经孔口、管嘴、管路流动时 的特性，确定流速，流量及有关的影响因素。
有压管路：
液体在压差作用下流动时，液体整个周围都和固体 壁面相接触，没有自由表面。
在这样的流动中，固体壁面处处受到液体压强的作 用，并且压强的大小一般不等于大气压强。
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5
面处称为缩脉，用ωc来表示，ωc与小孔面积ω的比值
称为收缩系数ε 。
0v02
c
1 pa
2g
HH
0
c
如图列1-c截面间伯氏方程
0
d
c
H
p1
1v12
2g
0
pc
c vc2
2g
hm
1
此时只考虑局部水头损失，忽略沿程水头损失
∵ pc p1 pa
∴
H
1v12
水力学 第五章
故
H0
2v 2
2g
hf hj
上式表明，管道的总水头将全部消耗于管道的水头损 失和保持出口的动能。
l v2 因为沿程损失 h f d 2g
局部水头损失
v2 h j 2 g
有
l v2 H 0 ( 2 ) d 2g
3
取 2 1 管中流速 通过管道流量
K Q H l
由表4-1即可查出所
若为短管
d
4Q
c 2 gH
17
流量系数 c 与管径有关，需用试算法确定。
三、管线布置已定，当要求输送一定流量时， 确定所需的断面尺寸（圆形管道即确定管道直 径）。这时可能出现下述两种情况：
2．管道的输水量 Q，管长l 已知，要求选定所需的管径 及相应的水头。从技术和经济条件综合考虑。 (1) 管道使用要求： 管中流速大产生水击，流速小泥沙 淤积。 (2) 管道经济效益：管径小，造价低，但流速大，水头 损失也大，抽水耗费也增加。反之管径大，流速小，水头 损失减少，运转费用少，但管道造价高。 当根据技术要求确定流速后管 4Q d 道直径即可由右式计算： v 18
水利工程的有压输水管道水流一般属于紊流的水力粗糙
区，其水头损失可直接按谢齐公式计算，用 8 g 2
H 8g l v 8gl Q2 Q l 2 2 2 2 2 C d 2 g C 4R 2 gA AC R
2 2
C
则
令 K AC R ，即得
Q2 H hf 2 l K
或
QK
23
4-3 简单管道水力计算特例—— 虹吸管及水泵装置的水力计算
一、虹吸管的水力计算
虹吸管是一种压 力输水管道，其顶 部高程高于上游供 水水面。 特点：顶部真空理 论上不能大于10m H2g，一般其真空 值小于(7~8m )；虹 吸管长度一般不大，应按短管计算。
长管--《水力学》第五章
1． 简单管225282)24(2122alQ lQ d g d Q g d l gv d l f h H =====πλπλλ a ——比阻，528d g a πλ=，多查表取用。
流速较大时（阻力平方区），管道一定，a 为常数，即a 和管径、管材对应。
利用谢才公式和曼宁公式可进行比阻a 和糙率n 的互化。
流速较小时（水力光滑区或水力过渡区），还需考虑流速对它的影响。
2． 串联管1++=i Q i q i Q 22i Q i S i Q i l i a fih ==S i ——阻抗。
22i Q i l i a i Q i S fih H ∑∑∑===3． 并联管54321244423332222432Q B q Q Q Q A q Q Q l a Q l a Q l a f h f h f h +=+++=====4． 沿程均匀泄流管泄流总流量Q t ，取x 处dx 长管段，认为其流量Q x 不变，即t Q l xz Q x Q )1(-+=dx t Q l x z Q a dx x aQ f dh 2])1([2-+==整个管段视为由无数微小管段串联，总水头损失 ⎰⎰-+==l dx t Q lx z Q a l f dh f h 02])1([0 若管径和粗糙一定，流动处于阻力平方区，则)2312(tQ t Q z Q z Q al f h ++= 5．管网树状网、环状网计算类型：1． 设计计算已知管路布置、节点用水量和最小自由水头要求，求管径和作用水头。
∑==w h H v Qd π4满足流速要求（经济流速），以此确定管径。
结果不一定唯一。
2．复核计算已知管路布置、用水量、管径和作用水头，复核节点水压是否满足要求。
详见例题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.1 水头损失及其分类 5.2 均匀流沿程水头损失与水流阻力关系
5.3 5.4 流动的两种形态与雷诺实验 层流运动
5.5 紊流运动 5.6 紊流的沿程水头损失 5.7 局部水头损失
5.6 沿程阻力系数的变化规律
由本章各节可知，沿程阻力系数的规律，除了层 流已知外，对于紊流到目前为止，尚没有沿程阻力系 数的理论公式。 尼古拉孜为了探求沿程阻力系数的规律，进行了 一系列试验研究，揭示了沿程水头损失的规律。
越 来 越 光 滑
ã ² ô Á ½ µ É Î ô Á Ä µ ý ¹ É ¶ ø Ç ò ¢ É Î ô Á â ¹ ¬ »
2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0
lg ( Re )
r0 / Δ
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
ý ¹ É ¶ ø Ç
2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0
lg ( Re )
l v2 由达西公式 h f 可知，水头损失和断面平均流速 d 2g
的二次方成正比，故该区又称阻力平方区。
下面介绍这一重要的试验研究成果。
5.6.1 实验研究
尼古拉孜试验
试验条件 管道 人工粗糙面：将大小一致的均匀砂粒粘贴在管壁上
注意：这种粗糙面和天然粗糙面完全不同 相对粗糙度：Δ/r0
r0 Δ=d
相对光滑度： r0 /Δ
l
hf
Q
V t
沿程阻力系数的试验装置
方法
对于一系列相对光滑度、量测流速和水头损失hf ，
r0 / Δ
1.2 1.0 15 30.6 60 126 252 507 ñ ¢ ã ² ô Á ø Ç ã ² ô Á ½ µ É Î ô Á Ä µ ý ¹ É ¶ ø Ç ò ¢ É Î ô Á â ¹ ¬ » ¤ ¦ ó ¢ É Î ô Á Ö ´ Ú ² ø Ç
越 来 越 光 滑
lg (100Ë ¦ )
原符号（绝对粗糙度）。
管壁的相对光滑度用Δ/d 表示 ，其他和以上试
验相同。 注意：当量粗糙度不是绝对粗糙度。
各种壁面当量粗糙度值
壁面种类 Δ/mmΔ/mm
清洁铜管、玻璃管 0.00150.45 ～0.01 ～6.0 陶土排水管 橡皮软管 0.01～ 0.03 0.25 ～6.0 涂有珐琅质的排水管 新的无缝钢管 0.04～0.17 0.25～1.25 纯水泥表面 旧钢管、涂柏油的钢管 0.12～0.21 0.45～3.0 非刨平木板制成的木槽、水泥浆粉面 普通新铸铁管 0.25～0.42 0.8～6.0 水泥浆砖砌体 旧的生锈钢管 0.60～0.67 0.8～9.0 混凝土槽 木管 0.25～1.25
蔡克士大的试验
条件：明渠，人工粗糙面。 试验方法：同上
1.7 Ⅰ 1.5
l g (2 50 λ )
R/ Δ Ⅲ
5 7 10 15 20 30 40 50 60 80
1.3 1.1 0.9 0.7 0.5 2.0 2.5 3.0 3.5 lg (Re) 4.0 4.5 5.0 Ⅱ
1.7 Ⅰ 1.5
1.2 1.0 15 30.6 60 126 252 507 ñ ¢ ã ² ô Á ø Ç ã ² ô Á ½ µ É Î ô Á Ä µ ý ¹ É ¶ ø Ç ò ¢ É Î ô Á â ¹ ¬ » ¤ ¦ ó ¢ É Î ô Á Ö ´ Ú ² ø Ç
越 来 越 光 滑
lg (100Ë ¦ )
r0 / Δ
1.2 1.0 15 30.6 60 126 252 507 ñ ¢ ã ² ô Á ø Ç ã ² ô Á ½ µ É Î ô Á Ä µ ý ¹ É ¶ ø Ç ò ¢ É Î ô Á â ¹ ¬ » ¤ ¦ ó ¢ É Î ô Á Ö ´ Ú ² ø Ç
越 来 越 光 滑
lg (100Ë ¦ )
r0 / Δ
1.2 1.0 15 30.6 60 126 252 507 ñ ¢ ã ² ô Á ø Ç ã ² ô Á ½ µ É Î ô Á Ä µ ý ¹ É ¶ ø Ç ò ¢ É Î ô Á â ¹ ¬ » ¤ ¦ ó ¢ É Î ô Á Ö ´ Ú ² ø Ç
越 来 越 光 滑
lg (100Ë ¦ )
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
ý ¹ É ¶ ø Ç
2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0
lg ( Re )
水力光滑管：当Re 较小时，粘性底层厚度就可淹没 粗糙度。图中就是直线Ⅱ，所有的试验点都落在直线上。
1 00 0λ
光滑区
Moody图
Re
1.E+02 100.0
过渡粗糟区 层流区 粗糙区
1.E+03
1.E+04
1.E+05
1.E+06
1.E+07
1.E+08
Δ /d
10.0
1.0
0.000001～0.05 0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.004 0.002 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.00005 0.00001 0.000005 0.000001
r0 / Δ
1.2 1.0 15 30.6 60 126 252 507 ñ ¢ ã ² ô Á ø Ç ã ² ô Á ½ µ É Î ô Á Ä µ ý ¹ É ¶ ø Ç ò ¢ É Î ô Á â ¹ ¬ » ¤ ¦ ó ¢ É Î ô Á Ö ´ Ú ² ø Ç
越 来 越 光 滑
lg (100Ë ¦ )
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
ý ¹ É ¶ ø Ç
2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0
lg ( Re )
层流区： Re < 2000 (lg Re = 3.30)，沿程阻力系数λ与 Re的关系为直线Ⅰ，而与光滑度Δ无关，其方程为: λ ＝ 64 /Re
r0 / Δ
1.2 1.0 15 30.6 60 126 252 507 ñ ¢ ã ² ô Á ø Ç ã ² ô Á ½ µ É Î ô Á Ä µ ý ¹ É ¶ ø Ç ò ¢ É Î ô Á â ¹ ¬ » ¤ ¦ ó ¢ É Î ô Á Ö ´ Ú ² ø Ç
越 来 越 光 滑
lg (100Ë ¦ )
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
ý ¹ É ¶ ø Ç
2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0
lg ( Re )
管壁越光滑，沿直线Ⅱ下移的距离越大，保持 在直线Ⅱ上的距离越长，离开直线的雷诺数越大。
壁面种类
凿石护面
Δ/mm
1.25～6.00
土渠 水泥勾缝的普通块石砌体 石砌渠道（干砌中等质量）
卵石河床(粒径70～80mm)
4.00～11.00 6.00～17.00 25.00～45.00
30.00～60.00
Re
1.E+02 100.0
过渡粗糟区 层流区 粗糙区
1.E+03
1.E+04
1.E�.0
ý ¹ É ¶ ø Ç
2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0
lg ( Re )
过渡区：在直线Ⅱ和直线Ⅲ之间的区域为光滑管到 粗糙管过渡区，壁面越光滑，阻力系数越小。
l g (2 50 λ )
R/ Δ Ⅲ
5 7 10 15 20 30 40 50 60 80
1.3 1.1 0.9 0.7 0.5 2.0 2.5 3.0 3.5 lg (Re) 4.0 4.5 5.0 Ⅱ
明渠中沿程阻力系数的规律和管道中的相同。
Moody 图
以上所得出的沿程阻力系数的规律，除了层流可 以直接用于水力计算外，其他都是在人工粗糙面的条 件下得出的规律，无法应用于实际计算。 原因：实际管道或者明渠边壁的绝对粗糙度在形 状、排列和分布上都不同于人工粗糙面。
越 来 越 光 滑
lg (100Ë ¦ )
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
ý ¹ É ¶ ø Ç
2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0
lg ( Re )
粗糙区：在直线Ⅲ以右区域：各条不同相对光 滑度的试验曲线近似为直线，表明沿程阻力系数和 Re关系不大，只与r0 /Δ有关。
1944，美国人Moody 对各种工业管道进行了试验
研究。试验用的管道非常广泛，有：玻璃管、混凝土 管、钢管、铜管、木管等，试验条件就是自然管道， 管道的壁面就是天然管壁，而非人工粗糙面。
试验成果的处理：将试验得到的沿程阻力系数和
人工加糙的结果进行对比，把具有相同沿程阻力系数
值的砂粒绝对粗糙度作为管道的当量粗糙度Δ，仍用
r0 / Δ
1.2 1.0 15 30.6 60 126 252 507 ñ ¢ ã ² ô Á ø Ç ã ² ô Á ½ µ É Î ô Á Ä µ ý ¹ É ¶ ø Ç ò ¢ É Î ô Á â ¹ ¬ » ¤ ¦ ó ¢ É Î ô Á Ö ´ Ú ² ø Ç