黄冈市2010年中考数学模拟试卷
黄冈市2010年初中三科联赛数学模拟试题C卷
黄冈市2010年初中语、数、英综合能力测评·数学模拟试题一、选择题（每小题5分，共25分）1已知，则a、b、c的大小关系是（）A、a<b<cB、b<a<cC、c<b<aD、c<a<b2、在一次中学生科技制作展示赛上，蕲春县代表队一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一米，然后原地逆时针方向旋转°（0<<180）,被称为一次操作，若5次操作后回到出发点，则为（）。
A、72B、108或144C、144D、72或1443、已知一次函数的图象过点（98，19），它与X轴的交点为（P，0），与y轴交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（）。
A、0B、1C、2D、大于2的整数4、如图，圆的半径等于正△ABC的高，此圆在沿底边AB滚动，切点为T，圆交AC、BC于M、N，则对于所有可能的圆的位置而言,的度数（）A、保持30°不变，B、保持60°不变C、从30°到60°变动D、从60°到90°变动5、设X、y 定义为，X*2定义为X*2=，则多项式( X*2)在x=2时的值为（）.A、19B、27C、32D、38二、填空题（每小题5分，共25分）6、如果a、b、c、d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，则|a-b|=_______.7、已知a、b 是方程的两个根，b、c 是方程的两个根，则m=______8、如图，∠AOB=45°，在∠AOB内点P处有一匹马，PO=2千米，牧马人从P处把马牵到河0A上的一点Q处饮马，再把马牵到草地OB上一点R处吃草，然后再回到P处，则该牧马人可走的最短路程为________千米。
9、南征中学2010年春季评出两名“孝星”（甲和乙），学校决定把7本不同的书奖给甲、乙两“孝星”，甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有___________种。
湖北省黄冈市2010年九年级调研考试数学试题
湖北省黄冈市2010年九年级调研考试数学试题一、填空题(每小题3分，共30分)1、若规定向东走8米记作＋8米，那么－6米表示____________．2、计算：－(－2)=____________．3、函数22中，自变量x的取值范围是____________． 4、分解因式ab－2ab＋a=____________．5、“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量，据相关资料介绍，平均每平方千米的地面一年从太阳中获得的能量，相当于燃烧130000000千克的煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数是____________千克．6、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=10，CD=8，那么AE 的长为____________．7、化简的结果是____________．8、有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形中确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示为____________．9、把一个半径为8cm的圆片，剪掉一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为____________cm．10、如图是长方形时钟钟面示意图，长方形的宽为40厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，则长方形的长应为____________厘米．二、选择题(每小题3分，满分18分)11、9的算术平方根是（）A．±3 B．±9 C．3 D．912、下列运算正确的是（）A．m3²m3=m9 B．m5＋m5=m10 C．m2n－n=m2 D．(a2b)3=a6b313、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A．正视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大14、如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT＝4，则此函数的表达式为（）A． B． C． D．15、如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，……那么组成第6个黑色L形的正方形个数是（）A．22 B．23 C．24 D．2516、药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（）A．三、解答题 B． C． D．8≤y≤1617、(6分)解不等式组：18、(6分)如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足．连结DE．求证：G是CE的中点．19、(6分)希望实验中学庆祝新教学楼落成，决定从九年级全部的300名女生中选出60人，组成一个鲜花礼仪队(要求参加的同学的身高尽可能接近)，现在抽测了10名女生身高，结果如下(单位：cm)166 154 151 167 162 158 158 160 162 162(1)依据样本数据估计，初三全体女生的平均身高约是多少厘米?(2)这10名女生的身高的中位数、众数分别是多少?(3)请你依据样本数据，设计一个挑选参加鲜花礼仪队的女生的方案(请简要说明) 20、(6分)已知，如图：AB是⊙O的直径，AC的中点D在⊙O上，DE切⊙O于点D，DE交BC于点E．求证：DE⊥BC．21、(7分)同学们都知道五月的第二个星期天是“母亲节”，小聪和妈妈一起去商场购物，她们发现商场现在举行了打折促销活动：(信息如下图)小聪和妈妈给奶奶买了标价300元的营养品，妈妈给了300元钱，让小聪去结账．小聪在收银台旁发现有妈妈最喜欢的百合花，价格是2.5元钱一支，于是买了一些送给妈妈．刚好用完300元钱，请你算一算小聪买了多少支百合花?22、(6分)小明为九年级一班、二班的毕业晚会设计了一个转盘游戏，使晚会气氛热烈有趣，其操作方式是：每个节目开始时，两班各派一名学生先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目，规定两人同时转动转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，一班代表胜，否则二班代表胜．你认为该方案对双方是否公平?为什么?23、(本题满分9分)如图，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A 点出发，沿着A→B→C以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B地的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上． (1)求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)?(2)求张华追赶王刚的速度是多少?(精确到0.1m/s)24、(本题满分11分)某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，试销阶段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲：保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量y(件)是售价x(元)的一次函数，且前三(1)如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大?(2)分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元?此时，最大日销售利润S是多少?(注：销售利润=销售额－成本额，销售额=售价³销售量)25、(本题满分15分)已知，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y 轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，AD=2，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．(1)直接写出点E的坐标是(____________)；(2)求过点E，D，C的抛物线的解析式；(3)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．设四边形OABC与四边形FDGO重叠部分的面积为S，EF的长为x，试求出S与x的函数解析式(写出自变量x的取值范围)．(4)在∠EDC的旋转过程中，OG=1时，直线DF与(1)中的抛物线是否存在另一交点?若存在，请求出此时的另一交点坐标；若不存在，请说明理由．。
湖北2010中考数学模拟试卷十新人教版
2010年中考数学模拟试卷（十）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．a 27B ．24a +C ．a1D ．b a 232．小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（ ）A ．31B ．61C ．91D ．271 3．已知一弧长为m 的弧所对的圆周角为120°，那么它所对的弦长为（ ） A ．m π233 B ．m π423 C ．m π433 D ．m π223 4．北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（ ） A ．25.8×104m 2B ．25.8×105m 2C ．2.58×105m 2D ．2.58×106m 25．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是（ ）A ．（23-，25） B ．（25-，2） C ．（2-，25）D ．（25-，23）6．方程0822=--x x 和方程02542=+-x x 的所有实根的积为（ ） A ．16-B ．4-C ．8-D ．21-7．已知不等式组⎩⎨⎧>+>xx ax 465的解集是6->x ，则a 的取值范围是（ ）A ．6-≥aB ．6->aC ．6-<aD ．6-≤a8．如图，点A ，B ，C 都是数轴上的点，点B ，C 关于点A 对称，若点A 、B 表示的数分别是2，19，则点C 表示的数为（ ） A ．192-B ．219-C ．194-D ．419-9．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点M ，与AB第5题图第8题图相交于点E ，若AD =2，BC =6，则扇形DAE 的面积为（ ）A ．π23B ．π43C ．π3D ．π8310．把抛物线2)1(2+-=x y 向上平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．122+=x yB ．1)2(22++-=x yC ．122--=x yD ．1)2(22-+-=x y11．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠B =90°，E 是AB 的中点，连结DE 、CE ，AD +BC =CD ，以下结论：（1）∠CED =90°；（2）DE 平分∠ADC ；（3）以AB 为直径的圆与CD 相切；（4）以CD 为直径的圆与AB 相切；（5）△CDE 的面积等于梯形A BCD 面积的一半. 其中正确结论的个数为（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x ，y 表示矩形的长和宽（x >y ），则下列关系式中不正确的是（ ）A ．12=+y xB ．2=-y xC ．35=xyD ．14422=+y x二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知131-=x y ，那么2323122-+-y xy x 的值是__________． 14．如图，菱形OABC 中，∠A =120°，OA =2，将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转90°到OA ′B ′C ′，则图中由弧BB ′，B ′A ′，弧A ′C ，CB 围成的阴影部分的面积是__________．第8题图第11题图第12题图15．如图，已知双曲线)0(>=k xky 经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D 与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k =__________．16．如图是两个以O 为圆心的同心圆，记小圆为A 区，圆环为B 区，在图形所在区域进行撒豆试验，统计发现豆子落在A 区的概率为31，若大圆的半径OM =50cm ，那么小圆的半径ON 的长为__________cm ．17．如图，将边长为2cm 的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度α（0°<α<90°），若两正方形重叠部分的面积为2334cm ，则这个旋转角度为__________．18．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有__ __个“x ”．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分） 19．（本题共两小题，每小题3分，共6分）（1）计算：1231)21(332--+----第14题图第15题图第16题图第17题图（2）先化简，再求值：)2(42442+⋅-+-x x x x ，其中3=x20．（本题满分8分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．（1）使三角形的三边长分别为3，22，5，请在图（1）中画出这个三角形； （2）使三角形为钝角三角形，且面积为4，在图（2）中画出一个并标出各边的长．21．（本题满分10分）某电脑公司有A ，B ，C 三种型号的甲种品牌电脑和D ，E 两种型号的乙种品牌电脑，希望中学要从甲，乙两种品牌电脑中各选购一个型号的电脑． （1）用树状图或列表的方法写出所有购买方案；（2）如果（1）中各种选购方案的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？ （3）希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如下表所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌为A 型电脑，求购买的A 型电脑有多少台？第20题图型号 A B C D E单价（元） 6000 4000 2500 5000 200022．（本题满分10分）如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于A ，与大圆相交于点B ，小圆的切线A C 与大圆相交于D ，O C 平分∠ACB ． （1）证明直线BC 是小圆的切线； （2）试证明： AC +AD =BC ；（3）若AB =8cm ，BC =10cm ，求大圆与小圆形成的圆环的面积．23．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程)0(022)23(2>=+++-m m x m mx ． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2（x 1<x 2），若y 是m 的函数，且122x x y -=，求这个函数的解析式；第22题图（3）在(2)的条件下结合函数的图象回答：当自变量的取值满足什么条件时，y≤2m．24．（本题满分10分）孝感商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售该工艺品8件与按标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相同．（1）该工艺品每件的进价，标价分别为多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品售价降低1元，则每天可多售出4件．问每件工艺品降价多少出售，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25．（本题满分12分）如图，直角梯形COAB中，OC∥AB , 以O为原点建立平面直角坐标系，A,B,C三点的坐标分别为A(8,0)，B(8,10)，C(0,4).点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P 在线段OA 上移动，当t 为何值时，四边形OPDC 的面积是梯形COAB 面积的72？ （3）动点P 从点O 出发，沿折线OABD 的路线移动过程中，设△OPD 的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；（4）当动点P 在线段AB 上移动时，能否在线段OA 上找到一点Q ，使四边形CQPD 为矩形？如果能，请求出此时动点P 的坐标；如果不能，请说明理由．参考答案及评分标准一、精心选一选，相信自己的判断！1~5：BAACC 6~10：CDCAB ； 11~12：DD ． 二、细心填一填，试试自己的身手！13．114．3238-π15．2 16．cm 335017．30°18．49三、用心做一做，显显自己的能力！19．（1）32-- （2）化简得242-x ，将3=x 代入得21-20．答案不唯一，略 21．（1）树状图如下： 甲品牌ABC乙品牌 D E D E D E （2）31（3）设购买A 型电脑x 台．① 如果乙品牌是D 型电脑，有10000)36(50006000=-+x x 台，得80-=x ，不合题意，舍去；② 如果乙品牌为E 型电脑，有10000)36(20006000=-+x x ，得x =7，所以购买A型电脑7台．22．（1）作OE ⊥BC 于E ，可证OE =OA ，所以BC 是小圆的切线． （2）连结OD ，由（1）知AC =CE ，再证△AOD ≌△EOB ，得AD =BE∴BC =AD +AC（3）由（2）可得BE =4，S 圆环=S 大圆－S 小圆=π（O B 2－OE 2） =π·BE 2=16π（cm 2）23．（1）△＝[]222)2(44)22(4)23(+=++=+-+-m m m m m m∵ m > 0∴（m +2）2>0∴方程总有两个不相等的实数根 （2）解方程得x 1=1，m m x 222+=∴)0(2222212>=-+=-=m mm m x x y（3）1≥m24．（1）设进价为x 元，标价为（x +45）元x x x x 1212)3545(8885.0)45(-⨯-+=-⨯⨯+155=x进价为155元，标价为200元（2）设降价a 元，利润4500904)4100)(155200(2++-=+--=a a a a W当10)4(280=--=x a 元时4900)4(4804500)4(42=--⨯-=x x W 元降价10元出售时，获利最多4900元．25．（1）直线BC 的解析式为443+=x y （2）过点D 作DE ⊥OA 于E ，则易知DE 为梯形OABC 的中位线．S 梯形OABC =568)104(21=⨯+⨯P 点在OA 上，且四边形OPDC 的面积为167256=⨯时 8721=⋅⋅t 716=t E（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-<≤-<<=)2318(518458)188(244)80(27t t t t t t S（4）在OA 上不能找到一点Q ，使四边形CQPD 为矩形．理由如下：过C 作CM ⊥AB 于M ，则易知CM =OA =8，AM =OC =4． ∴B M =6在Rt △B CM 中，BC =10682222=+=+BM CM ∴CD =BD =521=BC 假设四边形CQPD 为矩形，则PQ =C D =5，且PQ ∥CD ∴∠B =∠1又∵∠BDP =∠PAQ =90° ∴Rt △PAQ ∽Rt △BDP ∴PAPQBD PB =设BP=x ，则PA =x -10 ∴xx -=1055，化简得025102=+-x x 解得5=x ，即PB =5 ∴PB =BD 假设不成立．。
黄冈市浠水县余堰中学2010年中考模拟试题D
余堰中学2010年九年级数学复习试题(CQ201003)命题人：初三数学备课组一、填空题（每空3分，共39分）1．9的平方根是 ；计算31(2)(1)4a a -⋅-= ；化简a b a b b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭．2．已知代数式132+n b a与223b a m --是同类项，则=+n m 32 ；已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ；抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是 ．3．菱形有 条对称轴；两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ；在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，53sin =A ，则AB 的长是 cm ．4．若()2240a c -+-=，则方程a x 2+b x –c=0的两实根之和为 ．5．“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为10，10，11，15，17，17，18，20，20（单位：元）．那么这组数据的中位数是 ． 6．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB △绕点A 顺时针旋转90°后得到△7．小赵对W 市科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB 长为AC 为科学方舟船头A 到船底的距离，请你计算12AC AB += ．（不能用三角函数表达式表示） 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）8．下列关于数与式的等式中，正确的是( )A ．22(2)2-=- B ．5840101010⨯=C ．235x y xy +=D ．2x yx y x+=+ 9．若b a<，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．11-<-b aB ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac <10．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ， 则DOAO等于（ ）A ．352 B ．31 C ．32 D ．2111．如图1已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A ．24πcmB ．26πcm C ． 29πcm D ． 212πcm12．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x=的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ）A ．12对B ．6对C ．5对D ．3对三、解答下列各题：13．（本题6分）（1）计算：2200901(1)π)|1sin 60|2-⎛⎫-⨯-++- ⎪⎝⎭°． 14．（本题6分）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）. 星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？ （2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？15.（本题7分）如图（1），在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =. （1）求EC ∶CF 的值；（2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图13-2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；（3）在图（2）的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．第10题图BF C DEO第11题图120︒BOA6cm图（1）A DC BE图（2）BC E DA F PFB 第7题图第19题图（1）第19题图（2）6.（本题7分）某班6名同学组成了一个“帮助他人，快乐自己”的体验小组．他们约定一学期每人至少参加一次公益活动．学期结束后，他们参加公益活动的统计图如右．（1）这个体验小组一学期参加公益活动的人均次数是次；（3分）（2）从这6名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序），他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？（4分）17.（本题7分）如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，A C∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.(1) 求证：FC＝CE；（2）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径.18．（本题7分）如图所示，某居民楼Ⅰ高20米，窗户朝南。
黄冈市2010年中考模拟试题2
时间t（天）的关系如下表：
时间（天） 1
3
5
10 36 …
日销售量 m（件）
94
90
84
76
24
…
未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式 为（且为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关 系式为（且为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比 例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与（天）之间的关系 式； （2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是 多少？ （3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利 润（）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠 后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围．
26（本题满分14分）如图所示，已知在直角梯形中，轴于点．动点从点 出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作垂直于直 线，垂足为．设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积 为． （1）求经过三点的抛物线解析式； （2）求与的函数关系式； （3）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若 存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
22．解：（1）不同意小明的说法． 因为摸出白球的概率是，摸出红球的概率是， 因此摸出白球和摸出红球不是等可能的． （2）树状图如图（列表略）
白2 红 白1 白1 红 白2 白1
白2 红
（两个球都是白球） （3）（法一）设应添加个红球， 由题意得 解得（经检验是原方程的解） 答：应添加3个红球． （法二）添加后（摸出红球） 添加后（摸出白球） 添加后球的总个数． 应添加个红球．
湖北省黄冈市中考数学模拟试题
2010年湖北省黄冈市中考数学模拟试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为A ．（－3，2）B ．（－3，－2）C ．（3，2）D ．（3，－2） 2．一批货物总重量为71.210⨯kg ，下列运输工具可将其一次运走的是A ．一艘万吨级巨轮B ．一辆汽车C ．一辆拖拉机D ．一辆马车3．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是A ．14B ．15C ．16D ．174．一家服装店将某种服装按进价提高50％后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利 A ．168元B ．108元C ．60元D ．40元5．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是A ．58 B ．12C ．34D ．786．如图，△AB C 内接于⊙O ，∠C= 45º，AB =4，则⊙O 的半径为A ．22B ．4C ．23D ．247．如图，Rt △C B A ''是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90°第5题图 第6题图AB CO而得到的，其中AB ＝1，BC ＝2，则旋转过程中弧C C '的长为A ．π25 B ．π25C ．5πD8．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要 A ．6天B ．4天C ．3天D ．2天9．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次的频率是A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4 10．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于 A ．25° B ．30° C ．45° D ．60°卷II （非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．2-的倒数是 ． 12的点是 ． 13．抛物线y ＝2x 2+4x+5的对称轴是x =_________．第12题图C'B 'C第7题图第9题图第10题图E D BA BC 14．已知：⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为2.5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．15．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度B C 为 米（结果用含α的三角函数表示）．16．如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，当满足直线y ax b =+在第四象限时，自变量x 的取值范围是 ． 17．图1是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120°，∠D =50°，若将其右下角向内折出△PCR 如图2所示，恰使CP ∥AB ，RC ∥AD ，则∠C = °． 18．瑞士巴尔末从光谱数据95，1612，2521，3632，L 中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式．请你根据这个规律写出第9个数 ． 8个小题；共76分） 得分 阅卷人 19．本题7分解方程：xx x x -+=--2)2(322A B CDR 图2 A B C D图1 第15题图 第16题图第17题图得分阅卷人20．本题7分如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm．测量出AD所对的圆心角为120°，如图2所示．（1）求⊙O的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留 和根号）得分阅卷人21．本题9分在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为；（2平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.6 90二班87.6 100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．A B C D12108642人数61225一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图16%D级36%C级44%A级B图1 图222．本题9分A，B分别在x轴，y轴上，线段OA=6，OB=12，C 是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．（1）C点坐标为；（2）求直线AD的解析式；（3）直线OC绕点O逆时针旋转90°，求出点D的对应点D＇的坐标．图1ABC PDEDC图3图4CD图223．本题10分如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =∠A =90°，AD =a ，BC =b ，AB =c ， 操作示例我们可以取直角梯形ABCD 的非直角腰CD 的中点P ，过点P 作PE ∥AB ，裁掉△PEC ，并将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC 绕点P 逆时针旋转180°到△PFD 的位置，易知PE 与PF 在同一条直线上．又因为在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C +∠ADP =180°，则∠FDP +∠ADP =180°，所以AD 和DF 在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF 是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．实践探究（1）矩形ABEF 的面积是 ；（用含a ，b ，c 的式子表示）（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．如图5的多边形中，AE =CD ，AE ∥CD ，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．图524．本题10分如图已知等边三角形AB C中，点D、E、F分别是边AB、A C、B C的中点，M为直线B C上的一点，△DMN为等边三角形（点M位置改变时，△DMN也随之改变）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系，点F是否在直线NE上？都请直接．．写出答案，不必证明或说明理由．（2）如图2，当点M在B C上时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请利用图2证明，若不成立，请说明理由．（3）如图3，当点M在点B右侧时，请你在图3画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接．．写出答案，不必证明或说明理由．若不成立，请举例说明．25．本题12分（1）设投资A 种商品金额A x 万元时，可获得纯利润A y 万元，投资B 种商品金额B x 万元时，可获得纯利润B y 万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图像；（2）观察图像，猜测并分别求出A y 与A x ，B y 与B x 的函数关系式；（3）若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品，但不知投入A 、B 两种商品各多少才合算，请你帮助制定一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利润是多少。
2010年湖北省黄冈市中考数学试卷
2010年湖北省黄冈市中考数学试卷© 2011 菁优网一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2010•随州）2的平方根是．考点：平方根。
分析：直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．解答：解：2的平方根是±．故答案为：±．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．22、（2011•温州）分解因式：a﹣1= （a+1）（a﹣1）．考点：因式分解-运用公式法。
22分析：符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a﹣b=（a+b）（a﹣b）．2解答：解：a﹣1=（a+1）（a﹣1）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．3、（2010•随州）函数的自变量x的取值范围是．考点：函数自变量的取值范围。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0且x+1≠0，解得：x≥3．故函数的自变量x的取值范围是x≥3．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4、（2010•随州）如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN=©2010 箐优网考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系。
分析：根据圆周角定理先求出=40°，再可求∠MAN=20°．解答：解：∵的度数为320°，∴=40°，∴∠MAN=20°．点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5、（2010•随州）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积2为 18 cm．考点：等腰梯形的性质。
2010年黄冈市数学中考模拟试题(含答案)
2010年黄冈市数学中考精品试题及答案(考试时间:120分钟满分:120分一、细心填一填,相信你能填得对! (每空 3分,共 30分1.计算 232(3 x x ⋅-的结果是;-8的立方根是 . 2. 如图, 在平行四边形 ABCD 中, AE ⊥ BC 于 E , AF ⊥ CD 于F , ∠ EAF =45o , 且 AE+AF=则平行四边形 ABCD 的周长是 .3.已知 011=-++a ,则 22009_______a b --=.4.下面是用棋子摆成的“上”字:第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去, 那么通过观察, 可以发现:第 n 个“上” 字需用枚棋子.5.免交农业税,大大提高了农民的生产积极性,某县政府引导农民对生产的土特产进行加春节期间,这三种不同的包装的土特产都销售了 1200千克,那么本次销售中,这三种包装的土特产获得利润最大的是 . 6.如图, l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系, l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系,当该公司赢利 (收入大于成本时,销售量必须 ____________.7. 将点 A (0 绕着原点顺时针方向旋转 45°角得到点 B , 则点 B 的坐标是. 8.如图,这是一个由圆柱体材料加工而成的零件,它是以圆柱体的上底面为底面,在其内部“掏取” 一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的, 其底面直径 AB =cm 12, 高BC =cm 8, 求这个零件的表面积 (结果保留π .二、精心选一选,相信你选得对! (每题 3分,共 24分 9.下列各式中,不成立的是(2题图6题图8题图10题图x(A . 3-=3 B .-3=-3 C . 3-=3 D . -3-=310.如图,将三角形向右平移 2个单位长度,再向上平移 3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是( . A . (1, 7 , (-2, 2,(3, 4 B . (1, 7 , (-2, 2,(4, 3 C . (1, 7 , (2, 2,(3, 4 D . (1, 7 , (2,-2,(3, 311.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是( .A . B. C. D.12.某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图, 该校七、八、九三个年级共有学生 800人 . 甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后,甲说:“七年级的体育达标率最高. ”乙说:“八年级共有学生 264人。
湖北省黄冈市2010年数学中考精品试题之六
M第6题图2010年黄冈市数学中考精品试题之六满分120分：时间：120分钟一、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分） 1、下列运算正确的是（ ）A 、235a b ab +=B 、623a a a ÷=C 、222()a b a b +=+D 、325·a a a = 2、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）。
A 、三条中线的交点B 、三条高的交点C 、三条边的垂直平分线的交点D 、三条角平分线的交点如图，3、下列图形中，不能．．表示长方体平面展开图的是( )4鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是 ( ) A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差5、袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。
从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）。
A 、21 B 、31 C 、32 D 、41 6、矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）二、填空题（每空3分，满分36分）7、3-的相反数是 ；分解因式：2x xy -= ；已知点(13)A m -，与点A ． B ． DC(21)B n +，关于x 轴对称，则点P （m ，n ）的坐标为 ．8、已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长为；函数y 中，自变量x 的取值范围是 ；圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于 度. 9、计算mnnm n m +÷-)11(＝；已知反比例函数y ＝8x-的图象经过点P （a ＋1，4）， 则a ＝ ；抛物线y ＝7x 2＋28x ＋30的顶点坐标为 。
黄冈市浠水县余堰中学2010年中考模拟试题C
11|3|1)22-⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭)九年级数学中考模拟试题B(CHQ201005)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）01．化简4x的结果是（）A. 2xB. ±2xC. 2xD. ±2x02．下列运用平方差公式计算，错误的是（ )A.()()22a b a b a b+-=-B.()()2111x x x+-=-C.()()2212121x x x+-=-D.()()22a b a b a b-+--=-03．如下左图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）04．从2，-2，1，-1四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是（ )A.16B．14C．13D．1205．如右图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D.90°06．若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则（）A.k<0B.k>0C. b＜0D. b>007．药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如右图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（）A．83≤y≤6411B．6411≤y≤8C．83≤y≤8 D．8≤y≤1608．如右下图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（）A.563B.25C.1123D.56二、填空题（每空3分，共30分）09.已知75A∠=°，则A∠的余角的度数是；在函数y=2 x2+3 x－1中，y的取值范围是；计算：= ．1321A．B．C．D．N 10. 已知ab ＝2．①若－3≤b ≤－1，则a 的取值范围是 ；②若b ＞0，且a 2＋b 2＝5，则a ＋b ＝ ；在平面直角坐标系中，A （x -1，2-x ）点在第四象限，则实数x 的取值范围是 ．11. 某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为 ．12. 如下左图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD =1，DE =2，BD =3，则BC = ．13. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如下中图）．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值等于 .14. 如下右图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =4AD =B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若 ABE △为等腰三角形，则CF 的长等于 ．三、解答下列各题：（8个小题，共66分）15．（本题6分）先化简再求代数式的值：2422(4222+---÷--x x x x x x ，其中x = 2 +4．16．（本题6分）某企业开发的一种罐装饮料，有大、小件两种包装，3大件4小件共装120罐，2大件3小件共装84罐．每大件与每小件各装多少罐？17．（本题7分）如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作MN ∥BC ，交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．(1)求证：OC ＝EF ；(2)当点O 位于AC 边的什么位置时，四边形AECF 是矩形？并给出证明．α18．（本题7分）虎威公司决定按左图给出的比例，从甲、乙、丙三家工厂共购买200件同种产品A ，已知这三家工厂的产品A 的优品率如右表所示．（1）该公司从丙厂应购买产品A 件；（2）该公司所购买的200件产品A 的平均优品率为 % ；（3）你认为该公司能否通过调整从三家工厂所购买的产品A 的比例，使所购买的200件产品A的优品率上升3%．若能，请问应从丙厂购买多少件产品A ；若不能，请说明理由．（注意：优等品的数量也是整数哦！）19．（本题8分）已知：如图，AB 为 ⊙O 的直径，AB =AC ，⊙O 交 BC 于D ，DE ⊥AC 于E ．（1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明； （2）连结AD ，若⊙O 的半径为 52 ，AD =3，求 DE 的长．20．（本题8分）北京奥运会火炬接力圣火盆采用“天圆地方”的理念，以中国青铜器代表作——鼎以及祥云图案作为设计元素，与火炬、火种灯形成一体，协调一致．圣火盆顶部镂空的56朵祥云象征中国56个民族把祝福带到五大洲，四柱八面象征北京奥运会欢迎四面八方的宾朋．圣火盆高130 cm ，象征北京奥运会火炬接力历时130天；盆体深29 cm ，象征第29届奥运会；立柱高112 cm ，象征奥林匹克运动从1896到2008走过了112年．把这个抽象成数学问题．下图是从中心所截得横截面，已知AB ∥CD ，弓形高OE =29 cm （即圆弧AB 的中点E 到AB 的距离），DM =112 cm ，BN =130 cm ，CD =2869 cm ，求盆口的圆形面积．（AO 为盆口所21．（本题10分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P =-2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知前20天的销售价格Q1 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q1 =0.5x+30 (1≤x ≤20，且x为整数)，后10天的销售价格Q2(元/件)与销售时间x (天)之间有如下关系：Q2 =45(21≤x≤30，且x为整数)．(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1 (元)和后l0天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入一购进成本．22．（本题14分）如图，在直角梯形COAB 中，CB∥OA ,以O点为原点建立平面直角坐标系，A、B 的坐标分别为（4，0），（2，2 3 ），动点P 从点C 出发沿C→B →A 路线运动，在BC 上运动的速度为每秒1个单位，在AB 上运动的速度为每秒2个单位；同时动点Q 以每秒2个单位的速度从A 点出发沿射线AO 运动，PQ 与OB 相交于点D ，当点P 到达终点A 时，点Q 立即停止运动，设运动时间为t 秒．(1)求经过A、B、C 三点的抛物线的解析式；(2)在点P、Q 运动过程中，设△APQ 的面积为S，试写出S 与时间t 的函数关系式及相应的自变量t 的取值范围；(3)当点P在线段BC上运动时，经过几秒直线PQ平分△ABO的周长，并求出此时直线PQ 的方程；(4)过点P作PE⊥OB于点E，△PED的面积是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．。
2010年黄冈市数学中考模拟试题(含答案)
2010年黄冈市数学中考精品试题之一(考试时间：120分钟 满分：120分)一、细心填一填，相信你能填得对！（每空3分，共30分）1．计算232(3)x x ⋅-的结果是 ；28 = ；－8的立方根是 . 2．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45o ，且AE+AF =22，则平行四边形ABCD 的周长是 ．3．已知0113=-++b a ，则22009_______a b --=． 4．下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用 枚棋子．5．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，某县政府引导农民对生产的土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：质量（克/袋） 销售价（元/袋） 包装成本费用（元/袋）甲 400 4.8 0.5 乙 300 3.6 0.4 丙2002.50.3春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是 ． 6．如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公 司赢利(收入大于成本)时，销售量必须____________．7．将点A （42，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B ，则点B 的坐标是 ． 8．如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB =cm 12，高BC =cm 8，求这个零件的表面积 （结果保留π）.二、精心选一选，相信你选得对！（每题3分，共24分） 9．下列各式中，不成立的是（ ）2题图6题图2000 400060001 2 3 4O l 1 l 2 x8题图10题图-4 (-1,4)2 -1 -2 4 12 3 xO y(1,1)(-4,-1)-1 1 -2-3 A ． 3-=3 B ．－3=－3 C ．3-=3 D ．-3-=310．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位 长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）． A ．(1, 7) , (－2, 2),(3, 4) B ．(1, 7) , (-2, 2),(4, 3) C ．(1, 7) , (2, 2),(3, 4) D ．(1, 7) , (2,－2),(3, 3)11．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．12．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生264人。
2010年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案
2010年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2的平方根是．2．（3分）分解因式：a2﹣1=．3．（3分）函数的自变量x的取值范围是．4．（3分）如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN=度．5．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为cm2．6．（3分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是元．7．（3分）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是．8．（3分）已知，ab=﹣1，a+b=2，则式子+=．9．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm．10．（3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是cm．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）下列运算正确的是（）A．3﹣1÷3=1 B．C．|3.14﹣π|=3.14﹣πD．12．（3分）化简：的结果是（）A．2 B．C．D．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．14．（3分）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣15．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定16．（3分）已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D．4三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解不等式组：．18．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．19．（6分）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图．（1）求该样本的容量；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款5元的圆心角度数；（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数．20．（6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=AB•AE．求证：DE是⊙O的切线．21．（7分）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？22．（6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．（1）求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．23．（9分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M 位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长？24．（11分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度×时间）；（3）如图b，直线x=t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？25．（15分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）．（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．2010年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2012•恩施州）2的平方根是±．【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解答】解：2的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）（2013•上海）分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．3．（3分）（2010•黄冈）函数的自变量x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x+1≠0，解得：x≥3．故函数的自变量x的取值范围是x≥3．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）（2010•随州）如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN=20度．【分析】根据圆周角定理先求出=40°，再可求∠MAN=20°．【解答】解：∵的度数为320°，∴=40°，∴∠MAN=20°．故答案为：20．【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．（3分）（2010•随州）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为18 cm2．【分析】通过作辅助线，把等腰梯形ABCD的面积转化成直角三角形的面积来完成．【解答】解：方法一：过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，又AB∥CE，∴四边形ACEB是平行四边形，又等腰梯形ABCD∴BE=AC=DB=6cm，AB=CE，∵AC⊥BD，∴BE⊥BD，∴△DBE是等腰直角三角形，=∴S等腰梯形ABCD===S△DBE==6×6÷2=18（cm2）．方法二：∵BD是△ADB和△CDB的公共底边，又AC⊥BD，∴AC=△ADB的高﹢△CDB的高，∴梯形ABCD的面积=△ADB面积+△CDB面积=BD×AC=6×=18（cm2）．故答案为：18．【点评】本题考查了梯形面积的计算，以及它的性质，还运用了转化的思想．6．（3分）（2010•随州）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（a+1.25b）元．【分析】可设原收费标准每分钟是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元/分作为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【解答】解：设原收费标准每分钟是x元，则（x﹣a）（1﹣20%）=b，解得x=a+1.25b．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．（3分）（2010•随州）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是6．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．（3分）（2010•黄冈）已知，ab=﹣1，a+b=2，则式子+=﹣6．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab，分子是a2+b2，运用完全平方公式将其变形为（a+b）2﹣2ab，最后把已知条件代入即可．【解答】解：∵ab=﹣1，a+b=2，∴+====﹣6．【点评】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．9．（3分）（2010•黄冈）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD 上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q 点，则PQ的长是cm．【分析】过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示Rt△EGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可．【解答】解：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x﹣2，在Rt△EGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x﹣2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．10．（3分）（2010•随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是1cm．【分析】易得扇形的弧长，除以2π也就得到了圆锥的底面半径，再加上母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高，利用相似可求得圆柱的高与母线的关系，表示出侧面积，根据二次函数求出相应的最值时自变量的取值即可．【解答】解：扇形的弧长=4πcm，∴圆锥的底面半径=4π÷2π=2cm，∴圆锥的高为=2cm，设圆柱的底面半径为rcm，高为Rcm．=，解得：R=2﹣r，∴圆柱的侧面积=2π×r×（2﹣r）=﹣2πr2+4πr（cm2），∴当r==1cm时，圆柱的侧面积有最大值．【点评】用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形；相似三角形的相似比相等及二次函数最值相应的自变量的求法等知识．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2010•随州）下列运算正确的是（）A．3﹣1÷3=1 B．C．|3.14﹣π|=3.14﹣πD．【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则以及绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：A、3﹣1÷31=3﹣1﹣1=3﹣2，错误；B、=|a|，错误；C、∵3.14＜π，∴|3.14﹣π|=π﹣3.14，错误；D、（a3b）2=a3×2b2=a6b2，正确；故选D．【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括绝对值的性质、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．同底数幂的乘（除）法：底数不变，指数相加（减）；幂的乘方：底数不变指数相乘；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．12．（3分）（2010•随州）化简：的结果是（）A．2 B．C．D．【分析】先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分配律把（x﹣3）分别与括号中的式子相乘可使计算简便．【解答】解：=（﹣）•（x﹣3）=•（x﹣3）﹣•（x﹣3）=1﹣=．故选B．【点评】归纳提炼：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．13．（3分）（2010•黄冈）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC==3x，∴tanB===．故选B．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．通过设参数的方法求三角函数值．14．（3分）（2015•甘南州）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．15．（3分）（2010•黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．【解答】解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B．【点评】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．16．（3分）（2010•随州）已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（）A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D．4【分析】首先用k表示出直线y=kx﹣3与y=﹣1，y=3和x=1的交点坐标，即可用看表示出四边形的面积．得到一个关于k的方程，解方程即可解决．【解答】解：在y=kx﹣3中，令y=﹣1，解得x=；令y=3，x=；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4=12，解得k=﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4=12，解得k=1．即k的值为﹣2或1．故选A．【点评】解决本题的关键是利用梯形的面积公式，把求值的问题转化为方程问题．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2010•随州）解不等式组：．【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由（1）得，≤1，x≤2；由（2）得，3﹣4x+4＜1，﹣4x＜1﹣7，x＞；故原不等式组的解集为：＜x≤2．【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（6分）（2010•随州）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．【分析】AE=EF．根据正方形的性质推出AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，推出∠HAE=∠CEF，根据△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，得到BH=BE，∠H=45°，HA=EC，根据CF平分∠DCE推出∠HAE=∠CEF，根据ASA证△HAE≌△CEF即可得到答案．【解答】线段AE与EF的数量关系为：AE=EF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，又∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等）∴∠HAE=∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠BEA=∠CEF，又∵△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，∴BH=BE，∠H=45°，HA=BH﹣BA=BE﹣BC=EC，又∵CF平分∠DCE，∴∠FCE=45°=∠EHA，在△HAE和△CEF中∴△HAE≌△CEF（ASA），∴AE=EF．【点评】此题考查线段相等的证明方法，可以通过全等三角形来证明．要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．（6分）（2010•随州）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图．（1）求该样本的容量；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款5元的圆心角度数；（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数．【分析】（1）样本的容量=；（2）捐款5元的人数所占的圆心角度数=捐款5元的人数所占的百分比×360°；（3）先算出50人捐款的平均数，再算八年级捐款总数．【解答】解：（1）15÷30%=50（人），答：该样本的容量是50；（2）30%×360°=108°；（3）×800=16×475=7600元．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．本题还考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．（6分）（2010•随州）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=AB•AE．求证：DE是⊙O的切线．【分析】要证DE是⊙O的切线，只要连接DC，DO并延长交⊙O于F，连接AF．根据已知再证∠FDE=90°即可．【解答】证明：连接DC，DO并延长交⊙O于F，连接AF．∵P点为△ABC的内心，∴∠BAD=∠DAE，又∵AD2=AB•AE，即=，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB=∠E．又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ACB=∠E，BC∥DE，∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC，又∵∠CAF=∠CDF，∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CAF=∠DAF=90°，故DE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．21．（7分）（2010•随州）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？【分析】设四座车租x辆，十一座车租y辆，先根据“共有70名职员”作为相等关系列出x，y的方程，再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．【解答】解：设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有：，将4x+11y=70变形为：4x=70﹣11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：70×60+15（70﹣11y）+11y×10≤5000，解得y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，6．当y=5时，x=（不合题意舍去）．当y=6时，x=1．答：四座车租1辆，十一座车租6辆．【点评】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系式．22．（6分）（2010•随州）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．（1）求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．【分析】（1）方程x2+px+q=0有实数解，则p2﹣4q≥0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数；（2）方程x2+px+q=0有相同实数解，则p2﹣4q=0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数．【解答】解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，（1）其中使方程有实数解共有19种情况：p=6时，q=6、5、4、3、2、1；p=5时，q=6、5、4、3、2、1；p=4时，q=4、3、2、1；p=3时，q=2、1；p=2时，q=1；故其概率为．（2）使方程有相等实数解共有2种情况：p=4，q=4；p=2，q=1；故其概率为．【点评】本题考查一元二次方程根的判别式和概率关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一元二次方程有实数根，判别式为非负数．23．（9分）（2010•随州）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长？【分析】过M作MN⊥AC，由垂线段最短可知此时MN最小．进而根据直角三角形的性质可求出AN的长度．【解答】解：作MT∥AB．根据题意，∠5=∠2=90°﹣60°=30°，∠TMC=∠1=60°，∴∠AMC=30°+60°=90°．过M作MN⊥AC，垂足为N，此时MN最小．在Rt△ACM中，∠3=60°﹣∠4=30°，∴CM=AC=1000米，在Rt△NCM中，∠CMN=30°，∴CN=CM=500米，所以AN=AC﹣CN=2000﹣500=1500（米）【点评】此题结合方向角，考查了垂线段最短、含30度角的直角三角形等相关知识，难度不大．24．（11分）（2010•随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度×时间）；（3）如图b，直线x=t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？【分析】（1）此函数图象分段，因此这个函数为分段函数，求出各个段的函数表达式联立即可；（2）根据图象，分别得出各段路程相加即为从家到学校的路程；（3）x=t函数不定，t从0变化到135，分段求阴影面积；（4）设该同学离开家所走过的路程为l．由于路程=速度×时间，则①0≤t＜10，l=vt=（t）×t= t2；②10≤t＜130，l为前10分钟匀加速所走的路程加上后（t﹣10）分钟匀速所走的路程，即l=；③130≤t＜135，l为前10分钟匀加速所走的路程加上接着的120分钟匀速所走的路程再加上后（t﹣130）分钟匀减速所走的路程，即l=．∴该同学离开家所走过的路程与所围的阴影面积相等．【解答】解：（1）v与时间t的函数关系式：；（2）OA段平均速度为2.5m/s，BC段的为2.5m/s，S=2.5×10+5×（130﹣10）+2.5×5=637.5m；（3）①0≤t＜10，s=；②10≤t＜130，s=；③130≤t≤135，s=．∴S与t的函数关系式：；（4）相等的关系．【点评】此题为函数图象与实际结合的题型，考查了学生对图象包含信息的认识，同学们应加强这方面能力的培养．25．（15分）（2010•随州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）．（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O，可得a，b，c的值．（2）过P作直线x=1的垂线，可求P纵坐标，知道M、P、F三点坐标，就能求出三角形各边的长．（3）存在，Rt△PNH中，利用勾股定理建立起y与t的关系式，推出t的值，即可得知存在这样的点．【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O，可得﹣=1，=1，c=0，∴a=﹣1，b=2，c=0．（2）由（1）知抛物线的解析式为y=﹣x2+2x，故设P点的坐标为（m，﹣m2+2m），则M点的坐标（m，），∵△PFM是以PM为底边的等腰三角形∴PF=MF，即（m﹣1）2+（﹣m2+2m﹣）2=（m﹣1）2+（﹣）2∴﹣m2+2m﹣=或﹣m2+2m﹣=﹣，①当﹣m2+2m﹣=时，即﹣4m2+8m﹣5=0∵△=64﹣80=﹣16＜0∴此式无解②当﹣m2+2m﹣=﹣时，即m2﹣2m=﹣∴m=1+或m=1﹣Ⅰ、当m=1+时，P点的坐标为（1+，），M点的坐标为（1+，）Ⅱ、当m=1﹣时，P点的坐标为（1﹣，），M点的坐标为（1﹣，），经过计算可知PF=PM，∴△MPF为正三角形，∴P点坐标为：（1+，）或（1﹣，）．（3）当t=时，即N与F重合时PM=PN恒成立．证明：过P作PH与直线x=1的垂线，垂足为H，在Rt△PNH中，PN2=（x﹣1）2+（t﹣y）2=x2﹣2x+1+t2﹣2ty+y2，PM2=（﹣y）2=y2﹣y+，P是抛物线上的点，∴y=﹣x2+2x；∴PN2=1﹣y+t2﹣2ty+y2=y2﹣y+，∴1﹣y+t2﹣2ty+y2=y2﹣y+，移项，合并同类项得：﹣y+2ty+﹣t2=0，∴y（2t﹣）+（﹣t2）=0对任意y恒成立．∴2t﹣=0且﹣t2=0，∴t=，故t=时，PM=PN恒成立．∴存在这样的点．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象的对称轴问题，判定三角形是正三角形的方法，综合性强，能力要求极高．。
2010年花都区初三数学一模
2010年黄冈中考数学白莲中学徐新文命题卷答案一、选择题 1.D 2.D 3.D 4.B5.A6.A二、填空题7. 3 ()y x x -)4,3(-8． 18 321-≠≤x x 且1809．nm mn +- 3-)2,2(-10．2或811．π312．117121三、解答题13．解：x =1 原式=)2(2)2(3+∙+-+x x xx =x x -+63=62+x当x =1时，原式=814．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ，AD=BC ，∠B=∠D又∵E 、F 、G 、H 是AB 、BC 、CD 、DA 中点 ∴HD=BF ，BE=CG∴△BEF ≌△D15．16.因为抽取的等可能结果有6种,抽到“上海”两字的结果有1种，所以 61”“(=）P 上海结果为17. (1)a=8，b=12，c=0.3. (2)略（3）算出样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是0.30.3×200＝60 ∴在这一时噪声声级小于75dB 的测量点约有60个（1）连接BC 交OA 于E 点 ∵AB 、AC 是⊙O 的切线，∴AB=AC, ∠1=∠2 ∴AE ⊥BC ∴∠OEB=90O∵BD 是⊙O 的直径 ∴∠DCB=90O ∴∠DCB=∠OEB18．解：如图，DE 表示水面，A 表示观测点，B 为碑顶，B '在水中的倒影，由题意： ()m 13020=︒='∠︒=∠，AD AC B ，BAC︒='∠︒=∠∴60,70B B设x BE =,则.1,1+='-=x C B x BC在Rt △ABC 中，()︒-=⋅=70tan 1tan x B BC AC ○1 在Rt △A B 'C 中，()︒+='⋅'=60tan 1tan x B C B AC ○2 由○1、○2得()()︒+=︒-60tan 170tan 1x x ()︒+︒=︒-︒∴60tan 70tan 60tan 70tan x 41.4479.4015.1≈∴=x x 米答：水面到碑顶的高度4.41米.19．解：（1）设b kx y +=,将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中得⎩⎨⎧=+=34008200b k b 解得⎩⎨⎧==200400b k 故解析式为：200400+=x y 当y =8200时，400x+200=8200,解得x =20 故公司派出了20台车（2）设中型货车有m 台，大型货车有n 台，则有：⎩⎨⎧=++=++30020151220n m p n m p 解得：⎩⎨⎧=-=p n pm 6.06.120 则 24000206.01500)6.120(12001000150012001000+-=∙+-+=++=p p p p n m p W(3)由题知p ≥3，m ≥3，n ≥3得⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥36.036.1203p p 解得3≤p ≤8510且p 为正整数因为W 随p 的增大而减小， 所以当p =10时，W 最小且为23800元。
黄冈市2010年初中毕业生升学考试
黄冈市2010年初中毕业生升学考试数学试题（考试时间120分钟 满分120分）一、填空题（共10道题，每小题3分，共30分）1．2的平方根是_________.2．分解因式：x 2－x ＝__________.3．函数y =的自变量x 的取值范围是__________________. 4．如图，⊙O 中，MAN 的度数为320°，则圆周角∠MAN ＝____________.第4题图 第5题图 5．如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为_____cm 2.6．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是_______元.7．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______.主视图 左视图 俯视图第7题8．已知，1,2,_______.b a ab a b a b=-==+则式子＝ 9．如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是____________cm.10．将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.第9题图第10题图二、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共18分）11．下列运算正确的是（）A．1331-÷＝ Ba=C．3.14 3.14ππ-=-D．326211()24a b a b=12．化简：211()(3)31xxx x+-∙---的结果是（）A．2B．21x-C．23x-D．41xx--13．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB＝（）A．43B．34C．35D．4514．若函数22(2)2x xyx⎧+=⎨⎩ ≤ （x>2），则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）AB．4C4D．415．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA ＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定第15题图16．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或－2B．2或－1C．3D．4三、解答题（共9道大题，共72分）17．（6分）解不等式组110334(1)1xx+⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥18．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF ⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
黄冈中学2010届初三三模考试
黄冈中学2010届初三三模考试数学试题命题人：黄冈中学教师姚利霞（考试时间：120分钟满分：120分）一、填空题（每题3分，共30分）1、绝对值是5的数是____________．2、已知函数，当=2时，的值是____________．3、化简的结果为____________．4、为了加快3G网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G 投资2800亿元左右，请将2800亿元用科学记数法表示为____________元．5、分解因式：=____________．6、在某校举行的艺术节文艺演出比赛中，七位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，则这组数据的众数是____________．7、某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径为____________．8、如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是____________．9、如图，⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是____________．10、已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=6，则图中阴影部分的面积为____________．二、选择题（每题3分，共18分）11、16的算术平方根是（）A．－４B．±４C．４D．２12、下列运算正确的是（）A．B．C．D．13、某物体的展开图如图，它的左视图为（）14、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）15、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）16、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）三、解答题（满分72分）17、（本题满分5分）解方程：18、（本题满分６分）如图，菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE＋CF=2．(1)求证：△BDE≌△BCF；(2)判断△BEF的形状，并说明理由，同时指出△BCF是由△BDE经过怎样的变换得到?19、（本题满分7分）为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）：表一（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全；（2）现要预定2010年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少册？20、（本题满分7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长21、（本题满分7分）某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．(1)问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台?(2)由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱均可获得13％的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱?谈谈你的想法．22、（本题满分7分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x＋3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数l、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，请用所学的知识求出点P落在△AOB内部的概率．23、（本题满分7分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）24、（本题满分12分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示．(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量n(kg)之间的函数关系式；在图(2)的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图所示．该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．25、（本题满分14分）如图，已知抛物线y=a(x－1)2＋(a≠0)经过点A（－2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?(3)若ΔOBC为等腰三角形，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿O→C和B→O运动．设它们运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长．11。
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2010年中考数学模拟试卷
一、细心填一填，试试自己的身手！（每空3分，共30分） 1．实数8的立方根是 ． 2. 函数y x x =
+-2
1
中自变量x 的取值范围是________． 3．地球与太阳的距离约是149896229千米，用科学记数法表示（保留两个有效数字）应记作____________________千米． 4．计算：
⎪⎭⎫
⎝
⎛-÷-x x x 111＝__________． 5．如图1，已知AB ∥ED ,∠B=58°,∠C=35°,则∠D 的度数为 ． 6. 分解因式：4632
2
a b a b -+-=____________________________
7．如图2，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点
A 、C 重合），且PE ∥BC 交A
B 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______. 8、图3是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图.围成这个纸帽 的纸的面积为 cm 2(π取3).
9、已知样本：3，4，0，-2，6，1，那么这个样本的方差是______
10．在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点，F 是AC 上一动点，则EF ＋BF 的最小值．．．
为_______． 二、精心选一选，相信自己的判断！（每题3分，共18分）
11．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
C
D
A E
P F （图2） 20cm 30cm 图3 图1E D C B
A ．2
2x
B ．12
+b
C ．a 4
D ．
x
1 12．下列计算错误的是（ ） A ．a 6·a 6=a 1
2 B ．a 5÷a 5=1
C ．（a 4）4=a 16
D ．a 3+a 3=a 6
13．下列说法正确的是（ ） A ．负数和零没有平方根
B ．
2002
1
的倒数是2002 C .
2
2
是分数 D ．0和1的相反数都是它本身
14.棱长是1cm 的小立方体组成如下图14所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ） （A ）36cm 2 （B ）33cm 2 （C ）30cm 2 （D ）27cm 2 15．下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A B C D
15题图
16．我们知道，溶液的酸碱度由pH 确定．当pH ＞7时，溶液呈碱性；当pH ＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCI 溶液加水稀释，那么在下列图像中，能反映HCI 溶液的pH 与所加水的体积（V ）的变化关系的是（ ）
A B C D
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分72分）
17．解不等式组()⎩⎨
⎧<+-<-0
120
52x x x 并把解集在数轴上表示出来．（6分）
18、（6分）如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D 、E ，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写
14题图
出证明它们全等的过程。
19．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（7分）
（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；
（3）在该问题中的样本容量是多少？答：．
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：．
（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？
答：．
20、如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE 交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD．求证AD是⊙O的切线（6分）
21、在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?（7分）
22.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2。
两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜。
求甲胜的概率。
（6分）
23．（9分）2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C 处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B 处，在B 处测得点C 的仰角为38，塔基A 的俯角为21，又测得斜坡上点A 到点B 的坡面距离AB 为15米，求折．断前．．
发射塔的高．（精确到0.1米）
24．（本小题满分11分）
某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只拿销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 设x （件）是销售商品的数量，y （元）是销售人员的月工资．如图11所示，1y 为方案一的函数图象，2y 为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）： （1）求1y 的函数解析式；
（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？ 25、（14分）如图，已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ．
（1）求点A 的坐标（用m 表示）； （2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结
BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +为定值．
图11。