EMC2015-第3讲NEW

特性阻抗为
Z0 L1 C1
0 d W
（1）极板宽度 （2）L1和C1
0 d 377 0.4 103 W 2.0 103 m Z0 50 2.25
4 107 0.4 L1 2.51 107 H / m W 2 W 109 2.25 2 C1 99.5 1012 F / m d 36 0.4
均匀传输线的分布参数沿线均匀分布。
传输线的分布参数
1.分布参数之间的关系
分布电感为外电感和内电感之和：
L1 Le Li
一般情况下：
Le Li L1 Le
三个分布参数之间的关系为：
L1G1 μσ L1C1 με
传输线的分布参数
2.分布电容的计算原理
2.1 同轴线分布电容的计算
第4节 传输线的 特性参数
1. 传输线的特性阻抗
掌握
传输线的特性阻抗定义为行波电压与行波电流之比：
R1 jwL1 U Z0 I G1 jwC1
或
U Z0 I
பைடு நூலகம்
L1 对于无损耗线， Z 0 C1
传输线的特性阻抗可否用万用表测出
理解
2. 传播系数
传播系数的实部
第3讲 传输线
第1节 传输线的概念
基本概念

传输线：由两个或多个距离很近的平行导体所构 成的系统 双线传输线：由两个导体构成的传输线 多导体传输线：由两个以上导体构成的传输线 均匀传输线：传输线的横截面尺寸在传输线沿线 任意点处都相等

双线传输线的常见类型
第2节 传输线的分布参数
传输线的分布参数
2.3 大地上方传输线的分布电容（如微带线）
——利用镜像原理求解
3.分布电感的计算原理
磁链和自感的关系： L 3.1 同轴线的分布电感

I
设导线上的电流均匀分布，则
I HT 2π r μ0 I R2 ψe ln 2π R1 ψe μ0 R2 L1 Le ln I 2π R1
对于无损耗线，
0
L1C1
例 无损耗平行板传输线，板间介质厚度为0.4mm，相对 介电常数为2.25。若传输线的特性阻抗为50Ω,求： （1）板的宽度 （2）传输线的单位长度分布电感L1和电容C1 （3）电磁波的相位速度 0 d W C L 解： 平行板传输线的分布参数为 1 d 1 W
通解形式为：
R1 j L1 式中， Z 0 G1 jC1
U ( z ) U e Kz U e Kz 1 I ( z ) (U e Kz U e Kz ) Z0
常数U+和U-要由传输线的边界条件来确定。
2.1 已知终端电压和终端电流 设传输线的终端电压为
2.2 平行双线传输线的分布电容 s d a b
0 V q ln( s b ) q ln( s a ) q C 2 0 a 2 0 b s V ln( ) q ( s a)( s b) a ln
q s ln( ) 0 a 2 0 ab a b, s a
Z jZ0 tanz' Z jZ0 cot z'
S in O in
Z0 Z Z
O in
S in O in
S in
Z 1 2 tan z ' arctan Z z'
Z Z
S in O in
理解
4. 反射系数
传输线某点的反射波电压与入射波电压之比，
U 定义为该点出的反射系数： ( z ' ) ( z ' ) U ( z' ) I ( z' ) 同理可定义电流反射系数： i ( z ' ) I ( z' )
由此得出均匀传输线方程的一般形式，又称电报方程：
i z , t u z , t G1u z , t C1 z t
u z, t iz, t R1i z, t L1 z t
若信号源是角频率为ω 的正弦波，则传输线方程 可表示为复数形式：
和虚部
：
1 2 [ ( R12 2 L1 )(G12 2C12 ) ( 2 L1C1 R1G1 )] 2
1 2 [ ( R12 w2 L1 )(G12 w2C12 ) (w2 L1C1 R1G1 )] 2
衰减系数 表示传输线上单位长度行波电压（或电流）振幅的变化， 相位系数 表示传输线上单位长度行波电压（或电流）相位的变化。
0 d
1 1 3 108 (3)相位速度 v p 2 108 m / s L1C1 0 2.25
掌握
3. 传输线的输入阻抗 传输线上任一点的电压和电流的比值定义为该点朝 负载端看去的输入阻抗：
' ' ' U cosh( Kz ) I Z sinh( Kz ) U ( z ) 2 2 0 Zin ( z ' ) U2 I (z' ) ' I 2 cosh( Kz ) sinh( Kz ' ) Z0
3.2 平行双线分布电感计算 s d a b
0 I s b 0 I s a 0 I (s a)(s b) e ln( ) ln( ) ln 2 a 2 b 2 ab
0 (s a)(s b) 0 s L1 Le ln ln I 2 ab 2 a
U (l ) U 2 ，电流为 I (l ) I 2
，得
U2 U e
Kl
U e

Kl
1 I2 (U e Kl U e Kl ) Z0
U 2 I 2 Z 0 Kl U e 2

U 2 I 2 Z 0 Kl 联解上二式得 U e 2
将U+和U-代入，得
沿-z’方向传播 的行波，称为 入射波电压。
沿-z’方向传播 的行波，称为 入射波电流。
U z '
U 2 I 2Z0 U I Z Kz ' U I Z U I Z Kz ' Kz ' z '' Kz e z U z ' 2 2 0 e z ' I z ' 2 2 0 e z ' I z ' 2 2 0 e 2 2 2Z0 2Z0 Kz Kz Kz z' z '' U2 e z ' U2 e Kzz' ' I e I e
(a b, s a)
e
比较分布电容、电感大小
4.传输线的电阻
l RDC 2 r l RAC 2 r 1 f
r为导线半径
趋肤深度
第3节 传输线方程 和正弦稳态解
1. 传输线的等效电路
+ U







s
x a 0 z
2.1 同轴线分布电容的计算
电容： C=Q/U
分布电容单位： F/m
设电容上的电荷均匀分布，则
ET V
q
2 0 r
R2 R1
ET dl
R2 ln 2 0 R1 q
2 0 q C V R2 ln R 1
dU ( z ) ( R1 j L1 ) I ( z ) dz
2
dI ( z ) (G1 jC1 )U ( z ) dz
将相互耦合的上面两个方程再对z求导，可得均匀传输线的波动方程 ：
d U ( z) 2 K U ( z) 0 2 dz
虚部为相位系数（rad/m）。
d 2 I ( z) 2 K I ( z) 0 2 dz
K称为传播系数，是一复数，其实部为衰减系数（Np/m），
K ( R1 j L1 )(G1 jC1 ) j
2. 传输线方程的解
均匀传输线的波动方程： 电压方程 电流方程
d 2U ( z ) 2 K U ( z) 0 2 dz d 2 I ( z) 2 K I ( z) 0 2 dz
U 2 I 2 Z0 U I Z Kz ' Kz ' e z ' 2 2 0 ez ' 2 2
沿+z’方向传播 的行波，称为 反射波电压。
I z '
U2 I2 Z0 Kz U I Z ' Kz z '' e z ' 2 2 0 e 2Z0 2Z0
沿+z’方向传播 的行波，称为 反射波电流。
传输线的分析方法

若传输线的长度远小于在传输线中传输的信 号的波长 ——采用集中参数电路理论来分析 若传输线的长度与在传输线中传输的信号的 波长可比拟 ——采用分布参数电路理论来分析

传输线的分布参数


分布电容
分布电感


分布电阻
分布电导
用每单位长度的参数来表示传输线的分布参数：
C1
L1
R1
G1
O in S in
2 0
Z0 Z Z
O in
S in
λ/4线实现阻抗变换
Z Z in ( ) 4 ZL

2 0
Z 0 Z in ( ) Z L 4

例: 长度为l=1.5m的无损耗传输线（设l<λ/4）, S 当其终端短路时，测得入端阻抗 Zin j103 , O Z 当其终端开路时,测得入端阻抗 in j54.6 试求该传输线的特性阻抗Z0和传输常数k 解: